Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1

7/23/2019 Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1

1/365

R ob ert Jearl

ir

\m m

*

M -

| . i

i >


2/365

Wybrane waciwoci fizyczne (wartoci zaokrglone)

Powietrze

(suche, w temp.

20

:

C i pod cin.

1

atm)

gsto

ciepo waciwe pod staym cinieniem

stosunek ciepe waciwych

c

p

/cv

prdko dwiku

natenie pola elektrycznego przebicia

efektywna masa molowa

W o d a

gsto

prdko dwiku

ciepo waciwe pod staym cinieniem

ciepo topnienia (w temp. 0C)

ciepo parowania (w temp.

100C)

wspczynnik zaamania (k = 589 nm)

masa molowa

Z i e m i a

masa

redni promie

przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi

standardowe cinienie atmosferyczne

okres ruchu satelity na orbicie odlegej od Ziemi o100km

promie orbity geostacjonarnej

prdko ucieczki

dipolowy moment magnetyczny

rednie pole elektryczne na powierzchni Ziemi

O d l e g o c i

od

Z i e m i

do Ksiyca

do Soca

do najbliszej gwiazdy

do rodka naszej Galaktyki

do galaktyki Andromedy

do granicy obserwowalnego Wszechwiata

K)

1.21 kg/m

3

1010

J/(kg

1.40

343

m/s

310 V / m

0,0289kg/mol

K)

1000 kg/m

3

1460

m/s

4190

J/(kg

333

kJ/kg

2260 kJ/kg

1,33

0,0180

kg/mol

5,98

10

24

kg

6,37

10

6

m

9,8m/s

2

1,01

10

5

Pa

86,3

min

42 200

km

11,2

km/s

8,0

10

22

A

n r

150V/m, skierowane w d

3,82 10

8

m

1,50- 10"m

4,04 10

16

m

2,2

10

20

m

2,1 10

22

m

~ 10

26

m

Nazwy przedrostkw jednostek

SI

Czynnik Przedrostek

Symbol

Czynnik Przedrostek Symbol

10

24

jotta

Y io-' decy d

10

21

zetta

Z

lO

2

centy c

10

18

eksa E

IO

3

mili m

10

15

peta P

io -

6

mikro

10

12

tera T

10"

9

nano

n

10

9

giga

G

io-

1 2

piko

P

10

6

mega

M

io-

15

femto f

10

3

kilo k

1 0 - i 8

atto a

10

2

hekto

h

io -

21

zepto z


3/365

Dcrvid R o ber t Jearl

Halliday Resnick Walker

Podstawy

FIZYKI

j z y k a a n g i e l s k i e g o t u m a c z y

M i r o s a w u k a s z e w s k i

W A R S Z A W A 2 0 0 7


4/365

"i>l'L^u

/ARTOCI

P o m i a r

R u c h p r o s t o l i n i o w y

W e k t o r y

R u c h w d w c h i t r z e c h w y m i a r a c h

S i a i r u c h I

S i a i r u c h I I

E n e r g i a k i n e t y c z n a i p r a c a

E n e r g i a p o t e n c j a l n a i z a c h o w a n i e e n e r g i i

U k a d y c z s t e k

Z d e r z e n i a

O b r o t y

T o c z e n i e s i cia , m o m e n t s i y i m o m e n t p d u

TOM 1

z i a 1 .

1 1 .

TOM 2

1 3 . R w n o w a g a i s p r y s t o

z i a 1 7 . F a l e I

z i a 1 8 . F a l e I I

T e m p e r a t u r a , c i e p o

i p i e r w s z a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i

2 0 . K i n e t y c z n a t e o r i a g a z w

i a 2 1 . E n t r o p i a i d r u g a z a s a d a t e r m o d y n a m i k i

TOM 3

2 2 . a d u n e k e l e k t r y c z n y

2 3 . P o l e e l e k t r y c z n e

2 4 . P r a w o G a u s s a

R o z d z i a 2 5 .

R o z d z i a 2 6 .

R o z d z i a 2 7 .

R o z d z i a 2 8 .

R o z d z i a 2 9 .

R o z d z i a 3 0 .

R o z d z i a 3 1 .

R o z d z i a 3 2 .

R o z d z i a 3 3 .

TOM 4

P o t e n c j a e l e k t r y c z n y

P o j e m n o e l e k t r y c z n a

P r d e l e k t r y c z n y i o p r e l e k t r y c

O b w o d y e l e k t r y c z n e

P o l e m a g n e t y c z n e

P o l e m a g n e t y c z n e w y w o a n e p

p r d u

Z j a w i s k o i n d u k c j i i i n d u k c y j n o

M a g n e t y z m m a t e r i i ; r w n a n i e

D r g a n i a e l e k t r o m a g n e t y c z n e i

R o z d z i a 3 4 . F a l e e l e k t r o m a g n e t y c z n e

R o z d z i a 3 5 . O b r a z y

R o z d z i a 3 6 . I n t e r f e r e n c j a

R o z d z i a 3 7 . D y f r a k c j a

R o z d z i a 3 8 . T e o r i a w z g l d n o c i

TOM 5

R o z d z i a 3 9 . F o t o n y i f a l e m a t e r i i

R o z d z i a 4 0 . J e s z c z e o f a l a c h m a t e r i i

R o z d zi a 4 1 . W s z y s t k o o a t o m a c h

R o z d z i a 4 2 . P r z e w o d n i c t w o e l e k t r y c z n e c ia

R o z d z i a 4 3 . F i z y k a j d r o w a

R o z d z i a 4 4 . E n e r g i a j d r o w a

R o z d z i a 4 5 . K w a r k i , l e p t o n y i W i e l k i W y b u c

D o d a t k i

O d p o w i e d z i d o s p r a w d z i a n w o r a z p y t a i

o n u m e r a c h n i e p a r z ys t y c h

S k o r o w i d z


5/365

ISITABEL

N iekt re jednostki po ds taw ow e S I 2

. Na zw y przedro stkw jedno stek SI 3

. W yb ra n e dugo ci (w przyblieniu) 5

W yb ra n e przedziay czasu (w przyblieniu) 7

. W yb ra n e m asy (w przyblieniu) 9

R wn ania ruchu ze sta ym przyspieszeniem 25

Dw ie wysok ie pi ki" 6 8

Prdko ci gran iczne niektrych cia w pow ietrzu 125

Rwnania ruchu ze sta ym przyspieszeniem l in iowym oraz ze sta ym przyspieszeniem

ktowym 267

Mo m en ty bezw adno c i n iektrych c ia 27 5

N iektre rwn an ia d la ruchu postpo wego i obroto wego 283

Da lsze zmien ne i rwn an ia d la ruchu postpow ego i obroto wego 313


6/365

ROZDZIA 3

ROZDZIA 1

J a k s i m i e r z y r n e r z e c z y ? 2

. 2 .

M i d z y n a r o d o w y U k a d J e d n o s t e k 2

Z a m i a n a j e d n o s t e k 3

D u g o 5

. 5 .

C z a s 6

M a s a 8

u m o w a n i e 9

ROZDZIA 2

R u c h 1 4

P o o e n i e i p r z e m i e s z c z e n i e 1 4

P r d k o r e d n i a 1 5

P r d k o c h w i l o w a 1 8

P r z y s p i e s z e n i e 2 0

W a n y p r z y p a d e k s z c z e g l n y : r u c h z e s t a y m p r z y s p i e

s z e n i e m 2 3

S t a e p r z y s p i e s z e n i e w i n n y m w i e t l e 2 6

S p a d e k s w o b o d n y 2 7

m o w a n i e 3 0

W e k t o r y

Jak wektory mog si przyda do badania jaski

3 . 1 .

W e k t o r y i s k a l a r y 3 8

3 . 2 . G e o m e t r y c z n e d o d a w a n i e w e k t o r w 3 8

3 . 3 . S k a d o w e w e k t o r w 4 1

3 . 4 . W e k t o r y j e d n o s t k o w e 4 5

3 . 5 . D o d a w a n i e w e k t o r w n a s k a d o w y c h 4 5

3 . 6 . W e k t o r y a p r a w a f iz y k i 4 7

3 . 7 . M n o e n i e w e k t o r w 4 8

P o d s u m o w a n i e 5 2

P y t a n i a 5 3

Z a d a n i a 5 4

ROZDZIA 4

Ru ch w d w ch i t r ze ch w y m ia r a c h

Skd wiadomo, gdzie spadnie na aren czowiek

Zarmaty?

4 . 1 .

P r z e c h o d z i m y d o d w c h l u b t r z e c h w y m i a r

4 . 2 . P o o e n i e i p r z e m i e s z c z e n i e 5 8

4 . 3 . P r d k o r e d n i a i p r d k o c h w i l o w a 6 0

4 . 4 . P r z y s p i e s z e n i e r e d n i e i p r z y s p i e s z e n i e c h w i

4 . 5 . R z u t u k o n y 6 5

4 . 6 . A n a l i z a r z u t u u k o n e g o 6 6

4 . 7 . R u c h j e d n o s t a j n y p o o k r g u 7 1

4 . 8 . R u c h w z g l d n y w j e d n y m w y m i a r z e 7 4

4 . 9 . R u c h w z g l d n y w d w c h w y m i a r a c h 7 6

P o d s u m o w a n i e 7 7

P y t a n i a 7 8


7/365

ROZDZIA 5 ROZDZIA 8

C o j e s t p r z y c z y n p r z y s p i e s z e n i a ? 8 7

P i e r w s z a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 8 7

3 . S i t a 8 8

M a s a 9 0

D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 9 1

K i l k a w a n y c h s i 9 5

T r z e ci a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a 1 0 0

J a k s t o s o w a z a s a d y d y n a m i k i N e w t o n a ? 1 0 1

u m o w a n i e 1 0 7

ROZDZIA 6

Zmaej?

T a r c i e 1 1 8

W a c i w o c i t a r c i a 1 2 0

S i a o p o r u i p r d k o g r a n i c z n a 1 2 4

R u c h j e d n o s t a j n y p o o k r g u 1 2 7

u m o w a n i e 1 3 2

ROZDZIA 7

E n e r g i a 1 4 1

P r a c a 1 4 2

P r a c a i e n e r g i a k i n e t y c z n a 1 4 3

P r a c a w y k o n a n a p r z e z s i c i k o c i 1 4 7

P r a c a w y k o n a n a p r z e z s i s p r y s t o c i 1 5 2

P r a c a w y k o n a n a pr z e z d o w o l n s i z m i e n n 1 5 5

M o c 1 5 8

u m o w a n i e 1 6 1

Ene r g i a p o t enc j a l na i za c ho w a n i e ene r g i

Czy do budowy posgw

z

Wyspy Wielkanocne

bya nieludzka energia?

8 . 1 . E n e r g i a p o t e n c j a l n a 1 6 9

8 . 2 .

S i y z a c h o w a w c z e : n i e z a l e n o p r a c y o d d r

8 . 3 .

W y z n a c z a n i e e n e r g i i p o t e n c j a l n e j 1 7 3

8 . 4 . Z a c h o w a n i e e n e r g i i m e c h a n i c z n e j 1 7 6

8 . 5 .

Z a s t o s o w a n i e k r z y w y c h e n e r g i i p o t e n c j a l n e j

8 . 6 . P r a c a w y k o n a n a n a d u k a d e m p rz e z s i

z e w n t r z n 1 8 3

8 . 7 . Z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i 1 8 7

P o d s u m o w a n i e 1 9 1

P y t a n i a 1 9 2

Z a d a n i a 1 9 3

ROZDZIA 9

Uk ady czs tek

Jak to si dzieje, e baletnica pynie nad scen

nie byo siy cikoci?

