RISPOSTA IN FREQUENZA DI UN AMPLIFICATORE · comunque complessa a quello più semplice di tante costanti di tempo quante sono le capacità distinte nella rete. Per determinare la

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Università degli Studi di Roma Tor VergataDipartimento di Ing. Elettronica

corso diELETTRONICA APPLICATA

Ing. Patrick E. Longhi

RISPOSTA IN FREQUENZA DI UN

AMPLIFICATORE

A cura di P. Longhi II / 2

Determinare la risposta in frequenza di un amplificatore significa “stimare” i tre parametri:

E quindi ottenere un grafico del tipo:

INTRODUZIONE

sup0inf fAf

supfinff

0A

f

( )fA

20A

ASINTOTICO

REALE


PREMESSA ALLA DETERMINAZIONE DELLE fT, A0

Lo determinazione può essere ricondotta allo studio di tre circuiti dinamici:• Basse frequenze• Medie frequenze• Alte frequenze

Verificando l’ipotesi che

Il circuito alle MEDIE frequenze serve per determinare il guadagno A0 dell’amplificatore. Esso si ottiene eliminando le capacità presenti nella rete, cioè sostituendole con dei corto-circuiti (CC) o circuiti-aperti (CA), e precisamente con:

supinf10 ff ≤

CIRCUITI APERTI:

Se il loro effetto è trascurabile a frequenza zero. Le capacitàtrascurabili a frequenza zero sono le uniche che compaiono nel circuito ad alta frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio superiore.

CORTO-CIRCUITI:

Se il loro effetto è trascurabile a frequenza infinita. Le capacitàtrascurabili a frequenza infinita sono le uniche che compaiono nel circuito a bassa frequenza, dal quale si determina la frequenza di taglio inferiore.


METODO GENERALE APPROSSIMATO DETERMINAZIONE DELLE fT

Si disegnano i due circuiti dinamici:• Basse frequenze• Alte frequenze

Se le capacità:non interagiscono: si calcolano le costanti di tempo associate ad ogni capacità.interagiscono: le costanti di tempo si calcolano assumendo le altre capacità in corto se il circuito è alle basse frequenze, aperte se il circuito è quello delle alte frequenze.

IN ENTRAMBI I CASI LE PULSAZIONI DI TAGLIO VALGONO APPROSSIMATIVAMENTE:

∑∑==

≈≈z

appo

s

n

j jsi τ

ωτω 11

1

poτÈ la costante di tempo della p-esima capacità

del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto

È la costante di tempo della j-esima capacitàdel circuito di bassa frequenza, calcolata con

tutte le altre capacità in corto circuito

jsτ


DETERMINAZIONE DELLE COSTANTI DI TEMPO τIl metodo proposto riconduce il calcolo della risposta in frequenza di una rete comunque complessa a quello piùsemplice di tante costanti di tempo quante sono le capacità distinte nella rete.Per determinare la costante di tempo di una capacità bisogna individuare la resistenza “vista” da tale capacità, ovvero determinare:

Una volta annullato l’effetto delle sorgenti INDIPENDENTI.

0

0

ivr =

Cj

RETEj-ESIMA

v0

i0+-


ESERCIZIO 1 ampli CE

Determinare la risposta in frequenza dell’amplificatore CE in figura, sapendo che:

pFCpFC

FCChghrrh

VmAgrrR

kRRR

R

inout

iemfe

xie

m

x

L

c

Sb

s

3100

20

/40025025100110250

=

===

=+≈

=Ω=

Ω=Ω=

Ω==

Ω=

μ

π

π

π

μ

Vcc

Rs

vs

CoutRb

RL

Rc

+-

Cin


IL CIRCUITO ALLE BASSE FREQUENZE

Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso:

1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a bassa frequenza (senza Cπ e Cμ)

2. Ponendo hie ≈ rπ + rx = 275Ω e hfe= gm*hie = 110

Rs

Rb

RcCin

RLvs+

-

Cout

hfeib

hie

Rs

Cin

Rbvs

+-

Rc RL

Cout



Per determinare τCin bisogna

1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito

2. Annullare i generatori indipendenti

3. Calcolare la resistenza “vista” dalla capacità in questione

hfeib

hie

Rs

Cin

Rb

vs=0Rc RL

Cout



Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io

( )[ ]( )

msrC

RRhivr

RRhiv

CininCin

SbieCin

Sbie

0.10

498//

//

0

0

00

==

Ω=+==

+=

τ

hfeib

hieRs

v0

Rbvs=0

Rc RL

+-

i0



Per determinare τCout bisogna

1. corto-circuitare le altre capacità presenti nel circuito



hfeib

hie

Rs

Cin

Rb

vs=0Rc RL

Cout



Si sostituisce a Cin un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCin = vo / io. Notiamo che ib=0.

