Embed Size (px)
Citation preview
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
NUCLEO EL TIGRE EDOANZOATEGUI
MUESTREO
PROFESOR HAMLET MATA MATA
INTEGRANTE
BARBARA HERNANDEZ
EL TIGRE
2
INTRODUCCION
El muestreo estadiacutestico es la herramienta que la Matemaacutetica utiliza para el estudio
de las caracteriacutesticas de una poblacioacuten a traveacutes de una determinada parte de la
misma
La muestra de estudio debe ser lo maacutes pequentildea posible ya que del hecho de que
una muestra sea maacutes grande no se desprende necesariamente que la informacioacuten
sea maacutes fiable
Ademaacutes la muestra elegida debe serlo por un proceso aleatorio para que sea lo
maacutes representativa posible
3
DESCRIBA LOS SIGUIENTES TEacuteRMINOS EXPLIQUE SUS
CARACTERIacuteSTICAS Y DE EJEMPLOS DE CADA UNO
Teoriacutea de muestreo
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la poblacioacuten
llamada muestra con el objetivo de inferir con respecto a toda la poblacioacuten
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo el cual se define como
la enumeracioacuten completa de todos los elementos de la poblacioacuten de intereacutes
La teoriacutea del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una
poblacioacuten y muestras extraiacutedas de la misma Tiene gran intereacutes en muchos
aspectos de la estadiacutestica Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas
de la poblacioacuten (tales como la media poblacional la varianza etc) frecuentemente
llamada paraacutemetros poblacionales o brevemente paraacutemetros a partir del
conocimiento de las correspondientes cantidades mueacutestrales (tales como la media
muestral la varianza etc) a menudo llamadas estadiacutesticos mueacutestrales o
brevemente estadiacutesticos
La teoriacutea de muestreo es tambieacuten uacutetil para determinar si la diferencias que se
puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas
o si por el contrario son solamente significativas Tales preguntas surgen por
ejemplo al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad o al
decir si un proceso de produccioacuten es mejor que otro Estas decisiones envuelven
a los llamados ensayos e hipoacutetesis de significacioacuten que son de gran importancia
en la teoriacutea de la decisioacuten
En general un estudio de inferencias realizados sobre una poblacioacuten mediante
muestras extraiacutedas de la misma junto con las indicaciones de la exactitud de tales
inferencias aplicadas a la teoriacutea de la probabilidad se le conoce como inferencia
estadiacutestica
4
Poblacioacuten
El concepto de poblacioacuten en estadiacutestica va maacutes allaacute de lo que comuacutenmente se
conoce como tal Una poblacioacuten se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan caracteriacutesticas comunes
Una poblacioacuten es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones Levin amp Rubin (1996)
Una poblacioacuten es un conjunto de elementos que presentan una caracteriacutestica
comuacuten Cadenas (1974)
Ejemplo
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El tamantildeo que tiene una poblacioacuten es un factor de suma importancia en
el proceso de investigacioacuten estadiacutestica y este tamantildeo vienen dado por el nuacutemero
de elementos que constituyen la poblacioacuten seguacuten el nuacutemero de elementos la
poblacioacuten puede ser finita o infinita Cuando el nuacutemero de elementos que integra la
poblacioacuten es muy grande se puede considerar a esta como una poblacioacuten infinita
por ejemplo el conjunto de todos los nuacutemeros positivos Una poblacioacuten finita es
aquella que estaacute formada por un limitado nuacutemero de elementos por ejemplo el
nuacutemero de estudiante del Nuacutecleo San Carlos de la Universidad Nacional
Experimental Simoacuten Rodriacuteguez
Cuando la poblacioacuten es muy grande es obvio que la observacioacuten de todos los
elementos se dificulte en cuanto al trabajo tiempo y costos necesario para hacerlo
Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadiacutestica
Es a menudo imposible o poco praacutectico observar la totalidad de los individuos
sobre todos si estos son muchos En lugar de examinar el grupo entero
5
llamado poblacioacuten o universo se examina una pequentildea parte del grupo llamada
muestra
Muestra
Se llama muestra a una parte de la poblacioacuten a estudiar que sirve para
representarla Murria R Spiegel (1991)
Una muestra es una coleccioacuten de algunos elementos de la poblacioacuten pero no de
todos Levin amp Rubin (1996)
Una muestra debe ser definida en base de la poblacioacuten determinada y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podraacuten referirse a la
poblacioacuten en referencia Cadenas (1974)
Ejemplo
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El estudio de muestras es maacutes sencillo que el estudio de la poblacioacuten completa
cuesta menos y lleva menos tiempo Por uacuteltimo se aprobado que el examen de una
poblacioacuten entera todaviacutea permite la aceptacioacuten de elementos defectuosos por
tanto en algunos casos el muestreo puede elevar el nivel de calidad
Una muestra representativa contiene las caracteriacutesticas relevantes de la poblacioacuten
en las mismas proporciones que estaacuten incluidas en tal poblacioacuten
Los expertos en estadiacutestica recogen datos de una muestra Utilizan
esta informacioacuten para hacer referencias sobre la poblacioacuten que estaacute representada
por la muestra En consecuencia muestra y poblacioacuten son conceptos relativos Una
poblacioacuten es un todo y una muestra es una fraccioacuten o segmento de ese todo
INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
La inferencia estadiacutestica o estadiacutestica inferencias es una parte de
la Estadiacutestica que comprende los meacutetodos y procedimientos para deducir
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
2
INTRODUCCION
El muestreo estadiacutestico es la herramienta que la Matemaacutetica utiliza para el estudio
de las caracteriacutesticas de una poblacioacuten a traveacutes de una determinada parte de la
misma
La muestra de estudio debe ser lo maacutes pequentildea posible ya que del hecho de que
una muestra sea maacutes grande no se desprende necesariamente que la informacioacuten
sea maacutes fiable
Ademaacutes la muestra elegida debe serlo por un proceso aleatorio para que sea lo
maacutes representativa posible
3
DESCRIBA LOS SIGUIENTES TEacuteRMINOS EXPLIQUE SUS
CARACTERIacuteSTICAS Y DE EJEMPLOS DE CADA UNO
Teoriacutea de muestreo
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la poblacioacuten
llamada muestra con el objetivo de inferir con respecto a toda la poblacioacuten
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo el cual se define como
la enumeracioacuten completa de todos los elementos de la poblacioacuten de intereacutes
La teoriacutea del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una
poblacioacuten y muestras extraiacutedas de la misma Tiene gran intereacutes en muchos
aspectos de la estadiacutestica Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas
de la poblacioacuten (tales como la media poblacional la varianza etc) frecuentemente
llamada paraacutemetros poblacionales o brevemente paraacutemetros a partir del
conocimiento de las correspondientes cantidades mueacutestrales (tales como la media
muestral la varianza etc) a menudo llamadas estadiacutesticos mueacutestrales o
brevemente estadiacutesticos
La teoriacutea de muestreo es tambieacuten uacutetil para determinar si la diferencias que se
puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas
o si por el contrario son solamente significativas Tales preguntas surgen por
ejemplo al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad o al
decir si un proceso de produccioacuten es mejor que otro Estas decisiones envuelven
a los llamados ensayos e hipoacutetesis de significacioacuten que son de gran importancia
en la teoriacutea de la decisioacuten
En general un estudio de inferencias realizados sobre una poblacioacuten mediante
muestras extraiacutedas de la misma junto con las indicaciones de la exactitud de tales
inferencias aplicadas a la teoriacutea de la probabilidad se le conoce como inferencia
estadiacutestica
4
Poblacioacuten
El concepto de poblacioacuten en estadiacutestica va maacutes allaacute de lo que comuacutenmente se
conoce como tal Una poblacioacuten se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan caracteriacutesticas comunes
Una poblacioacuten es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones Levin amp Rubin (1996)
Una poblacioacuten es un conjunto de elementos que presentan una caracteriacutestica
comuacuten Cadenas (1974)
Ejemplo
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El tamantildeo que tiene una poblacioacuten es un factor de suma importancia en
el proceso de investigacioacuten estadiacutestica y este tamantildeo vienen dado por el nuacutemero
de elementos que constituyen la poblacioacuten seguacuten el nuacutemero de elementos la
poblacioacuten puede ser finita o infinita Cuando el nuacutemero de elementos que integra la
poblacioacuten es muy grande se puede considerar a esta como una poblacioacuten infinita
por ejemplo el conjunto de todos los nuacutemeros positivos Una poblacioacuten finita es
aquella que estaacute formada por un limitado nuacutemero de elementos por ejemplo el
nuacutemero de estudiante del Nuacutecleo San Carlos de la Universidad Nacional
Experimental Simoacuten Rodriacuteguez
Cuando la poblacioacuten es muy grande es obvio que la observacioacuten de todos los
elementos se dificulte en cuanto al trabajo tiempo y costos necesario para hacerlo
Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadiacutestica
Es a menudo imposible o poco praacutectico observar la totalidad de los individuos
sobre todos si estos son muchos En lugar de examinar el grupo entero
5
llamado poblacioacuten o universo se examina una pequentildea parte del grupo llamada
muestra
Muestra
Se llama muestra a una parte de la poblacioacuten a estudiar que sirve para
representarla Murria R Spiegel (1991)
