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Edition2019 PatrickGATT©
Régulation Industrielle BTSCIRA-LycéeRouvière
http://cira83.com
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SOMMAIRE
1. Généralités.............................................................................................................................................................................................7
1.1. Définitions....................................................................................................................................................................................7
1.2. Influencedelarégulation......................................................................................................................................................7
1.2.1. Baisseducoûtdelatransformation.......................................................................................................................7
1.2.2. Baisseducoûtdel'installationetgaindetemps...............................................................................................7
1.2.3. Exempleindustriel..........................................................................................................................................................8
1.3. RégulationouAsservissement............................................................................................................................................8
1.4. Lesservomécanismes.............................................................................................................................................................8
1.5. Principedefonctionnement.................................................................................................................................................9
1.6. Fonctionnementenboucleouverte(Manuel)..............................................................................................................9
1.7. Fonctionnementenbouclefermée(Automatique)....................................................................................................9
2. Schémasdereprésentation.........................................................................................................................................................10
2.1. SchémaTI..................................................................................................................................................................................10
2.1.1. Principe.............................................................................................................................................................................10
2.1.2. Exemple............................................................................................................................................................................10
2.1.3. Significationdeslettres.............................................................................................................................................11
2.1.4. Lessymboles..................................................................................................................................................................12
2.2. Schémafonctionnel...............................................................................................................................................................13
2.3. Représentationfonctionnelled'unebouclederégulation...................................................................................13
3. Caractéristiquesstatiquesetdynamiquesd'unsystème...............................................................................................15
3.1. Stabilité.......................................................................................................................................................................................15
3.1.1. Systèmestable...............................................................................................................................................................15
3.1.2. Systèmeinstable...........................................................................................................................................................15
3.1.3. Systèmeintégrateur....................................................................................................................................................15
3.2. Régimetransitoire-Régimepermanent.....................................................................................................................15
3.3. Caractéristiquesstatiquesd'unsystème.....................................................................................................................16
3.3.1. Courbecaractéristique...............................................................................................................................................16
3.3.2. Gainstatique...................................................................................................................................................................16
3.3.3. Erreurstatique..............................................................................................................................................................16
3.3.4. Linéarité...........................................................................................................................................................................16
3.4. Caractéristiquesdynamiques...........................................................................................................................................16
3.4.1. Tempsderéponse........................................................................................................................................................16
3.4.2. Dépassement..................................................................................................................................................................17
4. Lesrégulateurs.................................................................................................................................................................................17
4.1. Structuredeprinciped’unrégulateur..........................................................................................................................17
4.2. Choixdusensd’actiond’unrégulateur........................................................................................................................18
4.2.1. Définition.........................................................................................................................................................................18
4.2.2. Règledestabilité..........................................................................................................................................................18
4.2.3. Miseenœuvrepratique.............................................................................................................................................18
4.3. Raccordementsélectriques...............................................................................................................................................19
4.3.1. Letransmetteur............................................................................................................................................................19
4.3.2. Schémadeprinciped'uneboucledecourant..................................................................................................19
4.3.3. Générateurourécepteur?........................................................................................................................................19
4.3.4. Miseenœuvrepratique.............................................................................................................................................19
4.3.5. Schémadecâblaged’unebouclederégulationdedébit.............................................................................20
4.3.6. Astucedecalcul.............................................................................................................................................................20
5. RégulationToutOuRien...............................................................................................................................................................21
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5.1. Actioncontinue-Actiondiscontinue.............................................................................................................................21
5.2. Présentation..............................................................................................................................................................................21
5.3. Fonctionnement......................................................................................................................................................................21
5.4. Influenceduparamètreseuil............................................................................................................................................21
6. ActionProportionnelle..................................................................................................................................................................22
6.1. Rappel..........................................................................................................................................................................................22
6.2. Présentation..............................................................................................................................................................................22
6.3. Bandeproportionnelle.........................................................................................................................................................22
6.4. Enfonctionnement.................................................................................................................................................................22
6.5. Déterminationdupointdefonctionnement...............................................................................................................23
6.6. Influencedelabandeproportionnelle..........................................................................................................................23
6.6.1. Comportementstatique.............................................................................................................................................23
6.6.2. Comportementdynamique.......................................................................................................................................24
6.7. Décalagedebande-Talon-Intégralemanuelle.......................................................................................................24
6.8. Influencedudécalagedebande.......................................................................................................................................25
6.8.1. Statique.............................................................................................................................................................................25
6.8.2. Dynamique.......................................................................................................................................................................25
6.9. Représentationfonctionnelled'unerégulationproportionnelle......................................................................25
7. Actionintégrale.................................................................................................................................................................................26
7.1. Comparaisonavecintégralemanuelle..........................................................................................................................26
7.2. Qu'est-cequ'uneactionintégrale?.................................................................................................................................26
7.3. Fonctionnement......................................................................................................................................................................26
7.4. ActionsconjuguéesPI...........................................................................................................................................................27
7.5. Réponsesindicielles..............................................................................................................................................................27
7.6. Influenceduparamètretempsintégral........................................................................................................................28
7.6.1. Comportementstatiqueenbouclefermée........................................................................................................28
7.6.2. Comportementdynamiqueenbouclefermée..................................................................................................28
8. ActionDérivée...................................................................................................................................................................................28
8.1. Qu'est-cequ'uneactiondérivée?....................................................................................................................................28
8.2. Fonctionnement......................................................................................................................................................................28
8.3. ActionsconjuguéesPD.........................................................................................................................................................29
8.4. Influenceduparamètretempsdérivéenbouclefermée......................................................................................29
8.4.1. Comportementstatique.............................................................................................................................................29
8.4.2. Comportementdynamique.......................................................................................................................................29
9. CorrecteurPID...................................................................................................................................................................................30
9.1. StructuresdescorrecteursPID........................................................................................................................................30
9.2. Réponseindicielle..................................................................................................................................................................30
9.3. Déterminerlastructureinterned'uncorrecteur.....................................................................................................31
9.4. Miseenœuvrepratique.......................................................................................................................................................31
9.5. InfluencedesactionsP,IetD............................................................................................................................................31
9.5.1. QuandXpaugmente.....................................................................................................................................................31
9.5.2. QuandTiaugmente......................................................................................................................................................31
9.5.3. QuandTdaugmente....................................................................................................................................................31
10. TransforméedeLaplace...........................................................................................................................................................32
10.1. Lestransforméesmathématiques..............................................................................................................................32
10.2. PropriétésdelatransforméedeLaplace.................................................................................................................32
10.3. StructuresdesrégulateursPID....................................................................................................................................32
10.4. TabledestransforméesdeLaplace...........................................................................................................................33
11. IdentificationetRéglages.........................................................................................................................................................34
11.1. Miseenœuvre.....................................................................................................................................................................34
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11.2. Procédéstable....................................................................................................................................................................34
11.3. Procédéinstable................................................................................................................................................................34
11.4. Réglagesavecmodèle......................................................................................................................................................35
11.5. Réglageenchaînefermée..............................................................................................................................................36
11.5.1. Ziegler&Nichols...........................................................................................................................................................36
11.5.2. MéthodeduRégleur....................................................................................................................................................37
12. Sesouvenir....................................................................................................................................................................................38
12.1. LesschémasTIdebase...................................................................................................................................................38
12.2. Lesnombrescomplexes.................................................................................................................................................38
12.2.1. Présentation...................................................................................................................................................................38
12.2.2. Plancomplexe................................................................................................................................................................38
12.2.3. Moduleetargument....................................................................................................................................................38
12.2.4. Propriétés........................................................................................................................................................................38
12.3. Delaboucleouverteàlabouclefermée..................................................................................................................39
12.3.1. Notations..........................................................................................................................................................................39
12.3.2. CalculdeT(p).................................................................................................................................................................39
12.3.3. CalculdeF(p).................................................................................................................................................................39
12.3.4. Calculdeε(p)..................................................................................................................................................................39
12.3.5. Formulesàconnaître..................................................................................................................................................39
12.3.6. Rappeldesobjectifsdelarégulation...................................................................................................................39
13. Bouclescomplexes.....................................................................................................................................................................40
13.1. Introduction........................................................................................................................................................................40
13.2. Unemesuresupplémentaire........................................................................................................................................40
13.3. Régulationmixte................................................................................................................................................................40
13.3.1. Présentation...................................................................................................................................................................40
13.3.2. ProgrammationsurT2550......................................................................................................................................40
13.3.3. Déterminationthéoriqued’uncorrecteurstatique.......................................................................................41
13.3.4. Déterminationpratiqued’uncorrecteurstatique.........................................................................................41
13.3.5. Exemplederégulationmixte..................................................................................................................................41
13.4. Régulationcascade...........................................................................................................................................................42
13.4.1. Présentation...................................................................................................................................................................42
13.4.2. ProgrammationsurT2550......................................................................................................................................42
13.4.3. Cascadesurunegrandeurintermédiaire..........................................................................................................42
13.4.4. Cascadesurlagrandeurréglante..........................................................................................................................43
13.5. Régulationderapport(oudeproportion).............................................................................................................44
13.5.1. Présentation...................................................................................................................................................................44
13.5.2. ProgrammationsurT2550......................................................................................................................................44
13.5.3. Exempledeboucledeproportion.........................................................................................................................44
13.5.4. Exempledecalculdugaink.....................................................................................................................................44
13.6. Régulationparallèle(overrideoudelimitation)................................................................................................45
13.6.1. Présentation...................................................................................................................................................................45
13.6.2. ProgrammationsurT2550......................................................................................................................................45
13.6.3. Exemplederégulationparallèle............................................................................................................................45
13.7. Régulationàdeuxgrandeursréglantes(splitrange)........................................................................................46
13.7.1. Présentation...................................................................................................................................................................46
13.7.2. Régulationàdeuxgrandeursàeffetscomplémentaires.............................................................................46
13.7.3. Régulationàdeuxgrandeursàeffetsantagonistes.......................................................................................46
13.7.4. ProgrammationsurT2550......................................................................................................................................46
13.7.5. Déterminationdusensd’actiondurégulateur................................................................................................47
13.7.6. Déterminationdeséquationsdesortie..............................................................................................................47
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14. Stabilitéetprécision..................................................................................................................................................................48
14.1. Stabilitéd'unsystèmebouclé.......................................................................................................................................48
14.1.1. Notation............................................................................................................................................................................48
14.1.2. Représentationsharmoniques................................................................................................................................48
14.1.3. Critèresimplifiédurevers........................................................................................................................................49
14.1.4. Margesdestabilité.......................................................................................................................................................49
14.1.5. Calculdelamargedegain.........................................................................................................................................49
14.1.6. CalculdugainAducorrecteur................................................................................................................................50
14.1.7. Influencedelamargedephase..............................................................................................................................50
14.2. Dilemmestabilité-précision..........................................................................................................................................50
14.2.1. Précisionstatique.........................................................................................................................................................50
14.2.2. Actionproportionnelle...............................................................................................................................................50
14.2.3. Actionintégrale.............................................................................................................................................................51
14.2.4. Actiondérivée................................................................................................................................................................51
15. Régulationentempsdiscret...................................................................................................................................................52
15.1. Classificationdessignaux..............................................................................................................................................52
15.2. Conversiond’unsignalanalogiqueversunsignalnumérique......................................................................52
15.2.1. Processus..........................................................................................................................................................................52
15.2.2. Retarddegroupe..........................................................................................................................................................53
15.2.3. Quantification.................................................................................................................................................................53
15.2.4. Conséquencedel’échantillonnage........................................................................................................................53
15.2.5. Choixdelafréquenced’échantillonnage............................................................................................................54
15.3. Conversiond’unsignalnumériqueversunsignalanalogique......................................................................54
15.3.1. Fonctiondetransfertdubloqueurd’ordre0....................................................................................................55
15.3.2. Schémacompletdelarégulationnumérique...................................................................................................55
15.4. TransforméeenZ...............................................................................................................................................................56
15.4.1. Introduction....................................................................................................................................................................56
15.4.2. Tabledestransforméesenz....................................................................................................................................56
15.4.3. Équationsrécurrentes................................................................................................................................................57
15.4.4. DiscrétisationdelafonctiondetransfertH(p)................................................................................................57
Edition2019 PatrickGATT©
1. Généralités1.1. DéfinitionsØ La régulation regroupe l'ensemble des techniques utilisées visant à contrôler dans un procédé
industrielunegrandeurphysique.
