Resiatencia Al Corte

Problemas resueltos de mecánica de suelos

300

6.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Según al concepto fundamental de resistencia al corte, explique las características de los diferentes tipos en que se clasifican los suelos. Respuesta. Los suelos del Tipo I están constituidos de arenas sueltas, arcillas normalmente consolidadas y arcillas ligeramente sobreconsolidadas (OCR d 2), estos suelos al llegar al estado crítico se endurecen y se comprimen hasta llegar a un índice de vacíos crítico.

Los suelos del Tipo II representarán a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas (donde OCR > 2) presenta un valor pico del esfuerzo de corte, al llegar a este estado se ablandan llegando a un estado suelto, expandiéndose hasta llegar a un índice de vacíos crítico después de una compresión inicial a bajo cortante. Este valor pico es suprimido y la expansión del volumen disminuye cuando se incrementa el esfuerzo normal efectivo. PREGUNTA 2. ¿Que característica especial poseen el esfuerzo de corte y el índice de vacíos cuando el suelo alcanza el estado crítico? Respuesta. Tanto los suelos del Tipo I y II alcanzan el estado crítico, independientemente de su estado inicial. Cuando el suelo alcanza su estado crítico el esfuerzo de corte aumenta conforme a la solicitación aplicada pero el volumen tiende a mantenerse constante.

El esfuerzo de corte en el estado crítico y el índice de vacíos crítico depende del esfuerzo normal efectivo. Un elevado esfuerzo normal efectivo resulta en un elevado esfuerzo de corte en y un bajo índice de vacíos crítico. PREGUNTA 3. ¿Qué es la evolvente de falla? Respuesta. Se denomina envolvente a una curva geométrica formada de la colección de valores máximos del comportamiento que presenta un fenómeno en diversos estados y condiciones. Análogamente la envolvente de falla en suelos, es la colección de los valores de corte máximos que producen falla en el sentido de que las partículas del suelo empiezan a deslizarse unas respecto de otras.

La envolvente de falla puede ser determinada en base a valores de corte picos o críticos. PREGUNTA 4. ¿Qué influencia tiene el índice de sobreconsolidación (OCR) en un suelos del Tipo II?

CAPITULO 6 Resistencia al corte

301

Respuesta. Un elevado índice de sobreconsolidación resulta en un elevado esfuerzo de corte pico y una mayor expansión en el volumen. PREGUNTA 5. ¿Cuándo ocurre la falla en el criterio de falla de Mohr-Coulomb? Respuesta.

La falla ocurre cuando el suelo alcanza el máximo esfuerzo efectivo oblicuo � �� f3

f1

''

VV

.

El máximo esfuerzo de corte � �> @max31max 2'' VVW � no es el esfuerzo de falla. PREGUNTA 6. Explique que es dilatancia. Respuesta. Si a las partículas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.1 muestra que las partículas de los suelos del Tipo II están ubicadas de manera que se tiene la menor cantidad de espacios vacíos. Entre partículas existe un trabazón que impide el desplazamiento de unas respecto a otras, por lo que las partículas para iniciar su desplazamiento deben pasar unas encima de otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico y la expansión en el suelo.

Figura 6.1. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II.

A este comportamiento de las partículas que ocasiona el aumento del volumen se lo denomina dilatancia y solo se presenta en suelos del Tipo II. PREGUNTA 7. ¿Qué comportamiento se aprecia respecto al volumen en una muestra de suelo cuando se realiza un ensayo CD y CU? Respuesta. Los cambios de volumen ocurren bajo la condición drenada y no bajo la condición no drenada. Bajo la condición no drenada no se permite la salida de agua por lo que el suelo aunque se deforma mantiene un mismo volumen, en cambio bajo una condición drenada la salida de agua produce un cambio de volumen en el suelo.


302

El resultado de este comportamiento es que el suelo bajo condición drenada responda con un exceso de presión de poros negativo, mientras que en la condición no drenada el suelo responderá con un exceso de presión de poros positivo. PREGUNTA 8. Explique que parámetros de resistencia al corte deben utilizarse para el diseño de una obra geotécnica. Respuesta. Para el diseño geotécnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que presenta el suelo en campo que pueden anticiparse según al tipo de suelo, para lo cual debe considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas para el caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero presentan un exceso de presión de poros que irá disipándose con el tiempo, hasta que ha largo plazo se completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de presión de poros. En el caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es inmediato y el exceso de presión de poros se disipa rápidamente durante la acción de la carga normal, por lo que no tendría sentido en estos suelos hablar de una condición a corto y largo plazo.

En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavación o la deposición de un terraplén al principio debido a la rapidez de la construcción se tendrán condiciones no drenadas, entonces el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo a corto plazo estará en función a parámetros totales que será:

Wf = cu

Sin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condición drenada el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo estará en función a parámetros efectivo, que será:

Wf = V'f· tan(I') + c'�

El valor del parámetro c' es identificado como la cohesión que es netamente geométrico y corresponde a la altura formada por la intersección de la envolvente de falla alternativa con el eje de corte, este parámetro se presenta únicamente en suelos del Tipo II.

Antes de realizar el diseño debe considerarse el tiempo de vida útil del proyecto, para así determinar el tipo de parámetros que sean adecuados y también elegir un adecuado ensayo de laboratorio que proporcione el tipo de parámetros deseados. En condiciones drenadas para el diseño se consideran los parámetros I'cr�y�I'p, el valor pico no constituye ser la mejor opción para el diseño geotécnico ya que las partículas del suelo en este estado de esfuerzos por lo general no se deslizan en un plano de falla completamente desarrollado, además su valor es muy variable y solo los suelos del Tipo II presentan este valor pico. Sin embargo todos los suelos para una respectiva combinación de esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado, donde el parámetro del ángulo de fricción es crítico (I'cr) donde el suelo alcanzará el estado crítico. El diseño con el valor crítico a diferencia del pico no es conservador sino que permite diseños óptimos que consideran los esfuerzos principales máximos que tolera el suelo. Por lo tanto el ángulo de fricción crítico a diferencia del pico constituye ser un parámetro fundamental de la resistencia al corte del suelo. En condiciones no drenadas para el diseño se considera el parámetro de esfuerzo de corte no drenado cu, que depende de la magnitud del esfuerzo de confinamiento (V3)f el cual influirá en el esfuerzo normal (V1)f, por lo tanto este parámetro no constituye ser el fundamental para el diseño geotécnico.


303

Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partículas gruesas y finas, en este caso para el diseño debe tomarse en cuenta la condición drenada y no drenada para determinar cual de esas condiciones es más crítica. PREGUNTA 9. ¿Qué debe considerarse para elegir un adecuado ensayo triáxial para el suelo? Respuesta. Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:

x El tipo de parámetros que se desean obtener. x El tipo de suelo y su origen.

La Tabla 6.1, muestra los parámetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos

triaxiales. Tabla 6.1. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales.

c u

c' Icc' Ic

Parámetros determinados

Consolidado no drenado (CU)

Tipo de ensayo triaxialNo consolidado no drenado (UU)Consolidado drenado (CD)

El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendrá el suelo en campo, los ensayos UU y CU podrían asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy baja permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que permite un buen drenaje del agua.

Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parámetros de otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo. PREGUNTA 10. Explique las características particulares de la línea de estado crítico y la superficie de fluencia en el CSM. Respuesta. Para una única línea de estado crítico en el espacio (q, p’) corresponderá a una línea de estado crítico en el espacio (e, p’). Cada suelo tiene una superficie inicial de fluencia, el tamaño de esta superficie depende del esfuerzo efectivo medio de preconsolidación. La superficie de fluencia se expandirá para R0 ≤ 2 y se contraerá para R0 ≥ 2 cuando el esfuerzo efectivo medio aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia.

El suelo se comporta elásticamente para esfuerzos que están dentro de la superficie de fluencia y elastopásticamente para esfuerzos ubicados fuera de la superficie de fluencia. PREGUNTA 11. Explique las etapas del ensayo triaxial.

A


304

Respuesta.

Los ensayos triaxiales constan de tres etapas importantes que son:

x Saturación. (Etapa 1) x Consolidación. (Etapa 2) x Compresión. (Etapa 3)

La etapa de saturación y consolidación es llevada a cabo en un sistema llamado banco

triaxial, que está diseñado para controlar un sistema de agua a presión que es aplicado a la muestra de suelo a ensayar. La Figura 6.2 se muestra un esquema del banco triaxial.

MamómetroAgua desaireada

Bureta graduada

Bomba de Agua

Indicador volumen nulo

Cámara

Regulador de Aire - Agua

Mamómetro Regulador de presión

Aire a presión

Regulador Agua - Agua

A B

C

A - Conexión a cámaraB - Conexión superior a probetaC - Conexión a base de probeta - Válvulas auxiliares

desaire

Figura 6.2. Esquema del banco triaxial completo.

La etapa de compresión se lleva a cabo en una prensa que aplica una carga axial mediante un anillo de carga a un vástago que comprime la muestra de suelo, el sistema triaxial es capaz de mantener constante la presión aplicada a la muestra (dependiendo al tipo de ensayo) en la etapa de consolidación durante la compresión y puede medirse la presión de poros. Etapa de saturación. Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto, lo primero que se hace es llenar la cámara completamente de agua (manteniendo el orificio de ventilación abierto) la cual someterá a la probeta a un esfuerzo simétrico de confinamiento V3, entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.3 se conecta la línea de base A al extremo inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al tanque regulador de presión de aire. Con las válvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire al circuito de la bureta de esa forma se introduce presión a la cámara (e.g. 'V3 = 20 kPa), luego se abre la válvula B para introducir una contrapresión a la probeta que permite el ingreso de agua.

Se repite el procedimiento añadiendo una cantidad de presión 'V3 a la cámara y también una contrapresión a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas presiones por lo general difiere en 10 kPa. La presión de poros en la probeta es registrada en cada escalón con un transductor de presión, manómetro o bureta conectada a la válvula C.


305


A: Abierta

D: AbiertaE: Cerrada

B: AbiertaC: Abierta

Valvulas

F: Cerrada

Circuito sin usoCircuito AguaCircuito Aire

Aire a presión

Regulador de presión

BA

Mamómetro


Bureta graduada

Bomba de Agua

Agua desaireada


Cámara

EG

D

Mamómetro

F

G: Abierta

C Figura 6.3. ConFiguración del banco triaxial para las etapas 1 y 2.

Cuando aumenta la presión de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo pierde el equilibrio, para reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presión mediante la bomba manual y de ésta manera el valor en la presión de poros queda registrado en el instrumento utilizado. Se considerará la probeta completamente saturada, cuando el valor determinado del coeficiente B para cada incremento de la contrapresión se repita más de dos veces o sea muy cercano a la unidad (e.g. 0.98). Etapa de consolidación. Dependiendo el tipo de ensayo triaxial la probeta saturada de agua es consolidada antes de inicializar la compresión. Sin embargo, antes de iniciar la consolidación es necesario generar un incremento de presión de poros a través del incremento de la presión de celda 'V3, para lograr esto se debe cerrar la válvula B y con la válvula A y C abiertas se incrementa la presión de la celda a un valor predefinido. Este incremento es diferente para cada celda pudiendo utilizarse incrementos de 100, 200 y 400 kPa. Durante todo el proceso, la válvula B se mantendrá cerrada evitando la salida del agua presente en la probeta, como resultado la presión de poros se incrementará.

Para consolidar la probeta (disipar el exceso de presión de poros) se abre la válvula B por lo que el agua fluirá debido al exceso de presión de poros, entonces se registra el volumen de agua expulsada a intervalos de tiempo de 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60,…, 840 y 1440 minutos o hasta que el exceso de presión de poros añadido últimamente se disipe por completo.

Al final de la consolidación el exceso de presión de poros en la probeta será 'u = 0, pero se mantendrá la presión de poros final de la etapa de saturación. Sin embargo, la presión en la cámara se mantendrá constante en el valor recientemente incrementado. Etapa de compresión. La cámara triaxial es colocada en la plataforma de un sistema de compresión (prensa), donde el esfuerzo axial de compresión aplicado a la probeta es transmitido mediante un vástago añadido a la cámara. El vástago se adhiere a un anillo de carga, este anillo esta ajustado a dos


306

soportes metálicos de tal manera que la plataforma del sistema de compresión puede subir o bajar según la conveniencia.

Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un correcto funcionamiento del vástago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el vástago sean los que actúen en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos de corte en sus caras. Se conecta la línea de presión A de la cámara al tanque regulador con su válvula de salida cerrada. Entonces se ajusta la presión de confinamiento al valor que se quiere tener en la cámara abriendo la válvula del tanque regulador.

La etapa de compresión comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador Vd a una velocidad constante, la carga que actúa en la probeta puede ser obtenida de la lectura de un deformímetro ubicado en el anillo de carga, mientras que la deformación de la probeta es medida con otro deformímetro ubicado sobre la cubierta metálica superior.

Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua de la probeta durante la compresión mediante la válvula B. Las conexiones para el drenaje de la probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presión de poros. También debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresión, con los datos obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles correspondientes a cada lectura de los deformímetros de carga y de deformación, la Figura 6.4 muestra la configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la presión de poros.


