Upload
others
View
28
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Klüppelberg:
Risk Management with Extreme Value Theory
Sonderforschungsbereich 386, Paper 270 (2002)
Online unter: http://epub.ub.uni-muenchen.de/
Projektpartner
���� ������� ��� ���� ���� � ���
������� ������� ���� �� ����������� ������������ ��������� �� ������� �
���� !� ������"�����
����# �$��%��������$&���������&����#''(((&��&���&�'����'
����� )* ��
� ����������
�� ������ ������ ��� �� ����������� �� ������ ��� ��������� ��� ������� �� ����� ������� ����� �� ������ �� ��������������� �!��� ���� �� ���� ���� �"" �������� ��������� ��� � �� �� �� �� ��� �� ��� �#$���� %�� �!��� ����!���� ������� ���� &�� ������������� $�������' ������� ��� �()����� � �% ��� $���* � ����������� %�� ��� ��#� �" ������ � + �, ��� � + �, ���� �� ����!����� �% �� ��� � ���� �--" ������� ��� � .����������� � ��� ����� ���� � ���� �� �� ��$ � ��� �������� )����� � �� /� &�� ������ �������!� ��� �� ���� � � �� �� ����������� ������ &�� %����� / � �$$��� �� �������%�� ������� ����!�� �0���� � � ��� �� ��� ���� ���1 �� � ���� �� ���������� $����������� ��� �� �������� �� ��� ���� ����� ����������� �% ��� ���������� $��!� ��� %����� / �� ����������� &�� ��$������� �% 2�3 � ��������� ���� ���� ���� ����$� ��� ���� � � ���%�� ������ ��$��� ��)�������� %�� ������ ��� �#$����� 4 ��#����� ��������� �% 2�3 � ��!���� 5����� 6�"7� ���������� ����� � �� ��� ���������� ��� �� ����� �� 8������� 6/-7�
&���� ���� � ��� ������� ����� ��� � ���� ��� ������� ����� �� ���������� � ������� !�������� ��� � �������!� ��!� ���� �������� &��� ��� ��$��� � ���� �� ��� ������ �%������� ��� �����$� ��� � ����� ������ ������� &�� ���� $����� ������ �% ����� � ������ �
9:;��� +
� �
����� � ��� �� � � � � �
����� � � ��� ����������� %������� �% ��� $���%� �� ������� 8#��$ � ��� �� %���� �� ���(���� 6/�7 �� <�� �� 6=>7 ��� ����� ��� ����%� $������ ��� �� + " � ����� � ������� � � ������ 2�3� 4� �#������� �$$����� �� ��� ������ ��� �� %���� �� 4��?��� �� � � 6�71 �%� 8�(������ 6/�7� ��� ��� ������� �� � � 3���?@�� ��� A B�$$� ���� 6>>7�
.������� ���� �� ��� C� � ������� � ��� ����� ����������� ����� �� ��� $��$���� ���� ��� �� ��� �� ���� %�� � ������� ���� �� ������
2�3��" ��� +�
�"2�3�� ��� �
�
��� %�� � �� ��!������ ���� 1 ���� � $���%� �� ���� ������ �� %�� ��� ��� ����� ����� ��������� ��� ��� �� � � + �� � � � � �
2�3�$���%� �� +
���� �������
������2�3�2�3� �
<���!��� ��� ��!��� ����!������ �% ��� ����� ���� � ���� �� � ����� ��� ��� �������� ������������� ��� ���� &�� � �!�� !��� � �� ������ ��� ��� ��-�
&�� � ��� ������� $���� �% ��� $����� $�$��� &����� � � �#����� D��������� �% ������ ���� ���� ������� �� ���� �� ����� ��� %� ����� )������'
E <�� ��� ��� ������� 2�3 %��� ������ ���� ���� ����� ��� ���� ���� ���$����F
E G��� � ��� ����)����� �% 2�3 � � ��� ������ ���� �� � �� )����� � %�� $���%� ���$����?�����F
.�������� ��������� �% ��� ��� $���%� �� �$����?����� ��� ��� ��$������ ��� �� ��� ������(����� ��D������ �� ��� ������ �% ��� ������� :������ �% ����!���!� ��� ������� �% $���%� ����� ����� ��$������ ��� ��� ��� 2�3 �� %���� �� ��� � � �� ��� ������� $��� ��� �������$ ��� ������� ����� � ��� ���$ %�� � H��� ����I $������ ���� � ��� ���������� I������������ ���I �$��%��� ����� �� ���� ��$ ���� �� � I����� ���� �� ��������� ���I ��(�� �� )����� �(������� 1 �� �B� ��� ��� 9������ 6="7 ��� J!������ ��� A����?� 6-=7� &�� ������!��� ��� � ��$�� %�� ��� $�$���
G� �� ���� �� ��� ��� ��������� $��� ���
�� ��� ��$ �� ���� �� � ����� ���� ��� �� � ����� �% ��� � ��� $���� �% ��� $���%� ����� %� ���� ��� ��� � ���� �� �� ���� �% $���� ������� ����� ��� ����$������ ��� ������� ����������� ���� � ��� ����� ���� $ ������ ����?�� � K� + � �� ��� � ��� �� ������� L�� ���)����� � �������� �� ��$ ���� �� / �
2100
2200
2300
2400
2500
2600
29/08/95 29/12/95 29/04/96
-80-60
-40-20
020
40
30/08/95 30/12/95 30/04/96
������ ���� � � ����� ���� ����� ������ !�"����" �� # ���� ���� � ������$ %&� ������������ �'������( �&�& ��� �&� ���) ���� �&���� ��������( ��� ������� � �&� ��&��&�������&$ *� �+,�� �&�� �&� ������ ��� ��� )������ ��� �&�� �&��� ��� ���� ��� ���& �������������� ���� �� ��������� �����,� ���� �&�� ��� ����� �-���� .��� /���� ����$
M����� � $������� ��������� �% � �� )����� � � ��� �� ��� ���� � ��� ���� �� ������%������ ����� ��� �#����� ����!���� �% � $���%� ��� ���� �� �� ���� �% ��� ��$ � ����� ������ �� � � !��� �� ������ �% ����� ����������� ���� ��� � ��$������ �� ���� � �#���$� �����
-
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60
0.0
0.00
50.
010
0.01
50.
020
0.02
50.
030
DAX daily returns
-42.86(POT)
-29.90(normal)
-30.71(empirical)
������ ��� 0������ �. �&� ���) ���� �&���� �. �&� � � ����� ���� ��& 1���� ���������+����$ �� 1���� � /2� ���+���� �� �&� ��.� &��� ���$ %&� ����������� 3��������� ������� +) �&� ������ 3������( �&� /2� 3������ ��� �&� ������� 3������$
�!�� ������ ��� ����� �% ��� ���� ����� �� ������� ���� �������� ����� �� ���� ����� �������� �� ����!����� �� � �
N���� ��� ������� ��� �&� ��� ���� .�� �&����,�� �������� ������ ��!� ���� ��!� �$������� ��� ���� �� � �� ���� $��� �% ��� ��$ � ����� ������ ��� ��%�������� ����� ��� �#����� ����!����� ���� �� � ��� �� �� �� ����� ��$ � !� ��� &�� ������ � ��� � � � ���� ����� ���� ��� ��� ��� � $������ ���� �������� ���������� ��� ����!���� �% ��� �#����� ��$ �!� ��� &�� ��� �� � � � �% ���$��������� ����������� ����� ��� �� �������� � $ ���� ��
4 � ���� ��%������ �� ���� ��� ��� )�����%���� �% �#����� �!��� �� ��%�� �� 8��������A B�$$� ���� ��� ;����� 6//7� �����%���� �����!����� �� 8A;� &�� O4P ���� �#��$ �� ������� ��� �� �� .������ - ��� �� %���� �� ������� ����� �� 8����� A B�$$� ���� ��� &�B����� 6/�7�
N�%�������� �� ��� ������ ���� ���� ��� ��� ����$������� ��� �#����� ��� !��� �� ��������$��� ��$������� ��������� ����� � �%��� ��$����� �� ;����!��� !� ��� ��� ���� � J���()���� �� �!�� ��� �� ������ � !������ �% �������� ���� ��!� ���� ������� � �$$��$��������� %�� ������ $�������
�� � ��������� ���� ������ ��� ������� �% � $���� �� �� ������� ���� $���� � �%��� ���� ��� � ��0���� $���� ��!�� �� � �������� ��0������� �)������ �.O8
��� + ���� ��Q ���� ��� � � � " � �� + � � ����
����� � � ������� C������� ������� � � � � ��� ��.� ���� ��� � � " � ��� �'���������� �� ,������)� &�� ������� ���� �� ����� ��� �% ��� ���!� %���'
�� &�� C ���(.��� � ���� ' ��� ��� ���� ��� $���� $���� �% �� ���� ���� ��� + �� %��� � � ��� ��� !� ��� ��� ��� + �� %�� � � "� &�� ��� ���� ���� %�� ��� $���� $���� ���������� C������� �������
��� &�� 2����� ���� ' ��� $���� ��� ��� ���� �� ������� ����� ��� ���%� ���� � � �������� ��� !� ��� ��� � � " � ��� ��������
C��� ���� ��� �� ��������� �� ��� %�������� �% M����� ���� � ����!��� � ���������� ������ ������ ���� �#����� �� ������ D��������� ����� ������ �� ���� �� �� M�����
/
$����� �� ��$ � ����%�������� � �� ��� ��� ������� ���� ���!�� �� $�����$ � ����� ������ ��0����� ������� %�� ��� $��� ���
4 �� �����$� ���� �� C������� ������ � ��� ���!��� ������� �% ��� $����� ��� ���������� $���(��$������� ����(��$������ �� �!�� �������� !� ��� ��� ���� ��� ���� � &��� ���� ��� ������ � ��%����� �� � !� ��� ��� ���� � ��� ��� ��� ��0���� ��!�� �� ��� .O8 ���� �G� ��!������� ����� �#����� ����!���� �� .������ /�
&�� ����� �����$� ��$ ��� ��� M����� ���!��� $���� �� ��� C ���(.��� � �� 2����� ���� ��� ��� ����� ���������� ���� �� � $���� ���� ���!�(��� �� ������� � %�� ������� � 9@�!�$���� ���� ���(����� ����� G� ������� ��� �$$����� �� .������ � �� ��� �����#� �% $���%� ���$����?������
4 ������� ���� �������$��� �� ���� � ��� %� ����� ���� �
�� + ������ Q ������ �� � � � � � ���-
����� � � ��� ���������� ����� � ��� ���������� !� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �! ���� ����" ��� !������� �� 8#��$ �� � � ;����!��� ���� �% ������ ������ ��� ��� %�� ������� 43J<��� M43J< ���� � ����� ��!� ���� ����%� � �$$ ��� �� ������������
&���� � ��� �� �?�� %��� �� ������ ���� ����� ���� �% ��� %��� ���- ��� ��$���� �� ��������� ����� ��0���� ���� �% ��� %��� ���� � &�� � ��� $��$���� �% $�������� �� !� ��� ���� ������� ������ ���� ���� ���� ���� ��$ ��� %��)����� ���� ������ ���� �� �� %� ���� �� ���� ������� ��� ��� ���� �%��� ��� ���� �� � ���� ����� ����!����� &�� ����!����� �� ��� �� ���� �% ��� %���
�� + �� �� � � � � � ���/
����� ��� ����!����� �� ��� ��� �! ���� ���� ?���� ��� ��� !� ��� ��� �� ������� ��� �������% ����������� !��������
&�� ����������!� ���������� � ������������� �43J< ���� ��� ��� �% ��� $��������� �%���/ � �� ��� ��� ��� ���������� !������� ��� � � ����� %������� �% ��� )����� $�� ����!������43J<�� ���� ���������� �� 8�� � 6/>7 ��� ����� ��
��� + �� Q
�����
������� � �� � " � ��� � � � � ���� � "� �� � " � � � � � ���=
����� � � ��� ����� �% ��� 43J< $�����
&���� ��� ��� ������ �#������ �% ��� ���� � C� �� �! 6�-7 $��$��� ��� �(�� �� ������ �?��43J< �M43J< $������ &�� ���������� !������� ��� � ��� � ����� %������� �% $�� !� ���% ��� $���� ��
��� � � + �� � � � � �� ��� $�� !� �� �% ��� !� ��� ��� ������ � + �� � � � � � 4����������� ��!��� ����� � � C� �� �!� J��� ��� A����� 6�/7� � ���� �� ������ �% ��� �% ������ ��D������ ����� � �� 43J< ���� � 8�� � 6/�7�
&�� � � �% ����������!� �43 ���� ���� 43J< ����� ���������� �� G�� 6��7 ��� ��������#������1 ���� ���� ��� � � �� �� .8&43(43J< ���� �� %(�#������ ����������!� �&��� ��� ����� ��
�� + ������� ���� ��� Q �� ��� � � � � ����
����� � � ����� � ����� %������� �� �� �������� ��� �� � ��!�� �� ���= � &�� ���� ���������� ��!������ �% �� 43 ���� � ����� ������ ���� �� ��� ���������� ���� �% �� ���!�� ���
=
$�� � ��� �% �� 43J< ���� � ����� ����������� �� ��� ���������� !������� �% �� ���!�� ���$�� �
&�� � � �% ���� ����� �� ���� ������� !����� ���( ����� ���� � �� ��� $�$�� �� %����� ��� 43�� $���� ���� 43J<�� ������ ����
�� + ����� Q�� Q ���
����� � � � � �
����� � � �� �� � � "� ��� ��� ��� ��� �������� �! ���� !������� � ��� �� � ����$������ �%��� ��� � &�� ;����!��� ���� � ��� ����� � ������� � ��� ��� ��!� � � $������$� %�� ��� ����� � � �% ���� ���� � R��� � � ���� ��� ���� � �% ��� %��� ���- �
&�� ��� � �������$� �� �#����� !� �� ������ %�� �������� $����� ��� 9���������� 9���������� 3���?@�� 6�-7� �����%���� �����!����� � 993� ��� C����� 6�7� &��� ������� � ���� ��� ��� ��� ��$��� ��� �� � ��� ����� %��� ����� � $���� ��� � ��� ����!���
&�� �� � ���� �% ��� %��� ���- � ���� �#����� ����!���� �� ���� ��� ��� �� ����� ������ 43J<�� ��� �� <���� 3������ 3���?@�� ��� �� 2��� 6=�71 �� � � 8A; 6//7� .������ ��= ���� M43J<���� ��� ;����� ��� .������ 6��7 � ��� ��� 43�� ���� ���� 43J<�� (�������� C����!�� ��� A B�$$� ���� 6��7 ��� C����!�� 6��� ��7 � &�� ���������� %������ �% � �������� � ���� ���� ��� �� � �� ���� ���!�(��� ���� � �� � !� ��� ��� � ������� �� � ���� �!� �
�� .������ � �� ���� �� ��� ����� )������ $��� �� ��� ���������� G� ������� � $���%� ���$����?����� $��� �� ���� �� ��� 2�3 � � ��� ������� &��������� $���%� �� � ������ ����������� �� ;�������? 6��7 ��� .���$� 6�-7 �� ���� ���� �� ��� !������� � ��� ������� ��������� �� ��� !�������� ��� 2�3 ��$���� ��� �#����� ���� J���)���� �� �� � �� �� �#$��������� �� ����� �����!� �� ���� D��������� �� ��� ����� &�� � ���� �� ��!������� �����
G� ����������� �� ��� J�$��� (��(3�� �J�3 � � ��$ ������� �% ��� !������� �� $���%� ��� ������ $��� ��� G� ����� �% ��� J�3 � ��� ��$��� ����!� �� �)���� �� �� ���� %�� %��������� &�� J�3 �% � $���%� �� � ������ � ����� � ��� ��0������ ������� ��� ���� �% ���$���( � ����������� ��� ��� 2�3� G� ���� ��� J�3 � ��� ��0������ ������� ��� ������� �� �% ��� ������ ���!�� �� ��� ��� � ��!������ ��� ��� 2�3 �% ��� $����� $���%� ��1���� �� ������� ��� �#�� � �!�� ��� ��� � ��!�������
G� ��� �� � ��� %��� � ����� ��� �� �������� �����$�������� �% ��� ��� �� &�� � ��� ������ �� � M����� ��� �� ��$������� �� � C ���(.��� � ������� ����� ��� ����(J�3 � ������$�������� ��� �� ������ �#$ ���� � ����� %�� ��� �$���� $���%� ��� 4 � �� ��0������ �� �������(!������� �$����?������ ��� �$$����� ������ �$$��� ��� ������ � ����������� ������������� ���� ��� ��� � � ��� ��!�� �� ���� %�� ���(���� ��!�������
4 $������$� �% ���� �� � �� %�� ����� D��������� ���� $��� M����� ���� � �� ����9@�!� $������ ����� �� ��!� ����$������ ��� ��������� ���������� ��� ���� ��������� ����� ����� ����� � ����������� .��� ���� ��!� ���� ��� � ���� ��� ���� ���� %�� $����$����� �� C������0(R�� �� ��� .��$���� 6�7� 8��� ��� ��� �� ����$ ��� 6->7 ��� ��%������������� ��� ;���� ��� .����� 6�=71 ���� ��� ������� � �� ���������� &�� � � �% ����� ��#���� ���� �$$��� ��� ����!����� ���� !� ��� ��� ������ �� ����� &�� � �� $������ ������ �� �� ��� ����� ��!��� M����� ���� ��� ��� !������� ����� ���� � ����� ��!� � ����� ��������� ��� �$$ ��� �� ��� ������ �������� <���!��� � ��� � �� ��!� ���� %������ M����� ��� �� ��� �$����?����� $��� �� ������ ��� ����� � ��������� � ��� �������� � ����� ��� �� �� %��� G� $����� � ����� %�� ��� ����� ��#���� ���� ��������� ���!��
�
&�� ���� ��� ��� ��� ����� ��� ���� $������� ��!� ���� ������� ���� ��� �%����� .(: ��;�� ������� %�� �#����� !� �� ��� �� ��� ��������� �� ��� �%����� 82�. ������� �� 4 �#;�R�� ��� ��� �� ���� ����� %��� ���������������������� �����
� �� ������� ��� ������� � ��� � ����
9�� ����� � � � ��� �� ����$������ ��� �������� � ���������� ���� ������ !����� � ��! � ��$(
�������� ������ ��� ���� ����������� %������� ��% � ��� ����� �+ � �
&�� � ���� ������ ���� ������� ���� ���� %�� ��� �! ��� ���� �� + � ��� !��� + �� � ���� $����� �� �� + �� Q � � � Q��� � � �� ���%�
������
���� � �� �
���� � �
�+ ��� � � � � �
����� � � ��� ������� ����� �%� &�� ��� �� ����� �� � �� � ���� ����� �����#� ���� L����� ����� �$$��� ��� ����� �� %�� ���� ����� ��� �� �����$����� � �� �� ���� �% ������ �0���� ���� !������� ������������ ��� ���$������ � ��� �� ��
J���)���� �� ��� ����� ���� � ������� � )�������� �� �����!�� �#����� ��� �� �� ��)�������� 8�$����� ��!��������� �% ������ ���� ��� )���� � ��� � ���� ��� ���� !� ��� ��$������ �� ��� ���� ������!� !� ��� ��� ���� ���� $��������� ���� ��� � �� �#$ ����� �� ������ ���� �
�� ��� %� ����� �� $����� ��� ���� ������ ��� ���� �% �#����� !� �� ������ %�� ��� ����� 4 ��� ��� ���� ���� ��� �� %���� �� 8A; 6//71 %�� ���� ����� �� ��� O4P �#��$ � �� ��%���� 8����� A B�$$� ���� ��� &�B����� 6/�7�
��� ����� �����
&�� ��$ �� �#����� ��L��� �% � ��$ � � ��� ��$ � ��#����� O���
�� + �� � �� + ��#���� � � � ��� � � � � �
&���� ��� � � + � ��� � � � � �
��� �� � �� � � � � ��� ��� �� ����� �� + �$� � � ' � �� � �� � � � ��� ��&�������� �. � �
�� ��� ��� �� ��� �� ����� �?�� ��� ���� �� ���!���� �� � ���� �!� ����� �������� ������� ����� �?��� ������� ��������� ��� ���$����� ����!���� �% ��� ��$ � ��#���� &��%� ����� � ��� ��� ���� �% ��� J9& %�� ��#����
����� ��� 6�����(&�$$��� �������74����� �� ��� 1�� �3����� �. ���� ���+�� � � " ��� !� � � ��& �&��
������ ���� � !� � � � � + ��
���� �� ��Q !� � � + "�� � � � � � �-��
.�� ��� �������������� �. # ��� ���� � � ;O4�# $ %&�� # ��� �. �&� .������� �&����-����� ,���� �.5
�
� 6���&7�� S��� +
"� � � "��#$ ����� � � � "�
.�� � � "�
� /��+�� T�� + �#$ ��$�� � � � � �
� 8�+��� U��� +
�#$ �� ��� � � � � "��� � � "�
.�� � � " �
%&� ��� ���+���� # ��3�� �� �� ��� ����.�������9 �� �) � �. �&� �)�� �. #$
4 ������ � ����������� ��������� �% ��� �� ;O4�# %�� ��� �#����� !� �� �% #1 ��8A; 6//7� $$� ��/(��>� <��� ��� ����� �#��$ ��
��� ��� �� � 8#$������� �����������' � �� + � � �#$���� � � � " � � � "� � ��;O4�T ���� %� + ���� �� + �����
�! :����� �����������' � �� + � � � ��
� � � � " � &� � "� � �� ;O4�S� ���� %� +
���& ���� �� + "�
�% N��%��� �����������' � �� + � � � � �"� � � � �� ;O4�U� ���� %� + ���� �� + �� + ��
&����� �������� ��� ��!����� � &�� �� �#$����� �� �-�� �� ������
� � ;O4�" � ������� �%��Q �� + � �"�� +' '�� � � � � � �-�-
&�� ;O4 ��������� � � !����� �% :����� ���� �������� �� ��� �� �������� �� ��� ���������� ������ �% $���� $����� � %� ���
��� ��� �! ����� � � � ��� ��� ������ � (� �� ��!�
���� ' �� � (�� + �� � � � � �� + C����� � �� � (� �
O��� %�� � � ����) +
�����
���� �) *�� � (�� � ) � ��"� �7 �
����� ��"� �7 ������ ��� C��� �(� ����� �� �"� �7 ��� � ��� O���� ������1 ���� �����) + � �%�� � ) ��� " � �� &��� �� � ��� ��� ������:�� ���� ����� �. �-��������$
&�� ���!� �)��!� ���� �-�- �#���� �� ��� %� ����� ��� ��
����������� ��� 4����� �&�� ��� ��� � �3����� �. � �, ��& ������ �. � $ ;�� �(� ���+� �&��&��� ,���� ������ �� �� � � �$ %&��
������� �� � (� + ' � �"�� � ��
� 2��� ������' � � � �
���� ��� %� �� ��� ���$����� ����!���� �% � �$$�� ����� �������� %�� ��������
� ��� � (� + � �����"� �7 + " � ����"� �7 + " + $�� � � � �
>
��� � ������ ���� ���� ����������� �����
��� �������� $��$�� � ����� �#����� !� �� ����������� ��� ������?���
��������� ��� 65�������(!�� ;�� ��$����������7
"����� +
�#$
���� Q +� �����
�% + �+ "��#$ �$��� �% + + "�
�&��� � Q +� � " ��� + �&� ��$� $��������$
&�� M82 ��$����� � ����� �#����� ��$�'
� + � " ��@����� #����� � �+ + S����� �
� + + " M���� #��� + T�� �
� + � " G���� #�����Q � �+ + U������ �
4�������� �� �� ��������� ������� ��� �� � $�������� � � � ��� , � " ��� ����#������� +#���� � �,� R��� ���� #����� � �% ��� ��$� �% #��
