Risco de Rentabilidade Real Negativa Em TFS Atrelados a Índices de Inflação

8/18/2019 Risco de Rentabilidade Real Negativa Em TFS Atrelados a Índices de Inflação

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Risco de Perdas Inflacionárias em Títulos Públicos de FluxoSimples Atualizados por Índices de Preços

por

Tarciro Nortarson Chaves Mendes 1

10 de setembro de 2015

Resumo

Neste trabalho analisamos o risco que um título público de fluxo simples com valor de face atualizado por um índice de preços tede apresentar uma rentabilidade líquida real negativa, mesmo quando levado até seu vencimento. Para isso, calculamos o retornlíquido real do título considerando o custo de oportunidade de se investir num ativo que tenha uma rentabilidade líquida real nulou seja, que retorne ao investidor exatamente a inflação no período. Obtemos então a Taxa Efetiva do Custo (TEC) total d posicionamento no título, que constitui a taxa de desconto limite abaixo da qual o título tem retorno negativo para uma dada taxa inflação média, e a Taxa Livre de Risco Inflacionário (TLRI), que é a taxa abaixo da qual o investidor está sujeito a ter perdas reanum cenário de inflação descontrolada ou hiperinflação. Por fim, usamos os resultados na análise do comportamento das taxas d

desconto de títulos de curta e longa maturidades, mostrando que o comportamento das taxas de curta maturidade está fortemencorrelacionado à TLRI, o mesmo não ocorrendo para as taxas longas, e explicando porque o prêmio de risco dos títulos curto permaneceu maior que o prêmio de risco dos títulos longos durante parte do primeiro semestre de 2015, quando se experimentuma forte aceleração na taxa de inflação no Brasil.

Abstract

This study analyzes the risk of a real negative net profitability that a simple flow treasure inflation linked-bond may present, evwhen brought to maturity. For this, we calculate the real net bond’s return considering the opportunity cost of investing in asset thatreturns to investor exactly inflation in the period. Then we get the total Cost Effective Rate (CER) for positioning in the bond, whiis the rate below which the linker has a negative return for a given average rate of inflation, and the Risk Free Inflationary Ra(RFIR) which is the rate below which the investor is subject to having actual losses in a scenario of uncontrolled inflation ohyperinflation. Finally, we use the results in the analysis of the behavior of securities rates for short and long maturities, showinthat the behavior of the short maturity rates are strongly correlated to RFIR, which did not occur for long rates, and explaining wthe risk premium of the short bonds remained higher than the risk premium of the long bonds during the first half of 2015, whenwas experienced a strong acceleration in the inflation rate in Brazil.

1. IntroduçãoTítulos públicos federais atrelados a índices de preços são dos ativos mais demandados no mercad

financeiro, pois é senso comum de que são papéis que oferecem aos investidores proteção total contra deterioração do patrimônio financeiro pela inflação dos preços de bens e serviços.

Essa convicção advém da característica fundamental desses títulos (Tesouro Nacional - Cada Títuloem Detalhe, 2015): eles são precificados pelo Fluxo de Caixa Descontado (FCD) doValor Nominal

Atualizado (VNA) maisCupons de Juros (quando for o caso) do título a uma taxa prefixada2, determinada pelo mercado no momento da negociação. Como o VNA, que é ovalor de face do título, constitui um índice(em moeda corrente) corrigido diariamente pelo índice de inflação acertado, o resultado é que, grosso modmantendo o título até o seu vencimento o investidor irá receber seu investimento inicial acrescido da inflaçãacumulada no período mais a taxa prefixada contratada.

Isto posto, o nome deste estudo pode parecer inócuo, uma vez que, da maneira que foi exposto no parágrafo anterior, tais títulos só poderiam apresentar rentabilidade real negativa se a taxa prefixada foss

negativa. Este raciocínio seria correto se a aquisição, custódia e resgate destes títulos fossem totalmente livr

1 Escola de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte.2 Ao longo deste estudo a parte prefixada do título também será chamada de taxa de desconto ou taxa de contratação do título.


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de custos para o investidor. No entanto, não é isso que ocorre. A negociação destes títulos envolve 3 principacustos, a saber, (Tesouro Nacional - Taxas e Impostos, 2015)

(i) Imposto de Renda : Na esmagadora maioria dos casos este é o custo mais significativo,variando entre15,0% e22,5% dos rendimentos totais, dependendo do prazo. Ele é cobrado na ocasiãode algum evento de custódia (pagamento de cupons, venda antecipada ou resgate do título novencimento).

(ii) Taxa de Custódia BMF : Corresponde à taxa de custódia da BMF&Bovespa, queatualmente está em0,30%a.a. Esta taxa incide sobre o valor total custodiado (rendimentos + principal),é capitalizada diariamente, e paga semestralmente (ou num evento de custódia) pelo investidor.

(iii) Taxa do Agente de Custódia ( AgC ): É a taxa cobrada pelo Agente de Custódia(instituição financeira que intermedia a negociação dos títulos), que atualmente varia de0,00%a.a. a2,00%a.a. Esta taxa também incide sobre o valor total custodiado e é capitalizada diariamente após acarência de 1 ano; seu pagamento ocorre apenas no momento da aquisição do título (quando se paga valor cheio da taxa) e em eventos de custódia (quando se paga a taxa proporcional ao período). Nãhavendo nenhum evento de custódia até o vencimento, os valores provisionados semestralmente serã pagos de uma vez quando do resgate do título.

