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Qualche altro miglioramento a questo riassunto che, nella sua prima versione, era davvero qualcosa di disastrato...
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Ponte di Wheatstone
Il ponte di Wheatstone è un dispositivo elettrico che permette di
misurare in modo preciso il valore di una resistenza elettrica. Si
compone di un generatore di tensione che alimenta due rami
resistivi posti in parallelo: il primo è composto da un resistore
campione 1
R in serie a una resistenza variabile 2
R (la cui
componente resistiva è misurabile con elevata precisione); il
secondo ramo è invece composto da un resistore campione 3
R in
serie alla resistenza incognita X
R . I due rami sono connessi da un
voltmetro molto preciso G
V (inserito come in figura) che funge da
“ponte” (da qui il nome del dispositivo).
La tensione nel punto D è (formula del partitore):
2
1 2
D S
RV V
R R=
+
Mentre quella nel punto B è, per lo stesso motivo:
3
XB S
X
RV V
R R=
+
La tensione misurata dal generatore G
V è quindi la differenza di questi ultimi due membri e cioè:
2
1 2 3
XB D S
X
R RV V V
R R R R
− = − + +
Se il ponte è bilanciato (configurazione che si può raggiungere agendo opportunamente sulla resistenza
variabile 3
R ), il generatore di tensione segna 0 V e si ha:
2
1 2 3
0XS
X
R RV
R R R R
− = + +
2
3 1 2
X
X
R R
R R R R=
+ +
1 2 3, ed R R R sono note quindi, a questo punto, può esserlo anche
XR .
SV
Conduttori vs. dielettrici, II legge di Ohm
Mentre in un conduttore (ad es. un metallo) un campo elettrico può indurre una corrente notevole, in un
dielettrico (es. vuoto, aria, plastica, duroid…) uno stesso campo elettrico genererebbe una corrente
trascurabile. Tra conduttori e dielettrici troviamo i semiconduttori (es. silicio, arseniuro di gallio), i quali
hanno due peculiarità straordinarie:
• hanno disponibilità di elettroni (−) e di lacune (+);
• la resistività del materiale è selettivamente variabile su svariati ordini di grandezza.
Si ricorda, a tal proposito, che la resistività ρ (da cui
deriva il parametro σ detto conducibilità) è un parametro
proprio di un materiale e definito nel seguente modo; sia
V∆ la tensione ai capi di una barra metallica lunga L e
avente sezione di area S: allora in tale configurazione
scorre una corrente B
I pari a
1B B B B
B
S SI V V V
R L L
σρ
= = =
Una classificazione convenzionale vede i conduttori avere una resistività compresa fra 510− e 210− cmΩ e i
dielettrici fra 510 e 1410 cmΩ . In mezzo a tutti questi valori troviamo, appunto, i semiconduttori.
Atomo di Bohr, cenni sui livelli atomici
Nell’atomo di Bohr gli elettroni occupano livelli energetici quantizzati separati da intervalli proibiti. Tali
livelli sono occupati dagli elettroni, ma si tenga presente che il principio di esclusione di Pauli sostiene che
ciascun livello può ospitare al più elettroni di opposto
Quando due atomi vengono avvicinati i livelli energetici si disallineano e può
forze di iterazioni, coesistano i 4 elettroni (2 per atomo) che si trovano sullo stesso livello. Quando abbiamo
una moltitudine di atomi vicini fra loro allora si genereranno tantissimi livelli disallineati che andranno a
formare una banda continua. Due, in particolari, sono le bande degne di nota:
• banda di valenza ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni
allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e
venisse applicato un campo elettrico
per muoversi;
• banda di conduzione prima banda senza elettroni.
Tali bande sono separate da un energy
gap. Nei semiconduttori questo energy
gap è piuttosto piccolo e a temperatura
ambiente (300 K) ci sono abbastanza
elettroni in grado di saltare dalla banda
di valenza a quella di conduzione.
Consideriamo un semiconduttore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio
n = p =
• n è il numero di elettroni in banda di conduzione;
• p è il numero di elettroni in banda di valenza;
• i
n è la concentrazione intrinseca dei portatori
aumenta con la temperatura.
Si ha infatti:
(B
K = costante di Boltzmann,
Si definisce inoltre la conducibilità elettrica intrinseca
Come dicevamo poco fa, è possibile drogare
è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a
centimetro quadrato (oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile)
Prendiamo ad esempio in considerazione
periodica: se lo droghiamo con atomi del V gruppo (e
andrebbero a formare legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame
enni sui livelli atomici e conduzione
Nell’atomo di Bohr gli elettroni occupano livelli energetici quantizzati separati da intervalli proibiti. Tali
livelli sono occupati dagli elettroni, ma si tenga presente che il principio di esclusione di Pauli sostiene che
ciascun livello può ospitare al più elettroni di opposto spin.
Quando due atomi vengono avvicinati i livelli energetici si disallineano e può accadere che, a seguito delle
forze di iterazioni, coesistano i 4 elettroni (2 per atomo) che si trovano sullo stesso livello. Quando abbiamo
una moltitudine di atomi vicini fra loro allora si genereranno tantissimi livelli disallineati che andranno a
are una banda continua. Due, in particolari, sono le bande degne di nota:
ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni
allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e
venisse applicato un campo elettrico – gli elettroni in banda di valenza sfrutterebbero i livelli vuoti
prima banda senza elettroni.
energy
energy
è piuttosto piccolo e a temperatura
ambiente (300 K) ci sono abbastanza
troni in grado di saltare dalla banda
tore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio
= i
n legge dell’azione di massa: 2
inp n=
è il numero di elettroni in banda di conduzione;
è il numero di elettroni in banda di valenza;
è la concentrazione intrinseca dei portatori (elettroni), funzione decrescente dell’
2 3 B
EG
K T
in BT e
−=
= costante di Boltzmann, EG = energy gap, T = temperatura assoluta)
conducibilità elettrica intrinseca del silicio:
( )Si n iT q nσ µ=
drogare un semiconduttore per variarne la resistività
è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a
(oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile)
in considerazione il silicio, elemento facente parte del IV gruppo della tavola
periodica: se lo droghiamo con atomi del V gruppo (es. fosforo) allora dei 5 elettroni di tale elemento 4
legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame
debole. In tal modo si formerebbe un “livello
permesso” all’interno dell’
temperatura anche non troppo alta, l’ultimo
elettrone salterebbe in banda di conduzione
lasciando l’atomo ionizzato.
gruppo vengono detti
tipo n) perché sono in grado, come nel caso
appena trattato, di donare una particella
(negativa); gli atomi del III gruppo
esempio il boro, sono
(droganti di tipo p): se impiantati nel silicio,
Nell’atomo di Bohr gli elettroni occupano livelli energetici quantizzati separati da intervalli proibiti. Tali
livelli sono occupati dagli elettroni, ma si tenga presente che il principio di esclusione di Pauli sostiene che
accadere che, a seguito delle
forze di iterazioni, coesistano i 4 elettroni (2 per atomo) che si trovano sullo stesso livello. Quando abbiamo
una moltitudine di atomi vicini fra loro allora si genereranno tantissimi livelli disallineati che andranno a
ultima banda con degli elettroni: se la banda di valenza possiede 2 elettroni
allora il materiale è isolante; se, invece, ha un solo elettrone il materiale è un conduttore e – nel caso
za sfrutterebbero i livelli vuoti
tore intrinseco (senza impurità), come può essere il silicio; abbiamo:
, funzione decrescente dell’energy gap, e
= temperatura assoluta)
un semiconduttore per variarne la resistività: più precisamente,
è possibile introdurre in modo controllato drogante in concentrazione pari a 13 2010 10∼ atomi per
(oltre tali quantità il drogante precipita perché non è più solubile).
silicio, elemento facente parte del IV gruppo della tavola
s. fosforo) allora dei 5 elettroni di tale elemento 4
legami covalenti (forti) con il silicio mentre il rimanente manterrebbe un legame
debole. In tal modo si formerebbe un “livello
permesso” all’interno dell’energy gap e, a
ra anche non troppo alta, l’ultimo
elettrone salterebbe in banda di conduzione
lasciando l’atomo ionizzato. Gli atomi del V
gruppo vengono detti donatori (droganti di
) perché sono in grado, come nel caso
appena trattato, di donare una particella
gativa); gli atomi del III gruppo, come ad
sono invece detti accettori
): se impiantati nel silicio,
tali atomi concederebbero 3 dei loro elettroni in altrettanti legami covalenti, ma creerebbero una lacuna (=
carica positiva formata dall’assenza di carica negativa) nel reticolo.
Sulla base di tale ragionamento, a D
N atomi donatori corrisponderebbero D
N elettroni in banda di
conduzione, mentre a A
N atomi accettori farebbero controparte A
N lacune in banda di valenza.
Una zona si dice a drogaggio n se n >> p; viceversa, una zona si dice a drogaggio p se p >> n.
Cause dello spostamento di cariche: trascinamento e diffusione
Consideriamo un cristallo di silicio e supponiamo che il movimento di carica sia unidimensionale.
La densità di corrente è allora definita come
(segno “−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;
q = carica dell’elettrone, n = concentrazione di elettroni in banda di conduzione,
La velocità di trascinamento è anche definita nel seguente modo:
(n
µ = mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza
Mettendo insieme queste due relazioni otteniamo:
n nJ qn Eµ=
La densità di corrente di trascinamento
Siccome si ha anche che
materiale stesso. La densità di corrente di diffusione (per elettroni e lacune) ha la seguente espressione:
d
d , = coefficienti di diffusid
d
p pn n
n np p
KTn DJ qDqx
p KTDJ qD
qx
== == −
Fatte queste considerazioni, la densità di corrente complessiva
tot tot tot J J J= +
Cause dello spostamento di cariche: trascinamento e diffusione
Consideriamo un cristallo di silicio e supponiamo che il movimento di carica sia unidimensionale.
è allora definita come
n dnJ qnv= −
−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;
= concentrazione di elettroni in banda di conduzione,
trascinamento degli elettroni)
La velocità di trascinamento è anche definita nel seguente modo:
dn nv Eµ= −
= mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza
di eventuali impurità)
Mettendo insieme queste due relazioni otteniamo:
n nJ qn Eµ analogamente p p
J qp Eµ=
trascinamento (drift) è data dalla somma di queste due densità di corrente:
( )drift n pJ q n p Eµ µ= +
J Eσ=
Allora:
( n pq n pσ µ µ= +
L’altra causa di spostamento di cariche, dopo il trascinamento,
è detta diffusione e consiste nel loro spostamento da una zona a
maggiore ad una a minore concentrazione (v. figura a destra).
Il flusso netto di cariche dovuto a questo fenomeno è
proporzionale al gradiente della concentrazione di cariche nel
materiale stesso. La densità di corrente di diffusione (per elettroni e lacune) ha la seguente espressione:
, = coefficienti di diffusione per elettroni e lacunep p
n p
n n
KT
qD D
KT
q
µ
µ
Fatte queste considerazioni, la densità di corrente complessiva risulta essere:
tot
tot tot tot
tot
d
d d
d
n n n
n p
p p p
nJ qn E qD
xJ J Jp
J qp E qDx
µ
µ
= += + = −
Cause dello spostamento di cariche: trascinamento e diffusione
Consideriamo un cristallo di silicio e supponiamo che il movimento di carica sia unidimensionale.
−“: la corrente ha convenzionalmente segno opposto a quello degli elettroni;
= concentrazione di elettroni in banda di conduzione, dn
v = velocità di
= mobilità degli elettroni, che è funzione della temperatura, dell’intensità di drogaggio e della presenza
) è data dalla somma di queste due densità di corrente:
)n pq n pσ µ µ
L’altra causa di spostamento di cariche, dopo il trascinamento,
e consiste nel loro spostamento da una zona a
maggiore ad una a minore concentrazione (v. figura a destra).
Il flusso netto di cariche dovuto a questo fenomeno è
le al gradiente della concentrazione di cariche nel
materiale stesso. La densità di corrente di diffusione (per elettroni e lacune) ha la seguente espressione:
one per elettroni e lacune
Giunzione PN: il diodo
quali questi elettroni e queste lacune sono migrati vengono dette
spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e
anzi, fra di loro si sarà formato un campo elettrico
Supponiamo di far aderire
fra loro due materiali
drogati: per ipotesi uno è
di tipo
lacune, mentre l’altro è di
tipo
elettroni.
Appena
ve
vi sarà un gran viavai di
cariche le quali, per
diffusione,
equilibrare la situazione
spostandosi
all’altra
migra lascia una carica
negativa a
allo stesso modo
elettrone
dietro di sé. Le zone dalle
quali questi elettroni e queste lacune sono migrati vengono dette zone svuotate
spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e
fra di loro si sarà formato un campo elettrico E responsabile della cosiddetta tensione di
Mettendo assieme un materiale drogato
uno drogato n è possibile ottenere un primo
esempio rudimentale di dispositivo attivo
allo stato solido (v. figura sopra, dove i versi
di e D D
V I sono frutto di una convenzione):
tale congegno è chiamato
corrente di saturazione del diodo: essa
dipende dalle specifiche tecnologiche di tale
componente.
Se D
V > 0 siamo nella cosiddetta
polarizzazione diretta
corrente è pari a
Supponiamo di far aderire
fra loro due materiali
drogati: per ipotesi uno è
di tipo p, ed è ricco di
lacune, mentre l’altro è di
tipo n ed è ricco di
elettroni.
