REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E … · 2019-05-12 · REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I LIRIMIT

REPUBLIKA E SHQIPËRISË

MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE

PROVIMI I LIRIMIT

S E S I O N I I E shtunë, 19 qershor 2010 Ora 10.00

Lënda: Matematikë Udhëzime për nxënësin Testi në total ka 25 pyetje. Në trembëdhjetë pyetjet e para do të rrethoni vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë. Pyetjet e tjera do të zgjidhen në hapësirat bosh të lëna për çdo kërkesë. Kur hapësirat nuk mjaftojnë mund të vazhdohet zgjidhja në faqen e fundit. Koha për zhvillimin e testit është 2 orë e 30 minuta. Pikët për secilën kërkesë të pyetjeve janë dhënë përbri tyre. Për përdorim nga komisioni i vlerësimit

Totali i pikëve KOMISIONI I VLERËSIMIT

1……………………….. Anëtar

Nota 2……………………….. Anëtar

Kërkesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pikë

Kërkesa 10 11 12 13 14 15a 15b 16 17

Pikë

Kërkesa 18 19 20 21 22 23 24a 24b 25

Pikë

PROVIMI I LIRIMIT Matematikë Sesioni I

©AVA 19 qershor 2010 2

Për pyetjet 1 deri 13 rrethoni vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë. Në të djathtë të alternativave mund të bëni veprime.

1. (201 + 202 + 203 + 204) – (1 + 2 + 3 + 4) = 1 pikë A) 400 B) 600 C) 800 D) 1000

2. 1 23 35 5⋅ = 1 pikë

A) 1 B) 5

C) 125

D) 295

3. 2 28

4a ba b⋅

=⋅

1 pikë A) 2 B) 2ab C) 2 22a b⋅ D) 3 32a b⋅

4. Gjeni më të madhin e numrave 0,2; 14

; 15%; 16

1 pikë

A) 0,2

B) 14

C) 15%

D) 16

5. Jepen bashkësitë A = {0; 1; 2}dhe B = [0; 2]. Gjeni cili nga pohimet e mëposhtme 1 pikë është i vërteti: A) A⊂B B) B⊂A C) A∪B = A D) A∩B = B 6. Thjeshtoni shprehjen 2 8 3 2− 1 pikë

A) 2 B) 4 3 2− C) 8− D) 5 2



7. Jepet sin ,α = 0 1. Gjeni vlerën e cos2 α . 1 pikë A) 0,1 B) 0,01 C) 0,9 D) 0,99

8. Gjeni zgjidhjen e ekuacionit 7 11 52 2x x− = + 1 pikë

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

9. Gjeni vlerën e 2

2

2xyyx

për x = –2 dhe dhe y = – 1 1 pikë

A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 10. ( ) ( )4 5 2 1x x− + + = 1 pikë A) 2x – 6 B) 2x – 4 C) 6x – 6 D) 6x – 4 11. Temperatura më e lartë mesatare e javës së parë të muajit qershor ishte 310. Temperaturat 1 pikë

më të larta për çdo ditë të kësaj jave ishin 300, 290, 310, x0, 320, 330, 310 . Gjeni vlerën x. A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 12. Një nga rrënjët e ekuacionit x2 – 4x + 3 = 0 është x = 3. Gjeni rrënjën tjetër. 1 pikë A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 13. Vëllimi i një kubi është 27 cm3. Gjeni syprinën e përgjithshme të kubit. 1 pikë A) 9 cm2 B) 27 cm2 C) 54 cm2 D) 108 cm2



Në pyetjet 14 deri 25 përgjigjet do të jepen me zgjidhje dhe arsyetim në hapësorat e lëna bosh.

14. Numrit 18 i zbritet numri n. Rezultati është katër më i vogël se n. 3 pikë

Gjeni vlerën e n-së. 15. Jepet inekuacioni 5 4 3 10x x+ < + a) Zgjidhni inekuacionin në R. 2 pikë

b) Zgjidhni inekuacionin në N. 1 pikë

16. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve 0

3 2 5x yx y+ =⎧

⎨ − =⎩ 3 pikë



17. Vektori 2

ax

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

ka drejtim të njëjtë me vektorin 63

b⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

. Gjeni vlerën e x-it . 3 pikë

18. Në një klasë numri i nxënësve u shtua me 5 vajza. Në këtë mënyrë përqindja e vajzave 3 pikë u rrit nga 40% në 50%. Gjeni numrin e djemve në klasë. 19. Jepet funksioni y = x 2 – 2x + 5, x∈R.

Tregoni që abshisa e kulmit të parabolës është m = 1. Gjeni ordinatën e kulmit të parabolës. 3 pikë

20. Hidhet një zar kubik dhe një monedhë. Gjeni probabilitetin e ngjarjes A:“bie lek dhe 3 pikë

numër çift më i vogël se 5”.



21. Një njeriu i duhen 12 minuta të përshkojë një pistë në formë katrori. Sa kohë do i duhet atij 3 pikë

të përshkojë një pistë tjetër në formë katrori me syprinë katër herë më të madhe se e para?

22. Një trekëndësh dybrinjënjëshëm e ka brinjën e bazës 5 cm dhe brinjët anësore nga 7 cm. 3 pikë

Gjeni perimetrin e një trekëndëshi tjetër të ngjajshëm me të, që e ka brinjën e bazës 10 cm.

23. Është dhënë rrethi me qendër O dhe rreze 8 cm. Nga pika P jashtë tij është hequr tangjentja. 3 pikë

Shënojmë me A pikën e takimit të saj me rrethin. Gjeni gjatësinë PO, nëse gjatësia e PA është 6 cm.



24. Jepet paralelogrami në planin xoy me koordinata të kulmeve A(0;0), B(4;0), C(m;n) dhe D(1;2). a) Gjeni syprinën e paralelogramit. 2 pikë

b) Gjeni koordinatat e kulmit C të tij. 2 pikë

25. Jepet trekëndëshi ABC këndrejtë në C, ku AB = 25 cm dhe AC = 7 cm. Përgjysmorja e 3 pikë

këndit A e pret BC në pikën D. Gjeni gjatësine e CD.


MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE

PROVIMI I LIRIMIT

S E S I O N I I

E enjte, 23 qershor 2011 Ora 10.00

Lënda: Matematikë

Udhëzime për nxënësin

Testi në total ka 25 pyetje.

Në trembëdhjetë pyetjet e para do të rrethoni vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë.

Pyetjet e tjera do të zgjidhen në hapësirat bosh të lëna për çdo kërkesë. Kur hapësirat nuk mjaftojnë mund

të vazhdohet zgjidhja në faqen e fundit.

Koha për zhvillimin e testit është 2 orë e 30 minuta.

Pikët për secilën kërkesë të pyetjeve janë dhënë përbri tyre.

Për përdorim nga komisioni i vlerësimit


1……………………….. Anëtar


Kërkesa

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pikë

Kërkesa

10 11 12 13 14 15 16 17a 17b

Pikë

Kërkesa

18 19 20 21 22 23 24 25

Pikë

PROVIMI I LIRIMIT

Matematikë Sesioni I

©AKP 23 qershor 2011 2

Për pyetjet 1 deri 13 rrethoni vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë.

Në të djathtë të alternativave mund të bëni veprime.

1. 1

4 12

= 1 pikë

A) 1

2

B) 2 C) 4 D) 6

2. 2 27 7 1 pikë

A) – 2 B) 1 C) 2

D) 7

3. Për a = – 2 dhe b = 1 vlera e shprehjes a b a është: 1 pikë A) – 1 B) – 2 C) 1

D) 2

4. Gjeni x2, nëse x – 1 = 2. 1 pikë

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12

5. Jepet bashkësia A = 3;5 . Gjeni cili pohim NUK është i vërtetë : 1 pikë

A) 5A B) 4A C) 3A

D) 3A

6. Thjeshtoni shprehjen 12 3 6 3 1 pikë

A) 2

B) 2 3

C) 6 3

D) 6

PROVIMI I LIRIMIT



7. Gjeni vlerën e shprehjes 2cos

sin

për

045 1 pikë

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

8. Gjeni zgjidhjen e ekuacionit 2 3 2x x 1 pikë

A) 0 B) 2 C) 3 D) 5

9. Jepet funksioni 2 3y x . Gjeni cila nga pikat e mëposhtme ndodhet në grafikun

e funksionit. 1 pikë

A) (2;3) B) (2;5) C) (2;7) D) (2;9)

10. Grafiku i funksionit 2 1y x e pret boshtin Ox në: 1 pikë

A) 1 pikë B) 2 pika C) 3 pika D) asnjë pikë

11. Mesatarja e tre numrave të njëpasnjëshëm është 11. Gjeni numrin më të vogël. 1 pikë

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

12. Ekuacioni x2 – ax = 0, ku a R , ka vetëm një rrënjë reale. Gjeni vlerën e a-së. 1 pikë

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

13. Katrorit me brinjë 10cm i brendashkruhet rrethi. Gjeni diametrin e tij. 1 pikë

A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm

PROVIMI I LIRIMIT



Në pyetjet 14 deri 25 përgjigjet do të jepen me zgjidhje dhe arsyetim në hapësirat e lëna bosh.

14. Renditni numrat 0,25; 1

5; 22%;

1

3 nga më i vogli te më i madhi. 3 pikë

15. Një trekëndësh barabrinjës dhe një paralelogram kanë secili perimetër 12 cm. Gjeni brinjën tjetër të paralelogramit nëse njëra brinjë e tij është sa brinja e trëkëndëshit.

3 pikë

16. Jepet ekuacioni 2 16 0x bx . Gjeni vlerën e b-së që ekuacioni të ketë dy rrënjë të barabarta.

3 pikë

PROVIMI I LIRIMIT



17. Jepet inekuacioni 4( 1) 2(1 )x x

a) Argumentoni që asnjë numër negativ nuk është zgjidhje e inekuacionit. 1 pikë

b) Zgjidhni inekuacionin dhe parqitni bashkësinë e zgjidhjeve të tij në boshtin numerik. 3 pikë

18. Jepet funksioni 1 2y x x .

Gjheni bashkësinë e përcaktimit të funksionit. 3 pikë

PROVIMI I LIRIMIT



19. Në trekëndëshin e dhënë AB=BC dhe AC=AD=DB. Gjeni masën e këndit x. 3 pikë

20. Katrori i madh është ndarë në katër katrorë më të vegjël të barabartë dhe është ngjyrosur njëri prej tyre. Njëri nga tre katrorët e mbetur është ndarë në të njëjtën mënyrë në katër katrorë të barabartë dhe

është ngjyrosur njëri prej tyre. Gjeni ç’pjesë e katrorit të madh është e ngjyrosur. Paraqiteni atë me

numër thyesor dhe numër dhjetor.

