Upload
others
View
20
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR
RENDSZERELEMZÉS I.
Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített
változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli hozzájárulása nélkül
sem a teljes mű, sem annak bármilyen részlete semmilyen formában nem sok-
szorosítható.
Szerző: Dr. Zvikli Sándor
Lektor:
Győr, 2009
2
Tartalomjegyzék
1 Bevezetés ..................................................................................................................................4
2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik ..............................................................4
2.1 A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak _____________________________ 6
2.1.1 A rendszer ..................................................................................................................6 2.1.2 A rendszer célja ..........................................................................................................6
2.1.3 A rendszer funkciója ...................................................................................................7
2.1.4 A rendszer erőforrásai ................................................................................................8 2.1.5 A rendszer terjedelme .................................................................................................8
2.1.6 A rendszer környezete ................................................................................................8
2.1.7 A rendszer kapcsolatai .............................................................................................. 12 2.1.8 A rendszer állapota ................................................................................................... 13
2.2 A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak _____________________ 13
2.2.1 Formai felépítés (statikus struktúra) .......................................................................... 13
2.2.2 A rendszer hierarchiája ............................................................................................. 15 2.2.3 Működési szerkezet (dinamikus struktúra) ................................................................ 16
3 A rendszerkutatás általános kérdései........................................................................................ 25
3.1 A szintetikus szemlélet ismérvei _____________________________________________ 26 3.1.1 Egyesített elméletek.................................................................................................. 27
3.1.2 Hierarchikus elméletek ............................................................................................. 28
3.2 Rendszerszemlélet ________________________________________________________ 30
3.3 A rendszertechnika fogalma _________________________________________________ 30
3.4 A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma __________________________________ 32
3.5 Rendszerek csoportjai _____________________________________________________ 35
3.5.1 Szummatív és totális rendszerek ............................................................................... 35 3.5.2 Statikus és dinamikus rendszerek .............................................................................. 37
3.5.3 Működő és nem működő rendszerek ......................................................................... 38
3.5.4 Zárt és nyílt rendszerek ............................................................................................. 38 3.5.5 Célratörő és nem célratörő rendszerek....................................................................... 38
3.5.6 Határozott (determinisztikus) rendszerek .................................................................. 41
3.5.7 Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek .................................................................. 41
3.5.8 Meghatározhatatlan rendszerek ................................................................................. 41 3.5.9 Öntanuló rendszerek ................................................................................................. 42
3.6 Rendszer-modellek ________________________________________________________ 42
3.6.1 Anyagi és gondolati modellek ................................................................................... 43 3.6.2 Leíró és magyarázó modellek ................................................................................... 47
3.6.3 Statikus és dinamikus modellek ................................................................................ 49
3.6.4 Determinisztikus és sztochasztikus modellek ............................................................ 50 3.6.5 Teljes modellek és modulok ..................................................................................... 50
3.6.6 Egyszerű és alternatív modellek ................................................................................ 51
3.6.7 Zárt és nyílt modellek ............................................................................................... 51
3.7 Rendszerek irányítása ______________________________________________________ 51 3.7.1 Vezérlés ................................................................................................................... 52
3.7.2 Szabályozás .............................................................................................................. 53
3.8 Rendszerek kitüntetett állapotai ______________________________________________ 57 3.8.1 Egyensúly................................................................................................................. 57
3
3.8.2 Stabilitás .................................................................................................................. 58
3.9 Rendszerek megbízhatósága ________________________________________________ 61
3.9.1 A megbízhatóság alapfogalmai ................................................................................. 61 3.9.2 A megbízhatóság mennyiségi mutatói ....................................................................... 63
3.9.3 Elemek megbízhatósági jellemzői ............................................................................. 66
3.9.4 Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói .......................................................... 74
3.10 A rendelkezésre állási tényező _______________________________________________ 77
4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai ................................................................... 91
4.1 A rendszer komplexitása ___________________________________________________ 92
4.2 Statikus analitikus modell __________________________________________________ 93 4.2.1 Szerkezeti modell ..................................................................................................... 93
4.2.2 Tárolási és transzformációs modell ........................................................................... 95
4.2.3 Kapcsolati modell ..................................................................................................... 97
4.3 Dinamikus analitikus modell _______________________________________________ 100
4.3.1 Szerkezeti modell ................................................................................................... 100
4.3.2 Tárolási és transzformációs modell ......................................................................... 101 4.3.3 Kapcsolati modell ................................................................................................... 102
5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai ........................................................................ 102
5.1 A mikro-gazdasági rendszer általános modellje _________________________________ 103
5.2 A gazdasági rendszerszervezés fogalma ______________________________________ 107 5.2.1 A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői ................................................ 107
5.2.2 Az optimális határozatlanság fogalma ..................................................................... 108
6 Rendszerek általános elemzési módszerei .............................................................................. 110
6.1 A feketedoboz módszer ___________________________________________________ 110
6.2 A modell módszer _______________________________________________________ 114
7 Ábrajegyzék .......................................................................................................................... 117
8 Irodalomjegyzék ................................................................................................................... 118
9 Ellenőrző kérdések és feladatok............................................................................................. 119
9.1 Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez _________________________________ 119
9.1.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 119 9.1.2 Jelölje meg a hamis állításokat ................................................................................ 119
9.2 Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez _________________________________ 120
9.2.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 120 9.2.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 123
9.3 Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez _________________________________ 126
9.3.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 126
9.3.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 127
9.4 Ellenőrző kérdések és feladatok az 5. fejezethez ________________________________ 128
9.4.1 Válaszolja meg a kérdéseket! .................................................................................. 128
9.4.2 Oldja meg a feladatokat! ......................................................................................... 128
9.5 Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez __________________________________________ 128
4
1 Bevezetés
A műszaki, üzemviteli és gazdálkodási tevékenységek napjainkban rendkívül
összetettek, hatásuk közvetlen és tágabban értelmezett környezetükre is kiterjed.
Mindezek mellett megfigyelhető az is, hogy az egyes tevékenységek megítélése
több, egymást kiegészítő szempont szerint lehetséges és szokásos. Ezért
gyakorlati megfontolásokból kiindulva az egyes feladatok megfogalmazása és
megoldása során az egyedi és induktív, egymástól elszigetelt mérlegelések és
következtetések helyett valamilyen “rendszerorientált” célok kitűzésére és ezen
célokat figyelembe vevő döntésekre van szükség. A feladatok “rendszerszintű”
tárgyalásához a rendszerszemléletet magában hordozó rendszerelméletet
hívhatjuk segítségül.
Az rendszerelmélet egyes leegyszerűsítő tárgyalásmód szerint nem más, mint
különféle (általában matematikai) módszerek gyűjteménye, melyek segítségével
a rendszerek jellemezhetők és elemezhetők 9. Ezen módszerek közé sorolhatók
többek között a vezérléselmélet, az információelmélet, a dinamikus
programozás, az alkalmazott matematika és mechanika általában, valamint a
valószínűségelmélet és játékelmélet területéről származó eljárások.
Más megközelítés szerint a rendszerelmélet olyan önálló tudományág, amely
egységes elméleti alapokra támaszkodva általános közös keretet teremt
különböző típusú és tulajdonságú rendszerek viselkedésének
tanulmányozásához. Ezen belül a rendszerelmélet úgy interpretálható, mint
általános, ill. speciális módszerek és algoritmusok összessége, melyek
segítségével a rendszerek azonosíthatók, analizálhatók, szintetizálhatók és
megválasztott kritériumok szerint optimalizálhatók. Ebben az értelemben tehát a
rendszerelméleti szakembert nem a rendszer fizikai formája, vagy alkalmazási
területe, hanem leginkább a struktúrája és működési mechanizmusai
foglalkoztatják.
A rendszerelmélet, mint tudományág, elvileg két nagyobb részre osztható fel,
nevezetesen
az alapvető általános elméleti összetevői tulajdonságainak
vizsgálatával foglalkozó területre, ill.
olyan módszerek, eljárások és algoritmusok előállítását tartalmazó
területre, melyek segítségével egyes általános és specifikus
rendszertípusok viselkedése tanulmányozható.
2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik
A legfontosabb rendszerelméleti fogalmak csoportjait az 1. ábra tartalmazza.
5
1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai
RENDSZERELMÉLETI ALAPFOGALMAK
A rendszer általá-
nos leírásához szük-
séges fogalmak
A rendszer
definiciója célja
funkciója erőforrásai
terjedelme
környezete kapcsolatai
állapota
A rendszer szerkezetének
leírásához szükséges fo-
galmak
Rendszer belső szerke-
zete
Formai felépítés elem
reláció
struktúra
Működési szerkezet
(dinamikus struktú-
ra)
állapotváltozás
folyamat
adaptivitás
Rendszerhierarchia
részrendszer
alrendszer alacsonyabb
fokú rendszer
Környezeti szerke-
zet
A vizsgált rend-
szer által megkí-
vánt mértékben tárandó
fel
t
tárandó fel.
6
A továbbiakban amikor a rendszer céljáról beszélünk, akkor ezalatt
valójában a kimenetein értelmezett elvárások (célkitűzések) összességét
értjük. A célkitűzések meghatározása a rendszerelemzés elengedhetetlen
kiindulási feltétele.
2.1 A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak
2.1.1 A rendszer
A rendszer szó tartalma és értelmezése különböző lehet.(Lásd: A Magyar Nyelv
Értelmező Szótára, Filozófiai Kislexikon, Műszaki Lexikon, Révai Nagy
Lexikona, Természettudományi Lexikon stb). 1 szerint nem szükséges és nem
is lehetséges teljesen általános definiciót adni a rendszerre. Tárgyunk
szempontjából a rendszer általános fogalmaként kielégítőnek tekintjük a
következő meghatározást: 10
A rendszer tehát nem elemek és elemkapcsolatok egyszerű összessége, hanem
összetevőinél magasabb funkciók ellátására is képes, minőségileg új (integratív)
tulajdonságokkal rendelkezik (rendelkezhet).
2.1.2 A rendszer célja
A rendszer célját általában (általánosságban, absztrakt módon) meghatározni
igen nehéz. A cél rendkívül széles értelemben használt fogalom, amely nehezen
kvantifikálható és rendszerint időben is határozatlan.
Ha a rendszereket úgy fogjuk fel, mint amelyek bizonyos bemenetekből transz-
formációk segítségével meghatározható és elvárt kimeneteket állítanak elő, ak-
kor nyilvánvaló, hogy a megválasztott cél determinálja a szükséges kimeneteket,
transzformációs algoritmusokat és bemeneteket, ezen belül pedig az azokat biz-
tosító összetevőket, ill. azok relációit. A gyakorlat számára fontos a cél fogal-
mából levezethető az elvárás fogalma 2. Az elvárás konkrét, kvantitatív és
adott időhorizontra vonatkozik.
A bonyolult rendszereknek általában nem egy céljuk (célkitűzésük) van. Számos
olyan eset van, ahol a célok különböző szinteken érvényesülő hierarchiájával
állunk szemben és a célok szintje is gyakran időbeni határok szerint változik. A
különféle célok néha alig kapcsolódnak egymáshoz, míg más esetekben egy
A rendszer különféle tulajdonságú elemek (összetevők) meghatározott
módon rendezett halmaza, amelyek egymással jól definiálható relációkkal
kapcsolódnak és ezáltal az egészre kiterjedő olyan egységet alkotnak, amely
egység az adott célok elérését, az azokhoz szükséges funkciók elvégzését
biztosítja a környezetéhez is illesztve, integrált egészként.
7
magasabb színtű cél eléréséhez járulnak hozzá. A több cél egyidejű
érvényesülése általában konfliktushelyzeteket hoz létre: egy olyan megoldás
amely az egyik cél szemponjából maximális javulást eredményezne, egy másik
(vagy a többi) cél szempontjából romlást idézne elő a korlátozott erőforrások,
vagy egyébb kötöttségek következtében. A több cél összehangolása a
döntéshozó számára komoly feladatot jelenthet.
2.1.3 A rendszer funkciója
A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás irány szerinti felbontásával
nevezhetjük a környezetből érkező áramokat inputnak, az oda irányuló áramokat
outputnak. Ilymódon funkció tehát az input anyag, energia és információ
célszerű átalakítását, változtatását jelenti a rendszeren belül.
A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás viszonylatában a rendszer
funkciója lehet 1 :
(a) Állapottartó tulajdonságú. Ez esetben a rendszer állapotjellemzőinek
értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül
változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.:
Hűtőgép, légkondicionáló: a felügyelt tér hőmérsékletét a
követelménytartományon belül tartja változó külső környezeti
hőmérséklet mellett,
Robotpilóta: a repülőgépet az előírt útvonalnak megfelelően
vezeti változó külső repülési feltételek mellett.
(b) Kimenettartó tulajdonságú. A rendszer kimeneti jellemzőinek értéke
egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat
beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.:
Városi víz/gázszolgáltatás: előírt intervallunban tartja a közeg
nyomását változó fogyasztás mellett,
Szünetmentes áramforrás: stabilizált kimeneti feszültséget
biztosít változó bemeneti feszültségek mellett.
(c) Átalakító tulajdonságú. A rendszer transzformációs eljárásainak
biztonságos és gazdaságos végrehajtása beláthatóan széles környezeti
feltételváltozások mellett. Pl.:
A rendszerek által megvalósított funkciók nem tetszőlegesek, hanem a meg-
határozott célok elérését segítik elő. Ennek értelmében a funkciók azon
eredmények előállítását jelentik, amelyekért a rendszer létrejött, vagy létre-
hozták.
8
Az igénybevett erőforrások minőségi és mennyiségi jellemzőit, az erőforrás
spektrum összetételét a rendszer funkcióiból kiindulva lehet levezetni.
Mérőtraszformátor: a bemeneti és kimeneti feszültség viszonya
állandó változó bemeneti feszültségek mellett,
A/D konverter: analóg jeleket meghatározott módon digitális
jelekké alakít át, váltakozó analóg jelalakok mellett.
A felsorolt funkciók természetesen dinamikus (időfüggő) kiterjesztésben
értelmezendők, azaz a rendszer különböző célfüggvényei (állapottartás,
kimenettartás, konvertáló algoritmusok) időről időre, vagy akár folyamatosan is
változhatnak.
2.1.4 A rendszer erőforrásai
A rendszer működéséhez/működtetéséhez erőforrásokra van szükség. Ezek le-
hetnek materiálisak, (pl.: alapanyagok, feldolgozott termékek) energiafélék, in-
formációk, pénzügyiek.
2.1.5 A rendszer terjedelme
A rendszerek összetevői horizontális és vertikális értelemben kiterjedten értel-
mezhetők véges térben és különböző időhorizontokon. Ezen kiterjedések határa-
inak (peremeinek) megállapítása elengedhetetlen feltétele a rendszerelemzésnek
és a rendszertervezésnek.
A rendszer terjedelmét a rendszer és környezete kapcsolati összefüggéseinek
vizsgálatából is levezethetjük.
2.1.6 A rendszer környezete
Egy véges térrészen megkülönböztethetjük az adott célok alapján meghatározott
és elemezni kívánt rendszert és annak környezetét.
Eltekintve a tökéletesen zárt rendszerektől, a rendszer és környezete rendelkezik
egy véges kiterjedésű összefüggő (folytonos) közös résszel, amelyet a rendszer
peremének nevezünk. A perem az a zárt térrész (véges vastagságú zárt felület),
amely a rendszert a környezetétől elválasztja.
A rendszer és környezete tehát általában nem diszjunktak és e két fogalomnak
csak együttesen van értelme 1.
A rendszerek terjedelme általában összetettségük mértékével áll arányban.
A környezet egy adott véges térrészen értelmezve nem más, mint a rendszer
komplementere (komplementer fogalma).
9
Amennyiben V a véges térrészt jelöli, amelyre a vizsgálatunk kiterjed, ezen
belül R a vizsgálati célok szerint lehatárolt rendszert, K a rendszer környezetét
és P a rendszer peremét a véges térrészen, akkor az előbbiek alapján felírthatók
(a tökéletesen szigetelt, a gyakorlatban nem létező rendszerek kizárása mellett) a
következő általános összefüggések:
V R K (1)
P R K (2)
A peremen keresztül a rendszer és környezete között kölcsönhatás van. Ennek
iránya, jellege és intenzitása a rendszer és környezete aktuális állapotán
túlmenően a perem tulajdonságaitól is függ.
A kölcsönhatás szemponjából a perem anyagi tulajdonságait a vezetési
tényezőkkel jellemezhetjük. A vezetési tényező számértéke megadja, hogy
valamely j. intenzív jellemző mennyiség egységnyi különbsége esetén mekkora
az i. extenzív jellemző mennyiség árama.
A fizikai állapotot leíró extenzív jellemzők (jelük ) általában valamilyen
kiterjedésre, méretre, mennyiségre vonatkoznak és energia hordozóként
szerepelnek 11. Ilyen a tömeg, a térfogat, a hosszméret és maga az energia is.
Az extenzívek additíven kezelhetők és rájuk a megmaradási törvények
érvényesek. Tehát egy mennyiség, amely 1, 1, … n függvénye akkor, és
csakis akkor extenzív, ha a
(1, 2, … n) (3)
függvénykapcsolat homogén és elsőrendű. Ennek értelmében az additívitás csak
akkor teljesülhet, ha a i -ket arányban változtatva is ugyanilyen arányban
változik.
( 1, 2, … n) (4)
Ekkor viszont Euler tétele szerint felírható, hogy
(5)
tehát egy rendszer extenzíveinek mérőszáma egyenlő a részeire értelmezett
extenzívek mérőszámainak összegével.
ii
i
10
Az intenzív (intenzítás) jellemzők (jelük ) valamely hatás erősségét fejezik ki.
Ilyen például az elektromos potenciál vagy a gázok és folyadékok nyomása. E
hatások a intenzív jellemző-különbségekkel arányosak. Maga az intenzítás
jellemző a tér egy meghatározott pontjára, lokálisan értelmezendő. Ha egy
térben az intenzítás jellemző eloszlása nem egyenletes, azaz intenzítás jellemző
különbségek állnak fenn, akkor e különbségek hatására extenzív áramok
indulnak, mégpedig olyan irányban, hogy a különbségek megszünjenek. Példa
erre a hőmérsékletkülönbség által létrehozott hőáram, vagy a villamos
potenciálkülönbség által indukált töltésáram. (A hajtóerő forrása az, hogy a
rendszer egyensúlyi állapota felé törekszik.) Az extenzív mennyiség árama tehát
általánosan a
(6)
az áram és hajtóerő összefüggése a
(7)
képlettel számítható, ahol:
- az intenzív jellemző különbség, mint a hajtóerő forrrása,
R - az áram útjában álló általános ellenállás.
Az összetartozó extenzív - intenzív párok között meghatározott relációk
érvényesek. Erre szolgál például a villamos mennyiségekre aktualizált 1.
táblázat.
Az intenzív mennyiségek egyébként az extenzívek homogén nulladrendű
függvényei:
(1, 2, … n) (8)
Amennyiben az extenzívek arányban változnak, az intenzívek változatlanul
maradnak:
( 1, 2, … n) (9)
Euler tétel szerint pedig:
(10)
R
dt
d
ii
i
0
11
1. táblázat
Általános ill. villamos extenzív és intenzív mennyiségek értelmezése
Mennyiség Általános Villamos
Extenzív QE (töltés)
Intenzív , U, U (potenciál különbség)
Extenzív áram I (áramerősség)
Ellenállás
Induktivitás
Kapacitás
Teljesítmény UI
Energia QE U
A valós rendszereket határoló perem nem szükségszerűen homogén, ezért
anyagi tulajdonságai szakaszonként (térrész elemenként, kis peremvastagágot
feltételezve pedig leegyszerűsítve felület – elemenként) változhatnak. Ezért
felosztva a peremet Pk (k 1,2,3...z) homogén (felület) elemekre az i. extenzív
mennyiség i árama a k-adik szakaszon az
(11)
valamint az összáram a teljes peremfelületen az
(12)
Udt
dt
L
C
I
UR
dt
dI
UL
U
QC E
R
kj
n
1jijki
PgradL
j
n
1jij
z
1kki
gradLP
12
összefüggés segítségével jellemezhető, ahol n az j intenzív jellemzők száma.
Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a
peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. A valóságos
szigetelők vezetési tényezői kicsi, de zérustól különböző értéküek.
A szigetelési tulajdonságot lehetséges a j. intenzív mennyiségek, azaz a vezetési
mátrix oszlopvektorainak értekei szerint is értelmezni, ami azt fejezi ki, hogy az
adott j-edik intenzív mennyiség egységnyi gradiense milyen intenzítású áramot
vált ki valamennyi extenzív mennyiség vonatkozásában. Amennyiben a
szóbanforgó oszlopvektor minden komponense nullától különböző kicsi érték, a
j-edik intenzív mennyiség hatása elhanyagolható.
Mint már említettük, minden olyan térrészben, ahol valamely intenzív
mennyiség gradiense zérustól különbözik, kiegyenlítődési folyamatok (áramok)
vannak mindaddig, amíg az egyensúlyi állapot nem jön létre. A rendszert
határoló peremnek ezeket a kölcsönhatásokat két részre kell tagolnia, mégpedig
a rendszeren belüli, valamint a rendszer és környezete közötti kölcsönhatásokra.
Ez azt jelenti, hogy dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van
kapcsolata a környezetével és nem egyes összetevőinek külön – külön.
Pontosabb megfogalmazásban: a rendszer egészének kölcsönhatása a
környezettel mindig erősebb, mint bármely részének (részrendszerének,
elemének) a kölcsönhatása.
A rendszer nemcsak elhelyezkedik környezetében, hanem azzal együtt egy
nagyobb rendszer részeként is értelmezhető, tehát a rendszer fogalom közvetve
hierarchia fogalmat is jelent, feltételezve a megfigyelt környezet rendszereinek
szerkezeti és folyamati egymásba ágyazottságát. A környezet végsősoron tehát
nem más, mint rendszerek uniója.
2.1.7 A rendszer kapcsolatai
A környezet hatással van a rendszerre, hiszen általában innét nyeri a rendszer
működéséhez szükséges energiát és információt, másrészt pedig működés köz-
ben érhetik olyan környezeti hatások a rendszert, amelyek funkciói elvégzését
befolyásol(hat)ják. A környezeti hatások vizsgálatánál külön kezelendők az idő-
ben állandó, ill. változó, valamint a determinisztikus és a sztochasztikus jellegű
hatások.
A rendszerek önállósága korlátozott, ezért minden rendszer kapcsolódik a
környezetéhez. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen
keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével
valósítják meg.
13
A zavarás általában sztochasztikus dominanciával rendelkezik.
2.1.8 A rendszer állapota
Bármely rendszernek igen sok és sokféle tulajdonsága van (lehet), ezért a rend-
szerelemzés és rendszertervezés során a vizsgálati cél szempontjából fontossági
prioritást kell közöttük meghatározni. Ennek igen nagy gyakorlati jelentősége
van, hiszen ily módon lehetséges és elégséges a rendszer állapotát csak a korlá-
tozott számú, lényeges tulajdonságainak figyelembevételével jellemezni.
2.2 A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak
2.2.1 Formai felépítés (statikus struktúra)
Rendszerelem
Minden rendszer részekből áll. A részrendszerek maguk is rendszernek tekin-
tendők, tehát tovább bonthatók. A felbontás folyamatának végén jutunk el az
elemekig. A rendszerelem a rendszer olyan legkisebb összetevője, amelyet to-
vább felosztani nem lehetséges, vagy nem érdemes. A gyakorlatban a felbontás
mélységét (a felbontási sorozat végét) a vizsgálat célja szabja meg, hiszen egy
adott vizsgálati célhoz rendelhető elégséges részletezésen túl már szükségtelen a
mélyebb struktúra számbavétele.
Az elem harmadik ismérvéből (fekete doboz) következik egy, a gyakorlat szá-
mára fontos megállapítás, nevezetesen az, hogy az elem működésének leírására
minden esetben koncentrált paraméterű modelleket lehet használni. Az elosztott
paraméterű leírás szükségessége tehát csak a részrendszerek (rendszerek) esetén
merül fel.
Olyan, a rendszer működését befolyásolni képes hatásokat, amelyekre a
rendszer nincs felkészülve, tehát számára ismeretlenek, zavarásnak nevez-
zük.
A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (minden-
kori) lényeges tulajdonságai határozzák meg.
Az elem tehát a rendszer vizsgálati cél szempontjából értelmezett olyan leg-
kisebb összetevője, amely
Önálló tulajdonságokkal rendelkezik (van állapota és funkciója),
Képes kölcsönhatások kifejtésére (van bemenete és kimenete),
Egységes, tovább nem bontandó/bontható egész (fekete doboz).
14
Az elemeknek a rendszeren belüli létezési feltételeit a rendszer egészének szer-
kezete határozza meg.
Reláció
Az elemek csak akkor alkotnak rendszert, ha egymással kapcsolatban, kölcsön-
hatásban vannak.
Két elem kapcsolata nemcsak közvetlen, hanem egy harmadikon keresztül köz-
vetett is lehet. A rendszerben értelmezett relációkat időhöz kötötten vizsgálva
megkülönböztethetünk állandó és időszakos relációkat. Elvileg csak olyan relá-
ciót fogadhatunk el az adott rendszerre nézve, amely egy rendszeren belüli ele-
met legalább egy másik, szintén belső elemmel köt össze, s nincs a rendszerhez
nem tartozó külső elemhez kapcsolata. Ez azt jelenti, hogy egy adott, meglevő
reláció esetében úgy kell kijelölni a rendszer peremét, hogy minden belső elem
között legyen összeköttetés, de egyetlen külső elem se kapcsolódjék belső elem-
hez. A gyakorlatban szokás megelégedni azzal a kritériummal, hogy az adott
reláció szerinti belső kapcsolatok dominánsak.
Struktúra
A struktúra, elem és reláció fogalma kölcsönösen feltételezi egymás meglétét, e
hármas összetartozás nélkül rendszerről nem beszélhetünk, továbbá ez az össze-
tartozás az alapja annak, hogy a rendszer szerkezetét valamilyen formalizmussal
le tudjuk írni.
Matematikai megoldás esetén a rendszer elemeit halmazelemeknek tekintve
mátrix formájában adhatók meg az elemek között értelmezhető relációk.
Szerkezeti ábra esetén egy olyan összefüggő gráfot adhatunk meg, amelynek
csúcsai az egyes elemeknek, élei pedig a relációknak (szerkezeti kapcsola-
toknak) felelnek meg. Megkülönböztethetünk lineáris, síkbeli és térbeli (egy,
- két, - és háromdimenziós) szerkezeti gráfokat. A szerkezeti ábra un. kroma-
tikus, nem irányított gráf, amelynél az élek ”színei” reláció típusonként vál-
toznak 1.
Az elemek közötti kapcsolatokat a rendszer egészének működéséhez szüksé-
ges relációhalmaz adja meg. A rendszeren belül az elemek a relációk kezdő
és végpontjai.
Az elemek és a közöttük kiépült relációk együttesen határozzák meg a rend-
szer szerkezeti felépítését, struktúráját.
15
2.2.2 A rendszer hierarchiája
A rendszer egymás utáni, mind mélyebbre haladó felbontása során lényegében
az egymást tartalmazó részek szintjeit, azaz a rendszer vertikális tagozódását,
hierachiáját határozzuk meg.
Gráf terminológiával élve megállapítható, hogy a hierachia-szerkezet mindig fa,
vagyis olyan gráf, amelyben nincsen hurok, valamint a gráf élei mindig rögzített
szempontok szerinti relációkat tartalmaznak. Ez utóbbiból következik, hogy egy
adott rendszer rögzített szempontok szerint csak egy nagyobb rendszer része
lehet.
A hierachia fogalmának alkalmazása a rendszer különböző jellemzőire is
kiterjed, így megkülönböztetethető például a cél-, funkcionális-, elem-, reláció-
és folyamathierachia.
Részrendszer
A részrendszer és az elem között tehát az az alapvető különbség, hogy az elemet
belső szerkezetének figyelembevétele nélkül, csupán transzformációja által
tekintjük meghatározottnak, míg a részrendszer a rendszer struktúrájának
részeként olyan belső szerkezettel is rendelkezik, amelynek ismerete
meghatározásának további feltétele.
Alrendszer
Tekintsünk egy többlakásos lakóépületet rendszernek. Ez esetben beszélhetünk
például az épület fűtési, világítási, vízellátási stb. alrendszeréről.
Alacsonyabb fokú rendszer
Az előző példát tekintve a lakóépület lakásai képezhetik a vizsgált rendszer
alacsonyabb fokú rendszerét.
A hierachia a rendszer vertikális és horizontális tagozódását fejezi ki. A
rendszerszintek a vertikális tagozódást jelentik, a rendszer kiterjedése pedig
a horizontális elrendeződés rögzítésére alkalmas.
Részrendszer fogalmán a vizsgált rendszer olyan – egymással kapcsolatban
álló elemeiből elhatárolható – részét értjük, amely a vizsgálati cél
szempontjából relatíve önálló egészet alkot 12.
Alrendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rend-
szer egy meghatározott funkciótartományának ellátására szolgáló elemeket
foglalja magában.
Alacsonyabb fokú rendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük,
amely a rendszer feladatainak ellátásában működésterületileg elhatároltan
vesz részt.
16
Megemlítendő, hogy amennyiben egy adott rendszer valamely alrendszere
kiesik, akkor a hozzá rendelhető valamennyi alacsonyabb fokú rendszer is
működésképtelenné válik. Megfordítva ez nem igaz, tehát egyes
alacsonyabbfokú rendszerek kiesése nem feltétlenül vonja maga után a
kapcsolódó alrendszerek működésképtelenségét.
Példánkkal élve: ha a lakóépület világítási alrendszere kiesik, akkor az egyes
lakásokban, mint alacsonyabb fokú rendszerben sem lesz világítás. Abban az
esetben viszont, ha egy lakás világítása nem működik rendeltetésszerűen, a
lakóépület (többi lakás) világítása változatlanul jól működhet.
2.2.3 Működési szerkezet (dinamikus struktúra)
Állapotváltozás
Értelmezésünk szerint az állapotfenntartás is állapotváltoztatás, hiszen a spontán
természeti hatások entrópianövekedésével szemben tartja fenn – állítja helyre –
az eredeti rendezettséget.
Az állapotváltozás leírásánál a rendszer egészét, mint egységet tekintve az
általános mérlegegyenletből indulhatunk ki, melynek alakja a következő:
(13)
ahol i – az i-edik (rendszeren belüli) extenzív mennyiség,
Qi – az i-edik extenzív mennyiség (rendszeren belüli) forrása,
i – az i-edik extenzív mennyiség a rendszer peremén keresztüli eredő
árama,
n – a lehetséges kölcsönhatások száma (a vizsgálati cél szerinti állapottér
dimenziója).
K ö r n y e z e t P e r e m
u1 v1
u2 v2
ub vk
2. ábra A rendszer output – input kapcsolatainak sematikus vázlata
2. ábra jelölései szerint felírható, hogy
Mindenfajta rendszer funkciója szélesebb értelemben véve végső soron
állapotváltoztatás.
R e n d s z e r
1 2 …i …n
Q1 Q2 … Qi … Qn
n...2,1iQdt
dii
i
17
i = vi – ui (14)
és
(15)
majd vektoriális alakban és V-re rendezve előállítható a
(16)
egyenlet, ahol V - a rendszer outputjának, U – az inputjának, Q – a forrásának,
d/dt – az extenzív mennyiségei áramának, pedig állapotának n dimenziós
vektora.
Az állapottér dimenziójának n száma megegyezik az állapot leírásához
szükséges és elegendő állapotjellemzők számával. A állapotvektor egy olyan
lineáris Rn állapottér eleme, amelyet ei (i = 1, 2 … n) egységvektorok – mint
bázis – feszítenek ki.
Rn (17)
A bemeneti és a kimeneti vektor dimenziói külön – külön is eltérhetnek az n
számtól, értelemszerűen annál kisebb értéket is felvehetnek.
U Ra (a n) és V R
b (b n) (18)
Esetenként szükséges részfolyamatokat is vizsgálni, amelyeknél a figyelembe
veendő p (parciális) állapotvektor egy parciális állapottér elemeként
interpretálható.
p Rp R
n (p n) (19)
A rendszer állapotváltozása a mindenkori állapot és a bemenet időfüggvénye.
Ezt a függvényt a rendszer átmeneti függvényének nevezik. Általános alakban:
i+1
= f(U,i,t) (20)
Más szavakkal: a rendszer átmeneti függvénye megadja, hogy adott bemenet
hatására hogyan változik meg a rendszer állapota, azaz egy adott állapotából
melyik további lehetséges állapotába megy át.
Hasonló alakban adható meg a rendszer kimeneti, vagy leképezési függvénye.
(21)
n...2,1iQdt
dii
i
ΨQUV
t,U,gV
18
i(t) i,0(t)
Bi
i
Azt az összefüggést tehát, amely megadja, hogy az adott rendszer a bemenetét
hogyan alakítja át kimenetté, leképezési függvénynek nevezik.
(20) és (21) együttesen írja le a rendszer állapotváltozásait (működését).
Állapottartó tulajdonságú rendszernél a követelmény
(22)
és
(t) = (1 ) 0 t (23)
ahol – egy megválaszatott B biztonsági tartomány kiterjedése (sugara),
0 – az előírt érték (B biztonsági tartomány középontja), és
0 .
A rendszer emlitett állapottartó tulajdonságát szemlélteti az állapotvektor egy
elemére vonatkoztatva a 3. ábra.
Perem Rn
i
2 i
Bi
0 t i,0 Környezet
3. ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága
Állapottartó egy rendszer tehát, ha (t) állapotvektor minden időpontban az Rn
állapottér B biztonsági résztartományának eleme marad:
(t) B Rn t (24)
Kimenettartó tulajdonságú rendszereknél a követelmény
V(t) = (1 ) V0(t) (25)
alakban fogalmazható meg, ahol V0(t) az előírt kimeneti vektor időfüggvénye,
pegig a még megengedhető eltérés mértéke.
0t
19
Ezen utóbbiak általában a csatolt (fogadó) rendszer követelményeiként
interpretálhatók.
Átalakító tulajdonságú rendszereknél a feladat legtöbbször a
V(t) max f(U) (26)
vagyis minden lehetséges bemenethez a lehető legnagyobb lehetséges kimenet
előállítása.
Folyamat
A rendszer folyamatai azok a transzformációk, amelyekkel a bemeneti anyagot,
energiát és információt átalakítja.
Ha egy folyamat általános (matematikai) leírását kívánjuk megadni az eljárás
menete a következő lehet:
Meghatározzuk a folyamatnak azon i paramétereit, amelyek azt az adott
vizsgálati cél szempontjából jellemzik. Ezek a folyamat állapotkoordinátái.
Megadjuk a kiválasztott paraméterek mérőszámainak kiindulási értékeit és
változási szabályait (függvényeit) az állapotváltozás egész tartományára vo-
natkozóan. Más szavakkal: megadjuk az állapotkoordináták konkrét értékeit
az állapotváltozás tartományában.
Az együvé tartozó állapotkoordináta értékek összerendezésével előállítjuk a
folyamat állapotvektorát, ill. az együvé tartozó értékek sorozatával az álla-
potvektor (t) függvényét.
A folyamatot ezek után úgy is értelmezhetjük tehát, hogy az az állapotkoordiná-
tái által kifeszített Rn állapottérben megy végbe, mégpedig úgy, hogy ebben az
állapottérben a állapotvektor által meghatározott pontokat vesz fel egymás
után.
A gyakorlatban a folyamat fogalmát a rendszerben végbemenő, anyag-, energia-,
és információ átalakítással kapcsolatos állapotváltozásokkal, mint elemi transz-
formációk sorozatával szokás azonosítani. A folyamatok számos ismérv szerinti
csoportosítása lehetséges és szokásos. Erre egy kiragadott példát illusztrál a 4.
ábra.
A rendszerben végbemenő állapotváltozások sorozatát folyamatnak
nevezzük.
20
4. ábra A folyamat néhány fajtája
A természetes folyamatok olyan kauzális folyamatok, amelyek a természeti tör-
vények érvényesülése alapján, emberi beavatkozás nélkül mennek végbe.
Folyamat
Természetes Mesterséges
Finális
Gazdasági
Termelési
Anyag- és energiaátalakítási
Munka
Hír- és információ
Közlemény
Utasítás
Szemantikus
Pragmatikus
Motivációs
Irányitási
Vezérlési
Szabályozási
Determinisztikus
Sztochasztikus
21
A mesterséges folyamatok csoportját az emberi tevékenységgel létrehozott álla-
potváltozásokat tartalmazó folyamatok képezik. Ha tudatos tevékenységek lán-
colatával állunk szemben, akkor finális (cél) folyamatokról beszélünk.
A finális folyamatokon belül fontos szerepet töltenek be a gazdasági folyama-
tok, amelyek célja használati értékek (termékek és szolgáltatások) előállítása. A
gazdasági folyamat meghatározó része a termelési folyamat, mely a munka tár-
gya szerint vizsgálva anyag- és energiaátalakítási (A-E) folyamatra, míg a mun-
kát végző személy szempontjából munkafolyamatra bontható.
Az A-E folyamat eredményeképpen a rendszerbe érkező anyagok és energiák
(pl. termékek) a rendszerben más anyagokká és energiafajtákká (termékekké)
alakulva hagyják el a rendszert és lépnek ki annak környezetébe.
A gazdasági rendszernek azt a folyamatát, amelynek során a közvetlenül vagy a
közvetve ható emberi tevékenység hatására az A-E átalakulás végbemegy, mun-
kafolyamatnak nevezzük.
Az irányítási folyamatok feladata a mesterséges rendszerben a reálfolyamatok
(A-E és munka) létrehozása, működtetése, fenntartása és megszüntetése. Két
lényeges elemével, a vezérléssel és a szabályozással a későbbiekben részlete-
sebben is foglalkozunk.
A környezetből nem csak anyagok és energiák, hanem hírek és információk ér-
keznek a rendszerbe, amely ezeket hír- és információs folyamatai keretében fel-
dolgozva részben saját tevékenységének irányítására használja fel, részben pedig
maga is információkat és híreket bocsát ki környezetébe.
Információ alatt a számunkra új ismeretet tartalmazó jelek konfigurációjának
tartalmi jelentését értjük. Ezen belül a nem biztosan bekövetkező eseményről
szóló információkat közleménynek, a bizonytalan esemény bekövetkezését elő-
idéző információkat pedig utasításoknak nevezik 12. Az információnak a
felhasználást illetően három aspektusa van:
szemantikus, amely a címzettel tényeket közöl és ezzel hatást gyakorol
annak választási lehetőségére,
pragmatikus, amely a címzett viselkedését befolyásolja oly módon,
hogy módszert adva a feladat megoldására hatást gyakorol annak cse-
lekvési hatékonyságára,
motivációs, amely a címzett értékrendjére gyakorolt hatáson keresztül
éri el annak cselekvésének eredményességét.
A (rész)rendszerek folyamatkapcsolatait hatásvázlatokkal – irányított gráfokkal
– szemléltethetjük (l. 5. ábra) Ezek egyik fajtája a tömbvázlat, a másik a jelfo-
lyam-ábra 1.
22
5. ábra Folyamatok ábrázolása
a) elem, b) csatolás, c) elágazás, d) összegzés, e) kivonás, f) soros kapcsolás,
g) párhuzamos kapcsolás, h) visszacsatolás
23
Előzőekben ismertetetteknek megfelelően, vizsgálatunkban az elemet a további-
akban már nem osztható/osztandó (koncentrált paraméterű) összetevőként ér-
telmezzük, amelyet v kimenete, u bemenete és T transzformációs algoritmusa
(operátora) megadásával tekinthetünk meghatározottnak.
A legegyszerűbb kapcsolat a csatolás, amelynél az (i+1). elem bemenete meg-
egyezik az i. elem kimenetével. Elágazásnál egy elem outputja két következő
kapcsolódó elem inputjára csatlakozik. Összegző kapcsolatnál egy elem inputját
két megelőző elem outputjának összege képezi. Kivonás esetén egy elem input-
ját két megelőző elem outputjának különbsége képezi.
Az összetett kapcsolatok eredő transzformációja az elemi transzformációkból
számítható. Soros kapcsolásnál:
v1 = u2
v2 = T2 u2 = T2 v1 = T1 T2 u1
v = T1 T2 u vagyis T = T1 T2 (27)
Párhuzamos kapcsolásnál különbséget kell tennünk az állapotjellemzők két típu-
sa között. Az intenzív mennyiségek mértéke az elágazásban megegyezik, tehát
felírható, hogy:
u1 = u2 = u
v1 = T1 u1 = T1 u
v2 = T2 u2 = T2 u
v = v1 v2 = (T1 T2) u vagyis T = T1 T2 (28)
Az extenzív mennyiségek az elágazásban c ill. (1 c) arányban oszlanak meg,
tehát:
u1 = c u
u2 = (1 c) u
v1 = T1 u1 = c T1 u
v2 = T2 u2 = (1 c) T2 u
v = v1 + v2 = c (T1 T2) u + T2 u vagyis T = c (T1 T2) + T2 (29)
Visszacsatolásnál az u1 bemeneti jellemző az egész rendszer u bemenetének és a
visszacsatolási alrendszer v2 kimenetének előjeles összege:
u1 = u v2
24
u2 = v
v1 = T1 u1 = T1 (u v2)
v2 = T2 u2 = T2 v
v = T1 (u T2 v) = T1 u T1T2 v
v = T1 /(1 T1T2) u vagyis T = T1 /(1 T1T2) (30)
Egy rendszer U input és V outputvektora közötti kapcsolatot determinisztikus-
nak nevezzük, ha egy adott inputhoz mindig egy adott output rendelhető hozzá,
különben pedig sztochasztikusnak.
A sztochasztikus folyamatot – más néven véletlen eseményfolyamatot, vagy va-
lószínűségi folyamatot – valószínűségi mezőben értelmezett valószínűségi vál-
tozók összességeként értelmezhetjük. Ennek értelmében a sztochasztikus folya-
mat egy T x halmazon értelmezett ,t kétváltozós függvénynek tekinthető,
ahol T , megszámlálhatóan végtelen, vagy kontinuum számosságú
paraméterhalmaz, 0,1 pedig a hozzájuk rendelhető valószínűségek halmaza
13. A 6. ábra alapján belátható, hogy a ,t folyamatnak megfelelő felület (A
pontok halmaza) a folyamat realizációs és perem-valószínűségi függvényeinek
(0, t0T) síkmetszeteiből származtatható.
0 t
A
1
6. ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei
,t0 - perem valószínűségi függvény
0,t - realizációs (idő) függvény
T
,t
T x
,t0
0,t
0
t0T
25
Fentiek értelmében a sztochasztikus folyamat úgy is felfogható, hogy az a i,t
realizációs függvények sokasága, ahol az egyes realizációs függvényeket rendre
az i index különbözteti meg.
A determinisztikus folyamatot általános alakban a
V(t) = T(U(t),t) (31)
egyenlettel fejezhetjük ki, ahol V(t) azon T transzformáció által egyértelműen
meghatározott output függvény, amely t időpontban U(t) inputhoz tartozik.
Adaptívitás
Ha egy rendszer belső állapotában vagy környezetében olyan változás jön létre,
amely csökkenti vagy fokozza a rendszer célja(i) elérésének eredményességét, a
rendszer megváltoztat(hat)ja magatartását.
Az adaptivitás tehát bizonyos illeszkedési képességet jelent a megváltozott
feltételekhez. Az adaptivitásnak az alábbi fajtáit szokásos megkülönböztetni:
a rendszer a külső változásra a környezet módosításával reagál,
a rendszer a belső változásra a környezet módosításával válaszol,
a rendszer a belső változásra saját maga módosításával válaszol.
A rendszerek adptivitásuk során mind statikus, mind dinamikus struktúrájukat
megváltoztathatják a feltétel módosulások mértékének függvényében. Ha a
feltétel változás kisebb mértékű, akkor általában elegendő a működési struktúra
átalakítása. A nagyobb mértékű feltétel változásokhoz azonban a rendszerek már
statikus szerkezetüket (elemeiket, elemkapcsolataikat) is megváltoztatva
adaptálódnak.
3 A rendszerkutatás általános kérdései
Ismereteink az anyagi világ vizsgálatából származnak. A feltárt összefüggések
kapcsolhatóak az anyagi világ egyes eltérő mozgásformáihoz, így jöttek létre a
tudományos megismerés önállósult területei, a tudományágak. Mindegyik tu-
dományág (szaktudomány) a tapasztalatilag érzékelhető világ egy bizonyos
szegmensének felel meg és általában mindegyik olyan elméleteket fejleszt ki,
amelyek elsődlegesen és dominánsan csak a saját területére alkalmazható.
Az a rendszert, amely a megváltozott körülményeknek megfelelően
változtatja funkcióit, elem- és relációstruktúráját valamint saját és környezete
állapotát adaptív rendszernek nevezik.
26
Az utóbbi évtizedekben növekvő igény támadt az olyan rendszerszemléletű el-
méleti konstrukciókra, amelyek a tapasztalatilag érzékelhető világ általános ösz-
szefüggéseivel foglalkozik. Ez a tárgya az általános rendszerelméletnek.
3.1 A szintetikus szemlélet ismérvei
A szaktudományi elszigetelődés ellenében már korábban kialakultak különféle
elvi meggondolásokra és módszerekre építő integrálódási irányzatok azzal a cél-
lal, hogy szintetizálják a különböző szaktudományi ismereteket. Ezen tudo-
mányág-közi közelítéseknek különböző fokai megfeleltethetőek a multi-, pluri-,
kereszt-, inter-, és transzdiszciplinaritás fogalmának 1.
Az általános rendszerelmélethez 12 szerint két lehetséges úton juthatunk el,
mégpedig (lásd 7. ábra):
(a) számos, különböző tudományágban fellelhető általános jelenségeket
kiemelve megkíséreljük a szóban forgó jelenségek szempontjából rele-
váns általános (egyesített) elméleti modellek megalkotását,
(b) az egyes területeket egyedeik szerveződéseinek megfelelő bonyolult-
sági hierarchiába rendezve a szinthierarchiák vonatkozásában fogal-
mazzuk meg általános elméleti megállapításainkat.
7. ábra A rendszerkutatás általános modelljei
A rendszerkutatás általános modelljei
Számos, különböző tudományág-
ban felbukkanó jelenség általá-
nos ismérvek szerinti releváns
modelljének előállítása.
Születés - túlélés - halálozás
elmélet
Egyensúlyelmélet
Növekedéselmélet
Kommunikáció - információ
elmélet
Átfogó (egyesí-
tett) modellek
Egyedek, funkcionális egységek
szerveződéseinek bonyolultsági
hierarchiába rendezése és ezen
szerveződési szinteknek megfe-
lelő absztraktciós modellek
megfogalmazása.
1. Statikus,
2. Dinamikus,
3. Irányított,
4. Adaptív,
5. Regeneratív,
6. Reflektív,
7. Magasabbrendű,
8. Társadalmi és
9. Transzcendens rendszerek
elmélete
Hierarchikus
modellek
27
3.1.1 Egyesített elméletek
Az (a) változat szerinti egyesített modellekhez a 8. ábrán vázolt algoritmussal
juthatunk el.
8. ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa
A szóban forgó megközelítési mód eredményeinek felületes áttekintésére a 9.
ábra szemléltet példát.
Az általános rendszerelmélet természetesen nem arra törekszik, hogy létrehoz-
zon egy olyan, ”mindenre vonatkozó” általános elméletet, amely pótolná a szak-
tudományok összes specifikus elméleteit. Ennek értelmében tehát kerüli a
generalista és annexionista nézeteket, a tartalmilag üres terminológiát, a káros
analógiát szintúgy, mint a túlzott egyszerűsítés veszélyeit.
Félő, hogy egy lényegében mindenre vonatkozó általános elmélet szinte teljesen
tartalmatlan lenne, hiszen az általánosságért mindig fel kell áldozni némi speci-
fikus tartalmat, következésképpen egy olyan állítás, amely mindenre érvényes az
már majdnem semmi. Ebből következik azonban, hogy valahol a „jelentés nél-
küli különös” és a „tartalom nélküli általános” között minden konkrét célkitűzés-
re nézve és az elvonatkoztatás minden szintjén lennie kell egy optimális fokú
elvonatkoztatásnak.
SZT1 szaktudomány SZTn szaktudomány SZTi szaktudomány
Axiómák, törvényszerűségek,
módszerek, elvek SZŰRÉS
LÉNYEGES
ÁLTALÁNOSITOTT
TÖRVÉNYEK
SZINTÉZIS
Rendező elvek
Lén
yeg
tele
n
28
Populációk elemszámának dinamikus válto-
zásait írja le, általában differenciál egyenlet-
rendszerekkel. Biológiai, ökológiai, tőkeelmé-
leti, statisztikai területekre jellemző.
Az "egyedeknek" (fizikai, biológiai, szervezeti)
vannak bizonyos preferált, "egyensúlyi" álla-
potai és magatartásuk úgy írható le, mint
aminek a tartalma a környezeti hatások által "megzavart" aktuális állapotok
helyreállítása a preferált állapotokba.
Egyetemesen jellemző jelenség a növekedés,
szinte minden tudományterület sajátja. Elemi
esetben egyváltozós függvényekkel (növeke-
dési görbék) írható le. Bonyolultabb esetek-
ben a struktúraanalízis módszerei alkalmazhatók.
Az egyedek közötti információ és kommuniká-
ció kiemelhető a kölcsönös kapcsolatok álta-
lános kategóriájából. Ezen tényezőknek lé-
nyeges szerepük van a különböző szervezetek
kialakulásában, működésükben és fejlődésükben.
9. ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei)
Az általános rendszerelmélet kialakítói és művelői abból indulnak ki, hogy az
egyes szaktudományok elméletei az általánosságnak ezt az optimális fokát még
nem érték el. Célkitűzésük az, hogy hasonlóságokat (analógiákat) állapítsanak
meg különböző tudományágak elméleti konstrukciói között és olyan elméleti
modelleket dolgozzanak ki, amelyek képesek két, vagy több (esetleg mindegyik)
tudományterület általános törvényszerűségeit egyetemes formában leírni.
Egy ily módon előállított általános elméleti spektrum alkalmassá válhatna a
szaktudományi kutatások újabb irányainak kijelöléséhez és hozzájárulhatna
újabb eredmények felmutatásához az anyagi világ megismerési folyamatában.
3.1.2 Hierarchikus elméletek
Az átfogó modellek mellett a rendszerkutatás általános modelljeinek (b) csoport-
ját a hierarchikus modellek képezik. Ezek felosztását a 10. ábra mutatja be.
Egyesített modellek (elméletek)
Születés - halálo-
zás elmélet
Egyensúlyelmélet
Növekedéselmélet
Kommunikáció -
információ elmélet
29
Statikus struktúrák szintje. A struktúra (váz-
szerkezet) leírása. (pl.: az atomok sémája egy
molekulában vagy kristályban)
Óraművek szintje. Előre determinált, szükség-
szerű mozgások jellemzik. (pl.: égitestek moz-
gása, gőzgép vagy dinamó)
Automaták szintje. Kibernetikai rendszer, ahol
lényeges szerepet kap az információk felvéte-
le, továbbítása és feldolgozása.
Tanuló automaták szintje. Önfenntartó, önrep-
rodukciós tulajdonságokkal bíró, "nyílt rend-
szer". ( pl.: a sejtek összessége)
Genetikai szint. Elemek közötti funkcionális
munkamegosztás, fejletlen információátviteli
tulajdonságok. (pl.: a növények)
"Állati szint." Reflexhatásokkal támogatott
adaptívitás, fejlett és specializált információ-
felvevők, struktúrált ismeretek jellemzik.
"Emberi szint." Öntudat megjelenése, fino-
mabb kép az idő és tér összefüggéseiről, távla-
tokban való gondolkodás jellemző.
Nagyszervezettségű rendszerek szintje. Az em-
ber, mint egyed, társadalmi - gazdasági kapcso-
latrendszerében mozog .
Nagyrendszerek szintje. A földieken túllévő
viszonylatokat foglalja magában. (pl.:
földönkivüli civilizációk)
a rendszer bonyolultsága növekszik
10. ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei)
Statikus rendszerek
Dinamikus rendszerek
Irányított rendszerek
Adaptív rendszerek
Regeneratív rendsze-
rek
Reflektív rendszerek
Magasabbrendű rend-
szerek
Társadalmi (gazdasá-
gi) rendszerek
Transzcendens
rendszerek
Hierarchikus modellek
30
3.2 Rendszerszemlélet
A gyakorlati és elméleti problémák analitikus és az előzőekben körülírt szinteti-
kus megközelítésében rejlő látszólagos ellentmondás feloldását a rendszerszem-
léletben kereshetjük.
A rendszerszemléletű szakember egy meghatározott szakma (tudományterület)
szakembere marad, de tudatában van annak, hogy
egy szűkebb szakterület szempontjai a lehetséges szempontok ugyan-
csak szűkebb hányadát jelentik,
saját tudományterületének állapotterében nem tükröződik a vizsgált je-
lenség teljes komplexitása,
a vizsgált rendszer egy nagyobb rendszer része, amelytől elszigetelni
nem lehet.
A rendszerszemléletű megközelítés tehát felismeri
a vizsgált rendszer összefüggéseit egy magasabb hierarchia-szintű rend-
szerrel,
az alkalmazott vizsgálati szempontok és metodikák egyeztetésének és
összehangolásának szükségességét az egyes tudományágak (szakterüle-
tek) között,
az anyagi világ komplexitását, a tudományágak közötti (feletti) alaptör-
vények érvényesülését,
a speciális törvények alaptörvényekből való levezethetőségét, ezen belül
a hasonlóság és különbözőség ismérveinek szerepét.
A rendszerszemléletű megközelítés a gyakorlati feladatok megoldása során
megalapozottá teszi a tervezésben a rendszerezést és a struktúrálást, a kölcsön-
hatások és állapotváltozások modellezését, a rendszerviselkedés kvantifikálását,
formalizált, ill. matematikai leírását vagy számítógépes szimulációját.
3.3 A rendszertechnika fogalma
A rendszertechnika helyét a rendszerkutatáson belül a 11. ábra mutatja be.
A rendszerszemlélet a gyakorlat nyelvén azt fejezi ki, hogy egy adott (mű-
szaki – gazdasági) beavatkozás szükségességét, eredményességét, kölcsönha-
tásait nem közvetlenül a beavatkozás tárgyában, hanem annak tágabb rend-
szereiben szükséges vizsgálni.
A rendszertechnika gyakorlati módszerek és eljárások összessége bonyolult
rendszerek megfogalmazásához és elemzéséhez, megtervezéséhez és meg-
valósításához, működtetéséhez és fenntartásához ill. megszüntetéséhez az
általános rendszerelméleti ismeretek alapján.
31
11. ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban
RENDSZERKUTATÁS
Rendszerkutatás mód-
szertana
Rendszerkutatás általá-
nos (filozófiai) kérdései
Rendszerekre vonatko-
zó konkrét tudományos
ismeretek
Rendszerszemlélet
ÁLTALÁNOS REND-
SZERELMÉLET
Rendszerorientált tu-
dományágak
Tapasztalati rend-
szermodellek
RENDSZERTECHNIKA
Elméleti rendszermo-
dellek
Elméleti ág Gyakorlati ág
Tudományos rendszer-
elméletek
Általános rendszermo-
dellek
Empirikus rendszerel-
méletek
Konkrét (működő)
rendszerek
Rendszerelemzés Rendszertervezés
32
3.4 A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma
A gyakorlatban a rendszerelemzés (system analysis) fogalmát a rendszertechni-
ka (system engineering) keretein belül értelmezhetjük.
A rendszerelemzés olyan eljárások összessége, amelynek során
1. Leírják a vizsgált rendszert, meghatározva
a rendszer céljait
a rendszer és környezete közötti lényeges kapcsolatokat,
a rendszer részeit és ezek különböző kapcsolatait,
a rendszer erőforrásait,
a célszerű működtetéshez szükséges irányítási alrendszert.
2. Értékelik a rendszer lehetséges állapotait, állapotterének
optimális,
biztonsági,
átmeneti,
működésképtelen, és
tönkremeneteli résztartományait.
3. Elkészítik a rendszer létrehozásának/üzemeltetésének tervváltozatait.
4. Döntéssel kiválasztják a megvalósítandó változatot. Jól strukturálható fel-
adatnál ez a döntés egy skalár szerinti sorba rendezésre, vagy megválasztott
célfüggvény alapján matematikai szélső érték feladatmegoldásra egyszerű-
södhet, rosszul strukturált problémáknál a matematikai módszereken túl a
szubjektív értékítélet is befolyásoló szerephez jut.
Sematikus megközelítéssel élve a rendszerelemzési folyamatot más összefüg-
gésben, fő komponenseinek bemutatásával is jellemezhetjük (12. ábra). Ezek:
1. a probléma megfogalmazása,
2. a szóba jöhető megoldási alternatívák meghatározása és vizsgálata,
3. a jövőbeni környezeti állapotok prognózisa,
4. az eredmények elállítására alkalmas modellek megalkotása és alkalma-
zása,
5. a megoldási alternatívák összehasonlítása és rangsorolása.
Rendszeranalízis fogalma alá sorolhatók mindazon módszerek és eljárások,
amelyek növelik a döntésekben az objektivitást, figyelembe veszik a döntési
változatok következményeit (térben és időben a távolabbi hatásokat is) és
elősegítik a meghatározott szempontok szerinti optimális döntési változat ki-
választását.
33
A probléma megfogalmazása
Alternatívák
o Meghatározása
o Megtervezése
o Szűrése
Alternatívák rang-
sorolása
A következmények
előrejelzése
A jövőbeni
környezet
előrejelzése
Korlátok Kritériumok
Célok
Kezdeményezés
Eredmények kommunikációja
Alternatívák
Favorizálás
ME
GF
OG
AL
MA
ZÁ
S
K U
T A
T Á
S
É R
T É
K E
L É
S
12. ábra A rendszerelemzés folyamata
34
13. ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete
A reális rendszer egészének vizsgálata, körülhatárolása. A
környezeti hatások (bemenetek) feltárása.