Appena tali materiali
verranno messi a contatto
vi sarà un gran viavai di
cariche le quali, per
diffusione, tenteranno di
equilibrare la situazione
spostandosi da una zona
all’altra. Ogni lacuna che
migra lascia una carica
negativa al suo posto e,
allo stesso modo, ogni
elettrone lascia una lacuna
dietro di sé. Le zone dalle
zone svuotate (o anche zone di carica
spaziale): terminata la diffusione e raggiunto l’equilibrio, esse non saranno più elettricamente neutre e,
responsabile della cosiddetta tensione di built-in bi
φ .
Mettendo assieme un materiale drogato p e
è possibile ottenere un primo
esempio rudimentale di dispositivo attivo
allo stato solido (v. figura sopra, dove i versi
sono frutto di una convenzione):
tale congegno è chiamato diodo. Sia S
I la
ente di saturazione del diodo: essa
dipende dalle specifiche tecnologiche di tale
> 0 siamo nella cosiddetta
polarizzazione diretta: il diodo conduce e la
Se D
V < 0 ci troviamo in polarizzazione inversa
Quanto detto fin’ora può essere ritrovato
POLARIZZAZIONE INVERSA
Quando la polarizzazione è inversa
( )bi D biq V qφ φ− > ; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento.
dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v.
dire che, nonostante tutto, passa lo stesso una piccolissima corrente detta di
leakage. Inoltre, assistiamo al fenomeno della
ricombinazione,
l’energia termca per superare
forma una coppia elettrone/lacuna
Nella regione svuotata la generazione è più vigorosa della
ricombinazione e quindi si forma perciò
del diodo ( 0D
I < ).
Se scendiamo troppo con la tensione
raggiungere la cosiddetta tensione di rottura
la quale si hanno scariche a valanga (
elettrone-lacuna che vengono accelerate dal campo e il
rischio di guasto permanente (fa eccezione il diodo Zener,
che è fatto per lavorare in tale regione).
Quando siamo in polarizzazione diretta (
di potenziale si abbassa ( )bi D biq V qφ φ− <
l’insorgere di una corrente diretta D
I
è stata data poco sopra.
exp DD S S
T
VI I I
V≈ >>
polarizzazione inversa e l’unica corrente condotta dal diodo è quella di saturazione:
D SI I≈ −
Quanto detto fin’ora può essere ritrovato nel poco sopra.
INVERSA POLARIZZAZIONE
Quando la polarizzazione è inversa 0D
V < la barriera di potenziale diventa più alta ad aumenta a
; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento.
dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v.
dire che, nonostante tutto, passa lo stesso una piccolissima corrente detta di
. Inoltre, assistiamo al fenomeno della generazione termica
ricombinazione, suo processo inverso): esso avviene quando un elettrone sfrutta
l’energia termca per superare l’energy gap e passare in banda di conduzione (
forma una coppia elettrone/lacuna, v. figura a sinistra
regione svuotata la generazione è più vigorosa della
perciò la corrente inversa
Se scendiamo troppo con la tensione D
V rischiamo di
ensione di rottura BD
V− , presso
la quale si hanno scariche a valanga (avalanche) con coppie
lacuna che vengono accelerate dal campo e il
rischio di guasto permanente (fa eccezione il diodo Zener,
tale regione).
arizzazione diretta ( 0D
V > ) la barriera
bi D biq V qφ φ− < e questo favorisce
0D
I > la cui espressione
e l’unica corrente condotta dal diodo è quella di saturazione:
POLARIZZAZIONE DIRETTA
la barriera di potenziale diventa più alta ad aumenta a
; allo stesso modo, anche la zona svuotata va incontro ad un incremento. Si potrebbe allora
dire, approssimando un po’ le cose, che non passa corrente attraverso il diodo (v. modello a soglia), ma c’è da
dire che, nonostante tutto, passa lo stesso una piccolissima corrente detta di
generazione termica (e della
suo processo inverso): esso avviene quando un elettrone sfrutta
assare in banda di conduzione (si
, v. figura a sinistra).
Una nota sugli effetti dinamici: se varia D
V allora varia la zona svuotata e quindi insorge la capacità di
svuotamento S
C (la giunzione si comporta come un condensatore) nonché la capacità di diffusione (per gli
effetti di diffusione).
BJT: Bipolar Junction Transistor (1947)
Il transistore bipolare (porta sia cariche “+” che cariche “
applicazioni tecnologiche. Ne esistono due tipi, l’uno du
NPN
BJT: Bipolar Junction Transistor (1947)
Il transistore bipolare (porta sia cariche “+” che cariche “–“) a giunzione ha grandissima importanza per
applicazioni tecnologiche. Ne esistono due tipi, l’uno duale rispetto all’altro:
PNP
Come si può notare dalla figura (in cui sono riportate anche le
raffigurazioni simboliche del componente), il drogaggio del BJT
è fortemente asimmetrico in quanto esso
partire dall’emettitore per arrivare al collettore. Per quanto
riguarda il verso delle correnti, la freccettina presente nella
raffigurazione simbolica aiuta moltissimo a capire se
entrante oppure uscente (oltre naturalmente a discriminare fra il
caso PNP e il caso NPN).
Tale dispositivo può lavorare in quattro differenti regioni, in
“) a giunzione ha grandissima importanza per
PNP
Come si può notare dalla figura (in cui sono riportate anche le
raffigurazioni simboliche del componente), il drogaggio del BJT
emente asimmetrico in quanto esso cala fortemente a
partire dall’emettitore per arrivare al collettore. Per quanto
riguarda il verso delle correnti, la freccettina presente nella
raffigurazione simbolica aiuta moltissimo a capire se B
I è
re naturalmente a discriminare fra il
Tale dispositivo può lavorare in quattro differenti regioni, in
base a quali siano i valori di BC
V e BE
V
• se BC
V e BE
V sono entrambe positive ci troviamo in regione di
corrente di collettore C
I cresce rapidamente con
convenzionale soglia di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come
vedremo in seguito). Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno
switch (OFF);
• se BC
V e BE
V sono entrambe negative le giunzioni sono interdette
funziona come uno switch (ON);
• se BC
V è negativa e BE
V è positiva siamo in
ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore.
una valvola controllata: possiamo infatti regolare, con una piccola corrente all’ingresso (B), una
grande corrente fra C ed E. Infatti
C
B
I
Iβ=
Tale guadagno è dell’ordine di
• se BC
V è positiva e BE
V è negativa siam
IN ZONA ATTIVA DIRETTA (hp: lavoriamo con un NPN)
0on
BE BEv v= > (positiva) e
BEV :
sono entrambe positive ci troviamo in regione di saturazione
cresce rapidamente con CE
V (la quale non ha ancora raggiunto la
di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come
. Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno
sono entrambe negative le giunzioni sono interdette e il diodo ancora una volta
(ON);
è positiva siamo in regione attiva diretta (o regione
ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore.
una valvola controllata: possiamo infatti regolare, con una piccola corrente all’ingresso (B), una
grande corrente fra C ed E. Infatti si ha che
Fβ (guadagno di corrente ad emettitore comune)
Tale guadagno è dell’ordine di 210 (quindi C B
I I>> ).
è negativa siamo in regione attiva inversa.
(hp: lavoriamo con un NPN)
0 (positiva) e 0BC
v < (negativa) B
i
La componente F
I è la cosiddetta componente di trasporto
collettore all’emettitore e ha valore pari a:
FI = 1
BE
T
V
V
S CI e I − =
(parametri progettuali: T
V tensione termica del BJT,
saturazione)
Come suggerito poco sopra tale corrente, negli esercizi, è pari a
fuoriesce interamente dall’emettitore, sommandosi però alla corrente
BI , entrante dalla base, che è pari alla componente di trasporto divisa
per il guadagno di corrente F
β :
BI =
BE
T
V
VSF
F F
IIe
β β
= −
saturazione: in questa regione la
(la quale non ha ancora raggiunto la
di 0,2 V, che discrimina la regione attiva diretta da quella di saturazione, come
. Nei circuiti logici, un BJT che lavora in saturazione può essere usato come uno
e il diodo ancora una volta
(o regione normale), che è quella che
ci interessa di più in quanto il BJT si comporta qui come un amplificatore. Esso infatti va le veci di
una valvola controllata: possiamo infatti regolare, con una piccola corrente all’ingresso (B), una
(guadagno di corrente ad emettitore comune)
0B
i >
componente di trasporto, va dal
S CI e I− =
tensione termica del BJT, S
I corrente di
Come suggerito poco sopra tale corrente, negli esercizi, è pari a C
I e
fuoriesce interamente dall’emettitore, sommandosi però alla corrente
omponente di trasporto divisa
1 = −
Per la legge di Kirchhoff la corrente uscente dall’emettitore sarà la somma della componente di trasporto e
della corrente di base:
E C BI I I= + =
1 1BE
T
V
VF FS C
F F
I e Iβ β
β β
+ +
Da questa relazione si ottiene anche che:
1C E
B
F F
I II
β β= =
+ (E F B C
I I Iβ= + =
C F B E
I I Iβ= =
Queste ultime formule, in particolare, sono utilissime
esercizi!
In particolare, negli esercizi si risolve ogni circuito facendo l’ipotesi iniziale che tutti i transistori lavorino in
zona attiva diretta (salvo eccezioni esplicitamente precisate nel testo): solo alla fine si va a controllare se tale
ipotesi è verificata andando a vedere quanto valgono le tensioni
lavori in regione attiva diretta, esse devono essere almeno 0,2 V.
Come verificare, nella pratica, se un BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due
controlli:
1. 0B
I > (ci garantisce che stiamo lavorando in
“diretta”);
2. on
BC BCV V< , che diventa
on
B C BCV V V− <
B E C E BCV V V V V− − + <
BE CE BCV V V− <
on on
BE CE BCV V V− <on on sat
CE BE BC CEV V V V> − = ≅
ZONA DI FUNZIONAMENTO INVERSO (usiamo sempre l’NPN)
Nella zona di funzionamento inverso le cose avvengono in maniera duale rispetto a quanto avveniva
prima. In particolare si ha:
(si noti che questa volta è
Detta B
I la corrente che viene dal terminale di base si ha:
Per la legge di Kirchhoff la corrente uscente dall’emettitore sarà la somma della componente di trasporto e
1 11
BE
T
V
VF FS C
F F
I e Iβ β
β β
+ + − =
Da questa relazione si ottiene anche che:
) 11 F
E F B C
F
I I Iβ
ββ
+= + =
1F
C F B E
F
I I Iβ
β= =
+
Queste ultime formule, in particolare, sono utilissime negli
In particolare, negli esercizi si risolve ogni circuito facendo l’ipotesi iniziale che tutti i transistori lavorino in
zona attiva diretta (salvo eccezioni esplicitamente precisate nel testo): solo alla fine si va a controllare se tale
esi è verificata andando a vedere quanto valgono le tensioni CE
V (o EC
V per i PNP); perché il transistor
lavori in regione attiva diretta, esse devono essere almeno 0,2 V.
n BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due
(ci garantisce che stiamo lavorando in
on
B C BC
on
B E C E BCV V V V V− − + <
on
BE CE BCV V V− <
on on
BE CE BCV V V− <
0,2 Von on sat
CE BE BC CEV V V V> − = ≅
ZONA DI FUNZIONAMENTO INVERSO (usiamo sempre l’NPN)
Nella zona di funzionamento inverso le cose avvengono in maniera duale rispetto a quanto avveniva
1BC
T
V
V
R S EI I e I
= − = −
(si noti che questa volta è BC
V la tensione che controlla la corrente!)
la corrente che viene dal terminale di base si ha:
Per la legge di Kirchhoff la corrente uscente dall’emettitore sarà la somma della componente di trasporto e
In particolare, negli esercizi si risolve ogni circuito facendo l’ipotesi iniziale che tutti i transistori lavorino in
zona attiva diretta (salvo eccezioni esplicitamente precisate nel testo): solo alla fine si va a controllare se tale
per i PNP); perché il transistor
n BJT lavora in regione normale? Bisogna fondamentalmente fare due
Nella zona di funzionamento inverso le cose avvengono in maniera duale rispetto a quanto avveniva
la tensione che controlla la corrente!)
1BC
T
V
VSR EB
R R R
II II e
β β β
= = − = −
La corrente di collettore sarà:
1 1R R
C R E
R R
I I Iβ β
β β+ +
= − =
(ricordando che R E
I I= − )
MODELLO DI EBERS-MOLL
Ha il merito di mettere insieme le due regioni attive (diretta e inversa): se ci troviamo in regione attiva
diretta basta porre 0BC
V = , altrimenti si pone 0BE
V = .
1
1
1 1
BC BCBE
T T T
BCBE BE
T T T
BCBE
T T
V VVV V VS
C S
R
VV VV V VS
E S
F
VVV VS S
B
F R
II I e e e
II I e e e
I II e e
β
β
β β
= − − −
= − + −
= − + −
In zona attiva diretta abbiamo:
( )
( )
( )
1 1
1 1
1 1 1
BCBE
T T
BCBE
T T
BE
T
VVV V S
C S
R
VVV V S
E S
F
VVS S
B
F R
Ii I e e
II I e e
I II e
β
β
β β
= − − −
= − + −
= − + −
1BE BE
T T
BE BE
T T
BE
T
V VV V
C S S
V VV VS
E S
F
VVS
B
F
I I e I e
II I e e
II e
β
β
= − ≅
≅ + ≅
( interdetta e posta a 0BC
v )
NOTA
D’ora in poi useremo la seguente simbologia:
( )
Valore Valore di Piccolo segnalecomplessivo polarizzazione
BE BE bev V v t= +
Polarizzazione
Piccolo segnale
Modello a soglia
Sia per il diodo che per il BJT esistono dei particolari modelli detti
asserzioni:
• esiste un valore di soglia Vγ che discrimina due macroregioni di funzionamento;
• nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;
• nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come
caduta di tensione che si instaura ai suoi capi (come se avessimo introdotto un generatore in quel
punto).
