René Cornejo Díaz Evaluación de proyectos · 2019. 1. 28. · 7.2Costo promedio ponderado del capital (CPPC)96 7.3Aplicación de la fórmula97 7.4Puntos de atención97 7.5Aplicación98

Evaluación de proyectos

René Cornejo Díaz

René Cornejo Díaz

Para uso sólo en clase

Evaluación de proyectosCon ejemplos

Material académico para uso exclusivo en la Universidad ESAN

René Cornejo Díaz. (http://renecornejo.esan.edu.pe).

http://renecornejo.esan.edu.pe

Derechos reservados © 2017

Documento elaborado utilizando la plantilla en LATEX. disponible en https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/LATEX/plantillaslatex.htm

Borrador sólo para uso en aula.Todas las correcciones, observaciones, dudas, sugerencias y pedidosde inclusión son bienvenidos. Email: [email protected] Abril 2017.

https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/LATEX/plantillaslatex.htm

https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/LATEX/plantillaslatex.htm

[email protected]

Índice general

Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I CONCEPTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1 Empresa y proyectos 15

1.2 Evaluación de proyectos 18

1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto 19

2 Flujos de caja marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1 Características de los flujos de caja 23

2.2 Moneda, inflación y tasas 24

2.3 Estimación del flujo de caja 30

2.4 Ejemplo de aplicación 32

3 Herramientas de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1 Herramientas de evaluación de proyectos 36

3.2 Limitaciones de la TIR 37

3.3 Situaciones de evaluación de proyectos 39

3.4 Ejercicios 39

4 Aplicación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1 Proceso de evaluación 51

4.2 Proyecto base 524.2.1 Información relevante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.2 Estructura de la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.3 Puntos de atención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.5 Efecto del costo de oportunidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Inclusión del capital de trabajo 554.3.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4 Inclusión de inversión en activo fijo 584.4.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5 Inclusión de reposición 614.5.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.6 Inclusión de inversión en capacidad 644.6.1 Flujo de caja marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 Estimación del capital de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1 Qué es el capital de trabajo 69

5.2 Cálculo del capital de trabajo 705.2.1 Formación del capital de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3 Estimación del capital de trabajo 84

5.4 Flujos de inversión en capital de trabajo 85

5.5 Otros métodos de estimación del capital de trabajo 855.5.1 Método contable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5.2 Método del desfase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.5.3 Máximo déficit del flujo de efectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.5.4 Porcentaje de ventas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.5.5 Método de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.6 Ejercicios 87

6 Perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.1 Definiciones 89

6.2 Flujo de caja de continuación en un proyecto 90

6.3 Fórmula de perpetuidad para flujos crecientes 93

6.4 Aplicación 93

7 Costo de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.1 Costo de oportunidad 95

7.2 Costo promedio ponderado del capital (CPPC) 96

7.3 Aplicación de la fórmula 97

7.4 Puntos de atención 97

7.5 Aplicación 98


7.7 CAPM en mercados emergentes 997.7.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8 Análisis de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

8.1 Resumen 105

II EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

9 Muebles por encargo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

9.1 Resumen 109

9.2 Situación planteada 109

9.3 Preguntas 110


10 Un buen verano I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.1 Resumen 113


10.3 Preguntas 114


11 Un buen verano II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11.1 Resumen 117


11.3 Preguntas 119


12 Balder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

12.1 Resumen 121


12.3 Preguntas 123


13 Muebles por encargo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

13.1 Resumen 125


13.3 Preguntas 126


14 Muebles por encargo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

14.1 Resumen 129


14.3 Preguntas 131


15 Lachesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

15.1 Resumen 133


15.3 Preguntas 136


16 Muebles por encargo IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

16.1 Resumen 139


16.3 Preguntas 141


17 Muebles por encargo V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

17.1 Resumen 143


17.3 Preguntas 145


Prólogo

El manejo de los conceptos de la evaluación de proyectos es una habilidad indispensable para laadecuada gestión de los negocios y una comprensión suficiente de la dinámica de la inversión.El presente documento se ha elaborado con el propósito de servir de guía a los alumnos de loscursos de finanzas y evaluación de proyectos.La evaluación de proyectos se trata desde el punto de vista de la empresa privada y por tanto elcriterio de elección de proyectos es consistente con el objetivo financiero de la empresa de crearvalor.En los primeros capítulos, se presentan los conceptos y herramientas necesarias de manerasuscinta mostrando su aplicación mediante ejemplos que permiten apreciar tanto la operacio-nalización como la necesidad de tratar los detalles con el cuidado necesario. Como se podráapreciar, la evaluación de proyectos implica necesariamente un espacio para el uso de criteriossubjetivos y por tanto se beneficia mucho de la experiencia.Este documento se enfoca en la evaluación y por tanto, no se revisan los conceptos de laformulación, salvo para brindar contexto a los conceptos y las herramientas. Se incluyenejercicios, muchos con las soluciones, asi como tareas. Se acompaña el texto con 3 archivos deExcel los cuales contienen los ejemplos desarrollados en la Parte II (EP Ejemplos), la aplicacióndesarrollada en el Capítulo de aplicación de los conceptos (EP Aplicacion) y por último unoque contiene los cálculos de las diversas partes del documento (EP Apuntes).Al estar este documento dirigido a los estudiantes de posgrado, se espera una valoración críticade su contenido y por tanto, todos los comentarios, cuestionamientos, solicitudes, precisiones ydemás, serán mas que bienvenidas.Lima, 2017. EL AUTOR

Parte I

CONCEPTOS

Empresa y proyectosEvaluación de proyectosCosto de oportunidad y vida del proyecto

1 — Introducción

Temas a tratar

En el presente capítulo se establecen los conceptos básicos de evaluación de proyectosprivados, definiendo qué es un proyecto y su relación con la empresa. Asimismo, se presentala interrelación que existe entre el financiamiento mediante el mercado financiero, el costo decapital de la empresa y la rentabilidad esperada de los proyectos, asi como la definición de losconceptos relevantes.

