Instituto Superior Técnico

Teoria dos Circuitos e Fundamentos da Electrónica

2º Semestre – 2009/2010

1º Ano – Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica

Baseado nas aulas e nas apresentações de TCFE de 2010, da docente Teresa Mendes

de Almeida

Andreia Santos, nº 67312

Resumos TCFE 2010

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Índice Grandezas ...................................................................................................................................... 3

Cálculo de Grandezas, Leis ............................................................................................................ 3

Componentes ................................................................................................................................ 3

Outros componentes .................................................................................................................... 4

Transformador .......................................................................................................................... 4

Amplificador Operacional (Ampop) .......................................................................................... 4

Díodo ......................................................................................................................................... 6

Díodo Zener ............................................................................................................................... 9

Transístor de Junção Bipolar ................................................................................................... 10

Leis e Teoremas ........................................................................................................................... 16

Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados .......................................................... 17

Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas ............................................................ 18

Transitórios em Circuitos ............................................................................................................ 18

Função Escalão ........................................................................................................................ 19

Sinal sinusoidal ........................................................................................................................ 19

Simplificações .............................................................................................................................. 21

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Grandezas B – Susceptância (Siemens, S) C – Capacidade (Farad, F) G – Condutância (Siemens, S) I – Corrente (Ampere, A) P – Potência (Watt ou Joule/segundo, W)

Q – Carga (Coulomb, C) R – Resistência (Ohm, Ω) V – Tensão (Volt, V) Y – Admitância (Siemens, S) Z – Impedância (Ohm, Ω) τ – Tau (Segundos, s)

Cálculo de Grandezas, Leis

Potência Lei de Ohm Condutância Valor Médio

P> 0 – Recebe energia

P <0 – Cede energia

Valor Eficaz Potência

Instantânea

Potência Média (Potência Activa)

Potência Dissipada pela Resistência

Componentes

Componente Condensador Bobine

Representação

Corrente

Carga Armazenada -

Tensão

Energia Armazenada

Outras Informações

Tensão constante – corrente nula. Em DC condensador comporta-se como um circuito aberto. vC(t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua.

Corrente constante – tensão nula. Em DC bobine comporta-se como um curto-circuito. iL(t) não pode variar instantaneamente, tem de ser contínua.

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Outros componentes Transformador

Transformador ideal – resistência dos fios desprezada; fluxo Φ no núcleo liga as espiras das 2 bobines.

Tensão na Bobine 1 -

Relação entre as duas bobines do transformador

Amplificador Operacional (Ampop)

Componente activo;

Precisa de tensões de alimentação para funcionar;

Permite realizar operações aritméticas;

2 Terminais de alimentação (VCC e VEE);

2 Terminais de entrada (VIN+ e VIN-);

1 Terminal de Saída (VOUT) que é limitada pelas de alimentação (VEE <VOUT <VCC).

Características do Ampop Ampop Ideal não saturado Ampop Ideal saturado

Amplifica a diferença de tensão nas entradas;

Tem uma resistência de entrada muito elevada;

Tem resistência de saída muito baixa;

Tem dois modos de funcionamento: o Zona linear – funcionamento

como um amplificador ( , onde A é o ganho de tensão do ampop;

o Zona de saturação (positiva e negativa) – saída limitada pelas tensões de alimentação.

Resistência de entrada infinita;

Correntes de entrada são nulas;

Resistência de saída é nula;

Ganho de tensão é infinito;

Curto-circuito virtual nas entradas do ampop - v+=v-;

Saturação positiva v+>v- - v0=VCC

Saturação negativa v+<v- - v0=VEE

Grandeza Relação

Tensão

Corrente

Resistência

Potência Atenção ao sentido das correntes.

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Analisar circuito com um Ampop

Considera-se Ampop Ideal Não saturado;

Escreve-se KCL para nós de entrada do ampop e para outros nós do circuito que sejam relevantes. Não se escreve para o nó de saída pois desconhece-se a corrente de saída.

Tipo de Circuito

Imagem Características

Circuito seguidor

de Tensão

Ampop com saída ligada à entrada inversora; Realimentação negativa; Vo=Vs com circuito isolador (buffer); Vo<<Vs sem circuito isolador.

