Upload
onixmih
View
324
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
CUPRINS
INTRODUCERE 4
1. REŢELE GEODEZICE 6
1.1. Clasificarea reţelelor geodezice 6
1.2. Măsurători efectuate în reţelele geodezice 11
1.3. Prelucrări de date în reţelele geodezice 14
1.3.1. Clasificarea erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor 15
1.3.2. Compensarea măsurătorilor directe 19
1.3.2.1. Ipoteze fundamentale asupra erorilor întâmplătoare 19
1.3.2.2. Erorile întâmplătoare în măsurătorile directe 20
1.3.2.3. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători
21
1.3.2.4. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice 22
5 .CONCLUZII
BIBLIOGRAFIE
INTRODUCERE
De-a lungul timpului, tehnicile de măsurare s-au îmbunătăţit într-un ritm accelerat şi
datorită faptului că geodezii au devenit tot mai conştienţi de modificările dinamice care au loc
atât în interiorul cât şi în exteriorul Pământului. Pe de o parte, aceste modificări, cum ar fi
modificarea axei de rotaţie a Pământului, mişcările crustale locale şi globale, etc., conduc la
modificări în observaţiile geodezice şi eventual în forma şi dimensiunile Pământului. Pe de altă
parte, teoriile geodezice şi tehnicile speciale de măsurare s-au dovedit a fi foarte uşor de folosit în
monitorizarea – şi prin urmare un ajutor în explicarea – multor procese şi fenomene dinamice. ca
ştiinţă interdisciplinară care s-a dezvoltat în ultima perioadă, geodinamica a devenit o parte
importantă a ştiinţei numite geodezie. Acest lucru face ca geodezia să fie plasată în domeniul
ştiinţelor naturii şi în particular al geo-ştiinţelor, contrar caracterului aplicativ de practicare a
tehnicilor geodezice de măsurare.
Din punct de vedere tehnic, tehnologia geodezică constă atât în tehnicile convenționale
terestre (triangulaţie, trilateraţie, nivelment, etc.) cât şi tehnicile moderne spaţiale. Aceste tehnici
geodezice nu sunt utilizate numai pentru scopuri ştiinţifice ci şi pentru crearea infrastructurii
geografice naţionale şi globale (reţele de control naţionale/continentale), pentru scopuri
cartografice, construcţii inginereşti, planificare rurală şi urbană. Dezvoltarea ştiinţei numită
geodezie a condus la apariţia unor discipline aplicative în interiorul acesteia cum ar fi
fotogrammetria pentru scopuri topografice (scopul iniţial al fotogrammetriei), cartografia pentru
2
prezentările grafice a rezultatelor măsurătorilor terestre şi, recent, geo-informatica pentru
manipularea integrată a datelor geografice asistată de tehnologii moderne de calcul.
Condiţiile tectonice şi seismologice specifice zonei seismic active Vrancea, fac din
această regiune un adevărat laborator de geodinamică în care, de-a lungul timpului, s-au
concentrat numeroase studii pluridisciplinare, în încercarea de a descifra mecanismele
responsabile de producerea cutremurelor. Existenţa unor zone intens populate (ex. Bucureşti) sau
a unor obiective importante din punct de vedere socio-economic, cu un mare grad de risc (ex.
centralele atomice de la Cernavodă şi Kozlodui) fac să sporească interesul pentru rezolvarea
acestor probleme.
Desi există un număr impresionat de studii (seismologice, seismice de refracţie sau de
reflexie, tomografii seismice, geodezice - în special măsurători GPS, electromagnetice, şi chiar
gravimetrice regionale) prin lucrarea de faţă se propune o evidenţiere în capitolul 1 “Reţele
geodezice “ ce este structurat pe trei subcapitole . În primul subcapitol “Clasificarea reţelelor
geodezice “ , sunt definite categoriile de împărţire a reţelelor geodezice în funcţie de numărul
elementelor fixe , în funcţie de forma reţelei , destinaţie şi numărul de dimensiuni al spaţiului în
care este amplasată o reţea geodezică. În cadrul celui de – al doilea subcapitol “Măsurători
efectuate în reţelele geodezice” , sunt prezentate tipurile de măsurători geodezice posibile -
măsurători de unghiuri şi direcţii azimutale , măsurători de lungimi , măsurători ale azemuturilor
astronomice, şi măsurători unghiular zenitale. Ultimul subcapitol “Prelucrări de dare în reţelele
geodezice” , cuprinde o scurtă introducere în prelucrările măsurătorilor geodezice , o clasificare a
erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor, compensarea măsurătorilor directe , o punere
în evidenţă a ipotezelor fundamentale asupra erorilor întâmplătoare .