1.1 Empresa y proyectos

Definición 1.1 Qué es un proyecto?De acuerdo al PMBOKa, “Un proyecto es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crearun producto, servicio o resultado único. La naturaleza temporal de los proyectos implica queun proyecto tiene un principio y un final definidos.”

aProject Management Institute (PMI). Guía de los fundamentos para la dirección de proyectos (guía delPMBOK®) – Quinta edición. 2013

Es necesario destacar que el PMI define al proyecto como una intervención temporal. El punto devista económico y financiero es más amplio al concebir un proyecto como un emprendimiento quesi bien puede tener carácter temporal en cada intervención específica (proyecto) puede tener unaduración indeterminada al adaptar y relanzar el concepto básico del emprendimiento de manerapermanente. Una empresa suele constituirse para implantar un concepto y en tal contexto, la empresaes el proyecto, el cual a su vez se compone de intervenciones que pudiendo ser todas acotadasen el tiempo, permiten a la empresa como portafolio de proyectos una duración potencialmenteindeterminada.

16 Introducción

Definición 1.2 Tipos de proyectosLa mayor parte de proyectos son formulados, evaluados e implantados por empresas ya exis-tentes. Sin embargo, hay ciertos tipos de proyectos que tienen una denominación específica:

1. Proyecto Greenfield: Se refiere a proyectos que se desarrollan de cero, sin condiciona-mientos mayores debido a instalaciones o construcciones previas. La denominaciónse origina en el campo inmobiliario y se refiere a desarrollos urbanos orientados aincorporar suelo rural. Su uso es extendido en el campo inmobiliario, de infraestructuray sistemas.

2. Proyecto Brownfield: A diferencia del caso anterior, el proyecto debe incorporar instala-ciones, construcciones o aplicativos ya existentes, los mismos que usualmente requierenadaptaciones o interfases que permitan interactuar con los elementos generados por elproyecto.

3. Proyecto Stand-Alone: Es un proyecto Greenfield que origina una empresa cuyo únicopropósito es implantar y operar ese proyecto. A la sociedad originada se le denominaSociedad de propósito especial o, lo que es lo mismo Special purpose vehicle (SPV). Seaplica extensivamente en la implantación de proyectos de infraestructura, mineros y deenergía, en los cuales se aplican técnicas de project finance.

Las empresas nacen a partir de la implantación de un proyecto, el cual puede o no ser evaluado demanera deliberada. Usualmente la empresa invertirá en nuevos proyectos y terminará gestionando unportafolio de proyectos cuyas inversiones se reflejan en sus activos. En tal sentido debe distinguirseclaramente entre la empresa y el proyecto. La empresa es un conjunto de proyectos, los cualesusualmente se encuentran en distintas etapas de su ciclo de vida. La identidad se da en el caso deproyectos Stand-alone, como por el ejemplo el caso de una Asociación Público Privada en la cualse establece que la empresa concesionaria es de propósito único, es decir sólo se puede dedicar alproyecto contratado.

La empresa obtiene recursos del mercado financiero para el financiamiento de sus operaciones. Lasdos formas básicas son mediante contratos de endeudamiento y de emisión de acciones1. El costode estos recursos se expresan en sus costos de oportunidad, los cuales expresaremos como kd en elcaso de la deuda y ks en el caso de los aportes de capital. Como se aprecia en el siguiente gráfico, elEstado de situación o balance general refleja las obligaciones adquiridas por la empresa, así comolos activos adquiridos como resultado de la inversión en los proyectos implantados.

1La retención de utilidades es una forma de aporte de capital.

1.1 Empresa y proyectos 17

Proyecto

Acreedores

Accionistas

ACTIVO PASIVO

PATRIMONIO

Mercado financiero

Definición 1.3 Flujos de caja en la empresaEn la empresa se pueden distinguir tres flujos de caja:

1. Flujo del servicio de deuda: Está constituido por aquel que se dá entre la empresa y el olos acreedores de la misma. Se puede proyectar desde el punto de vista de la empresao desde el punto de vista del acreedor. Comprende, principalmente, los desembolsosdel crédito, las amortizaciones y los pagos de intereses. Se utiliza para estructurar elfinanciamiento de la empresa o de proyectos específicos. Al realizarse la transacción aprecios de mercado este flujo no genera valor. Sin embargo, como se verá más adelante,el endeudamiento tiene un efecto de reducción del impuesto a la renta y transfiere valordel Estado a la empresa, y a través de ella a los accionistas.

2. Flujo del accionista o flujo financiero: Es aquel que ocurre entre la empresa y susaccionistas. Al igual que en el caso anterior puede proyectarse desde el punto de vistade la empresa o desde el punto de vista de los accionistas. Comprende los aportes delos accionistas, los dividendos y las reducciones de capital. Este flujo de caja es que elevalúa el accionista para decidir si invierte o no en la empresa (No en el proyecto). Lavalorización de las acciones se hace sobre éste flujo.

3. Flujo del proyecto o flujo económico: Es el flujo marginal que genera el proyecto parala empresa. Está constituido por las inversiones, los ingresos operativos y los egresosoperativos del proyecto, incluidos los impuestos. Este es el flujo que se utiliza para laevaluación de proyectos. El VAN calculado sobre este flujo de caja representa el valorgenerado por el proyecto, el mismo que incrementa de valor de la empresa y por tantoel valor del patrimonio de los accionistas a. La evaluación sobre este flujo de caja sedenomina evaluación económica del proyecto.

asalvo que la empresa se encuentre en situación de insolvencia

18 Introducción

1.2 Evaluación de proyectos

La evaluación económica2 de un proyecto se hace desde la perspectiva de la empresa que lo evalúa yeventualmente implanta.La evaluación se realiza analizando los flujos de caja marginales del proyecto, comparándolo conel costo de oportunidad de la empresa. Los flujos de caja marginales de un proyecto no reflejan lasdecisiones de financiamiento, es decir, no incluyen gastos financieros, pago de dividendos, préstamos,aportes de capital, pago de préstamos o reducción de capital3.Los flujos de caja marginales son aquellos que resultan de la diferencia entre los flujos de caja quereflejan la situación de la empresa si se acepta el proyecto, menos los flujos de caja que reflejan lasituación de la empresa si no se acepta el proyecto. Los flujos de caja marginales pueden estimarsedirectamente sin necesidad de proyectar los flujos de caja de la empresa en su conjunto.