Ad esempio, per un diodo, si ha che
Il diodo reale, se acceso, viene quindi considerato come un
diodo ideale (un cortocircuito che non provoca alcuna caduta
di tensione) posto in serie con un generatore di tensione
ONV Vγ= . Così facendo abbiamo approssimato la curva
esponenziale (tratteggiata in figura a destra) con due spezzate
ad angolo retto:
• la prima, quella orizzontale che arriva fino al punto
ONV Vγ= , suggerisce che il diodo è spento e quindi si
comporta come un aperto in quanto la corrente che vi
scorre è sempre nulla indipendentemente dalla
• la seconda, quella verticale all’ascissa
che il diodo è acceso e quindi si comporta come un corto che lascia passare qualsiasi valore di
corrente D
I .
NOTA (ovvia): se ON
V Vγ= = 0 il diodo è
La stessa cosa può essere fatta per un BJT e i suoi due terminali di base ed emettitore
Supposto il BJT acceso, la caduta di potenziale tra B ed E è sempre pari a
essere molto utile, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e
contando presso di esse una caduta di potenziale pari a 0,7 V.
Sia per il diodo che per il BJT esistono dei particolari modelli detti a soglia i quali si poggiano sulle seguenti
che discrimina due macroregioni di funzionamento;
nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;
nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come
caduta di tensione che si instaura ai suoi capi (come se avessimo introdotto un generatore in quel
Il diodo reale, se acceso, viene quindi considerato come un
cuito che non provoca alcuna caduta
di tensione) posto in serie con un generatore di tensione
. Così facendo abbiamo approssimato la curva
esponenziale (tratteggiata in figura a destra) con due spezzate
quella orizzontale che arriva fino al punto
, suggerisce che il diodo è spento e quindi si
comporta come un aperto in quanto la corrente che vi
scorre è sempre nulla indipendentemente dalla D
v ;
quella verticale all’ascissa ON
V Vγ= , indica
che il diodo è acceso e quindi si comporta come un corto che lascia passare qualsiasi valore di
= 0 il diodo è ideale.
La stessa cosa può essere fatta per un BJT e i suoi due terminali di base ed emettitore
Supposto il BJT acceso, la caduta di potenziale tra B ed E è sempre pari a on
BEV : negli esercizi questo risulta
le, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e
contando presso di esse una caduta di potenziale pari a 0,7 V.
BEVon
BEV
CI
i quali si poggiano sulle seguenti
che discrimina due macroregioni di funzionamento;
nella prima regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un aperto;
nella seconda regione di funzionamento il dispositivo si comporta come un chiuso a meno di una
caduta di tensione che si instaura ai suoi capi (come se avessimo introdotto un generatore in quel
che il diodo è acceso e quindi si comporta come un corto che lascia passare qualsiasi valore di
La stessa cosa può essere fatta per un BJT e i suoi due terminali di base ed emettitore
: negli esercizi questo risulta
le, visto che possiamo completare le maglie passando per la fida freccettina del BJT e
Componenti elementari
1. RADDRIZZATORE A SEMIONDA
Supponiamo che il segnale d’ingresso sia
esso sarà acceso quando 0S
v > (vedi grafico in alto a destra)
Se invece utilizziamo il modello a soglia
allora la caduta sulla resistenza R sarà pari a
Ov
Se il diodo è acceso, sulla resistenza scorrerà una corrente pari a:
2. RADDRIZZATORE A PONTE
D DV V E t V E t V
D DV V E t V E t V
CASO 2: 2 3 eD D ON,
1 4 e D D OFF
In tal caso la situazione è uguale a quella che si ha nella figura seguente.
RADDRIZZATORE A SEMIONDA
Supponiamo che il segnale d’ingresso sia sinusoidale. Se il diodo è ideale la caduta ai suoi capi è nulla ed
(vedi grafico in alto a destra): in tal caso si avrà
sin se 0
0 se 0P S
O
S
V t vv
v
ω >= <
Se invece utilizziamo il modello a soglia e facciamo l’ipotesi che il diodo sia acceso (
sarà pari a
( )sin se
0 se
P ON S ON
O
S ON
V t v v vv
v v
ω − >= <
Se il diodo è acceso, sulla resistenza scorrerà una corrente pari a:
( )0
S ON
D
v t VI
R
−= >
CASO 1: 1 4 eD D ON,
2 3 e D D
In tal caso
( ) 1 4D Dv t E V V E V= − − = −
Perché passi corrente, E(t) dev’essere quindi almeno pari
a due soglie. In tal caso la corrente che scorre sulla
resistenza sarà
( ) 2R
E t VI
R
−= >
Verifica che gli altri due diodi siano spenti:
( ) ( )2 4 OFF
D DV V E t V E t Vγ γ= − = − <
( ) ( )3 1 OFF
D DV V E t V E t Vγ γ= − = − <
In tal caso la situazione è uguale a quella che si ha nella figura seguente.
. Se il diodo è ideale la caduta ai suoi capi è nulla ed
otesi che il diodo sia acceso (D ON
v v= del diodo)
2 3 e D D OFF
1 42
D Dv t E V V E Vγ= − − = −
dev’essere quindi almeno pari
a due soglie. In tal caso la corrente che scorre sulla
20
E t V
R
γ−= >
Verifica che gli altri due diodi siano spenti:
CASO 3: il campo elettrico E non è né più piccolo di
due soglie (CASO 2), né più grande di due soglie
(CASO 1). In tal caso tutti i diodi son spenti e non
passa corrente.
In figura a destra vediamo un grafico esplicativo per il
nostro raddrizzatore a ponte. Si noti come nella zona
2 2V E Vγ γ− < <
non possa esservi segnale sulla resistenza e che invece,
quando il raddrizzatore è attivo, l’uscita è pari
all’ingresso “abbassato” in modulo di due soglie.
3. LIMITATORE
corrente nella maglia e ( )V t E= .
Qui sotto possiamo vedere un grafico esplicativo:
KV Vγ+
Questa volta ( )v t = 3 2D D
V E V− − − = E V− −
Perché passi corrente, E(t) dev’essere più bassa di almeno due
soglie e, cioè, si deve avere
2E Vγ< −
In tal caso la corrente che scorre sulla resistenza sarà
( ) 2R
E t VI
R
γ− −= >
Verifica che gli altri due diodi siano spenti:
( ) ( )1 3D DV V E t V E t Vγ γ= + = + <
( ) ( )4 2D DV V E t V E t Vγ γ= + = + <
non è né più piccolo di
soglie (CASO 2), né più grande di due soglie
. In tal caso tutti i diodi son spenti e non
In figura a destra vediamo un grafico esplicativo per il
nostro raddrizzatore a ponte. Si noti come nella zona
non possa esservi segnale sulla resistenza e che invece,
ore è attivo, l’uscita è pari
all’ingresso “abbassato” in modulo di due soglie.
Perché scorra corrente nella maglia, E
( )V t , cioè di K
V + una soglia (per il diodo). In tal caso sulla
resistenza scorrerà la seguente corrente
( ) (K
D
E V t E V V tVI
R R R
− − −= = = >
e ( )V t , segnale d’uscita, rimarrà fisso a
segnale d’uscita limitato per E “troppo grande”
picco superiore.
Altrimenti, se il diodo è spento (
Qui sotto possiamo vedere un grafico esplicativo:
KV Vγ+
V Vγ
E
2E Vγ− −
dev’essere più bassa di almeno due
In tal caso la corrente che scorre sulla resistenza sarà
0= >
Verifica che gli altri due diodi siano spenti:
) OFFV V E t V E t Vγ γ= + = + <
) OFFV V E t V E t Vγ γ= + = + <
E dev’essere più grande di
+ una soglia (per il diodo). In tal caso sulla
a scorrerà la seguente corrente
)0
E V t E V V t= = = > ( )K
E V V t> +
, segnale d’uscita, rimarrà fisso a K
V Vγ+ . Per cui
“troppo grande” tagliamo il
kE V Vγ< + ), non scorrerà
( )V t
E
4. LIMITATORE DOPPIO
Mentre il limitatore appena illustrato tagliava solo un picco (quello positivo), quello che illustriamo di
seguito li taglia entrambi.
CASO 1: 1
D ON
( )2D K K K KV V V t V V V V V= − − = − − − = − − <
Per cui:
( )R
E t V t E t V VVI
R R R
− − −= = = >
(tagliamo il picco alto alla tensione
CASO 2: 2 OND
( )1D K K K KV V t V V V V V V= − = − − − = − − <
( )R
E t V t E t V VVI
R R R
− + += = − = − >
(tagliamo il picco basso alla tensione
CASO 3: Tutti spenti
Mentre il limitatore appena illustrato tagliava solo un picco (quello positivo), quello che illustriamo di
( ) 1K D KV t V V V Vγ= + = +
2 0D K K K K
V V V t V V V V Vγ γ= − − = − − − = − − < (diodo 2 sicuramente spento)
( ) ( )0
KE t V t E t V V
R R R
γ− − −= = = > ( ) K
E t V V> +
(tagliamo il picco alto alla tensione ( ) KV t V Vγ= + )
( ) 2K D KV t V V V Vγ= − − = − −
2 0D K K K K
V V t V V V V V Vγ γ= − = − − − = − − < (diodo 1 sicuramente spento)
( ) ( )0
KE t V t E t V V
R R R
γ− + += = − = − > ( )E t V V< − −
(tagliamo il picco basso alla tensione ( ) KV t V Vγ= − − )
KV Vγ+
( )KV Vγ− +
Mentre il limitatore appena illustrato tagliava solo un picco (quello positivo), quello che illustriamo di
(diodo 2 sicuramente spento)
KE t V Vγ> +
(diodo 1 sicuramente spento)
KE t V Vγ< − −
Effetto Early
vedremo fra poco). Questo effetto dipende in maniera lineare da
quantificato con un leggero aumento di corrente in RND:
La nuova espressione per la corrente di collettore
Il parametro A
V , che ha le dimensioni di una tensione e
dell’effetto Early, è detto tensione di Early
questo è un bene: A
V maggiore significa infatti una minor
qualità del BJT).
Per ricordarsi come incide questo effetto di non
verso le tensioni negative le curve di
corrispondente alla tensione A
V (v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una
un BJT migliore ( minore pendenza della retta in RND).
Si ha inoltre che
B
Ii e
β≅
Come si nota F
β viene a dipendere da
L’effetto Early ha origine in quanto
l’innalzamento della tensione
collettore) fa sì che la zona svuotata fra C e
B aumenti di entità, “schiacciando la base”
all’interno della quale
più stretta - cala leggermente il fenomeno
della ricombinazione. Di conseguenza, vist
che le lacune entranti dalla base fanno più
fatica a “portare via” elettroni dal flusso di
corrente che va
collettore, vi è un leggero aumento della
corrente C
I (nonché del parametro
. Questo effetto dipende in maniera lineare da CE
v (v. grafico sottostante) e può essere
quantificato con un leggero aumento di corrente in RND:
La nuova espressione per la corrente di collettore diventerà la seguente:
1BE
T
v
V CEC S
A
vi I e
V
≅ +
, che ha le dimensioni di una tensione e “regola” la maggiore o minore presenza
tensione di Early. Tale parametro assume valori elevati (an
maggiore significa infatti una minor presenza dell’effetto Early (e una migliore
Per ricordarsi come incide questo effetto di non-idealità, è sufficiente tenere presente c
verso le tensioni negative le curve di C
I , esse convergeranno verso un punto sull’asse delle ascisse
(v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una
minore pendenza della retta in RND).
BE
T
vVS
FO
Ii e
β dove
01 CE
F F
A
v
Vβ β
= +
viene a dipendere da CE
v , alla stregua di ciò che è capitato a C
I .
L’effetto Early ha origine in quanto
l’innalzamento della tensione C
V (del
fa sì che la zona svuotata fra C e
B aumenti di entità, “schiacciando la base”,
all’interno della quale - visto che è diventata
cala leggermente il fenomeno
della ricombinazione. Di conseguenza, visto
che le lacune entranti dalla base fanno più
fatica a “portare via” elettroni dal flusso di
corrente che va dall’emettitore verso il
collettore, vi è un leggero aumento della
(nonché del parametro β , come
(v. grafico sottostante) e può essere
la maggiore o minore presenza
Tale parametro assume valori elevati (anche oltre i 100 V) e
dell’effetto Early (e una migliore
idealità, è sufficiente tenere presente che, prolungando
, esse convergeranno verso un punto sull’asse delle ascisse
(v. figura sottostante): ora è anche più chiaro come mai una A
V garantisca
CI .
Se, a questo punto, sviluppiamo in serie di Taylor la corrente C
i (per i motivi v. paragrafi successivi,
soprattutto per quanto riguarda il modello ai piccoli segnali), tenendo presente che ora tale corrente
dipende sia da BE
v che da CE
v - e che, per questo, dovremo far ricorso a delle derivate parziali - abbiamo:
( )
( ) ( )riposo perturbazione perturbazione perturbazione
1 ...BE
T
C m CE
v
V CE C CC C C S BE CE
A BE CEQ Q
I g g
v i ii I i t I e v t v t
V v v
∂ ∂= + ≅ + + + + ∂ ∂
In questo sviluppo compaiono:
• m
g che, come vedremo più avanti, è la transconduttanza,
• la conduttanza 1
CE CEg r−= , la quale quantifica le conseguenze dell’effetto Early [si noti che la curva
caratteristica di una conduttanza è una retta con coefficiente angolare positivo, quale quella che si
riscontra nella RND del grafico ( )CE Cv i : tutto torna!].