Pretendemos mostrar neste estudo que os custos anteriormente listados podem infligir umarentabilidade real negativa a esses títulos, mesmo que levados até seu vencimento, dependendo das taxas dinflação e das taxas de contratação do título. Dito isto, não nos ocuparemos aqui de vendas antecipadas e/omovimentos especulativos envolvendo esses títulos. Vamos apenas analisar casos em que o investidor mantémo título até o seu vencimento.

O resultado principal deste trabalho é que, independentemente dos níveis de inflação vigentes, existum valor mínimo da taxa prefixada que “blinda” o título do risco de uma rentabilidade real negativa, ou seja, para taxas acima desta taxa mínima o título sempre apresentará rentabilidade acima da inflação, qualquer quseja o nível desta inflação. Logo, se o título é adquirido a uma taxa menor que essa taxa mínima, existe o risde que o investidor tenha perdas financeiras reais: o título pode apresentar uma rentabilidade real negativa ,mesmo estando atrelado a um índice de inflação.

2. Taxa Livre de Risco InflacionárioIremos agora mostrar como estimar ataxa livre de risco inflacionário ( ). Para isso, vamos

comparar o valor líquido resgatado pelo investidor com o valor que este mesmo investidor teria se os recursosinvestidos na aquisição do título e no pagamento dos custos envolvidos fossem aplicados num (hipotéticoativo livre de custos (

) que apresentasse um retorno realnulo .

Neste estudo trataremos apenas dostítulos de fluxo simples (TFS), ou seja, títulos para os quais o FCDtem apenas uma saída (compra do título pelo investidor numa data) e umaentrada (resgate do título novencimento). Ostítulos de fluxo composto (TFC), que são aqueles que pagam cupons de juros periódicos entrea aquisição e o resgate do título pelo investidor, serão tratados futuramente em outro estudo.

Para quaisquer títulos, contudo, o retorno líquido real () do investidor, considerando-se o custo deoportunidade de investimento no , pode ser avaliado por

ln, 2.1onde é o valor líquido resgatado pelo investidor e é o valor que o investidor teria se o mesmoinvestimento fosse feito no .


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O valor líquido resgatado pelo investidor por unidade de título, para um TFS, pode ser estimado por

( ) , 2.2 onde é o preço do título no resgate, é o preço do título na compra, é o valor total da taxa AgC decustódia que foi provisionado semestralmente (excetuando-se o valor de custódia pago na aquisição do título

é a alíquota de imposto de renda no prazo para o vencimento do título (em anos úteis) e é o valordo custo devido a taxa BMF de custódia pago na ocasião do resgate do título. A função é definida por(Tesouro Nacional - Taxas e Impostos, 2015)

{ 15,00% se >2;17,50% se 1< ≤2;20,00% se12< ≤1; 22,50% se ≤12;

2.3 Antes de prosseguirmos há uma consideração a ser feita sobre as equações

2.2 e

2.3, que diz

respeito à base anual de cálculo das taxas e preços. Enquanto as alíquotas de imposto de renda e taxa dinflação são calculados com base num ano de360 dias corridos, as taxas de custódia, a rentabilização e precificação dos títulos do Tesouro Nacional é sempre feita na base de252 dias úteis por ano. Embora essadiferença de bases anuais gere pequenas diferenças nas taxas em cada base, neste estudo resolvemos utilizaa base de252 dias úteis para todas as taxas, pois o ganho em simplicidade e clareza compensa o custo dessas pequenas diferenças nas taxas, como ficará provado na seção 3.

Procedamos agora ao cálculo de cada termo da equação 2.2. Consideremos que o investidor adquirauma unidade do título numa data inicial a um preço. Se é o prazo para o vencimento do título ep é ataxa de desconto, o valor de será simplesmente−, 2.4 onde consideramos um valor unitário para o VNA do título no momento da compra (o valor exato é irrelevan

para as discussões) e onde

ln(1p). 2.5 Se a taxa de inflação média no período total de maturação do título (ou seja, no intervalo0,) é ,então o preço do título no vencimento será dado por

, 2.6

com

ln1 . 2.7 Inserindo 2.4 e 2.6 em 2.2, teremos− 1 (1− +) −. 2.8 Vejamos agora o valor que o investidor teria se seu investimento tivesse sido feito no :

1 ⟹−

1− −

, 2.9

onde é a taxa AgC anual paga na ocasião da aquisição do título e é o valor futuro (à taxa) do custo dataxa BMF , excetuando-se o valor pago na ocasião do resgate do título (que já foi computado em).


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Então, combinando as equações 2.8 e 2.9 em 2.1, o retorno líquido real para um TFS adquiridoà taxa após um prazo , considerando-se uma taxa de inflação média, é dado porln1 (1− +) −1 − − . 2.10

Calculemos agora os custos de custódia, e .

2.1. Cálculo do custo da taxa M

Procedamos primeiramente ao cálculo de. Consideremos que a aquisição do TFS se dê num instante para o qual a primeira cobrança de custódia BMF ocorra no instante e que a última cobrança antes ovencimento ocorra no instante , todos medidos emanos úteis .

Ambos, e , devem satisfazer à condição

0≤ , ≤12. 2.1.1 A condição anterior reflete o fato de que a cobrança da taxa BMF é feita semestralmente. Está implícitotambém que todos os semestres úteis têm omesmo tamanho. Embora isso não seja exato, pois o número dedias úteis por semestre costuma variar de um semestre para o outro, essas variações são muito pequenaquando comparadas ao número total de dias úteis no semestre. Dessa forma, ao longo deste estudoconsideraremos todos os semestres com o mesmo tamanho:126 dias úteis cada.

