Robot Sismique Mode Résiduel

8/15/2019 Robot Sismique Mode Résiduel

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ROBOT - Calcul sismique / spectrale :Prise en compte du mode résiduelJan 27 2010

Applies to Robot Structural Analysis 2010, Robot Structural Analysis 2011, Robot Structural Analysis 2012,

Robot Structural Analysis 2013, and Robot Structural Analysis 2014Like (0) LOGIN TO LIKE THIS ARTICLE

Solution:

Dans le logiciel, il est possible de prendre en compte un mode résiduel conformément àl’article 6.622 des PS92. La prise en compte de ce mode résiduel est notamment nécessaire lorsque le cumul desmasses modales n’atteint pas 90% de la masse totale avant la fréquence de coupure de33 Hz.Cette nouvelle fonctionnalité est illustrée à l’aide de l’exemple ci-dessous tiré des CahiersTechniques de l’Association Française du Génie Parasismique n°3 Octobre 1990(http://www.afps-seisme.org ).Soit un bâtiment de 7 niveaux de 3 m de hauteur chacun ayant les caractéristiquessuivantes :

Niveau Masse (t) Aire (m2) Inertie (m4) Matériau

1 420 4.32 5.76 Béton armé

2 100 2.16 0.72 Béton armé

3 100 2.16 0.72 Béton armé

4 100 2.16 0.72 Béton armé

5 100 2.16 0.72 Béton armé

6 100 2.16 0.72 Béton armé

7 80 2.16 0.72 Béton armé

En conséquence les niveaux sont modélisés avec les sections rectangulaires suivantes :Niveau b (m) h(m) Modul d'Young (MPa)

1 1.08 4.00 32000

2 1.08 2.00 32000

3 1.08 2.00 32000

4 1.08 2.00 32000

5 1.08 2.00 32000

6 1.08 2.00 32000

7 1.08 2.00 32000


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Une analyse modale est définie sur cette structure avec les paramètres suivants :

Il est à noter que le paramètre "Négliger la densité" a été activé afin de ne pas considérerle poids propre des éléments. En effet, seules les masses indiquées dans les tableaux ci-dessus sont prises en compte dans les calculs. Elles sont définies en tant que masseajoutées saisies manuellement en tête de chaque élément comme le montre la figure ci-dessous. Il est à noter que ces masses ne sont prises en compte que dans la direction X.

Les calculs donnent les modes propres de vibrations suivants :

Cas Mode Fréquence (Hz) Période (sec)Masse UX

Cumulées (%) Modal (%) Total (t)1 1 1.197677 0.83495 40.358475 40.358475 10001 2 7.276008 0.13744 56.197236 15.838761 10001 3 19.424209 0.05148 69.033178 12.835942 1000

1 4 33.513175 0.02984 88.43411 19.400932 10001 5 48.619183 0.02057 97.512539 9.078429 1000


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1 6 70.488442 0.01419 99.533363 2.020825 10001 7 90.903628 0.011 100 0.466637 1000

Seuls les 3 premiers modes de vibrations peuvent être retenus pour un calcul sismiqueselon les PS92.

En effet, à partir du mode 4 la fréquence de coupure de 33 Hz est dépassée. Cependant,on constate que les 3 premiers modes de vibrations donne un cumul de masses modalesde 69%.Les 90% de masses modales requis par les PS92 ne sont pas atteints, il faut donc prendreen compte un mode résiduel dans le calcul sismique.

Les données sismiques de l'exemple sont les suivantes :

Ce qui, conformément au PS92, donne une accélération spectrale à appliquer à lastructure de 2,5 m/s² pour une période T = 0s.L’option "Mode Résiduel" est activée dans les paramètres de l’analyse sismique. Ensuiteen activant le bouton correspondant la fenêtre suivante apparaît à l’écran.

