RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) · PDF file(RPP) Satuan Pendidikan: ... 3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan ... kelas utama dan kelas

Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/3

Topik : Program Linier

Waktu : 10 × 45 menit (5 Pertemuan)

A. Kompetensi Inti SMK kelas XI :

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,

toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap

toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam

melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan menerapkannya dalam

pemecahan masalah program linear.

3.8 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan

menganalisis kebenaran langkah-langkahnya.

3.9 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah

dipelajari terkait pemecahan masalah program linier.

4.5 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran konsep program linier. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali konsep program linier.. 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep komposisi fungsi sesuai dengan karakteristik

permasalahan yang akan diselesaikan 6. Terampil menerapkan metode penyelesaian konsep program linier.

D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier ini diharapkan peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Mampu berfikir kreatif 2. Mampu menghadapi masalah pada kasus linier dalam kehidupan sehari-hari 3. Mampu berfikir kritis dalam mengamati permasalahan 4. Mengajak kerjasama tim dalam menemukan solusi permasalahan 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep program linier. sesuai dengan karakteristik

permasalahan yang akan diselesaikan 6. Menerapkan berbagai metode penyelesaian konsep program linier. dalam pemecahan masalah.


E. Materi Matematika Pertemuan ke-1 A. Menggambar Grafik fungsi persamaan linier dan fungsi pertidaksamaan linier a. Grafik Fungsi Persamaan Linier

1. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

3𝑥 − 5𝑦 = 15

𝑥 0 5

𝑦 -3 0

(𝑥, 𝑦) (0,-3) (5,0)

Langkah II (menggambar grafik)

2. 200𝑥 + 150𝑦 = 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

200𝑥 + 150𝑦 = 1200

𝑥 0 6

𝑦 8 0

(𝑥, 𝑦) (0,8) (6,0)


b. Grafik fungsi Pertidaksamaan Linier

1. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

6𝑥 + 4𝑦 = 24

𝑥 0 4

𝑦 6 0

(𝑥, 𝑦) (0,6) (4,0)



2. 300𝑥 − 400𝑦 > 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

300𝑥 − 400𝑦 = 1200

𝑥 0 4

𝑦 -3 0

(𝑥, 𝑦) (0,-3) (4,0)

Langkah II (menggambar grafik) Langkah III (mengarsir daerah penyelesaian)

B. Menentukan persamaan fungsi linier dan pertidaksamaan fungsi linier dari grafik

a. Tentukan persamaan linier grafik berikut

b. Tentukan pertidaksamaan linier grafik berikut

C. Menentukan koordinat titik potong Tentukan titik potong grafik berikut

Pertemuan ke-2

Pertemuan ke-3


Pertemuan ke-4

Pertemuan ke-5 Nilai maksimum atau minimum daerah penyelresaian



F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (discovery learning).

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 x 45 menit)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)

1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi

2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Menggambar grafik persamaan dan pertidak samaan, menjelaskan logistik yg dibutuhkan

3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih

4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban

10 menit

Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah) Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data) Fase 4 Data Processing (Pengolahan data) Fase 5 Verification(Pembuktian)

1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut: a. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 b. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24

c. 3𝑥 − 6𝑦 ≤ 12 d. 5𝑥 + 10𝑦 ≥ 50

e. 4𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0

2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.

3. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh

4. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus

70 menit

Penutup Fase 6 Generalization (menarik kesimpulan)

1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman

2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Menggambar grafik persamaan dan pertidaksamaan, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.

10 menit


3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan

soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan

tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk

tetap belajar.

Pertemuan 2 (2 x 45 menit)



1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi

2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Model Matematika, menjelaskan logistik yg dibutuhkan



10 menit

Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)

Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)

Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)

Fase 5 Verification(Pembuktian)

1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati Contoh berikut: Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam.

2. Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton.




70 menit



2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Model matematika berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.

3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan

soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan


tetap belajar.

10 menit



Pendahuluan : 1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 10 menit


Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)

2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Metode Grafik, menjelaskan logistik yg dibutuhkan







1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut:

Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum.




70 menit



2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Metode grafik, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.

3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal

post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan


tetap belajar.