3 pikë

21. Thjeshtoni shprehjen ( ) ( )a b a a b b

3 pikë

PROVIMI I LIRIMIT



22. Në planin koordinativ jepet drejtëza me ekuacion y = x + 2. Gjeni lartësinë e hequr nga O(0;0) mbi hipotenuzë në trekëndëshin e formuar nga ndërprerja e drejtëzës me boshtet

koordinative.

3 pikë .

23. Dy gjysmërrathët në figurë janë tangjentë. Diametri i gjysmërrethit të madh dhe rrezja e kuadrantit janë 2 njësi secila. Gjeni rrezen e gjysmërrethit të vogël.

3 pikë

PROVIMI I LIRIMIT



24. Çmimi i një libri është 500 lekë. Javën e parë çmimi i tij zbriti 10%. Javën e dytë çmimi i tij zbriti përsëri 10%. Gjeni çmimin e librit pas javës së dytë.

3 pikë .

25. Një shoku juaj e përshkoi rrugën nga shtëpia në park dhe kthim për 2 orë e gjysëm. 3 pikë Në vajtje shpejtësia e tij ishte 6km/orë dhe në kthim ishte 4km/orë.

Gjeni distancën e shtëpisë së shokut tuaj nga parku.


MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS


PROVIMI I LIRIMIT

S E S I O N I I

E premte, 22 qershor 2012 Ora 10.00

Lënda: Matematikë

Udhëzime për nxënësin

Testi në total ka 25 pyetje.

Pjesa I nga 1 deri në 13 janë pyetjet me alternative dhe vlerësohen me nga 1 pikë.

Pjesa II nga 14 deri në 25 janë pyetjet me zgjidhje. Pikët për secilën kërkesë të pyetjeve janë dhënë përbri

tyre.

Përgjigjet e të gjitha pyetjeve do të shkruhen në fletore.

Koha për zhvillimin e kërkesave të testit është 2 orë e 30 minuta.

Për përdorim nga komisioni i vlerësimit


1……………………….. Anëtar


Kërkesa

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pikë

Kërkesa

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Pikë

Kërkesa

19 20 21 22 23 24 25a 25b

Pikë

PROVIMI I LIRIMIT



PJESA I

Për pyetjet 1 deri 13 shkruani në fletore numrin e pyetjes dhe shkronjën që i përgjigjet alternativës së

saktë. Në fletore mund të bëni veprime për të gjetur përgjigjen e saktë. Çdo përgjigje e saktë vlerësohet

1 pikë. Përgjigja e gabuar, ose lënia pa përgjigje vlerësohet 0(zero) pikë.

1. 8 2 2

A) 2 2 B) 2 C) 1 D) 0

2. 2 24

2

a b

a b

A) 2ab B) ab C) 2a D) 2b

3. Numri 1 22 2

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4. Zgjidhje e inekuacionit 2 2x x është numri:

A) – 1 B) 1 C) 2 D) 3

5. Numri i rrënjëve reale të ekuacionit 22 5 3 0x x është:

A) asnjë B) 1 C) 2 D) 3

6. Në një trekëndësh dybrinënjëshëm këndi në kulm është 40 . Këndi në bazën e tij është:

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

7. Drejtkëndëshi me njërën brinjë 4cm ka sipërfaqe të njëjtë me katrorin me brinjë 6cm.

Brinja tjetër e drejtkëndëshit është:

A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 12cm

8. Jepet bashkësia A= / 0x R x . Gjeni cili nga numrat bën pjesë në bashkësinë A.

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2

9. Jepet funksioni y x . Gjeni bashkësinë e tij të përcaktimit.

A= / 0x R x B = / 0x R x C = / 0x R x D = / 0x R x

10. Gjeni vlerën m nëse ekuacioni 2mx = 4 ka rrënjë numrin 1.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

11. Gjeni brinjën më të madhe të trekëndëshit këndrejtë, nëse dy brinjët e tjera janë 3cm dhe 4cm.

A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm

12. Në një rreth kordat AB e AC presin harqet me masë 70 dhe 110 . Masa e këndit A është:

A) 50 B) 70 C) 90 D) 110

13. Jepet drejtëza me ekuacion y = 3x – 1. Gjeni clila nga pikat e mëposhtme ndodhet në grafikun e

drejtëzës.

A(1;2) B(2;1) C(1;3) D(3;1)

PROVIMI I LIRIMIT



PJESA II - pyetjet me zgjidhje

Për pyetjet 14 deri 25 zgjidhjen do ta jepni në fletore. Në fletore do të shkruani numrin e pyetjes dhe

poshtë saj zgjidhjen që do të jepni. Pikët për secilën pyetje janë dhënë përbri saj.

14. Jepen numrat 0,3; 1

4; 20%; 0,27. Gjeni shumën e më të madhit me më të voglin 3 pikë

15. Autobusi që çoi nxënësit në eskursion udhëtoi dy orë me shpejtësi 40 km/orë dhe tre orët

e tjera me shpejtësi 30 km/orë. Gjeni shpejtësinë mesatare të autobusit për të gjithë udhëtimin. 3 pikë

16. Thjeshtoni shprehjen 2(1 ) ( 1)( 1)y x x x 3 pikë

17. Zgjidhni sistemin e inekuacioneve:3 0

5 0

x

x 3 pikë

18. Jepet ekuacioni 6x

xx

. Gjeni vlerat e palejueshme të x dhe zgjidhni ekuacionin. 4 pikë

19. Trekëndëshi dybinjënjëshëm me bazë 5 cm dhe perimetër 11 cm është i ngjajshëm me një

trekëndësh tjetër dybrinjënjëshëm me bazë 10 cm. Gjeni perimetrin e trekëndëshit të dytë. 3 pikë

20. Në planin koordinativ jepet pika P(2;3). Ndërtojmë Q simetriken e saj në lidhje me OX e më tej

ndërtojmë pikën R simetrike të pikës Q në lidhje me OY. Gjeni largësinë PR. 3 pikë

21. Në një kamp veror ka 72 kabina për 131 pushues. Kabinat janë njëshe (për një pushues)

dhe dyshe (për dy pushues). Gjeni numrin e kabinave njëshe. 3 pikë

22. Jepet parabola 2 4y x . Gjeni pikat e prerjes së saj me boshtin e abshisave dhe kordinatat

e kulmit të parabolës. Skiconi parabolën në planin koordinativ. 3 pikë

23. Shoqja juaj bleu një çantë me ulje çmimi 25% dhe pagoi 4800 lekë. Gjeni sa ka qënë

çmimi fillestar i çantës. 3 pikë

24. Jepet një bashkësi prej 100 etiketash. Secila ka të shënuar një numër nga 1 deri në 100 pa përsëritje.

Tërheqim rastësisht njërën pre tyre dhe lexojmë numrin që ajo shënon. Gjeni probabilitetin që

numri i shënuari të jetë i plotpjestueshëm me 5. 3 pikë

25. Jepet trapezi kënddrejtë ABCD me kënde të drejta në A dhe B dhe me baza 8cm dhe 12cm.

Përgjysmoret e këndeve Cdhe D priten në mesin e AB.

a) Gjeni vijën e mesme të trapezit. 1 pikë

b) Gjeni brinjën CD. 2 pikë


MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE

PROVIMI I LIRIMIT

S E S I O N I I

E mërkurë, 19 qershor 2013 Ora 10.00 Lënda: Matematikë

Udhëzime për nxënësin Testi në total ka 25 pyetje. Pjesa I nga 1 deri në 13 janë pyetjet me alternativa dhe vlerësohen me nga 1 pikë. Pjesa II nga 14 deri në 25 janë pyetjet me zgjidhje. Pikët për secilën kërkesë të pyetjeve janë dhënë përbri tyre. Koha për zhvillimin e kërkesave të testit është 2 orë e 30 minuta. Për përdorim nga komisioni i vlerësimit


1……………………….. Anëtar


Kërkesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pikë

Kërkesa 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Pikë

Kërkesa 19a 19b 20 21 22a 22b 23 24 25

Pikë



PJESA I Për pyetjet 1 deri 13 rrethoni në test vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë.

Në hapësirat ndërmjet pyetjeve mund të bëni veprime.

1. Jepen bashkësitë A = {1; 3; 5; 6} dhe B = {1; 2; 4; 6}. Gjeni numrin e elementëve të A∩B. 1 pikë

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

2. 1 1

2 23 3⋅ = 1 pikë A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3. Gjeni më të madhin e numrave: 1 pikë

A) 1543 10−⋅ = B) 2543 10−⋅ = C) 3543 10−⋅ = D) 4543 10−⋅ =

4. Për a = –1 shprehja 4 2a a− është e barabartë me: 1 pikë A) 4 B) 5 C) – 5 D) –4

5. Grafiku i funksionit y = x2 + 1 e pret boshtin e abshisave në: 1 pikë A) 1 pikë B) 2 pika C) 3 pika D) asnjë pikë

6. Inekuacioni 1 2x x> + është i njëvlefshëm me:

A) 1x < 1 pikë B) 1x > C) 1x < − D) 1x > −



7. Një nga rrënjët e ekuacionit x2 – 3x = 0 është : 1 pikë

A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4

8. Vëllimi i një kubi është 27 cm3. Brinja e kubit është: 1 pikë

A) 3 cm B) 5 cm C) 7 cm D) 9 cm

9. 5 2 18− = 1 pikë

A) 2 B) 2 2 C) 3 2 D) 4 2

10. Mesatarja e numrave – 3m; 3m; 0 është: 1 pikë

A) 3m B) 2m C) m D) 0

11. Në një trekëndësh dybrinjënjëshëm këndi në kulm është 800.

Këndi i bazës është: 1 pikë

A) 300 B) 500 C) 800 D) 1000

12. Gjeni vlerën e palejuar të ndryshores x në shprehjen 3 2

4

x

x

+−

. 1 pikë

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

13. 20% e numrit 5 është: 1 pikë A) 1 B) 10 C) 15 D) 20



PJESA II - pyetjet me zgjidhje Për pyetjet 14 deri 25 zgjidhjen do ta jepni në fletore. Në fletore do të shkruani numrin e pyetjes dhe poshtë saj zgjidhjen që do të jepni. Pikët për secilën pyetje janë dhënë përbri saj.

