Revelações de Professoras do 5º Ano do Município de Lauro de

Revelaes de Professoras do 5 Ano do

Municpio de Lauro de Freitas sobre dos

Descritores da Matriz de Referncia de

Matemtica do SAEB

Tereza Cristina Bastos Silva Lima

REVELAES DE PROFESSORAS DO 5 ANO DO MUNICPIO DE

LAURO DE FREITAS SOBRE OS DESCRITORES DA MATRIZ DE

REFERNCIA DE MATEMTICA DO SAEB


Edda Curi

REVELAES DE PROFESSORAS DO 5 ANO DO MUNICPIO DE

LAURO DE FREITAS SOBRE OS DESCRITORES DA MATRIZ DE

REFERNCIA DE MATEMTICA DO SAEB

Universidade Cruzeiro Do Sul

2013

2013

Universidade Cruzeiro do Sul

Pr-Reitoria de Ps-Graduao e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi

PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

Pr-Reitor Prof. Dr. Danilo Antonio Duarte

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CINCIAS E MATEMTICA

Coordenao Profa. Dra. Edda Curi

Banca examinadora

Profa. Dra. Edda Curi

Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

Profa. Dra. Maria Tereza Carneiro Soares

FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

L711r

Lima, Tereza Cristina Bastos Silva.

Revelaes de professoras do 5 ano do municpio de Lauro de

Freitas sobre os descritores da matriz de referncia de matemtica do SAEB / Tereza Cristina Bastos Silva Lima. -- So Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2013.

27 p. : il. Produto educacional (Mestrado em ensino de Cincias e

Matemtica). 1. Ensino de matemtica. 2. Formao de professores 3.

Sistema de avaliao da educao bsica (SAEB) 4. Processo de ensino aprendizagem 5. Ensino fundamental Lauro de Freitas (BA). I. Ttulo II. Srie.

CDU: 51

Sumrio

1 APRESENTAO ..................................................................................................... 6

2 APORTES TERICOS .............................................................................................. 7

3 O PRODUTO ........................................................................................................... 16

4 ORIENTAES AOS PROFESSORES .................................................................. 23

5 CONSIDERAES FINAIS...................................................................................... 24

6. REFERNCIAS........................................................................................................26


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1. APRESENTAO

Este texto decorre de nossa dissertao de mestrado intitulada

CONHECIMENTOS DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL DO MUNICPIO DE LAURO DE FREITAS SOBRE O

ENSINO/APRENDIZAGEM/AVALIAO EM MATEMTICA, desenvolvida no

mbito do Programa de Ps Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica

da Universidade Cruzeiro do Sul. O estudo est vinculado ao Projeto Prova

Brasil de Matemtica: revelaes e possibilidades de avanos nos saberes de

alunos de 4 srie/5 ano e indicativos para formao de professores, que se

desenvolve em mbito do Programa Observatrio para Educao e tem apoio

financeiro da Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior

(CAPES) - Brasil. O Projeto desenvolvido pelo Grupo de pesquisa

Conhecimentos, Crenas e Prticas de Professores que ensinam Matemtica

(CCPPM) da Universidade Cruzeiro do Sul, sob a coordenao da Prof. Dra.

Edda Curi. Envolve uma equipe constituda de doutores, doutorandos,

mestrandos e alunos da graduao dessa universidade e, tambm, seis

professoras da rede pblica de ensino da cidade de So Paulo.

Nas leituras e discusses dos documentos oficiais respectivos ao

Sistema de Avaliao da Educao Bsica (SAEB) e Prova Brasil,

desenvolvidos durante os encontros no Grupo de Pesquisa pudemos perceber

a falta de conhecimentos dos participantes em relao a esses documentos,

bem como constatamos as lacunas existentes no tocante ao ensino,

aprendizagem e avaliao em Matemtica. Dessa forma, decidimos nos

debruar nessa vertente, para a realizao da pesquisa.


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2. APORTES TERICOS

Sobre o ensino de Nmeros Naturais, um dos enfoques arraigados por

parte dos professores denominado por vrios autores, como Moreno (2006),

enfoque de Ensino Clssico. Nessa perspectiva ensina-se os nmeros um a

um, aos poucos e na ordem da sequncia numrica. A escrita convencional

valorizada e h propostas de ensino que consideram como atividades

fundamentais a cpia de nmeros e das sequncias. Esse foco pode ser

relacionado ao carter platnico da Matemtica destacado por Nacarato,

Mengali e Passos (2009), em que se considera que o aluno s resolve um

problema se previamente o professor lhe ensinou os procedimentos cannicos

como a escrita convencional dos nmeros, a sequncia numrica, etc.