Capitolul 2 ”Măsurători de nivelment de mare precizie” - cuprinde în prima parte
execuţia nivelmentului geometric în reţelele geodezic de stat în care sunt descrie tipurile de
nivelment geometric geodezic. În subcapitolul 2 “Surse de erori sistematice întâlnite în
nivelmentul geometric geodezic” sunt prezentate sursele ce influenţează apariţia unor erori de
măsurare şi influenţa acestora asupra rezultatului. Subcapitolul 3 “ Nivelment trigonometric “
sunt prezentate metodele de determinare a altitudinilor punctelor reţelelor geodezice planimetrice
şi nivelmentul trigonometric unilateral. În subcapitolul 4 “Măsurători G.N.S.S. este efectuată o
scurtă prezentare a tehnologiei GPS , metodele de măsurare şi determinarea poziţiilor punctelor ,
prelucrarea datelor GNSS, importul datelor , precum şi problema transformării de coordinate de
pe un ellipsoid pe altul. 3
Capitolul 3 “ Metode de depistare a deplasărilor faliilor seismice “ au fost pusi în
evidenţă factorii generatori ai deplasării scoarţei terestre , clasificarea determinărilor geodezice
ale deplasărilor scoarţei terestre , determinări GPS. În subcapitolul 5 “Structuri tectonice “ este
prezentată structura faliei seismice şi elementele geometrice ale acesteia iar în subcapitolul 6 ce
priveşte “tectonica regiunii Vrancea” este prezentată evoluţia din punct de vedere tectonic a
Munţilor Carpaţi.
Capitolul 4 “ Studiu de Caz – Determinări ale deplasărilor faliilor seismice utilizând
metode geodezice în zona Vrancea “ , cuprinde descrierea modului de lucru , recunoaşterea
terenului , executarea măsurătorilor de nivelment geometric de mijloc, dus – întors , cu două
orizonturi respectându - se toate condiţiile impuse în realizarea acestuia .
4
1. REŢELE GEODEZICE
1.1. CLASIFICAREA REŢELELOR GEODEZICE
Mulţimea punctelor , situate pe suprafaţa Pământului , pentru care se cunosc coordonatele
într – un sistem de referinţă formează o reţea geodezică1 .
Reţelele geodezice se pot împărţii în două mari categorii şi anume:
Reţele geodezice planimetrice ( de triangulaţie , de trilateraţie sau combinate) prin care se
determină poziţia punctelor geodezice în planul de proiecţie;
Reţele geodezice altimetrice , prin care se determină altitudinea punctelor geodezice;
Astfel , poziţia unui punct geodezic în spaţiu este definită faţă de două suprafeţe diferite:
- pe deoparte elipsoidul de referinţă , ca o suprafaţă intermediară , pentru coordonatele B , L sau
planul de proiecţie pentru coordonatele x , y şi – pe de altă parte , geoidul sau cvasigeoidul
pentru altitudinea H , în funcţie de sistemul acceptat oficial. Una din problemele ştiinţifice pusă
din nou în actualitate este determinarea celor trei coordonate în raport cu o suprafaţă , de regulă
în raport cu elipsoidul de referinţă, metodă fondată de H. Bruns în anul 1878 şi denumită
geodezie tridimensională.
Reţeaua geodezică de nivelment , constitue baza altimetrică a tuturor determinărilor
geodezice , topografice , fotogrametrice , cartografice sau cadastrale. Punctele reţelei de
nivelment geodezic nu coincid , de regulă , cu punctele reţelei planimetrice astfel încât cele două
reţele sunt proiectate şi realizate separat , însă în conexiune , avându – se în vedere scopul final
al lucrărilor geodezice . Spre deosebire de punctele reţelei planimetrice , ale celor trei coordonate
sunt determinate cu o precizie relativ omogenă , altitudinea punctelor din reţeaua de nivelment
este mult mai precis determinată în comparaţie cu altitudinea punctelor de triangulaţie , datorită
modalităţilor în care se realizează proiectarea , materializarea pe teren , metode de observare şi
respectiv de prelucrare . În schimb , poziţionarea în plan a reperelor de nivelment este realizată
mult mai puţin precis , de obicei local , coordonatele x , y ( atunci când sunt determinate ) fiind
folosite doar la identificarea reperelor de nivelment , adică nu au destinaţia specifică punctelor
planimetrice de sprijin.
Reţeaua gravimetrică este constituită din puncte în care este determinată mărimea
(acceleraţiei) gravităţii g. De regulă aceste puncte au altitudinea precis determinată , în sistemul
Ghiţan , 1983 , pg.140
altimetric de stat , coordonatele polare x , y având însă acelaşi rol ca şi în cazul reperelor de
nivelment.
Clasificarea reţelelor geodezice poate fi făcută din mai multe puncte de vedere şi are nu
numai o importanţă formală , ci va releva mai precis funcţiunea şi destinaţia tipurilor de reţele
întâlnite în practică.
Clasificarea reţelelor geodezice după numărul elementelor fixe din reţea :
a) reţea geodezică liberă – este o reţea geodezică în care intervin numai măsurătorile
corespondente necesare determinării geometrice a reţelei . Fără ipoteze suplimentare , astfel de
reţele nu se pot încadra într – un sistem unitar de coordonate , corespondent.
b) reţea geodezică fără constrângeri - este o reţea geodezică care în afara măsurătorilor
necesare determinării sale geometrice cuprinde un număr de determinări strict necesar şi suficent
pentru încadrarea reţelei într – un sistem unitar de coordonate , corespondent.
c) reţea geodezică constrânsă - este o reţea geodezică în care există un număr
suplimentar de determinări în vederea încadrării sale într – un sistem de coordonate ,
corespondent . Aceste determinări crează în reţea constrângeri de natură geometrică sau
analitică , la care trebuie să se adapteze măsurătorile efectuate .