14. Ktheni në formë më të thjeshtë shprehjen ( )( )2 3 2 4x x x− + − + . 3 pikë

15. Zgjidhni ekuacionin 6x

xx

+ = 3 pikë

16. Jepet ekuacioni 2 4 0x x m− + = . Gjeni vlerat e m që ekuacioni të ketë dy rrënjë të ndryshme.

3 pikë

17. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve

=+−=−422

132

yx

yx 3 pikë

18. Një këmbësor përshkon në 15 minuta perimetrin e një fushe në formë katrore. Sa minuta i duhet atij të përshkojë perimetrin e një fushë tjetër katrore me sipërfaqe 4 herë më të madhe se e para (me të njëjtën shpejtësi). 3 pikë

19. Në trapezin dybrinjënjëshëm jepen bazat 14 cm dhe 8cm dhe këndi i bazës 30o.

a) Gjeni lartësinë dhe diagonalen. 3 pikë b) Gjeni syprinën e trapezit. 1 pikë

20. Jepet 3a b+ = dhe 2 2 7a b+ = . Gjeni prodhimin a b⋅ . 3 pikë

21. Në një klasë me 25 nxënës 15 janë vajza. Gjeni sa përqind e klasës janë djem. 3 pikë

22. Jepet funksioni y = 3x2 + 4x +1.

a) Gjeni ordinatën e pikës së grafikut me abshisë x = –1. 1 pikë b) Gjeni pikat ku grafiku pret boshtin OX. 2 pikë

23. Gjeni vlerat e x-it për të cilat ka kuptim shprehja 1x x+ − . 3 pikë

24. Katrorit me diagonale 4 cm i jashtëshkruhet rrethi. Gjeni sipërfaqet e rrethit dhe katrorit. 3 pikë

25. Në trekëndëshin këndrejta ABC me kënd të drejtë në B sinusi i këndit C është 2

3

dhe shuma AC + AB = 10. Gjeni BC. 3 pikë


SKEMA E VLERËSIMIT

PROVIMI I LIRIMIT 2013 – Matematikë, Sesioni II I.Përgjigjet e sakta të kërkesave 1 – 13. Vlerësimi për çdo përgjigje të saktë është 1 pikë.

1B 2C 3D 4C 5D 6C 7C 8B 9C 10B 11A 12A 13C

II.Skema e vlerësimit më pikë të përgjigjeve për kërkesat me nr. 14 – 25 të testit 14.

- shtron ekuacionin 1 pikë - gjen vlerën e x 1 pikë - thjeshton shprehjen 1 pikë

15. a) - zbërtheni në faktorë njërin prej faktorëve 1 pikë - zbërthen në faktorë shprehjen. 1 pikë b) - gjen një rrënjë nga shprehja e zbërhyer në faktorë 1 pikë - jep formulën për gjetjen e dallorit ose gjen edhe një rrënjë tjetër 1 pikë - zgjidh ekuacionin 1 pikë

16. - shtron një barazim që lidh diagonalet me brinjën e rombit 1 pikë - gjen brinjën e rombit 1 pikë - gjen perimetrin e rombit 1 pikë

17. - shtron një barazim ose ekuacion të vlefshëm në lidhje me të dhënat 1 pikë - gjen numrat 1 pikë

18.

- vendos njërin nga kushtet 1 pikë - zgjidh njërin prej inekuacioneve të sistemit 1 pikë - gjen bashkësinë e vlerave të lejuara 1 pikë

19. a)

- shtron ekuacionin duke zv.vlerën e x = 2 1 pikë - gjen ordinatën . 1 pikë

b) - gjen dallorin pas shtrimit të ekuacionit 1 pikë - gjen pikat e prerjes 1 pikë

20. - shtron barazimet për të dhënat 1 pikë - gjen njërën prej a, b ose c 1 pikë - gjen mesataren e tyre 1 pikë ose - shtron barazimet për të dhënat 1 pikë - shtron barazimin e përgjithshëm për mesataren e kërkuar 1 pikë - gjen mesataren e tyre 1 pikë

21. - gjen perimetrin 1 pikë - gjen lartësinë e trekëndëshit 1 pikë - gjen syprinën 1 pikë

22. - zv.saktë njërën nga ndryshoret në ekuacionin tjetër ose mbledh saktë kufizat duke përdorur metodën e mbledhjes algjebrike 1 pikë - gjen njërin nga ndryshoret 1 pikë - gjen zgjidhjen e sistemit 1 pikë

23. - shtron një barazim,ekuacion apo sistem që lidh dy të dhënat 1 pikë - gjen njërin prej kateteve 1 pikë - gjen hipotenuzën 1 pikë

24. -mbledh dy rrënjë të ngjashme 1 pikë -nxjerr faktor nga rrënja 1 pikë -thjeshton shprehjen 1 pikë

25. -shkruan barazim të vlefshëm për një nga trekëndëshat këndrejtë 1 pikë -formon ekuacionin e përgjithshëm 1 pikë - gjen BC 1 pikë

..... .... R E P U B L I K A E S H Q I P E R I S ~ ! MINISTRIA E ARSIMIT .....

DHE SPORTIT AGJENCIA KOMBETARE E PROVIMEVE

E premte, 27 qershor 2014

Mnda: Matematike

Udhezime per nxenesin

SESIONI I

Ora 10.00

Testi ne total ka 25 pyetje. Trembedhjete pyetje jane me zgjedhje (qarkim). Dyrnbedhjete pyetje jane me zhvillim. Ne pyetjet me zgjedhje qarkoni vetem shkronjen perbri pergjigjes se sakte, ndersa per pyetjet me zhvillim eshte dhene hapesira e nevojshrne per te shkrum pergjigjen.

Koha per zhvillimin e pyetjeve te testit eshte 2 ore e 30 minuta.

Piket per secilen pyetj e j an& dhene perbri saj .

Per perdorim nga komisioni i vleresimit

Totali i pikeve

Kiirkesa

Pi ket

Kerkesa

1.. ............................ Anetar 2. ............................ Anetar

8 AKP 1 27 qershor 2014

1

10

7

16

2

11

8

17

9

18

3

12

4

13

5

14

6

15

Matematike PROVIMI I LlRlMIT Sesioni I

1. Jepen bashkesite A= (-2; 0; 1; 3; 4) dhe B= [- 1; 31 . Numri i elementeve te bashkesise A fl B eshte:

2 2. Numri - eshte i barabarte me: JZ A) 1

3. Vlera e 2-'.23 eshte:

4. Zgjidhje e ekuacionit 2x + 1 = 3 eshte numri:

5. Brinja anesore dhe baza e nje trekendeshi dybrinjenjeshem jane perkatesisht 5cm dhe 8cm. Lartesia mbi baze eshte:

6. Kendet e nje trapezi dybrinjenjeshem jane 2x dhe 7x. Vlera e x eshte:

7. Nese grafiku i funksionit y= a-x kalon nga pika M(2;l) ,vlera e a eshte:

8. Inekuacioni 2x-1> 3 eshte i njevlershem me:

1 piki

1 piki

1 piki

1 piki

1 pike

1 piki

O AKP 2 27 qershor 2014

Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni 1

1 9. Cila nga vlerat e me poshtme eshte vlere e palejueshme e shprehjes - : 1 pike

x - 4

10.25% e nurnrit 28 eshte:

11. Gjatesia e nje segmenti eshte 1,5m. Gjatesia e gjysmes se tij eshte:

9 ;;:: C) 70cm D) 0,65m

13. Shprehja x2 - 4 eshte e njevlershme me:

A) ( ~ + 2 ) ~

&J g g X - 2 ) D) tx-4)tx+4)

14. Thjeshtoni shprehjen f i - &

G L r 3 7 - & = l m 3 I/

1 pike

1 pike

1 pike

1 pike

2 pike


I- Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I x - y = 2 8' 15 TL! zgjidhet sisterni

3, 3 y + x = 6 a.

16. Ktheni ni5 formen me te thjeshte shprehjen: (x-212- (x- l ) (x+l)

X - 3 2 0 17. Te zgjidhet sistemi i inekuacioneve:

5 - x < O

3 piki

3 piki

3 pike

O AKP 4 27 qershor 2014 h- k-

Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I

1 18. Te zgjidhet ekuacioni x - 2 = x 2 ,mydQC & o U w L' '.

$+-z=o a=./ 4 - 4 c= 2

19. Per cilat vlera te m ekuacioni 2x2- 4x + m=O ka 2 rrenje te ndryshme?

20. Lartesia e nje rombi cakton te brinja e tij segmentet 3cm dhe 2cm. f :T Gjeni syprinen e rombit. ii

C a e ~cw4k/k &kKA c P z f c m

A C = 3'-= #/3 L bCL- CE P 7 2 y - f = ?fn-q = 2 4 3 ~ 5

. ~vn o w z

@";A 2 - g ' L 3 5 2,^-9= i 6 Bd? ?- M 3E = G= q - 1 4

/ k S = C Q . h E = 54= 2.0 bvvl

B AKP 5 27 qershor 2014

Matematikg PROVIMI I LIRlMlT Sesioni 1

21. Jepet funksioni Y=x*- 4. Gjeni pikat ku grafiku i funksionit pret boshtin OX, si dhe koordinatat e kulmit te paraboles. 4 pikg

fdd b p d ~ d d h ~ Ox ~ l i w n r C W & ~ & o O* 'l

y = 0 994 ) ( 7 - ~ - ) ( E ( ( i = 2 2 d l \c 3 (-2; 03

' r k s h o d - (..:.I) - h

c f l - Q F { 0 C = - + 1 1

Q 9w q s c = * 2a

.4i 3 22. Mesatarja e 5 nurnrave esht6 32. Sa do t6 bLet mesatarja e ketyre numrave nese 3 prej tyre i zmadhojme Y 2 . me 4, kurse dy te tjeret i zvogelojme me l? 2 pik2

~ A e ~ / ~ k r / n u m d KX,; X q r I ? ' / / b,' X F

kern( % . I ~ x ~ f ~ q + ~ y +'r

3 2 9, C-

6 27 qershor 2014

Matematiki! PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I

23. Diagonalja e nje drejtkendeshi eshte 12cm dhe formon me njeren brinje t l tij kendin 30'. Gjeni syprinen dhe perimetrin e drejtkendeshit. 3 pike

24. Katetet e nje trekendeshi kenddrejte jane 6cm dhe 8cm. a) Gjeni rrezen e rrethit jashteshkruar trekendeshit. 2 piki

C

8 E a

b) Gjeni lartesine e trekendeshit te hequr mbi hipotenuze.

