robot arm 3 dof

8/17/2019 robot arm 3 dof

1/10

TUGAS ROBOTIKA

Nama : Muh. Azhari Aminudin

NIM : 12041001

Semester :

!urusan : Te"ni" #$e"tr%


2/10

Kinemati"a R%&%t ' (%)

Kinematika robot adalah studi analitis pergerakan lengan robot terhadap sistem

kerangka koordinat acuan yang diam/bergerak tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan pergerakan tersebut. Model kinematika merepresentasikan hubungan end-effector dalam

ruang tiga dimensi dengan variabel sendi dalam ruang sendi. Persamaan kinematika maju

mendeskripsikan posisi dan orientasi end-effector yang dinyatakan dalam posisi sendi.

Sedangkan persamaan kinematika balik mendeskripsikan konfigurasi posisi sendi untuk

menghasilkan posisi dan orientasi end-effector tertentu. Kinematika robot dibagi atas 2

macam yaitu Kinematika maju dan Kinematika balik.

a. Kinemati"a ma*u

ambar 2. Konfigurasi robot planar ! sendi

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak . "alam hal ini # kita akan

mengeksplorasi hubungan antara gerakan bersama dan gerakan end effector . $ebih

tepatnya # kita akan mencoba untuk mengembangkan persamaan yang akan membuat

eksplisit ketergantungan end effector koordinat - koordinat bersama dan sebaliknya. Kita

akan mulai dengan contoh planar !% manipulator . "ari trigonometri dasar# posisi dan

orientasi dari end effector dapat ditulis dalam bentuk koordinat persendian dapat di

nyatakan sebagai berikut &

' ( cos ) cos * + ) cos * y ( sin

) sin * + ) sin * *,+

(ϕ


3/10

Perhatikan baha semua sudut telah diukur berlaanan arah jarum jam dan

panjang link yang diasumsikan menjadi positif menuju dari satu sumbu hingga ke sumbu

sendi. Persamaan * , + adalah satu set tiga persamaan nonlinier yang menggambarkan

hubungan antara akhir koordinat efektor dan koordinat bersama . Perhatikan baha kita

memiliki persamaan eksplisit untuk akhir efektor koordinat dalam hal koordinat bersama

. amun# untuk menemukan koordinat bersama untuk diberikan set akhir koordinat

efektor * ' # y # + # salah satu kebutuhan untuk memecahkan persamaan nonlinear untuk

0,# 02 # dan 0! .

Kinematika dari planar %P manipulator lebih mudah untuk merumuskan. Persamaan&

'( cos

y( sin *2+

(ϕ

Sekali lagi akhir koordinat effector secara eksplisit diberikan dalam bentuk

koordinat bersama. amun# karena persamaan yang sederhana *dibandingkan persamaan

,+# kita akan membutuhkan aljabar yang terlibat dalam pemecahan untuk koordinat

bersama dalam hal end effector koordinat menjadi lebih mudah. Perhatikan baha

berbeda dengan * dengan persamaan ,+# sekarang ada tiga persamaan dalam dua sendi

koordinat# 0,# dan d2. "engan demikian# di nyatakan kita tidak dapat memecahkan

koordinat bersama untuk set koordinat end effector. 1rti nya# robot tidak bisa

memindahkan dengan dua sendi yang mencapai end effector set pada Posisi dan

orientasi. "isini kita bukan hanya mempertimbangkan posisi end effector dijelaskan oleh

*'# y+# yang koordinat end effector berada di titik referensi. kita hanya memiliki dua

persamaan&

' ( cos

y ( sin *!+

Mengingat koordinat end effector *'# y+# variabel bersama dapat dihitung sebagai&


4/10

*+

Perhatikan baha kita dibatasi nilai-nilai positif. Sebuah negatif dapat

secara fisik dicapai dengan memungkinkan titik referensi end effector untuk meleati

asal sistem koordinat *' # y+ ke kuadran lain. "alam hal ini# kita memperoleh solusi lain&

*3+

"alam kedua kasus *-3+# fungsi tangen invers multivalued. Khususnya4

( k( 5-25-,# 6# ,# 2# 5 *7+

amun# jika kita membatasi 0, ke kisaran 6 80, 829# ada nilai unik 0, yang

konsisten dengan yang diberikan *'# y+ dan d2 dihitung *ada dua pilihan+. :eberapa

solusi khas ketika kita memecahkan persamaan nonlinear. Seperti kita akan bahas ini

menimbulkan beberapa pertanyaan menarik ketika kita mempertimbangkan kontrol

robot manipulator. Manipulator planar ;artesian untuk menganalisis. Persamaan untuk

analisis kinematic adalah&

' ( y ( *ariabel siku untuk P-P planar manipulator


5/10

Seperti yang terlihat sebelumnya# ada dua jenis koordinat yang berguna untuk

menggambarkan konfigurasi sistem. ?ika kita memusatkan perhatian kita pada efektor

akhir# kita akan lebih memilih untuk menggunakan koordinat ;artesian atau koordinat

end effector. @impunan semua koordinat tersebut umumnya disebut sebagai ;artesian

ruang atau end effector. Selain dari koordinat adalah disebut koordinat bersama yang

berguna untuk menggambarkan konfigurasi mekanik linkage. @impunan semua

koordinat tersebut umumnya disebut ruang sendi. "alam robotika# itu sering perlu untuk

dapat ApetaA koordinat bersama untuk mengakhiri efektor koordinat. Peta ini atau

prosedur yang digunakan untuk mendapatkan koordinat end effector dari sendi koordinat

disebut kinematika langsung. Misalnya# untuk !-% manipulator# prosedur tereduksi

menjadi hanya mengganti nilai-nilai untuk sudut sendi dalam persamaan&

' ( cos ) cos * + ) cos * y (

sin ) sin * + ) sin *

(ϕ

dan menentukan koordinat ;artesian# '# y# dan . Bntuk contoh lain dari rantai terbuka

dibahas sejauh *%-P# P-P+ proses ini bahkan lebih sederhana *karena persamaan serupa+.