Sussiste infine questa importante relazione:
( ) componente "amplificativa" effetto Early
intrinseca del transistore (indesiderato)
C m BE CE CEi t g v g v= +
Analisi del punto di riposo
Per quanto riguarda la saturazione, si deve av
Come esprimiamo CE
V ?
Applichiamo la legge di Kirchhoff
e sfruttiamo la proprietà
Otteniamo:
CC F C B CEV R I Vβ= +
Si noti che, se esplicitiamo C
I , otteniamo
CC CEC
C
V VI
R
−=
che può essere disegnata come una retta a coefficiente
angolare negativo sul grafico ( )C CEi v
comodo in quanto possiamo trovare per via grafica la
CEV di riposo (v. figura a destra).
Si noti che, all’aumentare di B
I , il punto di riposo si
avvicina sempre di più alla saturazione!
Se consideriamo la maglia che da BB
V va a massa passando per il
BJT, possiamo applicare Kirchhoff e scrivere:
BB B B BEV R I V= + I
Facciamo ora l’ipotesi che il transistor stia lavorando in regione
normale:
0on
BE BEv V= > (positiva) e v
Per cui B
I diventa:
on
BB BEB
B
V VI
R
−=
Siccome in regione attiva lineare la B
I dev’essere positiva, dovrà per
forza sussistere la relazione on
BB BEV V>
BI > 0
Per quanto riguarda la saturazione, si deve avere: sat
CE CEV V>
CC C C CEV R I V= +
C F BI Iβ=
CE CC F C B
V V R Iβ= − > 0,2 V (se siamo in lineare)
, otteniamo
che può essere disegnata come una retta a coefficiente
)C CE. Questo ci torna
comodo in quanto possiamo trovare per via grafica la
, il punto di riposo si
avvicina sempre di più alla saturazione!
va a massa passando per il
BJT, possiamo applicare Kirchhoff e scrivere:
BB BEB
B
V VI
R
−=
Facciamo ora l’ipotesi che il transistor stia lavorando in regione
0BC
v < (negativa)
on
dev’essere positiva, dovrà per
> 0,2 V (se siamo in lineare)
Alcuni scelte relative alla polarizzazione (parte 1)
Schema a destra (da evitare!)
Correnti di base e di collettore: on
BB BEB
B
V VI
R
−=
on
BB BEC F
B
V VI
Rβ
−=
Il parametro F
β è però molto “incerto” e, se lo si aumenta troppo, aumenta C
I e rischia di farci andare in
saturazione. Un circuito del genere è deprecabile: conviene mettere una resistenza E
R sull’emettitore.
Schema a sinistra (giusto!)
La corrente di base può essere trovata tramite la legge di Ohm:
( )1
on
BB BEB
E F
V VI
R β−
=+
Moltiplicando per F
β otteniamo la corrente di collettore ma questa volta abbiamo una dipendenza da F
β
assolutamente trascurabile (abbiamo “desensibilizzato” il circuito):
1F
on on
BB BE F BB BEC
E F E
V V V VI
R R
βββ
→∞− −= →
+
Circuito di polarizzazione (parte 2)
Se prendiamo un circuito fatto così
e guardiamo verso sinistra possiamo ricavare
ricavare il generatore equivalente è necessario trovare
nel nostro caso
indipendenti
sommando i due contributi
generatori si calcola la resistenza
Otteniamo:
• generatore equivalente:
BB CC
B B
V VR R
=
• resistenza equivalente (CC
V viene staccata):
A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura
che tale circuito ha una valenza soltanto teorica e
calcolare le correnti e le tensioni a riposo: nella realtà, il circuito risulta essere, a
tutti gli effetti, quello di partenza.
A questo punto vogliamo trovare
Kirchhoff per le tensioni:
Facendo l’ipotesi di lavorare in regione normale:
BE BEV V
BB B B BE E E
CC C C CE E E
V R I V R I
V R I V R I
= + + = + +
Otteniamo:
( 1
on on on
BB BE BB BE F BB BEC F
B E F
V V V V V VI
R R β− − −
= → →+ +
tensione
in uscita
(parte 2)
e guardiamo verso sinistra possiamo ricavare l’equivalente di Thevenin (
il generatore equivalente è necessario trovare la
nel nostro caso è quella ai capi di 2B
R , la prima volta staccando i generatori
indipendenti di corrente e la seconda staccando quelli di tensione e infine
sommando i due contributi; per trovare la resistenza equivalente si annulla
si calcola la resistenza con le solite regole di composizione
generatore equivalente:
2
1 2
B
B B
R
R R+
viene staccata): 1 2
1 2
B BB
B B
R RR
R R=
+
A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura
che tale circuito ha una valenza soltanto teorica e
calcolare le correnti e le tensioni a riposo: nella realtà, il circuito risulta essere, a
tutti gli effetti, quello di partenza.
A questo punto vogliamo trovare B
I e C
I : partiamo imp
Kirchhoff per le tensioni:
dal gen. equivalente fino a massa
dal gen. di alimentazione fino a massa
BB B B BE E E
CC C C CE E E
V R I V R I
V R I V R I
= + + = + +
Facendo l’ipotesi di lavorare in regione normale: on
BE BEV V≅
C F BI Iβ=
E F BI I= +
0,2 Vsat
CE CEV V> ≃
BB B B BE E E
CC C C CE E E
V R I V R I
V R I V R I
= + += + +
((
on
BB B B BE E B F
CC C C CE E B F
V R I V R I
V R I V R I
ββ
= + + +
= + + +
( )1
on
BB BEB
B E F
V VI
R R β−
=+ +
)1
11F E B F
on on onR RBB BE BB BE F BB BE
C F
E F E
V V V V V V
R R
β ββββ
− − −= → →
++ +≫ ≫
l’equivalente di Thevenin (NOTA: per
la “tensione in uscita”, che
, la prima volta staccando i generatori
conda staccando quelli di tensione e infine
; per trovare la resistenza equivalente si annullano tutti i
con le solite regole di composizione).
A questo punto disponiamo del circuito equivalente (v. figura a sinistra). Si noti
serve esclusivamente per
calcolare le correnti e le tensioni a riposo: nella realtà, il circuito risulta essere, a
: partiamo impostando la legge di
dal gen. equivalente fino a massa
dal gen. di alimentazione fino a massa
( )1E F B
I Iβ= +
))
1
1
BB B B BE E B F
CC C C CE E B F
= + + +
= + + +
on on on
BB BE BB BE F BB BE
E F E
V V V V V V
R R
− − −
La corrente di collettore è molto importante perché determina il consumo a
riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolab
come quella erogata a riposo dai generatori
(eventualmente posto a valle).
EEV
La corrente di collettore è molto importante perché determina il consumo a
riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolab
come quella erogata a riposo dai generatori CC
V
(eventualmente posto a valle). 2 2
1 1 2 2EROG DISS CC CC EE EE B RB B RBP P V I V I R I R I= = + = + +
La corrente di collettore è molto importante perché determina il consumo a
riposo del circuito. Il circuito dissipa un quantitativo di potenza calcolabile
CC (d’alimentazione) e
EEV
2 2
1 1 2 2...
EROG DISS CC CC EE EE B RB B RBP P V I V I R I R I= = + = + +
Specchio di corrente (current mirror
Quella a sinistra è la raffigurazione di uno specchio di corrente: esso è un
dispositivo che, oltre ad approssimare molto bene il funzionamento di un
generatore di corrente, è anche in grado di specchiare su un ramo la
corrente presente in un altro ramo (a
BJT in figura sono connessi
parametro
parametri
normale diretta e, finché siamo ai grandi segnali, trascuriamo l’effetto
Early. Allora si ha:
Ma, siccome i transistor sono uguali:
(si noti che 2C
I è misurata
La corrente che scorre lungo la resistenza
2 2 2 2 2 22 2 1
R C B C C C CI I I I I I I= + = + = + = →
Ma 2C O
I I= per cui possiamo dire che pure
anche con la legge di Ohm:
Ora abbiamo tutti gli elementi per dimensionare
Ai piccoli segnali lo schema è:
Essendo 1 2
0be be
v v= = (be
V è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono
in realtà staccati e la resistenza d’uscita sarà banalmente pari a
current mirror)
Quella a sinistra è la raffigurazione di uno specchio di corrente: esso è un
dispositivo che, oltre ad approssimare molto bene il funzionamento di un
generatore di corrente, è anche in grado di specchiare su un ramo la
corrente presente in un altro ramo (a meno di una piccola quantità). I due
BJT in figura sono connessi a diodo e sono perfettamente uguali (stesso
parametro β , stessa on
BEV e stessa
BEV , stesso dimensionamento dei
parametri etc.); facciamo poi l’ipotesi che essi siano entrambi in regione
normale diretta e, finché siamo ai grandi segnali, trascuriamo l’effetto
Early. Allora si ha:
1 2B BI I=
Ma, siccome i transistor sono uguali:
2 1C C OI I I= =
1 2E EI I=
è misurata sotto il nodo di R e del filo che connette le due basi)
La corrente che scorre lungo la resistenza R sarà quindi:
2 2 2 2 2 2
222 2 1 FC F
R C B C C C C
F F F
II I I I I I Iββ
β β β→∞ +
= + = + = + = →
per cui possiamo dire che pure R O
I I= . L’espressione di R
I può d’altronde essere formulata
on
CC EE BER O
V V VI I
R
− −= =
Ora abbiamo tutti gli elementi per dimensionare R:
2
on
CC EE BE F
O F
V V VR
I
ββ
− −= =
+
è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono
in realtà staccati e la resistenza d’uscita sarà banalmente pari a 1ce
r .
Quella a sinistra è la raffigurazione di uno specchio di corrente: esso è un
dispositivo che, oltre ad approssimare molto bene il funzionamento di un
generatore di corrente, è anche in grado di specchiare su un ramo la
meno di una piccola quantità). I due
e sono perfettamente uguali (stesso
, stesso dimensionamento dei
etc.); facciamo poi l’ipotesi che essi siano entrambi in regione
normale diretta e, finché siamo ai grandi segnali, trascuriamo l’effetto
il nodo di R e del filo che connette le due basi)
2 2 2 2 2 2R C B C C C CI I I I I I I= + = + = + = →
può d’altronde essere formulata
è costante quindi non vi è componente ai piccoli segnali), i due generatori sono
Introduzione agli amplificator
In figura vediamo il simbolo dell’amplificatore e la definizione di guadagno
molto basse (in condizioni “statiche”).
Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica:
corrispondente al punto di riposo mentre
valore; ( )iv t e ( )O
v t sono invece grandezze tempo
segnale in ingresso e in uscita (amplificato).
Come viene fatto notare anche in figura, il guadagno viene definito facendo uso della forma:
parte tempo-
dipendente
componente
“a riposo”
mplificatori e linearizzazione
In figura vediamo il simbolo dell’amplificatore e la definizione di guadagno V
A
molto basse (in condizioni “statiche”).
Un amplificatore viene così alimentato:
1 1 2 2dcP V I V I+≜
Conservazione dell’energia:
IN DC L DISSP P P P+ = +
( ceduta al caricoL
P =
in ingressoIN
P =A partire da questi parametri si può definire l’
dell’amplificatore:
( )% 100L L
DC DC
P P
P Pη η= ⇒ = ⋅
Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica:
di riposo mentre O
V è la tensione in uscita che si ha in corrispondenza di tale
sono invece grandezze tempo-dipendenti che sussistono grazie alla presenza di un
(amplificato).
Come viene fatto notare anche in figura, il guadagno viene definito facendo uso della forma:
guadagno
VA , valida per le frequenze
Un amplificatore viene così alimentato:
1 1 2 2P V I V I+
IN DC L DISSP P P P+ = +
dissipataDISS
P =
in ingresso )
A partire da questi parametri si può definire l’efficienza
% 100L L
DC DC
P P
P P= ⋅
Di seguito vediamo invece più in dettaglio la caratteristica di trasferimento statica: I
V è la tensione
è la tensione in uscita che si ha in corrispondenza di tale
dipendenti che sussistono grazie alla presenza di un
Come viene fatto notare anche in figura, il guadagno viene definito facendo uso della forma:
guadagno
( )( )
I I I
O O O
v V v t
v V v t
= +
= +
d
dO
V
I Q
vA
v=
(Q = nel punto di riposo [0 0,V I ])
Se chiamiamo F la funzione che mette in relazione il segnale d’ingresso con quello d’uscita, allora potremo
anche scrivere:
( )O Iv F v=
Dopodiché sviluppiamo in serie di Taylor il segnale in uscita, per ottenere:
( )2 3
2 3
2 3
d 1 d 1 d...
d 2! 3!d dO
O O I I I I
I I IQ Q QV
F F FV v F V v v v
v v v=
+ ≅ + + + +
Applichiamo l’approssimazione di piccolo segnale, la quale ci porta a troncare i termini dopo il primo:
2 32 3
2 3
d 1 d 1 d...
d 2! 3!d dO O O I I I
I I IQ Q Q
F F FV v V v v v
v v v+ ≅ + + + +
d
dO I V I
I Q
Fv v A v
v≅ =
Ed ecco che abbiamo definito il guadagno come parametro differenziale.
Si noti infine che gli amplificatori, per funzionare correttamente, devono trovarsi in zona di elevato
guadagno: oltre tale zona, infatti, andiamo in saturazione e la caratteristica ci trasferimento fra uscita e
ingresso (v. figura a fianco)
non è più buona in quanto la
tensione d’uscita rimane
perennemente costante ad un
valore M
V± (a seconda dei
casi).