Definición 1.4 Tipo de evaluacionesExisten cuatro situaciones de evaluación de proyectos:

1 Aceptación o rechazo: Se trata de establecer si un proyecto crea valor o no. Se consideraque no existe ninguna limitación para su implantación o en todo caso las mismas sonsuperables y los costos asociados y riesgos, se ven reflejados en los flujos y la tasa dedescuento.

2 Proyectos mutuamente excluyentes: Debe elegirse un proyecto entre un conjunto deproyectos.

3 Elección bajo racionamiento: Se elige un grupo de proyectos de entre un universo mayor,sujeto al cumplimiento de un conjunto de restricciones. Típicamente son restriccionesde recursos.

4 Proyectos complementarios: Se evalúa un grupo de proyectos de manera conjuntadebido a que sus costos y beneficios presentan interacciones que les inhiben de serelegido de manera independiente.

Si suponemos que los precios de todos los recursos, incluidos los de financiamiento, son de mercado,un proyecto crea valor si los beneficios que genera son mayores al costo de los recursos necesariospara implantarlo. En el mercado privado, tales costos están dados por sus precios en el mercado. Losbeneficios se expresan en los ingresos que obtiene la empresa, asi como las inversiones y costos sereflejan en los pagos que debe realizar, incluidos los impuestos. La evaluación en estos términosse limita a comparar los ingresos y los egresos, siendo que si los ingresos superan a los egresos,el proyecto genera valor. Las herramientas de evaluación realizan esta comparación de diversasmaneras. Este razonamiento sencillo y correcto requiere tratar con los siguientes problemas:

2En el mercado angloparlante y europeo, se distingue entre evaluación financiera y económica, siendo sus equivalentesen nuestros mercados, la evaluación económica y social, respectivamente. No existe un equivalente para aquella quedenominamos evaluación financiera.

3Tambien se puede evaluar un proyecto desde el punto de vista de los accionistas, descontando los flujos de cajamarginales del accionista y descontándolos al costo de oportunidad del accionista. Debe tenerse especial cuidado enestablecer la tasa de descuento apropiada, dado que la misma es afectada no sólo por el riesgo del proyecto, si no tambienpor el riesgo financiero generado por el endeudamiento. Asimismo la consistencia entre los flujos de deuda marginalesutilizados y la tasa de descuento elegida deben ser consistentes. En lo que sigue nos enfocaremos en la evaluación desde elpunto de vista de la empresa. La evaluación desde el punto de vista de los accionistas, se denomina evaluación financiera yel VAN obtenido debería ser el mismo que el calculado mediante la evaluación económica


1. Estimación de los ingresos y egresos que genera el proyecto, es decir de los flujos de cajamarginales:

a) Pronóstico de las ventas, costos y gastos: Cantidades y precios.b) Estimación de las inversiones necesarias, incluidas reposiciones y ampliaciones de activo

fijo, asi como el capital de trabajo.c) Estimación de las depreciaciones y amortizaciones.d) Estimación de las utilidades imponibles y el impuesto a la renta.e) Estimación del efecto de cualquier otro impuesto.

2. Estimación del costo de los recursos financieros, es decir del costo de capital de la empresa,incluido el efecto de la eventual aceptación del proyecto y su estructura de financiamientoespecífica:

a) Estimación del costo de oportunidad de los accionistas.b) Estimación del costo del financiamiento mediante deuda.c) Estimación de la estructura de capital de la empresa.

3. Aplicación de las herramientas de evaluación e interpretar sus resultados.

1.3 Costo de oportunidad y vida del proyecto

Definición 1.5 Costo de oportunidadCuando se enfrenta la decisión de optar por una acción, la misma tiene como efecto renunciara otras opciones. Eso conlleva a un costo. Cada opción dejada de lado supone un costodistinto. El costo de oportunidad es el mayor costo dejado de lado; es decir es el beneficioque nos hubiera brindado la mejor opción dejada de lado. En la evaluación de proyectos, sedebe decidir si se invierte o no en un proyecto. Si se opta por invertir, se tiene como costode oportunidad la rentabilidad (esperada) que habría tenido con la mejor inversión dejadade lado. Operacionalmente, se considera que la mejor opción de inversión es invertir enel mercado, el cual en condiciones de competencia, brinda el mejor rendimiento posible.En ese sentido, sólo se invertirá en un proyecto si tiene un rendimiento mayor al mercado.En todos los casos reseñados, se supone que el riesgo de todas las opciones disponibleses el mismo. Dicho de otro modo, se compara sólo con las opciones de mismo riesgo. Ladecisión de invertir en un proyecto la toma la empresa, por tanto el costo de oportunidadrelevante es el de la empresa. En finanzas la operacionalización del costo de oportunidadse realiza de diversas maneras, lo cual lleva inclusive a resultados distintos. En términosprácticos el concepto de costo de oportunidad y los distintos enfoques se consideran equivalen-tes, y aun cuando no necesariamente lo son, se les trata como denominaciones intercambiables:

1. Costo de oportunidad: Es el concepto básico. Cambia según las condiciones de mercadoy cambia permanentemente. Para efectos de la evaluación de proyectos debería estimarsesu evolución en el tiempo y de acuerdo a los cambios en los riesgos del proyecto, sinembargo, hacerlo de ese modo es impráctico.

2. Costo de capital [de la empresa]: Si el proyecto es ejecutado por una empresa, sea quees constituida con ese propósito o es una empresa pre existente, el costo de oportunidadrelevante será el de la empresa. Si la empresa obtiene los recursos necesarios para

20 Introducción

financiar sus proyectos en condiciones de mercado, el costo de cada fuente es el costode oportunidad de las mismas. El costo de capital de la empresa estará determinado porla proporción de cada fuente de financiamiento y su costo de oportunidad determinadopor el mercado. El costo de oportunidad de la deuda es explícito y de los aportes decapital es implícito.

