Resposta da questão 1: [D] Considerando as classes do Filo Arthropoda, nesta coleção estariam presentes somente representantes das classes Insecta e Arachnida. Considerando que x é o número de aracnídeos (8 patas) e y o número de insetos (6 patas), podemos escrever:

x y 36( 6) 6x 6y 216 (I)

8x 6y 226 (II)8x 6y 226

+ = −⎧ − − = −⎧⎪⇔⎨ ⎨

+ =⎩+ =⎪⎩

Fazendo (II) – (I), temos: 2x = 10 x = 5 (aracnídeos) e y = 31 (insetos) Resposta da questão 2: [A] Considere o seguinte sistema de acordo com a situação descrita:

25b+15t =107,520b+ 45t =185

!"#

$#⇒ (×−3) ⇒ −75b− 45t = −322,5

20b+ 45t =185+

!"#

$#

55b = −137,5⇒ b = 2,5

Logo, o valor das trufas será de: 20b 45t 185 20 (2,5) 45t 185 t 3+ = ⇒ ⋅ + = ⇒ = O gasto do aluno foi de: 4b 3t 4 2,5 3 3 19 reais.+ = × + × = Resposta da questão 3: [E] Calculando:

m

m

m

P(1) m n p 1P(2) 8m 4n 2p 5P(3) 27m 9n 3p 14

Dm

D1 1 1

D 8 4 2 12 54 72 108 24 18 1227 9 3

1 1 1D 5 4 2 12 28 45 56 15 18 4

14 9 3D 4 1mD 12 3

= + + =

= + + =

= + + =

=

= = + + − − − = −

= = + + − − − = −

−= = =

− Resposta da questão 4: [E] Considere as iniciais dos veículos como as variáveis. Do fato de que a quantidade de rodas dos carros era o quádruplo do número de rodas das motos, temos que o número de carros é o dobro do número de motos e assim temos o seguinte sistema: c +m+ t = 504c + 2m+3t =165c = 2m

!

"#

$#

⇒2m+m+ t = 508m+ 2m+3t =165

!"#

$#⇒

3m+ t = 5010m+3t =165

!"#

$#⇒ ×(−3) ⇒

−9m−3t = −15010m+3t = 165

+!"#

$#

m =15

Logo, o número de carros é: c 2m c 30= ⇒ = e o número de triciclos é de: c m t 50 t 5+ + = ⇒ = Dessa maneira, o número de motos igual ao triplo de triciclos.

Resposta da questão 5: [E] Considere a seguinte situação onde as variáveis são representadas pelas letras iniciais de cada nome: k b z 303

b z 20 b z 40 k 50 b 20 z 202k b 30

+ +⎧=⎪

⎪+⎪

= ⇒ + = ⇒ = ⇒ = ⇒ =⎨⎪

= +⎪⎪⎩

Resposta da questão 6: [D] Sejam y e z, respectivamente, a distância entre A e B e a distância entre C e D, pela rodovia. Logo, vem

y +5 = 3z

5+ z = y2

!

"#

$#y = 3z −5y = 2z +10

!"$

y = 40kmz =15km

!"$

. Portanto, segue que

15 100% 37,5%40

⋅ = e, assim, a resposta é 37,5.

Resposta da questão 7: [D] “Se Vinicius me der 12 dos pentes de memória dele, ficaremos com quantidades iguais.” Logo, temos a situação: Gabriel tem: G+12 Vinicius tem: V −12 G+12 = V −12→ V =G+ 24 E considerando “Se Gabriel me der 5 dos dele, ficarei com o dobro do número de memórias que ele tem.” temos: Gabriel tem: G−5 Vinicius tem: V +5 V +5 = 2(G−5)⇒ V = 2G−15 Logo: G+ 24 = 2G−15G = 39 e V = 63

Somando: 39 63 102+ = pentes de memória. Resposta da questão 8: [C] Sejam x a memória ocupada por um minuto de vídeo e y a memória ocupada por uma foto. Logo, temos 10x 190y 15x 150y x 8y.+ = + ⇔ = Portanto, a capacidade total do disco é 10 8y 190y 270y⋅ + = e, assim, o resultado é 270. Resposta da questão 9: [C] De acordo com o texto do problema e considerando que cada aluno não poderá fazer dois cursos ao mesmo tempo, temos:

Temos então o seguinte sistema linear: x y 110x y 10+ =⎧

⎨− + =⎩

Somando as equações, temos: 2y 120 y 60= ⇒ = O número de mulheres no curso de Náutica é 60.

