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7/25/2019 RESISTENCIA - CAPITULO 1. CONCEPTO DE ESFUERZO.pdf
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02/10/20
RESISTENCIA DE MATERIALES I
CAPTULO 1: CONCEPTO DE ESFUERZO
LINEA DE INVESTIGACION
EN DISEO MECANICO AUTOMOTRIZ
CONCEPTO DE ESFUERZO
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Libro gua:
Beer F.,etal.,Mecnica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edicin, 2012.
Notas de clase realizadas por:
Wilson Calle
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OBJETIVOS:
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Entender la importancia de la Mecnicade Materiales.
Manejar el concepto de esfuerzo y sus unidades de medida.
Analizar elementos mecnicos sometidos a diferentes tipos de
esfuerzos.
Determinar los esfuerzos en elementos mecnicos de acuerdo a los
diferentes tipos de carga que actan entre ellos.
Entender los diversos factores a considerar para calcular un factor deseguridad.
Calcular un factor de seguridad en elementos mecnicos.
ESTATICA. Clculo Estructural
4
Mediante la aplicacin de conceptos de esttica se puede determinar en
una estructura:
Fuerzas y momentos de reaccin en los soportes (apoyos) de una
estructura.
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ESTATICA. Clculo Estructural
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Fuerzas internas en los elementos de una estructura.
Tipo de carga presente en los elementos de una estructura (Traccin o
compresin).
MECANICA DE MATERIALES
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Para disear un elemento mecnico es suficiente
conocer las fuerzas internas y externas que actan
sobre l?
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MECANICA DE MATERIALES
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Qu es la Mecnica de Materiales?
MECANICA DE MATERIALES
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La Mecnica de Materiales es una rama de la Ingeniera que estudia las
solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en un cuerpo
sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma.
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OBJETIVO DE LA MECANICA DE MATERIALES
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Elaborar mtodos simples de clculo, aceptables desde el punto de vistaprctico, de los elementos tpicos ms frecuentes de las estructuras, los
elementos de mquinas y vehculos, empleando para ello diversos modelos
matemticos simplificados.
CONCEPTO DE ESFUERZO
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Esfuerzo es la resistencia que ofrece un rea del material del que est hecho
un miembro para una carga aplicada externa.
El esfuerzo se representa con la letra griega(sigma).
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CONCEPTO DE ESFUERZO
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Se emplear un signo positivo para indicar un esfuerzo detensin (el elemento a tensin) y un signo negativo para
indicar un esfuerzo compresivo (el elemento a compresin).
Qu unidades de medida se utilizan
para representar un esfuerzo?
CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL
12
La resultante de las fuerzas internas en un
miembro cargado axialmente es normal a una
seccin cortada de forma perpendicular al eje del
miembro.
A
P
A
Fprom
A
0lim
La intensidad de la fuerza en la seccin se define
como el esfuerzo normal:
se obtiene al dividir la magnitud P de la resultante de las
fuerzas internas distribuidas en la seccin transversal entre el
rea A de la seccin transversal; representa, por lo tanto, el
valor promedio del esfuerzo a travs de la seccin transversal
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CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL
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Los esfuerzos normales en un punto particular pueden no ser iguales al
esfuerzo promedio, pero la resultante de la distribucin de esfuerzos debe
satisfacer
A
prom dAdFAP
La distribucin de esfuerzos detallada es
estticamente indeterminada por lo que
no puede ser encontrada usando
nicamente las ecuaciones de la esttica.
EJEMPLO 1:
14
Dos varillas cilndricas slidas, AB y BC,
estn soldadas en B y cargadas como se
muestra en la figura.
Si se sabe que el esfuerzo normal promedio
no debe ser mayor que 175 MPa en la
varillaAB y 150 MPa en la varillaBC,
a) Determine los valores mnimos
permisibles de d1y d2.
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EJEMPLO 2:
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Cada uno de los cuatro eslabones
verticales tiene una seccin
transversal rectangular uniforme de 8
x 36mm y cada uno de los cuatro
pasadores tiene un dimetro de
16mm.
Determine el valor mximo del
esfuerzo normal promedio en los
eslabones que conectan:
a) los puntosBy D.b) los puntos C y E.
EJEMPLO 3:
16
Si se sabe que el eslabn DE tiene 1/8in. de grosor y 1 in. de ancho,
determine el esfuerzo normalen la porcin central de dicho eslabn cuando:
a) = 0
b) = 90
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ESFUERZO CORTANTE
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Las fuerzas P y P son aplicadas
transversalmente al miembroAB.
La resultante de la distribucin de la
fuerza interna cortante se define como
la cortante de la seccin y es igual a la
carga P.
Las fuerzas internas correspondientes actan
en el plano de la seccin C y se denominan
fuerzas cortantes.
ESFUERZO CORTANTE
1 - 18
A
Pprom
El esfuerzo cortante promedio correspondiente
es,
La distribucin de esfuerzo cortante vara de cero en la superficie de los
miembros a un valor mximo que puede ser mucho ms grande en
comparacin con el valor promedio.
La distribucin de esfuerzo cortante no puede ser asumida como uniforme.
