Robot paralelo planar comandado por cadenas que permita el

Robot paralelo planar comandado por cadenas que permita elcontrol de posicion de un efector final a trayectorias definidas

Diego Fernando Ibanez Merchan

Facultad de Ingenierıa

Ingenierıa Mecanica

Ibague, 2019

II Robot paralelo planar comandado por cadenas

Robot paralelo planar comandado por cadenas que permita elcontrol de posicion de un efector final a trayectorias definidas

Diego Fernando Ibanez Merchan

Asistencia de investigacion que se presenta como requisito parcial paraoptar al tıtulo de:

Ingeniero Mecanico

Director:

Jorge Andres Garcıa Vanegas

Facultad de Ingenierıa

Ingenierıa Mecanica

Ibague, 2019

II Diego Fernando Ibanez Merchan

Robot paralelo planar comandado por cadenas

Agradecimientos

A mi familia, Gracias por ser incondicional, por su carinoy por estar presente en los momentos mas importantes

de mi vida. Este logro tambien es de ustedes.

Al ingeniero Andres Garcıa por su apoyo y dedicacionpara el desarrollo de la investigacion.

A mis colegas y amigos por su companerismoy preciada ayuda en este proceso.

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 III

IV Robot paralelo planar comandado por cadenas

IV Diego Fernando Ibanez Merchan


Resumen

La presente asistencia de investigacion tiene como finalidad desarrollar un robot paralelo en el cual sereemplacen los eslabones flexibles que usualmente son cables por cadenas. El uso de pinones o ruedasdentadas agrega ventajas importantes con relacion a los robots accionados por cable como lo son:no requerir sistema de recoleccion, no debe imponerse limitaciones por la deformacion del cable yaumentar la capacidad de carga. En este documento se muestra el diseno y construccion de un robotparalelo comandado por cadenas basado en el desarrollo de un modelo matematico que permita elcontrol para realizar diversas trayectorias. Ademas se exponen las debidas consideraciones de disenopara permitir el posicionamiento exacto y preciso del robot en su espacio de trabajo util. Es ası comose presenta un manipulador plano de 2 grados de libertad que tiene como dimensiones netas 1,006m de ancho (W) por 1,200 m de alto (H), el cual se evaluo con una carga util de 5 Kg obteniendouna exactitud de 0,257 mm y una precision de 0,556 mm mediante la realizacion de trayectoriasgeometricas y desplazamiento mas complejos.

Palabras ClaveRobot paralelo comandado por cables (RPCC), robot con cables, robot paralelo comandado por ca-denas (RPCCh).

Abstract

The purpose of this research assistance is to develop a parallel robot in which the flexible links thatare usually cables are replaced by chains. The use of pinions or sprockets adds important advantagesin relation to cable-operated robots such as: not requiring a collection system, no limitations dueto cable deformation and increased load capacity. This document shows the design and constructionof a parallel robot commanded by chains based on the development of a mathematical model thatallows the control to realize diverse trajectories. In addition, the appropriate design considerationsare exposed to allow the exact and precise positioning of the robot in its useful workspace. This ishow a flat manipulator of 2 degrees of freedom is presented, with a net size of 1.006 m wide (W) per1,200 m high (H), which was evaluated with a 5 Kg payload obtaining an accuracy of 0.257 mm andan accuracy of 0.556 mm by performing more complex geometric paths and displacement.

KeywordsCable-Driven Parallel Robot (CDPR), Cable Robot, Chain-Driven Parallel Robot (ChDPR).

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 V

VI Robot paralelo planar comandado por cadenas

VI Diego Fernando Ibanez Merchan


Tabla de Contenido1. Introduccion 1

1.1. Motivacion y Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Robotica paralela comandada por cables tipo planar 42.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1. Suspendidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2. Comandados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.1. Maslow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2. Robot comandado con cables CDPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Modelamiento matematico 143.1. Preliminares y nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1. Consideraciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2. Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Transformadas Cinematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.1. Cinematica Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.2. Cinematica Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3. Generacion de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4. Prototipo experimental RPCCh-Planar 214.1. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2. Componentes Mecanicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.1. Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2.2. Cadenas y ruedas dentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.3. Poleas y rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.4. Caja reductora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.5. Accesorios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3. Componentes electronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.1. Placa de control y drivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.2. Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.3. Fuente de Alimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.4. Indicadores de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3.5. Camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3.6. Sistema de reset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.7. Diagrama electrico del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.8. Caja de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.9. Interfaz Grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4. Software de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.4.1. Parametros de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4.2. Longitud de las cadenas y Cantidad de pasos para el movimiento . . . . . . . . 424.4.3. Sincronizacion de los motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.4.4. Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5. Representacion 3D del robot mediante SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. Resultados simulados y experimentales 475.1. Resultados simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 VII

VIII Robot paralelo planar comandado por cadenas

5.1.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.1.2. Simulacion 1: Obtencion del espacio de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.1.3. Simulacion 2: Trayectorias geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.2. Experimento 1: Exactitud y precision del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.3. Experimento 2: Obtencion del espacio de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2.4. Experimento 3: Trayectorias geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.2.5. Experimento 4: Trayectorias Complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6. Conclusiones y trabajos futuros 636.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Referencias 65

Anexos 67

VIII Diego Fernando Ibanez Merchan


Indice de Figuras1.1. Robot Comandado por cadenas desarrollado en la UCLM (Espana). . . . . . . . . . . 12.1. Esquema de robot con cables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Robot con cables suspendido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3. Robot con cables comandado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4. Maslow, maquina CNC para corte de madera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5. Principales componentes de Maslow: Sistema de actuacion electrica, efector final . . . 72.6. Robot con cables para rehabilitacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7. Robot con cables para rehabilitacion y entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.8. Robot Planar para Radiografıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.9. Robot con cables planar de doble plataforma fija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.10. Robot planar con efector reconfigurable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.11. Robot suspendido con cables de tipo SCARA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.12. Robots planar de control adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.13. Robot Planar con sistema de Vision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.14. Robot CaSIMo, movilidad de usuarios en entorno urbano. . . . . . . . . . . . . . . . . 122.15. Diseno novedoso con poleas reflexivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1. Esquema general para el modelamiento matematico del RPCCh-2T. . . . . . . . . . . 143.2. Relacion entre cinematica directa e inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3. Longitud real de la cadena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4. Diada de la posicion del efector final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1. Diagrama general del prototipo experimental RPCCh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2. Diagrama de cuerpo libre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3. Diagrama de flujo para el calculo de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.4. Torque Vs angulos que adoptan la salida de las cadenas para cualquier posicion . . . 264.5. Torque Vs Numero de iteraciones de posicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.6. Motor Paso a Paso Nema 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.7. Grafico para la seleccion de cadenas del fabricante KANA. . . . . . . . . . . . . . . . . 294.8. Cadena y pinon ANSI 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.9. Poleas en U con rodamiento interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.10. Caja reductora sinfın-corona 10:1, NMRV30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.11. Interfaz grafica para la aplicacion de control de la camara. . . . . . . . . . . . . . . . . 344.12. Diagrama de flujo algoritmo de seguimiento del efector final. . . . . . . . . . . . . . . . 354.13. Diagrama del proceso de reset del efector final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.14. Diagrama esquematico del circuito electrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.15. Caja para circuitos electricos (diseno 3D en Solidworks). . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.16. Intefaz grafica de control del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.17. Diagrama de flujo del programa de control del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.18. Pulsos para controlar el motor paso a paso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.19. Perfil de velocidad trapezoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.20. Robot comandado por cadenas modelado en 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.21. Efector final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.22. Motor Paso a Paso anclado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.23. Vista superior del Robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.24. Plataforma experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.1. Diagrama de flujo para el calculo del Espacio de trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2. Espacio de trabajo util del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3. Diagrama del algoritmo implementado para la simulacion de trayectorias geometricas. 495.4. Simulacion de lınea recta a 45◦ en Matlab. A izquierda, representacion grafica del . . . 505.5. Simulacion de cuadrado en Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6. Simulacion de rombo en Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.7. Simulacion de cırculo en Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 IX

X Robot paralelo planar comandado por cadenas

5.8. deteccion, seguimiento, adquisicion y procesamiento de datos de un robot paralelo . . 535.9. Trayectoria a la coordenada (100, 100) mm en plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.10. Componentes X-Y de trayectoria lınea a 4545◦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.11. Puntos de llegada X-Y de trayectoria 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.12. Espacio de trabajo util experimental del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.13. Trayectoria Cuadrado de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.14. Componentes X -Y de cuadrado de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.15. Trayectoria Rombo de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.16. Componentes X -Y de Rombo de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.17. Trayectoria Circulo de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.18. Componentes X -Y de Circulo de 100 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.19. Trayectoria Estrella. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.20. Trayectoria Espiral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.21. Trayectoria Logo Universidad de Ibague. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

X Diego Fernando Ibanez Merchan


Indice de Tablas3.1. Posicion de las ruedas dentadas en la estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1. Propiedades mecanicas del Acero 1020. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2. Propiedades mecanicas del PLA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3. Propiedades mecanicas del MDF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.4. Torque de trabajo del Robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.5. Caracterısticas de la cadena ANSI 25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.6. Componentes Mecanicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.7. Componentes Electronicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.8. Configuracion de micropasos en el Driver TB6600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.9. Especificaciones de la interfaz grafica de la aplicacion de control de la camara. . . . . . 344.10. Componentes de la caja para circuitos electricos del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . 384.11. Componentes de la interfaz grafica de control del robot. . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1. Datos obtenidos y calculo de la Exactitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2. Exactitud para diferentes distancias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3. Datos obtenidos y calculo de la Precision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4. Precision para diferentes distancias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 XI


1. Introduccion

1.1. Motivacion y Antecedentes

El semillero de investigacion de diseno mecatronico, MEC-AUTRONIC, actualmente incursiona en eldesarrollo de robots con eslabones flexibles. Un ejemplo de ello, son los robots comandados por cables,los cuales son utilizados en la industria de alta precision como dispositivos maquina–herramienta,manipulacion de camaras y recientemente para tareas de ensamble; dichos robots constan de unaplataforma movil (efector final) conectada a una base fija mediante cierto numero de cables, lo cualgenera gran precision en el posicionamiento de dicho efector.

Estos robots cuentan con una serie de problemas, entre los cuales se encuentran: el porcentaje dedeformacion permanente que sufre el cable en comparacion con la cadena al estar sometido a grandescargas y bajo esta condicion la reduccion significativa del espacio de trabajo. Ademas, el hecho deemplear cables conlleva a la necesidad de crear un mecanismo que permita su almacenamiento, el cualtiene problemas a la hora de recoger o alimentar de cable al sistema, ya que cambia constantementeel diametro de la polea que guarda el sobrante y ası genera imprecision en sus desplazamientos.

De este modo, el grupo de investigacion liderado por el profesor Fernando Castillo de la universidadCastilla-La Mancha (UCLM), sede Toledo (Espana), en asociacion con la Universidad de Ibague,plantean una nueva alternativa, la cual tiene como objetivo reducir la problematica expuesta, desa-rrollando estudios e investigaciones de robotica paralela comandados por cadenas en lugar de cables,Como se muestra en la Fig. 1.1, donde se presenta el robot disenado.

Figura 1.1. Robot Comandado por cadenas desarrollado en la UCLM (Espana).

Fuente: Castillo, Fernando, 2019

Asistencia de investigacion, Ingenierıa Mecanica, 2019 1

2 Robot paralelo planar comandado por cadenas

Este Robot emplea cuatro cadenas de sujecion fija para movilizar el efector final, cuenta con 2 gradosde libertad, su espacio de trabajo es de 0, 8 m x 1, 8 m y puede soportar una carga util de 60 kg,todo esto utilizando unicamente un motor DC de 150 W (Castillo, Fernando, 2019).

Es importante resaltar que el uso de cadenas conlleva una serie de ventajas entre las que se encuentran:

No se requiere un carrete: mediante el uso de cadenas y ruedas dentadas, evita el uso de cualquiermecanismo para almacenar y suministrar el cable.