9 . 1 . P e w i e n s z c z e g l n y p u n k t 2 0 4

9 . 2 . r o d e k m a s y 2 0 4

9 . 3 . D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a u k a d

c z s t e k 2 0 9

9 . 4 . P d 2 1 3

9 . 5 . P d u k a d u c z s t e k 2 1 4

9 . 6 . Z a c h o w a n i e p d u 2 1 5

9 . 7 . U k a d o z m i e n n e j m a s i e : r a k i e t a 2 1 9

9 . 8 . S i y z e w n t r z n e i z m i a n y e n e r g i i w e w n t r z n


P y t a n i a 2 2 5

Z a d a n i a 2 2 7

ROZDZIA 10

Zd e r zen i a

Co mona atwiej zama ciosem pici: desk

chodnikow?

1 0 . 1 . C o t o j e s t z d e r z e n i e ? 2 3 4

1 0 . 2 . P o p d s i y i p d 2 3 5


8/365

P d i e n e r g i a k i n e t y c z n a w z d e r z e n i a c h 2 3 9

Z d e r z e n i a n i e s p r y s t e w j e d n y m w y m i a r z e 2 4 0

5 -

Z d e r z e n i a s p r y s t e w j e d n y m w y m i a r z e 2 4 4

Z d e r z e n i a w d w c h w y m i a r a c h 2 4 8

u m o w a n i e 2 4 9

2 5 0

2 5 2

co przydaje si fizyka przy rzucie przez biodro?

R u c h p o s t p o w y a r u c h o b r o t o w y 2 6 0

Z m i e n n e o b r o t o w e 2 6 0

C z y w i e l k o c i k t o w e s w e k t o r a m i ? 2 6 5

O b r t z e s t a y m p r z y s p i e s z e n i e m k t o w y m 2 6 6

Z w i z e k z m i e n n y c h l i n i o w y c h z k t o w y m i 2 6 8

E n e r g i a k i n e t y c z n a w r u c h u o b r o t o w y m 2 7 1

J a k o b l ic z y m o m e n t b e z w a d n o c i ? 2 7 3

M o m e n t s i y 2 7 6

D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a r u c h u o b r o t o

w e g o 2 7 8

P r a c a i e n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u o b r o t o w e g o 2 8 1

u m o w a n i e 2 8 5

ROZDZIA 12

Toczen ie s i c i a , m om en t s i y i m om en t

Dlaczego skok z trapezu z poczwrnym saltem j

1 2 . 1 . T o c z e n i e s i c i a 2 9 7

1 2 . 2 . E n e r g i a k i n e t y c z n a r u c h u t o c z n e g o 2 9

1 2 . 3 . S i y d z i a a j c e p r z y t o c z e n i u 3 0 0

1 2 . 4 .

J o - j o 3 0 3

1 2 . 5 .

M o m e n t s i y r a z j e s z c z e 3 0 3

1 2 . 6 . M o m e n t p d u 3 0 6

1 2 . 7 . D r u g a z a s a d a d y n a m i k i N e w t o n a d l a r u

w e g o 3 0 8

1 2 . 8 . M o m e n t p d u u k a d u c z s te k 3 1 0

1 2 . 9 .

M o m e n t p d u c i a a s z t y w n e g o o b r a c a j c

k s t a e j o s i 3 1 2

1 2 . 1 0 . Z a c h o w a n i e m o m e n t u p d u 3 1 4


P y t a n i a 3 2 2

Z a d a n i a 3 2 3

DODATKI

A . M i d z y n a r o d o w y U k a d J e d n o s t e k ( SI ) A l

B. N i e k t r e p o d s t a w o w e s t a e f i z yc z n e A 3

C . N i e k t r e d a n e a s t r o n o m i c z n e A 5

D . W s p c z y n n i k i z a m i a n y j e d n o s t e k A 7

E. W z o r y m a t e m a t y c z n e A l 1

F. W a c i w o c i p i e r w i a s t k w A l 4

G . U k a d o k r e s o w y p i e r w i a s t k w A l 7

Odpowiedzi do sprawdzianw

oraz pyta i zada

o numerachnieparzystych l f f l

Skorowidz


9/365

Podstaw fizyki

jest znacznie zmie-

e pod wzgldem ukadu treciiorganizacji ma-

wstosunku do bardzo popularnego wydania

i Roberta Resnicka. Nie-

wszystkie zmiany wynikajzsugestii wykadowcw

maszynopisu wydania szstego, a take z wynikw

rawki oraz uwagi pozytywne

do wydawnictwa John Wiley and Sons

www.wiley.com/college/hrw) lub do Jearla Walkera

adres pocztowy: Physics Department, Cleveland State

7

-2424; adres elektroniczny:[email protected]). Nie

si pewnie odpowiedzie na kady list, ale wszyst

iuwanie przeczytamy.

w organizacji materiau

Bardziej przejrzysty ukad tekstu.

Poprzednie wy

i

wykadowcw uwaao za ukad tekstu

i prowadzcy do rozproszenia uwagi

Potoczyste przedstawienie materiau.

Wszystkim

1. Materia dotyczcy szczeglnej teorii wzgldnoci

zrozdziaw poczt

iumieszczonywdalszych rozdziaach, powi

2.W ksice pozostawiono tylko najwaniejsze przy

dotowarzyszcego podrcznikowi

Zbioruza

da uzupeniajcych,

ktry jest opisany w d

przedmowy.

Zapis wektorw.

Wektory s obecnie zapi

symbol ze strzak nad liter (np.

F),

anie

czcionki pgrubej (jak F).

^

Uycie jednostek metrycznych.

W podrc

wane s niemal wycznie jednostki metryczn

wyjtkiem jest rozdzia 1, wktrym przed

rne ukady jednostek.

Ukad i kolejno zada.

Zebranewp

zadania, przeznaczone do rozwizaniawra

domowej, s podzielone na grupy odnoszce s

nych paragrafw tekstu gwnego, a w ramac

s uoone w kolejnoci wzrastajcej trudnoc

dazwydania pitego przesunito jednak d

da uzupeniajcych,

przy czym nie porzd

ani pod wzgldem trudnoci, ani tematyki w r

dziau (czna liczba zadawpodrczniku

zada uzupeniajcych

jest wiksza od licz

wydaniu pitym).

Rozwizania zada.

Rozwizania czci

merach nieparzystych s dostpne w postaci ele

W tym przypadku na kocu treci zadania umie

ikonka informujca studentai wykadowc,

w razie potrzeby znale rozwizanie. Inform

czeniu poszczeglnych ikonek jest zawarta n

kadego zestawu zada domowych. Ma ona p

www Rozwizanie jest dostpne na stronie intern

rcznika: http://www.wiley.com/college/hrw

ilw Rozwizanie jest dostpne w postaci int

wykorzystujcej oprogramowanie InteractW

Ware (na tej samej stronie)

Materiay te s opisane w dalszej czci prze
http://www.wiley.com/college/hrwmailto:[email protected]://www.wiley.com/college/hrwhttp://www.wiley.com/college/hrwmailto:[email protected]://www.wiley.com/college/hrw


10/365

Rozumow anie a proste wiczenia.

Gwnym ce

Rozw izania wszystkich 36 0

Zbiorze zada uzupenia

zostay zredagowane od nowa, tak by zaczyn ay

O t ) , wykorzystujcych

Obszern iejsze rozwizan ia przykadw .

Rozwizania

Zadania z zastosowa fizyki.

W wielu miejscach

Rozdzia 5 o sile i ruchu zawiera teraz bardziej szcze

Rozdzia 7 o energii kinetycznej i pracy

zaczyn a si

wydaniu pitym nawiza do drugiej zasady

Newtona, nie tracc jednak spjnoci tych def

jciami termodynamicznymi.

Rozdzia 8 o zachowaniu energii

nie zaw

krytykowanej definicji pracy wykonanej przez

chowawcz zastpiono j omwieniem zm

pod wpywem siy niezachowawczej (uyte s

nia nie uniemoliwiaj jednak wykadowcy w

nia pojcia pracy wykonanej przez si niezac

)> Rozdzia 10 o zderzeniach zaw iera tera

omwienie oglnego przypadku zderze nie

w jednym wymiarze, a dopiero pniej przypa

glnego zderze sprystych w jednym wymi

)> Rozdziay 16, 17 i 18 o ruchu harmonicz

lach zostay napisane na nowo, tak by uatwi

przyswojenie sobie tych trudnych zagadnie.

)> Rozdzia 21 o entropii zawiera obec nie

si lnika Carnota jako idealnego silnika ciepln

wikszej sprawnoci.

Elem enty towarzyszce teksto

gwnemu podrcznika

Ciekawostki.

Kady rozdzia zaczyn a si

ciekawego zjawiska lub dowiadczenia, ktre z

niej szczegowo wyjanione w ktrym mi

rozdziau. Ma to za zadanie zachcenie czy

uwanego przeczytania caego rozdziau.

Sprawdziany

pojawiaj si w miejsc ach,

czytelnik powinien przerwa na chwil lektur

wa odpowiedzie na pytanie: czy potrafisz

stujc informacje zawarte w przeczytanym w

grafie lub przykadzie da sobie rad z ty

zadaniem, nie wymagajcym oblicze, lecz ty

namysu?" Jeli nie, to naley jeszcze raz prz

ten materia przed dalsz lektur; porwnaj

dzian 3 w rozdziale 5 oraz sprawdzian 1 w r

Odpowiedzi do wszystkich sprawdzianw

na kocu ksiki .

)> Przykady, czyli zadania rozwizane w po

maj pomc czytelnikowi w utrwaleniu poj

dzonych w gwnym tekcie oraz w stopniow


11/365

Dane oryginau:

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker

FUNDAMENTALS OF PHYSICS, PART 1

ohn Wiley & Sons, Inc.

Authorized translation from English language edition published by John Wiley & Sons, Inc.

Copyright 2001 by John Wiley & Sons, Inc.

Ali Rights Reserved

Projekt okadki i stron tytuowych Joanna Sobieraj

Przekad z jzyka angielskiego Mirosaw ukaszewski

Redaktor naukowy Jan Mostowski

Redaktor Beata Mikoajek-Zieliska

Korekta Magorzata Kopczyska

yright for the Polish edition

ydawnictwo Naukowe PWN SA

arszawa 2003


-251 Warszawa, ul. Miodowa 10

s 022 69 54 031

[email protected]

N 978-83-01-14024-3 t. 1

N 978-83-01-13997-1 t. 1-5


ydanie pierwsze, 3 dodruk

szy drukarskich 47

ruk ukoczono w kwietniu 2007 r.

ad i amanie: ArtGraph, Warszawa

ruk i oprawa: GRAFMAR Sp. z o.o.

-100 Kolbuszowa Dolna, ul. Wiejska 43
mailto:[email protected]://www.pwn.pl/http://www.pwn.pl/mailto:[email protected]


12/365

umiejtnoci rozwizywania zada. Ich rozwiza-

n wychodz od stwierdze kluczowych dla rozwizania

zadania, oznaczonych w tekcie rozwizania za

ikonki klucza

( O ) ,

a nastpnie prowadz krok

o kroku a do kocowej odpowiedzi.

Fragmenty zatytuowane

Sztuka rozwizywania za

a

zawieraj porady praktyczne, uatwiajce pocztku

typowych zada i uniknicie czsto spotykanych

Na kocu tekstu gwnego kadego rozdziau

znj-

s i Podsumowanie, w ktrym zebrane s podsta

pojcia i prawa wprowadzone w tym rozdziale.

i starannego przeczytania caego tekstu rozdziau.

V

Pytania

s podobne do sprawdzianw uzyskanie

oblicze, lecz dobrego zrozumienia omwionego

o numerach nieparzystych podane s na kocu

s zebrane w grupy doty czc e kolejnych pa

kolejnoci wzrastajcej trudnoci. Odpowiedzi do za

a

o numerach nieparzystych podane s na kocu

ch m ateriaach, jest podana na pocztku kad ego ze

W niektrych rozdziaach na samym kocu zestawu

zadania dodatkowe. Nie s one przypi

z zastosowa fizyki.

za da uzupe niajcych

Zbir zada uzupe

Zbir ten bdzie zawiera inny zestaw pyta i

dom owych oraz wic ej przykadw. Oto je go cechy:

) V Przykady uzupeniajce s cz ciow o p

podrcznika gwnego, czciowo cakiem n

kie zaczynaj si od stwierdze kluczowych d

nia zadania (oznaczonych ikonk O ) i pr

po kroku a do kocowej odpowiedzi.

