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Principio di Equivalenzala massa gravitazionale è uguale alla massa inerziale
a~mG
mI
= 1
per un campo gravitazionale fissato tutti i corpi sono soggetti alla stessa accelerazione interazione gravitazionale
interazione elettromagnetica
a ~ QmI
un campo gravitazionale può essere emulato (o annullato) mediante la scelta di un sistema di riferimento dotato di accelerazione opportuna
l'equivalenza tra le due descrizioni è valida solo localmente: la gravità produce effetti ineliminabili se si considera una zona estesa dello spazio
Descrizione Geometrica
Descrizione Geometrica
il tensore metrico g definisce la distanza tra due eventi dello spazio-tempo
nell'ambito della Relatività Generale gli effetti della gravità possono essere visti come una deformazione della geometria dello spazio-tempo
ds2=gdx
dx dx=cdt ,dx ,dy ,dz
Relatività Ristretta
g= ≡ [−1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
] g è un tensore simmetricoi coefficienti sono funzione delle coordinate
spazio-tempo piatto spazio-tempo curvo
la distanza tra due eventi è una forma quadratica generale nei differenziali
Relatività Generalesistemi di riferimento inerziali
sistemi di riferimento non inerziali
Onde GravitazionaliL'equazione di Einstein descrive l'evoluzione della metrica
R−12gR =
8Gc4
T R−12gR=0
g può essere espresso come somma della metrica di minkowski più una perturbazione piccola
g=h , h≪1
nella gauge TT (“trasversa a traccia nulla”) l'equazione di Einstein si riduce a
□hTT=0
equazione delle onde per h
evoluzionedella metrica
distribuzionedelle sorgenti
lontano dalle sorgenti
approssimazione di campo debole
soluzione per un'onda che si propaga lungo l'asse z
h=h t ⋅hh×t ⋅h×
la perturbazione si sviluppa nel piano ortogonale alla direzione di propagazione
h=[0 0 0 00 1 0 00 0 −1 00 0 0 0
] h×=[0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 0 0 0
]
effetto sulla materia
una distribuzione di massa dotata di momento di quadrupolo variabile genera un segnale gravitazionale
I=∫d3x x x−
13
Generazione di Onde Gravitazionali
ampiezza del segnale h=2GRc4 I P =
Gc5 ⟨ I I ⟩
asimmetria massima● M1 = M2 = 5 ton
● d = 2m
● fROT = 1 KHz
h≃10−33 [ R1m ]−1
a 300 Km dalla sorgente h≃10−38
Esempio
ma deve essere R > GW ~ c / fROT
potenza irradiata
grandi massegrandi accelerazionigrandi asimmetrie
G /c4≃ 10−44m−1 Kg−1 s
per avere un segnale abbastanza ampio bisogna considerare
Sorgenti Astrofisiche
esplosioni di supernovaecollasso di sistemi binaristelle di neutroni
Principali Sorgenti
ampiezza del segnale a terrafrequenza degli eventi
Probabilità di Rivelazione
l'osservazione di segnali gravitazionali può diventare potente strumento di indagine astrofisica
dà accesso a informazioni non ottenibili da osservazioni elettromagnetiche
l'ampiezza del segnale è funzione della luminosità della sorgente e della sua distanza dal punto di rivelazione
la frequenza del segnale è proporzionale alla radice della densità della sorgente
la polarizzazione permette di risalire all'orientazione del piano di rotazione della sorgente
gli oggetti di dimensioni astronomiche sono gli unici dai quali è possibile ottenere segnali abbastanza ampi
Quantità Osservabili
pol. lineare
pol. circolare
dipende da
Sistemi Binari
osservazione indiretta nel sistema binario PSR1913+16
M1 = M2 = 1.4 M⊙
distanza: 200 MPc
perdita di energia in seguito all'emissione di radiazione gravitazionale
progressiva diminuzione del periodo orbitale: le due stelle tendono a collassare l'una sull'altra
sistema semplice da studiare
massimo grado di asimmetria
Hulse & TaylorNobel 1993
gli attuali rivelatori sono sensibili solo a frequenze maggiori di qualche decina di Hz
la sensibilità effettiva dipende dal numero di cicli dell'onda osservati
sono visibili circa 104 cicli prima del collasso
heff ~ 1/N sensibilità migliorata di un fattore 100
stime sulla frequenza degli eventi
0.01÷ 1 eventi all'anno in 20 MPc
Sorgenti Astrofisiche
l'ampiezza del segnale dipende dall'asimmetria del processo, che è poco conosciuta
previsioni basate su simulazioni numeriche
Esplosioni di Supernovae
h≃10−22 [ R1MPc ]
−1
300Hz÷1KHz
ampiezza:
banda di frequenza:
1SN/40y /galassiarate di eventi:
Stelle di Neutroni
radiazione gravitazionale generata dai modi di vibrazione, da instabilità di rotazione o dalla presenza di asimmetrie nella crosta stellare
una stima sull'ampiezza del segnale può essere ottenuta dallo studio del periodo delle pulsar:ipotizzando che tutta l'energia persa venga emessa sotto forma di radiazione gravitazionale si ottiene h < 10-24
ma si tratta di sorgenti periodiche: S/N~ T dove T è il tempo di misura
nei tipici rivelatori L ~ 103 mse h ~ 10-22 bisogna misurare variazioni di distanza assolute dell'ordine di 10-19 m
10-4 volte il raggio del nucleo!!