Limitacion dada por la deformacion permanente e irreversible del cable: cuando los robotsparalelos usan cables como eslabones, todos los elementos de transmision (poleas o carretes) debendisenarse teniendo en cuenta el radio mınimo para evitar la plasticidad o deformacion irreversible delcable. En el caso de usar cadenas, la restriccion se considera al tamano del paso de la misma. En estesentido, con los cables, cuando aumenta la carga util, el tamano del cable tambien aumenta, y estorequiere que todos los tambores y poleas sean mas grandes para evitar la deformacion permanentee irreversibles del cable. Con la cadena, cualquier rueda dentada compatible puede aplicarse dichalimitacion.

Por lo anterior y en busca de crear nuevas alternativas en la robotica de eslabones flexibles y con elproposito de lograr obtener una mayor rigidez, precision en los movimientos, mayor espacio de trabajoy disminucion en el porcentaje de error en el seguimiento de trayectorias y desplazamientos, se planteael desarrollo de un robot paralelo planar, comandado por cadenas para estudios de investigacion enel laboratorio del semillero MEC-AUTRONIC.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Desarrollar un robot paralelo planar, comandado por cadenas que permita el control de posicionde un efector final a trayectorias definidas, para estudios de investigacion en el semillero de disenomecatronico, MEC-AUTRONIC, de la Universidad de Ibague.

1.2.2. Objetivos especıficos

Disenar un prototipo de robot comandado por cadenas tipo planar, modelando matematicamente sucinematica directa e inversa para controlar la ubicacion de su efector final. Dicho diseno se realizarautilizando simulaciones computacionales con Matlab y una representacion 3D con Solidworks.

Disenar y construir un prototipo funcional utilizando procesos de fabricacion como impresion 3D,corte laser y elementos electronicos para su control.

Evaluar el funcionamiento del robot en el seguimiento de trayectorias geometricas, verificando preci-sion y exactitud en su desplazamiento.

1.3. Estructura del documento

El presente documento esta estructurado por capıtulos, los cuales se describen de forma general acontinuacion:

Capıtulo 1. Introduccion. En esta seccion se exponen la motivacion y los antecedentes junto losobjetivos a lograr a lo largo de la asistencia de investigacion como tambien una descripcion breve dela estructura de la memoria.

2 Diego Fernando Ibanez Merchan


Capıtulo 2. Robotica paralela comandada por cables tipo planar. Se presenta una introduc-cion a la tematica que incluye la clasificacion y el estado del arte de los robots paralelos comandadoscon cables tipo planar y sus aplicaciones actuales.

Capıtulo 3. Modelamiento matematico. Se exponen las consideraciones previas y el desarrollodel modelo matematico que describe el comportamiento cinematico del robot.

Capıtulo 4. Prototipo experimental RPCCh-Planar. En esta seccion se presentan las espe-cificaciones, la representacion 3D en Solidworks del robot juntos con los componentes mecanicos yelectronicos del mismo.

Capıtulo 5. Resultados simulados y experimentales. En este capıtulo se exponen los resulta-dos obtenidos en cuanto a la verificacion del modelo matematico con simulaciones y su aplicacionexperimental.

Capıtulo 6. Conclusion y trabajos futuros. Por ultimo se muestran las conclusiones y las reco-mendaciones para trabajos futuros.



2. Robotica paralela comandada por cables tipo planar

2.1. Introduccion

Los manipuladores roboticos con eslabones rıgidos estan plenamente integrados en el sector industrial.Estos manipuladores resuelven problemas de automatizacion en espacios de trabajo pequenos. Cuandose requiere de grandes espacios de trabajo para la automatizacion de procesos, se utilizan robotscomandados por cables, ver Fig. 2.1. estos son un tipo de robots paralelos donde los eslabones rıgidosson sustituidos por cables o cadenas (2), cuenta con un marco o estructura fija que sirve de soporte(1), actuadores (4) y una plataforma movil llamada efector final (3).

Figura 2.1. Esquema de robot con cables.

Fuente: Andreas Pott, 2018

Al ser controlados por cables, se consiguen manipuladores con mayor espacio de trabajo, baja inercia yuna mayor relacion carga util y peso, condiciones que proporcionan una mayor velocidad y aceleracionen los desplazamientos del efector final.

Desde el punto de vista energetico, un robot con cables utiliza gran parte de su energıa para moverla carga dentro de su espacio de trabajo, con lo cual, su consumo energetico, comparado con el de losmanipuladores convencionales, es menor.

2.2. Clasificacion

Los robots con cables de tipo planar se clasifican segun la conexion de los cables para compensar lagravedad, debido a esto se tienen dos categorıas:



2.2.1. Suspendidos

Dentro de esta categorıa se encuentran los robots con cables, en los cuales los componentes verticalesde las tensiones se encuentran en oposicion a la gravedad, ver Fig. 2.2. Algunos de las investigacionesque se han realizado acerca de los robots planares suspendidos estan guiados hacıa la mejora delespacio de trabajo (Fattah, 2002), como tambien en la implementacion de mas de dos cables paramejorar el control y el movimiento del efector final (Agrawal, 2005).

Figura 2.2. Robot con cables suspendido.

Fuente: Fattah, 2002

2.2.2. Comandados

Dentro de esta categorıa se encuentran los robots con cables en los cuales algunas de las componentesverticales de las tensiones se encuentran en la misma direccion y sentido de la gravedad, ver Fig. 2.3.En cuanto a trabajos que se han realizado acerca de este tipo de robot se resalta la incorporacionde modelacion matematica en cuanto a cinematica y dinamica para el control de cada uno de susdesplazamientos (Gallina, 2001), de forma paralela tambien se desarrollan robot con una nueva ar-quitectura en la que se anade un nuevo grado de libertad al sujetar los cables de forma cruzada sincolisionar (L. Williams II, 2003).



Figura 2.3. Robot con cables comandado.

Fuente: Gallina, 2001

La diferencia mas significativa entre estos dos tipos de robots reside en que los comandados tienenlas tensiones positivas vistas desde los actuadores y por lo tanto, no se tiene en cuenta la gravedadcomo en los suspendidos.

2.3. Aplicaciones

En el presente apartado se mencionaran los robots paralelos planares comandados por cadenas exis-tentes en la actualidad, como tambien se citaran aquellos comandados por cables, sus avances yaplicaciones, los cuales sirvieron como base para proponer esta nueva alternativa.

2.3.1. Maslow

Maslow es una maquina CNC disenada para cortar piezas de gran tamano en madera. Actualmente,es un proyecto enrutador CNC de codigo abierto y usa motores DC, con engranajes y cadenas, comomedio para desplazar el efector final a las trayectorias que desee el usuario mediante una interfazgrafica (Bar Smith, 2017).

Es el unico enrutador CNC vertical disponible en el mercado y ademas cuenta con un sistema enlazo cerrado logrando una resolucion de 0,4 mm en cada uno de sus trazos, demostrando un nivel deexactitud de resaltar en este tipo de maquinas, ver Fig. 2.4.



Figura 2.4. Maslow, maquina CNC para corte de madera.

Fuente: Bar Smith, 2017

Maslow cuenta con una area de trabajo de 4 x 8 ft y trabaja con motores DC que tienen una cajareductora incorporada de referencia ET-WGM58AE-1220.6, con cadenas de paso 25 y pinones de10 dientes del mismo paso, ver Fig. 2.5. Posee tambien una plataforma movil o efector final que esadaptable a una herramienta de corte con la cual se realiza el tallado a la madera. La maquina trabajasobre un plano inclinado de 10 grados para facilitar el corte y evitar perturbaciones del movimiento yvibraciones junto con perdidas de estabilidad en el plano (Bar Smith, 2017). Por otro lado en cuantoal diseno del efector final como se puede ver en la Fig. 2.5, las cadenas se sujetan a un punto fijo enla catarina para ası poder realizar los desplazamientos. Cabe resaltar que la empresa que fabrica estamaquina a ido mejorando cada una de sus partes y sus estudios se centran en mejorar el efector finalpara obtener una mejor resolucion y mayor exactitud.

Figura 2.5. Principales componentes de Maslow: Sistema de actuacion electrica, efector finaly sistema pinon-cadena (de izquierda a derecha).

Fuente: Bar Smith, 2017

2.3.2. Robot comandado con cables CDPR

Para plantear la alternativa del uso de cadenas en los robots paralelos se tienen como referentelos robots paralelos comandados por cables (CDPR, del ingles Cable-Driven Parallel Robot); en lasultimas decadas, la investigacion y el desarrollo de este tipo de robots ha ganado gran atencion y



esta altamente motivada por la demanda presentada en aplicaciones que requieren gran capacidad decarga y un mayor espacio de trabajo. Los CDPR han tomado gran trascendencia y estan cada vezimplementandose mas en campos como la medicina, la agricultura, la inspeccion, la construccion, lossistemas de rescate, la rehabilitacion e incluso la impresion tridimensional (Qian Sen, 2018).

En el ambito medicinal este tipo de robots estan siendo utilizados para la rehabilitacion de personasque han sufrido algun tipo de fractura o problemas de ortopedia en sus extremidades inferiores, paralo cual se desarrollo un robot planar de 4 cables reconfigurable, en donde los puntos de conexion delcable en la base o marco pueden moverse con respecto al movimiento de la extremidad, lograndoası desplazamientos acorde a la terapia empleada para su recuperacion (Ghasem Abbasnejad, 2016).Como se puede apreciar en la Fig. 2.6, para el desarrollo del robot se implementa un modelo es-quematico el cual, lo representa matematicamente y ademas permite calcular y equilibrar las cargasaxiales en cada uno de los cables, al trabajar en todo momento a traccion; por otro lado, caracteri-zaron la marcha normal de un ser humano al caminar y la compararon con los resultados finales delrobot, obteniendo un porcentaje de error de 2 %, en cada una de las trayectorias, lo cual no es tansignificativo con respecto al recorrido que se debe hacer en ejercicios de recuperacion planteados porterapias ortopedicas.

Figura 2.6. Robot con cables para rehabilitacion.

Fuente: Ghasem Abbasnejad, 2016

Aliakbar Alamdari (2016), desarrollaron un CDPR para la aplicacion en el campo medicional, quemanejaba un sistema operativo de bajo costo y se utilizaba como un dispositivo de evaluacion paraprocedimientos de diagnostico, rehabilitacion y entrenamiento en ciertas aplicaciones clınicas, comose muestra en la Fig. 2.7. Como elemento diferenciador se destaca el uso de dos resortes para com-plementar las fuerzas y ayudar a la flexion de la rodilla y ante pierna, ademas no posee como tal unaplataforma movil sino que los cables se acoplan a lo largo de los punto mas crıticos de movimientopara facilitar y mejorar los resultados de la terapia.



Figura 2.7. Robot con cables para rehabilitacion y entrenamiento.

Fuente: Aliakbar Alamdari, 2016

Otra incursion en el ambito medicinal es la incorporacion de un robot comandado con 8 cables y 4actuadores, ver Fig. 2.8. Dicho robot funciona con una camara ubicada en le efector final y es usadade forma remota para la toma de imagenes y procedimientos medicos. La tension en los cables y laestabilidad que brinda el robot son factores importantes que lo convierten en una gran innovacionpara este tipo de aplicaciones (S. Abdelaziz, 2017).

Figura 2.8. Robot Planar para Radiografıas.

Fuente: S. Abdelaziz, 2017

En el ano 2015, investigadores publicaron a la comunidad cientıfica una nueva alternativa de CDPR,la cual cuenta con 2 grados de libertad y posee una estructura fija en la que se acoplan los actuadorescon los cuales se almacena el cable. Ademas, proponen adicionar dos pivotes fijos para evitar lacolision de los cables y aumentar el espacio de trabajo como se aprecia en la Fig. 2.9, (Lewei Tang,2015).



Figura 2.9. Robot con cables planar de doble plataforma fija.

Fuente: Lewei Tang, 2015

Las configuraciones mecanicas han ido evolucionando a lo largo del tiempo, respondiendo ası a modelosmatematicos y de control que manipulan y hacen de estos, herramientas mas precisas y exactas. Unaporte importante para la configuracion mecanica de cualquier tipo de CDPR la hace L. Barbazza(2017), quien plantea una alternativa para hallar el punto exacto en el cual debe estar ubicado elcentro de gravedad del efector final haciendolo reconfigurable, como se ilustra en la Fig. 2.10.

