Repaso de hidráulica - aq.upm.es · PDF fileEstudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos reales En nuestro caso: ... hidráulica de fluidos ideales hidráulica de fluidos

Repaso de hidráulica

Repaso de hidráulicaIntroducción

La hidráulica es una parte de la Mecánica de Fluidos

Estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos reales

En nuestro caso:- Tuberías, conductos (circulación a presión)- Canales (circulación en lámina libre)

Aplicación a instalaciones- Suministro de agua, de aire, de combustible, de calor (fluido como caloportador)…- Evacuación de agua

Propiedades de los fluidos reales• densidad o masa específica, ρ (kg/m3; kg/L)• peso específico, γ (N/m3)• viscosidad• compresibilidad: cambian de volumen con la presión (especialmente los gases): P1·V1 =P2·V2• dilatación térmica: cambian de volumen con la temperatura

hidráulica

hidráulica de fluidos ideales

hidráulica de fluidos reales

dimensionado

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• Características de los fluidos

– Densidad. Cuando todavía no había un sistema de unidades común, los físicos inventaron la densidad, que era un modo de fijar la masa por unidad de volumen de las sustancias en comparación con una que se podía encontrar en todas partes: el agua. Por ello era una unidad adimensional.

– Desde que se implantó el Sistema métrico decimal se tomó como unidad de masa (kilogramo), la masa de la unidad de volumen (litro) de agua por lo que la masa específica (masa por unidad de volumen) coincide numéricamente con la antigua densidad, y tiene unidades: kg/dm3 o kg/L.

• Si se midiera realmente en el SI, como masa por unidad de volumen, sería en kg/m3, lo que significaría que es mil veces mayor en el caso de los líquidos y los sólidos, pero el SI admite también el litro (o dm3) como unidad de volumen.

• Habitualmente, la densidad de los líquidos se mide en kg/L (ó kg/dm3) y la de los gases en kg/m3 (en este caso deben especificarse las condiciones de presión y temperatura: se consideran condiciones normales, una atmósfera, 1013 mbar, y 0ºC de temperatura)

– Peso específico: en el sistema técnico coincidía con la densidad, al medirse en kg(f) por litro ó dm3 (por definición litro = decímetro cúbico). Actualmente debe medirse en newton (unidad de fuerza o peso, N) por unidad de volumen, es decir N/L ó N/m3.

generalidades

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– Viscosidad: Es la característica que hace que un fluido en movimiento se oponga a las deformaciones tangenciales o, dicho de otro modo, la medida del rozamiento de las moléculas o partículas del líquido entre sí o con las paredes de la conducción.

• desgraciadamente los anuncios de TV confunden a la gente porque no se atreven a decir la palabra viscosidad(¿suena mal?) y lo llaman densidad, que no tiene nada que ver.

• Coeficiente de viscosidad dinámica, designado como η o μ. En unidades en el SI: [η] = [Pa·s] = [kg/m·s] .

• Coeficiente de viscosidad cinemática, designado como ν, que es igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad ν = μ/ρ. En unidades en el SI:

[ν] = [m2/s]

– La viscosidad varía con la temperatura.

generalidades

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– Dilatación de los fluidos. • Los fluidos dilatan cuando aumenta su temperatura, luego disminuye su densidad (la

misma cantidad de masa ocupa un volumen mayor)• Además también cambian de volumen en función de la presión (a mayor presión menor

volumen). En los líquidos, esta variación de volumen es casi inapreciable para las aplicaciones de las que vamos a hablar, pero en los gases puede ser notable. De ahíque cuando se trata de gases sea muy importante conocer las condiciones del entorno.

generalidades

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• presión– es una magnitud tensioral que se estudia como escalar

– se define como una fuerza repartida sobre una superficie (p = F/S).

– se mide en Pa (= N/m2), bar (=105 Pa), kgf/cm2, m.c.a., mm.c.a., mmHg = torr (equivalencias en cap. 0)

• Corresponde, pues, definir la fuerza (por ahora en una de sus acepciones)

– Los cuerpos sometidos a la gravedad ejercen una fuerza sobre su apoyo igual a su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad. En este caso, la fuerza se llama peso.

– En el sistema internacional de unidades (SI) la masa se mide en kilogramos (kg) y la fuerza(peso) en newton (N):

– En la tierra (g = 9,81 m/s2) una masa de 1 kg tiene un peso de 9,81 N. En la luna (g = 1,62 m/s2), la misma masa “pesará” 1,62 N, es decir, 6 veces menos.

generalidades

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• presión– es una magnitud tensioral que se estudia como escalar

– se define como una fuerza repartida sobre una superficie (p = F/S).

– se mide en Pa (= N/m2), bar (=105 Pa), kgf/cm2, m.c.a., mm.c.a., mmHg = torr (equivalencias en cap. 0)

• Corresponde, pues, definir la fuerza (por ahora en una de sus acepciones)

– Los cuerpos sometidos a la gravedad ejercen una fuerza sobre su apoyo igual a su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad. En este caso, la fuerza se llama peso.

– En el sistema internacional de unidades (SI) la masa se mide en kilogramos (kg) y la fuerza(peso) en newton (N):

– En la tierra (g = 9,81 m/s2) una masa de 1 kg tiene un peso de 9,81 N. En la luna (g = 1,62 m/s2), la misma masa “pesará” 1,62 N, es decir, 6 veces menos.

• Volviendo a la presión, como ejemplo, una persona de 70 kg de masa, es decir, 686,7 N (70 × 9,81) de peso, con unos zapatos cuya suela tenga una superficie de 360 cm2 (0,036 m2) ejerce una presión sobre el suelo de 19075 (686,7/ 0,036) Pa = 19,07 kPa

• Si camina, cuando esté apoyado sobre un solo pie, completo, la presión será el doble (mitad de superficie de apoyo) e igual a 38,15 kPa

• Si se trata de una mujer con zapatos de tacón, en el momento que solamente apoye en un tacón (≈ 3 cm2 = 0,0003 m2) puede ejercer una presión de 2289 kPa, es decir 60 veces más que con zapato plano (apoyando también en un pie)

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• principio de Pascal:

– “La presión aplicada en un líquido en reposo dentro de un recipiente se transmite en todas direcciones con la misma intensidad y actúa perpendicularmente a las paredes que lo contienen".

• Si se trata de un líquido con la superficie en lámina libre, la presión es resultado de la fuerza que ejerce la masa de agua sobre cualquier punto de ella.