Una muestra es una coleccioacuten de algunos elementos de la poblacioacuten pero no de
todos Levin amp Rubin (1996)
Una muestra debe ser definida en base de la poblacioacuten determinada y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podraacuten referirse a la
poblacioacuten en referencia Cadenas (1974)
Ejemplo
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El estudio de muestras es maacutes sencillo que el estudio de la poblacioacuten completa
cuesta menos y lleva menos tiempo Por uacuteltimo se aprobado que el examen de una
poblacioacuten entera todaviacutea permite la aceptacioacuten de elementos defectuosos por
tanto en algunos casos el muestreo puede elevar el nivel de calidad
Una muestra representativa contiene las caracteriacutesticas relevantes de la poblacioacuten
en las mismas proporciones que estaacuten incluidas en tal poblacioacuten
Los expertos en estadiacutestica recogen datos de una muestra Utilizan
esta informacioacuten para hacer referencias sobre la poblacioacuten que estaacute representada
por la muestra En consecuencia muestra y poblacioacuten son conceptos relativos Una
poblacioacuten es un todo y una muestra es una fraccioacuten o segmento de ese todo
INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
La inferencia estadiacutestica o estadiacutestica inferencias es una parte de
la Estadiacutestica que comprende los meacutetodos y procedimientos para deducir
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
3
DESCRIBA LOS SIGUIENTES TEacuteRMINOS EXPLIQUE SUS
CARACTERIacuteSTICAS Y DE EJEMPLOS DE CADA UNO
Teoriacutea de muestreo
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la poblacioacuten
llamada muestra con el objetivo de inferir con respecto a toda la poblacioacuten
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo el cual se define como
la enumeracioacuten completa de todos los elementos de la poblacioacuten de intereacutes
La teoriacutea del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una
poblacioacuten y muestras extraiacutedas de la misma Tiene gran intereacutes en muchos
aspectos de la estadiacutestica Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas
de la poblacioacuten (tales como la media poblacional la varianza etc) frecuentemente
llamada paraacutemetros poblacionales o brevemente paraacutemetros a partir del
conocimiento de las correspondientes cantidades mueacutestrales (tales como la media
muestral la varianza etc) a menudo llamadas estadiacutesticos mueacutestrales o
brevemente estadiacutesticos
La teoriacutea de muestreo es tambieacuten uacutetil para determinar si la diferencias que se
puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas
o si por el contrario son solamente significativas Tales preguntas surgen por
ejemplo al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad o al
decir si un proceso de produccioacuten es mejor que otro Estas decisiones envuelven
a los llamados ensayos e hipoacutetesis de significacioacuten que son de gran importancia
en la teoriacutea de la decisioacuten
En general un estudio de inferencias realizados sobre una poblacioacuten mediante
muestras extraiacutedas de la misma junto con las indicaciones de la exactitud de tales
inferencias aplicadas a la teoriacutea de la probabilidad se le conoce como inferencia
estadiacutestica
4
Poblacioacuten
El concepto de poblacioacuten en estadiacutestica va maacutes allaacute de lo que comuacutenmente se
conoce como tal Una poblacioacuten se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan caracteriacutesticas comunes
Una poblacioacuten es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones Levin amp Rubin (1996)
Una poblacioacuten es un conjunto de elementos que presentan una caracteriacutestica
comuacuten Cadenas (1974)
Ejemplo
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El tamantildeo que tiene una poblacioacuten es un factor de suma importancia en
el proceso de investigacioacuten estadiacutestica y este tamantildeo vienen dado por el nuacutemero
de elementos que constituyen la poblacioacuten seguacuten el nuacutemero de elementos la
poblacioacuten puede ser finita o infinita Cuando el nuacutemero de elementos que integra la
poblacioacuten es muy grande se puede considerar a esta como una poblacioacuten infinita
por ejemplo el conjunto de todos los nuacutemeros positivos Una poblacioacuten finita es
aquella que estaacute formada por un limitado nuacutemero de elementos por ejemplo el
nuacutemero de estudiante del Nuacutecleo San Carlos de la Universidad Nacional
Experimental Simoacuten Rodriacuteguez
Cuando la poblacioacuten es muy grande es obvio que la observacioacuten de todos los
elementos se dificulte en cuanto al trabajo tiempo y costos necesario para hacerlo
Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadiacutestica
Es a menudo imposible o poco praacutectico observar la totalidad de los individuos
sobre todos si estos son muchos En lugar de examinar el grupo entero
5
llamado poblacioacuten o universo se examina una pequentildea parte del grupo llamada
muestra
Muestra
Se llama muestra a una parte de la poblacioacuten a estudiar que sirve para
representarla Murria R Spiegel (1991)
Una muestra es una coleccioacuten de algunos elementos de la poblacioacuten pero no de
todos Levin amp Rubin (1996)
Una muestra debe ser definida en base de la poblacioacuten determinada y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podraacuten referirse a la
poblacioacuten en referencia Cadenas (1974)
Ejemplo
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El estudio de muestras es maacutes sencillo que el estudio de la poblacioacuten completa
cuesta menos y lleva menos tiempo Por uacuteltimo se aprobado que el examen de una
poblacioacuten entera todaviacutea permite la aceptacioacuten de elementos defectuosos por
tanto en algunos casos el muestreo puede elevar el nivel de calidad
Una muestra representativa contiene las caracteriacutesticas relevantes de la poblacioacuten
en las mismas proporciones que estaacuten incluidas en tal poblacioacuten
Los expertos en estadiacutestica recogen datos de una muestra Utilizan
esta informacioacuten para hacer referencias sobre la poblacioacuten que estaacute representada
por la muestra En consecuencia muestra y poblacioacuten son conceptos relativos Una
poblacioacuten es un todo y una muestra es una fraccioacuten o segmento de ese todo
INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
La inferencia estadiacutestica o estadiacutestica inferencias es una parte de
la Estadiacutestica que comprende los meacutetodos y procedimientos para deducir
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
4
Poblacioacuten
El concepto de poblacioacuten en estadiacutestica va maacutes allaacute de lo que comuacutenmente se
conoce como tal Una poblacioacuten se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan caracteriacutesticas comunes
Una poblacioacuten es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones Levin amp Rubin (1996)
Una poblacioacuten es un conjunto de elementos que presentan una caracteriacutestica
comuacuten Cadenas (1974)
Ejemplo
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El tamantildeo que tiene una poblacioacuten es un factor de suma importancia en
el proceso de investigacioacuten estadiacutestica y este tamantildeo vienen dado por el nuacutemero
de elementos que constituyen la poblacioacuten seguacuten el nuacutemero de elementos la
poblacioacuten puede ser finita o infinita Cuando el nuacutemero de elementos que integra la
poblacioacuten es muy grande se puede considerar a esta como una poblacioacuten infinita
por ejemplo el conjunto de todos los nuacutemeros positivos Una poblacioacuten finita es
aquella que estaacute formada por un limitado nuacutemero de elementos por ejemplo el
nuacutemero de estudiante del Nuacutecleo San Carlos de la Universidad Nacional
Experimental Simoacuten Rodriacuteguez
Cuando la poblacioacuten es muy grande es obvio que la observacioacuten de todos los
elementos se dificulte en cuanto al trabajo tiempo y costos necesario para hacerlo
Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadiacutestica
Es a menudo imposible o poco praacutectico observar la totalidad de los individuos
sobre todos si estos son muchos En lugar de examinar el grupo entero
5
llamado poblacioacuten o universo se examina una pequentildea parte del grupo llamada
muestra
Muestra
Se llama muestra a una parte de la poblacioacuten a estudiar que sirve para
representarla Murria R Spiegel (1991)
Una muestra es una coleccioacuten de algunos elementos de la poblacioacuten pero no de
todos Levin amp Rubin (1996)
Una muestra debe ser definida en base de la poblacioacuten determinada y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podraacuten referirse a la
poblacioacuten en referencia Cadenas (1974)
Ejemplo
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El estudio de muestras es maacutes sencillo que el estudio de la poblacioacuten completa
cuesta menos y lleva menos tiempo Por uacuteltimo se aprobado que el examen de una
poblacioacuten entera todaviacutea permite la aceptacioacuten de elementos defectuosos por
tanto en algunos casos el muestreo puede elevar el nivel de calidad
Una muestra representativa contiene las caracteriacutesticas relevantes de la poblacioacuten
en las mismas proporciones que estaacuten incluidas en tal poblacioacuten
Los expertos en estadiacutestica recogen datos de una muestra Utilizan
esta informacioacuten para hacer referencias sobre la poblacioacuten que estaacute representada
por la muestra En consecuencia muestra y poblacioacuten son conceptos relativos Una
poblacioacuten es un todo y una muestra es una fraccioacuten o segmento de ese todo
INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
La inferencia estadiacutestica o estadiacutestica inferencias es una parte de
la Estadiacutestica que comprende los meacutetodos y procedimientos para deducir
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
5
llamado poblacioacuten o universo se examina una pequentildea parte del grupo llamada
muestra