Clasificarea reţelelor geodezice după formă:
a) reţea formată din lanţuri de triangulaţie – este o reţea geodezică de triangulaţie
constituită din triunghiuri , patrulatere geodezice sau poligoane cu puncte centrale . Acest tip de
reţea a fost cel mai des folosit în reţelele geodezice din bazinele miniere .
b) reţea compactă de triangulaţie sau reţea de suprafaţă – acest tip de reţea geodezică a
fost folosită doar în bazinele miniere foarte mari , fiind specific pentru reţelele geodezice
naţionale (fig. 1.1.).
6
Fig. 1.1. Reţeaua de triangulaţie de ordinul I a României
7
Clasificarea reţelelor geodezice după destinaţie
a) reţea geodezică internaţională - formată din reţele geodezice ale mai multor state ,
compensate unitar. Asemenea reţele au destinaţii de natură ştiinţifică cum ar fii: determinarea
formei şi dimensiunilor Pământului, determinarea ondulaţiei geoidului etc.
b) reţea geodezică de stat - această reţea a fost clădită pe reţelele de triangulaţie ,
respectiv reţelele de nivelment , împărţite pe patru ordine : I , II , III , IV. Reţelele geodezice de
stat de triangulaţie şi de nivelment au fost create de Direcţia Topografică Militară începând din
anul 1956 . În unele zone au participat şi instituţii civile la crearea unor părţi din reţelele de
ordinele III şi IV.
Reţeaua de triangulaţie şi cea de nivelment au fost îndesite ulterior de instituţii civile şi
militare ca o reţea de ordin V , determinată prin măsurători de triangulaţie , trilateraţie ,
poligonometrie , sau chiar prin metoda intersecţiilor. În anul 1977 s – a efectuat un studiu privind
legarea reţelelor geodezice din bazinele minere la reţeaua geodezică de stat (Gerandi , ş.a., 1977)
c) reţea geodezică locală - creată pentru lucrări inginereşti speciale : explorări minere ,
complexe hidroenergetice sau de irigaţii – desecări , lucrări pentru realizarea cadastrului urban ,
etc. Precizia acestei reţele geodezice este superioară preciziei realizate în reţelele de stat.
Clasificarea reţelelor geodezice după numărul de dimensiuni al spaţiului în care este
amplasată:
a) reţea geodezică unidimensională – aici se pot încadra reţelele de nivelment , deoarece
punctele care constituie aceste reţele au doar una dintre coordonate (altitudinea) determinată
omogen , într - un sistem de coordonate unitar de referinţă . Celelalte coordonate , ataşate
punctelor respective , au un rol de identificare , fiind determinate aproximativ.
b) reţea geodezică bidimensională – în aceste reţele punctele geodezice au determinate
două coordonate într – un sistem unitar de referinţă : x, y în planul de proiecţie sau B , L pe
elipsoidul de referinţă . Această reţea se mai numeşte şi reţea planimetrică . Cealaltă coordonată
(altitudinea) este determinată separat , într – un sistem de coordonate unidimensional de regulă
prin metoda nivelmentului trigonometric.
c) reţea geodezică tridimensională – în această reţea toate cele trei coordonate car descriu
poziţia punctului într – un sistem cartezian de referinţă sunt determinate omogen şi unitar.
d) reţea geodezică în spaţiu cu patru dimensiuni – această denumire este atribuită
reţelelor geodezice care sunt determinate în mod repetat , la anumite intervale de timp. Cele trei
8
coordonate care definesc poziţia spaţială a unui punct din reţea nu sunt determinate , întotdeauna,
omogen şi unitar. Timpul constituie cea de a patra coordonată.
9
1.2. MĂSURĂTORI EFECTUATE ÎN REŢELELE GEODEZICE
Instrumentul principal de cunoaştere a lumii materiale îl constituie observaţia şi în cadrul
acesteia, măsurarea. Operaţia de măsurare reprezintă un proces experimental de obţinere a
informaţiei sub forma unui raport numeric, între valoarea mărimii fizice măsurate şi valoarea unei
alte mărimi de acelaşi gen considerată drept unitate de măsură.
Scopul unei cercetări ştiinţifice constă în descoperirea legilor care dirijează fenomenele
naturale, spre a fi puse în slujba activităţii umane. Pentru aceasta, este necesară îmbinarea
cercetării ştiinţifice cu aplicaţia tehnică – practică, fără de care orice speculaţie abstractă devine
sterilă.
Pentru realizarea acestui deziderat, prima condiţie în alegerea mărimilor fizice, înţelegând
prin aceasta şi mărimile care intervin în tehnică şi în practică, este ca ele să fie măsurabile.