Pytania s trzech rodzajw :

1.

pytania typu sprawdzianw, jak w g

podrcznika;

2.

pytania porzdkujce,

wym agajce z

na potrzebnych w okrelonej sytuacji, maj

rozgrzewki przed jednym z dalszych zada;

3. pytania do dyskusji, przywrcone z w

tego i wczeniejszych na danie czytelnik

)> Zadania uzupeniaj zestawy zada pr

gwnej czci ksiki; niektre zostay pr

zbioru z podrcznika gwnego. Ich kolejn

zwizana ani z ich trudnoci, ani z kolejno

fw czy poj w danym rozdziale. Niektre n

dotycz zagadnie z zakresu zastosowa fizyk

rych rozdziaach kocowe zadania tworz z

dotyczcych podobnych zagadnie. W innych

na kocu podano zadania z rozwizaniami.

Wersje podrcznika

Szste wydanie Podstaw fizyki w angielskiej

kowej jest dostpne w kilku wersjach, tak

rne potrzeby wykadowcw i studentw. W

stawowe zawiera rozdziay 1-38 (ISBN 0-4

Wydanie rozszerzone zawiera ponadto siede

wych rozdziaw o fizyce kwantowej i kosm

cznie 45 rozdziaw (ISBN 0-471-33236-

tych wyda jest dostpne w postaci jednego t

dej oprawie lub w nastpujcych czciach:

)>

tom 1 rozdz ia y 1 -21 (m echanika i

m i k a ) , oprawa twarda, 0-471-33235-6;

)>

tom 2 rozdzia y 22-45 (e lektrycz

gnetyzm oraz f izyka wspczesna) , opra

0-471-36037-6;

cz 1 ro zdzia y 1- 12 , opraw

0-471-33234-8;


13/365

P o m i a r

morze jest spokojne, m oesz obserwow a zachd Soc a, lec

na

play,

a

potem,

jakSo ce znikazahoryzontem. C iekaw e,emierzc cz

tdzy tymi dw om a

^ ^H^ ^ |H^ ^ ^ ^ H| ^ m^ ^ ^ |H

^ m

HmH

^ ^ H H ^ m ^ H

^^^^^H^^|H^Hj|^^^H^^H^^^H ^^^^^^^^^

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

o w i e d z n a j d z ie s z

w t y m


14/365

1.1. Jak si mierzy rne rzeczy?

Fizyka opiera si na pomiarach. Poznajemy j, uczc si mierzy r

ci fizyczne. S to midzy innymi: dugo, czas, masa, temperatura

i natenie prdu elektrycznego.

Kad wielko fizyczn mierzymy w jej jednostkach, porwnujc

wielkozwzorcem. Jednostka to nazwa miary danej wielkoci

kad jednostk dugoci jest metr (oznaczenie: m). Wzorzec zawiera

jedn (1,0) jednostk wielkoci . Jak dowiesz si niebawem, wzorzec m

rego dugo wynosi dokadnie 1,0 m, to droga przebyta przez wiato

w pewnym okrelonym uamku sekundy. Jednostk

i

jej wzorzec moem

jak nam si tylko podoba. Dobrze jednak zrobi to tak, aby wszyscy

zgadzali si, e jest to wybr rozsdnyiuyteczny.

Gdy ju wybierzemy w zorzec, powiedzmy dugoci , musimy uzg

tody porwnywaniaznim wszelkich moliwych dugoci promie

wodoru, rozstawu osi deskorolki czy odlegoci gwiazdy od Ziemi. J

kich metod moe by uycie l inijki, stanowicej w przyblieniu wzorze

Jednak czsto musimy korzysta

z

metod porednich. Za pomoc lini

si zmierzy na przykad promienia atomu czy odlegoci do gwiazdy

Wielkoci fizycznych jest tak wiele, e musimy je jako uporzd

szczcie, nie wszystkiesniezalene od siebiena przykad pr

stosunek dugoci do czasu. Mona wic wybra na mocy umow

narodowej niezbyt du liczb wielkoci fizycznych, midzy innym

i czas,

i

tylko dla nich ustali wzo rce, a wszystkie inne w ielkoci fizyczn

przez te wielkoci podstawowe i ich wzorce (wzorce wielkoci pod

Na przykad prdko wyraamy przez dugo

i

cza s, stosujc przy ty

wielkoci podstawowych.

Wzorce wielkoci podstawowych powinny by atwo dostpne

i

n

Jeli za wzorzec dugoci przyjmiemy odlego nosa od palca wsk

wycignitej rki, to bdzie to z pewnoci wzorzec atwo dostpny dla

ale oczywicie jego warto bdzie inna dla rnych osb. Pomiary

i technice wymagaj coraz wikszej dokadnoci, dlatego te bardzo i

niezmienno wzorca. Wiele wysi ku wkada si w to, aby kopie wzo

stawowych byy dostpne dla kadego, kto ich potrzebuje.

1.2. Midzynarodowy Uk ad Jednostek

W 1971 roku, na XIV Konferencji Oglnej ds. Miari Wag dokona

siedmiu podstawowych wielkoci fizycznych, tworzc w ten sposb M

dowy Ukad Jednostek, nazywany

ukadem SI,

od skrtu jego nazwy

francuskim. W tabeli 1.1 podano nazwy jednostek dugoci, masy

trzech wielkoci podstawowych, ktrymi bdziemy si zajmowaw

wych rozdziaach podrcznika. Jednostki te zdefiniowano tak, aby ic

byy bliskie pojciu wikszoci ludzi.

Za pomoc tych jednostek podstawowych definiujemy wiele jed

chodnych

ukadu SI. Na przykad jednostk mocy w ukadzie SI, czyli

1 . 1 .

Niektre jednostki podsta

e SI

Nazwa

jednostki

Symbol

jednostki

s sekunda

m

s

kg


15/365


16/365

Jeli po wprowadzeniu wspczynnika przeliczeniowego

nie

uzyskujesz

jednostek, ktre chciae wyeliminowa, to sprbuj uy jego odwrotn

zamianie jednostek ich symbole podlegaj takim samym prawom alg

zmienneiliczby.

Wspczynniki przeliczeniowe miedzy jednostkami SI i jednostka

ukadw podane s w dodatku D

i

na wewntrznej stronie tylnej okad

podano je tam nie

w

wyej omwionej postaci stosunkw, lecz rw

1 min=60 s. W przykadzie pokazano, jak je zastosowa.

dy w 490 r. p.n.e. Filippides przebieg z Maratonu do

aby przekaza wiadomo o zwycistwie Grekw nad

prdkoci wynoszc okoo

in (jazd/h). Jazda to uywana w staroyt

recji jednostka dugoci, podobnie jak stadion i ple-

1 jazd definiowano jako 4 stadia, 1 stadion jako 6

w, a 1 pletron to w dzisiejszych jednostkach 30,8

. Wyznacz prdko Filippidesa w kilometrach na sekund

R O Z W I Z A N I E :

O

Naley zastosowa wspczynniki przeliczeni

wyeliminowania niepodanych jednostek. Zapisujem

23 jazdy/h = ((23 = ) ( j - ^ J { - f z ^

( 30,8 H f \ / 1 km \

t \X \

X

V1 ptetrS/

V

1000uf/ V300 s)

= 4,7227 10

- 3

km/s * 4,7 10

- 3

km/s.

t jednostk objtoci, stosowan w Szkocji do pomiaru

i wieo zowionych ledzi: 1 beczka = 170,474 litrw (1) ryb,

koo 750 ledzi. Wyobramy sobie, e transport 1255

edzi ma by dostarczony do Arabii Saudyjskiej, gdzie

ugoci jest 1 covido = 48,26 cm, a wic w deklaracji

nej naley poda wielko adunku w covido szeciennych.

zb naley wpisa do deklaracji celnej?


W dodatku D odczytujemy, e 1 1 = 1000 cm

3

.

O

ni centymetry szecienne na covido szecienne, musi

do wzoru przeliczeniowego szecian wspczynnika p

wego midzy centymetrami a covido. Otrzymujemy w

1255 beczek

/ 170,474 1\ / 1000 cm

3

\ /

=

0 2 5 5 b e Z k )

( 7 1 = r ) ( - T H (

= 1,903 10

3

covido

3

.

S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a da

Cyfry znaczce

i

cyfry

po

przecinku

i w przykadzie 1.1 do dzielenia uyjesz kalkulatora, to na

ywietlaczu otrzymasz np. 4,72266666667

10~

3

(zalenie od

ywietlanych cyfr). Dokadno tej liczby jest iluzo

Wynik zaokrglilimy do 4,7

10

- 3

, aby zachowa zgod

i danych w zadaniu. Podana warto prd

23 jazdy/h, zawiera dwie cyfry nazywane cyframi zna

cymi. Wobec tego wynik rwnie zaokrglilimy do dwch

znaczcych. W tym podrczniku bdziemy zwykle poda

a wynik zaokrglony do takiej liczby cyfr znaczcych, ktra

wiada danej znanej najmniej dokadnie (tylko czasem po

je si jeszcze jedn cyfr znaczc). Gdy pierwsza z cyfr,

wynosi 5 lub wicej, ostatni pozostawian

r zwikszamy o jeden; w przeciwnym wypadku nie zmie

y jej. Na przykad, zaokrglajc liczb 11,3516 do trzech

ych podajemy 11,4, a zaokrglajc do trzech cyfr

znaczcych liczb 11,3279 podajemy 11,3 (przy po

wiedzi stosujemy zwykle znak rwnoci (=), a nie z

ci przyblionej (ss), nawet wtedy, gdy dokonujemy z

liczby).

Jeli dana jest liczba postaci 3,15 lub 3,15

10

jej cyfr znaczcych jest oczywista, lecz jak potrakt

3000? Czy zawiera jedn cyfr znaczc, tzn. e mo

j jako 3 10

3

? Czy moe wszystkie cztery jej cyfry

tzn. e naley zapisa j jako 3,000 10

3

?

W

tym p

podajc liczb w postaci 3000, bdziemy zawsze mie

wszystkie cztery jej cyfry s znaczce, lecz czytajc i

moesz spotka si z inn umow.

Nie naley myli cyfr znaczcych z cyframi

p

Rozwamy odcinki o dugociach: 35,6 mm, 3,56 m i

Kada z nich ma trzy cyfry znaczce, cho odpowie

dwie i pi cyfr po przecinku.


17/365

powstaej Republice Francuskiej ustanowiono nowy ukad

i

wag

ukad metryczny.

Jego kamieniem wgielny m by metr, zdefinio

Pniej,

ze wzgldw praktycznych, wzorzec ten zwizany

z

wymia

i

irydu wzo rca me tra, prze

iWag pod Paryem. Dok adne

Wraz

z

upywem czasu rozwj nauki

i

techniki dopro wad zi do sytu acji,

1

650 763 ,73 d ugoci fali wybranej pomara czowoczerwonej linii, wy sya-

zmetalu.

Jednake,

w

1983 roku stwierdzono,

e

nawet wzorzec kryptonowy nie

i

zde cyd ow ano si na krok radykalny. Metr zosta zdef iniowany jako droga,

i

Wag przyjto, e:

Metr jest dugoci drogi, ktr przebywa wiato w prni w czasie 1/299792458

Tabelo 1.3. Wybrane dugoci (w przyblieniu)

Wielko Dugo w metrach

odlego Ziemi od najstarszych galaktyk

2

1 0

2 6

odlego Ziemi od galaktyki Andromedy

2

1 0

2 2

odlego Ziemi od najbliszej gwiazdy (Proxima Centauri)

4

1 0

1 6

odlego Ziemi od Plutona

6 1 0

1 2

promie Ziemi

6

1 0

6

wysoko Mt. Everestu

9 1 0

3

grubo tej kartki

1

l f r

4

rozmiar wirusa

1

i r r

8

promie atomu wodoru

5

1 0 - "

promie protonu

1

15


18/365

Ten przedzia czasu zosta tak ustalony, aby prdko wiata

c

b

dokadnie:

c=

299 792 45 8 m / s .