A: Abierta

D: AbiertaE: Cerrada

B: AbiertaC: Abierta

Valvulas

F: Cerrada

Circuito sin usoCircuito AguaCircuito Aire

Aire a presión

Regulador de presión

BA

Mamómetro


Bureta graduada

Bomba de Agua

Agua desaireada


Cámara

EG

D

Mamómetro

F

G: Cerrada

C Figura 6.4. Configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen. PREGUNTA 12. Explique las ventajas y características particulares del CSM en comparación la criterio de falla de Mohr-Coulomb. Respuesta.

El criterio de falla de Mohr-Coulomb queda limitado en cuanto a considerar el cambio de volumen, aunque es ampliamente aceptado y utilizado por su sencillez no considera los efectos de la deformación volumétrica en el concepto de falla, los parámetros c' y I' de resistencia al corte determinados con este criterio no llegan a ser las propiedades


307

fundamentales del suelo. Si mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parámetros c' y I', estos únicamente serán válidos si las condiciones en situ son las mismas que las condiciones asumidas en laboratorio.

e

(a)

V'

e

línea de fa

lla

W q

ln p'

N

O

p'

p'

N

línea

de est

ado cr

ítico

Cr

(c)

log V'

Cc

eCr

(b)

V'

e

I'cr

Figura 6.5. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000).

El modelo de estado crítico se ha ideado con el fin de unir los conceptos elementales de consolidación (NC y SC) y resistencia al corte. Puesto que los suelos tienen un comportamiento complicado desde el punto de vista de todas las variantes que ocurren, este modelo presenta mecanismos matemáticos que proporcionan una simplificación e idealización del comportamiento del suelo en el estado crítico del suelo, donde para un estado de esfuerzo caracterizado se tendrá una deformación por corte constante. Durante el cambio de volumen que experimenta un suelo, existe un instante que corresponderá a un determinado volumen donde el suelo deje de responder elásticamente y pasar a un estado elastoplástico, el CSM establece condiciones y parámetros para determinar cuando el suelo llega a ese estado.


308

El criterio de falla de Mohr-Coulomb, determina una envolvente de falla que es trazada con los esfuerzos máximos alcanzados al variar el estado de esfuerzos en el ensayo. De acuerdo con el modelo de estado crítico, el estado de falla de esfuerzos de Mohr-Coulomb es insuficiente para garantizar la falla en los suelos. Este modelo establece un límite en el cual a partir de este estado el suelo comienza a ceder, es decir, que pasa del comportamiento netamente elástico a uno elastoplástico, a un volumen crítico. En la Figura 6.5 se muestra una analogía de las diferencias que existen entre el criterio de falla de Mohr-Coulomb y el modelo de estado crítico. PREGUNTA 13. Explique lo que es sensibilidad. Respuesta. Para muchos depósitos naturales de suelo arcilloso, el esfuerzo de compresión inconfinada se reduce grandemente cuando el suelo a ensayar es remoldeado aunque no se presente un cambio en el contenido de humedad del suelo, como muestra la Figura 6.66. Esta propiedad del suelo arcilloso es conocida como sensibilidad. El grado de sensibilidad se expresa como el cociente del esfuerzo de compresión inconfinada en un estado inalterado y remoldeado, que será:

� ��

u

u

c inalteradaS

c remoldeada

Donde: S = Sensibilidad de la arcilla. cu = Parámetro de resistencia no drenado.

Para la mayoría de las arcillas la sensibilidad generalmente varía entre 1 a 8, basándose en

esto las arcillas pueden clasificarse según muestra la Tabla 6.2. Tabla 6.2. Sensibilidad de la arcilla. (Das, 1997)

DescripciónLigeramente sensitivaMedianamente sensitivaMuy sensitivaLigeramente activaMedianamente activaMuy activaExtra activa

8 - 1616 - 3232 - 64 > 64

Sensibilidad1 - 22 - 44 - 8

PREGUNTA 14. Explique que representa la superficie de Roscoe y Hvorlev. Respuesta. Superficie de Roscoe. En el caso de un suelo ligeramente sobreconsolidado donde 1 d�R0 d 2 y suelos normalmente consolidados, la trayectoria de esfuerzos efectivos comenzará en un punto L situado entre las


309

líneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.6, es decir, con un índice de vacíos y en un contenido de humedad mayor a del estado crítico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de esfuerzos será L o�UL, donde no existirá variación en el índice de vacíos y en el caso de carga con drenado la trayectoria será L o�DL.

SL

p'c

H UH

DH

S

p'm ln p'

e

q

CSL

H

NCL

DH

RH

UHS

CSL

p'

Figura 6.6. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).

Las trayectorias de esfuerzos efectivos (ESP) para suelos ligeramente sobreconsolidados, se ubican en una superficie tridimensional cuyos límites son la CSL y NCL. A esta superficie límite de estado se la llama la superficie de Roscoe. La posición de la trayectoria de esfuerzo efectivo (ESP) en la superficie de Roscoe lo determina el esfuerzo de preconsolidación p'c. Superficie de Hvorslev. En el caso de un suelo muy sobreconsolidado, R0 > 2, la consolidación alcanzará un estado de esfuerzos sobre la línea de expansión por debajo de la CSL, representado con un punto H en la Figura 6.7. Bajo carga sin drenado donde el índice de vacíos se mantiene constante, la trayectoria de esfuerzos efectivos será H o UH, siendo UH un punto sobre la CSL que pasa por el origen en (q, p'). Después de la fluencia, la ESP continuará con mayor deformación a lo largo de una recta TS hasta encontrar a la CSL en S. El estado crítico solo se alcanzará en


310

la parte de suelo vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar. Mientras mayor sea el esfuerzo de preconsolidación, mayor será la deformación necesaria para llevar al suelo a su estado crítico.

O

Ne SL 1 N

1O

mp' p'

superficie de Hvorslev

corte

de n

o te

nsió

n S

0

CSL

*e

0ee

NCL

1

31

T 1H

q

superficieC p'

Roscoede

M1

Figura 6.7. Superficie de Hvorslev en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).

En condiciones de carga con drenado el suelo muy sobreconsolidado se expande y este continua aumentando de volumen hasta la cedencia. La ESP será H o DH, siendo DS un punto de falla también ubicado sobre la línea TS. Después de la cedencia, este aumento de volumen logra que los esfuerzos caigan hasta un valor residual RH que puede ubicarse por debajo de la CSL. En consecuencia, el suelo adyacente a los planos de deslizamiento se tornará más débil.

Por consiguiente, la línea TS representa una superficie límite de estado que gobierna la fluencia en los suelos muy sobreconsolidados, está recibe el nombre de superficie de Hvorslev. La línea OT en el espacio (q, p') representa una superficie límite, este límite representa el estado de cero esfuerzo de tensión (V’3 = 0) que se supone que es el límite para los suelos y se llama corte de no tensión.


311

4.3. Problemas resueltos. Criterio de falla de Mohr-Coulomb. PROBLEMA 1 Una muestra cilíndrica de suelo esta sujeta a un esfuerzo axial principal (V’1) y un esfuerzo radial principal (V’3). El suelo no soporta un esfuerzo adicional cuando V’1= 300 KPa y V’3= 100 KPa. Determine el ángulo de fricción y la inclinación del plano de deslizamiento respecto a la horizontal. Asuma como insignificantes los efectos causados por la dilatancia. Estrategia: Con la ecuación [F.17] puede determinarse puede determinar el ángulo de fricción requerido siendo I’ = I’cr. Mientras que con la ecuación [F.20] se determina la inclinación del plano de deslizamiento. PASO 1 Encontrar el valor de I’cr. Con los valores de: V’1= 300 KPa V’3= 100 KPa De la ecuación [F.17] se tiene que:

100300100300sin

��

cI

Por lo tanto el ángulo de fricción será:

I' = 30° PASO 2 Encontrar el valor deT . De la ecuación.[F.20] se tiene que:

23045

$$ � T

Por lo tantota inclinación del plano de falla ser:

T = 60°


312

PROBLEMA 2 La Figura 6.8 muestra un perfil de suelo en un sitio donde se proyecta una construcción. Determine el incremento en el esfuerzo efectivo vertical en un elemento de suelo a 3 m de profundidad, bajo el centro de una construcción, el suelo fallará si el incremento en el esfuerzo efectivo lateral es 40% del incremento en el esfuerzo vertical efectivo. Estrategia: Puede considerarse el depósito como una arena uniforme con todas sus propiedades. Con los datos proporcionados se puede encontrar el esfuerzo inicial y entonces usar la ecuación del círculo de Mohr para resolver el problema. Si el elemento de suelo está ubicado bajo el centro de una construcción, entonces se conoce que existen condiciones asimétricas. Teniendo la condición 'V’3 + 0.4·'V’1, es necesario determinar el valor de 'V’1.

I' = 30cro

3satJ = 18 KN/m

2 m

1 m

Figura 6.8. Perfil de suelo. PASO 1 Encontrar el esfuerzo efectivo inicial. Asumiendo que 1 m de la parte superior del suelo está saturado, se tiene que:

� � � � kPa 4.3428.93183 u�u c c ozo VV El subíndice o denota original o inicial. La presión lateral de la tierra es:

� � � � � � kPa 2.174.345.003 u c c c ozoox K VVV PASO 2.

Encontrar 1V c' . De la ecuación [F.18] en la falla se tiene que:

� �� 3

301301

sin1sin1

f3

f1 ��

c�c�

cc

$

$

cr

cr

II

VV


313

Pero: � � � � 1f1f1 VVV c'�c c

Y � � � � 1f3f3 4.0 VVV c'�c c

Donde 1V c' es el esfuerzo efectivo vertical adicional que lleva al suelo a la falla. Dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones se tendrá que:

� �� 3

4.02.174.34

4.0 1

1

3

11 c'��

c'�

c'��c'c'�c

VV

VVVV

o

o

De la expresión se tiene que:

'V’1 = 86 KPa


314

PROBLEMA 3 Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la muestra B. Tabla 6.3. Resultados de ensayos de corte directo. Suelo Nro. Ensayo Fuerza vertical N Fuerza horizontal NA Test 1 250 150

Test 2 500 269Test 2 750 433

B Test 2 100 98Test 2 200 175Test 2 300 210Test 2 400 248

Se pide determinar: a) El ángulo de fricción crítico. b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B. c) El ángulo de dilatancia para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B. Estrategia: Para poder obtener los valores deseados es mejor graficar los resultados en un sistema fuerza vertical versus horizontal. a) El ángulo de fricción crítico. PASO 1 Trazar un gráfico de la fuerza vertical versus la fuerza horizontal en la falla para cada muestra, como muestra la Figura 6.9.

Fuer

za h

oriz

onta

l N

Fuerza vertical N

32o

41o

o30

8006004002000

500

400

300

200

100

0

Figura 6.9. Fuerza vertical versus horizontal. PASO 2 Determinar el valor de I'cr.


315

En la Figura 6.9 todos lo puntos de la muestra A han sido trazados en una línea recta que pasa por el origen. La muestra A es un suelo no dilatante, posiblemente una arena suelta o una arcilla normalmente consolidada. El ángulo de fricción efectivo es:

I’= 30°. b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B. Las fuerzas horizontales de 200 N y 400 N para la muestra B no se ajustan a una línea recta correspondiente a un ángulo I’p. Por lo tanto, según la ecuación [F.13] cada una de estas fuerzas tiene un I’p asociado con:

� �$

»¼º

«¬ª c �

200175tan 1

200NpI � �$

»¼º

«¬ª c �

200248tan 1

400NpI

I'p200 = 41.2° I'p400 = 31.8°

c) El ángulo de dilatancia para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B. De la ecuación [F.12] se tiene que:

� � $2.11302.41200 � ND

� � $8.1308.31400 � ND Comentario: Cuando el esfuerzo normal se incrementa el valor del ángulo de dilatancia tiende a disminuir.


316

PROBLEMA 4 Al realizar el estudio de suelos en el área donde se construirá una represa de tierra (Figura 6.10), se han obtenido los siguientes parámetros geotécnicos para el material de la base (o suelo natural): cc = 30 kN/m2 y Ic = 25º.