I A gCE o/hc c f 6 .

I Q AKP 7 27 qershor 2014

' L-

27 qershor 2014

Matematiki! PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I I

1 25. Gjeni bashkesine e vlerave ti? x, pC te cilat ka kuptim shprehja ,/- 3 pikg I 4 - y ~ ~ ‘&-Q ~ / x x ; T ~ ~ rn 3 -x ,7 cx -9 3

x g g /y -2 sJ F K 2 3 so &gm& & &'momh'vi s / ; l y d / a

I 3 4 d&' Z 9 f-

t 3 % ~ k ? 3 -x - -f- - 4- (3 - a

0 + 4- x ' Z I 7 <

-- / 0 -4- 8

..... .... R E P U B L I K A E S H Q I P E R I S ~ ! MINISTRIA E ARSIMIT .....

DHE SPORTIT AGJENCIA KOMBETARE E PROVIMEVE

E premte, 27 qershor 2014

Mnda: Matematike

Udhezime per nxenesin

SESIONI I

Ora 10.00

Testi ne total ka 25 pyetje. Trembedhjete pyetje jane me zgjedhje (qarkim). Dyrnbedhjete pyetje jane me zhvillim. Ne pyetjet me zgjedhje qarkoni vetem shkronjen perbri pergjigjes se sakte, ndersa per pyetjet me zhvillim eshte dhene hapesira e nevojshrne per te shkrum pergjigjen.

Koha per zhvillimin e pyetjeve te testit eshte 2 ore e 30 minuta.

Piket per secilen pyetj e j an& dhene perbri saj .

Per perdorim nga komisioni i vleresimit

Totali i pikeve

Kiirkesa

Pi ket

Kerkesa

1.. ............................ Anetar 2. ............................ Anetar

8 AKP 1 27 qershor 2014

1

10

7

16

2

11

8

17

9

18

3

12

4

13

5

14

6

15

Matematike PROVIMI I LlRlMIT Sesioni I

1. Jepen bashkesite A= (-2; 0; 1; 3; 4) dhe B= [- 1; 31 . Numri i elementeve te bashkesise A fl B eshte:

2 2. Numri - eshte i barabarte me: JZ A) 1

3. Vlera e 2-'.23 eshte:

4. Zgjidhje e ekuacionit 2x + 1 = 3 eshte numri:

5. Brinja anesore dhe baza e nje trekendeshi dybrinjenjeshem jane perkatesisht 5cm dhe 8cm. Lartesia mbi baze eshte:

6. Kendet e nje trapezi dybrinjenjeshem jane 2x dhe 7x. Vlera e x eshte:

7. Nese grafiku i funksionit y= a-x kalon nga pika M(2;l) ,vlera e a eshte:

8. Inekuacioni 2x-1> 3 eshte i njevlershem me:

1 piki

1 piki

1 piki

1 piki

1 pike

1 piki


Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni 1

1 9. Cila nga vlerat e me poshtme eshte vlere e palejueshme e shprehjes - : 1 pike

x - 4

10.25% e nurnrit 28 eshte:

11. Gjatesia e nje segmenti eshte 1,5m. Gjatesia e gjysmes se tij eshte:

9 ;;:: C) 70cm D) 0,65m

13. Shprehja x2 - 4 eshte e njevlershme me:

A) ( ~ + 2 ) ~

&J g g X - 2 ) D) tx-4)tx+4)

14. Thjeshtoni shprehjen f i - &

G L r 3 7 - & = l m 3 I/

1 pike

1 pike

1 pike

1 pike

2 pike


I- Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I x - y = 2 8' 15 TL! zgjidhet sisterni

3, 3 y + x = 6 a.

16. Ktheni ni5 formen me te thjeshte shprehjen: (x-212- (x- l ) (x+l)

X - 3 2 0 17. Te zgjidhet sistemi i inekuacioneve:

5 - x < O

3 piki

3 piki

3 pike

O AKP 4 27 qershor 2014 h- k-

Matematikg PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I

1 18. Te zgjidhet ekuacioni x - 2 = x 2 ,mydQC & o U w L' '.

$+-z=o a=./ 4 - 4 c= 2

19. Per cilat vlera te m ekuacioni 2x2- 4x + m=O ka 2 rrenje te ndryshme?

20. Lartesia e nje rombi cakton te brinja e tij segmentet 3cm dhe 2cm. f :T Gjeni syprinen e rombit. ii

C a e ~cw4k/k &kKA c P z f c m

A C = 3'-= #/3 L bCL- CE P 7 2 y - f = ?fn-q = 2 4 3 ~ 5

. ~vn o w z

@";A 2 - g ' L 3 5 2,^-9= i 6 Bd? ?- M 3E = G= q - 1 4

/ k S = C Q . h E = 54= 2.0 bvvl

B AKP 5 27 qershor 2014

Matematikg PROVIMI I LIRlMlT Sesioni 1

21. Jepet funksioni Y=x*- 4. Gjeni pikat ku grafiku i funksionit pret boshtin OX, si dhe koordinatat e kulmit te paraboles. 4 pikg

fdd b p d ~ d d h ~ Ox ~ l i w n r C W & ~ & o O* 'l

y = 0 994 ) ( 7 - ~ - ) ( E ( ( i = 2 2 d l \c 3 (-2; 03

' r k s h o d - (..:.I) - h

c f l - Q F { 0 C = - + 1 1

Q 9w q s c = * 2a

.4i 3 22. Mesatarja e 5 nurnrave esht6 32. Sa do t6 bLet mesatarja e ketyre numrave nese 3 prej tyre i zmadhojme Y 2 . me 4, kurse dy te tjeret i zvogelojme me l? 2 pik2

~ A e ~ / ~ k r / n u m d KX,; X q r I ? ' / / b,' X F

kern( % . I ~ x ~ f ~ q + ~ y +'r

3 2 9, C-

6 27 qershor 2014

Matematiki! PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I

23. Diagonalja e nje drejtkendeshi eshte 12cm dhe formon me njeren brinje t l tij kendin 30'. Gjeni syprinen dhe perimetrin e drejtkendeshit. 3 pike

24. Katetet e nje trekendeshi kenddrejte jane 6cm dhe 8cm. a) Gjeni rrezen e rrethit jashteshkruar trekendeshit. 2 piki

C

8 E a

b) Gjeni lartesine e trekendeshit te hequr mbi hipotenuze.

I A gCE o/hc c f 6 .

I Q AKP 7 27 qershor 2014

' L-

27 qershor 2014

Matematiki! PROVIMI I LIRIMIT Sesioni I I

1 25. Gjeni bashkesine e vlerave ti? x, pC te cilat ka kuptim shprehja ,/- 3 pikg I 4 - y ~ ~ ‘&-Q ~ / x x ; T ~ ~ rn 3 -x ,7 cx -9 3

x g g /y -2 sJ F K 2 3 so &gm& & &'momh'vi s / ; l y d / a

I 3 4 d&' Z 9 f-

t 3 % ~ k ? 3 -x - -f- - 4- (3 - a

0 + 4- x ' Z I 7 <

-- / 0 -4- 8


SKEMË VLERËSIMI

PROVIMI I LIRIMIT, LËNDA MATEMATIKË

1C 2B 3C 4B 5C 6D 7D 8B 9A 10A 11A 12B 13C

14.- Nxjerrja e faktorit nga 12 1 pikë

- Thjeshtimi i shprehjes 1 pikë

15.–Shprehja e njërës ndryshore në vartësi të tjetrës nga njëri prej ekuacioneve 1 pikë

- Gjetja e njërës prej ndryshoreve 1 pikë

- Gjetja e zgjidhjes së sistemit 1 pikë

16.-Zbatimi i njërës prej formulave të algjebrës 1 pikë

- Zbatimi it ë dy formulave të algjebrës 1 pikë

- Thjeshtimi i shprehjes 1 pikë

17.- Zgjidhja e njërit prej inekuacioneve të sistemit 1 pikë

- Zgjidhja e të dy ekuacioneve të sistemit 1 pikë

- Gjetja e bashkësisë së zgjidhjeve të sistemit 1 pikë

18.- Kthimi i ekuacionit në trajtë të rregullt 1 pikë

- Gjetja e dallorit të ekuacionit 1 pikë

- Dhënia e përgjigjes për zgjidhjet e ekuacionit 1 pikë

19.- Vendosja e kushtit D>0 1 pikë

- Gjetja e dallorit 1 pikë

- Gjetja e vlerave të m 1 pikë

20.- Skicimi i figurës 1 pikë

- Gjetja e lartësisë së rombit 1 pikë

- Gjetja e syprinës së rombit 1 pikë

21.- Formimi i ekuacionit x2-4=0 1 pikë

- Gjetja e pikave të prerjes së grafikut me OX 1 pikë

- Gjetja e abshisës së kulmit 1 pikë

- Gjetja e ordinatës së kulmit 1 pikë

22. – Shkrimi i formulës së mesatares së 5 numrave 1 pikë

- Gjetja e mesatares së numrave të rinj 1 pikë

23.- Gjetja e njërës brinjë të drejtëkëndëshit 1 pikë

- Gjetja e syprinës së drejtëkëndëshit 1 pikë

- Getja e perimetrit të drejtëkëndëshit 1 pikë

24a.-Arsyetimi që hipotenuza e trekëndëshit është diametër i rrethit t jashtëshkruar 1 pikë

- Gjetja e diametrit të rrethit të jashtëshkruar 1 pikë

24b.- Shprehja e syprinës së trekëndëshit me anë të hipotenuzës dhe lartësisë 1 pikë

- Gjetja e syprinës së trekëndëshit 1 pikë

- Gjetja e lartësisë 1 pikë

25. Vendosja e kushtit (3-x)(x-2) 0 1 pikë

- Studimi i shënjës së dy binomeve 1 pikë

- Gjetja e vlerave të x për të cilat shprehja ka kuptim 1 pikë

RE?U6LIKA E SHQIPERlSE

MINISTRIA E ARSIMITDHE SPORTIT

AGJENCIA KOMBETARE E PROVIMEVE

PROVIMET KOMBETARE TE ARSIMIT BAZE

SESIONI I

E Enjte, 23 qershor 2016 Ora 10.00

Lenda: Matematike

lldhezlme per nxenesin

Tesf ne total ka 25 pyetje.Trembedhjete pyetje jane me zgjedhje (qarkim).Dymbedhjete pyetje jane me zhvillim,Ne pyetjet me zgjedhje qarkoni vetem sbkronien perbri pergjigjes se sakte, ndersa per pyeljetme zhvillim eshte dhene hapesira e nevojshme per te shkruar pergjigjen.