Rivelazione di Onde Gravitazionalile onde gravitazionali perturbano la metrica
inducono una variazione nella distanza relativa tra due masse
M1 M2
L
L≃12hL
barre risonanti interferometri
o equivalentemente
Tecniche di Rivelazione
Rivelatori Risonanti
M = 2.3 tL = 3m
Bandwidth
Thermal noise
GW signal
Resonance frequency
ν0
Electronic noise
AURIGA
BARRA DI ALLUMINIO
M ~ 1 ton
L ~ 3 m
viene monitorato il modo di vibrazione longitudinale della barra
un segnale con frequenza corrispondente alla risonanza eccita i modi di vibrazione
notevole amplificazione del segnale
banda di rivelazione molto stretta
tipica frequenza di risonanza ~ 1 KHz
primi rivelatori Weber, anni '60
Interferometri
gli specchi dell'interferometro sono le masse di test sulle quali si cerca di osservare l'effetto di un segnale gravitazionale
l'onda gravitazionale modifica il cammino ottico del laser e induce uno sfasamento nel punto di rivelazione
GW=2L 2GW
ht per L << GW
PDET=P0
2[1cos ]
=OPGW
sfasamentooperazionale
segnalegravitazionale
●gli specchi sono sospesi lungo la verticale●masse libere nel piano di rivelazione (orizzontale)
ampia banda di rivelazione
Quantità misurata
10÷104Hz
Direzionalità
h t = F , ,⋅ hF× , ,⋅ h×
fattore di antenna mediatosulla polarizzazione
risposta ad un'onda non polarizzata
FAVG = F2 F×2
rivelazione su tutto l'angolo solido nessuna capacità di puntamento delle sorgenti
bracci dell'interferometro
ma
Rumore negli Interferometri
rumore di discostamento rumore di fase
effettivo discostamento degli specchi gli specchi sono fermi ma c'è sfasamento nel punto di rivelazione
Principali Sorgenti di Rumore
rumore sismico rumore termico rumore ottico
domina a basse frequenze domina nella parte centrale dello spettro domina ad alte frequenze
Rumore Sismico
pendolo semplice pendolo di torsione pendolo elastico
disaccoppiamento dal suolo attraverso filtri meccanici passa basso
vibrazioni orizzontali rotazioni
H ≃2
02 , 0
H ≃[2
02 ]N
N stadi in cascata
x f ~10−7
f 2 [ mHz ]Discostamento Equivalente
vibrazioni verticali
uno stadio
Attenuazione
assestamenti della crosta venti
onde del mare attività umana
Sorgenti
Rumore Newtoniano
le fluttuazioni del gradiente gravitazionale terrestre hanno effetti analoghi a quelli di un'onda gravitazionale
rumore non schermabile: azione diretta sugli specchi
decade molto rapidamente all'aumentare della frequenza
fortunatamente trascurabile rispetto al rumore sismico
VIRGO
Rumore TermicoTeorema di FluttuazioneDissipazione
F = Z v Y =1
Z
x 2=4K BT
2
ℜ [Y ]ammittanzameccanica
apparato ottico e stadi di sospensione degli specchi mantenuti sotto vuoto
utilizzo di materiali a bassa dissipazione:le fluttuazioni termiche sono concentrate in una banda di frequenza molto stretta
Fonti di Dissipazione
Frizioni Interne dei Materiali
Presenza di Gas
collega le fluttuazioni termiche di un corpo con i processi dissipativi macroscopici che avvengono al suo interno
modi di pendolodegli specchi vibrazioni interne
degli specchimodi di violino deicavi di sospensione
Rumore OtticoShot Noise Pressione di Radiazione
fluttuazioni del numero di fotoni nel punto di rivelazione
processopoissoniano