Moreno (2006) destaca que, nesse foco, a ideia que se tem que o

aluno uma tbua rasa, isto , no tem nenhum conhecimento anterior

relativo aos conhecimentos que devem ser ensinados e o ensino dos Nmeros

Naturais deve partir do nmero 1.

Outro enfoque que ocorre no ensino ainda hoje decorrente do

Movimento Matemtica Moderna. Segundo Pires (2012), para esse enfoque o

nmero ensinado como uma propriedade dos conjuntos como classes de

equivalncias, razo pela qual uma das atividades mais comuns apresentar,

por exemplo, desenhos de conjuntos com quatro flores, cinco automveis,

quatro borboletas e cinco bexigas cada um, para que os alunos achem por

correspondncia, termo a termo, os conjuntos que tm a mesma propriedade

numrica.

Esse enfoque baseia-se na suposio de que as crianas aprendem

nmeros por observao de conjuntos de objetos ou de imagens. Mas como

poderia se compreender o nmero 3.700.000 se nunca vimos ou contamos

3.700.000 coisas dentro de um conjunto? (KAMII, 1984)

Pires (2012) analisa que nessa concepo a noo de nmero se

entende como uma sntese entre as operaes de classificao e seriao.

Assim, com essas atividades lgicas, as crianas podem se apropriar dos


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conhecimentos necessrios para aprender o nmero.

As pesquisas recentes como as de Lerner e Sadovsky (1996), de

Panizza e colaboradores (2006) e de Pires (2012) apontam para novas

perspectivas no enfoque do ensino de Nmeros. Os PCN (BRASIL, 1997)

apropriaram-se dessas pesquisas e em suas orientaes didticas apresentam

o ensino de nmeros a partir de suas funes sociais. Os conhecimentos a

respeito dos nmeros naturais so construdos num processo em que eles

aparecem como um instrumento til para resolver determinados problemas e

como um objeto que pode ser estudado por si mesmo. Sua utilidade

percebida pelas crianas antes mesmo de chegarem escola; elas conhecem

nmeros de telefone, de nibus, lidam com preos, numerao de calado,

idade, calendrio. O estudo dos nmeros como objeto matemtico tambm

deve partir de contextos significativos para os alunos, envolvendo, por

exemplo, o reconhecimento da existncia de diferentes tipos de nmeros

(naturais, racionais e outros) e de suas representaes e classificaes

(primos, compostos, pares, mpares, etc.). A criana vem para a escola com

um razovel conhecimento no apenas dos nmeros de 1 a 9, como tambm

de nmeros como 12, 13, 15, que j lhe so bastante familiares, e de outros

nmeros que aparecem com frequncia no seu dia-a-dia como os nmeros

que indicam os dias do ms, que vo at 30/31. (BRASIL, 1997) O documento

tambm aponta que as atividades de leitura, escrita, comparao e ordenao

de notaes numricas devem tomar como ponto de partida os nmeros que a

criana conhece. E que mesmo sem conhecer as regras do Sistema de

Numerao Decimal, as crianas j so capazes de indicar qual o maior

nmero de uma listagem, em funo da quantidade de algarismos presentes

em sua escrita.

Com relao ao Sistema de Numerao Decimal, pesquisas j

realizadas destacam a importncia desse sistema numrico. O texto produzido

por Santos e Curi (2012) apresenta uma anlise dos resultados dos trabalhos

do grupo realizados no mbito do projeto Prova Brasil de Matemtica:

revelaes e possibilidades de avanos nos saberes de alunos de 4 srie/5

ano e indicativos para formao de professores. As autoras destacam trs


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categorias de anlise e apresentam as concluses dos trabalhos em cada uma

dessas categorias. Em suas consideraes finais destacam convergncias e

divergncias entre as pesquisas. Segundo as autoras, a anlises dos trabalhos

indica mais convergncias entre seus resultados do que divergncias e

apontam que no h coerncia entre os currculos prescritos, os apresentados

pelo livro didtico usados na escola e os praticados pelas professoras, embora

haja coerncia entre o currculo prescrito, os moldados pelas professoras e os

avaliados externamente.

Santos e Curi (2012) destacam que apesar da decomposio de um

nmero em sua forma polinomial ser defendida no currculo avaliado, no

mencionada no currculo prescrito; tambm consideram esse tipo de

decomposio inadequado para alunos dessa faixa etria, pois envolve a

escrita aditiva e multiplicativa do Sistema de Numerao Decimal com

potncias de 10.