10 menit




1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Daerah Penyelesaian,

menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan

masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan

terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban

10 menit



70 menit

x

y

8

2

O —3 4

III

II

IV

I

V






3. Siswa diajak untuk menyimpulkan pengalaman di atas 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis

sementara dengan informasi yg diperoleh




2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Daerah penyelesaian, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.




tetap belajar.

10 menit




1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Fungsi minimum dan

maksimum, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan

masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-

pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban

10 menit






Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar;

pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/m2 sedangkan

pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m2. Tiap-tiap m

2

pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi

beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m

besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa

dan 480m besi beton maka hasil penjualan maksimum

kedua jenis pagar adalah ....


3. Siswa diminta menyimpulkan masalah tersebut diatas 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis

sementara dengan informasi yg diperoleh


70 menit

Penutup Fase 6


10 menit


Generalization (menarik kesimpulan)

2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Fungsi minimum dan maksimum, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.




tetap belajar.

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Worksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Bahan tayang 3. Soal dan Lembar penilaian 4. Buku Paket Matematika kelas XI

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran program

linier b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan a. Menjelaskan kembali :

Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier

Model matematika

Metode Grafik

Daerah penyelesaian

Nilai maksimum dan minimum fungsi

Pengamatan dan tes

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3.

Keterampilan Terampil menerapkan

Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier

Model matematika

Metode Grafik

Daerah penyelesaian

Nilai maksimum dan minimum fungsi

Pengamatan

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

Mengetahui, Klaten, Juli 2014

Kepala SMK Negeri 1 Klaten Guru BidangStudi Matematika

Drs. Budi Sasangka, MM Darno, M.Pd

NIP.19590629 198803 1 002 NIP.19650404 200701 1 018


A. GAMBARLAH GRAFIK PENYELESAIAN BERIKUT:

1. 5𝑥 − 3𝑦 ≤ 30; 2𝑥 + 4𝑦 ≥ 16

2. 6𝑥 + 3𝑦 ≥ 18; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 20

3. 4𝑥 − 5𝑦 ≤ 20; 2 ≤ 𝑥 ≤ 6; 𝑦 ≤ 6

4. 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 24; 2 ≤ 𝑦 ≤ 10; 𝑥 ≥ 0 ≥

B. TENTUKAN MODEL MATEMATIKA SOAL BERIKUT

1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp 100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp 40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp 1.000.000,00.

2. Dalam 1 kg daging sapi terkandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. RS. WARAS JAYA memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk 100 pasien perharinya. Jika daging sapi dimisalkan x dan ikan segar dimisalkan y.

3. Harga per bungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin.

4. CV. Teknik Mandiri mampu memproduksi onderdil motor paling banyak 100 unit per hari dengan menggunakan mesin I dan mesin II, yang hanya dapat digunakan secara bergantian. Kapasitas produksi mesin I adalah 10 unit per jam sedangkan mesin II 20 unit per jam. Waktu produksi setiap harinya 7 jam. Jika x menyatakan banyaknya waktu yang digunakan mesin I dan y banyaknya waktu yang digunakan mesin II.

5. Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Teh A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap boks dan teh B dibeli dengan harga Rp 8.000,00 setiap boks. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 300.000,00 untuk membeli x boks teh A dan y boks teh B.

6. Untuk membuat ramuan jenis I diperlukan 1,5 gram bahan A dan 0,5 gram bahan B, sedangkan ramuan jenis II diperlukan 1 gram bahan A dan 1 gram bahan B. Persediaan bahan A hanya 300 gram dan bahan B hanya 200 gram. Misalkan x menyatakan banyaknya ramuan jenis I dan y banyaknya ramuan jenis II.

C. SELESAIKAN SOAL BERIKUT

1. Seorang pedagang buah-buahan memiliki modal Rp 10.000.000,00. Gerobak yang ia pakai

untuk berdagang hanya dapat menampung tidak lebih dari 500 kg. Harga beli 1 kg apel Rp

25.000,00 dan harga beli 1 kg jeruk Rp 15.000,00. Keuntungan dari penjualan apel sebesar

Rp5.000 dan keuntungan menjual jeruk Rp3.500. Agar pedagang memperoleh keuntungan

maksimum berapa berat masing-masing buah yang harus dibawa?