Figura 2.10. Robot planar con efector reconfigurable.

Fuente: L. Barbazza, 2017

Trevisani (2010), presenta un robot planar el cual tiene como prioridad aumentar el espacio de trabajo,ver Fig. 2.11. Para este robot se implemento un mecanismo tipo SCARA, el cual complementa laoperacion de un robot con cables suspendido, esta configuracion hıbrida ademas permite garantizarque las fuerzas de los cables de traccion sean positivas y no dependan de la gravedad para cualquiermovimiento admisible.



Figura 2.11. Robot suspendido con cables de tipo SCARA.

Fuente: Trevisani, 2010

Otro campo de investigacion en el cual se hacen constantes avances es en control, estos tienen comoobjetivo mejorar el rendimiento de los robots y disminuir factores de error e imprecision, ejemplo deello lo presentan Reza Babaghasabha (2015), con un control dinamico adaptativo que responde a unmodelo cinematico de actuadores deslizantes con cables de sujeciones fijas a un efector final circular,ver Fig. 2.12. Dicho efector es seguido en tiempo real por una camara con la cual se identifica y guardala trayectoria para luego ser comparada y determinar el error en cada uno de sus desplazamientos.

Figura 2.12. Robots planar de control adaptativo.

Fuente: Reza Babaghasabha, 2015



Figura 2.13. Robot Planar con sistema de Vision.

Fuente: Hassan Bayani, 2016

Una alternativa similar es utilizada por Hassan Bayani (2016), los cuales desarrollaron un CDPR,basados en un modelo cinematico y dinamico el cual fue implementado mediante control a lazocerrado. Al realizar el procesamiento de imagenes rastrea la posicion del efector final y ejecuta uncontrol de retroalimentacion con el que se corrige el error en cada trayectoria. Dicho robot es planarpero a diferencia de los anteriores, trabaja en el plano horizontal y no depende de la gravedad parasu operacion, ver Fig. 2.13.

Los CDPR hacen presencia tambien en entornos urbanos, es allı donde los investigadores GianniCastelli (2014), presentan el robot CaSIMo, el cual es un sistema de gran dimension que puedeutilizarse para aplicaciones de movilidad y manejo con un alto nivel de seguridad y estabilidad. Elefector final sujetado por cables es usado para transferir personas en este caso de aplicacion de unlado del acantilado al otro.

Figura 2.14. Robot CaSIMo, movilidad de usuarios en entorno urbano.

Fuente: Gianni Castelli, 2014



Figura 2.15. Diseno novedoso con poleas reflexivas.

Fuente: Ottaviano Erika, 2010

En cuanto a modelacion matematica de los CDPR, resalta el aporte hecho por Rodriguez (2017),quien detalla un nuevo concepto de diseno, que consiste en agregar poleas al accesorio que sujeta elcable al efector final. Estas poleas reflectantes deben tener el mismo radio que las del marco paracompensar su geometrıa. Sin esta modificacion en el efector final lleva a errores significativos en lacinematica y dinamica del sistema debido al hecho de que la geometrıa de las poleas del chasis no setiene en cuenta. Es de resaltar que funciona para la aplicacion planar y tambien espacial, apesar deello en la practica el robot cuenta un error de 1 % en las trayectorias realizadas.

En las ultimas decadas, la investigacion sobre CDPR ha cobrado gran importancia a nivel mundial,este tipo de robots estan dando soluciones a necesidades industriales y aplicaciones en las que losrobots convencionales no logran suplir, de allı la importancia de evolucionar y proponer nuevas alter-nativas para mejorar en aspectos relacionados con el diseno, modelado, el rendimiento, optimizacion,control y la planificacion de trayectorias.



3. Modelamiento matematico

3.1. Preliminares y nomenclatura

3.1.1. Consideraciones previas

Como preliminares para el modelamiento matematico del robot, se define la clasificacion del mismosegun el criterio presentado por Andreas Pott (2018), obteniendo ası un robot paralelo comandadocon cadenas de 2 grados de libertad (RPCCh-2T). La configuracion elegida para el desarrollo de laasistencia de investigacion es robot planar del tipo suspendido, compuesto por 2 cadenas que controlanlos desplazamientos del efector final. Con esta distribucion se consigue un movimiento de traslacionen la que se modifica unicamente la posicion del efector quien esta bajo el efecto de la gravedad atodo momento

La Fig. 3.1 muestra el esquema del robot que se ha empleado para el modelo matematico, donde,W hace referencia al ancho del robot y H a su altura, que son 1,006 m y 1,200 m respectivamente.Ademas ilustra la coordenada Home del area de trabajo ubicada en el punto (0,0) correspondiende ala mitad del ancho (W) y el alto (H) del robot.

Figura 3.1. Esquema general para el modelamiento matematico del RPCCh-2T.

3.1.2. Nomenclatura

Teniendo como finalidad la interpretacion de las ecuaciones que se van a plantear para el modelomatematico, se detalla a continuacion la nomenclatura a utilizar.

En una primera instancia se tiene la coordenada del efector final en el espacio de trabajo, la cual



concuerda a su vez con su centro de gravedad.

−→Qei = [xei, yei]

T = [0, 0]T (3.1)

La longitud de las cadenas que conectan la estructura con el efector final se identifican con las letrasLi; del mismo modo, la posicion de las ruedas dentadas que estan situadas sobre la estructura seidentificaran como se muestra en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1. Posicion de las ruedas dentadas en la estructura.

QFi xFi yFi

QF1 −W/2 H/2

QF2 W/2 H/2

Para el angulo de giro de los motores se utilizara la letra griega alfa (αi), la cual se obtiene de larelacion entre el arco de cırculo y el radio de paso de las ruedas dentadas, segun la ecuacion 3.2.

∆L = α · r (3.2)

∆L = Linicial − Lfinal (3.3)

donde, r es el radio de las ruedas dentadas ubicadas en la estructura fija, α es el giro de los motoresen radianes y L es la longitud del arco abatido.

3.2. Transformadas Cinematicas

El analisis cinematico hace referencia al estudio del movimiento del robot sin tener en cuenta las fuer-zas que lo producen, ademas se encarga de definir la posicion y orientacion del efector final dentrode la estructura de trabajo y define el desplazamiento de las cadenas para evitar aspectos como laredundancia, las colisiones y las singularidades en todo el sistema.

La cinematica del robot se divide en dos tipos: cinematica directa y cinematica inversa. En la ci-nematica directa, la longitud de cada cadena y el angulo de giro de los actuadores son los parametrosde entrada, y se debe calcular la posicion de cualquier punto en el espacio de trabajo del robot. Enla cinematica inversa, la posicion inicial y final de la trayectoria en el espacio de trabajo son losparametros iniciales y se debe calcular el angulo de giro de cada actuador (Barrientos, 2007). En laFig. 3.2 se puede ver el diagrama con las relaciones que se establecen entre ambas transformadascinematicas.

3.2.1. Cinematica Directa

En este apartado se determina la posicion del efector final donde se tienen como parametros de entradala longitud de la cadena y el angulo de giro de los motores, dando respuesta ası a la modelacion dela cinematica directa del robot, en la ecuacion 3.4 se expresa dicha relacion.

Qe = ΛD(L,α) (3.4)



donde:Qe: Posicion del efector final luego de haber girado los motores.L: Longitud inicial de la cadena.α: Angulo de giro de los actuadores.ΛD: Modelo matematico aplicando cinematica directa.

Figura 3.2. Relacion entre cinematica directa e inversa.

Fuente: Barrientos, 2007

El primer paso para dar respuesta a la cinematica directa es calcular la longitud inicial de las cadenasmediante las coordenadas de los puntos fijos ubicados en la estructura (Tabla 3.1), y la coordenadainicial del efector final (ecuacion 3.1). Resultado de ello se puede apreciar en las ecuaciones 3.5, 3.6,

3.7 y 3.8, donde se expresa la longitud inicial de las cadenas de forma vectorial (−→L10,−→L20) y escalar

(L10,L20)

−→L10 = (x1f − xei) i+ (y1f − yei) j (3.5)

−→L20 = (x2f − xei) i+ (y2f − yei) j (3.6)

L10 =

√(x1f − xei)2 + (y1f − yei)2 (3.7)

L20 =

√(x2f − xei)2 + (y2f − yei)2 (3.8)

Las longitudes iniciales calculadas responden a la condicion geometrica punto a punto donde seconsidera el diametro de los pinones igual a cero.

A continuacion se calcula mediante relaciones trigonometricas la distancia real (L10real, L20real), comose ilustra en la Fig. 3.3.

L10real =

√(L10)

2+ (r)

2(3.9)

L20real =

√(L20)

2+ (r)

2(3.10)

Las ecuaciones 3.9 y 3.10, definen el primer parametro de entrada para resolver la cinematica directa.



El angulo de giro de cada motor es el segundo parametro de entrada y lo define el usuario, este seemplea el calculo de la longitud final de las cadenas, para lo que se aplica la ecuacion 3.2.

L1 = α1 · r + L10real (3.11)

Li = αi · r + Li0real (3.12)

Figura 3.3. Longitud real de la cadena.

Ahora se procede a hallar la posicion final del efector luego de que los ejes de los motores giren losangulos α1 y α2. Para esto se plantea una diada que describe la posicion del efector luego de realizarel desplazamiento, como se puede ver en la Fig. 3.4.

Figura 3.4. Diada de la posicion del efector final.



Como se aprecia en la Fig. 3.4, la diada de posicion se descompone de forma vectorial segun serepresenta en las ecuaciones 3.13, 3.14, 3.15, 3.16.

−→r1 +−→r2 +−→r3 = 0 (3.13)

−→r1 = W · (cos (θ1) i+ sen (θ1) j) (3.14)

−→r2 = L2 · (−cos (θ2) i− sen (θ2) j) (3.15)

−→r3 = L1 · (−cos (θ3) i+ sen (θ3) j) (3.16)

donde, θ1 = 0 , y sustituyendo las ecuaciones 3.14, 3.15 y 3.16, en la ecuacion 3.13 se obtiene:

En x L1 · cos (θ3)− L2 · cos (θ2) = 0 (3.17)

En y W − L1 · sen (θ3)− L2 · sen (θ2) = 0 (3.18)

El sistema de ecuaciones conformado por (3.17) y (3.18) no es lineal debido a que las incognitas sonlos angulos θ1 y θ2 y dependen directamente de las funciones trigonometricas seno y coseno, porlo tanto, se recurre al uso del software Matlab para resolverlo. Conocidos los valores de θ2 y θ3, sepuede obtener el vector correspondiente a la cadena de la derecha (ver ecuacion 3.19). De la Tabla

3.1, se obtiene la coordenada−→QF

2 = [xF2 , yF2 ]T de la ubicacion de la rueda dentada de la derecha en la

estructura fija, y calcular la posicion final del efector, segun la ecuacion 3.20.

−→L2 = L2 · (cos (θ2 + π) i+ sen (θ2 + π) j) (3.19)

−−→Qef = [xef , yef ]T (3.20)

Se procede a plantear la relacion vectorial de la longitud de la cadena (ver ecuacion 3.21), para conocerlas coordenadas exactas del efector luego de realizar un desplazamiento.

−→L2 =

−−→Q2f −

−−→Qef (3.21)

(xef · i+ yef · j) = (xF2 · i+ yF2 · j)− L2 · (cos (θ2 + π) i+ sen (θ2 + π) j) (3.22)

Por lo tanto, las ecuaciones 3.23 y 3.24, representan las componentes de la coordenada final del efectoren funcion de la longitud final de la cadena (L2) la cual se define en la ecuacion 3.12 como (L20real).

xef = xF2 − L2 · (cos (θ2 + π)) (3.23)

yef = yF2 − L2 · (sen (θ2 + π)) (3.24)



Reemplazando la ecuacion 3.12 en las ecuaciones 3.23 y 3.24, se obtiene el modelo cinematico directo,en el que ingresan como parametros la longitud inicial de las cadenas (L20real) y el angulo de giro delos motores(α2).

xef = xF2 − (α2 · r + L20real) · (cos (θ2 + π)) (3.25)

yef = yF2 − (α2 · r + L20real) · (sen (θ2 + π)) (3.26)

3.2.2. Cinematica Inversa

Para resolver la cinematica inversa del robot se debe obtener el angulo de giro de cada motor (α) apartir de las coordenadas de una trayectoria definida (Qe), como se representa en la ecuacion 3.27.

