Resonancia
Resonancia
Autor: Melchisedec Martnez Rodrguez
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
1
Universidad Pedaggica Nacional Francisco Morazn
Tegucigalpa, Honduras
La resonancia esta en todo lugar a travs del aire como forma de
onda elctrica
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
2
Cuando una fuerza se aplica repetidamente sobre un sistema con
la frecuencia natural del mismo el resultado es la aparicin de
oscilaciones de gran amplitud; este fenmeno se llama:
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
3
RESONANCIA
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
4
La resonancia puede causar problemas inesperados
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
5
Como romper una copa de cristal
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
6
Una estructura ofrece poca oposicin al movimiento cuando se
excita a su frecuencia de resonancia por medio de fuerzas
externas
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
7
Esto significa que a una frecuencia correcta la copa no se opone
al movimiento, dejando su estado de reposo a causa de la fuerza del
aire golpeando a una cierta frecuencia, permitiendo que sus tomos
se muevan al ritmo de ella, chocando y friccionndose con los dems,
aumentando y aumentando su movimiento hasta llegar al punto de
ruptura de la estructura atmica del cristal;
rompindose en pedazos!
Resonancia en circuitos elctricos
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
8
Resonancia en circuitos elctricos
Laresonancia elctricaes un fenmeno que se produce en un circuito
en el que existen elementos reactivos (bobinasycondensadores)
cuando es recorrido por unacorriente alternade unafrecuenciatal que
hace que lareactanciase anule, en caso de estar ambos en serie, o
se hagainfinitasi estn en paralelo. Para que exista resonancia
elctrica tiene que cumplirse que Xc = Xl. Entonces, la impedancia Z
del circuito se reduce a una resistencia pura.
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_elctrica
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
9
Resonancia en circuitos elctricos
Si un circuito serie esta en resonancia, VT e IT tendrn el mismo
ngulo de fase, y la impedancia de entrada ser:
O de forma rectangular: R + j0
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
10
Resonancia en circuitos elctricos
Analogamente, impedancia de entrada de un circuito paralelo que
esta en resonancia es:
O de forma rectangular: G + j0
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
11
Resonancia en circuitos elctricos
Estas ecuaciones nos dicen algo importante, que ya sea en serie
o paralelo, el circuito no demanda potencia reactiva de la fuente y
su factor de potencia es cero.
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
12
En pocas palabras, todos los valores de impedancia o admitancia
son reales y no tienen parte imaginaria
Impedancia total
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
13
De acuerdo con la definicin de resonancia, el circuito en serie
estar en resonancia si la frecuencia de la tensin de excitacin es
tal que haga que la impedancia de entrada sea equivalente a la
resistencia del circuito.
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
14
Como la impedancia de entrada de cualquier circuito RLC serie
esta dada por:
Y en resonancia:
Entonces la frecuencia de resonancia es cuando:
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
15
Ya que cuando estan en resonancia, haciendo despeje se puede
encontrar la frecuencia de resonancia del circuito:
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
16
Ya que cuando estan en resonancia, haciendo despeje se puede
encontrar la frecuencia de resonancia del circuito:
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
17
En la siguiente figura se muestran las graficas de la variacin
de la reactancia inductiva y la capacitiva con respecto a la
frecuencia. La frecuencia de resonancia ocurre en la interseccin de
las dos curvas.
En este punto se da la frecuencia de resonancia
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
18
Cuando un circuito serie esta trabajando a frecuencia de
resonancia, la corriente en el circuito es como si no existiera
inductor ni capacitor. La corriente en esa situacin depende
nicamente de la resistencia del circuito y si la resistencia es muy
baja la corriente aumentara a un nivel tan excesivo que podra
disparar los fusibles o, por otra parte, daar los componentes del
sistema elctrico.
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
19
Ejemplo: una bobina cuya inductancia y resistencia son de 1mH y
2, respectivamente, esta conectada en serie con un condensador y
una fuente de 120V, 5kHz. Determinar:
El valor de la capacitancia para que el sistema este en
resonancia
La corriente del circuito a la frecuencia de resonancia
Resonancia en serie
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
20
Ejemplo: una bobina cuya inductancia y resistencia son de 1mH y
2, respectivamente, esta conectada en serie con un condensador y
una fuente de 120V, 5kHz. Determinar:
El valor de la capacitancia para que el sistema este en
resonancia
La corriente del circuito a la frecuencia de resonancia
Respuestas:
C = 1.01F
I = 60 A
Ecuaciones utilizadas:
Factor de calidad de un circuito serie resonante
Este factor es un valor caracterstico que permite medir la
capacidad del circuito para discriminar entre diferentes
frecuencias.