A rendszer szükséges mértékig történő részrendszerekre va-
ló tagolása. (Fizikai modell).
A rendszer struktúrális felépítésének meghatározása.
(Szerkezeti gráf előállítása).
A részrendszerek lényeges tulajdonságainak kiemelése és
absztrakt elemekkel való leírása.
A rendszer működését leíró - matematikai - modell összeál-
lítása. (Rendszeregyenlet felírása, kezdeti és peremfeltételek
megadása. Identifikálás).
A rendszeregyenlet megoldása, a rendszer viselkedésének
elméleti meghatározása.
Konfirmáció. (Reális rendszeren - modellen - történő kísér-
letek eredményei alapján).
Modell elfogadható.
Szimulációs vizsgálatok lefolytathatóak.
Eltérés a mért és a számított értékek között a vizsgálati cél
szempontjából megfelelően kicsi.
IGEN NEM
35
A legtöbb vizsgálatban a 12. ábrán feltüntetett résztevékenységek közül keveset
lehet első próbálkozásra megfelelően végrehajtani, tehát iterációkra van szük-
ség: a közbenső eredmények, ill. a végeredmények első változatai is arra kész-
tetheti az elemzőt, hogy megváltoztassa kezdeti feltevéseit és további informáci-
ókat gyűjtsön. Erre példa
az egyik tipikus visszacsatolási hurok, amely a következményektől az
alternatívák tervezéséig hat. Ennek eredményeképpen lehetőség van az
egyes alternatívák módosítására, kiigazítására, pontosítására.
egy másik tipikus hurok, amely a modell eredményeitől a probléma
megfogalmazásáig vezet. Erre az iterációra azért van szükség, mert
rendszerint lehetetlen pontosan megjelölni a célokat és meghatározni a
korlátokat, mielőtt tudnánk a következményekről is.
Az iteráció másik igen fontos célja az előrejelzésekhez alkalmazott modellek
javítása. A 13. ábra az elemzés kutatási fázisára értelmezett modellalkotás elvi
menetére vonatkozóan ad eligazítást. A leggyakoribb visszacsatolási hurkokat az
ábrán nyilak jelölik. Amennyiben a kapott eredmények nem konfirmálhatók (ve-
rifikálhatók) a reális rendszeren vagy modellen végzett mérésekkel
elsőként ellenőrizni kell, hogy a részmodelleknél a cél szempontjából
valóban minden lényeges tulajdonságot kiemeltünk-e,
ha ez nem vezet eredményre, meg kell vizsgálni, hogy helyesen
struktúráltuk-e a rendszert a célok alapján,
amennyiben ez sem ad kielégítő eredményt, foglalkoznunk kell a rend-
szer – környezet lehatárolási kérdéseinek vizsgálatával is.
3.5 Rendszerek csoportjai
A rendszereket különböző szempontok szerint lehetséges és szokásos csoporto-
sítani. A rendszerek alapvető rendszer-tulajdonságok szerinti felosztását mutatja
be a teljesség igénye nélkül a 14. ábra. A domináns tulajdonságjegyek (15. áb-
ra) szerinti osztályozás azért fontos, mert ismerete elősegíti a rendszervizsgálat-
nál alkalmazandó módszerek és eljárások megválasztásának megalapozását [12].
3.5.1 Szummatív és totális rendszerek
A rendszerre adott fogalmi meghatározás értelmében a rendszer egymással kap-
csolatban levő elemek egységes egészként viselkedő halmaza. Egyes rendsze-
reknél a rendszerelemek rendszeren belüli kapcsolataiból, kölcsönhatásaiból új
(a rendszer egészére jellemző, totális, integratív) tulajdonságok is keletkezhet-
nek, míg más rendszereknél ilyen tulajdonság nem tapasztalható. Az előbbi
rendszereket totális, az utóbbiakat pedig szummatív rendszereknek nevezzük.
36
14. ábra A rendszerek csoportjai
R E N D S Z E R
Szummatív
Totális
Aktív
Statikus
Zárt
Dinamikus
Nyílt
Nem működő Működő
Egyszerű
Bonyolult
Nem célratörő
Tárgyi
Absztrakt
Determinisztikus
Célratörő
Természetes Tervezett
Passzív
Szervezeti
Sztochasztikus
Lineáris karakterisztikájú
Meghatározhatatlan
Elosztott paraméterű
Koncentrált paraméterű
Technikai
Gazdasági
Öntanuló
37
A totális rendszereknél az elemek szoros kölcsönhatása az egyes elemekre
egyedileg nem jellemző minőségileg új, csak a rendszer egészére jellemző
tulajdonságokat eredményez.
A szummatív rendszereknél a rendszer egészének tulajdonságai lényegében
egybeesnek egyes elemei tulajdonságainak összegével.
Abban az esetben, ha egy rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok)
szempontjából az idő függvényében nem változik (nem fejlődik), azaz nem
bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal, illetve elemei és elemkapcsolatai
nem cserélődnek, az adott rendszert statikusnak, egyébként pedig dinami-
kusnak nevezzük.
Egy néhány kőből álló kőhalom, vagy valamilyen gáz néhány molekulája
pl. szummatív rendszert alkot, mivel itt az elemek egyszerű mechanikai
kölcsönhatása érvényesül és semmilyen új integratív tulajdonság nem je-
lenik meg. Ugyanakkor 1022
gázmolekula már termodinamikai egészet ké-
pez és olyan új tulajdonságokat jelenít meg - pl. nyomás, hőmérséklet –
amelyek az egyes elemekre (molekulákra) nem jellemzőek.
A szummatív rendszereknél egy – egy elem kizárása vagy hozzáadása nem okoz
sem az elemeken, sem a rendszer egészén számottevő minőségi változást, a
rendszer csupán méreteiben csökken vagy nő. Ez lényegében annak tulajdonít-
ható, hogy az elemek között csak külsődleges, makroszkopikus kapcsolatok
vannak.
A totális rendszer elemei között a kapcsolatok olyan szorosak, hogy egy elem
megváltoz(tat)ása maga után vonja más elemek, végső soron a rendszer egészé-
nek megváltozását. Ugyanakkor a totális rendszer megváltoztatja egy új belépő
elem tulajdonságát is és a kilépő elem sem rendelkezik a kilépés után mindazon
tulajdonságokkal, amelyekkel a rendszerben korábban rendelkezett.
3.5.2 Statikus és dinamikus rendszerek
A gazdasági rendszereket például a konkrét vizsgálati céltól függően tekinthet-
jük statikusaknak és dinamikusaknak is. Statikusnak általában akkor tekintjük a
gazdasági rendszert, ha olyan rövid időhorizontra kiterjedten vizsgálunk, amely-
nek keretében változásának (fejlődésének) mértéke elhanyagolható. Amennyi-
ben ez a feltétel nem teljesül, akkor a gazdasági rendszert dinamikus rendszer-
nek kell felfognunk.
38
Az aktívan működő rendszerek kategóriájába sorolandók. A célratörő rend-
szer működésében létezik olyan preferált állapot, amelynek elérésére a
rendszer törekszik. A nem célratörő rendszer működésében ilyen kitüntetett
állapot nincs.
Egy rendszer zárt akkor, ha környezetével nem cserél anyagot. A rendszert
nyílt rendszernek nevezzük, ha környezetével anyagot cserél.
3.5.3 Működő és nem működő rendszerek
Itt tehát arról van szó, hogy a rendszerösszetevők (elemek) közötti kapcsolatok
változnak-e a működés során, függetlenül attól, hogy a rendszer elemei cseré-
lődnek-e avagy nem (azaz dinamikus-e a rendszer).
A gazdasági rendszerek a működő rendszerek csoportjába tartoznak, hiszen a
termelési folyamat összetevői közötti kapcsolatok a folyamat lényegéből követ-
kezően állandóan változnak.
A működő rendszereknek két nagy osztályát szokásos megkülönböztetni, neve-
zetesen az aktívan működő és a passzívan működő rendszerek osztályát. Az aktí-
van működő rendszerek folyamatai a természeti törvények tudatos alkalmazásá-
ra vezethetők vissza, míg a passzívan működő rendszerek a természeti törvények
spontán érvényesülésén alapulnak. (Előbbiekre példa egy mobil telefon, az
utóbbiakra pedig az időjárás.)
3.5.4 Zárt és nyílt rendszerek
Ebben az értelemben tehát az élő szervezetek, de a gazdasági rendszerek is a
nyílt rendszerek kategóriájába sorolhatók. Az általános rendszerelméletben a
zártság fogalma olyan fizikai rendszerekkel hozható összefüggésbe, amelyek
magukra hagyva bizonyos átmenettel elérik maximális entrópiával és minimális
szabad energiával jellemezhető kitüntetett állapotukat.
3.5.5 Célratörő és nem célratörő rendszerek
A karóra például meghatározott célra készült aktív működésű, de nem célratörő-
en viselkedő rendszer, hiszen nincs olyan állapot a működésében, amelynek el-
érésére törekedne. A Mars bolygó kutatására felbocsátott űrszonda már célratö-
rően viselkedik, hiszen meghatározott állapotba (idő és térbeli viszonyba) akar
kerülni azzal az objektummal, amelynek a megfigyelésére felbocsátották.
A célratörő rendszerek rendelkeznek általában azzal a lényeges tulajdonsággal,
hogy működésük korrigálására képesek.
Abban az esetben, ha a vizsgált rendszer struktúrája az adott vizsgálati
cél(ok) szempontjából időben változatlan marad, akkor a rendszer nem mű-
ködő. Ellenkező esetben a rendszert működő rendszerként kell felfognunk.
39
Szummatív rendszerek Totális rendszerek
RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI I.
Statikus rendszerek Dinamikus rendszerek
Nem működő rendszerek Működő rendszerek
Passzívan működő rendszerek Aktívan működő rendszerek
Elemeik kapcsolataiból új tu-
lajdonságok nem keletkeznek.
Egy – egy elem kizárása vagy
bekapcsolása nem okoz sem az
elemben, sem a rendszerben
számottevő változást.
Elemei kölcsönhatásaiból új,
integratív tulajdonságok ke-
letkeznek.
Egy elem megváltozása maga
után vonja más elemek és a
rendszer egésze megváltozá-
sát.
Az adott rendszer struktúrája
nem bővül új elemekkel, elem-
kapcsolatokkal az idő függvé-
nyében.
Elemei cserélődnek az idő
függvényében, a rendszer a
vizsgálati cél szempontjából
fejlődik.
Elemei közötti kapcsolatok nem
változnak a működés során.
Az adott rendszer struktúrá-
ja változik a vizsgálati cél
szempontjából.
Az adott rendszer működését
természeti törvények passzív ér-
vényesülése váltja ki.
A rendszer működtetése ter-
mészeti törvények tudatos
felhasználásával történik.
15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I.
40
Zárt rendszerek Nyílt rendszerek
RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI II.
Nem célratörő rendszerek Célratörő rendszerek
Természetes rendszerek Tervezett rendszerek
Koncentrált paraméterű rendszer Elosztott paraméterű rendszer
Az adott rendszer a környeze-
tével nem cserél anyagot.
Magukra hagyva mindenkép-
pen statikus egyensúlyi állapo-
tukba mennek át.
A rendszer működése során a
környezetével anyagot, ener-
giát cserél.
Csak meghatározott feltételek
mellett mennek át dinamikus
egyensúlyi állapotaikba.
A rendszer működése során
nem határozható meg olyan
kitüntetett állapot, amelynek
elérése kívánatos lenne (pl.:
óramű).
A rendszer működése során
kitüntethető egy olyan prefe-
rált állapot, amelynek eléré-
sére a rendszer törekszik (pl.:
célkövető rakéta).
Természetes úton létrejött
rendszerek.
Emberi (vagy más, külső)
beavatkozással létrehozott
rendszerek.
Az adott rendszer tulajdonságai
kis helyre sűríthetők (pl.: tö-
megközéppont). Viselkedésük
időkoordinátákkal leírható.
Viselkedésüket idő- és hely-
koordinátákkal (parciális
diff. egyenletekkel) lehet le-
írni.
15b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II.
41
A határozott rendszer elemei közötti kapcsolatok determinisztikusan meg-
szabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismere-
tében következő állapota és kimenetei egyértelműen megadhatók.
A határozatlan rendszer elemei közötti kapcsolatok sztochasztikusan meg-
szabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismere-
tében következő állapota és kimenetei csupán valószínűsíthetők.
A meghatározhatatlan rendszert (nagyszámú) elemei összetételének és kap-
csolatainak állandó, (gyors és bonyolult) dinamikus változásai következté-
ben a gyakorlat számára kellő pontossággal nem lehet leírni.
3.5.6 Határozott (determinisztikus) rendszerek
A csoportképző ismérvet a rendszerösszetevők állapotainak és kapcsolatainak
jellege adja.
Egy rendszer pillanatnyi állapotát elemei pillanatnyi állapotai és a közöttük ér-
vényesülő pillanatnyi relációk határozzák meg. (A rendszer lehetséges állapotai-
nak számát nyilvánvalóan elemei lehetséges állapotainak és lehetséges kapcsola-
tainak lehetséges kombinációja szabja meg.)
3.5.7 Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek
Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a határozatlan rendszert nem lehet meg-
határozni (leírni), csupán leírásához a véletlen eseményfolyamatokra vonatkozó
elméleti megfontolásokat kell alkalmazni, azaz valószínűségi leírást kell adni a
rendszerre.
3.5.8 Meghatározhatatlan rendszerek
A rendszer elemei számának növelésével, szerkezeti kapcsolatainak bővülésével
egyre bonyolultabbá válik. Vannak olyan rendszerek, amelyek már annyira ösz-
szetettek, hogy a gyakorlat számára már nem is határozhatók meg.
Ha egy galaxis születési folyamatát, mint rendszert vizsgáljuk, akkor eben a fo-
lyamatban szereplő elemek nagy számával, ezek változatos tulajdonságaival,
egymáshoz való lehetséges kapcsolatuk igen jelentős számú kombinációival ta-
lálkozhatunk. Emellett a környezetből érkező bemenetek és zavarások is válto-
zatos eloszlásokat követnek. Mivel gyakorlatilag képtelenség lenne felsorolni és
leírni valamennyi állapotot, amelyet a rendszer, illetve a benne lezajló folyamat
felvehet, a vizsgált rendszert a meghatározhatatlan rendszerek kategóriájába so-
rolhatjuk.
42
Az olyan képességekkel rendelkező rendszert, amely saját maga számára ké-
pes célokat (teljesítmény-normákat) kitűzni és a teljesítés kívánatos szinten
tartása vagy javítása érdekében képes saját transzformációs algoritmusán,
illetve struktúráján változtatni, öntanuló rendszernek nevezzük.
A modell olyan anyagilag realizált, vagy gondolatilag előállított rendszer,
amely a megismerés folyamatában a vizsgálat objektumát helyettesíti, azzal
világosan kifejezett hasonlósági relációban van és ennek következtében a
modell tanulmányozása és a vele végzett műveletek információk előállítását
teszik lehetővé a vizsgálat valódi objektumáról.
3.5.9 Öntanuló rendszerek
A csoportképző ismérvet a rendszer irányítási alrendszere belső tulajdonságai-
nak jellege adja.
A határozatlanság és a meghatározhatatlanság kritériumainak megfelelő rend-
szer esete eleve kizárja a merev algoritmus szerint működő irányításának ered-
ményességét. Ez a megállapítás feltételezi, hogy ezen célratörően működő rend-
szereknél szükségszerű a célkorrekciós tulajdonság megléte is, hiszen a környe-
zet állandó, dinamikus változása a célok folyamatos korrekcióját is igényli.
A tanuló rendszernek két osztálya van:
Önszabályozó, amely a rendszerben alkalmazott transzformációs
szabályokat, algoritmusokat képes önmaga megválasztani,
Önszervező, amely előzőeken túlmenően képes a rendszer célját
és struktúráját is önmaga megváltoztatni.
3.6 Rendszer-modellek
Tárgyunk szempontjából kielégítőnek tekintjük a modell fogalmának következő
definícióját [12]:
A definícióból eredően a modell rendszernek fogható fel, tehát elemekkel, elem-
kapcsolatokkal meghatározott struktúrával rendelkezik. Az azonban definíciójá-
ból nem következik, hogy a modell és a vizsgált rendszer közé egyenlőségjelet
kell tennünk, tehát nem áll fenn az a követelmény, hogy a rendszer és annak
modellje között – mind elemeit, mind elemkapcsolatait tekintve – elvivalencia-
relációt kellene feltételeznünk.
A modell a rendszert a vizsgálati cél szempontjából helyettesíti. Erre általában
akkor van szükség, ha
a rendszeren magán, valamilyen okból nem tudjuk elvégezni a
szükséges vizsgálatokat,
43
a modellen történő vizsgálat lényegesen kevesebb időt vesz
igénybe és az idő lerövidítéséhez fontos érdekek fűződnek,
a modellen történő vizsgálat lényegesen kisebb költségekkel jár
és ehhez fontos érdekek fűződnek,
a modellen történő vizsgálat olyan kritikus rendszerállapotok
elemzését teszi lehetővé, amelyek naturális rendszereken történő
vizsgálata jelentős biztonsági kockázatokkal jár.
A modell fogalom rendkívül tág határok között engedi meg a modellek létezését.
Annak érdekében, hogy a modellek változatos egyedei között el tudjunk igazod-
ni és a konkrét alkalmazások során ki tudjuk jelölni azokat az ismérveket, ame-
lyekkel a modellünknek rendelkeznie kell, a modellek megfelelő osztályozására
van szükségünk (16. ábra).
3.6.1 Anyagi és gondolati modellek
1. A modelleket – első csoportképző ismérvként – osztályozhatjuk külső
megjelenési formájuk szerint. Ebből a szempontból a modellek két nagy
osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen
1.1 az anyagi és
1.2 a gondolati modellek osztályát.
1.1 Az anyagi modellek osztályába tartozik minden olyan modell, amely
materiális elemekből épül fel, következésképpen a valóságban kézzel-
fogható objektumként jelenik meg.
Az anyagi modellek osztályán belül abból a szempontból képezhetünk
alosztályokat, hogy azok a vizsgálni kívánt rendszer mely viszonyait
reprezentálják. Ezen viszonyok alapján megkülönböztethetünk
1.1.1 geometriai,
1.1.2 fizikai,
1.1.3 viselkedési analógián alapuló modelleket és
1.1.4 kibernetikai modelleket.
1.1.1 A geometriai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a vizs-
gálni kívánt rendszer térbeli viszonyait és az ebből eredő
makroszkopikus tulajdonságait reprodukálják geometriai ha-
sonlóság alapján, a helyettesített rendszerrel azonos dimen-
ziószámú térben.
1.1.2 A fizikai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a rendszer
állapotváltozásainak sorozatát (folyamatainak dinamikáját)
reprodukálják a működésre jellemző paraméterekkel együtt.
Ezekre a modellekre az a jellemző, hogy fizikai természetük
44
(működési formájuk) azonos a helyettesített rendszer fizikai
természetével, materiálisan azonban elemei általában eltérnek
a valós rendszer elemeitől. A modellek méret és időskálában
is eltérnek az esetek döntő többségében a valós rendszer ezen
fizikai jellemzőitől. (A modellek a vizsgált rendszer kicsinyí-
tett vagy nagyított „másai” és időben vagy gyorsabban, vagy
lassabban működnek, mint a valós rendszer.)
1.1.3 A viselkedési vagy strukturális analógián alapuló anyagi mo-
dellek is a folyamatok dinamikáját reprodukálják, azonban
úgy, hogy fizikai természetükben és ennek megfelelően mű-
ködési törvényszerűségeikben különböznek a vizsgált rend-
szertől. Ezekre a modellekre általában az a jellemző, hogy
egy adott mozgásformához tartozó rendszer jelenségeit egy
más mozgásformához tartozó objektum jelenségeivel repre-
zentálják. (Erre példa a londoni modell, ahol áru- és pénzfo-
lyamatok demonstrálására csővezetékekben áramló folyadé-
kot és tartályokat használtak. A tartályok itt az egyes pénz-
ügyi alapokat – beruházás, fogyasztás, adóbevételek stb. –
képezték le, míg a csövekben áramló folyadék a gazdasági fo-
lyamatokat – lakossági fogyasztás, ipari termelés stb. – jel-
lemezte. Az egyes gazdasági jelenségeknek – bérkiáramlás,
adóztatás stb. – megfeleltetett csövek átbocsátóképességének
megváltoztatása megváltoztatta a csövekben áramló folyadék
mennyiségét és ezáltal a tartályokban akkumulált folyadék
mennyiségét is. Így kimutathatóvá vált, hogy meghatározott
beavatkozások – adókulcsok, bérrendszer stb. átalakítása –
hogyan hat más gazdasági jelenségekre – például a lakosság
fogyasztására, beruházásokra stb. – végső soron pedig a
rendszer egészének működésére.)
1.1.4 Az anyagilag realizált kibernetikai modellek két jellegzetes
eltéréssel rendelkeznek az előző pontban ismertetett model-
lekhez képest, nevezetesen
kizárólag irányított rendszerek viselkedését írják le
és ennek eredményeképpen információ-áramlást
szükségképpen tartalmaznak,
nem feltétlenül őrzik meg a modellezett folyamatok
strukturális sajátosságait, mivel csupán a viselke-
désnek, vagy annak eredményeinek formáit repro-
dukálják.
(Az előzőekben említett londoni modell akkor lett volna ki-
bernetikai modell, ha a tartályok folyadékszintjeinek függvé-
nyében lehetőség lett volna beavatkozni a csővezetékek átbo-
csátóképességét meghatározó szelepek állásába.)
45
16. ábra Modellek csoportjai
MODELLEK
Verbális
Jel
Geometriai
Fizikai
GONDOLATI ANYAGI
Viselkedési
Kibernetikai
Reprezentáló
Bizonyító
Képi
Struktúrális
Szubsztanciális
Viselkedési
LEÍRÓ MAGYARÁZÓ
DINAMIKUS STATIKUS
DETERMINISZTIKUS
MODUL
SZTOCHASZTIKUS
TELJES
EGYSZERŰ ALTERNATÍV
ZÁRT NYILT
Vegyes gondolati
Vegyes magyarázó
46
1.2 A gondolati modellek osztályába azok a modellek tartoznak, amelyek
a valóságban nem jelennek meg materiális objektumként, hanem
vagy megmaradnak az ember gondolataiban (eszmeileg
léteznek),
vagy pedig elemeiket, elemkapcsolataikat különböző in-
formációhordozók (jelek, ábrák, szimbólumok, képletek,
szöveg stb.) konfigurációi rögzítik.
A gondolati modellek tehát időbeliségükben mindig megelőzik az
anyagi modelleket, hiszen azokat materiális felépítésük előtt mindig
megtervezik, vagy legalább elképzelik.
A gondolati modellek elkészülésük után információhordozó jelekkel
rögzítésre kerülhetnek. Ennek ellenére továbbra is megmaradnak gon-
dolati modelleknek annál az oknál fogva, hogy a bennük végbemenő
összes átalakulás gondolatilag, azaz az ember tudatában valósul meg.
Az ember eközben meghatározott szemantikára támaszkodva logikai,
fizikai, matematikai és más specifikus szabályokat és törvényeket al-
kalmaz. Az ember a modell kísérletet gondolatban folytatja le még
akkor is, ha eközben különböző szimbólumokkal operál, hiszen itt
nem a modell rögzítésére alkalmas jelkonfigurációkra, illetve ezek
változásaira irányul a figyelem – ebből a szempontból csupán betar-
tásra kerülnek a jelkészlet kezelésére vonatkozó szintaktikai szabályok
– hanem az ezek által tartalmazott, a vizsgált rendszernek a vizsgálati
cél szerint kitüntetett tulajdonságaira vonatkozó pragmatikus informá-
ciókra.
A gondolati modellek négy alosztályát szokásos megkülönböztetni,
nevezetesen
1.2.1 kép- vagy ikonmodellek,
1.2.2 jel- vagy szimbolikus modellek,
1.2.3 verbális, vagy szöveges és
1.2.4 vegyes gondolati modellek csoportját.
1.2.1 A képmodellekre az a jellemző, hogy a helyettesített rendszert
képszerűen ábrázolják. Ha ezek a modellek rögzítve vannak,
akkor elsősorban két, vagy három-dimenziós ábrák, rajzok,
sémák formájában jelennek meg. Rögzített képmodellként ér-
telmezhetők például a kémiai szerkezeti képletek, amelyek a
különböző vegyületeket alkotó atomok viszonylagos elhe-
lyezkedését ábrázolják. Gondolatban létező – nem rögzített –
képmodellnek felel meg például egy új lakópark elképzelt
képe a településtervező építész tudatában.
47
1.2.2 A jel- vagy szimbolikus modellek valamely szaktudományban
(matematika, informatika, kémia stb.) elfogadott speciális
jelkészlet különböző konfigurációival reprezentálják a helyet-
tesített rendszer vizsgálati cél szempontjából kitüntetett struk-
túráját, viselkedését, tulajdonságait. Ezen modellekben hi-
ányzik az ikonmodellekre jellemző képszerűség követelmé-
nye. Itt ugyanis a jelkonfigurációk mint információhordozók
kerülnek alkalmazásra, így ezek makroszkopikus tulajdonsá-
gai a helyettesített objektummal való kapcsolatuk viszonyla-
tában teljesen közömbösek. (Például a víz vegyjelének H2O
konfigurációja és a víz, mint kémiai vegyület között semmi-
lyen makroszkopikus jellemző - alak, szín, íz stb. – tekinte-
tében semmilyen megfeleltetés sem mutatható ki.) A mate-
matikai modellek ugyancsak a jelmodellek alosztályába tar-
toznak.
1.2.3 A verbális modellek a vizsgálni kívánt rendszert valamely
nyelven élőszóban, vagy rögzített formában leírva képezik le.
A jelmodellekhez hasonlóan a helyettesített rendszer és a
modell elemei között itt is csupán információhordozói reláci-
ókat lehet megállapítani. Míg azonban a jelmodellek többé-
kevésbé mindig adekvátak, addig a verbális modellekben a
nyelvi forma sokszínűsége elhomályosíthatja a lényeget és
ennek következtében a verbális modellek nagy része nem te-
kinthető adekvátnak.
1.2.4 A vegyes modellek a gondolati modellek azon csoportját ké-
pezik, amelyek különböző gondolati modellfajták szimbó-
lumrendszerét együttesen alkalmazva a vizsgált rendszer tel-
jesebb leképezését valósítják meg.
3.6.2 Leíró és magyarázó modellek
2. A modelleket – második ismérvként – a megismerésben betöltött szere-
pük szerint is osztályozhatjuk. Ebből a szempontból két modell osztályt
különböztethetünk meg, mégpedig
2.1 a leíró
2.2 a magyarázó modellek osztályát.
2.1 A leíró (demonstratív) modellek közé azokat a modelleket soroljuk,
amelyek már korábban megszerzett ismereteket foglalnak magukban
és megalkotásukkor nem volt a modellezés célja új ismeretek meg-
szerzése, csupán a már meglévők bemutatása. A leíró modelleknek két
alosztályát különböztetjük meg:
2.1.1 egyszerű (reprezentáló) modellek,
2.1.2 bizonyító modellek.
48
2.1.1 A reprezentáló modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni
kívánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatok-
ban, amelyeknél a demonstrálni kívánt tulajdonságoknak az
eredeti rendszeren való bemutatása nem lehetséges, vagy nem
célszerű.
2.1.2 A bizonyító modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni kí-
vánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatokban,
amelyeknél a rendszer működési törvényszerűségeinek a belát-
tatása (bizonyítása) a feladat. A bizonyító modelleknek tehát
rendelkezniük kell olyan tulajdonságokkal, amelyek alkalmasak
a helyettesített rendszer bemutatni kívánt összefüggéseinek ok –
okozati szempontból való demonstrálására.
2.2 A magyarázó (konstruktív) modellek osztályába azokat a modelleket
soroljuk, amelyek – bár megszerzett ismereteken alapulnak – olyan kí-
sérletek tárgyai lehetnek, amelyeknek a célja a helyettesített rendszere
vonatkozó további (új) ismeretek megszerzése. Ezeket a modelleket a
helyettesített rendszerre vonatkozó, megszerzendő további ismeretek
jellegének függvényében négy alosztályba tagolhatjuk, mégpedig a
2.2.1 szubsztanciális modellek,
2.2.2 strukturális modellek,
2.2.3 viselkedési modellek,
2.2.4 vegyes magyarázó modellek kategóriájába.
2.2.1 A szubsztanciális modellek a helyettesített rendszer elemei lé-
nyeges tulajdonságait kiemelve a rendszer viselkedésére kíván-
nak többlet ismeretet előállítani. Olyan probléma-megoldási al-
ternatívákat keresnek, amelyek bizonyos rendszerösszetevők lé-
nyegi tulajdonságaiból eredő, de eddig fel nem használt tulaj-
donságait bekapcsolva a rendszerbe, illetve a rendszer bizonyos
elemeit kicserélve, annak működési hatékonysága növelhető.