Como vimos na Introdução, a taxa BMF , além de sua cobrança ser de periodicidade semestral, écapitalizadadiariamente sobre todo o volume custodiado. Para se levar em conta o custo de oportunidade deinvestimento no

, cada parcela (acumulada semestralmente) deve ser levada a seu valor futuro à taxa de

inflação para o período de maturação do título, de maneira que pode ser aproximado pela série:

∑−= ∑−= ⋯ ∑

−= ⋯

∑−= ⟹

∑−+ −−= ∑∑−+ −

−== , 2.1. onde

−+ −, 2.1.3 é o preço unitário do título no instante, 252 é o ano útil base e 12, 12, , 2.1.4 com

1,2,3,…,, sendo

2 1. Note que, para qualquer

,

+<, o que significa que

é o prazo para o vencimento do título após o -ésimo pagamento da taxa BMF . A quantidade é a taxa BMF diária , definida por


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1 ⁄ 1≈ , 2.1.5 onde é a taxa BMF anual (que atualmente está em0,30%a.a.).

Calculemos primeiro as somas em na equação 2.1.2. Para isso, deveríamos saber como os e os variam com o tempo. Como as taxas oscilam ao sabor do mercado, é uma tarefa impossível prever ocomportamento exato dos em função do tempo. Mas mesmo que se pudesse conhecer a função, talque , esta certamente tornaria o cálculo da equação 2.1.2 matematicamente intratável. O caso dos é semelhante: é impossível conhecer o comportamento exato da taxa de inflação.

Para contornar este problema, simplificaremos bastante a abordagem trocando cada taxa por umataxa constante e cada por uma taxa constante. Para a taxa escolhemos ataxa média ponderada pela duração do título, ou seja, →, onde

∑−=

∑−=⟹2

1∑−=

1∑−=

, 2.1. As somas que aparecem na equação 2.1.6 são feitas sobre as taxas futuras , ou seja, sobretodas astaxas após a aquisição do título. Em geral essas taxas não são conhecidas (a menos que o título já tenhmaturado). Como uma estimativa, consideramos então fazer umaextrapolação das taxas futuras com base nas

taxas passadas construindo umalinha de tendência média das taxas. Descontando-se avolatilidade decorrentedas incertezas político-econômicas e das sazonalidades atreladas ao movimento da taxa básica de juros, tendência geral é que as taxas prefixadascaiam com o tempo: quanto mais próximo do vencimento, menores(em média) devem ser as taxas exigidas para os títulos. Isto posto, consideraremos o modelo mais simple possível, que é uma linha de tendência médialinear entre e , de modo que

, 2.1.7

onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear da reta que melhor ajusta os dados passados . Se0 é o instante presente e é o instante de lançamento do título (onde é o tempo totalde maturação do título, ou seja, o número de dias úteis no intervalo entre seu lançamento e seu vencimentoentão

6 12 1∑( )= ∑= , 2.1.8

2 11∑=, 2.1.9 onde fizemos e onde >1 é o número de dias úteis passados entre o lançamento do título e a data presente (exclusive). As equações 2.1.8 e 2.1.9 foram obtidas minimizando-se odesvio quadrático ,∑= ∑( )= ,

em relação aos coeficientes e , ou seja, apenas foi feita aregressão linear dos dados.

Note que 2.1.7 deixa explícito que acorrelação entre a taxa e o tempo deve sernegativa ou nula para qualquer real : a medida que o tempo avança o prazo do título diminui e, em média, as taxas devem


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cair. Porém, no caso em que ≪, é bem provável que flutuações que elevem as taxas levem a umacorrelação positiva entre a taxa e o tempo, o que significaria


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−≈ [ℱ, , , , , ,12,1 2⁄ , ], 2onde usamos o fato de que ≈ e que, para qualquer cenário factível, ≪. De fato, se tivéssemos um de apenas10% de (valor para o qual a aproximação usada em 2.1.14 ainda seria razoável), istocorresponderia a uma taxa de inflação da ordem de10%a.a.! Num cenário como esses, o mercado de títulos públicos já teria “evaporado” há muito tempo (a dívida pública já teria se tornado insustentável muito antesde uma taxa de inflação como essas).

As funçõesℱ e que aparecem em 2.1.14 são definidas porℱ, , , , − −Θ (1−+ ), 2.1.15, ,, , ℱ, , , , − −1− , 2.1.16

sendoΘ a função degrau :Θ 1 se ≥0;0 se


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Θ 1∑−= ∑−= ⋯ ∑

−= ⋯ ∑

−= ∑

−=

Θ 1∑−+ −−

= ∑−+ −−

= ∑ ∑−+ −−

== ,2.2.

onde é a taxa AgC diária , definida exatamente como na equação 2.1.4:1 ⁄ 1≈ ,Substituindo novamente as taxas pela taxa média e por , e usando o resultado 2.1,teremos

∑−+ −−

=1⁄ 1ℱ ,0, , , 1,∑−+ −−= 1−⁄ 1,

∑ ∑−+ −−== 1⁄ 1 ,0,12,1 2⁄ , 1 .