As autoras consideram que os motivos para os baixos ndices de

aprendizagem sobre esse tema, revelados na Prova Brasil, no so

decorrentes apenas das incoerncias entre os currculos prescrito, praticado e

avaliado; mas apontam que as grandes lacunas esto nos currculos

praticados. Refletem sobre os dados de uma dissertao em andamento, em

que as professoras pesquisadas se limitam a trabalhar o Sistema de

Numerao Decimal por meio de cpia de sequncias de nmeros, e no

exploram as regularidades dos intervalos numricos, no havendo indicativos

de trabalhos orais, de trabalhos com ordens de grandezas maiores, nem do

uso do livro didtico. Elas concluem que talvez decorra desses fatos as

dificuldades dos alunos, apontadas na pesquisa. Analisam que a compreenso

do Sistema de Numerao Decimal no simples para as crianas, embora

essas o usem no cotidiano; desconhecem suas caractersticas, no exploram

suas regularidades ou a falta delas, havendo a necessidade de um trabalho

efetivo da escola sobre esse sistema. Apontam que, mesmo de forma

descontextualizada, os nmeros com ordem de grandezas menor so mais

facilmente tratados do que os de vrias ordens. O trabalho desenvolvido

aponta que os alunos se apropriam do tratamento dos nmeros at a primeira


10


ordem de milhar. Com nmeros dessa ordem de grandeza os alunos percebem

a relao entre a posio e o valor dos algarismos, decompem e compem

nmeros com base na escrita numrica, entre outros aspectos. Os itens que

apresentam zeros intercalados ou na ordem das unidades tiveram um

percentual de erros maior. As autoras destacam que essas constataes

derrubam a ideia de que se a criana sabe os nmeros at a unidade de milhar

ser capaz de generalizar e ler qualquer nmero e contrariam a concepo

linear do processo de aprendizagem da Matemtica. Santos e Curi (2012)

concluem que, apesar do conhecimento consolidado na classe das unidades

simples, a generalizao feita de forma espiral, com avanos e retomadas de

conceitos, sendo de responsabilidade do professor. O processo de

generalizao construdo em diferentes mbitos, em que as crianas

organizam, refletem, reorganizam e ampliam seus conhecimentos a respeito do

sistema numrico, pois sem compreenderem o sistema numrico as crianas

no fazem generalizaes e utilizam o conhecimento de forma mecnica.

Consideram que a utilizao do Sistema de Numerao Decimal socialmente

nem sempre revela a compreenso das caractersticas desse sistema.

Apontam a mecanizao, a fragmentao e a falta de reflexo durante ao

processo de aprendizagem como possveis fatores para explicar essa

dificuldade. Colocam que para superao de dificuldades importante o

estabelecimento de relaes entre o uso social, o sistema numrico e sua

organizao posicional; no sendo isso fcil se o professor no possuir

conhecimentos matemticos para o ensino desse contedo. Assim como

Lerner e Sadovsky (1996), Santos e Curi (2012) afirmam que o ensino do

Sistema de Numerao Decimal um problema didtico. Mas, as duas ltimas

autoras destacam que tambm um problema de conhecimentos matemticos

necessrios para o ensino desse contedo. Santos e Curi (2012) tambm

apontam que apenas o uso social desse sistema no permite ao professor

ensin-lo de forma compreensvel aos alunos. Consideram que preciso

compreender as caractersticas matemticas do Sistema de Numerao

Decimal para poder ensin-lo.

Sobre o ensino das Operaes, embora documentos curriculares

recentes focalizem a resoluo de problemas como metodologia importante do


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ensino de Matemtica, na sala de aula, no que se refere ao ensino de Nmeros

e Operaes, foco de nossa pesquisa, ao que parece, ainda centrado nos

procedimentos tradicionais (algoritmos) das operaes. Esses documentos

destacam ainda a importncia de se trabalhar com os diferentes significados

das operaes com base nos estudos de Vergnaud (1996). Segundo

Vergnaud: A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) uma teoria cognitivista

que prope o estudo e anlise do processo de aquisio do conhecimento e

visa fornecer um quadro coerente e alguns princpios de base para o estudo

do desenvolvimento e da aprendizagem das competncias complexas

(VERGNAUD, 1996, p. 155).

Vergnaud prope a formao de um campo conceitual e no apenas de

um conceito, ele define campo conceitual como, primeiramente, um conjunto

de situaes (1996, p.167). Tambm aparecem em outros trabalhos que o

campo conceitual um conjunto de problemas e situaes cujo tratamento

requer conceitos, procedimentos e representaes de tipos diferentes, mas

intimamente relacionados (MOREIRA, 2002, p. 09).