Ø Onappellegrandeurphysique,toutepropriétéquipeutêtremesuréeoucalculée.(Wikipédia)Ø Lagrandeurréglée,c'est lagrandeurphysiqueque l'ondésirecontrôler.Elledonnesonnomà la
régulation.
Ø Laconsigne:C'estlavaleurquedoitprendrelagrandeurréglée.Ø La grandeur réglante est la grandeur physique du procédé qui a été choisie pour contrôler la
grandeurréglée.Ellen'estgénéralementpasdemêmenaturequelagrandeurréglée.
Ø Lesgrandeursperturbatricessontlesgrandeursphysiquesquiinfluencentlagrandeurréglée.Ellesnesontgénéralementpasdemêmenaturequelagrandeurréglée.
Ø L'organederéglageestl'élémentduprocédéquimodifielagrandeurréglante.
1.2. Influencedelarégulation1.2.1. Baisseducoûtdelatransformation
Labonnerégulationamèneuneplusgrandeprécisionsurlagrandeurréglée,permettantunediminutionde
laconsignepourunfonctionnementàlalimite.
Dans l'exemple ci-dessus, ladiminutionde ladisparitédans la valeurde la grandeur réglée, entraîneune
diminutiondelaconsignede1μmpourl'obtentiond'uneépaisseurminimalesurtouteslespièces.
1.2.2. Baisseducoûtdel'installationetgaindetempsOnreconnaîtunebonnerégulationparsacapacitéàaccélérerlesystèmesansentraînerdedépassementde
laconsigne.Dansl'exempleci-dessousunebonnerégulationentraîneunediminutiondutempsnécessaireà
l'élévationdelatempérature,ainsiquel'économied'undispositifderefroidissement.
Bonne régulation Mauvaise régulation
0%
10%
20%
30%
40%
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
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1.2.3. Exempleindustriel
1.3. RégulationouAsservissementØ Dansunerégulation,ons'attacheraàmaintenirconstantelagrandeurrégléed'unprocédésoumisà
desperturbations.
Ø Dansunasservissement,lagrandeurrégléedevrasuivrelesvariationsdelaconsigne.
1.4. LesservomécanismesOnappelleservomécanisme, un systèmeasservidont le rôle consiste à amplifier lapuissanceetdont lagrandeurrégléeestunegrandeurmécaniquetelqu'uneffort,uncouple,lapositionoul'unedesesdérivées
parrapportautemps,commelavitesseetl'accélération.
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1.5. PrincipedefonctionnementPourréguler,ilfaut:
Ø Mesurerlagrandeurrégléeavecuncapteur.Ø Réfléchirsurl'attitudeàsuivre:c'estlafonctiondurégulateur.Lerégulateurcomparelagrandeur
régléeaveclaconsigneetélaborelesignaldecommande.
Ø Agirsurlagrandeurréglanteparl'intermédiaired'unorganederéglage.Onpeutreprésenterunerégulationdelamanièresuivante:
1.6. Fonctionnementenboucleouverte(Manuel)Onparledefonctionnementenboucleouvertequandc'est l'opérateurquicontrôlel'organederéglage.Ce
n'estpasunerégulation.
1.7. Fonctionnementenbouclefermée(Automatique)C'estlefonctionnementnormald'unerégulation.Lerégulateurcomparelamesuredelagrandeurrégléeetla
consigneetagitenconséquencepours'enrapprocher.
Réfléchir Agir Générer
Mesurer + Communiquer
GrandeurRéglante
Grandeur mesurée
Consigne
Capteur + Transmetteur
ActionneurRégulateur
Perturbation(s)
Grandeurréglée
Commande
Procédé
PerturbationZ
CommandeY
Grandeur régléeX
PROCÉDÉ
PerturbationZ
CommandeY
Grandeur régléeX
PROCÉDÉRÉGULATEUR
MesureX
ConsigneW
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2. Schémasdereprésentation2.1. SchémaTI
2.1.1. PrincipeLanormeNFE04-203définit la représentationsymboliquedes régulations,mesuresetautomatismedes
processus industriels. Les instruments utilisés sont représentés par des cercles entourant des lettres
définissantlagrandeurphysiquerégléeetleur(s)fonction(s).Lapremièrelettredéfinielagrandeurphysique
réglée,lessuivanteslafonctiondesinstruments.
Lesparcoursdel’informationestmatérialiséparuneflèchedontl’alluredépenddusupportdel’information.
2.1.2. ExempleSchémaTId’unerégulationdeniveaudansleballonaveccorrectiondetendance:
Terminale STL Regulation
Tableau 1 – Lettres pour le schema TI
Premiere lettre Les suivantesGrandeur reglee Lettre Fonction Lettre
Pression P Indicateur ITemperature T Transmetteur T
Niveau L Enregistreur RDebit F Regulateur C
Analyse A Capteur E
PT FIC
Grandeur réglée
Fonctions
Transmetteurde
Pression
RégulateurIndicateur
deDébit
Figure 6 – Schema TI - Represention de l’instrumentation
4.2. Régulation de niveau
4.2.1. Régulation en cascade (0,5 pt)
Le régulateur esclave FC1 permet de prendre en compte la perturbation pression différentielle X4 avant que celle-ci n’intervienne sur le niveau.
4.2.2. Structure du régulateur LC2 (1 pt)
En boucle ouverte : T2(p)=C2(p)F1(p)H2(p)
en boucle fermée : F2(p) =F2(p)
1+ F2(p)=
1
!2p
On calcule le correcteur : C2(p) =T2(p)
F1(p)H2(p)=
p(1+ !p)
!2pk2=
1+ !p
!2k2
identifié à : C2(p)=A(1+Tdp)
structure d’un régulateur PD série : A =1
!2k2
Td=!
5. REGULATION DE TENDANCE ( 3 points )
5.1. Schéma Tl (0,5 pt)
FY3
FY2
FC1
FT1
LC2
LT2
FT3
Vapeur
Eau
X3
X2 Y2
X1 Y1
W1
Ballon
5/6
Figure 7 – Regulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance
8
PT PC
Transmetteurde
Pression
Régulateurde
Pression
Mesurede
Pression
Terminale STL Regulation
Tableau 1 – Lettres pour le schema TI
Premiere lettre Les suivantesGrandeur reglee Lettre Fonction Lettre
Pression P Indicateur ITemperature T Transmetteur T
Niveau L Enregistreur RDebit F Regulateur C
Analyse A Capteur E
PT FIC
Grandeur réglée
Fonctions
Transmetteurde
Pression
RégulateurIndicateur
deDébit
Figure 6 – Schema TI - Represention de l’instrumentation
4.2. Régulation de niveau
4.2.1. Régulation en cascade (0,5 pt)
Le régulateur esclave FC1 permet de prendre en compte la perturbation pression différentielle X4 avant que celle-ci n’intervienne sur le niveau.
4.2.2. Structure du régulateur LC2 (1 pt)
En boucle ouverte : T2(p)=C2(p)F1(p)H2(p)
en boucle fermée : F2(p) =F2(p)
1+ F2(p)=
1
!2p
On calcule le correcteur : C2(p) =T2(p)
F1(p)H2(p)=
p(1+ !p)
!2pk2=
1+ !p
!2k2
identifié à : C2(p)=A(1+Tdp)
structure d’un régulateur PD série : A =1
!2k2
Td=!
5. REGULATION DE TENDANCE ( 3 points )
5.1. Schéma Tl (0,5 pt)
FY3
FY2
FC1
FT1
LC2
LT2
FT3
Vapeur
Eau
X3
X2 Y2
X1 Y1
W1
Ballon
5/6
Figure 7 – Regulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance
8
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2.1.3. Significationdeslettres Grandeurphysique Fonction Complément
A Analyse Alarme
B Combustion(Flamme)
C Conductivité(ouautre) Régulateur
D MasseVolumique(ouautre) Différence
E Tension Élémentprimaire
F Débit Proportion
G (libre) àglace
H Commandemanuelle Haut-HH=Trèshaut
I Courantélectrique Indicateur
J Puissance
K Temps
L Niveau Voyantlumineux Bas-LL=Trèsbas
M Humidité(ouautre)
N Viscosité(ouautre)
O (libre)
P Pression
Q Quantité Totaliseur
R Rayonnement Enregistreur
S Vitesse Commutateur
T Température Transmetteur
U Variablesmultiples
V Vibrations Vannes
W MasseouForce Puitsthermométrique
X (libre)
Y Événement Relaidecalcul
Z Position
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2.1.4. Lessymboles
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2.2. SchémafonctionnelLeschémafonctionneltentedereprésenterlesrelationsentrelesdifférentesgrandeursphysiquesdesboucles
derégulation.Ilseracomposéuniquementdesélémentssuivants:
Ø Des lignesdeparcoursd'unegrandeurphysique.Ces ligne représente leparcoursd'unegrandeurphysiquedelabouclederégulation:
Ø Desblocsquireprésententunouplusieursélémentsdelachaînederégulationquiassurelarelationentre deux grandeurs physiques, relation caractérisée par la fonction de transfert. La fonction de
transfertpermetpourtoustypesdesignauxd’avoirlarelationsuivante:s=H×e
Ø Les sommateurs ou comparateurs, qui permettent l’addition ou la soustraction de grandeursphysiques:
2.3. Représentationfonctionnelled'unebouclederégulationD’unemanièregénérale,unebouclederégulationpeutêtrereprésentéedelamanièresuivante:
Grandeur physique
He s
++
e1
e2
e1+e2+-
e1
e2
e1-e2
C H1 H2
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de réglage
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur régléeXY
PROCÉDÉ
RÉGULATEUR
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Àpartird’unschémaTI,onpeutconstruireleschémafonctionnelcorrespondant.
Exemple:unerégulationdepression:
SchémaTI
Schémafonctionnel
Élémentsdelarégulation:Ø Grandeurréglée:mesuredelapressiondansleréservoir➄;Ø Grandeurréglante:débitd’entrée➂ ;Ø Perturbation:débitdesortie➁;Ø Organederéglage:vannederégulation➇ ;
PTPIC
Qe Qs
X
YW ❶❷❸
❹❺❻
❼
❽
❾
C H1 H2
M❶
Qs❷
Qe❸
❹❺
❻❼
❽
W❾
X
Y
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3. Caractéristiquesstatiquesetdynamiquesd'unsystèmeDanscequisuitlesystèmepourraêtreunprocédéouunerégulation.
3.1. Stabilité3.1.1. Systèmestable
Unprocédéestditnaturellementstablesiàunevariation finiede lagrandeurréglanteEcorrespondune
variationfiniedelagrandeurrégléeS.
Exempledeprocédé:Ø Grandeurréglée:températured'unepièce;Ø Grandeurréglante:puissanceduradiateur.
3.1.2. SystèmeinstableUnsystèmeestditinstablesiàunevariationfiniedelagrandeurréglanteecorrespondunevariationcontinuedelagrandeurréglées.
3.1.3. SystèmeintégrateurOnditqu'unprocédéestintégrateur,sipouruneentréeeconstante,lasortiesestunedroitecroissante.Unprocédéintégrateurestinstable.
Exempledeprocédé:Ø Grandeurréglée:niveau;Ø Grandeurréglante:débitd'alimentation.
3.2. Régimetransitoire-RégimepermanentOnditquelesystèmefonctionneenrégimepermanent,sil'onpeutdécriresonfonctionnementdemanière
«simple».Danslecascontraire,onparlederégimetransitoire.
Pourpasserd'unrégimepermanentàunautre,lesystèmepasseparunrégimetransitoire.