Koha per zhvillimin e pyetjeve tEi test it eshte 2 ore e 30 minuta.

Piket per secten pyetje jane dhene perbri saj.

Per perdorlm nga komisioni i vleresimit

Kerkesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Piket

Kerkesa 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Piket

Kerkesa 19a 19b 20 21 22 23 24 25al 25b

Piket

Totali i pikeve D KOMISIONII VLERESIMIT1 ,,, .. , Anetar

2 Anetar

©AKP 1 23 qershor 2016

Lenda: Matematike Provimet Kombetare te Arsimit Baze Sesioni I

1. Jepen bashkesits A =]-3,0] dhe JJ = [-1.2[ .A {}B eshte bashkesia: 1 pike

IA) ]-3.218) ]-1J)[A [O",Z]t~V[-l.6]

2. Jepet ekuacioni -x2 +2x-4 =0. Shuma e rrenjeve t8 ekuacionit eshte: 1 pike

A) -4~-2(9)2

D) 4

3. Siperfaqja e rrethit eshte 1UB" cm2. Rrezja e tij eshte: 1 pike

I~~

C)6D) 8

4. Numri i rrenjeve tEi ekuacionit xl +X + 1. = I]i eshte: 1 pikeI@o

8) 1C)2D) 3

5. Ne drejtkend13shinme diagonale 5cm dhe nje brinje 3cm, brinja tjeter eshte: 1pike

A) -3

~~D) 5

6. Drejteza.ZX - y - 4 = iji pret boshtin OX ne piken me abshise: 1pike

Ir~~~3

D) 4

7. vektoret J = ex ; 1)dhe b = (~) jane t13barabarta. z -+ yeshte: 1pikeA) 18) 2~g3

ZEV4


Lenda: Matematike Provimet Kombetare tii Arsimit Baze Sesioni I

8. Viera e T:l,,~' eshte: 1 pike

A) 3 L..-I _---l

~~D) 12

9. Brinjet e nje trekendeshl jane 4emJ6cmJBern. Brinja me e vogel e nje trekendeshi te ngjajshem me taeshte 2cm. Brinja me e madhe e tij ne em eshte: 1 pike

~ ~I '-------'C)6

D) 8

iii10. Viera e shprehjes -IS eshte: 1 pike

@~3 IB) 3-/3 '-------'

C)WD) 6

11. Viera e pa lejuar e ndryshores tek shprehja _5 - eshte: 1 pike2x-6

A) a~

'lJJ412. Gjeni kutizen e 5-le te ketij vargu 9, f t, 13, 15,...

A) 9A13(9117

D) 21

13. Shprehja 3(x-2) -2 (x-3) eshte e njevlefshme me:

QxB) x+6C) x-6D) 5x

1 pike

I

1 pike

I

14. Gjeni bashkesine e vlerave le lejuara te funksionit y= ~ x - 3 ./'.1 '1----::1 2-x

._,0~('o{C{ e (/le.-')_ceue__ /LV :;_~ r k~IO/YU.-'r.-t .'[

X-3 X-3 e x-3:=:.0 ~ !~-x=0--,~O -- ~O/).-x ,Q-X l >

Landa: Matematike Provimet Kombetare te Arsimit Baze Sesionil

15. Ne nje trapez kenddrejte ABCD (if =D == 9if}. Diagonalja AC eshte pergjysmore e ksndit A.Jepet AD=6, AB=14. Gjeni CB.

Dt=.A=====;'9il(

H oQ

3 pike

I

A*:::_ .6C=0 -> ttHCb -~H13 -=- fb3 --INI ~8 LHt3=-8~] ~i'o

{Y+X=3

17. T9 zgjidhet sistemi2x-y=-6 ;;r crlua O©'vWM (l)

(cl)

3 pike

I

>(~ -1 /\ Y -=. 4- re-~' 1') e; /(}-/'d1'e/Y>1-JhJe... e.fo-J..-t ct VI.o/)/l ure <


Lenda: Matematike Provimet Kombetare tEi Arsimit Baze Sesioni I

3 pike

I

19. Jepet funksioni y = -x2 +4a) Gjeni pikat e prerjes me dy boshtet koordinatlve dhe ndertonl grafikun e funksionit.

!liW'_ ~ rrna. f,~. OX (/r"rXffivI

f y~ -XL-fir- ~? x~ ± 2. A (-2, a);j -=:.-.0 . l3 C a, 0)!?ikQ.;f e. ~ f7YUl- ~lvtr.tn OJ ,.l

f 21== -x:. 21-4 -;) y~4- C ( 0;4 )Lx=--o

3 pike

.__4/UfCW(fVVL€) r1-YKLVY/ cor Y~Qv(,;W rlQ ;YY-/x


Lenda: Maternatike Provimet Kombetare te Arsimit Baze Sesioni I

2:-c-1.20. Per c'vlere te x viera e shprehjes ----=- eshte me e vogel se viera e x-2.

.0JY~JfYYLV £~hu__CLUr~-m I

~ < x-2.3 -$

~x-,I < 3 (x-2..)61.)- it @,-{c...Ua: u~ < X 2_ 4 x f rn?

b~(Yla.:tcJc e. /lu.L~ k (X/L) 0)

I :jlc=-O 1

2 pike

D:: B'l.-.LtA-C = a..?.-4-,,2'2:= O}--)h'jt;::-(p_ 2_lG) :::0

4·2.

_a....2.+JG =08

-a2.tl0~o

a:;:.±4

YeU ct.-=- 4- /t a '::,_-L;~~tLDn ox.


Uinda: Matematike Provimet Kombetare te Arsimit Baze Sesioni I

-. n-,"e&-i/I...K/

24. Oepozita e nje makine qs mban a litra eshte e mbushur pergjysem. Pasi harxhohet b litra depozitambushet plot dhe shpenzohen t leke per kate mbushje. Sa kushton nje liter benzin?

-;----!I !f ~! ij - - -II~~~.':.'fI

~ .L.:f\.C(.J..

( I ) ( 2)

(%-b)'i-C:=QC == ct - ~ -+ b x: ~-flo

cfb._ftc( -~-b ~ -t-1 u/e-C ~ X hid) ~> »c= c

3 pike

I

.' :. ,i--..-,=-1~F-'-

3-b:J_ft'b...a.

\ 3)( cUJUL ~cu_

25. KordatAB dhe AC ne rrethin me rreze 10 em presin harqet me mass 600 dhe 1200•a) Gjeni AB dhe AC.

GOo A


Lenda: Matematike Provimet Kombiltare til Arsimit Baze

2 pikeb) Gjej sinusin dhe kosinusin e kendit ABC.

_..A...... ~ "" of!-6c :=. fl-c -:::{2-o ::::&;0

;2._

..-A- Il:2 ::.0 1 ~\._ .Ll.

Cff? A6c ::: :=: l~ fJ0c ::.kC 20 ;2, 2-(oY3

.-- ~ V3A fie V3

~S


MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE

PROVIMI I LIRIMIT

S E S I O N I I

E mërkurë, 19 qershor 2013 Ora 10.00 Lënda: Matematikë

Udhëzime për nxënësin Testi në total ka 25 pyetje. Pjesa I nga 1 deri në 13 janë pyetjet me alternativa dhe vlerësohen me nga 1 pikë. Pjesa II nga 14 deri në 25 janë pyetjet me zgjidhje. Pikët për secilën kërkesë të pyetjeve janë dhënë përbri tyre. Koha për zhvillimin e kërkesave të testit është 2 orë e 30 minuta. Për përdorim nga komisioni i vlerësimit


1……………………….. Anëtar


Kërkesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pikë

Kërkesa 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Pikë

Kërkesa 19a 19b 20 21 22a 22b 23 24 25

Pikë



PJESA I Për pyetjet 1 deri 13 rrethoni në test vetëm shkronjën përbri përgjigjes së saktë.

Në hapësirat ndërmjet pyetjeve mund të bëni veprime.

1. Jepen bashkësitë A = {1; 3; 5; 6} dhe B = {1; 2; 4; 6}. Gjeni numrin e elementëve të A∩B. 1 pikë

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

2. 1 1

2 23 3⋅ = 1 pikë A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3. Gjeni më të madhin e numrave: 1 pikë

A) 1543 10−⋅ = B) 2543 10−⋅ = C) 3543 10−⋅ = D) 4543 10−⋅ =

4. Për a = –1 shprehja 4 2a a− është e barabartë me: 1 pikë A) 4 B) 5 C) – 5 D) –4

5. Grafiku i funksionit y = x2 + 1 e pret boshtin e abshisave në: 1 pikë A) 1 pikë B) 2 pika C) 3 pika D) asnjë pikë

6. Inekuacioni 1 2x x> + është i njëvlefshëm me:

A) 1x < 1 pikë B) 1x > C) 1x < − D) 1x > −



7. Një nga rrënjët e ekuacionit x2 – 3x = 0 është : 1 pikë

A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4

8. Vëllimi i një kubi është 27 cm3. Brinja e kubit është: 1 pikë

A) 3 cm B) 5 cm C) 7 cm D) 9 cm

9. 5 2 18− = 1 pikë

A) 2 B) 2 2 C) 3 2 D) 4 2

10. Mesatarja e numrave – 3m; 3m; 0 është: 1 pikë

A) 3m B) 2m C) m D) 0

11. Në një trekëndësh dybrinjënjëshëm këndi në kulm është 800.

Këndi i bazës është: 1 pikë

A) 300 B) 500 C) 800 D) 1000

12. Gjeni vlerën e palejuar të ndryshores x në shprehjen 3 2

4

x

x

+−

. 1 pikë

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

13. 20% e numrit 5 është: 1 pikë A) 1 B) 10 C) 15 D) 20



PJESA II - pyetjet me zgjidhje Për pyetjet 14 deri 25 zgjidhjen do ta jepni në fletore. Në fletore do të shkruani numrin e pyetjes dhe poshtë saj zgjidhjen që do të jepni. Pikët për secilën pyetje janë dhënë përbri saj.