Circuito inversor

Chama-se circuito inversor porque graficamente a forma de onda da tensão de saída aparece invertida relativamente à forma de onda da tensão de entrada.

Circuito Não

inversor

Circuito somador

Circuito Subtractor

Usa-se o teorema da sobreposição e subdivide-se o circuito num circuito inversor e num circuito não inversor.

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Díodo

Formado por material semicondutor: o Intrínseco (puro) – lacunas criadas por electrões que se libertam das

ligações covalentes - o Extrínseco (impuro) – impurezas do tipo

N – predominam electrões (dopado com antimónio, arsénio, fósforo);

P – predominam lacunas (dopado com alumínio, boro, gálio, índio).

Um díodo comporta-se como um interruptor direccional – a corrente positiva passa do ânodo para o cátodo.

Um circuito com díodos e resistências pode ser utilizado para realizar funções lógicas AND e OR.

Díodo de Junção PN

Funcionamento de um díodo

Equações do díodo

Grandeza Legenda

IS – corrente de saturação (~10 -15A); duplica por cada ;

n – coeficiente de emissão ( ; n=1 circuito integrado, n=2 componentes discretos); VT – tensão térmica (25 mV @ 20 C).

K – constante Boltzmann ( ); T – temperatura absoluta (K= C+273); q – carga do electrão ( ).

Zona directa VD>>nVT

Zona inversa iD -IS Para tensão constante, vD diminui 2mV por cada

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Análise de um circuito com díodos

Cálculo matemático

Solução gráfica Traçar os gráficos das correntes iD e iR e encontrar o ponto de intersecção.

Cálculo iterativo Iniciar cálculo com estimativa inicial; iterativamente calcular iR=iD e vD; parar quando critério de convergência é atingido.

Modelos para o Díodo

Circuitos com díodos

Tipo de Circuito Imagem Características

Limitadores (Tensão de saída medida aos terminais do díodo)

Limitam a tensão de saída; protegem os outros componentes impedindo que a tensão de entrada ultrapasse os limites impostos.

Limitador duplo - limita tensão

Modelo Imagem Díodo On Díodo Off

Díodo Ideal

Díodo substituído por curto-circuito; vD = 0; iD> 0; Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde o díodo está inserido.

Díodo substituído por circuito aberto; iD = 0; vD < 0; Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.

Fonte de Tensão

Díodo substituído por fonte de tensão; vD = VD0; iD> 0; Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde o díodo está inserido.

Díodo substituído por circuito aberto iD = 0; vD < VD0; Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.

Fonte de Tensão e Resistência

Díodo substituído por fonte de tensão em série com resistência; vD = VD0 + RD iD; iD > 0;

;

Valor da corrente determinado pelo resto do circuito onde díodo está inserido.

Díodo substituído por circuito aberto; iD = 0; vD < VD0; Valor da tensão determinado pelo resto do circuito.

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inferiormente e superiormente

Limitador simples - limita tensão inferiormente ou superiormente

Rectificadores Bloco essencial na constituição das fontes de tensão. Conversão de sinais alternados em contínuos. (Tensão de saída medida nas resistências)

½ Onda (Positivo)

½ Onda (Negativo)

Onda Completa em Ponte (Positivo)

Onda Completa (Negativo)

Com ponto médio em transformador

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Detector de pico

Quando díodo conduz, condensador carrega e vo » vl; Quando díodo corta, condensador

descarrega através de R: ;

Escolha de ; R=RL não se pode alterar; Escolha de C em função do período do sinal e da ondulação do sinal saída: C elevado - carga é muito lenta; pode não acompanhar a variação da entrada; C baixo - descarga é muito rápida; provoca muita ondulação (ripple) no sinal de saída; Calcular a ondulação da tensão de saída: Considerar descarga aproximadamente linear (em vez de exponencial); Admitir corrente de descarga constante (valor do início da descarga); Tempo de descarga » período do sinal (no rectificador de ½-onda); No Detector de Pico com rectificador de onda completa a ondulação é menor (» metade) porque tempo de descarga (» T/2) é menor.