Din punctul de vedere al subordonării metrologice, se deosebesc mijloace de măsurat
etalon şi de lucru. Etaloanele servesc la reproducerea şi păstrarea unităţilor de măsură, precum şi
la verificarea altor mijloace de măsurat. Mijloacele de măsurat de lucru servesc la executarea
operaţiilor de măsurare în procese tehnologice, în lucrări de laborator etc.
Se cunoaşte faptul că dacă o mărime se măsoara de mai multe ori, de fiecare dată se
obţine o altă valoare chiar dacă măsurătorile se desfăşoară în aceleaşi condiţii, de către acelaşi
operator şi cu instrumente de mare precizie.
Cauza acestor neconcordanţe se datorează erorilor care afectează întotdeauna o
măsuratoare, făcând ca valoarea adevărată a mărimii măsurate să nu poată fi cunoscută niciodată.
Practic, neputând fi determinată valoarea adevărată a mărimii măsurate, se caută să se
determine o valoare apropiată de aceasta într-un grad mai mare sau mai mic funcţie de scopul
pentru care se execută măsurătorile.
Lucrările efectuate în reţelele geodezice de sprijin au ca obiectiv final determinarea
punctelor reţelei într – un anumit sistem de referinţă . Pentru realizarea acesteia în reţeaua
geodezică se efectuează diverse măsurători , a căror natură depinde de tipul şi destinaţia reţelei.
Într - o reţea nu pot fi întâlnite toate tipurile de măsurători geodezice posibile.
a) măsurători de unghiuri şi direcţii azemutale - unghiurile şi direcţiile azemutale pot
determina o reţea de triangulaţie din punct de vedere geometric. Pentru un triunghi ABC , în care
latura AB este cunoscută , ar fi necesar şi suficient să se cunoască unghiurile din punctele A şi B
( fig. 1.2.a). În lucrările de triangulaţie această determinare reprezintă un caz izolat , măsurându –
se aproape întotdeanua şi unghiul din punctul C ( fig.1.2.b)
Fig.1.2. Figuri elementare , componente ale reţelelor de triangulaţie
a, b – triunghiuri geodezice; c – patrulaterul geodezic ; d, e – poligoane cu punct central
În acest fel , măsurătorile unghiulare din punctele A,B,C sunt caracterizate printr - un
grad de libertate care poate fi anihilat de necesitatea ca unghiurile compensate să satisfacă o
anumită condiţie geometrică.
Introducerea unor măsurători unghiulare suplimentare (fig. 2 , c , d , e) conduce la crearea
de noi grade de libertate în reţea , reclamând respectarea de către valorile compensate a unui
număr corespunzător de condiţii geometrice
b) măsurători de lungimi - lungimile măsurate determină scara reţelei de triangulaţie .
Pentru aceasta este necesar să se cunoască o singură lungime, orice măsurătoare suplimentară
conducând la necesitatea respectării unei condiţii geometrice.
Lungimile din reţelele de triangulaţie pentru care se acceptă ponderea p = ∞ se numesc
baze geodezice . Asemenea valori provin din măsurători precise , efectuate cu firul invar sau cu
ajutorul instrumentelor electronice de mare precizie. Se pot introduce şi valori finite pentru
ponderi , urmând ca valoarea cea mai probabilă a acestor lungimi să fie determinată prin
compensarea reţelei de triangulaţie.
Măsurătorile de lungimi micşorează propagarea erorilor longitudinale din reţelele de
triangulaţie.
În reţelele de triangulaţie de ordin inferior lungimile pot fi calculate din coordonatele
punctelor de ordin superior existente , eventual în reţea , şi care sunt considerate puncte vechi.
11
c) măsurători ale azemutelor astronomice – azemutele astronomice α , determinate după
metodele astronomiei geodezice şi transformate în azemute geodezice A , pe baza unei ecuaţii
dedusă de Laplace , determină orientarea reţelei de triangulaţie . Utilizarea azemutelor Laplace
are ca urmare micşorarea propagării erorilor transversale ale reţelelor de triangulaţie.
În principiu utilizarea azemutelor Laplace este specifică reţelelor mari de triangulaţie
denumite şi reţele astronomo – geodezice. Având în vedere efectul unor astfel de măsurători
utilizarea azemutelor Laplace să se extindă şi în reţelele geodezice locale care au extinderea
numai pe o anumită direcţie ceea ce este specific multor bazine miniere.
d) măsurători ce privesc coordonatele astronomice – coordonatele astronomice Ψ şi Λ ,
determinate prin metodele astronomiei geodezice şi transformate în coordonate geodezice B şi L
pe baza relaţiilor Φt – Bt0 = ξt
0 şi (Λt – Lt0 ) cos Φt = ηt
0 pot determina poziţia reţelei de
triangulaţie pe elipsoidul de referinţă. Trecerea coordonatelor geodezice B , L în coordonate
polare x , y constituie o problemă de transcalculare.
Coordonatele punctelor de ordin superior sunt preluate , de regulă , ca elemente fixe la
prelucrarea reţelelor de ordin inferior.
e) măsurătorile unghiurilor zenitale – determinarea altitudinilor în reţelele de triangulaţie
se realizează de cele mai ori prin metoda nivelmentului trigonometric care presupune măsurători
de unghiuri zenitale.