α = ΛI(Qe) (3.27)

donde:α: Angulo de giro de los actuadores.Qe: Posicion a la que se desea llegar.ΛI : Modelo matematico aplicando cinematica inversa

Conociendo los parametros geometricos del robot se puede calcular la longitud inicial de las cadenas(L10real, L20real) (ver apartado 3.2.1). Al mover el efector final a una coordenada deseada (Qe), lalongitud de las cadenas cambia. Para el caso punto a punto (diametro de los pinones igual a cero) secalcula dicha longitud mediante las ecuaciones 3.28 y 3.29.

L1 =

√(x1f − xef )

2+ (y1f − yef )

2(3.28)

L2 =

√(x2f − xef )

2+ (y2f − yef )

2(3.29)

Contemplando el diametro de los pinones, la longitud real de la cadena ilustrada en la Fig. 3.3, secalcula a partir de las ecuaciones 3.30 y 3.31.

L1real =

√(L1)

2+ (r)

2(3.30)

L2real =

√(L2)

2+ (r)

2(3.31)

Una vez se hallan las longitudes reales de las cadenas para la nueva posicion, se procede a encontrarla diferencia entre esta y la longitud inicial (∆L1,∆L2).

∆L1 = L10real − L1real (3.32)

∆L2 = L20real − L2real (3.33)



Para obtener los valores de los angulos de giro de los motores (α1, α2), se aplica la ecuacion 3.2 acada angulo:

α1 =∆L1

r(3.34)

α2 =∆L2

r(3.35)

De esta manera, hallando el angulo que deben girar los motores para mover el efector de un punto aotro en el espacio de trabajo se obtiene el modelo cinematico inverso.

3.3. Generacion de trayectorias

Teniendo el modelo matematico desarrollado se procede a verificarlo y para ello se emplea la herra-mienta de MATLAB, de forma paralela y para la comprobacion del mismo se emplean trayectoriasbasadas en perfiles temporales generados mediante curvas de Bezier, que son un sistema desarrolladopara el trazado de dibujos tecnicos en una funcion de grado n, la ecuacion general dados los puntosP1, P2, ...Pn, la curva de Bezier es del tipo:

B(t) =

n∑i=0

(n

i

)Pi(1− t)n−iti = P0(1− t)n +

(n

1

)P1(1− t)n−1t+ · · ·+ Pnt

n, t ∈ [0, 1] (3.36)

Pese a que hay en la actualidad distintas tecnicas para la generacion de trayectorias, se han elegidolas curvas de Bezier por la cualidad de permitir una aceleracion y desaceleracion suave, brindandouniformidad en el arranque y frenada de los actuadores. Para este caso en particular se eligio latecnica de curvas cubicas de Bezier que es derivable en el grado n-1, condicion que permite obtenerademas de la trayectoria suavizada, tambien la velocidad y aceleracion.

B(t) = P0(1− t)3 + 3P1t(1− t)2 + 3P2t2(1− t) + P3t

3, t ∈ [0, 1] (3.37)

Al eliminar los cambios de velocidad bruscos se previene discontinuidades y paradas en el giro de losactuadores, una vez introducida la trayectoria que debe seguir el efector final, se emplea la transforma-da cinematica Inversa para obtener el angulo que debe girar cada motor para efectuar la trayectoria ycon esto se procede a representar graficamente el comportamiento del robot ( ver Seccion 5. Resultadossimulados y experimentales).



4. Prototipo experimental RPCCh-Planar

4.1. Especificaciones

Teniendo como parametro inicial el modelamiento matematico descrito en la seccion 3, se procede adisenar el sistema mecatronico, para ello se plantea un diagrama general con los componentes basicosde funcionamiento, para ası proceder a la clasificacion y seleccion de los mismos, dicho diagrama seilustra en la Fig. 4.1.

Figura 4.1. Diagrama general del prototipo experimental RPCCh.

4.2. Componentes Mecanicos

Para el diseno del robot, se inicio con la seleccion de los materiales necesarios para su posteriorfabricacion.

Acero: Para la construccion del robot se emplea acero AISI-SAE 1020, principalmente en la confor-macion del efector final, los soportes de los motores y la estructura del robot.

Las ventajas de emplear este material estan ligadas a su elevado modulo de Young, reflejado en sucapacidad de soportar grandes deformaciones de tipo transitorio, es decir, el material recupera suforma y volumen original cuando cesa el esfuerzo al que se encuentra sometido, como tambien sutenacidad bajo condiciones de trabajo y su durabilidad e inalterabilidad.



Es ası como se emplea para la construccion del robot un total 2500 cm2 de lamina de acero AISI-SAE1020 de 3/16 de pulgada, que por la complejidad geometrica de las piezas, fue necesario emplearun pantografo para oxicorte con la finalidad de obtener mejores resultados en cuanto a geometrıa yacabado final.

En la Tabla 4.1 se pueden apreciar las propiedades mecanicas del Acero AISI-SAE 1020.

Tabla 4.1. Propiedades mecanicas del Acero 1020.

MaterialDensidad(g/cm3)

Resistencia a laTraccion (MPa)

Modulo deElasticidad (GPa)

Dureza(HB)

Alargamientoen 2”( %)

Acero 1020 7.87 400 220 116 25

Fuente: FerroCortes, 2019

PLA: Uno de los procesos de fabricacion que empleados para la construccion del robot por su facilidadde puesta en marcha y su capacidad de hacer geometricas complejas, es la impresion 3D. El materialutilizado es el acido polilactico (PLA), polımero biodegradable obtenido a partir de almidon de maız,de yuca o de cana de azucar.

Las ventajas que se obtienen al emplear dicho material es una alta resistencia a la humedad y a lagrasa, debido a que los mecanismos que tengan elementos de este material se podran engrasar para unmejor funcionamiento. Ademas, la fuerza extensible y el modulo de elasticidad del PLA es tambienpropicio para las piezas en las que se pretende emplear. En la Tabla 4.2 se detallan las propiedadesmecanicas del PLA.

Tabla 4.2. Propiedades mecanicas del PLA.

MaterialDensidad(g/cm3)


Modulo deElasticidad (GPa)

Punto deFusion (◦C)

Alargamiento( %)

PLA 1.24 49,5 2,35 145-160 3.3

Fuente: Ultimaker, 2017

MDF: La fibra de densidad media o MDF (por sus siglas en ingles Medium Density Fibreboard), fueempleada para la construccion de los cuadros rojos de referencia en los cuales se basa el sistema devision para seguir y detectar los desplazamientos del robot, dichas partes estan ubicadas en la esquinasuperior izquierda y en el efector. Las piezas se disenaron en el software Solidworks y posteriormentese empleo el corte laser para la obtencion final de las mismas. En la Tabla 4.3 se pueden apreciar laspropiedades mecanicas del MDF.

Tabla 4.3. Propiedades mecanicas del MDF.

MaterialDensidad(Kg/m3)


Resistencia ala Flexion (MPa)

Espesor (mm)Humedad

( %)

MDF 620 0,8 29 9 8

Fuente: Masisa, 2017



4.2.1. Motor

Los actuadores son los elementos mas importantes en el desarrollo del robot, es por esto que para suseleccion se tienen como parametros iniciales: el torque, la velocidad, la precision y exactitud para elposicionamiento del efector final.

Como alternativas se tienen: los motores paso a paso o los motores DC. La diferencia de su uso radicaen el requerimiento de control de cada uno, siendo el de los motores DC mas costoso y complejo,debido a la necesidad de implementar un lazo de control retroalimentado con sensores para controlarsu posicion y velocidad. Por el contrario, los motores paso a paso solo requiere de un driver que genereuna senal de pulsos para controlar su posicion y velocidad, es por esto, que dichos motores son tanutilizados hoy en dıa en maquinas CNC e impresoras 3D.

Teniendo en cuenta lo anterior se decide emplear motores paso a paso, debido a que permiten controlarel movimiento de su rotor por pasos, llegando incluso a moverse por micropasos de hasta 1/16 o 1/32de paso dependiendo de los elementos de control empleados.

El control por pasos se centra en la senal de control del motor y es allı donde cobra importanciala unidad de control electronico, la cual es un dispositivo basado en un microcontrolador capaz degenerar pulsos para variar la posicion y velocidad del motor, como tambien cambiar su sentido degiro, con un alto grado de precision y exactitud. Ademas, cabe resaltar que este tipo de motor norequiere sensores adicionales para su control, lo cual reduce los costos de inversion.

Seleccionados los motores, se debe calcular el torque al cual van estar sometidos y para esto se recurreal analisis de fuerzas que actuan en todo el sistema en estado estable debido a que el cambio de lavelocidad de arranque es instantaneo y no se tuvieron en cuenta las aceleraciones angulares. Es asıcomo se realiza el diagrama de cuerpo libre, en el que se muestra el efector final con su respectivovector de peso y las tensiones que se generan en la lınea de accion de las cadenas, ver Fig. 4.2.

Figura 4.2. Diagrama de cuerpo libre.



El valor de las dos tensiones T1 y T2, como de los angulos θ1 y θ2, cambiara dependiendo la posiciondel efector en el espacio de trabajo, es por esto que dichas variables se deben evaluar en todas lasposiciones posibles para hallar los puntos crıticos y determinar las condiciones de funcionamiento delrobot.

∑Fx = 0 T1 · cos(θ1) + T2 · cos(θ2) = 0 (4.1)

∑Fy = 0 T1 · sen(θ1) + T2 · sen(θ2) = mg (4.2)

Teniendo las ecuaciones 4.1 y 4.2, se procede a plantear el mismo sistema separando la matriz defunciones trigonometricas de la matriz de tensiones y de la de peso del efector, obteniendo ası:

[cos(θ1) cos(θ2)sen(θ1) sen(θ2)

]·[T1T2

]=

[0mg

](4.3)

Despejando la matriz de tensiones se tiene:

[T1T2

]=

[cos(θ1) cos(θ2)sen(θ1) sen(θ2)

]−1

·[

0mg

](4.4)

Teniendo las tensiones en todos los posibles puntos donde se pueda localizar el efector, se procede amultiplicarlo por el radio del pinon que va a ser conducido por el motor, obteniendo la ecuacion 4.5.

τtrabajo =

[T1T2

]· r (4.5)

De esta manera y mediante la herramienta Matlab se resuelve el sistema de ecuaciones 4.4 y se obtienemediante la ecuacion 4.5 el valor del torque mınimo que debe tener el motor. Dicho procedimientocontempla todas las posibles posiciones que puede adquirir el efector en el espacio de trabajo, enla Fig. 4.3 se ilustra el diagrama de flujo del algoritmo de programacion empleado para calcular eltorque. Ademas en la Fig. 4.4, se puede apreciar el cambio que sufre el torque en funcion de los angulosque adquieren las cadenas a partir de cada desplazamiento y se senala la condicion mas crıtica.



Figura 4.3. Diagrama de flujo para el calculo de torque.



Figura 4.4. Torque Vs angulos que adoptan la salida de las cadenas para cualquier posicion

De la Fig. 4.4, se extrae el resultado del torque mınimo que deben tener los motores y es de 2,2098 Nmpara la posicion que adquiere el efector en el espacio de trabajo descrita por los angulos θ1 = 13,60◦

y θ2 = 166,76◦, el procedimiento se realiza para tres diferentes masas del efecto final obteniendoselos valores de la Tabla 4.4.

Figura 4.5. Torque Vs Numero de iteraciones de posicion



Tabla 4.4. Torque de trabajo del Robot.

