Upload
dangdien
View
297
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII / 5
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 6 x 45 Menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep lingkaran.
Indikator : 1. Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai dengan ciri-
cirinya.
2. Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsur-unsur
yang diketahui.
3. Garis singgung lingkaran dilukiskan dengan benar.
4. Panjang garis singgung lingkaran dihitung dengan benar.
I. Tujuan
Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :
A. Menyebutkan unsur-unsur lingkaran sesuai dengan ciri-cirinya.
B. Menentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsurnya.
C. Melukiskan garis singgung lingkaran dengan benar.
D. Menentukan panjang garis singgung lingkaran dengan benar.
II. Materi Ajar
A. Lingkaran dan unsur-unsurnya
Apabila sebuah kerucut lingkaran tegak dipotong sejajar
alasnya, maka penampang hasil potongannya akan berupa lingkaran.
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama
terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah
pusat lingkaran sedang jarak yang sama adalah jari-jari lingkaran.
Lingkaran yang pusatnya di ( 0, 0 )
Lingkaran dengan pusat P(a,b)
B. Persamaan dan garis singgung lingkaran
1. x2 + y2 = r2 merupakan persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0)
dan jari-jari r
2. (x – a)2 + (y – b)2 = r2 merupakan persamaan lingkaran pusat (a,b)
dengan jari-jari r
3. Bentuk umum persamaan lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dengan pusat di
( , ) dan jari-jari r =
4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 dengan gradien m
adalah
O Q
r
P ( x , y )
P
O
R (x , y)
Q(a,b)
xa
5. Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan
gradien m adalah
6. Persamaan garis singgung dengan titik singgung (x1,y1) pada
lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2
7. Persamaan garis singgung dengan titik singgung (x1,y1) pada
persamaan lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah (x1 - a)(x - a)+
(y1 - b)(y - b) = r 2
8. Persamaan garis singgung dengan titik singgung (x1,y1) pada
persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0, adalah
x1x + y1y + ( x + x1 ) + (y + y1) + C = 0.
9. Panjang garis singgung persekutuan luar (Sl )antara dua lingkaran
yang jari-jarinya R dan r dengan R > r, serta jarak antara kedua
pusat = d adalah : Sl =
10. Panjang garis singgung persekutuan dalam (Sd ) antara dua
lingkaran yang jari-jarinya R dan r, serta jarak antara kedua pusat
lingkaran d adalah :
III. Metode Pembelajaran
A. Ceramah
B. Diskusi
C. Tanya jawab
IV. Langkah-langkah Pembelajaran
A. Kegiatan Awal
1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang macam-
macam irisan kerucut.
B. Kegiatan Inti
1. Menggambar irisan kerucut.
2. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran.
3. Menentukan persamaan lingkaran.
4. Menentukan persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran.
5. Melukiskan garis singgung sekutu dua lingkaran.
6. Menentukan panjang garis singgung sekutu dua lingkaran.
7. Menerapkan konsep lingkaran dalam menyelesaikan masalah
program keahlian.
C. Kegiatan akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru
2. Guru memberi penugasan secara kelompok maupun individu.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Alat dan Bahan
1. Jangka
2. Penggaris
B. Sumber Belajar
1. Modul irisan kerucut
2. Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian
A. Tes lisan
B. Tes tertulis
C. Pengamatan
D. Penugasan
SOAL :
1. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3,4), (5,0) dan (0,5).
2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 100 yang
melalui titik (6,8) !
3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 +8x – 6y = 0
4. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara lingkaran
x2 + y2 = 4 dan x2 + y2 - 20x + 36 = 0
5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran (x+3)2 + (y-1)2=16
dengan gradien 2.
Kunci Jawaban
1. Misal persamaan lingkaran yang melalui titik (3,4), (5,0) dan (-5,0),
adalah :
x2 + y2 +Ax + By + C= 0
Titik (3,4) pada lingkaran: 9 +16 + 3A + 4B + C= 0 atau 3A + 4B
+C=-25
Titik (5,0) pada lingkaran: 25 +0 + 5A + 0 + C= 0 atau 5A + C= -25
Titik (0,5) pada lingkaran: 25 +0 – 5A + 0 + C= 0 atau –5A + C= -25.