14. Ktheni në formë më të thjeshtë shprehjen ( )( )2 3 2 4x x x− + − + . 3 pikë

15. Zgjidhni ekuacionin 6x

xx

+ = 3 pikë

16. Jepet ekuacioni 2 4 0x x m− + = . Gjeni vlerat e m që ekuacioni të ketë dy rrënjë të ndryshme.

3 pikë

17. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve

=+−=−422

132

yx

yx 3 pikë

18. Një këmbësor përshkon në 15 minuta perimetrin e një fushe në formë katrore. Sa minuta i duhet atij të përshkojë perimetrin e një fushë tjetër katrore me sipërfaqe 4 herë më të madhe se e para (me të njëjtën shpejtësi). 3 pikë

19. Në trapezin dybrinjënjëshëm jepen bazat 14 cm dhe 8cm dhe këndi i bazës 30o.

a) Gjeni lartësinë dhe diagonalen. 3 pikë b) Gjeni syprinën e trapezit. 1 pikë

20. Jepet 3a b+ = dhe 2 2 7a b+ = . Gjeni prodhimin a b⋅ . 3 pikë

21. Në një klasë me 25 nxënës 15 janë vajza. Gjeni sa përqind e klasës janë djem. 3 pikë

22. Jepet funksioni y = 3x2 + 4x +1.

a) Gjeni ordinatën e pikës së grafikut me abshisë x = –1. 1 pikë b) Gjeni pikat ku grafiku pret boshtin OX. 2 pikë

23. Gjeni vlerat e x-it për të cilat ka kuptim shprehja 1x x+ − . 3 pikë

24. Katrorit me diagonale 4 cm i jashtëshkruhet rrethi. Gjeni sipërfaqet e rrethit dhe katrorit. 3 pikë

25. Në trekëndëshin këndrejta ABC me kënd të drejtë në B sinusi i këndit C është 2

3

dhe shuma AC + AB = 10. Gjeni BC. 3 pikë

MINISTRIA E ARSIMIT, SPORTIT DHE RINIS

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

PROGRAM ORIENTUES PËR PROVIMIN

VITI

MINISTRIA E ARSIMIT, SPORTIT DHE RINISË

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

PROGRAM ORIENTUES PËR PROVIMIN KOMBËTAR TË ARSIMIT BAZ

(PKAB)

LËNDA

“MATEMATIKË”

VITI SHKOLLOR 2018 -2019

1

ARSIMIT BAZË

2

I. HYRJE

Emër Mbiemër Pozicioni Data Nënshkrimi

Konceptoi: Dorina Rapti

Drejtor i Drejtorisë së

Kurrikulës, Standardeve dhe

Kualifikimit

10.10.2018

3

Matematika është një nga shtatë fushat e kurrikulës së arsimit bazë dhe përmban vetëm

lëndën e matematikës, e cila ka qenë tradicionalisht dhe vazhdon të jetë pjesë themelore

e shkollimit parauniversitar. Ajo mësohet në të gjitha vitet e këtij shkollimi. Nëpërmjet

mësimit të matematikës, nxënësi merr njohuri mbi numrat, figurat, hapësirën, masat,

mënyrën e përdorimit dhe interpretimit të të dhënave etj.Matematika, si lëndë shkollore,

është me natyrë të dyfishtë. Nga njëra anë, nëpërmjet numërimit, matjes, modelimeve e

koncepteve gjeometrike, ajo zbulon botën rreth nesh dhe siguron gjuhën dhe teknikat bazë

për menaxhimin e shumë aspekteve, përfshirë dhe ato të jetës së përditshme. Nga ana tjetër,

me forcën e abstragimit, argumentit logjik dhe bukurisë së vërtetimit, ajo paraqitet si një

disiplinë intelektuale dhe si një burim kënaqësie estetike.

Programi orientues për PKAB në lëndën e matematikës, nëpërmjet përqendrimit në konceptet

dhe shprehitë kryesore të mësuara gjatë viteve, ka si qëllim kryesisht të orientojë punën e

mësuesit, përgatitjen e nxënësve dhe hartuesit e testeve përfundimtare për PKAB.

Hartimi i programit orientues është mbështetur në kurrikulën me kompetenca të

lëndëssëmatematikës së arsimit bazë duke mbajtur parasysh formimin e njohurive dhe

rezultateve të të nxënit nëpërmjet modelimeve, arsyetimeve dhe zgjidhjes problemore në situata

të thjeshta për nivelin bazë si dhe modelimeve, arsyetimeve, zgjidhjes problemoredhe

interpretimeve në situata më komplekse për nivelin më të lartë.

II. PËRMBAJTJA E PROGRAMIT

Programi orientues i lëndës së matematikës për PKAB të klasës IX bazohet në parimin se të

zotërosh njohuri matematike do të thotë të jesh në gjendje t’i zbatosh ato:

- në tematika të ndryshme të vetë lëndës së matematikës;

- në fusha të tjera kurrikulare;

- në situata të jetës së përditshme.

Për të qenë lehtësisht i përdorshëm, programi përmban strukturën e testit në të cilën jepen

kompetenca matematikore që do të vlerësohen si dhe pesha e tyre. Rubrika “Llojet e

pyetjeve/kërkesave/ushtrimeve” përmban llojet e pyetjeve që vlerësojnë në mënyrë efektive

kompetencat që zotëron nxënësi. Gjithashtu, programi përmban edhe rubrikën e rezultateve të

4

tënxënit ku përcaktohen konceptet dhe aftësitë kryesore për çdo tematikë të lëndës së

matematikës për klasën VI-IX.

III. STRUKTURA E TESTIT

Lënda e matemmatikës është organizuar mbi kompetencat matematikore, realizimi i të cilave

përgjatë gjithë zhvillimit të lëndës së matematikës ndihmon nxënësin:

të zhvillojë konceptet matematikore, shkathtësitë dhe modelimin matematikor;

të përzgjedhë dhe të zbatojë teknikat matematikore për zgjidhjen problemore;

të arsyetojë veprimet e tij matematikore, të nxjerrë përfundime duke dhënë gjykimin e tij;

të kuptojë, interpretojë dhe komunikojë informacionin matematikor në forma të ndryshme të

përshtatshme në njëkontekst të dhënë.

Nëpërmjet testit të lëndës së matematikës në PKAB, nxënësi do të vlerësoshet për realizimin e

kompetencave matematikore sipas peshave të mëposhtme:

Kompetencat

matematikore

Përshkrimi i kompetencave Pesha

Lidhja

konceptuale dhe

të menduarit

matematik

Nxënësi kupton ndërtimin e koncepteve matematike për të formuar

një të tërë dhe përdor varësitë ndërmjet këtyre koncepteve.

Arsyetimi matematik zhvillon lidhjen ndërmjet koncepteve duke i

ndërtuar dhe zbatuar ato në proceset matematikore përkatëse.

Treguesit kryesorë janë:

rikujton faktet me saktësi;

përdor terminologjinë dhe përkufiziket matematikore;

përdor dhe interpreton saktë konceptet dhe simbolet

matematikore;

kryen me saktësi procedurat standard;

40%

Zgjidhja e

situatës

problemore

Nxënësi përshkruan dhe zgjidh situata problemore, të nivelit praktik

të marra nga përvojat e përbashkëta të jetës së përditshme dhe të

nivelit abstrakt duke zhvilluar kapacitetin e tij intelektual dhe

intuitën krijuese. Nxënësi interpreton rezultate të zgjidhjes në

5

kontekstin e problemit të dhënë.


përcaktimi i të dhënave të situatës problemore;

modelimi i një situate problemore;

zbatimi i hapave të ndryshme për zgjidhjen e situatës

problemore;

vlefshmëria e zgjidhjes së situatës problemore;

paraqitja e zgjidhjes së situatës problemore.

20%

Arsyetimi dhe

vërtetimi

matematik

Nxënësi përdor arsyetimin dhe argumentimin si aspekte themelore

të matematikës. Arsyetimi ka të bëjë me organizimin logjik të

fakteve, ideve ose koncepteve në mënyrë që të arrijë në një rezultat

më të besueshëm se intuita. Nxënësi organizon konkluzione nga një

informacion matematikor i dhënë, ndërton zinxhirin e arsyestimit

për të arritur në një rezultat, interpreton informacionin me saktësi,

vlerëson vlefshëminë e një argumenti matematikor ose paraqitjen e

një informacioni.


identifikimi i elementeve të situatës matematikore;

përdorimi i koncepteve matematikore dhe proceset e

përshtatshme për situatën e dhënë;

arsyetimi për zbatimi i koncepteve dhe proceseve në situatën e

dhënë.

20%

Modelimi

matematik

Nxënësi përshkruan dhe krijon modele duke përdorur veprimet

themelore matematikore në situatatë jetës së përditshme. Modelimi

është procesi i paraqitjes së situatës nga jeta reale me gjuhën

matematikore. Nëpërmjet përdorimit të teknikave përkatëse, gjendet

zgjidhja matematikore e cila më pas interpretohet në jetën reale.


përcaktimi i situatës në jetën reale;

modelimi në gjuhën matematike;

20%

6

gjetja e zgjidhjes matematike;

përkthimi i zgjidhjes matematike në zgjidhje të situatës në jetën

reale.

Bazuar në këtë kurrikul përmbushja e kompetencave matematikore që një nxënës duhet të

zotërojë përgjatë gjithë zhvillimit të lëndës dhe jo vetëm, arrihet nëpërmjet 5 tematikave

kryesore: numri; matja; gjeometria; algjebra dhe funksioni; statistika dhe probabiliteti.

Këto tematika, janë bazë për të ndërtuar njohuri, shkathtësi dhe qëndrime e vlera.Përsecilën

tematikë është paraqitur pesha që zë secila pre tyre kundrejt orëve totale të lëndës së

matematikës në zhvillimin e njohurive dhe rezultatevetë të nxënit që duhet të demonstrojë

nxënësi në përmbushjen e kompetencave matematikore.Tematikat dhe renditja e tyre nuk

presupozojnë që përmbajtja e testit duhet të zhvillohet në këtë renditje. Në përgatitjen për

përmbushjen e këtij programi do të përdoren kryesisht tekstet mësimore të lëndës së

matematikës, klasa VI-IX.

Tematika Numri

Matjet

Gjeometria

Algjebra dhe funksioni

Statistika dhe probabiliteti

Pesha

37% 14% 16% 20% 13%

IV. LLOJET E PYETJEVE/ KËRKESAVE/ USHTRIMEVE TË

REKOMANDUARA

Lidhja konceptuale dhe të menduarit matematik

Përshkrimi:

Vlerësimi i kësaj kompetence

do të realizohet mbi bazën e

lidhjes së koncepteve

matematikore për të formuar

Llojet e pyetjeve/kërkesave/ushtrimeve:

Ushtrime që tregojnë lidhje të koncepteve apo përdorimit të

simboleve.

Ushtrime me përzgjedhje konceptesh apo simbolesh.