2.2.2 A strukturális modellek a helyettesített rendszer elemei között
meglevő kapcsolatokat tükrözik. Arra szolgálnak, hogy a rend-
szer struktúrájának alapján kapjunk magyarázatot a rendszer vi-
selkedésére, illetve olyan probléma-megoldási módozatokat ke-
ressünk, amelyek a rendszer struktúrájának megváltoztatásával a
rendszer működésének eredményességét növelik.
2.2.3 A viselkedési modellek a helyettesített rendszer viselkedését tük-
rözik a külső feltételek, környezeti hatáskapcsolatok függvé-
nyében. Ezeknek a modelleknek az a rendeltetése, hogy
olyanvizsgálatokban helyettesítsék a rendszert, amelyeknél an-
nak viselkedését a külső környezet hatásainak, hatásváltozásai-
49
nak figyelembevételével kívánjuk magyarázni. A modellkísérle-
tek célja ezekben az esetekben annak kimutatása, hogy a kör-
nyezeti tényezők változásainak milyen optimális rendszerstruk-
túrák és szubsztanciák feleltethetők meg a helyettesített rend-
szerben.
2.2.4 A vegyes magyarázó modellek egyidejűleg a leképezett rendszer
több-szempontú vizsgálatára is alkalmasak. Adott estekben, ha
egy létező – valamelyik megnevezett alosztályba tartozó – mo-
dellbe egy-egy új elemet (szempontot) építünk be, akkor az már
más jellegű modell lehet, a leképezett rendszer több tulajdonsá-
gának a vizsgálatára lehet alkalmas.
3.6.3 Statikus és dinamikus modellek
3. A modelleket osztályozhatjuk aszerint, hogy az általuk reprodukált rend-
szerjelenségek függnek-e a múló időtől, vagy nem. Ezen az alapon a
modellek két osztályát különböztetjük meg, a
3.1 statikus modellek és a
3.2 dinamikus modellek osztályát.
3.1 A statikus (állapot) modellek olyan rendszerjelenségeket reprodukál-
nak, amelyek – a vizsgálati célok szempontjából – elhanyagolható
mértékben függnek a múló időtől. Természetesen a valóságban olyan
jelenség nem létezik, amely nem időben menne végbe, vagy nem idő-
ben egymás utáni sorrendiséget követne. Előfordulhat azonban olyan
eset, amikor egy adott vizsgálatnál a múló idő, mint a rendszerjelensé-
get közvetlenül vagy közvetve meghatározó tényező nem lényeges, il-
letve egyáltalán nem érdekes a modellezett jelenség szempontjából
(függetlenek egymástól) – ilyenkor statikus modellel van dolgunk.
Statikus modellel van dolgunk, ha például egy iparvállalat részére egy
adott időtartamra vonatkozó, optimális nyereséget biztosító termék-
összetételt kívánjuk meghatározni időben változatlan termelési és ér-
tékesítési feltételek mellett.
3.2 A dinamikus (folyamat) modellek olyan rendszerjelenségek reproduká-
lására is képesek, amelyek nem függetlenek a múló időtől. A gyakor-
lat számára dinamikusnak tekintjük azt a modellt, amelyben legalább
egy rendszertényező a vizsgálati cél szempontjából időfüggő. Ilyen
dinamikus modell adhat választ például arra a kérdésre, hogy külön-
böző időpontokban mennyi árut vásároljon és adjon el a kereskedő,
ha az áru ára valószínűsíthető módon időben ingadozik és bizonyos
időtartamra a legnagyobb nyereséget kívánja realizálni. Az, hogy a je-
lenséget a múló időtől független tényezők is befolyásolják (például
raktárkapacitás, szállítási kapacitás stb.) nem változtatja meg a mo-
dell dinamikus jellegét.
50
3.6.4 Determinisztikus és sztochasztikus modellek
4. A modellek osztályozásának további ismérvét a modellalkotásnál figye-
lembe vett jelenségek kapcsolatainak jellege képezi. Ezen az alapon a
modellek két osztályát különböztetjük meg, a
4.1 determinisztikus modellek és a
4.2 sztochasztikus modellek osztályát.
4.1 A determimisztikus (határozott) modellekben mind a valós jelenségek
és paramétereik viszonyában, mind a leképezett jelenségek, illetve
ezek paraméterei viszonyában kimutatható kapcsolatok egyértelműen
megszabottak, egyértékűen meghatározottak.
4.2 A sztochasztikus (valószínűségi) modellekben vagy a modellezett je-
lenségek paraméterei és az ezek közötti kapcsolatok, vagy a reprodu-
kált jelenségek és ezek közötti kapcsolatok közül legalább egy nem
egyértékűen, hanem valószínűségi változóként – sűrűség vagy elosz-
lásfüggvényével, esetleg várható értékével és szóródásával – van meg-
adva.
3.6.5 Teljes modellek és modulok
5. A modellek között különbséget teszünk aszerint, hogy azok a modellezett
rendszer egészét, vagy pedig meghatározott elemcsoportjait képezik le.
Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a
5.1 teljes modellek és a
5.2 modulok osztályát.
5.1 Teljes modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a vizsgált
rendszer egészét, annak bármely alrendszerét vagy alacsonyabb-fokú
rendszerét modellezik függetlenül attól, hogy a rendszer határát hol ál-
lapítjuk meg. Egy gyáregység termelésirányítását leképező modellt te-
hát teljes modellként értelmezzük.
5.2 Modulnak (részmodellnek) nevezzük azokat a modelleket, amelyek
olyan elemcsoportokat modelleznek, amely elemcsoport nem tekinthe-
tő sem rendszernek, sem al- vagy alacsonyabb-fokú rendszernek. A
modul a fekete dobozzal analóg fogalomként fogható fel, mivel egyér-
telműen meghatározható be- és kimenetekkel rendelkezik. Modulként
értelmezhetjük a termelésirányítás modelljén belül az operatív terme-
lésprogramozás területét.
A moduloknak a teljes modellek felépítésében van kiemelkedő szere-
pük, hiszen ezekből kiindulva – először részekre bontva – egyszerűbb
a bonyolult teljes modellek megalkotása („összerakása”).
51
3.6.6 Egyszerű és alternatív modellek
6. Osztályozzuk a modelleket aszerint is, hogy a reprodukált rendszerjelen-
ségek megoldáshalmazában csak egy elem van-e, vagy több elem is lehet-
séges. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, az
6.1 egyszerű alkalmazási modellek és az
6.2 alternatív modellek osztályát.
6.1 Az egyszerű alkalmazási (számítási) modellek vizsgálatának eredmé-
nyeként determináltan csak egy megoldást kaphatunk, függetlenül at-
tól, hogy a be- és kimenetek között determinisztikus (funkcionális)
vagy sztochasztikus (valószínűsített) összefüggések találhatók.
6.2 Az alternatív (döntési) modellek azonos feltételek mellett egyidejűleg
több lehetséges megoldást állítanak elő. A modellvizsgálat eredmé-
nyeinek hasznosításánál tehát több lehetséges megoldásból kell meg-
határozott kritériumok alapján a legkedvezőbbet kiválasztani.
3.6.7 Zárt és nyílt modellek
7. A modellek között aszerint is különbséget teszünk, hogy azok a környe-
zeti hatásokat milyen mértékben veszik figyelembe. Ezen az alapon a
modellek két osztályát különböztetjük meg, a
7.1 zárt modellek és az
7.2 nyílt modellek osztályát.
7.1 Zárt modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a környezet-
tel fennálló hatáskapcsolatokat figyelmen kívül hagyják, vagy pedig a
vizsgálat egészére kiterjedően állandóaknak tekintik azokat.
7.2 Nyílt modellekre az a jellemző, hogy a rendszernek a környezettel
fennálló kapcsolatait változónak (paraméternek) tekintik az adott vizs-
gálatra vonatkozóan.
3.7 Rendszerek irányítása
Az irányítás lényege tágabb értelemben: döntés egy rendszerben végbemenő fo-
lyamat további sorsáról, beavatkozás a rendszer működésébe és az eredmény
ellenőrzése.
A (mesterséges) rendszerek irányítása tehát folyamataik irányításában testesül
meg. Az irányítás minden (mesterséges) anyagi folyamat létezésének
nélkülönözhetetlen velejárójaként képes a folyamat
létrehozására,
működtetésére és fenntartására,
átalakítására és
megszüntetésére.
52
Vezérelt rendszer
Vezérlő rendszer
Kimenet Bemenet
Vezérlő jel
Zavarás
(ismert és ismeretlen)
Beavatkozó jel
Ismert zavarás PEREM
KÖRNYEZET
Az irányítás általában a környezet, a rendszerállapot és a kimenet információi
alapján avatkozik be a folyamatba. Ennek során módosíthatja
az inputot,
a rendszer szerkezetét és/vagy folyamatait,
a rendszer peremét, valamint
a rendszer céljait.
Az irányítás objektuma az irányított (elsődleges) anyagi (rész)rendszer, amelyet
meghatározott cél érdekében külső környezetéből kiválasztott, egymással köl-
csönhatásban levő, különböző tulajdonságú elemek halmaza határoz meg.
Az irányítás szubjektuma az irányító (rész)rendszer ugyancsak anyagi rendszer,
fő feladata az információk felvétele, feldolgozása, továbbítása, átalakítása, táro-
lása és ezek segítségével az elsődleges anyagi rendszer folyamatainak adekvát
leképezése.
Az irányítási rendszer elemei – melyek energiát nem alakítanak át, a természet
anyagára vagy a munka tárgyára pedig közvetlenül nem hatnak – kapcsolatban
vannak egymással, hatnak egymásra. Ez az elemek közötti oksági kapcsolat két-
féle formai elvet követ, nevezetesen a nyitott és a zárt hatáslánc elvét.
3.7.1 Vezérlés
A nyitott hatásláncú irányítási rendszer a vezérlés fogalmával hozható összefüg-
gésbe (lásd 17. ábra).
U(t) V(t)
VJ(t)
17. ábra A vezérlés elvi sémája
A vezérlésnél a környezetből érkező hatások és az erről szerzett értesülése alap-
ján kétfajta csoportot lehet elkülöníteni, nevezetesen a programvezérlést és a
zavarfigyeléses vezérlést.
53
PEREM
KÖRNYEZET
Szabályozott rendszer
Szabályozó rendszer
Kimenet Bemenet
Visszacsa-
tolt jel
Zavarás
(ismert és ismeretlen)
Beavatkozó jel
A programvezérlés megvalósulása során egy előre meghatározott VJ(t) időfügg-
vény szerint változtatjuk az U(t) bemeneti jellemzőt, feltételezve, hogy a kör-
nyezetből – vagy magából a rendszerből – semmilyen zavarás nem lép fel és en-
nek megfelelően a kimeneten az elvárt V(t) értéket kapjuk. (Ilyen felépítésű le-
het például egy CNC szerszámgép irányítása).
A zavarfigyeléses vezérlés az ismert és előre számításba vett környezeti zavará-
sokat is képes figyelembe venni és azok lényeges változásakor módosítja a be-
meneti jellemzőt. (Ilyen irányítás van például a távfűtésnél, ahol a külső hőmér-
séklet függvényében változik a fűtési energiaáram).
Az eddigiekből következik, hogy vezérlő csak az ismert zavaró hatások és ha-
tásmechanizmusok kiegyenlítésére van felkészülve, ha olyan zavaró jelek érik,
amelyek kiegyenlítésére korábbi tapasztalatok hiányában nem készült fel, akkor
az elvárt beavatkozás nem jön létre.
A vezérlés tehát olyan rendszerek irányítására alkalmas, amelyeknél gyakorlati-
lag csak előre ismert zavarások lép(het)nek fel. Nyilvánvaló, hogy bonyolult di-
namikus rendszerek esetében ez a követelmény nehezen érvényesíthető, ezért a
vezérlés alkalmazásától – kis hatékonysága miatt – ezeken a területeken általá-
ban eltekintenek.
3.7.2 Szabályozás
A zárt hatásláncú irányítási rendszer tipikus példája a szabályozás (lásd 18. áb-
ra). A szabályozásnál magáról a folyamatról nyert aktuális értesülések képezik
visszacsatolás formájában a beavatkozás alapját.
U(t) V(t)
18. ábra A szabályozás elvi vázlata
54
A visszacsatolás két válfaját szokásos megkülönböztetni, a negatív és a pozitív
visszacsatolást. A negatív visszacsatolás a rendszer működésére előírt, elvárt
kimenetek betartására szabályoz, azaz bizonyos dinamikus egyensúlyi állapotot
kíván fenntartani. Hatásmechanizmusában ez úgy nyilvánul meg, hogy ameny-
nyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik,
a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál,
amelyek kimeneti oldalon csökkentik az említett eltérések mértékét - azaz visz-
szaállítják az eredeti egyensúlyi állapotot. Matematikai formalizmussal leírva:
0dt
)t(V)t(Vd
(32)
ahol V(t) – aktuális kimenet időfüggvénye,
)t(V – elvárt kimenet időfüggvénye.
A pozitív visszacsatolás esetében nem az eredeti egyensúlyi állapot fenntartása
az irányítás célja, hanem – megteremtve ezáltal egy újabb egyensúlyi állapot
létrehozatalának feltételeit – éppenséggel attól való eltávolodás. A pozitív visz-
szacsatolás hatásmechanizmusa úgy működik, hogy amennyiben az elvárt és a
tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a sza-
bályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti ol-
dalon növelik az említett eltérések mértékét – azaz egyre jobban eltávolítják a
rendszert az eredeti egyensúlyi állapotától, vagyis
0dt
)t(V)t(Vd
(33)
A szabályozott rendszer működésétől tehát előre meghatározott eredményt
( )t(V kimenetet) várunk, amelyet úgy szabunk meg, hogy előírjuk a rendszer
kimeneti jellemzői értékeinek megkívánt nagyságát (halmazát). Ezt az előírt ki-
meneti értéket a szabályozástechnikában alapjelnek, vagy normának nevezik. A
norma tehát olyan – állandó, vagy változó – érték, amelyet a rendszer aktuális
kimeneti értékének a szabályozás eredményeként fel kell vennie. A zavarások
következtében a kimeneten mért tényleges érték nem mindig azonos a norma
értékével – kettejük különbségét eltérésnek nevezzük.
A szabályozás alapgondolata az, hogy a szabályozó rendszerben létrehoznak egy
alrendszert (az un. regulátort), amelynek az a feladata, hogy az eltérés függvé-
nyében bemenetién keresztül beavatkozzon a szabályozott rendszer működésé-
55
Szabályozott folyamat
Elvárt kimenet Bemenet
Sza
bál
yozo
tt j
elle
mző
Zavarás
(ismert és ismeretlen) B
eav
atk
ozó
jel
Szabályozott rendszer
Alapjelképző
szerv
Különbség-
képző szerv
Ítéletalkotó
szerv
Beavatkozó
szerv
Érzékelő
szerv
Ellenőrző jel
Hib
ajel
Rendelkező jel
Normajel
Vezető jel
R E G U L Á T O R
be, mégpedig általában oly módon, hogy a szabályozott jellemző értéke a norma
értékével legyen egyenlő (lásd 19. ábra).
U(t)
)t(V
U*(t)
19. ábra A regulátor elvi vázlata
A 19. ábrán bemutatott szabályozási folyamat regulátort felépítő része alapvető-
en jelfolyamat, tehát tartalmát nézve markánsan el lehet választani a szabályo-
zott rendszer alapfolyamatától. A szabályozási folyamat a szabályozott folya-
matjellemző aktuális értékéről beszerzett értesülésekkel kezdődik, ezt a feladatot
az érzékelő szerv látja el. Az érzékelő szerv bemenő jele tehát a szabályozott
jellemző mindenkori értéke, kimenő jele pedig az ennek szigorúan megfeleltetett
(arányos) ellenőrző jel.
56
A szabályozás következő művelete a különbségképzés. Ennek során az irányított
folyamat tényleges állapotát kifejező ellenőrző jelet összehasonlítjuk a folyamat
megkívánt állapotát reprezentáló normajellel. Ezt a feladatot a különbségképző
szerv végzi oly módon, hogy kimenetén előjelesen megjelenik az aktuális elté-
réssel arányos hibajel.
A normajelet az alapjel-képző szerv segítségével adjuk meg bemenetére juttatott
(külső) vezető jel formájában. A vezető jel időfüggvénye szigorúan megfelelte-
tett (arányos) az irányított folyamatjellemző elvárt kimeneti időfüggvényével és
természetesen összhangban van a szabályozott rendszer céljával.
A vezető jel és a vele arányos normajel képzésének különböző módozatai lehet-
nek:
A vezető jel egy meghatározott időintervallumon belül állandó. Ez
esetben a regulátor feladata a szabályozott jellemző állandó értéken
tartása. (Például termosztátos fűtésszabályozás esete.)
A vezető jel időtől függő változó. (Például egy szezonálisan változó ke-
resleti görbét kielégítő termék-kibocsátási volumen biztosításának ese-
te.)
A vezető jel egy másik (vezető) jel változásait (arányaiban) követi.
(Például az anyagbiztosítás követi a termelési struktúra változásait egy
termelő üzemben.)
A vezető jelet korábbi tapasztalati függvény-realizációk alapján vá-
lasztjuk meg. (Például egy áruház szükséges karácsonyi raktárkészletét
a korábbi piaci – értékesítési – tapasztalatok alapján lehet becsülni.)
A vezető jelet egy meghatározott függvény (például költségfüggvény)
szélsőértékének (optimumának) alapján határozzuk meg.
A hibajel ismeretében a szabályozott jellemzőre vonatkozó beavatkozási döntés
művelete következik, amelyet az ítéletalkotó szerv hajt végre. Az ítéletalkotás
célja annak meghatározása, hogy az irányított folyamat elvárt állapotának fenn-
tartása vagy felvétele érdekében mit kell tenni. Amennyiben az eltéréssel ará-
nyos hibajel a megengedettnél szignifikánsan nagyobb mértékű és tartósan fenn-
áll, az ítéletalkotó szerv rendelkező jel kibocsátásával utasítja a beavatkozó
szervet a szükséges beavatkozások végrehajtására, s így a szabályozott folyamat
inputján megjelenik a mindenkori korrekciós beavatkozó jel.
A visszacsatolásos szabályozás célja nem csupán valamilyen elsődlegesen szük-
séges állapot fenntartása lehet, hanem a rendszer több lehetséges állapota közül
valamilyen kívánatos, preferált állapot elérése is. Ez az adaptív szabályozás út-
ján valósulhat meg.
Az adaptív szabályozás során a szabályozó olyan célmeghatározó alrendszerrel
egészül ki, amely képes a rendszer lehetséges állapotait megadott ismérv szerint
rangsorolni és a regulátornak vezető jelén keresztül a leginkább preferált állapot
57
elérését előírni. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező rendszereket célkereső rend-
szereknek nevezik. Fejlettebb rendszerek nemcsak arra képesek, hogy maguk
állapítsák meg a szabályozás célját, aztán ennek megfelelően szabályozzanak,
hanem képesek a cél rendszeres megváltoztatására is, azaz célmódosító tulajdon-
sággal is rendelkeznek. A célmódosító rendszert alapvetően nem egy adott pre-
ferált állapot elérésére való törekvés jellemzi, hanem az, hogy működése során
képes a rendszer lehetséges állapotai közötti preferencia sorrendet és ennek
megfelelően a szabályozás célját is megváltoztatni. A célmódosító rendszerek
tehát képesek működésük során fejlesztési, növekedési célokat is kitűzni. Ennek
az a feltétele, hogy a rendszerbe beépített szabályozási körben ne csupán nega-
tív, hanem pozitív visszacsatolással rendelkező regulátor is jelen legyen.
Fejlett adaptív szabályozásról általában akkor beszélünk, ha a szabályozó
a rendszer fő céljából kiindulva levezeti az általa szabályozott alrend-
szer konkrét céljait (célkereső funkcióval rendelkezik),
a szabályozott alrendszert a céloknak megfelelő konkrét kimenetekre
beszabályozza,
a rendszer kimenete által a környezetre gyakorolt hatásról (külső érzé-
kelő szerve révén) értesül,
a rendszer célját a környezetre gyakorolt hatással összehasonlítja és az
általa szabályozott alrendszer viselkedését ebből a szempontból is ér-
tékeli,
előzőek alapján saját szabályozási körének konkrét célját (előírt érté-
két) saját hatáskörében módosítja (célmódosító tulajdonsággal rendel-
kezik).
A célszerűen működő rendszerekben általában két, egymásra épülő szabályozási
kör figyelhető meg: az egyik, egy pozitív visszacsatolásos kör, amelyik a belső
akkumulációra támaszkodva új (magasabb) célok kitűzését teszi lehetővé, a má-
sik pedig egy negatív visszacsatolásos kör, amelyik az új célállapotoknak meg-
felelően beszabályozza a rendszert.
3.8 Rendszerek kitüntetett állapotai
Ebben a fejezetben a rendszerek két kitüntetett állapot-tartományáról esik szó:
az egyensúllyal és a stabilitással rendelkező működési állapotokról (állapot-
tartományokról).
3.8.1 Egyensúly
Egyensúlyról beszélünk zárt rendszer esetén akkor, ha az időben változatlanok
maradnak makroszkopikus jellemzői, és megszűnnek a makroszkopikus folya-
matai.
58
Az általános rendszerelméletben megfogalmazott zártság fogalma tulajdonkép-
pen a fizikai rendszerekre vonatkozik. A termodinamika második főtétele ki-
mondja, hogy minden zárt rendszer eléri az egyensúly nem időfüggő állapotát,
amikor maximális entrópiával és minimális szabad energiával rendelkezik. Te-
hát a zárt rendszereket magukra hagyva minden körülmények között egyensúly-
ba kerülnek. Ha a nyílt rendszereket magukra hagyjuk, nem biztos, hogy felve-
szik az egyensúlyi állapotot.
Az egyensúly fogalmán a nyílt rendszereknek olyan állapotát értjük, amelyben a
rendszert jellemző változók adott feltételrendszer által megkívánt értékeket
vesznek fel.
Ez a feltételrendszer a rendszer számára gyakorlatilag az előírt kimenetet jelenti.
Amennyiben a rendszer tényleges kimenete egybeesik az elvárt kimenetével, a
rendszer egyensúlyban van. Miután pedig a rendszer számára előírt kimenetet
általában időben változó függvény írja le, a nyílt rendszerek állandó egyensúly-
bomlási és egyensúly-helyreállítási mozgásban vannak.
Ilyen rendszerekre példa a gazdasági rendszer is. A gazdasági rendszer célratö-
rő, időben változó eredményeket produkáló rendszer, ezért az egyensúlya - ha
azt a kívánt állapotok tengelyeként értelmezzük - sem lehet az időtől független,
változatlan kategória. S miután a rendszer számára előírt kimenet időben válto-
zik, ez azt is jelentheti, hogy egy adott időszak egyensúlybomlása egy magasabb
egyensúlyi állapotban állhat helyre. Így a vállalati rendszerek is állandó egyen-
súlybomlási mozgásban, s azt helyreállító fejlődésben vannak. Ez nem önmagá-
tól bekövetkező folyamat, (mint a biológiai rendszerek esetében), hanem külső és
belső feltételek, célok változásától függ.
3.8.2 Stabilitás
A stabilitás általában helyzetek, állapotok jellemzésére szolgál, relatív fogalom -
s mint ilyen - mindig valamihez viszonyított. A stabilitás viszonyítási alapja az
egyensúly. (Lásd 20. és 21. ábra)
Első típusú stabilitással a rendszer akkor rendelkezik, ha az egyensúlyi állapot-
ból való kimozdulás után ismét az eredeti egyensúly felé konverqál.
Második típusú stabilitással pedig akkor van dolgunk, ha a rendszer viselkedése
relaxatív oszcillációval irható le, vagyis az egyensúlyi állapotból történt kimoz-
dulás után lengésbe kezd, és ez a lengés egy másik szintű új egyensúlyi állapot
körül stabilizálódik.
Labilissá válik a rendszer, ha
a kimeneti értékek egyenletesen távolodnak az egyensúlyi állapottól,
a kimeneti értékek lengésének amplitúdója fokozatosan növekszik.
59
J e l ö l é s e k : XE – egyensúlyi állapot,
X(t) – kimeneti függvény,
X ± - az egyensúlyi állapot megfelelően
C D kis környezete,
XE + ± - döntési környezet tartománya.
XE +
B X(t) A pont: a rendszer egyensúlyban van
XE - és stabil,
A t B pont: a rendszer nincs egyensúlyban
XE - - de stabil,
XE - C pont: a rendszer nincs egyensúlyban
- nem stabil, de stabillá tehető,
D pont: a rendszer labilis.
20. ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése
X A stabilitás régi tartománya: AK = XE ±
A stabilitás új tartománya: AKúj = XE
új ±
Aszimtotikus stabilitás t esetén AS = XE
XEúj
+
XEúj
XEúj -
X(t)
XE +
XE
XE -
t
21. ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése
A 21. és 22. ábrán stabil egyensúlynak a rendszertől elvárt kívánt állapotok ten-
gelyét (XE tengelyt) tekinthetjük. A stabilitástól ilyen szigorú megfeleltetés nem
várható el, ezért rá nézve intervallumot (tartományt) szokásos elvárásként meg-
határozni. A stabilitás tartományaként a kívánt állapotok tengelye mentén ±
tűrésmezőben kijelölt intervallumot nevezhetjük meg. Ebből következik, hogy
ha a rendszer az elvárt állapotok halmazától eltér, de annak ± környezetében
marad, akkor változatlanul stabilnak mondható.
60
A rendszer nem minősíthető stabilnak, ha aktuális állapota a mértéket megha-
ladóan különbözik az elvárt állapotokat megtestesítő egyensúlyi helyzetétől.
Itt azonban a következmények szempontjából fontos a meghaladás mértéke: ha
ugyanis az eltérés a ± tartományon belüli, akkor a rendszer kilépve a kívánt
állapotok halmazából a döntési állapotok halmazába kerül. A döntési állapotok
halmazára az a jellemző, hogy megfelelő döntéssel a rendszer visszavihető a kí-
vánt állapotok halmazába. Ennek az a feltétele, hogy a zavarást gyorsan és meg-
bízhatóan hatástalanítani tudjuk.
Amennyiben az eltérés mértéke a ± tartományon kívüli, nem kívánt állapotok
halmazába juttatja a rendszert, akkor valójában két kimenettel számolhatunk:
vagy nagyobb időhorizontú tervezéssel még visszajuttatható a rendszer működé-
sének eredeti stabil tartományába, vagy egyáltalán nem vezethető vissza a rend-
szer a eredeti stabil működési körülményei közé.
A stabilitással szorosan összefüggő fogalom a rugalmasság. A rugalmasság a
rendszert ért zavaró hatások leküzdésének képességétől függ. Ebből a szem-
pontból kétféle rendszer létezik: a merev és a "tanulékony" típus. A merev rend-
szer nem reagál a zavaró effektusokra, a tanulékony, azaz a rugalmas rendszer
viszont igen, önszabályozással vagy egyéb beavatkozással kiküszöböli a kelet-
kezett zavart.
A stabilitás biztosítása az irányítással, azon belül is elsősorban a szabályozással
történhet. A szabályozás jóságát kifejező követelmények:
1. Milyen sebességgel működik az adott szabályozási folyamat, vagyis mi-
lyen sebességgel megy végbe egy stabil rendszerben a zavaró hatások fel-
számolása; mennyi idő alatt tér vissza a rendszer az egyensúlyi helyzetbe,
vagy mikor jön létre az esetlegesen új egyensúlyi állapot.
2. A szabályozás telepítettsége megfelelő-e, vagyis egy adott hierarchia szin-
ten (szinteken) azt, és csak azt szabályozzuk-e, amit azon a szinten kell
szabályozni.
3. A szabályozás pontossága, vagyis mennyire biztosítható hogy a tényleges
értékek a kívánt állapotok halmazában maradjanak, vagy abba visszake-
rüljenek.
4. A rendszer működésének megbízhatósága, vagyis mennyire biztosított a
belső zavaró hatások kiküszöbölése.
61
A megbízhatóság gyűjtőfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befo-
lyásoló tényezők, azaz a hibamentesség, a fenntarthatóság és a fenntartás-
ellátás leírására használnak.
A fejlett rendszerektől elvárt adaptációs képesség megköveteli, hogy a rendszer
tartalékokkal rendelkezzék. Ezek lehetnek:
kapacitástartalék,
készlet vagy anyagtartalék,
munkaerő tartalék,
információtartalék.
Minél nagyobb tartalékokkal rendelkezik egy rendszer, annál
költségesebb ezek fenntartása
bonyolultabb a rendszer működése, ami szintén veszélyezteti a sta-
bilitást. A túl gyors és állandó beavatkozások folyamatos lengésben
tartják a rendszer kimeneteit.