3. Tasa de rentabilidad mínima requerida: Esta denominación proviene de la necesidadde las empresas de establecer una tasa de descuento de referencia para evaluar losproyectos que analiza.

4. Tasa de corte: Es un denominación alterna a la tasa de rentabilidad mínima requerida.5. Costo promedio ponderado de capital (CPPC): Es una forma de cálculo del costo

de capital de la empresa, sujeto a una serie de supuestos, siendo el principal que laestructura de capital (especialmente la relación D

C se mantiene constante y que los costosde oportunidad y de la deuda se mantienen en promedio en las estimaciones utilizadasen el cálculo. Más adelante se desarrolla más esta aplicación.

6. Weighted Average Cost of Capital (WACC): Es lo mismo que el CPPC.

Definición 1.6 Vida del proyecto y plazo de evaluaciónEl horizonte de evaluación o plazo de evaluación, debe reflejar la vida estimada del proyecto,para lo cual deben tomarse en cuenta los siguientes factores:

1. Ciclo de vida del mercado objetivo.2. Barreras de entrada y de salida.3. Condiciones contractuales aplicables.4. Vida útil de la planta, especialmente si es una integrada.5. Cambio tecnológico.6. Restricciones legales.7. Restricciones de financiamiento, en especial covenants.

Puede ser necesario realizar evaluaciones bajo distintos plazos de evaluación. En tal caso, elplazo de operación del proyecto sería aquel que produce el mayor VAN.Debe distinguirse entre el plazo de evaluación y el plazo u horizonte de proyección. El plazode proyección es aquel definido por el inicio de la madurez del proyecto.Los proyectos suelen tener tres etapas: Introducción, desarrollo o crecimiento y madurez.

1. Introducción: Durante la etapa de introducción se desarrollan las actividades de lanza-miento, publicidad, promoción y ajuste de operaciones que alinea el proyecto con losclientes y sus proveedores, asi como establece las condiciones reales de competencia.Esta etapa suele durar entre 3 meses y un año y puede presentar pérdidas durante laetapa. Los proyectos que desarrollan estrategias de plataforma (principalmente negociosbasados en redes y contactos) pueden presentar períodos de varios años de introduc-ción y desarrollo de mercado con pérdidas importantes (Facebook y Google son losmás representativos) debido a la necesidad de realizar inversiones y cubrir costos porperíodos prolongados mientras construyen una base de usuarios suficientemente grande


que a su vez genere un tráfico atractivo. Debe recordarse que en estos casos, el usode la plataforma es gratuito y por tanto no generan ningún ingreso; quienes generansus ingresos son los anunciates atraídos por el tráfico generado y la información que elmismo suministra.

2. Crecimiento: Establecido el proyecto se debe desarrollar mercado hasta lograr una posi-ción de equilibrio en el mercado, la cual se representa usualmente por una participaciónde mercado meta. Este desarollo usualmente toma entre 1 y 3 años.

3. Madurez: La última etapa de madurez se caracteriza por tasas de crecimiento de ventasbajas y estables, las mismas que tienden al crecimiento poblacional más un ajuste porcambios en la demanda originados por cambios en el ingreso disponible. Este es el casode proyectos donde la demanda está asociada a un producto o servicio más o menosconvencional y se presume que su demanda será sostenida en el tiempo,y por tanto,puesde suponerse que su vida será indeterminada. En tal caso, se proyectará el flujohasta el inicio de madurez y la etapa de madurez es representada por una perpetuidad.Más adelante se amplía la discusión sobre perpetuidades.

Si se trata de un proyecto cuya vida se estima que será finita, el proyecto debe proyectarsehasta el fin del proyecto, pudiendo sustituirse la etapa de madurez por el valor presentede una anualidad. Sin embargo, en el caso de proyectos de vida finita, los últimos añossuelen presentar crecimientos menores e incluso decrecimientos, asi como costos de cierredel proyecto, los cuales incluso pueden implicar flujos de caja negativos (Cierre de minas porejemplo). Asimismo, en proyectos de vida finita no debe olvidarse incluir la liquidación delos activos, asi como la recuperación del capital de trabajo.Por supuesto que el proceso descrito es una generalidad y es necesario un análisis másdetallado para cada proyecto. Por ejemplo se se trata de una empresa establecida y evalúa unproyecto para abrir una sucursal, las dos primeras etapas tomarán menos tiempo.En el caso de proyectos cuya relación con el mercado es limitada o inexistente, el concepto deciclo de vida tal como ha sido descrito no se aplica; como el caso de proyectos de reemplazode equipos y maquinaria.

Características de los flujos de cajaMoneda, inflación y tasasEstimación del flujo de cajaEjemplo de aplicación

2 — Flujos de caja marginales

Temas a tratar

La evaluación de proyectos requiere proyectar los flujos de caja que generará el mismo, tantopositivos como negativos. Un elemento central es el de mantener la consistencia entre losflujos y la tasa de descuento. En el presente capítulo se presentan las relaciones necesariaspara asegurar esta consistencia, asi como conceptos complementarios.

2.1 Características de los flujos de caja

La evaluación de un proyecto compara los recursos invertidos con aquellos que se obtendrían conla implantación del mismo. La medida de los recursos debe realizarse identificando las entradas ysalidas de caja que origina el proyecto.Para mejor entender este concepto, es útil comparar las categorías contables con las de flujo de caja:

Contable FlujoVentas Cobranza a clientesCostos y gastos Pagos a proveedoresCostos y gastos Pagos de sueldos y salariosDepreciaciones NingunoAmortizaciones de intangibles NingunoProvisiones NingunoImpuestos Pagos a cuenta y de regularización del impuestoInversión en activo fijo Pago a proveedor de activo fijo

La evaluación de un proyecto se realiza descontando los flujos de caja marginales que ocurren debidoa la aceptación del mismo. Los flujos de caja deben ser marginales y deben reflejar el costo deoportunidad de los recursos utilizados, asi como los beneficios que se recibirían de aceptarse elproyecto. La regla puede resumirse en el siguiente cuadro:

24 Flujos de caja marginales

Con proyecto Sin proyecto Flujo marginal?Existe Existe NoExiste No existe Si

No existe Existe SiExiste Fa Existe Fb Si: Fa−Fb

Los flujos de caja marginales son los flujo totales en el caso de un proyecto nuevo que da inicioa una empresa y parte de cero. En los demás casos son el resultado de restar los flujos de caja dela empresa si acepta el proyecto, menos los flujos esperados en caso de no aceptar el proyecto. Enmuchos casos ellos es impráctico y por ello debe tratar de aplicarse un análisis minucioso y ordenadopara identificar los flujos marginales.Los flujos de caja pueden ser:

1. Explícitos: Son erogaciones o ingresos de caja observables.2. Implícitos: Son los costos de oportunidad de los recursos aplicados al proyecto. Por ejemplo

una patente, un derecho, un terreno del que ya se es propietario, tiempo de dedicación, entreotros.

Los flujos de caja deben expresarse en la misma moneda. Si existen diversas monedas, debenconvertirse a una sola utilizando los respectivos tipos de cambio. Debe cuidarse que todo los flujosse expresen en términos reales (constantes) o en términos nominales (corrientes).

Definición 2.1 Periodicidad de los flujosEl flujo de caja debe reflejar lo más fielmente la ocurrencia prevista de los mismos. Sinembargo, dado que los mismos ocurrirán en distintos momentos cada dia, es imprácticotratar de reflejar esa circunstancia proyectando flujos con periodicidad de minutos e inclusosegundos. Por ello se adopta un criterio de simplificación y se opta por reflejar los flujos quese estima ocurrirán en un determinado período (dia, semana, mes, trimestre o año) como sitodos los flujos ocurrieran al inicio o al término del mismo.Para efectos de evaluación de proyectos, cuya duración suele ser de varios años, se consideraflujos anuales. Esa simplificación incorpora un error en la evaluación; sin embargo ello espreferido al error cumulativo que se produciriría al tratar de estimar cada flujo individualmente.Si se trata de proyectos de menor duración puede optarse por períodos mensuales, trimestraleso semestrales.

2.2 Moneda, inflación y tasas

Definición 2.2 InflaciónEs el aumento sostenido del precio bienes y servicios en un mercado dado y se mide para unperiodo específico. Este incremento en el nivel de precios determina que el poder adquisitivose reduzca. La medición de la inflación requiere necesariamente de la determinación de unacanasta de productos y servicios, y el cálculo del cambio de precios durante un período,agregándolos mediante un promedio. durante un periodo, generalmente un año. La medida deinflación más usada, aunque no la única, es la de cambio del Indice de Precio al Consumidor(IPC) que se basa en establecer una canasta típica de consumo y calcular el costo de la misma.


Se aplica la fórmula de Laspeyres:

IPCt =∑

j=Nj=1 Pj,t ∗Q j,0

∑j=Nj=1 Pj,0 ∗Q j,0

dado que la canasta se mantiene, el índice tiende a sobre estimar la inflación pues no toma enconsideración los efectos de cambio en la canasta de consumo que tenderá a sustituir aquellosproductos o servicios cuyo incremento es mayor. Sin embargo, se prefiere su uso porquepermite una mejor comparabilidad del efecto precio y requiere menos información al no tenerque cambiar la composición de la canasta en cada medición. Si se desea considerar el efectosustitución de canasta se aplica la fórmula de Paasche:

IPCt =∑

j=Nj=1 Pj,t ∗Q j,t

∑j=Nj=1 Pj,0 ∗Q j,t

Se puede observar que se usa la misma canasta para los precios de referencia y los preciosactuales con el propósito de reflejar sólo el efecto precio; por ésta razón tenderá a subestimarla inflación. Para superar esos problemas, Irving Fisher propuso utilizar la media geométricade ambos indices:

√IPCLaspeyres ∗ IPCPaasche. En el Perú se usa únicamente la fórmula de

Laspeyres.En la evaluación de proyectos, la inflación debe estimarse para la conversión de flujos corrien-tes a constantes y viceversa, asi como para la proyección de flujos de caja.Debe distinguirse que en el primer caso se trata de compatibilizar la tasa de descuento y portanto se requiere una tasa de inflación representativa del incremento general de precios.Para la proyección de flujos de caja, debe recogerse la dinámica de precios específica decada componente. En entorno de baja inflación (Menores a 5%, por ejemplo) debe esperarseuna distorsión de precios relativos menor pues los cambios en los precios tenderán al nivelgeneral de precios, salvo factores específicos del proyecto, como podrían ser reducciones oincrementos de precios persistentes por cambio tecnológicos, regulatorios o de dinámica decompetencia. Sin embargo, en casos de alta inflación, la distorsión de precios relativos serámayor y la persistencia de la distorsión tambien. Incluso puede generar cambios estructuralesen los mercados. Esto es particularmente cierto en los costos laborales, donde los costosrelativos de los recursos humanos pueden reducirse sustancialmente y no recuperarse enmuchos años, inclusive décadas. Es por ejemplo el caso de los trabajadores del sector públicoen el Perú quienes, salvo contadas excepciones, no han recuperado el nivel salarial de ladécada de los 50s y 60s.

La elección de la moneda, sea a valores constantes o corrientes, es irrelevante para la evaluacióndesde el punto de vista conceptual. Desde el punto de vista práctico, se prefiere elegir la monedadominante entre los conceptos a ser proyectados. Si tenemos una empresa cuyo mercado es localy tanto los insumos, materias primas y en general el pago a los proveedores es en moneda local,debería evaluarse en moneda local. Sin embargo, si tenemos una empresa exportadora con insumos ymaterias primas importadas, puede tener más sentido elegir una divisa, como el dólar americano.