Plotësimi i vendeve bosh me informacionin e duhur nga një

7

një të tërë dhe varësisë

ndërmjet koncepteve. Pyetjet

do të ndërtohen mbi bazën e

zbatimit të proceseve

matematikore duke rikujtuar

fakte, duke përdorur

terminologji/përkufizime

mateamatikore, duke përdorur

dhe interpretuar koncepte apo

simbole matematikore.

përkufizim apo procesi matematikor.

Ushtrime me përgjigje po/jo.

Ushtrime me disa alternativa (përzgjedhje e alternativës së

saktë nga 4 alternativat).

Ushtrime ku kërkohetmarrja dhe përzgjedhja e

informacionit të duhur nga një situatë e dhënë.

Ushtrime të tipit e saktë /e gabuar.

Ushtrime me bashkimin e elementeve të dy kolonave.

Ushtrime për interpretimin e një informacioni në një situatë

praktike matematikore.

Etj.

Zgjidhja e situatës problemore

Përshkrimi:


do të realizohet nëpërmjet

zgjidhjes së situatave

problemore, të nivelit praktik

të marra nga përvojat e jetës së

përditshme apo të nivelit

abstrakt duke vlerësuar

zhvillimin intelektual dhe

intuitën krijuese të nxënësit.


Ushtrime me zëvendësim, zëvendësimi i një zgjidhje me të

ngjashmen e saj.

Ushtrime me disa alternativa (përzgjedhje e alternativës së

saktë nga 4 alternativat).

Ushtrime me plotësime vendesh bosh.

Ushtrime me përzgjedhjetë koncepteve, formulave në

zgjidhjen e një situate problemore.

Ushtrime për të kuptuar situatën e dhënë në një problemë

matematikore.

Ushtrime për modelimin e situatave nga jeta reale në një

situatë matematikore.

Ushtrime për interpretimin e hapave të ndjekura për

zgjidhjen e situatave problemore.

Ushtrime që vlerësojnë vlefshmërinëe zgjidhjes së një

situate problemore.

Ushtrime që paraqesin zgjidhjen e dhënë të një situate

problemore.

8

Etj.

Arsyetimi dhe vërtetimi matematik

Përshkrimi:


do të realizohet nëpërmjet

përdorimit tëarsyetimit dhe

argumentimit si aspekte

themelore të matematikës.

Nxënësi do të vlerësohet për

organizimin logjik të fakteve,

ideve ose koncepteve në

mënyrë që të arrijë në një

rezultat të besueshëm.


Ushtrime ku nxënësi ndërton zinxhirin e arsyetimeve.

Ushtrime ku kërkohetmarrja dhe përzgjedhja e

informacionit të duhur nga një situatë e dhënë.

Ushtrime të tipit e saktë /e gabuar.

Ushtrime me bashkimin e elementeve të dy kolonave.

Ushtrime për interpretimin e një informacioni në një situatë

praktike matematikore.

Ushtrime që vlerësojnë vlefshmërinë e një argumenti

matematikor në një situate problemore.

Ushtrime ku kërkohet paraqitja e informacionit

matematikor.

Ushtrime ku përdoret përdorimi i koncepteve matematikore

dhe proceseve të përshtatshme për situatën e dhënë.

Ushtrime për zbatimin e koncepteve dhe proceseve në

njësituatë të dhënë.

Etj.

Modelimi matematik

Përshkrimi:


do të bazohet në përshkrimin

apo krijimin e modeleve

matematikore nga jeta e

përditshme.


Ushtrime për paraqitjen e modelimit të një situate nga jeta

reale me gjuhën e matematikës.

Ushtrime për përdorimin e teknikave përkatëse për të gjetur

zgjidhjen e përshtatshme matematikore.

Ushtrime për përdorimin e veprimeve themelore të

matematikës në situata të jetës së përditshme

Ushtrime që paraqesin dhe “përkthejnë” zgjidhjen

matematikore në zgjidhjen e situatës nga jeta reale.

V. TABELAT E REZULTATEVE T

Për secilën tematikë, më posht

demonstrojë nxënësi për të p

përcaktohen për secilën tematikë ato trajtohen të integruara dhe të lidhura me njëra

1.1 Tematika: Numri

Njohuritë për realizimin e kompetencave matematikore

Numri, vendvlera, radha dhe

rrumbullkimi

- Vendvlera e çdo shifre.

- Rrumbullakimi inumrave.

- Krahasimi i numrave.

- Shumëfishat dhe pjesëtuesit.

- Ekuivalenca ndërmjet

numrave dhjetorë, thyesave

dhe fuqive.

- Radha e veprimeve duke

përfshirë kllapat dhe fuqitë.

Bashkësia

- Bashkësitë dhe marëdhënia

ndërmjet tyre.

- Prerja dhe bashkimi i dy

bashkësive.

Fuqitë dhe rrënjët

- Fuqiame eksponent numër

tëplotë.

- Veprime me fuqitë me

eksponentë numër i plotë

(shumëzimi dhe pjesëtimi).

- Rrënja katrore dhe rrënja

E REZULTATEVE TË TË NXËNIT PËR SECILËN TEMATIK

poshtë paraqiten njohuritë dhe rezultatet e të nxë

përmbushir kompetencat matematikore. Megjithëse

përcaktohen për secilën tematikë ato trajtohen të integruara dhe të lidhura me njëra

Rezultatet e të nxënit për realizimin e kompetencave matematikore

Nxënësi:

Numri, vendvlera, radha dhe rrumbullkimi

- gjen vlerën e shifrës së një numri deri në miliona;

- rrumbullakos dhe krahason numrat e plot

thyesorë;

- identifikon shumëfishat dhe pjesëtuesit;

- njeh ekuivalencën ndërmjet 0,1 me 1/10 dhe 10

- përdor radhën e veprimeve duke përfshirë kllapat dhe fuqitë;

- zgjidh situata problemore nga jeta reale.

Bashkësia

- përdor simbolet përkatëse, diagramin e Venit, për të paraqitur

bashkësitë dhe marrëdhënien ndërmjet tyre;

- përdornë zbatime prerjen dhe bashkimin e dy bashkësive

Fuqitë dhe rrënjët

- kupton dhe gjenfuqinë me eksponent 0 dhe 1(

a);

- kupton dhe gjenfuqinë me eksponent numër tëplo

a≠0);

- kryen veprime me fuqitë duke zbatuarv

numër i plotë pozitivë) (am. an= am+n; =

- gjen rrënjën katrore dhe rrënjën kubike duke përdorur simbolet

përkatëse;

9

N TEMATIKË

ënit që duhet të

Megjithëse njohuritë

përcaktohen për secilën tematikë ato trajtohen të integruara dhe të lidhura me njëra – tjetrën.

nit për realizimin e kompetencave

miliona;

numrat e plotë, dhjetorë dhe

njeh ekuivalencën ndërmjet 0,1 me 1/10 dhe 10-1;

përfshirë kllapat dhe fuqitë;

përdor simbolet përkatëse, diagramin e Venit, për të paraqitur

y bashkësive.

(a0=1 ku a≠0; a1 =

r tëplotë (a-n= ku

tuarvetitë (eksponenti

am-n);

dhe rrënjën kubike duke përdorur simbolet

10

kubike.

Thyesat, numrat dhjetorë,

përqindja, raporti dhe

përpjestimi

- Thjeshtimi i thyesave.

- Pjesa një sasie.

- Përqindja, kuptimi i

përqindjes, gjetja e

përqindjes së një numri në

ilustrime e situata praktike

(interesi i thjeshtë, uljet e

çmimeve, fitimi, humbja,

taksat, huaja).

- Raportet dhe përpjestimi.

Veprimet e mbledhjes, zbritjes,

shumëzimit dhe pjesëtimit

- Mbledhja,zbritja, shumëzimi

dhe pjesëtimi inumravetë

plotë, dhjetorë dhe thyesorë

(përfshirë edhe përdorimin e

fuqive).

Thyesat, numrat dhjetorë, përqindja, raporti dhe përpjestimi

- shkruan një thyesë në formën më të thjeshtë duke thjeshtuar

faktorët e përbashkët;

- gjen pjesën e një sasie të dhënë;

- zgjidh situata problemore duke përdorur përqindjen, në

kontekste nga jeta familjare, veprime financiare (psh. interesi i

thjeshtë, uljet e çmimeve, fitimi, humbja, taksat);

- përdor thyesat dhe përqindjen kur krahason dy sasi të ndryshme;

- krahason dy raporte dhe i interpreton ato në një gamë

kontekstesh;

- kupton se kur dy sasi janë proporcionale;

- zgjidh situata problemore duke përfshirë përpjesëtimin, psh.

këmbimi i parave.

Veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit

- mbledh,zbret,shumëzon dhe pjesëtonnumrate plotë, dhjetorë dhe

thyesorë;

- interpreton pjesëtimin e thyesave si shumëzim me të anasjelltën,

duke thjeshtuar faktorët e përbashkët përpara se të kryejë

shumëzimin ose pjesëtimin;

- shumëzon dhe pjesëton numrat e plotë dhe dhjetorë me fuqi të

dhjetës (eksponent pozitivë ose negativë);

- pjesëton dy numra dhjetorë duke e shprehur pjesëtuesin si fuqi.

1.2 Tematika: Matja



Gjatësia dhe masa

- Njësitë e gjatësisë dhe masës në konktekste

të ndryshme.

- Njësitë e përbëra, psh. km/orë.

Koha dhe njësitë e kohës

Nxënësi:

Gjatësia dhe masa

- zgjidh situata problemore duke përdorur sistemet e

matjes së gjatësisë dhe masës në konktekste të

ndryshme;

- kupton njësitë e përbëra, psh. km/orë.

11

- Njësitë e matjes së kohës (sekonda,

minuta, ora, dita, java, muaji, viti,

dekada, shekulli) dhe këmbimi i tyre.

- Harta, shkalla e zvogëlimit.

Perimetri, syprina dhe vëllimi

- Formulapër perimetrin dhe syprinëne

katrorit, drejtkëndëshit, trekëndëshit,

paralelogramit, trapezit, dhe rrethit.

- Syprina e një figure të përbërë

- Gjatësia e harkut dhe syprina e

sektorit.

- Sipërfaqja dhe vëllimi ikubit, kuboidit,

cilindrit dhe prizmit.

Koha dhe njësitë e kohës

- zgjidh situata problemore duke përdorur njësitë e

kohës;

- përdor njësitë e përbëra për të krahasuar konteskte

të ndryshme të jetës reale, (psh. grafikë

udhëtimesh);

- përdor hartën dhe shkallën e zvogëlimit për të

gjetur distanca në jetën reale.