Inserindo os resultados anteriores em 2.2.1 e rearranjando os termos, teremos enfim−≈Θ 1[1− ℱ,0, , , 1,0,12,1 2⁄ , 1

2.3. Cálculo da .Antes de procedermos ao cálculo da , calculemos arentabilidade líquida real que o investidor

obtém mantendo o título até o vencimento. Dado o retorno real, a rentabilidade líquida real para um títulode prazo é dada por

⁄ 1. 2.3.1 Para uma dada taxa de inflação média e taxa prefixada (que é determinada por todas as taxas entrea aquisição e o resgate do título através de 2.1.5), podemos definir a taxap, como a taxa para a qual arentabilidade líquida real é nula, ou seja, sep p, então 0. Esta taxa pode ser obtida de 2.1 fazendo-se 0 e resolvendo a equação para :

ln1 (1−+) −1 − − 0⟹ 1ln1 − −1

− ,p, 1. 2.3.2 A taxa p, pode ser interpretada como ataxa efetiva do custo ( ) total de posicionamento doinvestidor no TFS considerado, já que esta teria de ser a taxa de desconto do título para, apenas, cobrir todo


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os custos de aquisição, manutenção e resgate do título, incluindo o custo de depreciação inflacionária (ou cusde oportunidade de investimento no ).

Podemos agora proceder à estimação dataxa livre de risco inflacionário ( ) que, como foi definidona Introdução deste trabalho, é a taxa prefixada mínima que o título deve pagar para que o risco de retornreal negativo para o investidor seja nulo,qualquer que seja o nível de inflação da economia (desconsiderando-se, obviamente, o risco de insolvência do emissor). Isso significa que estamos interessados em saber o valoda para o investidor numa situação dehiperinflação , ou seja, o valor (se existir) dep,≡ quando→∞. Logo, lim→. 2.3.3

Pela equação 2.3.2, juntamente com 2.1.14, 2.1.17 e 2.2.2, podemos constatar quep, depende explicitamente da taxa através do fator− e, implicitamente, através de , e . Logo, paracalcularmos o limite em 2.3.3, devemos saber como as funçõesℱ e definidas em 2.1.15 e 2.1. secomportam quando as taxas são muito grandes.

Para a função

ℱ, com ≥>0 e ≫1⁄ e/ou ≫1⁄ , temos:ℱ, , , , ≈− −Θ . 2.3.4

Para a função , com ≥>0 e ≫1⁄ , temos:, , , , ≈− −Θ 1− −+1− , 2.3.5

e para ≫1⁄ e >0 qualquer, temos

, , , , ≈− −

Θ . 2.3.6

Usando os resultados 2.3.4 a 2.3.6 no limite em que ≈ ≫1, é tarefa simples verificar que acontribuição dominante nas expressões para, e é inversamente proporcional a:∝−∝, −∝ . 2.3.7

Combinando o resultado 2.3.7 com 2.10 podemos concluir que, num cenário de hiperinflação→∞, o impacto total da taxa BMF e o da taxa AgC paga no vencimento do título sãoirrelevantes para oretorno líquido real obtido pelo investidor. Desse modo, a partir da equação 2.3.2 teremoslim→ 1ln11 , 1. 2.3.8 Veja que, a despeito da complexidade da expressão 2.3.2 para a , que depende (implicitamente)de todos os pares , }, das taxas de custódia e do prazo, a≡ depende unicamente da taxa AgC anual (paga na ocasião da aquisição do título) e do prazo, independentemente da série histórica das taxa

prefixadas e de inflação. A representa o limite superior para a .

Na próxima seção faremos estudos em que compararemos os resultados exatos obtidos diretamentdas séries históricas completas de um TFS já vencido com os resultados gerados pelas equações desenvolvidnesta seção, bem como veremos a correlação entre a e as taxas de títulos, ainda em negociação, dediferentes maturidades.


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3. Resultados e DiscussõesDiscutiremos agora dois casos. O primeiro será sobre um TFS do Tesouro Nacional com valor de fac

atualizado pelo IPCA para o qual já está disponível toda a série temporal de preços e taxas desde seulançamento (em 11/08/05) até seu vencimento (em 15/05/15): o Tesouro IPCA 2015, antiga Nota do Tesour Nacional série B Principal com vencimento em 15/05/15, ou simplesmenteNTNBp15 (Tesouro Nacional -

Balanço e Estatísticas, 2015). No segundo estudo, usando a , discutiremos o caso de inversão da relaçãoentre as taxas dos TFS longos e curtos indexados ao IPCA que ocorreu no primeiro semestre de 2015: as taxdos títulos curtos apresentaram-se maiores que as taxas dos títulos longos durante parte do tempo, quando comportamento normal é justamente o oposto. Veremos também como o comportamento das taxas dessetítulos está correlacionado ao comportamento da correspondente.

3.1 Tesouro IPCA 2015.Consideremos o Tesouro IPCA 2015 (NTNBp15), cujo vencimento ocorreu em 15/05/2015. Este TF

constitui uma base de teste perfeita para as fórmulas aqui deduzidas, pois trata-se de um título com valor dface atualizado diariamente por um índice de inflação (no caso, o IPCA) do qual conhecemos toda a séritemporal de taxas e preços. Com isso, os resultados aproximados obtidos com as fórmulas da seção 2 podeser comparados com os valores exatos obtidos diretamente da série temporal.

Na Figura 1 são mostradas a taxa prefixada, a taxa média de inflação e a taxa prefixada média,em função do prazo para o vencimento da NTNBp15. A taxa foi calculada usando-se diretamente a equação2.1.6, uma vez que a série temporal completa já é conhecida.

