Resumen Cap 1 Circuitos Logicos

7/25/2019 Resumen Cap 1 Circuitos Logicos

1/26

Alexandr Sols

PE-14-316

RESUMEN DEL CAPTULO 1

Seales y sistemas de control.

Codificacin de magnitudes

El instrumento por el que los seres humanos son capaces de adaptar el entorno a susnecesidades es la tecnologa. Actualmente la principal tecnologa de control de procesos laproporciona la electrnica digital. Lo que se pretende, en un principio, es sustituir lapresencia de un ser humano por una mquina.

Es necesario, por lo tanto, estudiar las caractersticas de los procedimientos de control parapoder emularlos mediante mquinas. En estos procedimientos intervienen en general treselementos fundamentales, como se muestra en la figura siguiente:

Los sensores: son los elementos que permiten observar el medio fsico.

El procesador: interpreta lo observado en relacin con el objetivo a conseguir.

Los actuadores: son los elementos que permiten actuar sobre el medio paracambiarlo.

El cuerpo humano posee estos tres elementos, que son los sentidos, la inteligencia losbra!os piernas respectivamente.

En el estudio de la naturale!a de las magnitudes fsicas, "stas se pueden clasificaratendiendo a tres criterios:

#alor de la medida de la magnitud.

$agnitudes analgicas: la magnitud observable puede tomar cualquier valor dentro

de un margen fsicamente ra!onable. $agnitudes analgicas son: la luminosidad, laintensidad el"ctrica, el sonido, la velocidad, etc.

$agnitudes digitales: la magnitud observable puede tomar slo ciertos valores

permitidos, habitualmente cantidades enteras. $agnitudes digitales son: n%mero de


2/26

Alexandr Sols

PE-14-316


perforaciones en un tubo, n%mero de bombillas encendidas en un rbol de &avidad,etc.

Evolucin de la magnitud.

$agnitudes continuas: el modo de evolucin de las sucesivas medidas se hace deacuerdo con un patrn continuo, es decir, entre cualquier par de medidas e'isteninfinitas medidas. $agnitudes continuas son: el voltaje de una pila a lo largo de unmes.

$agnitudes discretas: el modo de evolucin de las sucesivas medidas se hace de

acuerdo con un patrn discreto, es decir, entre cualquier par de medidas e'iste unn%mero limitado de medidas. $agnitudes discretas son: la temperatura a las (:)) dela ma*ana a lo largo de un a*o.

&aturale!a fsica de la magnitud. +eniendo en cuenta la naturale!a fsica del

fenmeno que genera la magnitud observable, las magnitudes se clasifican en:

o Electromagn"ticas

o $ecnicas

o +"rmicas

o Etc.

el mismo modo que el ser humano dispone de sentidos, el procesador digital tambi"ndeber de disponer de rganos que transformen la naturale!a fsica original de lasmagnitudes a controlar en naturale!a electrnica. Estos rganos son los sensorestransductores. La magnitud fsica entregada por el transductor se llama se*al.

-or lo tanto, una se*al es una magnitud fsica de distinta naturale!a que la de la magnitudque se pretende controlar, pero igual a ella en cuanto a valores a evolucin. El procesadordigital trabaja con se*ales el"ctricas digitales discretas. En general, se reali!an una serie detransformaciones, tal como se esquemati!a en la figura siguiente, para hacer llegar se*alesel"ctricas digitales discretas al procesador.


3/26

Alexandr Sols

PE-14-316


En la figura siguiente se resumen todos los procesos involucrados en un sistema deprocesamiento digital en el ejemplo, de ( bits/. 0ada uno de los bloques representa unsubsistema electrnico encargado de reali!ar la funcin especificada.

1.1 Sistemas de numeracin y codificacin.

Las se*ales el"ctricas digitales proporcionan informacin al procesador digital, acerca de

la magnitud fsica que se pretende controlar, mediante una codificacin, que es una forma

de asignar a cada uno de los diferentes valores que puede tomar una informacin, un

smbolo o combinacin %nica de smbolos denominada cdigo, de acuerdo con unas reglasde asignacin determinadas.

La codificacin empleada en los procesadores digitales es el sistema binario.

1.1.1 El sistema de numeracin decimal

En el caso del procesador humano, un sistema de codificacin de magnitudes digitales

adecuado a su naturale!a, universalmente el ms empleado, es el sistema de numeracin

decimal. Las caractersticas que hacen adecuado este sistema son:

El sistema consta de die! smbolos que estn representados por los dgitos arbigos:

1),2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (, 9.

0ada smbolo se representa por un tra!ado geom"trico fcil de reali!ar por el ser

humano tambi"n fcilmente representable en su mente.

La cantidad de smbolos distintos a recordar die!/ est dentro de las posibilidades

memorsticas del ser humano sin necesidad de grandes esfuer!os.