A rendszer működési kockázatának csökkentése érdekében képzett, a stabilitás
biztosítását célzó tartalékoknak mindenképpen jelen kell lenniük a működő
rendszerben. A túlzott, elsősorban kényelmi szempontokat szolgáló, az erőfor-
rások nem megfelelő kombinációjából adódó ún. strukturális tartalékokat a rend-
szerelemzés folyamatában mindenképpen fel kell tárni, s azokat hasznosítani
szükséges.
3.9 Rendszerek megbízhatósága
3.9.1 A megbízhatóság alapfogalmai
A használhatóság (üzemkészség, készenlét, rendelkezésre állás) a rendszernek
(terméknek) az a képessége, hogy adott időpontban, vagy intervallumban, adott
feltételek mellett ellátja előírt funkcióit, feltéve, hogy az ehhez szükséges erőfor-
rások rendelkezésre állnak.
A hibamentesség a rendszernek az a képessége, hogy előírt funkcióit adott felté-
telek mellett, adott időpillanatban vagy intervallumban ellátja.
A fenntarthatóság a rendszernek az a képessége, hogy meghatározott működési
feltételek mellett olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható visz-
sza, amelyben az előírt funkcióit teljesíteni tudja, amennyiben fenntartását adott
feltételek között és előírt eljárások, erőforrások felhasználásával végzik.
A fenntartásellátás a kapcsolódó szervezeti rendszernek azon tulajdonsága,
hogy adott körülmények között rendelkezésre bocsátja azokat az erőforrásokat,
amelyek az adott fenntartási politika (stratégia, technológia) mellett a fenntar-
táshoz szükségesek.
62
A hibamentesség a meghibásodás komplementer fogalma. A rendszer meghibá-
sodása olyan esemény, amelynek során elveszti azon képességét, hogy előírt
funkcióit ellássa (működő állapotából hibaállapotba kerül).
A meghibásodásokat különböző szempontok szerint osztályozhatjuk, egy tech-
nikai rendszer esetében például
1. Bekövetkezési ok szerint
Túlterhelés következtében fellépő meghibásodás.
Statikus, dinamikus vagy termikus, a műszaki előírásokat meghala-
dó mértékű túligénybevétel váltja ki.
Független meghibásodás.
A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet nem a többi
rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki.
Függő meghibásodás.
A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet a többi rend-
szerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki.
Konstrukciós meghibásodás.
A tervezés hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok.
Gyártási eredetű meghibásodás.
A gyártási folyamat hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidé-
ző ok.
Üzemeltetési meghibásodás.
Az üzemeltetés szabályainak be nem tartására vezethető vissza a hi-
bát előidéző ok.
2. Bekövetkezés időbeli jellege szerint
Váratlan meghibásodás.
A rendszer egy vagy több paraméterének ugrásszerű kedvezőtlen
megváltozása.
Fokozatos meghibásodás.
A rendszer egy vagy több paraméterének kedvezőtlen irányú meg-
változása végeredményeként, megfelelően hosszú időtartam alatt
jön létre.
3. A működőképesség elvesztésének mértéke szerint
Teljes meghibásodás
A rendszer rendeltetésszerű használata a működőképes állapot
helyreállításáig nem lehetséges.
Részleges meghibásodás.
A rendszer rendeltetésszerű használata részben lehetséges, azonban
egy vagy több főparamétere a megengedett tűréshatáron kívül esik.
Katasztrofális meghibásodás.
Váratlan, teljes és jelentős sérülésekkel járó meghibásodás.
Degradációs meghibásodás.
Fokozatos és részleges meghibásodás.
63
4. Bekövetkezési szakaszok szerint
Korai meghibásodás.
A rendszer kezdeti működési periódusa alatt fellépő meghibásodás.
Állandó meghibásodás.
A rendszer tartós működési periódusa alatt fellépő meghibásodás.
Kései meghibásodás.
A rendszer befejező működési periódusa alatt fellépő meghibáso-
dás.
3.9.2 A megbízhatóság mennyiségi mutatói
A hibamentesség mérőszámai
A hibamentesség valószínűsége R(t1, t2)
Annak a valószínűsége, hogy a rendszer előírt funkcióit adott feltételek
között a t1, t2 időintervallumban ellátja, abból a feltevésből kiindulva,
hogy a t1 időpontban működőképes állapotban volt.
A pillanatnyi meghibásodási ráta (t)
Annak a valószínűsége, hogy a rendszer meghibásodása a t, t+t időin-
tervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban működőképes ál-
lapotban volt. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0
esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel,
amely szerint a rendszer meghibásodásának időpontja a t, t+t idő-
szakba esik, feltéve, hogy t időpontban működőképes állapotban volt, ne-
vezőjében pedig az időszakasz t hossza van.
j/1Pt
1limt
tttt0t
(34)
ahol:
(, t) – a meghibásodási folyamat realizációs függvénye,
j – működőképes állapot.
Átlagos meghibásodási ráta (t1, t2)
A pillanatnyi meghibásodási ráta átlaga a megadott t1, t2 időinterval-
lumban.
dtttt
1t,t
2
1
t
t1221
(35)
Pillanatnyi meghibásodási intenzitás Z(t)
Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számláló-
jában a t, t+t intervallumban bekövetkezett meghibásodások átlagos
száma, nevezőjében pedig ennek a szakasznak a t hossza van.
64
dttAtt
1t,tA
2
1
t
t1221
tNttNMt
1limtZ
0t
(36)
ahol:
M – várható érték,
N(t) – meghibásodások száma a 0, t időintervallumban,
N(t +t) – meghibásodások száma a 0, t +t időszakaszban.
Átlagos meghibásodási intenzitás Z(t1, t2)
A pillanatnyi meghibásodási intenzitás átlaga között a t1, t2 időinterval-
lumban.
dttZtt
1t,tZ
2
1
t
t1221
(37)
Átlagos működési idő az első meghibásodásig MTTFF
Az első meghibásodásig terjedő működési időtartam várható értéke.
Meghibásodások közötti átlagos működési idő MTBF
Két egymást követő meghibásodás közötti működési időtartam várható ér-
téke.
A használhatóság mérőszámai
Pillanatnyi használhatóság (használhatósági függvény) A(t)
Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott ”t” időpontban előírt funk-
cióját ellátó, működőképes állapotban van, feltéve, hogy a működéséhez
szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak.
Pillanatnyi használhatatlanság (használhatatlansági függvény) U(t)
Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott ”t” időpontban nincs előírt
funkcióját ellátó, működőképes állapotban, feltéve (annak ellenére), hogy
a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak.
Átlagos használhatóság A(t1, t2)
A pillanatnyi használhatósági függvény átlaga egy adott t1, t2 időinter-
vallumban.
(38)
Átlagos használhatatlanság U(t1, t2)
A pillanatnyi használhatatlansági függvény átlaga egy adott t1, t2 időin-
tervallumban.
65
dttUtt
1t,tU
2
1
t
t1221
(39)
Aszimtotikus használhatóság (használhatósági/rendelkezésre állási ténye-
ző) A
A pillanatnyi használhatóság határértéke t esetén.
)t(AlimAt
(40)
Aszimtotikus használhatatlanság (használhatatlansági tényező) U
A használhatatlansági függvény határértéke t esetén.
)t(UlimUt
(41)
Átlagos működőképességi idő MUT
A működőképes állapot idejének várható értéke..
Átlagos működésképtelenségi idő MDT
A belső eredetű működésképtelen állapot idejének várható értéke.
A fenntarthatóság mérőszámai
Fenntarthatósági függvény M(t1, t2)
Annak a valószínűsége, hogy a fenntartási munkálatokat előre meghatáro-
zott t1, t2 időintervallumban elvégzik ha a szükséges erőforrások rendel-
kezésre állnak, feltéve, hogy a fenntartás t1 időpontban még nem fejező-
dött be.
A pillanatnyi javítási ráta (t)
Annak a valószínűsége, hogy a rendszer javítása a t, t+t időinterval-
lumba esik azzal a feltétellel, hogy a ”t” időpontban a javítás nem fejező-
dött be. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén,
amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, hogy a ja-
vítási tevékenység a t, t+t időszakban befejeződik, feltéve, hogy az
időszakasz ”t” kezdőpontjáig nem fejeződött be, nevezőjében pedig az
időszakasz t hossza van.
k/1Pt
1limt
tttt0t
(42)
ahol:
66
(, t) – a javítási folyamat realizációs függvénye,
k – be nem fejezett javítási állapot.
Átlagos javítási ráta (t1, t2)
A pillanatnyi javítási ráta átlaga a megadott t1, t2 időintervallumban.
dtttt
1t,t
2
1
t
t1221
(43)
Átlagos javítási idő MRT
A javítási idő várható értéke.
Javítási idő eloszlásának p kvantilise
Adott (p) valószínűséggel megadja, hogy legfeljebb meddig tart a javítás.
3.9.3 Elemek megbízhatósági jellemzői
Megbízhatóság-elméleti szempontból elemnek azt az önálló tulajdonságokkal
bíró rendszer-összetevőt értjük, amelynek megbízhatóági jellemzői alkotórésze-
inek megbízhatóságától függetlenül értelmezhetők és vizsgálhatók.
Az elem megbízhatósági szempontból lehet „nem helyreállítható”, azaz az első
meghibásodásig működő és „helyreállítható”, azaz javítható.
A helyreállítható elemek csoportján belül megkülönböztetünk „azonnal helyreál-
lítható” (ahol a helyreállítási idő elhanyagolhatóan kicsi a működési időhöz ké-
pest) és „számottevő helyreállítási időt igénylő” kategóriákat. [Helyreállítás alatt
itt olyan (külső) beavatkozást értünk, amely az elem kezdeti (eredeti) állapotjel-
lemzőit (tulajdonságait) reprodukálja.]
A megbízhatósági jellemzők bemutatásánál a továbbiakban a nem helyreállítha-
tó elemre vonatkozó megállapításokra támaszkodunk.
A megbízhatósági függvény
Tételezzük fel, hogy egy elem t = 0 időpontban kezd működni és t = időpont-
ban meghibásodik.
0 t
67
Az elem élettartama valószínűségi változóként interpretálható (hiszen a meg-
hibásodás bekövetkezésének időpontját nem tudjuk pontosan előre megjelölni).
Ez esetben az élettartam jellemzésére az
F(t) = P( t) (44)
eloszlásfüggvény szolgál, amely kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem „t”
időpontig meghibásodik, vagyis F(t) nem más, mint az elem meghibásodási
függvénye. Általában F(t) rendelkezik azokkal a matematikai feltételekkel, hogy
létezzék f(t) sűrűségfüggvénye is.
dt
tdFtf (45)
A meghibásodási függvény komplementere az R(t) megbízhatósági függvény,
kifejezi annak a valószínűségét, hogy, hogy az elem csak „t” időpont után hibá-
sodik meg, azaz a 0, t időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét
reprezentálja.
R(t) = 1- F(t) = P( >t) (46)
A megbízhatósági függvény legalapvetőbb tulajdonságai definíciójából követ-
keznek (lásd 22. ábra):
o R(t) monoton, nem növekvő,
o R(0) = 1,
o 0tRlimt
.
R(t) F(t)
1,0
F(t)
R(t)
0 T0 t
22. ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai
68
Az átlagos élettartam
A T0 átlagos élettartam a valószínűségi változó várható értéke, amely megadja
a hibamentes működés átlagos időtartamát.
dttRdttftMT00
0
(47)
Ennek értelmében az átlagos élettartam grafikusan a megbízhatósági függvény
alatti területtel jellemezhető (lásd 22. ábra).
Az elem tapasztalati és elméleti meghibásodási rátája
A megbízhatóság egyik leggyakrabban használt jellemzője a meghibásodási rá-
ta. Ez a fogalom – definíciójának megfelelően – a meghibásodások előfordulá-
sának sebességével hozható összefüggésbe.
A N(t) tapasztalati meghibásodási ráta származatásának lépései (lásd 23. ábra)
a következők:
o kijelöljük azt az „N” elemből álló sokaságot, amelynek egyedei a
0, tv intervallumban hibásodnak meg,
o felosztjuk ezt az időintervallumot „i” darab t hosszúságú részre
(osztályközre) [ ],
o rögzítjük az egyes rész-intervallumokban keletkezett meghibáso-
dások „ni” számát,
o ezen számokat viszonyítjuk az kérdéses osztályközök kezdetén még
működő elemek NM, (i-1) =
1i
1inN számához, majd
o a kapott értékeket függvényértekként rendre hozzárendeljük a vizs-
gált rész intervallumokhoz.
ni
NM, (i-1)
0 t tv t
23. ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása
4 N5,2i
69
Definíciója szerint a (t) elméleti meghibásodási ráta a
tR
tft (48)
összefüggésből származtatható és mivel
dt
tRd
dt
tR1d
dt
tFdtf
(49)
tR
1
dt
tRdt (50)
0RlntRlndttt
o
(51)
és R(0) = 1, illetve ln(1) = 0, felírható a megbízhatósági függvény és a meghibá-
sodási ráta közötti kapcsolatot kifejező fontos összefüggés:
e
dttt
0tR (52)
Az elem megbízhatóságát jól jellemezhetjük, ha megvizsgáljuk (t) függvényé-
nek viselkedését teljes élettartama során. A gyakorlat azt mutatja, hogy a leg-
több esetben a meghibásodási ráta az idő függvényében azonos alakot vesz fel
(lásd 24. ábra).
(t)
Weibull ( < 1)
Exponenciális
Normál
0 I. II. III. t
24. ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye
70
A 24. ábrán a meghibásodási ráta függvényének három jellegzetes szakasza is-
merhető fel.
o Az I. szakasz a korai meghibásodások szakasza. Itt realizálódnak a
gyártási eredetű, vagy konstrukciós hibák. Az elméleti megbízható-
sági eloszlások közül ezt a szakaszt legtöbb esetben < 1 paramé-
terű Weibull eloszlással lehet közelíteni:
o
1
Tt t
(53)
o A II. szakasza normális működés tartománya. Itt a meghibásodási
ráta gyakorlatilag állandó (t) = = const, ami a váratlan, vélet-
lenszerű meghibásodások dominanciájára utal. Ebben a szakaszban
a meghibásodások tipikusan exponenciális eloszlást követnek, az
R(t) megbízhatósági függvény is exponenciális (de le lehet írni ezt a
szakaszt Weibull eloszlással is =1 paraméter mellett):
ettR (54)
Az átlagos élettartam ez esetben a konstans meghibásodási ráta
számértékének reciproka:
0
t0
1dteT (55)
o A tendenciózus meghibásodások természetét írja le a (t) függvény
III. szakasza. Itt a megbízhatósági függvény általában normális el-
oszlású:
du2
1tR
u
2
u
e
2
(56)
és
0Tt
u
ahol szóródása.
((t) függvény ebben a szakaszban is egy megfelelő paraméterű -
>2 - Weibull eloszlással ugyancsak megközelíthető.)
71
Meghibásodási intenzítás
0
10
20
30
40
50
osztályköz sorszám
meg
hib
áso
dáso
k
szám
a
Adatsor1 0 5 10 40 30 10 5 0
1 2 3 4 5 6 7 8
Néhány korábban hivatkozott megbízhatósági jellemző gyakorlati számításának menetét a
következőkben szemléltetjük:
Tegyük fel, hogy egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi
meghibásodási realizációk érvényesültek:
Határozzuk meg:
1. A meghibásodási intenzitás )t(z tapasztalati függvényét.
2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas )t(f tapasz-
talati függvényt.
3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas )t(F tapasztalati
függvényt.
4. Az )t(R tapasztalati megbízhatósági függvényt.
5. A pillanatnyi meghibásodási ráta )t( tapasztalati függvényét.
6. A )t,t(ˆ
21 átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] intervallumon.
7. A 0T átlagos élettartam számértékét a [3, 6] intervallumon.
A megoldások – a feladatok sorrendjében – grafikus formában az alábbiak szerint állíthatók
elő:
)t(z
Idő intervallum,
103 óra
0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 -7 7 - 8
Meghibásodások
száma 0 5 10 40 30 10 5 0
Osztályköz sor-
száma 1 2 3 4 4 6 7 8
72
Meghibásodási függvény
0,00
0,50
1,00
1,50
osztályköz sorszáma
ku
mu
lált
rela
tív
gyako
riság
kum. rel. gyak.
kum. rel.
gyak.
0,00 0,05 0,15 0,55 0,85 0,95 1,00 1,00
1 2 3 4 5 6 7 8
Megbízhatósági függvény
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
osztályköz sorszáma
mű
kö
dés k
um
ulá
lt
rela
tív g
yako
riság
a
műk. kum. rel. gyak.
műk. kum. rel.
gyak.
1,000,950,850,450,150,050,000,00
1 2 3 4 5 6 7 8
Sűrűségfüggvény
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
osztályköz sorszám
Rela
tív g
yako
riság
rel. gyak.
rel. gyak. 0,00 0,05 0,10 0,40 0,30 0,10 0,05 0,00
1 2 3 4 5 6 7 8
)t(f
)t(F
)t(R
73
Meghibásodási ráta
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
osztályköz sorszám
pil
lan
atn
yi
meg
hib
áso
dási
ráta
megh. ráta
megh. ráta 0,00 0,05 0,11 0,47 0,67 0,67 1,00 1,00
1 2 3 4 5 6 7 8
Átlagos meghibásodási ráta
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
osztályköz sorszám
meg
hib
áso
dási
ráta
megh. ráta
megh. ráta 0,11 0,47 0,67 0,67
1 2 3 4 5 6 7 8
Átlagos működési idő
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
osztályköz sorszám
mű
kö
dési
való
szín
űség
műk. val.
műk. val. 0,85 0,45 0,15 0,05
1 2 3 4 5 6 7 8
)t(
]6,3[ˆ
0,48
]6,3[T
ˆ0
óra105,1T 3
0
74
3.9.4 Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói
Megállapításainkat itt is a nem javítható elemekből álló rendszerek (egyszerűbb)
esetére korlátozzuk. Alapvető feltételezésünk továbbá az, hogy a rendszer füg-
getlen elemekből áll, azaz egyes elemek meghibásodása nem hat ki a többi elem
meghibásodására.
Soros rendszer megbízhatósága
Egy rendszert megbízhatósági szempontból sorosnak tekintünk, ha akkor műkö-
dik helyesen (hibamentesen), ha minden egyes eleme hibamentesen működik,
tehát a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyetlen eleme meghibáso-
dik.
Ez esetben a rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét a rendszerelemek
Ri(t) megbízhatósági függvényei szorzataként állíthatjuk elő, ahol i = 1, 2, 3 …
n a soros rendszer elemeinek száma.
n
1iini321 tRtRtRtRtRtRtR (57)
vagyis
eeeeee
t
0n
t
0i
t
03
t
02
t
01
t
0
dttdttdttdttdttdtt (58)
tehát
n
1iini321 ttttttt (59)
Következésképpen megállapíthatjuk, hogy a soros rendszer (t) eredő meghibá-
sodási rátája egyes elemei i(t) meghibásodási rátáinak összegével egyenlő.
Tekintsünk a példa kedvéért egy exponenciális megbízhatóságú elemekből álló
soros rendszert. Erre alkalmazva fenti összefüggéseinket felírhatjuk:
een
1iii t
n
1i
tn
1ii tRtR
(60)
Ennek értelmében megállapítható, hogy az exponenciális megbízhatóságú ele-
mekből létrehozott soros rendszer szintén exponenciális tulajdonságú, ahol az
eredő meghibásodási ráta a
75
n
1ii (61)
összefüggéssel, a T0 rendszer élettartam várható értéke pedig a
n
1i i
n
1ii
0
T
1
111T (62)
képlettel határozható meg.
Párhuzamos rendszer megbízhatósága
Egy adott rendszert megbízhatósági szempontból párhuzamosnak tekintünk, ha
akkor működik hibamentesen, ha legalább egy eleme hibamentesen működik. A
rendszer tehát csak akkor hibásodik meg, ha összes eleme egyidejűleg válik mű-
ködésképtelenné.
A rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét az F(t) eredő meghibásodási
függvény komplementer változójaként határozhatjuk meg a következő össze-
függés alapján:
n
1iini321 tF1tFtFtFtFtF1tF1tR (63)
ahol i = 1, 2, 3 … n a párhuzamos rendszer elemeinek száma.
Ha minden elem azonos megbízhatóságú, akkor:
R(t) = 1 – Fn(t) (64)
Vizsgáljuk ismét azt a gyakori esetet, amikor a párhuzamos rendszer exponenci-
ális megbízhatóságú elemekből áll. Az egyszerűség kedvéért álljon a rendszer
azonos megbízhatósági elemekből. Ekkor:
ntn
1i
te1e1tF i
(65)
nte11tR (66)
76
n
1i0
nt
00
0i
11dte11dttF1dttRT (67)
(67) összefüggés arra hívja fel a figyelmet, hogy párhuzamos megbízhatósági
struktúra esetén az azonos tulajdonságú elemek számának növelésével egyre
csökkenő mértékben növelhető a rendszer várható élettartama: a második egység
a saját hibamentes működési ideje felével, a harmadik csak harmadával, a ne-
gyedik csupán negyedével növeli meg az eredő élettartamot.
Általános felépítésű rendszer megbízhatósága
Általános felépítésű rendszer alatt a soros és párhuzamos kapcsolású elemek
kombinációiként előállított rendszert értjük. A példa kedvéért vegyük a követke-
ző alapesetet: legyen „s” számú, azonos megbízhatóságú elem sorosan kapcsol-
va, az ilyen soros elemekből álló alrendszer kapcsolódjon „m”- szer párhuzamo-
san, majd az így előállított vegyes részrendszer ismétlődjék „n” – szer sorosan
(lásd 25. ábrát).
1 2 3 … s
1
2
.
.
m
1 2 … n
25. ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer
A 25. ábra alapján felírható:
o Rs(t) – egy soros ág eredő megbízhatósági függvénye („s” db. azo-
nos R(t) megbízhatóságú elem sorba kapcsolva),
o Fm(t) = 1 – Rs(t)
m – „m” párhuzamosan kapcsolt ág eredő meghi-
básodási függvénye,
A rendszer eredő megbízhatósági függvénye tehát a
R(t) = 1 - 1 – Rs(t)
m
n (68)
77
összefüggés alapján határozható meg. Amennyiben a vizsgált esetben a bonyo-
lult megbízhatóságú rendszer elemei rendre egymástól eltérő megbízhatósággal
rendelkeznek, az eredő megbízhatósági függvény származtatása az alábbi össze-
függéssel történhet:
(69)
3.10 A rendelkezésre állási tényező
A használhatóság fogalmának értelmezéséből kiindulva a rendszer rendelkezésre
állási tényezőjének számértékét azzal a valószínűség számértékkel azonosíthat-
juk, amely a rendszer működőképes állapotának várható arányát fejezi ki a vizs-
gált élettartam intervallumon.
Ebből következik, hogy a rendelkezésre állási tényező a rendszer egy kitüntetett
állapotához rendelt tartózkodási valószínűség számértéke alapján határozható
meg, vagyis számértékéhez a többállapotú rendszerek valószínűégi elemzése
útján juthatunk el. Ilyen jellegű vizsgálataink egyszerűsítése érdekében előzete-
sen fogadjuk el a vizsgált rendszerre vonatkozó következő korlátozó feltételeket:
1. A vizsgált rendszer legyen időben stacionárius tulajdonságú, tehát
a rendszer állapotváltozásainak (például meghibásodásának) való-
színűsége ne függjön az idő, mint független változó, „0” pontjának
megválasztásától, hanem csupán a megfigyelés (üzemidő) t idő-
tartamától függjön. Korábbi jelöléseink megtartása mellett matema-
tikai formalizmussal ez a feltétel a következők szerint foglalható
össze:
Pt + t () - t() < X = Pv + t () - v() < X (70)
minden t, (t + t), v, (v + t) T
és
v t esetén.
Más szavakkal: a Pt + t () - t() < Xesemény – ahol X pozitív
valós szám – valószínűsége a „t” időpont megválasztásával szem-
ben invariáns.
2. A rendszer viselkedésére teljesüljön a ritkasági feltétel, azaz egy-
időben (adott időpillanatban) a rendszerben csak egy állapotválto-
zás jöhessen létre, vagyis annak a valószínűsége, hogy t időtartam
n
k
m
j
s
i
i tR1 1 1
11 R(t)
78
alatt t0 esetén egynél több meghibásodás jön létre – azzal a fel-
tétellel, hogy a kérdéses intervallum kezdetén a rendszer it műkö-
dőképes állapotában volt – nulla.
0
t
i/1Plim ttttt
0t
(71)
3. A rendszer rendelkezzen az emlékezet nélküliség tulajdonságával,
azaz valamely lehetséges jövőbeli állapotának bekövetkezése csak
és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függjön és e szempont-
ból legyen érdektelen, hogy miképpen érte el ezen jelenlegi állapo-
tát.
P(, tn+1) = in+1/ (, t1) = i1, (, t2) = i2, … (, tn) = in =
= P(, tn+1) = in+1/ (, tn) = in (72)
E három feltétel együttes teljesülése esetén a rendszer viselkedését egy időteré-
ben folytonos, állapotterében diszkrét homogén Poisson folyamat érvényesülé-
seként írhatjuk le. 13 A megnevezett sztochasztikus folyamat jellemzésére a
P(t) állapotvalószínűségi vektor szolgál, amelynek a meghatározására a
QtP
dt
tPd (73)
mátrix differenciál-egyenlet alkalmas, ahol - olyan kvadratikus generátor
mátrix, melynek elemei a meghatározott korlátozó feltételeink mellett konstans
– rendre 1/ T0 értékű – eseménysűrűségek. Általános esetben az eseménysűrű-
ség annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben t időtartam alatt
t0 esetén pontosan egy meghibásodás jön létre – természetesen azzal a felté-
tellel, hogy a vizsgált időintervallum kezdetén a rendszer egyébként működőké-
pes volt.
t
i/1Plimt ttttt
0t
(74)
Elemi példa kedvéért tekintsünk egy – rögzített feltételeinknek megfelelően mű-
ködő – technikai rendszert, amelynek csupán két lehetséges állapota van, még-
pedig egy üzemképes és egy nem üzemképes (hiba) állapota (lásd 26. ábra). A
rendszer működése során hol az egyik, hol a másik állapotot veszi fel – a hiba
elhárítását követően ismét üzemképes lesz – tehát, ha egy adott „t” időponttól
kezdődően t ideig megfigyeljük a viselkedését, akkor azt tapasztaljuk, hogy
Q
79
1. Üzemképes állapot
1 - t
2. Hiba állapot
1 - t
vagy átbillen kezdeti állapotából a másik lehetséges állapotába, vagy eredeti ál-
lapotában marad.
A hivatkozott ábra jelöléseinek megfelelően t lesz az a valószínűség, amely-
lyel t időtartam alatt a rendszer átbillen az 1. állapotából a 2. állapotába és t
valószínűséggel fog a 2. állapotból visszatérni az 1. állapotba.
A megnevezett valószínűségek komplementerei (1 - t, ill. 1 - t) adják meg
az egyes állapotokban való megmaradás valószínűségeit.
t
t
26. ábra Elemi állapot-átmeneti gráf
Előrebocsátott egyszerűsítő feltételeink teljesüléséből következik, hogy mind a
meghibásodás, mind a helyreállítás folyamata exponenciális jellegű, tehát
tetf (75)
tetf (76)
sűrűségfüggvények érvényesülése mellett T = 1/ = const. és T = 1/ = const.
várható (átlagos) állapottartózkodási időkkel számolhatunk.
Felvett példánk esetében Q generátor mátrix
Q (77)
alakban, a (73) rendszer egyenlet pedig
tPtPtP
tPtPtP
212
211
(78)
elsőrendű közönséges differenciálegyenlet rendszer formájában állítható elő.
(78) egyenletrendszer analitikus módon – Laplace transzformáltak segítségével,
P1(0) = 1, P2(0) = 0 kezdeti értékek mellett – előállított megoldásaként a követ-
kező összefüggéseket kapjuk:
80
sPsPsPs
sPsP1sPs
212
211
t1 etP
(79)
t2 etP
(80)
[(78) egyenletrendszer Laplace transzformáltjai P1(0) = 1, P2(0) = 0 kezdeti értékek mellett a következő algebrai
egyenletrendszert alkotják:
Az egyenletrendszer megoldására a
összefüggéseket kapjuk racionális törtek formájában, melyek visszaalakítása a táblázatokból ismert
képletek segítségével történhet.]
A megoldásokat szemlélteti grafikus formában a 27. ábra. A két függvény kö-
zül kitüntetett figyelmet érdemel a P1(t) kapcsolatot reprezentáló görbe, amely –
tekintettel arra, hogy a működőképes állapotban való tartózkodás valószínűségét
tartalmazza – a rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvényeként
azonosítható.
Pi(t)
1,o P1 + P2 = 1
P
P1(t)
P1 = /( +)
P2 = /( + )
P2(t)
0
t
27. ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye
;)s(s
s)s(P1
;
)s(s)s(P2
;eAK)as(s
ds)s(F at
;
a
d1A ;
a
dK
81
Az ábrából megfigyelhető a rendszernek az a tulajdonsága, hogy t határát-
menetnél a P(t) állapotvektor egy olyan P határeloszlás vektor felé közelít,
amely független a kezdeti eloszlások típusától és amelynek elemei (P1 és P2)
konstansok.