4m

c' = 30 kPaI' = 25ºA = 0.62B = 0.87

VH = 0.58 VVVH

VV

J = 18 kN/m3

Figura 6.10. Presa de tierra. Por medio de ensayos triaxiales, se ha determinado que los parámetros de presión de poros de Skempton son: A = 0.62 y B = 0.87. También se ha logrado establecer que los esfuerzos horizontales en el terreno equivalen al 58% de los esfuerzos verticales. El peso unitario del material de relleno de la represa tiene un peso unitario de 18 KN/m3. En una primera etapa de construcción se levantarán 4,00 m de la represa, y se supone que durante estos trabajos no existirá disipación de la presión de poros en el terreno. Se requiere determinar el valor de la resistencia efectiva del suelo que sirve de apoyo a la represa, al final de esta primera etapa. Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo vertical y horizontal en el elemento de suelo ha analizar, en base a la ecuación propuesta por Skempton se determina el exceso de presión de poros útil para determinar el esfuerzo vertical efectivo final para hallar el esfuerzo de corte. El incremento de esfuerzo vertical en el suelo al nivel de la base de la presa, será:

'Vv = 'V1 = J h

'Vv = 'V1 = (18) (4) = 72 KPa El incremento de esfuerzo horizontal en el suelo al nivel de la base de la presa, será:

'Vh = 'V3 = 0,58 'Vv

'Vh = 'V3 = (0,58) (72) = 42 kPa El incremento en la presión de poros, según Skempton, será:

� �> @313 V'�V'�V' ' ABu

� �> @ KPa 53427262,042 )87,0( �� 'u


317

El esfuerzo vertical efectivo en el suelo a nivel de la base de la presa será: Vcvfinal = Vcvinicial + 'Vcv Vcvfinal = Vcvinicial + ('Vv – 'u) Vcvfinal = 0 + (72 – 53) = 19 KPa De la ecuación [F.27] la resistencia al corte en el suelo según el criterio de Mohr-Coulomb, será: W = cc + Vctan Mc W = cc + Vcvfinal tan Mc W = 30 + 19 tan 25º El esfuerzo de corte que tolera el suelo será: W = 39 KPa Comentario: La ecuación [F.27] presenta el parámetro c’(cohesión) este es una corrección para el efecto de dilatancia, por lo que esta ecuación es bastante práctica para el diseño.


318

PROBLEMA 5 El ángulo de fricción crítico del suelo es 28°. Determine el esfuerzo de corte en el estado crítico si el esfuerzo efectivo normal es 200 KPa. Estrategia: Con la ecuación [F.16] puede determinarse el esfuerzo de corte deseado. De la ecuación [F.9] se tendrá que el esfuerzo de corte en la falla será:

$28tan200� crW

Wcr = 106.3 KPa


319

PROBLEMA 6 Se está construyendo un terraplén (Figura 6.11) con un suelo que tiene parámetros efectivos de resistencia al corte cc = 50 kN/m2 , Ic = 21º y un peso unitario de 17 kN/m3. Mediante pruebas triaxiales se han obtenido los parámetros de presión de poros A = 0,5 y B = 0,9. Se requiere encontrar la resistencia efectiva al corte en la base del terraplén al momento en que su altura es incrementada de 3 a 6 m. Suponer que la disipación de la presión de poros durante esta operación es insignificante y que las presiones horizontales en cualquier punto son la mitad de las presiones verticales.

3m

3m

VH = 0.50 VV

VV

VH

J = 17 kN/m3

c' = 50 kPaM' = 21ºA = 0.50B = 0.90

Figura 6.11. Presa de tierra. Estrategia: En primer lugar deben encontrarse los esfuerzo vertical y horizontal que actúan en el elemento de suelo ha analizar, determinado el esfuerzo vertical final producto del cambio de altura con la ecuación [F.27] se determina el valor del esfuerzo de corte máximo que el suelo tolera. El incremento de esfuerzo vertical en el suelo a nivel de la base de la presa será: 'Vv = 'V1 = J h 'Vv = 'V1 = (17) (3) = 51 KPa El incremento de esfuerzo horizontal en el suelo a nivel de la base de la presa será: 'Vh = 'V3 = 0.50 'Vv 'Vh = 'V3 = (0.50) (51) = 25.5 KPa El incremento en la presión de poros, según Skempton es: � �313 )( VVV '�'��'� ' ABu � � � � KPa 7.355.255150.025.5)90.0( �� 'u


320

El esfuerzo vertical efectivo en el suelo a nivel de la base de la presa será: Vcv final = Vcv inicial + 'Vcv Vcv final = Vcv inicial + ('Vv – 'u) Vcv final = (51 – 0) + (51 – 34.4) = 66.3 KPa La resistencia al corte en el suelo según la ecuación [F.21] será: W = cc + Vctan Ic W = cc + Vcv final tan Ic W = 50 + (67.6) tan 21º El esfuerzo de corte que tolera el suelo será: W = 75.45 kN/m2


321

PROBLEMA 7 Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena (la caja de corte es 10 cm x 10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la Tabla 6.2, donde el signo negativo denota expansión vertical. Se pide: a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los

desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales. b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como

densa o suelta? c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el

ángulo de dilatancia, el ángulo de fricción pico y crítico. Tabla 6.2. Valores registrados de un ensayo de corte directo. Desplazamiento Fuerza Desplazamiento Desplazamiento Fuerza Desplazamientohorizontal mm horizontal N vertical mm horizontal mm horizontal N vertical mm0,00 0,00 0,00 6,10 988,29 -0,400,25 82,40 0,00 6,22 988,29 -0,410,51 157,67 0,00 6,48 993,68 -0,450,76 249,94 0,00 6,60 998,86 -0,461,02 354,31 0,00 6,86 991,52 -0,491,27 425,72 0,01 7,11 999,76 -0,511,52 488,90 0,00 7,37 1005,26 -0,531,78 538,33 0,00 7,75 1002,51 -0,572,03 571,29 -0,01 7,87 994,27 -0,572,41 631,62 -0,03 8,13 944,83 -0,582,67 663,54 -0,05 8,26 878,91 -0,583,30 759,29 -0,09 8,51 807,50 -0,583,68 807,17 -0,12 8,64 791,02 -0,594,06 844,47 -0,16 8,89 774,54 -0,594,45 884,41 -0,21 9,14 766,3 -0,604,97 928,35 -0,28 9,40 760,81 -0,595,25 939,34 -0,31 9,65 760,81 -0,595,58 950,32 -0,34 9,91 758,06 -0,65,72 977,72 -0,37 10,16 758,06 -0,595,84 982,91 -0,37 10,41 758,06 -0,595,97 988,29 -0,40 10,67 755,32 -0,59 Estrategia: Después de graficar las curvas correspondientes al inciso a, puede tenerse una mejor idea del comportamiento de una arena densa o una suelta. Una arena densa muestra un valor pico de una fuerza horizontal en el gráfico de fuerzas horizontales versus desplazamientos horizontales y su expansión. a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también

los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales. b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican

como densa o suelta? De la Figura 6.12, se aprecia que la arena aparenta ser densa, pues se observa un valor pico en la fuerza horizontal y también dilatancia.


322

c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el ángulo de dilatancia, el ángulo de fricción pico y crítico.

El área de la sección transversal de la muestra será:

222 m 10cm 1001010 � u A El esfuerzo de corte en el pico será:

� � 32 10

101005 �

� u A

P pxpW

Wp = 100.5 KPa

Des

plaz

amie

nto

verti

cal m

mD

espl

azam

ient

o ve

rtica

l mm

Desplazamiento horizontal mm

critico

pico

0.1

0.8

-0.70

-0.60

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0 2 4 6 8 10 12

1210864200

1200

1000

800

600

400

200

Figura 6.12. Desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.


323

El esfuerzo de corte en el estado crítico será:

� � 32 10

10758 �

� u N

AP crx

crW

Wcr = 75.8 KPa

De la ecuación [F.11] el ángulo de dilatancia será:

¸¹·

¨©§ �

8.01.0tan 1

pD

Dp = 7.1°

El esfuerzo normal será:

kPa 12010101200 3

2 u¸¹·

¨©§ c �

�nV

Según la ecuación [F.13] el ángulo de fricción pico será:

¸¹·

¨©§ c �

1205.100tan 1

pI

I’p = 39.9°

Según la ecuación [F.9] el ángulo de fricción crítico será:

¸¹·

¨©§ c �

1208.75tan 1

csI

I’cr = 32.3°

Según la ecuación [F.12] el ángulo de dilatancia será:

3.329.39 � pD

Dp = 7.6°


324

PROBLEMA 8 En un ensayo de compresión inconfinada en una muestra de arcilla saturada. La carga máxima que tolera la arcilla es 127 N con un desplazamiento vertical de 0.8 mm. Las dimensiones de la muestra son: 38 mm de diámetro x 76 mm de largo. Determine el parámetro de resistencia al corte no drenado. Estrategia: En un ensayo de compresión inconfinada se tiene que: V3 = 0 y (V1)f es el esfuerzo axial de falla. El valor de cu es la mitad del esfuerzo axial de falla. PASO 1 Determinar el área simple de falla. Para los valores de: D0 = 38 mm D0 = 76 mm El área inicial será:

4038.0 2

0�

SA = 11.3x10-4 m2

También se sabe que:

01.076

8.00

1 '

H

zH

El área corregida de falla será:

244

1

00 m 104.11

01.01103.11

1�

�

� ��

�

H

AA

PASO 2 Determinar el esfuerzo principal mayor de falla.

� � kPa 4.111104.1110127

4

3

f1 ��

�

�

ApzV

PASO 3 Determinar el valor de cu. A partir de la ecuación [F.43] se tendrá que:

� � � �2

04.112

31 �

� ff

ucVV

cu = 55.7 KPa


325

PROBLEMA 9 Se ha realizado un ensayo de compresión triaxial no consolidada - no drenada (UU) en una muestra de arcilla normalmente consolidada. se produjo la falla con el esfuerzo total principal mayor de 300 KPa y el esfuerzo total principal menor de 200 KPa. En el mismo suelo, se realizaron ensayos de compresión triaxial consolidada drenadas (CD) con los siguientes resultados:

Muestra 1 V3 = 50 kPa V1 = 150 kPa

Muestra 2 V3 = 50 kPa V1 = 450 kPa

A continuación se realizo un ensayo de compresión inconfinada en el mismo suelo. Se pide determinar la presión de poros en la muestra al momento de la falla. Estrategia: Con la ecuación [F.24] y [F.38] se puede determinar ecuaciones que relacionen los esfuerzos principales efectivos, el esfuerzo total de confinamiento en la compresión inconfinada es cero, por lo tanto la presión de poros será el esfuerzo principal efectivo menor. En la Figura 6.13 se grafican las envolventes de falla correspondientes a cada ensayo.

Figura 6.13. Envolventes de falla. Del triaxial CD se conoce que: V1 = Vc1 V3 = Vc3


326

Según la ecuación [F.24] se tiene que:

3452

tan3

12 cc

¸¹·

¨©§ �

VVI

31 3VV c c [1]

Del triaxial UU se conoce que:

Vc1 – Vc3 = 100 KPa Reemplazando la ecuación [1] en esta expresión se tiene que:

3Vc3 – Vc3 = 100 KPa

Vc3 = 50 KPa En un ensayo de compresión inconfinada, se sabe que: V3 =0: La presión de poros será:

Vc3 = V3 – u

50 = 0 – u

u = –50 KPa


327

PROBLEMA 10 Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una deformación de 8 mm, cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 KPa. En la misma muestra se realizo un ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de 200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresión inconfinada y se determino que la resistencia al corte en estado no drenado correspondía a 50 KPa. Se pide: a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU

fallará. b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la

magnitud de la sensibilidad es de 2.3. Estrategia: El esfuerzo desviador en la falla es determinado con la ecuación [F.42], donde le esfuerzo principal mayor efectivo es determinado con la ecuación [F.18] y el ángulo de fricción con la ecuación [F.8]. La presión de poros en la falla para este caso es determinada con la ecuación [F.23] en función a los valores de los esfuerzo principales efectivos menor y mayor. Con el valor de la sensibilidad en la ecuación [F.46] se determina el valor del parámetro de resistencia al corte no drenado inalterado. a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el triaxial CU fallará. La Figura 6.14 muestra las envolventes de falla de los diferentes ensayos.

Figura 6.14. Envolventes de falla. Se ha determinado los parámetros de resistencia efectivos de la arcilla en el ensayo de corte directo, los cuales son:

C.) (N. KPa 0 cc Según la ecuación [F.15] se tiene que:

º3048.13953.80tan

f

f1 cc

c �

VWI


328

De la ecuación [F.18] el esfuerzo principal mayor será:

� � kPa 60020030sin130sin1

sin1sin1

31 ��

c��

c VIIV

El esfuerzo desviador de falla según la ecuación [F.38] será:

('Vd)f = V′1 – V′2 = 600 – 200

('Vd)f = 400 KPa b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. De la compresión inconfinada se tiene que:

KPa 03 V

De la ecuación [F.43] el esfuerzo principal total será:

� � � � � � KPa 10025021 � � ucV Reemplazando la ecuación: u� c VV en la ecuación [F.23], se tendrá que:

� � � � ¸¹·

¨©§ c

��c��¸¹·

¨©§ c

�� 2

45tan22

45tan231

IIVV cuu

Remplazando los esfuerzos totales obtenidos del ensayo de compresión inconfinada y los parámetros efectivos del corte directo en esta última ecuación se tendrá que:

� � � � ¸¹·

¨©§ ��

23045tan0100 2uu

� � � � � �60tan100 2�� uu

� � uu �� 3100 La presión de poros será:

u = -50 KPa c) La resistencia al corte en estado no drenado si la sensibilidad es de 2.3. La susceptibilidad representa la relación entre la resistencia al corte de una muestra inalterada y la resistencia al corte de una muestra compactada o alterada, entonces de la ecuación [F.44] se tiene que:

)()( compactadouinalteradou cSc �

cu(inalterado) = (2.3)·(50)

cu(inalterado) = 115 KPa


329

PROBLEMA 11 En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presión en la celda es 200 KPa y la falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 KPa. Determine el parámetro de resistencia al corte no drenado. Estrategia: Se puede calcular el radio del círculo correspondiente al esfuerzo total para obtener el parámetro cu, para lo cual debe dibujarse este círculo en el espacio (W, V). PASO 1 Dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos.