Masa Efector (Kg) Radio Pinon (m) Tension Max (N) τ (Nm) θ1 (◦) θ2 (◦)

5,0 0,01014 72,8895 0,7391 166,03 13,037,5 0,01014 109,3294 1,1086 166,23 13,0915,0 0,01014 218,6588 2,2098 166,76 13,06

Para seleccionar el motor se elige la condicion mas crıtica, la cual se presenta al tener una masa en elefector de 15 kg, y por tanto debe tener un torque mınimo de 2, 2098 Nm, de este modo se elige unmotor Nema 23, de referencia 57HS11242A4J − 3 SUMTOR, que cuenta con un torque de 3 Nm.

Para obtener las revoluciones por minuto (RPM), a las que va a girar el eje del motor se plantea lacondicion mas crıtica de trabajo a 1/32 de paso, para la cual se obtiene una velocidad en el efectorfinal de 16,255 mm/s, de este modo y con la relacion de ciclos/mm se procede a calcular el valor delas RPM.

RPM = VEfector · relacion vueltas por mm · 60 (4.6)

RPM = 16,255mm

s· 10

π · 0,2028

rev

mm· 60

s

min(4.7)

RPM = 153,08rev

min(4.8)

Figura 4.6. Motor Paso a Paso Nema 23.

Fuente: SUMTOR, 2019

4.2.2. Cadenas y ruedas dentadas

La implementacion de las cadenas, es una alternativa diferente que se plantea para este tipo de robotsque generalmente son comandados por cables; las cadenas tienen como responsabilidad transmitirel movimiento de los actuadores al efector final y contrarrestar la deformacion que actualmentepresentan en los eslabones flexibles los robots que emplean cables para su funcionamiento. Ademas,



mecanicamente las propiedades de las cadenas aportan al robot la facilidad de levantar un mayorpeso conservando su precision en cada desplazamiento.

Para seleccionar la cadena apropiada, se debe conocer las RPM y la potencia del motor (ecuacion 4.12)el cual va a conducir la cadena, de este modo se tienen los parametros necesarios para emplear elgrafico de seleccion de cadenas del fabricante KANA, las cuales a nivel local (Ibague - Tolima) sonlas mas utilizadas comercialmente, ver Figura 4.7.

Potencia(W ) = τmotor ·Nrev

min· 2 · π rad

1 rev· 1 min

60 s(4.9)

Potencia(W ) = 3 Nm · 153,08rev

min· 2 · π rad

1 rev· 1 min

60 s(4.10)

Potencia(W ) = 48,08 W (4.11)

Potencia(hp) = 48,08 W · 1 hp

745,7 W= 0,0645 hp (4.12)



Figura 4.7. Grafico para la seleccion de cadenas del fabricante KANA.

Fuente: KANA, 2019



De este modo se selecciona una cadena de 1 hilera ANSI 25, ver Fig. 4.8a; la cual cuenta con lascaracterısticas geometricas y mecanicas expresadas en la Tabla 4.5.

Tabla 4.5. Caracterısticas de la cadena ANSI 25.

ANSI Chain Chain Pitch Length (ft)Approx. Weight

(lbs/ft)Tensile

Strength (psi)

25 1/4 3 0.084 875

Fuente: KANA, 2019

Figura 4.8. Cadena y pinon ANSI 25.

(a) (b)

Fuente: KANA, 2019

Teniendo la referencia de la cadena se procede a elegir el pinon, el cual debe tener le mismo paso, poresto y con la finalidad de reducir el torque de operacion lo mas posible se decide emplear un pinoncon el menor diametro posible, es ası como se elige una rueda dentada de referencia comercial 25B10,ver Fig. 4.8b.

Referencia P inon : 25︸︷︷︸Paso

B︸︷︷︸Tipo

10︸︷︷︸Ndientes

(4.13)

4.2.3. Poleas y rodamientos

El uso de poleas tiene como finalidad, junto con un aro metalico, brindar al efector la facilidad degirar ante cualquier desplazamiento, para ello, estas cuentan con rodamientos internos, los cualesfacilitan los giros, evitan vibraciones, movimientos bruscos y un area de contacto mayor, como seilustra en la Fig. 4.9. Una de las ventaja con respecto a algunos robots convencionales se ve reflejadaen contrarrestar el giro que se presenta en el efector al sujetarlo con las articulaciones flexibles a unpunto fijo. Estas poleas seran el enlace de union entre el efector final, las cadenas y los actuadores.

Por lo anterior se decide emplear poleas en U de un radio de 16 mm y espesor de 8 mm, que contieneen su interior un rodamiento de bolas de 9.5 mm de radio exterior de referencia comercial 626zz.



Figura 4.9. Poleas en U con rodamiento interno.

4.2.4. Caja reductora

Con la finalidad de reducir el consumo energetico y preservar los elementos de control al tener deforma permanente los motores encendidos, se recurre a un mecanismo de auto bloqueo que sostengael efector en la condicion de inicio o cualquier situacion en la cual se desee detener los motores,dicha condicion es suplida mediante un mecanismo tornillo sinfın-corona, el cual por su geometrıa deconstruccion tiene un par de torsion en la corona que no permite girar el tornillo, si esta se intentamover. Es decir, este mecanismo auto bloqueante solamente puede ser impulsado hacia adelante,desde el tornillo sinfın hacia la corona. Por lo general, el auto bloqueo ocurre con angulos de avanceinferiores a 5o, que usualmente se presenta en tornillos de una sola entrada. En cuanto a la relacion detransmision, esta condicion particular se presenta en razones superiores a 6:1, que llevan un tornillosinfın de una sola entrada, mientras que relaciones inferiores a dicho valor utilizan una rosca multiple,es decir mas de una entrada (Mott, 2006).

Por lo anterior, se decide emplear una caja de reduccion sinfın-corona con una relacion de trasmisionde 10:1, que comercialmente esta definida como NMRV30 10:1 Worm Gear y se puede apreciar enla Fig. 4.10. Cabe resaltar que el uso de la caja reductora ademas de su condicion de auto bloqueopor naturaleza trae consigo una disminucion en las revoluciones por minuto (RPM) a las cuales va agirar el pinon conductor de la cadena, como tambien el aumento del torque de los motores.

4.2.5. Accesorios complementarios

Estructura del robot: La estructura del robot fue disenada de tal forma que permita la modularidadde sus componentes, es por esto que, como base principal se empleo un perfil en L de acero estructuralde 4 m de longitud, con perforaciones a lo largo del mismo, lo que permite modificar el ancho (W)del robot con tan solo retirar las bases de los motores y reasignarles una nueva posicion.

Tornillerıa: Teniendo en cuenta las referencias y estandares comerciales se definieron dos tipos detornillos para sujetar las diferentes partes del robot, facilitado ası su mantenibilidad y reemplazo.Las referencias comerciales que se emplearon fueron tornillos M8 x 50, para sujetar las bases de losmotores y contrapesos en el efector, y tornillos M3 x 20 para los elementos de control y las bases parael sistema de vision.



Figura 4.10. Caja reductora sinfın-corona 10:1, NMRV30.

Fuente: SUMTOR, 2019

A continuacion en la Tabla 4.6, se puede apreciar el resumen detallado de todos los elemento mecanicosempleados para la construccion del robot.

Tabla 4.6. Componentes Mecanicos.

Cantidad Materiales Referencia

2 Motor paso a paso 57HS11242A4J-3 SUMTOR2 Cadena Pitch 25, L: 3 ft2 Caja reductora NMRV30 10:1 Worm Gear2 Pinon 25B102 Polea Diam: 32 mm, Ancho: 10 mm2 Rodamiento 626ZZ1 Perfil L 3/16 in x 4 m20 Tornillo M3 x 1510 Tornillo M8 x 5010 Piezas en Acero Placas efector, Contrapesos4 Piezas Impresas 3D Acoples3 Piezas en MDF Soportes para vision

4.3. Componentes electronicos

Los componentes electronicos empleados se detallan en la Tabla 4.7, y seguidamente se describe sufuncion y manipulacion para el funcionamiento del robot.

4.3.1. Placa de control y drivers

Para controlar el robot se ha utilizado una placa de control Arduino, la cual cuenta con un micro-controlador ATmega2560 y se conecta al computador por puerto serie (USB), por lo que la tensionnormal de funcionamiento es de 5V. Dicha tarjeta se encarga de generar los pulsos para mover losmotores a traves de los drivers o controladores de potencia, quienes permiten ademas habilitar ocambiar la direccion de estos mediante los pines Step, Enable y Dir, respectivamente.



Tabla 4.7. Componentes Electronicos.

Cantidad Materiales Referencia

2 Driver TB6600 MicroStep Motor1 Arduino MEGA 25601 Camara Web Logitech C9202 Final de Carrera MG145524J5UEH5377 UEETEK1 Fuente de alimentacion 24 V1 PCB Propia1 Pulsador 4 Pines Tamano 6 x 6 x 5 [mm]10 Cable (m) AWG 221 Computador -

El pin Enable, tiene como objetivo habilitar o deshabilitar el actuador, dicho pin es negado, por loque a un nivel en ALTO, el actuador queda detenido, y a un nivel de BAJO, permite que se mueva. Elpin Dir, esta encargado de seleccionar la direccion de giro y por ultimo el pin Step, tiene la facultadde mover por pasos el actuador mediante el envıo de pulsos a una frecuencia definida.

El Driver empleado es de referencia TB6600. Este tiene la facilidad de modificar la resolucion depaso del motor mediante los switch (S1,S2,S3), el cual configurado a paso completo (full step) tieneuna resolucion de 1,8◦/paso, con 200 pasos por 1 vuelta completa (360◦). Con este Driver se puedealcanzar una resolucion por vuelta de 0,05625◦/paso, empleando 6400 pasos. Dicha resolucion ha sidoempleada en el control del robot con el objetivo de obtener un mayor grado de de precision en cadadesplazamiento. A continuacion en la Tabla 4.8 se puede evidenciar las diferentes configuraciones paravariar la resolucion de los motores.

Tabla 4.8. Configuracion de micropasos en el Driver TB6600.

Micro Step Pulsos/rev S1 S2 S3

NC NC ON ON ON1 200 ON ON OFF

2/A 400 ON OFF ON2/B 400 OFF ON ON

4 800 ON OFF OFF8 1600 OFF ON OFF16 3200 OFF OFF ON32 6400 OFF OFF OFF

4.3.2. Computador

Para el funcionamiento del robot es necesario emplear un computador para enviar y recibir datos vıaUSB, y ejecutar las dos interfaces graficas para el control del robot y la adquisicion de datos de lacamara de vıdeo. Ademas, se empleo para realizar las simulaciones del modelo cinematico desarrolladoen Matlab y la representacion 3D del robot en SolidWorks. El computador utilizado fue un HP-1000con 4GB de memoria RAM, con un procesador Intel(R) Core(TM) i3-31110M CPU @2.40GHz y unsistema operativo Windows 8.1 Pro de 64 bits.

4.3.3. Fuente de Alimentacion

La fuente de alimentacion que se empleo para los drivers y motores del robot cuentan con un voltajede salida de 24V y una corriente de 20A. Dicha fuente debe ser energizada por una red de corriente



alterna de 120V o 220V.

4.3.4. Indicadores de estado

La caja de circuitos cuenta con un LED de color verde, el cual sirve para indicar que la unidad decontrol electronica esta recibiendo o enviando informacion; cuenta con un LED de color rojo que seenciende inmediatamente despues que la tarjeta de Arduino es energizada. Por otro lado, cuenta conun indicador sonoro (buzzer) que emite un sonido cada vez que se situa en la posicion inicial o Home.

4.3.5. Camara

Teniendo como objetivo verificar la precision y exactitud del posicionamiento del efector final delrobot, se uso una camara Logitech de referencia C920 HD PRO WEBCAM , para detectar mediantetecnicas de vision sus desplazamientos a lo largo y ancho del espacio de trabajo.

El lenguaje de programacion Python fue empleado para crear la aplicacion encargada de seguir latrayectoria y ası poder tener un parametro de comparacion para determinar la exactitud y precisionentre el desplazamiento requerido y el desplazamiento real del efector final. La interfaz grafica sepuede apreciar en la Fig. 4.11 y sus correspondientes especificaciones en la Tabla 4.9.