Il est alors possible de définir la fréquence qui sera affectée au mode résiduel et donc quidéterminera l’accélération spectral affectée à ce mode.En activant "Dernier mode retenu", le logiciel affectera au mode résiduel la fréquence dudernier mode retenu.Dans l'exemple, cette fréquence sera égale à 19,42 Hz (la fréquence du mode numéro 3).En effet, c’est le dernier mode ayant une fréquence inférieure à la fréquence de coupure

égale à 33 Hz.En activant "Fréquence limite", l’utilisateur peut définir manuellement la fréquence qui seraaffectée au mode résiduel. En général, cette fréquence sera égale à la fréquence de


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coupure.C’est cette dernière option qui correspond aux prescriptions des PS92.Le champ "Facteur multiplicateur" permet d’amplifier les efforts sismiques du moderésiduel si nécessaire. En général cette valeur sera conservée égale à 1.Dans notre exemple, on choisira une "Fréquence limite" de 33 Hz et un coefficientmultiplicateur égal à 1.

Dans les paramètres de l’analyse sismique il ne faut pas oublier de définir un filtre sur lesmodes propres de vibrations calculés dans l’analyse modale.En effet, il ne faut prendre en compte que les modes de vibrations ayant une fréquenceinférieure à 33 Hz. Dans le cas contraire le logiciel prendra en compte l’ensemble desmodes calculés dans l’analyse sismique.Dans notre exemple, seul les modes 1, 2, et 3 doivent être pris en compte dans l’analysesismique.En conséquence, en activant le bouton "Filtres" (entouré en bleu dans la fenêtre ci-dessus), les paramètres suivant seront définis :

L’analyse sismique prendra alors en compte les 3 premiers modes de vibrations issus del’analyse modale plus le mode résiduel paramétré plus haut.Une fois l’analyse sismique définie et les calculs de la structure réalisés.Le tableau des modes propres nous donne les résultats suivants pour le cas de chargesismique:

Cas Mode Fréquence(Hz)Période(sec)

AccélérationSpectral(m/sec2)

Masse UX

Cumulées(%)

Modal(%)

Total(t)

2 1 1.197677 0.83495 1.534 40.358475 40.358475 10002 2 7.276008 0.13744 2.5 56.197236 15.838761 10002 3 19.424209 0.05148 2.5 69.033178 12.835942 10002 4 33 0.030303 2.5 100 30.966822 1000

Le mode résiduel 4 a une masse modale correspondant strictement au complément demasses mis en mouvement par les 3 premiers modes. Ainsi la masse modale obtenueavec le mode résiduel est bien de 100% comme le préconise le PS92.Le mode résiduel est bien affecté d’une accélération spectrale de 2,5 m/s² correspondantà une fréquence de 33 Hz soit une période de 0.033 s.L’ensemble des résultats disponibles pour les modes de vibrations sont disponibles pourle mode résiduel (mode numéro 4 dans notre exemple).


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La déformée modale :

Les forces pseudo-statiques (prise en compte un coefficient de comportement de 2,5) :

Les efforts internes (prise en compte d’un coefficient de comportement égal à 1) :


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Les combinaisons quadratiques des réponses modales, CQC ou SRSS, prennent encompte le mode résiduel.


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L’écart constaté est dû au spectre de réponse pris en compte.Le cahier technique considère une pente descendante du spectre d’équation :

Alors que le logiciel prend en compte l’équation de l’article 5.232 du PS92, à savoir :

Ceci affecte les résultats sismiques du premier mode de vibration de la structure dont lapériode se trouve sur cette banche du spectre.Il est important de remarquer que l’utilisation du mode résiduel est plus avantageux que

l’utilisation du facteur multiplicateur défini à l’article 6.622 des PS92. En effet cedernier multiplie directement les résultats sismiques finaux alors que la méthode du moderésiduel consiste à prendre en compte un mode supplémentaire s’intégrant sous la racinecarrée des combinaisons CQC ou SRSS.

Ainsi compte tenu de la somme des masses participantes des 3 premiers modes de

vibration de la structure (69,03%) le coefficient serait égal à 1.45. Avec les résultatsdonnés dans les tableaux 5 et 6 du Cahier Technique de l’A.F.P.S les efforts tranchants etmoment maximum seraient les suivants :

La valeur de l’effort tranchant maximum n’est guère différente de celle obtenue en utilisantle mode résiduel. En revanche celle du moment maximum augmente de près de 50%.

Article ID: kA230000000tc9K

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