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Resposta da questão 1: [B] Calculando: AC 18 2 16
BC 15 3 1212 3tg BAC16 4
= − =
= − =
= =
Resposta da questão 2: [B] Concreto :
35 25 5m0 6 35y x 353
Asfalto :16 10m 16 0
y x 10
5 5 8x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos3 3 3
− −= =
−−
= +
−= =
−= +
−+ = + → + = − → = → =
Resposta da questão 3: [A] Como os pontos representam extremidades, a distância entre coordenadas representam o tamanho dos diâmetros, e assim, o dobro do raio. Assim temos:
2 2D (3 ( 1)) ( 5 3) 16 64 80= − − + − − = + =
E seu raio é de: 80Raio2
=
Dessa maneira, seu centro é dado pela metade da soma das entradas das coordenadas, ou seja:
( )1 2 1 2x x y y 1 3 3 5Centro ; ; 1; 12 2 2 2+ + − + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
Aplicando a equação das circunferências ao ponto do centro temos:
(x −a)2 + (y −b)2 = r2⇒ (x −1)2 + (y +1)2 = 802
#
$%%
&
'((
2
(x −1)2 + (y +1)2 = 20
Resposta da questão 4: [C] Considerando o contorno da letra R e a definição de simetria, segue que a alternativa correta é a [C]. Resposta da questão 5: [D] Utilizando as coordenadas e sabendo que a fórmula da distância entre dois pontos é dada por:
D = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)
2
D = (9−8)2 + (2−8)2
D = 1+ (−6)2 = 37
Resposta da questão 6: [A]
( )
2 2 2 2
2
2
2
0 0
x x 12x 16 2x 12x 16 0 x 6x 8 0
( 6) 4 1 8 36 32 4x 4
6 4x ou2 1
x 2
quando x 2 y x y 4
quando x 4 y x y 164 16y y m x x m m 62 4
y ( 16) 6 (x 4) y 6x 8
− = − + ⇒ − + = ⇒ − + =
Δ = − − ⋅ ⋅ = − ⇒ Δ =
=±
= ⇒⋅
=
= ⇒ = − ⇒ = −
= ⇒ = − ⇒ = −
− +− = − ⇒ = ⇒ = −
−− − = − ⋅ − ⇒ = − +
Resposta da questão 7: [D]
BB B
B
x 91 x 2 y, (5,10)
y 182 2=⎧+ +⎛ ⎞
= ⇔ ⋅⎜ ⎟ ⎨=⎝ ⎠ ⎩
Portanto, podemos concluir que B (9,18).= Resposta da questão 8: [A]
A reta 3y x 32
= + intersecta o eixo das abscissas no ponto
( 2, 0)− e o eixo das ordenadas no ponto (0, 3). Já a reta 3y x 34
= − + intersecta o eixo das abscissas no ponto
(4, 0) e o eixo das ordenadas no ponto (0, 3). Desse modo, a região cuja área queremos calcular corresponde ao triângulo de vértices ( 2, 0), (0, 3)− e (4, 0).
O resultado é dado por 1 (4 ( 2)) 3 9 u.a.2⋅ − − ⋅ =
Resposta da questão 9: [D] Desde que os pontos (0, 200000), (2, 240000) e 1(10, y ) estão alinhados, vem
0 2 10 0200000 240000 y1 200000
= 0
2y1+ 2000000− 400000− 2400000 = 0y1 =R$ 400.000,00.
Resposta da questão 10: [C] É fácil ver que a declividade da reta u é negativa. Ademais, claramente tem-se r t sa a a .< < Em consequência, pode-se afirmar que u r t sa a a a .< < < Resposta da questão 11: [B] A equação da reta é dada por
y −1= 3−15− (−2)
⋅ (x − (−2))
7y −7 = 2x + 42x −7y = −11.