&�� ��$���������� � ��%� %�� ��� �������� ������ ����� ��� �� ���� �� ��� ��#����&��� ��� ���� ���� �� �� ��� M82 ��� ��� $�������� ��� ���� ������ �� ��� ��� )����� ��������1 �� 8A; 6//7� .������ ��/� &�� ������ �� �� ���������� �� $������ ��� �% �����$������� �������� ������ �� �������� �� �� ��� ��#��� ���� � ;����!��� � %�� ���������� ������ �% ����� ��#���� �� ��� � � �� � ���� �% ���� ������� � ���� �� ��� �� � ������� ��#���� ��� ������ � ����� ���� !� �� �% ��� ��$ �� 4� �#�� ��� ������� � � %����� ��� ���� ��������� �� ��� ����� ��� ��������� ��� �� ���� ��!� �$�� ��� !��� ����%� ��$$ ��� �� 3������ .���� ��� �� �� �������� %�� ��� �� ������1 �� .���� 6�=7 ��� ��%��������������
��� �� ��� ����� �!��"� �#� ��������$�
G� �#$ ��� ��� :V&(������ ��� ��� �� �� ���� %�� ��� O4P � ���� $���� �% ������ ���� 4�$����� � ��$� �� ��� ���� ��� � ����� ��� �% ��� �(�� �� �� �?�� %��� �% ������ �����&���� ��� ���� $��� ���� ��� �� �#$ ����� �� � ����� ���� ���� �� $������ ��� ��� ������!�$��� ��� ���� $��������� ���� ��� $����!� ���� V� ��� ����� ����� ��� ���� ��� ��$ � ������� ��$������� ��������1 �� ��� �� �% ��� ��������� ����� �% ��� ����� ����� ��� ��� !� ����� ����� )���� ��!� �� ���������� �% ��$�������� J���)���� �� �� ���� ���� ��� ������� ���� G� ���� �� ������� ����!��� ���� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ��� �#����� � !����� ����� ��$������� ��������1 �� .������ / ��� =�
G� $������ ���� � ��$ � �#$ ������� ���� ��� ��� ����� ��� � ���� �� ��� ��������� �%�!��� ��� ��� ��� �� � <<������ ��$����� )����� � ��� $ ����� ������ ��� ���������� )����� ��% � ��!�� ������������ �% ��� ����� ���� � �������� ���� � � ���� $���� �� ��% ��� ��$ ��?� � ���� ������ �� �� ��� =�(������ ���� �% ��� ����� ����������� � ������� �$ �� �� �� ���� ������� $��������� ��� $ ����� $���� �� �� �� �� � ������� ���� ����!�� ���� ��0����� �$� ��� ��������� 9����� �������� ��!� ����� ������� %�� ��� �� � ��� ������� $������������ ���� ��� �%��� ��� � ������� !� �� %�� ���� �$��������� ��������� ������� ������ -��
�
•
••
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
••
•
•
•
••
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
••
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
••
•
•
••
•
••
••
•
••
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•• •
•
•
•
••
•
•
••
•
••
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
• •
•
••
••
•
••
•
•
•
•
••
•
•
•
•
••
-3 -2 -1 0 1 2 3
-80
-60
-40
-20
020
40
������ ��� =����� <<����� �. �&� ���) ���� �&���� �. �&� � � ����� ����$ %&� 1� � ��������� � �&� ����� �. ������ �� �&� ��.� ��� ,��) +��$
��� � ����� WW($ �� �% ��� ����� &�� �%� ��� �% ��� $ �� ��� � ��� � ���� ��� �%� ��� �%��� ����� ���� ����������� � ���� %����� ���� ��� �%� ��� �% � ����� ������������
&����� ��� ���� � �% ��� ������!� !� �� �% ��� ��!�� ��$ � ���� � � �� �$$ � �#����� !� �������� � ���������� ���!� �� ��� �%� ��� �% ��� ����������� �% ��� � $���� ������� &�� � ���$ � �% �?� � + �"� ��� �� �� ��� ��� %�� ��� ��������� �% 2�3�
V�� �% ��� ���� ���������� �% ��� :V&(������ � ��� %� ����� ��� ��
����� ��� 6C� ���� ��� �� <��� 6/7*:������ 6>�77
� � ;O4�"� � ������
� �(Q ���(
� �( +
�� Q +� ���� . + �+ "�$�� . + + "�
�&��� � Q +� � "( .�� ��� ����,� ������+��� .������ ��( $
��������������� ��� � �! � ���� �% � � ;O4�"� �� ��!�
������
�
� � (
��( � �
���� � (
�+
�� Q +� ���� �% + �+ "�$�� �% + + "�
���� ��!�� � �#���� (� ��� �� �� �#�� ���!���� �� ������������
��������� ��� 68#�� ����������� %�������� ���� �#�� %������� �;8� 7
;�� �+ � +� � �, ��& �� � �$ 6�� 1-�� ( � �� �� ����
���� + � �� � ( � � � � � ( � �Q ( � �� �
�&� �#�� �% �% � �� � �!�� ��� ������ � ($ %&� .������
$�( + � 6� � ( � � � (7 +
� ��
�
� ��
� �� �� � ( � �� � �-�/
������ ���� �#�� %������� �% � �� � $
�
�� � ��� �� �� �� ��� ��� ���� �#�� %������� �% �� �#$������� ������������ ����� � � ���������)�� �� �� $��������� &�� ���� �#�� %������� �% � ����������� ���� � ��� ������ ���� ������ �% �� �#$������� ����������� ���� �� ?��� � ( ���� �� ������1 %�� � ����������� ������� ���!��� ���� �#$������� � ��� ���� �#�� %������� ���� �� ������1 �� ������ ��-�= �%8A; 6//7�
R�� �� ��� � � � ��� ������ ��� ��$ � !����� �� 4 ��� � -� + ��#�-� " ������ ��� $����!�$��� �% - ��� ����. � ��� ������� ��� �% ��� �� .� &�� ��$����� %�������
$��( +�
���� ' �� � (� + �� � � � � �������
��� � ( � � ( � " �
������� ��� ���� �-�� .������ $�( �
&�� �����(���� ��� �% ������ -�� ��� ��� ��$����� ���� �#�� %������� �% ��� O4P ���������$������ �� ��� �%� ��� � 4� ��� ��� %������� � ���������� ��� %������ �� ��� ������ ���� �� �$���� ������ &�� ��� ���� �� � ������������� �% ?���� ��� ���� ����� $��� � ������ �� �� � ����� ������������ ��� ��� � ������� � ��� ��� ��� �� ��� �%� ��� 1 ������ �������������� ���� ��� �� ��!� � ��� ���� � � ��� � ���!��� ���� �� �#$������� ��� �
0 20 40 60 80 100
020
4060
80
••••••••••••••
••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••
••••••
•
••
•
•
•••
••
•
•
••
•
•
••
••
•
•
•
•
Schwellenwert u
Empiri
sche E
xzessf
unktion
0 10 20 30 40
1416
1820
2224
������ ��� %&� �+����� �����,� ���� �&���� ���.��&��� ��� ��� �&� ����������� ����������� �-�� .������ ���&��&��� ��� �. �&� � � ,����$
&������ -�� ����!��� ��� %� ����� ���������
��������� � � 6M����� �?�� :����� ����������� �M:O 7
/����� +
� � �� Q +��� ���� . + �+ "�
� � $���� . + + "�
.�� � Q +� � "$ + � � �&� ��$� $�������� ��� � � " �&� �� � $��������$
&�� M:O ��$����� ����� ��0����� ���� �#�� �%'
� + � " :����� ���� �$$��� � � " �
� + + " �#$������� ���� �$$��� � � " �
�"
� + � " :����� ���� �$$��� " � � � ���+�
&��� ��� � ��� �$$ ��� �� ���� ���� ���!� � ���� ������ � ( � %� ��'
�� ��� $���� $���� �% �#�������� �� � :����$�����' ��- ��� ���������� �#��� �� � M:O��� � ��/ ��� �������� )�������� �% �� ��� �- ��� ����$�������
��% ������� ����� � � &�� ���� �' �� ���(�����
4��� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ��+ �
+ � � ��� � ���� ������ � ( ����
�� + ���� ' �� � (� + �� � � � � �� �O��� � �( + �� � �( + � ��� � ( � ����
� ��0 + � �� � ( � 0 � � � ( +� �(Q 0
� �( � 0 � " �
�)��!� ��� ��
� �(Q 0 + � �( � ��0 � 0 � " � �-�=
8������ � �( ��� � ��0 �� ��� :V&(������'
�� �( +�
�
�����
*��� � ( +��
��
4$$��#�����
� ��0 � � Q +
0
�
������ 0 � � �
��� ������� + ��� � �� �+ ��� �� ��� �� �� � &�� ��� � �� ��� %� ����� ��� ��� )����� ��������'
� ��� ���� ���
�� �(Q 0 +��
�
� Q �+ 0��
������� 0 � " � �-��
� !������� ���� ���
��� + (Q���+�
�
���� � �
����� �
�� � � �"� � � �-��
4 ������� ������ �� ������� ��� $�������� + ��� � � ��#���� ��� ����� �;9 ������������ � ���� �� �������� � ��#������ ��� ������� %������� %�� ��� ��!�� ����� ����� ��� ����#��� �!�� � ������ � (� <���!��� ��� ��� � ���� �� ���� ���� ��� ��������� $���������%��� �� �� �� � !��� �� ���� �� � �� � ��� �#��� �� ����� ��� ��������� $������������ ��� ����� ��� ������ � ��� �� � �� ��� ���$����� �$���� ��� $��$����� �% ��� ;9(�������� ��� ��� � �����%��� $��� � �� ����� ��������� ������ %�� ���$������ ���
��
�#��$ �� ��� � ��� 0�� ������� ��� � �� ��� � �� � �������!� �$$������ ��� � ����!�������� ��$���������� �% ��� <� �������� � �� � � ���$����� �� ����� ��� ��������� �� ����8A; 6//7� J��$��� ��
4 � ����� ���������� ��� ;9 ��������� � ���� �� �#�� ����� ����� ������ �� ��������� ����� � ������ � $�������� (� 4 ��%� ��� ���� � ��� $ �� �% ��� ��$����� ���� �#��%������� �� ������ -��� 3��� ���� %�� ���!�(��� �� ����������� ��� ���� �#�� %������� �� �-�/ ���� �� ������� ����������� �� ��� �� ���� ���� %�� ��� ������ ��� :����� ������������ ������� �#�� %������� � � ����� %������� ���������� �% ��� �� � �% ��� $�������� + � $����!� �<����� � $��� � ������ �% ( � ��!�� �� ��� !� ��� ���!� ����� ��� ��$����� ���� �#��%������� � �$$��#����� � ������ ������ -�� �������� � ������� � ������ �% ( + �"� ���������$������ �� + ��� &�� �������� ���� ��� ������ ��� :����� ����������� � ��� �� � ����� ���� %�� ��� �#����� ������!� ��� � $���� ������� ��� � ����� %�� ����� �� % �% �����&�� ;9(�������� ��� ���� %���� �� ��
�+ + "���� � �� + ����-" �
����� ���� � � �� ������� ��� ���� �,E)����� � �% ��� ��� � $���� �������
99 93 87 81 75 69 63 57 51 45 39 33 27 21
-0.4
0.0
0.2
0.4
0.6
2.10 4.06 6.82 8.94 11.50 13.90 18.30
Exceedances
Shap
e (x
i) (C
I, p
= 0.
95)
Threshold
o oooooooooo oooo
oooooooo
oooooooo
oooooooooooo
oooooooo
oooooooo
ooooooooooo o oooo
oooooo oo oo oo
5 10 50 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x (on log scale)
Fu(x
-u)
o oooooooooo ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo o oooooooooo oo oo
o
o
5 10 50 100
0.00
10.
010
0.10
01.
000
x (on log scale)
1-F(
x) (o
n lo
g sc
ale)
99
95
99 93 87 81 75 69 63 57 51 45 39 33 27 21
3040
5060
2.10 4.06 6.82 8.94 11.50 13.90 18.30
Exceedances
0.95
Qua
ntile
(CI,
p =
0.95
)
Threshold
������ ��"� >-����� ,���� ����) �. �&� ����$ %&� ����� ��.��&��� ���� &�� �&� �������&��� ��������� �+ ��& ������ ���1����� ����,�� +��� �� �&� ������ �)������ �. �&��������( �������� �� �'����� �&��&��� ,���� ($ %&� ����� ��&��&��� ���� &�� �&� 1� �.�&� ��������� �.( ��� �&� ����� ��.��&��� ���� �&� ����1� �. �&� � � ���) ���� �&����5 �&�������� ���� ���� ��� �&� " ������ �+����� ���� �&����9 �&� ��� ���,� &�� �&� ��������. ��� ��� +��� �� �&�� ����$ *� �&� ����� ��.��&��� ����( �&� ,������ ��� ���� �&� �������� ?!3������( �&� ���,� �+�,� �&� ����������� ���1�� ����&���$ %&� ����� ��&��&��� ����&�� �&� ������� ��,�3������ ��& ������ ���1����� +���� �������� �� �&� �&��&���,����$
�-
&�� �������� ��� %�� ��� O4P ���� �% ������ ��� �� ��� %� ����� ��� ��
��$����� ����� M:O
2�3������ � + "�"� (/"���= (-���-/ (=-����
4 � ��!��� %��� ��� &�� � ��� ������ -��" ��������� �% ��� )����� � �� ���� �% �#�����!� �� ������ ��� � �� � ���� ����� ��� ������� � %�� ��� ��$����� ��� ����� �������
&�� ������� � ��� ��!�� ���� )���� ���� �� �!�� �� ��� %�� ��� ��� � &�� ����� ������� ���$���� �% �� ����� ���� ���!� ��� �� ����������� � �� �� ��� ���� ��� ����� ����� �����#�� ��� �����$������ ������� �% ��� ���� �,E)����� � �% ��� 2�3 ��� %�� ����$ ���� � ���� ���� �������� ����� ��� ���$���� �% � ����� ������������
J������� �����!� %�� ��� �������� )����� � ��� ��� � �� �������� %��� ��� $ ����� $�� � ��� ������ &�� ��,E�������� �����!� ��� �� ���� �0 ��� ����?���� ���� �� � ��� �����!� 6/=�/>� �"���7� ���� ���� $������ ��� "��� ��� ��,E)����� � �� �� �� ��� �����!� 6/=�/>� �"���7�R�� ��$����� �� ��� �������� �����!� � ������ ����� �� $������ �� �� ��� ������ ����� !��� %������ ��� �� �� %����� ��� ��� �������� ��� ����������� $��$����� �% ��� $�� � ��� ������� ��%�� �� C������0(R�� �� ��� J�# 6�7�
� ������������� ������ ������
�� ��� ������� ����� � ���� �� C����!�� ��� A B�$$� ���� 6�>7� �� ���� ��� �#����� ��(��!���� �% ��0���� $����� ����� �� ��� .O8
��� + ���� ��Q ���� ��� � � � " � �� + � � �/��
����� � � ������� C������� ������� � � � � ��� ��.� ���� ��� � � " � ��� �'���������� �� ,������)�
&�� ��������� ����������� �% ��� $����� ����� ��!��������� ��� �%��� �� (����� ��� �������� �#$��� ���� ���� ��D����� ��� �#����� ����!���� �% ��� $���� �� ��� ���� &�� �����!�� ��� ��� ���' %�� ��� $��(���������� ��������� ����������� ��� $���� ��� �#�����)���� ��0����� ����!���� �� �� �#������
8#����� ����!���� �% � �������� $���� ��� ��� � � � �� ��$ ����%���� �� ��� ���$���������!���� �% ��� ������� ��#���
�� + ��#�����
�� � � � " �
&�� ���$����� ����������� �% �� %�� � � �� ���� ������ �� !����� ������� �� O�!� 6-�7%�� ����� �� ��%�������
�� � �������� � ���� ����� )���� ������ ��������� ������� ��#��� ��� ������ �% ��� �����!�� �� �/�� ��� ���$������ � ����$������ ��� ��!� ��� ��� ����!���� � ��� �#����� �%��� �!� G� ������� ���� !� �� ��� ��!��������� �% ��#���� ��� ����������� ��������� %�������� ����� ��� ���
&�� ��0���� ��� ��� ��!�� �� ��� .O8 �/�� �� ���� $��� �1� � � �� G� �� � ���������� ��� ���� ��� ��������� 1 ��� � ��� �������� � ��� ��� ��� � ���������� G� ��)����%���������� ���� ���� � " %�� � � � �1� � ��� ���� ����� �#�� ��� � � " ��� ����
�/
� ������ �� Q ���� � ����� �� � �� &��� ��� ��������� ��������� �� $������ �� ���� ��� .O8 �/��
�� � ���� � ����� ����� � ���)�� �� $������ ���1 �� A����?� ��� .���!� 6�-7� J��$��� ����J�
4������� ���� ��� ��0���� � ��� �� � %������� 2 ��� ��� $��� ������ 3� &�� ���� .������� ����� �
2�� +
� �
��#$
�-
� �
�
���
���� ��
��0 � � � �1� � � �/�-
����� - � ��� �������� $���� �% �1� � ���� ������� �� ��� ���!������� �� ��$� �������� ������ �0��� ��� �#����� ����!����� ��� ��� ���� ������ 3 �� ���� ���� 3�* � " %�� �!������(��$�� �$�� �������!� * �% ��� �������� �% �1� � � G� �� � ������� ��0���� ���� ����$��� ������ 3 ��� ������ �� ���� �� �� �3� + 3��1� � � &�� $��� ������ �% ���� �/�� � ��� ��� � ��������� ���� 9������ ������
3�� +-
���� 2�� � � � �1� � �
����� 2 � ��� 9������ ������ �% 2� �� ��� �������� ��� ��� � ������� ��� �� �������������������� � ��� ��� � ��������� ���� 9������ ������
4�� + 3�� ��3� � � � �1� � � �/�/
R����� ���� ��� ���������� ������� ��������� ������������ $��� ������� �� � %�������� ���%����� ��� ��0���� �������� ���!�� �� �/�- (�/�/ � �� � �� �������� ��0���� ���� ����(����� ��������� ����������� ��� 8#��$ � /�� ��� &������ /�= ��� /�� �
&��������� ��� ������� �� ���� ���� ��� ��0���� $���� ��� ��� ����� �� �/�� �����&� ���� �������� ����� ��������� ���� ��� ��� � ������� ���� ��������� ������ �/�/ '
2�� + �2�1 + � ��� �3� � � � �/�=
��� $���% �% ��� ���!� �� ����� ��� %������ ��� � �� ��0���� �� ��%�� �� ��� �������$�A����?� ��� .���!� 6�-7� 3�!�? ��� X�� 6>�7� 3���� ��� G� ��� 6>�7� �� ��� ����� ��!�������#����� �� �������� $������
&�� %� ����� %���� ����� ��� �� %���� �� O�!� 6-�7�
����������� ���� ;�� ��� ��� ��.) �&� ���� ������� �@$A $ %&�� .�� ��) ���� ,������ + 0 � �1� � ��� ��) (� � �(
����� �� ���� � (� � � ��(� � + " �
�&��� � � �.( ��1��� .�� ��) - � �1� � +)
� �� + �#$
� �
�3�2�� �
� � � �-� � � �/��
%&� .������ 2 ��� �&� 3�����) �3� ��� ������ �� �&� �&��� �. -$ �
2����� $���% �% ��� ��� � �#�� ��� �� ��%�� �� O�!� 6-�7 %�� %������ ��%������� O�!�� $���%� ���� �� � ��$���������� �% ��� � ��0���� � �� V������(N� ������ $���� �%��� � ����������(������� .������� ������)�� %�� �#����� �% M����� $����� �$$ � ������ �� ��� ���!���� �� �&�� ���� � �#$ ����� �� ��� $���% �% &������ /�� �
�=
4 � ����� ����� ��� �� � ��� $��� ������ �% � ��0���� ��� ��� ��$��� �� ��� ������ �%- ��� ������ ��� ��� ���)��� O�0����� �� � ��� $��� ������ ���� �����%��� ��0����� - ��� �� ��0����� �%� � �� :��$������ /��� &��� ���� ����!��� � ��� (�)��!� ���� &�� %� ����������� � �� � &�� �� �#$����� %��� �/�� ��� ��� %��� ���� 2�� � � � � ��#�������$ ��� B���� �&� ������� �. 2������� @$C �&� ��� �. �&� �. � � �@$ ��1�
� �� � �3�
� �
�2�0 �0
���� ��3�2�� �� � � � � �
&�� �#����� ����!���� ��� $������ �� ��� ����!���� �% ��� ��#���� �% �� ��� �)����� ���������� �% � � ���������� �� ��� %�� ��� �% ��� ����� ��� � � �� ��� �������� ��� ���$���������!���� �% ��� ��#��� �� � ���������� �� ��� ��� �% � � �� �/�� ' �% � � ;O4�# ����������� ������� � � " ��� !� � �� ����
��� ��� � !� # � � � � �/��
&�� ������ �% ���� �� !�������� � ������ �� �#����� !� �� ������ ��� �� ��%�� �� C�������M� ��� ��� &���� 6��7� ����� �� �����%���� �����!���� �� CM&�
��������� ���� 63��� �� !��������7 ���,� ������+�� .������ � �� �"�� ��������) ,��)�� �� � ��& ���- � ��� ����� � ��� .
�����
����
��� + �� � � � " �
&�� %� ����� ��� � ������� ��� ��0����� ����!���� �% ��0���� �/�� ���� ��������� ������4 �� ��� �% � ����� ��!��� ��� �#����� ����!�����
����� ���� ��� �&�� �&� ���� ������� �@$A� &���$
� *. � � "( �&�� � + ����� ��� � �� � %��� � � � .�� ��� % � " �
�! ;�� � ��� � +� �'������+�� .������ � ��� ��.� ���&+���&��� �. � ��& �&��
�����
�
��
����
��� + " ��� ��
���
����
��� �#$
�-
� �
�
���
���� ��
�+ �� �
�&��� �� � ���� �4�� � � � � �
����� ���� ��� �&�� �&� ���� ������� �@$A� &��� ��� � + �$
� *. ���� � ���Æ5�� �4�� � � � .�� ��� Æ � " ��� 5 � ��" ( �&��
� �� � Æ
-��Æ5�� � � � �
�! *. ���� � %�Æ��$�����4�� � � � .�� ��� Æ � � ��� �� �� % � "( �&��
� �� � �
-%������� �#$����� � � � �
��
&�� %� ����� �#��$ � ������� ��� ��$ �� ��� �� �������� � ��0���� $���� ���� $����������������� ������ 4�
��� ��� ���� O��� ��� + ���� ���� � � "� ��� �� + � � �1� � ��� ���� + ���4�� %��� � " ��� ��� ������ 4� &��� ��� + "� 2�� + � ��� ��� ��� �� ��������� ������ 4� 4� ����)����� �% &������ /�=�� ��� �#��$ � �� � !��� $���� �#����� ����!����� ����� �E ����$������ �% 4 E ��� ��� %�� � 4�
R�#� �� ��!������� �� ��� ���� �% ��� :���� $���� �$$��#������� %�� ��� ����1 �� :��$��(���� -�/� .���� ��� ��� �� ��$ � $��� ���� ������ !��������� �� ��������� � ������� �� ������ ���� �% � $���� $���� �% �(�� �� �(�$������ �% � ���� ������ � ( �� ��� ���� ��� #��� � " ��� $���� �� �� �(�$������ �� � �% �� �� �������� �� �� ( �� ��� �����!� �� � �� � ��� � �)�� �� ( �� �� N���� ���� ���������� ��� $���� $���� �% �(�$������� $��$�� ��� �� �� ���� ��� $���� ���!���� �� ����������� �� � ���������� :���� $����� ���� ������!� ����� ��� �#�������� �% ��� �!� ������ ����!�� ��� %��� ��� ��������� ������������% ��� ���� ��� %��� ��� �% � ����� ������� ��� ������ �% ��� ������� ��#��� ��� � � "��� :��$������ /�� �
��������� ���� ;�� ��� ��� +� � �'��� ��.)�� �&� ���� ������� �@$A $ %��� � � "$
� %&� ����� ��� ��� �� �� &�,� �� �E�$������ �% ��� �!� ( �� �� � " .