FIGURA1: TAXAS PREFIXADAS E DE INFLAÇÃO PARA ANTNBP15 EM FUNÇÃO DO PRAZO.

Na Tabela 1 mostramos os resultados teóricos (teo) para − e −(usando as equações2.1.14 e 2.2.2), para 10 datas diferentes de aquisição do título, considerando-se que a taxa BMF e a taxa AgC são as mesmas: 0,30%a.a. As datas foram escolhidas de maneira a serem regularmenteespaçadas e que o prazo do título na data de compra mais próxima do vencimento seja próximo de 2 ano~2. O motivo é que, em geral, um título deixa de ser ofertado pelo Tesouro Nacional quando seu prazocai abaixo desse limiar (embora continuem sendo negociados no mercado secundário). Também estão listado


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os parâmetros , , e nessas datas. O parâmetro não é mostrado porque ele independe da data decompra, sendo (para este título) dado por ≅0,3571.

TABELA1: COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES DOS CUSTOS DE CUSTÓDIA TEÓRICOS E OS VALORES EXATOS.

11/08/05 9,7222 0,3849 6,82% 5,53% 2,00% 2,01% 1,60% 1,59% 29/06/06 8,8492 0,0040 6,51% 5,63%

1,89% 1,89% 1,52% 1,50% 17/05/07 7,9762 0,1190 6,19% 5,88% 1,76% 1,76% 1,41% 1,40% 03/04/08 7,1032 0,2381 6,02% 6,03% 1,60% 1,61% 1,30% 1,29% 12/02/09 6,2302 0,3690 5,47% 6,08% 1,46% 1,46% 1,18% 1,17% 31/12/09 5,3571 0,0000 5,07% 6,39% 1,28% 1,28% 1,03% 1,03% 18/11/10 4,4841 0,1230 4,56% 6,64% 1,09% 1,09% 0,87% 0,87% 30/09/11 3,6111 0,2460 3,70% 6,57% 0,89% 0,89% 0,69% 0,68% 15/08/12 2,7381 0,3690 3,29% 7,07% 0,67% 0,67% 0,48% 0,47% 04/07/13 1,8651 0,5000 3,98% 7,16% 0,43% 0,42% 0,25% 0,24%

Na Tabela 1 também são mostrados os resultados exatos (

exa) para

− e

−. Estes foram

obtidos diretamente a partir da série temporal da NTNBp15 aplicando-se as taxas de custódia diárias ( e )sobre o Preço Unitário ( ) base do título, ou seja, calculando-seexatamente (já que conhecemos todos os

e para esse título) cada termo de 2.1.2 e 2.2.1 e realizando-se a soma3. Note que os resultadosobtidos com as fórmulas 2.1.14) e 2.2.2 apresentam uma boa concordância com os valores exatos, com pequenas diferenças (de 1 ou 2 pontos) apenas na segunda casa decimal. Na Tabela 2 mostramos os valores teóricos das quantidades restantes necessárias ao cálculo do retorn

líquido real para as mesmas datas usadas na Tabela 1. A coluna rotulada de é o resultado do terceiro termoda equação 2.8.

TABELA2: R ETORNO LÍQUIDO REAL.

− 11/08/05 8,37% 44,32% 11,12% 0,10% 87,18% 46,45% 62,95% 62,94%29/06/06 9,53% 43,02% 11,08% 0,10% 87,30% 45,04% 66,18% 66,18%17/05/07 5,78% 63,07% 9,08% 0,10% 89,40% 65,01% 31,85% 31,86%03/04/08 7,38% 59,20% 9,21% 0,10% 89,38% 60,98% 38,24% 38,24%12/02/09 7,33% 63,32% 8,50% 0,10% 90,22% 64,97% 32,84% 32,85%31/12/09 6,51% 70,54% 7,49% 0,10% 91,38% 72,04% 23,78% 23,79%18/11/10 5,85% 76,94% 6,43% 0,11% 92,60% 78,26% 16,82% 16,82%30/09/11 5,00% 83,47% 5,12% 0,11% 94,08% 84,62% 10,61% 10,62%15/08/12 2,98% 92,18% 3,61% 0,11% 95,81% 93,12% 2,85% 2,86%

04/07/13 3,86% 93,05% 3,25% 0,11% 96,40% 93,75% 2,78% 2,79%

Mostramos também os valores teóricos (calculados pela equação2.10) e exatos para o retorno. Háque se notar a boa concordância entre os resultados obtidos com a equação2.10 e os resultados exatos naúltima coluna, o que nos faz concluir que as equações deduzidas na seção 2 são boas aproximações para aquantidades reais, de maneira que temos a confiança de que as equações aqui desenvolvidas podem nofornecer estimativas seguras para os resultados reais.

3 Neste cálculo consideramos a taxa BMF fixa durante todo o período de vigência do título, o que não é exato, já que em 2009 estataxa passou de 0,40%a.a. para o valor atual de 0,30%a.a.. Isto, contudo, não é relevante para a discussão, uma vez que apenasqueremos comparar os resultados que dois métodos de cálculo diferentes, sob as mesmas condições, dariam para as quantidadesde interesse.