V��KPa

W��K

Pa

uc = 110 KPa

50045040035030025020015010050

-150

-100

-50

0

50

100

150

Figura 6.15. Círculo de esfuerzos de Mohr. PASO 2 Determinación del parámetro de resistencia al corte no drenado. Si se dibuja una línea horizontal en la parte superior del círculo de Mohr, la intersección de esta línea con las ordenadas proporcionara el valor de este parámetro de resistencia al corte no drenado. Por lo tanto:

cu = 110 KPa Por otro lado si se utiliza la ecuación [F.43] se tendrá que:

� � � �2

2202

f3f1 �

VV

uc

El parámetro de resistencia al corte no drenado será:

cu = 110 KPa Comentario: Los parámetros de resistencia al corte pueden ser determinados gráficamente como analíticamente. Sin embargo, para esta primera opción es importante tener un buen gráfico.


330

PROBLEMA 12 Una muestra de suelo coluvial con 50 mm de capa, falla en un ensayo de cortante simple con volumen constante, bajo una carga vertical (Pz) de 500 N, una carga horizontal (Px) de 375 N y una carga de corte (T) de 150 N. El exceso de presión de poros desarrollado es 60 KPa. Se pide: a) Graficar los círculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo. b) Determinar el ángulo de fricción y el parámetro de resistencia no drenado, asumiendo que

el suelo es no dilatante. c) Determinar el esfuerzo de falla. d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinación del eje del esfuerzo

principal mayor respecto a la horizontal. e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20° en sentido a las

manecillas del reloj respecto a la horizontal. Estrategia: Dibujan el diagrama de fuerzas en una muestra de suelo puede determinarse el esfuerzo y dibujar el circulo de esfuerzos de Mohr. Puede entonces encontrarse todos los valores requeridos a partir de este círculo. Con el esfuerzo efectivo puede calcularse el ángulo de fricción. a) Graficar los círculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo. PASO 1 Determinar los esfuerzos total y efectivo. Los esfuerzos que actúan en las caras de un elemento de suelo serán:

� �kPa 200

05.010500

2

3

�

�

APz

zV

� �kPa 150

05.010375

2

3

�

�

APx

xV

� �kPa 60

05.010150

2

3

�

�

AT

zxW

Los esfuerzos efectivos serán:

V'z=Vz – 'u= 200-60=140 kPa

V'x=Vx – 'u= 150-60=90 kPa PASO 2 Dibujar el cículo de esfuerzos de Mohr del esfuerzo total y efectivo. Ver la Figura 6.16 b) Determinar el ángulo de fricción y el parámetro de resistencia no drenado,

asumiendo que el suelo es no dilatante.


331

Trazando un tangente al círculo de Mohr de los esfuerzos efectivos desde el origen de coordenadas, se puede determinar gráficamente la inclinación de esta que será:

I'çr = 34.5q

Polo

(150, -60)(90, -60)

(200, 60)

(140, 60)

A

66.5°

V = 79 KPaf

20°

crI' = 34.5°

9060

150

120

-60

-150

V��V'��KPa

W��K

Pa

fW = 54 KPa

30027024021018015012030

-120

-90

-30

0

30

60

90

500 N

150 N

150 N

375 N

Figura 6.16. Círculo de esfuerzos de Mohr para el esfuerzo total y efectivo. El parámetro de resistencia al corte no drenado es encontrado dibujando una línea horizontal de la parte superior del círculo de Mohr de esfuerzos totales hasta que intercepte el eje de las ordenadas. Este valor será:

cu=65 KPa c) Determinar el esfuerzo de falla. El punto de tangencia de la envolvente de falla y el círculo de Mohr de esfuerzos efectivos será:

Wf =54 KPa

(I'n)f = 79 KPa d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinación del eje del

esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal. Del círculo de esfuerzos de Mohr de esfuerzos efectivos, se tiene que:

V'1 = 180 KPa

V'3 =50 KPa


332

2·T�=66.5q Por lo tanto, la inclinación del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal será:

T�= 33.3q e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20° en sentido a las

manecillas del reloj respecto a la horizontal. Se identifica el polo como muestra la Figura 6.9, entonces se dibuja una línea inclinada a 20° respecto a la horizontal hasta el polo como muestra la Figura. Como el sentido a favor de las manecillas del reloj es positivo, los esfuerzo del punto A son obtenidos de un plano orientado a 20° respecto a la horizontal. Por lo tanto, los esfuerzos en este punto serán:

W20q = 30 kPa

V’20q = 173 kPa También pueden determinarse estos valores de forma analítica. De la ecuación [F.4] se tendrá que:

22

1 602

901402

90140' �¸¹·

¨©§ �

��

V

V'1 = 180 KPa

De la ecuación [F.5] se tendrá que:

22

3 602

901402

90140' �¸¹·

¨©§ �

��

V

V'3 = 50 KPa


� �KPa 65

250180

2'' 31

�� f

ucVV

cu = 65 KPa

Por otra parte de la ecuación [F.19] se tendrá que:

¸¹·

¨©§

��

¸̧¹

·¨̈©

§��

��

5018050180sin

''''sin' 1

3

311

VVVVI cr


333

I'cr = 34.4° De acuerdo a la ecuación [F.3], se tendrá que:

67.090180

60''

tan1

�

�

x

zx

VVWT

T=33.7q

De la ecuación [F.1] serán:

$$$ 40sin6040cos

290140

290140'20 ��

��

� V

V'20° = 172.7 KPa

Según la ecuación [F.2] el esfuerzo de corte será:

$$$ 40sin

29014040cos6020

�� W

W20° = 30 KPa


334

PROBLEMA 13 Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con esta muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD), habiéndose obtenido los siguientes resultados:

Muestra I II Presión de cámara, kN/m2 100 160

Esfuerzo desviador en la rotura, kN/m2 222 320

Se requiere determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo. Estrategia: Con la ecuación [F.23] puede determinarse el valor de los parámetro de resistencia al corte del suelo, el valor de los esfuerzos principales menor y mayor son obtendidos en base a la ecuación [F.38]. Según los datos del ensayo, el esfuerzo desviador de acuerdo a la ecuación [F.38] será: Muestra I: Vc3 = V3 = 100 KN/m2 ; ('Vd)f = 222 KN/m2 Muestra II: Vc3 = V3 = 160 KN/m2 ; ('Vd)f = 320 KN/m2 Para la muestra I, los esfuerzos principales en la falla son: Vc3 = V3 = 100 KN/m2 Vc1 = V1 = V3 + ('Vd)f = 100 + 222 = 322 KN/m2 De igual manera, los esfuerzos principales en la falla para la muestra II son: Vc3 = V3 = 160 kN/m2 Vc1= V1 = V3 + ('Vd)f = 160 + 320 = 480 kN/m2 De la ecuación [F.23], para la muestra I se tendrá que:

¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

245tan c2

245tan100322 2 II [1]

De la ecuación [F.23], para la muestra II se tendrá que:

¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

245tan 2

245tan 160480 2 II c [2]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que:

Ic = 26.7º cc = 18.1 kN/m2


335

PROBLEMA 14 Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra inalterada de suelo limo-arcilloso. Con esta muestra se han efectuado dos pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (CU) en un suelo compactado, obteniéndose los siguientes resultados en la falla:

Muestra I II Esfuerzo de confinamiento, KN/m2 70 350 Esfuerzo axial total, KN/m2 304 895 Presión de poros, KN/m2 –30 95

Para este suelo, se requiere determinar: a) Los parámetros totales de resistencia al corte. b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte. Estrategia: De los datos obtenidos de ensayo triaxial CU con la ecuación [F.23] se determinan los parámetros de corte totales del suelo. Para los parámetros efectivos la presión de poros debe ser restada a los esfuerzos totales principales mayor y menor y mediante la ecuación [F.23] se determina los parámetros requeridos. a) Los parámetros totales de resistencia al corte. De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:

¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

245tan 2

245tan 70304 2 II c [1]

De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:

¸¹·

¨©§ ��¸

¹·

¨©§ ��

245tan 2

245tan350895 2 II c [2]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [1] y [2], se obtiene que: I = 20.9º c = 53.8 KN/m2 b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte. Para la muestra I, los esfuerzos principales efectivos en la falla son: Vc3 = V3 – ('ud)f = 70 – (–30) = 100 KN/m2 Vc1 = V1 – ('ud)f = 304 – (–30) = 334 KN/m2 De igual manera, los esfuerzos principales efectivos en la falla para la muestra II son Vc3 = V3 – ('ud)f = 350 – (95) = 255 KN/m2 Vc1 = V1 – ('ud)f = 895 – (95) = 800 KN/m2


336

De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:

¸¹·

¨©§ c

��c��¸¹·

¨©§ c

�� 2

45tan 22

45tan 100334 2 II c [3]

De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:

¸¹·

¨©§ c

��c��¸¹·

¨©§ c

�� 2

45tan 22

45tan 255800 2 II c [4]

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [3] y [4], se obtiene que: Ic = 30.1º cc = 9.6 KPa


337

PROBLEMA 15 Una fundación rectangular de 4 m x 5 m transmite una carga total de 5 MN a un depósito uniforme de arcilla dura sobreconsolidada con un OCR = 4 y Jsat = 18 KN/m3 (Figura 6.17). El nivel de agua subterránea está a 1 m de la superficie terrestre.

Fundación 4 m x 5 m

Muestra

z = 4 m2

1z = 1 m

5 01

Arcilla

Figura 6.17. Fundación cobre perfil de suelo. Un ensayo CU realizado en una muestra de este suelo tomada de una profundidad de 5 m bajo el centro de la fundación. Los resultados obtenidos son cu = 40 KPa, I’p = 27° y I'cr = 24°. Determinar si el suelo alcanza el estado de falla para una condición a corto o largo plazo. Si el suelo no alcanza el estado de falla, cuales son los factores de seguridad, asumir que el suelo que está por encima del nivel freático se encuentra saturado. Estrategia: Es importante determinar el esfuerzo impuesto en el suelo a una profundidad de 5 m y verificar si el esfuerzo de corte impuesto excede el esfuerzo de corte crítico. Para la condición a corto plazo el esfuerzo de corte crítico es cu, mientras que para la condición a largo plazo el esfuerzo de corte crítico es (V'n)f tan I'cr. PASO 1 Determinar el esfuerzo inicial. El esfuerzo vertical será:

V’z = V’1 = Jsat·z1 + (Jsat – Jw) z2 = (18·1) + (18 – 9.8)·4= 50.8 KPa Para el índice de sobreconsolidación se sabe que:

K0oc= K0

nc·(OCR)0.5 = (1 – sin I’çs)·(OCR)0.5 = (1 – sin 18°)·(4)0.5 = 1.4


338

De la ecuación [F.60] se tiene que:

V’3 = K0oc·V’z=1.4·50.8 = 71.1 KPa

El esfuerzo principal mayor será:

V1= V’z + Z2·Jw = 50.8 + 4�9.8 = 90 KPa El esfuerzo principal menor será:

V3= V’x+ Z2Jw =71.1+4�9.8=110.3 KPa PASO 2 Determinar el incremento de esfuerzo vertical a z = 5 m bajo la fundación rectangular. El incremento de esfuerzo vertical en base a un programa será:

'Vz = 71.1 KPa

'Vx = 5.1 KPa PASO 3 El esfuerzo total vertical actual es:

(V1)T = V1 + 'Vz = 90 + 71.1 = 161 KPa El esfuerzo total horizontal actual es:

(V3)T = V3 + 'Vx = 110.3 + 5.1 = 115 KPa El esfuerzo de corte actua es:

� � � �kPa 40kPa 4.25

24.1101.161

231 �

�

� TT

uVV

W

A corto plazo el suelo no alcanza el estado de falla.

El factor de seguridad será:

4.2540

u

ucFSW

FS = 1.6

PASO 4 Determinar el esfuerzo de falla para la carga a largo plazo. Para la carga a largo plazo se asume que el exceso de presión de poros se disipa por completo.