Fentiekből következik, hogy P1 és P2 valószínűségek a rendszer egyensúlyi álla-
potára jellemző paraméterekként aposztrofálhatók.
Amennyiben a gyakorlat számára elegendő PP1, P2 határeloszlás vektor szám-
értékének ismerete, (78) rendszeregyenletet visszavezethetjük algebrai egyenlet-
rendszerre, hiszen t határátmenetnél felírhatjuk, hogy
N
1iiP1
QP0
(81)
ahol N – a lehetséges diszkrét állapotok száma.
Esetünkben tehát a rendszeregyenlet egyensúlyi feltételek mellett a következő
egyszerű formát ölti:
21
21
21
PP1
PP0
PP0
(82)
(82) megoldásával az alábbi ismert eredményt kapjuk:
P1 = /( +) (83)
P2 = /( + ) (84)
Az ismertetett módszer alkalmazásának részletesebb bemutatására tekintsük át egy N = 6
diszkrét állapotból álló technikai rendszer működési sémáját (28. ábra).
Emlékeztetni szeretnénk, hogy a vizsgált üzemviteli (működési) szerkezet teljes eseményrend-
szert képez, tehát a feltüntetetteken kívül egyéb állapota a rendszernek nincs, továbbá az
üzemképes állapotban való tartózkodás valószínűsége a rendszer rendelkezésre állási tényező-
jeként azonosítható.
82
1. Üzemképes állapot
1 – (1.3+1.2+1.5.) t
2. Hibaelhárítás
1 – 2.1 t
5. Szükségjavításra vár
1 – 5.6 t
6. Szükségjavítás
1 – 6.1 t
3. Tervszerű javításra vár
1 – 3.4 t
4. Tervszerű javítás
1 – 4.1 t
6.1 t
4.1 t
3.4 t 5.6 t
1.3 t 1.5 t
1.2 Δt
2.1 t
28. ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja
A kapcsolódó generátor mátrix
(85)
1.61.6
6.56.5
1.41.4
4.34.3
1.21.2
5.13.12.15.13.12.1
0000
0000
0000
0000
0000
00)(
Q
83
tPtPtP
tPtPtP
tPtPtP
tPtPtP
tPtPtP
tPtPtPtPtP
56.561.66
15.156.55
34.341.44
13.134.33
12.121.22
61.641.421.215.13.12.11
654321
56.561.6
15.156.5
34.341.4
13.134.3
12.121.2
61.641.421.215.13.12.1
PPPPPP1
PP0
PP0
PP0
PP0
PP0
PPPP0
alakban, a rendszeregyenlet (differenciál egyenlet rendszer)
(86)
formában, az egyensúlyi állapotra jellemző algebrai (Kolmogorov) egyenletrendszer pedig
(87)
összefüggés szerint írható fel.
(87) egyenletrendszer megoldásaként előállíthatjuk a rendelkezési tényező meghatározására
alkalmas képletet:
(88)
ahol i.j eseménysűrűségek (i.j = 1/Ti.j) tényezőváltozóknak tekinthetők.
P1 valószínűség – mint eredményváltozó – az egyes tényezőváltozóktól való érzékenysége a
i.j parciális ellaszticitás mérőszámának meghatározásával mutatható ki az alábbiak szerint:
j.ij.i
11
j.i /
P/P
(89)
5.1
1.6
5.1
6.5
3.1
1.4
3.1
4.3
2.1
1.2
1.6
5.1
6.5
5.1
1.4
3.1
4.3
3.1
1.2
2.1
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T11
1
1
1P
84
Egy példa keretében tételezzük fel, hogy
két váratlan üzemzavar közötti időtartam átlagos értéke T1.2=2880 óra, egy váratlan üzemzavar (hiba) elhárításának átlagos időszükséglete T2.1 = 0,5
óra, két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos értéke T1.5= 4320 óra, a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra való várakozás átlagos időtar-
tama T5.6 = 120 óra, a szükségjavítás átlagos átfutási ideje T6.1 = 340 óra, két szomszédos tervszerű javítás közötti időtartam átlagos mértéke T1.3 = 8760
óra, a tervszerű javításra való várakozás átlagos időtartama T3.4 = 6 óra, a tervszerű javítás átlagos átfutási ideje T4.1 = 150 óra
Ez esetben (88) alapján a P1 használhatóság 0,8893 számértéket, azaz 88,93 % -ot vesz fel.
A (88 )összefüggést elemezve megállapítható, hogy P1 eredményváltozót végső soron szám-
szerűen nyolc tényezőváltozó (T1.2, T1.3 … T6.1) határozza meg. Az egyes tényezőváltozók és
az eredményváltozó közötti hatás erősségét mutatja be a 2. táblázat. A táblázat második sorá-
ban feltüntetett ΔP1 változásokat úgy állítottuk elő, hogy rendre megnöveltük 10 %-kal az
egyes Ti.j időtartamokat és az így kiszámított P1 értékeket viszonyítottuk az eredeti 0,8893
számértékhez. (A táblázat 3. sora a szóban forgó különbségeket %-ban fejezi ki.)
2. táblázat: A parciális ellaszticitások rangsora
(89) alapján belátható, hogy a ΔP1 számértékek az egyes (ε alsó indexében jelölt) tényezővál-
tozók között egyben rangsort is jelentenek P1 használhatósági mutatóra vonatkoztatott hatásuk
erősségének tekintetében.
A 2. táblázat számadatai azt mutatják, hogy a használhatósági mutató befolyásolásának legha-
tékonyabb módja a T1.5 változó, azaz a két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos
értékének módosítása, második és harmadik legeredményesebb módszere ennek a T6.1 (a
szükségjavítás átlagos átfutási ideje) és a T5.6 (a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra
való várakozás átlagos időtartama) tényezőváltozók értékeinek megváltoztatása. Nyilvánvaló,
hogy ΔP1 számértékeit előjelük figyelembe vételével kell értelmeznünk, ami azt jelenti, hogy
„+” előjel esetén az egyes tényezőváltozókat reprezentáló időtartamok növelése a P1 használ-
hatóság növelését, „-” előjel esetén pedig annak csökkenését eredményezi.
Amennyiben 10 %-os mértékben az összes tényezőváltozót P1 növelésének irányába ható mó-
don megváltoztatjuk, akkor a használhatósági mutató számértékét ezzel a beavatkozással
90,76 %-ra tudjuk módosítani.
Ellasztici-
tás ε1.2 ε1.3 ε1.5 ε2.1 ε3.4 ε4.1 ε5.6 ε6.1
ΔP1 0,000013 0,001282 0,007722 -0,000014 -0,000054 -0,001352 -0,002191 -0,00618
ΔP1 % 0,0013% 0,1282% 0,7722% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,618%
Rangsor 8 5 1 7 6 4 3 2
85
Természetesen a valóságban mindhárom, áltatunk korábban megfogalmazott
egyszerűsítő feltétel (ezek közül is leginkább a stacionaritás) nem mindig telje-
sül a gyakorlatban.
Ez a matematika formális nyelvén azt jelenti, hogy az egyes szomszédos lehet-
séges diszkrét állapotok közötti időeloszlás, illetve az egyes állapotokban való
tartózkodás időeloszlása nem mindig exponenciális jellegű 1/ konstans várható
értékkel.
Ebből az következik, hogy Q generátor mátrix elemei és így a (78) ill. (86) kö-
zönséges differenciálegyenlet rendszer egyenleteinek együtthatói sem lesznek
állandók, hanem tényleges – többnyire kétparaméteres – időeloszlásokkal de-
terminált (t) függvények. Ugyanez a megállapítás vonatkozik a (82) ill. (87)
Kolmogorov egyenletrendszer egyenleteinek együtthatóira is.
Általános esetben a hasonló működésű rendszerek rendelkezésre állási tényező-
jének meghatározása érdekében a következő lépesek szerint lehet eljárni (L. 28a
ábra):
1. A vizsgálat céljának, terjedelmének megállapítása.
2. Az állapot-átmeneti gráf felrajzolása.
3. Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítása, eloszlásuk
elméleti típusának és paramétereinek rögzítése (statisztikai próbák vég-
rehajtása). Itt vizsgálatunk szempontjából két eset lehetséges:
A.) Minden esemény időeloszlása exponenciális
B.) Nem minden esemény, vagy egy esemény időeloszlása sem ex-
ponenciális jellegű.
A.) változat szerinti megoldás viszonylag egyszerű:
rendre meghatározzuk Ti.j várható értékeket,
rendre rögzítjük i.j = 1/ Ti.j eseménysűrűség értékeket,
felírjuk az egyensúlyi (Kolmogorov) egyenletrendszert,
meghatározzuk a rendelkezésre állási tényező számítására alkalmas
P1 = P1(i.j) analitikus összefüggést,
kiszámítjuk P1 rendelkezésre állási mutató számértékét,
P1 = P1(i.j) alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk
a belső hatásmechanizmusok kimutatására,
eredményeinket értékeljük és javaslatokat fogalmazunk meg a rend-
szer működése hatékonyságának javítása érdekében.
86
28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez
Állapot-átmeneti gráf
felrajzolása
Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítá-
sa, eloszlásuk típusának meghatározása
k = 1 ciklusvál-
tozó bevezetése
Ti.j(k)
esemény
élettartam vélet-
len generálása
ismert eloszlás-
függvénye alap-
ján súlyozva
λi.j(k)
eseménysű-
rűség kisorsolt
realizációjának
meghatározása
Q(k)
generátor
mátrix felírása
Kolmogorov
egyenletrendszer
felírása és meg-
oldása
k = k + 1
Pi(k)
határeloszlás
realizációk ma-
tematikai statisz-
tikai értékelése
(szignifikancia-
szint, várható
érték, szóródás,
konfidencia in-
tervallum megha-
tározása)
λi.j eseménysűrű-
ség meghatáro-
zása
Q generátor mát-
rix felírása
Kolmogorov
egyenletrendszer
felírása és meg-
oldása
Szimulációs
ellaszticitás vizs-
gálat elvégzése
Eredmények ér-
tékelése, javaslat-
tok megfogalma-
zása
NEM
IGEN
nem
igen
Az eloszlás
exponenciális
k > 30
87
B.) változat szerinti megoldás előállítása a következő úton lehetséges:
bevezetünk egy ciklusváltozót k = 1 kezdeti értékkel,
Ti.j(k)
esemény időtartamok értékére véletlen realizációt generálunk
ismert eloszlásfüggvényük alapján súlyozva minden exponenciális-
tól eltérő időtartam eloszlás esetén (exponenciális eloszlás esetén
erre nincs szükség, hiszen i.j = 1/Ti.j = const),
kiszámítjuk a i.j(k)
= 1/Ti.j(k)
eseménysűrűség értékeket,
kiszámítjuk P1(k)
használhatósági tényező „k” ciklusbeli számérté-
két,
megnöveljük eggyel a ciklusváltozó számértékét és értelemszerűen
elvégezzük a B) változat alatti fentiekben részletezett műveleteket
mindaddig, amíg legalább – egy kisminta elemszámnak megfelelő –
>30 db Pi számértékkel nem rendelkezünk,
P1(k)
alapján 1P várható értékre (megfelelő szignifikancia szint elő-
zetes megválasztásával) intervallumbecslést adunk,
1
P alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk a belső
hatásmechanizmusok kimutatására, eredményeinket értékeljük és
javaslatokat fogalmazunk meg a rendszer működtetése hatékonysá-
gának javítása érdekében.
Az előző példa keretében tételezzük fel, hogy H =100 megfigyelést végezve a technikai rend-
szer üzemeltetése során a két szükségjavítás közötti t1.5 és a szükségjavítások végrehajtása t6.1
időtartamra a következő – exponenciálistól szemmel láthatóan különböző eloszlást megjelení-
tő – realizációkat állítottuk elő (l. 3. és 4. táblázat).
t1.5 sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9
h
[óra] időtartam
intervallum 3500-3600
3601-3700
3701-3800
3801-3900
3901- 4000
4001-4100
4101-4200
4201-4300
4301-4400
f [db] előfordulási
gyakoriság 5 15 20 30 10 5 10 5 0
fR
relatív
előfordulási
gyakoriság
0,05 0,15 0,2 0,3 0,1 0,05 0,1 0,05 0,00
3. táblázat: Szükségjavítások közötti időtartam realizációk
t6.1 sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9
h [óra] időtartam
intervallum 200-220
221-240
241-260
261-280
281-300
301-320
321-340
341-360
361-380
f [db] előfordulási
gyakoriság 2 8 5 35 35 5 7 3 0
fR
relatív elő-
fordulási
gyakoriság
0,02 0,08 0,05 0,35 0,35 0,05 0,07 0,03 0,00
4. táblázat: Szükségjavítás időtartam realizációk
88
A hivatkozott táblázatok harmadik sorában az egyes időtartam osztályközökbe eső realizációk
előfordulási gyakoriságait, a negyedik sorban pedig azok relatív előfordulási gyakoriságait
tüntettük fel. Utóbbiak egyben becslést jelentenek a realizációkat reprezentáló események
előfordulási valószínűségeire, vagyis tapasztalati valószínűségi sűrűségfüggvényük az adott
osztályközhöz rendelt értékeire.
A két szükségjavítás közötti t1.5 időtartamok tapasztalati sűrűségfüggvényére a 28b. ábrán
szemléltetett relatív gyakorisági hisztogram alapján előállított, szaggatott vonallal ábrázolt
görbe utal.
28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye
28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 2 3 4 5 6 7 8
t(1.5) osztályközök sorszáma
rela
tív e
lőfo
rdu
lási
gy
ako
risá
g
) t ( f
0 0,05 0,1
0,15 0,2
0,25 0,3
0,35 0,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t (6.1) osztálykozök sorszáma
) t ( f
rela
tív e
lőfo
rdu
lási
gyak
ori
ság
89
A szükségjavítások végrehajtása t6.1 időtartamára vonatkoztatott, a 28c. ábrán szaggatott vo-
nallal jelölt görbe értelemszerűen ezen időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye formájával
kapcsolatban nyújt eligazítást. (A sűrűségfüggvény görbék alakja alapján mindkét időtartam
vonatkozásában kijelenthető, hogy esetünkben valamilyen normális elméleti eloszláshoz kö-
zeli eloszlásokról van szó.)
A relatív előfordulási gyakorisági hisztogramok (sűrűségfüggvények) adatai alapján lehetőség
van a tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére (l. 28d. és 28e. ábra) is az ismert összefüggés
alapján:
28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye
28e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye
t
0
dt)t(f)t(F
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10
3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 t(1.5) időtartam, óra
tap
aszta
lati
elo
szlá
sfü
gg
vén
y é
rték
1
1
2
2
k
k
) t ( F ˆ
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10
200 220 240 260
280 300 320 340 360 380 t(6.1) időtartam [óra]
2
1
2 1
k k
tap
aszta
lati
elo
szlá
sfü
gg
vén
y é
rték
) t ( F ˆ
90
A egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy megfigyeléseink a többi vizsgált t1.2, t2.1, … t4.1
időtartam esetében igazolták az exponenciális eloszlásra vonatkozó előzetes feltevésünket a
kiindulási adatok szerinti T1.2, T2.1, … T4.1 várható értékekkel.
P1(t) használhatóság függvény 1
P (t) határeloszlása várható értékének meghatározása a
korábban ismertetett algoritmus (l. 28a. ábra) alapján a példa keretében a következő lépések
szerint történhet:
[0,1] intervallumban véletlen (legalább k = 30) realizációt generálunk,
a kisorsolt realizációk alapján az előállított eloszlásfüggvényeik alapján súlyozva
rendre meghatározzuk T1.5(k)
és T6.1(k)
időtartam értékeket (l. 5. táblázat),
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vél(0,1) 0,41 0,92 0,75 0,48 0,22 0,77 0,43 0,25 0,74 0,05
T1.5(k)
3800 4175 3930 3825 3720 3950 3820 3725 3950 3600
k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
vél(0,1) 0,86 0,97 0,98 0,17 0,96 0,09 0,36 0,18 0,36 0,21
T1.5(k)
4075 4225 4230 3675 4220 3625 3775 3675 3775 3700
k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
vél(0,1) 0,44 0,01 0,29 0,50 0,26 0,65 0,72 0,81 0,43 0,69
T1.5(k)
3825 3525 3750 3845 3725 3875 3925 4000 3825 3900
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
vél(0,1) 0,38 0,85 0,93 0,51 0,93 0,69 0,78 0,96 0,43 0,31
T6.1(k)
273 300 330 278 330 290 295 335 275 270
k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
vél(0,1) 0,27 0,61 0,97 0,41 0,34 0,69 0,67 0,59 0,05 0,16
T6.1(k)
265 285 340 275 270 290 285 280 230 260
k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
vél(0,1) 0,70 0,07 0,07 0,88 0,97 0,54 0,91 0,09 0,77 0,20
T6.1(k)
290 205 235 305 335 280 320 235 295 285
5. táblázat: A szükségjavítások közötti T1.5(k)
időtartamnak és a szükségjavítások T6.1(k)
időtar-
tamának kisorsolt, eloszlásfüggvényeikkel súlyozott realizációi
T1.5(k)
és T6.1(k)
időtartam értékek, valamint a (28) üzemeltetési gráf további
constans időtartam várható értékeinek figyelembe vételével (88) összefüggés alap-
ján kiszámítjuk P1(k)
használhatósági mutató realizációit (l. 6. táblázat),
6. táblázat adatai alapján meghatározzuk a használhatósági mutató várható értékét
és korrigált empirikus szórását. Ez esetünkben:
1P = 0,889962 = 88,99%
σP1 = 0,006805 = 0,68 %
91
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P1(k)
0,892 0,8934 0,883 0,8913 0,878 0,891 0,888 0,877 0,8897 0,888
k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P1(k)
0,899 0,8978 0,887 0,8885 0.900 0,884 0,889 0,887 0,9003 0,894
k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
P1(k)
0,889 0,9007 0,899 0,8861 0,877 0,892 0,8849 0,9036 0,8877 0,8914
6. táblázat: P1(k)
használhatósági mutató realizációk
95% -os szignifikancia szint (α=0,05) mellett 1
P használhatósági tényező
szimmetrikus kétoldali konfidencia intervallumára (u=1,96; K=30) a kö-
vetkező becslést kapjuk:
88,75 % 1
P 89,23 %
azaz 95 %-os megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a vizsgált üzemeltetési
rendszer struktúra mellett az adott technikai eszközök használhatósági
(rendelkezésre állási) mutatója 88,75 és 89, 23 % által kijelölt intervallum-
ban fog elhelyezkedni.
a korábbival azonos metodika szerint elvégzett paraméter érzékenységi
vizsgálatok eredményei alapján megállapítható (l. 7. táblázat), hogy a té-
nyezőváltozók közötti rangsorban változást nem történt.
7. táblázat: Paraméter érzékenységi rangsor
4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai
Információnak tekintjük valamely tárgyról, személyről, folyamatról, szervezet-
ről szerzett ismeretek összességét. Az informatika azon információk szisztema-
tikus és hatékony kezelésének tudománya, amelyet az emberi tudás és kommu-
Ellasztici-
tás ε1.2 ε1.3 ε1.5 ε2.1 ε3.4 ε4.1 ε5.6 ε6.1
ΔP1 0,000013 0,001282 0,008 -0,000014 -0,000054 -0,001352 -0,002191 -0,005
ΔP1 % 0,0013% 0,1282% 0,89% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,56%
Rangsor 8 5 1 7 6 4 3 2
KuPP
KuP 1P
111P
1
92
nikáció hordozóinak tekintünk műszaki, gazdasági és társadalmi összefüggések-
ben. Az informatikai rendszer a vizsgált naturális rendszer leképezése útján, an-
nak anyagi, technikai, folyamat és irányítási alrendszereit átfogva, a rendszer
működtetésének magasabb szintű horizontális és vertikális koordinációit és in-
tegrációját megvalósítva lehetővé teszi a hatékonyabb működés feltételeinek
meghatározását.
4.1 A rendszer komplexitása
Általánosságban igaznak fogadható el az a feltételezés, hogy minél több működő
eleme van egy rendszernek, az annál bonyolultabb. A rendszerek azonban akkor
képesek funkcióikat ellátni, ha nemcsak megfelelő számú transzformációs ele-
mük van, hanem ha ezek között megfelelően kiépített, működő kapcsolatok is
vannak. A rendszer bonyolultsága ezért – kvantatíven - nem csupán elemei szá-
mával jellemezhető, hanem az ezek között fennálló lehetséges relációk számá-
nak is függvénye.
Az információs rendszer M komplexitása végső soron a következő összefüggés-
sel jellemezhető:
M = ME, R(E) (90)
Ahol E – az elemek száma,
R(E) – a relációk száma.
Az RL elméletileg lehetséges relációk száma E ismeretében könnyen meghatá-
rozható:
RL = (E2 – E)/2 (91)
(90) és (91) összevetéséből kiderül, hogy a rendszer MT teljes (elméleti) komp-
lexitásának kifejezésére felírható, hogy:
MT = RL (93)
Az MV valóságos (pillanatnyi) komplexitása fentieknek megfelelően a rendszer-
ben az adott időben valóságosan meglevő RV relációk számával adható meg.
MV = RV (94)
A valóságos relációk mérőszámát elosztva az elméletileg lehetséges relációk
számával az MR relatív komplexitást számértékét kapjuk:
MR = RR = MV / ML = RV / RL (95)
0 MR 1
93
Itt jegyezzük meg, hogy a reláció megjelölés csupán az elemek közötti kapcsolat
meglétét képes kifejezni, annak irányultságát nem. Ha azt is rögzíteni kívánjuk,
hogy a meglevő kapcsolatoknak milyen az irányítottsága, akkor a direkció fo-
galmát kell alkalmaznunk. A D direkció nem más, mint irányított reláció, tehát:
DV = 2 RV és DL = 2 RL = E2 - E (96)
E1 E6 Például E = 6 esetében
E2 E5 MT = RL = 15
DL = 30
E3 E4
és ha RV = 3, akkor MR = RR = 0,2.
4.2 Statikus analitikus modell
Az információs rendszer szerkezetének modellezésénél három, egymásra épülő,
de külön is vizsgálható modell alkalmazása lehetséges, nevezetesen
Elem-szerkezeti modell, amely a rendszer elemeinek - rendszeren belü-
li - relatív elhelyezkedését reprezentálva térbeli és hierachikus vázát
adja a vizsgált rendszernek,
Elem-transzformációs modell, amely tartalmazza az információk táro-
lására, feldolgozására és továbbítására vonatkozó eljárási szabályokat,
Elem-kapcsolati modell, amely tartalmazza az egyes rendszerelemeket
összekötő elérési utakat.
4.2.1 Szerkezeti modell
Általános esetben az információs rendszer jellegénél fogva különböző, ugyan-
akkor egységes elvek szerint egymásra épülő irányítási szintekre tagolható,
hierachikus felépítésű rendszerként értelmezhető. Ennek megfelelően elemei is
irányítási szintek szerint csoportosíthatók.
Tegyük fel, hogy egy – egy irányítási szinten az elemek száma legfeljebb mY, a
szintek száma pedig legfeljebb „n”. Az információs rendszer elemei síkbeli le-
képezését – a rendszer síkbeli geometrikus felépítését – a 29. ábra szemlélteti.
94
Smn.n S1.n
Sm2.2 S1.2 S2.2
SmAE S2
S1
Sm1.1 S2.1 S1.1
x
Az ábrán egy tetszőleges Sx.y elem két – indexben szereplő – koordináta segítsé-
gével egyértelműen megadható: az első, x (x = 1,2 … mY) koordináta megadja
az elem sorszámát az adott irányítási szinten belül, a második, y (y = 1,2 … n)
koordináta pedig, hogy melyik irányítási szinten van az elem. (Az ábra A-E jelö-
lése az anyag – energia szintnek, mint a reálfolyamatok szintjének megjelölésére
utal.)
A 29. ábra jelöléseinek felhasználásával a következő megállapítások tehetők:
Egy Sx.y tetszőleges elem indexei alapján azonosítható,
Egy tetszőleges Sy szinten levő elemek halmaza meghatározható,
y
y
m
1iy.iy.my.iy.2y.1y SSSS,SS
(97)
A teljes S rendszerben szereplő elemek halmaza körülhatárolható.
n
1jjnj21 SSSS,SS
(98)
y
S
n … S1.n …
.
. :
. :
2 … S2 szint …
1 … S1 szint …
1 2 … … m
… A-E szint …
29. ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája
95
yST I
4.2.2 Tárolási és transzformációs modell
Az elemeken belüli információk algoritmusok segítségével tárolhatók. Ebből
nyilvánvaló, hogy ennél a feladatnál
A tárolt információk IT
A tárolt információkat hordozó jelek JT
A szükséges algoritmusok (A)
A szükséges műveletek (O)
halmazának leírására van szükség.
Egy tetszőleges rendszerelemben tárolt információkat szimbólummal je-
lölve adott irányítási szinten, illetve a rendszer egészében tárolt in-
formációkra vonatkozóan a következő modellegyenletet kapjuk:
y
y.iy.ymy.iy.2y.1y
m
1iSTSTSTSTSTST II,I,I,II
(99)
n
1jSjTSTSjTSTSTST II,I,I,II
n21
(100)
A rendszer transzformációt végző elemei rendszerint alfanumerikus jelek formá-
jában tárolják. A tárolt jelek ( ) a tárolt információk és az alkalmazott „c”
kódrendszer függvényei.
I,cJJ TT (1o1)
(101) ismeretében felírhatók a rendszer adott szintjén ( ) és egészében ( )
tárolt jelekre vonatkozó halmazegyenletek:
y
y.iy.ymy.iy.2y.1y
m
1iSTSTSTSTSTST JJ,J,J,JJ
(102)
n
1jSjTSTSjTSTSTST JJ,J,J,JJ
n21
(103)
Célszerűnek mutatkozik az elemekben az információ feldolgozásához szükséges
eljárásokat rögzítő (A) algoritmusokat az előzőeknek megfelelően csoportosíta-
ni:
y
y.iy.ymy.iy.2y.1y
m
1iSTSTSTSTSTST AA,A,A,AA
(104)
n
1jSjTSTSjTSTSTST AA,A,A,AA
n21
(105)
y.xST I
ST I
yST J ST J
JT
96
Az információ átalakítása többféle algoritmussal történhet egy elem esetén is,
például
Döntési algoritmussal (AD),
Vezérlési algoritmussal (AV),
Szabályozási algoritmussal (ASZ
),
Csoportosító algoritmussal (ACS
),
Visszakereső algoritmussal (AK),
Így felírható, hogy
,A,A,A,A,AA Ks
CSs
SZs
Vs
DsS y.xy.xy.xy.xy.xy.x
(106)
Amennyiben ismert valamilyen egyértelműen meghatározott eljárás a kimeneti
információk előállítására – vagyis ismeretes ez elemekben alkalmazott algorit-
mus – akkor a „p” programozási eljárás függvényében meghatározható az ehhez
szükséges (O) műveletek (operációk) száma is.
O = O(p, A) (107)
Az operációk struktúráját leíró modellegyenletek az előzőekkel megegyező for-
mában állíthatók elő:
y
y.iy.ymy.iy.2y.1y
m
1iSTSTSTSTSTST OO,O,O,OO
(108)
n
1jSjTSTSjTSTSTST OO,O,O,OO
n21
(109)
Az információs rendszer elemeinek alapvető feladatai közé tartozik az informá-
ció (adat) tárolásán kívül annak átalakítása (transzformálása) is. Az elemek a
transzformáció során felhasználják a bemenetükre érkező információkat, mint-
egy ezeket alakítják át kimeneti információvá (lásd 30. ábra):
y.xy.xy.x SiSSO ITI (11o)
ahol
- az elem kimenetén megjelenő információ,
- az elem bemenetén megjelenő információ,
- transzformációs függvény
y.xSO I
y.xSi I
y.xST
97
y.xSi I y.xSO Iy.xST Iy.xST A
y.xST Jy.xSTO
y.xSi Jy.xSO J
y.xST
Amennyiben a transzformáció során a tárolt információk is átalakításra kerül-
nek, (110) a következő alakot ölti:
y.xy.xy.xy.x STSiSSO I,ITI (111)
Tárolási és transzformációs
Áramlási zóna zóna Áramlási zóna
INPUT OUTPUT
Sx.y elem
30. ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők
Az információs rendszer egyes elemeivel szemben támasztott leglényegesebb
elvárások az alábbiak szerint foglalhatók össze 10:
1. Az információs rendszer bármely elemének csak akkor van létjogosultsá-
ga, ha meghatározott feladatot ellát. A feladatok tartalmukat tekintve irá-
nyítási szintenként eltérőek.
2. Az összetevő elemeknek alkalmasnak kell lenniük meghatározott célok
elérésére. Ez feltételezi a különféle irányítási szinten levő elemek céljai-
nak összehangoltságát, azaz megfelelő információs kapcsolatok meglétét.
