REPASO DE ESTADISTICA

Supóngase que aplicamos un cuestionario de nueve preguntas a un grupo de 30 alumnos y que sus resultados fueran los siguientes:

4 8 3 0 8 2 4 5 5 6 7 4 3 5 2 3 6 7 1 5 6 7 6 4 5 9 4 5 1 6

Distribución de frecuencias

Realizar tabla de distribución de frecuencias

Polígono de frecuencias

Histograma

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑

f 1 2 2 3 5 6 5 3 2 1 30

Tabla de distribución de frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Polígono de frecuencias

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Histograma

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

OBTENER:

MODO MEDIA MEDIANA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

OBTENER:

MODO 5 MEDIA 4.7 MEDIANA 5

Desviación estándar (s) Medida de variabilidad que indica la

dispersión de las calificaciones en torno a un punto, generalmente la media.

s= 1/n √n∑x²-(∑x)²

Para nuestro ejemplo 2.2 Interpretación de la desviación estándar

Estadísticos básicos Calificaciones estándar (z)Las calificaciones brutas con frecuencia debenser transformadas a otras escalas parafacilitar su análisis e interpretación. Coeficiente de correlación (r)Medida de la relación entre dos conjuntos dedatos

Coeficiente de correlación de Pearson

Los datos deben provenir de muestreos aleatorios

Los datos deben comportarse en la población como una distribución normal, simetrica (curva de Gauss)

La relación entre las variables debe ser lineal

Coeficiente de correlación de Pearson

r= n ∑xy-(∑x)(∑y)/ √[n∑x²-(∑x)²] [n∑y²-(∑y)²]

La asociación se mide: - 1 o 1 correlación perfecta - .95 o .95 correlación fuerte- .5 o .5 correlación moderada- .1 o .1 correlación débil 0 No hay correlacion entre las variables

Ejemplo:

Se desea estudiar la magnitud y la dirección respecto a la relación entre el número de años de estudio que completo el padre y el número de años de estudio que completo su hijo. Para ello se tomo una muestra aleatoria de 7 sujetos con los siguientes resultados:

DATOS

SUJETOS AÑOS ESTUDIOPADRE (X)

AÑOS ESTUDIOHIJO (Y)

X Y X² Y²

1 12 12

2 10 8

3 6 6

4 16 11

5 8 10

6 9 8

7 12 11

∑

Ejemplo:

Obtener diagrama de dispersión

Obtener coeficiente (r)

Interpretar resultados

DATOS

SUJETOS AÑOS ESTUDIOPADRE (X)

AÑOS ESTUDIOHIJO (Y)

X Y X² Y²

1 12 12 144 144 144

2 10 8 80 100 64

3 6 6 36 36 36

4 16 11 176 256 121

5 8 10 80 64 100

6 9 8 72 81 64

7 12 11 132 144 121

∑ 73 66 720 825 650

SUBSTITUCION

r= n ∑xy-(∑x)(∑y)/ √[n∑x²-(∑x)²] [n∑y²-(∑y)²]

r = 7(720)-(73)(66)/ √[7(825)-(73)²][7(650)-(66)²]

Resultado

r = 0.75

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN

Spearman (rs)

rs= 1- 6 ∑D²/n-n

Biserial puntual (rbp) __ __

rbp= xp – xq/sx √pq

COEFICIENTE DE CONCORDANCIA

W de Kendall

W= 12 ∑D²/m²(n-n)

ESTADISTICOS Y SUS USOS Análisis de regresión lineal

Predecir los valores futuros de una variable en función de valores dados

Distribución Chi cuadrada (x²) Ayuda a determinar si los datos provienen

de una población “normal” Distribución T de Student (t) Para determinar la media de la poblacion en

muestras pequeñas (-30)

ESTADISTICOS Y SUS USOS

Análisis de varianza Para determinar si existen diferencias

significativas entre 2 o más conjuntos de datos