Pomiary prdkoci wiata stay si ju wwczas tak bardzo dokadne,

byo przyj warto prdkoci wiata jako sta definicyjn

i

uy je

lenia wzorca metra.

W tabeli 1.3 podano rne typowe wartoci dugoci od chara

cych Wszechwiat, a do rozmiarw obiektw bardzo maych.

S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a da

2:Rzd wielkoci

nazywamy wykadnik potgi liczby 10, gdy

ten sposb, e przed potg stoi liczba

od

0

do

10. Na przykad, jeli

A

= 2,3

10

4

,

B = 7,8

1 0 * ,

torzd obydwu tych wielkoci, A i B, wy

IHiliiliHHHIIiHHP^

Inynierowie i naukowcy szacuj czsto wynik

najbliszego rzdu wielkoci. W naszym przykadzi

rzd wielkoci wynosi 4 dla A i 5 dla B. Oszacow

wielkoci stosuje si zwykle wtedy, gdy dokadne war

do oblicze s nieznane lub trudne do wyznaczenia. P

zawiera takie wanie oszacowanie.

ajwikszy na wiecie kbek sznurka ma promie okoo 2 m.

ynosi co do najbliszego rzdu wielkoci cakowita

L sznura w tym kbku?

oglibymy, oczywicie, rozwin ktbek i zmierzy cakowit

L sznura, ale wymagaoby to wiele trudu, a do tego

ioby wielk przykro budowniczemu kbka.

w Skoro jednak interesuje nas tylko wynik podany z dokadno

do najbliszego rzdu wielkoci, to moemy wzi pod uwag

e oszacowania wszystkich potrzebnych nam wielkoci.

Zamy wic, e kbek jest kul o promieniu

R = 2

m.

urek nie wypenia cakowicie objtoci tej kuli midzy

i sznurka jest wiele obszarw pustych. Aby

zgldni istnienie tych luk, oszacujemy pole przekroju po

przecznego sznurka z nadmiarem, zakadajc, e jest

tem o bokud = 4 mm. Sznurek o dugoci L i pol

poprzecznegod

1

zajmuje objto:

V

= (pole przekroju poprzecznego)(dugo) =

Objto ta jest w przyblieniu rwna objtoci k

j T t / ?

3

,

co wynosi okoo 4/?

3

, bo jt jest rwne oko

mujemy wic:

d

2

L

= 4fl

3

,

a std:

4 _ ^

_ 4(2 m)

3

~~ d

T

~ (4- 10"

3

m)

2

= 2

10

6

m = 10

6

m = 10

3

km. (

(Zauwa, e do tak prostych oblicze wcale nie potrz

kulatora). Tak wic z dokadnoci do najbliszego rz

ci kbek zawiera okoo 1000 km sznurka

1.5.

Czas

Sowo czas ma dwa znaczenia. W yciu codziennym,anierazi wn

simy zna aktualny czas (wskazanie zegara), aby mc ustali kolejno

W nauce musimy ponadto bardzo czsto wiedzie, jak dugo trwa jak

sko. Tak wic wzorzec czasu musi da odpowied na dwa pytania: K

zdarzyo?"

i,Jak dugo

to trwao?" W tabeli 1.4 podan o kilka przedzia

Wzorcem czasu moe by dowolne zjawisko powtarzalne. Wyznacz

go dnia okres obrotu Ziemi by uywany do tego celu przez wiele


19/365

wktrym stosuje si cige drgania piercienia

iuyw a g o do pomiaru przedziaw czasu w laborato

Okazuje si jednak , e takiej kalibracji nie mo na dokon a z dokad noci

i technik.

Aby otrzyma lepsze wzorce czasu, zbudowano tzw. zegary atomowe. W Sta

wzorcem czasu jest zegar atomow y, znajdujcy si w Pa

i

Techniki (N IST ) w B oulder, w stanie Kolorad o.

z

niego sygnay czasu s wysyane przez radio na falach krtkich

, a take dostpn e s na stronie internetowej O bserwatorium Ma

tycho.usno.navy.mil/time.html. Podobne systemy

Na rysunku 1.2 przedstawiono zmiany dugoci jednego dnia na Ziemiw

4

lat, otrzymane przez porwnanie jej ze wskazaniami cezowego zegara

iskorelowanezporami roku, dlatego te

i

atomowego skonni

wini Ziem i. S one prawdopodobnie zw izane z przypywam i, powo

i z

wpywem silnych wiatrw.

Podczas XIII Konferencji Oglnej ds. Miari Wag przyjtow1967 roku

R y s .

1.1. Gdy w 1792 rok

dzano ukad metryczny, zmi

nie definicj godziny, tak

mia 10 godzin. Pomys ten s

j. Producent tego 10-god

gara by jednak tak mdry

trzy go take w ma tarc

cyjnym 12-godzinnym podz

Czy wskazwki tych dwch

zuj ten sam czas?

Sekunda jest to czas 9 192631 770 drga promieniowania (o ustalonej dugoci

fali),

ysyanego przez atom cezu-133.

Zegary atomowe s ze sob tak zgodne, e wskazania dwch takich zegarw

o 1 sdopiero po 6 00 0 lat. Lecz nawet ta dok adno

1 8

, tzn. 1

s

na 1 10

1 8

s

(czyli okoo 3 1 0

1 0

lat).

R y s .

1

. 2 .

Zmiany dugoci dnia

zarejestrowane w czasie 4 lat.

Zauwa,

e caa skala na osi

pionowej odpowiada zaledwie 3

Tabela

1

.4.

Wybrane przed

(w przyblieniu)

Wielko

czas ycia protonu

(przewidywany)

wiek Wszechwiata

wiek piramidy Cheopsa

redni czas ycia ludzkiego

doba

czas midzy kolejnymi ude

rzeniami ludzkiego serca

czas ycia mionu

najkrtszy impuls wiata

w laboratorium

czas ycia najbardziej

nietrwaej czstki

czas Plancka

1

1

Jest to najkrtszy czas od Wielk

p o jak im zacz y ju ob ow izyw a z
http://tycho.usno.navy.mil/time.htmlhttp://tycho.usno.navy.mil/time.html


20/365

1.4*

e lec naplay obs erwu jesz S o ce , za chod zc e

W ch w i l i , g d yS oc e znika c i z oczu,

na wysoko

= 1,7 m , i zatrzymujesz stoper, gd yp o r a zdrugi prz estajes zw i

t

= 1 1 , 1s . I l e

wynosi pro mie

r ?

1

W

ch w i l i ,

gd y

S o ce znika

z a

h o r y z o ntem ,

tw j

wzrok

d opowierz chni Ziemi , Dwi e ta

e s t y c z n e nakrelono na rysunku 1.3. Gd y leysz, mas z oc zy

punkcie

. 4, a gdy

stoisz ,

s o ne o

h wyej .

W t y m

drugim

dku patrz ysz wzd u linii stycznej

d o

powierzchni Ziemi

w

B.

Oznaczmy przez d odlego tego punktu o d o c z u i

na rysunku 1.3promie nie Z iem i r w punktach

A

i B.

d

2

+ r

2

=

(r

+ h )

2

= r

2

+2rh + h

2

,

d

2

=2 r h + h

2

. ( 1 . 7 )

h j est niez wykl e ma a w porwnaniu z promieniem

r, wic wyraz

h

2

j est znikomo may w porwnaniu z w y

2rh

i

w z r ( . 7 )mona za pisa

w

postaci :

,#2 .

d

=

2 r h

(1

1 .3 zaznaczono

te k t0

midzy promieniami Ziemi

A i B,

J es t

to k t

zakre lony na dpowier zchni Zie mi

w zmie rzonym przez cie bie czas ie t =

1 1 , 1

s .

w przyblieniu 2 4 godzin, S o ce

na d

Z i e m i

k t

3 6 0

e

. Moemy wic zapisa proporcj :

0 t

3 6 0

7

~ 2 4 1 '

N a pods tawie artyku u Dennis a R a w i n s a wAmerican Jour

of Physics, t, 47 , s. 126( luty 1979) . Metoda ta daje najle psz e

na

rwniku.

pierwszy

zachd

Soca

kierunek obserwacj i

grnego brzegu Soca

. 1

Soce

drugi

zachd

Soca

\ e

rodek Zie

R y s .

1

. 3 .

Pr z y k a d 1.4.Li nia, wzd u ktrej patrzysz

S o c a z a horyz ontem obra ca MC Ok t

*

gdy ws

podnosisz oczy

na

wysoko

h na d

punkt

.4

idk

rysunku

k t

6

i

odcinek

h

nar)suwano p rzes adnie d

a p opodstawieniu t = 1

1 , 1

s otrzymujemy:

8 = ( miH = 0.04

( 2 4

h ) ( 6 0

m m / h ) ( 6 0 s/min)

Na rysunku 1.3 wida ta ke, ed = r t g . W sta w i

z e k

d o

rwnania (1.8 ), otr zym uje my:

czyl i

, . 2

tg

iQ

=

2rh.

2 h

tg

2

Podstawia jc d o tego w z o r u

0

= 0 . 0 4 6 2 5 o r a z

otrzymujemy ostatecznie:

( 2 ) ( 1

'

7 l

t = 5 . 2 2 . 0 * n ,

tg

2

0 .04625-'

Wynik

te n

jes t zgodny

z

przyjt obec nie warto

promienia Ziemi ( 6 , 3 7

1 0 * m ) ,z

dokadnoci

d o

1 . 6 .

Wzorzeckilograma

W z o r c e m masy w ukadzie SI jest przechowywany w M i d z y n a r o d

Miar i

Wag podParyem walec

z

platyny

i

irydu (rys. 1 . 4 , ktrem

umowy midzynarodowej ,przypisuje si masj e d n e g o k i lograma . D

kopie

znajduj si

w

laboratoriach wzorcw

w

innych krajach, dziki

| Rys . 1 . 4 . M i d z y na r o d o w y w z o r z ec m a sy k g, w postaci w yko nanego z p

i walca ,

o

w y s o k o c i

i

rednicy pods tawy rw nej

3 . 9 c m


21/365


22/365

w Rozwizanie jest dostpne na stronie internetowej pod

rcznika: http://www.wiley.com/college/hrw

Rozwizanie jest dostpne w postaci interaktywnej,

wykorzystujcej oprogramowanie Interactive Learning-

Ware (na tej samej stronie)

D ug o

a) Z ilu mikrometrw skada si 1 kilometr? b) Jak czci

1 |im? c) Ile mikrometrw zawiera 1 jard?

W latach dwudziestych XX wieku w Stanach Zjednoczonych

ane dwie jednostki objtoci o nazwie beczuka. Be

jabek miaa objto ustalon prawnie jako 7056 cali

ych, a beczuka do urawin jako 5826 cali szecien

. Jeli handlarz sprzedaje towar w iloci 20 beczuek do u

in klientowi, ktry myli, e s to beczuki do jabek, to o ile

w towaru rni si ich obliczenia objtoci dostawy?

Na pewnym torze trawiastym w Anglii konie cigaj si na

ongw. Ile wynosi dugo tego biegu w: a) er

, b) acuchach? 1 furlong = 201,168 m, 1 erd = 5,0292 m,

ch = 20,117 m.

Drukarze, do pomiaru wielkoci czcionek, odstpu wierszy

stosuj tradycyjne jednostki typograficzne. W Europie s to

nkty typograficzne i cycera, przy czym 12 punktw

1 cycero, a 6 cycer = 1,07 cala. Przy korekcie stwierdzono,

ien rysunek zosta wydrukowany o 0,8 cm za wysoko. Ile

si przesunicie rysunku w: a) punktach, b) cycerach?