339

El esfuerzo efectivo final será:

(V’1)f = V’1 + 'Vz = 50.8 + 71.1 = 121.9 KPa

(V’3)f = V’3 + 'Vz = 71.1 + 5.1 = 76.2 KPa Según la ecuación [F.17] el ángulo de fricción será:

q ¸¹·

¨©§

��

¸̧¹

·¨̈©

§c�cc�c

c �� 3.132.769.1212.769.121sinsin 1

31

311

VVVVI

El factor de seguridad será:

$

$

3.13tan24tan

FS

FS = 1.9


340

PROBLEMA 16 Los parámetros efectivos de resistencia al corte obtenidos de una arcilla completamente saturada son: cc = 15 KN/m2 y Ic = 29º. Con una muestra de esta arcilla se realiza una prueba triaxial no consolidada no drenada (UU), donde la presión de confinamiento es 250 KN/m2 y el esfuerzo desviatorio máximo alcanza el valor de 134 KN/m2 al tiempo de la rotura. ¿Cuál es el valor de la presión de poros en la muestra al tiempo de la falla? Estrategia: Con la ecuación [F.38] y [F.23] se puede formar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas con los valores de los esfuerzos efectivos principales mayor y menor, que al resolverlo se determina el valor de la presión de poros en la falla. Con los valores de: V3 = 250 KN/m2 ('Vd)f = 134 KN/m2

De la ecuación [F.38] el esfuerzo principal total mayor será:

V1 = 250 + 134 = 384 KN/m2 Los esfuerzos principales efectivos en la falla son: Para el esfuerzo efectivo menor se tendrá que: Vc3 = V3 – ('ud)f

Vc3 = 250 – ('ud)f [1] Para el esfuerzo efectivo mayor se tendrá que:

Vc1 = V1 – ('ud)f Vc1 = 384 – ('ud)f [2]

Aplicando la ecuación [F.23] en términos de esfuerzos efectivos, se tiene que:

� � � � ¸̧¹

·¨̈©

§�

��¸̧¹

·¨̈©

§��

�c c29sin1

29cos15229sin129sin1

31 VV

Por lo tanto:

Vc1 = (2.882) Vc3 + 50.93 [3] Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por [1], [2] y [3] se obtiene que: 384 – ('ud)f = 2.882 (250 – ('ud)f) + 50.93 1.882 ('ud)f = 720.5 + 50.93 – 384 La presión de poros en la falla sera: ('ud)f = 205.86 KN/m2


341

PROBLEMA 17 En la Figura 6.18 se muestra un perfil de suelo donde se pretende realizar un ensayo, este perfil consiste de un estrato de arena de 6 m con un Jsat = 18KN/m3. Por debajo de este se encuentra una arcilla que tiene un Jsat = 20 KN/m3. El nivel freático se ha detectado a 2.5 m por debajo de la superficie natural del suelo. Se realiza un ensayo de consolidación y un ensayo de resistencia no drenado en una muestra obtenida a 10 m por debajo de la superficie natural del suelo. El ensayo de consolidación muestra que la arcilla es ligeramente sobreconsolidada con un OCR = 1.3. El parámetro de resistencia al corte no drenado en la celda a presión es aproximadamente igual al esfuerzo vertical inicial aplicado de 72 KPa. ¿Es razonable el valor del parámetro de resistencia al corte no drenado, asumiendo que el OCR del suelo es correcto?

2.5 m

6 m arena

4 m arcilla

Figura 6.18: Perfil de suelo. Estrategia: Para este caso pueden utilizarse relaciones empíricas para facilitar la obtención de datos. PASO 1 Determinar el esfuerzo efectivo vertical. Se asume que la arena que se encuentra por encima del nivel freático esta saturado. Por lo tanto, se tiene que:

(V’z)o = (18�2.5) + (18 – 9.8)�3.5 + (20 – 9.8)�4 = 114.5 KPa

V’zc=(V’z)o�OCR = 114.5�1.3 = 148.9 KPa PASO 2 Determinar las relaciones � �0'zuc V y 0'zuc V .

� � 63.05.114

72

c oz

ucV


342

48.09.147

72

czc

ucV

PASO 3 Utilizar las relaciones empíricas de la Tabla F.3. Según Jamiolkowskit se tiene que:

� � � � 8.004.023.0 OCRc

oz

u �r cV

Para un rango de:

� �8.0)(27.0 OCRc

z

u � cV

a 8.0)(19.0 OCR�

Entonces: 8.0)3.1(27.0 � a 8.0)3.1(19.0 �

El rango será:

0.33 a 0.23 < 0.63 Según Mersi se tiene que:

48.022.0 � czc

ucV

Comentario: Las diferencias entre los resultados que proporcional las diferentes relaciones empíricas son substanciales. El parámetro de resistencia al corte no drenado determinado por estos medios es inexacto, es importante realizar un ensayo en laboratorio.


343

Modelo del estado crítico. PROBLEMA 18 En un ensayo CD con una presión de celda constante de V3 = V’3 = 120 KPa se lleva a la muestra de arcilla a un estado normalmente consolidado. En la falla se tiene que: q = V’1 – V’3 = 140 KPa. Determine el valor de Mc. Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo final, para lo cual debe calcularse el valor de I'cr y entonces determinar el valor de Mc con la ecuación [F.64]. PASO 1 Determinar el esfuerzo principal mayor. El esfuerzo principal mayor será:

(V’1)f = 140 + 120 = 260 KPa PASO 2 Determinar el valor de I’cr. De la ecuación [F.17] se tendrá que:

37.0120260

140sin31

31

c�cc�c

cVVVVIcs

Por lo que se tendrá:

I’çr=21.6q PASO 3 Determinar el valor de Mc. De la ecuación [F.64] se tiene que:

37.0337.06

��

cM

El valor de Mc será:

Mc = 0.84


344

PROBLEMA 19 Una muestra saturada de suelo es isotrópicamente consolidada en un aparato triaxial, los datos de esta etapa están registrados en la tabla. Determinar los valores de O, N y e*. Condición Presión de celda Kpa Índice de vacíos finalCarga 200 1.72

1000 1.20Descarga 500 1.25 Estrategia: Puede realizarse un esquema de los resultados en el espacio (e, ln p’), de esa forma puede visualizar mejor el proceso para obtener los resultados deseados. PASO 1 Graficar los restados de la etapa de consolidación en el espacio (e, ln p’).

cp'p'01ln p

e

p

O�= 0.32

N = 0.07

1.1

764 5

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

Figura 6.19. Línea de consolidación normal. PASO 2 Determinar los valores de O, N y e*. De la Figura 6. se tiene que:

¸¹·

¨©§

�

cc'

200100ln

72.120.1)1/ln( pp

e

cO

El valor de N será:

O = 0.32 De la Figura 6. se tiene que:

¸¹·

¨©§

�

cc'

500100ln

25.120.1)1/ln( pp

e

cN


345

El valor de N será:

N = 0.07 De la ecuación [F.67] se tiene que:

� � 500ln07.02

1000ln07.032.025.1 �� *e

El valor de e* será:

e* = 3.24


346

PROBLEMA 20 Dos especimenes A y B de arcilla son isotrópicamente consolidados bajo una presión de celda de 300 KPa y descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio de 200 KPa. Se realiza un ensayo CD en el espécimen A y un ensayo CU es realizado en el espécimen B. Se pide: a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (V’1)y para ambos especimenes. b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f, y (V'1)f para ambos especimenes. c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla. Para

este caso los parámetros del suelo son: O = 0.3, N = 0.05, e0 = 1.10 y I'cr = 30°, la presión en la celda se mantiene constante a 200 KPa.

Estrategia: Ambos especimenes tienen la misma historia de consolidación pero son ensayados bajo diferentes condiciones de drenaje. La superficie de fluencia puede determinarse de la intersección de la ESP y de la superficie inicial de fluencia. La superficie inicial de fluencia es conocida desde p’c = 300 KPa y M puede ser encontrada con I’cr. Los esfuerzos de falla pueden ser obtenidos de la intersección de la ESP y la línea de estado crítico. Para facilitar el proceso es bueno trazar las trayectorias en los espacios (q, p’) y (e, p’) del modelo de estado crítico. Puede encontrarse la superficie de fluencia y el esfuerzo de falla usando métodos gráficos o también mediante una solución analítica. a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (V’1)y y (V’3)y para ambos especimenes. PASO 1 Determinar el valor de Mc. De la ecuación [F.52] se tiene que:

$

$

30sin330sin6

��

cM Mc = 12

PASO 2 Determinar el valor de e*. De la ecuación [F.67] se tiene que:

� � 200ln05.02

300ln05.03.010.1 �� *e

e* = 2.62 PASO 3 Trazar a una escala apropiada las trayectorias de esfuerzo en los espacios (q, p’) y (e, p’) PASO 4 Determinar el esfuerzo de fluencia. ENSAYO DRENADO.


347

La ecuación [F.61] que corresponde a la superficie de fluencia para este caso será:

� ��

02.1

300 2

22 �c��c y

yyq

pp [1]

e

q K

Pa

p ' KPa(a)

0.5

1

1.5

2

2.5

0 100 200 300 400 500

00

500

400

300

200

100

500400300200100 p 'y

p ' KPa

B

A

F

AB

F

CSL

CSL

Superficie inicial de fluencia

(b) Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’). De la ecuación [F.67] la ESP será:

6003 �c� yy pq [2] Resolviendo las ecuaciones [1] y [2] se tendrá que:

p'y = 246.1 KPa qy = 138.2 KPa De la ecuación [F.49] se tiene que:

qy = (V’1)y·– (V’3)y = 138.2 KPa


348

Como dato se sabe que:

(V’3)f = 200 KPa Por lo tanto se tiene que:

(V1)f=138.2 + 200

(V1)f = 338.2 KPa ENSAYO NO DRENADO De la ecuación [F.61] la ESP para el ensayo no drenado será:

200 200 30012

022

2� � � qy

.

Simplificando:

1002002.1 22 �� yq Por lo tanto se tiene que:

qy = 169.7 KPa De la TSP se tiene que:

kPa 6.2563

7.1692003

� �c yoy

qpp

De la ecuación [F.48] el exceso de presión de poros en la fluencia será:

kPa 6.562006.256 � c� c� ' oyyyy ppppu Ahora, de la ecuación [F.47] se tiene que:

� � � �32 31 yy

oy ppVV c�c

c c [3]

p’y = 200 KPa

De la ecuación [F.45] se sabe que:

� � KPa 7.16931 c�c VV yyq [4] Resolviendo las ecuaciones [3] y [4] para � �cV1 y y � �y3V c se tendrá que:

(V'1)y = 313.3 KPa


349

(V'3)y = 143.4 KPa Verificando el valor de (V'3)y se tiene que:

� � � � yyy u'�c 33 VV

� �y3V c = 143.4 + 56.6 = 200 KPa b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f y (V'1)f para ambos especimenes. ENSAYO DRENADO De la ecuación [F.70] se tiene que:

2.132003

f ��

cp

p'f = 333.3 KPa


qf = 1.2·333.3

qf = 400 KPa Ahora de la ecuación [F.45] se tiene que:

� � � � KPa 400f3f1f c�c VVq y

� � kPa 200f3 cV Resolviendo para � �f1Vc , se tiene que:

� � 200400f1 � cV

(V'1)f = 600 KPa ENSAYO NO DRENADO De la ecuación [F.52] se tendrá que:

¸¹·

¨©§ �

c3.0

10.162.2expfp

p'f = 158.6 KPa


qf = 1.2·158.6


350

qf = 190.4 KPa Ahora: De la ecuación [F.47] se tendrá que:

� � � �KPa 6.158

3'2'

' f3f1f

��

VVp [5]


qf = (V’1)f – (V’3)f = 1904.4 KPa [6] Resolviendo las ecuaciones [5] y [6] para � �f1Vc y � �f3V c se tendrá que:

(V’1)f = 285.5 KPa

(V’3)f = 95.1 KPa c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla. Puede encontrarse el cambio en la presión de poros en la falla con la ecuación [F.79], donde se tendrá que:

¸¹·

¨©§ �

¸¹·

¨©§ �� '

3.010.162.2exp1

32.1200fu

'uf = 104.9 KPa

O también: � � 1.9520033f � c� ' VVu

'uf = 104.9 KPa

MÉTODO GRÁFICO Para este caso en necesario encontrar las ecuaciones de la línea de consolidación normal y de estado crítico. Línea de consolidación normal. El índice de vacíos para el esfuerzo medio efectivo de preconsolidación será:

08.1200300ln05.010.1ln ��

cc

�� o

coc p

pee N

El índice de vacíos para ln p’= 1 KPa en la NCL será:

79.2300ln3.008.1ln �� cc

�� o

ccn p

pee O

La ecuación para la línea de consolidación normal será:

pe c�� ln3.079.2


351

La ecuación de la línea de carga/descarga será:

ppe c

cc

�� ln05.008.1

La ecuación de la línea de estado crítico en el espacio (e, p') será:

pe c�� ln3.062.2 Con estas ecuaciones determinadas es posible graficar la línea de consolidación normal, de carga/descarga y la línea de estado crítico, que se muestran en la Figura 6.20a. Trazo de la superficie de fluencia. De la ecuación [F.61] la superficie de fluencia será:

� ��

c � c � p p q2 2

230012

0.

Despejando q se tiene que:

13002.1 �c

c p

pq

Para p’= 0 a 300, se traza la superficie de fluencia como muestra la Figura 6.20b Trazo de la línea de estado crítico. Según la ecuación [F.62] se tendrá que:

q=1.2·p’ ENSAYO DRENADO La ESP para el ensayo drenado será:

c �p q2003

Esta ecuación es trazada como AF en la Figura 6.20c. La ESP intercepta a la superficie inicial de fluencia en B y el esfuerzo de fluencia es p’y = 240 KPa y qy = 138 KPa. La ESP intercepta la línea de estado crítico en F y el esfuerzo de falla es p’f = 333 KPa y q’f = 400 KPa. ENSAYO NO DRENADO. Para el ensayo no drenado, el índice de vacíos inicial y el índice de vacíos son iguales. Se dibuja una línea horizontal de A que intercepte a la línea de estado crítico en el espacio (e, p’) en F (Figura 6.20d). El esfuerzo de falla es p’f = 159 KPa y qf = 190 KPa. Se dibuja la TSP mostrada por AS en la Figura 6.13a. La ESP dentro de la región elástica es vertical representada por AB.