• Solo depende de la profundidad y es independiente de la superficie que se considere porque, al aumentar la superficie, aumenta en la misma proporción el volumen que gravita sobre ella.

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• presión

• Tomando tres volúmenes de agua:– En el primero hay un metro cúbico, 9,81 kN. La presión sobre el fondo será

• 9,81 kN/1 m2 = 9,81 kPa

– En el segundo, 0,5 m3, luego 4,905 kN. La presión será

• 4,905 kN/0,5 m2 = 9,81 kPa

– En el tercero, 0,0625 m3, luego 0,6131 kN. La presión:

• 0,6131 kN/0,0626 m2 = 9,81 kPa

• La presión solo depende de la profundidad (y también del fluido)

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• presión

– Luego la presión, en este caso, se puede expresar como: p = h × γ

Es decir, que depende de la profundidad y del peso específico del fluido considerado

generalidades

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• presión– Como se ha dicho:

en la que y en ella

pero: luego

S

Fp = gmF ×= ρ××=ρ×= hSVm

g×ρ=γ γ××=×ρ××= hSg)hS(F

γ×=γ××

= hS

hSp– de lo que se deduce:

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• Unidades de presión– En el sistema internacional, la presión se mide en pascales

– Pero, como 1 pascal es una unidad muy pequeña, se suelen utilizar múltiplos (kPa, MPa)

– El SI también acepta el bar, que aproximadamente es la presión de la atmósfera, siendo 1 bar = 100 kPa

– Antiguamente se usaban el kgf/cm2 y el m.c.a. siendo:

1 kgf/cm2 = 0,981 bar = 98,1 kPa

1 m.c.a. = 9,81 kPa

2m1

N1Pa1 =

• Consecuencias del principio de Pascal:– dos puntos de una masa fluida, continua, en reposo, que se encuentran a la misma profundidad,

soportan la misma presión.

– la diferencia de presión entre dos puntos de una masa fluida, continua, en reposo, situados a distinto nivel es:

Δp = − γ · Δhsiendo

ΔP diferencia de presión entre los dos puntos (Pa)

Δh diferencia de altura entre ambos puntos (Δh = h2 – h1, en m)

γ peso específico del fluido en cuestión (N/m3).

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• presión

presión absoluta = presión relativa + presión atmosférica (P = p + P0)

• En las aplicaciones que se van a tratar, todos los puntos están más o menos a la misma “profundidad” bajo la atmósfera, de modo que la presión atmosférica será siempre la misma

• Por ello, se emplearán casi siempre presiones relativas, y en la superficie libre de un fluido se tomará p = 0

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presión

• La superficie libre del fluido soporta a su vez una presión: la del aire que gravita sobre ella, que es la presión atmosférica P0.

• Luego la presión que actúa sobre un punto del fluido, es suma de la del aire más la del fluido

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presión

• La presión atmosférica P0 es variable, pero oscila alrededor de 1013 mbar (1013 hPa) a nivel del mar y disminuye con la altura. Esta cifra se considera como presión normal. A menudo se ha considerado esta presión, como una unidad de medida: la atmósfera técnica (en desuso).

• Para hacerse una idea, esta presión equivale a una altura de presión de agua de 1033 mm, luego a 10,33 m de profundidad bajo el agua se duplica la presión sobre la atmosférica

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presión

• Consecuencias: bomba hidráulica• Si se aplica una fuerza sobre el ramal

delgado de la bomba, la presión se trasmite al ramal grueso, aumentando la fuerza en tantas veces como sea la relación entre las áreas de ambas superficies.

de donde

1

212 S

SFF ⋅=

2

2

1

1

S

F

S

F=21 PP =

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presión• Consecuencias:

• Un recipiente (o una tubería) contiene un fluido porque sus paredes son capaces de resistir la presión que este ejerce, pero dentro de ciertos límites.

• En la técnica, se usa la presión de trabajo o presión nominal(PN), inferior a la presión límite o de rotura, aplicando un coeficiente de seguridad.

•El rompebarriles:• Con él se demuestra que unos pocos litros (pocos newton) de líquido,

pueden ejercer una gran presión:• si se añade un tubo, lleno de líquido, de suficiente altura, la presión

que ejerce el líquido (presión hidrostática) puede llegar a ser tal, que el barril reviente, a pesar de que la cantidad de líquido que cabe en el tubo sea muy pequeña (por que p = γ × h).

• Ni que decir tiene que este tubo funciona igual que las tuberías de una red de edificio, y de ahí la importancia de utilizar materiales y equipos resistentes a la presión que han de soportar, cuando esta sea muy grande (instalaciones hidráulicas con alturas considerables)

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presión• De ello se deduce:

• Una columna de fluido, ejerce una presión sobre su parte inferior.• Si se trata de subir agua (o cualquier otro fluido) para crear la columna, hace falta

aplicar a la base al menos la misma presión que ejerce esa columna.• Hay dos modos de hacerlo:

• Con una bomba• Por vasos comunicantes.

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presión• Los vasos comunicantes están en reposo si no hay acciones sobre el sistema• Ello da pie a distinguir dos tipos de circuitos

• abiertos• cerrados

•Llamo aquí la atención sobre las palabras• Circuito: camino que recorre el agua (o el aire u otro

fluido) que puede ser abierto o cerrado.• Red: conjunto de circuitos o caminos conectados

entre sí.• Cortocircuito: camino alternativo dentro de un

circuito que a veces, no siempre, puede ser más corto que el circuito normal.

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presión• Repito: los vasos comunicantes están en reposo si no hay acciones sobre el sistema• Repito: hay dos tipos de circuitos (o, si tienen más ramales, dos tipos de redes)

• abiertos• cerrados: vasos comunicantes conectados en su parte superior

• En el abierto, para hacer circular el agua hay que vencer la presión de la columna y las pérdidas de carga del recorrido

• En el cerrado las columnas se equilibran (vasos comunicantes) y basta con vencer las pérdidas de carga del recorrido

2. hidráulica del fluido perfecto

fluido perfecto: para estudiar como funcionan los fluidos, se “estudia” un fluido “simplificado” que se llama fluido perfecto o ideal, en el que no se tienen en cuenta algunas características de los fluidos reales: no es compresible y no tiene viscosidad y por ello, en él se puede prescindir de los esfuerzos cortantes o tangenciales y tener en cuenta exclusivamente los esfuerzos normales o de presión

no es aplicable a los casos reales, constituye una etapa para la comprensión de fenómenos más complejos