Prelucrarea observaţiilor zenitale se efectuează , în mod obişnuit, independent de
prelucrarea unghiurile azimutale şi a lungimilor .
12
1. 3. PRELUCRĂRI DE DATE ÎN REŢELELE GEODEZICE
Prelucrarea măsurătorilor efectuate asupra unei mărimi urmăreşte obţinerea celei mai
bune valori a acesteia şi a diferenţei maxime între valoarea determinată şi valoarea adevărată.
Informaţiile, care constituie baza concretă de date necesară rezolvării problemelor
geodezice, fotogrametrice şi topografice, provin din observaţiile efectuate asupra unor mărimi cu
care se lucrează frecvent şi care, în principal, sunt reprezentate de măsurătorile de unghiuri şi
distanţe. Calitatea informaţiilor obţinute din aceste măsurători este funcţie directă de volumul
observaţiilor şi de precizia instrumentelor de măsurat.
Se impune aşadar, ca pornind de la scopul pentru care sunt efectuate măsurătorile să se
stabilească valorile corespunzatoare ca mărime şi precizie, luând în considerare aspectul
economic referitor la volumul strict necesar şi suficient al observaţiilor care se impun. Teoria
erorilor de măsurare sau teoria prelucrării măsurătorilor topo-geodezice intervine cu succes şi
rezolvă favorabil aceste aspecte. Teoria prelucrării măsurătorilor topo-geodezice, prezintă o
importanţă deosebită pentru practica măsurătorilor terestre, datorită volumului impresionant de
observaţii ce trebuie executate, prelucrate şi compensate în vederea obţinerii valorilor lor celor
mai probabile, ca şi pentru evaluarea cât mai corectă şi mai completă a preciziei.
Cunoscându-se cât mai exact mărimile erorilor medii ale fiecărui argument măsurabil în
parte, se poate determina eroarea medie a unei funcţii de aceste argumente. În acest fel, se poate
rezolva problema inversă a erorilor de măsurare, în cadrul căreia, faţă de o eroare maximă impusă
apriori unei funcţii ce urmează a se determina, se va stabili încă din faza de proiect, care trebuie
să fie erorile maxime cu care se vor măsura pe teren argumentele componente. Aceasta dă
posibilitatea stabilirii preciziei optime de măsurare, cu avantaje economice importante.
Astfel, la realizarea unei reţele de triangulaţie, necesară ridicărilor topografice, a unei
reţele de microtriangulaţie, necesară pentru urmărirea comportării unei construcţii, studiul
preciziei de determinare a poziţiei punctelor reţelei se face încă din faza de proiectare, funcţie de
configuraţia reţelei şi de precizia cu care se vor executa măsurătorile pe teren. Acest studiu va
urmări ca erorile în poziţia punctelor, să se încadreze în toleranţele impuse anticipat. La sfârşit,
13
prin compararea erorilor post - procesate cu erorile stabilite anticipat, se va putea aprecia
corectitudinea studiului făcut.
Studiul erorilor de măsurare prezintă o importanţă cu totul deosebită în acele domenii ale
măsurătorilor terestre (Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie şi Topografie), în care exigenţele
impuse în privinţa preciziei sunt deosebit de ridicate.
Se subliniază faptul că de fiecare dată în practica măsurătorilor terestre trebuie avută în
vedere precizia optimă necesară. Aceasta deoarece o precizie exagerată produce cheltuieli inutile
de forţă de muncă, de mijloace materiale şi de timp, iar o precizie insuficientă duce la o calitate
slabă a rezultatelor obţinute din măsurători.
Toate lucrările de topografie şi geodezie se bazează pe măsurători efectuate în scopul
determinării poziţiei diferitelor obiecte şi fenomene din spaţiul terestru. Aceste măsurători se
referă în special la mărimi liniare (lungimi) şi la mărimi unghiulare (unghiuri).
Aşa cum rezultă din definiţie, orice proces de măsurare presupune, în primul rând,
existenţa unei unităţi de măsură în raport de care să fie exprimată valoarea observată.
De-a lungul timpului s-au utilizat diferite unităţi de măsură, în prezent, majoritatea ţărilor
lumii, printre care şi România, a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (SI).
1.3.1. Clasificarea erorilor de măsurare întâlnite în prelucrarea datelor
Se numeşte eroare diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată a unei mărimi
fizice:
e = M - X
unde : M s - a notat valoarea obţinută prin măsurare,
X este valoarea adevărată.
Valoarea reală a unei mărimi nu poate fi determinată niciodată din cauza inexactităţilor şi
erorilor de măsurare care apar în procesul de măsurare .
Această imposibilitate poate fi generată de o serie întreagă de cauze cum ar fi: variaţia în
timp a obiectului măsurat, imperfecţiunea organelor de simţ ale operatorului, imperfecţiunea
aparaturii şi a metodelor de măsurare, influenţa condiţiilor exterioare.