Muestra
Se llama muestra a una parte de la poblacioacuten a estudiar que sirve para
representarla Murria R Spiegel (1991)
Una muestra es una coleccioacuten de algunos elementos de la poblacioacuten pero no de
todos Levin amp Rubin (1996)
Una muestra debe ser definida en base de la poblacioacuten determinada y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podraacuten referirse a la
poblacioacuten en referencia Cadenas (1974)
Ejemplo
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes
El estudio de muestras es maacutes sencillo que el estudio de la poblacioacuten completa
cuesta menos y lleva menos tiempo Por uacuteltimo se aprobado que el examen de una
poblacioacuten entera todaviacutea permite la aceptacioacuten de elementos defectuosos por
tanto en algunos casos el muestreo puede elevar el nivel de calidad
Una muestra representativa contiene las caracteriacutesticas relevantes de la poblacioacuten
en las mismas proporciones que estaacuten incluidas en tal poblacioacuten
Los expertos en estadiacutestica recogen datos de una muestra Utilizan
esta informacioacuten para hacer referencias sobre la poblacioacuten que estaacute representada
por la muestra En consecuencia muestra y poblacioacuten son conceptos relativos Una
poblacioacuten es un todo y una muestra es una fraccioacuten o segmento de ese todo
INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
La inferencia estadiacutestica o estadiacutestica inferencias es una parte de
la Estadiacutestica que comprende los meacutetodos y procedimientos para deducir
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
6
propiedades (hacer inferencias) de una poblacioacuten a partir de una pequentildea parte
de la misma (muestra)
La bondad de estas deducciones se mide en teacuterminos probabiliacutesticas es decir toda
inferencia se acompantildea de su probabilidad de acierto
Teoriacutea de la verificacioacuten de hipoacutetesis
La verificacioacuten en un experimento cientiacutefico es un paso necesario para probar una
teoriacutea Pero aunque resulte positiva no nos asegura que el resultado verificado sea
correcto
Por ejemplo se podriacutea formular la siguiente teoriacutea soy inmortal El paso siguiente
es verificar la teoriacutea cosa que se hace cada diacutea al despertarse cada diacutea se estaacute
maacutes seguro de ser inmortal Si alcanzase los 100 antildeos se habriacutea verificado
muchiacutesimas veces la teoriacutea inicial pero el diacutea en que muera no se podraacute
comprobar el error (falsar) Otro ejemplo son los indiacutegenas que bailan sin parar la
danza de la lluvia para atraerla Ya que no paran hasta que llueva siempre acaban
verificando que da resultado
Por ello algunos filoacutesofos de la ciencia como Popper han creiacutedo que el criterio de
demarcacioacuten entre lo que es ciencia o no dado descubrir que una hipoacutetesis o teoriacutea
es falsa
TEORIacuteA DE LA ESTIMACIOacuteN
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadiacutestica son el
Problema de la estimacioacuten y el Problema del contraste de hipoacutetesis Cuando se
conoce la forma funcional de la funcioacuten de distribucioacuten que sigue la variable
aleatoria objeto de estudio y soacutelo tenemos que estimar los paraacutemetros que la
determinan estamos en un problema de inferencia estadiacutestica parameacutetrica por el
contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribucioacuten que sigue la
variable aleatoria objeto de estudio estamos ante un problema de inferencia
estadiacutestica no parameacutetrica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
7
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadiacutestica
parameacutetrica donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribucioacuten
normal y soacutelo tendremos que tratar de estimar los paraacutemetros que la determinan
la media y la desviacioacuten tiacutepica
Esta situacioacuten se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo
conocer la forma funcional de la distribucioacuten de probabilidad por consideraciones
teoacutericas quedando uacutenicamente indeterminados los paraacutemetros que determinan la
funcioacuten de distribucioacuten
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable
aleatoria son grandes es muy caro o imposible estudiar a todos sus individuos lo
que se hace es estudiar una muestra ( una parte) de la poblacioacuten En todos estos
problemas que estudia la inferencia estadiacutestica juega un papel fundamental la
Teoriacutea de la Probabilidad (distintas formas funcionales de las distribuciones de
probabilidad) y la Teoriacutea de Muestras (procedimientos para tomar muestras de
manera apropiada)
UNIVERSO Se define como un conjunto finito o infinito de elementos seres o
cosas que presentan caracteriacutesticas comunes entre si
UNIDADES ESTADIacuteSTICAS O UNIDAD DE INVESTIGACIOacuteN Es la unidad
miacutenima que mantiene la integridad de los datos que interesan estudiar y analizar
Es decir el ente que contiene las partes que se van a analizar
UNIDAD DE ANAacuteLISIS Estaacute definida como el elemento que se examina y del
que se busca la informacioacuten dentro de la unidad de investigacioacuten Es por lo tanto el
objeto o individuo del que hay que obtener la informacioacuten
UNIDAD DE OBSERVACIOacuteN Se denomina a la unidad a traveacutes de la cual se
obtiene la informacioacuten esta puede o no coincidir con el elemento Tambieacuten se
denomina unidad respondiente
UNIDADES DE MUESTREO Son aquellas que contienen las unidades de
anaacutelisis de la poblacioacuten y que se utilizaraacuten para confeccionar o seleccionar la
muestra En general es la seleccioacuten de los conjuntos que seraacuten tomados en
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
8
cuenta para la conformar la muestra final en la investigacioacuten En otras palabras es
un nuacutemero de elementos de la poblacioacuten no reservados que se van a estudiar
Todo miembro de la poblacioacuten perteneceraacute a una y soacutelo una unidad de muestreo
MUESTREO Es la teacutecnica empleada para la seleccioacuten de elementos (unidades
de investigacioacuten) representativos de la calidad y condiciones medias de un todo
que conformaraacuten una muestra Este muestre puede ser No Probabiliacutestico y
Probabiliacutestico
MARCO MUESTRAL Es el proceso de definir y enumerar los elementos sobre
los cuales se realizan las inferencias estadiacutesticas en el muestreo probabiliacutestica Es
importante la construccioacuten de un marco muestral lo maacutes perfecto posible a fin de
que exista una correspondencia biuniacutevoca entre las unidades mueacutestrales
poblacionales y las listas fiacutesicas que lo conforman Entre los factores que
contribuyen a distorsionar la calidad de un buen marco muestral estaacuten a)
Elementos faltantes b) Unidades ocultas por estar pareadas con otras c) Unidades
mueacutestrales repetidas y d) Elementos extrantildeos
Paraacutemetros estadiacutesticos Son datos que resumen el estudio realizado en la
poblacioacuten Pueden ser de dos tipos
Error Muestral de Estimacioacuten o Estaacutendar Es la diferencia entre un
estadiacutestico y su paraacutemetro correspondiente Es una medida de la variabilidad de
las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacioacuten nos da
una nocioacuten clara de hasta doacutende y con queacute probabilidad una estimacioacuten basada en
una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo Siempre se comete un error pero la naturaleza de la investigacioacuten nos
indicaraacute hasta queacute medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que variacutean muestra a muestra) Variacutea seguacuten se
calcule al principio o al final Un estadiacutestico seraacute maacutes preciso en cuanto y tanto su
error es maacutes pequentildeo Podriacuteamos decir que es la desviacioacuten de la distribucioacuten
muestral de un estadiacutestico y su fiabilidad
Nivel de Confianza Probabilidad de que la estimacioacuten efectuada se ajuste a la
realidad Cualquier informacioacuten que queremos recoger estaacute distribuida seguacuten
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
9
una ley de probabilidad (Gauss o Student) asiacute llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadiacutestico capte el
verdadero valor del paraacutemetro
Varianza Poblacional Cuando una poblacioacuten es maacutes homogeacutenea la varianza
es menor y el nuacutemero de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido
del universo o de la poblacioacuten seraacute maacutes pequentildeo Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos
Inferencia estadiacutestica Trata el problema de la extraccioacuten de la informacioacuten sobre la
poblacioacuten contenida en las muestras
Para que los resultados obtenidos de los datos mueacutestrales se puedan extender a
la poblacioacuten la muestra debe ser representativa de la poblacioacuten en lo que se refiere
a la caracteriacutestica en estudio o sea la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la muestra
debe ser aproximadamente igual a la distribucioacuten de la caracteriacutestica en la
poblacioacuten
La representatividad en estadiacutestica se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la seleccioacuten de los elementos de la poblacioacuten
que formaran la muestra No obstante tales meacutetodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura
Despueacutes de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de
las formas que desde el punto de vista cientiacutefico se puede extraer una muestra
SIGNIFICANCIacuteA ESTADIacuteSTICA
Cuando planteamos un estudio sobre una poblacioacuten debemos idealmente estudiar
a todos los individuos que la conforman pero no siempre podemos acceder todos
entonces tenemos que escoger una muestra sin embargo los resultados obtenidos
de esta manera nunca seraacuten exactamente iguales a los que se obtendriacutean de
estudiar a toda la poblacioacuten es decir siempre va a haber un margen de error
Por ello antes de realizar el estudio debemos plantearnos que proporcioacuten de error
estamos dispuestos a aceptar para dar por vaacutelido nuestro resultado