Ziemia jest w przyblieniu kul o promieniu 6,37

10

6

m.

osi: a) obwd Ziemi w kilometrach, b) pole powierzchni

ilometrach kwadratowych, c) objto Ziemi wyraona

kilometrach szeciennych?

Jak wynika z dawnego manuskryptu, waciciel ziemski w cza

a Artura mia 3 akry ziemi uprawnej oraz pastwisko,

rozmiarach 25 prtw na 4 prty. Ile wynosi cakowita po

zchnia jego gruntw: a) w wczesnych jednostkach zwanych

ami, b) w metrach kwadratowych? 1 akr to powierzchnia

ymiarach 40 prtw na 4 prty, 1 krzy to 40 prtw na

rt, a 1 prt to 16,5 stopy.

Antarktyda ma ksztat zbli

kola o promie

2000 km (rys. 1.5). red

pokrywy lodo

ynosi 3000 m. Ile cen

ennych lodu za

yda (pomi krzy

3000 m

M

000 km

T

R y s .

1.5. Zadanie 7

jlj odpowiedniego wymiaru normalnego domu, a do

turowy, tzn. domek dla lalek do domku dla lalek, jest

domem w skali 1:144. Zamy, e normalny dom

20 m, szeroko 12 m i wysoko 6 m, a standardow

w przekroju trjktem rwnoramiennym o wysokoc

1.6).

Ile wynosi objto odpowiadajcego mu: a) do

lek, b) domku miniaturowego? Podaj odpowied w m

ciennych.

3 m

6 m

R y s .

1.6. Zadanie 8

9. Hydraulicy w Stanach Zjednoczonych, jako jednost

uywaj czsto tzw. akrostopy, zdefiniowanej jako obj

ktra pokrywa powierzchni 1 akra warstw o grubo

W wyniku potnej burzy miasto o powierzchni 26 k

pokryte w cigu 30 minut warstw wody deszczowej

2 cali. Ile wynosi w akrostopach objto wody, jaka

miasto? ilw www

1 . 5 . C zas

10.

Fizyk Enrico Fermi zauway kiedy, e czas sta

wykadu (45 min) to mniej wicej jedno mikrostuleci

nut ma mikrostulecie? b) Wyznacz bd procentowy p

Fermiego. Skorzystaj z faktu, e bd procentowy to:

(

warto dokadna

warto przybliona\

warto dokadna /

1

W Stanach Zjednoczonych domek dla lalek jest normalnym do

skali 1:12, tzn. kady wymiar domku dla lalek jest rwny

11. Podaj warto prdkoci wiata, ktra jest rwna

w: a) stopach na nanosekund, b) milimetrach na pik

12.

a) W fizyce zjawisk mikroskopowych stosuje si

nostk czasu, zwan

shake

(co mona od biedy prz

drgnicie"). 1shake jest rwny 10

- 8

s. Czy sekund

tych jednostek ni rok sekund? b) Ludzko istnieje

okoo 10* lat a wiek Wszechwiata wynosi okoo 1

przyj obecny wiek Wszechwiata za dzie Wszec

od ilu sekund Wszechwiata" istnieje ludzko?

13.

Zakadajc, e dugo dnia ronie jednostajni

0,001 sekundy na stulecie (na takie spowolnienie o

wskazuj pomiary momentw zamie Soca w cig

leci) oblicz czny wpyw tego zjawiska na wskazan

20 stuleciach,

w w w
http://www.wiley.com/college/hrwhttp://www.wiley.com/college/hrw


23/365


24/365

moot nie jest jednostk podstawow w ukadzie SI, lecz dzi

zia si ju z jej istnieniem). Na rysunku 1.8 przedstawiono

wnolege linie, do ktrych wyznaczenia posuyli studenci

oot (S), Willie (W) i Zelda (Z). Wyra 50 smootw w willich

.

W starym wierszyku angielskim maa Miss Muffet siedziaa

amieniu i zajadaa zsiade mleko, gdy zjawi si pajk i siad

niej.

Pajk przysiad si do niej nie ze wzgldu na zsiade

eko, lecz dlatego, e panna Muffet miaa zapas 11 kamieni

uch. Kamie to miara objtoci rwna 2 garncom lub

buszla, przy czym buszel angielski wynosi 36,3687 litrw (1).

ynosi zapas suszonych much panny Muffet w: a) garncach,

uszlach, c) litrach?

.

W strefie podbiegunowej, w lecie po zachodzie Soca, gdy

ke chmury s ju w cieniu Ziemi, a wic nie s widoczne,

sem nieco upiorne chmury barwy srebrnoniebie-

Chmury te nazywano

nocnymi obokami wieccymi,

lecz

ie okrela si je najczciej jako

oboki mezosferyczne,

od

y warstwy atmosfery, w ktrej powstaj.

Oboki te zaobserwowano po raz pierwszy w czerwcu

85 roku, gdy py i para wodna z potnego wybuchu wul

u na wyspie Krokatoa (w pobliu Jawy, w poudniowo-

iej czci Oceanu Spokojnego), ktry zdarzy si w 1883

y do pkuli pnocnej, na duej wysokoci nad

i. W niskiej temperaturze, panujcej w mezosferze, para

a skroplia si na czstkach pyu wulkanicznego (a za

ne i na czstkach obecnego tam pyu z komet i meteoro-

tworzc pierwsze obserwowane oboki. Od tego czasu

oki mezosferyczne pojawiaj si coraz czciej i s coraz

janiejsze, co jest zapewne spowodowane coraz w

dukcj metanu na Ziemi, przede wszystkim w prze

nictwie (nawozy chemiczne, hodowla byda, prod

Metan przedostaje si do grnych warstw atmos

przemianom chemicznym, w wyniku ktrych po

steczki wody, a z nich krysztaki lodu tworzce ob

feryczne.

Oboki mezosferyczne zaobserwowano w 3

zachodzie Soca wprost nad obserwatorem. Na

sokoci si one utworzyy? Wskazwka: skorzy

kadu 4.

2 8 .

Standardowe schody wewntrzne maj schodki

19 cm i szerokoci (gbokoci w poziomie) 23 cm.

kazuj, e bardziej bezpieczne przy schodzeniu by

o szerokoci schodkw 28 cm. Jak duo dalej musia

czy na dole schody o wysokoci 4,57 m gdyby do

zmiany szerokoci schodka?

2 9 .

Aby porwna miary starowieckie z nowocze

nostki due z maymi, rozwamy nastpujcy przyk

nej,

rolniczej Anglii uwaano, e jedna rodzina mo

wi (przy jednym plonie rocznie) z uprawy ziemi o

100-120 akrw (1 akr to 4047 m

2

). Powierzchnia zie

nej 100 rodzinom, nosia nazwwapentake (tak samo

jednostka podziau administracyjnego hrabstwa). W

towej tzw. przekrj czynny jdra (zdefiniowany za po

dopodobiestwa, e jdro pochonie padajc na nie c

rzy si wbarnach: 1 barn= 1

10

2 8

m

2

(wargonie fi

jdro jest due", jeli trafienie w nie czstk jest r

jak trafienie ze strzelby we wrota stodoy; std nazw

po angielsku stodoa"). Ile wynosi stosunek 25 wa

11 barnw?


25/365

prostoliniowy

wrzenia 1993 roku Dave

M u n d a y ,

z zaw odu mecha nik samoch odow y, po raz drug

: a o s p a d u N i a g a r a w pobliu brzegu kanadyjskiego, spa dajc z wysokoci 48 m n

3 M na dole. Je go pojazdem bya stalowa kula z otwo rami umo liwiajcymi oddyc

z o zadowolony, e przey

; e k , podczas ktrego

so czterech innych

* o r w tego wyczynu,

. prowadzi solidne bad ania

m y c h i technicznych

.< t w spadku.


26/365


27/365


28/365

4 < V -

a) Wykresx(t) dla poruszaj

go si borsuka, b) Ruch borsuka, ktry

x zazna

hwile, w ktrych borsuk osiga

owiednie wartoci pooenia x

4

3

2

1

ur = nachylenie tej

prostej^

r

At

A f = 4 s - l s = 3 s

Wyznaczanie redniej prdko

w przedziale czasu od

t

= 1s do

= 4s, jako nachyleniaprostej, czcej

kty na krzywejx(t), odpowiadajce

w sposb bardziej abstrakcyjny. Tej zalenoci nie mona zobaczy

zawiera ona wicej informacji ni sam widok poruszajcego si bors

si zniej dowiedzie, jak szybko porusza si borsuk.

To,

jak szybko porusza si czstka, moemy wyrazi w rny sp

z moliwoci jest podanie redniej prdkoci v& , ktr opisujemy

przemieszczenia czstki A* w pewnym przedziale czasu At, do wi

przedziau czasu:

Ax

A ?

Zapis ten oznacza, e czstka znajduje si w pooeniu

J C I

w chwili

oeniu

X 2

w chwili /

2

- Typowym przykadem jednostki v$

T

jest metr

(m/s) . W zadaniach spotkasz te inne jednostki, lecz zawsze bd mie

ilorazu jednostki dugoci i jednostki czasu.

Na wykresiexjako funkcji t warto v$

r

jest rwna nachyle

czynnikowi kierunkowemu) prostej, czcej dwa punkty na krzywej

odpowiadajcy wartociom

xi

i

ti

oraz

punkt odpowiadajcy warto

Podobnie jak przemieszczenie, v$

T

ma zarwno warto bezwzgldn

runek (jest to rwnie wielko wektorowa). Warto bezwzgldn

redniej jest rwna wartoci bezwzgldnej nachylenia prostej. Jeli

i nachylenie s dodatnie, to linia na wykresie wznosi si wraz

ze

a jeli v$

T

i nachylenie s ujemne, to linia na wykresie opada wraz ze

Prdko rednia % ma zawsze taki sam znak, jak przemieszczeni

At

we wzorze (2.2) jest zawsze dodatnie.

Na rysunku 2.4 pokazano sposb wyznaczenia v$

r

dla borsuka z r

w przedziale czasu od

t =

1

s

d o

t =

4

s. Wykrelamy prost, c

na krzywej, odpowiadajcy pocztkowi tego przedziau

i

punkt odp

kocowi przedziau. Nastpnie wyznaczamy nachylenie prostej Ax/At

prdko rednia w zadanym przedziale czasu wynosi:

6 m

2 m/s .

3s

Na pytanie, jak szybko poruszaa si czstka, moemy te odpowiedz

sposb, dzielc przez czas nie przemieszczenie czstki Ax, lecz cako

(na przykad

w

metrach), przebyt w tym czasie przez czstk, nie

kierunku, tzn. podajc wielko:

Sir

=

cakowita droga

Ar

'

Wielko ta nie uwzgldnia kierunku ruchu (majc w istocie znaczen

wartoci bezwzgldnej prdkoci), zatem nie ma znaku. Czasem jest

wartoci bezwzgldnej

v& ,

ale jak pokaemy w przykadzie 2.1 m

niej bardzo rni, gdy ciao porusza si dwa razy po tej samej drodz

t nazywamy czasem prdkoci podrn".


29/365


30/365

1 :

Czy zrozumiae zadanie?

udno dla pocztkujcych stanowi dobre zrozumie

zadania. Najlepiej sprawdzisz, czy rozumiesz zadanie,

ujesz przedstawi jego tre wasnymi sowami.

Na pocztku zapisz wielkoci dane w zadaniu, wraz z ich

tkami, uywajc symboli wprowadzonych w omawianym

ale (w przykadzie 2.1 dane powinny umoliwi ci wyzna

przemieszczenia

A.x

w punkcie (a) oraz prze

At

w punkcie (b)). Okrel, jak wielko naley

i jaki jest jej symbol (w powyszym przykadzie nie

w punkcie (c) jest twoja rednia prdko u$r). Wreszcie,

izek midzy wielkoci niewiadom a danymi (jest ni

(2.2), czyli definicja prdkoci redniej).