hshot f =1L ℏc
2P0
hrp f =1
mLf 2 ℏP0
23c
fluttuazioni del numero di fotoni incidenti sugli specchi
decresce all'aumentare di P0 aumenta all'aumentare di P0
decresce all'aumentare della massa degli specchiindipendente dalla frequenza
hOPT f =1Lf ℏm
PRIV ≃P0
2[1cosOP − sinOP⋅GW ]
i laser attuali non sono abbastanza potenti
dominal lo shot noise
rumore segnale
il miglior rapporto segnale/rumore corrisponde alla frangia di interferenza distruttiva
per ogni frequenza esiste un valore ottimale di P0 che minimizza il rumore ottico
Rumore Otticohshot f =
1L ℏc
2P0 {L ≃ 103 mP0 ≃ 10 W ≃ 1 m
hshot ≃ 10−20
è possibile agire su due parametri: L e P0
incremento del cammino ottico
è difficile realizzare bracci più lunghi di qualche kmnon esistono laser molto più potenti
Riciclo della Potenzain assenza di segnale tutta la luce esce dall'interferometro ed è riflessa verso il laser
il laser serve solo a compensare i processi dissipativi
Cavità di FabryPerotponendo degli specchi semitrasparenti lungo i due bracci dello strumento vengono realizzate delle cavità ottiche risonanti nelle quali la luce rimane intrappolata
potenza: 10 W 1 KW
cammino ottico: 3 Km 100 Km
incremento complessivo della sensibilità di circa due ordini di grandezza
ponendo uno specchio di fronte al laser la luce viene reimmessa nel rivelatore
Esperimenti in Funzione
GEO600
VIRGO
TAMA300
LIGO LHO
LIGO LLO
Presa Dati in Coincidenza
maggiore sensibilità di rivelazione
puntamento delle sorgenti
misue di polarizzazione
LIGO
L = 3000 Km
L/c = 10 ms
DUE OSSERVATORI, TRE INTERFEROMETRIHanford,Washington
Livingston,Louisiana
un interferometro con bracci di 4 Km
uno con bracci di 4 Kmuno con bracci di 2 Km
2 interferometri:
VIRGOinterferometro con bracci di 3 Kmsituato nei pressi di Pisa
CAMPO VISUALE PER SISTEMI BINARI
prima misura scientifica in coincidenza con LIGO e GEO
maggio 2007 - Virgo Science Run 1
grande sforzo per migliorare la sensibilità a bassa frequenza
(rumore sismico)
superattenuatore
PROGRESSO DELLA CURVA DI SENSIBILITÀ
Sviluppi Futuri di VIRGO e LIGO
VIRGO+/eLIGO 2009
Advanced VIRGO-LIGO2014
VIRGO-LIGO 2007
Virgo
VIRGO+ / Enhanced LIGO 2009
Advanced VIRGO / LIGO 2014
incremento della sensibilità di circa un fattore 2
ulteriore incremento della sensibilità di un fattore 5
incremento della sensibilità di un fattore 10 entro il 2014il numero di sorgenti visibili aumenta di un fattore 1000
incremento della potenza del laser
ottimizzazione delle cavità di Fabry-Perot
riduzione della dissipazione termica degli specchi
aumento della massa degli specchi
riduzione del rumore a bassa frequenza
riciclo del segnale
Conclusioni
Ad oggi non è stata effettuata nessuna misura diretta di segnali gravitazionali ma esistono prove indirette della loro esistenza
I rivelatori oggi in funzione hanno una sensibilità appena sufficiente per sperare di osservare un segnale: la frequenza degli eventi aspettati è molto bassa
È molto probabile che gli sviluppi previsti per la prossima decade portino alla misura diretta di segnali gravitazionali
L'impiego di una rete di interferometri ha un grande potenziale come strumento di indagine astrofisica