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TABELA3: TEC E TLRI PARA ANTNBP15

11/08/05 8,73% 6,69% 1,23% 1,72%29/06/06 10,00% 7,77% 1,28% 1,89%17/05/07 5,95% 4,07% 1,35% 2,10%03/04/08 7,66% 5,53% 1,40% 2,36%

12/02/09 7,61% 5,41% 1,46% 2,69%31/12/09 6,73% 4,54% 1,54% 3,14%18/11/10 6,02% 3,82% 1,63% 3,76%30/09/11 5,13% 2,98% 1,68% 4,69%15/08/12 3,02% 1,05% 1,80% 6,23%04/07/13 3,94% 1,50% 2,12% 11,04%

Na Tabela 3 mostramos a taxa prefixadap e a taxa líquida de retorno do título para as datas daTabela 2. Comparando-se os dados da segunda e terceira colunas vemos que, se um investidor adquiriu, poexemplo, 1 título em 29/06/06 à taxa de

10,00%a.a., a rentabilidade líquida real desse investidor foi de

7,77%a.a. se o título tiver sido levado até o vencimento, representando uma queda de22,3% na rentabilidadeem razão dos custos. Já para um título adquirido em 15/08/12 à taxa de3,02%a.a., a rentabilidade real foi deapenas1,05%a.a. (uma queda de65,2%). A variação tão grande na diferença relativa entre as rentabilidadesreal e nominal para as duas datas exemplificadas deve-se em parte ao maior impacto que os custos totais tênos títulos de mais curto prazo. Isso pode ser verificado quando analisamos os valores correspondentes d

(também mostrada na Tabela 3), que é dada pela equação 2.3.2. Como vimos na seção 2.3, ela é a taxade desconto mínima que o título deve pagar para apenas cobrir seus custos. Pode-se verificar que a cresceà medida que o prazo do título diminui: para o título comprado em 29/06/06 a foi de1,28%a.a., enquanto para o título comprado em 15/08/12 a foi de1,80%a.a., representando um crescimento de40,6%.

Na última coluna da Tabela 3 mostramos também a , definida pela equação

2.3.8. Vemos que,

como a , ela cresce com a diminuição do prazo, mas muito mais rapidamente. Para as mesmas datas doexemplo do parágrafo anterior, a vale1,89%a.a. e6,23%a.a., respectivamente (um aumento de230 contra40% da ).

FIGURA2: TAXA PREFIXADA ETLRI PARA ANTNBP15 EM FUNÇÃO DO PRAZO.

Na Figura 2 mostramos três curvas da , cada uma correspondendo a um valor da taxa AgC decustódia, a saber: 0,0%a.a., 0,3%a.a. e 0,5%a.a. Pode-se verificar que a é muito pouco


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sensível a para essa faixa de valores da taxa AgC (a grande maioria dos bancos e corretoras cobra taxas entre0,0% e0,5% ao ano). A descontinuidade nas curvas observada em 2,00 deve-se à descontinuidade naalíquota do imposto de renda, que é dada pela equação 2.3. Descontinuidades semelhantes ocorrem tambémem 1,00 e 0,50.Uma característica marcante das curvas da é que elas têm inclinação negativa para qualquer,

ou seja, a é uma função decrescente de . Ainda, da definição

2.3.8, pode-se verificar que a

cresce exponencialmente com1/ quando →0. O resultado é que, qualquer que seja o comportamento dastaxas prefixadas de um TFS, se num instante o prazo para o vencimento do título é e a taxa decontratação ép,, com p,> , existe um instante a partir do qual >p para qualquer para todas as datasentre o lançamento do título em 11/08/2005 e o dia 26/01/12.

Vemos então que a pode ser considerada um importante parâmetro a ser observado na tomadade decisão sobre a aquisição ou não de um título com valor de face atualizado por um dado índice de inflaçãse a taxa de desconto do título for maior que a , então o investidor estará protegido contra perdasinflacionárias qualquer que seja o comportamento do índice de inflação considerado; se a taxa de desconto f

menor que a , o investidor estará sujeito a perdas reais caso a inflação saia de controle.

3.2 Relação entre as taxas do Tesouro IPCA 2019 NTNB Principal150519) e Tesouro IPCA 2035 NTNB Principal 150535) com a .

No primeiro semestre do ano de 2015 observou-se no Brasil uma forte aceleração dos índices dinflação concomitantemente a uma intensa desaceleração da atividade econômica. O resultado deste fenômen pode ser visto na inversão das expectativas do mercado financeiro quanto ao comportamento das taxas longe curtas, refletidas na Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ) prefixadas.

A ETTJ mostra a expectativa do mercado para a taxa de juros em função do prazo. Na Figura 3mostramos o aspecto da ETTJ prefixada que vigorou ao longo dos últimos meses da primeira metade de 201(Anbima, 2015). Ela mostra quais devem ser as taxas de desconto para títulos do Tesouro Nacional totalmen

prefixados (LTN’s) , em função da maturidade dos títulos, para que a política monetária do Bacen leve ataxa Selic para ameta Selic estabelecida pelo Copom (Banco Central do Brasil, 2015). O aspecto mais marcantena Figura 3é a “corcova” na região de curto prazo. Grosso modo, pode-se ler essa curva da seguinte maneira:a expectativa do mercado é que os juros subam no curto prazo para combate à inflação, mas cedam no long prazo para combate à recessão.


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FIGURA3: FORMA DAETTJ PREFIXADA DURANTE O PRIMEIRO SEMESTRE DE2015.