352

Superficie inicial de fluencia

CSL

A

p ' KPa

100 200 300 400 500

100

200

300

400

500

00

5004003002001000

2.5

2

1.5

1

0.5

p ' KPa

q K

Pa

e

F A

(d)

(c)

F

qy

qf

yq

CSL

105

TSPESP

B57 B'

F'

S

Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’). El esfuerzo de fluencia es p’y = 200 KPa y qy = 170 KPa. La presión de poros será:

En la fluencia, línea horizontal BB’: 'uy = 57 KPa

En la falla, línea horizontal: 'uf = 105 KPa


353

PROBLEMA 21 En situ el contenido de humedad de una muestra de suelo es 48%. El contenido de agua disminuye hasta el 44% durante el transporte de la muestra al laboratorio y durante la preparación de esta para el ensayo. ¿Qué diferencia existe en el parámetro de resistencia al corte no drenado tiene este cambio de humedad, si O = 0.13 y Gs = 2.7? Estrategia: Para determinar evaluar este cambio ha de usarse la ecuación [F.76] que relaciona todos los datos del problema. De la ecuación [F.76] se tiene que la relación de cu en campo y laboratorio será:

� ��

� �¸¹·

¨©§ ��

13.0

44.048.07.2expcampou

labu

cc

Por lo tanto se tendrá que:

� �� 3.2

campou

labu

cc

El parámetro de resistencia al corte de laboratorio muestra un incremento al de resistencia al corte en campo. Comentario: Las muestras alteradas e inalteradas proporcionan resultados un poco distintos, debido a estos cambios que suceden durante el transporte y el ensayo. Dependiendo a la importancia de este valor y su precisión pueden corregirse empleando otros ensayos y realizando varios ensayos con diferentes muestras del mismo suelo.


354

PROBLEMA 22 Una muestra de arcilla es isotrópicamente consolidada a un esfuerzo efectivo medio de 225 KPa y es descargada a un esfuerzo efectivo medio de 150 KPa donde e0 = 1.4. Un ensayo CD es realizado en aquella muestra. Para está arcilla se tiene que O = 0.16, N = 0.05, I’cr = 25.5° y v’= 0.3. Determinar: a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial. b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador de 12 KPa después de la fluencia inicial. Estrategia: Las trayectorias de esfuerzos son similares a las que se muestran en la Figura 6.13. Las deformaciones estarán dentro de la superficie de fluencia la cuál será elástica. a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial. PASO 1 Calcular los esfuerzos iniciales y el valor de Mc.

p’ç=225 KPa

p’0=150 KPa

Ro 225150

15.

15.25sin35.25sin6

sin3sin6

��

c�c�

$

$

cs

cscM

II

PASO 2 Determinar los esfuerzos de fluencia inicial. Los esfuerzos de fluencia son los esfuerzos de la intercepción de la superficie inicial de fluencia y la trayectoria de esfuerzos efectivos. La ecuación [F.61] de la superficie de fluencia será:

� �c � c c � p p p qMc

c

22

2 0

La ecuación de la ESP será:

c c �p p qo 3


355

El punto D (Figura 6.14) en la fluencia inicial será:

c c � �p pq q

y oy y

3150

3

Sustituyendo p’= p’y , q = qy y los valores de Mc y p’c en la ecuación de la superficie inicial de fluencia se tendrá que:

01

2253

1503

150 2

22

�¸̧¹

·¨̈©

§��¸̧

¹

·¨̈©

§� yyy qqq

Simplificando se tendrá:

q2y + 22.5·qy – 10125=0

De donde se tendrá que:

qy = 90 KPa Este valor es la compresión aplicada al suelo, por lo tanto:

KPa 1803

901503

150 � � c yy

qp

PASO 3 Determinar las deformaciones iniciales en la fluencia inicial. DEFORMACIONES VOLUMÉTRICAS ELÁSTICAS. De la ecuación [F.86] se tendrá que:

150180ln

4.1105.0

��

' epH

La deformación volumétrica elástica será:

4ep 38x10Δε �

Alternativamente puede utilizarse la ecuación [F.88], con los valores medios de p’0 a p’0 se determina K’.

KPa 1652

1801503

�

c�c

c yoav

ppp


� � � � KPa 792005.0

4.1116513

c c

NoepK


356


7920150180�

cc'

'Kpe

pH

Por lo tanto:

4ep 38x10Δε �

DEFORMACIONES DE CORTE ELÁSTICAS. De la ecuación [F.82] se tendrá que:

� � � ��

� � � �� KPa 3655

3.0105.023.0214.111653

122113

��

��

c��c��c�

v

vepG o

N

De la ecuación [F.92] la deformación por corte será:

3655390�

' epH

4e

p x108Δε � 2 b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del esfuerzo desviador. PASO 1 Determinar la expansión de la superficie de fluencia. Después de la fluencia inicial se tendrá que:

'q=12 KPa

KPa 43

123

'

c'qp

El esfuerzo en E (Figura 6.13) es:

p’E = p’y + 'p = 180 + 4 = 184 KPa y

qE = qy + 'q = 90 + 12 = 102 KPa El esfuerzo efectivo medio de preconsolidación de la expansión de la superficie de fluencia es obtenida por la sustitución de p’E = 184 KPa y qE = 102 KPa en la ecuación de la superficie de fluencia, por lo que se tendrá:

� � � �184 184 1021

022

2� c � pc E


357

Por lo que: � � KPa5240 .p Ec c

PASO 2 Determinar los incrementos de la deformación después de la fluencia. De la ecuación [F.86] se tendrá que:

410x15180184ln

4.1116.0 � ��

' pH


410x10180184ln

4.1105.016.0 � �

��

' ppH


� �4

24 10x16

2/5.240184110210x10 ��

' pqH

Asumiendo de G permanece constante, con la ecuación [F.92] puede calcularse la deformación por corte elástica que será:

410x113655312 � �

' eqH

PASO 3 Determinar las deformaciones totales. De la ecuación [F.85] se tiene que:

� � 4101038 �� '�' pp

epp HHH

La deformación volumétrica total será:

Hp = 48x10-4 De la ecuación [F.90] se tiene que:

� �> @ 410161182 �� '�' pq

eqq HHH

La deformación volumétrica total será:

Hq = 109x10-4


358

PROBLEMA 23 Demostrar que la superficie de fluencia en in ensayo no drenado incrementa según la relación:

� �� k

prevprevcc p

ppp

�

¸¸¹

·¨¨©

§

c

cc c

ON

Donde p’c es el valor actual del eje mayor de la superficie de fluencia , (p’c)prev es el valor anterior del eje mayor de la superficie de fluencia, p’prev es el valor anterior del esfuerzo efectivo medio y p’ es el valor actual del esfuerzo efectivo medio. Estrategia: Con un diagrama de las trayectorias de esfuerzo en el espacio (e, ln p') pueden obtenerse ecuaciones que ayuden a resolver el problema. PASO 1 Trazar un diagrama de las trayectorias de esfuerzo en el espacio (e, ln p'). e

CA0 e = e = eB e

cp'

B

DN

N C A

c(p' )p'prev ln p

e

p'

O�

prev

D

Figura 6.21. Línea de consolidación normal y de carga/descarga. PASO 2 Determinar las ecuaciones de las curvas. Para la línea AB se tendrá que:

� �¸¸¹

·¨¨©

§

c

c� �

prev

prevcAB p

pee lnN [1]

Para la línea CD se tendrá que:

cCD p

peec

� � lnN [2]


359

Considerando que eA = eC, de las ecuaciones [1] y [2] se tendrá que:

� �'

lnlnpp

pp

ee c

prev

prevcBD

c��¸

¸¹

·¨¨©

§

c

c� � NN [3]

Por otra parte, de la línea de consolidación normal se tiene que:

� � ¸¸¹

·¨¨©

§

cc

� �prevc

cBD p

pee lnO [4]

Sustituyendo la ecuación [3] en la ecuación [4] y simplificando se tiene que:

� �� NN�

¸¸¹

·¨¨©

§

c

cc c

λprev

prevcc pp

pp

Comentario: Los gráficos de trayectorias de esfuerzos bien elaborados ayudan a determinar parámetros implícitos y también son de gran utilidad en las demostraciones.


360

PROBLEMA 24 Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una deformación de 8 mm cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 KPa. En la misma muestra se realiza un ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de 200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresión inconfinada y se determino que la resistencia al corte en el estado no drenado correspondía a 50 KPa. Se pide: a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU falla. b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. c) La resistencia al corte en el estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la

magnitud de la sensibilidad es 2.3. Estrategia: Para poder combinar los ensayos y determinar los parámetros requeridos ayuda trazar un gráfico de las envolventes en el espacio (W, V). Determinando el ángulo de fricción para el ensayo CU puede determinarse una relación que combine los esfuerzos principales V’1 y V’3, con la cual se determina el esfuerzo desviador. De la relación V’1 y V’3 puede determinarse la presión de poros en la falla en el ensayo de compresión inconfinada. Para determinar la resistencia al corte en el estado no drenado, puede recurrirse a la ecuación que relacione los parámetros de resistencia con la sensibilidad, luego con los valores conocidos se determina el parámetro deseado.

V�� KPa

300

250

200

150

100

50

0 50 100 150 200 250 300

Compresión inconfinada

Triaxial CU

W�� KPa

Figura 6.22. Envolventes de falla. De la ecuación [F.9] el ángulo de fricción será:

q � 3048.13953.80'tan 1I

a) Determinar el esfuerzo desviador en la falla para el ensayo triaxial CU.


361

De la ecuación [F.10] la relación que combina los esfuerzos principales V’1 y V’3, será:

� �� 333.0

30sin130sin1

'sin1'sin1

''

f1

f3 q�q�

��

II

VV

� � � �f3f1 '333.01' VV [1]

Para el ensayo CU se sabe que:

(V'3)f = 200 KPa Reemplazando el valor de (V'3)f en la ecuación [1] se tendrá que:

� � � � KPa 600200333.01' ff1 � V


200600� ' dV

KPa 400Δσd b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. Para el ensayo de compresión inconfinada se tiene que 03 V , por lo tanto:

� � � � 050231 �� VV El valor de V'1 será:

KPa 1001 V Se conoce que:

� � � �f3f1 '3' VV � [1]

V'1 – V’3 = 100 KPa Esta última ecuación puede escribirse también:

100'' 13 � VV [2] Reemplazando la ecuación [1] en esta ecuación se tendrá que:

300'3' 11 � VV

V'1 = 150 KPa


362

Por otra parte de la ecuación:

u� VV ' La presión de poros será:

150100' � � VVu

u = – 50 KPa c) La resistencia al corte en el estado no drenado de la muestra de arcilla si S = 2.3. De la ecuación [F.44] se tiene que:

� �

� �arem oldeadau

danodisturbau

cc

S

� �

� �remu

nodu

cc

3.2

� ��

3.250

3.2 nodu

remuc

c

El parámetro de resistencia al corte no drenado en una muestra remoldeada será:

cu(rem) = 21.7 KPa


363

PROBLEMA 25 Demuestre que la resistencia en el estado no drenado en una arcilla (Gs=2.7, λ =0.15) varia en 20 % cuando el contenido de humedad cambia en 1%. Estrategia: Con la ecuación [F.75] que está en función a los parámetros O y qf se puede determinarse la relación uu cc y de esa manera determinar cuanto varía según al contenido de humedad. De la ecuación [F.75] se tiene que:

¸¹·

¨©§ �*

� O$ee

fu eMq

c22

[1]

Si A es la muestra con el contenido de humedad inicial y B la muestra con el contenido de humedad final, dividiendo miembro a miembro la ecuación [1] según para cada caso se tendrá que:

� �

� �

O

O

O Ab ee

ee

B

ee

A

Bu

Au e

e

ecc 00 �

¸¹·

¨©§ �

¸¹·

¨©§ �

*

*

$

$

[2]

Conociendo que:

sGwe � 0 7.2 sG

15.0 O %1 � AB ww

para 'w=1%, la ecuación [2] será:

� �

� �

� � � �20.118.015.0

01.07.2

�

eecc

Bu

Au

Por lo tanto, se tendrá que:

� � � �BuAu c1.20c �


364

PROBLEMA 26 Dos especimenes, A y B, de una arcilla fueron isotropicamente consolidados bajo una presión de celda de 300 KPa y luego descargados isotropicamente a un esfuerzo efectivo medio (p') de 200 kPa. A continuación se ejecuto un ensayo CU. El suelo tiene los parámetros λ = 0.3, κ =0.05, e0 = 1.10 y I’cr = 30º. La presión de la celda se mantuvo constante a 200 KPa. Se pide determinar la presión de poros en la falla. Estrategia: Con la ecuación [F.62] y [F.67] puede determinarse el esfuerzo qf y q'f en la falla, la resta de ambos proporciona la presión de poros. El valor de p'f de la ecuación [F.62] es determinado con la ecuación [F.65] y el valor de e* con la ecuación [F.65]. De la ecuación [F.47] se tendrá que:

� � � �� 300300230031' �� cp KPa


II

sin3sin6��

M = 1.2


� � 200ln05.02

300ln05.03.010.1 �� *e

618.2 *e


ff 'ln pee �� * O

Of

f'ln eep � *

Por lo tanto, se tendrá que:

3.010.1618.2'ln f

� p

KPa 60.157'f p


� � � �6.1572.1f � q

KPa 12.189f q


365

En base a la ecuación [F.67] se escribe que:

30f

f � ppq

0f

f 3pqp �

Entonces:

2003

12.189f � p

KPa04.263f p

La presión de poros será:

uf = 263.04 – 157.60

uf = 105.80 KPa


366

PROBLEMA 27 Se ha realizado un ensayo de compresión inconfinada en una muestra de arcilla normalmente consolidada, obteniéndose un esfuerzo total de 120 KPa en la falla. Adicionalmente se ha realizado un ensayo triaxial UU con una presión de celda de 200 KPa y una presión de poros en la falla de 150 KPa. Por otro lado, en la misma muestra se ejecuto un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 80 KPa y un ensayo triaxial CU con 400 KPa de presión en la celda y con una presión de poros en la falla de 180 KPa.