Díodo Zener

Especialmente concebido para funcionar na zona de disrupção;

Tem aplicação como regulador de tensão;

Mantém tensão praticamente constante aos seus terminais independentemente:

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o Da corrente a entregar à carga; o Da variação nas tensões de alimentação;

Pode estar a funcionar em qualquer das 3 regiões: directa, inversa ou de disrupção;

Em cada uma das zonas usa-se um modelo linear que aproxima díodo real. Modelos para o Díodo Zener

ON (zona directa) OFF (zona inversa) Zener (zona de disrupção)

iD> 0 vD > VD0

Usar um dos modelos já considerados para o díodo;

Ideal; fonte de tensão; fonte de tensão + resistência

ID=0; -VZ <vD <VD0

Circuito-aberto

iD <0; vD=-VZ

-VZ tipicamente da ordem de dezena-centena de V

Na zona de disrupção (breakdown)

Característica é praticamente vertical;

Tensão é aproximadamente constante;

Díodo a funcionar na zona de disrupção pode ser usado para obter uma tensão constante.

Transístor de Junção Bipolar Descrição do componente 3 Terminais:

C – colector

B – base

E – emissor A seta marca o terminal do emissor, o sentido da corrente e o sentido da junção pn entre base e emissor.

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Tipos de TJB Característica de Transferência

Regiões de Funcionamento do TJB

Região de funcionamento

Zona de Corte Zona Activa Zona de Saturação

Junção BE Polarizada

inversamente Polarizada directamente Polarizada directamente

Junção BC Polarizada

inversamente Polarizada inversamente Polarizada directamente

Aplicação Típica Circuitos Lógicos

Amplificador Circuitos lógicos

Equações

;

;

;

;

Modelo equivalente

Circuito aberto entre todos os

terminais.

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Circuitos com Transístores

Circuito Descrição

Polarização Funcionamento em Zona Activa; Um bom circuito de polarização é insensível a variações de:

Valores reais das resistências;

Ganho de Corrente β;

Temperatura (IC varia com T).

Amplificação Funcionamento em Zona Activa;

A corrente no colector ou no emissor é DC e insensível a variações da temperatura ou do β;

Seguidor de Emissor

Ganho unitário;

Impedância de entrada elevada ( );

Impedância de saída baixa ( );

Isola o gerador de carga (evita o efeito de divisor de tensão). Fonte de corrente

IE fica imposta pela fonte de corrente e deixa de haver dependência da temperatura.

Espelho de Corrente:

Espelho de Corrente múltiplo:

;

Quantos mais TJBs estiverem ligados pior será a relação Ik/IREF.

Corrente de Espelho melhorado:

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Análise de circuitos com Transístores:

Ponto de Funcionamento em Repouso – eliminam-se as fontes AC (fontes de tensão são substituídas por curto-circuito; fontes de corrente por circuito-aberto);

Modelo para Sinais fracos (incremental)

Controlado por Tensão Controlado por

Corrente Parâmetros

(IC – corrente no colector; VT –

tensão térmica);

(rπ – resistência entre a base e o

emissor olhando da base);

(re – resistência entre a base e o

emissor olhando da base); ;

;

(Efeito de Early; Ro é a

resistência vista do colector).

Acoplamento entre amplificadores

Para não alterar a polarização dos vários andares amplificadores;

Usam-se condensadores de acoplamento entre os amplificadores;

Os condensadores bloqueiam a componente DC (porque com tensão DC os condensadores funcionam como um circuito aberto), deixando passar a componente AC do sinal a amplificar;

Escolhem-se as capacidades dos condensadores para que nas frequências de interesse os condensadores correspondam a curto-circuitos.

Dependência da temperatura

O ganho de corrente β aumenta com a temperatura;

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A tensão VBE diminui com a temperatura;

Para compensar os efeitos da variação da temperatura inclui-se uma resistência RE ligada ao emissor, que estabiliza a corrente.