A forma da ETTJ prefixada também se reflete na parte prefixada () dos títulos atualizados por índicesde preços, como as NTNB’s. Na Figura 4 mostramos as taxas de desconto em função do tempo de um títulolongo e outro curto, indexados ao IPCA, que ainda estão sendo emitidos pelo Tesouro Nacional: o TesourIPCA 2035 (NTNBp35) e Tesouro IPCA 2019 (NTNBp19), respectivamente.

FIGURA4: TAXAS, MARGENS ETLRI PARA ANTNBP35 E NTNBP19.

A série temporal se inicia no dia do lançamento da NTNBp19 (em 14/01/13) e vai até o dia 10/07/15Pode-se observar que as taxas, representadas pelas linhas sólidas em laranja (NTNBp35) e azul (NTNBp19movem-se aproximadamente em fase , com a curva para a NTNBp19 sempre abaixo (e as vezes sobreposta a)da curva para a NTNBp35, durante quase todo o período considerado. No entanto, verifica-se que a partir dinício de abril/15 ocorre um completodescolamento das curvas, com a curva da NTNBp19 cruzando de baixo

para cima a curva da NTNBp35 e mantendo-se em maiores patamares desde então. Este fato é consistentecom a ETTJ prefixada mostrada na Figura 3.

Mostraremos agora o que pode estar por trás da velocidade de crescimento consistente das taxas da NTNBp19, fornecendo uma medida quantitativa para esse ritmo. Na Figura 4 são mostradas também a


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( ) e asmargens correspondentes a cada título, estas últimas em linhas tracejadas. Definimos amargem dotítulo num dado instante simplesmente como a diferença entre a taxa de contratação e a nesseinstante:

. 3.2.1 Ela pode então ser entendida como a rentabilidade realmínima possível que um investidor pode receber ao

comprar o título à taxa no instante . Quanto à , uma vez que durante todo o período considerado aalíquota de imposto de renda que será cobrada se o investidor carregar o título até o vencimento é de15%, de2.3.8 teremos 1ln11 ⟹ln0,85≅16,25%, 3.2.2 onde consideramos 0,00%a.a., é a data de vencimento do título e onde é o prazo para ovencimento medido em anos úteis.

Ao compararmos, pela Figura 4, o comportamento das taxas com o comportamento das margens par

cada título, vemos que as margens da NTNBp35 movem-se em fase com as respectivas taxas emtodo o período analisado. Este fato é bem simples de explicar porque a da NTNBp35 é praticamente constanteno período, de modo que a curva das margens é essencialmente a curva das taxas transladada para baixoContudo, quando observamos as curvas das taxas e das margens para a NTNBp19, vemos um comportamentdiferente. A curva das margens move-se aproximadamente em fase com a curva das taxas até algum instanentre maio/14 e setembro/14, quando as taxas começam a apresentar uma tendência de crescimentoconsistente, enquanto as margens parecem oscilar em torno de um valor constante. Este fato sugere que ataxas e a para a NTNBp19 estãocorrelacionadas nesse período, enquanto que para a NTNBp35 não.

De fato, no gráfico maior da Figura 5 mostramos as taxas (em linhas sólidas) e a (em linhastracejadas) de ambos os títulos no período de 10/07/14 a 10/07/15. As curvas da foram apenastransladadas para cima pelamargem média , isto é,

′ , 3.2.3 onde é o valor médio da margem no período considerado (as margens, para o mesmo período, sãomostradas no gráfico menor da Figura 5). Não é feito qualquer tipo de ajuste no formato das curvas.

FIGURA5: TAXAS ETLRI (DESLOCADA DE UMA MARGEM FIXA) PARA ASNTNBP19 E 35. NO GRÁFICO MENOR SÃO MOSTRADAS ASMARGENS DESSES TÍTULO PARA O MESMO PERÍODO.


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O fato que “salta aos olhos” nessa figura é que as taxas prefixadas da NTNBp19 parecem crescer, emmédia, à mesmavelocidade que a , o que significa que alinha de tendência das taxas é muito próximada própria . Para verificar o nível de correlação entre as taxas de desconto da NTNBp19 e NTNBp35 esuas respectivas ’s , calculemos ocoeficiente de correlação linear , ou simplesmentecorrelação , entre asduas variáveis. Acorrelação entre dois conjuntos de variáveis e é definida por

corr ,cov , , 3.2.4 ondecov , · , √ cov ,,

com definição idêntica para . A correlação dada em 3.2.4 é um número real entre 1 e1. Quandocorr , 1, diz-se que as variáveis e estão perfeitamente correlacionadas ; secorr , 1, e estão perfeitamente anticorrelacionadas (correlação negativa); secorr , 0, e são perfeitamentedescorrelacionadas , ou seja, não existe correlação linear entre elas (o que não significa que não haja umacorrelação não-linear ). Os valores intermediários indicam o grau de correlação, descorrelação ouanticorrelação entre as variáveis. Na tabela abaixo, é mostrada uma classificação do grau de correlação entduas variáveis com base na faixa de valores domódulo da correlação . (faculty.quinnipiac.edu, 2015)

TABELA4: CLASSIFICAÇÃO DO GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE DUAS VARIÁVEIS COM BASE NOS VALORES DACORRELAÇÃO.

Faixa de Valores Classificação|corr X,Y|≥0,70 Y e X são muito fortemente correlacionadas0,40≤|corrX,Y|


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claramente atrelada ao crescimento da , pode-se inferir que o mercado antecipou em 6 meses o estado dedescontrole inflacionário observado entre janeiro e junho de 2015.