�� � ( .�� � � ��� � 6� �� ��� ��� + ( �
�! 6�� � � " ��� ������ ������ �&� ���+�� �. ��������� �. ( +) ��� �����$ %&��
�� �) + �������) + ������������� �. (� +) ��� ����� '
2
�� )� � ) � ��"� �7
�&� ����E����� ��� $���� $���� �% �(�$������ �� �&� ����� �� ��"� �7$ �
��������� � %��� ��� �������� �E�$������ �% � ��������� ���� $���� �����$��� �� �#(�������� �% � ������� ���� �)������ 4 �� ����� %��� :��$������ -�/ ��� $���� $���� �%�#�������� �% ��� ���� ���!���� ���� � �� � ���������� :���� $����� .��� ��� � � ��� � %�� ���� ������ �)����� $��!���� ��� ��$������� �������� � ���� ������ �� $��!���� ������� �% ��� �#����� �� ��� �����
��� ��0���� �/�� ��� ��$������� �������� �% ��� �#����� � ��� ���� ��� $���� $����� �% �(�$������ ���!���� �� � ���������� :���� $����� ����!��� ��� �������� � ��� ������������ ��� ��������� �% "� ��� �� ��� �% � %��� :��$������ /��� &�� ���� ���� ��� �(�$�������% ��� ��� ��� ��� � �� ����!� � ��� �#�������� �% ��� �! ���� �% � � &�� �#��� ��������� �/�> �% ��� %� ����� ������� �� ��� ��� �� � %������� 2 ��� $��� ������ 3 �% ��� ��� �� ��������$������ )�������� 2�� ��� 3�� �% ��� ������� V������(N� ������ $����� ����� ��
2���� +�
-7
� �
�$�
����� ��� 3���� + ��2���� � � � � �
����� ���� ;�� ��� ��� ��.) �&� ���� ������� �@$A ��� (� � � ��& �&��
����� �� �(� + ��
����
�3�2�(� + ' � �"�� �
��
��� �&��� �-� ��� ���,� ������� % ��& �&��
3���2
���� �2�-
2���2���� �2�-
2�- 3�-
� % � �- � �1� � � �/�>
%&�� .�� ��� ������ ���� 0 � �1� � �. ��� ��� ��� � � " �&� ������������ ���� �������� �. ��������� �. �&� ��,�� (� ���,���� � ���+���� �� � � � � �( �&��� � �
&��������� 2��� ����� ��& �����) ' �� �"� �7$
����%� &�� $���% ��!��� � ������ ���� ������ ��������� 4� �$$ ������� �% &������ �-�=�-�% 999 6�-7 ��� ���� ��� ������� �� � %�� ��� ������� V������(N� ������ �8� ��� $�����O����� ��
9� + 2���8� � � � " � ��� :� + 2��� � � � " �
��� V������(N� ������ $���� ��� ��� ��0����� ���� �� ������ �� �� �:� ��� ��� ���� ����������� � � ������ ���� ������ �% ��� $���� �9� ���1 ���� %�� � � � "�
:� + 9�� �2�
%�� ��� �������� $���� �'� ���� &�� ������ ���� '� �� � ��$���������� !�� ��� ��� �����% ��� $���� �:� ���� &�� � � ����)����� �% ��� O����(O����(.�����? &������ �3�!�?��� X�� 6>�7� &������ ���� $� �>" � &������ =>�� �% 3���� ��� G� ��� 6>�7� $� ->> ���8#����� -�-� �% 6>�7� $� -/"� ��� - � �1� � ������ �� ;��- ��� ��� ���� �% �:� ����� �� -� &����� ��� ����$����� ���� %���� � ��%� 3�!�? ��� X�� 6>�7� $� -"�
'� +
� �
��;��- �3���2
���� �- +
� �
�
3���2
���� �2���
2���2���� �2���
2���
3��� �2 � � � " �
R����� � � ���� '� � ��������� ��� ����� � ��������� �� �1 ���� �� ���� � ������ ����� N������������� �/�> �� ������
'� � '��� � %� � � � " �
;����!��� ��Y� ��� ;�A��� 6=�7� $� --� $��!�� ��� %� ����� ������� �������
'��
���� �
�3� �
&�� %� ����� �$$��#������� ��� �� ���� $����� ��� ��$ �� :��$������ /���
�
��#�����
�� � (�
�+ �
��#�����
:� � 2�(�
�+ �
��#������
9� � 2�(�
�� �
��#
���������9� � 2�(�
�� �
�9� � 2�(�
������ � �#$
� �
2�(�
�������
+ �#$
� �
2�(� �3��
� � �� (� � � �
��� ��� $���� $���� ���!������� �� �� &������ =�> �% A� ������ 6��7 ��� $��!� ���� %�� ���0 � �1� �
������ ����
������< + " + � ���< + " �
�>
����� < � �� ��������� ����� �% ���(�$�� �����!� � �
&������ /�� ������� ��� ���$����� ����!���� �% ��� ������ �% �(�$������ �% � ����� ���������� �!� � �� $������ ��� �� �!����� ����� ��� ' �(�$������ �% (� �� ��� ����� %�� ������ R����� %����������� ���� �� ��� � :���� $���� �� ��� ���� ����� � ����$������ �% ��������� �% � � "�
&�� ��#� ���� $��!��� ��$ � ������ ���������� �� � �� �� � %������� ��� $��� �������% ��� ���� %�� �/�> � R����� ���� �� $����!��� ��� ����������� �/�> �� � ���������� � �����$��� �����!� � �� ������ �� ����� ��� ��������� %�� - �� � ������������� �% � ��� 1�
&� � �� � ��� �&�� .�� %�� %� � �"�7
�
���2�- � 2�-
2�- 2�- 3�-
� 3�- �3�- �
�� %� - � � �
%� - � 1 � �/��
�� �/������ DA E� �&�� .�� ��� �� � �"��7
2��- 4�- ���2�- � 2�-
� �� - � � ��� - � 1 � �/��
�&�� �@$F� &���$
�� ��� %� ����� �� ��!������� ��� �#��$ � ����� ��!� ���� $�������� �� ��� ������� �������� ���� 4 �#��$ � ��!� � ����� ���%� ����
��� + %� �� � � � �1� � � %�� % � � � � � " �
����� ��$ �� ���� ��� ��������� !����� �% ��� ��� �� ���� %��� $��!���� �� �#��� ��� ����� ��!������ ���� %���� �� ��� ������ ���������� �� ��%�� �� 9�������� ��� 9�$���� 6��7�� ;����� 6��7�
������������ ��� ��� �� ���� $��� � �� �� � ����� � � ;O4�S� %�� ��� � � " �� � �;O4�T � R��� ���� �/�� ��$ �� ����
��
�
S� �% � � ;O4�S� �/��"
����� � !�
�
T �����
!�
� � �% � � ;O4�T � �/���
������ /���� /��/� /��� ��� /��� ��� ��� ���� ��$ � $��� �% ��� ��0����� ���� � ������ ����� ������ �% � ����� �% .O8 �� A ����� ��� : ���� 6��7� &�� � �� ��� ������������ ������� ������� ����� ������� ��� ������� �% �� %�� ���� �� ���� �� ;O4�S� �� $ �� � ��� �/��" ��� �� ;O4�T �� $ �� !� ��� �/��� �
������������ � ���� �� ��� ������ �#��$� ��� ������ ��� J�#(������ (3� ���� ����= + � ���%� ��������� �/�� �% 9���� /��� ����� ��� :���� �$$��#������� �% ��� �E�$������� � � �#$ ���� � ��!�� %�� (� + ��Q !� ��� ' + � �#�� � ����� # � ������ S� �� T�
��� ��� ���"� 6&�� 2����� ���� �2����� 6�>7 7�� ��� ���� ��� ��0���� �������� � ��� � � � "� &�� � ����� �% ��� .O8 �/�� ������ + � � ��!�� ��
�� +%
�Q ��� %
� $�� Q �
� �
�$������� � � � " �
��
0 200 400 600 800 1000
-2-1
01
23
4
������ ����� 4������� ����� ���& �. �&� ����� ����� ���& ��������� % + � + � + � �������������� �������� ������� !�$
��� ��� �� ���� $��� � � ���� !� �� ��� !������� %�������
��� +%
�Q ��� %
� $�� %
���� !���� +
��
-�
�� � $���
� ��
-�� � � �
�� � �� (����� ��� ��� �� �� �� ��� %��� �/�- (�/�/ ���� ��� ��� �� � ����� ���������
������������ ���� $����� �� �� � �� � � �
� � ����� �� � ! ������ ��� ����� ����������� �������� ��� !������� !� &�� ���$���� �% &������ /�=�� ��� ����� ��!���
� �� � -��
��
��� %
�
��"�� � � � �
����� "�� � ��� ��� �% ��� ��������� ����� �����������1 ����� � �� ���!��� ��� ���� "��� ��� �� ���� ���� � � ;O4�T ���� ������� �������
� +�
-�� � �
��� !� +���
� � �Q
%
�Q
�
=��
� � �Q ������-7 � � �
�
��� ��� ���� 6&�� J�#(������ (3� ���� �J�#� ������ ��� 3� 6-/7 7�� ��� ���� ��� + �
�� %�� � � " ��� -% � ��� �� �� ���� $��� �"�� � %�� �� + � �� ��
���� !� �� %�������
��� +%
�Q
��� %
�
�$�� %
�� � �
��� !������� %�������
!���� +%��
-��
� �
� Q
��� %
�
� -�
%
�$��� Q
��� %
�
� -�
%$���
� %��
-��� � � �
���� �/�- (�/�/ �� ������ ���� ��� ��������� ����������� " � Z� �� �� � �
� &������ /�=�� �$$ �� ��!���
� �� � -%�
��/�� � .�"�� � � � �
��
����� . � " ��� /�� � ��� ��� �% ��� Z� �� �
Q �� � �
������������ &�� ����� �������������� �� ;O4�T ��� ��� ������� ������� %�� � ���
� +��
-���� !� +
��
-�
� �Q
-%
�� � � �Q �
�
Z�-%���
���
0 200 400 600 800 1000
01
23
45
������ ����� 4������� ����� ���& �. �&� G�-�*���������� ����� ��& ��� + % � ��(% � � � � � " ��� ��� +
��$ �%&� �&��� ��������� ��� % + � + � + � $ %&� �������)
���+���� � ����� ���+����$ %&� ��� ��� &�� �&� ����������� ������ �������!�$
��� ��� ����� 6&�� M����� ��� J�#(������ (3� ���� 7�� ��� ���� ��� + ��! %�� = � 6�� �� � &�� $���� � ������� ���� ���� $��� �"�� �
G� ��������� ��� %� ����� %��� ���'
= + ��- ' -% � �� � � � " ��� 8#��$ � /��- ��- � = � � ' % � " � � � "= + � ' % � " � � � ����-= � � ' % � " � � � � �� % + " � � � " �
�/��-
��� �� � = � � ��� ���� !� �� %������� �% ��� ��� � ��!�� ��
��� +
���������%
�Q
��� %
�
�$�� %
��% � � "
%
�Q
��� %
�
�$�� � �% � � "
�Q %� � �% � + "
� � � ����� �� + �� &�� ��� �% � �� ������ �������� � ����� ���� %�� ������� $��������!� �� ��� ���� ��� ��$���� !��� ���� D��������� �� ����� ����� �� ��D��� � � �� �������!���� �% ��� ��#����
� �� � = � �
&�� ��������� ������� ����� ��� �� �� �� ���� �� �/�- (�/�/ � � %�� ��� ������� �������. � "
4�� +-
.�����! �#$
� -
��
%
-= � ����!�� Q
�
- � -=����!
��� � � " �
-"
&�� ���$���� �% &������ /�=�� ��� ����� ��� �����
� �� � ��4�� � )����!"�� � � � �
%�� ��� ) � "� &��� � � ;O4�T ���� ������� �������
� +��
-�
���� � =
� � �
� ����
����
!� +
���� � =
� � �
� �
����
���� -= � �
�- � -= �
�� ���!
� ��
� �
�� Q � �
-�
.��
��
� = + �
�� ��� ��� ��� � ����� �% ��� .O8 �/�� ���� �� + � � �#$ ���� � ��!�� ��
�� + $����
��� "�
�Q %
� �
�$�
��
��� "��2
�� � � " �
G� ������ %��� �/�- E�/�/ ���� ��� ��������� ������ � ��!��� �����'
4�� +
��
-%
�� ��
����
Z
-�
��Q �
��������
��� �#$
� -%
�����
�� � � " �
R����� ���� 4 � ���-�����- ��� ����� �� A�������� ������� �&������ ������ �% CM& 6��7 ��� ��� " �% ��� ��������� ����������� � � � ���� �� � !������� &�� ��$ �� ���� ������������� ��� ������'
�������Æ
� +
�������
-%
��
�Æ Z�� � Q �� Æ
�Z�� � Q �
� �% Æ �-�
��Q � �
� �% Æ � -�
��Q � �
�� $������ ���
�����!���� +
�����-%�
��-�� �� �� �%
-�
��� � �
� �% �� �-�
��� � �
��� ��� ��� �% � �� ������ �� &������ /�=��
� �� � )���� ��� � � � �
%�� ��� ) � "� <���� � � ���� � -���� � �)��!� ��� �� � � ;O4�S���� � � ���� ��������������
� � > ������� � � � � �
%�� ��� > � "�
-�
0 200 400 600 800 1000
05
1015
20
������ ����� 4������� ����� ���& �. �&� ��������� G�-�*���������� ����� ��& ��� +% � ��( % � �� � � " ��� ��� + �! .�� = + �$ �%&� �&��� ��������� ��� % + � + � + � $%&� ��� ��� &�� �&� ����������� ������ ������� !�$ 8� ��� ��������� � �� � >"�� � � � .�� ��� > � "$
� = � �
R����� �� ���� 4 � �% ��� ��� %��� � �� ��� ��� �� � = � �� �� $������ �� " � ���-= Q �
���� � � -= � �� � G� �$$ � &������ /���� ��� ������ %�� ��� . � "
� �� � �.� �� � � � �
<���� � � ;O4�S� ���� ������� ������� � � ��.� R����� ���� ��� ����� �% ������� �% �� � ��� ������ &�� ������� .� ����� ��$��� �� ��� $��������� ������ ����� ��� �$��
0 200 400 600 800 1000
020
4060
80100
������ ����� 4������� ����� ���& �. �&� ��������� G�-�*���������� ����� .�� = + ������& ��������� % + � + � + � ��� �&� ����������� ������ ������� �$
--
0 50 100 150 200 250
01
23
45
0 50 100 150 200 250
01
23
45
������ ���� �������� �. �&� �3����� �:� ��� ����� ��� ��� ��� �+������ ��& � ��������-�������� � ����� � >-����� A$�$
� ��� � !�" ����� #�� � �$!�" ������
�� ��� ������ �� ���� ��� �#����� ����!���� �% ������� ���� !� ��� ��� ���� �% ��� %���
�� + ������ Q ������ �� � � � � ������ � � ��� ���������� ����� � ��� ���������� !� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �������� �!���� !������� ��
4 � $������$� ���� � ����� ��� �� ��� ����� � ��� ��� �� %��� �� ��� 43�� $���� ����43J<�� ������ ����
�� + ����� Q�� Q ���
��� �� � � � � � �=��
����� � � �� �� � � "� ��� ��� ��� ��� �������� �! ���� !������� � ��� �� � ����$������ �%��� ��� � &�� ������ � ���� �� C����!�� ��� A B�$$� ���� 6��7 ��� C����!�� 6��71 �� � � 6��7�
C�%��� �� ��� �� ���� �=�� �� �#$ ��� ��� ��D����� �% !� ��� ��� � ���� �� � ���� �!� ��������� �����#� �% �#����� !� �� ������� G� � � ��� �� ����)����� %�� ��� ���������� ������������� � ���� �� �� )����� ��
G� ���� ���� �� ������������ �#��$ �� ����� �� ��!� %���� ��%� ��%����
��� ��� ��� 68A; 6//7� .������ =�=� ��� ��� ���7
9�� :� :�� :�� � � � �� ��� :+
�� ��� ���� �� + ��#�:�� :��� %�� � � �� &���
� ��� � � + �� �:� � � � + � �� � � � � �
-/
J���� (� ��� ���� �� ��� � (� ' � � �� ���� �� �:� � (� '�- ���
� ���#���� � � � ��� � (� + � ���#�:�� � � � � :��� � (�
+ � ���#�:�� � � � � :� � (� � �(� $���� � � � �
��������� ���� 68#����� ����#7;�� ��� ��� +� �����) �������) ��� ��1�� � +�.���
�� + �� � �� + ��#���� � � � ��� � � � � �
��� �&�� .�� �,��) ' � " �&��� �-� � �3����� �(� ��� ��& �&��
������� ��� � (� + '
������ ��� � (� + $�#�
%&�� ? � 6"� �7 ������ �&� �#����� ����# �. ��� ��� $
&�� �#����� ����# �� 8#��$ � =�- � ? + ��-� &�� �������� � ����� ��� ��� �������!������$�������� �% ��� �#����� ����#' ��? ��� �� �����$����� � ��� ���� � �����?��
�� ��� �����#� �% ��� ���������� �� ��!� �� �������!� �#��$ ��
��� ��� ���� G� ���� �� �� �� ��� ��� 2�3+2�3��" ���� � + "�"� �% � $���%� ��1 ���� %����� � �� ��� + �� � � � � �"� �� ���� �� ������� � ���#���� � � � ���� � 2�3 + "���� 4������� �� ����
2�3�� ���� � + "�"� +�" ;�� ��� 2�3������ � + "�""� +�� ;���
��� ��� � �! � ��� ���� ���� � �� � �" + "��� ��� � �� � �� + "����� O����� ��9 + ��#���� � � � ���� � �% ��� �� ��� ���� ����
� �9 � �� + � �� � �� �� � "��� �
������ %�� ��$������ �� ���� �#����� ����# ? + "�� �� ������
� �9 � �" + � �� � �" ���� � "��� �
&�� ���� ���� %�� ��� ���� ��� �"(��� 2�3��" ���� � + "�"� � ������ ���� %�� ��$�����������
N��� ��� � ��� ��#��� ������ �� � ��� �� ���$��� 2�3 ��������� %�� ����$������ �����$������ ��������� ������ ���� ����� &�� ���� ��� ��!���� ����� ��� � � ���� ��� ������� �����$������ � ��� ��#��� ��� �� ��������� � ����$������� ;����!��� �% ��� ��$ �!����� � ��� �� ;O4�# %�� ��� �#����� !� �� ����������� #� ���� ��� � ��� ��#���� �� �� ���� 9�� � � � � 9$ � ��� �� !����� � �� ��� ��$ � �% �! ���� �% #� J���)���� �� �� �������� 9�� � � � � 9$ ��� ��� M82 ����������1 ���� ����������� � ������� $�������� � � � ��� ��� � $�������� , � "�
� �9 � 2�3�� � �#$
��
� Q +
2�3�� � �
,
������� �=�-
-=
O����� %�� ��!�� � � �"� � ��� 2�3�� �� �� � + � �9 � �2�3�� � �� ������ �� ��!�����
2�3�� + �Q,
+
��� ��� � � �� � �
��
C� O������� =�/ ��$������� ��������� �� ��������� %����� ? �� ��� �#$����� �% �=�- ��!���
2�3�� + �Q,
+
���
? ��� � � �� � �
��
�� ��� �����#� �% ��� ���������� �� �#$��� + � " ��� %�� + + " �� ���� ��� ����
2�3�� + �� , ����
? ��� � � �
4 ��0����� ������ � � ��$������ !����� �% ��� :V&(������1 ���� ��� )����� � ������� �-�� �.������� ����� ���� �-�= � ��� ��������� �% ��� ��� �� �-�� ������� ���� � �( � ���������&�� ��$����� �������� ���� %�� ��� ���� � ��$ ���� �� � %
�����?� � ����� � %
� � ��� ������ �%� ��� ��#��� �#������� ( ��� �?� � ��� �������� �#����� ����#1 �� 8A; 6//7� .������ ������ ��%������ �������� ��� ��� )����� � ������� �-�� ��� ���� ����
��� + (Q���+���
��?�� %�
�� � �
����� �
�� � � � �"� � �
%�� ������ ����' � � ���� ���#����
�� ��� ������ �� $����� �� �#����� !� �� ��� �� �% ��� 43�� $���� ���� 43J<�� ����� ���!�� �� �=�� � 4 � $����)����� �� �� ���� �� ���� ������� �� ��� ��� ��� ���� � ������������� ��� ���� ��� ��� �% ��� ��������� ����������� ��� ����
��� � + " ��� $���� � �� 43�� $���� ���� ��������� ����������� � ���������� �� �������!����� ��� ��� ��� ����������� � ���������� %�� ��� � �� �� ��� 43J<�� ��� ������� ���� � + " ��� $���� � ��������� ������� $��!���� ���� � � " ��� " � � � -$! ������ = � 8� ��� �������� &�� ��� �% ��� ��������� ����������� � ����� �� �� :�����( ������ ���� M� ��� 6=�7 �� 8A; 6//7� .������ ��= � &�� ��� � �� �������� �� ���������� ���)���� 43J<�� $���� ������ �� � �������� ���������� �)������ ����� � �� ��� �������% A���� 6�/� �=7 ��� 2��!��� 6��71 �� � � O������ ��� �������� 6-�7 %�� �� �����������!��!��� ��� C������ ������� ��� 9��� 6��7� M� ��� ��� ;� �� 6=-7 ��!� ������� ��� ��������������� %�� ����������� �% �������� $������ ����� ��� � ����� �% �������� �����������)�������
��� ��� ������ ��� �� %� �� ��� ������� $�������� � %�� ������� �� ��� ��� � + " ���� ��� $�������� ������ �% ����������� �% ��� $����� ��� ��� ��� ����!����� ����!��� ���$$ � � ������)��� ����� ��0�� ���$ ��� � %��� A����� ������ ��$� ��������� �� ��!�������� O����(.��� &�������� �������� &�� �$$����� �� ��� �������� ���� �� ����� ���� ��!�������� �% ��� ��������� ��� � ��� ��!� �� ��%�������� �� ��� �� � !������ %�������� <���!������ ������ ��� �$$ � �� $����� ����� �� ��� � ���� ��� %�������� �% A���� 6�/7� ;����!������ &�������� �$$����� ��� ��� ��$��� �� ��������� ���$���� ����� ��� �%��� !��� ������ ����� �� ���� ��� �#������ �% ������� ������ �% ��� ��������� ����������� � J����������� &�������� ������ ���� ��� � �� M� ��� 6=�7� �� �� � $���%� ��� �� � !������ %�������� � ��������
-�
G� �� ���� ��� %� ����� ���$���� �� ��� ���� !����� �� O����� �� � � ������� �! ������� ��� �% / � ��� &��������� ��� ������ ��� %� ����� ������� ������� ��� �� %����'
� � � �������� ���� !������� � �
� � � ��� ��� � ��������� ���� ��$��� �� 9������ ������ ���� ������ @������ � $����!� �� ��� ��� � �% � ��� ��������� �� �� �
�=�/
G� ������?� �� &������ =�> ��� $��$����� �% ��� $���� ��� ��� � �� $������ ��� ���(������ ���������� ��������� ��� �#������ ��� ���)���� �% � ��������� ������������ ��� �������������� �� ;����! ����� ������� ��� �� ��%�� �� &������ 6��7 �� ;��� ��� &������ 6�>7�
&�� ��#� $��$������ %� �� ��� � %��� �� (����� $��$����� �% ������ ���������� %����������� ��� %� �� ��� $���% �% ��� ��� � + "1 �� ���� 9���� ��=�� �% 8A; 6//7 �
����������� ���� ;�� � +� � �, ��& ���+�+��) ����) @ ��.)�� �&� ������� ������� �A$@�$��1�� 4��& ' 6"�� 6"��7 .�� � � � ��� � � " +)
4��&�( '+ �6�� Q�� ���7 � ( � " � �=�=
��� %&� .������ 4��&�� �����) ���,�- � 6"� A ( �&���
A '+ ��%( � " ��6��� ���7 + �� �
�+� *. .���&������ �&� ��������� � ��� � ��� �&��� ��& �&��
4��&�" + �6 � �� Q�� ��7 � " � �=��
�&�� �&��� �-� � ��3�� ������ & + &��� � � " �� �&� �3����� 4��&�( + �$ �����,��( �����4��&�" � " (
&��� �
�������� - � . �� Q ��6��7 � � �
+ - � . �� Q ��6��7 + � �
� - � . �� Q ��6��7 � � �
'� ��( ���� �� C� 5����� ���)�� ��� �� Q ��6��7 � � ��$ �� 4��&�" � "�
�� :��$������ =�� �� � �� $������ �� %�� � ������� ����� �! �� �� ��� ��� A + ��
�� �� ������ � �� � ��� $��� � �� ��������� �#$ ���� � ����� $�������� � ��� � ���%� �=�� �
�% � + " ����� �� ��� 43J<�� (��� ��� �+ ��"� � �=�� � ����� �% ��� �� � �% � � �"� -$! �
����� = � 8� ��� ������� ��� ���� 8A; 6//7� .������ ��= ���� � �+ "� &�� � =��=(=��� ��� �������� ������ �% � ��� �1 �� A��%������ 6��7 %�� �����#��$ ��
�� R��� ���� & � � %������� �% � ��� �� .���� � � �������� & ��� ��� ��$��� �� ��� ���
�% �� ��� �+ ��"� � �� ��� ��� ���� %�� #�� � ��� %������� & � ��������� �� ���� .�� � �
&�� � =��=� �
����� ���� G����� �&� ����� ��� ��� � �A$C� ��& ��� ��� ��.)�� �&� ������� �������� �A$@� ��� ��& ��������� � ��� � ��.)�� �A$ �$ %&�� �&� .������� ������ &���5
-�
��� ;�� B +� �&� ������:�� ;�+����������� �� �&� ����,�� 6���� 7 � �9 $�$ B�� '+ ��� �6���� 7 ���6���� 7 $ %&�� ��� ��� �� ������� ���,� B���������� 0��� �&�� ��&����������� �� 6���� 7 .�� � ����� �����&$
�+� ��� ��� �������� ������$ *� ���������( ��� ��� &� � ��3�� �������) ���+������� ��1� �&� ����� �-�� ������� ��& �������� ���� �. ���,�������$ %&� �������)���+���� �������� ��� )������$
'� ��( ���� G��� �� ���� ��� ��������� ����������� �% ��� ��� �� ��� �� ����� �������� � � "� ��� � L���������� ������� ��� $���� � ��� ��� + ���� ��� ��� ����� � !� ����������� ��0������ �)������
��� + �� ����� Q
�� Q � ���
��� �� � � � � �
����� ��� ��� ��� ��� ��� �! � �� �=�� ��� ��� + ��� �% � � "� ������ �% ��� ������� �%��� ��������� ������������ �� ��� ����� ���� ��� ��� $���� � ��� ��� � �
�� ����� �� ��������� ��� ��� �% ��� ��������� ����������� � �� ���� ��� ��������� �������� ���$���� �� @ ��� / + � �/� ��� ������ ��� ��� ����������� ��� �% �'
�� &�� ���� ��� �$$�� ;���?���� ������ �% " ��� �)�� ��� ���%� �� $������ ��
�� � = '+ ��'��
� �� �$���"�B� �"��
� B
+ ��'��
� �� ��%���"�B� �"��
� B� " �
�� �% = + �� ���� %�� � Æ � " ����� �#�� ������� � �"� � ��� �� � " ��� ���� %�� � � � �� ��� � � ��
@
�� ���
���
�� �� � Æ @
��� ���� Q ���
�� �=��
�% = � �� ���� %�� � Æ � " ����� �#�� ������� �� � " ��� A � " ��� ���� %�� � � � ����� � � A ��� ���)�� ��� �=�� �� � �������
&�� �������� �% ��� ���� ��� �$$�� ;���?���� ������ ��� �� %���� ���� �� CM& 6��7�$� ��1 %�� ��� ���!� ��$���������� �� ��� &������ -���� ��� J��� ��� -����� &�� ��� = +�� �����$��� �� � ��� ����� � �#$������� � ���������� ��� = � ���� "7 ��������� C� ��)��!� ��� �� ��� �#������ �% ������� " � % � > � � ��� ���� %�� � T � �� ���%��� � ��B � 6��T7�
%�� Q D�� B! � /�B�
/�� � >�� Q D�� B! � � � � �=�>
�� $������ ��� � ����������� ���� � ���� �� � !������ ��� ���� C�1 ��� !� �� = � ���� ������ ����#� O�� �� ��� �)�� ��� �% ��� ;���?���� ������ ��� ��� ������������ �% @ �� ��������� � ��� ���$����� $��$����� �% / ��� �% @� ��$����!� ��
->
����������� �� � 4����� �&� ������� ������� �A$@� ��� C� �C� &���$ %&�� �&� .�������&���5
��� ����� ��/�� + " ��� �6����7 � � .�� ��� 3 � �=$�+� ����� ��/�� + � ��� �6����7 + � .�� ��� 3 � �=$��� ����� ����@�� + " .�� ��� 3 � �=$��� *. = � ��( �&��� �-� ������� " � % � > � � ��& �&��
% � �� ��%���
� @��
/�� � �� �$
���� @��
/�� � > �
�����,��( �&��� �-� ������� " � � � C � � ��& �&�� .�� ��� T � �( ��.����) � B � 6��T7(
��� Q D�� B!�� � @�B�
@�� � C�� Q D�� B!�� � � � � �=��
6���&������( � �& ��� �A$�� �3�,����� �� �A$F� �� C�$
&�� ������ ��������� �=�/ ��� %��� � ��$ � ��� ��� �� ������� ��� �� ������ C� ��� ��$������ �� C� ��� �� �� )���� �������� ��� ��������� �� R�!����� �� ������� ����������%� ���� ���$�����
��� ��� ���"� &�� %� ����� ��� %��� �� �% ������� ���%� ��� ������ ��������� �=�/ ���C� �C��
�� @(�#�� � �#$��?�����( � � � �� %�� � ? � "�R��� ���� ��� %��� � ��� ��� ��� 9�$ ��� ����� � �#$������� %�� + � ��� ��� ����� ���������� ���� " � + - �
�� @)�(�#�� � ��Q���? �(������Q ���-7 ���Q���? � � � �� %�� $�������� � -� ? � "��� �
"� � Q � �� Q � Q =7 �&�� %��� � ��� ��� ���� ��� .������(� ����������� ���� $�������� ��� + " ��� ? + �
&�� %� ����� ���������� �% ��� O����(.��� &������ �CM& 6��7� &������ ��-�/� $� ->/ ���� ��� �� ��� ��� ��
����� ����� ;�� E ' 6"�� 6"�� +� �� ������+�� .������ ��� ��� � � ! +� �&� ��-������� ����,�� ��&��� � " ��& �&��
�E�- +
����
���E�� ��
�� � � .�� - � � � ! �
*. � ��( ���� ��Æ�� �E� Q Æ + �( . ! � �( ���� ��Æ�� �E�!� Æ + �$ ;�� " +� � �.�� �� ��& ��� "$ *.
�����
����
E���
� "��
"��
��
�+ % � " �
�&��% + �E� .�� ��� � � � ! ��� "�� � �(1�� � � � �
�&��� 1 � ��" $
-�
&�� %� ����� � ��� ���� ������� �% ��� �������
����� ���� 4����� ��� ��� �,�� +) �3����� �A$C� ��& ��� ��� ��.)�� �&� �������������� �A$@� ��� C��C� ��� ��& ��������� � ��� � ��.)�� �A$ �$ ;�� � �� + � �� �� � � � "� +� �&� ��&� ��� �. �&� �������) ���+����$ %&��
� �� � % �� � � � � �=��
�&���
% +�
-&
�!������� Q
�� Q ����
��� � ����� Q��� ���
��� "�
!�� Q
���� � �� Q
����
"��� & �,�� � �&� ��3�� ���,� ������ ��
�6�� Q���� 7 + � � �=��"
'� ��( ����� �� 9�� �6��Q���� 7 + 4��&�& �� � �� 9���� =��� 3��� ���� %�� �
+ ��"� �
��� #�� �� ��� �#$����� & � ��������� �� ���� &�� ���� ���� ��� ����������� �% � ������!��� ��� � �� $������ ��� ��� 43�� $���� ���� 43J<�� ����� �� %�� � �+ " ���!��� ��� ���� ��� 43J<�� $���� ��� � � &�� � =��= �
�� &������ =��- �������� ���� :��$������ =�� ��$ �� ���� ��� ����� ������ �% ��� ������(��� ����������� �#�� �% ��� �� � �% �� Q ��6��7 � �� �
�)�� �% ����%� 3��� ���� � �� � � + /�� ���� ������ @�
� �� +
� �
���
�� �Q
�� Q � �� � � �
��� ��
+
� �
�
�/
��Q � ��� Q � ��
�Q/
��� � ��� Q � ��
���� ��
�� �
�
�@
��Q � ��� Q � ��
�Q @
��� � ��� Q � ��
���� ��
��
�
+
� �
�E���
�� ��
��
��
�����
E�� + ��@ ��Q ��
� Q @ �
�� ���
� � � " �
����
�����
�
� ��
� �
�E���
�� ��
��
�+ � � �=���
O��� ��� ����%���
YE�- +
� �
����E��
��
�+
� �
����
@
�Q ��
�
�Q @
�� ��
�
����
+ �6�� Q��� ��� 7 � � � - � ���� �
-�
���� "�- "�= "�� "�� ��" ��= ��� -�- -�� /�" /�= /��
"�" �-��� ��"� /��- -��� -�"" ��-� "�>> "�=� "�-� "��= "�"/ "�"�
"�- ���"" ���" /��= -��- ���� ���� "�>= "�=> "�-� "��/ "�"- (
"�= ���= =�/" -��� -��� ���� ��"" "��= "�=" "�-/ "��" ( (
"�� ��=� /�"/ -��- ���" ��-= "�>� "��" "�/" "��� "�"= ( (
"�� /�"- ���� ��/> ��"> "��� "��� "�// "��� "�"� ( ( (
��" "��� "��/ "�>" "��> "�=> "�-� "��� "�"= ( ( ( (
��� "��- "�/� "�=" "�/� "�-� "��> "�"> ( ( ( ( (
��- ( "�"� "��- "��= "��- "�"� ( ( ( ( ( (
�*�� ����� ����� �. ��������) �. �&� ��C�H �G0�C� ����� ��& ��������� � ��� �$%&� ����- ��������� ������ �&� ������� ��� ���- & .�� ������� ������ ���$ %&��� �� ������ �,�� . �&� ������� & �� �&�� �"�� �� �A$ � ��� ��1��$
.���� �=��� �� �� ��� ��������� �% ��� ��� O����(.��� &�������� ������� ��� ������ <��������� �#�� ��� � ���� � ��� ���� �E�- + � ���
� �� � �(5�� � � � �
C�� �E�- + �6�� Q������7 + � %�� + �& ��� �����
� �� � �� 5�� � � � � �=��-
G� �$$ � ��� J��� ��� -�= �% M� ��� 6=�7 �� ��� $���� �:� ��� ��!�� �� ��� ������������������ �)������
:� +
�����:��� Q�� Q �: �
���
���� � � � � � ��� :� + ���� ��� �
����� ���� �:� + ����� � C� �=��- �: �� � � ��� ����� ��� ������ ���������
�������: Q
�� Q �: ��� � ��� Q
����:
��� � �
��)����� �� M� ��� 6=�7 � ������ C� ������� �% � �� ���� ��� �� �
5�� + % +�
!������� Q�� Q ���� � �� �� Q
��� ���
��� "-&�
!�� Q
���� � �� Q
����
" �
�
%�� ���� #��� � ��'���
&������ =�> ��� =��- ��� ������ %�� ��!��������� ��� �#����� ����!���� �% ��� ��� � &������� ��#��� $��$���� ��$ �� ���������� � ���� ��� �)����� ��� ��� ���� ��� ���������C�(� ��� K�(� � &��� ��������� ��� %��)���� � ��� ��#��� ��������� �� �#����� !� ��������� ������ � �� �� ��� ���� ���� �#$ ���� �� �� �� ��� ����1 ������ �� ��%�� �� <����
/"
���� "�- "�= "�� "�� ��" ��= ��� -�- -�� -��
"�" =�"" -�>� -�"" ���" ���= "��� "�=� "�-� "�"> "�"-
"�- /��/ -��� ���- ��== ���" "��� "�/� "�-" "�"� "�"�
"�= /�>" -�=� ��>" ��-> "��> "��� "�/- "��� "�"/ (
"�� /��= ���/ ��/� ��"� "�>> "�== "�-/ "�"� ( (
"�� -��" ��-� "��- "��� "��� "�-� "��� ( ( (
��" "�>� "��" "�=� "�/= "�-= "�"� ( ( ( (
��� "��� "�-> "�-- "��� "��" ( ( ( ( (
��- ( ( "�"- "�"� ( ( ( ( ( (
�*�� ����� ����� �. ��������) �. �&� ��C�H �G0�C� ����� ��& ��������� � ��� �$%&� ����- ��������� ������ �&� ������� ��� ���- & .�� �������� ��� ��& ������ �..������$ %&� ����� �. ��������) &� &���� �������� �� �&� ������ ���$ �����,��( �&������������ ��� ��� &��,�� �&�� .�� ������ ��� ��.$ %�+�� A$CA�$
���� "�- "�= "�� "�� ��" ��= ��� -�- -�=
"�" -�=/ ���" ��/� ��"- "�>� "�=� "�-/ "�"� "�"�
"�- -�=� ��>� ��/� "��� "�>� "�=/ "�-� "�"� "�"�
"�= -�/� ���- ���� "��� "��� "�/� "��� "�"- (
"�� -�"� ��/� "��� "�>" "��� "�-� "�"� ( (
"�� ���" "��/ "��= "�=� "�/- "��- ( ( (
��" "��� "�=� "�-� "��� "��" ( ( ( (
��� "��/ "��� "��" "�"= ( ( ( ( (
�*�� ����� ����� �. ��������) �. �&� ��C�H �G0�C� ����� ��& ��������� � ��� �$%&� ����- ��������� ������ �&� ������� ��� ��� ���- .�� �������� ��� ��& @ �������. .������$ %&� ����� �. ��������) &� .���&�� �������� ��� �&� ��� &�,� +����� ,��) &��,)�����9 � �&�� ������ ��� ��� �-� ��.$ %�+�� A$CA ��� A$C �$
<B� �� ��� 9��������� 6=�7 �� :��%��� 6>"7 %�� $����� ��������� 9�� � $������� C�(� ���K�(� ��!� ��� H������ �% ����$�������I �% �#����� ������� %�� �$��� %��� ���� ������ &��$��$���� �������� ���� �=�� ��$ �� ���� ��� ��#���� �% ��� $���� ��� ��� �� ��� �� ��������� �% ���������� �% � ��@����� ����������� S � ����� & � ��!�� � � ����� �� �=��" �
�� ��� %� ����� ������ �� � � ��� $������ ��� �� %�� ��� ��� ���� �� ���� ���� ������������ ��� 7 � ��� ��������� ������������
����� ����� 6C����!�� 6��77;�� ��� ��� +� �&� 43�� ����� ��& 43J<�� ����� �A$C� ��& ��� ��.)�� �&� ����
������� ��� C� �C�$ ;�� ��+ �( �&��
������ ������ ��#
������� � � + �#$��%?�� � � � " �
�&��� & ��,� �&� �3����� �A$C#�( % �&� ������� � �&� ��� �. �&� �������) ���+����
/�
�A$�� ���
? + &
� �
��
��$���
�#���
�� Q���� � 0��
�0� ���0 �
6�� � � � ��� � � � ��� �� +� �&� ���� ����� �. �-�������� �. �&� �&��&��� (� + ��� � +)��� ������$ %&��
�� �� � � �
�&��� � � �������� 2��� ����� ��& �����) %?�� ��� ������ ���+�+���
7 +? � ?��
?� E � � �
��&
? + &
� �
��
�����
� � � '
�#���
�� Q���� � 0��
$+ E � �
�0� ���0 �
*� ���������( ?� + ?$
G� ���� �� �#$ ��� ��� ���� �% ��� $���%'
3��� �� %��� &������ =�> ���� ��� ��� � <���� ��������� ���� ������������ �� 6�$)��� $)��7%�� ���� ������� &�� ����� �#�� � ������ $���� $���� �A� ��� ����� ��� �����!��������� ���� �� 6�$)��� $)��7 � ����� ������� ��� ����������!� �������� �% ��� ��� � &��$���� �A� ��� � �$������� ��� �� ���� ���� ���������� �����
<���� �� ��� �$$ � � ���$ ��� �������� ��!��� %�� ��� $������ ��� ������ �� ��� �������������������� 7 ��� ��� �)����� �(� ������� �
���#����
� � (�
�� � *
���#����
� � (�
���� " � � � �
J���)���� �� �� �$$�� �� ��� %� ���� ���� ��� ��� � ����������
V� � ���� �!� � ��� $���� ��� ��� ��� �� ����� �� ��� ������ �� � � %� ��� O���
�� + " � �� +
�����
��� Q���� � � � � �
4 ������ �� � ��� � ������ � %�� $��� !� ��� ��� ���� �� ������� ����� ��� ��� � ����
� ��� � O��� ��� ��#� ���� $���� �9� ��� '+ � ����� ��� � ����� ���� ��� ��������
��0������ �)������
9� + 9��� Q ���� Q
�� $�+��� Q � ��
��� � � � � 9� + ����
� ��� �
R��� ����� ���� ����� ��#��� � � $��$���� �% ��� ����� ���� �(� ����� �% ��� $����� ���� ���
��� �9� ��� ��� � � ����� ��#���� .���� � � �������� ��� $���� �9� ��� � ����$�������% ��� ��� �% ��� $�������� �� <���� �� ��� � �� �� ��� %� ����� ���� ���� � � "�
G� ��� ���� �9� ��� ��� �� ������� �� ��� ������ �� � ��,�)� ��� ��� ����)� ��� %��� �� ��
/-
��� ���!�� ��$����!� �� ��� ��� ����������� �% ��� ��� ������ �� � ��,�)� ��� ��� ����)� ����� ���� ���� ��� ��� �������� � ��%���
.) '+
���
� $�) Q ���� $�)��
� � � ���� $�) Q �Q
�� $�)��
$�
�� � � '+ ���� Q
�� $�) Q �� �
� � � � '+ �
��� -�
��$�)���
�� Q�� $�) Q � � �
� �-����
�� � � '+ ���� ���$�)
�� Q�� $�) Q � � �
� �-����
R��� ���� � ��� �� ���� ���!���� �� " ��� � �� O��� ��� ���� ��� �$$�� �������� �
�,�)� '+
�����
<)� ��� ���)� '+
�����
F )� � � � � � �=��/
����� %�� ���� � + �� � � � � �
<)� '+ �� � �. Q ��� � �� Q �� � �� �.