Amplificador Diferencial Os sinais de entrada podem decompor-se em duas parcelas:

Componente de modo comum:

Componente diferencial:

Funcionamento em Modo Comum Funcionamento em Modo

Diferencial

Ganho de Tensão

Ganho de Tensão com Degeneraçã

o

-

Ganho de Tensão sem Degeneração (isto é, RX

= 0)

-

Impedância de entrada

Vista pelo gerador de tensão vc ligado às duas entradas:

Vista pelo gerador de tensão vd ligado entre as duas entradas:

Impedância de saída

-

Vista da saída simples (num dos colectores):

Vista da saída diferencial:

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Esquema

Há simetria no circuito

IEE divide-se igualmente por Q1 e Q2

Transístores estão na zona activa

Correntes são independentes do sinal de entrada

Circuito não responde à componente de modo comum das entradas

Há anti-simetria no

circuito

vx=0 (teorema da sobreposição)

Corrente passa em Q1 ou Q2 (levando a que um deles esteja na zona activa – aquele em que passa toda a corrente – e o outro na zona de corte) consoante polaridade de vD

Características de Transferência

Gráficos Equações

Considera-se a zona linear apenas para A zona linear é muito estreita Permite apenas amplificar sinais vD muito pequenos.

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Limites de validade da aproximação considerada - Quando o par diferencial está desequilibrado. Para aumentar a zona linear e se poder amplificar sinais maiores basta acrescentar resistências em série com o emissor (aumenta-se o valor da resistência de entrada, aumentando a zona linear). O ganho de tensão, no entanto, diminui, assim como a distorção no sinal de saída.

Relação de Rejeição de Modo Comum (CMRR):

Se o par diferencial for perfeitamente simétrico,

Na prática existem sempre assimetrias, pelo que CMRR é finita mas muito elevada.

CMRR – saída num dos colectores:

Para obter CMRR elevada:

Garantir simetria no par diferencial;

Fonte de corrente com resistência interna elevada;

Usar um espelho de corrente na realização da fonte de corrente;

Utilizar resistência RX baixa (quando há degeneração do emissor).

Leis e Teoremas

KCL ou Lei dos Nós A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem desse nó.

KVL ou Lei das Malhas

A soma algébrica das tensões numa malha é zero.

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Teorema da Sobreposição

Num circuito linear, a tensão ou corrente é calculada como a soma algébrica das contribuições individuais de cada um dos geradores independentes agindo isoladamente. Isto é, de todo o circuito, elimina-se todos os geradores independentes (se for de corrente faz-se circuito aberto, se for de tensão faz se um curto circuito) excepto um e calcula-se uma grandeza em função do gerador que resta. Faz-se isto para todos os geradores e a grandeza a calcular é a soma de todas as calculadas para cada um dos sub-circuitos. Os geradores independentes nunca são eliminados do circuito.

Teorema de Thévenin

Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de tensão em série com uma resistência. VTH = VOC – tensão em circuito aberto RTH – resistência vista dos dois terminais

Teorema de Norton

Um circuito Linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. IN = ISC – Corrente em curto-circuito RTH – resistência vista dos dois terminais

Relação entre Teoremas de

Thévenin e Norton

Equivalentes Norton e Thévenin de Circuitos variados

Circuito Análise do Circuito

Sem Geradores VOC = 0; ISC = 0; RTH = Simplificação das resistências do circuito.

Só com Geradores Independentes

VOC = calculada em circuito aberto; ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais; RTH = Simplificação das resistências do circuito após eliminação dos geradores. Podem calcular-se apenas duas grandezas.

Com Geradores Independentes e

Dependentes

VOC = calculada em circuito aberto; ISC = calculada fazendo um curto-circuito aos terminais; RTH = Obtida pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin, não pode ser obtida pela eliminação dos geradores.

Só com Geradores Dependentes

VOC = 0; ISC = 0; Aplicar uma fonte de tensão de teste VT = 1V aos terminais dos quais se quer o equivalente; Calcular IT (corrente de teste);

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Pela relação dos Teoremas de Norton e Thévenin,

calcular a RTH ( ).

Métodos de Análise de Circuitos, Cálculo de Grandezas Divisor de Tensão (por duas ou mais Resistências em série)

Divisor de Corrente (por duas ou mais Resistências em paralelo)

Método dos Nós Escolher um nó como referência – Nesse nó a Tensão é Nula.