50 100 150

50

100

150

I' = 38.05º

c = 60 KPau

Compresión inconfinada

'V = 120 KPad

W

V, V'

Figura 6.23. Envolventes de falla. Se pide determinar: a) El esfuerzo de corte al que falla la muestra en el ensayo de corte directo. b) El esfuerzo desviador en la falla del triaxial consolidado no drenado. Estrategia: Para visualizar mejor el problema y la solución de este es recomendable realizar un gráfico donde estén ubicadas las envolventes de falla de los ensayos realizados. Con la ecuación [F.27] se puede determinar el esfuerzo de corte en la falla, para lo cual ha de determinarse el ángulo de fricción correspondiente con la ecuación [F.17]. En base a la envolvente de falla del ensayo de corte directo puede determinarse una ecuación que relacione los esfuerzos principales en la falla que representan a un círculo de esfuerzos de Mohr que será tangente a la envolvente de falla del ensayo CU (que no se conoce), con esta relación de esfuerzos puede determinarse el valor del esfuerzo desviador. a) El esfuerzo de corte al que falla la muestra en el ensayo de corte directo.


367

Del ensayo triaxial UU, se tiene que:

KPa 2003 V KPa 150 u

Por lo tanto, de la ecuación [F.40] se tiene que:

150200'3 � V

KPa 50'3 V De la ecuación [F.42] se tiene que:

50120'1 � V

KPa 170'1 V Por otra parte de la ecuación [F.18], de la envolvente del ensayo de corte directo se tendrá que:

5017050170'sin

��

I

54545.0'sin I

El valor del ángulo de fricción será:

$05.33' I De la ecuación [F.8] se tendrá que:

VWI 'tan

El esfuerzo de corte del ensayo de corte directo será:

'tanIVW �

� �05.33tan80� W

W = 52 KPa b) El esfuerzo desviador en la falla del triaxial consolidado no drenado. Para el ensayo CU se tiene que:

V'3 = V3 – u

KPa 220180400'3 � V


368

De la ecuación [F.18] del ensayo de corte directo se tiene que:

q�q�

05.33sin105.33sin1

''

3

1

VV

399.3''

3

1 VV

Por lo que se tendrá que:

� � 31 '399.3' VV � Reemplazando el valor de V'3 en esta ecuación se tendrá que:

� � � �220399.3'1 � V

KPa 78.747'1 V De la ecuación [F.38] se tendrá que:

22078.747 � ' dV El esfuerzo desviador del ensayo CU será:

KPa 527.8Δσd


369

PROBLEMA 28 A continuación se presenta los resultados de un ensayo CD de la falla. Numero de Ensayo σ'3 KPa Esfuerzo desviador KPa1 100 250 (pico)2 180 362 (pico)3 300 564 (no se observo el pico) El detalle de los resultados para el ensayo 1, son como siguen. El signo negativo indica expansión. ∆Z mm 0 0.152 0.228 0.38 0.76 1.52∆V cm3 0.00 0.02 0.03 -0.09 -0.50 -1.29PZ N 0.0 61.1 94.3 124.0 201.5 257.5 El tamaño inicial de la muestra corresponde a 38 mm de diámetro y 76 mm de altura. Se pide: a) Determinar el ángulo de fricción de cada ensayo.

b) Determinar τp , τcr, E’s en el pico del ensayo 1. Estrategia: Con la ecuación [F.17] se puede determinar el ángulo de fricción en el pico con los valores picos para V'1 y V'3. Con la ayuda de tablas puede manejarse los datos ordenadamente, con las ecuaciones correspondientes a deformación vistas en el capítulo anterior se determina los parámetros requeridos. a) Determinar el ángulo de fricción de cada ensayo. Con la ecuación [F.18] puede determinarse el valor del ángulo de fricción. En la Tabla 6.3 se muestran los resultados del ángulo de fricción para los ensayos realizados. Tabla 6.3. Valores del ángulo de fricción.

Ensayo σ'3 σ'1 - σ'3 σ'1 σ'1+σ'3

1 100 250 350 4502 180 362 542 7223 300 564 864 1164

33.7º30.1º29.0º

31

31

''''arcsin'

VVVV

M��

p

b) Determinar τp , τcr, E’s en el pico del ensayo 1. El área inicial será:

4382

0�

SA

2

0 mm 1134 A


370

El volumen inicial será:

400

0HDV ��

S

; 4

76382

0��

SV

3

0 mm 86193 V Con las relaciones:

� �� 1

0 11

HH

�

�� pAA

01 H

Z' H 0VV

p'

H

Se determina el parámetro q con la ecuación:

0VPq z

Los resultados se muestran en la Tabla 6.4. Tabla 6.4. Valores de q para el ensayo de la compresión inconfinada. Δz mm ε1 = Δz/H0 ΔV cm3 εp = ΔV/V0 A mm2 q = Pz/V0 KPa0.00 0.00 0.00 0.00 1134 00.15 0.20 0.02 0.02 1136 530.23 0.30 0.03 0.03 1137 830.38 0.50 -0.09 -0.10 1140 108.80.76 1.00 -0.50 -0.58 1150 175.31.52 2.00 -1.29 -1.50 1169 220.32.228 3.00 -1.98 -2.30 1187 246.72.66 3.50 -2.24 -2.60 1196 2503.04 4.00 -2.41 -2.80 1203 247.83.80 5.00 -2.55 -2.97 1214 2304.56 6.00 -2.59 -3.01 1224 219.25.32 7.00 -2.67 -3.10 1235 204.46.08 8.00 -2.62 -3.05 1245 191.26.84 9.00 -2.64 -3.07 1255 182.97.60 10.00 -2.66 -3.09 1265 176.48.36 11.00 -2.63 -3.06 1276 175.8 Con los valores de la en la Tabla 6.4 se grafica las curvas que se muestran en la Figura 6.24. El esfuerzo de corte en el pico será:

� �2

'' 31 pp

VVW

�

2250

pW

KPa 125τp


371

0

E'Wp

Wcr

E's

2 4 6 8 10 120

50

100

150

200

250

300

H�� (%)1

V'��

V'

13

Figura 6.24. Curvas de esfuerzo. El esfuerzo de corte crítico será:

� �2

'' 31 crcr

VVW

�

28.175

crW

Wcr = 87.9 KPa

Para el módulo elástico se tendrá que:

002.054' E

KPa 27000' E

Entonces:

035.0250' sE

Por lo tanto:

E’s = 7143 KPa


372

PROBLEMA 29 Una muestra se somete a condiciones similares a las de un ensayo CD. Los parámetros del suelo son λ = 0.25, κ = 0.05, I’cr= 24º, v’ = 0.3, e0 = 1.15, p'0 = 200 KPa y p'c = 250 KPa. Se pide determinar el valor de � �e

qH' . Estrategia: El valor de � �e

qH' puede ser determinado con la ecuación [F.92] para lo cual es necesario conocer el valor de G que se obtiene de la ecuación [F.82], para lo cual es necesario conoce los valores de p’y, qy, p’f,, qf.. PASO 1 Determinar los valores de p'y y qy. De la ecuación [F.64] el valor de Mc será:

94.024sin324sin6

��

cM

De la ecuación [F.66] el valor de e* será:

� � � �200ln05.02

250ln05.025.015.1 �� *e

38.2 *e

Adicionalmente se conoce la ecuación:

� � � � � � � �� 92

'936'18''' 2

20

220

20

2

��

��

MpMppMpM

p cy

Por lo tanto:

p'y = 224 KPa De la ecuación [F.67] se conoce que:

� � KPa 72''3 0 �� ppq yy PASO 2 Determinar los valores de p'f y qf. De la ecuación [F.69] se tiene que:

� � � � KPa 3.29194,03

2003'f ��

p


373


� � � �3.29194.0f � q Por lo tanto:

KPa 8.273f q PASO 3 Determinar el valor de G. El esfuerzo efectivo medio p'av será:

23224200'

��

avp

KPa 212' avp

Según la ecuación [F.82] el módulo de corte será:

� � � �� KPa 4207

'12'11'3 0

��

U

UepGN

PASO 4 Determinación del valor de � �e

qH' . De la ecuación [F.92] se tendrá que:

� � � � � �4207372�

'inicial

eqH

El valor de � �e

qH' será:

� � 3inicial

eq 5.7x10Δε �


374

PROBLEMA 30 Se va a colocar un tanque para almacenamiento de petróleo sobre una arcilla muy blanda de 6 m de espesor, la que se encuentra sobre una arcilla rígida. Se efectuaron ensayos a 3 m de profundidad y dieron los siguientes resultados: O = 0.32; N = 0.06, I’cr=26º, OCR = 1.2 y w = 55%. El tanque tiene un diámetro de 8 m y un alto de 5 m. La carga muerta del tanque, aplicada al nivel de fundación, es 350 kN. Se pide dibujar en un grafico (sin valores) las trayectorias de esfuerzos en los espacios (q, p’) y (e, p’) que ilustre el problema.

Línea de fallaConsolidación unidimensional

p'

p'0

'qyf'q

y'u'uf

'qF

F

Consolidación isotrópicaSEA

I

F

BD

e

AI

'u1.42

1

TSP

Línea de falla

M

p'

A

E

F

D

C

B

A

Figura 6.25. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’).


375

PROBLEMA 31 Se ha realizado un ensayo triaxial CU en una muestra de arcilla normalmente consolidada determinándose un esfuerzo desviador de 280 KPa. Adicionalmente, se ha ejecutado un ensayo triaxial CD en la misma muestra y se ha determinado que el ángulo de fricción interna corresponde a 30º. De la misma manera, se ha ejecutado un ensayo triaxial UU con un esfuerzo desviador en la falla de 150 kPa con una presión en la celda de 135 KPa. Se pide: a) Calcular la presión de poros en la falla del ensayo triaxial UU. b) Calcular el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla del ensayo triaxial CU. Estrategia: Para determinar la presión de poros se debe determinar el esfuerzo principal menor efectivo y total del ensayo UU, con la resta de ambos se conoce la presión de poros. Para determinar el esfuerzo efectivo principal mayor se utilizar la ecuación [F.38], para lo cual se debe obtener el valor de los esfuerzo principales efectivos para del ensayo CU. a) Calcular la presión de poros en la falla del ensayo triaxial UU. De la ecuación [F.38] el esfuerzo desviador será:

KPa 150'' 31 �VV [1] De la ecuación [F.18] se tiene que:

330sin130sin1

''

3

1 ��

VV

Por lo tanto se tiene que:

31 '3' VV � [2] Reemplazando la ecuación [1] en la [2] se tiene que:

150''3 33 � � VV Por lo tanto:

KPa 75'3 V La presión de poros será:

u� VV '

75135� u

KPa 60 u b) Calcular el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla del ensayo triaxial CU.