Vergnaud aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas o

conjunto de situaes que envolvem uma ou vrias adies e subtraes,

agregado ao conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais

situaes como tarefas matemticas e representado pelo conjunto de smbolos

que do sentido ao tratamento da situao. Assim o aluno deve construir a

base para as relaes com novas situaes por meio do domnio constitudo

nas primeiras situaes enfrentadas. Vergnaud (1996, 2009) classifica as

seguintes relaes de base na estrutura aditiva: 1. Composio de duas

medidas em uma terceira; 2. Transformao (quantificada) de uma medida

inicial em uma medida final; 3. Relao (quantificada) de comparao entre

duas medidas; 4. Composio de duas transformaes; 5. Transformao de

uma relao, e; 6. Transformao de duas relaes. O autor descreve cada

uma dessas categorias: Composio -juntar partes para se obter o todo ou

subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformao - as

situaes so caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma

transformao (com perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparao -


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situaes que envolvem a comparao de duas quantidades, uma denominada

de referente e a outra de referido com base em uma relao positiva ou

negativa dessas duas medidas; Composio de duas transformaes -

problemas referentes s situaes em que so dadas duas transformaes e,

por meio de uma composio dessas duas, se determina a terceira

transformao.

Segundo Vergnaud (2009, p. 222) a quinta categoria refere-se a uma

transformao que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria,

composio de dois estados relativos em um estado relativo, envolvendo

subclasses mais numerosas e considerando as possibilidades que existem

para o sinal do nmero e o valor absoluto.

Vergnaud (1994) define o campo conceitual das estruturas

multiplicativas com um conjunto ao qual pertencem todas as situaes que

podem ser analisadas como problemas de propores simples e mltiplas, e

que podem ser resolvidas por uma multiplicao, uma diviso ou pela

combinao de ambas. O autor aponta que as relaes multiplicativas mostram

vrios tipos de multiplicao e vrias classes de problemas. Vergnaud

categorizou o conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que

envolvem duas grandes categorias de relaes: o Isomorfismo de Medidas e o

Produto de Medidas. Na relao do Isomorfismo de Medidas esto os

problemas elementares que possuem relaes proporcionais simples entre

conjuntos, tais como: preo constante (mercadorias e relaes comerciais das

mesmas), velocidade mdia (durao e distncia), cardinalidade dos objetos

(objetos do mundo real), etc. Para Vergnaud (1994), nesse grupo esto um

grande nmero de situaes da vida cotidiana e algortmica, ligadas

multiplicao, diviso e regra de trs simples. No grupo de Produto de Medidas

esto situaes que requerem a utilizao do raciocnio combinatrio, onde

todos os elementos de um grupo esto relacionados com todos os elementos

de outro grupo. Nesta categoria esto situaes que envolvem trs

quantidades, onde uma o produto das outras duas ao mesmo tempo.

Com relao s habilidades de clculo, os PCN (BRASIL, 1997)

destacam que uma boa habilidade em clculo depende de consistentes pontos


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de apoio, dando destaque ao domnio da contagem e das combinaes

aritmticas (tabuadas, listas de fatos fundamentais, leis, repertrio bsico, etc.).

Apontam que um trabalho consistente envolve a construo, a organizao e,

como consequncia, a memorizao compreensiva desses fatos, e no a

memorizao de fatos de uma dada operao. Segundo esse mesmo

documento, o repertrio bsico para desenvolvimento do clculo constitui-se

num suporte para a ampliao dos diferentes procedimentos e tipos de clculos

que a criana vai desenvolver durante os anos iniciais: clculo mental ou

escrito, exato ou aproximado. De acordo com os PCN os diferentes

procedimentos e tipos de clculo relacionam-se e complementam-se. O clculo

escrito, para ser compreendido, apoia-se no clculo mental e nas estimativas e

aproximaes. Por sua vez, as estratgias de clculo mental, pela sua prpria

natureza, so limitadas. bastante difcil, principalmente tratando-se de

clculos envolvendo nmeros com vrios dgitos, armazenar na memria uma

grande quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de

resultados parciais acaba originando procedimentos de clculo escrito

(BRASIL, 1997, p.75). O documento aponta como objetivo principal para

trabalho com o clculo nos anos iniciais, fazer com que os alunos construam e

selecionem procedimentos adequados situao-problema apresentada, aos

nmeros e s operaes nela envolvidos. O clculo mental constitui a base do

clculo aritmtico usado no cotidiano. Ele empregado quando se efetua uma

operao, recorrendo-se a procedimentos confiveis, sem os registros escritos

e sem a utilizao de instrumentos. Pelo uso social do clculo mental sabemos

que o resultado deste tipo de clculo nem sempre precisa ser exato, bastando

uma aproximao. Por exemplo, ao fazer a compra de poucos objetos num

supermercado, devemos estimar se o valor da compra ultrapassa ou no o

montante que temos para realiz-la. Sobre as aproximaes e estimativas os

PCN destacam que seu objetivo que as crianas aprendam a reconhecer se

certos resultados relacionados a contagens, medidas, operaes so ou no

razoveis em determinadas situaes. Os procedimentos de clculo por

estimativa desenvolvem-se concomitantemente aos processos de clculo

mental: pelo reconhecimento da grandeza numrica, por meio de

decomposies dos nmeros, pelo estabelecimento de relaes de dobro e


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metade, entre outros. O clculo por estimativas apia-se em aspectos