[ ]

msrC

kRRivr

RRiv

CoutoutCout

LCCout

LC

0.22

1.10

0

00

==

Ω=+==

+=

τ

hfeibhie

Rs

v0

Rbvs=0 Rc

RL+-

i0


CIRCUITO DI GIACOLETTO (ALTA FREQUENZA)

gmvb’e

c

e

b

e

rx

rπ

b’

vb’e

+

-Cπ

Cμ

VmAgpFCrpFCr

m

x

/4003250

10025

=

=Ω=

=Ω=

μπ

π


IL CIRCUITO ALLE ALTE FREQUENZE

Il circuito dinamico a sx diventa il circuito in basso:

1. Sostituendo al BJT il suo circuito equivalente a parametri concentrati ad HF

2. Sostituendo alle capacitàCin e Cout dei C.C.

vb’e

gmvb’e

rπ

Rs

CπRb Rc

Cμ

RLvs

+-

rx

Rs

RbRc

RLvs+-



Per determinare τCπ bisogna

1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito



vb’e

gmvb’e

rπ

Rs

CπRb Rc

Cμ

RL

rx

vs=0



Si sostituisce a Cπ un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCπ = vo / io

( )( )[ ]

( )( )

nsrC

rrRRivr

rrRRiv

C

xbS

xbS

5.12

125////

////

0

0

00

00

==

Ω=+==

+=

πππ

ππ

π

τ

v0+-

i0vb’e

gmvb’e

rπ

Rs

Rb Rc

Cμ

RLvs=0

rx



Per determinare τCμ bisogna

1. Aprire le altre capacità presenti nel circuito



vb’e

gmvb’e

rπ

Rs

CπRb Rc RL

rx

vs=0

Cμ



Si sostituisce a Cμ un generatore di tensione vo, per poter calcolare rCμ = vo / io

( )( )

( )( )

nsrC

krgRRrivr

rivRRvgiriv

C

CmLCC

CebLCebmC

4.14

8.41//

//

0

0

00

0''000

==

Ω=++==

=++=

μμμ

ππμ

ππ

τ

K

v0

i0

+ -vb’e

gmvb’e

rπ

Rs

CπRb Rc RL

rx

vs=0


IL CIRCUITO ALLE MEDIE FREQUENZE

Si sostituisce a Cin e Cout dei corto circuiti e dei circuiti-aperti al posto di Cπ e Cμ.

( )

][2518

497//

90

dBRRA

RiRi

vvA

RhRivR

hRRh

RRR

ii

ii

ii

iiA

in

LI

inin

Lout

s

outV

siebin

sin

ieb

bfe

LC

C

in

b

b

c

c

out

in

outI

≈−====

Ω=+==

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−===

hfeibhie

Rs voutRb

Rc

RL

iout

vs+-

iin

ib ic


DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE

Una volta determinate le costanti di tempo associate a tutte le capacitàpresenti nella rete si procede applicando la:

In genere, per avere una stima delle due frequenze di taglio:

Inferiore è dominata dalla τ più piccola

Superiore dalla τ più grande

∑∑==

≈≈z

appo

s

n

j jsi τ

ωτω 11

1

πμ ττω

ττω

CCs

CoutCini +

≈+≈1;11

FREQUENZE DI TAGLIO calcolatefinf 23.1 [Hz]

fsup 5.9 [MHz]

AV 25 [dB]


RISPOSTA REALE


RIEPILOGO, RISPOSTA IN FREQ DELL’AMPLIFICATORE

Si determinano i circuiti ad alta, media e bassa frequenzaNel circuito a bassa frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di DC-block e by-pass (gli altri sono circuiti-aperti)Nel circuito ad alta frequenza si considerano solo gli effetti dei condensatori di diffusione e transizione (gli altri sono corto-circuitati)Il guadagno a centro banda si determina trascurando gli effetti di TUTTI i condensatori (circuito alle medie frequenze).Le due frequenze di taglio si determinano applicando la:

∑∑

=

=

≈≈ z

appo

s

n

j jsi

τω

τω 11

1

poτÈ la costante di tempo della p-esima capacità

del circuito di alta frequenza, calcolata con tutte le altre capacità in circuito aperto

È la costante di tempo della j-esima capacitàdel circuito di bassa frequenza, calcolata con

tutte le altre capacità in corto circuito

jsτ

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RISPOSTA IN FREQUENZA DI UN AMPLIFICATORE · comunque complessa a quello più semplice di tante costanti di tempo quante sono le capacità distinte nella rete. Per determinare la