Resposta da questão 12: [C]
r s s
4 10reta r : 4x 7y 10 0 y x7 7
reta s: y mx h4m m m7
4 10reta s: x7 7
4m7 m h 210h7
− + = ⇒ = +
= +
= − ⇒ = −
= − −
= −⇒ + = −
= −
Resposta da questão 13: [B]
( )( )( )
2 2
2 2
c
x y Dx Ey F 0M 3,3 9 9 3D 3E F 0 3D 3E F 18
N 2,8 4 64 2D 8E F 0 2D 8E F 68
O 6,0 36 6D F 0 F 36 6D
9D 3E 184D 8E 3272D 24E 144
60D 240 D 4 F 12 E 612D 24E 96
x y 4x 6y 12 04x 22
+ + + + =
− ⇒ + − + + = ⇒ − + + = −
⇒ + + + + = ⇒ + + = −
⇒ + + = ⇒ = − −
− + =⎧⎨− + = −⎩
− = −⎧⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = −⎨
− + = −⎩
+ − − − =
−= =−
c
2 2
6y 32
R 2 3 ( 12) R 5Perímetro 2 R 2 3,14 5 31,4 cmπ
−= =−
= + − − ⇒ =
= = ⋅ ⋅ =
Resposta da questão 14: [E] A equação da reta AC pode ser escrita como:
m =40−010−0
= 4→ y = 4x
h = (x + 2) ⋅ (40− 4x)80
→ h = 120
⋅ −x2 +8x + 20( )xV = −
b2a
= −8−2
= 4
yV = hmáx =120
⋅ −42 +8 ⋅4+ 20( )→ hmáx =1,80m
Resposta da questão 15: [D]
( )2 21
2 2
12 6Centro , 6, 32 2C : x y 12x 6y 36 0
Raio ( 6) ( 3) 36 3
⎧ ⎛ ⎞= ⇒ − −⎜ ⎟⎪ − −⎝ ⎠+ + + + = ⇒ ⎨
⎪= − + − − =⎩
( )2 22
2 2
4 6Centro , 2,32 2C : x y 4x 6y 9 0
Raio (2) (3) 9 2
⎧ − −⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟⎪ − −⎝ ⎠+ − − + = ⇒ ⎨
⎪= + − =⎩
Onde: ( ) ( ) ( )2 21 2d C ,C 6 2 3 3 10= − − + − − =
Observe a ilustração:
Por semelhança de triângulos temos: 10 x x x 4
3 2−
= ⇒ =
Logo:
2 2 26 3 m m 3 3= + ⇒ = e 2 2 24 2 n n 2 3= + ⇒ =
Portanto: AB m n 3 3 2 3 5 3= + = + = Resposta da questão 16: [B] O centro da circunferência dada é dado por ( 2,1),− logo a circunferência pedida terá equação da forma
2 2 2(x 2) (y 1) R .+ + − = Sendo R a distância do ponto ( 2,1)− à reta de equação 4x 3y 20 0.+ − =
( )2 2
4 2 3 1 20 25R R 5.54 3
⋅ − + ⋅ −= ⇒ = =
+
Portanto, a equação pedida será dada por: 2 2(x 2) (y 1) 25+ + − =
Resposta da questão 17: [A] Sejam A e B, respectivamente, os centros de 1λ e 2.λ Logo, como A ( 2, 1)= − − e B (4, 3),= tem-se que a área do triângulo ABP é dada por
12⋅0 −2 4 052
−1 3 52
=12⋅ −6+10+5+ 4 = 13
2.
Resposta da questão 18: [C]
x2 + y2 − 4x − 4y +7,84 = 0
x2 − 4x + 4+ y2 − 4y + 4 = −7,84+8
(x − 2)2 + (y − 2)2 = 0,16
O relógio será representado por uma circunferência de centro (2,2) e raio 0,4.
Portanto, a altura h será dada por h = 2 – 0,4 = 1,60m.