conceituais referentes aos nmeros e s operaes (ordem de grandeza, valor

posicional, proporcionalidade e equivalncia), em procedimentos (como

decompor, substituir, arredondar, compensar), na aplicao de estratgias de

clculo mental, (BRASIL, 1997, p.77). Para o documento a estimativa constri-

se juntamente com o sentido numrico e com o significado das operaes e

muito auxilia no desenvolvimento da capacidade de tomar decises. O trabalho

com estimativas supe a sistematizao de estratgias. (BRASIL, 1997, p.77).

Para o seu desenvolvimento e aperfeioamento muito importante um trabalho

contnuo de aplicaes, construes, interpretaes, anlises, justificativas e

verificaes a partir de resultados exatos. Como destacado anteriormente, a

necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos

de clculo escrito. Pois para resolver problemas comum que os alunos

realizem registros para expressar os procedimentos de clculo mental que

utilizam. Para os PCN a anlise desses registros, em muitos casos, trs

evidencias sobre o domnio de conhecimentos matemticos dos alunos e que

so a base para o clculo escrito.

Assim como outros procedimentos de clculo, as tcnicas operatrias

usualmente ensinadas na escola tambm apoiam-se nas regras do sistema de

numerao decimal e na existncia de propriedades e regularidades presentes

nas operaes. Porm, muitos dos erros cometidos pelos alunos so

provenientes da no-disponibilidade desses conhecimentos ou do no-

reconhecimento de sua presena no clculo. Isso acontece, provavelmente,

porque no se exploram os registros pessoais dos alunos, que so formas

intermedirias para se chegar ao registro das tcnicas usuais. (BRASIL, 1997,

p.78)

Os algoritmos so um conjunto de procedimentos que possuem uma

determinada ordem, eles levam a uma resposta exata e podem ser realizados

em papel, na calculadora ou em outros instrumentos. So generalizaes que

permitem resolver classes de problemas semelhantes atravs de um processo,

que em muitos casos so usados de forma mecnica. Apesar de existirem

algoritmos diferentes para uma mesma operao aritmtica. Na escola,


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normalmente, os professores restringem-se ao ensino de apenas de um tipo de

algoritmo para cada operao.

Na dcada de 90 comeou-se a questionar o ensino baseado na

memorizao dos algoritmos para aluno do Ensino Fundamental. Pesquisas

demonstram que quando as crianas somente memorizam os algoritmos da

adio ou subtrao, perdem a noo do valor de posio do algarismo no

nmero. Revelam tambm, que os estudantes que usam seus prprios

procedimentos para resolver problemas de adio ou subtrao tm um

entendimento melhor do valor posicional e encontram solues mais precisas.

Essas pesquisas apontam que, em vez de apenas ensinar os algoritmos

padres como a melhor forma de se calcular com o uso de lpis e papel, os

professores devem oportunizar aos alunos o desenvolvimento, o uso e a

discusso de uma variedade de procedimentos, visando que eles

compreendam melhor o sentido dos nmeros e das operaes.


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3 O PRODUTO

O produto que ser apresentado a seguir constitui-se na anlise de

alguns Descritores de Avaliao do SAEB por parte dos professores

participantes da pesquisa. Foi solicitado a nove professores dos anos iniciais

do Ensino Fundamental da regio de Lauro de Freitas que analisassem os

Descritores de acordo com uma grade de anlise apresentada. Sugerimos ao

leitor deste texto que antes de ler as anlises dos professores, reflita sobre os

Descritores mediante a proposta da grade. Os comentrios e as atividades

esto descritos em seguida:

As respostas dos professores mostram o pouco entendimento dos

mesmos com relao aos contedos envolvidos no item e a forma de abord-

los em sala de aula:

Antes: Abordar a questo da multiplicao com os alunos at que os mesmos se apropriem da metodologia de estar calculando essa operao. Durante: Questionar os alunos sobre a forma de resolver a operao, instigar o raciocnio. Depois: Socializao da operao. (P.3)

Antes: reviso da tcnica operatria (multiplicao). Durante: Auxlio na resoluo da operao; reviso da tabuada; auxlio na identificao da resposta adequada. Depois: trabalhar o valor posicional do nmero. (P.4)

Percebe-se a nfase dada explicao do algoritmo da multiplicao e


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ao uso da tabuada como revises para que os alunos conseguissem resolver a

tarefa. Nenhum deles problematiza a situao, ou pergunta, por exemplo, se o

valor representado pelo quadradinho o mesmo. Ao que parece, o enfoque

bem tradicional, considerando o aluno um receptor de informaes e com foco

na reviso de contedos j estudados (algoritmo da multiplicao e tabuada).