H
Système tempstemps
ee s
sEchelon Réponse indicielle
H
Système tempstemps
ee s
s
H
Système tempstemps
ee s
s
temps
Régime transitoire Régime permanentRégime permanent
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3.3. Caractéristiquesstatiquesd'unsystème3.3.1. Courbecaractéristique
Lacaractéristiquestatiqueestlacourbereprésentativedelagrandeurdesortiesenfonctiondelagrandeurd'entréee:s=f(e).
Remarque:Onnepeutpastracerlacaractéristiquestatiqued'unsystèmeinstable.3.3.2. Gainstatique
Silesystèmeestnaturellementstable,legainstatiqueKestlerapportentrelavariationdelagrandeurde
sortie∆setlavariationdelagrandeurd'entrée∆e.
3.3.3. ErreurstatiqueSilarégulationeststable,l'erreurstatiqueεsestladifférenceentrelaconsignewetlamesurexenrégime
permanent.
3.3.4. LinéaritéUnsystèmelinéaireobéitauprincipedesuperposition.L'effetdelasommed'excitationsestégalàlasomme
deseffetsdechaqueexcitation.
3.4. Caractéristiquesdynamiques3.4.1. Tempsderéponse
C'estl'aptituded’unerégulationàsuivrelesvariationsdelaconsigne.Danslecasd'unéchelondelaconsigne,
la croissancede la grandeur régléedéfinit lesdifférents tempsde réponse.Dans l'exemple ci-dessous, on
mesureletempsderéponseà±5quiestégalàt1–t0.
Pression en mbar Puissance en kW
Cou
rant
en
mA
Vite
sse
en k
m/h
Tempst0
Consigne
grandeur réglée
t1
100%
105%
95%
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3.4.2. DépassementLepremierdépassementpermetdequalifierlastabilitéd'unerégulation.Pluscelui-ciseraimportant,plusla
régulation sera proche de l'instabilité. Dans certaines régulations, aucun dépassement n'est toléré. Dans
d'autresrégulation,undépassementinférieurà15%estconsidérécommeacceptable.
Danslaréponseindicielleci-dessous,lepremierdépassementestde14%.
4. Lesrégulateurs4.1. Structuredeprinciped’unrégulateurØ LerégulateurcomparelamesureXetlaconsigneWpourgénérerlesignaldecommandeY.Ø LamesureX,imagedelagrandeurrégléeprovenantd'uncapteurettransmetteur,esttransmisesous
formed'unsignalélectriqueoupneumatique;
Ø LaconsigneWquipeut-êtreinterne(fournieenlocalparl’opérateur)ouexterne;Ø L'affichagesefaiten%pourlacommandeYetgénéralementenunitésphysiquespourlaconsigneW
etlamesureX.
Ø Quand un régulateur est en fonctionnement automatique, sa sortie dépend de lamesure et de laconsigne.Cen'estpaslecass'ilestenfonctionnementmanuel.
Temps
Consigne
grandeur réglée
100%114%
Régulateur
Affichage
8888
8888
8888
Mesure X
Correcteur
ConsigneW
Réglages Auto / Manu
Commande Y
+-
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4.2. Choixdusensd’actiond’unrégulateur4.2.1. Définition
Unsystèmeestdirect,quandsasortievariedanslemêmesensquesonentrée.Danslecascontraire,lesystème
estditinverse.Dansunrégulateur,c’estlamesurequiestconsidéréecommeuneentrée.
4.2.2. Règledestabilité
Danslabarquereprésentéeci-dessus,siAsepenchetropverslagauche,Bestobligédesepenchersurla
droitepourmaintenirlabarqueenéquilibreetnepasfinirdansl’eau.Dansunebouclederégulationc’estla
mêmechose,lerégulateurdoitagirpourlimiterlesvariationsduprocédé.
Règle : Pour avoirun système stabledansunebouclede régulation, le régulateurdoit agirdemanière às'opposeràunevariationdelamesureXnondésirée.Silamesureaugmente,lecouplerégulateur+procédé
doittendreàlafairediminuer.
Sileprocédéestdirect:Ilfautmettrelesensd’actiondurégulateursurinverse.
Sileprocédéestinverse:Ilfautmettrelesensd’actiondurégulateursurdirecte.
Important:Danslecourssurlescorrecteurs,onneconsidéreraquelescorrecteursinverses.4.2.3. Miseenœuvrepratique
Ø Mettrelerégulateurenfonctionnementmanuel;Ø Augmenterlasortiecommandedurégulateur;Ø Silamesureaugmente,mettrelerégulateurensensinverse;Ø Silamesurediminue,mettrelerégulateurensensdirect.
A B
DirectY X
InverseX Y
Procédé Régulateur
InverseY Y
DirectXX
Procédé Régulateur
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4.3. Raccordementsélectriques4.3.1. Letransmetteur
Onpeutséparertroistypesdetransmetteur:
Ø Lestransmetteurs4fils(actifs)quidisposentd'unealimentationetquifournissentlecourantI.Leurschémadecâblageestidentiqueàceluidesrégulateurs.
Ø Lestransmetteurs3fils(actifs)sontdestransmetteur4fils,aveclesentréesmoinsreliées.
Ø Lestransmetteurs2fils(passif)quinedisposentpasd'unealimentationetquicontrôlelecourantIfourniparunealimentationexterne.
4.3.2. Schémadeprinciped'uneboucledecourantUneboucle4-20mAestcomposée:
Ø D'ungénérateur,quifournitlecourantélectrique;Ø Derécepteurs,quimesurentlecourantélectriquequilestraverse.
Remarque:Ø Lecourantsortparlaborne+dugénérateur;Ø Lecourantentreparlaborne+desrécepteurs.
4.3.3. Générateurourécepteur?Récepteur Générateur
Transmetteur2fils Transmetteur4fils
Entréemesuredurégulateur Transmetteur3fils
Organederéglage Alimentation
Enregistreur Sortiecommanderégulateur
4.3.4. MiseenœuvrepratiqueChercher le nombre de boucle de courant. Il y a deux fois plus de boucles de courant que de boucles de
régulation.
Ø Pourchaqueboucle,fairelalistedel'instrumentationmiseenœuvre.Ø Danschaqueliste,déterminerl’uniqueélémentgénérateur.Ø Relierle(+)dugénérateurau(+)d’unrécepteuravecunfilrouge.Ø Relierle(-)dugénérateurau(-)d’unrécepteuravecunfilnoir.Ø Sipossible,relierles(+)disponiblesdesrécepteurs,aux(-)disponiblesd’autresrécepteursavecunfil
bleu.
Remarque:Danschaqueboucledecourant,ilyaautantdefilsdeliaisonqued'éléments.
Transmetteur
Entrée Sortie
4-20 mA24 V+ ++
Transmetteur
Entrée Sortie
4-20 mA24 V+ ++
Transmetteur 4-20 mA Alimentation++
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4.3.5. Schémadecâblaged’unebouclederégulationdedébit
4.3.6. AstucedecalculDansuneboucledecourant,lecourantestl’imaged’unegrandeurphysique.Grandeurphysiquequipeutêtre
unemesureouunecommande.Onpourrareprésentercetterelationlinéaireàl’aidedugraphiquesuivant:
Cegraphiquenouspermetalorsd'écrirelarelationsuivante:
X Y
Régulateur
Transmetteur Vanne de réglage
Alimentation 24V
4 20 mAi
Xmin Xmaxx
i− 4x −Xmin
= 20− 4Xmax−Xmin
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5. RégulationToutOuRien5.1. Actioncontinue-Actiondiscontinue
Onséparelefonctionnementd'unrégulateurendeuxtypesd'actionsdistincts:
Ø Uneactioncontinueavecunesortiedurégulateurpeutprendretouteslesvaleurscomprisesentre0et100%.
Ø Uneactiondiscontinue,danslaquellelasortieYdurégulateurneprendquedeuxvaleurs.OnappelleaussilefonctionnementdiscontinuefonctionnementToutOuRien.
5.2. Présentation
Le fonctionnement TOR se caractérise par deux états
possibles pour la commande. Celui qui correspond à la
commandemaximale (100%)et celuiqui correspondà la
commandeminimale(0%).Unseuil limite lafréquencede
commutationdusystèmepouréviterunefatigueprématurée
desorganesderéglages.
Leréglagedurégulateursefaitàl'aidededeuxparamètres:
Ø LaconsigneW,fournieenunitédemesure;Ø Le seuil DIFF, donné généralement en % de la
consigne.
5.3. FonctionnementLa grandeur réglée oscille autour du point de fonctionnement. À chaque dépassement des seuils de
commutation,lasortiedurégulateurchanged'état.Comptetenudel'inertiedusystème,lavaleurabsoluede
l'erreurεpeutdépasserleseuilDIFF.
Remarque : Lamesure ne peut pas être constante dans ce type de régulation, le système est en régimed'instabilitéentretenue.
5.4. InfluenceduparamètreseuilLa valeur du seuil influe sur la fréquence des permutations et l'amplitude de la variation de la grandeur
mesurée.Plusleseuilestfaible,pluslafréquenceestélevée,moinsl'amplitudeestgrande.Uneaugmentation
delafréquenceréduitd'autantladuréedeviedel'organederéglage.
Y 100%0%
Action continue
Y 100%0%
Action discontinue
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ Temps0
100 %
Mesure X Commande Y
Consigne W
W + Diff
W - Diff
Y%
X
100%
0%
WW-Diff W+Diff
① ②
③
④⑤
⑥
temps
X
2×Seuil
temps
X
2×Seuil
W-X
Y%
100 %
0+DIFF-DIFF
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6. ActionProportionnelle6.1. Rappel
Pleineéchelle:C’estl’étendudesmesuresquepeutprendrelerégulateur.
PE=X(100%)-X(0%)
Elleestrégléeauniveaudurégulateurpardeuxparamètres.SurlesrégulateursEurothermdelasalledeTP,
lenomdesparamètresestVALLetVALH.
6.2. PrésentationDans la mesure où Y est compris entre 0% et 100%, la valeur de la commande Y du régulateur est
proportionnelleàl’erreur(W-X).
Pourunrégulateurinverse,ona:
Y=A(W-X)
avecA,legainproportionnel.
6.3. BandeproportionnelleSionreprésente larelationentre lacommandeet l’erreur, labandeproportionnelleXpest lapartieoù la
commandeestproportionnelleàl’erreur.
OnremarquequeA×Xp=100.
6.4. EnfonctionnementLorsd'unevariationenéchelondelaconsigne,lesystèmeàuneréponseressemblantàcellereprésentéesur
lafigureci-dessous.
Lamesureévoluepourserapprocherdelaconsigne,sansjamaisl’atteindre.
1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Erreur ε
Com
man
de
Y
Bande Proportionnelle
Commande
Xp %
Erreur
Temps
% pleine echelle
Consigne
Mesure
0
Y%
100%
Temps
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6.5. DéterminationdupointdefonctionnementLarégulationd'unprocédépeutêtrereprésentéeparlafigureci-dessous.
Ø OntracesurlemêmegraphelesrelationsentrelamesureXetlacommandeY,pourlerégulateuretleprocédé.
Ø Lepointdefonctionnementenrégimepermanentappartientauxdeuxcourbes.Ilcorrespondàleurintersection(Xs,Ys).
Ø Lavaleurdel'erreurstatiqueestalorsEs=W-Xs.
6.6. Influencedelabandeproportionnelle6.6.1. Comportementstatique
Ons'aperçoitgraphiquementquepluslabandeproportionnelleestpetite,plusl'erreurenrégimepermanent
estpetite.
Surlafigureci-contreXp1<Xp2.
X
Y
W
W
Régulateur Procédé
Y
XYYX X
X
Y
W
Pointde
fonctionnement
Xs
Ys
W-Xp
Caractéristique statique
X
Y
0
100 % --
W
erreurstatiquePoint
defonctionnement
Xp2
Xp1
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6.6.2. ComportementdynamiquePluslabandeproportionnelleestpetite,plusletempsderéponsedusystèmeestcourt.Eneffet,pourlamême
erreur, la commande fournie est plus importante. Si la bande proportionnelle se rapproche trop de 0, le
systèmedevientinstable.