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
10
VENTAJAS DEL MUESTREO
VENTAJAS DEL MUESTREO
a) Costos reducidos
b) Mayor rapidez para obtener resultados
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacioacuten
Debido a los siguientes factores
c1 Volumen de trabajo reducido
c2 Puede existir mayor supervisioacuten en el trabajo
c3 Se puede dar mas entrenamiento al personal
c4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la
informacioacuten
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica teacutecnicas
destructivas por ejemplo
- Pruebas de germinacioacuten
- Anaacutelisis de sangre
- Control de calidad
dadas faacutecilmente por un solo analista
Desventajas del muestreo
Siempre esta presente el error de muestreo producto de la variabilidad
intriacutenseca de los elementos del universo existen diferencias entre las
medidas mueacutestrales y los paraacutemetros poblacionales llamada Error de
Muestreo la Inferencia Estadiacutestica permite medir el error de muestreo
Ventajas usado para empleos de ciclo largos o porcentajes de
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
11
producciones en vez de tiempos Desventajas o no da estimaciones de
tiempo exactos o precisioacuten reducida o requiere el trabajo que funciona o
requiere a trabajadores calificados
TIPOS DE MUESTREO
Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo
Muestreo probabiliacutestico (aleatorio) En este tipo de muestreo todos los
individuos de la poblacioacuten pueden formar parte de la muestra tienen probabilidad
positiva de formar parte de la muestra Por lo tanto es el tipo de muestreo que
deberemos utilizar en nuestras investigaciones por ser el riguroso y cientiacutefico
Muestreo no probabiliacutestico (no aleatorio) En este tipo de muestreo puede
haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o
simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad Salvo en situaciones
muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes debido a la
homogeneidad de la poblacioacuten en general no es un tipo de muestreo riguroso y
cientiacutefico dado que no todos los elementos de la poblacioacuten pueden formar parte
de la muestra Por ejemplo si hacemos una encuesta
El muestreo por conglomerados suele ser polietaacutepico y esas unidades mueacutestrales
no son individuales sino conglomerados de elementos
Muestreo probabiliacutestico
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y
consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma
probabilidad de ser elegidas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos
aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes
recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos
los siguientes tipos
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
12
El meacutetodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la poblacioacuten y dicha probabilidad no es nula para ninguacuten elemento
Los meacutetodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de
la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la
poblacioacuten
(En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten
resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no
probabilistico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son
seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten)
Entre los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten
encontramos
Muestreo aleatorio simple
Muestreo estratificado
Muestreo sistemaacutetico
Muestreo polietaacutepico o por conglomerados
Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente 1) se asigna un nuacutemero a cada
individuo de la poblacioacuten y 2) a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de
una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una
calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamantildeo de muestra requerido
Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica
cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
13
COMO SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIO
El procedimiento o sistema utilizado para la seleccioacuten de las unidades de la
muestra reviste vital importancia ya que de dicha meacutetodo depende baacutesica y
fundamentalmente el caraacutecter representativo de la misma y la validez de la
induccioacuten estadiacutestica
Si el meacutetodo de seleccioacuten no esta suficientemente ajustado a la condicioacuten casual
de las unidades la muestra estariacutea expuesta a una inclinacioacuten viciada perjuicio o
preferencia que desvirtuariacutea sus resultados
En la seleccioacuten no pueden intervenir fuerzas especiales que efectuacuteen la
Composicioacuten de la muestra
ya que la extraccioacuten de las unidades deben ser resultado de una combinacioacuten de
factores entremezclados y exentos de propensioacuten es decir que la seleccioacuten antes
que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocidas
como azar Es necesario recalcar que la seleccioacuten final de los elementos de la
muestra habraacute de estar basada en un meacutetodo de azar sea cual fuere el tipo de
muestreo probabiliacutestica que se piensa utilizar
En relacioacuten con la pregunta coacutemo tomamos una muestra aleatoria en la praacutectica
por suerte podemos tomarla sin recurrir en realidad al tedioso proceso de citar
todas las muestras posibles En cambio podemos citar los N elementos
individuales de una poblacioacuten finita y despueacutes tomar una muestra aleatoria
mediante la seleccioacuten de los elementos que se incluiraacuten en la muestra uno a la vez
sin sustitucioacuten aseguraacutendonos que en cada una de las elecciones sucesivas cada
uno de los elementos restantes de la poblacioacuten tenga la misma oportunidad de ser
seleccionado Esto nos conduce a la misma probabilidad de cada muestra posible
Por ejemplo para tomar una muestra aleatoria de 20 cuentas vencidas de un
archivo de 257 cuenta de este tipo se pudiese escribir cada nuacutemero de cuenta en
un pedazo de papel colocar los papeles en una caja y mezclarlos vigorosamente
luego tomariacuteamos (sin ver) 20 papeles uno tras otro sin sustitucioacuten
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
14
En la praacutectica a menudo este procedimiento relativamente simple resulta
innecesario ya que la manera maacutes simple de tomar una muestra aleatoria consiste
en utilizar una tabla de cifras aleatorias (o nuacutemeros aleatorios) Las tablas
publicadas de nuacutemeros aleatorios constan de paginas en las cuales se colocan los
nuacutemeros 0 1 2 helliphellipy 9 casi de la misma manera en que podriacutean figurar si
hubiesen sido generadas por un dispositivo o juego de oportunidad que deacute a cada
cifra la misma probabilidad de figurar en cualquier sitio dado de la tabla Hoy en
diacutea estas tablas se elaboran mediante uso de computadoras
Existen diferentes meacutetodos de seleccioacuten al azar de uso frecuente entre 1os que
se pueden considerar los siguientes
a) Seleccioacuten por sorteo
b) Uso de tablas de nuacutemeros aleatorios
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
22
2
ZSdN
ZSNn
de donde
n = tamantildeo de la muestra
N = tamantildeo de la poblacioacuten
2Z = variable estandarizada de distribucioacuten normal
Ssup2 = varianza de la muestra
d(e) = precisioacuten del muestreo
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
15
= Nivel de significancia
Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos con el objetivo
de hacer una primera estimacioacuten de Ssup2
Ejemplo En un lote de frascos para medicina con una poblacioacuten de 8000 unidades
se desea estimar la media de la capacidad en centiacutemetros cuacutebicos de los mismos
A traveacutes de un premuestreo de tamantildeo 35 se ha estimado que la desviacioacuten
estaacutendar es de 2 centiacutemetros cuacutebicos Si queremos tener una precisioacuten 025 cms3
y un nivel de significancia del 5 iquestDe que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
S = 2 cms3 N = 8000 d = 025 cms3 = 005 (5)
2Z= 196
23937515
2122931
96122508000
96128000222
22
22
2
22
2
)()()(
)()(
ZSNd
ZSNn
Frascos
Solo faltariacutea muestrear 204 frascos pues los datos de los 35 frascos del
premuestreo siguen siendo vaacutelidos
TAMANtildeO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasiones la variable bajo estudio es de tipo binomial en ese caso
para calcular el tamantildeo de muestra bajo el muestreo simple aleatorio se hariacutea de
la siguiente manera
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
16
22
2
22
ZqpdN
ZqpNn
De donde
p = probabilidad de eacutexito
q = probabilidad de fracaso
d = precisioacuten expresada en porcentaje
En este caso para la estimacioacuten de la varianza tenemos dos opciones
a) hacer un premuestreo
b) asumir varianza maacutexima
Ejemplo En una investigacioacuten se desea determinar en que proporcioacuten los nintildeos
de una regioacuten toman leche en el desayuno Si se sabe que existen 1500 nintildeos y
deseamos tener una precisioacuten del 10 con un nivel de significancia del 5 iquestDe
que tamantildeo debe de ser la muestra
DATOS
N = 1500 d = 10 = 01 α = 5
p = 05 y q = 05 (asumiendo varianza maacutexima)
Zα2 = 196
909615
61440
9615050101500
9615050150022
2
22
2
22
)))(()(
))()((
ZqpdN
ZqpNn
Se deben de muestrear 90 nintildeos
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
17
Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la
poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se
parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k
es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo
de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos
como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un
muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres
o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra
Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por
ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc)
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada
estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formaraacuten parte de la muestra En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten
(Tamantildeo geograacutefico sexos edades)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina
afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
18
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos
mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso
(tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados
de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca
aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
TAMANtildeO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON MUESTREO
ALEATORIO ESTRATIFICADO
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se
utiliza la siguiente relacioacuten
22
22
ii
i
ii
SNDN
w
SN
n
De donde
Ni = tamantildeo del i eacutesimo estrato
N = tamantildeo de la poblacioacuten
Ssup2i = varianza del i eacutesimo estrato
wi = importancia o peso del i eacutesimo estrato
B
D4
2
Donde B = Precisioacuten
Ejemplo En un Ingenio se desea hacer una estimacioacuten del promedio de grados
Brix con que llega la cantildea a la faacutebrica Para tal el efecto se desea realizar un
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
19
muestreo aleatorio estratificado puesto que la cantildea proviene de tres tipos de
proveedores Proveedor tipo A (estrato 1) la cantildea proviene de lotes de la misma
finca Proveedor tipo B (estrato 2) la cantildea proviene de fincas de particulares en
donde el ingenio ha prestado servicios Proveedor tipo C (estrato 3) la cantildea
proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ninguacuten servicio
De estudios anteriores se conoce el tamantildeo y desviacioacuten estaacutendar de cada estrato
y ademaacutes se desea tener una precisioacuten de un grado brix en el estudio iquestDe que
tamantildeo debe de ser la muestra total y de cada estrato En es siguiente cuadro se
presentan los datos de Ni Si y Wi de los diferentes estratos
DATOS
ESTRATO Ni Si wi
1 558 35 558998 = 056
2 190 54 190998 = 019
3 250 62 250998 = 025
Total 998
con distribucioacuten proporcional
N = Σ Ni = 998
22
221
ii
i
i
SNDN
w
SN
n
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
20
81270987
521961487
21986249001
521961487
249001)250()998(
2504
1
4
1Pr
921985
96104554056835
)26(250)45(190)53(558
521961487
9610000554040056811087
250
2402500
190
1052676
560
3814209
250
)26()250(
190
)45()190(
560
)53()558(
22
22
22
22
2
2
2222
2
33
2
22
2
11
2
22
22
22
22222222
3
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
22
totalmues tr ala
detamantildeoelesSNDN
w
SN
n
DN
BD
esBes is ionLa
SN
SN
SN
SNSNSNSN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
w
SN
ii
i
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
Como se utilizoacute distribucioacuten proporcional a cada estrato le tocariacutea el siguiente
tamantildeo de muestra
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
21
n1 = 81(558998) = 45 n2 = 81(190998) = 15 n3 = 81(250998) = 20
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar
directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales
son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las
unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado
producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los
conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral
establecido) y en investigar despueacutes todos los elementos pertenecientes a los
conglomerados elegidos
Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo
probabiliacutestico
CARACTERISTICA
S VENTAJAS
INCONVENIENTE
S
Aleatorio
simple
Se selecciona una
muestra de tamantildeo
n de una poblacioacuten
de N unidades
cada elemento
tiene una
probabilidad de
inclusioacuten igual y
conocida de nN
Sencillo
y de faacutecil
comprensioacuten
Caacutelculo
raacutepido de
medias y
varianzas
Se basa
en la teoriacutea
Requiere que se
posea de
antemano un
listado completo
de toda la
poblacioacuten
Cuando se
trabaja con
muestras
pequentildeas es
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
22
estadiacutestica y
por tanto
existen
paquetes
informaacuteticos
para analizar
los datos
posible que no
represente a la
poblacioacuten
adecuadamente
Sistemaacutetico
Conseguir un
listado de los N
elementos de la
poblacioacuten
Determinar tamantildeo
muestral n
Definir un intervalo
k= Nn
Elegir un nuacutemero
aleatorio r entre 1
y k (r= arranque
aleatorio)
Seleccionar los
elementos de la
lista
Faacutecil de
aplicar
No
siempre es
necesario
tener un
listado de toda
la poblacioacuten
Cuando
la poblacioacuten
estaacute ordenada
siguiendo una
tendencia
conocida
asegura una
cobertura de
unidades de
todos los
tipos
Si la constante de
muestreo estaacute
asociada con el
fenoacutemeno de
intereacutes las
estimaciones
obtenidas a partir
de la muestra
pueden contener
sesgo de
seleccioacuten
Estratificado
En ciertas
ocasiones
resultaraacute
conveniente
Tiende a
asegurar que
la muestra
represente
Se ha de
conocer la
distribucioacuten en la
poblacioacuten de las
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
23
estratificar la
muestra seguacuten
ciertas variables
de intereacutes Para
ello debemos
conocer la
composicioacuten
estratificada de la
poblacioacuten objetivo
a hacer un
muestreo Una vez
calculado el
tamantildeo muestral
apropiado este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos
estratos definidos
en la poblacioacuten
usando una simple
regla de tres
adecuadament
e a la
poblacioacuten en
funcioacuten de
unas variables
seleccionadas
Se
obtienen
estimaciones
maacutes precisa
Su
objetivo es
conseguir una
muestra lo maacutes
semejante
posible a la
poblacioacuten en lo
que a la o las
variables
estratificadora
s se refiere
variables
utilizadas para la
estratificacioacuten
Conglomerado
s
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas
(polietaacutepico)
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
Es muy
eficiente
cuando la
poblacioacuten es
muy grande y
dispersa
No es
preciso tener
un listado de
El error
estaacutendar es
mayor que en el
muestreo
aleatorio simple o
estratificado
El caacutelculo
del error estaacutendar
es complejo
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
24
de muestreo
seleccionadas en
la etapa anterior
toda la
poblacioacuten
soacutelo de las
unidades
primarias de
muestreo
Meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta
excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo
conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones pues no se tiene
certeza de que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos
de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se
seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la
muestra sea representativa
middot Muestreos No Probabiliacutesticos
de Conveniencia
de Juicios
por Cuotas
de Bola de Nieve
Discrecional
Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los
individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten
Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no
tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
25
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de
individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos
de 25 a 40 antildeos de sexo femenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la
cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas
Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
Muestreo opinaacutetico o intencional
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener
muestras representativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos
supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos preelectorales
de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Muestreo casual o incidental
Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e
intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este
procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso
(los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios
alumnos)
Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute
hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente
cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas
determinados tipos de enfermos etc
Muestreo Discrecional middot A criterio del investigador los elementos son elegidos
sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio middot Ej muestreo por juicios
cajeros de un banco o un supermercado etc
SELECCIOacuteN ALEATORIA DE LAS MUESTRAS
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
26
Es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de manera que todo
elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de seleccioacuten y que las
unidades diferentes se seleccionen independientemente
Muestra aleatoria muestra elegida independientemente de todas las demaacutes con
la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos estaacuten elegidos
independientemente unos de otros y con la misma probabilidad
Muestra aleatoria
Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una poblacioacuten de unidades de
manera que todo elemento de la poblacioacuten tenga la misma probabilidad de
seleccioacuten y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente
Variables aleatorias y distribuciones
Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de
valores con distintas probabilidades Existen 2 caracteriacutesticas importantes de una
variable aleatoria sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores
Una tabla graacutefico o expresioacuten matemaacutetica que deacute las probabilidades con que una
variable aleatoria toma diferentes valores se llama distribucioacuten de la variable
aleatoria
Como vimos anteriormente la inferencia estadiacutestica se relaciona con las
conclusiones que se pueden sacar acerca de una poblacioacuten de observaciones
basaacutendose en una muestra de observaciones Entonces intervienen las
probabilidades en el proceso de la seleccioacuten de la muestra en este caso se desea
saber algo sobre una distribucioacuten con base en una muestra aleatoria de esa
distribucioacuten
De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una poblacioacuten
que es mas grande que la muestra obtenida tal muestra aleatoria aislada no es