Esta representado por la siguiente ecuacin:
La cantidad mxima de energa almacenada en un circuito RLC
resonante es cte y puede expresarse por:
=
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
21
Factor de calidad de un circuito serie resonante
La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las
perdidas de potencia en claor en la resistencia por el periodo de
la onda. Asi:
Energia disipada por ciclo =
Donde I = corriente rms a frecuencia de resonancia
= periodo de la onda a frecuencia de resonancia
= Amplitud de la onda de corriente a frecuencia de
resonancia
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
22
Factor de calidad de un circuito serie resonante
La energa disipada por ciclo en resonancia es igual a las
perdidas de potencia en claor en la resistencia por el periodo de
la onda. Asi:
Energia disipada por ciclo =
Donde I = corriente rms a frecuencia de resonancia
= periodo de la onda a frecuencia de resonancia
= Amplitud de la onda de corriente a frecuencia de
resonancia
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
23
Factor de calidad de un circuito serie resonante
As, luego de realizar largos despejes algebraicos, se dan a
conocer las ecuaciones para el calculo del factor de calidad de un
circuito en serie, que opera a frecuencia de resonancia:
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
24
Nota: para utilizar estas ecuaciones se deber reducir a la forma
ideal cualquier circuito serie que contenga varias resistencias,
varias inductancias o capacitancias.
Resonancia en paralelo
De acuerdo con la definicin de resonancia1, el circuito paralelo
estar en resonancia si la frecuencia es tal que hace que la
admitancia de entrada sea equivalente a la conductancia del
circuito
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
25
Resonancia en paralelo
Para esto hay que mencionar que es la admitancia en forma
matemtica:
Si la resistencia es tal que hace que el circuito entre en
resonancia, la admitancia ser: G + j0
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
26
Resonancia en paralelo
Luego de un gran artilugio algebraico de despejes e
igualaciones, se llega la ecuacin siguiente para la frecuencia de
resonancia en un circuito paralelo:
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
27
Nota 1: esta ecuacin representa un caso comn pero especial, es
necesario que no exita resistencia en la rama capacitiva.
Nota 2: si los parmetros del circuito son tales que el radicando
de las ecuaciones es negativo; el circuito no tiene frecuencia de
resonancia.
Resonancia en paralelo
Ejemplo: un generador sinusoidal a 60V alimenta un circuito
paralelo de un condensador de 2.5F y una bobina cuya resistencia
interna e inductancia son 15 y 260mH respectivamente. Determinar la
frecuencia de resonancia.
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
28
Resonancia en paralelo
Ejemplo: un generador sinusoidal a 60V alimenta un circuito
paralelo de un condensador de 2.5F y una bobina cuya resistencia
interna e inductancia son 15 y 260mH respectivamente. Determinar la
frecuencia de resonancia.
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
29
Solucin:
Ecuacin utilizada:
Factor de calidad de un circuito resonante paralelo
Este factor se obtiene utilizando elementos ideales en el
circuito.
Para calcular su factor se utiliza la misma ecuacin mostrada
para circuito en serie1
En resonancia hay una continua transferencia de energa entre la
inductancia y el condensador
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
30
Factor de calidad de un circuito resonante paralelo
Toda la energa liberada por la inductancia es absorbida por el
condensador y cuando es liberada por el condensador , la absorbe la
inducatancia. Por esta razn, combinacin en paralelo LC se denomina
circuito tanque.
La cantidad mxima de energa almacenada en el circuito tanque es
resonancia es:
Energa mxima almacenada =
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
31
Factor de calidad de un circuito resonante paralelo
La energa en un ciclo a la frecuencia de resonancia es igual a
las perdidas calorficas en la resistencia por el periodo de la
onda.
Energa disipada por ciclo =
Donde V = valor rms mximo de la onda de voltaje.
= periodo de la onda de voltaje a la frecuencia de
resonancia.
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
32
Factor de calidad de un circuito resonante paralelo
Entonces segn la primera ecuacin el factor de calidad es:
Que luego de un largo procedimiento de algebra da como resultado
tres ecuaciones :
=
si y solo si
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
33
8/1/2014
UPNFM - Melchisedec Martinez
34
GRACIAS POR SU ATENCION!