2 : Sprawd jednostki

czbowe do rwna upewnij si, e s

wyraone w zgodnych jednostkach. W przykadzie 2.1 lo

zne jest wyraenie odlegoci w kilometrach, czasu w godzi

rdkoci w kilometrach na godzin. W razie potrzeby

a zamiany jednostek.

P o r a d a 3 :

Czy wynik jest rozsdny?

Czy odpowied ma sens? Czy nie jest o wiele za dua

za maa? Czy jej znak jest poprawny? Czy jest w

waciwych jednostkach? W punkcie (c) przykadu

dowa odpowied wynosi 17 km/h. Gdyby otrzyma

0,00017 km/h, -17 km/h, 17 km/s lub 17000 km/h

od razu zauway, e co si nie zgadza. Przyczyn

by za metoda rozwizywania, pomyka w obliczen

wprowadzenie liczb do kalkulatora.

P o r a d a 4 :

Jak korzysta

z

wykresu?

Na rysunkach 2.2, 2.3a, 2.4 i 2.5 dane przedstawio

ci wykresw, ktre powiniene bez trudu odczytyw

dym z nich na osi poziomej odoono czas t, wzra

wa na prawo. Na osi pionowej odoono pooenie

jcej si czstki, przy czym kierunek dodatni

x

to

gry wykresu. Zawsze zwracaj uwag na to, w jak

kach wyraone s zmienne (sekundy czy minuty, m

lometry).

2.4. Prdko chwilowa

W iesz ju, e szy bko p oruszania si ciaa mona ok reli na dwa spos

jc redni prdkoi redni drog, przebyt w jednostce czasu. Obie

ci odnosz si do pewnego przedziau czasu At. Na jczciej jednak p

szybko porusza si czstka, chcemy w iedz ie, jak szybko porusza si on

chwili , tzn. pytamy o jej prdko chwilow (czyli po prostu prdko

Prdko

w

danej chwili otrzymujemy

z

prdkoci redniej, zm

przedzia czasu

At

do wa rtoci coraz blisz ej zeru. Przy zmniejszan

rednia prdko dy do granicy, ktr jest prdko w danej chwili:

Ax

dx

v

=

li m = .

A ; - > O At

dr

Z tego rwnania moemy okreli dwie cechy prdkoci chwilowejv

sze,

vjest szybkoci zmiany pooenia czstkixprzy zmianie czas

chw ili; tak wic u jest pochodn

x

wzgldem

t.

Po drugie, warto

v

j

dej chwili rwna nachyleniu prostej stycznej do wykresu pooenia cz

funkcji czasu, w punkcie odpowiadajcym tej chwili . Prdko jest k

znan przez nas wielkoci wektorow, a wic ma kierunek.

Czasem wygodnie jest mwi nie o prdkoci chwilowej, a tylko o

ci bezwzgldnej. Oczywicie, wielkoci te mog si od siebie rni, g

ko zawiera w sobie informacjokierunku ruchu, a jej warto be

nie. Na przykad, zarwno prdko rwna +5 m/s, jaki rwn

maj warto bezwzgldn rwn5m/s. Szybkociomierzwsamoch

kazuje warto bezwzgldn prdkoci, poniewa jego wskazania nie


31/365

2.2

2.6a przedstawiono wykres

x(t)

dla windy, poczt-

ej, a nastpnie jadcej do gry (ten kierunek

za dodatni kierunekx) i w kocu si zatrzymujcej.

rzadz wykresvw funkcji czasu.

Warto i; w kadej chwili mona wyznaczy jako nachy-

Icrzywej

x(t)

dla tej chwili. W przedziale od

t =

0 do 1 s

d l a

/ = 9 s i chwil pniejszych nachylenie wykresu

x(t),

i prdko s rwne zeru, tzn. winda jest w spoczynku.

punktami

b

i

c

nachylenie jest stae i rne od zera, tzn.

a

porusza si ze sta prdkoci. Nachylenie to moemy

:

Ax ( 24m)-( 4m)

=

v =

, = +4 m/s.

At (8 s) - (3 s)

za, e wagonik porusza si w dodatnim kierunku

x.

Dla wymienionych przedziaw (dla ktrych prdko jest

a i wynosi v = 0 oraz v = 4 m/s) wykrelamy zatem na ry-

i 2.6b odcinki poziome. Ponadto, winda pocztkowo zostaje

alnia, a do zatrzymania, odpo

przedziaach czasu od 1 s do 3 s oraz od 8 s do 9

orysowujc odcinki odpowiadajce tym fazom ruchu, otrzy-

am

dany wykres rysunek 2.6b (rysunek 2.6c omwimy

ragrafie 2.5).

Majc ju wykres v(t), jak na rysunku 2.6b, moemy spr

a odwrci" zadanie i wyznaczy na tej podstawie wykres

(rys. 2.6a). Nie moemy jednak wyznaczy konkretnych war-

x

w poszczeglnych momentach, gdy wykres

v(t)

informuje

o zmianach

x.

Aby otrzyma zmian

x

w danym przedziale

musimy obliczy jak wynika z rachunku cakowego

krzyw

v(t)

dla tego przedziau. Na przykad, w prze

s, gdy wagonik ma prdko 4 m/s, zmiana

a wynosi:

Ax

~- (4 m/s)(8 s - 3 s) = +20 m

to jest dodatnie, poniewa krzywav(t) ley nad osit). Jak

ku 2.6a, pooenie istotnie zmienia si o 20 m w tym

czasu. Jednake z rysunku 2.6b nie moemy wyznaczy

xw chwili pocztkowej i kocowej tego przedziau. Aby

y mie jeszcze jakie dodatkowe informacje,

artox dla dowolnej chwili.

nachylenie

krzywej

x(t

. 3

o

-o

i

b

V t

C

a

r

1 2 3

nachylenie

krzyweju(r)

a winda /

4 5 6 7

czas[s]

b)

przyspiesz

3

/

i

\

I

a

1

b

a t

c

i

:

4

i

t

1

windazwalnia

o

y s 6 Przykad 2.2. a)Wykres

x t

dlawindy,

si wzdu osi x. b) Wykres v(t) dla tej windy. Jes

pochodnej funkcji

x(t)

(gdy t> = dx/df). c) Wykres

windy. Jest to wykres pochodnej funkcji v(t) (gdy

Figurki z patyczkw, narysowane pod wykresem po

przyspieszenie dziaa na ciao pasaera


32/365

2.3

ie czstki, poruszajcej si wzdu osi

x,

jest opisane na

pujcym rwnaniem:

x

= 7,

+ 9,2? - 2 , lr

3

,

otrzymujemy:

i;

= 0+ 9.2 - (3)(2, l)/

2

= 9,2 - 6,3f

2

.

(2.6)

W chwili t - 3,5 s:

v = 9.2 - (6,3)(3,5)

2

= -68 m/s.

(2.5)

x

jest wyraone w metrach, a ; w sekundach. Ile

ynosi prdko czstki w chwili / = 3,5 s? Czy ciao porusza

czas ze sta prdkoci, czy te jego prdko zmienia

wraz z upywem czasu?

proszczenia oblicze opucilimy jednostki wspczynnikw

aniu(2.5).Moesz je wstawi, piszc 7,8 m, 9,2 m/s oraz

2,1 m/s

3

. O

w

Prdko jest pierwsz pochodn funkcji

x(t)

zgldem czasu. Wobec tego:

cLc d ,

v = = (7,8 + 9,2r - 2.1/

3

),

d;

dt

W chwili

t

= 3,5 s czstka porusza si w ujemny

osix (gdy otrzymalimy wynik ze znakiem minus),

o wartoci bezwzgldnej rwnej 68 m/s. Wrwnaniu

puje zmienna r, dlatego te prdko

v

zaley od cza

nie jest staa, lecz zmienia si w sposb cigy wraz

czasu.

^/SPRAWDZIAN 3

: Niej podano rwnania opi

leno pooenia czstki od czasu x(t) (we wszystk

padkach

x

jest wyraone w metrach, a / w sekund

czym t > 0): 1)

x

= 3f - 2; 2)

x = -At

1

-

2; 3)

4) x = 2. a) W ktrym przypadku prdko czs

staa? b) W ktrym przypadku czstka porusza si w

kierunku osi

x7

2.5 . Przyspieszenie

Gdy prdko czstki

si

zmienia, m wimy,

e

doznaje ona p rzysp iesze

spiesza) . Dla ruchu wzdu osi przyspieszenie rednie a

r

w przed

Ar jest rwne:

V2

~v\ Au

flr - = ,

t

2

ti Ar

gdzie

vi

jest prdkoci czstki

w

chwil i

t\,

a

v

2

prdkoci

w

chwil i

? 2 -

Przyspieszenie chwi lowe (czyl i

po

prostu przyspieszenie

chodn prdkoci wzgldem czasu:

dv

a

=- .

Wyraajc

to

sowami, przyspieszenie czstki

w

danej chwili jest rwne

zmiany prdkoci czstki

w tej

chw il i.

Na

wykresie przedstawiajcym

v{t)

przyspieszenie czstki

w

danym punkcie jest rwne nachyleniu kr

w

tym

punkcie.

czc wzory

(2.8)

i (2.4), otrzymujemy:

dt;

d

/ d j c \ d

2

x

fl

=d7 = d 7 ( d 7 j = d ^

Oznacza to,eprzysp ieszenie czstkiwdanej chwili jest rwne drugiej

jej pooenia x(t) wzgldem czasu.

Typow jednostk przyspieszenia jest metrnasekundnasekund

czyl i m/s

2

. W treci zada spotkasz

i

inne jednostki, ktre maj zaw

ilorazu jednostki dugociikwadratu jednostki cza su. P rzyspieszen iem


33/365


34/365

prdko (nie jest szybkociomierzem). W samochodzie jadcym z pr

km/h, czy w samolocie leccym z prdkoci 900 km/h, nasze ciao nie

cia ruchu. Gdy jednak samochd lub samolot szybko zmieniaj swoje

odczuwamy te zmiany wyranie, czasem nawet reagujemy na nie prz

Emocje, jakich doznajemy jadc kolejkwwesoym miasteczku, zw

ze zmianami jej prdkoci (paci si za przyspieszenie, a nie za prdk

styczny przykad reakcji na przyspieszenie pokazano na rysunku 2.7,

przedstawiono zdjcia pasaera sa rakietowych, najpierw gwatownie

szajcych, a potem gwatownie hamowanych a do zatrzymania.

Due wartoci przyspieszenia podajemy czasem w jednostkach

warto jest rwna:

g

=

9,8 m/s"

(jak dowiesz siwparagrafie 2.8,gjest przyspieszeniem, zjaki

ciaawpobliu powierzchni Ziemi). W czasie jazdy kolejk podcz

w wesoym miasteczku moesz na krtko doznawa przyspieszenia na

co wynosi (3)(9 ,8 m/s

2

) , czyl i okoo 29 m/s

2

, co bez wtpienia uzas

biletu na t przejadk.

S z tu k a r o z w i z y wa n i a z a d a

5:Znak przyspieszenia

jzyku potocznym mwimy czasem co moe by mylce

ieszeniu (przyspieszeniu dodatnim"), gdy ciao porusza

az szybciej i opnieniu (przyspieszeniu ujemnym"), gdy

o porusza si coraz wolniej. W fizyce, a wic i w tym pod

znak przyspieszenia wskazuje na jego kierunek, a nie

to, czy warto bezwzgldna prdkoci ronie czy maleje.

Na przykad, jeli samochd poruszajcy si z prdkoci

v

= 25 m/s hamuje i zatrzymuje si po 5 s, to

= +5 m/s

2

. Przyspieszenie jest dodatnie, cho warto bez

gldna prdkoci zmalaa. Przyczyn jest rnica znakw prd

przyspieszenie ma kierunek przeciwny

koci.

w-8so&:

Znak przyspieszenia naley interpretowa nast

Jeli znaki przyspieszenia i prdkoci czstk

same,

to czstka porusza si coraz szybciej (wa

wzgldna jej prdkoci ronie). Jeli znaki przy

i prdkoci s przeciwne, to czstka zwalnia (wa

wzgldna jej prdkoci maleje).