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1. conceptos básicos

fenómeno transitorio o variable

fenómeno permanente

fenómeno estacionario

línea de corriente: Es aquélla que admite como tangente en cada uno de sus puntos la dirección del vector velocidad

tubo de corriente: Es el formado por las líneas de corriente que se apoyan en una curva cerrada en un campode velocidades

trayectoria: Línea, lugar geométrico de los puntos ocupados sucesivamente por una partícula

1. Principio de continuidad

La aplicación del principio de conservación de la masa a los tubos de corriente, conduce en los fluidos, tanto perfectos como reales, al establecimiento de la ecuación de continuidad

pero

S1 . v1 . ρ 1 = Sn . vn . ρn = cte = Q

Unidades de caudal:

1 m3/s = 1000 L/s = 1000 dm3/s = 60 000 L/min = 3,6 × 103 m3/h

Y para fluidos incompresibles

S1 . v1 = Sn . vn = cte = Q

La ecuación de continuidad se expresa a menudo:

Y permite calcular el diámetro interior de una tubería conocidos el caudal que circula por ella y su velocidad media: v·

Q·4D

π=

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22

211

1 t

LS

t

LS ρ⋅

ΔΔ⋅=ρ⋅

ΔΔ⋅ 1

1 vt

L=

ΔΔ

4D

vQ2⋅π

⋅=

S . v = Q

1. Teorema de Bernoulli

En un hilo de corriente de un líquido perfecto en régimen estacionario, es constante la suma de las energías específicas (o alturas) de presión, de posición y de velocidad en cualquier punto del hilo.

Es una aplicación del principio de la conservación de la energíaEjemplo típico de circulación de los fluidos perfectos.

cteg2

vz

p 2

=++γ

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1. Consecuencias de Bernoulli: teorema de Torricelli

deducción de la velocidad con que un líquido sale de la conducción conectada a un depósito con lámina libre.

Posibilidad de presiones negativas: Es posible comprobar como en determinados casos la presión tiene valor negativo. Así, si se consideran presiones relativas (las absolutas disminuidas en el valor de la presión atmosférica), en ciertos puntos del filete de corriente, el valor de la presión puede ser inferior a la presión atmosférica

g2

vz

p

g2

vz

p 2S

SS

2A

AA ++

γ=++

γ

( )SAS zzg2v −⋅=

g2

vz

p

g2

vz

p 2N

NN

2A

AA ++

γ=++

γ

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1. hidráulica del fluido real

En los fluidos reales se considera la existencia de la viscosidad, por lo que también se conocen como fluidos viscosos. Contrariamente al caso de los fluidos perfectos o ideales en que sólo se consideran esfuerzos normales, en los fluidos reales hay que contar con esfuerzos tangenciales o cortantes y sus efectos


circulación por el interior de tuberías (rozamiento interno del fluido)

Régimen laminar: las partículas se desplazan únicamente en el sentido de la corriente

Régimen turbulento: las partículas no siguen las líneas regulares. Mayores pérdidas

Régimen crítico o de transición

Número de Reynoldsν⋅

=Dv

Re

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Coeficiente de rozamiento: varía con el número de Reynolds, con la rugosidad absoluta y con el diámetro. f = Φ(Re, k, D),

Rugosidad absoluta de Nikuradse. Se denomina "k" y representa la rugosidad de una superficie en contacto con el fluido, revestida con granitos de arena de igual diámetro "k" (mm) y cuyos centros quedan uniformemente separados entre sí a una distancia k

Tipo y estado del materialk

(mm)

cobre, plásticos nada erosionados 0,001

cobre, plásticos, plomo, usados 0,01

plásticos algo erosionados, plomo poco alterado 0,05plásticos erosionados, plomo sensiblemente alterado o con muchos accidentes en conducción libre 0,10

acero sin soldadura, fibrocemento poco alterado 0,25

acero o fundición poco alterados o con numerosos accidentes en la conducción, fibrocemento con depósitos 0,50acero o fundición sensiblemente incrustados o corroídos, hormigón de 1ª calidad sin incrustar 1,00

acero o fundición muy incrustados o corroídos, hormigón de 1ª calidad incrustado o de calidad media poco alterado 1,50hormigón de calidad media alterado o de mala calidad poco alterado 3,00hormigón de muy mala calidad (con rebabas, coqueras), fábricas sin revestimientos 5.00

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Rozamiento con las paredes

Rugosidad hidráulica en función de la rugosidad absoluta

Para que la circulación de un fluido real sea en régimen liso sin pasar al régimen de transición o al rugoso se deberán tener los siguientes valores:

k = 10,0 mm: en ningún caso

v < 0,2 m/s (ó D>5 mm y Re < 4.300)

v < 0,4 m/s (ó D>10 mm y Re < 4.300)k = 1,0 mm:

k = 0,10 mm: v < 0,5 m/s (ó D>60 mm y Re < 30.000)

k = 0,01 mm: v < 1,6 m/s (ó D>60 mm y Re < 300.000)

k = 0,001 mm: en cualquier caso

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Bernoulli en los fluidos reales

El término corrector que debe introducirse en el teorema de Bernoulli representa la energía específica de rozamiento entre las partículas del fluido o entre éstas y el contorno material.

cteHg2

vz

pH

g2

vz

p

g2

vz

pn1

2n

nn

12

22

22

21

11 =+++

γ==+++

γ=++

γL

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La ecuación de Bernoulli puede expresarse en unidades de presión (Pa), multiplicando sus términos por el peso específico del fluido considerado (N/m3)

Si las pérdidas de energía (por fricción interna y rozamiento con las paredes) se computan como disminución de presión reciben el nombre de pérdidas de carga, J12, de expresión:

3) Cálculo de pérdidas de cargaEn tuberías se estudian como compuestas de:

- Pérdidas lineales, JL. Si se considera que las pérdidas se distribuyen uniformemente a lo largo de la tubería, se define la noción de pérdida de carga unitaria, j (kPa/m):

- Pérdidas localizadas en accesorios (codos, curvas, derivaciones, reducciones, …)Son pérdidas cuadráticas: su cálculo.