En general se prefiere usar moneda corriente, debiendo tener cuidado de incorporar el efecto de lainflación en los períodos futuros.Si la inflación es alta, por encima del 10% anual, debe tenerse especial cuidado en reflejar ladistorsión de precios relativos, en particular para aquellos conceptos cuyos precios se denominanen otras monedas, y el caso de los gastos de personal, el cual suele retrasar su ajuste a la inflación.Debe distinguirse entre la moneda elegida para la evaluación y aquella elegida para la operaciónde la empresa; es decir, puedo elegir evaluar un proyecto en soles constantes y fijar los precios deventas en dólares, e incluso llevar la contabilidad (previa autorización) en esa ú otra moneda.Elegida la moneda debe cuidarse que la tasa de descuento (costo de capital) sea consistente. Losatributos a considerar son los siguientes:

1. Periodicidad de los flujos: Debe ser la misma que aquella de la tasa. Si los flujos sonmensuales, la tasa debe ser mensual.

2. Moneda: La tasa debe ser la aplicable a la moneda elegida. Si los flujos son en soles, la tasadebe ser aplicable a soles.

3. Inflación:Si los flujos se expresan en moneda corriente, la tasa de descuento debe ser nominal ocorriente. Si los flujos se expresan en moneda constante o términos reales, la tasa de descuentodebe ser real.

Si no existe tal consistencia, las tasas deben convertirse según las indicaciones que se establecen acontinuación.

Definición 2.3 Efecto FisherIrving Fisher estableció que si los mercados financieros estuvieran integrados o al menos nohubieran restricciones de conversión de moneda ni de flujos entre mercados distintos, las tasasde interés denominadas en distintas monedas, para un mismo riesgo, deberían ser equivalentes,pues de otro modo se lograría rentas mediante arbitraje. Ello implica que la tasa de interésreal sea la misma para todos los mercados y la devaluación entre monedas sea determinadapor la relación entre las inflaciones de las mismas:

(1+Tasanominal) = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion)

(1+Tasamoneda2) = (1+Tasamoneda1)∗ (1+devaluacion)

((1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion1)) = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion2)∗ (1+devaluacion)

(1+ in f lacion1) = (1+ in f lacion2)∗ (1+devaluacion)

(1+devaluacion) =(1+ in f lacion1)(1+ in f lacion2)

Estimaciones de inflación y devaluación para distintas monedas pueden encontrarse en YahooFinance, Bloomberg, Reuters, asi como las páginas del Banco Central o Reserva Federal decada país. En el Perú una fuente siempre útil es el Marco Macroeconómico Multianual, asicomo los reportes de inflación del BCR y los reportes informativos diarios del Ministerio deEconomía y Finanzas, todos ellos disponibles en sus respectivas páginas web. La informaciónnoficial sobre la inflación en el Perú, la proporciona el INEI.


Definición 2.4 Conversión de tasa de una moneda a otraPara convertir una tasa denominada en una moneda a otra, se utiliza la siguiente relación:

Tasamoneda2 = (1+Tasamoneda1)∗ (1+devaluacion)−1

donde devaluación es la devaluación esperada para el siguiente período, de la moneda 2(moneda débil) respecto a la moneda 1 (moneda fuerte) siendo que las tasas en ambasmonedas debe estar referida al mismo plazo que la devaluación esperada.

2.1 Conversión de tasa de una moneda a otra

Su banco le ofrece un crédito en dólares corrientes al 6% anual, y en soles corrientes al 9%anual. Si la devaluación esperada del sol con relación al dólares es de 2.8% anual, cuál créditotiene menor tasa?. Para comparar convertiremos las tasa en dolares a tasa en soles:

Tasasoles = (1+Tasadolares)∗ (1+devaluacion del sol con relacion al dolar)−1

Tasasoles = (1+0,06)∗ (1+0,028)−1 = 8,968%

El crédito en dólares tiene una tasa ligeramente menor que el crédito en soles.Se llega al mismo resultado convirtiendo la tasa en soles a dólares. En este caso el dólar serevalúa a una tasa de −( 1

(1+0,028)−1) = 2,72% anual.

Tasadolares = (1+Tasasoles)∗ (1+devaluacion del dolar con relacion al sol)−1

Tasadolares = (1+0,09)∗ (1−0,0272)−1 = 6,03%

El crédito en soles tiene una tasa ligeramente más alta que el crédito en dólares.Una forma equivalente de realizar éste último cálculo es despejando la fórmula del primercaso:

Tasadolares =(1+Tasasoles)

(1+devaluacion del dolar con relacion al sol)−1

Tasadolares =1+0,09

1+0,028−1 = 6,03%

Definición 2.5 Conversión de tasa real a nominalPara convertir una tasa real a una nominal, se utiliza la siguiente relación:

Tasanominal = (1+Tasareal)∗ (1+ in f lacion)−1

donde inflación es la inflación esperada para el siguiente período, siendo que si la tasa nominales anual, la inflación esperada debe correspoder al siguiente año.


2.2 Conversión de tasa real a nominal

Debe descontar unos flujos expresados en dolares corrientes. El costo de capital es 7% anualen dólares en términos reales. Qué tasa de descuento debe utilizar para descontar los flujos.Utilice una tasa de inflación para el dólar de 2.6% anual.

Tasanominal = (1+0,07)∗ (1+0,026)−1 = 9,782%

Definición 2.6 Conversión de flujosPara convertir flujos en moneda constante del instante cero a flujos en moneda corriente, seutiliza la siguiente relación:

Flu jocorriente = Flu joconstante ∗ (1+ in f lacion)t

donde t es el momento en que ocurre el flujo de caja. Si la moneda constante se refiere a otroinstantes, T por ejemplo, en lugar de t deberá emplearse t−T como exponente.La inflación a usarse debe ser la inflación esperada para el período entre T y t. Si T es menor acero, la inflación entre el período T y cero debe ser la observada.

2.3 Conversión de flujo constante a flujo corriente

Convierta a términos corrientes un monto de 10,000 soles constantes en moneda del momentocero, que ocurren en t = 5aos. La tasa de inflación para los próximos 5 años se estima en unpromedio de 3.1% anual.

Flu jocorriente en t=5 = 10,000∗ (1+0,031)5 = 11,649,126

Definición 2.7 Conversión de tasas de un período a otroPara convertir una tasa, sea nominal o real, expresada para un período a otro, por ejemplo deanual a mensual, se utiliza la siguiente relación:

(1+Tasax) = (1+Tasay)xy

donde x e y, son los períodos de cada tasa, los cuales deben expresarse en las mismas unidades;por ejemplo, días.