LefonctionnementTORcorrespondàunebandeproportionnellenulle.
6.7. Décalagedebande-Talon-IntégralemanuelleDemanièreplusgénérale,laformulequirelielasortieYdurégulateuràladifférenceentrelamesureetle
consigneest:
Y=A(W-X)+Yo
AvecYo, ledécalagedebandeàréglersur lerégulateur.Ainsi,pourunrégulateuràactioninverseona la
caractéristiqueci-contre.
Influence de Xp
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 2 4 6 8 10 12
Temps en s
Gran
deu
rs
Consigne
Xp = 5 %
Xp = 20 %
Xp = 10 %
60-20 -10 0 10 20 30 40 50
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Erreur ε
Com
man
de
Y
Bande Proportionnelle
Yo
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6.8. Influencedudécalagedebande6.8.1. Statique
Ons'aperçoitqu'avecunbonchoixdelavaleurdudécalagedebande,onréduittrèsfortementl'erreurstatique.
6.8.2. DynamiqueL'influence sur le comportement en régime transitoire est principalement fonction de la caractéristique
statique.
6.9. Représentationfonctionnelled'unerégulationproportionnelleDanslecasd'unerégulationproportionnelleàactioninverse,leschémafonctionneldurégulateurdevient:
AW
X
Y
Yo
+ - + +ℇ
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7. Actionintégrale7.1. Comparaisonavecintégralemanuelle
Onavudansleparagrapheprécédentl'utilitédel'intégralemanuelle.Sionlachoisitbien,onannulel’erreur
statique.
Maiscettevaleurdoitêtremodifiéquand:
La caractéristique statique se déplace sous l'effet
d'unegrandeurperturbatrice
LavaleurdelaconsigneWchange
7.2. Qu'est-cequ'uneactionintégrale?Onveut:
Ø Uneactionquiévoluedansletemps;Ø Uneactionquitendàannulerl'erreurstatique.
Cettefonctionestremplieparl'opérateurmathématique:'intégrationdel’erreurparrapportautemps'.Ainsi,
dansunrégulateur,ondéfinitl'actionintégraleàpartird’unparamètreTiavec:
Tiestletempsintégral,définieenunitédetemps.
7.3. FonctionnementPourétudierl'influencedel'actionintégrale,ons'intéresseraàlaréponsedumoduleintégralàunéchelon.
PlusTiestpetit,plusYaugmenterapidement.LetempsTiestletempspourquelacommandeYaugmentede
lavaleurdel’entréeW-X.
Pourannulerl'actionintégrale,ilexistedeuxsolutionsfonctiondurégulateur.
Ø MettreTiàzéro,sic'estpossible;Ø SinonmettreTiàsavaleurmaximale.Silecorrecteurestcoopératif,ilindiqueraSupp.
DanslesrégulateursdelasalledeTP,ilfautmettreTià0,pourqu’ilafficheTi=Supp.
W X
Y
100%
Yo
W X
Y
100%
Yo
W X
Y
100%
Yo
Temps
W-X 1Ti ∫
W-X
Temps
YY
0 Ti0
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7.4. ActionsconjuguéesPIEngénéral,lerégulateurnefonctionnepasenactionintégralepure(tropinstable).Ilfonctionneencorrecteur
Proportionnel Intégral (PI). Le couple, Bande Proportionnelle - Temps Intégral, définit deux types de
fonctionnementquisontreprésentésdansletableausuivant.
Série Parallèle
Conséquences : Dans un régulateur série, la modification de la bande proportionnelle, entraîne lamodificationdel'influencedel'actionintégrale.Avantdeprocéderauréglagedurégulateur,ilestnécessaire
deconnaîtresastructureinterne.
7.5. RéponsesindiciellesOnobservelacommanded’unrégulateurenréponseàunéchelon∆d’erreurℇ.
Tiaupremieréchelon® PIparallèle
Tiausecondéchelon® PIsérie
A + +1Ti
dt∫A + +
1Ti
dt∫
Temps
ℇ
Y
∆0
A×∆
2A×∆
0 Ti
A×∆+∆ ∆
∆
ActionProportionnelle
ActionIntégrale
Temps
ℇ
Y
∆0
A×∆
2A×∆
0 Ti
A×∆+∆ A×∆
A×∆
ActionProportionnelle
ActionIntégrale
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7.6. Influenceduparamètretempsintégral7.6.1. Comportementstatiqueenbouclefermée
Quellequesoitlavaleurdel'actionintégrale,l'erreurstatiqueestnulle(silesystèmeeststable).
7.6.2. ComportementdynamiqueenboucleferméeLorsd'uneréponseindicielle,plusTiestpetitpluslesystèmeserapprochedel'instabilité.
8. ActionDérivée8.1. Qu'est-cequ'uneactiondérivée?
C'est une action qui amplifie les variations brusques de la consigne. Elle a une action opposée à l'action
intégrale.Cettefonctionestremplieparl'opérateurmathématique:'dériverparrapportautemps'.
Ainsi,dansunrégulateur,ondéfinitl'actiondérivéàpartirdutempsdérivéTd.LetempsdérivéTds'exprime
enunitédetemps.
8.2. FonctionnementPourétudierl'influencedel'actiondérivée,ons'intéresseraàlaréponsedumoduledérivéàunerampe.
Ø LetempsTdestletempspourquel'entréeW-XaugmentedelavaleurdelasortieY.Ø PlusTdestgrand,pluslavaleurdelasortieYseraimportante.Ø Poursupprimerl'actiondérivée,ilsuffitdemettreTdà0.
Influence de Ti
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Temps en s
Gran
deu
rs
Consigne
Ti = 5 s
Ti = 10 s
Ti = 20 s
Temps
W-X W-X
Temps
YY
0 Td 0
ddt
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8.3. ActionsconjuguéesPDEngénéral,lerégulateurnefonctionnepasenactiondérivéepure(tropinstable).Ilfonctionneencorrecteur
ProportionnelDérivé(PD).Ledoublet,BandeProportionnelle-Tempsdérivé,définitdeuxstructuresquisont
représentéssurlesfiguressuivantes.
Série Parallèle
Conséquences : Dans un régulateur série, la modification de la bande proportionnelle, entraîne lamodificationdel'influencedel'actiondérivée.Avantdeprocéderauréglagedurégulateur,ilestnécessairede
connaîtresastructureinterne.
8.4. Influenceduparamètretempsdérivéenbouclefermée8.4.1. Comportementstatique
L’actiondérivéeapeud’influencedanslecomportementstatique.
8.4.2. ComportementdynamiqueLorsd'uneréponseindicielle,plusTdestgrandpluslesystèmeestrapide,pluslepremierdépassementest
faible. Attention, si Td est trop grand cela entraîne une instabilité due à une trop forte amplification des
parasites.
Remarque:La zone de non linéarité correspond à une partie des courbes qui ne correspond pas probablement au
fonctionnementréeldusystèmequiseraitsoumisàdessaturation.(Lacommandenepeutdépasser100%).
A Y+ +ℇ Td. ddt
A Y+ +ℇ
Td. ddt
Zone de non linéarité
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9. CorrecteurPID9.1. StructuresdescorrecteursPID
Les trois corrections, proportionnelle, intégrale et dérivée, permettent de définir trois structures de
régulateurdifférentes.
Remarque:Lesrégulateursélectroniques(tousceuxdelasalledetravauxpratiques)ontunestructuremixte.
9.2. RéponseindicielleOnobservelacommanded’unrégulateurenréponseàunéchelon∆d’erreur.LaréponseYestalorscomposée
detroispartiesdistinctes:
Ø Unpicrésultantdel’actiondérivée;Ø Unéchelonrésultantdel’actionproportionnelle;Ø Uneramperésultantdel’actionintégrale.
A Y+ +ℇ1Ti
dt∫
Td. ddt
+A
Y++
ℇ 1Ti
dt∫
Td. ddt
+
A Y+ +ℇ1Ti
dt∫ Td. ddt
++
Structure parallèle
Structure série
Structure Mixte
Y = A(ε + 1Ti
εdt∫ + Td. ddtε)
Y = A.ε + 1Ti
εdt∫ + Td. ddtε
Y = A(ε + 1Ti
εdt∫ + Td. ddtε + Td
Tiε)
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9.3. Déterminerlastructureinterned'uncorrecteurLafigureci-avantmontrelesconstructionsnécessairesàladéterminationdedeux∆,∆pet∆i,permettantde
déterminer la structuredu régulateur.Le tableausuivantpermetde connaître lavaleurde cesdeux∆en
fonctiondelastructuredurégulateur.
Structure ∆p ∆i
Mixte A×∆ A×∆
Série A(1+Td/Ti)×∆ A×∆
Parallèle A×∆ ∆
9.4. MiseenœuvrepratiqueRégulateurenautomatique,sensd’actionrégléeninverse,commandeà0%.OnrègleXpà200%,TietTdà
10s.Onfaitunéchelondemesure∆de25%etonrelève∆pet∆iàl’aidedeconstructionsgraphique.
Ondéterminelastructureàl’aidedutableausuivant:
Structure ∆pen% ∆ien%
Mixte 12,5 12,5
Série 25 12,5
Parallèle 12,5 25
9.5. InfluencedesactionsP,IetD9.5.1. QuandXpaugmente
Ø Lastabilitéaugmente;Ø Larapiditédiminue;Ø Laprécisiondiminue.
9.5.2. QuandTiaugmenteØ Lastabilitéaugmente;Ø Larapiditédiminue;Ø Laprécisionresteparfaite.
9.5.3. QuandTdaugmenteØ Lastabilitéaugmente;Ø Larapiditéaugmente;Ø Laprécisionnebougepas.
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10. TransforméedeLaplace10.1. Lestransforméesmathématiques
Pouravoirlarelation(s=H×e)écriteau§2.2pourtouslestypesdesignauxquel’onrencontre,ona‘inventé’
destransforméesdifférentes:
Ø Pourlessignauxsinusoïdaux;lesnombrescomplexes;Ø Pourlessignauxpériodiques:latransforméedeFourrier;Ø Pourlessignauxcausaux;latransforméedeLaplace;Ø Pourlessignauxnumériques:latransforméeenZ.
Onremarqueraquetoutescesreprésentationsutilisentdesnombrescomplexes.
10.2. PropriétésdelatransforméedeLaplaceEn régulation, partant du fait qu’au ‘début’ toutes les grandeurs
physiquessontà0(oupresque),onutiliselatransforméedeLaplace.
ParabusdelangageonnoteraF(p)latransforméedeLaplacedef(t).
Unicité:Àf(t)corresponduneetuneseulefonctionF(p)etinversement;
10.3. StructuresdesrégulateursPIDOnnoteC(p)lafonctiondetransfertducorrecteur,lesdifférentesstructuresdecorrecteurPIDdonnentles
fonctionsdetransfertsuivantes:
f() : R ! R ; g() : R ! R ; a 2 R
L [f() + g()] = L [f()] + L [g()] L [a⇥ f()] = a⇥ L [f()]
L [f 0()] = p⇥ L [f()]� f(0) L [
Zf()] =
L [f()]
p
f() : R ! R ; g() : R ! R ; T 2 R ; 8t 2 R : g(t) = f(t� T ) ; F () = L [f()]
limt!+1
f(t) = limp!0
pF (p) L [g()] = L [f()]⇥ e�Tp
A Y++ℇ+
A
Y++
ℇ+
A Y++ℇ +
+
Structure parallèle
Structure série
Structure Mixte
1Ti.p
1Ti.p
1Ti.p
Td.p
Td.p
Td.p
C(p) = A(1+ Ti.pTi.p
)(1+ Td.p)
C(p) = 1+A.Ti.p+ Ti.Td.p2
Ti.p
C(p) = A × 1+ Ti.p+ Ti.Td.p2
Ti.p
Ensemble des fonctionstemporelles f avec
f(t) = 0 si t < 0s
Ensemble des transforméesde Laplace des fonctions
temporelles f avec f(t) = 0 si t < 0s
t → f(t) p → ℒ [f](p)
ℒ
ℒ -1
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10.4. TabledestransforméesdeLaplace
Fonction Allure
Dirac
t®δ(t) p®1
Échelon
t®1 p®1
%
Rampe
t®t p®1
%&
Puissance
t®tn p®'!