1212 HJ γ=

L

Jj L=

∑+= accesoriosL12 JJJ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ+

ρ+=γ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ+

ρ+ 2

22

2121

21

1 z2

vpHz

2

vp

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Pérdidas de carga

4) Cálculo de pérdidas de carga lineales, jA partir del caudal Q y del diámetro D de la tubería, se obtiene j con ayuda de las ecuaciones:

Ecuación de continuidad

Fórmula de Darcy Weisbach

Con ρ, densidad del fluido (kg/dm3)v, velocidad del fluido, en m/sD, diámetro de la tubería, en mj, pérdidas de carga unitarias, en (kPa/m) f, coeficiente de fricción, adimensional, función de:

- la rugosidad absoluta de la tubería, k (mm), - el Número de Reynolds, adimensional, definido por:

D2

vfj

2ρ=

4

DvQ

2⋅π⋅=

μρ

=·D·v

Re

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Pérdidas de carga

Determinación de los valores de f

En régimen laminar

En régimen turbulento liso, con la 1ª ecuación de Karman-Prandtl

En régimen turbulento rugosocon la 2ª ecuación de Karman-Prandtl

En régimen turbulento intermedio, con la ecuación de Colebrook-White

En todos los casos de régimen turbulento puede emplearse la ecuación de Colebrook simplificada, debida a Swamee-Jain

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

feR

51,2

D71,3

klog2

f

1

Re

64f =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

feR

51,2log2

f

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

D·71,3

klog2

f

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

9,0eR

74,5

D71,3

klog2

f

1

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Pérdidas de carga

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31

31

Q

v

∅

j

obtención gráfica de los resultados

caudal:

velocidad:

sección

perdidas de carga unitarias

v

El problema más común es determinar la velocidad, a partir de la cual se encuentra el diámetro

diámetros

estricto (en conductos de aire)

comercial acero: redes de agua fría

39,84--151,1165,11506

25,96--129,7139,71255(*)

15,77--105,3114,31004

8,617,41-80,988,9803

5,995,02-68,976,1652 ½3,392,732,4653,160,35022,041,591,3341,948,3401 ½1,471,130,9036,042,4321 ¼

-0,610,4527,333,7251

--0,2521,726,9203/4

--0,1216,121,3151/2

DN(")distribui

dormontantederivación

Dint(mm)

Dext(mm)

Dnom

componenteTubería

(*)151,1165,11506 "(*)129,7139,71255 "

17,422,00105,3114,31004 "9,001,7580,988,9803 "5,031,3568,976,1652½”2,211,0053,160,3502 "1,100,8041,948,3401 ½”

0,760,7536,042,4321¼”0,410,7027,333,7251 "0,220,6021,726,920¾ "0,090,4516,121,315½”0,050,3812,617,212⅜”(L/s)(m/s)

interior (mm)

exterior(mm)

nominalDN

rosca (")

caudal máximo

velocidad máxima

diámetro

acero: redes de calefacción

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Accidentes en la conducción

Al recorrer la conducción, el fluido encuentra accidentes: cambios de dirección (curvas y codos), bifurcaciones (tes), llaves de paso, en las cuales pierde carga, a veces bastante.

Para evaluarlo, se estima la pérdida real y se expresa mediante la longitud de un tramo recto de la misma conducción (material y diámetro), que tuviera la misma pérdida de carga (longitud equivalente).

Se llaman Pérdidas de carga aisladas y las longitudes equivalentes se encuentran en tablas específicas

Pérdidas de carga

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Diámetro de las tuberías (")

(mm) Tipo de resistencia aislada

3/8 1/2 3/4 1 1 ¼ 1 ½ 2 2 ½ 3 4 5 6 10 15 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150

manguito de unión 0,00 0,00 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,09 0,12 0,15 0,20 0,25 (0,00) (0,00) (0,03) (0,04) (0,06) (0,07) (0,08) (0,13) (0,17) (0,21) (0,28) (0,35)

cono reducción 0,10 0,15 0,20 0,25 0,35 0,43 0,61 0,85 1,05 1,50 2,00 2,50

(0,14) (0,21) (0,28) (0,35) (0,49) (0,60) (0,85) (1,19) (1,47) (2,10) (2,80) (3,50)

curva 45º 0,15 0,15 0,15 0,15 0,25 0,3 0,4 0,5 0,65 0,85 1,3 1,5

(0,21) (0,21) (0,21) (0,21) (0,35) (0,42) (0,56) (0,70) (0,91) (1,19) (1,82) (2,10)

codo 45º 0,25 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,50 1,80 2,30

(0,35) (0,35) (0,42) (0,56) (0,7) (0,84) (1,12) (1,40) (1,68) (2,1) (2,52) (3,22)

curva de 90º 0,18 0,20 0,20 0,25 0,35 0,40 0,60 0,80 1,00 1,40 1,90 2,30

(0,25) (0,28) (0,28) (0,35) (0,49) (0,56) (0,84) (1,12) (1,40) (1,96) (2,66) (3,22)

codo de 90º 0,38 0,50 0,60 0,80 1,10 1,40 1,70 1,90 2,40 3,30 3,50 4,80

(0,53) (0,70) (0,84) (1,12) (1,54) (1,96) (2,38) (2,66) (3,36) (4,62) (4,9) (6,72)

te derivación (paso recto)

0,10 0,15 0,15 0,20 0,30 0,35 0,50 0,65 0,80 1,20 1,60 1,90 (0,14) (0,21) (0,21) (0,28) (0,42) (0,49) (0,70) (0,91) (1,12) (1,68) (2,24) (2,66)

te derivación (paso a ramal)

0,84 0,90 0,96 1,02 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 (1,18) (1,26) (1,34) (1,43) (1,68) (2,10) (2,52) (2,94) (3,36) (3,78) (4,20) (4,62)

te de 45º (paso a ramal)

0,30 0,40 0,70 1,00 1,30 1,60 2,40 3,10 3,80 5,60 7,50 9,20 (0,42) (0,56) (0,98) (1,4) (1,82) (2,24) (3,36) (4,34) (5,32) (7,84) (10,50) (12,88)

te arqueada o de curvas (pantalones)

1,50 1,70 1,80 1,90 2,40 3,00 3,60 4,20 4,80 5,40 6,00 6,60 (2,10) (2,38) (2,52) (2,66) (3,36) (4,2) (5,04) (5,88) (6,72) (7,56) (8,40) (9,24)

te de reparto 1,80 2,50 3,00 3,60 4,10 4,65 5,00 5,50 6,20 6,90 7,70 8,90

(2,52) (3,50) (4,20) (5,04) (5,74) (6,51) (7,0) (7,7) (8,68) (9,66) (10,78) (12,46)

válvula compuerta (abierta)

0,10 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,70 0,90 1,10 (0,14) (0,14) (0,21) (0,28) (0,35) (0,42) (0,49) (0,56) (0,63) (0,98) (1,26) (1,54)

válvula asiento (paso recto)