2.4 Conversión de tasas de un período a otro

El costo de capital es 10.6% anual en soles corrientes. Si debe descontar flujos trimestrales ensoles corrientes, cuál es la tasa trimestral aplicable?.

Tasatrimestral = (1+Tasaanual)14 −1 = 1,106

14 −1 = 2,5507%

La tasa aplicable es 2.5507% trimestral.

Un tema con el cual debe tenerse especial cuidado es con el costo hundido debido a que su identifi-cación no es necesariamente obvia. En la definición 2.8 se amplía sobre el concepto.

Definición 2.8 Costo hundidoSe considera que un recurso es un costo hundido si su utilización en un proyecto tiene nulaafectación del flujo de caja del mismo. Esta situación se presenta si no existe un mercado en elcual el recurso referido tenga un precio de mercado distinto de cero, es decir los demandanteslo recibirían solo si se les regala. Observese que el criterio no es que el desembolso ya se hayarealizado, si no más bien, que el recurso obtenido por ese desembolso (estudios, derechos,obras, maquinarias y servicios, entre otros) tenga un valor de mercado igual a cero. Si esevalor de mercado es positivo o incluso negativo (en el mercado solo aceptarían el recurso siademás se les paga), ya no es un costo hundido. Ejemplo: Se ha realizado una excavación y seplanea utilizarla para un reservorio de agua. Es un costo hundido si no existe algún agente enel mercado dispuesto a pagar por su uso o su propiedad. Si alguien ofrece un sol por el mismo,ese es sus costo de oportunidad y debe incluirse en el flujo de caja un costo de un sol. Si lasituación además es que si no se utiliza la excavación, es obligatorio rellenarlo a un costo de100,000 soles, su uso en el proyecto ahorrará 100,000 soles y por tanto deberá considerarse enel proyecto un ingreso de 100,000 que reflejan en el proyecto el uso de la excavación y portanto el ahorro de 100,000 soles.

Finalmente el cálculo del impuesto a la renta marginal debe tomar en consideración que el responsablepor el tributo es la empresa y las utilidades imponibles son aquellas de la empresa, por tanto essiempre necesario tomar en consideración cuales serán las utilidades imponibles de la empresa sinproyecto, para sobr esa base establecer el cambio en el pago del impuesto a la renta. Al respecto, laaplicación de los criterios tributarios para las situaciones en las cuales la empresa presenta pérdidasdeben ser necesariamente tomadas en cuenta. Algunos criterios generales se revisan en la definición2.9.

Definición 2.9 Compensación tributaria por pérdidas en el ejercicioDebe tenerse claro que el impuesto a la renta se calcula sobre la utilidad imponible de laempresa y no del proyecto; por tanto el impuesto a la renta marginal será igual a:

IRmarginal = IRCon proyecto− IRSin proyecto

Este monto marginal puede ser positivo o negativo, es decir que genere un mayor pago de


impuesto a la renta o uno menor.Por otro lado, el cálculo del impuesto a la renta se realiza sobre la utilidad anual correspon-diente al período fiscal que en el caso del Perú es del 1ro de enero al 31 de diciembre de cadaaño a. Si existen utilidades para el período, se paga el impuesto correspondiente según lastasas aplicables. Para las rentas de tercera categoria (provenientes de actividad empresarial)se aplica (Ejercicio 2017) una tasa fija, independiente del nivel de la utilidad del 29.5%.Si el lugar de utilidades la empresa tiene pérdidas, se aplica el sistema del carry forwarddenominado en nuestro medio de pérdidas arrastrables, el mismo que concede a la empresael derecho de aplicar las pérdidas los siguientes períodos. Existen dos modalidades:

1. Las pérdidas pueden aplicarse dentro de los siguientes cuatro períodos. Si no llega aaplicarse el íntegro de la pérdida, el saldo no aplicado se pierde. Si se presentan períodosconsecutivos de pérdida, se aplican en primer lugar las pérdidas correspondientes a losperíodos más antigüos.

2. Las pérdidas se aplican en los períodos siguientes hasta un máximo del 50% de lasutilidades, pudiendo acumularse las pérdidas de distintos período y sin un límite deplazo para aplicarlas.

aEn contraste, en los Estados Unidos de América, comprende del 1ro de octubre al 30 de septiembre delsiguiente año.

2.3 Estimación del flujo de caja

La proyección de flujos de caja puede realizarse utilizado los siguientes enfoques:1. Estimación de los flujos de operación a partir del Estado de Resultados y estimación de los

flujos de inversión en activo y capital de trabajo.2. Estimación de los flujos de operación a partir de los presupuestos y estimación de los flujos de

inversión en activo fijo. La estimación del capital de trabajo no es necesaria pues se reflejadirectamente en los flujos. Tiene como contrapartida que es mucho más complejo.

3. Estimación de los flujos que recibirá el accionista. En el capítulo sobre costo de capital seaborda este enfoque.

El enfoque más usado es el primero debido a su simplicidad y uso del Estado de resultados comobase. Es el que se aplicará en adelante.Para iniciar la estimación de los flujos de caja debe definirse antes de empezar:

1. Moneda de evaluación2. Flujos corrientes o flujos constantes incluido t base.3. Horizonte de evaluación y duración de las etapas del ciclo de proyecto4. Periodicidad de los flujos5. Proyección de inflación y tipo de cambio. Si la inflación es alta (mayor al 10% anual)

deben estimarse inflaciones específicas por rubros para incorporar las distorsiones de preciosrelativos producto de las inflaciones altas. Estas estimaciones deben utilizarse para realizar lasconversiones que puedan ser necesarias.

Se recomienda explicitar las definiciones utilizadas para una mejor comprensión de los resultados.