Erorile pot fi clasificate după cum urmează:
A) După modul de alegere a mărimii nominale:
14
a) Erori reale (adevărate), εi în cazul în care valoarea de referinţă (nominală) se consideră
valoarea reală X a mărimii respective:
εi = Mi - X
Deoarece valoarea adevărată X a unei mărimi nu este accesibilă, înseamnă că nici eroarea
adevărată ε nu poate fi cunoscută.
b) Erori aparente (probabile), vi în cazul în care se consideră ca valoare de referinţă,
valoarea probabilă a mărimii respective:
vi = Mi - M
Valoarea probabilă a unei mărimi se consideră a fi media aritmetică în cazul măsurătorilor
de aceeaşi precizie, sau media ponderată în cazul măsurătorilor de precizie diferită (ponderate).
Dacă se schimbă sensul unei erori se obţine corecţia, deci c = - e
B) După mărimea lor:
a) Erori evitabile (erori grosolane, greşeli)
Ele se pot evita printr-o atenţie sporită în timpul procesului de măsurare . Aceste erori
grosolane sau greşeli sunt cu un ordin de mărime mai mare decât precizia de măsurare .
Acest tip de eroare se evidenţiază imediat într-un şir de măsurători putând fi eliminată cu
uşurinţă pe baza coroborării datelor cu cele de la alte observaţii.
În calculele de compensare se consideră că măsurătorile nu sunt afectate de erori
grosolane.
b) Erori inevitabile ce nu pot fi eliminate indiferent de metoda folosită sau de gradul de
atenţie al operatorului, ci doar diminuate.
Aceste erori pot fi clasificate după modul de acţionare astfel:
- erori sistematice sunt acelea la care se cunosc cauzele care le generează şi legile după
care acţionează. Valoarea lor poate fi deci determinată şi în consecinţă se poate corecta rezultatul
obţinut din măsurători.
Diminuarea erorilor sistematice se poate face prin:
- metoda de măsurare (de exemplu la măsurarea unghiurilor se efectuează determinări în cele
două poziţii ale lunetei, eliminându-se eroarea de colimaţie);
- prin calcul, aplicându-se corecţii rezultatului (corecţia de etalonare, corecţia de temperatură,
etc. la măsurarea distanţelor cu ruleta);
- printr-o reglare mai bună a aparatelor;
15
- reducând la minim ponderea observaţiilor pentru care nu s-au putut îndeparta erorile
sistematice
Erorile sistematice pot fi la rândul lor constante sau variabile.
Exemplu: dacă un etalon cu care se măsoară distanţa este mai scurt cu 1 cm, pentru
fiecare introducere a etalonului în distanţa de măsurat, se comite o eroare care îşi păstrează
valoarea şi semnul. Avem de-a face cu o eroare sistematică constantă. Aceasta se propagă după
legea înmulţirii, adică eroarea totală este egală cu eroarea unitară înmulţită cu numărul care arată
de câte ori intervine eroarea unitară în rezultatul final:
est = n * es
unde :
est = eroarea sistematică totală;
n = numărul care arată de câte ori etalonul se cuprinde în mărimea măsurată;
es = eroarea sistematică constantă unitară.
Eroarea sistematică variabilă nu se propagă după legea liniară urmărită de erorile
constante, deci ea nu îşi păstrează tot timpul semnul şi valoarea.
Exemplu: eroarea de excentricitate a limbului, când centrul acestuia nu coincide cu
centrul alidadei.
- erori întâmplătoare (accidentale) sunt acelea care influenţează într-un mod întâmplător,
cu cantităţi mici fiecare, dar apreciabile în total şi nu pot fi eliminate. Erorile întâmplătoare pot fi
diminuate prin efectuarea mai multor măsurători. Ele se micşorează de asemenea, prin
perfecţionarea instrumentelor şi a metodelor de lucru.
În studiul teoriei erorilor, se consideră că măsurătorile au fost corectate de toate celelalte
erori (greşeli, erori sistematice) şi sunt afectate numai de erorile întâmplătoare.
Schematic, această clasificare s-ar putea reda sub următoarea formă:
16
Fig. 1.3. Clasificarea şi corelaţia măsurători – erori de măsurare
17
CORELAŢIA MĂSURĂTORI - ERORI
MĂSURĂTORI
DIRECTE INDIRECTE
Aceeaşi precizie
Precizii diferite
Aceeaşi precizie
Precizii diferite
DependenteIndependenteNecesareSuplimentare
DependenteIndependenteNecesareSuplimentare
DependenteIndependenteNecesareSuplimentare
DependenteIndependenteNecesareSuplimentare
ERORI
REALE APARENTE
Evitabile Inevitabile
Întâmplătoare
Sistematice
Constante Variabile
1.3.2.Compensarea măsurătorilor directe
În practica măsurătorilor, pentru determinarea valorii unei mărimi fizice, de cele mai multe ori se
execută un număr mai mare de măsurători decât cel strict necesar. Scopul compensării constă în aflarea
celei mai probabile valori a mărimii, numită şi valoare compensată, pe baza totalităţii măsurătorilor
efectuate. Pentru obţinerea unor soluţii unice, este obligatorie aplicarea unui principiu, reprezentat în
cazul de faţă de principiul sau metoda celor mai mici pătrate, aşa cum se va prezenta în continuare.