376

Para el ensayo triaxial CU, de la ecuación [F.38] el esfuerzo desviador será:

KPa 280'' 31 � ' VVV d [3] Por otra parte, se tiene que:

3''

3

1 VV [4]

Reemplazando la ecuación [3] en la [4] se tiene que:

280''3 33 � VV El esfuerzo principal efectivo menor será:

KPa 140'3 V De la ecuación [F.38] se tiene que:

31 '' VVV �' d

140280'1 � V El esfuerzo principal efectivo mayor será:

KPa 420σ'1


377

PROBLEMA 32 Se conoce que una muestra de arcilla tiene una razón de sobre consolidación de 3 y fue obtenida en un sitio donde el esfuerzo efectivo vertical correspondía a 50 Kpa. Se ha comprobado que el suelo presenta dilatancia, hasta que se alcanza el 80% de la presión de preconsolidacion. Sobre dicha muestra se practica un ensayo CU y se obtuvo los parámetros c' = 20 KPa y I’ = 28º. Se pide: a) Determinar el ángulo de fricción critico del suelo. b) Determinar la presión de poros en ensayo de compresión inconfinada sobre la misma

arcilla en condiciones N.C. si se conoce que el esfuerzo máximo ejercido fue 108 KPa. Estrategia: Con la ecuación [F.7] se pude determinar el esfuerzo de preconsolidación, que es utilizado para determinar el esfuerzo de corte crítico y con la ecuación [F.15] se determina el ángulo de fricción crítico. Para determinar la presión de poros con las ecuaciones [F.38] y [F.17] se determinar una ecuación que relaciona los esfuerzos principales efectivos, determinando el esfuerzo principal temor efectivo y total se obtiene con la resta de estos la presión de poros. a) Determinar el ángulo de fricción critico del suelo. PASO 1 Determinar el esfuerzo de preconsolidación.

crW

c0.8·V'

W

V'

c'

crI'

Figura 6.26. Envolvente de falla. Se sabe que:

KPa 50'0 V


378

De la ecuación [F.7] se sabe que:

00

''' VV

VV

� OCROCR cc

Por lo tanto se tendrá que:

503' � cV

KPa 150' cV El 80% del esfuerzo de preconsolidación será:

KPa 120'8.0 � cV PASO 2 Determinar el esfuerzo de corte crítico. Según la ecuación [F.27] se tendrá que:

'tan.'8.0' IVW ccr c �� El esfuerzo de corte crítico será:

KPa 81.8328tan12020 �� crW PASO 3 Determinar el ángulo de fricción crítico. El ángulo de fricción será:

12081.83

'8.0'tan

�

cr

crcr I

WI

I'cr = 34.93º

b) Determinar la presión de poros en ensayo de compresión inconfinada. Según la ecuación [F.38] se tendrá que:

KPa 108'' 31 �VV [1] De la ecuación [F.18] se tiene:

)''()''('sin

31

31

VVVVI��

cr


379

3131 ''''sin''sin VVVIVI � �� crcr

13 ')'sin1(')1'(sin VIVI �� crcr Por lo tanto se tendrá que:

31 ''sin1'sin1' V

IIV �

��

cr

cr [2]

Reemplazando la ecuación [1] en la [2] se tendrá que:

108'''sin1'sin1

33 �� VV

II

cr

cr

Entonces:

108'679.2 3 �V

KPa 31.40'3 V La presión de poros será:

u� 33' VV

3'V� u

KPa 40.31� u


380

PROBLEMA 33 Se conoce los siguientes parámetros para un cierto suelo O = 0.25; N = 0.07, e0= 0.85, I'cr = 32°. Se coloca una muestra de este suelo a una celda triaxial y se incrementa el valor de V’3 a 100 KPa, luego se disminuye a 40 KPa. Posteriormente se somete la muestra a comprensión no drenada. Calcular la presión de poros y el esfuerzo desviador en la falla utilizando el CSM.

NCL

p'0

p'f

fe = e0

p'c

p'

CSL

c p' p'0

p'f

p'

q

e

Figura 6.27. Trayectorias de esfuerzos en los espacios (q, p’) y (e, p’). Estrategia: La presión de poros es determinada de la resta del esfuerzo efectivo y total p en la falla, mediante la ecuación [F.66] y mediante la ecuación [F.61] puede determinarse el valor total y efectivo de este parámetro. PASO 1 Determinación del valor de p’f. De la ecuación [F.53] se tiene que:

287.132sin332sin6

��

M


381

Del ensayo se conoce que:

KPa 100'' 3 Vcp KPa 40'0 p

Por lo tanto, de la ecuación [F.7] se tiene que:

5.240

100''

0

pp c

Por lo tanto el suelo está sobreconsolidado. De la ecuación [F.66] se tiene que:

� � 40ln07.02

100ln07.025.085.0 �� *e

812.1 *e

En base a la Figura 6.28 la pendiente de la línea de consolidación normal será:

1ln'ln ��

*

c

o

peeO

Entonces:

O0

f'ln eep � *

O

p' f1

�e = e *

*e

Figura 6.28. Línea de consolidación normal. Despejando p’f se tendrá que:

¸¹·

¨©§ �

¸¹·

¨©§ �

*

25.085.0812.1

f

0

' eepee

O


382

p'f = 46.90 KPa PASO 2 Determinación del valor de pf. De la ecuación [F.68] se tendrá que:

KPa 36.6090.46287.1f � q Por otra parte, de la ecuación [F.61] se sabe que:

f0f 31 qpp ��

12.6036.603140f �� p

PASO 3 Determinación de la presión de poros.

90.4612.60f � P

13.22f u KPa Comentario: Las ecuaciones válidas en el CSM son válidas para parámetro efectivos como totales, pueden realizarse combinaciones inteligentes de tal manera de determinar parámetros efectivos en base a totales.


383

PROBLEMA 34 Dibujar la trayectoria de esfuerzos en los planos e, p, p’, q, q’ (considerando la teoría de estado crítico) en: a) Un ensayo triaxial consolidado drenado. b) Un ensayo triaxial consolidado no drenado. Estrategia: Considerando el marco teórico que ofrece la sección correspondiente al MSC en el capítulo 6 del libro “Fundamentos de mecánica de suelos” se traza las trayectorias deseadas. a) Un ensayo triaxial consolidado drenado.

e = 'e

C

(b)

p'0 p'

E

CSLef

C' DE

F

p' p'c G p'

G

B

O BC p'G

(a)

eA

O

E

qf

CSLESP

1

F

3

S

q

C

ef

ED

(d)

F

1H

61H

(c)

C

D

E

F

q

p'f

Figura 6.29. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).


384

F

p'f

CSL

eA

O

F

q

EB

p' p'(b)

c

C D

(d)

ED

F

1H

(a)

'u

p', p

CSL

'u

ESP

C

E

D

f

G

TSP

C

(c)

F

ED

H1

S

q

Figura 6.30. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 d� 2) en el CSM (Budhu, 2000). b) Un ensayo triaxial consolidado no drenado.

(d)(b)

(c)(a)

ESP

CSL

CSL

F q'fp q'

S

O

c p' p'

p'

F

F

+

B

DD

C C

C

1H

pH

q

C

D

A

_

CSL

D

e

p'

1H

q

o

Figura 6.31. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0 !� 2) en el CSM (Budhu, 2000).


385

(c)

(d)(b)

(a)

CH1

F

D

_

+

p'

CSL

B

A

FD

1H

q f

f p

El exeso de presión de poros en la falla es negativo

CSL

TSP

F

D

fqqp

3

1

TSP

y

D

F

OC

p', p

'u

'uf

'u

'uy

F

CSL

C, D

e

qq

p'f

Figura 6.32. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 t� 2) en el CSM (Budhu, 2000).


386

PROBLEMA 35 Se ha obtenido una muestra de un suelo arcilloso NC y se ha realizado un ensayo de compresión inconfinada, obteniendose un valor de resistencia al corte de 65 KPa. Sobre una muestra sobreconsolidada del mismo suelo se realizo un ensayo de corte directo con 40 KPa de fuerza normal y se obtuvo una resistencia pico de 55 KPa y una resistencia crítica de 28 KPa. Se pide determinar la presión de poros en el momento de la falla en el ensayo de compresión inconfinada. Estrategia Del ensayo de compresión inconfinada se sabe que V3 = 0, por lo tanto en base al ensayo del corte directo puede determinarse el esfuerzo principal menor efectivo combinando las ecuaciones [F.18] y [F.38]. La presión de poros para el ensayo de compresión inconfinada será en valor del esfuerzo de principal efectivo menor. PASO 1 Determinar el ángulo de fricción crítico. De la ecuación [F.8] el ángulo de fricción crítico será:

4028'tan

VWI cr

cr

q 99.34'crI PASO 2 Determinar el esfuerzo principal menor efectivo. De la ecuación [F.18] para el ensayo de corte directo se tiene que:

31 ''sin1'sin1' V

IIV

cr

cr

��

[1]

Del ensayo de compresión inconfinada se sabe que:

KPa 13021 � ucV De la ecuación [F.38] se tiene que:

13031 � ' VVV d

130'' 31 �VV [2] Sustituyendo la ecuación [1] en la ecuación [2] se tendrá que:

33 ''sin1'sin1'130 V

IIV �

��

�cr

cr


387

Despejando el esfuerzo principal menor efectivo se tendrá que:

130'689.2 3 �V

KPa 35.48'3 V PASO 3 Determinar la presión de poros. Del ensayo de compresión inconfinada se sabe que: V3 = 0 La presión de poros será:

PVV � 33' Como V3 = 0 entonces:

PV 3' La presión de poros será:

KPa 48.35� u Comentario: Conociendo bien el procedimiento de los ensayos puede encontrarse valores implícitos que ayudan a determinar otros valores.


388

PROBLEMA 36 Se ha determinado los siguientes parámetros en el suelo e0 = 0.70, O = 0.35, N = 0.05, M = 1.15, e* = 2.41. Se somete la muestra a una presión media isotrópica p’= 250 KPa y luego se descarga hasta 200 KPa. Luego siguiendo la trayectoria de esfuerzos de un ensayo triaxial CU de acuerdo a la teoría de estado crítico, se pide: a) Determinar el esfuerzo desviador en la superficie de fluencia. b) Esfuerzo desviador en la falla. c) Presión de poros en la falla. Estrategia: De la ecuación [F.61] se puede determinar el esfuerzo desviador en la fluencia. Determinando el esfuerzo p’ en la falla con la ecuación [F.65] se puede determinar el esfuerzo desviador con la ecuación [F.62]. La presión de poros en la falla es determinado de la resta del esfuerzo de confinamiento efectivo y total, este último determinado con la ecuación [F.51]. a) Determinar el esfuerzo desviador en la superficie de fluencia. Del ensayo se sabe que: p'c = 250 KPa p'0 = 200 KPa Según la ecuación [F.58] el índice de sobreconsolidación será:

25.1200250

0 R

El suelo es sobreconsolidado. Despejando el parámetro q de la ecuación [F.61] se tiene que:

2)'('' pppMq c�� Reemplazando valores se tendrá que:

220025020015.1 �� q El esfuerzo desviador en la fluencia será:

qy = 115 KPa b) Esfuerzo desviador en la falla. Del ensayo no drenado se sabe que:

ef = e0


389


f0 'ln pee

�*

O

Por lo tanto se tiene que:

¸¹·

¨©§ �*

O0

f'ee

ep

¸¹·

¨©§ �

35.070.041.2

f' ep

p'f = 132.38 KPa De la ecuación [F.62] se tiene que:

38.13215.1f � q El esfuerzo desviador en la falla será:

aKP 152.24f q c) Presión de poros en la falla. De la ecuación [F.51] se tiene que:

38.13275.25020024.15231

f � �� p

pf = 250.75 KPa

La presión de poros en la falla será:

uf = pf – p’f

uf = 250 – 132.38

uf = 118.37 KPa


390

PROBLEMA 37 Dos especimenes, A y B de una arcilla fueron isotrópicamente consolidados bajo una presión de celda de 250 KPa (p′c)y luego descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio (p′o) de 150 KPa. A continuación se ejecuto un ensayo CD sobre la muestra A y CU sobre la B. El suelo tiene los parámetros O� �0,25, N = 0,05, e0 = 1,10 y I′cr = 30º. La presión de la celda se mantuvo constante a 200 KPa. Se pide determinar según la teoría del estado critico: a) Las invariantes al momento de la falla y el valor final del índice de vacíos para ambos

especimenes. b) La presión de poros al momento de la falla en el ensayo CU. Estrategia: Los valores de p’, q’y e* definen las invariantes para cada ensayo, la presión de poros en la falla es determinada restando el esfuerzo principal de confinamiento total menos el efectivo. ENSAYO CD Según la ecuación [F.53] se tiene que la pendiente de la línea de falla será:

2.130sin330sin6

��

cM

Las invariantes al momento de la falla están dadas por: De la ecuación [F.69] se tiene que:

� � � �2.13

1503f �

� cp

p′f = 250 KPa


� � � �250 2.1f � cq

q′f = 250 KPa El valor final del índice de vacíos esta dado por la ecuación [F.66] que será:

� � 150ln05.02

250ln05.025.010.1 �� *e

e* = 2.32

ENSAYO CU


391

El valor final del índice de vacíos esta dado por la ecuación [F.66] que será:

� � 150ln05.02

250ln05.025.010.1 �� *e

e* = 2.32

Las invariantes al momento de la falla están dadas por: De la ecuación [F.72] se tiene que:

¸¹·

¨©§ �

c25.0

10.132.2expfp

p′f = 161.63 KPa


� � � �63.1312.1f � cq

q′f = 157,95 KPa El incremento de presión de poros al momento de la falla esta dado por la diferencia entre el esfuerzo total medio total y el esfuerzo efectivo medio. b) La presión de poros al momento de la falla en el ensayo CU. De la ecuación [F.67] se tiene que:

3f

fqpp oc

�c

395.157150f � p

pf = 202.65 KPa

La presión de poros esta dada por:

ff 'ppu �

63.16165.202 � u

u = 71,02 KPa

L O

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