S P R A W D Z I A N 4 :Wombat (may torbacz austra

rusza si wzdu osix. Jaki jest znak jego przyspiesz

porusza si on: a) coraz szybciej w kierunku dodatn

raz wolniej w kierunku dodatnim; c) coraz szybciej w

ujemnym; d) coraz wolniej w kierunku ujemnym?

ki na osi

x

(patrz rys. 2.1), jest dane wzorem:

x

=

4 - 27r

+

1 \

x

jest wyraone w metrach, a

t

w sekundach.

kcje, opisujce zalenoci prdkoci od czasu v(t)

a(t).

w Funkcja v(t) jest pochodn funkcjix{t) wzgldem czasu.

obec tego otrzymujemy:

v

= -27 + 3/

2

, (odpowied)

Podobnie, przyspieszenie jako funkcj czasu zna

niczkujc prdko

v(t)

wzgldem czasu, co daje:

a

= +6r,

przy czym

a

jest wyraone w metrach na sekund k

b) Czy w jakiejkolwiek chwili

v

= 0?


Kadc v(t) = 0, otrzymujemy rwnanie:

0 = -27 + 3r

2

,

ktrego rozwizaniem jest:

t = 3 s.

Tak wic prdko czstki jest rwna zeru, zarwno 3


35/365

isz ruch czstki dla r > 0.

Musimy przeanalizowa wyraenia na

x(t),

u(r) i

a(t).

ili / = 0 pooenie czstki wynosi

x(0) =

+4 m. Jej prd-

jest rwna u(0) = 27 m/s, tzn. jest skierowana w kierunku

osix. Przyspieszenie czstki o(0) = 0, poniewa w tej

ie chwili prdko czstki si nie zmienia.

Dla 0 o. Zwykle jedna z tych

nie wystpuje

w zadaniu

ani jako dana, ani jako niewiadoma

da

z pozostaych wielkoci, a znale naley czwart.

Rwnania (2.11) i (2.15) zawieraj wanie po cztery z tych

w innych zestawach. W rwnaniu (2.11) nie wystpuje przemieszczeni

a w rwnaniu (2.15) prdko v. Z tych dwch rwna mona otrz

inne, z ktrych kade nie zawiera innej ze wspomnianych piciu wie

pierwsze, moemy z nich wyeliminowa

t,

otrzymujc:

v

2

= vl + 2a(x - x

0

) .

Rwnanie to jest przydatne, gdy nie znamy

t

i nie musimy tej wielko

cza. Natomiast z rwna (2.11) i (2.15) moemy wyeliminowa przys

a, uzyskujc rwnanie nie zawierajce a:

x

-x

0

= j(v

0

+ v)t.

Wreszcie, eliminujc i>n, otrzymujemy:

x - x0 = vt - \at

2

.


37/365


38/365

m

6 : Sprawdzaj wymiary

iarem prdkoci jest [L/T], tzn. iloraz dugociLi czasu

ymiarem przyspieszenia

[L/T].

W kadym rwnaniu

iary wszystkich jego skadnikw musz by jednakowe. Jeli

wtpliwoci co do poprawnoci rwnania, to sprawd w nim

iarw.

Sprawdmy wymiary w rwnaniu (2.15), tzn.

vo t +

jat

2

.

atwo zauway, e kady skadnik pow

wymiar dugoci, poniewa taki jest wymiar wielko

Wyraz votma wymiar

[(L/T)(T)]

= [L],a wyr

[(L/T

2

)(T

2

)] [L].Tak wic wymiary w tym

zgodne.

2.7. Sta e przyspieszenie w innym w ietle*

Dwa pierwsze rwnania podane w tabeli 2.1 s rwnaniami podstawowy

rych wyprowadzamy pozostae. Te dwa rwnania mona otrzyma, cak

nanie definiujce przyspieszenie, przy zaoeniu, ea jest stae. Aby wy

rwnanie (2.11), zapiszmy definicj przyspieszenia (wzr (2.8)) w pos

dv adt.

Biorc

cak nieoznaczon z

obydwu stron rwnania, otrzymujemy:

Przyspieszenie

a

jest stae, dlatego moemy je wynie przed znak ca

mujemy wic:

j

dv=a

J

dt,

a std:

t;

= at

+

C.

Wyznaczajc sta cakowania C zauwa, e dla

t =0

mamy

v

=

u

wiajc te wartoci do rwnania (2.20) (ktre obowizuje w kadej chw

i w chwil it =0), otrzymujemy:

v

0

= ( a ) ( 0 )+ C = C.

Wstawiajc ten wynik do rwnania (2.20), dostajemy rwnanie (2.11).

Aby wyprowadzi rwnanie (2.15), zapiszmy definicj prdkoci (w

w postaci:

Ar

vdt.

Biorc cak nieoznaczon

z

obydwu stron tego rwnania, otrzymujem

vdt.

h-I-

Prdko nie musi by staa, wic nie mona jej wynie przed znak

emy jednak w jej miejsce wstawi wyraenie dane wzorem (2.11), ot

h-I

(v

0

+ at)dt.

Zarwno u

0

, jak

ia

s stae, dlatego te rwnanie powysze mon

w postaci:

jdx

=

vojdt

+ aj

tdt.


39/365

; r ; \wadz i do wzoru :

x = v 0 t + t a t

2

+ C, (2.21)

- t hn >tai cakowania, W chwili

t =

0 ma my x = X(S, Wstawiajc

^ n ; a i 2 , 2 1 ) , o t rzymujemy

x q

= C . Zastpujc C w rwn aniu (2.2 1)

-ujemy rwnanie (2 .15) .

v o b o d n y

. i i jakie c ia o w gr lub w d i mg t w jaki sposb wyeliminow a

.c-;r.-:a na je go r uc h, m gb y stw ierd zi, e do znaje on o prz ysp iesz enia

-..-ci skierowanego w d .Przyspieszenie t on a z y w a my przyspiesze-

>kim. a jego w arto bezwzgldn oznaczam y przez

g . N i e

zaley

,;-c;v,oci przedmiotu, takich jak: masa, gsto czy ksztat jest

i 'a ws/ystkich c ia .

.u. s\\ o h o d n e g o spadku c ia pokazano na rysunku 2.9 , na ktrym

r o seri zdj stroboskop owy ch spadajcego pira i jab ka . Oby dwa

.ty spadaj z takim samym przyspieszeniem, ktrego warto bez-

" O s i

,


40/365

Przykad2.6

Powrmy teraz do otwierajcej rozdzia historii o spadku Dave'a

Mundaya, w stalowej kuli z Wodospadu Niagara. Spad on z wy

sokoci 48 m. Zamy, e jego prdko pocztkowa bya rwna

zeru i pomimy opr powietrza stawiany kuli w czasie spadku.

Zauwa, e przemieszczenie Mundayay

yojest u

da on w d, a wic w kierunku ujemnym osi

y

mg spada do gry ). Zauwa te, e rwnanie

t

2

dwa pierwiastki: 3,1 i 3,1. Wybieramy pierwiaste

niewa Munday spad oczywicie na powierzchni

ni zacz spada w chwili ? = 0.

a) Jak dugo spada Munday do chwili, gdy uderzy w powierzch

ni wody na dole wodospadu?


O r Ruch Mundaya by spadkiem swobodnym, a wic mona

zastosowa do niego rwnania z tabeli 2.1. Przyjmijmy za o y

prost pionow, wzdu ktrej spada Munday, za punkt

y

= 0

punkt pocztkowy spadku, a za kierunek dodatni kierunek

ku grze (rys. 2.10). Przyspieszenie ruchu wzdu osi y wynosi

a

=

g, a powierzchnia wody znajduje si w punkciey = 48 m

(o wsprzdnej ujemnej, bo ley poniej punktuy = 0). Zamy,

e ruch rozpoczyna si w chwili ? = 0, a prdko pocztkowa

wynosi un 0.

y

0- -

R y s .

2.10.Przykad 2.6.

Pooenie, prdko i przy

spieszenie przedmiotu spa

dajcego swobodnie, w tym

przypadku kuli stalowej

z Davem Mundayem w rod

ku,

spadajcej z Wodospa

du Niagara

t

y

V

a

[s]

[m] [m/s] [m/s

2

]

0

0 0 -9,8

1 -4,9 -9,8

-9,8

2 -19,6 -19,6 -9,8

3

-44,1 -29,4

-9,8

-48 -9,8

Z tabeli 2.1 wybieramy rwnanie (2.15) (zapisujc je dla

wsprzdnej y), gdy zawiera ono niewiadom ?, a pozostae

wielkoci s dane. Otrzymujemy:

y

-

yo

= v

0

t -

\ g t

2

,

(-48 m) - 0 = 0? - (9,8 m/s

2

)?

2

,

a std:

?

2

= 48/4,9,

? = 3,1 s. (odpowied)

b) Siedzc w swej kuli, Munday mg w czasie sp

trzy sekundy, lecz nie widzia, jakie jest jego poo

to pooenie po kadej cakowitej sekundzie spadk


Skorzystamy znw z rwnania (2.15), podstawiaj

lejno wartocit= 1 s, 2 s i 3 s, oraz wyznaczajc

im wartoci pooeniay Dave'a Mundaya. Wynik

rysunku 2.10.

c) Ile wynosia prdko Dave'a Mundaya w chw

powierzchni wody?


Aby wyznaczy t prdko z danych wyjciowyc

rzystajc z czasu spadku, obliczonego w punkcie (

rwnanie (2.16) dla wsprzdnejy i podstawiamy

v

2

= v

2

- 2g(y - y0) = 0 - (2)(9,8 m/s

2

)(

czyli

v =

30,67 m/s

R

31 m/s = 110 km/h.

Tym razem wybieramy pierwiastek ujemny, bo pr

runek ujemny osi.

d) Ile wynosia prdko Mundaya na kocu k

spadku? Czy zdawa on sobie spraw z tego, e

ronie?


Aby wyznaczy prdko z danych wyjciowych, tz

jc z wartoci pooenia, obliczonych w punkcie (b

do rwnania (2.11)a = g,a nastpnie kolejno ?

Oto przykad oblicze:

v

= v

0

- gt

= 0 - (9,8 m/s

2

)(l s) = -9,8 m/s

Pozostae wyniki podano na rysunku 2.10.

W czasie spadku swobodnego Munday nie odc

nia prdkoci, poniewa jego przyspieszenie wyno

czas 9,8 m/s

2

, jak podano w ostatniej kolumn

2.10. Oczywicie odczu on i to bardzo moc

nie kuli w powierzchni wody, gdy wwczas jego

ulego gwatownej zmianie (Munday przey upade

szalony czyn zosta surowo ukarany kar pienin


41/365


42/365


43/365

a rysunku 2.12 przedstawiono drogi przebyte przez cztery

tym samym czasie. Linie pionowe s jednakowo odlege

Uszereguj te ciaa pod wzgldem: a) redniej prdko

niej wartoci bezwzgldnej prdkoci, poczynajc od

artoci tych wielkoci.

1

,

2

4

i

Rys.

2.12. Pytanie 1

a rysunku 2.13 przedsta

ykres prdkoci czstki,

s

wzdu osi

x /

kcji czasu. Jaki jest kieru- / t

czstki: a) pocztkowy, /

y? c) Czy w jakiej /

i czstka si nie porusza?

f

przyspieszenie czstki jest /

ujemne? e) Czy jest

czy zmienne? Rys. 2.13. Pytanie 2

rysunku 2.14 przedstawiono przyspieszenie

a(t)

ratlerka

go owczarka alzackiego wzdu osi

x.

Wska przedzia lub

ziay czasu, w ktrych ratlerek biegnie ze sta prdkoci.

a

J

v _

7

A B

i

i

i

C

\D

\

/

i i

i

E

\F\ G

1

H

Rys.