%)*+
Exponentielle
t®e-at p®1
% + -
Premierordre
t®(1-e-at) p®1
%×
-
% + -
Sinus
t®sin(ωt) p®/
%& + /&
Cosinus
t®cos(ωt) p®%
%& + /&
Sinusamortie
t®e-at×sin(ωt) p®/
(% + -)& + /&
Cosinusamortie
t®e-at×cos(ωt) p®% + -
(% + -)& + /&
f() : R+ ! Ra 2 R, n 2 N
L [f()]
C ! C
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
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BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
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BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
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BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
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BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
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11. IdentificationetRéglages11.1. Miseenœuvre
Autourdupointdufonctionnement,onrelèvelaréponsedusystème,àunpetitéchelondusignaldesortieY
durégulateur.AttentionànepassaturerlamesureX.
11.2. ProcédéstableAlluredessignaux ModèledeLaplace
Àpartirdesconstructions,oncalcule:
Ø Legainstatique:K=∆X/∆Y;Ø Leretard:T=t1-t0;Ø Laconstantedetemps:τ=t2-t1.
Ouavecuneautreméthode,diteméthodedeBroïda(onprivilégiecetteméthodesiTestprochede0):
Alluredessignaux ModèledeLaplace
Àpartirdesconstructions,oncalcule:
Ø Legainstatique:K=∆X/∆Y;Ø Le retard : T = 2,8(t1-t0) - 1,8(t2-t0).
Attention!!Tdoitêtrepositif;Ø Laconstantedetemps:τ=5,5(t2-t1).
11.3. ProcédéinstableAlluredessignaux ModèledeLaplace
Àpartirdesconstructions,oncalcule:
Ø Leretard:T=t1-t0;Ø Letempsd’intégrationτ=t2-t1;
SystèmeEchelon Mesures
Y X
Régulateuren Manu
Sign
aux
Temps tto
à l'angle
Y
X
t1 t2
X Y63% de X
Sign
aux
Temps tto
Y
X
t1 t2
X Y28% de X
40% de X
Sign
aux
Temps tto
à l'angle
Y
X
t1 t2
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11.4. RéglagesavecmodèleModèlestable Modèleinstable
Lefacteurderéglabilitékr=T/τ,permetdeconnaîtrequeltypederégulationPIDutiliser:
TOR 0,05 P 0,1 PI 0,2 PID 0,5 Autre
LarégulationPID,avecunseulcorrecteur,estd’autantmoinsefficaceque:
Ø LerapportT/τestsupérieurà0,5;Ø Laperturbationzesttropimportante.
Àpartirdestableauxsuivants,ondéterminelesréglagesducorrecteurPID:
Modèlestable
P PIsérie PI// PIDsérie PID// PIDmixte
�
0
Modèleinstable
P PIsérie PI// PIDsérie PID// PIDmixte
�
0
Note:OnrappellequelecorrecteurPIsérieestuncorrecteurPIDmixteavecTd=0.
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11.5. Réglageenchaînefermée11.5.1. Ziegler&Nichols
LaméthodedeZiegler–Nicholsestuneméthodeheuristiquederéglaged'unrégulateurPID.Elleutiliseune
identificationdusystèmeenboucle fermée(régulateurenmodeautomatique).Ellenenousdonnepasàproprement parler un modèle, mais nous permet de relever deux caractéristiques du procédé qui nous
permettrontdedéterminerunréglagesatisfaisant.
Lesystèmeestenrégulationproportionnelle(actions intégraleetdérivéeannulées).Ondiminue labande
proportionnelleXp jusqu'àobtenirunsystèmeendébutd'instabilité, lesignaldemesureXet lasortiedu
régulateurYsontpériodiques,sanssaturation.
OnrelèvealorslavaleurdugaincritiqueAcréglé,ainsiquelapériodedesoscillationsTc.
LesvaleursdeTcetdeAcpermettentdecalculerlesactionsPIDdurégulateuràl'aidedutableaufournici-
après.
P PIsérie PIDmixte
�
0 0
Remarques:Ø LaméthodedeZiegler-Nicholsdonneungainagressifetfavoriselesdépassements;Ø Pour lesapplicationsquiontbesoindedépassementsminimauxvoirenuls, laméthodedeZiegler-
Nicholsestinappropriée;
Leprincipalintérêtdecetteméthodeestsagrandesimplicité:iln'estpasnécessairededéterminerlafonction
detransfertH(p)dusystèmepourenréaliserlacorrection.
Y
X
Temps t
Gain du régulateur :Ac = 100/Xpc
Tc
Sign
aux
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11.5.2. MéthodeduRégleurLeréglagedurégulateursefaitparpetitpas,régulateurenmodeautomatique.Lesystèmefonctionnantenbouclefermée,autourdupointdeconsigne,onobservelaréponsedelamesureàunéchelondeconsigne.
Ø 1. Enrégulationproportionnelle,oncherchelabandeproportionnellecorrecteenobservantla
réponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:
• Xpvarie
• Td=0
• Ti=�
PourunepremièrevaleurdeXpon
pourraprendreXp=10%.
Ø 2. En régulation proportionnelle dérivée, on cherche le tempsdérivé correct en observant la
réponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:
• Xpfixé
• Tdvarie
• Ti=�
PourunepremièrevaleurdeTdon
pourraprendreTd=Ts/4.
Tsestletempsquiséparedeuxsommets
consécutifsdanslesprécédemment
obtenues.
Ø 3. En régulation proportionnelle intégrale dérivée, on cherche le temps intégral correct en
observantlaréponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:
• Xpfixé
• Tdfixé
• Tivarie
PourunepremièrevaleurdeTion
pourraprendreTi=Ts.
Remarques:Ø SiTdamènedesinstabilitéspourdepetitesvaleurs,onpréféreraprendreTd=0;Ø L’ordreP➢D➢Ipermetunréglageplusfindel’actionDquel’ordreP➢I➢D.
TempsM
esur
e
Xp trop petit
X
Ts
p trop grand
Xp correct
Temps
Mes
ure
Td trop petit
Td trop grand
Td correct
Temps
Mes
ure
Ti trop petit
Ti trop grand
Ti correct
W
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12. Sesouvenir12.1. LesschémasTIdebase
Régulationdepression Régulationdeniveau
Régulationdetempérature Régulationdedébit
12.2. Lesnombrescomplexes12.2.1. Présentation
2estlenombreimaginairetelque2& = −1.Toutnombrecomplexezpeutsedécomposerdefaçonuniquecomme la sommed’unnombre réel et d’unnombre imaginaire.5 = - + 26avec-la partie réelle et6lapartieimaginaire.-et6sontdesnombreréels.
12.2.2. PlancomplexeDanslamesureouunnombrecomplexesedécomposeendeuxparties,on
peutreprésenter5surleplancomplexe,avec6commeordonnéeet-commeabscisse.
12.2.3. Moduleetargument5 = - + 26peuts’écriresous la forme5 = |5|. 9^(2 × ;<=(5)), avec|5|lemodulede5et;<=(5)l’argumentde5.Surleplancomplexe:
Ø 5 = - + 26;
Ø |5| = √-& + 6&;
Ø ;<=(5) = -<?@=(A
B);
Ø A
B= @=(;<=(5)).
12.2.4. PropriétésAvec- ∈ ℝ*,5 ∈ ℂ,5′ ∈ ℂ:
;<=(-) = 0; ;<=(2-) =I
2; ;<=(9KB) = -; ;<=(55′) = ;<=(5) + ;<=(5′); ;<=(
1
5) = −;<=(5);
|-| = -; |2-| = -; L9KBL = L9MKBL = 1;|55′| = |5||5′|; N1
5N =
1
|5|; 1
2= −2.
Qe Qs
PYPT
PC
i/p
GRANDEURSRéglée = Pression P1Réglante = Débit Qe
Perturbatrice = Débit QsP1
PV
transmetteur de pression
régulateur de pression
convertisseur i/p
vanne de régulation
QeQs
LY
LT
LC
i/p GRANDEURSRéglée = Niveau L
Réglante = Débit QePerturbatrice = Débit Qs
LV transmetteur de niveau
régulateur de niveau
convertisseur i/p
vanne de régulation
L
Qe
TC
GRANDEURSRéglée = Température de l'eauRéglante = Puissance du four
Perturbatrice = Débit Qe
transmetteur de température
régulateur de température
TT
Qe
FY
FT
FC
i/pGRANDEURS
Réglée = Débit QeRéglante = Section ouverture vanne
Perturbatrice = Pression P1
FV
transmetteur de débit
régulateur de débit
convertisseur i/p
vanne de régulation
P1diaphragme
0 1
j
-j-1
z
a
b
zArg(z)|z|
a
b
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12.3. Delaboucleouverteàlabouclefermée12.3.1. Notations
Danslasuiteonreprésenteraunebouclederégulationparleschémablocsimplifiéci-dessous:
Ontrouve:
Ø Lamesurex;Ø Laconsignew;Ø Lacommandey;Ø L’erreurε;Ø LafonctiondetransfertducorrecteurdurégulateurC;Ø LafonctiondetransfertduprocédéH.
12.3.2. CalculdeT(p)T(p)estlafonctiondetransfertenboucleouverte:O(%) =
P(Q)
R(Q).
S(%) = T(%) × U(%)9@U(%) = V(%) × W(%) ⇒ S(%) = V(%) × T(%) ⟹ O(%) = V(%) × T(%).Leschémaéquivalentdevient:
12.3.3. CalculdeF(p)F(p)estlafonctiondetransfertenbouclefermée:Z(%) =
P(Q)
[(Q).
S(%) = O(%) × W(%)9@W(%) = \(%) − S(%)S(%) = O(%) × (\(%) − S(%))S(%) + O(%) × S(%) = O(%) × \(%)S(%) × (1 + O(%)) = O(%) × \(%)S(%)
\(%)=
O(%)
1 + O(%)=
1
1 +1
O(%)
12.3.4. Calculdeε(p)W(%) = \(%) − S(%)W(%) = \(%) − O(%) × W(%)W(%) + O(%) × W(%) = \(%)
W(%) =\(%)
1 + O(%)
12.3.5. Formulesàconnaître
O(%) = V(%) × T(%) Z(%) =O(%)
1 + O(%)=
1
1 +1
O(%)
W(%) =\(%)
1 + O(%)
12.3.6. RappeldesobjectifsdelarégulationDansunerégulation,onveutquelamesurexsoitégaleàlaconsignew.
Ø L’objectifdetouterégulationestdeserapprocherde:x(p)=w(p).Ø L’objectifdetouterégulationestdeserapprocherde:F(p)=1.
L’objectifdetouterégulationestdeserapprocherde:T(p)=+�
T(p)
w xε
+-
H(p)w xε
+ - C(p)y
Correcteur Procédé
F(p)
w x
Edition2019 PatrickGATT©
13. Bouclescomplexes13.1. Introduction
Onavuprécédemmentquepouraméliorernotrebouclederégulationonpeutêtreameneràajouterune
mesure,ouunorganederéglage.Ceparagraphedévelopperalesdifférentesbouclescomplexesenséparant
lesdifférentstypesdemesureajoutéesetlesdifférentsorganesderéglage.
13.2. UnemesuresupplémentairePour lesdeuxboucles complexes suivantes, onajouteunemesure supplémentaireà laboucle simpleafin
d’anticiperleseffetsd’uneperturbationsurlagrandeurréglée.Enfonctionlapositiondelamesureajoutée
surl’arbredescauses,onutiliseraunebouclemixteouunebouclecascade.
