Rheo meterSoftware reometru pro geometrii štěrbiny

Žitný prezentace BIO 30.10.2013

SHG Hadraba FÚ AV

RZ2

Experiment (vytlačovací reometr)

Experiment (vytlačovací reometr)

Tenzometrická souprava

DEWETRON+ PC

Měřící část - mezikruží, 5x tenzometrický

snímač

Ovládání reometru

Herschley Bulkley (Generalised Newtonian Fluid)

L

RR

L5

L1

p5

pa

p1

H

pexit(t)

x

x5

V(t)

p(t)up(t)

h(t)

132 1/

power law flowrate Herschel Bulkley correction

2 2(1 )(1 ) (1 )( ) (1 ) (1 )

2(1 2 ) 2 (1 ) ( 1) (1 )

ny yn n

nnR PRQ

n K PR n PR

( )ny

uK

y

container exitp pdpP

dx L

Q=f(p,geometrie,K,n,y)

Stacionární hydraulická charakteristika pro mocninovou a Herschel Bulkley kapalinu

Herschley Bulkley (stačitelnost)

L

RR

L5

L1

p5

pa

p1

H

pexit(t)

x

x5

V(t)

p(t)up(t)

h(t)

3 2

11/

1/

( )6[ ]

(1 ) (1 ) ( )

2 2( ) (1 )3( ) (1 ) (1 )

(1 2 ) 2 ( ) (1 ) ( 1)( ) (1 )w

g lp p

g lg

ny ynexit n

nexit exit

V t dpu S

pR dtpR T

L n Lp p Rn

n K L p p R n p p R

p=f(t,V(t),geometrie,K,n,y)

Tlakový profil odpovídající libovolnému pohybu hnacího pístu h(t). Předpoklad isotermní komprese vzduchové příměsi (bublin).

Herschel Bulkley n=0.38,K=100,ty=1200

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

2 3 4

log Gamma

log

Tw

Rheograms

p=f(t,V(t),geometrie,K,n,y)

102

103

104

103.6

103.7

103.8

Gamma [1/s]

Tau

w [

Pa]

Power Law

, /2, 1 2 3

6|

(1 )(1 )wall y H n

du Q

dy R

(1 )2w

RP

Konzistenční proměnné [1/s] a smykové napětí na stěně w [Pa]

Exit pressure = viskoelasticita

Axiální profily tlaku

p [Pa]

pexit(1)pexit(2)pexit(3)

1

2

pa

3

0 prostý smykový tok

( ) yyy

uII

y

vazké normálové napětí

yy yyp Tenzometrický snímač měří yy

Kdyby kapalina nebyla viskoelastická, bylo by napětí yy=0 a výstupní tlak by byl atmosférický pexit=0

Exit pressure = viskoelasticita

1

2

( )

( )

( )

xy

xx yy xx yy

yy zz yy zz

N

N

Viskometrické toky (např. stabilizovaný tok ve štěrbině nebo kapiláře s lineárně proměnným příčným profilem smykového napětí) jsou charakterizovány třemi základními funkcemi rychlosti deformace

Funkce je vyhodnocena z reogramu (resp. z diagramu konzistenčních proměnných), zatímco funkce N1 z výstupního tlaku a eventuálně z rozšíření vytékajícího paprsku

Druhý rozdíl normálových napětí N2 u našeho reometru vyhodnotit nelze (jde to u geometrie typu kapilára nebo použitím dvojice snímačů – „hole pressure“, viz Baird 2008 J.Non-Newt.Fluid Mech.)

1

|

swelling effect

1( )

yy w

exit w Lxx yy w exit w

w w

p TN p

A

A

xxL dAT

Exit pressure = viskoelasticita

pexit=f(Ke,m,w)

103.6

103.7

103.8

104

105

106

tauw [Pa]

pexi

t [P

a]

( ) ( (1 ))2

m mexitexit w a e w e

p pp p K K R

L

( ) (1 ) mexitxx yy w exit a w e w

w

dpp p m K

d

Mocninový model závislosti prvního rozdílu normálových napětí na smykovém napětí

Výsledky

vzorek Gamma[1/s] n [-] K [Pa.sn] y [Pa] m Ke

1 0.244 866 0.016 48000 0.0005

2 0.282 650 0.73 159 -0.008

3 0.382 332 1.11 6.6 0.00006

4 0.275 669 0.88 55 0.006

p2 0.296 518 304 0.77 156 3e-50.291 584 0 0.89 52

mw=32 median 730-5330 0.258 720 0 0.83 84

1000-5530 0.244 794 0 0.866 64

P2-filt kvadrat 675-5150 0.259 721 0 0.83 84

mw=16 median 663-4500 0.258 726 0 0.79 123

644-4460 0.261 709 0 0.84 78

0.2577 726 0 0.79 123 0.15 6e-4 1e-4

p3 560-5630 0.361 300 0 0.94 39

630-4000 0.3 497 0 0.85 82 1.7e-4

p4

n=2.998e-001 K=4.967414e+002 Tauy= 0 sigma(relative)=8.09680e-002Gammax=4.081e+003 Gammin=6.308e+002 Taumax=6.870e+003 Omega=3.000000e-005m=8.510e-001 Ke=8.255716e+001 sigma(relative)=1.466e-001

Optimální mez toku ze 3 bodů tabulky (minimum paraboly). Pokud není v tabulce lokální minimum uvažuje se nulová

mez toku

Software reom1.m (volá funkci regomega1)

Čtení dat p1…p5 h (typicky 100000 časových kroků)

Mediánová filtrace (32okno)

Časové derivace posuvu a tlaků + filtrace Sawitzki Golay

I=1,2,…,ntau

𝜏 𝑦𝑖=0.6 𝜏𝑚𝑖𝑛 (𝑖−1)/𝑛𝑡𝑎𝑢

Regomega1 (n,K,ne,Ke a odchylka

I=1,2,…,ntau

𝜏 𝑦 1=0 𝜏 𝑦𝑛𝑡𝑎𝑢=0.6𝜏𝑤𝑎𝑙𝑙𝑚𝑖𝑛

𝛿

1 1 ( 1) ( 1)

1 1

( )( )

4( 2 )k k y k y k

yoptimal ykk k k

s s

s s s

Směrodatná odchylka smykových napětí na stěně

𝛿=√ 1𝑛∑𝑖=1

𝑛

(𝜏𝑤𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑖−𝜏𝑤𝑖

𝜏𝑤𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑖)

2

Software regomega1.m

Iterace indexu toku při nenulovém y

32 1/

-piston

( ) ( ) (1 )( ) (1 ) (1 )( )

2(1 2 ) 2( )

g l nexitp p

Q g lg

Q flowrate

V t p p Rdp nRu t S

p dt n KLpR T

Průtok z levé strany rovnice bilance hmoty

1/3 2 1/

-piston

( ) ( ) (1 )6 3[ ( ) ] ( )

(1 ) (1 ) (1 2 ) 2( )w

g l nexitp p n

Q g lg

V t p p Rdp nu t S

pR dt n K LpR T

Konzistenční proměnná z průtoku

Smykové napětí

13

log log( ) log log (1 ) (1 )1 2 ( 1)

y yn nw

w wZ

W

nnn n K

n n

Logaritmické transformace ,w s korekcí na HB

Datové body