În calculul de compensare, concomitent cu aflarea valorii compensate, se efectuează şi
evaluarea sau aprecierea preciziei rezultatului.
1.3.2.1. Ipoteze fundamentale asupra erorilor întâmplătoare
În funcţie de valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate se determină erorile întâmplătoare
aparente : vi :
± v1 = M1 - M
± v2 = M2 - M
± v3 = M3 - M
::::::::::::::::::::::::::::
± vn = Mn - M
Ipoteza I
Suma erorilor aparente ”vi” este întotdeauna egală cu zero.
Prin însumarea relaţiilor membru cu membru se obţine:
± v1 ± v2 ± v3± …….± vn = M1 + M2 + M3 +……+ Mn – n * M
Folosind notaţiile Gauss :
[vi ] = [Mi] - n * M
Ţinând seama de relaţia de definiţie a valorii celei mai probabile [Mi]M = şi înlocuind - o
în expresia de mai sus obţinem : [vi ] = [Mi] – n ; [vi ] = 0 ; n = ∞ ;
Ipoteza II
18
Suma pătratelor erorilor întâmplătoare aparente ”[vv]” trece printr-un minim pentru valoarea
cea mai probabilă a mărimii măsurate.
Se porneşte tot de la expresiile erorilor aparente întâmplătoare definite faţă de valoarea : M
± v1 = M1 - M
± v2 = M2 - M
± v3 = M3 - M
:::::::::::::::::::::::::::: ± vn = Mn - M
Dacă se ridică la pătrat şi se însumează aceste egalităţi se va obţine:
[vi vi] = v12 + v2
2 + v32 + ….. + vn
2 = (M1 - M)2 + ….. + (Mn - M)2
Această sumă se prezintă că o funcţie de mărimea , M deci: [vi vi] = F(M)
F(M) = (M1 - M)2 + (M2 - M)2 + ….. + (Mn - M)2
Se ştie că o funcţie trece printr - un minim atunci când derivata de ordinul I este zero, iar derivata de
ordinul II este mai mare decât zero:
F’(M) = - 2(M1 - M)2 - 2(M2 - M)2 - …..- 2 (Mn - M)2 = 0
de unde rezultă :
M =
M1 + M 2 + ….+ Mn M = n
Această ipoteză este foarte importantă în studiul teoriei erorilor, justificând expresia valorii celei
mai probabile.
1.3.2.2. Erorile întâmplătoare în măsurătorile directe
Dacă o mărime este măsurată în mod direct, de mai multe ori, cu acelaşi instrument şi în aceleaşi
condiţii, se vor obţine rezultate apropiate, care diferă totuşi cu cantităţi mici.
Se poate afirma că orice măsurătoare directă este afectată de erori, erori care fac ca valoarea
adevărată a mărimilor măsurate să nu fie accesibilă în practică.
Considerăm că asupra aceleeaşi mărimi M s-au executat ”n” măsurători, rezultând valorile M1 , M2
,…., Mn . Dacă aceste valori sunt suficient de apropiate, rezultă că măsurătorile individuale sunt corecte.
19
Se consideră că valoarea cea mai probabilă pentru acest set de ” n ” măsurători, este media
aritmetică a acestora:
M1 + M 2 + ….+ Mn [Mi] M = = n n
M =
Acest procedeu s-a considerat la început că fiind impus de logica lucrurilor (postulatul lui Gauss-
1809), dar ulterior a fost justificat prin calculul probabilităţilor.
1.3.2.3. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători
Erorile aparente ivi = Mi - M caracterizează calitatea măsurătorilor: cu cât acestea sunt mai mici cu
atât măsurătoare a este mai bună, mai precisă.
Dacă se consideră media erorilor aparen aceasta ar fi egală cu zero, deoarece =0 (conform primei teoreme)
Dacă se consideră media erorilor aparente
, aceasta ar fi egală cu zero, deoarece [vi] = 0 (conform primei ipoteze). Acest rezultat ar
conduce la concluzia falsă că măsurătoarea este perfectă (nu există erori).Pentru a scoate în evidenţă eventualele erori mari şi de asemenea pentru a scăpa de semnele
acestor erori, în practică se admite eroarea medie pătratică , în care n reprezintă numărul de
măsurători efectuate.
Eroarea medie pătratică se noteaza cu m2 şi are expresia:
m2 =
sau, mai frecvent este folosită în calcul relaţia :
m = ±
20
Observaţie: în cazul în care se efectueaza o singură măsurătoare asupra unei mărimi se obţine
rezultatul eronat: m = 0, adică măsurătoarea nu conţine erori. Formula care dă expresia erorii medii
pătratice trebuie modificată astfel ca în cazul unei singure măsurători să avem de-a face cu o
nedeterminare matematică.
Ţinând seama de acest lucru, expresia lui m devine:
m = ±
(pentru o singură măsurătoare m ar deveni: m = ± , care este o nedeterminare din punct de vedere
matematic).
Este important să se cunoască valoarea erorii medii pătratice pentru aprecierea calităţii şi a
preciziei unei măsurători. Cu cât aceasta va fi mai mică, cu atât măsurătoarea va fi mai precisă.