mas que una de muchas muestras diferentes que se habriacutean podido obtener
mediante el proceso de seleccioacuten Este concepto es realmente importante en
estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
27
La distribucioacuten de un estadiacutegrafo en todas las muestras aleatorias de tamantildeo n
tomadas de una poblacioacuten se llama distribucioacuten muestral del estadiacutegrafo para
muestras aleatorias de tamantildeo n
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la media de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es la mediaμ de la poblacioacuten de base
Para muestras aleatorias de tamantildeo n de toda poblacioacuten base la varianza de la
distribucioacuten muestral de la media muestral es σ2 n que es la varianza de la
poblacioacuten de base dividida por el tamantildeo de la muestra
TEOREMA CENTRAL DEL LIacuteMITE
En su formulacioacuten maacutes simple la suma de n variables aleatorias independientes
de varianza finita e ideacutentica distribucioacuten tiende a la distribucioacuten normal cuando n
tiende a infinito Existen otros teoremas maacutes generales conocidos tambieacuten como
teoremas centrales del liacutemite que no requieren que las variables sean
independientes ni que las varianzas sean finitas condicioacuten necesaria y suficiente
para que el teorema sea vaacutelido Aunque debido a Laplace y Gauss fue demostrado
rigurosamente por Liapu-nov en 1901 Feller Khintchine y Levy hicieron
aportaciones valiosas durante las uacuteltimas deacutecadas se hicieron importantes
esfuerzos en favor de su generalizacioacuten Este teorema le confiere a la distribucioacuten
normal un papel central en la teoriacutea de la probabilidad y la teoriacutea de las muestras
ESTIMACIOacuteN DE PARAacuteMETRO
En una poblacioacuten cuya distribucioacuten es conocida pero desconocemos alguacuten
paraacutemetro podemos estimar dicho paraacutemetro a partir de una muestra
representativa
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y
que proporciona informacioacuten sobre el valor del paraacutemetro Por ejemplo la media
muestral es un estimador de la media poblacional la proporcioacuten observada en la
muestra es un estimador de la proporcioacuten en la poblacioacuten
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
28
Una estimacioacuten es puntual cuando se obtiene un soacutelo valor para el paraacutemetro Los
estimadores maacutes probables en este caso son los estadiacutesticos obtenidos en la
muestra aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos
Recordemos que la distribucioacuten muestral indica la distribucioacuten de los valores que
tomaraacute el estimador al seleccionar distintas muestras de la poblacioacuten Las dos
medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media que indica el valor
promedio del estimador y la desviacioacuten tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico de
estimacioacuten que indica la desviacioacuten promedio que podemos esperar entre el
estimador y el valor del paraacutemetro
LA INFERENCIA ESTADIacuteSTICA
Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental
basaacutendose en informacioacuten incompleta (de una parte de la poblacioacuten) La inferencia
estadiacutestica es una parte de la Estadiacutestica que permite generar modelos
probabiliacutesticos a partir de un conjunto de observaciones Del conjunto se
observaciones que van a ser analizadas se eligen aleatoriamente soacutelo unas
cuantas que es lo que se denomina muestra y a partir de dicha muestra se
estiman los paraacutemetros del modelo y se contrastan las hipoacutetesis establecidas con
el objeto de determinar si el modelo probabiliacutestico es el adecuado al problema real
que se ha planteado
La utilidad de la inferencia estadiacutestica consiste en que si el modelo se considera
adecuado puede usarse para la toma de decisiones o para la realizacioacuten de las
previsiones convenientes
En el desarrollo del tema se utilizaraacuten variables aleatorias que son variables
determinadas por el azar
La inferencia estadiacutestica parte de un conjunto de observaciones de una variable y
a partir de estos datos ldquoinfiererdquo o genera un modelo probabiliacutestico por tanto es la
consecuencia de la investigacioacuten empiacuterica caundo se estaacute llevando a cabo y como
consecuencia de la ciencia teoacuterica cuando se estaacuten generando estimadores o
meacutetodos con tal o cual caracteriacutestica para casos particulares La inferencia
estadiacutestica es en consecuencia un planteamiento inductivohelliphelliphelliphelliphelliphellip
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
29
INFERENCIA INDUCTIVA
Una inferencia es una evaluacioacuten que realiza la mente entre conceptos que al
interactuar muestran sus propiedades de forma discreta necesitando utilizar
la abstraccioacuten para lograr entender las unidades que componen el problema
creando un punto axiomaacutetico o circunstancial que nos permitiraacute trazar una liacutenea
loacutegica de causa-efecto entre los diferentes puntos inferidos en la resolucioacuten del
problema
INTERVALOS DE CONFIANZA
En el contexto de estimar un paraacutemetro poblacional un intervalo de confianza es
un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el
verdadero valor del paraacutemetro con una probabilidad determinada
La probabilidad de que el verdadero valor del paraacutemetro se encuentre en el
intervalo construido se denomina nivel de confianza y se denota 1- La
probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza
Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95 (o significancia
=5) Menos frecuentes son los intervalos con =10 o =1
Para construir un intervalo de confianza se puede comprobar que la distribucioacuten
Normal Estaacutendar cumple 1
P(-196 lt z lt 196) = 095
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa
computacional que calcule probabilidades normales)
Luego si una variable X tiene distribucioacuten N( ) entonces el 95 de las veces
se cumple
Despejando en la ecuacioacuten se tiene
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
30
El resultado es un intervalo que incluye al el 95 de las veces Es decir es
un intervalo de confianza al 95 para la media cuando la variable X es normal
y es conocido
Intervalo de confianza para un promedio
Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media
poblacional la varianza poblacional es desconocida por lo que el intervalo
para construido al final de II es muy poco praacutectico
Si en el intervalo se reemplaza la desviacioacuten estaacutendar poblacional por la
desviacioacuten estaacutendar muestral s el intervalo de confianza toma la forma
La cual es una buena aproximacioacuten para el intervalo de confianza de 95
para con desconocido Esta aproximacioacuten es mejor en la medida que el
tamantildeo muestral sea grande
Cuando el tamantildeo muestral es pequentildeo el intervalo de confianza requiere utilizar
la distribucioacuten t de Student (con n-1 grados de libertad siendo n el tamantildeo de la
muestra) en vez de la distribucioacuten normal (por ejemplo para un intervalo de 95
de confianza los liacutemites del intervalo ya no seraacuten construidos usando el valor 196)
Ejemplo
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala
de depresioacuten (mayor puntaje significa mayor depresioacuten)
2 5 6 8 8 9 9 10 11
11 11 13 13 14 14 14 14 14
14 15 15 16 16 16 16 16 16
16 16 17 17 17 18 18 18 19
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
31
19 19 19 19 19 19 19 20 20
Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional
asumamos que los datos tienen distribucioacuten normal con varianza poblacional
desconocida Como es desconocido lo estimamos por s =187 Luego un
intervalo de confianza aproximado es
Luego el intervalo de confianza para es (132 158) Es decir el puntaje
promedio poblacional se encuentra entre 132 y 158 con una confianza 95
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIOacuteN
En este caso interesa construir un intervalo de confianza para una proporcioacuten o un
porcentaje poblacional (por ejemplo el porcentaje de personas con hipertensioacuten
fumadoras etc)
Si el tamantildeo muestral n es grande el Teorema Central del Liacutemite nos asegura que
Donde p es el porcentaje de personas con la caracteriacutestica de intereacutes en la
poblacioacuten (o sea es el paraacutemetro de intereacutes) y p es su estimador muestral
Luego procediendo en forma anaacuteloga al caso de la media podemos construir un
intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten poblacional p
Ejemplo
En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
32
mayores de 15 antildeos en la Regioacuten Metropolitana se encontroacute que el 176 eran
hipertensas Un intervalo de 95 de confianza para la proporcioacuten de mujeres
hipertensas en la Regioacuten Metropolitana estaacute dado por
Luego la proporcioacuten de hipertensas variacutea entre (0139 0212) con una confianza
de 95
Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipoacutetesis
Los intervalos de confianza permiten verificar hipoacutetesis planteadas respecto a
paraacutemetros poblacionales
Por ejemplo supongamos que se plantea la hipoacutetesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta poblacioacuten es igual a la media nacional de 3250 gramos
Al tomar una muestra de 30 recieacuten nacidos de la poblacioacuten en estudio se obtuvo
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95 de confianza para la media poblacional se obtiene
Luego el peso de nacimiento variacutea entre 2769 y 3091 gramos con una confianza
de 95
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipoacutetesis
entonces esta es rechazada con confianza 95 (o un valor p menor a 05)
ESTIMACIOacuteN EFICIENTE
Si las distribuciones de muestreo de dos estadiacutesticos tienen la misma media(o
esperanza) el de menor varianza se llama un estimador eficiente de la media
mientras que el otro se llama un estimador ineficiente respectivamente
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
33
Si consideramos todos los posibles estadiacutesticos cuyas distribuciones de