� ��-�� ��� Q��� � � ����� �=��=
F )� '+ �� � �� Q � � �� � �=���
&�� %� ����� ���� ������?� ��� $��$����� �% ��� ������ �� � ����� �� �=��/ (�=��� �
&� � ����� ;�� +� ����� �����&( 9� � ��� �) '+ ��%� � � �9� � �$ %&��
� 9� Q �,�) � 9 � 9� Q ���) .�� ��� E � �) �$$
�! ����)� ��� ��� ��,�)� ��� ��� ������ ���� ��& �����,� ��.�$
�% ��1�� �� + " ��� � +%
��� ���� Q����
� .�� E � �$ %&��
�,�)� � ��� ���)
)��� � � � � �
�� �$�� �,�)
�$�� � ��� �$�� ���)
)��� �$�� � � � �$
9���� =��� ����������?� ��� ����!���� �% ��� $���� �9� ��� ���!� � ���� ����� � �������� � � ��� ����!���� �% ���
� ��� � &�� � ��� ��� �� ���� %� ��' ��� $���� ��� ��� �� ���$ ��� � ��������� ��� �#����� ����!���� �% ���
� ��� �
G� �� ���� ��� %� ����� �����
&� � ��� � ;�� = +� �&� �-�� .������ �. ��� ��� ��� ��� ��� �� ������� �3�������& �&��
���
" ����=�
���
�� " � � � � �=���
%&�� .�� (� + ��� �( � � "(
����� �� �$
���� � ��#
��������� � (� ���
� � (� + " � �=��>
//
��� .�� (� + ��� �( � � "(
����� �� �$
���� � ��#
�������� � (� ��� � (� + " � �=���
����%� &�� $���% �% �=��> � !��� �������� ��� �� ��%�� �� C����!�� 6��7 %�� ����� � �� ������!��� ��� �� �� ���� �=��> ��$ �� �=��� '
� � ��#������
��� � (�� ���
� � (�� +� ���#������ ��
� � (��� ��� � (��
� ���� � (��
� � ���#������ �� � (�� �� � (�
� ��� � (� Q � ��� � �(� +�
-� � ��#
�������� � (� ��� � (� �
�
'� ��( ��"� �� .���� ��� ��� � ��������� �������� ��� ��#��� %������� = ������� �#$�(������ � %��� ����� �� � ��� ���� � �� �� � �)����� ��� ��� �� ���%� �=��� �
�� 4 ��������� � ������ ��� ����� ��#��� ��������� � � $��$���� �% ��� ����� ���� ��� ��% � $����� <���� = � � � ��� ��#��� %������� �% ���
� ��� ��� �9� ��� ��� �� ��� ���� %��� ���� $����� ���� ��� ��� �)����� ��� ��� �
�� �� ��� ��� �% � ����� ��#��� $����� ��������� �=��� ��� ������ �� ��������� ������� ��� � � K�(� (�$������� �)������ �� ������� ������ ��� �����!� ����� ������ �� ��(���$ �� ���$����� ����$������� �% �#����� �!��� �!�� � ���� �!� (� �� �$����� �����!� ���� � �������� �� :��%��� 6>"7� R��� ���� ��� ��� � �� ��� ��� �% � ����� ��#��� $��������$������ �% �(� ��� � �
&�� %� ����� &������ � �� �#������ �% &������ /�- �% :��%��� 6>"7� $� �=/ ���$��� �� ������������
����� ���� 4����� ��� ��� � ������) �-�� �������) �����, �&�� �&�� ��������) �. � )������ ��& ��� � � ���& �� �� $ 4����� .���&������ �&��
������ ��� � �( ��� + ( + "�� � � � � �
.�� ��� �. "$ ;�� �.� ��� +� �� � �3����� ��& �. " ��� ��1�� :� + .�:��� .�� � � ���& :� ���������� �. �.� ��� ��� :�
+ � �,�� +) ���� '+ &������ ����( .�� � � �$ 6��
�,��) ' � " ��� �(��' ��� +� � �3����� ��.)��
������� �(��' + ' �
%&�� ��� ��� &� �-������ ���- ? �,�� +)
? + � ������� � � ' :� � �� + " �
�����,��( .�� � � � �&� ��� ������:�� ���� ����� �. �-��������
� ���) '+
�����
������ *� � (��' � ��) � ) � ��"� �7 �
/=
�&��� � � �������� 2��� ����� ��& �����) ?' ��� I��� ���+�+��� �7 �� �,��+)
7 +? � ?��
?� E � � �
�&���
? + � ������� � � ' :� � �� + E � � � E � � �
����% �% ����� ����� &�� $���% � �� �$$ ������� �% &������ =�-�� 4 ����� � ����� ����� ���� �� ����� ���� ��� ��� � ���������� 9�� � � � �� ���������� R��� ���� �� �=��
������ ��� � (� ��� + ( + � �� Q
�� � � � � � � � �
��� ��� ���� � ���$���� �% &������ =�-� ��� �� ��!� ��� �#����� ����#
? +
� �
��
������ � � '
� �#���
�� Q�� ��
�:� � �� + " �:� + 0
�& 0� ���0
+ &
� �
��
��$���
� �#���
�� Q�� ��
� � 0���0� ���0 �
&�� � ���� $������ ���� ��� �� ���������� �� ��� ��� ��� ��� ����� ��� �������� %� ����
'� ��( ��� �� R����� ���� %�� ��� )����� $���� ��� �#����� ����# ��� ��� � ����$������ ���� ��� �� �������� �� ��� ������ �� � ��� ��� � ���� �
?� +
&
-
� �
�� ������ � � ��� � ��� + E � � $�
��� �� � E � � �
&�� �����$���� �% ��� �#����� ����!���� �% ���� ��� �� ��� ������ �� � ��� ��� � �� �� �#(
$����� ���� �� 9���� =��� ��� $���� �9� ��� + � ����� ��� ����!� ���!� � ���� ������ �
���$������ � ��� ��� ��� � N�%�������� �� ��� ��� %�� %�� ��� ��� �
��� 4�� ���� �� �� <��� �� � � 6=�7 �� ��� �������� H��������I %�� ��� �#����� ������
?� ��� ?� �% ���
� ��� � ��$����!� �� ��
�?� +�
�
$����
� �$�����
��� � ���
�
���
�?� +�
�
$����
������
���� � ���
� + E � �� � %�� E � � �
����� � ������ ��� ������ �% ����$������ ��� ���� ��$ � $��� �% ��� ��� � �� ��� ������
�#$������� �! ���� ���� &� ��� 3 � ����� ���� ������� &��� �������� ��� �� ������ �
�� ��� ��� � + " ��� �+ ��"� � �� �� <��� �� � � 6=�7� �� $������ ���
��
?� � �?��?��� � ?� ���
��"� � � ��3 � �
/�
���� &�� �$$����� ����� �� ��� � ��� $��� � %�� ��� ��� � ������&�
,���� Q�� �, ��� ��
������!�� �� � ��� �� $���� �� ����� � H��������I %�� ? ��� ? %�� ��� ���
�? +�
�
$����
� �$�����
�#,��
�� Q�� �, � ��� �
�
���
�? +�
�
$����
������
��#
,��
�� Q�� �, � ��� �
� + E � �� � %�� E � � �
����� � ������ ��� ������ �% ��� ���� $��� �% �&�
,����Q�� �, ��� � �
� ��� ��� :����� �!
���� ��$� $�������� &� ���� ���� ����������� %������� /�� + � � �� � � � �� ��� 3 � ����������� &��� ��� ������!� �������� ����
&�,���� Q
�� �, " ��� � � � ������ �%
���$���� �=�= �
��! R��� ���� ��� �#����� ����# ? �% ��� ��� � ��� �������� �� � ��� &�� � =�-/ � &��� ��� ��$����� ���� ��� � ������� � %�� � � " ������� �� ��� ����������!� $��� ���� %��� � "� �
� � "�- "�= "�� "�� ��" ��- ��� -�" -�� /�" /��
���- ( "�""� "�""� "�""/ "�""= "�""� "�""" ( ( ( (�� "��� "��� "��� "��� "��/ "�"� "�"� "�"� ( ( (�"�� "��� "�=> "�=� "�/= "�-� "�-� "��/ "�"� "�"� ( (�"�� "��� "�>� "��� "��" "�=� "�// "�-- "��" "�"/ "�"" (�"�= "��� "��� "�>� "��" "��" "�=" "�/" "��= "�"� "�"� (�"�- "��� "��� "�>> "��� "��� "�=> "�// "��� "�"> "�"- "�""" "��� "��� "�>� "��� "��� "�=� "�// "��� "�"� "�"- "�"""�- "��= "��- "�>- "��� "��- "�=/ "�/- "��� "�"> "�"- "�"""�= "��� "�>- "��/ "��/ "�=� "�/> "�-� "��/ "�"� "�"� ("�� "��� "��� "�=� "�=� "�/� "�-� "�-� "��" "�"/ "�"" ("�� "�/� "�/= "�/- "�-> "�-- "��� "��- "�"� "�"� ( (��" "�"� "��= "��/ "��/ "��� "�"� "�"= "�"� ( ( (��- ( "�""" "�""� "�""/ "�""= "�""� "�""" ( ( ( (
�*�� ���� J>������K �-������ ���- ? �. ��� ��� � �&� ��� �+ ��"� � $ 8� �&��
� + 3 + -"""$ =��� �&�� �&� �-������ ���- ������� � ��� ������ ��� �&�� �� &�,� ��)�����) � �$
'� ��( ���� �� ;��� �=�� �� � ������ �#������ �� ������ �����' ��� ���������(�!� ���� �% ����� ���� 43J<� (����� �� ���� ��!�������� �� A B�$$� ���� ��� :����(�����������! 6��� ��7� �� � � � ���� ����� ���� %�� M����� ����� !����� � ��� ���� � ������������� �)��!� ��� �� � ������ �������� ���� �
��� .��� ���� � � ��� �� ���������� �������� ������� ��� ��� �� %���� �� ��������(��� ��#�����1 �� ���� J��$�� � 9� ��� ;��A�� �� 6-�7� M����@����# 6==7� .��$���� 6�/7� ��&�� �� 6��7� �� A B�$$� ���� �� � � 6�>7 ��� %�� ���� ��� ����� �=�� ��� �������� 4 $����( ��� ����� ����� ��� %�� ��� ��$����� ���� ��� ���� ������ �� ������ �� � �� ��� ���� ���!�������� ��� ��� ������������ ���� �% ��� ��� ������� � ����!��� �
/�
•••••
•••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••
•
•
•
•
••
•••••••••••••••••••••••
••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••
•••
•••••••••••••••••••
•••••••••
••••••••••••••
••••••••••••••••••
•
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••
••
••
••
•
••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••
••
••••••••••••••
•••••
•
•••••••••••••••••••
•••••
••
••••••
••••••••
•••••
•••
••••••
••••••••••••••••
•
•
•••••••••••••••••••••
•••
••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••
••••••
•
•
••
••••
•
•••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••
••••
•••••
•••
•
•••••••
••••••
••••••••••••••
••
••••
••••••••••••••••••••••••
••••••••
•••••••••
••••••••••••
•••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••
•
••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••
•
•••
•
•
••••
••••••••••••••••••
•••••••
•••••••••••
•••••
••••••••
•••••••••••
••••••••••
••••••••••
0 200 400 600 800 1000
-15
-10
-50
510
••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••
•••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••
••
••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••
••
••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••
•••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••
•
•
••
••
•
•
•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••
•••
•
•
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•
0 200 400 600 800 1000
050
100
150
200
250
300
•••••
•
•
••••••••••••••••••
••
•
•
•
•••••••••••••••
•
•
•
••••
••••••••••••••
•
•
•
•
•
••
•
•
•••••••
••••
••••
•
•
••••••••
•
••••••••
•
•
•
•
•
••
••
•
•
•••••••
•
•
•
•
•••••
•••••••••
•
••••
•
•
•
••••
•
•••
•
•
•
••
•
•••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••••••••••••••••
•
•••
•
•
•
••
•
•
••••••
•
•••••
•
•
•
•
•
•
•••••••••••
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••
•••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••••••••
•
•••
•••••••
•
•
••••••••••••••
•
•••••••••••••
•
•
•
•••••••
•
••
•
•••••
•
•••
•
•
•••••••••
•
••••••••••••••
•
•
•
•••
•
•••
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••••••
••••
•
•••••
•
•••
•
•
•
•
•••••
•
•••
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•••••••••••••••
•
•
•••
•
•
•
•
•
•
•
••
••••••
•
•
•
••••••••
•
•
•
•
•
•
•
•
••••••
•••••
•
•
•
•
•
•
•
•
•••••••••••••••
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••••
••••••••
•
•
•
•
•••
•••••
•
••••
•••••••••
••
•
•
••
•
••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
•••••••••••
•
•
••••••••
•
•
•
•
•
•••
•
•
•••
•
•
•
••
•
••
•
•
•••••
•
•
•
•
•
••
•
•
••••••••••
•
•
••
••••
•
•
•
•
•
••
••
•
•
•
•
•
•
••••
•
•
•
•
•
•
••••
•••
•
•
••
•
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••••••
••••••••
•
••••••
•
•
•
••••
•
••
•••
•
•
•
•
••••
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•••••••
•••
•
•••
•••••••
•
••
•
•••••
•
•
•
••••••••
••••••••
•
•
•
•
••••••
•
•
•
•••••••
•
•••••••
•
•
•
••
••
•
•
•••••
•
••••
•
•••••••••••••••
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
••••••
•
•
•
•
•
••••••••
•
•
•
•
•••••••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
••••
•••
••
0 200 400 600 800 1000
-10
-50
510
15
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••
•••
•
••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••
•••••••••••••••••••••
•
•
•
•
•••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•
••
•
•
••
•
•••
•••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••
•
•
•
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
••
•••••••••••••••••••••••••
•
•
••
•••
•
•
•
•
•••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••
•
••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••
0 200 400 600 800 1000
050
100
150
200
•••
••
•
••
•
•••••
••
••
•
•••••
•
•
•
•
•
••
•
••••••
••
••••
•
•
•
•••
•
•
•••
•
•
••••
•
••••
•
••
•
••
•
•
••
•
••••
•
•
•••
••
•
•
•
•
••
•
••
•
•
•
•
•
•
•••••
•
•
•
•
•••
•
••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
••
•
••
•
•
••
•
•••
•
•
•
•
••
•
•
•••••
•
••
•
•
••
•••
••••
•
•
•
••
•
•
•
•••
•
•••••
•••
••
••
•••
•
••
•
•
••
•
•
•
•
••
•
••
•
•
••
•
•
•
•
•
••••••
•
•
••••
•
•
••
••
•
•
••••
••
•
•
••
•
••
•
•
••
••
••
•
••
•
•
••
••
•
•
•
•
•
•
••••
•
•
•••••••••
•
••
•
•
•
••
•
••
•
•
••
•
•
•
••
•
••
••••
•
•
•
•••••••
•••••
•
••
•
•••
•••
•••
••
•••
•
••
••
•
•
•
•
•
•••
•
••
•
•
•
•••
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•
•••
•
•
•••
••••
•
•
••
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
••
•
••
•
•
•
••
•
•
•••••
••
•
•
••
••
••
•••
•
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•
••
••
•
••
•
•
•
••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•••
•
•
••
•
•
•••
•
•
•
•
••••
•
•
•
•
••••
•
•
•
•
•
••
•••
•
•
•
•••
•
•
•
•••
•
••
•
•
•
•••
••
•••
•
•
•
•
•
••
•••
•
•••
•
•
•
••
•••
•
•
•••
••
•
•••
•
•
••
•
•
•
••
•
•••
••
•
•
••
•
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•
••
•
••••
•
••
•
•
•
•
••
•
•
•••
••••
•••
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•••
•
•
•••
•
•
•
•
••••
•
•
•
•
•
•
••
••
•
••
•
•
•
••
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
•
•
•
•
•
•••••••
•
••••
••
•
•
•••
••
•
••••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
•
•
•••••••
••
••
••
•
•
•
•
•
•••
•
•
••••
•
•
•••
•••
••
•
•
•
••
••••
•••
••
••
•
•
••
•
•
••••
•
•
•
•
•
•••
•
••••
•
••••
••
•
•
•
•
••
•
••
•
••
•••
•
•
•
•
•
•
•
•
••
••
••
••••••
•
•
•
•
•••
•
•
•
•
••••••••
•
•
•
••
•
•
••••••
•
•
•••
•••
•
••
•
•
•
••••
••
•
•
•
•
•
••
•
••
•
•
•
0 200 400 600 800 1000
-4-2
02
4
•••
•
•
•
••
•
•••••••
••••••••
•
•
•
•
•
••
•
•••••••••••••
••••••••••
•
••••••••••
•
••••••
•
••••••••••••
•
•
•
•
•
••••
•••••••
•
••••••••
•
•••
•
•••
•
•
•
••••
•
••••
•
•••
•
•••••••••
•
••••••••••
•
•••
•
••••••••••
••
••
•
•••••
•
•••••••••••••••
•
••••••
•
•
•
••••••
••••••
•
•
•••••••••
•••••
•
•••••
•
••••••
••
••••••
•
••••••••••
•
••••••
•
•
•
•••••••
•••••••••
•
•••
•
•
••
•
••••
••
•••••
•
••••••
•••••••••••••••
•
•••••••••
•••
••
••••
••
••
••
••
••••
•
••••
•
••••
•
•••••••
•
•
•
•••
•
•••••
•
••
•
•••
••••••••
•
•••••••••••••
•
•••
•
•••
•
•
•
•
•
••••
••
•
•
•
••
•••
•
••
••••••••••
•
•
•••••
••••••••••••••••••••
•
•••
•
•
••
••
•
••
•
•
•
••
•
•
•••••
•
••
•
•••••••••
•
••••
•
•
•
•
••
•
••
•
•••••••••
•
••••
•
••
••
••••••
•
•••••••
•
••••
•
•
•
•
•
•••••
•
•••••
•
•
•
••••
••••
•
•••••
•••
•
•
•
•
••••••
•
•••
•
••••••••
•••••••••••••••••••••••••
•
•
•••••
••
•
•
•••••••
•
••
•
••••
•
••
••••••
•
•••••••••••
•
•••
•
•
••
•
••
••••
•
•••
•
••
•
••••
•
•
••
••
•••••
••••
••••••
•
•
•••
•
•
•
•••
•
•
•
••
•
•••••••
•
••••••
••
•••••••••••
•
•
••••
••
•
•
•
•
•••••••••••••••••
•
•••
•
•
•••••
•
••••••
••
•
•
••••••••••••••
•
•
••
•
•••••
•
•••
•
•••••••••••••
•••
•
••••
•
•••
•
•
•••
•••••
••
•
••
••••
••••••••
•
•
•••
•••
•
••••••••
•
••••••
•••••••
•
••••••••••
••
••••••••
••
•
••••••
•
•
0 200 400 600 800 1000
05
10
15
������ ���� 4������� ����� ���& �. ��� ��� ��& ��������� ��� �� � + �"��� �� "�- ����(��.��( �. ���
� ��� ��& �&� ��� ��������� ����( ��&��( �. ��� ��� ��& ��������� ��� �� � +��"��� �� "�- ������( ��.��( �. ���
� ��� ��& �&� ��� ��������� ������( ��&��( �. ��� �����& ��������� ��� �� � + �"� �� "�- �+�����( ��.�� ��� �. ���
� ��� ��& �&� ��� ���������
�+�����(��&�� � �&� ��� �+ ��"� � $ �� ������� ��� +��� �� �&� ��� ������� ���
�3����� ��� ���$
/>
� � ? 7� 7� 7� 7� 7 7�
" "�- "��>= "��>/ "�"-> "�""" "�""" "�""" "�"""" "�� "�>�� "�>�� "��=> "�"/� "�"�- "�""� "�""�" � "��=� "��"> "���� "��"> "�"/� "�"/= "�"�>
("�= "�- "���- "���- "�"/> "�""� "�""" "�""" "�""""�= "�- "���/ "���> "��"/ "�"-� "�""- "�""- "�"""("�= "�� "�>�� "�>=> "���� "�"=� "�"-� "�""� "�""-"�= "�� "��-= "��>� "���- "�"�� "�"=" "�"�� "�"�-("�= � "�=�> "��=" "�-�" "���� "�">� "�"=" "�""="�= � "�==� "��// "���� "�"�" "��"� "�"/- "�"�>("�� "�- "��>- "��-� "���� "���� "�"-� "�"// "�""�"�� "�- "�/�� "�=>" "��>- "��=� "�"�- "�"�� "�""�("�� "�� "�=�= "��-" "���� "��/= "�">- "�"=/ "�"��"�� "�� "�/�= "�==/ "���� "���" "�"�> "�">/ "�"=�("�� � "�->/ "�=-� "��/> "��-� "��"� "�"�� "�"�-"�� � "�--= "�/=� "��/- "���= "��-� "�"=� "�""=
�*�� ���� J>������K �-������ ���- ? ��� ������ ���+�+��� �7 ���� �. ��� ��� ���
������� �� � ��� � � �&� ��� �+ ��"� � $ 8� �&�� � + 3 + -"""$ =��� �&�� �&� �-������
���- .�� � � " ���& ������ �&�� .�� � � "$
% &'�� � '�������� #�� (������ ���
�� ��� ������ �� ��!������� ��� ��D����� �% ���� D��������� ��� ��� 2� ��(��(3�� � � ���������� ����� � �����!� �� ��� $���� ����!���� �� $���%� �� �$���������� �� � ���� ��8����� A B�$$� ���� ��� A��� 6/�7 ��� 8���� ��� A B�$$� ���� 6/=7
.������� ���� ��� ���������� C ���(.��� � ���� � ����� ���� $���� %� �� � ��������� C���(���� ������ �� �� ���� ��� ��0������ ������� ��� � ���� ��� ������� ���� ��� !����������� ��� 2�3�
.���� ��� !������� �% C������� ������ ������� ����� �� ��� �� �% ��� !������� � � ��� �������% �� ��!������ ��� �� � ��������� $��$������ �% ���� ��� �� � $���%� ��� ���� ��� $ ����������?�� �������� &�� � ��� ���� %�� ��� J�$��� (��(3�� ����� ( � � %������� �% ��� $ ����������?�� E ������� ��� ��� �������� ���� ��� $ ������ ����?�� ������ ������ G� ��� %����� J�3 ����� � ��� �� �� ������ ����� �� ��� ����������� ��� ���� ���� ��!������ ��� �� �� � ��� ��� ���� �!�� ��� � ��� � ���� ��!������� �� ��� ��� ��� ���� ��������� ������� %���� ���� ��� � ����� ��$��� ��� ��$����� ���������� �% ���� ������ ��� ����&�� 2�3 �����%��� �$$��� ��� $���%� �� �������� ��!��� ���� ��� ���� ������ ��� $ ����������?��� ��� ������� ��� � �� ���� ��� �� �� ���� ���� ���������� �� ��� 2�3 � ��� �������$$��� ��� ��$����� ����!����� ���!� ��� ����� ��� !� ��� ������������� ������� ��������� ��$����� %����
&��� �� ���� ��� �$���� $���%� �� $��� �� %�� ���� ��� ���� $���� $������ ���� 9@�!� $��(��� ����� ���� � � ���� D���������� <���� � � �� �� �#$������ ��� 2�3 ����� �� �#��� ����� ��� ����)���� �� ��� J�3� G� ��!�������� �� $������ ��� ��� ����� ��!��� M����� ���!������� ����� 9@�!� $������
/�
)�� �� *��+"(�+���� ����
�� ��� ������� �� ������� � ������� C ���(.��� � ��$� ������ �������� �% ��� ���� +������ �!��� ��) ����� &���� ��$����!� $���� ����� ��� ��� ����� ��� %�� + �� � � � � � �!� !���������� �� ��� �)������
���� + $�� ��� ���� + �� �#$��!� � �
-
����
���� �Q
����
������� �� � � " �
<��� � �� + ����� � � � � ���� � � ������� �(��������� C������� ������� � � � � ���
���� ������ ����� ! + �!�� � � � � ! ��� !����� �% ��������������� ���� ��� � + ���� ������
� ��� �����# �% �����,�������� ��� ��$ ������ �� ���� ���� � � ��!����� � ��� ���� !� � �%�� + �� � � � � �� .���� ��� ��� ��� ������ �� ��� ��� ������� ���� ��� ��� ����� ������������� ����� �� ���� �� � ����� ����������� �% ��� ��� C������� ������ ��� � � � ��
%�� ���� ������ ���� &��������� ��� $�$�� �� ������ �� � ��� �(��������� 8�� �����$���� �� � ����� ��� �� ��� !����� ��� %�� � � � �� ������ �� � ��� ����$��� !�����1��� ���� �� %�� � �����# � �� ������ �� � �� ����$��� �����#� G� %������ ������ ����� + �
%��� �
��
��� ��� 8�� ����� ���� �% � � � �G� ���� ��� .O8 �����$������ �� ��� $���� $����� ���!��
����� + ���� ��� � ���" + � �
����� + ���� �!���Q
%��� ��������
�� ���" + �� � + �� � � � � � �
����
9�� 7�� + �7��� � � � � � 7�� � � �� �� ������ � $���%� �� $����� ���� 7��� � ��� %������� �%
��� ��� �� �*�� � ����� � ��!���� �� ��� ��� A��� 6�"7� .������ -�� %�� �� �!��� �������� �O������� �� ��*�� ��� ��� �����& ������ �� %� �� ��� �������
��*�� + �*�� ���� � 7�� � � Q 7�� ! �� Q 7�� ��� ��
�� �*�" + � �
����� � � � ������ ��� ���� ������ �% ��� ��!���� ��� � + ��� � � � � � ������ ��� !�������% �$$��$����� �������� ��!��� ���� ���$������ &�� %������� �% ��� ��!������ �� ������� � 7��� + � � 7�� �� &��������� ��� $�$��� �� ������� ���� !� �� ������� $���%� ��7�� + 7 + �7�� � � � � 7 %�� � � � 6"� A 7� &�� ���� ���� ��� %������� �� ��� ��0����� ������� ��� ���� ������ ������� �� 6"� A 7� &�� ��!������ �% ��� � ���(%� �' �� �� ������� �� ��� �� � M����� ������� �#$ ���� ��� �1 ���� %����������� ��� �������� �����$�������� �%��� ����������� ��� � � ���$���� � ���� �� � � � ��$������ �� $���� ��� ���� %� ����� �������� $���%� �� $���� ��� ��� ���� ���� ����� � �� �������� 4 ��� ���� $���� �!� !������� � ��� �� �� ����� �� �!��� ���� ������ �� ���$ ��� %������� �% ��� �� ��!���� �� �����0����� �������� �������� &��� %� ����� � ������� $���%� �� $���� �� ���� ��� ���%� �� � ������� ������� ��������
.������� ��Y� ����������� ��� ��� %��� ���� �$�" � + $����� 2 � � � ��� � ��� %� ����� �#$ ����
%���� �� %�� ��� ��� �� $���� %�� � � � 6"� A 7�
�*�� + � �#$��7�!� �� Q � � �7����- � Q 7�� ��
�� ���-
�6�*�� 7 + � �#$��7�!� �� Q � �
�� ���/
!����*�� + �� �#$�-�7�!� �� Q � �
� ��#$��7���� � �
�� ���=
/�
��������� ���� 6J�$��� (��(3��7;�� � +� �&� ���� ������ ��� A � �,�� ������� &��:��$ ;�� -� +� �&� ��3������ �. �&�������� ������ ���+����$ 6�� ��� ����.��� 7 � � ��� �&� ����������� ������� �����&�*�A ( �&� 2�3 �. �*�A �,�� +)
2�3��� 7� A + ��%- � � ' � ��*�A � - � ��+ � �#$
��7�!� �� Q � � �7����- A Q -��7��
�A��
%&�� �� ��1��
J�3��� 7� A + � �#$��A �2�3��� 7� A + � �#$��A
���� �#$��7�!� �� � �7����- A Q -��7��
�A
� ����
�&� J�$��� (��(3�� �. �&� ����.��� 7 ���& ���� ������ � ��� ������� &��:�� A �$ �
&� �!��� ����(�� �!��� ����� �� ��� �% ��� %� ����� ��� � �� � ��� ���� � � "������� ��� �� -� � "�
'� ��( ��� �� V�� �������� �% ��� J�$��� (��(3�� ���� ��� $���� ��� �% �#�� �� �!����� ��� � ��!�������
��� G� ��$��� � ���� �� ��!� � $����!� J�3 �� ������ �� ��� �� ������!� �� ��� ��������� ��� �#��$ � �� �� �� ��� � ��� �$$�� ����� %�� ��� H ��� � ��I ��� ��� ��� �������� � �"", �% ��������� H ��I ��� �� �� ���� J�3��� 7� A ���$���� �� ��� $��� ������!������� �������� �� ����������� �� ��� ����� ������ �% �� �$$������ �� ��� $ ����������?�� A � &�� � �� ��� ���� ��� ����(!������� � ������ $�������� ���� ��� � �� ������ ����$��� ��� ��� � �% ��� ��� �$$������1 �� �� ��� �
�� ��� %� ����� �� �� �� ���!������ �� ��������� ��� %������� ��7 %�� ��� �#$����� �� ���� ����� �
��7 '+ -��7���A � �7���A�- Q 7�!� �� A � 7 � � � ����
C� ��� ��!��� %��� ���� ��7 �� � �7�� � �� ��!� ��� ������ �$$�� ������$*��� J�3��� 7� A + � �#$��A 1 ����� ��� �� �% �#����� � ���� �������� ��� ��� ��� �%� ���� ���� �7�� ��� ��� �� � J�3 ����� � � �� �� ��� ���� ��$��� � &�� ���$������� �%��� ������ J�3 � ���� �� ��� %� ����� $��$�������
����������� ���� ;�� ? + �����!� �� �$��� *. !� + � .�� ��� + �� � � � � �( �&�� ��7 ����� � ��-��� .�� 7 + " ������ �� � �����G����������� �. J�3��� 7� A + "$
�+� *. !� �+ � .�� ��� � �� � � � � �� ��� ?�A � �-��( �&�� ���� �&� ����� J�3 �3��� :���
��� ���) ������� .�� �&� ���� +��� ������) 7 + "$
��� *. !� �+ � .�� ��� � �� � � � � �� ��� ?�A � �-��( �&�� �&� ����� J�3 ������� .��
7 +
? � �-���
A
���� ���!� ��
�����!� �� � ���>
��&
J�3��� 7� A + � �#$��A
�� �#$
�
-��A? � �-�� �
��� "� ����
="
����%� �� %� �� ������ � %��� ��� �#$ ���� %��� �% ��7 ����� ��� ���$���� �% !� + � %�� � + �� � � � � � ��� ��� %��� ���� � � ��!����� ���� ��� J������ ��� $��� �� �% ��#���?��� ��7 �!�� � 7 ����� ���%�
�7�� + � ����
%�� � #�� $����!� �� V!�� ��� ��������� �% ��� � �$��� ����� �� ���� ��7 �)��
��7 + -���A � ��A�- Q 7�!� �� A �
&��� ��� $��� �� � ������� �� ��#���?��� � ����� %������� ��� 7 �!�� ��� �������� �% ��� �$���� .��� � $��� �� �� ��� �#$ ���� � �����
7� + ���� ���!� ��
�����!� �� � ����"
����
��7� + ���A�- Q ��?A � �-��
�A�� �����
4 �!��� 7 � � ���� �� ����� ���� ���� � ����� � !� �� �% � ���� �� ��� %��� ���� � ����� �� � �� ������ ��� ������� J�3 ������� 7 �� ��#���?��� ��7� �!�� � ���(������!��� O�� �� ��� %��� �% ��7� ��� �$���� � � $����!� �% ��� �� � �% ��� �� ��$ ��� �% � ����$���������� ����� � $����!�� &��� �� ��� �������� �% :��$������ ��/�� ��� ��������� �� �� ��� �������� �% :��$������ ��/�� ��� �$���� � � ��!�� �
� + ? � �-���A�
�������� ��� ���� �)������ ����" ��� ����� ��� � ��� ������� ���> ��� ���� ����� ��� �� $�% �)������ ���� ��� ���� � �
'� ��( ���� �� :��� �� �% :��$������ ��/ ���� ���� �� � ���(������ ������ ��� J�3 �%�!��� ������� ���������� ���� ��!������ � ������ ���� ��� J�3 �% ��� $��� ���� ��������
��� :��� �� ���� ��� ��� �� ���� ��$����� %��� ���� ��� �#������ �% �� ��� ��� �������� � ���� ���� �% ������ ��0����� %��� ��� ��� � ���� ��$ �� ��� �#������ �% � ���� ������� ������� ���� � ������!� J�3 � ��� � ��� $ ������ ����?�� A � ����� &��� �!�� �%��� J�3 ��� � �� ��� �� � ��������� �� L���� �� ��!������ ������� ��� $��� ���� ��!��������� � ��� �� �$���� �% ��� $ ������ ����?�� � %�� ����� V� ��� ���� ��� %��� � �� ������� ��$����� ��� � �� ���� ��� ���� ������� V� ��� ����� ���� ��� ��� � �������� ���0������ ������� ��� ����!���� �% ��� J�3 ��� ��� !������� � ��� ������� ����$������ �%��� $ ������ ����?�� ��� ��� ������ ��������� $��� ���� ��!������ ��� � � ��� �� �$���� ���� ��$��� �� ��� !������� �% ��� �����$������ ��� �� $����� �
G� ��� ���� �� � ;�������? ����(!������� ��$� �$����?����� $��� �� ����� �� ��$ ��� ���!������� ��������� �� � ��������� �� ��� J�3 �% ��� ������� ��� ��� ;��� $����� �� �� � !���� %� ����� $��� ��'
��#*���
�6�*�A 7 ��L��� �� J�3��� 7� A � > � ����-
����� > � � ��!�� ������� �% ����� �� ���� ���� �� ���� > � � �#$��A �
O�� �� ��� �#$ ���� ��$���������� ���= � ���� ��� � !������ �% ��� �����$������ ������ ��$$ ��� �� ��� $���% �% :��$������ ��/ �� ��� � !� $��� �� ����- �#$ ���� ��
=�
����������� ���� ;�� ? + �����!� �� � ��� ���� �&�� !� �+ � .�� �� ���� ��� � �� � � � � ��$ ��� .���&������ �&�� > ��1�
" � > � � �#$��A . ?�A � �-��� ����/
� �#$��A
� � �#$
�
-��A? � �-�� �
��� > � � �#$��A . ?
�A � �-�� � ����=
%&�� ���+��� � $C�� &� ������
7 + ���� ���!� ��
�����!� �� ���&
� + �? Q -���A Q
��? Q -��
�A � � -%�A �
�&��� % + ��� � /
� �#$���A �$ %&� ����������� ��-��� �-������ ������� �����& ����� �&�
J�3 �������� �3���
�6�*��A 7 + � �#$��� Q ������!� �� ��A �
� �����
����%� &�� ��)�������� ����/ ��� ����= �� > ����� ���� ��� J�3 ��������� �� $��� ������- ������ �� �������' �� ���� ��� > �� ������� ��� ������� ��� ��� ��#���� !� ������ J�3 ��� ������ ��� � � :��$������ ��/ � 8!��� ������ � 7 %�� $��� �� ����- �����7�� + � ���� ��� �� �����
�!� �� 7A � % Q�
-��A � -��
�A �����
����� � �� ��� ��� �)��!� ��� �� ��� J�3 ��������� �� ����- � C�� ������ �� ��� �� ��!�� ���7�� + � ��� ����� %������� �!� �� 7A � ��#���?�� ��
7� + ���� ���!� ��
�����!� �� � � ����>
<����� �% ����� � �� ������ � 7 %�� $��� �� ����- ���� �7�� + � ���� 7� ��� � � �������� �� �������� ��� �� ��� �#$ ���� %��� ���/ �% ��� �#$����� ������� ��� ��� 7� � ���#���?� ��� �#$����� ������� ��� �� �!�� ��� � �$���� J���)���� �� �� ������ 7 %�� $��� ������- �� ��� �� ������� � !����� �% ��� %��� 7� %�� � $����!� � ��� ���� ��)������������� � ������ �������� ����> ���� ��� �%�(���� ��� �% ���)�� ��� ����� ��� � ��
�!� �� 7�A + ������!� �� �A � �����
����� � �� ��������� ����� %������� �� � �)�� ��� ?��� �� � + "� &����%���� �� ������ ���� ����� �% $��� �� ����- �� ����������� ��� ������ $����!� � ��� ���� ����� � �� !� ���C�� ��� �����(���� ��� �% ����� ��� ���!� ��� �����(���� ��� �% ����� ���� ����� �����$����!� $���� �% ����������� ����� � ��!�� ��
� + �? Q -���A Q
��? Q -��
�A � � -%�A �
&�� ��������� ������� ����� ��� �� !����� �� �������� 7 ���� �)������ ���/ � �
=-
0 5 10 15 20
050
010
00
b=0.1b=0.15
������ ���� J�3�� """� �� A �. �&� ���� ���� ����.��� ���� ��) ��� ���)� .�� �'��������������� ���� � � .������ �. �&� ������� &��:�� A 9 " � A � -"$ %&� ,������) � + "�-$ %&� ���� ���� � + "�"�$
'� ��( ���� R��� ���� ��� �$���� �#$����� !� �� �� � ��$��� �� ��� ���� !�� ��� ���������!� �� �� &���� � �� �#$ ���� ��$������� �� ��� ������ �% ��0����� ����� G� �����%��������$��� :��$������ ��/ � � ���� �% ������ .��� �&����� � ����� � �� ��0������ ���������!������ �� ��� �� ��(���� ������ ��� � ������ �������� �% ��� ���� ��� L�� ��� �������� �$$��$����� ������ �������� ! ��� �� �
��� ��� ���� ������ ��> ��� ��� ��$������� �% J�3 �� ��� $ ������ ����?�� A � ��������� J�3�� """���& � R��� ���� ��� J�3 �� ������� ��� ���� ������� ���� ����� � ����!��������� �� � ����� ��������� �� :��$������ ��/� �� ��0�� �������� � %��� ��� ����!���� �% ���!������� �% ��� $��� ���� �������� ����� ������� ���� A � ������ ��� � ������ ��� ����!�����% ��� �$���� �#$����� ������� ��� �� ���� !������ $ ������ ����?�� �����$������ �� ���$��� ���� ������� ��� ��� $��� ���� ������� � %������� �% ��� $ ������ ����?�� A � &���#$����� ������� ��� �� �% ��� �$���� $���%� �� �!�� �#���� ��� $��� ���� ��!������� &������� %�� ��� ������ � ��� �% �� ��� �� ��� �����$������ $���%� ��� &�� �$���� $���%� ��� ��� ������� � ���� $������ �� ��� ���� � ��� � ��� � �� ������ �� ��� J�3 ����������&�� � ���� �� ������ ���" ����� �� ��!� $ ����� ��� �$���� $���%� �� �������� ���� ��� $������� $���%� �� � %������� �% ��� $ ������ ����?��� ��� ! + "��� ��� �$���� $���%� �� � ���������� � ���� $������ �� ��� ����� ��� ! + "�� ��� A � � ��� �$���� $���%� �� ����� ������ J�3 ��������� � �� ������ ��� ����� ������� � ��� $������ �� ���� ���� ��� ��������� ��������� �������� �% 7 � ���� �������[ � &�� � �� ��������� ����)����� �% ������������ J�3 �% ��� ���� $����� ��� ��� �� �� �$$��������� ���� �% ��� ���� �� � ��$ � �����������!� ������ �� ���� ��� ��� �% � ���� ���� ��!������� ������ ���" ��� ��� ����(J�3������ %������� %�� ��� ���!� $�������� ���� ! + "�� ��� #�� $ ������ ����?�� A + �� 4�#$����� �� �� � ��� �� %��� � � ��$��� ����(!������� ������ %��������
G� ���$��� ��� ��� ����!���� �% ��� �$���� $���%� �� %�� ��� ����(J�3 ���� � ����� �% ������$������ ����(!������� $��� ��� &� ��� ��� �� ������� ��� %� ����� ��$ �� �$����?�(���� $��� ��'
��#*���
�6�*�A 7 ��L��� �� !����*�A � > � �����
����������� ����� *. !� �+ � .�� �� ���� ��� � �� � � � � ��( �&�� �&� ������ ������ �. �&�
=/
0 5 10 15 20
020
0040
0060
00
0 5 10 15 20
020
0040
0060
00
optimalstockbond
������ �� � >-������ ������� �����& �. �'����� �,������ ������� �������� �� �&� �������� &��:�� A ( " � A � -"$ %&� ��������� ��� � + �( � + "�"�( ! + "��( � + "�-( ���� + "�"�$ �&� ����� +���� > �. �&� J�3 �� ��� J�3�� """� �� � ( �&� J�3 �. �&� ���� ����������) ��& ������� &��:�� A + �$ L� �&� ��&� +����� �� &�,� ������� �&� ����) .�������. �&� �����& .�� �&� ������ ����.���$
�����,������ ���+��� � $C�� �,�� +)
�7 + �� ��� ���!� ��
�����!� �� � �
�&��� �� �&� ��3�� ���,� ������ �. �&� ��������� �3�����
�A Q �����!� �� ��A � �
- �
>
��
�Q
�
- �
��#$���A � �
�+ " �
%&� ����������� ��-��� �-������ ������� �����& ����� �&� ,������ �������� �3���
�6��*�A 7 + � �#$��� Q �� �����!� �� � A �
� �
����%� C� ���� ��� �#$ ���� %��� ���= �% ��� !������� �% ��� ������� ��� ��� �� ��� ���������� !������� ��������� �� $��� �� ����� �
�!� �� 7A � �
- �
>
��
�� �
- �
��#$���A � �
�� �A +' 4�� � �7�� + � ���-"
%�� � � "� ;��� $����� �� �% 7 � � ���� ��� ��������� �� ���-" %�� ��� � � " ���� �� � ����� ��� !������� ��������� �� ����� ��� !��� !���� R����� ���� 4�� � ����� � ����������� � � " ����
�����
4�� + � ��� �����4�� + ��
�� �� ���� ��� �%�(���� ��� �% ���-" ��� �� �� �� ���� ��� �����(���� ��� %�� �� !� ���% � � " �% �� $ �� �� 7� � ��!�� �� �)������ ����> � 3��� ���� ��� �� ��� $���%� �� ������� ������ �#$����� ������� ��� �� �% � $���%� �� 7 ���%���� �7�� + �� �� �!�� ��#���?��!� �� 7A �!�� ��� �� ��!�� �� �7�� � �� �% �� ��!� �)�� ���
�!� �� 7��A + 4��� ���-�
==
0 5 10 15 20
0.5
1.5
2.5
3.5
b=0.1b=0.15pure stock
1500 2000 2500 3000
020
060
010
00
������ ���"� 6�� �'����� ���������� ���� �&� ��.���&��� 1���� &�� �&� ������ ����.������ �&� ���� ���� ����.���$ %&� ��&��&��� 1���� &�� �&� �����J�3 ����� .������ ��&�&� ���� �� �&� &��:����� �- ��� �&� J�3 �� �&� ,������ �-$ %&� ��������� ��� �&� ���� � 6���� $�$
%�� ��� �� ���� ���� ��������� � � "� ���� ��� ��������� ��� �$���� �� � "� &� �� �������� ���� �� ��!�
�6�*�A 7 � �6�*� �A 7 %�� � 7 ���� �7�� � �� �
��� %�� � ������ � 7 ���� � + �7�� � �� �� ������
�!� �� 7A � 4�� � 4��� + �!� �� 7��A �
C� � !��� ��� ���( ����� �)������ ���-� %�� �� �� ��!� ��� ���$ ��� � ���������� ��� � ������% $��� �� ����� �
��� ��� ���� ������ ���/ ���$��� ��� ����!���� �% �� ��� � � %������� �% ��� $ ����������?�� A � G� ��!� ��� ��� ��� ���� � �� 8#��$ � ���� &� ���� ��� � ����� �% $��� ������- ��� ����� ���$���� � �� ��!� ����� > ��0����� � %�� ��� !������� ��� ��� J�3 ��������� �� ��� � ��� ���� �� ��� � ������� %�� A + �� R����� ���� > %�� ��� !������� $��� ��� ����� � ��� )���� �% > %�� ��� J�3 $��� �� ������ ���� ������� ���� ��� !������� �������� ;�(�������� ������ J�3 ������ �� ;�(�������� &�� ��% ����� �#$����� ������ ��� �%������ ���/ � ���� ���� ��������� ���� ��� !������� ��������� ������ � �� �� %������� �%���� �������� �� ��� $���%� ��� &�� � � � ���� %�� ��� J�3 ��������� %�� �� ���� ����?������ ����� $ ������ ����?�� & �A � -" � ������� ����� ��� �� ��� %��� ���� ��� J�3 ���������� ������� �� ����� �� ������� �� "� ���� ��� !������� �������� �
)�� �� �� ���� ,-#' ����
4 �� .������ ��� �� ������� � ������� C ���(.��� � ��$� ������ �������� �% � ����+��� ��� �!��� ��) ����� ����!��� �� ���� ��� ���� ����� $���� %� �� �#$������� 9@�!�$������ &�� � � ���� � � �% ���� � ��� ����� ����� ��� ��������� C������� ������ � ����� ���� ��� ���� $���� ���� � &�� ��$����!� $���� ����� ��� ��� ����� ��� %�� + �� � � � � �
=�
5 10 15 20
0.00.1
00.2
00.3
0
eps^(var<107100)eps*(CaR<300)
������ ����� �� ��� � � .������ �. �&� ������� &��:��9 " � A � -"$ %&� ��������� ����&� ��� � � 6���� $�$
�!� !� ��������� �� ��� �)������
���� + $�� ��� ���� + �� �#$�!��Q
����
���;��� �� � � " � ���--
<��� � � � � ��� ���� ������ ����� ! � � ��� � + ���� ������ � �� ��!����� � �����#�
�;�� ��� + �;��� � � � � � ;�� ��� � � �(��������� 9@�!� $���� ���� ����$������ ���$������<���� �� ���� ���� ���� �;��� ��� %�� + �� � � � � � �� ��������� ����$������ ������������� ��� �� ��$ � $���� G� ���� ��� ���� ��� ���� � �� ��� C ���(.��� � ���� ��.������ ���� ��� ��$ ��� ��� C������� ������ �� � ������ 9@�!� $���� ;�
C�%��� �� $���%� ��� ���� %������ �� ������?� ��� ��� � �� 9@�!� $������ ��� �� �!������������� �� ��%�� �� C������ 6�"7� :������ 6>/7 ���� �� $������ ��� .��� 6��7� 4 !��� ������������ ������ �% ������� ����� � � C������0(R�� ��� ;����� ��� 3����� 6>7�
8��� ������ � ��!��� � �% � �� � �������� � 9@�!� $���� ; �� ������� � � �% �% ����(��������� !����� ;�� � &�� ��� �� ��� ��������� �� ���� ��� ������������� %������� � %������ � � " ��!�� ��
� �#$�2;�� + �#$��U�2 � 2 � � �
����� U �� 9@�!�(A��������� ��$����������
U�2 + 2 � 2��2-
Q
���
�$���� � �� 2�*���� � � B��� � 2 � � � ���-/
<��� � � � �� � � ���(������!� ������ �������� �� �(�����#� ��� B � � ������ �� �
���%���� B�"� + " ������
����� � � B��� � �� �� �� ��� 9@�!� ������ �% ��� $���� ;�&�� ���� �����$������ �� �*���� � � ��$����� � ���������� ������� ����� ��� ������� ���-/ ��� ��� ���!����� &�� ������������� ���$ �� � � ��� B ����������?� ��� 9@�!� $���� ;�
4�������� �� .��� 6��7� J��$��� = ��� &������ ���- � ��� %� ����� �� �� ��� ���� G �� ���$������ ��� $���� ���� K;��� G + �K;���� G � � � � �K;��� G ���� K;���� G + ;���� G �;����� G %�� � + �� � � � � �� ��� ���� C��� �� ) � 6"�� � � �� + � � "� ��
��)�G + ����� � " ' ���K;��� G � )� �
=�
9@�!�� ������ �� ���� � � � :���� ������ ������ ���� ��������
3���� �� + ��B��� �
����� B � ��� 9@�!� ������ �% ��� $���� ;� R����� ���� 3 � �(���� ��� ��)� � + � ������� 3�) + ��
G��� ��� ��������� ��� 9@�!�(A��������� ��$���������� ���-/ �����$��� �� ��� ��$����������
;�� + �Q �� �� Q�
�-���K;�2 *��K;�2 � � � Q
� �
�
������
������� �2 � B��� �2 � � � " ����-=
&�� ���� ���� ;�� �� � C������� ���$����� �� �� ��� � $��� L��$ $��� ���� 9@�!� ������B� ��!��� ��� �����$�������� ���� � L��$ �% �?� � ����� �� ���� B��� � &� ����� ������ �%��� ������� ���-/ � ��� �� L��$ ��� ���$������ �� ����� �#$��������� &�� ��$���������������� �� ��� ���� !�������� ��� ��
;�� + =�Q �� �� Q�
�-���K;�2 � � � " � ���-�
����� = + � ������ �B��� 1 ���� ;�� � ��� ����$������ �� �% � ���%� ����� � C�������
���$����� ��� � $��� L��$ $����
G� ������ �� ���� ���-- ���� ; ��!��� ������������� ���$ �� � � ��� B � ����� � � �(��������� !������ � + �������� � � � � � � � �(��������� ������� �����# ��� B � ��� 9@�!�������� ����� �����$��� �� ��� $������ ������ �% ��� ����$������ ���$����� �% ; ��� � &�� ���� ���� ���� %�� � + - ��� � ������� � . + � � !7 � �%� �7 � �� ��� 9@�!� ������B�. + B��� � !7 Q B���%� �7 � ����� B� � ��� 9@�!� ������ �% ;� %�� + �� -� &�� ������� �����# � ���� ���� ��� �(��������� G����� $���� � �� ����$������ ���$����� ������0����� !������� $��� �� &�� � �� %�� ��0����� �� ��� %����� �� ��� G����� $����� ������ ���(M����� ���$�����1 �����!��� �% ��� �� + " ��� ���� � �� %�� 9@�!� $������������ M����� ���$����� � ��� $���� ���� �
�� ����� �� ����!� ��� ��� �� $���� �% � $���%� �� �� ���� ��� �����$������ .O8� C� ��Y��%���� � ��� ���� :������ 6>/7� ��� + �� � � � � �� � ��� � ����� �� ��� .O8
����� + ����� �!���Q ��;���
+ �����
���!� Q
�
-
����
������ ���� Q
����
�����;��� �K;��� ���-�
Q �#$� ����
���K;��� �� �
�� � � � " � ���" + �� �
'� ��( ����� �� R��� ��� ��� ����� ��� � � ��� ��0������ �� ��� ��������� C������� ���������� ���� � 4���� ��� G����� $���� ��������� �� ��Y� ���� �� ��� ���%� ���$����� �% ���.O8� <���!��� ����� � � ���� ������ �� ��� L��$ �% ��� 9@�!� $������ ���� ���� ����������� �% ��� ����$�������� L��$ �% ��� ��0����� $����� ;�� � � � � ; ����� �� ��0����� ������� .��� 6��7� 8#����� 8�-��" �� $� �> � &��� �!��� L��$ �% ��� �% ��� ������� $����� ���$ ����' � L��$ �% �?�
%��� ���K;� � ��$ ���� �� � L��$ �% �?� �#$�
%��� ���K;� � ��
=>
��� R��� � � ���� �;� � ��� ����
�#$� ����
���;�
�+ ��;� � + �� � � � � � �
����� ������ ��� ���&��� �-�������� �% � $����� �
G� �� �� ��� %� ����� ���� ����� �� ��� ��� ������������� ���$ �� �% �� �#$������� 9@�!�$���� ��� �� �������� �#$������� �� � �
&� � ����� �M� ��� A� �� 6=/7 *. ; � �����,����� ;7�,) ����� ��& �&��������� ������ � � �� B ( �&�� ��� �; ��1��� +)$0 + ��; � ;7�,) ����� ��& �&��������� ������ �� � ��� �B �,�� +)
� � +�
-�� Q
� ��$� � � � �1����-�� � �� ���-��
�B���
�� + ��B�T + B�� � � ' $� � � � T� .�� ��) ����� �� T � � $
4 �� ��� C ���(.��� � ���� ��%���� �� ������� ���� !� �� ������� $���%� ��1 ���� 7�� + 7�� � 6"� A 7� %�� ��� #�� $ ������ ����?�� A � �� ����� �� �!��� ������!� ��� �� �� ��)���� ����7 � 6"� �7 ��� 7� � �� O������� �� ��*�� ��� ��� �����& ������ �� %� �� ��� �������
��*�� + �*��� ���� � 7� � Q 7! �� Q 7��;��
�� � � " � �*�" + � �
����� � � � ������ ��� ���� ������ �% ��� ��!�����
N��� ��Y�� %���� �� ��� .O8 �� � �����
�*�� + � �#$��� Q 7�!� �� � �7�;�� � � � " � ���->
V�� ��$������ ����)����� �% ��� ��$��������� � ��� %��� ���� � L��$ K;�� � ����%��������� � L��$ K�*�� + ��� Q 7�$ �0� � � � ��� � 7� ��� ����� �� � � ��)���� %�� ���$���%� �� ���� 7� � ��
���� ���-� �� � � ��� ���� ��*�� ��� ������ ��!� � ���� ��� ��$ � ��$���������� � �� ������ �% ��������� C������� ������1 �� ���- � �� ��� ���� ��*�� ��� � ����� �� �#$������� 9@�!� $���� ��� �� �� �� ��� ��� ������������� ���$ �� �% �� ���������
&� � ����� G����� ����� � $��� ��& ;7�,) ����� ; ��� �&��������� ������ � � �� B $��1�� .�� �&� �� ������- �� �&� ,����� 6��7� ��& ���������
6��7�� +�
���
������ � � + �� � � � � � �
%&� ����� � ��*�� ��� � ;7�,) ����� ��& ������ � � � �� � B� �,�� +)
� + � Q 7�!� �� Q 6��7��- Q � � �7�����-Q
���
� ��� Q 7�$ � � � � � ����*�1�������� � 7��� ������
�B��� �
�� + �7��� �B��. + B�� � � ' ��� Q 7�$ � � � � .� .�� ��) ����� �� . � � �
=�
�� ��� ���� !�������� ��� �� ������
� �7�;�� + =��Q 7��� �� Q�
�-��� �
�� Q
����
7�K�;��2 �
+ =��Q 7��� �� Q�
�-��� �
�� Q
����
7�
��#$�
����
���K;��2 � ���
� � � " �
�����=� + 7��= Q 6��7��- � �7�����- �
��� = + � ������ �B��� � �� ���-� �
C� 9���� ���� ��*�� �� ������������� %������� � �#$�2 ��*�� + �#$��,��2 � 2 � ���% �� ��� �� ��� ����� � �#������ ������ 2 + " �� � � ���� �� &������ -���> �� .��� 6��7 �������� %�� � E � �
�6��*�� 7 + �#$��U���E � � � " � ���-�
�� $������ ��� � �#$�2 ��*�� + �6��*�� �7 � � %�� ��� ��� ����� � � � " �% ��� �� � �%����2� $
��B���� � ��
����������� ����� ;�� ; + �;�� � � � � ; +� � ;7�,) ����� ��& ���������� ��������� ������� �&�� .�� ��� � + �� � � � � � �&� �, ;��� &� 1��� ������ ��������� .������ ��� ��& �&��������� + � �#$����;��� � � .�� � � + �� � � � � �$ ������
���� '+ � �#$��;�� +�� �#$
� ����
���;��� �� � � � � � �#$
� ����
��;��� ��
� ���-�
;�� �*�� +� � � �3����� � $�F�$ %&��
� 6�*�� 7 + � �#$���� Q 7
�!� �� Q � ���� ��� �
!����*�� + �� �#$�-�
�� Q 7
�!� �� Q � ���� ��� �
�#$��7.7 � ��
�&��� . � �� ������- ��& ���������
.�� + � �#$
��,��
���, Q ��, ;,��
��� �#$
��,��
��,;,��
��� �#$
��,��
��,;,��
�� � � � � � � �
����%� ����� � ���-� ������ %�� E + � ��� E + - �������� ��!��� �������� ���� ����#$����� �% B� �� ���� �% B �% 9���� �����
� 6�*�� 7 + � �#$���� Q 7
�!� �� Q
�
-6��7� Q �
Q
���
�$ � � � � ��� ���-�� B��� ���
�
!�� ��*�� + �� �#$
-�
�� Q 7
�!� �� Q
�
-6��7� Q �
Q
���
�$ � � � � ��� ���-�� B��� ���
� �#$
����7���� Q
���
�7�$ � � � �B��� ��
� �
��
=�
��� + �� � � � � � ������ �� $� ��� (�� ���� !����� �� � � &��� ��� (�� ���$����� �% ���-� ��������� ��
� �#$�
�,��
��,;,�� + �#$��� Q 6��7��- Q
��$ � � �� ��� ���-�� B��� � �
����� �����$��� �� ��� (�� ���$����� �% ��� �#$��;�� � &�� %���� � %�� ��� !������� ��������� ��� ���� ��
'� ��( ����� R��� ���� %�� 1 + �� � � � � � � +���
��� �#$�
����
�,�;��� +
����
� �����,� + ��6 ��;, �� 7 +
����
U���,� �
&�� ��$ �� �� $������ �� � �7�;�� + �&
,����6 ��;,�� 7 *� � �
)�� ����.���� �����������
G� ������� ��� ��� $���%� �� �$����?����� $��� �� ���� ��� J�$��� (��(3�� � ��� �������� ��� ���� ������ ������ �% 9@�!� $������ &�� �������� �% ��� J�3 %��� O������� ������$��� �� ��� ���� ������ �������� ���� � %� ���
��������� ��� � 6J�$��� (��(3��7;�� � +� �&� ���� ������ ��� A � �,�� ������� &��:��$ ;�� -� +� �&� ��3������ �. �7�;�A .�� ��� ����.��� 7 � � ��� �*�A �&� ����������� ������� �����&$ %&�� �&� 2�3 �. �*�A �,�� +)
2�3��� 7� A + ��%- � � ' � ��*�A � - � ��+ �-� �#$��7�!� �� Q � A
��� �� ��1��
J�3��� 7� A + � �#$��A �2�3��� 7� A
+ � �#$��A �� � -� �#$�7�!� �� A
�&� J�$��� (��(3�� �. �&� ����.��� 7 ���& ���� ������ � ��� ������� &��:�� A $ �
G� ������� ��� ��� %� ����� �$����?����� $��� ���
��#*������� � *����
�6�*�A 7 ��L��� �� J�3��� 7� A � > �
�� ������ � )����� � �% 9@�!� $����� ������ �� �� �� ���� �#$ ���� �� N�� �� ��� �% �% �*�A � ��� ����� �#$ ���� �� 4� �� ���� ����� ��� !����� $���� ���� %�� �$$��#������� ��� ������ ����� �$$ ����� ��� %�� )����� � ��������� �� ���
��� ��$ ����� �� ������� ���� !� �� � + �� ���� ��� $���%� �� ����� �% ��� ���� ��� ��� �������� ����� � ���� �� �� ��� �#$������� 9@�!� $����
� �� + � �#$�!�Q ;�� � � " �
�"
����� ; �� ������������� %������� �$��0� + $���� 2 � �� G� �� 7� + 7 ��� �*�� ��������
�*�� + � �#$��� Q 7�!� � � �7�;�� � � � " � �*�� + � �
����� � � �7�;�� ��� � � 9@�!� $���� ���� ������������� ���$ �� � � � �� � B� ��!�� ��
� + 7� � �
-�� � 7 �� Q
� � ��� Q 7�$� � � ��� ��� Q 7�$� � � � � � � 7������ � �
�B��� �
�� + 7� �
B��. + B�� � � ' ��� Q 7�$� � � � .� %�� ��� C��� �� . � � �
.������ U��2 + ��$�0� %�� 2 � � ��� ���� ��� ������ ���������� %������� � ����� � ���� �#����� ������ ������ %�� � � " ��
�6�*�� 7 + � �#$���� Q 7�!� � Q U�� !����*�� + � �#$�-���� Q 7�!� � Q U�� ��#$�7���U��- � -U�� � �
�G� ������ �� ��� ��� �% � L��$ $��� �% ���� !�������� %�� � � "�
� 6�*�� 7 + � �#$��� Q 7�!� � Q�
-�� Q = Q �� � � ���/"
!�� ��*�� + �� �#$
-�
�� Q 7�!� � Q = Q ��Q
�
-��
��� �
�#$�7����� Q ��� � -�� �� �
�� ���/�
����� �� +��$� � � B��� � ��� +
��$�� � � B��� � ��� = + � �
���-� �B��� �
�� ��� %� ����� �� ���� ��� ��������� ������ %�� ��� J�3� ����� ���� ���� �� ��!� ��������� � �� )����� � �% �7�;�A 1 �� O������� �����
.��� ����� ������ �% 9@�!� $����� ��� �%��� ���� �� ������ ���� ��$����������1 ��3����� 6>�7 ��� ��%������ �������� �� $�����$ �� ��� ������ ��� �� �$$ ��� ���� �� ��� �������$������ ��$�� �% �*�A ��� ������� ��� )����� � �� �� ��$����� �������$���� .��� ����(�� ��� ���� �� ��� 9@�!� ������ B� � ����� �� ����!�� �� 9���� ����� &���� ���� ����!������ ����� ��������� &�� �� � ���� �� ��� ���� )����� � ��� �!�� �� �������%���������� ��� �� �������� �� ����� ��$����� �������$���1 ��� ����� � ���� ��� ������ ������ �� �� ���������� ����� ��!��� � � ������� ����� �% �����������
G� ��!��� ������ �� ���� ��� %�� ������� �� C������ 6�=7 ��� 3������ 6�"7 %�� ��� �����$��$�� ��� ���� ����������� � $����� �� 4���� ��� 3����� 6-7� C�%��� �� �$$ � �������� � �� �$$��#����� � �� )����� � � ��� 2�3 ���!� �� �#$ ��� �� ��� ����� &�� ��������������� � ���� �� L��$ �� � ��� �� �$$��#������ �� C������� ������� ������ ���� ����� � ��������� � ���$���� :���� $���� � �� &�� ����� �$$��#������� ���� %�� !��������� ��� %�� � ���� � �� $������ ��� �� %�� %�� ��� �#$������� !�������(����� ���� � ������� ������ �� ��$������ ���� � � �� $�������� G� %���� ��� �����%��� � ���� ������ ��� ��
��� � 9@�!� $���� ���� ��$���������� ���-= �� ����� %�� �� � � "�
;�� + ��� � Q �� �� Q� ��� Q
� �
�
����-�
�����2� �� � �2B���
� ��� � Q �� �� Q� ��� Q ��� F �� � � � " � ���/-
��
����� F � ��� ���$�%� � ��$ � 9@�!� $���� ���
���� +
����-�
��B��� � ���//
��� + ���������
�B��� � ���/=
� ��� +����
K;�2 � ��0����� � ���/�
&�� �$$��#������� ���/- ��� �� ���� $������ �� � � ����)����� �% � %�������� ������ ������������ $��!���� ���� %�� � "
��� ��� �
�
����-�
�����2� �� � �2B��� + ��� ���;�� � ;��� � �� � � � " � ���/�
�����
;��� + ��� � Q �� �� Q���� � � � " � ���/>
G� ������ �� ���� ���!������� �� C6"�� ���� ��� �$����� ���� ���%��� � �� ���$����1
�� :� ��� 6>-7�
.���� ��� C������� ���$����� ��� ��� L��$ ���$����� �% � 9@�!� $���� ��� ����$����������/� L���� �$$��#������� �� ����������� ���/- �
G� ���� �� ��!��� ��� ��� � �� �$$��#����� )����� � �% �7�;�A � G� �� ��� �� ��� ��$'�� �� �� �$$��#����� �7�;�A � ����� �� �� �� ���� ���!������� �% �% ��$ �� � � ���!��(����� �% ����� ������ �?�� ��!���� &�� ��!� ��� �$$��#������� �% ��� )����� ��
����� ��"� 68���� ��� A B�$$� ���� 6/=77;�� : +� ��) ;7�,) ����� ��& ;7�,) ������ B$ ;�� ���#$�: �� + 9�� +� ��& �&�� 9�� +�#$: �� ��& �&��������� ������ �,�� � ;���� $C $ ;�� .���&������( ��� +� ��1��� � �� $@@�( ��� :� ��� 9� � ;� � � $@F�( ������,��)$
;�� F +� � ;7�,) �����$ >3�,����� ��� .�� � "
��� ���: �� � :��� F �� � � � " � ���/�
�7��� �� � � �79�� � � �79��� F �� � � � " � ���/�
��� ��� $���% �� ���� ��� %� ����� ��������
����� ���� ;�� 9�� � � "( +� ;7�,) ������ ��&��� ������� ��������� ��� : � + � �9� �&�� ������&�� ���&��� �-�������� ��& �&��������� ������ � + � �+ � B+ ���� 3 � �3 � B3 � ��1��� � ;���� $C $ ;�� @ ' � �� ��& @�� " � � " ��� F ���;7�,) �����$ %&�� �3�,����� ��� � � "(
9���
@��
F �� � � � " �
: ���
@��
F �� � � � " �
�-
����% �% +����, ! +��� ,� .������ @�� '+ ��� ��� : � '+ : � :� �� &������ ��-� �� ���������� ���/� �� � �% ��� �� � �%
��� �� ���#$�: �� � :��� � �� � � � " � ���="
4$$ ���� &������ ��-� �� @�� '+ 7��� ��� 9� '+ 7 ���#$�: �� � :��� ��� �� ��� �)��!(� ���� �% ���=" ���
�7��� �� � �7 ���#$�: �� � :��� � �� � � � "�
&�� ��������
� �7 ���#$�: �� � :��� + � �7 ���#$�: �� � � �7 ���#$ :��� � � � " ����=�
����� ��� �� $��!�� �� �� �� ����� � ����� ���������� �#$������� �� ��Y�� %���� � ��� 8�(��� ��� A B�$$� ���� 6/=7 � ��� �� ��� �)��!� ���� ���� ���/� � �
�� ��� ���� !�������� ��� ���/� � ���� ���/� ��� �� ��������� ��
��� ��
�� ��-���
K;�2 *��K;�2 � � � ��
'( ��-���
K;�2 *��K;�2 � � �
)*�� F �� � � � " �
����� ��� ��������� � ��� ���������� �� ��� � ���� ������ ���� ��������
G� �$$ � ���/� ��� ���=� �� �$$��#����� � �7�; %�� 7 � �"� �7 � %� ���
� �7 ���#$�;�� � � �7 ��;��� Q 7��� F �� � � � " �
��� ����� �� ������
� �7 ���#$�;�� � =�*� Q 7�� �� Q� �*�� Q 7��� F �� � � � " �
�����
=�* + 7���� Q �� � 7 ���- �
� �*�� +
����
��� Q 7��#$�K;�2 � ��0��2�� � � �
���� � �* � � ���$���� :���� $���� ���� L��$ ������
B4 ��T + B0�� ' ��� Q 7�$� � � � T������ �
%�� ��� C��� �� T � � �C� :��$������ "�� �% 3����� 6>�7 �� ������ ��� �����$������ �$$��#������� %�� ��� �()����� �-� �% �7�;�A �
����������� ��� 8�& �&� 3������ � ��1��� �+�,� �� �+���
-� � -���7 + ��%- � � ' � �=�*A Q 7�� �A Q� �*�A Q 7�0�� F �A � � - � �� �
�,�� �&� .������� �����-�����
2�3��� 7� A � �-���7 �#$��7�!� � Q � A �
J�3��� 7� A � �$�5��� -���7 $
*%��5��
�/
&�� %� ����� ���� ��� ����������� ��� ����� �$$��#��������
#�������$ ���� 64���� ��� 3����� 6-77
� F ������� ������� ����� . ��� ���) .
��4��� � � � ��� .�� ���& 4 � " � ���=-
�! G������ � $A�� &��� . ����� ��� �� + � �
�% *. �&� ;7�,) ������ &� �� ���� � � ���&+���&��� �. #( �&�� ������� � $A�� �3�,������ �� ����� ��� �� + � �
:��!���� ��� ���!� ��������� � ����� �� ��!� ������� ��� $��� �� �% ��������� � )����� � �%� ���$ ������ 9@�!� $���� �� ��� ��������� �% � )����� � �% ��� �� �% ��� ���$���� :�����! � �
*�A ��� ��� ����� �! +� �A '+ 7��� Q ��0�� ���� �A � G� �� �� ��� ��� ������ �%
� �*�A Q +� �A ���� ��� ��� ������� &���%��� ������� �����%���� �����!����� � ��&� C�
����$�������� �� ��!� %�� ��� ������������� %������� �% � �*�A Q +� �A
H�( + H4 �5
�( H�" 5
�( � ( � � � ���=/
O����� �� 44 �
��� 9@�!� ������ �% � �*� ����� �� ���� �� �#��� ���� �� ������
H4 �5
�( + �#$�AB4 ��� �H3 �( � � � ( � � �
�����
H3 �( +�
B4 ���
�$���44
��� �� � ( � � � ���==
������������ �� ����� ����
H�" 5
�( + �#$��A(�7���� Q ��0�� � ( � � �
G� �$$��#����� ��� ������� �� ���== �� ��� ���$�?��� �� �� ������� � ������ � �� $���� �% - �% �����!� ��� � ��$ �?� K�� .�� @ + 44
��B4
��� � G� �������� ��� ������� H3 ��� ������� �
��$���@�� �� �
� �������
������$���@�� ��
�������
�����$����@��EK� K�
+������
$��������@��E � ��- K� K�
+ K�$��������������
$����@��E � ��- K� �
��� @ '+ @��E � ��- K� � E + "� � � � � � � �� ��� �� � ��� ������� ������� ����%��� �%��� ���$ �# ������ @ ��� ��� �� �� �� ���� �� ��� ��& � ������� %�� ( + -7E���K� �E + "� � � � � � � �� ��� ������ � ��� ���� C������ 6-"7� J��$��� �" � &�� ��� � �� ��
�$$��#������� %�� H �� ���=/ � C� ��� ��!��� ��& �� ������ ��� ������ �% � �*�A Q +� �A �
�=
��� ��� ���� D>-�������� ������� ����� ��& I���E<��� ��� 9@�!� $���� � ��� �� �% � C������� ������ ���� ���%� ��� �� Q =� ���� ��� ����$���� :���� $���� �;�� ���� ���� :���� �������� % ��� � � ����������� �% ��� L��$������ �:� ��� � ��� � �������!� $��$�� �� ������� ��� �#��$ � �� ��� ���$���� :����$����� �� ��� � � �� ���� �!��� ��0����� ���� �� ���� 6/�7� &�� ���%� = + ��
��� � �� �
����� ��� ���� �� ���$����� ��� L��$� &�� 9@�!� ������ � B��� + %���� ��� ������� + %��@�� � � ��� ��� + %��@�- � � � ����� @ � ��� ������ ���������� %������� �% :�� ������� ���� �� �#�� �� ��� ��)����� $����� C� ���/" ��� ���/� �� ������ %�� � � "
�*�� + � �#$
��� Q 7�!� � � 7��� �
-7���
�Q 7�� ��
�$�#���
�� Q 7�$3� � � �
�6�*�� 7 + � �#$���� Q 7�!� � �
!����*�� + �� �#$�-��� Q 7�!� � ��#$�7����� Q %��@�- � -�@�� Q � � �
��
R��� ���� %�� % + " ��� ���� ������ �� �#$������� C������� ������1 ����
�*�� + � �#$
��� Q 7�!� � � �
-7���
�Q 7�� ��
��
V� ��� ����� ����� �% � + " ��� ���� ������ �� �#$������� ���$���� :���� $����1 ����
�*�� + � �#$���� Q 7�!� � � 7����$�#
���
�� Q 7�$3� � � �
��� ��� ���� D>-�������� ������ �,��� /���� �=*/� ;7�,) �����E&�� ����� ��#���� ���� �� ���� ������� �� C������0(R�� �� 6�� =71 �� � � 8��� ������ �� �������� 6-�� -�� /"7 �� �� ��� ��$����������
;�� + �Q ����� Q ��� � � � � " �
����� � � � �� � � � ������������ �! ��� ����� ��� �� ��!��� M����� ���������� &��$���� �;�� ��� � ���)�� � ���������� �� ��� ����������� �% ��� ��������� ;�� ����� � R�M
��� C������0(R�� �� 6�7 � &�� ���� ���� ;�� + �� Q �9�9 � ����� �� � ! ������ �
����� �! ���� ���� ��� !������� ! ��� 9 � ��!��� M�� ����������1 ���� $����� �� ��������� �% ;�� � ��!�� ��
�@��� �� �� � Æ '+�
7�#$
���� � �� Q ����
� I���@�� �
@��� � � � � �
����� � � ��� � "� Æ � "� � �� @�� +�Æ� Q �� ���
I��2 +�
-
� �
��#$
�� �
-2��Q ���
���
� ��� ������ C�� %������� �% ��� ����� ����� &�� $�������� � � � ���$�� $������������� %�� ����� � �� ��� � ���� ��� �� L��$ ��� ���� L��$ �% ���� � ������� Æ � � �� �$��������� � � � ������� $�������� ��� � ������� $��������� ��� + � + " �������������� " ��� ������������� ���$ �� �% � R�M 9@�!� $���� � ��!�� �� �"� "� B ����
B��� +�
7�����I������ �� � � � � �
��
G� ��� �� �� ��� �� ��� ��� !�� ��� ������ ���������� %������� �% ;�� � ����� � %�� ��� R�M����������� ��!�� ��
� �#$�2;�� + �#$��� ���� � 2� � �2� � � �
��� ���� 3��� � 6>=7� 8#��$ � ��� ��� ����� ������ �% ��������
�� + �� ���� � � ���� + �� �
��� � = �
: ������ ���� ��� � ���� ���/" ��� ���/� � ��� ������� !��6 + !78 � �� � ��� � � �!78
� ��� )������� ! %��� 8#��$ � ��-=� ��� ���� ��� �#$�������� �% �� ��� �� ��� R�M ���� ���� ��� � %�� ��� �#$������� C������� ������� �� ������ %�� � � "�
�*�� + � �#$���� Q 7�!78 � � � �� ���� � �
#�-���
�� Q 7�$�0� � �
��
� 6�*�� 7 + � �#$���� Q 7�!78 � � �
!�� ��*�� + �� �#$�-��7�!78 � � Q � ��#$
�Æ7���-
��� � �� ��
��� � =
�� �
��
C� J��� ��� ��-/� %�� ��� �#$������� ����� ��!��� M����� 9@�!� $���� ��� ����� �$($��#������� %�� �� L��$ � � ���� ���� ���� � �-�7 � � � "
��� �� ������� �% ��� �()����� � �� ��!��� :��$������ ��-- ��� �� ��&�
������ ��-� ��� ��$ � $��� � ��������� R�M(9@�!� $���� ���� ������� $�������� !� ���
time t
X(t
)
0 5 10 15 20
050
0010
000
1500
0
XEXEX+/-std
time t
X(t
)
0 5 10 15 20
050
0010
000
1500
0
XEXEX+/-std
������ ���� %�� ����� ���& �. �&� �-�������� =*/ ;7�,) ����� ��& � + � ��� Æ + "�/-���.�� ��� ��& � + - ��� Æ + "�"� ���&��( � �-�������� �;�A ��� �-������������������,���� .�� � + �"""( ! + "��( ��� � + "�"�$
��� ��� ���� D>-�������� ,������ ����� ��/� �����E&�� ����� ��#���� ���� �� ���� ������� �� ;���� ��� .����� 6�=7� �� ���(��������!����� ��� �� %���� �� ;����� J��� ��� J���� 6�/7� 4� ���������� ��$����� ��!��������� ������ ��������� �� J��� �� � � 6--7� &�� ���(�������� ���� � ����� � %� ���
;�� + �Q ����� Q ��� � � � � " �
��
����� � � � �� � � � ������������ �! ��� ����� ��� �� ����� ���������� ���� $����� ��
���2 + Z��2� ? %�� $�������� � � " ��� ? � "1 ���� �� �� ������
4�� +�����
Z��2 ?��$���# � � � " �
&�� ������������� %������� �% ;�� � ��!�� ��
� �#$�2;�� +�#$�2�
�� � 2?�Q 2�?�- ��2 � � �
&�� 9@�!� $���� ; � � $��� L��$ $���� ���� 9@�!� ������
B��� +�
��� �#$��,
-
?Q �� ��� Q ��
��� � � � � �
G� ������ � ��%���
�*�� + � �#$���� Q 7�!� � Q #���
�� Q 7�$�0� � � �
�6�*�� 7 + ��� � ?�� ?�- ��*� �#$���� Q 7�!� � Q
!����*�� + ���� � ?�� ?�- ���*� �#$�-��� Q 7�!� � Q
��
�� � ?�� ?�- �
� � -?�� -?