Figura 4.11. Interfaz grafica para la aplicacion de control de la camara.

Fuente: Liberato, Brhayan - Semillero MEC-AUTRONIC, Lun

Tabla 4.9. Especificaciones de la interfaz grafica de la aplicacion de control de la camara.

Numero Especificaciones

1 Boton de activacion de la camara.2 Boton que detiene la camara, guarda la imagen y coordenada de trayectoria.3 Boton para reiniciar variables.4 Muestra coordenadas (x,y) del efector final medidos con la camara.5 Muestra la adquisicion del vıdeo por parte de la camara.6 Muestra la trayectoria del efector final.

A continuacion en la Fig. 4.12, se ilustra el diagrama de flujo general del algoritmo implementadopara el deteccion y seguimiento del efector final.



Figura 4.12. Diagrama de flujo algoritmo de seguimiento del efector final.

Fuente: Liberato, Brhayan - Semillero MEC-AUTRONIC, LUN

4.3.6. Sistema de reset

El sistema de reset del robot tiene como elementos principales dos sensores de contacto o finales decarrera, los cuales estan ubicados en la parte superior derecha e izquierda de la estructura del robotcomo se ilustra en la Fig. 4.13. Para el correcto funcionamiento se coloca un tope sobre cada cadenay tiene objetivo activar el final de carrera y por ende cambiar el sentido de giro de los motores hastallevarlo a la posicion central o Home y ası, el efector queda en la coordenada (0,0) preparado parainiciar cualquier trayectoria. Para ello, se procede a calcular las longitudes maximas de las cadenas(L) mediante la ecuacion 4.14.

L =√W 2 +H2 (4.14)

donde, W: ancho del robot ; H: alto del robot.



Figura 4.13. Diagrama del proceso de reset del efector final.

En la Fig. 4.13, se puede observar la longitud maxima (L) y su correspondiente tope sobre la cadenapara que cuando el efector este en la posicion 1, active el final de carrera y detenga el motor, esteprocedimiento se realiza de forma paralela en el costado izquierdo y derecho del robot. Luego de quelos dos motores se detienen, de manera sıncrona cambia su direccion e inician el recorrido del efectorfinal desde la posicion 1 a la posicion 2, en la cual estara ubicado en la coordenada (0,0) o home delrobot.

4.3.7. Diagrama electrico del robot

La conexion de los componentes electronicos cobra gran importancia para el desempeno del robot,por lo tanto, se diseno el circuito electronico el cual se secciono en 5 partes: la tarjeta de controlArduino, drivers TB6600 y motores, sistema de reset, indicadores de estado y Reset; es ası como enla Fig. 4.14 se puede ver representado dicho diagrama.

4.3.8. Caja de circuitos

El robot cuenta con una caja para circuitos electricos que contiene los elementos de control y comu-nicacion junto con los indicadores de estado y fuente de alimentacion de los motores. En la Fig. 4.15,se puede apreciar las vistas principales de la representacion 3D de la caja de circuitos, entre las quese encuentran: superior (a), isometrico (b), frontal (c) y posterior (d), con la respectiva numeracionde cada una de sus partes, las cuales se detallan en la Tabla 4.10. Para el diseno 3D de la caja decircuitos se empleo el software CAD Solidworks.



Figura 4.14. Diagrama esquematico del circuito electrico.



Figura 4.15. Caja para circuitos electricos (diseno 3D en Solidworks).

Tabla 4.10. Componentes de la caja para circuitos electricos del robot.

Numero Componente

1 Fuente de alimentacion2 Arduino Mega3 PCB4 Driver Motor A5 Driver Motor B6 LED indicador de comunicacion7 LED indicador de encendido de la tarjeta de control8 Boton para calibrar el robot9 Boton de Reset10 Conector del Motor y Final de Carrera A11 Conector del Motor y Final de Carrera B12 Conector USB13 Boton de encendido14 Conector 120 VAC

4.3.9. Interfaz Grafica

Con la finalidad de tener un medio idoneo para interactuar con el robot, se diseno una interfaz graficaapoyada en lenguaje de programacion Python y basada en Makerblock, mediante las librerıas openCVy PyQt5. Dicha interfaz grafica tiene la posibilidad de modificar parametros iniciales del robot comotambien acceder al diagrama de conexiones y panel de puertos, adquisicion de datos, animacion entiempo real, botones y etiquetas. Tambien tiene la posibilidad de leer, procesar y ejecutar archivosde extension .svg y .txt que contengan trayectorias en dos dimensiones. En la Fig. 4.16 se muestra el



resultado final de la interfaz grafica y se puede discriminar cada uno de sus componentes y funcionesen la Tabla 4.11.

Tabla 4.11: Componentes de la interfaz grafica de control del robot.

Numero Especificaciones

1 Fotografıa del Robot2 Boton de informacion del desarrollador3 Boton de diagrama de conexiones4 Boton de configuracion de parametros del robot5 Listado de puertos de adquisicion de datos6 Boton para establecer conexion con la placa de control7 Boton de envıo de datos de la ventana de comandos8 Ventana de entrada de comandos9 Configuracion de la escala de imagen .svg10 Coordenadas (x,y) del efector final11 Nombre del robot12 Nombre de la aplicacion13 Coordenadas del archivo .svg en la interfaz14 Logotipo del semillero de investigacion15 Estado del robot16 Barra de proceso y porcentaje de avance del robot17 Inicia/pausa la trayectoria cargada al software18 Envıa al efector final al punto inicial (Home)19 Abrir y cargar archivos (.svg o .txt)20 Detiene el robot21 Elimina la trayectoria cargada a la interfaz22 Seccion de miscelaneos23 Boton con link de ayuda24 Simetrıa y rotacion de trayectoria .svg25 Representacion grafica del robot



Figura 4.16. Intefaz grafica de control del robot.

4.4. Software de control

El software de control del robot fue desarrollado en el entorno de programacion Arduino y correspondeal modelo matematico descrito en la seccion 3.2.2 . En la Fig. 4.17, se puede apreciar el diagramade flujo del codigo implementado para controlar el robot, pasando por la declaracion de parametrosde funcionamiento, variables de control, calculo de longitud de las cadenas, control de los motores yactivacion de los indicadores de estado.



Figura 4.17. Diagrama de flujo del programa de control del robot.

El robot tiene ademas permite ser controlado mediante tres formas diferentes de entrada de coorde-nadas de posicion basadas en lenguaje de codigo G, el cual es altamente empleado en la industria pormaquinas de control numerico por computador (CNC).

4.4.1. Parametros de Funcionamiento

Como primera medida para controlar el robot se definen los parametros geometricos del mismo, comolo son el ancho, alto, peso del efector final, relacion de la caja de reduccion, resolucion de los driversque controlan los motores y la relacion de pasos por milımetro.



4.4.2. Longitud de las cadenas y Cantidad de pasos para el movimiento

El modelo cinematico desarrollado toma relevancia al momento de definir la cantidad de pasos quedebe girar el motor, dichos pasos cambiaran en funcion de la longitud que adquieren las cadenas cadavez que se desee trasladarlo a una coordenada diferente en el espacio de trabajo. Por lo anterior,se calcula la longitud de las cadenas para la coordenada inicial de la trayectoria y luego se procedea realizarlo para la coordenada final, obteniendo de este modo el diferencial de longitud ∆L paracada motor mediante las ecuaciones (3.34) y (3.35), y con la relacion de pasos por milımetro definidaanteriormente se procede al movimiento de los motores.

4.4.3. Sincronizacion de los motores

Como complemento del modelo cinematico se deben mover de manera sıncrona los motores paraobtener un correcto desplazamiento en cada una de las trayectorias. Es por esto que, una vez deter-minado el numero de pasos que debe moverse cada uno de ellos, se procede a calcular la relacion depasos que debe dar un actuador en funcion del otro, para esto se emplea la funcion de valor absolutoy se comparan las dos cantidades determinando ası, cual de los motores tiene que dar mas pasos yrealizando un cociente se determina en que proporcion se debe mover el otro motor para que inicieny finalicen la operacion en el mismo tiempo.

4.4.4. Control de velocidad

Luego de mover sıncronamente los motores, se procede a realizar el debido control de velocidad, loanterior con el fin de evitar movimientos bruscos en los cambios de direccion del motor y en generalen todos los desplazamientos que requiera el efector. Es ası como se emplean los perfiles de velocidad,los cuales van ligados directamente con el accionamiento de los motores, mediante los drivers y elenvıo de los pulsos de control, como se ilustra en la Fig. 4.18.

Figura 4.18. Pulsos para controlar el motor paso a paso.

Para generar un perfil de velocidad suave que no interfiera de forma brusca en los movimientos querequiera la trayectoria, es necesario modificar el tiempo t entre cada pulso enviado al motor para queeste se mueva, es decir, se modifica el perıodo de la senal con que se controlan los motores. Por loanterior se deduce que, el perıodo de la senal de control es directamente proporcional a la velocidaddel mismo, por lo tanto, se dispone a modificarlo en funcion de la cantidad de pulsos, como se apreciaen la Fig. 4.19 donde se ilustra el perfil temporal de la trayectoria deseada y modifica mediante elpolinomio de bezier descrito en la seccion 3.3.



Figura 4.19. Perfil de velocidad trapezoidal.

4.5. Representacion 3D del robot mediante SolidWorks

Mediante el software CAD Solidworks se modelo 3D el robot y se obtuvieron las representacionesgraficas de cada una de sus partes. En la Fig. 4.20, se aprecia la vista isometrica del robot comandadocon cadenas.

Figura 4.20. Robot comandado por cadenas modelado en 3D.

En la Fig. 4.21, se puede observar la representacion 3D del efector final, el cual cuenta con un arointerno sobre el cual giran las poleas a las que se acoplan las cadenas responsables de comandar elrobot. El efector tiene ademas los contrapesos que estan ubicados a 45◦ del centroide del mismo yayudan a la correccion de giro durante cada uno de sus desplazamientos.



Figura 4.21. Efector final.

El modelo 3D del actuador se puede ver en la Fig. 4.22, donde tambien se encuentra la caja dereduccion sinfın-corona y las bases con las cuales se acopla a la estructura del robot, ademas delpinon y la cadena con la cual se comanda el mismo.

Figura 4.22. Motor Paso a Paso anclado.

Ahora en Fig. 4.23, se puede apreciar el robot desde la perspectiva superior izquierda, mostrando unade las bases de los motores y el efector final, detallando ası el recorrido de la cadena y como se acoplaen un plano medio con el pinon y el aro central del efector.



Figura 4.23. Vista superior del Robot.

Luego de tener la representacion 3D del robot se procede a la etapa de construccion, empleandoprocesos de fabricacion como corte laser e impresion 3D, el resultado de ello se puede apreciar enla Fig. 4.24, donde, el apartado (a) hace referencia al efector final, el (b) al conjunto motor-cajareductora, el (c) ensena el robot completo y el (d) muestra el robot con el sistema de vision instaladopara la realizacion de pruebas de funcionamiento.



Figura 4.24. Plataforma experimental.

(a) (b)

(c) (d)



5. Resultados simulados y experimentales

5.1. Resultados simulados

5.1.1. Preliminares

Las simulaciones realizadas se dividen en dos etapas, la primera etapa guiada a la obtencion delespacio de trabajo util del robot y la segunda relacionada con la representacion de las trayectoriasimplementando el modelo matematico basado en la cinematica inversa y con trayectorias suavizadasmediante curvas Bezier.

5.1.2. Simulacion 1: Obtencion del espacio de trabajo

Para determinar el espacio de trabajo util se recurre al analisis de fuerzas en todo el sistema desarro-llado en la seccion 4.2.1, donde se obtienen mediante la ecuacion 4.4, el valor de las tensiones paracualquier posicion que pueda adquirir el efector en todo el espacio de trabajo.