Dari tiga persamaan di atas didapat A = 0, B = 0 dan C = -25
Jadi persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 - 25 = 0
2. Titik (6,8) pada lingkaran x2 + y2 = 10
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 100 yang melalui
titik (6,8) adalah 6x + 8y = 100 atau 3x + 4y = 50
3. Persamaan x2+ y2 +8x – 6y = 0 diubah menjadi x2 + 8x + y2 – 6y = 0
x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = 16 + 9
(x + 4)2 + (y - 4)2 = 25
Jadi pusat (-4, 3 ) dan jari-jari = 5
4. Lingkaran x2 + y2 = 4 pusatnya (0,0) dan jari-jarinya 2
x2 + y2 - 20x + 36 = 0 pusatnya (10, 0) dan jari-jarinya 8
Jarak kedua pusat = 10
Panjang garis singgung luar = =
= = = 8
5.
Klaten, ……………………………..2007
Guru Mata pelajaran Matematika
( ………………………………)
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII / 5
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 8 x 45 Menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep parabola.
Indikator : 1. Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya.
2. Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur-
unsur yang diketahui.
3. Grafik parabola dilukiskan dengan benar.
I Tujuan
ASetelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :
BMenyebutkan unsur-unsur parabola sesuai dengan ciri-cirinya.
CMenentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsurnya.
DMelukiskan grafik parabola dengan benar.
II Materi Ajar
A Parabola dan unsur-unsurnya
Parabola adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik (pada
bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik dan suatu
garis tertentu. Selanjutnya titik itu disebut fokus parabola, sedangkan garis
yang dimaksud adalah garis arah/direktriks. Parabola dapat dilukiskan jika
diketahui garis arah dan titik fokus yang terletak pada suatu garis yang
tegak lurus garis arah.
BPersamaan Parabola dengan puncak O (0,0)
Jika jarak yang tetap adalah 2p, maka untuk menentukan persamaan
parabola perhatikan sket gambar berikut :
Persamaan parabola horizontal membuka ke kanan
Panjang FP = Panjang PQ
Dengan rumus jarak dapatlah
ditemukan persamaan sebagai
berikut :
Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (p, 0) adalah
p = parameter.
Dengan: Persamaan garis direktriksnya x = - p
Sumbu simetri berimpit dengan sumbu x ( y = 0 )
Persamaan parabola horizontal membuka ke kiri.
Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (-p, 0) adalah
p = parameter.
Dengan: Persamaan garis direktriksnya x = p
Sumbu simetri berimpit dengan sumbu x ( y = 0 )
Persamaan parabola vertical membuka ke atas.
Garis arah
Q(-p,y)
O
P(x,y)
F(p,0)
x
y
p p
Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (0, p) adalah
p = parameter.
Dengan: Persamaan garis direktriksnya y = - p
Sumbu simetri berimpit dengan sumbu y ( x = 0 )
Persamaan parabola vertical membuka ke bawah.
Persamaan Parabola yang Puncaknya di (0, 0) dan focus F (0, - p) adalah
p = parameter.
Dengan: Persamaan garis direktriksnya y = p
Sumbu simetri berimpit dengan sumbu y ( x = 0 )
C Persamaan Parabola dengan Puncak A (a, b)
Persamaan parabola puncak A (a, b) horizontal membuka ke
kanan
Persamaan Parabola dengan puncak di titik A(a, b) sumbu simetri sejajar
dengan sumbu x dengan focus F(a+p, b)
p = parameter
dengan: Sumbu simetri y = b sejajar sumbu x
Persamaan garis direktriks x = a – p
Persamaan parabola puncak A (a, b) horizontal membuka ke kiri
y
Sb. simetri
Garis arah
Q(a-p,
y)A
(a,b)
P(x,y)
F(a+p, 0) x
p p
Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a-p, b) adalah
p = parameter
dengan : Persamaan sumbu simetri y = b sejajar sumbu x
Persamaan garis direktriks x = a + p.
Persamaan parabola puncak A (a, b) vertical terbuka ke atas
Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a, b+p) adalah
p = parameter
dengan: Persamaan sumbu simetri x = a sejajar sumbu y
Persamaan garis direktriks y = b - p.
Persamaan parabola puncak A (a, b) vertical terbuka ke bawah
Persamaan parabola yang puncaknya di (a, b) dengan focus F (a, b-p) adalah
p = parameter
dengan : Persamaan sumbu simetri x = a sejajar sumbu y
Persamaan garis direktriks y = b + p.
a. Persamaan Garis Singgung Parabola
Garis singgung parabola adalah suatu garis yang memotong parabola tepat
pada satu titik.