2.14. Pytanie 3

chwili r = 0 czstka, poruszajca si wzdu osi

x,

znaj

w punkcie

xo

= 20 m. Niej podano znak prdkoci

ej czstki

VQ (w

chwili

i

0

)

oraz znak jej staego przy

a

w czterech przypadkach: I) +, +; 2) +, ; 3) , +;

. W ktrym z tych przypadkw czstka: a) bdzie miaa

nej chwili prdko rwn zeru, b) z pewnoci przejdzie

cztek osi (jeli poczekamy dostatecznie dugo), c) nigdy

ie przez pocztek osi?

rwnania, opisujce prdko czstki

v(t

) w czte-

2

d)

v = 5t

2

3. W ktrym z tych przypadkw spenione

nania z tabeli 2.1?

6.

Kierowca niebieskiego samochodu, jadcego z pr

o wartoci bezwzgldnej 80 km/h, spostrzega nagle,

mu najechanie na ty czerwonego samochodu jadcego p

z prdkoci o wartoci bezwzgldnej 60 km/h. Jak mak

prdko moe mie samochd niebieski, w chwili dotarc

mochodu czerwonego, aby nie doszo do zderzenia (roz

przed zadaniem 38)?

7. W chwili

t

= 0 niebieski samochd, pocztkowo

w punkcie

x =

0, rusza z miejsca ze staym przyspi

2 m/s

2

w dodatnim kierunku osi

a

:. W chwili t = 2s c

samochd, jadcy ssiednim pasem w tym samym kierun

jeda przez punkt

x =

0 z prdkoci 8 m/s i staym

szeniem 3 m/s

2

. U ukad dwch rwna, ktrego roz

pozwoli wyznaczy chwil, w ktrej samochd czerwony

dzi samochd niebieski (rozgrzewka przed zadaniem 36

8 .

Jak pokazano na rysunku 2.15, rzucona pionowo do g

darynka mija trzy okna o jednakowej wysokoci, znajd

w takiej samej odlegoci od siebie. Uszereguj okna po

d e m :

a) redniej prdkoci, b) czasu, c) wartoci przysp

d) zmiany prdkoci Au, odpowiadajcych przelotowi ma

przed kadym z okien, od najwikszych do najmniejszyc

ci tych wielkoci.

Rys.

2.15. Pytanie 8

9. Rzucasz pik pionowo do gry na krawdzi urwiska i

nym czasie spada ona na ziemi pod urwiskiem. Jeli rzu

pik pionowo w d z tak sam wartoci bezwzgldn

ci,

to czy jej prdko w chwili upadku byaby wiksz

sza,

czy taka sama, jak w pierwszym przypadku? (W


44/365


45/365


46/365


47/365


48/365


49/365

dwadziecia lat zespoy grotoazw czogay s i, wspinay i przeciskay przez 200 k

arzy w jaskiniach Mammoth Cave

z ciasn studni o nazwie

t Tube,gboko w jaskini Flint

Po 12 godzinach wdrwki

Flint Ridge, starajc si wykry, czy s one ze so

w i e d z n a j dz i e s z w t ym r o z dz i a l e .


50/365

b)

3.1. a) Wszystkie trzy strzaki maj

i taki sam kierunek,

ic takie samo przemieszcze

b) Wszystkie pokazane drogi, po

h poruszaj si ciaa midzy punk

, odpowiadaj takiemu sa

emu wektorowi przemieszczenia

B

s

b)

3.2. a) AC jest sum wektorow

AB iBC. b) Te same wektory

nych oznaczeniach

3 . 1 .

W ekto ry i skalary

Czstka poruszajca si wzdu l inii prostej ma do wyboru tylko dw

ruchu. Jeden z tych kierunkw m oem y przyj za dodatni, a drugi

Jednak dla czstki poruszajcej si w przestrzeni trjwymiarowej zna

minus nie wystarcza ju do wskazania kierunku ruchu. Musimy wtedy

pojcie wektora.

Wektor ma nie tylko warto, lecz i kierunek. Dziaania na wekto

gaj pewnym szczeglnym prawom (prawom rachunku wektorowego),

wimy w tym rozdziale. W ielko wek torow a to wielko, ktra ma za

to (warto bezw zgldn , m odu ), ja k i kierunek, a wi c mo e by prz

za pom oc pew neg o wektora. Wek torowymi w ielkociam i f izycznymi s

mie szcz enie, prdko i przysp ieszenie. W niniejszej ksic e spotkasz w

wielkoci wektorowych, warto zatem pozna teraz prawa dziaa na

gdy bardzo przydadz si one tobie w dalszych rozdziaach podrczn

Nie wszystkie wielkoci fizyczne wi si z jakim kierunkiem

kad takie wielkoci, jak: temperatura, cinienie, energia, masa i czas n

adnego kierunku w przestrzeni. Takie wielkoci nazywamy skalaram

podlegaj zwykym prawom algebry. Do okrelenia skalara wystarczy

to bezwzgldn oraz znak (np. temperatura 40C).

Najprostsz wielkoci wektorow jest przemieszczenie, czyli zm

enia. Przedstawiajcy je wektor nazywamy, jak si mona domyla

przemieszczenia (podobnie, mamy wektory prdkoci

i

przyspiesz

czstka zmienia swe pooenie, poruszajc sizpunktu

A

do punktu

rysunku 3.1, to mwimy, e czstka doznaje przemieszczenia z

A

do

B

stawiamy za pomoc strzaki czcej punkt

A

z punktem

B.

Strzaka j

nym symbolem wektora. Aby odrni wektory od innego rodzaju strz

kimi spotkamy si w tej ksice, grot wektora bdziemy zaznacza jak

Trzy strzaki pokazane na rysunku 3.la, czce punkty

A

i

oraz

A

i

B

maj tak sam dugo

i

taki sam kierunek. Ilustruj

takie same wektory przemieszczenia, a wic tak sam

zmian pooen

Wektor nie zmienia swej wielkoci, jeli ulega przesuniciu bez zm

dugoci (moduu)ikierunku.

Wektor przemieszczenia nie informuje nas o drodze, po jakiej po

czstka. Na rysunku 3.Ib przedstawiono trzy moliwe drogi midzy p

i

B,

ktrym odpowiada ten sam wektor przemieszczenia ten, ktr

na rysunku 3.la. Tak wic wektor przem ieszczen ia i lustruje efekt koc

a nie sam ruch.

3.2 . Geometryczne dodawan ie wektorw

Zam y, e czstka porusza si od punktu

A

do

B,

a nastpnie od punk

jak pokazano na diagramie wektorowym na rysunku 3.2a. Cakowite

czenie czstki moemy przedstawi (niezalenie od drogi, po jakiej po

czstka midzy tymi punktami) za pomoc wektorw kolejnych prze

tzn.

AB

i

BC.

Efekt

czny

tych dwch przemieszcze jest przemi

czstki od punktu

A

do

C.

Wektor

AC

nazywamy sum wektorow (

rem w ypadkow ym ) w ekt orw

AB

i

BC.

Nie jest to zwyka suma al


51/365


52/365


53/365


54/365

tor

a

zrysunku 3.8a jest dany (tzn. cakowicie wyznaczony) przez w

i 9. Mona go rwnie okreli, podajc skadowe

a

x

ia

y

.

Obie par

zawieraj t sam informacj. S one ze sob powizane zalenociam

a

Ja\ +

aj. oraz tg0 .

a

x

W bardziej ogln ym przypadku trjwymiarowym wektor jest w

przez jego dugo

i

dwa kty (np. a,

6

i

cp)

lub jego trzy skadowe

(

l

/SPRAWDZIAN 2

: Na ktrym z poniszych rysunkw poprawnie wyznac

tora na podstawie jego skadowychx i y?

3.2

samolot wystartowa z lotniska i wkrtce przesta by

niebo byo zachmurzone. Dostrzeono go do

odlegoci 215 km od lotniska, w kierunku pnoc

im, tworzcym kt 22 z kierunkiem pnocnym. Jak

i jak daleko na wschodzie znajdowa si ww

samolot?

Mamy dane: dugo wektora (215 km) i kt, jaki tworzy

ewnym kierunkiem (22 na wschd od kierunku pnoc

a musimy wyznaczy skadowe tego wektora. Narysujmy

sprzdnychxy tak, e kierunek dodatni osix jest kie

u wschodowi, a osi

y

ku pnocy (rys. 3.10). Dla

ybierzmy pocztek tego ukadu w miejscu, w ktrym

je si lotnisko. Tak wic wektor przemieszczenia samolotu

a pocztek w pocztku ukadu, a koniec w punkcie, w ktrym

olot.

Aby obliczy skadowe wektora d, korzystamy z rwnania

do ktrego podstawiamy

9

= 68 (= 90

22), co daje

200

]S

100

ob

i

22 /

odlego

Rys.

3.10. Przykad 3.2. Samolot

wystartowa z lotniska umiesz

czonego w pocztku ukadu

wsprzdnych, a po pewnym

czasie zosta dostrzeony w punk

cieP

d

x

=dcos9

=

(215 km)(cos68) - 81 km.

d

y

=dsin9 = (215 km)(sin68) = 199 km.

Dany samolot oddali si zatem od lotniska o 81 k

i o 199 km na pnoc.


55/365


56/365


57/365


58/365


59/365

3.5

ku 3.17 przedstawiono fragment mapy, na ktrej zazna

rajdu samochodowego. Startujc z miejsca wybra-

k ukadu wsprzdnych, musisz dotrze do

rzech punktw kontrolnych:

1) punktu kontrolnego Adamw, lecego o 36 km na wschd

ukadu (przemieszczenie

a),

2) punktu kontrolnego Borki, lecego na pnoc od Ada-

(przemieszczenie

b),

3) punktu kontrolnego Ciche, odlegego o 25 km od Bor-

w kierunku wyznaczonym przez

kt, zaznaczony na rysunku

ieszczenie c).

owite przemieszczenie d wynosi 62 km. Jaki jest modu b

if

Przemieszczenie cakowite d jest sum trzech przemiesz

porednich, a wic mona napisa:

d=5 +b+c,

wynika, e:

b

=

d - a - c . (3.14)

y rwnanie (3.14) w postaci rwna dla skadowych x

ektorbjest rwnolegy do osiy ,dlatego te z rwnania dla

y mona wyznaczy modu tego wektora. Moemy

ic:

b

y

= d

a

y

c

y

. (3.15)

ajc z rwnania(3.5),podstawiajc dane i zauwaajc, e

by, otrzymujemy:

b

= (62 km) sine - 0 - (25 km)sin 135. (3.16)

y

Rys. 3.17. Przykad 3.5. Mapa z tras rajdu, na ktrej

drogi, punkt startu i punkty kontrolne: Adamw (A),

i Ciche (C)

Niestety, nie znamy kta

0

(znamy modu i kierunek

3

i

c,

lecz nie znamy kierunku wektora

d).

Aby go w

napiszemy rwnanie (3.14) dla skadowych

x:

b

x

= d

x

- a

x

- c

x

,

co daje:

0 = (62 km) cos0 - 36 km - (25 km) cos 135

a std:

36+ (25) (cos 135)

0

- arccos = 72,81 .

62

Wstawiajc to do rwnania (3.16), otrzymujemy:

b

42 km. (o

W ekto ry

a

prawa fizyki

z y s t k i c h r y s u n k a c h z a w i e r a j c y c h u k a d w s p r z d n y c h , j a k i e p r z e d s t a w i -

do tej po r y , o s i e

x

i

y

b y y r w n o l e g e do k r a wdz i s t r o n y . Gd y w i c

i m y w e k t o r y ,

ich

s k a d o w e b y y t a k e r w n o l e g e

do

t y c h k r a wdz i ,

a

x

i a w e k t o r a a na r y s u n k u 3.18a. Ni e ma adn e g o i s t o t n e go

aby takw a n

Documents

Resnick Halliday Walker - Podstawy Fizyki 1