muestreo tiene la misma media aquel de varianza miacutenima se llama aveces el
estimador de maacutexima eficiencia oacutesea el mejor estimador
ESTIMACIOacuteN ndash GENERALIDADES
Se define como modelo de un sistema a la estructura cuyo comportamiento es
conocido o se puede deducir a partir de bases teoacutericas y que se asemeja
bastante al sistema real en estudio Ahora bien la seleccioacuten del modelo maacutes
adecuado juega un papel importante ya que debe ser en funcioacuten de los objetivos
y precisioacuten que se requiera para que asiacute los resultados obtenidos sean lo maacutes
afines a nuestros intereses El modelo que nosotros adoptaremos para
representar a una cadena diatoacutemica unidimensional estaraacute formado por dos
clases de partiacuteculas (aacutetomos) con masas distintas y unidas por medio de
resortes estos de masa despreciable con constantes elaacutesticas
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
El estudio de determinadas caracteriacutesticas de una poblacioacuten se efectuacutea a traveacutes
de diversas muestras que pueden extraerse de ella
El muestreo puede hacerse con o sin reposicioacuten y la poblacioacuten de partida puede
ser infinita o finita Una poblacioacuten finita en la que se efectuacutea muestreo con
reposicioacuten puede considerarse infinita teoacutericamente Tambieacuten a efectos
praacutecticos una poblacioacuten muy grande puede considerarse como infinita En todo
nuestro estudio vamos a limitarnos a una poblacioacuten de partida infinita o a
muestreo con reposicioacuten
Consideremos todas las posibles muestras de tamantildeo n en una poblacioacuten Para
cada muestra podemos calcular un estadiacutestico (media desviacioacuten tiacutepica
proporcioacuten) que variaraacute de una a otra Asiacute obtenemos una distribucioacuten del
estadiacutestico que se llama distribucioacuten maestral
Las dos medidas fundamentales de esta distribucioacuten son la media y la desviacioacuten
tiacutepica tambieacuten denominada error tiacutepico
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
34
Hay que hacer notar que si el tamantildeo de la muestra es lo suficientemente grande
las distribuciones mueacutestrales son normales y en esto se basaraacuten todos los
resultados que alcancemos
ESTIMACIOacuteN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el caraacutecter
que estudiamos en ambas (X1 y X2) son va distribuidas seguacuten leyes gaussiana
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple
muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamantildeo
(respectivamente n1 y n2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber queacute diferencias existen
entre las medias de ambas poblaciones o por ejemplo estudiar la relacioacuten
existente entre sus dispersiones respectivas A ello vamos a dedicar los
siguientes puntos
DISTRIBUCIOacuteN DEL MUESTREO DE PROPORCIONES
Sea una poblacioacuten formada por n elementos de los cuales algunos poseen una
determinada caracteriacutestica y otros no (llamaremos p a la proporcioacuten de los
elementos que poseen la caracteriacutestica y q = 1 - p a la de los restantes
elementos) Entonces es posible extraer muestras de la poblacioacuten de manera
que a cada una se asocie como valor la proporcioacuten de la caracteriacutestica analizada
Por ejemplo en la poblacioacuten 1 2 3 la caracteriacutestica par tiene un valor p = 1
3 mientras que la impar es q = 2 3 Mediante la tabla siguiente de muestras se
construye una nueva distribucioacuten muestral de las proporciones
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
35
CONCLUSIOgraveN
En el disentildeo de encuestas son teacutecnicas habituales por la ventaja que suponen
en cuanto a conseguir una mayor precisioacuten de las estimaciones la estimacioacuten
por el meacutetodo de la razoacuten la seleccioacuten con probabilidades desiguales o el
muestreo sistemaacutetico No obstante todos ellas pueden presentar distorsiones
importantes si las variables utilizadas para mejorar la seleccioacuten presentan un
comportamiento inconveniente Por tanto analizar la informacioacuten contenida en
el marco de la encuesta permite mejorar la precisioacuten utilizando meacutetodos de
muestreo adaptados a la estructura poblacional analizada
Determinar que meacutetodo puede ser preferible a otro con los datos de una uacutenica
poblacioacuten marco puede dar lugar a selecciones de meacutetodos de muestreo
erroacuteneos asiacute es necesario analizar la poblacioacuten bajo el enfoque de los modelos
de superpoblacioacuten esto es asignando a la poblacioacuten marco un determinado
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
36
grado de aleatoriedad e introduciendo el mismo en el modelo de seleccioacuten de
meacutetodos
Investigadores o estudiantes no necesariamente expertos en muestreo pueden
utilizar POSDEM para evaluar los meacutetodos de muestreo sistemaacuteticos o con
probabilidades proporcionales al tamantildeo que mejor se adapten al marco de una
investigacioacuten determinada Asiacute este software se puede usar en proyectos de
investigacioacuten con fines educativos y en el trabajo de campo de encuestas por
muestreo Incorpora en un programa de ordenador un conocimiento experto
sobre una teacutecnica estadiacutestica que en muchas ocasiones se encuentra lejos del
aacuterea de intereacutes del investigador pero que resulta crucial para que sus inferencias
sean precisas
BIBLIOGRAFIacuteA
AFIFI AA and CLARK V (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis Third
Edition Texts in Statistical Science Chapman and Hall
BOXG E P HUNTER W G HUNTER JS (1978) Statistics for
Experimenters John Wiley amp Sons
BOX G HUNTER W amp HUNTER JS Estadiacutestica para Investigadores
Introduccioacuten al Disentildeo de Experimentos Anaacutelisis de Datos y Construccioacuten de
Modelos Ed Revertsbquo SA
Cao R y otros (2002) ldquoIntroduccioacuten a la Estadiacutestica y sus aplicacionesrdquo Ed
Piraacutemide
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
37
Calderoacuten C Bernardo A (2009) ldquoMeacutetodos de estimacioacuten
(httpsionaudeaeduco~bcalderon3_metodosestimacionhtml)rdquo Estadiacutestica
Matemaacutetica I Universidad de Antioquia
Camacho Rosales J (1998) Estadiacutestica con SPSS para Windows Ra-Ma
Madrid
Castantildeeda J J(1991) Meacutetodos de Investigacioacuten 2 Editorial McGraw-Hill
Meacutexico
Carono R Minujin A y Vera G(1982) Manual de teacutecnicas de evaluacioacuten
yajuste de informacioacuten Estadiacutesticas Fondo de cultura econoacutemica Meacutexico
Chao L(1993) Estadiacutestica para la Ciencia Administrativa Editorial McGraw
ndashHill 4ta Edicioacuten Colombia
CHOU YA-LUN (1972) Anaacutelisis Estadiacutestico Editorial Interamericana Meacutexico
COCHRAN WG amp COX GM Disentildeo Experimentales Ed Trillas
COX DR (1958) Planning of experiments New York John Wiley amp Sons
DANIEL C Applications of Statistics to Industrial Experimentation Willey
DAVIES OL The Design and Analysis of Industrial Experiments Hafner
(McMillan)
DANIEL WAYNE W y Otros (1993) Estadiacutestica con Aplicacioacuten a las Ciencias
Sociales y a la Educacioacuten Editorial McGraw-Hill Interamericana de Meacutexico SA
de CV Meacutexico
De Oteyza de O E Emma Lam O Carlos Hernaacutendez G y Aacutengel M Carrillo H
(1998) Temas Selectos de Matemaacuteticas Prentice Hall Meacutexico
Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 (2003) Censo- Cuestionario- Encuesta
Estadiacutestica Editorial Microsoft corporation USA
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
38
ERKIN KREYSZIA (1978) Introduccioacuten a la Estadiacutestica Matemaacutetica Editorial
Limusa SA Meacutexico
EVERITT B And GRAHAM D (1991) Applied Multivariate Data Analysis
Arnold
FEDERER W (1965) Experimental design Oxford Publ Co
GARCIacuteA J amp LARA A Disentildeo Estadiacutestico de Experimentos Anaacutelisis de la
Varianza Grupo Editorial Universitario
FERRAN M (1997) SPSS para Windows Programacioacuten y Anaacutelisis Estadiacutestico
McGraw Hill
FREUD J E y Otros (1990) Estadiacutestica para la Administracioacuten con Enfoque
ModernoEditorial SA Meacutexico
George C Canavos (1988) ldquoProbabilidad y Estadiacutestica ndash Aplicaciones y
Meacutetodosrdquo Ed McGraw-Hill
GILL JL (1978) Design and Analysis of Experiments in the Animal and Medical
Sciences Iowa State University Press
JOBSON J D (1991) Applied Multivariate Data Analysis Vol I Regression and
Experimental Design Springer-Verlag
Gomes Rondoacuten Francisco (1985) Estadiacutestica Metodologica Ediciones Fragor
Caracas
GONDAR NORES JE (2002) Tomo D Estadiacutestica Multivariante Data Mining
Institute
GONDAR NORES JE (2001) Tomo M Investigacioacuten de Mercados Data
Mining Institute
Gonzaacutelez Nijad H (1986) Meacutetodos estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
Bourgeoacuten Caracas
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
39
Guilford J Y Fruchter B (1984) Estadiacutestica aplicada a la Psicologiacutea y la
EducacioacutenEditorial McGraw-Hill Latinoamericana S A Bogotaacute
Hamdan Gonzaacutelez Nijad (1986) Meacutetodos Estadiacutesticos en Educacioacuten Editorial
BourgeoacutenCA Caracas ndash Venezuela
HAIR J ANDERSON R TATHAM R y BLACK W (1999) Anaacutelisis
Multivariante 5ordf Edicioacuten Prentice Hall
JOBSON JD (1992) Applied Multivariate Data Analysis Volume II Categorical
and Multivariate Methods Springer-Verlag
KEVIN RICHARD I (1988) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoamericana Meacutexico
KIRK RE Experimental Design Procedures for the Behavioral Sciencies
BrooksCole Publishing Company
LARSON HAROLD J (1985) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades e
inferencia Estadiacutestica Editorial Limusa Meacutexico
LEHMANN CHARLES H (1995) AacuteLGEBRA Editorial limusa SA DE CV
Grupo Noriega Editores Meacutexico
LEITHOLD LOUIS (1992) El Caacutelculo con Geometriacutea Analiacutetica Editorial
HARLA Meacutexico
LINCON L CHAO (1996) Estadiacutestica para Ciencias Administrativas Cuarta
edicioacuten Editorial McGaw-Hill Usa
Lenin Ry Kubin D(1992) Estadiacutestica para Administradores Editorial