1) Persamaan Garis Singgung Parabola dengan puncak (0, 0)
a). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola y2 = 4px
adalah yy1 = 2p(x + x1)
b). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola y2 = - 4px
adalah yy1 = - 2p(x + x1)
c). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola x2 = 4py
adalah xx1 = 2p(y + y1)
d). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola x2 = - 4py
adalah xx1 = - 2p(y + y1)
2). Persamaan Garis Singgung Parabola dengan puncak (a, b)
a). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1)pada parabola
(y – b)2 = 4p(x – a) adalah (y – b) (y1 – b) = 2p(x + x1 – 2a)
b). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola
(y – b)2 = - 4p(x – a) adalah (y – b) (y1 – b) = - 2p(x + x1 – 2a)
c). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola
(x – a)2 = 4p(y – b) adalah (x – a) (x1 – a) = 2p(y + y1 – 2b)
d). Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada parabola
(x – a)2 = 4p(y – b) adalah (x – a) (x1 – a) = - 2p(y + y1 – 2b)
IIIMetode Pembelajaran
A Ceramah
B Tanya jawab
C Diskusi
IV Langkah-langkah Pembelajaran
A Kegiatan Awal
1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang
parabola dan unsur-unsurnya.
B Kegiatan Inti
1. Menjelaskan pengertian parabola dan bentuknya.
2. Menjelaskan unsur-unsur parabola (direktris, koordinat titik
puncak, koordinat titik fokus, persamaan sumbu simetri).
3. Menentukan persamaan parabola.
4. Melukis grafik persamaan parabola.
5. Menerapkan konsep parabola dalam menyelesaikan masalah
program keahlian.
C Kegiatan akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru
2. Guru memberi penugasan secara individu maupun kelompok.
V Alat/Bahan/Sumber Belajar
A Alat dan Bahan
1. Penggaris
2. Jangka
B Sumber Belajar
1. Modul irisan kerucut
2. Referensi lain yang relevan
VI Penilaian
A Tes lisan
B Tes tertulis
C Pengamatan
D Penugasan
SOAL
Kerjakan soal di bawah ini dengan singkat dan benar !
1. Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di titik pangkal O dan
melalui (6,-6) serta menyinggung sumbu y.
2. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui (-2, -3) pada parabola
y 2 = 8x
3. Tentukan puncak, sumbu simetri, fokus dan direktrik dari parabola
dengan persamaan y2 = - 6x.
Kunci Jawaban
1. Parabola yang berpuncak di titik pangkal O dan menyingung sumbu y,
bentuk umumnya adalah x 2 = 4py. Melalui (6,-6), maka 36 = -24 p,
didapat p = -
Jadi persamaan parabola yang diminta adalah x 2 = -6y
2. Titik (-2, -3) tidak pada parabola y 2 = 8x.
Dari y 2 = 8x didapat p = 2
Misal titik singgungnya (a,b), maka persamaan garis singgungnya adalah
by = 4(x + a). Garis singgung ini melalui titik (-2, -3) maka -2b = 4(-3 + a)
atau 4a + 2b = 12 ....(1)
Sedangkan (a, b) pada parabola y2 = 8x maka berlaku b2 = 8a ......(2)
Eliminasi dari (1) dan (2) didapat a = 2 dan b = 4 atau a = 4,5 dan b = -6
Jadi persamaan garis singgungnya adalah :
4y = 4( x + 2) atau y = x + 2, atau - 6y = 4( x + 4,5) atau 4x + 6y + 18 = 0
3. Persamaan parabola y2 = - 8x Puncak di (0,0)
Persamaan sumbu simetri adalah y = 0 atau sumbu x
Koordinat fokus adalah (-2, 0); Persamaan direktrik adalah x = 2
Klaten, ……………………………..2007
Guru Mata pelajaran Matematika
( …………………………………)
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII / 5
Pertemuan ke :
Alokasi Waktu : 8 x 45 Menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep ellips.
Indikator : 1. Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri-cirinya.
2. Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur
yang diketahui.
3. Grafik / sketsa ellips dilukis dengan benar.
I Tujuan
A Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat :
B Menyebutkan unsur-unsur ellips sesuai dengan ciri-cirinya.
C Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya.
D Melukiskan grafik ellips dengan benar.
II Materi Ajar
A Ellips dan unsur-unsurnya
Ellips didefinisikan sebagai himpunan titik-titik pada bidang datar
yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu besarnya tetap.
Selanjutnya dua titik itu disebut titik fokus ellips.
Gambar ellips :
Keterangan:
Titik O adalah pusat ellips
A, B, C, D puncak ellips.
F1 (c, 0) dan F2 (-c, 0) focus
ellips.