Caratteristica invertente degli amplificatori
I parametri che
• la tensione in ingresso I
v e quella in uscita
• guadagno (a circuito aperto), definito come
relazione O V I
v A v= ); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga
una tensione proporzionale proprio tramite
• la resistenza d’ingresso I
R , che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza
Caratteristica invertente degli amplificatori
In figura a fianco vediamo la caratteristica di un
amplificatore invertente: si nota immediatamente che
la differenza di fase tra il segnale d’uscita e quello
d’ingresso è di 180° (differenza di fase che equivale
all’introduzione di un segno meno)
amplificatore è schematizzabile con un due porte (v.
figura sottostante):
descrivono il circuito equivalente sono:
e quella in uscita O
v , le quali sono legate dal…
guadagno (a circuito aperto), definito come
0O
OV
I i
vA
v→
= (ai piccoli segnali, dunque, è valida la
); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga
una tensione proporzionale proprio tramite V
A a quella d’ingresso;
, che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza
teorica avente valore tendente a infinito nel caso ideale;
• la resistenza d’uscita O
R .
Le espressioni di I
v e di O
v sono facili da ricavare (v. figura a
destra): se S
v e S
R sono i parametri della sorgente, si ha
(caso ideale)I SR R
II S S
I S
Rv v v
R R= →
+
≫
Infine, se L
R è la resistenza di carico e v
abbiamo
(caso ideale)OR
LO V I V I
L O
Rv A v A v
R R= →
+
In figura a fianco vediamo la caratteristica di un
invertente: si nota immediatamente che
la differenza di fase tra il segnale d’uscita e quello
d’ingresso è di 180° (differenza di fase che equivale
all’introduzione di un segno meno). Questo tipo di
amplificatore è schematizzabile con un due porte (v.
descrivono il circuito equivalente sono:
(ai piccoli segnali, dunque, è valida la
); come si nota, presso l’uscita si trova un generatore dipendente, il quale eroga
, che non è un componente fisico ma un parametro elettrico di valenza
teorica avente valore tendente a infinito nel caso ideale;
sono facili da ricavare (v. figura a
sono i parametri della sorgente, si ha
(caso ideale)I SR R
I S Sv v v= →
≫
Ov la tensione ai suoi capi,
0(caso ideale)
OR
O V I V Iv A v A v
=
= →
Amplificatore di corrente, amplificatore a transconduttanza, amplificatore a transresistenza
parallelo con una resistenza S
R , la quale dovrebbe essere idealmente infinita
(se così non fosse, una volta chiuso il circuito della sorgente su un carico
quale può essere la resistenza d’ingresso
corrente S
i fluirebbe sul carico). Siamo quindi pronti per dare un’espress
della corrente in ingresso
SI S I S
S I
Ri i i i
R R= → =
+nonché di quella d’uscita:
i A i A i
Il parametro S
A è il guadagno in corrente
Infine, il seguente è l’amplificatore a
In condizioni ideali ( 0I O
R R= = ) il guadagno è
Amplificatore di corrente, amplificatore a transconduttanza, amplificatore a transresistenza
Il primo amplificatore che vediamo è
quello di corrente, del quale si riporta
lo schema circuitale sulla sinistra.
L’ingresso può essere schematizzato
tramite il circuito equivalente di
Norton: la sorgente è infatti
raffigurata tramite un generatore
indipendente di corrente S
i in
, la quale dovrebbe essere idealmente infinita
(se così non fosse, una volta chiuso il circuito della sorgente su un carico
nza d’ingresso I
R dell’amplificatore, non tutta la
fluirebbe sul carico). Siamo quindi pronti per dare un’espressione
0(caso ideale)
IR
I S I S
S I
i i i i→
= → =
(caso ideale)O LR R
OO S I S I
O L
Ri A i A i
R R= →
+
≫
guadagno in corrente dell’amplificatore.
Quello a destra rappresenta invece l’amplificatore a
transconduttanza: tale circuito ha un guadagno a “effetto di
conduttanza” con un controllo non locale della corrente di
uscita. Ciò significa che è possibile controllare il guadagno
del nostro amplificatore.
Nel caso ideale I O
R R= = ∞ , mentre il guadagno viene
definito nel seguente modo:
0(circuito aperto)O
Im
iO
iG
v ==
Infine, il seguente è l’amplificatore a transresistenza:
) il guadagno è
0(circuito aperto)O
Om
iI
vR
v ==
Amplificatore di corrente, amplificatore a transconduttanza, amplificatore a transresistenza
Quello a destra rappresenta invece l’amplificatore a
: tale circuito ha un guadagno a “effetto di
controllo non locale della corrente di
uscita. Ciò significa che è possibile controllare il guadagno
, mentre il guadagno viene
0(circuito aperto)O
Om
iI
vR
i ==
Semplice amplificatore a BJT
In figura vediamo il BJT in configurazione di
cioè posto a massa). Riportiamo
stata anche tracciata la retta di car
funzionamento del dispositivo
dipende dal valore istantaneo di
alla retta di carico
in un intorno del punto di riposo
anche la CE
v
intervallo di valori corrispondente
alla “proiezione
si nota, se i
sinusoidale, anche
caratteristica
sinusoidalmente la CE
v ). Inoltre, poiché la retta ha
coefficiente angolare negativo, quando
decresce. Il guadagno, che viene espresso in questo modo
fasore del segnale d'uscita
fasore del segnale d'ingressoCE
V
BE
A = =v
v
è apprezzabile tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.
Semplice amplificatore a BJT
In figura vediamo il BJT in configurazione di common emitt
cioè posto a massa). Riportiamo inoltre il grafico di C
i in funzione di
stata anche tracciata la retta di carico (sulla quale giace il punto di riposo Q).
unzionamento del dispositivo
dipende dal valore istantaneo di B
i e
alla retta di carico e varierà nel tempo
intorno del punto di riposo Q;
CEv , inoltre, coprirà un
intervallo di valori corrispondente
proiezione” dell’intorno. Come
Bi ha un andamento
sinusoidale, anche C
i avrà questa
(così come varia
Inoltre, poiché la retta ha
coefficiente angolare negativo, quando B
i cresce CE
v
decresce. Il guadagno, che viene espresso in questo modo
fasore del segnale d'uscita
fasore del segnale d'ingresso
tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.
emitter (“emettitore comune”,
in funzione di CE
v , sul quale è
ico (sulla quale giace il punto di riposo Q). Il
tanto più l’ampiezza della tensione d’uscita è superiore a quella d’ingresso.
Definizione di un modello lineare a partire da un modello non lineare
Prendiamo un diodo
esponenziale - è tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo
lineare (magari ai piccoli segnali)? Certo che sì, facendo uso della celeberrima Serie di
Taylor troncata al prim’ordine; chiaramente non possiamo fare miracoli, quindi ci
dovremo accontentare di un’approssimazione un po’ forzata.
perturbazione (( D Dv t i t
punto ( ) ,
D D
D D D D
v i
V v t I i t
+ +
Perciò si avrà:
( ) ( ) (D D D D D D S D D D Di I i t F v F V v t I e v V v V= + = = + ≅ − + − + −
conduttanza (o, facendo il reciproco, con una resistenza) differenziale:
Definizione di un modello lineare a partire da un modello non lineare
Prendiamo un diodo (hp: polarizzazione diretta), la cui caratteristica
tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo
lineare (magari ai piccoli segnali)? Certo che sì, facendo uso della celeberrima Serie di
Taylor troncata al prim’ordine; chiaramente non possiamo fare miracoli, quindi ci
ontentare di un’approssimazione un po’ forzata.
( ) ( )),D D
v t i t spostando il diodo dal punto di riposo
( ),
D D
D D D D
v i
V v t I i t
+ +
. Ricordiamo che
1D
T
v
V
D Si I e
= −
( )) ( )Taylor
scostamento
valore di riposo termine proporzionale alloscostamento
d d1
d d
D
T
D
V
V D DD D D D D D S D D D D
D DQ Q
I
i ii I i t F v F V v t I e v V v V
v v
= + = = + ≅ − + − + −
( ) ( )scostamento
termine proporzionale alloscostamento
d
d
D
T
d
v
vSDD D D D d D
TD Q
g
Iii t v V e v t g v t
Vv≅ − = ⋅ = ⋅
Ciò che abbiamo fatto è stato quindi confondere la curva
caratteristica del diodo con una retta tangente in Q (v. figura). Il
termine d
g ha le dimensioni di una conduttanza e viene per
questo detta conduttanza differenziale del diodo (nel punto di
riposo). Grazie all’approssimazione compiuta, è quindi lecito
condizioni di piccolo segnale, sostituire il diodo con una
cendo il reciproco, con una resistenza) differenziale:
Definizione di un modello lineare a partire da un modello non lineare
, la cui caratteristica - essendo
tutt’altro che lineare. Possiamo approssimarlo con un componente di tipo
lineare (magari ai piccoli segnali)? Certo che sì, facendo uso della celeberrima Serie di
Taylor troncata al prim’ordine; chiaramente non possiamo fare miracoli, quindi ci
Applichiamo una piccola
spostando il diodo dal punto di riposo ( ),D D
V I al nuovo
( )2
22
2
scostamento
termine proporzionale a
d d1
2d dD D
D D D D D D S D D D D
D DQ Q
i ii I i t F v F V v t I e v V v V
v v= + = = + ≅ − + − + −
2llo
scostamento , troncato!
...+
( ) ( )D
T
v
v
D D D D d Di t v V e v t g v t≅ − = ⋅ = ⋅
Ciò che abbiamo fatto è stato quindi confondere la curva
caratteristica del diodo con una retta tangente in Q (v. figura). Il
ha le dimensioni di una conduttanza e viene per
del diodo (nel punto di
riposo). Grazie all’approssimazione compiuta, è quindi lecito, in
condizioni di piccolo segnale, sostituire il diodo con una
Modello ai piccoli segnali del BJT
(accoppiamenti capacitivi, dissipazione di potenza per effetto
amplificante…) risulta utile utilizzare un
circuito ai piccoli segnali:
• andiamo a raffigurare soltanto le “piccole perturbazioni” che
possono smuovere il segnale dal punto di riposo Q fino ad una
nuova situazione (queste quantità sono state in questo paragrafo
indicate con la tilde);
• poniamo a massa tutte le tensioni che rimangono costanti (
nonché quelle che si riferiscono al punto di riposo
• lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;
• inseriamo (sotto forma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono
scappati fuori una volta fatto lo sviluppo di Taylor delle varie tensioni/correnti (ad esempio la
transconduttanza m
g , oppure la resistenza
lineari che - nella loro approssimazione
ESEMPIO:
Nel circuito ai piccoli segnali:
• bisogna fedelmente riportare i tre terminali (B =
• compare la BE
r , la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)
( )
perturbazionedi corrente
B B B B BE B BEi I i t F V v t F V v t= + = + = +
dove 1
BE BEg r−= .;
Diventa
Modello ai piccoli segnali del BJT
In figura a SX vediamo un BJT (che ipotizzeremo
funzionante in RND, cioè regione normale diretta
si ha che: BE
T
v
V
C Si I e=
Questa espressione è tuttavia un’approssimazione perché
non tiene conto dell’effetto Early, né di altri eventuali effetti
di non idealità.
Per tenere conto di questi e
di altri particolari analoghi
(accoppiamenti capacitivi, dissipazione di potenza per effetto Ohm, effetto
amplificante…) risulta utile utilizzare un modello ai piccoli segnali. In un
andiamo a raffigurare soltanto le “piccole perturbazioni” che
possono smuovere il segnale dal punto di riposo Q fino ad una
one (queste quantità sono state in questo paragrafo
tutte le tensioni che rimangono costanti (come ad esempio quella d’
nonché quelle che si riferiscono al punto di riposo (scritte in maiuscolo);
lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;
rma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono
scappati fuori una volta fatto lo sviluppo di Taylor delle varie tensioni/correnti (ad esempio la
, oppure la resistenza CE
r di effetto Early, nonché tutti gli altri componenti
nella loro approssimazione - incarnano un effetto non lineare, etc…).
bisogna fedelmente riportare i tre terminali (B = base, C = collettore, E = emettitore);
, la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)
)
( ) ( )perturbazione perturbazione di tensione che
di corrente genera quella di correnteB
B B B B BE B BE
I
i I i t F V v t F V v t
=
= + = + = +
In figura a SX vediamo un BJT (che ipotizzeremo
regione normale diretta). In tal caso
BE
T
v
Vi I e
espressione è tuttavia un’approssimazione perché
, né di altri eventuali effetti
ad esempio quella d’alimentazione)
lasciamo intatte le resistenze e i componenti reattivi presenti ai grandi segnali;
rma di componenti lineari) i componenti “fittizi” (ovvero teorici) che sono
scappati fuori una volta fatto lo sviluppo di Taylor delle varie tensioni/correnti (ad esempio la
di effetto Early, nonché tutti gli altri componenti
incarnano un effetto non lineare, etc…).
base, C = collettore, E = emettitore);
, la quale deriva dal seguente sviluppo (sinteticamente riportato)
( )d
d
BE
BB B B B BE B BE
BE
g
ii I i t F V v t F V v t
v
=
= + = + = +
• compaiono la CE
r , che quantifica
mg ; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo
( )
riposo perturbazione
C C C S BE CEi I i t I e v t v t= + ≅ + + + +
La m
g , in particolare, quantifica l’effetto di controllo della
parte dell’espressione della tensione
perturbazione di tensione in ingresso) che eroga corrente verso il
collettore (cioè verso l’uscita);
• compare la C
R , che è presente anche ai grandi segnali e
un componente teorico-fittizio bensì un elemento f
• vengono definite due resistenze importanti:
o la resistenza d’ingresso
vede dal terminale della base guardando verso
del BJT;
R r
(assume valori molto
o la resistenza d’uscita
terminale del collettore guardando verso
OR =
Sappiamo che i BE
v v≡ =questo significa che scompare il generatore
dipendente di tensione. Rimane il parallelo di
tre resistenze, che si riducono a due visto che
sulla BE
r a questo punto non scorre più
corrente (la condizione
porre un cortocircuito all’ingresso, v. figura a lato). Perciò:
Usualmente accade che
Si definisce quindi il guadagno di tensione intrinseco
O CV m C CE m C C
I I T
g v R rv IA g R r g R R
v v V= = − = − ≅ − = −
Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente
Tale guadagno è fissabile tramite la configurazi
un guadagno più elevato corrisponde una maggiore dissipazione di potenza.