Estudos tericos corroboram nossas consideraes. Nacarato, Mengali e

Passos (2009) apontam que necessrio romper com o tradicional paradigma

do exerccio que tem marcado as aulas de Matemtica, onde h uma

padronizao da rotina de ensino.

O professor expe algumas ideias matemticas com alguns exemplos e,

em seguida, os alunos resolvem incansveis listas de exerccios quase

sempre retiradas de livros didticos. Na etapa seguinte o professor corrige,

numa concepo absolutista de matemtica, na qual prevalece o certo e o

errado. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009).

A figura 2 apresenta o segundo item para anlise dos participantes da

pesquisa:

Figura 2 Item 2.

Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 133.

Algumas respostas dos professores so transcritas a seguir:

1 explicao geral do enunciado, 2 como identificar o valor do numeral acima, 3 como organiza-lo dentro do quadro de valor posicional, 4 identificao de suas ordens e classes, 5 sua decomposio, 6 demais procedimentos do exerccio anterior. (1 explicao de que tipo de raciocnio a atividade busca, 2 as formas diferentes para a resoluo, 3 como agir para ter certeza que a resoluo est correta, 4 correo coletiva, 5 correo individual). (P.1)

Antes: Trabalhar o valor posicional, enfatizando que dentro de cada casa (ex: unidade de milhar), comporta vrias dezenas. Durante: Instigar os alunos para que os mesmos percebam que outras casas de valor maior, cabem vrias centenas. Depois: Questionar a maneira que se obteve o resultado. (P.2)Antes: Abordar a decomposio do nmero e o valor posicional. Durante: Questionar sobre a forma que obteve o resultado.


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Depois: Socializao. (P.3)

Nesses comentrios tambm observamos a viso tradicional do ensino,

que se faz primeiro uma reviso do que preciso o aluno conhecer (na viso

do professor). Ao que parece, os professores consideram os alunos como

tbua rasa que no tem conhecimentos e que precisam retomar novamente o

que j foi ensinado. Alm disso, Professor P.1 manifesta um equivoco ao se

referir a numeral ao invs de nmero. Esse equvoco revela defasagem nos

conhecimentos matemticos para a o ensino.

Todos se referem ao quadro de ordem e classes, no entanto, a questo

no pergunta qual o algarismo que ocupa a posio das centenas e sim

quantas centenas tem o nmero, o que envolve a noo de agrupamentos de

100 em 100 e no de valor posicional. E ningum se referiu ao contexto

forado da questo.

Na figura 3 apresentamos o prximo item:

Figura 3 Item 3.

Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p.54.

As respostas de alguns professores esto transcritas a seguir:

1 sua identificao no quadro de valor posicional, 2 suas ordens e classes, 3 demais procedimentosdo item 4.1. (1 explicao de que tipo de raciocnio a atividade busca, 2 as formas diferentes para a resoluo, 3 como agir para ter certeza que a resoluo est correta, 4 correo coletiva, 5 correo individual). (P.1)

Antes: trabalhar o valor posicional do nmero. Durante: Instigar os alunos a obter o resultado. Depois: Socializar. (P.2)

Tambm nessa questo os professores no explicitam como fariam para

passar da decomposio do nmero em suas ordens e classes, que envolve a


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escrita aditiva e multiplicativa de um nmero, para a escrita indicada nas

alternativas em que as multiplicaes por mltiplos de 10 so transformadas

nas ordens e classes do sistema.

Consideramos esta questo bastante complicada, pois envolve o

estabelecimento de vrias relaes, alm de conhecimentos matemticos.

Alm disso, o formato da questo no indicado para esse tipo de avaliao

(Prova Brasil), pois o prprio Inep indica que a questo precisa ser respondida

apenas com os dados do enunciado, sem a leitura das alternativas, o que no

acontece com neste item.

Vemos que esto presentes atitudes tradicionais na atuao destes

professores como: a noo de pr-requisitos, exerccios para fixao, reviso

de contedos, reviso de tcnicas, etc; talvez o motivo seja a vivncia nesse

tipo de aula na poca em que esses professores eram alunos da escola bsica.

Como j dissemos, nas pesquisas apresentadas (NACARATO,

MENGALI e PASSOS, 2009), a prtica pedaggica do professor est

fortemente ligada a sua vivncia como aluno e na sua formao para a

docncia. Por isso entendemos que as rupturas com a viso tradicional de

ensino so fatores positivos para a prtica de ensino desses professores, j os

resqucios do ensino tradicional relacionados Matemtica que estes

professores manifestam provavelmente so as experincias que vivenciaram

em sua escolarizao e na sua formao profissional para a docncia.