-- 4,80 6,60 8,10 11,00 13,00 16,50 20,00 24,00 36,00 42,00 48,00 -- (6,72) (9,24) (11,34) (15,40) (18,20) (23,10) (28,00) (33,60) (50,40) (58,80) (67,20)

válvula asiento inclinado

1,10 1,35 1,75 2,3 2,90 3,45 4,50 5,50 6,70 8,80 10,80 13,10 (1,54) (1,89) (2,45) (3,22) (4,06) (4,83) (6,30) (7,70) (9,38) (12,32) (15,12) (18,34)

válvula asiento (paso escuadra)

1,90 2,70 3,60 4,50 5,40 6,30 8,40 9,60 12,00 16,50 21,00 24,00 (2,66) (3,78) (5,04) (6,30) (7,56) (8,82) (11,76) (13,44) (16,80) (23,10) (29,40) (33,60)

válvula de bola 0,18 0,20 0,20 0,25 0,35 0,40 0,60 0,80 1,00 1,30 -- --

(0,25) (0,28) (0,28) (0,35) (0,49) (0,56) (0,84) (1,12) (1,40) (1,82) -- --

válvula retención de clapeta

0,20 0,30 0,55 0,75 1,15 1,50 1,90 2,65 3,40 4,85 6,60 8,30 (0,28) (0,42) (0,77) (1,05) (1,61) (2,10) (2,66) (3,71) (4,76) (6,79) (9,24) (11,62)

válvula retención de pistón

1,30 1,70 2,30 2,85 3,70 4,70 5,75 6,90 8,40 11,10 12,80 15,40 (1,82) (2,38) (3,22) (3,99) (5,18) (6,58) (8,05) (9,66) (11,76) (15,54) (17,92) (21,56)

válvula retención de muelle

5,10 5,40 6,50 8,50 11,50 13,00 16,50 21,00 25,00 36,00 42,00 51,00 (7,14) (7,56) (9,10) (11,90) (16,10) (18,20) (23,10) (29,40) (35,00) (50,40) (58,80) (71,40)

radiador 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,0 -- -- -- -- -- --

(3,50) (4,20) (4,90) (5,60) (6,30) (7,0) -- -- -- -- -- --

radiador (con valvulería)

3,75 4,40 5,25 6,00 6,75 7,5 -- -- -- -- -- -- (5,25) (6,16) (7,35) (8,40) (9,45) (10,5) -- -- -- -- -- --

caldera -- -- 3,50 4,00 4,50 5,00 5,75 6,50 7,00 7,50 8,00 10,00 -- -- (4,90) (5,60) (6,30) (7,00) (8,05) (9,10) (9,80) (10,50) (11,20) (14,00)

caldera (con valvulería)

-- -- 4,90 5,60 6,30 7,00 8,00 8,75 9,50 10,00 11,00 12,00 -- -- (6,86) (7,84) (8,82) (9,8) (11,2) (12,25) (13,3) (14,0) (15,4) (16,8)

intercambiador -- -- -- 2,10 5,00 12,50 13,20 14,20 25,00 -- -- -- -- -- -- (2,94) (7,00) (17,50) (18,48) (19,88) (35,0) -- -- --

contador general

4,5 m.c.a

divisionario 10 m.c.a.

longitudes

real (geométrica):

equivalente:

totalNota: la longitud equivalente para tuberías

lisas es mayor que para tuberías rugosas porque como en los accesorios la pérdida de carga es la misma, sean tuberías de uno u otro tipo, para igualarla hace falta más longitud de lisa cuya pérdida de carga es menor por unidad de longitud,

hidráulica



dimensionado

34

En general, se determina (las más de las veces puede hacerse a ojo) el camino más desfavorable.

Para ello se debe pensar en el camino más largo que debe recorrer una fracción pequeña de fluido (¡no todos los caminos a la vez, solo uno!)

Se hallan los caudales para cada tramo y se determina la sección (el diámetro). A partir de aquí, se estudia cada tramo por separado. (Lo que diferencia un tramo de otro es que tengan distinto caudal)

Se halla la longitud de cálculo del tramo mediante la suma de:

Longitud real (longitud geométrica de la conducción).

Suma de longitudes equivalentes (la longitud equivalente de cada accidente del tramo).A menudo, en la práctica común, las pérdidas aisladas se suelen considerar como un 20% de las pérdidas continuas en las instalaciones normales de agua y de un 50···120% en las de gases.

Multiplicando las longitudes totales por la pérdida unitaria, se halla la pérdida de carga del tramo.

Sumando las pérdidas de todos los tramos, se halla la pérdida del recorrido.

hidráulica



dimensionado

35

Pérdidas de carga

Proceso de cálculo

Dicho de otro modo

En circuitos abiertos se trata de encontrar la presión que hay que dar en el origen, para que el fluido llegue al final con la presión adecuada (suma de pérdidas por rozamiento más las pérdidas por cambio de cota).

En circuitos cerrados se trata de hallar las pérdidas de carga que ha de vencer el circulador (todas ellas pérdidas por rozamiento).

hidráulica



dimensionado

36

Una vez halladas las pérdidas por rozamiento, habrá que sumar las pérdidas por diferencia de cota, pero:

Definición de circuitos:

Circuitos abiertos: entrada por un extremo y salida (fin de la conducción) por otro extremo.

Circuitos cerrados: en una tubería en circuito cerrado, el fluido circula y termina donde empezó, en general movido por una bomba.

La gran diferencia entre los dos es que la diferencia de cota cuenta en el primero y en el segundo no; en este, ambos ramales (ida y retorno) se compensan, por lo que no se consideran las diferencias de cota.