AB = sumbu panjang/mayor
CD = sumbu pendek/minor
B Persamaan ellips
F2 F1
D
C
A B
P(x,y)
O
L
R
g g
1. Persamaan ellips dengan pusat di O (0,0) adalah :
a. Titik Fokus F1 (c, 0 ) dan F2( -c, 0 ) dengan
b. Titik puncak A(-a, 0); B(a, 0); C(0, b) dan D(0, -b).
c. Sumbu panjang (mayor) = 2a dan sumbu pendek (minor) =
2b.
d. Perbandingan jarak dari titik pada ellips ke titik focus
dengan jarak titik ke garis direktris disebut eksentrisitas (e),
dengan 0 < e < 1.
e. Persamaan garis direktrik ellips adalah
f. Ruas garis yang melalui focus tegak lurus sumbu mayor
sepanjang ellips disebut Latus Rectum (LR).
2. Persamaan ellips dengan pusat di titik P(x1, y1) adalah
a. Puncak ellips di titik A(x1 + a, y1); B(x1 - a, y1) ; C(x1 , y1 +b) ;
D (x1 , y1 - b)
b. Koordinat focus di titik F1 (x1 + c, y1); F2 (x1 - c, y1);
c. Persamaan garis direktrik
d. Panjang Latus Rectum LR =
3. Persamaan garis singgung pada ellips dengan gradient
m dan berpusat di :
a. Titik O (0,0) adalah : y = mx
b. Titik P (x1,y1) adalah :
4. Persamaan garis singgung di T (x1,y1) dengan pusat O (0,0) adalah
5. Persamaan garis singgung di P (xp,yp) dengan pusat P (x1,y1) adalah
:
III Metode Pembelajaran
A Ceramah
B Tanya jawab
C Diskusi
IV Langkah-langkah Pembelajaran
A Kegiatan Awal
1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang ellips
dan unsur-unsurnya.
B Kegiatan Inti
1. Menjelaskan pengertian ellips dan bentuknya.
2. Menentukan unsur-unsur ellips (koordinat puncak, koordinat
titik pusat, koordinat fokus, sumbu mayor dan sumbu minor).
3. Menentukan persamaan ellips.
4. Melukis grafik persamaan ellips.
5. Menerapkan konsep ellips dalam menyelesaikan masalah
program keahlian.
C Kegiatan akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru
2. Guru memberi penugasan secara individu maupun kelompok.
V Alat/Bahan/Sumber Belajar
A Alat dan Bahan
1. Penggaris
2. Jangka
B Sumber Belajar
1. Modul irisan kerucut
2. Referensi lain yang relevan
VI Penilaian
A Tes lisan
B Tes tertulis
C Pengamatan
D Penugasan
SOAL
Kerjakan soal di bawah ini dengan singkat dan benar !
1. Tentukan garis arah(direktris) dari ellips
2. Tentukan persamaan ellips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitasnya =
sedangkan direktriknya 4x = 25
3. Tentukan panjang garis mayor, minor dan persamaan garis singgung
pada ellips melalui titik (5, 4)
4. Diketahui ellips 9x 2 + 25y 2 – 36x + 50y –164 =0. Tentukan koordinat
kordinat titik fokus dan keempat puncaknya.
Kunci Jawaban
1. Dari ellips didapat a = 10, b = 6 dan c = 8
Persamaan garis arah/ direktris x = dan x =
2. Eksentrisitasnya atau c =
Direktriknya 4x = 25 atau x = , sedangkan x = , dengan
demikian didapat = atau atau a = 5
dan c = 4, akibatnya b = 3
Jadi persamaan ellipsnya adalah
3. Panjang garis mayor = 2 50 = 10 2
Panjang minor = 2 32 = 82
Persamaan garis singgung pada ellips melalui titik (5, 4)
adalah
4. Ellips 9x2 + 25y2- 36x + 50y –164 = 0 dapat diubah menjadi :
9x2 - 36x + 25y2+ 50y –164 = 0
9(x2 – 4x )+ 25(y2+ 2y) –164 = 0
9(x2 – 4x + 4 )+ 25(y2+ 2y +1) –164 = 36 + 25
9(x – 2)2 + 25(y + 1)2 = 225, kedua ruas dibagi dengan 225 didapat
Dari persamaan ini a = 5, b = 3 dan c = 4
Koordinat-kordinat titik fokus adalah (6, -1) dan (-2, -1) dan koordinat
keempat puncaknya adalah (7, -1), (-3,-1), 2, 2) dan (2, -4).
Klaten, ……………………………..2007
Guru Mata pelajaran Matematika
( …………………………………)
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII / 5
Pertemuan ke : 12, 13, 14, 15
Alokasi Waktu : 8 x 45 Menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep hiperbola.