Hispanoameacuterica VI edicioacuten Meacutexico
LEBART L MORINEAU A and PIRON M (2000) Statistique Exploratoire
Multidimensionnelle 3ordf Edition DUNOD
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
40
LOPEZ CASUSO R (1984) Introduccioacuten al Caacutelculo de Probabilidades e
Inferencia Estadiacutestica Editorial Instituto de Investigaciones Econoacutemicas UCAB
Caracas- Venezuela
LORENZEN T J Anderson V L (1993) Design of experiments A No-Name
Approach Marcel Dekker Inc
Manzano V y otros (1999) SPSS para Windows Ra-Ma Madrid SPSS Inc
(1999) SPSS 90 Manual de Usuario SPSS Chicago
MARDIA KV KENT JT y BIBBY JM (1994) Multivariate Analysis Academic
Press
Enfocados hacia SPSS
Martiacutenez E Andreacutes G Introduccioacuten al SPSS Curso de
wwwspssparatodoscom 2005
MARTINEZ ARIAS R (2000) El Anaacutelisis Multivariante en la Investigacioacuten
Cientiacutefica Cuadernos de Estadiacutestica Editorial La Muralla
Mason Robert (1992) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Economiacutea
Ediciones Alfaomega SAN Meacutexico
MASON RL Statistical Design and Analysis of Experiments with Applications
to Engineering and Science John Wiley amp Sons New York
MENDENNAF W y OTROS (1981) Estadiacutestica para Administradores y
Economiacutea Editorial Iberoamericana Meacutexico
MEAD R CURNOW RN y HASTED AM (1993) Statistical Methods in
agriculture and experimental biology Second edition Chapman amp Hall
MONTGOMERY DC (1991) Disentildeo y Anaacutelisis de experimentos Grupo
Editorial Iberoameacuterica
MONTGOMERY DC (1994) Applied Statistics and Probability for Engineers
John Wiley amp Sons
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
41
Mode Elmer B (1988) Elementos de Probabilidades y Estadiacutestica Editorial
Reverte Mejicana Meacutexico
Murria R(1993) Estadiacutestica Edicioacuten Interamericana2da Edicioacuten Meacutexico
Murray R Spiegel (2002) Estadiacutestica Segunda Edicioacuten Serie Schaum Mc
Graw Hill
PARZEN E (1986) Teoriacutea Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones
Editorial Limusa Meacutexico
NETER J et al Applied Linear Statistical Models Regression Analysis of
Variance and Experimental Designs Library of Congress Cataloging Publication
Data
OLLERO J Garciacutea J LARA A MARTIacuteNEZ A RODRIacuteGUEZ C amp RAMOS
H (1997) Disentildeo y Anaacutelisis Estadiacutestico de Experimentos Grupo Editorial
Universitario
PENtildeA SANCHEZ DE RIVERA D Estadiacutestica Modelos y Meacutetodos Modelos
Lineales y Series Temporales Vol 1 y 2 Alianza Editorial
Peacuterez L Ceacutesar Meacutetodos Estadiacutesticos Avanzados SPSS Thomson Editores
Spain SA Espantildea 2005
PUGACHEV V S (1973) Introduccioacuten a la Teoriacutea de Probabilidades Editorial
Mir Moscuacute
RAYBILL FA An introduction to Linear Statistical models Vol 1 Ed McGraw-
Hill
Rivas Gonzaacutelez Ernesto(1980) Estadiacutestica General Ediciones de la Biblioteca
UCV Caracas ndash Venezuela
RUIZ MAYA L Meacutetodos Estadiacutesticos de Investigacioacuten INE
Rodrigo Mariacutea F Molina J Gabriel (2010) ldquoTema 3 Estadiacutestica Inferencial en
Psicologiacuteardquo p 1
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
42
SHARMA S (1998) Applied Multivariate Techiques John Wiley and Sons
Soto Negrin Armando (1982) Iniciacioacuten a la estadiacutestica Editorial Joseacute Marti
Caracas ndash Venezuela
Stephen P Shao (1986) Estadiacutestica para Economistas y Administradores
deEmpresaEditorial Herreros Hermanos Sucs SA Meacutexico
Stevenson William(1991) Estadiacutestica para la Administracioacuten y Econoacutemica
Editorial Harla Meacutexico
STEEL RGD y TORRIE JH(1988) Bioestadiacutestica Principios y
procedimientos Segunda edicioacuten McGraw Hill
SIEGEL S Estadiacutestica no parameacutetrica Ed Trillas
Universidad Nacional Experimental ldquoSimoacuten Rodriacuteguezrdquo (1983) Estadiacutestica 1
Ediciones UNESR Caracas
URIEL E (1995) Anaacutelisis de Datos Series temporales y Anaacutelisis Multivariante
Coartiacuteculo Plan Nuevo Editorial AC
VISAUTA B (1998) Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para WINDOWS (Vol II
Anaacutelisis Multivariante) Mc-Graw Hill
Visanta V Bienvenido Anaacutelisis Estadiacutestico con SPSS para Windows
Volumen I Estadiacutestica Baacutesica Ediciones Mc Graw Hill Segunda Edicioacuten
Espantildea 2002
WALPOLE R y Myers R (1987) Probabilidad y Estadiacutestica para Ingenieros
Editorial Interamericana Meacutexico
Wackerly Dennis D Mendenhall William Scheaffer Richard L (2002) ldquo8
Estimacioacutenrdquo Estadiacutestica matemaacutetica con aplicaciones (6ordf edicioacuten)rdquo Cengage
Learning Editores p 364 ISBN 9706861947
Webster Allen L (1996) Estadiacutestica Aplicada a la Empresa y la Economiacutea
Editorial Irwin Segunda edicioacuten Barcelona ndash Espantildea
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
43
Weimer Richard C (1996) Estadiacutestica Compantildeiacutea Editorial Continental SA de
CV Meacutexico
Wonnacott T H y Wonnacott R J (1989) Fundamentos de Estadiacutestica para
Administracioacuten y Economiacutea Editorial LIMUSA Meacutexico
DIRECCIONES DE INTERNET QUE PUEDE CONSULTAR
httpesmwikipediaorgwikiSPSS
httpwwwbuenastareascomensayosque-es-el-SPSS1465478html
httpwwwbi-spaincomarticulo54399spsscaracteristicas-y-funcionalidades-
del-software-estadistico-integral-spss-base-160
httpesanswersyahoocomquestionindexqid=20070727073908aatuamw
httpwwwslidesharenetleticiagpestructura-de-spss-3126476
httpwwwehowenespanolcomprograma-spss-sobre_48697
httpwwwugres~bioestmedicinamanual_spsspdf
httpwwwmonografiascomtrabajos12tutortutorshtml
httpwwwspsscom
wwwspssparatodoscom
httpasesorspssblogspotcom200604una-de-las-ventajas-de-la-versin-
130html
httpwwwspssfreecomcapitulotreshtml
httpwwwuvesRELIEVEemail relieveuves
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
44
httpwwwscribdcomdochellipspss-introduccioacuten
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwwwsuperiordepsicologiacomarchivosescmanual_spss_13_espanol
httpwwwspsscomaressuccessargentinashtml
httpeswikipediaorgwikiSPSS
httpwww-01ibmcomsoftwareesanalyticsspss
httppsicofcepurvesspssindex0htm
httpssitesgooglecomsiteestadisticaconelspss
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpe-stadisticabioucmesweb_spssindice_spsshtml
httpwwwquimicaurvesquimiogeneralanovacastpdf
httpwwwucmesinfosocivmytpaginasD_departamentomaterialesanalisis_d
atosyMultivariable14anova1_SPSSpdf
httpwwwpucpredufacultadejavilesED2080020PDF20FilesED2080
020AnE1lisis20de20Varianzaspdf
httpasesoriasspssblogspotcom200908como-hacer-una-correlacion-de-
pearson
httpfcmensuabcmx~cheloestadisticadoc-pdflec-8-2-1pdf
httpwwwuoceduin3emathdocsRegresionLinealpdf
httpeswikipediaorgwikiRegresiC3B3n_lineal
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
45
httpwwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwcicmaunaaccrCICMA2008REPOSITORIOREGRESION20LINE
AL20SIMPLE20CON20SPSSpdf
httpswwwuclmesprofesoradoraulmmartinEstadisticaPracticasSPSSREGR
ESION_LINEAL_CON_SPSSpdf
httpwwwscehuessbwebfisicacursoJavanumericoregresionregresionhtm
httpeswikipediaorgwikiNivel_de_medida
httphtmlrincondelvagocomregresion-lineal-simplehtml
httpwwwdmubaarmateriasestadistica_Q20111clase20regresion20si
mplepdf
httpwwwvitutorcomestadisticabi8html
httpswwwuamespersonal_pdieconomicassgarciaregresionlinealsimplepdf
httpwwwrcumariacristinacomwp-contentuploads20101211-Elena-
Martinez_1pdf
httpwwwmonografiascomtrabajos27regresion-simpleregresion-
simpleshtml
httpesslidesharenetpatolinkecuacin-de-regresin-lineal
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados
httpeswikipediaorgwikiMC3ADnimos_cuadrados_ordinarios
httpwwwwordreferencecomdefinicioncorrelaciC3B3n
httpwwwditutorcomestadistica_2correlacion_estadisticahtml
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_correlaciC3B3n_de_Pearson
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
46
httpeswikipediaorgwikiCoeficiente_de_determinaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiMatriz_de_correlaciC3B3n
httpeswikipediaorgwikiAnC3A1lisis_de_la_varianza
httpwwwinfecepiunizares
httpwwwltbioestadisticaumaes
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticasxu3html
httpwwwmembers-americastripodcom
httpwwwmsiplceorg
httpwwwbnvcocrsesionnotaaspg
httpwwwaltavistacom
httpwwwauyantepuycom
httpwwwinees
httpwwwudeccl
httpwwwrincondelvagocom
httpwwwmonografiascom
httpwwwfestadisticafguamesindicadoresiprihtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxu3html
httpwwwinegoboiwd0801htmlE
httpwwwitlppuacuteblicaedumxtutorialeseconomia2portadahtm
httpwwwitlpedumx
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
47
httpwwweclaevespanovestadisticasna93nnsnann7eshtml
httpw3moritesmmx~cmendozamaestestoohtml
httpwwwmtyitesmmxdatamaterialesestadisticaALFREDOhtml
httpwwwuaqmxmatematicasestadisticaxtrahtmlfuncion
httpwwwunleduarfaveseiencuestasindexhtml
httpwwwmonografiascomtrabajos11operaoperashtml
httpwwwmonografiascomtrabajos6hisohisoshtml
httpeswikipediaorgwikiHistoria_de_los_sistemas_operativos
httpwwwmonografiascomtrabajos16sistema-operativosistema-
operativoshtmlTIPPOS
httpwwwtaringanetpostsciencia-educacion10684779Tipos-de-Sistemas-
operativoshtml
httpwwwmonografiascomtrabajos7sisinfsisinfshtmlei
httpwwwmonografiascomtrabajosanaydisesisanaydisesisshtml
httphamletyelaprendizajevirtualjimdocominformC3A1ticasistema-
operativo
httpwwwsliderharenetisa06tcaracteriacutesticasndashde-software
httpwwwsscccoclinformaticaconceptoshtml
httpwwwopinionynoticiascom8565-software-libre-en-el-pais-se-nutr
httpwwwcadcommxhistoria_de_la_computacionhtm
httpwwweswikipediaorgwikiBus_(informC3A1tica)
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
48
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-un-monitor-o-pantalla
httpwwwcavsicompreguntasrespuestasque-es-el-teclado
httpwwwinfo-abuclmeslabelecSolarelementos_del_pctiposhtm
HTTPWWWGESTIOPOLISCOMDIRGPFINAUDITORIAHTM
httpwwwauditoriasistemascom
httpwwwmonografiascomtrabajos14auditoriaauditoriashtml
httpwww2uiahfiprojectsmetodi
httpwwwslidesharenetelfunebreroel-muestreo-presentation
httpeswikipediaorgwikiMuestreo_en_estadiacutestica