Pérdidas de carga

Proceso de cálculo

cteHg2

vz

p

g2

vz

p12

22

22

21

11 =+++

γ=++

γ

También hay que tener en cuenta las velocidades a que se mueve el fluido:Cuando se trata de líquidos (agua, combustibles) la velocidad es baja, luego el término de la altura de presión cinética puede despreciarse

Sin embargo, cuando se trata de gases, especialmente del aire, hay que tener en cuenta este factor, puesto que las velocidades son mayoresEn cambio, como el aire está “sumergido” en aire, no se tiene en cuenta la cota (en el aire, unos metros de diferencia de altura, no suponen diferencias importantes de presión)

hidráulica



dimensionado

37

cteHg2

vz

p

g2

vz

p12

22

22

21

11 =+++

γ=++

γ

Pérdidas de carga

Proceso de cálculo

Máquina hidráulicaSe llama máquina hidráulica, de forma general, a la máquina que mueve fluidos (agua, aire u

otros)

Básicamente, en la edificación, se usan tres tipos:• Bombas• Ventiladores• Compresores

En lo que sigue se va a hablar de las bombas y de los ventiladores, que funcionan de modo muy semejante, pero mueven, respectivamente, líquidos y gases.

hidráulica



dimensionado

38

Pérdidas de carga

Proceso de cálculo

Aporte puntual de energía por una máquina hidráulicaLas bombas (o ventiladores) son los elementos encargados de suministrar energía de forma puntual para:

- Vencer las pérdidas de energía por rozamiento- Elevar el agua hasta el punto más alto de la instalación (recupera la pérdida de

presión del aire en los ventiladores)- Mantener una presión residual requerida

En la ecuación de Bernoulli, intercalar una bomba (o un ventilador) supone añadir un término adicional, HB, altura de presión añadida, en m.

B122

222

1

211 HHz

g2

vpz

g2

vp−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

γ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

γ

Las bombas y ventiladores se caracterizan por:- El caudal que mueven, Q, en l/s- La presión que suministran, referida al agua, llamada altura manométrica, Hm, en kPa

En el caso de emplear otro fluido distinto al agua hay que corregir el dato del fabricante multiplicándolo por la relación de densidades,

- El rendimiento en las condiciones anteriores η (-) '

·H'H aguamm ρ

ρ=

hidráulica



dimensionado

39

Pérdidas de carga

Proceso de cálculo

Circuladores

En caso de que no hubiera circulación, Q = 0 y Dp = 0 luego se tiene un segundo punto en el origen.

Elección de los equipos

Curva característica de la instalación (del circuito, del ramal,…).

En unos ejes, Caudal y Presión, se representan las condiciones de diseño.

Se podría calcular lo que ocurriría en puntos intermedios, reduciendo las velocidades (caudales y pérdidas de presión más pequeños que en las condiciones de diseño), y se obtendría la Curva de funcionamiento de la Instalación, una curva de este tipo:

hidráulica



dimensionado

40

Circuladores

Todo circulador tiene una curva característica (que da el fabricante) sobre unos ejes como los de la anterior (caudal y presión).


Curva característica del circulador.

En una representación semejante, puede verse la curva que representa el rendimiento, en función de la potencia absorbida:.

Lo que da una parte de la curva en la que el rendimiento es máximo (depende de sus características físicas). En general los fabricantes dan ese trozo de la curva.

hidráulica



dimensionado

41

Circuladores

Se selecciona el circulador que tenga una curva que se aproxime lo máximo posible al punto que representa las condiciones de diseño de la instalación, y se superpone a la curva de la instalación.


Utilización de las curvas características de los equipos comerciales.

Es el medio más rápido para determinar el circulador adecuado a la instalación

hidráulica



dimensionado

42

El sistema funcionará en el punto de intersección de las dos curvas.

Si la diferencia no tiene importancia, se deja como está.




Circuladores

Si el punto de funcionamiento cambia mucho las condiciones que se habían previsto para el diseño, puede reducirse la velocidad del circulador, lo que daráuna nueva curva, que se ajusta a lo deseado.

hidráulica



dimensionado

43

Circuladores

Si no se puede modificar la velocidad de la bomba o, para pequeños ajustes, puede crearse una pérdida de carga aislada (válvula o compuerta medio cerrada) Lo que crea una nueva curva de la instalación corregida, llevando de nuevo el punto de funcionamiento a una de las condiciones de diseño, la más importante, el caudal.




hidráulica



dimensionado

44


Cálculo de la potencia del motor de la bomba.

Antiguamente, todas las bombas se suministraban separadamente del motor. Actualmente esto solo ocurre en algunas de las de mayor tamaño. Por ello, cuando se elige una bomba por el método descrito, ya viene con motor.

Para los casos en que deban elegirse separadamente o, mucho más frecuente, para prevenir las cargas eléctricas, puede utilizarse:

η⋅

= mHQP

P potencia eléctrica de la bomba (W),Q caudal de cálculo (L/s),Hm altura manométrica máxima relativa, igual a las pérdidas de carga del circuito al que sirve (kPa),η rendimiento del sistema (0,60 ... 0,80), (-).

hidráulica



dimensionado

45

• Cálculo– Hay tres posibles incógnitas:

• Cálculo de las pérdidas de carga en el recorrido (energía de presión), como suma de– Pérdidas continuas– Pérdidas aisladas (en accesorios)

• Cálculo de las pérdidas por altura del sistema (energía potencial).• Cálculo de pérdidas por velocidad del sistema (energía cinética)

– En los circuitos abiertos (con líquidos), se deben hacer los dos cálculos: se pierde energía por altura (e. potencial) y por rozamiento (pérdidas de energía de presión).

– En los circuitos abiertos (con gases), se deben hacer los dos cálculos: se pierde energía por rozamiento (pérdidas de energía de presión) y por velocidad (energía cinética).

– En circuitos cerrados solamente se pierde energía por rozamiento (pérdidas de

energía de presión)

cálculos

hidráulica



dimensionado

46

• Sistemas con líquidos en circuito abierto

hidráulica



dimensionado

47

cálculos

– Para calcular la presión que debe aplicarse en la base de un sistema hidráulico para que en el punto más alejado haya una presión determinada, deben seguirse los siguientes pasos.

• Cálculo de las pérdidas de carga en el recorrido,• Cálculo de las pérdidas de carga por altura del sistema.• Establecimiento de la presión necesaria en el punto más alto

(presión residual)

• Sistemas con líquidos en circuito cerrado– En este caso se trata de saber la oposición que el rozamiento hará (pérdidas de

carga), para dimensionar la bomba que ha de mover el fluido.

• Cálculo de las pérdidas de carga en el recorrido, como suma de– Pérdidas continuas– Pérdidas aisladas

– En general no suelen utilizarse circuitos cerrados con gases.

hidráulica



dimensionado

48

cálculos

• Sistemas con gases en circuito abierto– Para calcular la presión que debe aplicarse en un sistema de distribución de gases

(fundamentalmente de sistemas de aire) para que en el punto más alejado haya una presión determinada, deben seguirse los siguientes pasos.