Tambm consideramos que se o professor vivenciou um ensino de

Matemtica numa perspectiva que lhe proporcionou poucas chances para

refletir sobre a Matemtica, provavelmente propagar essa forma de ensino.

Todos os professores analisaram como importante o desenvolvimento

de atividades orais sobre Nmeros Naturais e Operaes com seus alunos.

Aps a realizao dessas questes, foi proposto aos professores que

analisassem os itens abaixo, divulgados em documentos oficiais sobre a Prova

Brasil/Saeb:


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Figura 4 Item para anlise 1.

Fonte: adaptado de http://provabrasil.inep.gov.br/. 2012.

Ao serem questionados sobre qual o descritor correspondia ao item,

todos os professores apontaram o D16 Reconhecer a composio e a

decomposio de Nmeros Naturais em sua forma polinomial - como resposta.

Mas o item foi construdo para avaliar as habilidades previstas no D13

Reconhecer e utilizar caractersticas do Sistema de Numerao Decimal, tais

como agrupamentos e trocas na base 10 e princpio do valor posicional.

Podemos afirmar que nenhum dos professores pesquisados conseguiu

associar as habilidades do descritor D13 ao item. Este item envolve

caractersticas do Sistema de Numerao Decimal e no decomposio de um

nmero em suas ordens como apontaram os professores. Se os professores

no conseguem perceber as relaes entre o item e as habilidades envolvidas

para a resoluo, como podero formar estas habilidades nos alunos?

Depois pedimos que eles apontassem as possveis dificuldades e

facilidades que os seus alunos poderiam ter ao responder o item. A maior parte

apontou como facilidade a composio/formao de nmeros, e como

dificuldade seria na leitura do nmero que viriam a formar. Percebemos nas

respostas equvocos no que se refere ao uso da expresso numeral ao invs

de nmero, talvez decorrente da poca em que esses professores estudavam.

Observamos que os professores sabem que os alunos ao trabalhar com

nmeros maiores que os de unidade de milhar cometem erros. No entanto, no

parece que sintam ser sua responsabilidade trabalhar no 5 ano com nmeros

de qualquer ordem de grandeza como est descrito nas Expectativas de

Aprendizagem e no Descritor D13, pois em nenhum momento citam o trabalho


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com nmeros grandes.

O item abaixo tambm foi analisado pelos professores.

Figura 5 - Item 2 para anlise.

Todos os professores classificaram de forma correta este item.

Apontaram o D14 - Identificar a localizao de Nmeros Naturais na reta

numrica - como a habilidade que o descritor avalia. Sobre as dificuldades e

facilidades que os alunos poderiam demonstrar apontaram que o enunciado

poderia ser uma dificuldade para a compreenso do item; com palavras fora de

contexto dos alunos, enunciado extenso, dificuldade de interpretao por parte

do aluno. Para o Professor P.1 as palavras representa e consecutivo

dificultam o entendimentos dos alunos em relao ao enunciado, devido a

pobreza cultural dos alunos. Quando este professor prepara suas aulas, afirma

que, faz uma adaptao do vocabulrio para melhor compreenso dos alunos.

Analisamos que ao fazer esta adaptao do vocabulrio das atividades o

Professor P.1 acaba agindo de forma que seus alunos no tomem

conhecimento de termos que so muito utilizados na Matemtica, como o

caso dos termos representa e consecutivo. No caso do termo consecutivo

ele tem um significado prprio na matemtica, ou seja, o aluno deve identificar

o nmero de uma sequencia que vem imediatamente aps o nmero que se

deseja encontrar o consecutivo. O que o professor P.1 identifica como pobreza

do vocabulrio nada mais do que um conhecimento matemtico importante

para a resoluo da questo. Talvez nem ele mesmo reconhea esse fato.


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Figura 6 Item 3 para anlise

Para o terceiro item de avaliao, os professores se dividiram para

classific-lo; dois professores apontaram o D19 - Resolver problemas com

Nmeros Naturais, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao:

juntar, alterao de um estado inicial (positiva ou negativa), comparao e mais

de uma transformao (positiva ou negativa), que o descritor correto para o

item, e os outros dois professores, apontaram o D17 - Calcular o resultado de

uma adio ou subtrao de Nmeros Naturais - como o descritor

correspondente ao item analisado, sendo assim se confundiram ao classificar o

item.

Sobre as facilidades e dificuldades que os alunos poderiam vir a

apresentar para resolver o item, analisaram que resolver a operao

matemtica seria a facilidade, e como dificuldade apontaram a identificao da

operao matemtica e interpretao do enunciado. Preocupa-nos a falta de

identificao do descritor desse item, pois o trabalho com operaes tem sido o

foco das aulas de matemtica nos anos iniciais. No entanto, a resoluo de

problemas envolvendo as operaes aritmticas menos explorada.