4/26

Alexandr Sols

PE-14-316


La codificacin de magnitudes se reali!a por combinacin de smbolos seg%n unas

reglas sencillas.

E'isten otros cdigos o sistemas de numeracin, pero por uno u otro motivo no se adec%antan bien al procesador humano como el sistema decimal, por lo que no son tan empleados.

-or ejemplo:

;istemas de numeracin chinos.

;istemas mesopotmicos.

;istema romano.

Descripcin del sistema decimal

Es un sistema de numeracin de base die!: esto quiere decir que el sistema consta de

die! smbolos, denominados dgitos.

1), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (, 9

Las cantidades se codifican mediante un dgito o combinacin de varios, obteniendo un

n%mero.

tres: 4

veinticuatro: 35

En un n%mero, cada dgito representa una cantidad, que es su contribucin a la

cantidad total representada por el n%mero.

El sistema es posicional, lo que quiere decir que la contribucin de un dgito de un

n%mero depende de la posicin de ese dgito.


5/26

Alexandr Sols

PE-14-316


La cantidad con la que contribue cada dgito se calcula multiplicando el valor base

del dgito por un peso atribuido a la posicin que ocupa:

-esos: por ser base die!, el peso atribuido a la posicin n


6/26


7/26

Alexandr Sols

PE-14-316


En un n%mero, cada dgito representa una cantidad, que es su contribucin a la

cantidad total representada por el n%mero. La cantidad total representada por un

n%mero es la suma de las cantidades representadas por cada uno de los dgitos que

forman el n%mero.

El sistema es posicional, lo que quiere decir que la contribucin de un dgito de unn%mero depende de la posicin de ese dgito, igual que ocurra en el decimal.

La cantidad con la que contribue cada dgito se calcula multiplicando el valor base

del dgito por un peso atribuido a la posicin que ocupa.

-esos: por ser base 3, el peso atribuido a la posicin n


8/26

Alexandr Sols

PE-14-316


0omo se puede apreciar, el sistema binario decimal siguen en esencia los mismos

mecanismos> son de hecho sistemas posicionales, en los que la %nica diferencia es la base, 3

2) respectivamente. ;in embargo, el sistema binario no parece mu adecuado para el

procesador humano por ejemplo: 285 en decimal es 2)2)222) en binario/, estas largas

secuencias de unos ceros no son fciles de leer, memori!ar e interpretar por parte del ser

humano.

-or lo tanto, por un lado es necesario manejar el binario para poder dise*ar procesadores

electrnicos digitales, pero por otro, el ser humano se maneja mejor en decimal.

Adems, como se van a manejar cantidades en ambos sistemas, ser necesario establecer un

m"todo para diferenciar cundo un n%mero est escrito en un sistema o en el otro. En los

casos en que haa duda, se pondr al lado del n%mero un subndice indicando la base del

sistema al que pertenece. -or ejemplo, cuando se quiera poner 22)2 del sistema decimal, se

pondr 22)22), cuando se quiera poner el 22)2 del sistema binario, se pondr 22)23.

!aso de binario a decimal

La descripcin del sistema binario e'puesta anteriormente constitue un m"todo para la

conversin de n%meros en sistema binario a n%meros en sistema decimal. El m"todo utili!a

una tabla rpida basada en la anterior, en la que se disponen en una columna los dgitos del

n%mero binario, a su lado los pesos correspondientes a los bits 2. ;umando los pesos se

obtiene el n%mero decimal equivalente.

!aso de decimal a binario

E'isten varios m"todos, todos equivalentes, para reali!ar esta conversin. El que aqu se

e'pone se basa en divisiones sucesivas por 3: dividir sucesivamente por 3 el n%mero

decimal, formar el n%mero binario tomando el %ltimo cociente como $;= los restos de

las divisiones hasta llegar al primer resto que ser el L;=.

1.1." E#ercicios de cambio de base entre los sistemas decimal y

binario

Los m"todos descritos para el cambio base entre los sistemas decimal binario son los

siguientes:


9/26

Alexandr Sols

PE-14-316


-aso de binario a decimal: empleando una tabla, disponer en una columna los dgitos del

n%mero binario, a su lado los pesos correspondientes a los bits 2. ;umando los pesos se

obtiene el n%mero decimal equivalente. -or ejemplo, pasar 2)2)222) a decimal.

isponer los dgitos del n%mero binario en la columna dgitos, empe!ando por el

L;= en la fila superior, acabando por el $;= en la fila inferior.

En la columna pesos, disponer junto a cada dgito, las siguientes cantidades

decimales:

;i el dgito es 2: el peso que le corresponde seg%n su posicin.;i el dgito es ): cero.

;umar las cantidades que aparecen en la columna de los pesos. El resultado

obtenido es el equivalente decimal del n%mero binario que se quera convertir.