1 NOTA IMPORTANTE: parametri come la transconduttanza
non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in o
punto di riposo è infatti schematizzabile come una retta
, che quantifica l’effetto Early (v. relativo paragrafo), nonché la
; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo
( )perturbazione perturbazione perturbazione
1 ...BE
T
C CEm
C
BE
v
V CEC C C S BE CE
A
I
Q
g
C
CE
g
ivi I i t I e v t v t
V
i
v v
∂∂
= + ≅ + + + +
∂∂
quantifica l’effetto di controllo della BE
v sulla C
i e
parte dell’espressione della tensione associata al generatore dipendente da
perturbazione di tensione in ingresso) che eroga corrente verso il
collettore (cioè verso l’uscita);
, che è presente anche ai grandi segnali e che non è
fittizio bensì un elemento fisico;
vengono definite due resistenze importanti:
la resistenza d’ingresso I
R , che raccoglie tutto ciò che si
vede dal terminale della base guardando verso “l’interno”
i BEi BE
i B
v vR r
i i= = =
ɶɶ
(assume valori molto elevati)
la resistenza d’uscita O
R (definita quando
iv = 0) che raccoglie tutto ciò che si vede dal
terminale del collettore guardando verso “l’interno” del BJT.
0i
O
O v
v
i=
=
0i BE
v v≡ =ɶ per ipotesi, e
questo significa che scompare il generatore
dipendente di tensione. Rimane il parallelo di
tre resistenze, che si riducono a due visto che
a questo punto non scorre più
corrente (la condizione 0BE
v =ɶ equivale a
porre un cortocircuito all’ingresso, v. figura a lato). Perciò:
//O CE C
R r R=
Usualmente accade che C CE
R r≪ quindi si ha:
O CR R≅
guadagno di tensione intrinseco:
( )////m I C CEO C
V m C CE m C C
I I T
g v R rv IA g R r g R R
v v V
⋅= = − = − ≅ − = −
Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente
Tale guadagno è fissabile tramite la configurazione statica del punto di lavoro, ma is tenga presente che a
un guadagno più elevato corrisponde una maggiore dissipazione di potenza.
NOTA IMPORTANTE: parametri come la transconduttanza m
g dipendono dal punto di riposo e non sono univoci! Se lo fossero
non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in o
punto di riposo è infatti schematizzabile come una retta senza bisogno dei troncamenti effettuati per i componenti non lineari.
(v. relativo paragrafo), nonché la transconduttanza1
; entrambe queste quantità differenziali vengono entrambe generate nel seguente sviluppo
( )perturbazione perturbazione
1 ...
CE
C C C S BE CE
QCE
ii I i t I e v t v t= + ≅ + + + +
e - per questo - entra a far
generatore dipendente da ( )BE BEv t v≡ ɶ (cioè dalla
che raccoglie tutto ciò che si vede dal
O CV m C CE m C C
I I T
v IA g R r g R R
v v V
Si tratta di un guadagno negativo, l’amplificatore si comporta come un generatore di tensione invertente.
nto di lavoro, ma is tenga presente che a
dipendono dal punto di riposo e non sono univoci! Se lo fossero
non ci sarebbe bisogno di linearizzarli tramite il troncamento della serie di Taylor: una transconduttanza sempre uguale in ogni
senza bisogno dei troncamenti effettuati per i componenti non lineari.
Infine, per completezza, svolgiamo le derivate parziali che compaiono nelle definizioni e riportiamo le
espressioni complete dei parametri differenziali BE
g e CE
g :
0
BE
T
BE
T
v
VS BBE
F T T
v
VS C CCE
A A CE A
I Ig e
V V
I I Ig e
V V V V
β= =
= = ≅+
Configurazioni d’amplificazione: emettitore comune
Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore
comune”. Volendo dare uno schema circuitale più
completo (ma ancora ai grandi segnali), possiamo
inserire elementi come la resistenza di carico
quella d’emettitore E
R , quella di collettore
resistenze di base 1B
R e 2B
R . Inoltre, per porci nel caso
più generale possibile, introduciamo anche la sorgente
(tensione ( )S S Sv V v t= + , resistenza
d’ingresso IN
C ) e poniamo come tensione “bassa” la
generica EE
V invece di massa. A questo punto ci siamo
ricondotti allo schema a fianco.
Considereremo i condensatori come degli aperti o meno in base alla frequenza; in condizioni statiche,
infatti, si ha:
bassa
(condizioni statiche)
1C
Zj C
ω
ω= →∞
Se chiamiamo I
R (resistenza d’ingresso, v. paragrafo precedente)
tutto ciò che vediamo dalla base verso l’interno del circuito, il
nostro schema diventa quello della figura a fianco.
A volte risulta comodo scomporre il guadagno in più parti ed
esaminare singolarmente ciascuna di esse;
con le quantità indicate in figura, il guadagno sarà
pari a:
V V
O O INV
S IN S
A A
v v vA
v v v
′ ′′
= =
La caratteristica di trasferimento presenta un polo e il
dispositivo funzionerà alla stregua di un filtro passivo
passa-alto (v. figura a destra). Tale risposta in frequenza è
dovuta alla presenza della capacità
elevata passano senza subire l’attenuazione d’ingresso del circuito.
aumenta a 2 e si modifica anche la risposta in frequenza
possiamo considerarli come dei cortocircuiti
azione: emettitore comune (IN: base, OUT: collettore)
Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore
Volendo dare uno schema circuitale più
completo (ma ancora ai grandi segnali), possiamo
inserire elementi come la resistenza di carico L
R ,
, quella di collettore C
R , le due
Inoltre, per porci nel caso
più generale possibile, introduciamo anche la sorgente
, resistenza S
R e capacità
) e poniamo come tensione “bassa” la
questo punto ci siamo
Considereremo i condensatori come degli aperti o meno in base alla frequenza; in condizioni statiche,
bassa
(condizioni statiche) (aperto)= →∞ alta1
C CZ
j Cω
ω →∞= →
(resistenza d’ingresso, v. paragrafo precedente)
tutto ciò che vediamo dalla base verso l’interno del circuito, il
quello della figura a fianco.
scomporre il guadagno in più parti ed
esaminare singolarmente ciascuna di esse; coerentemente
con le quantità indicate in figura, il guadagno sarà perciò
V V
O O IN
S IN S
A A
v v v
v v v
′ ′′
La caratteristica di trasferimento presenta un polo e il
o funzionerà alla stregua di un filtro passivo
alto (v. figura a destra). Tale risposta in frequenza è
INC : grazie ad essa solo le componenti a pulsazione sufficientemente
za subire l’attenuazione d’ingresso del circuito. Se introduciamo
aumenta a 2 e si modifica anche la risposta in frequenza; tuttavia, alle pulsazioni alle quali lavoreremo,
cortocircuiti (teoricamente lo sono se la frequenza tende ad infinito)
v′′
(IN: base, OUT: collettore)
Considereremo i condensatori come degli aperti o meno in base alla frequenza; in condizioni statiche,
alta 0 (corto)→∞= →
: grazie ad essa solo le componenti a pulsazione sufficientemente
Se introduciamo O
C il numero di poli
; tuttavia, alle pulsazioni alle quali lavoreremo,
(teoricamente lo sono se la frequenza tende ad infinito).
RESISTENZA D’INGRESSO ( per Hpce
r → ∞ )
//IN B IN
R R R′=
ININ
IN
vR
i′ =
( )1
be
IN be IN E IN m be be IN E IN m be IN IN be E m be
v
v r i R i g v r i R i g r i i r R g r = + + = + + = + +
Per cui si ha:
( ) ( )1
1IN be E m beIN
IN be E m be
IN IN
i r R g rvR r R g r
i i
+ + ′ = = = + +
GUADAGNO ( per Hpce
r → ∞ )
OV
IN
vA
v′ =
( )//O m be C I
v g v R R= − ( )IN be E be be m bev v R g v g v= + +
( )( )
( )( )
// //
1
m be C I m be C IOV
IN be E be be m be be E m be
g v R R g r R RvA
v v R g v g v r R g r′ = = − = −
+ + + +
RESISTENZA D’USCITA ( !!ce
r ≠ ∞ )
Per il calcolo della resistenza d’uscita si ricorda che bisogna annullare il segnale (cioè il generatore)
d’ingresso.
//O C O
R R R′= OO
O
vR
i′ =
′
O m be ce cei g v g v= + ( )// //
O ce O m be E be S B O
v
v r i g v R r R R i
′′
′ ′ = − + +
( )// //// //
be bebe E be S B O
be S B be S B
r rv v R r R R i
r R R r R R′′ ′= − = − +
+ +
Sostituendo nell’espressione della tensione O
v
( ) ( )// // // ////
beO ce O m E be S B O E be S B O
be S Bv
rv r i g R r R R i R r R R i
r R R′′
′ ′ ′= + + + + = +
( )( ) ( )
svolto il parallelo
//1 // //
//+ //
E be S B bece O m E be S B O
be S BE be S Bv
R r R R rr i g R r R R i
r R RR r R R′′
⋅ + ′ ′= + + + = ++
( ) ( )1 // //+ //
Ece O m be E be S B O
E be S B
Rr i g r R r R R i
R r R R
′ ′= + + +
+
( ) ( )1 // //+ //
Ece O m be E be S B O
E be S BOO
O O
Rr i g r R r R R i
R r R RvR
i i
′ ′+ + +
+ ′ = =′ ′
( ) ( )1 // //+ //
O EO ce m be E be S B
O E be S B
v RR r g r R r R R
i R r R R
′ = = + + +
′ +
//O C O
R R R′=
NOTA: se trascuriamo l’effetto Early si ha
Qualche considerazione finale:
- a frequenze basse ( 0f → , cioè in
mentre ad alte frequenze è assimilabile ad un cortocircuito; tale condensatore prende il nome di
capacità di bypass in quanto a frequenza elevata
banda passante, porre 0E
R →
VA′ =
- in continua, E
R è utile per “desensibilizzare” il punto di riposo
mentre in banda passante ha l’effetto negativo di abbassare il
guadagno. La presenza di E
C
caso del punto di riposo e cor
guadagno;
- per effettuare lo studio in frequenza del circuito bisogna calcolare
il parallelo
resistenza // condensatore //E E E
R C R
Ecco come appare il diagramma di Bode (hp:
: se trascuriamo l’effetto Early si ha CE
r → ∞ per cui O C
R R=
, cioè in statica) il condensatore E
C si comporta come un circuito aperto
mentre ad alte frequenze è assimilabile ad un cortocircuito; tale condensatore prende il nome di
in quanto a frequenza elevata bypassa (cioè scavalca) E
R
0 e approssimare il guadagno a
( )//m C L
g R R−
è utile per “desensibilizzare” il punto di riposo
mentre in banda passante ha l’effetto negativo di abbassare il
EC fa sì che
ER agisca normalmente nel
caso del punto di riposo e cortocircuiti E
R nel calcolo del
per effettuare lo studio in frequenza del circuito bisogna calcolare
1resistenza // condensatore //
E E E
E
R C RsC
⇒
Ecco come appare il diagramma di Bode (hp: B
R → ∞ )
1
1
//1
z
E E
p
BE
E E
m BE
R C
rR C
g r
ω
ω
= = +
si comporta come un circuito aperto,
mentre ad alte frequenze è assimilabile ad un cortocircuito; tale condensatore prende il nome di
ER . Per questo è possibile, in
Configurazioni d’amplificazione: collettore comune (IN: base, OUT: emettitore)
V v r R R g v g v
((1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L
V
be m E ce L BE m be E ce L
g g R r R g r R r RA
g g R r R r g r R r R
+ += =
+ + + +Questo guadagno è quasi uguale ad 1 (è di poco inferiore)
poco, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il
collettore comune può quindi essere utilizzato in cascata con altre configurazioni che invece guadagnano
molto (es. emettitore comune).
COLLETTORE COMUNE +
(per la resistenza d’ingresso)
Il collettore comune, fornendo una tensione d’uscita che è replica della tensione d’ingresso, ha le
caratteristiche proprie di un inseguitore
corrente molto superiore a quella erogabile dalla sorgente
RESISTENZA D’USCITA
Abbiamo però che ( S B be be beO be S B
O
O m be
R R r g vV r R RR
I g r
′′ = = =
′
Come avevamo anticipato, la resistenza d’uscita è bassa e quindi forniamo molta corrente al carico.
Configurazioni d’amplificazione: collettore comune (IN: base, OUT: emettitore)
Consideriamo un BJT in configurazione “emettitore comune”
figura a sinistra). Per ipotesi sia B B B
R R R=anche l’effetto Early.