2. Seorang pengrajin membuat dua model tas anak-anak. Model Ipin memerlukan 50 cm kain

polos dan 75 cm kain bergaris, sedangkan model Upin memerlukan 60 cm kain polos dan 50

cm kain bergaris. Pengrajin mempunyai 3000 cm kain polos dan 4000 kain bergaris.

Keuntungan untuk sebuah tas Ipin sebesar Rp5.000 dan tas Upin Rp4.000. Berapa jumlah tas

Upin dan tas Ipin yang diproduksi sehingga memperoleh keuntungan maksimum?

3. Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe mawar dan tipe melati. Rumah tipe mawar

memerlukan tanah seluas 120 m2 sedangkan tipe melati memerlukan tanah 160 m

2. Jumlah

rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Keuntungan membuat rumah tipe melati

Rp20.000.000, dan tipe mawar Rp30.000.000. Tentukan jumlah masing-masing tipe yang

harus dibangun sehingga memperoleh keuntungan maksimum?

4. Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2m katun

dan 4m sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5m katun dan 3m sutera. Bahan katun yang

tersedia adalah 70m sedangkan sutera 84m. Pakaian I dijual dengan leba Rp 25.000,00

sedangkan jenis II Rp 20.000,00. Agar ia memperoleh laba sebanyak-banyaknya, maka

banyak pakaian masing-masing adalah....

5. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar; pagar jenis I seharga Rp

300.000,00/m2 sedangkan pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m

2. Tiap-tiap m

2 pagar jenis I

memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m

besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa dan 480m besi beton maka hasil

penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah ....

LAMPIRAN 1


D. TENTUKAN SISTEM PERSAMAAN GRAFIK BERIKUT

x

y

O

(3, 7)

(5, 3) (1, 2)

x

y

O

6

4

4

x

y

O 5

4

4

5


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

TAHUN 2014/2015

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan Ke : ............................................. Kelas/Semester : XI MM 1 / 3 Hari Tanggal : .............................................

NO NAMA

SIKAP

AKTIF KERJASAMA TOLERANSI

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum

ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus

menerus dan ajeg/konsisten

LAMPIRAN 2


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan Ke : ............................................. Kelas/Semester : XI MM 1 / 3 Hari Tanggal : .............................................

NO NAMA

SIKAP

AKTIF

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. 1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran 2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.

LAMPIRAN 3


LAS 1 PROGRAM LINIER

Hari :

Tanggal :

Kelompok : ...........

Nama Anggota

1. 2. 3. 4.

KELAS : Nilai Kelompok

Menggambar Grafik Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Contoh:

1. 3𝑥 − 5𝑦 = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

3𝑥 − 5𝑦 = 15

𝑥 0 5

𝑦 -3 0

(𝑥, 𝑦) (0,-3) (5,0)


2. 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 24

Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)

6𝑥 + 4𝑦 = 24

𝑥 0 4

𝑦 6 0

(𝑥, 𝑦) (0,6) (4,0)


Gambarlah grafik berikut

1. 𝑎. 3𝑥 − 6𝑦 = 12 𝑏. 5𝑥 + 10𝑦 = 50 𝑐. 4𝑥 + 8𝑦 + 16 = 0

LAMPIRAN 4


2. 3𝑥 − 4𝑦 ≤ 24; 𝑥 + 𝑦 ≥ 10

3. 𝑥 + 6𝑦 ≥ 12; 4𝑥 + 𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

4. 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 24; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0



Hari :

Tanggal :

Kelompok : ...........

Nama Anggota

1. 2. 3. 4.


MODEL MATEMATIKA

Contoh: 1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas

utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi tentukan model matematikanya.

Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel

Misal Maksimum membawa barang

Kelas utama 𝑥 60

Kelas ekonomi 𝑦 20

Kapasitas 48 1440

Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika 𝑥 + 𝑦 ≤ 48 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 1440 disederhanakan menjadi 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 100.000 dan kursi Rp. 40.000 dan anggaran yang tersedia Rp.8.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Tentukan model matematikanya. Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel

Misal Papan Biaya Pembuatan Keuntungan

Meja 𝑥 10 100.000 20.000

Kursi 𝑦 5 40.000 10.000

Kapasitas 500 8.000.000

Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika 10𝑥 + 5𝑦 ≤ 500 disederhanakan menjadi 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100 100.000𝑥 + 40.000𝑦 ≤ 8.000.000 disederhanakan menjadi 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 400 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦

Buatlah model matematika untuk masalah berikut 1. Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum

hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam. 2. Dialer kendaraan menyediakan dua jenis kendaraan motor X dan motor Y. Tempat yang tersedia hanya

memuat tidak lebih dari 25 kendaraan. Harga sebuah motor X Rp 14.000.000,00 dan motor Y Rp 12.000.000,00, sedangkan dialer mempunyai modal tidak lebih dari Rp 332.000.000,00. Keuntungan menjual motor X Rp2.000.000 dan motor Y Rp1.500.000.

3. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 400 gr tepung dan 50 gr mentega. Untuk membuat roti jenis B diperlukan 200 gr tepung dan 100 gr mentega. Roti akan dibuat sebanyak-banyaknya dengan persediaan tepung 9 kg dan mentega 2,4 kg dengan bahan-bahan yang lain dianggap cukup. Keuntungan dari penjualan jenis A Rp2.000/buah dan Jenis B Rp1.500/buah.

4. Harga beli perbungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000, 00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500. Harga jual lilin A Rp2.500/bungkus dan lilin B Rp1.250.

5. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m


besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton.


Hari :

Tanggal :

Kelompok : ...........

Nama Anggota

1. 2. 3. 4. 5.


METODE GRAFIK Contoh:

1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum. Jawab: Langkah 1 (membuat model matematika)

𝑥 + 𝑦 ≤ 48 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1.000.000𝑥 + 750.000𝑦

Langkah 2 (menggambar grafik) 𝑥 + 𝑦 = 48

𝑥 0 48

𝑦 48 0

(𝑥, 𝑦) (0,48) (48,0)

3𝑥 + 𝑦 = 72 𝑥 0 24

𝑦 72 0

(𝑥, 𝑦) (0,72) (24,0)

Daerah Penyelesaian

Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian)

Titik-titik pojoknya adalah: (0,0), (24,0), (0,48) dan

𝑥 + 𝑦 = 48 3𝑥 + 𝑦 = 72 − −2𝑥 = −24 𝑥 = 12

𝑥 + 𝑦 = 48 12 + 𝑦 = 48 𝑦 = 36 Titik pojok ke-4 adalah (12,36)

Titik pojok 𝑓 𝑥, 𝑦 = 1.000.000𝑥 + 750.000𝑦

(0,0) 0 + 0 = 0

(24,0) 24.000.000 + 0 = 24.000.000

(0,48) 0 + 36.000.000 = 36.000.000

(12,36) 12.000.000 + 27.000.000= 39.000.000

Jadi pendapatan maksimum sebesar Rp39.000.000 untuk jumlah penumpang kelas utama 12 orang dan kelas ekonomi 36 orang

2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 300.000 dan kursi Rp. 400.000 dan anggaran yang tersedia Rp.3.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Berapa keuntungan maksimum pengusaha mebel tersebut yang dapat dicapai? Jawab. Langkah 1 (model matematika) 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 300 𝑥 ≥ 0


𝑦 ≥ 0 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑜𝑏𝑦𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦 Langkah 2 (menggambar grafik)

2𝑥 + 𝑦 = 100 𝑥 0 50

𝑦 100 0

(𝑥, 𝑦) (0,100) (50,0)

3𝑥 + 4𝑦 = 300

𝑥 0 80

𝑦 200 0

(𝑥, 𝑦) (0,200) (80,0)

Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian)

Titik-titik pojoknya adalah: (0,0), (50,0), (0,75) dan

8𝑥 + 4𝑦 = 400 3𝑥 + 4𝑦 = 300 − 5𝑥 = 100 𝑥 = 20

2𝑥 + 𝑦 = 100 40 + 𝑦 = 100 𝑦 = 60 Titik pojok ke-4 adalah (20,60)