Escrever KCL para todos os nós excepto o de referência, por exemplo:

Nós com Geradores de Tensão que não estejam ligados ao Ground – Funcionam como o Super Nó. Homogeneidade (escalamento) Arbitra-se um valor para Vout, acha-se Vin e por escalamento (Regra de 3 simples), tendo uma Vin calcula-se a verdadeira Vout. O mesmo se aplica a correntes. Aditividade A corrente resulta da soma de duas parcelas, por exemplo, dois geradores de tensão. Calcula-se a corrente anulando primeiro um dos geradores e depois o outro e soma-se os dois resultados. Conversão de Geradores

Usa-se a relação:

Um gerador de tensão real tem uma resistência interna em série; Um gerador de corrente real tem uma resistência interna em paralelo.

Transitórios em Circuitos Analisar o comportamento do circuito quando existem alterações no circuito, por exemplo, abrir ou fechar um interruptor, ligar ou desligar uma fonte ou alterar o valor da fonte num instante de tempo. Estes acontecimentos alteram as tensões e as correntes transitoriamente. Ao fim de algum tempo as tensões e correntes retornam ao regime estacionário pois ficam com valores constantes. Descrição dessa alteração através da equação diferencial de 1ª ordem:

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Onde:

Cálculo de K1 Cálculo de K2 Condensador Bobine

τ É a constante de tempo;

Vem em segundos;

Indica a rapidez de variação da curva (quanto maior, maior é essa variação);

Se , observa-se uma variação de 63,2%;

Se , observa-se uma variação de 99,3% - considera-se que foi atingido o valor final.

Função Escalão

Sinal sinusoidal Caracteriza-se por:

Amplitude XM em [V] ou [A]

Frequência o Angular ω [rad/s]; o Linear f [Hz]

Fase na origem dos tempos ϴ [rad]

Sinais em:

Fase –

Oposição de Fase –

Quadratura – Num circuito desde género a frequência é a mesma entre os vários componentes. Amplitude Complexa – Phasor Conversão de sinais do domínio do tempo em amplitudes complexas:

Ter em atenção que a função em ordem ao tempo tem de ser um co-seno e tem de ser positiva:

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Generalização da Lei de Ohm (Amplitudes Complexas): Impedância (Z)

R – Componente Resistiva (Resistência);

X – Componente Reactiva (Reactância);

X>0 – Reactância do tipo indutivo;

X<0 – Reactância do tipo Capacitivo;

X=0 Z=R – Impedância óhmica pura;

R=0 Z=jX – Impedância reactiva pura Admitância (Y)

,

Impedâncias de outros componentes

Resistência Condensador Bobine

As leis e teoremas anteriores podem ser aplicados a impedâncias. Potência Média na Bobine ou Condensador

A Potência média é nula:

Nestes componentes não há dissipação de energia.

Em parte do período a energia é armazenada e no restante tempo essa energia é libertada.

Variação da Impedância com a Frequência

Bobine – a impedância não varia com a frequência;

Bobine – a impedância varia de forma proporcional com a frequência;

Condensador – a impedância varia de forma exponencial com a frequência (exponencial a tender para zero).

Resposta do Circuito em Frequência

Estudar a relação entre a Tensão de Saída e de Entrada:

Filtro Passa-baixo Passa-alto Passa-banda Rejeita-banda

Características

Deixa passar sinais de baixa frequência e atenua ou elimina os de alta frequência.

Deixa passar sinais de alta frequência e atenua ou elimina os de baixa frequência.

Deixa passar uma banda de frequências. ω0 – Frequência Central; ωLO, ωHI –

Rejeita uma banda de frequências (ωLO – ωHI).

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Limites da banda de passagem (ωLO – ωHI).

Medição do Módulo em dB (Decibéis):

Escala de Conversão para dB:

0,01 0,1

1 2 10 100

-40 -20 -6 -3 0 3 6 20 40

Simplificações

Componente Em Série Em Paralelo

Resistências

Geradores de Tensão

Atenção à polaridade dos

Geradores. -

Geradores de Corrente

- Atenção ao sentido dos Geradores

Condensadores

Bobines

Impedâncias