Perimetri, syprina dhe vëllimi

- njehson perimetrin e syprinëne katrorit,

drejtkëndëshit, trekëndëshit, paralelogramit,

trapezit.

- njehson gjatësinë e harkut dhe syprinën e sektorit;

- zgjidh situata problemore me perimetrin dhe

sipërfaqen e rrethit;

- njehson perimetrin, sipërfaqen anësore dhe të

përgjithsme të kubit, kuboidit, piramidës, cilindrit

dhe prizmit duke përdorur formulat përkatësepër

njehsimin e tyre;

- zbaton formulat përvëllimin e kubit, kuboidit,

prizmit dhe cilindrit.

1.3 Tematika: Gjeometria



Nxënësi:

Gjeometria në plan

- Shumëkëndëshi i rregullt.

- Formula për shumën e

këndeve të brendshëm të një

shumëkëndëshi.

- Shuma e këndeve të jashtëm

Nxënësi:

Gjeometria në plan

- llogarit këndin e jashtëm ose të brendshëm të një shumëkëndëshi

të rregullt;

- vërteton dhe përdor formulën për shumën e këndeve të brendshëm

të një shumëkëndëshi;

- provon se formula për shumën e këndeve të jashtëm të një

12

të një shumëkëndëshi.

- Vetitë e këndeve lidhur me

drejtëzat paralele dhe

prerëse.

- Vetitë e trekëndëshave,

vetitë e shumëkëndëshave

dhe vetitë e elementeve të

rrethit.

- Këndi rrethor dhe këndi

qendror në rreth.

- Pingulja nga një pikë jashtë

një drejtëze dhe pingulja në

një pikë të një drejtëze.

- Kongruenca e

trekëndëshave.

- Mesorja dhe përmesorja e

segmentit.

- Përgjysmorja e këndit.

- Teorema e Pitagorës.

Gjeometria në hapësirë

- Trupat gjeometrikë 3D.

- Boshtet e simetrisë në trupat

gjeometrikë 3D.

Shndërrime gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

- Simetria, rrotullimi,

zhvendosja dhe zmadhimi

(zvogëlimit).

- Qendra dhe koefiçienti i

zmadhimit (zvogëlimit).

- Rrjeti koordinativ në

shndërrimet gjeometrike.

- Shkalla e zmadhimit

shumëkëndëshi është 3600;

- njehson këndet që formohen nga drejtëzat prerëse, apo nga dy

drejtëza paralele të prera nga një e tretë;

- zgjidh situata problemore duke përdorur vetitë e këndeve, vetitë e

drejtëzave paralele dhe prerëse;

- zgjidh situata problemore që lidhen me vetitë e trekëndëshave,

shumëkëndëshave dhe rrethit;

- përdor vizoren trekëndësh dhe kompastin për të ndërtuar pingulen

nga një pikë jashtë një drejtëze si dhe pingulen në një pikë të një

drejtëze;

- njehson këndin qendror dhe këndin rrethor;

- identifikon trekëndëshat kongruentë bazuar në rastet e

kongruencës;

- njeh dhepërdorteoremën e Pitagorës për të zgjidhur situata

problemore në trekëndëshat kënddrejtë.

Gjeometria në hapësirë

- vizaton trupat gjeometrikë 3D;

- analizon trupat gjeometrikë 3D bazuar në faqe dhe brinjë;

- identifikon boshtet e simetrisë në trupat gjeometrikë 3D.

Shndërrime gjeometrike dhe sistemi koordinativ

- përkufizon saktësisht konceptin e simetrisë, rrotullimit,

zhvendosjes dhe zmadhimi (zvogëlimit);

- shndërron figurat 2D me anë të kombinimeve të simetrisë,

rrotullimit dhe zhvendosjes;

- përshkruan dhe interrepton të gjithë hartën e shndërrimeve të

kryera;

- zmadhon figurat 2D, kur është dhënë qendra dhe koefiçienti i

zmadhimit (zvogëlimit);

- identifikon kofiçientin e zmadhimit (zvogëlimit) si raport i

gjatësisë së dy segmenteve koresponduese;

- kupton që simetria, rrotullimi dhe zhvendosja ruajnë formën,

përmasat dhe këndet (figurat janë kongruente), ndërsa zmadhimi

(zvogëlimi) ruan formën, këndet, por jo gjatësitë (figurat janë të

13

(zvogëlimit).

- Largesa e pikës nga një pikë

tjetër e dhënë dhe largesa

pikës nga një drejtëz.

ngjashme);

- përdor rrjetën e koordinative për të zgjidhur situata problemore

duke përorur shndërrimet: simetrinë, rrotullimin, zhvendosjen dhe

znadhimin (zvogëlimin);

- përdor koordinatat për të zgjidhur situata problemore;

- përdor shkallën për të vizatuar dhe interpretuar hartat;

- arsyeton për të gjetur largesën e një pike nga një pikë tjetër e

dhënë si dhe largesën e një pike nga një drejtëz.

1.4 Tematika: Algjebra dhe funksioni



Shprehjet shkronjore,

ekuacionet dhe formulat

- Shprehjet shkronjore.

- Reduktimi dhe

shndërrimi i shprehjeve

shkronjore.

- Formula të thjeshta nga

matematika dhe fusha

të tjera.

- Ekuacione të fuqisë së

parë me një ndryshore.

- Zgjidhja me tentativë e

ekuacioneve të thjeshta

të fuqisë së dytë.

- Sisteme të thjeshta të

ekuacioneve të fuqisë

së parë me dy

ndryshore.

- Inekuacione të fuqisë së

parë me një ndryshore.

Nxënësi:

Shprehjet shkronjore, ekuacionet dhe formulat

- përdor konceptin e eksponentit për fuqitë e numrave të plotë pozitivë;

- formon shprehje shkronjore;

- redukton dhe shndërron shprehjet shkronjore me koeficientë numra të

plotë;

- kryen veprime me kufiza të ngjashme;

- shumëzon një kufizë me një shprehje brenda kllapës;

- krijon dhe përdor formula të thjeshta nga matematika dhe fusha të

tjera;

- zëvendëson numra të plotë në formula dhe shprehje shkronjore;

- formon dhe zgjidh ekuaione të fuqisë së parë me një ndryshore, me

koeficientë numra të plotë, me ose pa kllapa,

- zgjidh siuata problemore duke përdorur ekuacione të fuqisë së parë;

- gjen me tentativë rrënjët e ekuacioneve të thjeshta të fuqisë së dytë;

- zgjidh sisteme të thjeshta të ekuacioneve të fuqisë së parë me dy

ndryshore duke eliminuar njërin prej ndryshoreve;

- kupton dhe përdor simbolet e mosbarazimeve >,

14

Vargu, funksioni dhe

grafiku

- Vargu dhe kufizat e

vargut.

- Kufiza e n-të e vargut.

- Funksioni dhe grafiku i

tij.

- Funksioni i anasjelltë i

një funksioni linear.

- Grafiku i funksionit

linear duke e sjellë në

trajtën y=ax+b.

- Koefiçienti këndor i

grafikut të funksionit

linear y = ax + b.

- Zgjidhja grafike e

sistemit të ekuacioneve

të fuqisë së parë me dy

ndryshore.

- paraqet zgjidhjen e inekuacioneve në boshtin numerik.

Vargu, funksioni dhe grafiku

- gjeneron kufiza në një varg me një rregull të caktuar duke lidhur

pozicionin e kufizës me kufizën ose kufizat me njëra -tjetrën;

- përdor një shprehje shkronjore për të shprehur kufizën e n-të të

vargut, duke arsyetuar hapat për gjenerimin e formulës;

- gjen funksionin e anasjelltë të një funksioni linear të dhënë;

- ndërton tabelat e vlerave dhe përdor koordinatat për të ndërtuar

grafikun e funksionit linear duke e sjellë në trajtën y=ax+b;

- njeh kuptimin e koefiçientit adhe gjen korficientin këndor tëgrafikut

të funksionit linear y = ax + b;

- përdormetodën algjebrike për të zgjidhur situata problemore, referuar

zgjedhjeve grafike të ekuacioneve.

1.5 Tematika: Statistika dhe probabiliteti



Grumbullimi, organizimi, interpretimi

dhe përpunimi itë dhënave

- Mbledhja e të dhënave me një

qëllimtë caktuar.

- Kampioni i nevojshëm në një

studim.

- Të dhëna diskrete dhe të

vazhdueshme.

Nxënësi:

Grumbullimi, organizimi, interpretimi dhe përpunimi itë

dhënave

- identifikon dhe mbledh të dhëna me një qëllimtë

caktuar;

- përzgjedh metodën e mbledhjes së të dhënave,

kampioni i nevojshëm për studimin;

- njeh ndryshimin ndërmjet të dhënave diskrete dhe të

vazhdueshme;

15

- Tabela e dendurive për të dhëna

diskrete dhe të vazhdueshme.

- Mesorja, moda dhe mesatarja

aritmetike për të dhënat diskrete

dhe të vazhdueshme.

- Diagrama rrethore, diagramën me

shtylla.

Probabiliteti

- Probabiliteti me formulë.

- Probabilitetin eksperimental

- Probabiliteti i ngjarjes së kundërt

(1 – p).

- Probabiliteti ingjarjeve të thjeshta

me rezultate njësoj të

mundshme.

- Ngjarje të njëpasnjëshme.

- Shuma e probabiliteteve të disa

rezultateve është 1.

- Denduria relative.

- ndërton dhe përdor tabelën e dendurive për të dhëna

diskrete dhe të vazhdueshme duke përdorur

intervale të përshtatshme;

- llogarit mesoren, modën dhe mesataren aritmetike

për të dhënat diskrete dhe të vazhdueshme;

- vizaton dhe interepton diagramën rrethore,

diagramën me shtylla

- analizon dhe interpretonrezultatet nga digramat me

të dhënat diskrete dhe të vazhdueshme;

Probabiliteti

- njehson probabilitetin teorik dhe eksperimentaldhe

krahason rezultatet;

- njeh që shuma e probabiliteteve e të gjitha

ngjarjeve është 1 dhe e përdor këtë fakt në

zgjidhjen e situatave problemore;

- kupton dendurinë relative si një vlerësim

probabiliteti dhe e përdor atë për të krahasuar

rezultatet e provave në kontekste të ndryshme.

Documents

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E … · 2019-05-12 · REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I LIRIMIT