Titik pojok 𝑓 𝑥, 𝑦 = 20.000𝑥 + 10.000𝑦

(0,0) 0 + 0 = 0

(50,0) 1.000.000 + 0 = 1.000.000

(0,75) 0 + 750.000 = 36.000.000

(20,60) 400.000 + 600.000 = 1.000.000

Keuntungan maksimum yang dapat dicapai sebesar Rp1.000.000 dengan memproduksi 50 buah meja atau 20 buah meja dan 60 buah kursi Kerjakan soal-soal berikut:

1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100

pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang

sepatu. Keuntungan tiap sepatu laki-laki Rp 5.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp

25.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak melebihi 150 pasang. Berapa keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh?

2. Luas tempat parkir 176 m2, luas rata-rata mobil sedan 4 m

2 dan bus 20 m

2. Daya muat

maksimum hanya 20 kendaraan serta biaya parkir untuk mobil sedan Rp 100,-/jam dan bus Rp

200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapa hasil

maksimum tempat parkir tersebut?

3. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A

diperlukan 100 m2 dan tipe B 75 m

2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp

4.000.000,00/unit. Berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah

tersebut?

4. Untuk membuat jenis pakaian berukuran M memerlukan 3m kain katun dan 2m kain sutera,

sedangkan pakaian berukuran S memerlukan 2m kaint katun dan 1m kain sutera. Kain katun

dan kain sutera yang tersedia masing-masing 120m dan 75m. Jika harga jual pakaian

berukuran M adalah Rp 200.000,00 serta pakaian berukuran S adalah Rp 160.000.00.

Berapamaka hasil maksimum dari penjualan tersebut?

5. Seorang pengusaha material hendak memindahkan 120 ton barang dari gudang A ke gudang

B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari

truk jenis I dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk

jenis I adalah Rp500.000 dan truk jenis II adalah Rp400.000. Berapakah biaya minimal untuk

memindahkan barang tersebut?


x

y

O 2 4

3

6

x

y

O 3 6

2

5

x

y

8

2

O —3 4

III

II

IV

I

V

LAS 4 MATRIKS

Hari : Tanggal :

Kelompok : ...........

Nama Anggota

1. 2. 3. 4. 5.


MENENTUKAN PERTIDAKSAMAAN DAERAH PENYELESAIAN CONTOH Tentukan sistem pertidaksamaan grafik berikut:

Jawab Daerah yang diarsir memiliki 3 garis pembatas (i) Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y

Pertidaksamaannnya adalah 𝑥 ≥ 0 (ii) Garis yang melalui (0,6) dan (2,0)dan daerah arsir terletak

dibawahnya. Pertidaksamaannnya adalah 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 ↔ 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6

(iii) Garis yang melalui (0,3) dan (4,0) daerah arsir terletak di atasnya Pertidaksamaannnya adalah 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12

Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6; 𝑥 + 4𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0 Jawab Daerah yang diarsir memiliki 4 garis pembatas i. Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y

Pertidaksamaannnya adalah 𝑥 ≥ 0 ii. Sumbu X dan daerah yang diarsir sebelah di atas sumbu X

Pertidaksamaannnya adalah y≥ 0 iii. Garis yang melalui (0,5) dan (3,0)dan daerah arsir terletak di atasnya.

Pertidaksamaannnya adalah 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 15 iv. Garis yang melalui (0,2) dan (6,0) daerah arsir terletak di atasnya

Pertidaksamaannnya adalah 2𝑥 + 6𝑦 ≥ 12 ↔ 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6 Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 5𝑥 + 3𝑦 ≥ 15; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6;

𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 Catatan: Jika grafik turun (di atas grafik ≥, di bawah grafik≤) Jika grafik naik (di atas grafik ≤, di bawah grafik ≥) Tentukan Sistem pertidaksamaan daerah I, II, III, IV dan V grafik berikut:

x

y

8

1

O

—2

6

I

II

III

IV

V

x

y

8

2

O —3 4

III

II

IV

I

V

Documents

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) · PDF file(RPP) Satuan Pendidikan: ... 3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan ... kelas utama dan kelas