13.3. Régulationmixte13.3.1. Présentation
Onajouteàlabouclesimplelamesured’uneperturbation,l’organederéglagen’agitpassurlamesureajoutée.
Lesystèmepeutalorsêtrereprésentédelamanièresuivante:
Larégulationutilisealorsdeuxmesures(xetz)etdeuxcorrecteurs(C(p)etG(p)).Lecorrecteurdetendance
G(p)peutêtreunsimplegain,unmoduleavance/retardouunopérateurpluscomplexe.
13.3.2. ProgrammationsurT2550
Laboucleest composéededeuxmesures (grandeurrégléexetperturbationz),d’uncorrecteurPID,d’un
additionneur(ADD2)etd’unesortie.LeblocAAD2fourniraunesortieOPquiseralasommepondéréedela
commandede laboucle simplePID.OPetde lamesurede laperturbationPV. Il ne faudrapasoublierde
permettreàlasortiePID.OPd’avoirunevaleurnégativeafindepouvoirtoujourscompenserlaperturbation.
PerturbationRégulation Mixte Régulation Cascade
Cause EffetGrandeur régléeGrandeur réglante Grandeur intermédiaire
w xε+ - C(p)
y++ H(p) +-
z Hz(p)
G(p)
PV OPPV OP
PV
PV1
PV2
OP
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13.3.3. Déterminationthéoriqued’uncorrecteurstatiqueLecorrecteurG(p)=A2doitpermettrel’annulationdel’influencedelaperturbation.
Onchercheàavoir:
]S
]5= 0
OrS = T(%)V(%)W + T(%)^(%)5 − T_(%)5 ⟹ T(%)^(%) − T_(%) = 0
Ilfautdoncprendre(danslecasd’ungainstatique):G(p)=A2=`a(b)
`(b)
13.3.4. Déterminationpratiqued’uncorrecteurstatiqueØ Choisir un point de fonctionnement et relever les valeurs de lamesure x1, la commande y1 et de la
perturbationz1.
Ø Fairevarierlaperturbationz.
Ø Fairerevenirlamesureàlavaleurx1.
Ø Releverlesvaleursdelacommandey2etlaperturbationz2.
Ø Legainducorrecteurstatiqueest:A2=cdMce_dM_e
13.3.5. ExemplederégulationmixteLa mesure du débit du liquide chauffé permet d'anticiper la baisse de température engendrée par son
augmentation.
Onobservel’évolutiondelatempératurepourlamêmeaugmentationdudébit,avecdifférentessolutionspour
TY2.
Eau
TT
TI
C
FIT
w
Four
Y
xz
TY
1
TY
2
+
Sans tendance
Module Gain
Module AR
☆
★
✪☆
☆
☆☆
☆☆
☆☆ ☆
★☆
★
★
★
★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★✪
✪
✪
✪
✪
✪✪ ✪ ✪ ✪ ✪
Page 42 sur 60
13.4. Régulationcascade13.4.1. Présentation
Cettefoislamesuresupplémentaireestcontrôléeviaunebouclediteesclaveparl’organederéglagedela
boucleinitiale.Labouclemaîtrecontrôlelagrandeurrégléedelarégulation,sacommandeestlaconsignede
larégulationesclave.
Silamesuresupplémentaireestl’imagedelagrandeurréglantedebouclesimple,onparlede«cascadesurla
grandeurréglante».Sinon,onparlede«cascadesurunegrandeurintermédiaire».
Cetypederégulationsejustifiequandonaunegrandeinertiedusystèmevis-à-visd'uneperturbationsurla
grandeurréglante,ousurunegrandeurintermédiaire.
Ilfautd'abordréglerlaboucleinterne,puislaboucleexterneaveclerégulateuresclavefermée.
13.4.2. ProgrammationsurT2550
Laboucleestcomposéededeuxmesures(grandeurrégléedelaboucleesclaveetmaître),dedeuxcorrecteurs
PIDetd’unesortie.Nepasoublierd’activerlaconsigneàdistance(EnaRem)etdelasélectionner(SelRem)
dansSelModedelaboucleesclave.
13.4.3. CascadesurunegrandeurintermédiaireUnproduitàsécherestsoumisàundel’airchaudpourfairebaissersontauxd’humidité.Plusletempspassé
danslesécheurparleproduitàsécherseragrand,plusletauxd’humiditérelativeduproduitséchéserabas.
Oncontrôlecetauxd’humiditéenagissantsurlavitessedelavisd’Archimède.Latempératureduproduitest
lagrandeurrégléeparlaboucleesclave.
xε1+ - C1(p)
y1
z Hz(p)
H2(p) H1(p)+ -C2(p)w1
+- y2
ε2w2
PV OP
PV
OPPV RSP OP
M3
MY
MIC
MTTTTIC
Sécheur
Produit séché
Produit à sécher
Arrivée air chaud
Évacuationair humide
Transporteur à hélice
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13.4.4. CascadesurlagrandeurréglanteOnpeut utiliser une régulation cascadedansune régulationdeniveau. Leniveaudans le réservoir est la
grandeurrégléeparlabouclemaître.Ledébitd’alimentationestlagrandeurréglantedelabouclemaîtreetla
grandeurrégléedelaboucleesclave.LapressionPinestlaprincipaleperturbationdelaboucleesclave.Qout
estlaprincipaleperturbationdelabouclemaître.
Onobserveci-aprèsl’évolutionduniveauenréponseàunevariationdelapressionPin.L’influencedecette
mêmeperturbationaétéobservéepourunebouclesimpleetunebouclecascade.L’apportdelacascadeest
sanséquivoque.
S
LTLIC
FIC
FT
Qin Qout
FV1
Réservoir
Pin
Sans cascade
Avec cascade
☆
★
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆☆ ☆ ☆
★★ ★ ★ ★ ★ ★
Page 44 sur 60
13.5. Régulationderapport(oudeproportion)13.5.1. Présentation
Onutiliseunerégulationderapportquandonveutunrapportconstantentredeuxgrandeursx1etx2(avec
x2/x1=constante).Dansl'exempleci-dessous,lagrandeurpilotex1estutiliséepourcalculerlaconsignedela
bouclederégulationdelagrandeurx2.
13.5.2. ProgrammationsurT2550Larégulationestcomposéededeuxboucles(unebouclemenanteetunemenée).
Lamesuredelamenantesertaucalculdelaconsignedelabouclemenée.Ilnefautpasoublierd’activerla
consigneàdistance(EnaRem)etdelasélectionner(SelRem)dansSelModedelabouclemenée.
13.5.3. ExempledeboucledeproportionOn peut utiliser une régulation de rapport pour établir le rapport air/combustible d'une régulation de
combustion.
13.5.4. Exemple de calculdugaink
Dans l'exemple ci-contre, on suppose que
pouravoirunecombustioncomplète,ondoit
avoir un débit d'air cinq fois supérieur au
débitdegazsoit:Qair=5×Qgaz.
L'étendue de mesure du transmetteur de
débitd'airestrégléesur0-10kg/h.Celuidu
débitdegazsur0-3kg/h.
Laméthodelaplusrapidepourcalculerkest
de prendre un exemple, sans saturer les
transmetteurs.
Ainsi,siQgaz=1,5kg/h(50%),Qair=7,5kg/h(75%).Ork=Qgaz(%)/Qair(%)=50/75=0,667.
Remarque1 : Le choixde l'étenduedemesurede chaque transmetteurn'est pas très judicieuxdans cetexemple(c'estfaitexprès...).Ons'attacheradanslapratiqueàchoisirunréglagedestransmetteursentraînant
lasuppressiondel'opérateurFY1(×1).
Remarque2:Neplusseprendrelatêteaveclecalculdek,travaillerenunitésphysiques.
ε+
-C(p)
y2H2(p)
H1(p)
x1
x2
y1
Kw2
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2<5080
1=5>!2<580!"##$0;-(*?(@?0&'()*+,-'A,0000000000B'-C0&(-(D(,/0E/(?/@
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EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF
Issue: Date: 13/06/11Page: 1 of 14
PV PV
PV PV
PV
PV1
OP OP
OP
OP OP
RSP
Brûleur
Qair
Qgaz
FT2
FT1
FIC1
FIC2
FY1
×
k
w1
x1
y1
x2
w2
y2
Page 45 sur 60
13.6. Régulationparallèle(overrideoudelimitation)13.6.1. Présentation
Danscertainprocédé, ilapparaîtnécessairequelquefoisdesurveillerdeuxgrandeurs,pourdesraisonsde
sécuritéoupourassurerlefonctionnementduprocédé.Danscecas,onutiliseunerégulationditeparallèle.
Elleutilisedeuxgrandeurs réglées,deuxcorrecteursdifférentsetunseulorganede réglage.Unsélecteur
choisilacommandelaplusadaptée.
Onrèglelesdeuxbouclesindépendamment.Ons’assureradelamisehorsservicedusélecteurlorsduréglage
dechacunedesboucles.
13.6.2. ProgrammationsurT2550
Larégulationestcomposéededeuxboucles.Lesélecteursélectionnelacommandelapluspetite(oulaplus
grande)pourl’envoyerverslasortiecommande.LeretoursurlesentréeFB_OP,empêchelerégulateurde
tropdériverquandiln'estpassélectionné.
13.6.3. Exemplederégulationparallèle
Danslarégulationdedébitci-dessus,ilestnécessairedesurveillerleniveau,pouréviterledébordementdu
liquide. Un sélecteurminimum assure le fonctionnement de la régulation de débit sans débordement de
liquide.
x+ - C1(p)
y1 z Hz(p)
H2(p) H1(p)+ -
C2(p)
<y2ε2w2
ε1+ -
w1
S
LTLICFIC
FTQin Qout
FV1
Réservoir
Pin
FY
<
Page 46 sur 60
13.7. Régulationàdeuxgrandeursréglantes(splitrange)13.7.1. Présentation
Onutiliseunerégulationàpartaged'étenduelorsquel'ondésirecontrôlerlesystèmeàl'aidededeuxorganes
de réglagedifférents.Cesdeuxorganesde réglagepeuvent avoirdeseffets alliésouantagonistesde type
chaud-froid.
13.7.2. RégulationàdeuxgrandeursàeffetscomplémentairesPour éviter les problèmesde cavitation, onutilise deux vannesde régulation avecdes capacités dedébit
différents(Cv).Unevanneserautiliséepourcontrôlerlesdébitsimportants,l'autrepourlesdébitsfaibles.
13.7.3. RégulationàdeuxgrandeursàeffetsantagonistesPourremplirouviderunréservoir,onutilisedeuxvannesderégulation.Unevannealimenteleréservoir,une
autrevannevideleréservoir.Onparleaussiderégulationchaud-froid.
13.7.4. ProgrammationsurT2550
Larégulationestcomposéed’uneboucle,deuxopérateurscalculentdeuxcommandesdifférentes.
ε+- C(p)
yH0(p)
xw
H2(p)
H1(p)
++
1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Commande Y en %
Ouv
ertu
re d
e la
van
ne e
n %
FV1
FV2
Fermée
Ouverte
FIT
FIC
FY1
FY2
FV2
FV1
Y
Y1
Y2
1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Commande Y en %
Ouv
ertu
re d
e la
van
ne e
n %
FV1 FV2
Fermée
Ouverte
PIT
PIC
PY1
PY2
FV2 FV1
Y
Y1Y2
PV PV
PV1
PV1OP OP
OP
OP
OP
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2<5080
1=5>!2<580!"##$0;-(*?(@?0&'()*+,-'A,0000000000B'-C0&(-(D(,/0E/(?/@
FFFFFFF02105<!06036G4:0&6!6H6;400FFFFFFFFFFFFFF0:456740&26I5<;!2>0H3<>J;0FFFFFFF
FFFFFFF0!E450&434!40!E2;074;;6I40FFFFFFF
=,/02K<0L()/0-+0A+*M')N@/02K<0MN*A-'+*0DO+AP,Q
!6>!2>265!"##$%$"
2<%5<&4!"##$%$"
.()/0R
62%=2<7/,N@/
6<%=2<>+SS(*?/0T
.2&H+NAO/0T
6<%=2<>+SS(*?/0"
6&&"<L/@(-/N@0T
6&&"<L/@(-/N@0"
EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF
Issue: Date: 14/06/11Page: 1 of 14
OP
Page 47 sur 60
13.7.5. Déterminationdusensd’actiondurégulateurPourdéterminerlesensd’actiondurégulateur,oncherchelesensd’actionduprocédé.Pourcela,onreprend
legraphedepartage,puis;
Ø ÀpartirduplandepartageetduschémaTI,déduirelesensd’actionduprocédé.