��*��
� �
��
��� ��� ���� �� ����� + � ��� Q ?�� ?�- ��� ! + !78 ��� ���� �6�*�� 7 + � �#$��� Q7�!78�� � � �� ����� �� �� �� �$$��#������� %�� ��� 2�3 �� �� �� ��� ���� � ��� � � "�.���� �� 9@�!� ������ �� �� ���� �� � ������������� �% "� �� J��� ��� ��-/� ��� ����� �$$��#������� %�� �� L��$ � ��� � �����
<���!��� ����� � ������� ���� $���� �� � �� %�� �$$��#������� �% ��� �� L��$' %�� � "
��� ���;�� � ;��� F �� � � � " �
����� F � � 9@�!� $���� ���� ������������� ���$ �� �"� "� B9 ����� ��� 9@�!� ������ B9 �������� B9 ��J + ���J ������������J �J� &�� ���� ���� ��� %� ����� �$$��#������� �!� ��
-� � -���7 + ��%- � � ' � �=�*A Q� �* Q 7��� F �A � � - � �� �
��!��� ����� �$$��#������� � �� :��$������ ��--�
'� ��( ���"� G��� �� ���� �� $��%��� � $���%� �� �$����?����� %�� ��� ��0����� �#$������� 9@�!� ���� � $���� $������ ���� ������� �������� ��� �� �#$ ������ R��� ���� ���� ����#$����� ��� �� $���� � ��������� �� 71 ����� ��� �$���� $���%� �� � � ��� ��� ����� 7��� ���� ��� ��� ����� � ������ ��� 9@�!� $����� ��������� � 7 � � �� �� �� ������.��� 7 ��� � ��� ��� � �� %���� �� � ��$ � �������� ��������� $���������
R�#� ���� ���� �� ���� ��� � ���$���� � �� ��!� ����� � ���� $���%� �� $����� �)�� �
�� �����,������ ����:����5 .���� R�M ��� 2M ���� ��!� � ���� $�������� �� ���� ��� ����� ���� � ���� � !������� ��� �)�� �� ��� ��0����� �#��$ �� &���� �% ������
�>
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
01
23
4
������ ���� ����) �. ;�� .�� �&� =*/ ����� ��& ��������� � + -( Æ + "�"�( � + + "(� + �"""( ! + "�� ��� � + "�"�$ %&� ������ ����) ��& �&� ��� ,������ #$#A ������� .����������$ �����,��( �&� ������,� �, 3������ ���.� ,������ ���� ��� �,�3������ ���&�,������ ���� ��� �������$ �� ��� ��� ��������� �� �&� =*/ �����( ��� ������ ��� �� �&������� �����$
time t
X(t
)
0 5 10 15 20
050
0010
000
1500
0
XEXEX+/-std
time t
X(t
)
0 5 10 15 20
050
0010
000
1500
0
XEXEX+/-std
������ �� � %�� ����� ���& �. �&� �-�������� �/ ;7�,) ����� ��& � + "��( Æ + "( ? + "�/���� � + �"�"�� ���.�� ��� ��& � + "�-( Æ + "( ? + "�- ��� � + �"�"-- ���&��( � �-���������6;�A 7 ��� �-���������������� ��,���� .�� � + �"""( ! + "��( ��� � + "�"�$
��� ����(!������� �$����?����� $��� �� � ��� ��� �� ��� ��� ��� ��
�� �����G�� ����:����5 <��� ��� ��$� �% ��� ����������� �� ��� �%� ��� �����1 �� ���(��� ��-�� &�� ���!��� ��� ��� �� ��� �����$������ �()����� �� ��� ������ ��� ���� ���� ��� ����������� ��� ��!������ 7 ���� ��� ���� �����
��� ���� ����� �� 8���� ��� A B�$$� ���� 6/=7
��������
��� ������ �� ���� �� ��� ���� ��� ���� � ������ ������ ������ � �!�"� ����� �����
� #$%&##'�
�#� ������� (� ��� )��!��"! �� �#$$$� �**��+!���!�� � ����� ,��*� � -./0 *��1��� 2!�� � /!2��2���� �!�����!��� �� � �� ������� �� 3'#&3�%�
��
�%� 4��"�� ���� ��� ���� -� � ���53� )�!���� �! �!� �� 6��� �6� ���� ������� # 5�#&'$3�
�3� 4������7&8!��� 9��� ����5� 8����� !�/�� :����!�� �!���!���!��� ��� ���1����!1 /����!�!�0 ���&��!�6� ����� �� �������� �� �&�3�
�;� 4������7&8!��� 9��� ����'� ���1��� � ������ !�/�� :����!�� �0*� ����� ��� ���������
� 3�&<'�
�<� 4������7&8!��� 9��� ��� ��+ � ����3� ����� ��� ���� ������ ���*��� ��� ���� -������
�5� 4������7&8!��� 9��� �!"��1� =� ��� )��!1" (�>� ������ �#$$�� ���� ������ � ����� ���
� ��������� 4!�"�?����� 4������
�'� 4������7&8!��� 9��� ��� (�*���� 8� �#$$�� �����!�6 �0 -./0 *��1��� �� @���1!�� 1���&���!1�� >�A 4������7&8!��� 9��� �!"��1� =� ��� )��!1" (� ���� ���� ������ ������ ���
� ��������� 4!�"�?���� 4������
��� 4���� (��� ����#� �� �!��� ��� "#���� �� �������� ������� B���2���� 4����� ���!& ���!��
��$� 4���!� �� ����<� ���� ������� �����!�6 C�!/��!�0 ����� �����!�6�
���� 4!�6��� 8��� :���! ���� ��� =�6�� ��-� ���'5� $%!��� &��������� �����!�6 C�!/��!�0���� �����!�6�
��#� 4������/ =� ���'<� :����!�� �����6���!/ 1���!�!���� �����1����!1!�0� ��!��� "��������
�� %$5D%#5�
��%� 4������/ =� ���� )�E� ��� F���� F��� ����#� �)�� �����!�6 !� @���1A � �/!2 � ������0 ��� �*!�!1�� /!��1� ��!��� "�������� �� ;&;��
��3� 4������� -� ���'#� 9� �!�����!�� ��� !�@�!��0 �!/!�!�� �!���!���!���� ���� � �� ������� ��';;&'<��
��;� 4��"�/1 �� �#$$$� �+����� ���/!��� � �� �����6���!/ *��1�� 2!�� �)����� ������ �����
���� � �� �� �'�&#$5�
��<� 4��"�/1 �� �#$$�� ��0�*���!1 ���/!��� � �� ���*� ����1�/��!��1 ��� ����1������!�� ��1&�!�� � �� �)��� *��1�� 2!�� �)����� ������ '���!��� � '35&'5#�
��5� 4��"�/1 �� ��� F�?�**���6 �� ����'� �+����� ���/!��� � �!7��!�� ����� !� @���1� "#�
���� � 35&'$�
��'� 4��"�/1 �� ��� F�?�**���6 �� �#$$�� =� ��!� � �� ����!����0 �!���!���!�� � �� �����6���!/*��1�� 2!�� �)����� ������ ���� � �� ������� �� �##$&�#3��
���� 4����� �� ����"� �� ��� -!�" 4� ����$� ���������� �������� ������ B!�0 ��!1�����
�#$� 4�!6��� ��9� ���53� �� ���� ��!��� ���������� ����!1&����� ��6�2��� ��!7� 8���
�#�� ���*��� �E -� ��B� ��� ��1F!��0 ���� ����5� �� "�������� �� �������� ���(���
��!�1��� C�!/��!�0 ����� ��!�1��� 8��
�##� ���� �� :��� �� ����� �4� ��� E�� �� �#$$�� =� @� ����1��� � ���� ������A ���*!�!1�� !�/��!6��!��� ���������% �� ��!���� �� '!������
�#%� ��+ ���� >�6����� ���� ��� )��� (��� ���';� � ����0 � �� ��� ����1��� � !����� �����"�������� �� %';&3$'�
��
�#3� �/!���!1 �� ��� F������� >� ������ 9� �0���!1 ������ � �!�"� ����� ��� ��������� � 3;�&3'#�
�#;� �/!� )��� ���'#� ��+!��� ��� �!�!��� � ��&�!���!���� �!7��!���� ����� ���� � �� ���&��
�#<� !�1��!� �� ��� ������ � ������ >����� ������ ��1�!���� ���� $��) �� 3;&5<�
�#5� ����!� �� �#$$�� �**�!1��!�� � 6����!�� �0*����!1 -./0 ���!�� �� @���1� >�A 4������7&8!��� 9��� �!"��1� =� ��� )��!1" (� ���� ���� ������ ������ ��� � ���������
4!�"�?���� 4������
�#'� ����!� �� ��� F��� C� ����;� �0*����!1 �!���!���!��� !� @���1� '���!��� � #'�&#���
�#�� ����!� �� F��� C� ��� ����� F� ����'� 82 !��!6��� !��� ��!� �!�*�!1!�6 ��� /��� �� �!�"A�� �0*����!1 ����� ��!���� �� '!����� �� %5�&3$;�
�%$� ����!� �� ��� )�!�� (� ������ =�� ����1��� ����� ��!/� �0 6���� -./0 *��1���� �����
������ � %�&;%�
�%�� ����1���� �� �#$$#� (����� *������!���
�%#� ����1���� �� ����� �#$$$� "#���� ��� ���%���� $��( ����%���� C4( B�����6 ��� )!�"4��"��
�%%� ����1��� �� F�?�**���6 �� ��� �!"��1� =� ����5� �������% "#����� "���� ��� ���!���
��� ������ (*�!�6� 4��!��
�%3� ���� (� ��� F�?�**���6 �� �#$$�� 9*�!��� *��� ��!�� 2�� ���1" *�!1� ����2 �� +*����!��-./0 *��1��� ��*�!��� ���!1� C�!/��!�0 � =1�����60� ����������������
�%;� ���� (� F�?�**���6 �� ��� F��� )� �#$$$� 9*�!��� *��� ��!�� 2!�� ������ ��*!���&��&)!�"������ ����� �� %<;&%'3�
�%<� ���� (� F�?�**���6 �� =�?����� �� ����'� G�) & !� ���� ?�� ��� +��� )!�!"�� ���!�����
� ;%&<%� ��6�!�� /��!�� �/�!���� �� ���� ����������������
�%5� ��6� )� �� ���'#� �����6���!/ 1���!�!���� �����1����!1!�0 2!�� ��!���� � �� /��!��1 � C�F� !�H��!��� "�������� � �'5D�$$5�
�%'� ��6� )��� ����� ����;� �$*+� ���� $����%�� 9+ ��� C�!/��!�0 ���� 9+ ����
�%�� �!������ ���� ���55� ���&�!�" ����0�!� 2!�� �!�" ����1!��� 2!�� ���2&���6� ������� ������
"����� $��) � ��<&�#<�
�3$� �?����� �� ��� -�"�� �� ������A I����!� ��6!�6� ����� ��� ��������� � #;�%�
�3�� :���! ���� ������ >�*�!1!� ��2�� ����0 ��� ��!�� � �����!��� � ������ J���!���� ���� � ��
����� � �#<D�<<�
�3#� :���! ���� ��� ����� )� �#$$$� (���!�!�0 � *�*��!�!�� ���� ������� �� ���;&�#�'�
�3%� :��� =� ��� F����� �� �#$$$� 9*�!��� *��� ��!�� �� ��6��!���!1 ��!�!�0� ����� ���� � �� ��%�&3'�
�33� :���!.���+ �� ����5� �$*+ ����� ��� �������� � ��������� (*�!�6� 82 E��"�
�3;� :�!6�!��!� 4� �#$$�� 9� *�!�� ������ � �&�*1����!�6� �� ����!����0 �!7��!���� ��*�!��� G!��!��C�!/��!�0�
�"
�3<� ���� -� � )��!1" (�>� )����.� �� ��� G�!� �� :� � ���'�� �+����� ���/!��� � �����!����� � ���1����!1 �!7��1 J���!�� 2!�� �**�!1��!��� �� �)�� *��1���� ����� ���� � �� ��#�%&##3�
�35� �����2 B� ������ ���� ����1��!�� !� � ��2��!�&�!�" ���2��"� �������� ������� ��!���� #'&3$�
�3'� ��!�6 =� �?���� �� ��� -������ ��)� ���''� 9� �� +1���1 *�!�� *��1�� �� � ����!����0�J��1� ������� ����� $���� ����� �� �5&��#�
�3�� >�K� F�>� ��� �1F�� ���� ���53� ,�-!���� ������ ��� ���� ��� � ������ (*�!�6� 4��!��
�;$� ���!�� �� ����5� &��! �� $��(. �� /) '�����( ��� *���������% ���(� $��(� >�2!�� ��!1�6��
�;�� F������6 9� ���'%� $����� ���!��� �"���! G���6 4��!��
�;#� F������� >� ��� (��/ (��� ���''� '��)���� ������ ��� �������� *��!�!�� (*�!�6� 82 E��"�
�;%� F��� �� ���5%� )����� �!7��1 J���!��� ��� ��2�� ����0 �� *����1�� � ������ ����!+����� ����� ��� #$5'�
�;3� F��� �� ���53� )�2�� ����0 �� ��1�!���� � � ���"�/ 1��!� 2!�� 6���� ���� �*�1� ����
������� � %;;&%'<�
�;;� F! ���1" 8� ������ (���!����!�?�� ��� =�!�!��+ �! �!��!�"��� G����!�!�?���������� !*����=��!�� ���!1� C�!/��!�0 � =1�����60� ����������������
�;<� F���� ���� ��� ����� �� ����#� /!����� ���!����� �� �������� ,�-������ "0!�������
(*�!�6� 4��!��
�;5� F�?�**���6 �� ����� )��� G�� G0/� �� B � �#$$$� =��!�6 �� ���1�!�� �� ������2��" !� �����6���!/ 1���!�!���� �����1����!1!�0 ������ (���!��� �� *���!1��!���
�;'� F�?�**���6 �� ��� ��6���1��1�!"�/ (� �#$$�� )�2�� ����0 �� ��1�!����� � � ���"�/ 1��!�2!�� 1��*�1� ���� �*�1� (���!��� �� *���!1��!��� ����������������
�;�� F�?�**���6 �� ��� ��6���1��1�!"�/ (� �#$$�� =� ��!� � �� ����!����0 �!���!���!�� � � ���&��� 1�Æ1!�� �)��� *��1�� 2!�� �**�!1��!��� �� �� �)����� *��1��� (��!��� �� *���!1��!�������������������
�<$� F��� )� ����5�A 1 ����� ����������� B���� (1!��!@1 (!�6�*���
�<�� -������� � ��� -�*0� 4� ������ ������!���� �! ��!� ��������0! � ��0!� 2� �� 3����
��!�!�� ���"�!�6 (��� ���!�*�� (��> ���!�� ��6�!�� ��������!�� �0 )���� 8� ��� ����!�� ������<� ������!���� �� �������� *��!�!� � ��� �� ������ ���*��� ��� ���� -������
�<#� -������ ��)� -!��6�� :� ��� )����.� �� ���'%� "#���� ��� $���� ��� ���� �� $�����
�0!�� ��� ������� (*�!�6�� 4��!��
�<%� ����� �4� ���� �� ��� ����6 �� ����'� =� /��!��1 6���� *��1�� ��� �*�!�� *�!1!�6����������% �� �� "!�� �� ����� $��)�
�<3� ����� �4� ��� (��� �� ����$� =� /��!��1 6���� �G:� ���� �� ���� ���"� ���������!���� �� '!����� � ;��&;#3�
�<;� ���"�2!�� �� ���;��A ��������� ������ � "��� ,�����3����� �� ���������� 82 E��"AB!�0�
�<<� ����� )��� ����3� *�����!�!����� ������ )/!�� ��� 4��1"2�� �����!�6 ���
�<5� �0� (� ��� =2�! )� ����%� ���(�� *����� ��� �������� ���������� (*�!�6� 82 E��"�
��
�<'� �!"��1� =� �#$$�� ����!�6 @���1!�� �!� ��!�� (����� *������!���
�<�� �!"��1� =� ��� (���!1� �� �#$$$� -!�!� ����0 �� �� ���*� ����1������!��� ��� +���� � �:�)������ *��1��� ���� �������� �� �3#5&�3;�� ���������������������
;� ����!+� ��.���!��� J���!��� ��+ �!7.��1�
�5$� �� "� )� ����3� �+����� ���/!��� � ����!����0 ���"�/ 1��!�� 2!�� �**�!1��!���� ���� � ��
������� � ;#�&;3'�
�5�� �!1"���� �� >>> ���5;� (���!��!1�� !� ��1 ��!�6 +��� ���� ����!��!1�� ���� �������� � ���&�%��
�5#� ������� � ���'3� *����%� �� �������� ������� (*�!�6� 82 E��"�
�5%� ������ �� ����$�A �������� ���%���� ��� ,�-������ "0!������� 82 E��"A (*�!�6��
�53� )�!�� (� �#$$$� ���� ������ �� �����. �����4 /!����� ��� "� ����� ����� �� ���!�C�!/��!�0 � ��!���6L ���� ��������������������������������������
�5;� )��!1" (�>� ���'5� "#��� &��!�4 $%!��� &�������� ��� ����� ������� (*�!�6�� 82 E��"�
�5<� )/�� � ��� E�� �� ������ *�����!�!� ������%��� ��� '��)���� ������� (*�!�6� 4��!��
�55� )����.� �� ��� F�?�**���6 �� ������ � �!�6� ����� 1��M� ��6 �6�!��� 1����!1 1�������*�������� �� 8� < ;;$&;;;� )�0�� (2�!�� �1���0 � (1!�1��
�5'� )�6�� -���:� ��� B!��!��� � �#$$$� ,�-!�����4 ���(�� ������4 ��� ������%���4 &��� 5�4
5�� "�� �����!�6 C�!/��!�0 ���� �����!�6�
�5�� )��!��"! �� �#$$�� (�!� �*������!��� � -./0 *��1��� ��� �� *��*1�!/ � *�!�� *��1����>�A 4������7&8!��� 9��� �!"��1� =� ��� )��!1" (� ���� ���� ������ ������ ��� � ���
������� 4!�"�?���� 4������
�'$� )0���6 =� ����5� =� ������ !�/�� :����!�� -./0 *��1��A �!�����!�� ��� �**��+!���!�������� ����� �� ''5&��$�
�'�� (��� F� >� ������ ���� ������ ��� ��3����� ,������� ,������!������ �����!�6 C�!/��!�0 ����������!�6�
�'#� (���* B� ���<3� � ����0 � ���"� J�!�!��!�� ���� 1���!�!�� � �!�"� ��!���� �� ����� ���;%<&�;5;�
�'%� (�*���� 8� ����<� (���!��!1�� ��*1�� � �)�� ��� ���1����!1 /����!�!�0� >�A ��+ �)� �!�"&�0 �G� ��� 4������7&8!��� 9��� ������ ��(������4 ��� ���� )��� "������� ��� ����
� ��������� ���*��� ��� ���� -������
�'3� (�!�� )� �#$$�� (����� *������!���
�';� =�0��� (� ����;� �������% �������� ��� ����� B!�0 ��!1�����
�'<� =2�! )�-� ���5<� ��!��!� �� 1����! 0!�6 6���� ���"�/ 1��!��� ���� � �� ����� � 5%5D55��
�'5� G��!1" 9��� ���55� �� J�!�!��!�� 1����1��!���!�� � �� ��� ����1���� �� ���� "��� � �55&�''�
�''� G�/��� B� ���5�� 9� � ���1����!1 �!7��1 J���!�� ��� � �*������!�� � ����6��!/ !�@�!��0�!/!�!�� ������ /��!����� ���� � �� ����� �� 5;$D5'%�
�'�� B!�� ���� ���'3� �)�� ����� 2!�� �)�� ������ �� ��� ��� �������� � �#�D�3%�
�-