:ahkan# untuk semua grup serial *termasuk rantai spasial+# prosedur kinematika

langsung cukup lurus dan maju. "i sisi lain# prosedur yang sama menjadi lebih rumit

jika mekanisme mengandung satu atau lebih loop tertutup.

Selain itu# kinematika langsung dapat menghasilkan lebih dari satu solusi atau

ada solusi dalam kasus tersebut. Misalnya# dalam manipulator planar sejajar dalam

ambar !# sendi posisi atau koordinat adalah panjang dari tiga link telescoping *C,# C2#

C!+ dan akhir koordinat efektor *'# y# + adalah posisi dan orientasi dari segitiga

mengambang. @al ini dapat menunjukkan baha tergantung pada nilai *C,# C2# C!+#

jumlah *real+ solusi untuk *'# y# + dapat mana saja dari nol sampai enam.


6/10

&.Kinemati"a &a$i"

1nalisis atau prosedur yang digunakan untuk menghitung koordinat siku untuk

satu set akhir koordinat efektor disebut kinematika terbalik. Pada dasarnya# prosedur ini

melibatkan pemecahan set persamaan. amun persamaan# secara umum# nonlinear dan

kompleks. "an karena itu# 1nalisis kinematika terbalik dapat menjadi terlibat. Seperti

yang disebutkan sebelumnya# bahkan jika mungkin untuk memecahkan persamaan

nonlinear. Didak mungkin ada menjadi set koordinat siku untuk akhir koordinat efektor

yang diberikan. Kami melihat baha untuk %P manipulator# persamaan kinematika

langsung adalah&

' ( cos

y ( sin *!+


7/10

ambar . %-P planar manipulator

?ika kita membatasi revolute siku untuk memiliki sudut sendi dalam interval E6# 29+#

ada dua solusi untuk kinematika invers&

+ # F ( G,

"i sini kita telah menggunakan fungsi atan2 untuk menentukan 0, sudut sendi.

amun# tergantung pada pilihan F# ada dua solusi untuk d2 dan itu untuk 0,. 1nalisis

kinematika terbalik untuk planar !-% manipulator tampaknya rumit tapi kita dapat

memperoleh solusi analitis. =ngat baha persamaan kinematika langsung *,+ yang

' ( cos ) cos * + ) cos * *,.,+ y (

sin ) sin * + ) sin * *,.2+

(ϕ *,.!+

1nggap baha kita diberi koordinat ;artesian '# y# dan dan kita ingin mencari

analitis ekspresi untuk sudut sendi 0,# 02# dan 0! dalam hal koordinat ;artesian.Mengganti *,.!+ ke *,.,+ dan *,.2+ kita dapat menghilangkan 0! sehingga kita memiliki

dua persamaan di 0, dan 02&

'- ( cos ) cos ) *2+ '-

( sin ) sin ) *!+

"imana yang tidak diketahui telah dikelompokkan di sisi kanan# sisi kiri hanya

tergantung pada end effector atau koordinat ;artesian dan karena itu dikenal. Bbah nama sisi

kiri# ' H( ' - cos l!# yH ( y - sin # untuk kenyamanan. Kami berkumpul kembali istilah

dalam *2+ dan *!+# persegi kedua belah pihak dalam setiap persamaan dan menambahkannya&

* cos + ( * cos * ++I

* sin + ( * sin * ++I

Setelah menata ulang istilah kita mendapatkan persamaan nonlinear tunggal dalam

0,&


8/10

Perhatikan baha kita mulai dengan tiga persamaan nonlinear pada tiga diketahui

dalam *ac+. K=ta Kurangi masalah untuk memecahkan dua persamaan nonlinear dua variabel

tidak diketahui *! dan +. "an sekarang telah disederhanakan lebih lanjut untuk memecahkan

persamaan nonlinear tunggal dalam single liner *+.

Persamaan *+ adalah dari jenis &

P *3+

Persamaan jenis ini dapat diselesaikan dengan menggunakan substitusi sederhana.

1da dua solusi untuk 0, diberikan oleh&

*7+

"imana#

J ( a tan 2* *


9/10

( atan2* *L+

"engan demikian# untuk setiap solusi untuk 0,# ada satu solusi *unik+ untuk 02.

1khirnya# 0! dapat dengan mudah ditentukan dari *!c+&

*,6+

Persamaan *7 dan ,6+ adalah solusi kinematika terbalik untuk !-% manipulator. Bntuk

akhir yang diberikan Posisi efektor dan orientasi# ada dua cara yang berbeda untuk mencapai

itu# masing-masing sesuai untuk nilai yang berbeda dari F.


10/10

"aftar Pustaka &

E, http&//stev

Documents

robot arm 3 dof