1.3.2.4. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice
Această eroare este definită că diferenţa algebrică pozitivă sau negativă dintre valoarea cea mai
probabilă (M) şi valoarea reală (X), adică: ± em = M – X
Considerăm următoarele erori reale εi :
± ε1 = M1 - X
± ε2 = M2 - X
± ε3 = M3 - X
::::::::::::::::::::::::::::
± εn = Mn - X
Prin însumare: [εi ] = M1 + M2 + M3 +……+ Mn
[εi ] = [Mi] – n * X
Dacă în această relaţie înlocuim [Mi] = M1 + M2 + M3 +……+ Mn cu valoarea ei n * M obţinută
din expresia mediei, rezultă :
[εi ] = n * ( M – X )
[εi ] = n * em
(adică, suma erorilor întâmplătoare reale este diferită de zero).
21
Prin ridicare la pătrat rezultă: [εi εi] = n2 * e2m – 2[εi εj]
Pentru un număr mare de măsurători se poate considera că [ε i εi] = n2 * e2m deoarece erorile εi εj , fiind
unele pozitive, iar altele negative, suma dublelor produse tinde către zero.
Din această relaţie rezultă că eroarea medie pătratică a mediei aritmetice va fi egală cu :
em = ±
S-a văzut însă că mărimea erorilor reale nu poate fi cunoscută, astfel încât aceste erori vor trebui
înlocuite prin erori aparente.
Ştim că: ± vi = Mi – X
± εi = Mi – M
Se poate scrie că ± εi = ± vi + (M – X) folosindu-se un mic artificiu de calcul
± εi = ± vi + em
Dacă se determină din măsurători valoarea unei mărimi de ” n” ori, vom avea:
± ε1 = ± v1 + em
± ε2 = ± v2 + em
± ε3 = ± v3 + em
:::::::::::::::::::::::
± εn = ± vn + em
Se ridică la pătrat aceste relaţii şi se adună, obţinându-se:
± ε12 = ± v1
2 + em2 ± 2 v1 em
± ε22 = ± v2
2 + em2 ± 2 v2 em
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
± εn2 = ± vn
2 + em2 ± 2 vn em
rezultă că:
[εi εi] = [vi vi] + n * em2
şi ţinând cont de relaţia: [εi εi] = n2 * em2 , se poate scrie:
n2 * em2 = [vi vi] + n * em
2
Deci: em = ±
Raportând această valoare la cea a erorii medii pătratice a unei singure măsurători se poate
observa relaţia de legătură:
22
em = ±
adică, eroarea medie pătratică a mediei aritmetice se reduce proporţional cu rădăcina pătrată din numărul
de măsurători.
5 .CONCLUZII
Faliile seismice au deplasări în timp. Aceste deplasări pot avea o amplitudine mai mare sau mai
mică în funcţie de anumite considerente. De exemplu falia San Andeeas din California, Statele Unite are
o deplasare care poate fi vazută cu ochiul liber. În schimb faliile din zona Vrancea au deplasări care se
situează sub precizia aparaturii cu care se determină. Din acest motiv trebuie efectuate măsurători
repetate şi pe o perioadă de timp foarte îndelungată.
Deoarece amplasamentele exacte ale reperilor constitue informaţii strict confidenţiale , nu s-a
putut realiza o reproducere tridimensională a deformaţiilor scoarţei terestre în zona studiată , poligonul
identificat în zona Vrancea , pe perioada în care s –au efectuat măsurătorile.
Deplasările scoarţei nu au character constant , nici măcar în ce priveşte sensul , ceea ce dovedeşte
o zonă puternic faliată , cu activitate tectonică ridicată.
23
BIBLIOGRAFIE
1.Păunescu C. , G. Paicu - Curs Geodezie –Topografie,Vol.II - 2001;
2. Călina A., călina J., Mustaţă I., Miluţ M., Croitoru A., Buzatu C ., - Topografie generală şi Inginerească -
Editura Sitech ISBN 973-657-945-X ,2005
2.Mutihac V.,Stratulat Maria Iuliana –Geologia României , Editura didactica si pedagogica ,
Bucuresti-2004;
3.Paunescu C., Mocanu V., Dumitru S., –Curs Sistemul Global de Pozitionare GPS, Editura
Universităţii din Bucureşti;
4. Săvulescu C., - Bazele prelucrării măsurătorilor geodezice – Măsurători terestre –
Fundamente –Vol. I,II , Editura Matrix ROM Bucureşti , 2002;
5. Contribuţion of geodesiy to the investigation on the recent vertical crustal movement of the Carpatho
– Balkan region – Joo I. 1978;
6. F. Rădulescu , V. Nacu , V. Mocanu - Study of recent crustal movements – 1991;
24
Situ-ri:
http://www.gps.caltech.edu/imagepool/all_images.html
http://alpinet.org/main/articole/show_ro_t_alpininfo-maiiunie-2001-alpin-info-maiihttp:
http://doru.juravle.com/cursuri _ 2011 – 2012 Geologia Romaniei
25