10/26

Alexandr Sols

PE-14-316


-or lo tanto: 2)2)222)3?2852)

!aso de decimal a binario: con la auda de una tabla, dividir sucesivamente por 3el n%mero decimal, formar el n%mero binario tomando el %ltimo cociente como $;=

los restos de las divisiones hasta llegar al primer resto que ser el L;=. -or ejemplo, pasar

285 a binario.

ividir por 3 el n%mero decimal que se desea convertir, anotando el resto de la

divisin que ser 2 ) necesariamente/.

+omar el cociente de la divisin anterior volverlo a dividir por 3, anotando de

nuevo el resto de la divisin.

#olver a tomar el cociente de la divisin anterior volverlo a dividir por 3,

anotando de nuevo el resto de la divisin, as sucesivamente hasta que el cociente

obtenido no se pueda dividir ms por 3 ser por lo tanto 2 )/. El proceso de

divisiones sucesivas por 3 se puede anotar en una tabla como la que se muestra a

continuacin:


11/26

Alexandr Sols

PE-14-316


@na ve! acabadas todas las divisiones, tomar de la tabla el %ltimo cociente como $;=,

continuar construendo el n%mero binario a*adiendo de i!quierda a derecha, comen!ando

por el %ltimo resto obtenido, los dems restos de las divisiones tomados de abajo a arriba

hasta llegar al L;=, que ser el primero de los restos de la tabla.

E#emplo resuelto 1

-asar los siguientes n%meros decimales a binario: 68 436.

Solucin$

E#emplo resuelto 2

-asar los siguientes n%meros binarios a decimal: 222))22 2)2))))222.

Solucin$


12/26

Alexandr Sols

PE-14-316


@na ve! dominados

estos m"todos de

conversin, el ser humano puede estudiar dise*ar procesadores electrnicos digitales de

forma sencilla empleando su sistema habitual que es el decimal.

En definitiva, en el trabajo con procesadores digitales, los m"todos de conversin entre

sistemas hacen que el decimal pueda ser una buena herramienta para manipular las

cantidades binarias con las que trabaja a mquina, sin el inconveniente de tener que

manejar largas listas de unos ceros que inducen fcilmente a la confusin, no son

sencillas de interpretar.

Aunque la conversin entre los sistemas binarios decimal no es nada dificultosa, no es

inmediata, a que requiere hacer algunas cuentas. 0on la prctica, estas cuentas se pueden

llegar a hacer con ms o menos soltura, pero no sern inmediatas, salvo si son peque*as

cantidades.

1.1.% El sistema de numeracin &e'adecimal

El sistema he'adecimal, sistema de numeracin posicional de base 27, al igual que el

decimal, permite trabajar con cantidades de un modo ms sencillo para el ser humano, queel binario. Adems presenta la ventaja de que la conversin entre he'adecimal binario no

requiere hacer ning%n tipo de operaciones, siendo prcticamente inmediato. El %nico

inconveniente es la falta de costumbre en el uso del he'adecimal por parte del humano,

problema que se resuelve con la prctica.

Descripcin del sistema &e'adecimal

;e trata de un sistema de numeracin de base 27: esto quiere decir que el sistema

consta de 27 smbolos o dgitos.1),2,3,4,5,6,7,8,(,9,A,=,0,,E,

Bbs"rvese que los dgitos elegidos para formar el sistema he'adecimal son los 2) dgitosarbigos, igual que en el sistema decimal, para los 7 dgitos que faltan se eligieron por

comodidad unos smbolos a conocidos que son las 7 primeras letras del alfabeto, que

aqu act%an como n%meros.

Las cantidades se codifican mediante un dgito o combinacin de varios, obteniendo

un n%mero. +res: 4. die!: A.


13/26

Alexandr Sols

PE-14-316


#einticuatro: 2(.

os mil novecientos cuarenta dos: =8E

El sistema es posicional, lo que quiere decir que la contribucin de un dgito del

n%mero depende de la posicin de ese dgito. La cantidad con la que contribue cada

dgito se calcula multiplicando el valor base del dgito por un peso atribuido a laposicin que ocupa.

-esos: por ser base 27, el peso atribuido a la posicin n


14/26

Alexandr Sols

PE-14-316


!aso de &e'adecimal a decimal$al igual que ocurra con el binario, la descripcindel sistema he'adecimal a proporciona un m"todo para convertir de he'adecimal a

decimal, utili!ando una tabla como la del ejemplo anterior.

!aso de decimal a &e'adecimal$ el m"todo propuesto para la conversin dedecimal a he'adecimal es similar al utili!ado en el paso de decimal a binario se basa en

divisiones sucesivas por 27: dividir sucesivamente por 27 el n%mero decimal, formar el

n%mero he'adecimal tomando el %ltimo cociente como dgito de maor peso los restos de

las divisiones hasta llegar al primer resto que ser el dgito de menor peso.