Ø SilacommandeYetlamesureXvariedanslemêmesens,leprocédéestdirect,doncondoitréglerle
régulateuravecuneactioninverse.SilacommandeYetlamesureXvariedansdeuxsensdifférents,le
procédéestinverse,doncondoitréglerlerégulateuravecuneactiondirecte.
Danslecasci-dessous,leprocédéestdirect,doncondoitréglerlerégulateuravecuneactioninverse:
13.7.6. DéterminationdeséquationsdesortieSurlegraphedepartage,ontracel’évolutiondeY1etY2enfonctiondusensd’actiondesvannes(NOouNF).
Pourdéterminer leséquations liant lescommandesY1etY2à lacommandeY, il suffitdereprésenter les
relationsentrecesgrandeurs,puisd’appliquerlaformuledeproportionnalité.Nepasoublierdelimiterles
signauxY1etY2entre0et100%.
0 − f1
0 − f=0 − 100
0 − 50=f1
f=100
50= 2
f1 = 2 × f
0 − f2
50 − f=0 − 100
50 − 100=
−f2
50 − f=100
50= 2
f2 = −2 × (50 − f) = 2 × f − 100
ParamètresBlocADD2 ParamètresBlocADD2
PV_1=PID.OP
K_1=2
LL_0P=0
PV_2=1
K_2=0
HL_OP=100
PV_1=PID.OP
K_1=-2
LL_0P=0
PV_2=1
K_2=-100
HL_OP=100
PIT
PIC
PY1
PY2
FV2 FV1
Y
Y1Y2X
1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Commande Y en %
Ouv
ertu
re d
e la
van
ne e
n %
FV1 FV2
Fermée
Ouverte
Mesure
X
1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Commande Y en %
Ouv
ertu
re d
e la
van
ne e
n %
FV1vanne no
FV2
vann
e nf
Fermée
Ouverte
Mesure
X
Y1
Y2
Y10
0 Y
100 %
50 %
Y20
50 Y
100 %
100 %
Page 48 sur 60
14. Stabilitéetprécision14.1. Stabilitéd'unsystèmebouclé
14.1.1. NotationDanslasuiteonreprésenteraunebouclederégulationparleschémablocsimplifiéci-dessous:
Ontrouve:
Ø Lamesurex;
Ø Laconsignew;
Ø Lacommandey;
Ø L’erreurε;
Ø LafonctiondetransfertducorrecteurdurégulateurC;
Ø LafonctiondetransfertduprocédéH(p);
Ø LafonctiondetransfertenboucleouverteT(p).
14.1.2. ReprésentationsharmoniquesPouravoirunereprésentationharmoniqued’unefonctiondetransfertH(p),ilsuffitderemplacerp,parjωet
dereprésentersurunplanlesvaleursdeH(jω)pourω∈[0,+∞[.
Leplande‘Black’alapréférencedesautomaticiensalorsqueleplande‘Bode’,celledesphysiciens.Dansle
plandeBlackontrouveenabscisselavaleurdel'argumentenordonnéecelledumoduleendB.
H(p)w xε
+ - C(p)y
Correcteur Procédé
T(p)
w xε
+-
Page 49 sur 60
14.1.3. CritèresimplifiédureversLapositionrelativedelacourbeT(jω)parrapportaupointcritique-1,permetdedéterminerlastabilitédusystème.
Systèmestable Systèmecritique Systèmeinstable
PlandeBlack(enboucleouverte)
Réponseindicielle(enbouclefermée)
14.1.4. MargesdestabilitéLadistancequiséparelelieudespointsdeT(jω)aveclepointcritiquepermetdejugerdudegrédestabilité
du système. Plus ce lieu est éloigné du point critique, plus le système retrouvera rapidement le régime
permanent.Cettemargepeutêtremesuréededeuxmanièresdifférentes ;
Ø Surl’axedesgains,onparlealorsdemargedegain;
Ø Surl’axedesphases,onparlealorsdemargedephase.
14.1.5. CalculdelamargedegainCalculdelamargedegainMg Calculdelamargedephasehi
ωovérifie:;<=(O(2/j)) = −I ωovérifie::|O(2/j)| = 1
h= = −20 × kj=(|O(2/j|) hi = I + ;<=(O(2/j))
2,3 db
6 db
12 db
!
3 db
Marge de phase
Marge de gain
0 db
10 db
-10 db
-180°
Page 50 sur 60
14.1.6. CalculdugainAducorrecteurSiondonnelamargedegainMg SiondonnelamargedephaseMi
ωovérifie:;<=(O(2/j)) = −I ωovérifie:hi = I + ;<=(O(2/j))
Avérifie:−20 × kj=(|O(2/j|) = h= Avérifie:|O(2/j)| = 1
14.1.7. InfluencedelamargedephaseMϕ=75°-Mg=15db Mϕ=60°-Mg=10db Mϕ=30°-Mg=4db
14.2. Dilemmestabilité-précision14.2.1. Précisionstatique
La précision statique d'un système bouclé est mesurée à l'aide de la valeur de l'erreur ε(t) en régime
permanent,pouruneconsigneconstante.
Wl = limp→*r
W(@)
Ainsi,grâceauthéorèmedelavaleurfinale:
Wl = limQ→b
% × W(%)
Danslamesureoùw(t)=a,avecauneconstanteréelle,onaaussi:
Wl = limQ→b
% ×-
%×
1
1 + O(%)= limQ→b
-
1 + O(%)
Pouravoiruneerreurstatiquenulleilsuffitd’avoir:limQ→b
O(%) = +∞
14.2.2. ActionproportionnellePour se rapprocher de T(p)=+� , il suffit de multiplier H(p) par une constante A 'très grande'. C'est lecorrecteurproportionnel:C(p)=A.InfluencedeAsurleplandeBlack:
Remarque:
L’action proportionnelle a des limites, car sur le plan de Black on s’aperçoit qu’elle rapproche le lieu de
transfertdeT(jω)dupointcritiqueetdoncdel’instabilité.
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X Axis
Y A
xis
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X Axis
Y A
xis
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14
0
2
4
6
8
10
12
X Axis
Y A
xis
-30
-15
0
15
30
-270 -180 -90 0
Gai
n en
db
Déphasage en °
A= 2!
A=1!
Page 51 sur 60
14.2.3. ActionintégraleCette action permet d'avoir une
erreurstatiquenulle,enajoutant
un pôle à H(p). Comme l'action
intégrale n'est jamais utilisée
seule,onauracommefonctionde
transfert d'une correction PI
série:
V(%) = ;1 + Ot × %
Ot × %
Remarques:
Ø En choisissant Ti égal à la
valeur de la constante de
temps d'un premier ordre,
on éliminera un pôle de
T(p).
Ø L’actionintégralerapprochelacourbedupointcritique.Elledéstabiliselabouclefermée.
14.2.4. ActiondérivéeL'actiondérivéevanouspermettred'augmenterlavaleurdugainpourleshautesfréquences.Aveclesactions
P,IetD,lecorrecteurdevient,pourunerégulateursérie:
L'actiondérivéevanouspermettred'augmenterlavaleurdugainpourleshautesfréquences.
AveclesactionsP,IetD,lecorrecteurdevient,pourunerégulateursérie:
V(%) = ;1 + Ot × %
Ot × %(1 + O] × %)
Remarque:EnchoisissantbienlavaleurdeTd,onpourraéliminerunpôledeH(p).
-30
-15
0
15
30
-270 -180 -90 0
Gai
n en
db
Déphasage en °
Avec Td!
Sans Td!
-30
-15
0
15
30
-270 -180 -90 0
Gai
n en
db
Déphasage en °
Sans Ti!
Avec Ti!
Page 52 sur 60
15. Régulationentempsdiscret15.1. Classificationdessignaux
Onpeutmodéliserlessignauxutilisésdansl’industriededeuxmanièresdifférentes:
• LesignalSàtempscontinu(ditanalogique)estunefonctionS()telleque:
• LesignalSàtempsdiscret(ditnumérique)estunesuiteSntelleque:
AvecTeuntempsfixe,appelépérioded’échantillonnage.
SignalS(t)analogique SignalS(nTe)numérique
15.2. Conversiond’unsignalanalogiqueversunsignalnumériqueLescapteursutilisésdansl’industriesontgénéralementtousdescapteursanalogiques,laplupartfournissent
unsignal4-20mA.
Lesrégulateursélectroniquesmodernesutilisenttousdesvaleursnumériquespourcalculerlavaleurdela
commande.Ilssontéquipésdeconvertisseursdesignauxanalogiquesversnumériques(CAN)surchacunede
leurentrée.
15.2.1. ProcessusUnéchantillonneuridéalestuncontacteurquisefermeenuntempsnultouslesTe.LesignaldesortieS(nTe)
est constitué d’une suite de valeurs discrètes. L’impossibilité physique de prélever le signal de manière
instantanéeconduitàunevariationdel’amplitudedusignalpendantl’échantillonnage.Onestdonccontraint
defaireuneestimationmoyennedel’amplitudesuruncourtintervalledetemps.
Lemodèlemathématiquegénéralementadmisetlesuivant:
S() : R+ ! Rt 7! S(t)
Sn : N ! Rn 7! S(n⇥ Te)
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Temps en s
Sign
aux
en %
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Temps en s
Sign
aux
en %
Te
Échantillonneur idéal (théorique) :
0 Temps 0 Temps
Te
Un échantillonneur idéal est un contacteur qui se ferme en un temps nul tous les Te. Le signal de sortie e*(t)
S(t) S(nTe)
S(t) S(nTe)
Le modèle mathématique généralement admis et le suivant :
0 Temps 0 Temps
Signal Peigne de Dirac Signal échantillonné
=
Page 53 sur 60
15.2.2. RetarddegroupeL’échantillonnagen’estjamaisinstantané.IlfauttenircomptedeladuréedeconversionduCANetdutemps
d’exécutiondescalculsavantrestitutiondusignalparleCNA.L’ensemblerevientàintroduireunretardde
groupe.L’échantillonneurpourraêtrereprésentédansunschémafonctionnelpasl’élémentci-contre:
Danslapratique,sil’onchoisitunepérioded’échantillonnagetellequeladuréed’acquisitionetdetraitement
soitdequelques%deTe,onpourraconsidérerquel’échantillonnageestinstantané.
15.2.3. QuantificationL’opération de quantification consiste à associer à chaque
valeur discrète un nombre entier représentant l’amplitude.
L’effet de cette quantification peut être représenté par une
fonction non linéaire en escalier. Les conséquences de la
quantificationpeuventêtremodéliséesparunesourcedebruit
blanc [-q/2 ; q/2], avec q le quantumqui représente la plus
petitevariationdusignald’entréequientraînelechangement
d’état du bit de poids le plus faible. Pour des signaux plus
grands que 100q, on peut considérer que ce bruit est
négligeable.
15.2.4. Conséquencedel’échantillonnageSoitunsignalS(t),dontlespectrefréquentielestreprésentéci-dessous:
LespectredusignaléchantillonnéeS(nTe)devient(avecFe=Te-1):
ThéorèmedeShannon:On ne perd pas d’informations en
échantillonnant un signal, si la fréquence
d’échantillonnageestsupérieureàdeuxfoisla
fréquence la plus grande contenue dans le
spectredusignal.