3. Az általában egzakt módon megfogalmazott célokat az elemek meghatá-
rozott algoritmus szerint végrehajtott transzformációs képességeik segít-
ségével érik el.
4.2.3 Kapcsolati modell
Az információs rendszer részeinél (egy elem, adott szint), illetve a rendszer egé-
szénél (összes rendszerelem) fennálló kapcsolatokat belső (input és output) és
külső (input és output) csoportra lehet felosztani.
98
A belső kapcsolatok ismerete segít hozzá a rendszeren belüli információátviteli
(adatátviteli) eszközök szükséges paramétereinek megválasztásához. A külső
kapcsolatok modellezése alapján tervezhető meg a környezethez való jó illesz-
kedést biztosító, adaptív képességekkel bíró információs rendszer.
A kapcsolatok szerkezetének modellezése általában három feladatot jelent:
1. Rögzíteni kell, hogy milyen kapcsolatok léteznek a rendszer elemei kö-
zött.
2. Meg kell adni, hogy milyen információk áramlanak ezekben a kapcsola-
tokban.
3. meg kell adni, hogy ezek az információk kódolás után milyen mennyiségű
jellel vihetők át.
Az első feladat elvégzése alapján lehet a szükséges átviteli utakat (például kábe-
lek esetén a nyomvonalat) kijelölni a rendszerben. A második feladat teljesítése
alapján lehet rögzíteni, hogy a különféle információk átviteleinek milyen gyako-
riaknak és milyen pontosaknak kell lenniük. A harmadik feladat eredményes
megoldása alapján lehet megállapítani, hogy az egyes direkciókban milyen jel-
átviteli kapacitásokat, milyen minőségi jellemzőkkel kell megválasztani.
A (b) belső kapcsolatok csoportján belül értelmezzük:
1. az AE anyag – energia szint kapcsolatát a különböző irányítási szin-
tekkel, illetve ezen szint elemeinek kapcsolatát az irányítási szintek
elemeivel,
2. egy alsóbb (B) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában felette el-
helyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát a
felette levő irányítási szint elemeivel,
3. egy felsőbb (F) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában alatta el-
helyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát az
alatta levő irányítási szint elemeivel,
4. azonos szinten levő elemek (H) horizontális kapcsolatát.
Az (e) külső kapcsolatok fennállhatnak elem, szint és rendszer tekintetében
1. input (i) és
2. output (o) oldalon.
Az értelmezett kapcsolatokat mutatja egy rendszerelem példáján a 31. ábra.
99
Sx.y y.xSoe Iy.xSieI
HSib y.x
I HSob y.x
I
FSib y.x
I FSob y.x
I
AESib y.x
I AESob y.x
I
BSib y.x
IBSob y.x
I
AE.mAES
1.m1S
2.m2S
i.miS
31. ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók
A rendszer egyes elemei közötti kapcsolatokat áramlási gráfokkal szemléltethet-
jük. Egy, az anyag – energia szint elemeitől az egyes irányítási szintek elemei-
hez irányuló direkciókat tartalmazó áramlási gráfot szemléltet a 32. ábra.
y = i
S1.i S2.i … Si.i … direkciók iránya
y = 2 . .
S2.2 .
S2.1 .
S1.n
: S2.n
y =1 Si.1 : y = n
: Si.n
S2.1 :
S1.1 Sm.n
S1.AE S2.AE … Si.AE …
32. ábra Áramlási gráf
100
Az AE szintről adott irányítási szintre érkező – a gráf éleiben áramló – belső in-
formációk választéka a következő halmazegyenlet szerint értelmezhető:
y
y.jy.ymy.jy.2y.1y
mj
1j
AESib
AESib
AESib
AESib
AESib
AESib II,I,I,II
(112)
Amennyiben az irányítási rendszer valamennyi szintjén levő összes elem beme-
netére az AE szint elemeinek kimenetéről érkező információk választékára va-
gyunk kíváncsiak, akkor jelöléseink szerint a
n
m
m
1i
1j
1p
AESib
AESib
AESib
AESib
AESib
AESib
y
AE
p.j.iny.p21II,I,I,II
(113)
halmazegyenletet használhatjuk.
4.3 Dinamikus analitikus modell
Az előző pontban körülírt analitikus modellek természetesen csupán az informá-
ciós rendszer statikus szerkezetét mutatták be. Ahhoz, hogy az időbeli (dinami-
kus) működési struktúrát meghatározzuk, a korábban előállított modellegyenle-
teink idő szerinti differenciálására van szükség. Ezt a bonyolult feladatot egy-
szerűsített módon úgy lehet megoldani, hogy nem az idő (mint független válto-
zó), hanem meghatározott információkezelési időciklusok szerint differenciá-
lunk.
Jelöljük ezeket a diszkrét időciklusokat az információkezelési műveletek ismét-
lődésének függvényében az alábbiak szerint:
I – másodpercenkénti ismétlődések (időciklusok),
II – percenkénti
:
:
:
X – több évenkénti ismétlődések (időciklusok).
4.3.1 Szerkezeti modell
A szerkezeti modell halmazegyenleteit fentiek figyelembevételével előállíthatók.
Adott elem esetén:
101
y.x
Xk
Ik
ky.x
Xy.x
IIy.x
Iy.x
t SSS,SS
(114)
ahol
ciklusbanadottazfunkciójavanelemnekazha
ciklusbanadottazfunkciójanincselemnekazha
:S
:0S
y.xty.x
t
Adott szinten elhelyezkedő elemek halmaza:
Xk
mi
1i
Iky.i
ky
t
y
SS
(115)
A rendszer elemeinek halmaza:
Xk
nj
1j
Ikj
kt SS
(116)
4.3.2 Tárolási és transzformációs modell
A tárolási és transzformációs modell halmazegyenletei a tárolt információkra
vonatkozóan felírhatók
egy elem esetén:
Xk
IkS
kTS
XTS
IITS
ITS
tT y.xy.xy.xy.xy.x
III,II
(117)
ahol
ciklusbanadottazelembenazrmációfointároltvanha
ciklusbanadottazelembenazrmációfointároltnincsha
:I
:0I
y.xy.x
SkT
St
T
adott irányítási szinten tárolt információk halmaza:
y.i
y
y S
Xk
mi
1i
Ik
kTS
tT II
(118)
a rendszer egészében tárolt információk halmaza:
102
Xk
nj
1j
IkS
kTS
tT j
IT
(119)
A tárolt jelekre, algoritmusokra és operációkra vonatkozó halmazegyenletek a
(117 … 119) összefüggésekkel analóg módon állíthatók elő oly módon, hogy
az információt jelölő I szimbólumot rendre J, A és O szimbólumra cseréljük fel.
4.3.3 Kapcsolati modell
A kapcsolati modell dinamizált halmazegyenletére vonatkozó összefüggést a
rendszerben az AE szintről az irányítási szintek felé áramló belső információkra
értelmezve (113) alapján a következő formában írhatjuk fel:
X
n
m
m
1i
1j
1p
Ik
AES
kib
AES
tib
y
AE
k.p.j.iII
(120)
5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai
Gazdasági rendszernek tekintjük adott személyeknek és eszközöknek az anyagi
termelés és szolgáltatás területén a társadalmi munkamegosztásban elfoglalt
helyzetük által meghatározott, szervezett csoportját, mely csoport önállóan ké-
pes helyzetének (szabadságfokának) megfelelő célok kitűzésére és ezen célkitű-
zéseknek megfelelő tevékenységek önálló végrehajtására. 12
A gazdasági rendszer (például egy iparvállalat) funkcióit tekintve két fő tevé-
kenységcsoportra osztható:
operatív üzemvitelt és a piaci eredmények realizálását megalapozó te-
vékenységekre,
fejlesztésekkel (növekedéssel) kapcsolatos tevékenységekre.
A megnevezett tevékenység-csoportok jellegük szerint lehetnek:
célkitűző tevékenységek,
végrehajtó tevékenységek.
103
Célkitűző tevékenységek alatt értjük:
o a feladat megfogalmazását,
o előkészítő műszaki – gazdasági elemzéseket, számításokat (pél-
dául piackutatási felmérés eredményeinek feldolgozását, gazdál-
kodási és irányítási alapelvek meghatározását),
o a feladat teljesítési feltételeinek meghatározását.
A végrehajtó tevékenységek csoportjait a
o feladat teljesítési feltételeinek biztosítása,
o a feladat célkitűzéseinek megvalósítását jelentő reálfolyamatok
végrehajtása, illetve ezzel egy időben
o a megvalósítás megfelelő irányító rendszerének hozzárendelése
képezi.
5.1 A mikro-gazdasági rendszer általános modellje
A mikro-gazdasági rendszer általános működési mechanizmusát a 33. ábra
szemlélteti.
A működés lényege – a megválasztott elvonatkoztatási szintnek megfelelően –
úgy fogalmazható meg, hogy
Az együttműködő környezetből meghatározott anyagok, energiák, hu-
mán erőforrások, információk és zavarások érkeznek a rendszerbe,
Az elöljáró környezet biztosítja a stabil működés szabályait,
A rendszeren belül egy transzformációs tevékenység végeredménye-
ként használati érték (termék) jön létre,
Az előállított termék elhagyván a rendszert visszahat a környezetre, il-
letve annak értékítéletével kerül szembe,
A termék értékesítési színtere a piac, ahol a rendszer árbevételt reali-
zálhat kereskedelmi tevékenységének eredményeképpen,
A realizált árbevételt a rendszer az egyszerű, vagy bővített újraterme-
lés fogalmának megfelelően a már felsorolt erőforrások (anyag, ener-
gia, munkaerő, információ) megvásárlására fordítja,
Ha a piaci értékítélet a rendszer tevékenységét elutasítja, vagy tartósan
ráfordításai alatti szinten ismeri el, akkor a rendszer elhal.
104
Gazdasági szabályozók
Gazdasági
irányítás Kereske-
delmi ir.
Input al-
rendszer Konvertáló
alrendszer
Output
alrendszer
Műszaki
irányítás
Árbevétel Beszerzés
ELÖLJÁRÓ POLITIKAI – GAZDASÁGI KÖRNYEZET
K MIKROGAZDASÁGI RENDSZER K
Ö Ö
R VEZETÉSI FOLYAMATRENDSZEREK R
N N
Y Y
E E
Z Z
E E
T T
ANYAGI FOLYAMATRENDSZEREK
PIACI KÖRNYEZET Elvonás
33.ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje
A 33. ábra tanúsága szerint a mikro-gazdasági rendszer reálfolyamatait (anyagi
folyamatait) három alrendszer reprezentálja, nevezetesen az input, a konvertáló
és az output alrendszer. Ezen alrendszerek irányítását – különböző, szabályozás-
elvű hatásmechanizmusokkal – az irányítási részrendszer alrendszereiként – a
gazdasági, a műszaki és a kereskedelmi vezetés alrendszere végzi. Az ábra utal
arra is, hogy az anyagi és az irányítási (vezetési) részrendszerek egésze között is
visszacsatolásos szabályozási kör működik.
Anyag
Energia
Munkaerő
Információ
105
Az input alrendszer moduljaként értelmezhetjük:
az eszközbiztosítást, amelynek a feladata az anyag és energia, techni-
kai, technológiai eszközök stb. beszerzése,
a munkaerő biztosítást, amelynek feladata a fizikai és szellemi humán
erőforrások rendelkezésre állásának megteremtése,
az információellátást, amelynek feladataként a külső információk gyűj-
tését és feldolgozását jelölhetjük meg.
A konvertáló alrendszer – melynek funkciója az input által a rendszerbe bevitt
(termelési) tényezők átalakítása – összetevőiként az alábbiakat nevezhetjük meg:
előállítási (gyártási) modul, amely a célul kitűzött termékhalmaz előál-
lításáért felelős,
gyártmány-, gyártás- és gyárfejlesztés fizikai folyamatainak végrehaj-
tását reprezentáló modulok.
Az output alrendszer – amely a konvertáló alrendszer eredményeit realizálja a
piacon – elemei közé sorolható:
az értékesítési modul, amely lebonyolítja az áruforgalmat és az eladá-
sokat,
a finanszírozási modul, melynek feladata a nyereség realizálása.
A gazdasági irányítás feladata az input alrendszer reálfolyamatainak irányítása,
különös tekintettel a modulok összehangolt működési mechanizmusainak terve-
zésére és szervezésére, valamint a humánpolitikai elvárások alakítására.
A műszaki irányítás hatáskörébe tartozik a konvertáló részrendszer moduljai
működési hatékonyságát elősegítő megoldások (fejlesztések) koncepcióinak ki-
dolgozása, az ezzel kapcsolatos számítások és tervezői feladatok végrehajtása.
A kereskedelmi vezetés feladata a piackutatás, reklámtevékenység, a pénzügyi
gazdálkodás irányítása.
A 33. ábra alapján – annak erősen sematizált volta ellenére – is belátható, hogy
a rendszer kitűzött céljainak elérését bonyolult folyamatainak együttes, össze-
hangolt működése eredményezheti. Ismeretes, hogy a folyamatok tevékenységek
időrendi és logikai láncolataiból épülnek fel.
A tevékenységek végrehajtását pedig szükségszerűen személyek feladatkörévé
kell tenni, mert egyébként nem lenne lehetséges létrehozni egy konzekvens fele-
lősségi és hatásköri struktúrát.
A feladatok és az azokat ellátó személyek – különböző csoportosító ismérvek
szerint létrehozott – együvé tartozó halmazát szervezeti egységnek nevezzük.
106
A (C) cél, az (F) folyamat és az (SZ) szervezet között meghatározott irányított
logikai kapcsolati relációk érvényesülhetnek. A logikai sorrend elsősorban a vál-
tozások tekintetében lényeges, vagyis
F SZ
(121)
C F SZ
ami azt jelenti, hogy a szervezet a legtöbb változtatásnak kitett elem. A cél - fo-
lyamat – szervezet lehetséges kapcsolati formáit tartalmazza a 8. táblázat. 12
8. táblázat: Cél – folyamat – szervezet kapcsolatai
Sor-
szám
A rendszer
egyensúlyi
sémája
A rendszer
jellemzői
Következmények
A B C D
1 C = F = SZ Teljes összhang Optimális működés
2 C = F > SZ
A célnak megfelelő
folyamat, de kicsi,
primitív szervezetek
Az elégtelen anyagi és
személyi tényezők miatt
a célok nem érhetők el
3 C > F = SZ
A célhoz képest keve-
sebb és egyszerűbb
folyamat, megfelelő
szervezetekkel
A célok egy része nem
valósítható meg a folya-
matok hiánya miatt
4 C > F > SZ
A célhoz képest kevés
folyamat, primitív
szervezetekkel
Szervezetlen munka, te-
vékenységek hiányos
eszközökkel
5 C = F < SZ
A szervezet nagyobb
és bonyolultabb, mint
amit a cél és a folya-
matok igényelnek
Fiktív és felesleges mun-
kavégzés, munkakeresés
és bürokrácia
6 C > F < SZ
Túl egyszerű folyama-
tok, bonyolult szerve-
zetekkel
A cél csak részben telje-
síthető, de az eszközök
felhasználódnak, gazda-
ságtalan működés
A B C D
7 C < F = SZ
A folyamat a célhoz
képest bonyolult, a
szervezet alkalmazko-
dik a folyamathoz
A cél elérése nem ele-
gendő a szervezet eltartá-
sához, fokozatos veszte-
ségek várhatók
107
8 C < F > SZ
A folyamat a célhoz
képest bonyolult, a
szervezet nem képes
alkalmazkodni a feles-
leges folyamatokhoz
Bürokratikus folyamat,
amelyet a szervezet csak
részben képes ellátni,
ezért a szerényebb célok
sem teljesíthetők
9 C < F < SZ
A folyamat a célhoz
képest bonyolult, a
szervezet a folyamat-
hoz képest bonyolult
Abszolút túlszervezés,
bonyolult, bürokratikus
munkavégzés, vesztesé-
ges működés
5.2 A gazdasági rendszerszervezés fogalma
A gazdasági rendszerszervezés feladatát olyan tervszerű tevékenységben lehet
megjelölni, amely
egy új szervezet létrehozására, vagy
egy már meglevő szervezet átalakítására
irányul annak érdekében, hogy a befoglaló rendszer működési hatékonysága ja-
vuljon. Más szavakkal a szervezési munka arra irányul, hogy a rendszerben vég-
bemenő folyamatok kimeneteinek jobb elérését biztosítva a rendszer határozat-
lanságát megváltoztassa (általában csökkentse). 12
Ennek értelmében tehát – mint az a 8. táblázatból is következik – a jól működő
szervezet esetében
o a folyamatok megfelelnek a céloknak,
o a szervezet megfelel a folyamatoknak.
5.2.1 A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői
A gazdasági rendszer határozatlanságának megítélésénél az alábbi objektív té-
nyezők együttes hatása érvényesül:
o a gazdasági rendszert alkotó elemek döntő része határozatlan. Ezen ele-
mek átmeneti és leképezési függvényei sztochasztikus jellegűek,
o a gazdasági rendszert alkotó elemek kapcsolatai sztochasztikusak,
o a rendszer környezetének jellege miatt bemeneteinek egy része véletlen-
szerűen változik,
o a rendszer környezetének jellege miatt véletlenszerűen változnak a kime-
neteivel szembeni elvárások,
o a rendszer meghatározhatatlan volta miatt a figyelmen kívül hagyott ele-
mek, elemkapcsolatok hatása a határozatlanságot növeli.
A megnevezett objektív tényezők mellett a célszerűen működő rendszerek hatá-
rozatlansága attól is függ, hogy miképpen vannak a sztochasztikus viselkedésű
összetevői egységes egésszé, azaz rendszerbe szervezve. Ebből következően a
108
gazdasági rendszer három nagy – átalakuló, átalakítást végző és az irányításért
felelős – elemcsoportjának kapcsolatait meg kell határozni, meg kell szervezni.
Ez a rendszerszervezés feladata. A leírtak alapján nyilvánvaló, hogy minden
kapcsolatot nem határozhat meg a rendszerszervezés, már csak azért sem, mert
ezek között igen jelentős hányadban szerepelnek olyan kapcsolatok is, amelyek
kifejezetten speciális szakismereteket (például gyártástechnológiai) igényelnek.
A rendszerszervezés alapvetően az irányítást végző elemcsoport és a többi elem-
csoport közötti, valamint az irányítást végző elemek közötti kapcsolatokkal fog-
lalkozik. A gazdasági rendszerszervezés elsődleges működési területe tehát a
gazdasági irányítás szervezése. Azokkal az elemcsoportokkal, amelyek nem tar-
toznak szorosabb értelemben a gazdasági folyamatok irányításának területéhez,
a gazdasági rendszerszervezés csak annyiban foglalkozik, hogy kezdeményező-
en lép fel azokban az esetekben, ha az adott kapcsolatok hatékonyabb kialakítása
a rendszer határozatlansága szempontjából fontos.
5.2.2 Az optimális határozatlanság fogalma
A kibernetikából ismert, hogy a szervezett rendszerek természetes állapotuk,
azaz a kaotikus állapot felvételére törekszenek és egy fordított irányultságú fo-
lyamat megvalósítása csak munkabefektetés útján lehetséges. Előzőekből követ-
kezik, hogy a rendszer határozatlansági fokának fenntartása – tehát annak meg-
akadályozása, hogy a rendszer határozatlansága természetes úton növekedjék –
ugyancsak munkabefektetéssel jár. Az eddig leírtak alapján a gazdasági rend-
szerszervezés feladatát a következőképpen pontosíthatjuk:
o adott határozatlansági fokú új gazdasági rendszer szervezése,
o adott határozatlansági fokú rendszer határozatlansági fokának megváltoz-
tatása,
o adott határozatlanságú rendszer határozatlansági fokának adott szinten va-
ló fenntartása.
A rendszer elvárt (optimális) határozatlanságának megválasztásánál mérlegelni
szükséges, hogy
a határozatlanság mértékének csökkentése költségráfordítást igényel,
minél szervezettebb egy rendszer, annál nagyobb fajlagos költségrá-
fordítással emelhető a szervezettsége,
a magasabb szervezettségű rendszer fenntartása költségigényesebb,
minél határozatlanabb egy rendszer, annál valószínűbben merülnek fel
a nem kívánt kimenetek realizációiból származó többlet ráfordítások.
A rendszer határozatlanságának csökkentése tehát
csökkenti a nem kívánt kimenetekből származó többlet-költségeket,
növeli a csökkentett határozatlanság fenntartásának költségeit,
109
egyszeri (a határozatlanság csökkentésének mértékével arányos)
költségráfordítást jelent.
Ebből a gondolatmenetből az következik, hogy a rendszerszervezés célja nem a
rendszer határozatlanságának minden határon túli csökkentése, hanem egy olyan
értelemben vett optimális fokának beállítása, amely megfelel az említett költség-
tényezők együttes minimumának (lásd 34. ábra).
költség
kimeneti többlet-költség
összköltség fenntartási
költség
0 szervezettség
alul- elvárt túl-
szervezettség
34. ábra Optimális határozatlanság
Az határozatlansági fok elvárt tartományának beállításával kapcsolatban további
két megjegyzés tehető 12:
1. A szóban forgó határozatlansági fok a rendszer egészére vonatkozó hatá-
rozatlanságot, vagyis elsősorban a rendszer egészének kimeneteire vonat-
kozó határozatlanságot jelenti, nem pedig az egyes elemeire vagy rész-
rendszereire értelmezett határozatlanságot. Ez a megállapítás a részrend-
szer szervezések eredményessége szempontjából fontos, ugyanis a rész-
szervezés csak és olyan mértékben eredményes, amennyiben és amilyen
mértékben a rendszer egészének határozatlanságát csökkenti. Emlékezte-
tünk rá, hogy a rendszer elemeinek határozatlansága nem kizárólagos
meghatározója a rendszer határozatlanságának, hiszen lehetséges adott
alacsony megbízhatóságú elemekből is magas megbízhatósággal rendel-
kező rendszert létrehozni az elemszám és kapcsolataik alkalmas megvá-
lasztásával.
110
2. A rendszernek a határozatlanság tulajdonsága mellett számos más tulaj-
donsága is egyidejűleg érvényesül – a gazdasági rendszer például nem-
csak határozatlan, hanem emellett öntanuló (önszabályozó, önszervező),
hierarchikus és meghatározhatatlan is. Tehát, amikor egy adott rendszer
határozatlanságának optimális fokáról, illetve az ezt eredményező beavat-
kozások köréről és mértékéről döntünk, mindig figyelembe kell venni és
mérlegelni kell az adott (tervezett) beavatkozásoknak a rendszer más tu-
lajdonságaira vonatkozó hatásait is. A különböző rendszertulajdonságok
együttes figyelembevétele a rendszerszervezés egyik alapkövetelménye.
6 Rendszerek általános elemzési módszerei
6.1 A feketedoboz módszer
A feketedoboz módszer a rendszerek (részrendszerek, modulok) funkcionális
megismerésére szolgál. 12 Alkalmazásának lényege az, hogy meghatározott
szabályok szerint bemenő jeleket adnak a rendszert alkotó vizsgálandó objek-
tumokra (részrendszerekre, modulokra, elemekre) majd megfigyelik az objek-
tumok bemenő jelekre adott válaszait. Megfelelő mennyiségű – ismert bemene-
tekre adott – kimeneti reakciók vizsgálata alapján lehetőség nyílik az objektu-
mok kimeneti függvényeinek meghatározására. A kimeneti függvények birtoká-
ban következtetéseket lehet levonni a vizsgált objektumok viselkedéséről és eb-
ből – bizonyos korlátok között – lehet következtetni az objektumokból létreho-
zott rendszer struktúrájára vonatkozóan is.
A feketedoboz módszer alkalmazásának fentiekben ismertetett lényegéből kö-
vetkezik, hogy itt a vizsgált objektum belső szerkezetét nem ismerjük, annak
megismerésére nem is törekszünk.
A feketedoboz módszer alkalmazása tehát akkor indokolt, ha
a vizsgálandó objektum belső felépítése az aktuális ismereteink
alapján nem tárható fel (azt részeire tovább bontani nem tudjuk)
viszont a vizsgálat célja szempontjából fontos az adott objektum
működési mechanizmusának részletes ismerete,
megismerhető lenne a vizsgált objektum belső struktúrája, azon-
ban az a vizsgálati cél szempontjából nem lényeges (csupán a
befogadó rendszer egészként való viselkedése fontos).
Itt jegyezzük meg, hogy a rendszerelemre korábban adott definíciónkat most
már kiegészíthetjük az következő megfogalmazással is: az elem nem más, mint a
rendszernek feketedobozként felfogott összetevője.
A feketedoboz módszer alkalmazásánál érdemes a vizsgált objektumokat cso-
portosítani aszerint, hogy azok hogyan reagálnak az ismert bemenő jelekre. Egy
111
ilyen csoportosításnak az a gyakorlati hozama, hogy segít megválasztani – az
adott csoport jellegének függvényében – azt a bemeneti jelkonfigurációs algo-
ritmust, amellyel egy eredményes vizsgálat lefolytatható. Ezen ismérv alapján az
objektumok három jelentősebb osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen
1. az egyszerű transzformációs tulajdonságokkal rendelkező, emlékezet nél-
küli objektumok,
2. az emlékezettel rendelkező és
3. a belső képpel rendelkező objektumok osztályát.
Az emlékezet nélküli objektumok viselkedésére az a közös jellemző, hogy adott
bemenő jelre minden esetben adott kimenő jellel reagálnak, tehát az objektum
kimeneti függvénye (21) jelöléseinek figyelembevételével adott (i) vizsgálati
paraméter esetében az alábbi alakban írható fel:
vi = gi (ui) (122)
Mivel (122) nem időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező
emlékezet nélküli objektumot statikusnak nevezzük.
Egyszerű példa erre a gépkocsi irányváltoztatásában részt vevő elemcsoport,
mint vizsgált objektum nem sebességfüggő esete. Amennyiben itt a volán helyze-
tét adott szöggel megváltoztatjuk (adott ui bemenőjelet generálunk), akkor ennek
eredményeként a kormányzott kerekek adott szöggel elfordulnak (az objektum vi
kimenőjellel válaszol) és ennek eredményeképpen adott mértékben megváltozik a
gépkocsi haladási iránya. Egy ilyen vizsgálatnál érdektelen lehet számunkra,
hogy konkrétan mely elemek vesznek részt a gépkocsi irányváltoztatásában, to-
vábbá az is érdektelen lehet, hogy ezen elemek között milyen kapcsolatok vannak
– vagyis az elemcsoport olyan feketedobozként definiálható, ahol kizárólag a
beavatkozás és annak hatása a fontos.
Az emlékezet nélküli objektumok másik alosztályát azok az objektumok képe-
zik, amelyeknél a kimeneti függvény csak az időtényező figyelembevételével
értelmezhető azért, mert a bemenő jelre történő reagálás attól az időponttól is
függ, amikor az adott bemenő jel az objektumot éri:
vi = gi (ui, ti) (123)
Mivel (123) időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező em-
lékezet nélküli objektumot dinamikusnak nevezzük.
Például, ha egy lakásban egy adott villanykapcsolót felkapcsolunk, csak akkor
fog működni a világítás, ha az adott áramkör feszültség alatt van, ellenkező
esetben nem. Tehát ha az áramszolgáltatás ciklikusan működik, akkor a vizsgált
112
objektum azonos bemenő jelre (a kapcsoló bekapcsolása) annak időpontjától
függően kétféle módon reagálhat: vagy működik a világítás (van áramszolgálta-
tás), vagy nem (nincs áramszolgáltatás).
Az emlékezet nélküli objektumok további alosztályképző ismérvét a megállapí-
tott kimeneti függvények jellege adja abból a szempontból, hogy azok determi-
nisztikusak vagy valószínűségi függvények.
Abban az esetben, ha a kimeneti függvények valószínűségi jelleggel bírnak, ak-
kor a vizsgált objektum esetében egy adott ui bemenő jelhez – akár az időtől
függetlenül, akár attól függően – nem egy adott vi kimenő jel rendelhető hozzá,
hanem a kimenő jelek bizonyos meghatározott vi halmaza. Elegendő számú
vizsgálati eredmény alapján vi halmaz elemeihez hozzárendelhetők a pi elő-
fordulási valószínűségek is. Konkrét esetben tehát az objektum adott bemenő jel
hatására meghatározott valószínűséggel választ a kimenő jelek halmazából egy
adott realizációt.
Egy játékteremben rugóval és golyóval működő játékok valószínűségi, emlékezet
nélküli objektumként foghatók fel, mivel adott, azonos feszítőerővel történő go-
lyókilökésre a golyó különböző pontokat érő pozíciókat érintve, különböző pont-
számokat realizál egy adott játék alkalmával.
Az eddig ismertetett példáinkban megfogalmazott objektumok – lévén kimeneti
függvényeik analitikusan egyértelműen megszabottak – értelemszerűen a deter-
minisztikus kategóriába sorolhatók.