Consideramos que os professores precisam identificar os dois tipos de situao

para desenvolv-las com seus alunos. Orientaes curriculares recentes como

os PCN apontam a importncia da resoluo de problemas no ensino de

matemtica e a falta de identificao de um problema por parte do professor

extremamente preocupante.


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4. ORIENTAES AOS PROFESSORES

O nosso produto apresentou algumas potencialidades da Prova Brasil

para que docentes e gestores possam aprimorar o seu fazer pedaggico e

minimizar as dificuldades de aprendizagem matemticas de suas regies.

Assim sendo, ao refletirmos sobre essa avaliao, queramos abrir espao para

que os professores e gestores envolvidos construssem uma nova viso a

respeito da Prova Brasil e, alm disso, se sentissem motivados a investigar

sobre essa avaliao e sobre o ensino da Matemtica.

Aos professores que lerem esse texto sugerimos que reflitam sobre os

conhecimentos necessrios para ensinar um determinado contedo e sobre as

relaes entre os contedos normalmente apresentados aos alunos no 5 ano

e os solicitados na avaliao. H vrias indicaes no texto sobre referncias

tericas que podem ser usadas para melhoria da formao do professor.

Alm disso, a Matriz Referncia de Avaliao de Matemtica da Prova

Brasil/Saeb, um bom referencial de estudos que apresenta itens de avaliao

com comentrios pedaggicos, destacando conceitos matemticos envolvidos,

descritores de avaliao, dificuldades, etc.


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5. CONSIDERAES FINAIS

Os estudos que realizamos mostram a complexidade das competncias

exigidas para o professor que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

as fragilidades de sua formao inicial e os desafios que se apresentam para

melhoria da formao desse profissional.

O curso de formao inicial deve ter o compromisso de formar

professores que devero ensinar conhecimentos bsicos s crianas, entre as

quais, est a Matemtica. Ou seja, a formao do professor precisa contemplar

domnios de conhecimentos diversos, de modo a constituir uma base em que

possveis traumas ou lacunas sejam superadas e no sejam transferidos para

as crianas (FERNANDES; CURI, 2012, p.45).

Descobrimos em cada resposta nuances de formas de pensar e agir das

professoras envolvidas e tambm das nossas prprias concepes e crenas.

Uma das concluses foi que os conhecimentos dos professores e as

lacunas existentes na forma de ensinar Matemtica devem nortear os projetos

de formao continuada, com a finalidade de favorecer o desenvolvimento

profissional a partir da reviso e da construo das relaes pessoais sobre o

conhecimento matemtico no prprio campo de trabalho do professor, a sala

de aula.

As contribuies tanto internacionais quanto nacionais nos subsidiaram,

fortalecendo a nossa concepo, o aprendizado, a compreenso, bem como a

fundamentao, tanto no momento da redao da presente dissertao, quanto

nos momentos da pesquisa propriamente dita, principalmente nas anlises dos

dados. A concluso apresentada no pargrafo acima corrobora nossos estudos

tericos.

Consideramos que a avaliao externa deve fornecer informaes sobre

a complexa realidade educacional - que envolve alunos, professores, recursos -

e, principalmente, que as informaes fornecidas por esse instrumento

avaliativo devem ser compreendidas pelos professores e socializadas na

comunidade escolar.

Consideramos um grande desafio envolver os professores em formao


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continuada para ensinar Matemtica, em que preciso desenvolver

imbricadamente conhecimentos do contedo matemtico, conhecimentos

pedaggicos dos contedos matemticos, conhecimentos curriculares, visto

que esses professores se consideram bem preparados para exercer sua

funo. No entanto, outros desafios se fazem presente. A compreenso dos

elementos que compem a Prova Brasil, de itens de avaliao divulgados, de

seus descritores; fundamental para que os professores percebam o uso

pedaggico que se pode fazer dessa prova e que no se preocupem apenas

com o ndice do IDEB.

Esperamos que o produto da dissertao contribua para a compreenso

de professores e gestores para os elementos da Prova Brasil e suas

implicaes para o ensino e aprendizagem de Matemtica.


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6. REFERNCIAS

BRASIL. Secretaria de Educao Fundamental. PCN Parmetros Curriculares Nacionais Matemtica. Volume 3, SEF, 1997.

________. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educao - PDE: Prova Brasil 2008: ensino fundamental: matrizes de referncia, tpicos e descritores. Braslia: MEC, SEB; Inep, 2008. 200 p.

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______________. Prova Brasil 2009. Disponvel em http://provabrasil.inep.gov.br/ Acesso em: 15/01/12.

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Documents

Revelações de Professoras do 5º Ano do Município de Lauro de