Indikator : 1. Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-
cirinya.
2. Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur-
unsur yang diketahui.
3. Grafik / sketsa hiperbola dilukis dengan benar.
I Tujuan
A Setelah melakukan kegiatan ini diharapkan peserta didik dapat
B Menyebutkan unsur-unsur hiperbola sesuai dengan ciri-cirinya.
C Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur-unsurnya.
D Melukiskan grafik hiperbola dengan benar.
II Materi Ajar
A Hiperbola dan unsur-unsurnya
Hiperbola didefinisikan sebagai himpunan titik-titik (pada bidang
datar) yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap
besarnya. Selanjutnya dua titik itu disebut Titik Fokus Hiperbola. Jadi
hiperbola dapat dilukis jika diketahui dua titik fokus hiperbola dan
suatu ruas garis yang panjangnya kurang dari dari jarak kedua titik
fokus itu diketahui.
Unsur-unsur Hiperbola
Titik O disebut titik pusat Hiperbolay
Titik A dan B disebut titik-titik puncak
hiperbola.
F1 dan F2 disebut titik-titik fokus
hiperbola.
AB dan CD disebut sumbu mayor (sumbu
panjang) dan sumbu minor (sumbu
pendek).
B. Persamaan Hiperbola
1. Persamaan Hiperbola dengan Pusat O (0,0)
adalah :
a. Fokus di F1 (c,0) dan F2 (-c,0)
b. Puncaknya di A (a,0) dan B (-a,0)
c. Persamaan asimtotnya :
d. Eksentrisitas numeriknya :
e. Persamaan garis arah : x =
2. Persamaan Hiperbola dengan Pusat pada P (xp,yp)
adalah:
a. Focus di F1(xp + c, yp) dan F2(xp – c, yp).
b. Puncaknya di A (xp + a, yp) dan B (xp – a, yp).
c. Persamaan asimtotnya :
d. Eksentrisitas numeriknya : e = > 1
III Metode Pembelajaran
A Ceramah
x
O
F2
T (xi,yi)
F1
a a
B Tanya jawab
C Diskusi
IV Langkah-langkah Pembelajaran
A Kegiatan Awal
1. Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang
hiperbola dan unsur-unsurnya.
B Kegiatan Inti
1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya.
2. Menjelaskan unsur-unsur hiperbola (koordinat titik puncak,
titik pusat, titik fokus, asimtot, sumbu mayor dan sumbu
minor).
3. Menentukan persamaan hiperbola.
4. Melukis grafik / sketsa hiperbola.
5. Menerapkan konsep hiperbola dalam menyelesaikan masalah
program keahlian.
C Kegiatan akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman dibimbing oleh guru
2. Guru memberi penghargaan kepada peserta didik yang
kinerjanya baik.
V Alat/Bahan/Sumber Belajar
A Alat dan Bahan
1. Penggaris
2. Jangka
B Sumber Belajar
1. Modul irisan kerucut
2. Referensi lain yang relevan
VI Penilaian
A Tes lisan
B Tes tertulis
C Pengamatan
D Penugasan
SOAL
Kerjakan soal di bawah ini dengan singkat dan benar !
1. Diketahui hiperbola pusatnya di (0,0), eksentrisitas . Tentukan
persamaan hiperbola tersebut !
2. Diketahui hiperbola x2 - 16y2 – 4 x –32y –28 =0. Tentukan koordinat
fokus dan puncak hiperbola !
3. Diketahui hiperbola dengan persamaan . Tentukan
persamaan asimtot dan eksentrisitas numeriknya !
4. Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya (3,2) dan salah satu
puncaknya (7,2) serta panjang sumbu minornya 6 !
Kunci Jawaban
1. Eksentrisitas = = , maka c =13 dan a = 12
b2 = c2 – a2
= 132 - 122 = 169 – 144 = 25
b = 5
Persamaan hiperbolanya :
2. Jadi koordinat fokus adalah (17 , 0) dan (-17 , 0) dan koordinat puncak
parabola adalah (-4, 0) dan ( 4, 0)
3 maka a = , b = 1 dan c = 2
Pusatnya (2,8)
Persamaan asimtotnya y -8 =
Eksentrisitas numeriknya e =
4. Pusat (3,2) xp = 3 , yp = 2
Puncak (7,2) xp + a = 7 jadi a = 4
Sumbu minor 2b = 6 b = 3
Persamaan hiperbolanya adalah :
Klaten, ……………………………..2007
Guru Mata pelajaran Matematika
( …………………………………)