Az emlékezettel rendelkező objektumok viselkedésére az a jellemző, hogy kime-
neti függvényük nem adható meg – sem statikus, sem dinamikus esetben –
egyetlen aktuális bemenő jel segítségével, hanem az objektum korábbi bemenő
jelei is befolyásolják az aktuális kimenetét.
Az ilyen tulajdonsággal bíró objektum kimeneti függvényét tehát determiniszti-
kus esetben statikus állapotra vonatkozóan a
vi = gi (ui, ui-1, ui-2 … ui-n ) (124)
időtől függő, dinamikus állapotra értelmezve pedig a
vi = gi (ui, ti; ui-1, ti-1; ui-2, ti-2; … ui-n, ti-n) (125)
összefüggéssel adhatjuk meg.
Mivel a feketedoboz módszernél a vizsgált objektum belső szerkezetét – állapo-
tát – nem ismerjük, feltételezhetjük, hogy az aktuális állapotát korábbi (u1, u2 …
ui-1) bemenő jelek idézték elő és ezeket az objektum az adott aktuális ui bemenő
113
jellel együtt értelmezi. Ebből következik, hogy az ui bemenő jel adásának pilla-
natára kialakult i-1 állapotot annak az eredményeként értelmezhetjük, hogy a
vizsgált objektum megőrizte a korábban adott bemenő jelek hatásait. Így (124)
és (125) összefüggéseket az alábbi formában állíthatjuk elő:
vi = (i-1, ui) (126)
vi = (i-1, ti, ui) (127)
Egy nyomógombbal működtethető világítási rendszer például emlékezettel ren-
delkező objektumként viselkedik, hiszen attól függően, hogy milyen volt a meg-
előző állapota egy adott kapcsolási művelet eredményezheti a világítási funkció
bekapcsolását, de a kikapcsolását is.
Könnyű belátni, hogy az emlékezettel rendelkező objektumok fogalma nemcsak
a determinisztikus, hanem a valószínűségi viselkedést felmutató objektumok
osztályára értelmezhető.
A belső képpel rendelkező objektumok viselkedését vizsgálva egy ideig azt ta-
pasztaljuk, hogy vagy emlékezet nélküli, vagy emlékezettel rendelkező objek-
tumokként – determinisztikus vagy sztochasztikus jelleggel – reagálnak a beme-
nő jelekre előállítva ezzel „szabályos” kimeneteiket, majd hirtelen megváltoztat-
ják kimeneti függvényeiket és úgy viselkednek, mintha egészen új objektumok
lennének. Ezt a változást az objektum többször is megismételheti, akár úgy is,
hogy visszatér eredeti kimeneti függvényeihez.
A belső képpel rendelkező objektumokat csak magasabb-rendű élő szervezeteket
is magukba foglaló rendszerek keretein belül találhatjuk meg. Az ilyen objektu-
mok a bemenő jeleket - azokat információkként értelmezve – struktúrált tudássá,
képpé szervezik és a kimenő jelek kialakításában a környezetről kialakított kép
is részt vesz. A sorozatosan érkező bemeneti jelek (információk) formálják, ala-
kítják az objektum tudását és abban minőségi változásokat generálnak. Ezen vál-
tozások aztán természetszerűen azt eredményezik, hogy az objektum a bemenő
jelet más transzformációs szabályok alkalmazása mellett képezi le kimenő jellé,
tehát ugyanazon bemenetre másképpen reagál.
Például a vevőpiac a megalapozatlan reklámok hatására először a szokásos
módon reagál (emelkedik a reklámozott termék kereslete), a vásárlói tapasztala-
tok függvényében viszont ez a magatartása erőteljesen megváltozik (drasztiku-
san csökken a termék kereslete).
A feketedoboz módszer alkalmazása általában feltételez a vizsgált objektumra
vonatkozó bizonyos mennyiségű múltbéli információt (tapasztalatot). Ezek az
114
ismeretek szabják meg – az objektum osztályba sorolásán keresztül – azt, hogy
milyen bemenő jelet és mely bemeneti ponton, milyen gyakorisággal adhatunk a
vizsgált objektumra, valamint azt, hogy – lehetővé téve az objektum kimeneti
függvényének meghatározását – hogyan, hol és mikor figyelhetjük meg a kime-
nő jeleket.
A feketedoboz módszer egyik fontos alkalmazását jelenti az öntanulás megvaló-
sítása a gazdasági rendszerekben, hiszen itt ennek a módszernek az érvényesülé-
se képezi az irányítási alrendszer megváltoztatásának az alapját.
A feketedoboz módszer alkalmazásának több járulékos hozadéka is feltárható a
rendszerek működése hatékonyságának növelése területén. Legyen adva például
több rendszerünk, amelyek viselkedésüket tekintve egymással ekvivalensnek te-
kinthetők – tehát kimeneti függvényeik azonosak. Mégis lehet ezek között a rend-
szerek között olyan, amely valamely célkritériumnak (például gazdaságosság)
jobban megfelelő leképezést valósít meg. Ennek felismerése alapot adhat arra,
hogy valamennyi vizsgált rendszert a legkedvezőbben működő rendszer mintájá-
ra alakítsuk át. Elképzelhető az is, hogy ezen ismeretek birtokában felépítünk
egy olyan absztrakt rendszert, amely – a vizsgált rendszerek mindegyikénél ked-
vezőbben végezve a leképezést – az eddigieknél hatékonyabban működik.
Fogadjuk el a kibernetika által feltárt általános elvet, miszerint ha két vizsgált
rendszer általános működési elvei megegyeznek, akkor a rendszerek részegysé-
geiben és közlési csatornáiban is felfedezhetők hasonlóságok. Ha ez így van, ak-
kor ez az elv az analógiák módszerének alkalmazásán keresztül alapot szolgáltat
arra, hogy következtetéseket vonjunk le a vizsgált rendszerek struktúrájára vo-
natkozóan is.
6.2 A modell módszer
A modell módszer főleg összetett rendszerek viselkedésének a rendszer struktú-
rájával és működési körülményeivel történő magyarázatára, a rendszer szerkeze-
ti változásai és működési feltételei változásai a rendszer viselkedésére való kiha-
tásainak elemzésére és – ezeknek alapján – a rendszer viselkedésének hatékony-
ságát javító struktúraváltoztatások és lehetséges működési körülmény változtatá-
sok kijelölésére (megalapozására) szolgál 12.
A modell módszer alkalmazásának lényege az, hogy elkészítünk egy olyan mo-
dellt, amely az adott vizsgálatnál helyettesíti a valóságos rendszert, ezen a mo-
dellen elvégezzük a szükséges vizsgálatokat, majd a vizsgálat eredményeiből
következtetéseket vonunk le a rendszer viselkedésének a struktúrájától és műkö-
dési körülményeitől való függőségére vonatkozóan. Ezek a következtetésekből
olyan probléma megoldási módozatokat és felismeréseket lehet előállítani, ame-
lyeket a rendszer további működése eredményességének fokozása érdekében elő
lehet írni.
115
A modell módszer lényegéből kitűnik, hogy alkalmazásánál – szemben a
feketedoboz módszerrel – egyfelől ismernünk kell a vizsgált rendszer struktúrá-
ját (hiszen enélkül nem lehetne létrehozni a rendszert az adott vizsgálatban he-
lyettesítő modellt), másrészt pedig a vizsgálatot nem magán a bonyolult rendsze-
ren (mint objektumon), hanem az azt helyettesítő modellen hajtjuk végre.
A bonyolult (meghatározhatatlan) rendszerekre az a jellemző, hogy elemeinek,
illetve elemkapcsolatainak száma olyan nagy, hogy a gyakorlat számára lehetet-
len valamennyit számba venni. Ebből következik, hogy a bonyolult rendszerek
struktúrájára vonatkozó gyakorlati ismeretünk sohasem lehet teljes körű. A mo-
dell módszer alkalmazása erősen összetett rendszerek vizsgálatára és az ilyen
típusú rendszerek megismerhetősége között fennálló ellentmondást úgy lehet
feloldani, hogy a modell módszer alkalmazását is a mindenkori vizsgálati célnak
alárendelten értelmezzük.
A bonyolult rendszerek elemei és elemkapcsolatai között nyilvánvalóan vannak
olyanok, amelyek az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából lényegesek, továbbá
vannak olyanok is, amelyek e szempontból kevésbé vagy nem fontosak. Ebben az
esetben tehát olyan előzetes ismeretek meglétére van szükség a vizsgálati cél
szempontjából adekvát modellek létrehozásához, amelyek lehetővé teszik a meg-
határozhatatlan rendszer a gyakorlat számára elegendő mérvű meghatározását,
a lényegesnek a lényegtelentől való elkülönítését, azaz a probléma súlypontjá-
nak a vizsgálati cél vetületében való jó megközelítését.
A modell módszer alkalmazása bonyolult rendszerek működésének vizsgálatá-
nál (megismerésénél, megváltoztatásánál) tehát olyan előzetes információkat
követel meg a rendszer struktúrájára vonatkozóan, amelyek a bonyolult rendszer
vizsgálati cél szempontjából lényeges elemeinek és elemkapcsolatainak ismere-
tét foglalják magukban, vagyis a bonyolult rendszer szerkezetének azt a vázlatát
(vetületét), amely a vizsgálni kívánt viselkedés jelenségeiben meghatározó sze-
repet játszik. Ezen információk (ismeretek) képezik alapját annak, hogy az adott
bonyolult rendszer – a konkrét vizsgálatokban helyettesítő – modelljét létrehoz-
zuk.
Nyilvánvaló, hogy ugyanazon rendszernek igen sokféle modellje lehet attól füg-
gően, hogy éppen mely tulajdonság-halmazát vizsgáljuk. Ugyanakkor külön-
bözhetnek a modellek aszerint is, hogy azonos tulajdonság-halmaz vizsgálatánál
milyen ekvivalencia (hasonlósági) mértékkel rendelkeznek.
Azonos hasonlósági mértéket biztosító, azonos tulajdonság-halmazt reprezentáló
modellek között felépítésük módját és elemeiket tekintve is különbözőségek le-
hetnek. Következésképpen, ha egy konkrét modellalkotási gyakorlati feladatot
116
kielégítő pontossággal akarjuk megfogalmazni, akkor egy adott rendszer mo-
delljéről általában nem beszélhetünk, hanem azt mindig lényeges ismertetője-
gyekkel és hasonlósági viszonyokkal specifikálni kell.
Abban az esetben, ha rendelkezünk a vizsgálni kívánt rendszert az adott vizsgá-
latban megfelelő módon helyettesítő modellel, akkor – a modell módszer alkal-
mazásának második aktív lépéseként – a modellen végezzük el a szükséges
vizsgálatokat. A modellen végzett vizsgálatoknak az a célja, hogy annak ered-
ményeként információt szerezzünk a kutatás valódi objektumáról, azaz a vizs-
gálni kívánt bonyolult rendszerről.
A modell tanulmányozásának alapját a modellen végzett műveletek (átalakítá-
sok, kísérletek) szolgáltatják. A modell kísérletek olyan célirányos beavatkozá-
sokat jelentenek a modell működésébe, amelyek megváltoztatják annak struktú-
ráját és működési körülményeit, vagyis a leképezett valóságos rendszer meglevő
struktúrájától és működési viszonyaitól eltérő feltételek között tanulmányozzák
a modell viselkedését.
A modell kísérletekben tehát nem egyszerű megfigyelésről van szó, hanem aktív
beavatkozásokról. Belátható, hogy passzív megfigyeléssel a modell megalkotá-
sához már rendelkezésre álló, illetve a modellalkotás folyamata során keletkezett
ismereteket meghaladó információkat nem, vagy igen korlátozott mértékben le-
het előállítani. (A modellkészítés folyamatában megszerzett ismerethalmaznak
egyébként komoly szerepe van az eredeti rendszer megismerésében, hiszen rá-
kényszeríti a modellalkotót arra, hogy – aktuális ismereteit egységes logikai
rendszerbe illesztve – a korábbiaknál részletesebben elemezze a rendszer felépí-
tését és működését.)
A modellkísérleteket a vizsgálati cél által determinált szabályoknak megfelelően
kell végrehajtani. Ezeket a szabályokat nyilvánvalóan azok az információk gene-
rálják, amelyeket – a modell szerkezete és működési körülményei változásának
tanulmányozásán keresztül – a modell módszer alkalmazásával meg akarunk
szerezni.
117
7 Ábrajegyzék
1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai _______________________ 5
2. ábra A rendszer output – input kapcsolatainak sematikus vázlata ________ 16
3. ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága __________________________ 18
4. ábra A folyamat néhány fajtája __________________________________ 20
5. ábra Folyamatok ábrázolása ____________________________________ 22
6. ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei __________________ 24
7. ábra A rendszerkutatás általános modelljei _________________________ 26
8. ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa ________________________ 27
9. ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei) ________________ 28
10. ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei) ____________ 29
11. ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban _________________ 31
12. ábra A rendszerelemzés folyamata _______________________________ 33
13. ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete __________ 34
14. ábra A rendszerek csoportjai ___________________________________ 36
15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I. _______________________ 39
15b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II. _______________________ 40
16. ábra Modellek csoportjai ______________________________________ 45
17. ábra A vezérlés elvi sémája _____________________________________ 52
18. ábra A szabályozás elvi vázlata _________________________________ 53
19. ábra A regulátor elvi vázlata ___________________________________ 55
20. ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése _________________ 59
21. ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése ______________ 59
22. ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai _____________ 67
23. ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása _______________ 68
24. ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye ______________________ 69
25. ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer __________________ 76
26. ábra Elemi állapot-átmeneti gráf ________________________________ 79
27. ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye 80
28. ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja _________________ 82
28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez _______ 86
28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye 88
28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye ___ 88
28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye 89
28e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye ___ 89
29. ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája _____________________ 94
30. ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők ________ 97
31. ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók ____________________ 99
32. ábra Áramlási gráf ___________________________________________ 99
33.ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje ________ 104
34. ábra Optimális határozatlanság ________________________________ 109
118
8 Irodalomjegyzék
1. Szűcs Ervin: Rendszer és modell I. – Nemzeti Tankönyvkiadó, Buda-
pest, 1996
2. Hugh J. Miser – Edward S. Quade: A rendszerelemzés kézikönyve –
OMFB-SKV, Budapest, 1986
3. Szeifert – Chován – Nagy – Almásy: Rendszermodellek, rendszeranalí-
zis – Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000
4. Kovácsné Cohner Judit: Ismerkedés a SSADM-mal – 1997
5. Kincses László: Szemelvények az informatikából SSADM módszertani
útmutató – 1998
6. László Ervin: A rendszerelmélet távlatai – Magyar Könyvklub, Buda-
pest, 2001
7. Dr. Joó Gyula: Rendszerelmélet II-III – Tankönyvkiadó, Budapest, 1989
8. Zalai Béla: A rendszerek általános elmélete - 1984
9. L.A. Zadeh – E. Polak: Rendszerelmélet – Műszaki könyvkiadó, Buda-
pest, 1972
10. Westsik György: Közlekedési informatika – Tankönyvkiadó, Budapest,
1989
11. Petrik – Huba – Szász: Rendszertechnika - Tankönyvkiadó, Budapest,
1986
12. Dr. Szintay István: Rendszerelmélet, rendszerszervezés I. – Nemzeti
Tankönyvkiadó, Budapest, 1993
13. Dr. Zobory István: Sztochasztikus folyamatok – BME Közlekedésmér-
nöki Kar, 1986
14. Dr. Szabó Imre: Gépészeti rendszertechnika – Műszaki könyvkiadó, Bu-
dapest, 1986
15. Dr. Gaál Zoltán – Dr. Kovács Zoltán: megbízhatóság, karbantartás –
Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 1994
16. Nándorfiné Dr. Somogyvári Magdolna: Távbeszélő hálózatok megbízha-
tósági kérdései – Közdok, Budapest, 1978
17. Martin Kenneth Starr: Rendszerszemléletű termelésvezetés, termelés-
szervezés – Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1976
18. Dr. Zvikli Sándor: Üzemeltetés, fenntartás I. – Universitas-Győr, 2008
119
9 Ellenőrző kérdések és feladatok
9.1 Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez
9.1.1 Válaszolja meg a kérdéseket!
Mi a rendszer?
Mi a rendszerelem?
Mi a rendszer funkciója?
Mi jellemzi az állapottartó rendszert?
Mi jellemzi a kimenettartó rendszert?
Mi jellemzi az átalakító rendszert?
Mi a rendszer környezete?
Mi a perem?
Mi jellemzi az extenzív jellemzőket?
Mi jellemzi az intenzív jellemzőket?
Hogyan határozható meg az extenziv jellemző árama?
Hogyan származtatható a perem vezetési mátrixa?
Mi az adaptivitás?
Mi a rész-, al-, és alacsonyabb-fokú rendszer?
Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott oszlopvektorának összes eleme
nulla?
Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott sorvektorának összes eleme
nulla?
Mi a reláció?
Mi a rendszer állapota?
Hogyan származtatható az általános mérlegegyenlet?
Mi az átmeneti függvény?
Mi a kimeneti függvény?
Mi a folyamat?
Mi jellemzi ez egyes folyamat-tipusokat?
Hogyan származtathatók összetett folyamat-kapcsolatok eredő transzformációi?
9.1.2 Jelölje meg a hamis állításokat
A rendszer azonos tulajdonságú elemek halmaza.
A rendszer tulajdonságait elemei tulajdonságainak összege adja.
Az elem a rendszernek legkisebb, önálló tulajdonságokkal bíró része.
A rendszerelem további részekre nem osztható.
A perem anyagi tulajdonságait a vezetési tényezőkkel jellemezhetjük.
Az extenzív mennyiségek energiahordozók.
Az extenzív jellemzőkre nem érvényes az energia-megmaradás törvénye.
120
A rendszerben intenzív jellemzők különbségeinek hatására extenzív ára-
mok indukálódnak.
Az intenzív mennyiségek valamilyen hatás erősségét fejezik ki és
additíven kezelhetők.
Az intenzívek az extenzívek homogén nulladrendű függvényei.
Ha egy extenzív – intenzív párban az extenzív mennyiség λ-szeresére vál-
tozik, akkor ugyanilyen mértékben változik az intenzív mennyiség is.
Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhet-
jük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor
nulla.
Dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata környeze-
tével és nem egyes összetevőinek külön – külön.
A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert
bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják
meg.
A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (min-
denkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg.
9.2 Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez
9.2.1 Válaszolja meg a kérdéseket!
Melyek az általános rendszerelmélet kialakulásának indokai és előzményei?
Mi jellemzi az általános egyesített modelleket?
Mi jellemzi az általános hierachikus modelleket?
Melyek a növekedéselmélet alapvető ismérvei?
Melyek az egyensúlyelmélet alapvető ismérvei?
Melyek a statikus rendszerek ismérvei?
Melyek a dinamikus rendszerek ismérvei?
Melyek az irányított rendszerek ismérvei?
Melyek az adaptív rendszerek ismérvei?
Mi a rendszertechnika fogalma?
Mi a rendszerelemzés fogalma?
Mi jellemzi a rendszerelemzés általános folyamatát?
Milyen lépésekből áll a rendszerelemzés kutatási fázisának folyamata?
Mi jellemzi
a szummatív és a totális,
a statikus és a dinamikus,
a határozatlan és a meghatározhatatlan,
a zárt és nyílt,
121
az önszabályozó és öntanuló,
az aktívan és passzívan működő
rendszereket?
Definiálja a következő fogalmakat:
rendszer-modell
anyagi modell
gondolati modell
geometriai, fizikai, viselkedési, kibernetikai modell
képi, jel, verbális modell
leíró, magyarázó modell
állapot, folyamat modell
determinisztikus, sztochasztikus modell
teljes modell, modul
egyszerű, alternatív modell
zárt, nyilt modell
Értelmezze az alábbi fogalmakat:
irányítás
vezérlés
programvezérlés, zavarfigyeléses vezérlés
szabályozás, adaptív szabályozás
pozitív visszacsatolásos, negatív visszacsatolásos szabályozás
regulátor
regulátor vezető jel és normajel
egyensúly zárt rendszer és nyílt rendszer esetén
stabilitás, első és második típusú stabilitás
Definiálja az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságával kapcsolatos
fogalmakat:
Megbízhatóság.
Használhatóság.
Hibamentesség.
Fenntarthatóság.
Fenntartásellátás.
Meghibásodás.
Konstrukciós meghibásodás.
Független meghibásodás.
Fokozatos meghibásodás.
122
Kései meghibásodás.
Részleges meghibásodás.
Degradációs meghibásodás.
Értelmezze az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságának mennyi-
ségi leírásával kapcsolatos fogalmakat:
Hibamentesség valószínűsége.
Pillanatnyi meghibásodási ráta.
Pillanatnyi meghibásodási intenzitás.
MTTFF.
MTBF.
Pillanatnyi használhatóság.
Pillanatnyi javítási ráta.
MTTR.
Fenntarthatósági függvény.
Használhatósági függvény.
Használhatatlansági függvény.
Átlagos használhatóság.
Átlagos használhatatlanság.
Írja fel és értelmezze az alábbi, technikai elemek ill. rendszerek megbízhatósá-
gi leírására alkalmas általános matematikai összefüggéseket:
Megbízhatósági függvény.
Meghibásodási függvény.
Átlagos élettartam.
Elméleti meghibásodási ráta.
Elméleti meghibásodási ráta és a megbízhatósági függvény analitikus
kapcsolata.
Soros, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósági
függvénye.
Párhuzamos, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósá-
gi függvénye.
Soros, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló meg-
bízhatósági rendszer várható élettartama.
Párhuzamos, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló
megbízhatósági rendszer várható élettartama.
123
Rajzolja fel és értelmezze:
A meghibásodási ráta tipikus időfüggvényét.
A megbízhatósági függvény tipikus alakját.
A meghibásodási függvény tipikus alakját.
Meghibásodási ráta függvényt normális eloszlásnál.
Meghibásodási ráta függvényt exponenciális eloszlásnál.
Tapasztalati meghibásodási ráta előállítására alkalmas hisztogramot.
Írja fel és értelmezze
a Chapman mátrix differenciál egyenletet.
a Kolmogorov egyenletrendszert.
a homogén Poisson folyamat létezésének feltételeit.
a szemi-Markov folyamat létezésének feltételeit.
az eseménysűrűség képletét többállapotú sztochasztikus folyamat esetén.
a parciális ellaszticitás képletét többállapotú sztochasztikus folyamat ese-
tén
Értelmezze
a Q generátor mátrix tulajdonságait homogén Poisson folyamat érvénye-
sülése esetén.
a Q generátor mátrix tulajdonságait szemi-Markov folyamat érvényesülé-
se esetén.
a sztochasztikus folyamat realizációs függvényét.
a sztochasztikus folyamat perem valószínűségi függvényét.
az állapotvalószínűségi vektor fogalmát többállapotú sztochasztikus fo-
lyamat esetén.
hogyan származtatható a használhatósági függvény többállapotú szto-
chasztikus folyamat esetén?
hogyan származtatható a használhatósági mutató többállapotú sztochasz-
tikus folyamat esetén?
9.2.2 Oldja meg a feladatokat!
1.) Egy állapotterében diszkrét, időterében folytonos homogén Poisson folya-
mat generátor mátrixa az alábbi alakban állítható elő:
0
00Q
124
• Rajzolja fel a folyamat állapot-átmeneti gráfját!
• Írja fel a folyamat valószínűségi leképezésére alkalmas differenci-
álegyenlet rendszert!
• Írja fel a folyamat egyensúlyi állapotának valószínűségi leírására
alkalmas algebrai egyenlet rendszert!
• Értelmezze a folyamat leírásával kapcsolatos parciális
ellaszticitás fogalmát. Írja fel a meghatározására alkalmas ösz-
szefüggést!
2.) Az alábbi homogén Poisson üzemviteli struktúra esetén
A
határozza meg a rendszer rendelkezésre állási tényezője függvényének számér-
tékét t = 1, t = 2 és t = időpontban P1 (0) = 1,0 kezdeti érték mellett, ha T =
10,0 és Tμ = 1,111 időegység.
B
határozza meg a rendelkezésre állási tényező növelésének leghatékonyabb mód-
ját.
3.) A Írja fel az alábbi állapot-átmeneti gráffal rendelkező homogén Poisson tulajdon-
ságú üzemviteli rendszer generátor mátrixát.
125
B
Írja fel a vizsgált esetre a generátor mátrixot, ha az 1-2 és az 5-3 események kö-
zötti idő eloszlás nem exponenciális.
4.)
Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meg-
hibásodási realizációk érvényesültek:
Idő intervallum A A A A A A A
Meghibásodások száma 0 5 50 30 10 5 0
Osztályköz sorszáma 1 2 3 4 5 6 7
Határozza meg:
1. A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét.
2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas
tapasztalati függvényt.
3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapaszta-
lati függvényt.
4. A tapasztalati megbízhatósági függvényt.
5. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét.
6. Az átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] osztályköz
intervallumon.
7. A átlagos élettartam számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon
5.)
Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő
megbízhatóságát, ha az egyes elemek megbízhatóságai az ábrán megadottak.
126
6.)
A
Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő
várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tu-
lajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra]-1
mértékegységben az ábrán
megadottak.
B
Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra
üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban
volt.
7.)
A
Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő
várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tu-
lajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra]-1
mértékegységben az ábrán
megadottak.
B
Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra
üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban
volt.
9.3 Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez
9.3.1 Válaszolja meg a kérdéseket!
Mi az információs rendszer feladata?
Milyen modellcsoportok alkotják az információs rendszer analitikus szerkeze-
tét?
127
Minek a meghatározását teszi lehetővé az információs rendszer leképezésénél
értelmezett
elemszerkezeti részmodell
elemen belüli szerkezeti részmodell
elemek közötti kapcsolati részmodell
egységes statikus analitikus modell
egységes dinamikus analitikus modell?
Nevezze meg az információs rendszer elemeivel szemben támasztott leglénye-
gesebb elvárásokat.
Nevezze meg az információ átalakításánál alkalmazható algoritmusok csoportja-
it.
Írja fel rövidített alakban egy hierachikus információs rendszer „r” –edik szint-
jén tárolt információkra vonatkozó statikus és dinamikus modell egyenletet, ha a
szint elemeinek száma „k” és az információkezelési ciklusok száma „V”.
Írja fel rövidített alakban egy hierachikus információs rendszer egészében tárolt
jelekre vonatkozó statikus és dinamikus modell egyenletet, ha a rendszerszintek
száma „k” és az információkezelési ciklusok száma „V”.
Rajzolja fel egy hierarchikus információs rendszer egy eleménél értelmezhető
direkciókat.
Mit ért az információs rendszer teljes, relatív és valóságos komplexitásán?
9.3.2 Oldja meg a feladatokat!
1.)
Egy információs rendszer elemeinek száma 12, valós komplexitása pedig 33.
Mekkora a rendszer relatív komplexitása?
2.)
Egy információs rendszer elméleti komplexitása 6, relatív komplexitása pedig
0,5. Legfeljebb és legalább hány elemből állhat a rendszer?
128
9.4 Ellenőrző kérdések és feladatok az 5. fejezethez
9.4.1 Válaszolja meg a kérdéseket!
Mit ért gazdasági rendszer fogalmán?
Sorolja fel a gazdasági rendszer célkitűző tevékenységcsoportjának elemeit.
Sorolja fel a gazdasági rendszer végrehajtó tevékenységcsoportjának elemeit.
Ismertesse a mikro-gazdasági rendszer általános működési mechanizmusát.
Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer input alrendszere moduljait.
Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer konvertáló alrendszere moduljait.
Sorolja fel a mikro-gazdasági rendszer output alrendszere moduljait.
Jellemezze a mikrogazdasági rendszer cél – folyamat – szervezet lehetséges
kapcsolatait.
Melyek a gazdasági rendszertervezés alapvető feladatai?
Mely tényezők okozzák a gazdasági rendszer határozatlanságát?
Hogyan származtatható a rendszer optimális határozatlansága?
9.4.2 Oldja meg a feladatokat!
1.) Rajzolja fel a mikro-gazdasági rendszer általános működési modelljének váz-
latát.
2. Milyen C-F-SZ relációknál érvényesülnek az alábbi következmények a mik-
ro-gazdasági rendszer működése során?
1. A cél csak részben teljesíthető, de az eszközök felhasználódnak,
gazdaságtalan működés
2. Bürokratikus folyamat, amelyet a szervezet csak részben képes el-
látni, ezért a szerényebb célok sem teljesíthetők
9.5 Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez
Mire alkalmas a feketedoboz módszer rendszerek elemzésénél?
Mi a feketedoboz módszer alkalmazásának mechanizmusa?
Mely esetekben indokolt a feketedoboz módszer alkalmazása a részrendszerek
vizsgálatánál?
Nevezze meg az emlékezet nélküli rendszerösszetevők (objektumok) tulajdon-
ságait.
Nevezze meg az emlékezettel rendelkező rendszerösszetevők (objektumok) tu-
lajdonságait.
Nevezze meg a belső képpel rendelkező rendszerösszetevők (objektumok) tulaj-
donságait.
Mire alkalmas a modell módszer rendszerek elemzésénél?