Resposta da questão 19: [C]
Dada a escala de 1: 500 e sendo as coordenadas em centímetros, podemos concluir que cada centímetro na figura corresponde a 5 metros. Assim, queremos calcular o valor de 5 (d(A,B) d(B, C) d(C,D) d(D,E) d(E, A)).⋅ + + + + É fácil ver que d(A,B) 6cm,= d(C,D) 3cm,= d(D,E) 8cm= e d(E, A) 5cm.= Além disso, temos
2 2d(B, C) (9 7) (4 6) 8 2,8cm.= − + − = ≅ Portanto, o resultado é 5 (6 2,8 3 8 5) 124m.⋅ + + + + = Resposta da questão 20: [D] Seja a reta que passa por e Tem-se
que a equação de é
As abscissas de e correspondem às abscissas dos pontos de interseção de com a parábola
Logo,
Portanto, pelas Relações de Girard, a soma pedida é
Resposta da questão 21: [E] As abscissas dos pontos A e B são tais que f(x) = g(x)
x2 + x − 2 = 6− x
x2 + 2x −8 = 0(x − 2) ⋅ (x + 4) = 0⇔ xA = −4 e xB = 2.
Logo, Ay 6 ( 4) 10= − − = e By 6 2 4.= − = Portanto, a distância entre A e B é igual a
2 2( 4 2) (10 4) 6 2.− − + − = Resposta da questão 22: [C] Sabendo que a área do triângulo é igual a 36 unidades,
vem 12⋅ (k − 4) ⋅ (6−0) = 36⇔ k − 4 =12⇔ k =16.
Portanto, a equação da reta r é dada por 12y x 16 2x 16.6
= − + = − +
Resposta da questão 23: [C] Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, com origem no ponto médio do segmento 1 2FF , considere a figura.
Temos 1A ( 10, 0),= − 2A (10, 0),= 1B (0, 8),=
2B (0, 8),= − 1F ( c, 0)= − e 2F (0, c),= com c 0.> Logo, da relação fundamental da elipse, vem
B1F22=OF2
2+OB1
2⇔102 = c2 +82⇒ c = 6.
Portanto, a distância pedida é dada por 11− 6 = 5m. Resposta da questão 24: [E] A circunferência de equação 2 2x y 9+ = possui centro no ponto (0, 0) e raio igual a 3. A parábola de equação
2y x 1,= − − com x variando de 1− a 1, possui concavidade voltada para baixo e vértice no ponto (0, 1).− Portanto, a única alternativa possível é a alternativa [E]. Resposta da questão 25: [C] A região do plano definida por x 0,9, y 0,8≥ ≥ e x y 2 y x 2+ ≥ ⇔ ≥ − + está representada na alternativa [C]. Resposta da questão 26: [D] Seja y mt h= + a equação da reta que passa pelos pontos indicados na tabela. Como a reta passa pelo ponto (0,10000), é imediato que h 10000.= Além disso, como o ponto (5,8000) pertence à reta, vem 8000 m 5 10000 m 400.= ⋅ + ⇔ = − Portanto, y 10000 400t.= − Resposta da questão 27: [B] Sejam r ry m x h= + a equação da reta r. Do gráfico segue que rh 1.= Além disso, como r intersecta o eixo x no ponto de abscissa x 2,= − segue
que r r10 m ( 2) 1 m .2
= ⋅ − + ⇔ =
Por outro lado, como a reta s intersecta o eixo x em (3, 0), e o ângulo que ela forma com esse eixo é 45°, temos que sua equação é y 0 tg45 (x 3) y x 3.− = ° ⋅ − ⇔ = − As coordenadas do ponto I constituem a solução do sistema formado pelas equações de r e de s :
I
I
1 1 x 8y x 1 x 1 x 3.2 2
y 5y x 3 y x 3
== + + = −⇔ ⇔
== − = −
Portanto, a distância pedida é dada por 2 2 2 2(26 8) (29 5) 18 24 30km.− + − = + =
t A(0, 3) B(4, 0).
t x y 31 y x 3.4 3 4+ = ⇔ = − +
R St 2y x .=
2 23 3x x 3 x x 3 0.4 4
= − + ⇔ + − =
3 0,75.4
− = −