• Cálculo de las pérdidas de carga en el recorrido,• Cálculo de las pérdidas por velocidad.• Establecimiento de la presión necesaria en el punto más alejado (presión residual)

– En el aire no suelen considerarse circuitos cerrados.

hidráulica



dimensionado

49

cálculos

• Sistemas de agua– Se divide el circuito a estudiar en tramos por los que discurra el mismo caudal.– Estos tramos son los que hay entre dos derivaciones o empalmes.

• Cada uno de ellos tendrá un diámetro fijo en toda su longitud.

– Se establece (por los métodos que se irán contando) el caudal de cálculo de cada tramo.

• Se establece un diámetro en función de la velocidad máxima aceptable.• Se mide el tramo geométricamente• Se calculan las pérdidas continuas de carga en el recorrido,• Se calculan las longitudes equivalentes de los accidentes del recorrido.• Se suman la longitudes geométricas con las equivalentes• Se multiplican por las pérdidas continuas

hidráulica



dimensionado

50

cálculos

• Como se ha dicho, conviene ordenar los datos en un estadillo (que puede servir de modelo para una hoja de cálculo)– Se nombran los nudos (derivaciones o cambios de caudal), con letras y se trasladan los

tramos al estadillo.– Se determinan los caudales de cada tramo y los diámetros razonables.

hidráulica



dimensionado

51

(Pa)Total ΣJ

... ...... ...

³BC

³AB

J = j . Ltot(Pa)

j(Pa/m)

Ltot(m)

Leq(m)

L(m)

v(m/s)

ØQcal(L/s)

Tramo

ComprobaciónPredimensionamiento

cálculos

El problema más común es determinar la velocidad, a partir de la cual se encuentra el diámetro

diámetros

comercial

(estricto en conductos de aire) acero: redes de agua fría

39,84--151,1165,11506

25,96--129,7139,71255(*)

15,77--105,3114,31004

8,617,41-80,988,9803

5,995,02-68,976,1652 ½3,392,732,4653,160,35022,041,591,3341,948,3401 ½1,471,130,9036,042,4321 ¼

-0,610,4527,333,7251

--0,2521,726,9203/4

--0,1216,121,3151/2

DN(")distribui

dormontantederivación

Dint(mm)

Dext(mm)

Dnom

componenteTubería

(*)151,1165,11506 "(*)129,7139,71255 "

17,422,00105,3114,31004 "9,001,7580,988,9803 "5,031,3568,976,1652½”2,211,0053,160,3502 "1,100,8041,948,3401 ½”

0,760,7536,042,4321¼”0,410,7027,333,7251 "0,220,6021,726,920¾ "0,090,4516,121,315½”0,050,3812,617,212⅜”(L/s)(m/s)

interior (mm)

exterior(mm)

nominalDN

rosca (")

caudal máximo

velocidad máxima

diámetro

acero: redes de calefacción

hidráulica



dimensionado

52

53

Q

v

∅

j

obtención gráfica de los resultados

caudal:

velocidad:

sección

perdidas de carga unitarias

v

hidráulica



dimensionado

53

Diámetro de las tuberías (")

(mm) Tipo de resistencia aislada

3/8 1/2 3/4 1 1 ¼ 1 ½ 2 2 ½ 3 4 5 6 10 15 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150

manguito de unión 0,00 0,00 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,09 0,12 0,15 0,20 0,25 (0,00) (0,00) (0,03) (0,04) (0,06) (0,07) (0,08) (0,13) (0,17) (0,21) (0,28) (0,35)

cono reducción 0,10 0,15 0,20 0,25 0,35 0,43 0,61 0,85 1,05 1,50 2,00 2,50

(0,14) (0,21) (0,28) (0,35) (0,49) (0,60) (0,85) (1,19) (1,47) (2,10) (2,80) (3,50)

curva 45º 0,15 0,15 0,15 0,15 0,25 0,3 0,4 0,5 0,65 0,85 1,3 1,5

(0,21) (0,21) (0,21) (0,21) (0,35) (0,42) (0,56) (0,70) (0,91) (1,19) (1,82) (2,10)

codo 45º 0,25 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,50 1,80 2,30

(0,35) (0,35) (0,42) (0,56) (0,7) (0,84) (1,12) (1,40) (1,68) (2,1) (2,52) (3,22)

curva de 90º 0,18 0,20 0,20 0,25 0,35 0,40 0,60 0,80 1,00 1,40 1,90 2,30

(0,25) (0,28) (0,28) (0,35) (0,49) (0,56) (0,84) (1,12) (1,40) (1,96) (2,66) (3,22)

codo de 90º 0,38 0,50 0,60 0,80 1,10 1,40 1,70 1,90 2,40 3,30 3,50 4,80

(0,53) (0,70) (0,84) (1,12) (1,54) (1,96) (2,38) (2,66) (3,36) (4,62) (4,9) (6,72)

te derivación (paso recto)

0,10 0,15 0,15 0,20 0,30 0,35 0,50 0,65 0,80 1,20 1,60 1,90 (0,14) (0,21) (0,21) (0,28) (0,42) (0,49) (0,70) (0,91) (1,12) (1,68) (2,24) (2,66)

te derivación (paso a ramal)

0,84 0,90 0,96 1,02 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 (1,18) (1,26) (1,34) (1,43) (1,68) (2,10) (2,52) (2,94) (3,36) (3,78) (4,20) (4,62)

te de 45º (paso a ramal)

0,30 0,40 0,70 1,00 1,30 1,60 2,40 3,10 3,80 5,60 7,50 9,20 (0,42) (0,56) (0,98) (1,4) (1,82) (2,24) (3,36) (4,34) (5,32) (7,84) (10,50) (12,88)

te arqueada o de curvas (pantalones)

1,50 1,70 1,80 1,90 2,40 3,00 3,60 4,20 4,80 5,40 6,00 6,60 (2,10) (2,38) (2,52) (2,66) (3,36) (4,2) (5,04) (5,88) (6,72) (7,56) (8,40) (9,24)

te de reparto 1,80 2,50 3,00 3,60 4,10 4,65 5,00 5,50 6,20 6,90 7,70 8,90

(2,52) (3,50) (4,20) (5,04) (5,74) (6,51) (7,0) (7,7) (8,68) (9,66) (10,78) (12,46)

válvula compuerta (abierta)

0,10 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,70 0,90 1,10 (0,14) (0,14) (0,21) (0,28) (0,35) (0,42) (0,49) (0,56) (0,63) (0,98) (1,26) (1,54)

válvula asiento (paso recto)