RESISTENZA D’INGRESSO
//I B I
R R R′=
I be IR r R′ ′′= +
( )( ) (// //ce E L be be m be
I ce E L m be
be be
r R R g v g vR r R R g r
g v
+′′ = = +
Per cui si ha:
(// // // 1I B be ce E L m be
R R r r R R g r = + +
La resistenza d’ingresso è
piuttosto elevata ed infatti tale
amplificatore è utilizzato
quando serve una
GUADAGNO
Passiamo al guadagno:
( )( )// //O ce E L be be m be
V r R R g v g v= +
( )( )// //I be ce E L be be m be
V v r R R g v g v= + +
)( ))( )
( )(( )(
// // 1 // //
1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L
be m E ce L BE m be E ce L
g g R r R g r R r R
g g R r R r g r R r R
+ += =
+ + + +Questo guadagno è quasi uguale ad 1 (è di poco inferiore). Da solo, un collettore comune, serve quindi a
co, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il
collettore comune può quindi essere utilizzato in cascata con altre configurazioni che invece guadagnano
+ EMETTITORE COMUNE + COLLETTORE COMUNE
(guadagna molto) (per la resistenza d’uscita)
Il collettore comune, fornendo una tensione d’uscita che è replica della tensione d’ingresso, ha le
inseguitore, che trova utilizzo in quanto è in grado di erogare sul carico una
corrente molto superiore a quella erogabile dalla sorgente
( )0
// //
I
OO E ce O
O V
VR R r R
I=
′= =
)( )( )
// //
1S B be be beO be S B
O m bebe m be
R R r g vV r R R
I g rg g v
+ − += = =
+− +
Come avevamo anticipato, la resistenza d’uscita è bassa e quindi forniamo molta corrente al carico.
OR′
cer
Configurazioni d’amplificazione: collettore comune (IN: base, OUT: emettitore)
igurazione “emettitore comune” (v.
1 2//
B B BR R R= . Terremo in conto
//I B I
R R R′
I be IR r R′ ′′
( )( )// // 1I ce E L m be
R r R R g r= = +
)( )// // // 1I B be ce E L m be
R R r r R R g r = + +
La resistenza d’ingresso è
piuttosto elevata ed infatti tale
amplificatore è utilizzato
quando serve una IN
R grande.
GUADAGNO
Passiamo al guadagno:
OV
I
VA
V=
))
// // 1 // //
1 // // 1 // //be m E ce L m be E ce L
be m E ce L BE m be E ce L
g g R r R g r R r R
g g R r R r g r R r R
. Da solo, un collettore comune, serve quindi a
co, ma ha resistenza d’ingresso alta e (vedremo) resistenza d’uscita bassa, che è un’ottima cosa: il
collettore comune può quindi essere utilizzato in cascata con altre configurazioni che invece guadagnano
+ COLLETTORE COMUNE
(guadagna molto) (per la resistenza d’uscita)
Il collettore comune, fornendo una tensione d’uscita che è replica della tensione d’ingresso, ha le
, che trova utilizzo in quanto è in grado di erogare sul carico una
Come avevamo anticipato, la resistenza d’uscita è bassa e quindi forniamo molta corrente al carico.
Configurazioni d’amplificazione: base comune (IN:
Si noti che tale resistenza d’ingresso
è piccola e, precisamente, la più
piccola di tutte le configurazioni
d’amplificazione (fra collettore,
base e emettitore comune).
RESISTENZA D’USCITA (ce
r non
infinita, consideriamo Early)
//O C O
R R R′=
Ma si ha che
Da cui si ha che:
( )( // // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E
v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R′ ′ ′ ′= + + = + +
Dividendo per la corrente Oi′ si ha immediatamente la resistenza d’uscita
O ce m be E S be S ER r g r R R r R R
GUADAGNO (ce
r → ∞ )
V m C LA g R R
Configurazioni d’amplificazione: base comune (IN: emettitore
Quella in figura a sinistra è la configurazione cosiddetta
base comune. Poco più sotto viene mostrato lo
piccoli segnali.
RESISTENZA D’INGRESSO (
//I E I
R R R=
beI
vR
i′ = −
′
Da cui si ha (nota il verso di be
v
be beI
be be m be be be m be be m
be be
be be be m m be
v vR
g v g v g v g v g g
r r
r g r g g r
′ = − = = =− − + +
= =+ +
OO
O
vR
i′ =
′
( ) ( )// //O ce O m be be S E O
v r i g v r R R i′ ′= − +
( )// //be be E S O
v r R R i′= −
) ( ) ( )(// // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E
v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R ′ ′ ′ ′= + + = + +
si ha immediatamente la resistenza d’uscita O
R′ :
( )( ) ( )1 // // // //O ce m be E S be S E
R r g r R R r R R= + +
( )////O m be C L
V m C L
I be
v g v R RA g R R
v v
− ⋅= = =
−
bev
emettitore, OUT: collettore)
Quella in figura a sinistra è la configurazione cosiddetta
oco più sotto viene mostrato lo schema ai
(ce
r → ∞ )
//I E I
R R R′
be be m bei g v g v′ = − −
bev ):
1
1
be be
be be m be be be m be be m
be be
be be be m m be
v v
g v g v g v g v g g
r r
r g r g g r
= − = = =− − + +
= =+ +
)) ( )// // // // 1 // // // //O ce O m be E S O be S E O O ce m be E S be S E
v r i g r R R i r R R i i r g r R R r R R = + + = + +
Percorsi: un’immagine utile per memorizzare i circuiti ai piccoli segnali
Amplificatori: generalità
I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati
differenziali:
Le sue grandezze caratteristiche sono:
• le tensioni V+ e V− , che sono legate nell’espressione della
• la tensione di modo comune C
V
• la tensione d’uscita O VD D VC C
V A V A V= +
VDA guadagno differenziale e
modo comune. Di norma si desidera avere
VC VDA A≪ , cosicché da avere una tensione
d’uscita dipendente solo dalla tensione
differenziale; in questo modo, i disturbi che
incidono su entrambi gli ingress
sia su V+ che su V− si ha
e quindi E non viene amplificato e “scompare”, al contrario
CMRR (Common Mode Rejection Ratio
Per quanto abbiamo detto fin’ora, è cosa buona e giusta che tale parametro sia molto alto (ed infatti,
nella realtà, assume valori com
Gli op-amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e
la minimizzazione dell’effetto di tensione di deriva termica.
Fra le applicazioni: integratori ad alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori
amplificatori logaritmici. Gli op-amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.
Le caratteristiche ideali di un amplificatore sono:
• resistenza (impedenza) d’ingresso
• resistenza (impedenza) d’uscita
• CMRR infinito (v. considerazioni
precedenti),
• banda passante infinita,
• guadagno infinito.
Infatti, ai piccoli segnali un amplificatore può
essere così schematizzato come indicato in figura
a fianco. In tale schema O
V = I O O
AV R I
2 Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare
matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata
I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati
Le sue grandezze caratteristiche sono:
, che sono legate nell’espressione della tensione differenziale
2C
V VV + −+
= ;
O VD D VC CV A V A V= + , con
e VC
A guadagno di
. Di norma si desidera avere
, cosicché da avere una tensione
d’uscita dipendente solo dalla tensione
differenziale; in questo modo, i disturbi che
incidono su entrambi gli ingressi (se ad esempio, v. figura, uno spike crea un disturbo di tensione
O VDV A V E+= + V E−− −( )
non viene amplificato e “scompare”, al contrario del segnale utile). A questo proposito il
Common Mode Rejection Ratio) è definito come
20 log VD
VC
ACMRR
A=
Per quanto abbiamo detto fin’ora, è cosa buona e giusta che tale parametro sia molto alto (ed infatti,
nella realtà, assume valori compresi fra 60 dB e 120 dB), se non infinito.
amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e
la minimizzazione dell’effetto di tensione di deriva termica.
alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori
amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.
Le caratteristiche ideali di un amplificatore sono:
a) d’ingresso I
R infinita,
resistenza (impedenza) d’uscita O
R nulla,
(v. considerazioni
Infatti, ai piccoli segnali un amplificatore può
come indicato in figura
I O OAV R I− . Per
Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni
derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi
AV
I componenti raffigurati con la seguente notazione simbolica vengono chiamati amplificatori operazionali2
tensione differenziale D
V V V+ −= − ;
crea un disturbo di tensione E
del segnale utile). A questo proposito il
Per quanto abbiamo detto fin’ora, è cosa buona e giusta che tale parametro sia molto alto (ed infatti,
amp differenziali hanno anche altri pregi: fra questi sottolineiamo la grande flessibilità di utilizzo e
alta velocità, convertitori A/D e D/A, amplificatori low noise-low drift,
amp differenziali sono molto usati in retroazione e mai ad anello aperto.
in grado di effettuare numerose operazioni
antilogaritmi.
IAV
avere il massimo di tensione in uscita O
R è quindi chiaro che si deve avere 0O
R = : in tale situazione,
infatti, la tensione d’uscita non dipende dalla corrente d’uscita.
La stessa cosa si può vedere con la formula del partitore di tensione
LO I
O L
RV AV
R R=
+
Notiamo infatti immediatamente che, se O
R = 0, si O I
V AV= .
Stesso discorso per la resistenza l’ingresso: la tensione ai capi della resistenza d’ingresso è
IS I
I S
RV V
R R=
+
(formula del partitore)
Affinché I S
V V= la resistenza d’ingresso dev’essere infinita.
Detto questo, passiamo ad analizzare alcune configurazioni notevoli.
Amplificatore invertente
ma V+ è nulla, quindi…
V− può anche essere espressa tramite un partitore di tensione:
Andando a sostituire:
O VD VD O VD IV A V A V A V= − = − −
O VD VD IV A A V
2
2 1 2 1 2
1 1 2 1
1 2
1
VD
O VD VD
I VD VDVD
RA
V A R A RR R R R R
R R R A RV R R A R A R RA
R R
+ += − = − = − → − = −
++
Come si nota, il risultato finale è frutto dell’approssimazione
guadagno infinito). Per onor di cronaca, si poteva giungere a questo risultato tramite un’altra strada,
applicando l’ipotesi semplificativa del
infinito (già in partenza) il guadagno dell’amplificatore. In questo modo, essendo la relazione che lega le
grandezze
(O VD D VDV A V A V V+ −= = −
Condizioni per il c.c. virtuale:
Se 0V V+ −= = allora anche
_V sarà a massa (la considereremo una
legge di Kirchhoff, saranno uguali in modulo (ma d
Perciò:
( V
Come è evidente, siamo giunti alle stesse conclusioni di prima.
Caratteristiche:
• guadagno negativo;
• desensibilizzato per VD
A elevato;
• I
R piuttosto bassa guadagno elevato ma elevato
assorbimento di corrente in ingresso;
• O
R alta as usual.
La relazione caratteristica che lega la tensione d’uscita con quella
d’ingresso è
( )O VD D VDV A V A V V+ −= = −
O VDV A V−= −
ò anche essere espressa tramite un partitore di tensione:
1 2
1 2 2 1
O I
R RV V V
R R R R− = ++ +
1 2
1 2 2 1
O VD VD O VD I
R RV A V A V A V
R R R R−= − = − −+ +
1 2
1 2 2 1
1O VD VD I
R RV A A V
R R R R
+ = − + +
2
2 22 1 2 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 1
1 2
VD
VD
AO VD VD
VDI VD VD
A R
V A R A RR R R R R
R R R A RV R R A R A R R
R R
→∞+ += − = − = − → − = −
+ + + ++
Come si nota, il risultato finale è frutto dell’approssimazione VD
A → ∞ (amplificatore ideale, cioè dal
guadagno infinito). Per onor di cronaca, si poteva giungere a questo risultato tramite un’altra strada,
applicando l’ipotesi semplificativa del cortocircuito virtuale. Tale escamotage
infinito (già in partenza) il guadagno dell’amplificatore. In questo modo, essendo la relazione che lega le
)V A V A V V+ −= = − esplicitando si ha OVD
VA
V V+ −
= → ∞−
Condizioni per il c.c. virtuale: 0
stabilità del punto di riposo
stazionarietà
VD
O VD D D
A
V A V V V V
→ ∞ = ⋅ ⇒ → ⇒
sarà a massa (la considereremo una massa virtuale
legge di Kirchhoff, saranno uguali in modulo (ma di segno opposto) le correnti che scorrono su
1 2
OIVV
R R= − ⇒ 2
1
OVD
I
VRA
R V− = ≜
IV ai capi di
1R e
OV è ai capi di
2R )
Come è evidente, siamo giunti alle stesse conclusioni di prima.
guadagno elevato ma elevato
La relazione caratteristica che lega la tensione d’uscita con quella
2 22 1 2 1 2
1 2 1 1 1
O VD VD
I VD VD
V A R A RR R R R R
V R R A R A R R
→∞= − = − = − → − = −
(amplificatore ideale, cioè dal
guadagno infinito). Per onor di cronaca, si poteva giungere a questo risultato tramite un’altra strada,
consiste nel considerare
infinito (già in partenza) il guadagno dell’amplificatore. In questo modo, essendo la relazione che lega le
= → ∞ V V+ −=
stabilità del punto di riposo
V A V V V V+ −=
virtuale) e a questo punto, per la
i segno opposto) le correnti che scorrono su I
R e 2
R .
Amplificatore non invertente
O
I
V
V R R AR R R= → = +
Facendo l’ipotesi di cortocircuito virtuale non cambia assolutamente nulla perché la tensione che vi è sul
V− diventa immediatamente uguale a
semplicissimo partitore:
I OV V=
Come si nota, col corto circuito virtuale è tutto molto semplice (torna buono negli esercizi)!
Amplificatore non invertente
La seconda configurazione notevole è quella non invertente.
Senza batter ciglio possiamo già scrivere:
( ) VD
O VD I OA
V A V V A V V+ −≡
= − = −
Portando a primo membro:
1
2 1
1O I
ARV AV
R R
+ = +
1
2 1
1
O
I
V A
ARV
R R
=+
+
( )2 1 2 1 2
2 1 1 1 1
1AA R R R R R
V R R AR R R→∞+ +
= → = ++ +
Facendo l’ipotesi di cortocircuito virtuale non cambia assolutamente nulla perché la tensione che vi è sul
diventa immediatamente uguale a V+ , cioè a I
V ; V− può essere espressa in funzione di
1 2 1 2
1 2 1 1
1OI O
I
VR R R RV V
R R V R R
+= ⇒ = = +
+
Come si nota, col corto circuito virtuale è tutto molto semplice (torna buono negli esercizi)!