Despues de tener el analisis estatico se definen los lımites mınimo y maximo del torque de operaciondel robot, teniendo ası como carga mınima el peso del efector que es de 49,05 N, y al multiplicarlopor el radio de la catarina (0,01014 m) se obtiene como resultado un torque de 0,7391 Nm; por otrolado el torque maximo del motor es de 3 Nm sin tener en cuenta la caja reductora. Con los lımitesmınimo y maximo ya definidos se procede evaluar las tensiones a lo largo y ancho del robot mediantela ecuacion 5.1, se define el espacio de trabajo util del robot.

τmin < |τi| = |r · (Ti −meg)| < τmax (5.1)

donde:

τi: Torque evaluado en todo el espacio de trabajo (N ·m)Ti: Tension evaluada en todo el espacio de trabajo (N)me: Masa del efector final (Kg)τmin: Torque mınimo (N ·m)τmax: Torque maximo (N ·m)r: Radio de rueda dentada (m)g: Gravedad (m/s2)

En la Fig. 5.1, se puede apreciar el diagrama de flujo del algoritmo implementado para el calculo delespacio de trabajo. En la Fig. 5.2 se representa la simulacion del espacio de trabajo discriminado porcolores, con una zona de color rojo en la cual las tensiones son negativas, una zona de color naranjaen la que se cumple la condicion de la ecuacion 5.1 pero fısicamente y debido a la configuraciondel efector final no alcanza a llegar a dicha zona, por ultimo se tiene la zona amarilla en la que seevidencia el area del espacio de trabajo util, la cual es aprovechada un 100 %, representando un areade 0.756 m x 0.950 m, donde el efector final se movera con total confiabilidad en cuanto a precisiony exactitud. Dicha simulacion se hizo con una carga en el efector de 5 kg y un area neta del robot de1,006 m x 1,200 m.



Figura 5.1. Diagrama de flujo para el calculo del Espacio de trabajo.

Figura 5.2. Espacio de trabajo util del robot.



5.1.3. Simulacion 2: Trayectorias geometricas

Las trayectorias geometricas que fueron simuladas tienen como punto inicial la coordenada (0,0),definida como home del robot, ademas en dicha posicion el angulo de giro de los motores es cero,Esto garantiza que todas las trayectorias esten centradas en la posicion inicial, y partan del mismopunto, para tener uniformidad tanto en las simulaciones como en las pruebas experimentales. En laFig. 5.3, se presenta el diagrama de flujo del codigo de programacion usado para la comprobacion delmodelo matematico desarrollado y su posterior simulacion.

Figura 5.3. Diagrama del algoritmo implementado para la simulacion de trayectorias geometricas.



Trayectoria de una linea recta

La primer simulacion de trayectorias geometricas fue una linea recta con una inclinacion de 45◦ conrespecto al eje x positivo, con una longitud de 20 cm, como se ilustra en la Fig. 5.4, en donde serepresenta graficamente el movimiento del robot guiado por la siguiente secuencia de puntos:

O → A→ B → O

Ademas, se grafica el comportamiento de los angulos de giro de los actuadores, el cual inicia y finalizaen cero para α1 y α2, debido a que el efector final inicia en el punto home del robot y retorna allı luegode realizar cualquier trayectoria, ademas se observa como adopta los angulos valores negativos cadavez que tiene que recolectar cadena y por el contrario al momento de suministrarla para el movimientodel efector los angulos toman valores positivos. Cabe resaltar que dichos resultados simulados seranempleados para la obtencion de los resultados experimentales.

Figura 5.4. Simulacion de lınea recta a 45◦ en Matlab. A izquierda, representacion grafica delmovimiento del robot y a derecha, angulos de giro de los actuadores.

Trayectoria de un cuadrado

Seguidamente se simulo un cuadrado que tiene de lado una longitud de 20 cm, el cual se ilustra en laFig. 5.5, donde se puede observar la trayectoria descrita mediante puntos y remarcada en el espaciode trabajo, con la siguiente secuencia de letras:

O → A→ B → C → D → A→ O.



Figura 5.5. Simulacion de cuadrado en Matlab.

Trayectoria de un rombo

Un rombo fue la siguiente simulacion realizada, esta vez el objetivo ce centro en demostrar queel modelo matematico responde acordemente a trazos en cualquiera de los cuadrantes del planocartesiano, lo anterior se ve reflejado en la Fig. 5.6, en la que siguiendo secuencia de puntos se obtienela trayectoria deseada:

O → A→ B → C → D → A→ O.

Figura 5.6. Simulacion de rombo en Matlab.



Trayectoria de un cırculo

Con la finalidad de comprobar el correcto funcionamiento del modelo matematico en cuanto a lageneracion y posterior realizacion de trayectorias de tipo circular, se realiza un cırculo que tenıa unalongitud de 20 cm de diametro, resultado de ello se ilustra en la Fig. 5.7.

Figura 5.7. Simulacion de cırculo en Matlab.

5.2. Resultados experimentales

5.2.1. Preliminares

Las pruebas experimentales realizadas se dividieron en cuatro partes, la primera hace referencia ala determinacion de la precision y exactitud del robot, una segunda etapa guiada a la obtenciondel espacio de trabajo util del robot, la tercera relacionada con la representacion de las trayectoriasgeometricas implementando el modelo matematico basado en la cinematica inversa y la cuarta estacentrada en la realizacion de trayectorias mas complejas que las geometricas.

Para la obtencion de los datos se emplea un sistema de vision por computador descrito en la seccion4.3.5, el cual fue desarrollado por el semillero de investigacion Mec-Autronic de la universidad deIbague y fue presentado en Iberian Conference on Pattern Recognition and Image Analysis (IBPRIA)2019, Madrid Espana, y se publico en la serie Lecture Notes in computer Science de Springer el artıculotitulado: Automatic Vision Based Calibration System for Planar Cable-Driven Parallel Robots, enel que los investigadores caracterizaron la camara en cuanto a parametros intrınsecos, extrınsecos,coeficientes de distorsion, inclinacion y centro optico de la imagen como se ilustra en la Fig. 5.8, porlo que lograron calcular e identificar la precision a la hora de adquirir los datos para un robot paralelocomandado por cables, la cual esta en el orden de 0,22 mm (Liberato, 2019).



Figura 5.8. deteccion, seguimiento, adquisicion y procesamiento de datos de un robot paraleloplanar comandado por cables mediante un sistema de vision por computador.

Fuente: Liberato, 2019

5.2.2. Experimento 1: Exactitud y precision del robot

Para comprobar la exactitud y precision del robot se recurre directamente al analisis estadıstico de losdatos y ası determinar su rendimiento y eficacia, esto se hace mediante las coordenadas de posicionadquiridos mediante el sistema de vision implementado y descrito en la seccion 4.3.5, y con el softwaremostrado en la Fig. 4.11.

La exactitud segun la norma ISO 5725-2006 (INTECO, 2006), se define como la proximidad de losresultados de la medicion con respecto al valor verdadero, es ası como para determinarla se procedio arealizar una diagonal a 45◦ en repetidas ocasiones, mas exactamente 10, bajo las mismas condicionesde funcionamiento, parametros de control y entorno de vision, la exactitud se expresa en terminosdel error medio cuadratico (ECM) ası:

Exactitud = ECM =1

n

n∑i=1

(Yi − Yi)2 (5.2)

Mediante la ecuacion 5.2, y teniendo los datos de la trayectoria recorrida para una distancia de100 mm para cada componente del eje cartesiano, se obtiene para X y Y el debido procesamientoestadıstico mediante el calculo del ECM o Exactitud del robot( ver Tabla 5.1 ).



Tabla 5.1. Datos obtenidos y calculo de la Exactitud.

N◦ deprueba

Valor Medido(Xm) (mm)

Valor Medido(Ym) (mm)

Ideal (Xt)(Yt)(mm)

(Xm−Xt)2 (Y m− Y t)2

1 99,268295 100,000000 100 0,535392207 0,0000000002 100,24691 100,728394 100 0,060964548 0,5305578193 99,999992 100,234566 100 0,000000064 0,0550212084 100,02439 100,731712 100 0,000594921 0,5354024515 99,999992 100,000000 100 0,000000064 0,0000000006 99,780487 100,243904 100 0,048185957 0,0594891617 99,999992 100,481476 100 0,000000064 0,2318191398 99,024391 100,243904 100 0,951812921 0,0594891619 100,24501 100,229553 100 0,060029900 0,0526945810 100,24691 100,481476 100 0,060964548 0,231819139

Error (X,Y) 0,1717945 0,175629266

EXACTITUD = Error Total 0,245680665 mm

Para un primer instante la exactitud del robot es de aproximadamente 0,2457 mm, pero con el objetivode comprobar la efectividad del mismo a lo ancho y alto del espacio de trabajo del robot se procedea realizar el mismo numero de pruebas pero cambiando la longitud del recorrido para 200 mm y 300mm en cada eje coordenado, obteniendo ası los resultados de la Tabla 5.2.

Tabla 5.2. Exactitud para diferentes distancias.

Tipo detrayectoria

Longitud (X,Y) N◦ de pruebas Exactitud (mm)

Lınea a 45◦ 100 mm 10 0,245680665 mmLınea a 45◦ 200 mm 10 0,257082856 mmLınea a 45◦ 300 mm 10 0,233982677 mm

De la Tabla 5.2, se deduce que a diferentes distancias la exactitud del robot varıa en el orden dedecenas de milımetro, que comparada con el recorrido realizado es un valor minusculo y al no tenerpunto de comparacion se acude a los robots paralelos planares comandados por cables, los cualesestan por el orden de 0,3 y 1 mm (Andreas Pott, 2018), presentando de esta forma un rendimientodestacado y con un porcentaje de error mınimo con respecto a los resultados que actualmente sepublican alrededor de este tipo de tecnologıa.

Por otro lado, La precision indica la repetibilidad de los resultados y puede definirse como la concor-dancia entre los valores de dos o mas medidas obtenidas de la misma manera. La precision se puedeexpresar en terminos de la desviacion estandar(S), la cual se calcula mediante la expresion:

PRECISION = S =

√∑ni=1(Yi − X)2

n(5.3)

La ecuacion 5.3 fue empleada para el calculo la desviacion estandar (s) o la precision del robot,teniendo los datos de la trayectoria recorrida para una distancia de 10 cm para cada componenteplanar del eje cartesiano( ver Tabla 5.3 ).



Tabla 5.3. Datos obtenidos y calculo de la Precision.

N◦ deprueba

Valor Medido(Xm)(mm)

Valor Medido(Ym)(mm)

Ideal (Xt)(Yt)(mm)

(Xm−X)2 (Y m−X)2

1 99,268295 100,000000 100 0,378645777 0,1139052382 100,24691 100,728394 100 0,131967273 0,1527992923 99,999992 100,234566 100 0,013538486 0,0105951004 100,02439 100,731712 100 0,019811689 0,1554042845 99,999992 100,000000 100 0,013538486 0,1139052386 99,780487 100,243904 100 0,010639922 0,0087599307 99,999992 100,481476 100 0,013538486 0,0207295218 99,024391 100,243904 100 0,738303689 0,0087599309 100,24501 100,229553 100 0,130590445 0,01165223110 100,24691 100,481476 100 0,131967273 0,020729521

X(X,Y) 99.883637 100.3374985 S (X,Y) 0.397811705 0.248443209

PRECISION = S 0.469018316 mm

La precision del robot para una lınea a 45◦ es de 0,4690 mm Aprox. pero con el objetivo de comprobarla repetibilidad del mismo a lo ancho y alto del espacio de trabajo del robot se procede a realizar elmismo numero de pruebas pero cambiando la longitud del recorrido para 200 mm y 300 mm en cadauna de las coordenadas X y Y, obteniendo ası una los resultados para la precision representados enla Tabla 5.4.

Tabla 5.4. Precision para diferentes distancias.

Tipo detrayectoria

Longitud (X,Y) N◦ de pruebas Precision (mm)

Lınea a 45◦ 100 mm 10 0,469018316 mmLınea a 45◦ 200 mm 10 0,488251757 mmLınea a 45◦ 300 mm 10 0,556214988 mm

El comportamiento de la precision cambia a media que el efector se aproxima a los extremos, obte-niendo ası una condicion de repetibilidad mucho mejor cuan mas cerca este del punto Home, ademasla variacion que se presenta en las dos primeras pruebas es del orden de 0,02 mm, y con respecto dela tercera el cambio se aumenta en el orden de 0,1 mm siendo de igual modo una variacion mınimacon respecto a la longitud de la trayectoria realizada y al compararla con el referente mas cercano,robots con cables, en los que la precision esta por el orden de 0,3 - 1 mm, presenta un comportamientointermedio entre los lımites de los actuales robots industrializados(Andreas Pott, 2018)..