FIGURA6: IPCA ANUAL NOS ÚLTIMOS DOZE MESES.

Quanto ao movimento das taxas da NTNBp35, a correlação com a é fraca porque esta última é praticamente constante para esse título no período considerado, além do fato de amargem média praticada serde5,08%a.a. com desvio padrão de0,23%a.a., tornando o título imune a qualquer risco de rentabilidade realnegativa devido um descontrole inflacionário. Os riscos realmente importantes que influenciam o movimendas taxas da NTNBp35 são o de baixo crescimento ou recessão um por período mais longo, deinsustentabilidade da Dívida Pública Federal e, consequentemente, de insolvência do emissor dos títulos.

Portanto, o descolamento entre as taxas de desconto dos dois títulos deveu-se principalmente ao riscde descontrole da inflação, levando a uma forte correlação linear entre as taxas de desconto da NTNBp19 sua correspondente (que cresceu cerca90 pontos base no período analisado), já que este título é bastantesuscetível a esse tipo de risco. Como a NTNBp35 não está suscetível a perdas inflacionárias, o mesmo nãocorreu com ela, fazendo com que em dado momento as taxas exigidas para a NTNBp19 passassem a semaiores que as exigidas para a NTNBp35.

4. Conclusões Neste trabalho discutimos o risco de perdas reais de valor a que Títulos de Fluxo Simples (TFS) d

dívida pública emitidos pelo Tesouro Nacional, cujos valores de face são atualizados por índices de preçosestão sujeitos num cenário de inflação descontrolada.

Para isso, fizemos estimativas dos custos totais que incidem sobre os títulos, como as taxas de custódi BMF , do Agente de Custódia e o imposto de renda, considerando-se o custo de oportunidade de se investir emum Ativo Livre de Custos (ALC) que apresentasse um retorno real nulo, de modo a avaliarmos o retorno redo TFS. Com isso, pudemos obter a Taxa Efetiva do Custo () de posicionamento no TFS, que é a taxa dedesconto mínima que o título deve oferecer para apenas cobrir todos os custos envolvidos na aquisiçãomanutenção e resgate do título, incluindo o custo de oportunidade.

Calculamos então a no limite de hiperinflação, à qual chamamos de Taxa Livre de RiscoInflacionário ( ), pois é a taxa mínima que o TFS deve pagar para que o risco de que o investidor venha


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a ter uma rentabilidade real negativa seja nulo, qualquer que seja o nível de inflação. Uma característicmarcante que se verificou sobre a , é que ela é independente da série temporal de taxas e preços do TFS,sendo determinada apenas pela taxa de custódia paga no momento da aquisição do título, pelo imposto drenda e pelo prazo para o vencimento. Outro fato importante é que a cresce exponencialmente com orecíproco do prazo, tornando os títulos de prazo mais curto muito mais suscetíveis a perdas reais num cenárde hiperinflação.

Para verificar a exatidão das equações deduzidas na seção 2, fizemos comparações entre os resultadoteóricos (obtidos com as equações) e os resultados exatos (obtidos diretamente da série temporal) para retorno líquido real de uma NTNBp15 adquirida em diferentes datas, constatando-se que os resultados eramuito próximos entre si, havendo apenas pequenas diferenças (de 1 ou 2 pontos) na segunda casa decimal (vTabelas 1 a 3). Essa constatação nos mostrou que as estimativas usadas na obtenção da TEC e, por conseguintda , foram bastante razoáveis, endossando sua aplicabilidade.

Por fim, fizemos um estudo do comportamento das taxas de desconto de dois títulos ainda emitido pelo Tesouro Nacional, um de prazo longo (NTNBp35) e outro de prazo curto (NTNBp19), e a correlaçãdessas taxas com as ’s correspondentes. O resultado foi que, no período estudado, enquanto a NTNBp35

mostrou-se praticamente insensível à , a NTNBp19 mostrou-se muito fortemente correlacionada a ela: ataxa de crescimento médio das taxas de desconto da NTNBp19 foi muito próxima à taxa de crescimento d, mantendo-se uma margem média de segurança de cerca de2,1%a.a. Quando comparados os gráficosdas taxas e do IPCA anual para o mesmo período, pode-se constatar que o mercado já precificava na NTNBp

a forte aceleração inflacionária que apareceria no IPCA apenas seis meses depois, a partir de janeiro/15. Com para a NTNBp35 as margens praticadas foram muito mais confortáveis (perto de5,1%a.a. no períodoconsiderado) e como a variou muito pouco, esse título se mostrou imune ao risco inflacionário, o que édemonstrado por sua insensibilidade à .

Concluímos então que a pode ser considerada um importante indicador na tomada de decisão de

posicionamento ou não num TFS com valor de face atualizado por índices de preços, pois permite ao investidavaliar a rentabilidade mínima (ou margem) do investimento caso ocorra descontrole da inflação, ou mesmhiperinflação. Concluímos também que títulos de curto prazo podem ser bons indicadores do movimento díndices de preços aos quais os títulos estão atrelados, pois como são mais suscetíveis a perdas reais (comdemostra o comportamento da no curto prazo) de valor, a tendência é que as taxas de contratação estejamfortemente correlacionadas àTLRI se o mercado considerar que existe risco de rentabilidade real negativa paraesses títulos.

Referências

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Risco de Rentabilidade Real Negativa Em TFS Atrelados a Índices de Inflação