La seconda configurazione notevole è quella non invertente.
già scrivere:
1
2 1
partitore
O VD I O
RV A V V A V V
R R
= − = −
+
O IV AV
+ =
1
2 1
AR
R R+
Facendo l’ipotesi di cortocircuito virtuale non cambia assolutamente nulla perché la tensione che vi è sul
può essere espressa in funzione di O
V con un
Come si nota, col corto circuito virtuale è tutto molto semplice (torna buono negli esercizi)!
Inseguitore (voltage follower
L’inseguitore di tensione è un separatore ideale in quanto trasforma il livello di impedenza senza
degradare il livello di segnale; esso non richiede correnti in ingresso e può pilotare qualsiasi carico in uscita
senza perdita di segnale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.
quindi come un buffer (ricopia un segnale creando un disaccoppiamento).
• cortocircuito virtuale: non c’è niente da scrivere perché
• partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma
possiamo ritornare all’inseguitore sostituendo
forma un aperto); si ha immediatamente
voltage follower)
“L’inseguitore è uno che corre alla ricerca di qualcosa. Qui corriamo alla ricerca della
L’inseguitore di tensione è un separatore ideale in quanto trasforma il livello di impedenza senza
degradare il livello di segnale; esso non richiede correnti in ingresso e può pilotare qualsiasi carico in uscita
ale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.
Per trovare la relazione ingresso-uscita
differenti strade:
• strada “classica”:
( ) (O I OV A V V A V V+ −= − = −
( )1 1OO I
I
V AV A V
V A+ = ⇒ = →
Questo significa che si tende ad avere
tensione “insegue” l’ingresso. Tale componente si comporta
(ricopia un segnale creando un disaccoppiamento).
cortocircuito virtuale: non c’è niente da scrivere perché V V+ −= quindi O I
V V
partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma
2
1
1V
RA
R= +
possiamo ritornare all’inseguitore sostituendo 2
0R = (si forma un cortocircuito) e
forma un aperto); si ha immediatamente 1V
A = .
“L’inseguitore è uno che corre alla ricerca di qualcosa. Qui corriamo alla ricerca della
corrente.”
(A. P.)
L’inseguitore di tensione è un separatore ideale in quanto trasforma il livello di impedenza senza
degradare il livello di segnale; esso non richiede correnti in ingresso e può pilotare qualsiasi carico in uscita
ale. Si trova in molti sensori ed in circuiti di acquisizione dati.
uscita possiamo percorrere tre
( )O I OV A V V A V V= − = −
1 11
AA
V A→∞= →
+
ad avere I O
V V= e dunque la
tensione “insegue” l’ingresso. Tale componente si comporta
O IV V= ;
partendo dalla configurazione non invertente, il cui guadagno aveva la seguente forma
(si forma un cortocircuito) e 1
R → ∞ (si
Il convertitore tensione/corrente
Ce ne sono di due tipi (ma il funzionamento è chiaramente analogo):
quello non invertent
Partiamo dalla classica formula dell’op
La tensione sul terminale “positivo” è a massa, per cui
Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).
Come si vede dalla figura soprastante, il convertitore non invertente (che
ha, al suo interno, un inseguitore) presenta un problema: se vogliamo
misurare la corrente I, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai
avere una resistenza interna nulla. Avremo quindi una caduta di tensione che andrà a disturbare l’ingresso.
Nel convertitore invertente questo problema no
trascurabile.
Il convertitore tensione/corrente
Ce ne sono di due tipi (ma il funzionamento è chiaramente analogo):
quello non invertente e quello invertente (che esaminiamo di seguito).
Partiamo dalla classica formula dell’op-amp:
( )OV A V V+ −= −
La tensione sul terminale “positivo” è a massa, per cui
OV AV−= −
OV RI V− = +
( )O OV A RI V= − +
1A
O
ARIV RI
A→∞= − → −
+Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).
Come si vede dalla figura soprastante, il convertitore non invertente (che
ha, al suo interno, un inseguitore) presenta un problema: se vogliamo
, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai
avere una resistenza interna nulla. Avremo quindi una caduta di tensione che andrà a disturbare l’ingresso.
Nel convertitore invertente questo problema non si ha perché la tensione all’ingresso è minima se non
Ce ne sono di due tipi (ma il funzionamento è chiaramente analogo):
e e quello invertente (che esaminiamo di seguito).
La tensione sul terminale “positivo” è a massa, per cui
V RI= − → −
Il risultato è stato ottenuto facendo la solita ipotesi (guadagno infinito).
Come si vede dalla figura soprastante, il convertitore non invertente (che
ha, al suo interno, un inseguitore) presenta un problema: se vogliamo
, infatti, dobbiamo inserire un amperometro che, per quanto buono, non potrà mai
avere una resistenza interna nulla. Avremo quindi una caduta di tensione che andrà a disturbare l’ingresso.
n si ha perché la tensione all’ingresso è minima se non
Sommatore
Lo schema è quello della figura a fianco. Operando col
cortocircuito virtuale possiamo sfruttare la sovrapposizione
degli effetti per ricavare la tensione d’uscita:
PASSO 1 - mettiamo a massa 2
V e V
configurazione non invertente semplice, che ha guadagno
5
1
R
R− per cui si ha
51
1
...O
RV V
R= − +
PASSO 2 - a questo punto mettiamo a massa
troviamo una configurazione non invertente meno banale
di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su
troviamo in mezzo anche un partitore, ma tanto non ci spaventa. Quel che viene è
... 1 ...
PASSO 3 - mettendo a massa 2
V e 1
V
La tensione O
V complessiva
5 5 3 4 51 2 3
1 1 2 3 4 1 2 4 3
1 1O
R R R R RV V V V
R R R R R R R R R
= − + + + + =
è quindi la somma di 1 2 3, e V V V
sommatore).
Lo schema è quello della figura a fianco. Operando col
cortocircuito virtuale possiamo sfruttare la sovrapposizione
degli effetti per ricavare la tensione d’uscita:
3V : ci troviamo con una
configurazione non invertente semplice, che ha guadagno
...= − +
a questo punto mettiamo a massa 1
V e 3
V :
troviamo una configurazione non invertente meno banale
di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su
troviamo in mezzo anche un partitore, ma tanto non ci spaventa. Quel che viene è
5 3 42
1 2 3 4
guadagno del noninvertente
//... 1 ...
//
R R RV
R R R R
+ + + +
1V abbiamo:
5 2 43
1 2 4 3
//... 1
//
R R RV
R R R R
+ + +
5 5 3 4 5 2 41 2 3
1 1 2 3 4 1 2 4 3
// //1 1
// //
R R R R R R RV V V V
R R R R R R R R R
= − + + + + = + +
1 2 3 moltiplicate per opportuni coefficienti (da qui la denominazione di
di quella del caso precedente in quanto non abbiamo la tensione d’ingresso direttamente su V+ ma ci
troviamo in mezzo anche un partitore, ma tanto non ci spaventa. Quel che viene è
2 41 2 3
1 1 2 3 4 1 2 4 3
//R RV V V V
R R R R R R R R R
= − + + + + = + +
moltiplicate per opportuni coefficienti (da qui la denominazione di
Configurazione differenziale
Un op-amp differenziale consta di un circuito fatto così:
Notiamo anzitutto che possiamo considerarlo come una derivazione del sommatore (con un certo numero
di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa
amplificatore invertente
OV V V
Svolgendo i calcoli rimane:
E quindi la tensione d’uscita dipende dalla differenza degli ingressi.
Configurazione differenziale
nziale consta di un circuito fatto così:
Notiamo anzitutto che possiamo considerarlo come una derivazione del sommatore (con un certo numero
di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa
2 2 21 2
1 1 1 2
1O
R R RV V V
R R R R
= − + + +
( )22 1
1
O
RV V V
R= −
E quindi la tensione d’uscita dipende dalla differenza degli ingressi.
Notiamo anzitutto che possiamo considerarlo come una derivazione del sommatore (con un certo numero
di resistenze uguali). Il principio di risoluzione è sempre lui: se mettiamo a massa 2
V , rimane un semplice
Amplificatore da strumentazione
In alcune applicazioni l’amplificatore differenziale ad op
differenza di due segnali di ingresso a causa della sua bassa resistenza di ingresso. Si ricorre allora alla
cascata di due amplificatori non invertenti con un amplificato
Scopo: trovare il rapporto ( )1 2,
Ov v v
Dobbiamo ora esprimere ( )A BV V−
virtuale (hp: guadagno degli amplificatori
• 2
V − diventa pari a 2
V + ;
• 1
V + diventa pari a 1
V − .
Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente
scorre lungo R):
1
legge di Ohm sullaattraverso la maglia resistenza varia
ROSSA
2B A
V V V V
R R R
− −=
+
NOTA: questo passaggio è stato possibile in quanto l’operazionale non assorbe corrente in prossimità delle
sue porte d’ingresso. Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per
Si noti che:
• il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;
• la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;
• la resistenza d’uscita è mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op
• guadagno di tensione controllabile mediante una singola resistenza
3 Si poteva analogamente risolvere con la sovrapposizione degli effetti.
I
Amplificatore da strumentazione
l’amplificatore differenziale ad op-amp non può essere utilizzato per amplificare la
differenza di due segnali di ingresso a causa della sua bassa resistenza di ingresso. Si ricorre allora alla
cascata di due amplificatori non invertenti con un amplificatore differenziale ad op
1 2. Abbiamo un differenziale, quindi possiamo
( )3
2
O A B
Rv V V
R= −
in funzione di 2 1 e V V . Se applichiamo il metodo del corto
virtuale (hp: guadagno degli amplificatori ∞ ) avviene che:
Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente
2 1
legge di Ohm sullaresistenza variabile
V V V V
R R R
− −=
( ) 12 1
2B A
R RV V V V− = −
NOTA: questo passaggio è stato possibile in quanto l’operazionale non assorbe corrente in prossimità delle
Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per
( )3 12 1
2
2O
R R Rv V V
R R
+= −
il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;
la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;
mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op
guadagno di tensione controllabile mediante una singola resistenza (R).
Si poteva analogamente risolvere con la sovrapposizione degli effetti.
amp non può essere utilizzato per amplificare la
differenza di due segnali di ingresso a causa della sua bassa resistenza di ingresso. Si ricorre allora alla
re differenziale ad op-amp.
possiamo subito scrivere3 che
. Se applichiamo il metodo del corto-circuito
Per cui possiamo eguagliare tali due quantità, le quali si riferiscono entrambe alla stessa corrente I (che
12R R
R
+
NOTA: questo passaggio è stato possibile in quanto l’operazionale non assorbe corrente in prossimità delle
Possiamo ora sostituire all’interno della prima equazione per ottenere:
il guadagno differenziale è pari al prodotto dei guadagni degli stadi in cascata;
la resistenza d’ingresso presentata ad entrambe le sorgenti di segnale è idealmente infinita;
mantenuta bassa dall’amplificatore differenziale ad op-amp;
Coppia differenziale e modello ai piccoli segnali
Ipotesi: BJT identici, C
R uguali (schema simmetrico) e polarizzati
allo stesso modo (1 2IN IN
V V= ), ingresso puramente differenziale
(non vi è la componente di modo comune).
Il circuito ai piccoli segnali diventa quello in figura sotto: si noti che
i potenziali costanti sono stati tutti messi a massa, che il generatore
di corrente O
I è stato modellato con una resistenza (posta al di sotto
del nodo X) e che sono state messe in evidenza le be
r dei BJT, sulle
quali agiscono le tensioni d’ingresso.
L’ipotesi che l’ingresso fosse puramente differenziale ci permette di
stabilire la seguente relazione per le tensioni d’ingresso (sempre ai
piccoli segnali) 1 2 2
idin in
vv v= − = . A patto che lo schema sia
perfettamente simmetrico, anche l’uscita sarà puramente differenziale: 1 2 2
odo o
vv v= − = .
I due rami possono essere esaminati singolarmente ai piccoli segnali, restituendo quanto segue:
Si noti che la resistenza
loR è scomparsa in quanto
1 2be bev v= − (in virtù dell’ingresso differenziale) e quindi,
applicando Kirchhoff al nodo X, si ha 1 2m be m be
g v g v= − e non scorre corrente su lo
R il nodo X è una
“massa virtuale” in quanto ha potenziale nullo.
In particolare si ha:
( )uscita
differenziale
12
1 1guadagnodifferenziale ingresso
differenziale
22
2 2
C m beod ovd m C
id i be
R g vv vA g R
v v v
−= = − = − =
E anche:
2 2
12 2
SE o o Cvd m
id i
v v RA g
v v= = = −
Passiamo ora al caso in cui vi è solo ingresso di modo comune (le altre ipotesi rimangono invariate).
Se splittiamo in due parti la resistenza lo
R utilizzando le regole del parallelo “al contrario”
( )22
2 //22 2
lo
lo lo lo
lo lo
RR R R
R R= =
+
otteniamo lo schema seguente, che può essere facilmente diviso in due sottocircuiti (un per ramo).
Il guadagno di modo comune è quindi:
( ) ( )( )2 1
1 1 12 1 2
oc o C m be m be Ccm
ic i be lo m be be be m be lo
v v R g v g r RA
v v v R g v i r g r R
−= = = = −
+ + + +
Diviso in 2
sottocircuiti
x2 ibe