-- 4,80 6,60 8,10 11,00 13,00 16,50 20,00 24,00 36,00 42,00 48,00 -- (6,72) (9,24) (11,34) (15,40) (18,20) (23,10) (28,00) (33,60) (50,40) (58,80) (67,20)

válvula asiento inclinado

1,10 1,35 1,75 2,3 2,90 3,45 4,50 5,50 6,70 8,80 10,80 13,10 (1,54) (1,89) (2,45) (3,22) (4,06) (4,83) (6,30) (7,70) (9,38) (12,32) (15,12) (18,34)

válvula asiento (paso escuadra)

1,90 2,70 3,60 4,50 5,40 6,30 8,40 9,60 12,00 16,50 21,00 24,00 (2,66) (3,78) (5,04) (6,30) (7,56) (8,82) (11,76) (13,44) (16,80) (23,10) (29,40) (33,60)

válvula de bola 0,18 0,20 0,20 0,25 0,35 0,40 0,60 0,80 1,00 1,30 -- --

(0,25) (0,28) (0,28) (0,35) (0,49) (0,56) (0,84) (1,12) (1,40) (1,82) -- --

válvula retención de clapeta

0,20 0,30 0,55 0,75 1,15 1,50 1,90 2,65 3,40 4,85 6,60 8,30 (0,28) (0,42) (0,77) (1,05) (1,61) (2,10) (2,66) (3,71) (4,76) (6,79) (9,24) (11,62)

válvula retención de pistón

1,30 1,70 2,30 2,85 3,70 4,70 5,75 6,90 8,40 11,10 12,80 15,40 (1,82) (2,38) (3,22) (3,99) (5,18) (6,58) (8,05) (9,66) (11,76) (15,54) (17,92) (21,56)

válvula retención de muelle

5,10 5,40 6,50 8,50 11,50 13,00 16,50 21,00 25,00 36,00 42,00 51,00 (7,14) (7,56) (9,10) (11,90) (16,10) (18,20) (23,10) (29,40) (35,00) (50,40) (58,80) (71,40)

radiador 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,0 -- -- -- -- -- --

(3,50) (4,20) (4,90) (5,60) (6,30) (7,0) -- -- -- -- -- --

radiador (con valvulería)

3,75 4,40 5,25 6,00 6,75 7,5 -- -- -- -- -- -- (5,25) (6,16) (7,35) (8,40) (9,45) (10,5) -- -- -- -- -- --

caldera -- -- 3,50 4,00 4,50 5,00 5,75 6,50 7,00 7,50 8,00 10,00 -- -- (4,90) (5,60) (6,30) (7,00) (8,05) (9,10) (9,80) (10,50) (11,20) (14,00)

caldera (con valvulería)

-- -- 4,90 5,60 6,30 7,00 8,00 8,75 9,50 10,00 11,00 12,00 -- -- (6,86) (7,84) (8,82) (9,8) (11,2) (12,25) (13,3) (14,0) (15,4) (16,8)

intercambiador -- -- -- 2,10 5,00 12,50 13,20 14,20 25,00 -- -- -- -- -- -- (2,94) (7,00) (17,50) (18,48) (19,88) (35,0) -- -- --

contador general

4,5 m.c.a

divisionario 10 m.c.a.

longitudes

real (geométrica):

equivalente:

totalNota: la longitud equivalente para tuberías

lisas es mayor que para tuberías rugosas porque como en los accesorios la pérdida de carga es la misma sea tuberías de uno u otro tipo, para igualarla, hace falta más longitud de lisa cuya pérdida de carga es menor por unidad de longitud,

hidráulica



dimensionado

54

• Los datos obtenidos se va añadiendo en las casillas. – La velocidad definitiva no resulta importante en los líquidos : es menor que la fijada para hallar el diámetro.

• Finalmente, se obtiene la pérdida de carga total del tramo, J = j.Ltot, – L + Leq = Lcal :: Lcal × j = pérdidas del tramo

• La suma de las pérdidas de todos los tramos: Σ(j.L) = ΣJ da las pérdidas totales

hidráulica



dimensionado

55

(Pa)Total (ΣJ= Σj·L)

... ...... ...

BC

AB

J = j . Lcal(Pa)

j(Pa/m)

Lcal(m)

Leq(m)

L(m)

v(m/s)

ØQcal(L/s)

Tramo

ComprobaciónPredimensionamiento

cálculos

• Para aclarar lo dicho, recordemos Bernoulli

• Trasformando las alturas de presión en presiones (multiplicando por el peso

específico, γ)

• En la que • Y si se quiere saber la presión inicial suficiente para vencer las

pérdidas de presión de un circuito:

hidráulica



dimensionado

56

cálculos

cteHg2

vz

p

g2

vz

p12

22

22

21

11 =+++

γ=++

γ

OAA

2A

AO Jz2

vpp +γ+

ρ+=

OAA

2A

AO

2O

O Hz2

vpz

2

vp γ+γ+

ρ+=γ+

ρ+

OAOA JH =γ

=

A

O

OAA

2A

AO Jz2

vpp +γ+

ρ+=

• Así pues, en la ecuación de la presión:

• Con el cálculo realizado anteriormente se obtienen las pérdidas de carga debidas al rozamiento del fluido con las paredes de las conducciones, en su discurrir por ellas.

hidráulica



dimensionado

57

cálculos

• Pero hay otras pérdidas de carga que hay que tener en cuenta. En circuitos abiertos, también debe de tenerse en cuenta la pérdida de carga por altura, que como se ha dicho es:

p = γ × h

• Además, debe de tenerse en cuenta una presión residual para que por los terminales de la red salga el fluido

También, en el caso de que se trate de aire, con velocidades mayores, hay que tener en cuenta la pérdida por presión cinética, Pero eso se verá cuando se trate del aire.

hidráulica



dimensionado

58

Presión residual

• Y esta presión residual, requiere una explicación.

• Al salir el agua de un conducto, la energía (de presión) que tiene se transforma en energía cinética (ley de conservación de la energía) de modo que a mayor presión, mayor velocidad inicial.

• En la figura, conforme baja la presión (baja la altura del agua en el depósito) disminuye la velocidad inicial. Puede verse porque a menor velocidad inicial, menor alcance.

• Esa velocidad se calcula por el teorema de Torricelli

• Como Q = S × v (principio de continuidad), al disminuir la velocidad el caudal será menor (S no varía)

• Es necesaria una presión residual mínima a la salida de los grifos, para garantizar el caudal.

• Para el agua, el CTE la fija en un mínimo 100 kPa

cálculos

( )SAS zzg2v −⋅=

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