Danslecascontraire,silesignaléchantillonné
comporte des fréquences supérieures à Fe/2,
chaque période du spectre déborde sur la
suivante.
ToutsepassecommesilespectreétaitrepliéàlafréquenceF/2.
e�rp
Te signal échantillonnésignal
P.Gatt Regulation numerique page 7 sur 26
q : quantum ;n : nombre de bits ;EM : Étendue de mesure de la carte d’acquisition.
1.2.1.5. Bruit de quantificationLes conséquences de la quantification peuvent être modélisé par une source de bruit blanc [-q/2 ; q/2].
La valeur efficace de ce bruit est alors de!: q
12
Dans le cas d’un signal équirépartie, le rapport signal/bruit est de :
Pour un signal de type [-S,+S] : Rsb(en db) = 20log(2n - 1) " 6n
L’échantillonneur pourra être représenté dans un schéma fonctionnel pas l’élément suivant :
TeSignal Signal échantillonné
e!Tp +
+
q
12
Exemple : pour un lecteur de CD (échantillonnage sur 16 bits), le rapport signal/bruit est de 96 db.
1.2.2. Fréquence d’échantillonnage
1.2.2.1. Effet de l’échantillonnage
Fmin Fmax
Fmin Fmax
s
Fe
s
Fe 2Fe
Spectre signal S
Spectre signal S échantillonné à la fréquence Fe
Lorsque l’on échantillonne un signal, son spectre subit une modification représentée ci-dessus.
1.2.2.2. Théorème de ShannonOn ne perd pas d’informations en échantillonnant un signal, si la fréquence d’échantillonnage est supérieure àdeux fois la fréquence la plus grande contenue dans le spectre du signal.P.Gatt Regulation numerique page 7 sur 26
q : quantum ;n : nombre de bits ;EM : Étendue de mesure de la carte d’acquisition.
1.2.1.5. Bruit de quantificationLes conséquences de la quantification peuvent être modélisé par une source de bruit blanc [-q/2 ; q/2].
La valeur efficace de ce bruit est alors de!: q
12
Dans le cas d’un signal équirépartie, le rapport signal/bruit est de :
Pour un signal de type [-S,+S] : Rsb(en db) = 20log(2n - 1) " 6n
L’échantillonneur pourra être représenté dans un schéma fonctionnel pas l’élément suivant :
TeSignal Signal échantillonné
e!Tp +
+
q
12
Exemple : pour un lecteur de CD (échantillonnage sur 16 bits), le rapport signal/bruit est de 96 db.
1.2.2. Fréquence d’échantillonnage
1.2.2.1. Effet de l’échantillonnage
Fmin Fmax
Fmin Fmax
s
Fe
s
Fe 2Fe
Spectre signal S
Spectre signal S échantillonné à la fréquence Fe
Lorsque l’on échantillonne un signal, son spectre subit une modification représentée ci-dessus.
1.2.2.2. Théorème de ShannonOn ne perd pas d’informations en échantillonnant un signal, si la fréquence d’échantillonnage est supérieure àdeux fois la fréquence la plus grande contenue dans le spectre du signal.
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Valeurs analogiques
Val
eurs
num
ériq
ue
P.Gatt Regulation numerique page 8 sur 26
1.2.2.3. Spectre repliéSi le signal échantillonné comporte des fréquences supérieures à F/2, chaque période du spectre «déborde» surla suivante. Tous se passe comme si le spectre était «!replié!» à la fréquence F/2.
Fmin Fmax
s
Fe
Spectre signal S*
Spectre replié = partie droite spectre s + partie gauche spectre s
1.2.2.4. Choix de la fréquence d’échantillonnageDans la réalité, on ne peut pas être sûr de la présence de fréquences en dehors d’une bande définie. Dans lamesure du possible, on placera avant l’échantillonneur un filtre passe-bas appelé filtre entirepliement,permettant de limiter l’apparition de fréquences fantôme. Une fréquence d’échantillonnage égale à 15 fois labande passante du signal est généralement utilisée. Ainsi, pour les processus suivants on peut choisir Te telque!:
Processus Période d'échantillonnage
en s
Régulation de pression 5 à 10
Régulation de débit 1 à 3
Régulation de niveau 5 à 10
Régulation de température 10 à 45
Séchage 20 à 45
Distillation 10 à 180
Réactions catalytiques 10 à 45
Fabrication de ciment 20 à 45
Asservissement électrique 0,001 à 0,1
1.3. Problème lié à la conversion numérique -> analogique (CNA - DAC)
1.3.1. Processus de conversionLe rôle du CNA est de reconstituer le signal analogique dont le spectre est la partie comprise entre -F/2 et F/2à partir du signal échantillonnée. La conversion théorique est la suivante :
Page 54 sur 60
15.2.5. Choixdelafréquenced’échantillonnageDanslaréalité,onnepeutpasêtresûrdelaprésencedefréquencesendehorsd’unebandedéfinie.Dansla
mesure du possible, on placera avant l’échantillonneur un filtre passe-bas appelé filtre anti-repliement,
permettantdelimiterl’apparitiondefréquencesfantômes.Unefréquenced’échantillonnageégaleàquinze
foislabandepassantedusignalestgénéralementutilisée.Ainsi,pourlesprocessussuivantsonpeutchoisir
Tetelque:
Processus Périoded'échantillonnageens
Régulationdepression 5à10
Régulationdedébit 1à3
Régulationdeniveau 5à10
Régulationdetempérature 10à45
Séchage 20à45
Distillation 10à180
Réactionscatalytiques 10à50
Fabricationdeciment 20à50
Asservissementélectrique 10-3à10-1
15.3. Conversiond’unsignalnumériqueversunsignalanalogiqueLerôleduCNAestdereconstituerunsignalanalogiqueàpartird’échantillonsdecelui-ci.Ildoitpermettrede
fournirunevaleurdusignalentredeuxéchantillons.Cettefonctionpeutêtreréaliséeà l’aidedubloqueur
d’ordrezéro.
Le bloqueur d’ordre zéro maintient constant le signal réglant pendant l’intervalle de temps Te par
mémorisationdelavaleurdel’échantillonprécédent.Onl’appellebloqueurd’ordrezéro,carilinterpolele
signalpardespolynômesd’ordrezéro.
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Signal numérique
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Signal analogique
Page 55 sur 60
15.3.1. Fonctiondetransfertdubloqueurd’ordre0Pourlecalculdecettefonctiondetransfert,onobservelavaleurdelasortiedubloqueurB0(t)enréponseà
uneimpulsionunitairedesonentréeEn.En={1,0,0,0….}
Onaalors:
15.3.2. SchémacompletdelarégulationnumériqueSiontientcomptedetouslesélémentsvusavant,unerégulationnumériquepeutêtremodéliséeparleschéma
fonctionnelsuivant:
DanstouslesexercicesdeCIRA,onpeutconsidérerqueleretarddegroupeesttrèsfaible,doncquee-rp=1.
2-1 -0,5 0 0,5 1 1,5
2
00,40,81,21,6
Te Te TeTeTe
2-1 -0,5 0 0,5 1 1,5
2
00,40,81,21,6
TempsTe Te TeTeTe
B0(p) =1
p� e�pTe
p=
1� e�pTe
p
H(p)X(p)W(z)
+-
C(z)Y(z)
X(z)
Y(p)
Interface
Te
Te
Signaux analogiquesSignaux numériques
CNA
CAN
B0(p) = L [B0(t)]
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15.4. TransforméeenZ15.4.1. Introduction
La transformée en Z est relative aux signaux numériques. Elle permet le
traitement des signaux et systèmes échantillonnés comme la transformée de
Laplacepourlessignauxetsystèmescontinus.
Leprocessusd’échantillonnagerevientàmultiplierlesignalanalogiqued’entrée
paruneséried’impulsionsunité.
Enposant:
15.4.2. Tabledestransforméesenz
Fonction Allure
Dirac
5 → 1
Retard
5 → 5Mu
Échelon
5 →1
1 − 5M+
Rampe
5 →5M+
(1 − 5M+)&
Exponentielle
5 →1
1 − -. 5M+
Premier
ordre
5 →(1 − -). 5M+
(1 − -. 5M+)(1 − 5M+)
S(nTe) = S(t)⇥1X
n=0
�(t� nTe) =1X
n=0
S(t)⇥ �(t� nTe) =1X
n=0
S(nTe)⇥ �(t� nTe)
L [S(nTe)] = L [1X
n=0
S(nTe)⇥ �(t� nTe)] =1X
n=0
L [S(nTe)⇥ �(t� nTe)] =1X
n=0
S(nTe)⇥ L [�(t� nTe)]
L [S(nTe)] =1X
n=0
S(nTe)⇥ e�n⇥pTe =1X
n=0
S(nTe)⇥ (epTe)�n
Sn = S(nTe) et z = epTe
Z[Sn] =1X
n=0
Sn ⇥ z�n
Sn : N ! Ra 2 [0, 1]
Z[Sn] : C ! C
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
⇢0 ! 1n( 6= 0) ! 0
⇢k ! 1n( 6= k) ! 0
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
n ! 1
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
n ! n
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
n ! an
BTS CIRA Autre regard sur la Regulation
1.3.3 Table des transformees
Fonction Allure f(t), (a, b) ⇥ R, n ⇥ N L [f(t)]
Dirac b⇥ �(t) b
echelon b⇥ u(t)b
p
rampe b⇥ t⇥ u(t)b
p2
puissance b⇥ tn ⇥ u(t) b⇥ n!
pn+1
exponentielle b⇥ e�at ⇥ u(t)b
p + a
premier ordre b⇥ (1� e�at)⇥ u(t)b
p⇥ a
p + a
sinus b⇥ sin(⇤t) b⇥ ⇤
p2 + ⇤2
cosinus b⇥ cos(⇤t) b⇥ p
p2 + ⇤2
1.4 Representations harmoniques
Pour avoir une representation harmonique d’une fonction de transfert ou d’un signal dont on connaıt latransformee de Laplace, il su�t de remplacer p, par j⇤. ⇤ la pulsation du signal et j l’unite complexe.Un des avantages des representations harmoniques, c’est de transformer un produit de signaux en sommede courbes.
1.4.1 Lieux de Nyquiest
On se retrouve avec la representation complexe classique. En abscisse la partie reelle et en ordonnee lapartie imaginaire. Elle a peut d’interet.
3
n ! 1� an
S(t) S(nTe)
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15.4.3. Équationsrécurrentes
15.4.4. DiscrétisationdelafonctiondetransfertH(p)
OncherchelarelationquirelielafonctiondetransfertH0(z)duprocédévuparlecorrecteurC(z)enfonction
delafonctiondetransfertH(p)duprocédé,quandonutiliseunbloqueurd'ordre0.
Tb(5) = v[xb(%) × T(%)] = v[1 − 9Mz{.Q
%× T(%)] = (1 − 5M+) × v[
V(%)
%]
Tb(5) = (1 − 5M+)v[T(%)
%]
H(z) =
degNX
i=0
Ni.z�i
degDX
j=0
Dj .z�j
=
1X
i=0
Si.z�i
1X
j=0
Ej .z�j
(degNX
i=0
Ni.z�i)⇥ (
1X
j=0
Ej .z�j) = (
degDX
j=0
Dj .z�j)⇥ (
1X
i=0
Si.z�i)
degNX
i=0
1X
j=0
Ni.z�i ⇥ Ej .z
�j =degDX
j=0
1X
i=0
Dj .z�j ⇥ Si.z
�i
degNX
i=0
1X
j=0
NiEj .z�(i+j) =
degDX
j=0
1X
i=0
DjSi.z�(j+i)
degNX
i=0
1X
k=i
NiEk�i.z�k =
degDX
j=0
1X
k=j
DjSk�j .z�k
8k,degNX
i=0
NiEk�i =degDX
j=0
DjSk�j ) Sk =1
D0(degNX
i=0
NiEk�i �degDX
j=1
DjSk�j)
H(p)C(z) B0(p)W XY*
H0(z)
X* Te
Te Y
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