Al graficar los datos obtenidos al realizar la trayectoria de una linea a 45◦ y de 100 mm en cadacomponente cartesiano, se obtiene la Fig. 5.9, en la que se puede apreciar las 10 repeticiones que serealizaron (multicolor) junto como la trayectoria ideal (rojo), su correspondiente nomenclatura y elvalor de la exactitud y precision calculadas para este caso.



Figura 5.9. Trayectoria a la coordenada (100, 100) mm en plano.

Al obtener la representacion grafica de la Fig. 5.9, se puede apreciar que obedece a la trayectoriade lınea a 45◦, que tiene como inicio la coordenada home (0,0) mm y finaliza en la coordenada(100,100) mm, mostrando de forma paralela un ruido entre trayectorias, el cual se presenta porla forma de adquisicion de los datos con el sistema vision o camara ya que esta pese a que estadebidamente calibrada presenta elevada sensibilidad a los cambios de luz y por esto difieren los datosobtenidos de la trayectoria real recorrida.

Figura 5.10. Componentes X-Y de trayectoria lınea a 4545◦.

Se procede a dividir la trayectoria planar en cada una de sus componentes y al graficarlas de nuevose obtiene la Fig. 5.10, en la que cada dato obtenido para X y Y se grafican esta vez contra el tiempo.

Por ultimo se grafican los datos de llegada del efector al punto final de la trayectoria, punto en el



cual se logra estabilizar el efector y mediante el sistema de vision se detecta el distintivo cuadro rojoque indica su posicion en el espacio de trabajo del robot, dichos datos se emplearon para el calculode la exactitud y la precision.

Figura 5.11. Puntos de llegada X-Y de trayectoria 100 mm.

Deduciendo de la grafica, los datos obtenidos estan por el orden de desfase de 1 mm ya que teniendoa 100 mm como dato ideal, a lo largo de cada una de las pruebas realizadas los valores obtenidososcilaban entre 99 y 100,3 mm en el caso de X y para Y la oscilacion estuvo siempre por encima deldato ideal llegando hasta un valor de 100,8 mm.

5.2.3. Experimento 2: Obtencion del espacio de trabajo

Ademas de realizar la simulacion del espacio de trabajo util, se comprueba mediante una trayectoriade cuadros concentricos ilustrada la Fig. 5.12, en la que el cuadro mas pequeno tiene 30 mm delado y de ahı incrementa 10 mm para el siguiente, de este modo se dibujaron 10, los cuales estancompletamente concentricos, dando validez a la simulacion del espacio de trabajo util simulada en lamediante MatLab.



Figura 5.12. Espacio de trabajo util experimental del robot.

5.2.4. Experimento 3: Trayectorias geometricas

Cuadrado de 100 mm

Teniendo como referente las condiciones de precision y exactitud calculadas anteriormente se procedea realizar las debidas trayectorias geometricas comprobando primero mediante un cuadrado que elrobot se podıa desplazar horizontal y verticalmente, como se iluestra en la Fig. 5.13 y discriminadopor coordenadas X y Y en la Fig. 5.14

Figura 5.13. Trayectoria Cuadrado de 100 mm.



Figura 5.14. Componentes X -Y de cuadrado de 100 mm.

Rombo de 100 mm

En un segundo momento se comprueba el desplazamiento en diagonales en todos los cuadrantes delplano mediante un rombo de 100 mm, el cual se puede apreciar en la Fig. 5.15 y sus coordenadas porindividual graficadas contra el tiempo se exponen en la Fig. 5.16.

Figura 5.15. Trayectoria Rombo de 100 mm.



Figura 5.16. Componentes X -Y de Rombo de 100 mm.

Cırculo de 100 mm de diametro

Se concluyen las trayectorias geometricas realizando un desplazamiento circular , es por esto que segrafica un circulo de 100 mm de diametro, el cual se puede apreciar en la Fig. 5.17 y sus coordenadaspor individual graficadas contra el tiempo se exponen en la Fig. 5.18.

Figura 5.17. Trayectoria Circulo de 100 mm.



Figura 5.18. Componentes X -Y de Circulo de 100 mm.

5.2.5. Experimento 4: Trayectorias Complejas

Con el objetivo de demostrar que el robot desarrollado no solo realiza trayectorias geometricas seprocede a realizar desplazamientos mas complejos como lo es una estrella de 5 puntas reflejada conuna altura y ancho nominal de 100 mm en la Fig. 5.19.

Figura 5.19. Trayectoria Estrella.



Figura 5.20. Trayectoria Espiral.

En la Fig. 5.20, se ilustra una trayectoria circular incremental en forma de espiral que cuenta con unaaltura y ancho nominal de 250 mm.

Por ultimo se conjuraron trayectorias lineales y circulares para tener como resultado el logotipo dela universidad de Ibague (ver Fig. 5.21), ratificando ası que el robot desarrollado tiene la capacidadde realizar cualquier trayectoria que el usuario desee.

Figura 5.21. Trayectoria Logo Universidad de Ibague.



6. Conclusiones y trabajos futuros

6.1. Conclusiones

Se logro llevar a cabo el modelamiento matematico de un robot comandado por cadenas tipo planarbasado en su cinematica directa e inversa para controlar la ubicacion de su efector final, dicho modelofue comprobado mediante la herramienta computacional MatLab y seguidamente se empleo paradisenar y obtener la representacion grafica del mismo mediante el software CAD Solidworks.

Se determino el espacio de trabajo util del robot en el cual permite realizar desplazamientos de maneraprecisa con margen de movimiento, dicho espacio esta basado en el estado estable del sistema y pormedio del programa Matlab se logro simular y representar graficamente el espacio de movimiento quepuede tener el efector final, luego mediante las pruebas experimentales se corroboro dicha simulacionmediante la realizacion de cuadros concentricos los cuales son el ejemplo claro del buen funcionamientodel robot en el espacio de trabajo calculado representado en el aumento del 20 % con respecto a losrobots que tienen configuracion similar (Castillo, Fernando, 2019).

Tendiendo como base el modelo matematico desarrollado, se procedio al diseno y construccion delas diferentes partes que componen el robot como su plataforma fija, el efector final y accesorioscomplementarios. Para este diseno se ha empleado el software CAD Solidworks que ha permitidocomprobar posibles interferencias entre los diferentes elementos del sistema y mediante su sistema deelementos normalizados (Toolbox) se han podido disenar la forma de unir cada uno de los elementosmecanicos (tornillos, tuercas, accesorios, etc.) bajo normas estandarizadas y con facilidad de encontrarya sea el componente o el proceso de fabricacion en el ambito comercial local. Por otro lado loscomponentes electronicos se seleccionaron acorde al diseno planteado y el presupuesto disponiblepara la investigacion.

Se evaluo el funcionamiento del robot en el seguimiento de trayectorias geometricas simples comouna lınea a 45◦, un cuadrado, un rombo y un cırculo, verificando ası la exactitud con un valor de0,257 mm y una precision de 0,556 mm, valores que son bastante representativos ya que en el procesode investigacion de este conjunto de robots a nivel internacional y siendo una alternativa nueva enrobot paralelos, los resultados son satisfactorios y estan acordes al referente mas cercano que son losrobots comandados por cables, los cuales presentan para la exactitud y precision un rango de 0,3 mma 1 mm (Andreas Pott, 2018).

Aunque se evaluo el robot con trayectorias geometricas, tambien tiene la capacidad de realizar des-plazamientos complejos, como estrellas, espirales, logotipos y cualquier tipo de imagen que pueda servectorizada y convertida a formato svg, lo que facilita la incursion en un gran numero de aplicaciones.



6.2. Trabajos Futuros

Para futuros trabajos, es importante desarrollar un modelo dinamico que permite mejorar el funcio-namiento del robot y caracterizar el comportamiento de los actuadores en cuanto a torque y perfilesde velocidad y aceleracion, sobrepasando ası el control a lazo abierto e implementando un control alazo cerrado que permita la retroalimentacion, diagnostico e inspeccion de todas las variables en cadainstante de tiempo en el cual opere el robot.

Otra recomendacion importante es implementar el uso de cadenas en un robot de configuraciontridimensional, ya que con los resultados obtenidos, dan las bases suficientes para plantear un diseno3D que incursione en el uso de cadenas como eslabones flexibles, cabe resaltar que en la actualidadhay robots que cuenten con esta opcion para su funcionamiento (Andreas Pott, 2018).

Por ultimo se sugiere, incursionar con otro tipo de aplicaciones diferentes a la agricultura a pequenaescala, ya que por los resultados obtenidos y las diversas opciones que hay para los robot plana-res, puede incurrir en una excelente alternativa para soluciones de corte en procesos de fabricacion,trazado, dibujo e incluso aplicaciones artısticas o de restauracion y por consiguiente representa unaalternativa innovadora y de bajo costo que impactarıa directamente en el desarrollo de la region.



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Anexos



Plano del robot


1000,60 2000

120

0

Vista Frontal del Robot

Vista Isométrica del Robot

Acero 1020, PLA, MDF

Plano Frontal e Isométrico de Robot comandado con cadenas

DIEGO FERNANDO IBÁÑEZ MERCHÁNA A

B B

C C

D D

E E

F F

4

4

3

3

2

2

1

1

LAS COTAS SE EXPRESAN EN MMTOLERANCIAS: LINEAL: 0.1 MM ANGULAR: 0.1°

HECHO POR:

FIRMA

FECHA

MATERIAL:

TÍTULO:

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:20 HOJA 1 DE 1

A4

PESO:

Ensamblaje End

Producto SOLIDWORKS Educational. Solo para uso en la enseñanza.


Fichas Tecnicas






15

CATÁLOGO 2013

CADENAS ESTANDAR DE RODILLOS • STANDARD ROLLER CHAINS ANSI B29. 1-1975

Dimensions in Inches and Pounds. ANSI Chain

Number

Chain Pitch

P

Inner Width

W

Roller Dia.

D d L1 L2

Link Plate Thickness

T C

Approx. Weight (lbs./ft)

Tensile Strength Ave.(lbs.)

ANSI Chain

Number 25 1/4 1/8 * .130 .090 .34 .37 .030 ... .084 875 25 25-2 1/4 1/8 * .130 .090 .59 .63 .030 .252 .163 1750 25-2 25-3 1/4 1/8 * .130 .090 .84 .88 .030 .252 .246 2625 25-3 35 3/8 3/18 * .200 .141 .50 .56 .050 ... .210 2100 35 35-2 3/8 3/18 * .200 .141 .90 .96 .050 .399 .450 4200 35-2 35-3 3/8 3/18 * .200 .141 1.31 1.36 .050 .399 .680 6300 35-3 40 1/2 5/16 .312 .156 .67 .72 .060 ... .410 4000 40 40-2 1/2 5/16 .312 .156 1.24 1.29 .060 .566 .800 8000 40-2 40-3 1/2 5/16 .312 .156 1.80 1.85 .060 .566 1.200 12000 40-3 40-4 1/2 5/16 .312 .156 2.37 2.42 .060 .566 1.600 16000 40-4 41 1/2 1/4 .306 .141 .57 .65 .050 ... .260 2400 41 50 5/8 3/8 .400 .200 .83 .89 .080 ... .680 6600 50 50-2 5/8 3/8 .400 .200 1.55 1.60 .080 .713 1.320 13200 50-2 50-3 5/8 3/8 .400 .200 2.26 2.31 .080 .713 1.980 19800 50-3 1. *Chains are rollerless - dimension shown is bushing diameter. Offset link of #25 is two pitch type.

60

CATÁLOGO 2013

ENGRANAJES NK • NK SPROCKETS


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Robot paralelo planar comandado por cadenas que permita el