!aso de &e'adecimal a binario$ obtener el n%mero binario a partir de losequivalentes binarios de cuatro bits de los dgitos he'adecimales, sustituendo cada uno de

los dgitos del n%mero he'adecimal por su equivalente binario de 5 bits.

!aso de binario a &e'adecimal$esta conversin sigue el procedimiento inverso ala conversin anterior: distribuir el n%mero binario en grupos de cuatro bits comen!ando

por el L;=, sustituir cada grupo por su equivalente he'adecimal.

1.1. E#ercicios de cambio de base entre los sistemas &e'adecimal y

decimal o binario

Los m"todos descritos para el cambio base entre los sistemas he'adecimal decimal son

los siguientes:

-aso de he'adecimal a decimal: con la auda de una tabla, sumar los valores base

de cada dgito he'adecimal multiplicados por los pesos correspondientes a la

posicin que ocupan. -or ejemplo, pasar 59A27 a decimal.


15/26

Alexandr Sols

PE-14-316


-aso de decimal a he'adecimal: con la auda de una tabla, dividir sucesivamente

por 27 el n%mero decimal formar el n%mero he'adecimal tomando el %ltimo

cociente como dgito de maor peso los restos de las divisiones hasta llegar al

primer resto que ser el dgito de menor peso. -or ejemplo: pasar 29(772) ahe'adecimal.

ividir por 27 el n%mero decimal que se desea convertir, anotando el resto de

la divisin que ser 26 o menos necesariamente/.

+omar el cociente de la divisin anterior volverlo a dividir por 27, anotandode nuevo el resto de la divisin.

#olver a tomar el cociente de la divisin anterior volverlo a dividir por 27,anotando de nuevo el resto de la divisin. as sucesivamente hasta que el

cociente obtenido no se pueda dividir ms por 27 ser por lo tanto 26 o

menos/. El proceso de divisiones sucesivas por 27 se puede anotar en una

tabla como la que se muestra seguidamente:


16/26

Alexandr Sols

PE-14-316


@na ve! reali!adas todas las divisiones, tomar las cantidades decimales del

%ltimo cociente de los restos obtenidos transformarlas en un dgito

he'adecimal, de acuerdo con la tabla de valores base de los dgitos

he'adecimales.

0onstruir el n%mero he'adecimal tomando como dgito de maor peso el de

ms abajo de la tabla el que viene del %ltimo cociente/, continuando hacia

arriba del %ltimo resto al primer resto/.

Los m"todos descritos para el cambio base entre los sistemas he'adecimal binario son los

siguientes:

-aso de he'adecimal a binario: obtener el n%mero binario a partir de losequivalentes binarios de cuatro bits de los dgitos he'adecimales.-or ejemplo: pasar (07EC a binario.

;ustituir cada uno de los dgitos del n%mero he'adecimal por su equivalente

binario de 5 bits.


17/26

Alexandr Sols

PE-14-316


ormar el n%mero binario buscado juntando los bits procedentes de cada

dgito he'adecimal en el mismo orden que "stos.

-aso de binario a he'adecimal: distribuir el n%mero binario en grupos de cuatro bits

comen!ando por el L;=, sustituir cada grupo por su equivalente he'adecimal.-or ejemplo: pasar 2)2)22)22222)23 a he'adecimal.

0omen!ando por el L;= por la derecha/, distribuir el n%mero binario a

convertir en grupos de cuatro bits. ;i el %ltimo grupo no llega a cuatro bits, se

deja como est.

A partir del n%mero binario de cuatro bits de cada grupo, obtener el

equivalente en he'adecimal, que estar formado por un %nico dgito por

grupo.


18/26

Alexandr Sols

PE-14-316


ormar el n%mero he'adecimal buscado juntando los dgitos procedentes de

cada grupo en el mismo orden que "stos.


19/26

Alexandr Sols

PE-14-316


E#emplo )esuelto$

1.1.* El sistema de numeracin octal

El sistema de numeracin octal permite manejar cantidades binarias de forma sencilla,

permitiendo conversiones entre los sistemas prcticamente inmediatas. &o es tan empleado

como el he'adecimal a que los n%meros obtenidos a partir de un n%mero binario resultan

ms largos, en general, en el sistema octal, por lo tanto el he'adecimal permite comprimir

en menos espacio el n%mero binario transformado.

Descripcin del sistema octal

;e trata de un sistema de numeracin de base (: esto quiere decir que el

sistema consta de ( smbolos o dgitos.

1), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Las cantidades se codifican mediante un dgito o combinacin de varios,

obteniendo un n%mero.

pesos: por ser base (, el peso atribuido a la posicin n

Documents

Resumen Cap 1 Circuitos Logicos