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EJEMPLOS DE ESFUERZOS CORTANTES
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Los esfuerzos cortantes se encuentran comnmente en pernos, pasadores y
remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales ycomponentes de mquinas
Cortante simple:
Cortante doble:
A
F
A
Pprom A
F
A
P
2prom
ESFUERZOS DE APOYO EN CONEXIONES
1 - 20
Los pernos, remaches y pasadores crean esfuerzos en los puntos de contacto en
las superficies de apoyo de los miembros a los que conectan.
La resultante de la distribucin de
fuerzas en la superficie es igual y
opuesta a la fuerza ejercida en el
pasador.
La intensidad de la fuerza promedio
correspondiente se denomina esfuerzo
de apoyo.
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EJEMPLO 4:
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Un pasador de 6 mm de dimetro se utiliza en la conexin C del pedal que se
muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N, determine:
a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador.
b) el esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C.
c) el esfuerzo de apoyo nominal en cada mnsula de apoyo en C.
EJEMPLO 5:
22
Una varilla de acero AB con in. de dimetro se ajusta a un orificio redondo
cerca del extremo C del elemento de madera CD. Para la carga mostrada,
determine:
a) el esfuerzo mximo normal
promedio en la madera.
b) la distancia b para la cual el
esfuerzo cortante promedio es de100 psi sobre las superficies
indicadaspor lneas punteadas.
c) el esfuerzo de apoyo promedio
sobre la madera.
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ESFUERZOS EN MIEMBROS DE DOS FUERZAS
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Fuerzas axiales provocan esfuerzos
normales en un plano cortado
perpendicularmente al eje del elemento.
Fuerzas transversales en pernos y
pasadores provocan esfuerzos cortantes
en el plano perpendicular al eje del
perno o al eje del pasador.
ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO
1 - 24
Pasar una seccin a travs del miembro
formando un ngulo q con respecto al
plano normal.
qq sincos PVPF
Separar P en componentes normales y
tangenciales a la seccin oblicua,
De las condiciones de equilibrio, las
fuerzas distribuidas (Esfuerzos) en el
plano deben ser equivalentes a la fuerza P.
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ESFUERZO EN EL PLANO OBLICUO
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q
q
q
q
q
q
q
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
2
00
A
P
A
P
A
V
A
P
A
P
A
F
Los esfuerzos normales y cortantes en el plano oblicuo son:
ESFUERZOS MXIMOS
1 - 26
El esfuerzo normal mximo ocurre cuando
el plano de referencia es perpendicular al eje
del miembro,
0
0
m
A
P
El esfuerzo cortante mximo ocurre en
planos a + 45o con respecto al eje,
00 245cos45sin
A
P
A
Pm
qqq cossincos
0
2
0 A
P
A
P
Esfuerzos normales y cortantes en un plano
oblicuo
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EJEMPLO 6:
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La carga P de 1.4 kip est soportada por dos
elementos de madera con seccin transversal
uniforme, unidos mediante un empalme
sencillo pegado al sesgo, como se muestra en
la figura.
Determine los esfuerzos normales y cortantes
en el empalme pegado.
CONSIDERACIONES DE DISEO
28
a) DETERMINACIN DE LA RESISTENCIA LTIMA DELMATERIAL.
Se determina a partir de pruebas de traccin en laboratorio.
Consiste en determinar la mxima carga que se puede aplicar a una probeta
antes de que falle.
A la mxima carga se le conoce como carga ultima Pu.
Esta carga para el rea transversal inicial de la probeta produce el esfuerzo
ultimo a la tensin
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CONSIDERACIONES DE DISEO
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b. CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PERMISIBLE. FACTOR DE
SEGURIDAD.
La mxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un
componente de maquinaria en condiciones normales de uso es
considerablemente ms pequea que la carga ltima.
Esta carga ms pequea se conoce como la carga permisible y, en
ocasiones, como la carga de trabajo o carga de diseo.
La razn de la carga ltima a la carga permisible se emplea para definir el
factor de seguridad.
CONSIDERACIONES DE DISEO
30
c. SELECCIN DE UN FACTOR DE SEGURIDAD ADECUADO.
Consideraciones para el factor de seguridad:
Incertidumbre en las propiedades del material.
Incertidumbre en las cargas aplicadas.
Incertidumbre de anlisis.
Nmero de ciclos de carga.
Tipos de fallas.
Requerimientos de mantenimientoy efectos de la deterioracin.
Importancia del elemento para la integridadestructural.
Riesgo a la vida y a la propiedad.
Influencia en el funcionamiento de la maquina.
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EJEMPLO 7:
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El eslabn horizontal BC tiene 1/4in. de
grosor y un ancho w = 1.25 in., est
fabricado de acero con una resistencia
ltima a la tensin de 65 ksi.
Cul es el factor de seguridad si la
estructura mostrada se dise para
soportar una carga P =10 kips?
EJEMPLO 8:
32
El elemento ABC, soportado por un pasador y una mnsula en C y un cable
BD, se dise para soportar una carga P de 16kN como se muestra en la figura.
Si se sabe que la carga ltima para el cable BD es de 100kN, determine el factor
de seguridad respecto a la falla del cable.