Resposta da questão 10: [D] Sendo o retângulo de dimensões x e y, a distância cercada será:

( ) 2

máx máx

4y 2 4x 1200 4y 8x 1200 y 2x 300 y 300 2x

A xy 300 2x x 200x 2xb 300x x 752a 4

y 300 2x y 300 2 75 y 150

+ ⋅ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = −

= = − ⋅ = −

−= − = ⇒ =

−= − ⇒ = − ⋅ ⇒ =

Resposta da questão 11: [C] De acordo com o texto, temos: + =a b 17 ou + =a b 19 ou + =a b 23 ou + =a b 29

Sabemos que + =2a b 30, ou seja, = −b 30 2a. Logo, + = + − ⇒ + = −a b a 30 2a a b 30 a. Então,

− = ⇒ =30 a 17 a 13 e =b 4 − = ⇒ =30 a 19 a 11 e =b 8 − = ⇒ =30 a 23 a 7 e =b 16 − = ⇒ =30 a 29 a 1 e =b 28

Portanto, temos quatro resultados possíveis para o par ordenado (a, b). (13, 4), (11, 8), (7,16) e (1, 28). Resposta da questão 12: [A] Montando-se o sistema, tem-se:

1.000 50x, se 0 x 100y

1.000 100x, se x 100+ ≤ ≤⎧

= ⎨+ >⎩

Resposta da questão 13: [B] 4A 3B 2C 54 A 2 colares modelo A1A 1B 3C 36 B 10 colares modelo B3A 2B 2C 42 C 8colares modelo C

+ + = =⎧ ⎧⎪ ⎪

+ + = ⇒ =⎨ ⎨⎪ ⎪+ + = =⎩ ⎩

Portanto: B A C.= + Resposta da questão 14: [B]

2 2

2

xy 7200(x 5) (y 120) 7200

7200xy 120x 5y 600 7200 120x 5y 600 120 5y 600y

5y 600y 864000 0 y 120y 172800 0

120 4 1 ( 172800) 705600

120 705600y y 360 x 20 condôminos2

=⎧⎨

− ⋅ + =⎩

+ − − = → − = → ⋅ − =

− − + = → + − =

Δ = − ⋅ ⋅ − → Δ =

− += → = → =

Resposta da questão 15: [A] Na primeira situação, quando retiram-se 15 bolas brancas

tem-se: B 15 1 2B 30 P 2B P 30P 2−

= → − = → − =

Em seguida retiram-se 10 bolas pretas: B 15 4 3B 45 4P 40 3B 4P 5P 10 3−

= → − = − → − =−

Assim, o sistema que permite determinar os valores de B

e P pode ser representado por: 2B P 303B 4P 5

− =⎧⎨

− =⎩

Resposta da questão 16: [E]

Sejam x,= y= e z.= Logo, temos

2x = 2y + zx + 2 = 2y +3zx +1+ 2z = 4y

!

"#

$#

z = 2x − 2y5x − 4y = 2−5x +8y =1

!

"#

$#

x =1y = 0,75z = 0,5

!

"#

$#

.

Portanto, a soma pedida é igual a 1 0,75 0,5 2,25kg,+ + = ou seja, um número maior do que 2 e menor do que 2,5kg. Resposta da questão 17: [B] De acordo com a equação química, temos o seguinte sistema Linear:

4x = y(carbono)10x = 2z(hidrogênio)

x +12 = 2y + z(oxigênio)

!

"##

$##

⇒

y = 4x (I)z = 5x (II)

x +12 = 2y + 2 (III)

!

"##

$##

Substituindo (I) e (II) em (III), temos: x 12 2 4x 5x 12x 12 x 1+ = ⋅ + ⇒ = ⇒ = y 4 1 4= ⋅ = e z 5 1 5,= ⋅ = portanto a resposta correta é 1, 4 e 5. Resposta da questão 18: [D] Considerando x o valor depositado e y o valor sacado, temos o seguinte sistema:

x y 9,5 x y 9,5x 2y 5x 2y 1006100,62 5

− =⎧ − =⎧⎪⇔⎨ ⎨

+ =+ = ⎩⎪⎩

Multiplicando a primeira equação por 4 e somando com a segunda, temos 9x 1044 x 116.= ⇒ = Portanto, x = 116 bilhões. Resposta da questão 19: [E] Sejam n e u, respectivamente, o custo de uma mala direta do tipo normal e o custo de uma mala direta do tipo urgente.

(95− 40) ⋅u = 254,5−194⇔ u = 60,555

⇔ u =R$1,10.

Portanto, o resultado é

300 ⋅n+ 40 ⋅1,1=194⇔ n = 150300

⇔ n =R$ 0,50.

Resposta da questão 20: [C] M = número de professores de Matemática F = o número de professores de Física Q = número de professores de Química De acordo com o problema, temos:

F 3 QM F Q 87

M 3Q Q 87

M 87 4 Q

= ⋅⎧⎨

+ + =⎩

+ + =

= − ⋅

Como 87 – 4Q > 0, temos : –4Q > –87 Q < 21,75 Portanto, o número de professores de Química será no máximo 21.