2.3 Estimación del flujo de caja 31

El procedimiento para determinar el flujo de caja económico es:1. Proyectar las ventas.2. Estimar las inversiones necesarias:

a) Mantenga la consistencia entre la capacidad instalada y las necesidades de producción.Ello implica identificar los períodos en los cuales serán necesarias inversiones paraampliar la capacidad.

b) Considerará todas los gastos e inversiones necesarias para lograr que el respectivo activotenga completa operatividad, lo cual implica considerar no solo transporte, instalación,construcciones necesarias, pruebas y otros. Se tomará el supuesto que el íntegro de talinversión se deprecia o amortiza en el mismo plazo.

c) Debe conocer la vida util de cada activo a fin de prever su reemplazo.d) Calcular las depreciaciones y amortizaciones para cada período. Debe aplicarse las reglas

tributarias para su cálculo, asi como tener cuidado en la duración de la aplicación de lasmismas. Para el cálculo se considerará un valor de recupero contable igual a cero.

Depreciacion Anual =Inversion AF

Periodo de depreciacion= % depreciacion∗ Inversion AF

.3. Proyectar el Estado de resultados

a) Reflejar el pronóstico de ventas.b) Estimar el costo variable, de preferencia como un porentaje de las ventas.c) Estimar los costos fijos. No deben incluir las depreciaciones ni las amortizaciones.d) Identificar los ingresos y egresos extraordinarios, especialmente:

1) Ingresos por venta de activo fijo producto del reemplazo de maquinaria. El valor deliquidación debe ser el estimado del precio de mercado del activo al momento desu liquidación.Asimismo debe considerar el valor en libros de esos equipos comocosto asociado a la venta del activo.El valor contable del activo fijo y es igual alvalor de adquisición menos la depreciación acumulada.

2) Gastos por mantenimientos mayores (overhauls3) Gastos por lanzamiento del proyecto.4) Gastos por investigación y desarrollo5) Provisiones

e) Calcular el impuesto a la renta. Si el proyecto sería implantado por una empresa enmarcha, debe tomarse en cuenta que el sujeto de impuesto a la renta es la empresay no el proyecto, por ello el cálculo marginal del impuesto a la renta debe tomar enconsideración las utilidades imponibles proyectadas con y sin proyecto. Si el proyecto esuna nueva implantación, debe tomarse en consideración si es de aplicación el criterio depérdidas arrastrables.

4. Ensamblar el flujo de caja operativo:a) El íntegro de las ventas como ingreso de cajab) El íntegro de los costos y gastos y deducir las depreciaciones, amortizaciones, provisiones

y demás que no tienen asociado directamente un flujo de caja.c) El pago de impuesto a la renta

5. Agregar el flujo de inversiones


a) Incluir todas las inversiones en activo fijo, asi como los ingresos por venta de activos.b) Estimar el flujo de caja por la inversión en capital de trabajo

1) Estimar el capital de trabajo necesario: CTt = ω ∗Ventat+1.2) Calcular el flujo de caja de inversión: FCT =CTt −CTt+1

3) Observe que si el proyecto tiene duración finita, en el último período se recupera elíntegro del capital de trabajo.

6. Calcular flujo base para la perpetuidad, asi como la tasa o tasas de crecimiento previstas.7. Consolidar el flujo de caja.

2.4 Ejemplo de aplicación

Para la estimación de los flujos de caja, deben definirse los siguientes parámetros, los cualesservirán para asegurar la consistencia del mismo e informar al lector sobre la naturaleza (unidades ycaracterísticas) de las cifras que se presentan. En la siguiente tabla, se muestran los que utilizaremosen el ejemplo:

Concepto DatoMoneda de evaluación SolesTipo de flujo Moneda corrienteHorizonte de evaluación 5 añosIntroducción 3 mesesCrecimiento 21 mesesMadurez 30 mesesDecrecimiento 6 mesesPeriodicidad de los flujos AnualesDevaluación 3% anualInflación 3% anual

Asimismo, para realizar la evaluación utilizaremos los siguientes datos globales:

Concepto DatoTasa de impuesto a la renta 30% anualCosto variable 40% de las ventasCapital de trabajo 15% ventasCosto de capital 10% anual

La proyección de ventas asi como la inversión y datos relevantes con relación al activo fijo, semuestran en el Cuadro 2.1. Las celdas en amarillo presentan los datos de ingreso.En el Cuadro 2.2 se muestra la proyección del Estado de resultados y finalmente el flujo de cajaeconómico.

2.4 Ejemplo de aplicación 33

Cuadro 2.1: Proyección de ventas e inversiones en activo fijo

Paso 1 Proyección de ventasAño 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ventas 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000

Paso 2 Inversiones necesarias

Inversión % Dep Valor de Vida útil Valor en(Soles) liquidación (Años) libros a la

(Soles) venta AFTerreno 20,000 20,000Construcción 140,000 3% 120,000 60 119,000Maq 1 30,000 10% 5,000 12 15,000Maq 2 40,000 25% 4,000 15 -

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5Dep Construcción 4,200 4,200 4,200 4,200 4,200Dep Maq 1 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000Dep Maq 2 10,000 10,000 10,000 10,000Dep. Anual total 17,200 17,200 17,200 17,200 7,200


Cuadro 2.2: Estado de resultados y flujo de caja económico

Paso 3 Proyectar el Estado de resultadosAño 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ventas 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000Costos variable -112,000 -152,000 -184,000 -212,000 -192,000Costo fijo -140,000 -140,000 -140,000 -140,000 -140,000Depreciación -17,200 -17,200 -17,200 -17,200 -7,200Ingreso ext 129,000Egreso ext -154,000Utilidad imponible 10,800 70,800 118,800 160,800 115,800Imp Renta -3,240 -21,240 -35,640 -48,240 -34,740Ut. Neta(*) 7,560 49,560 83,160 112,560 81,060

Paso 4 Flujo operativo (*)Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Ingresos 280,000 380,000 460,000 530,000 480,000Egresos -252,000 -292,000 -324,000 -352,000 -332,000Imp Renta -3,240 -21,240 -35,640 -48,240 -34,740

24,760 66,760 100,360 129,760 113,260

Paso 5 Flujo de inversiones

Capital de trabajo 42,000 57,000 69,000 79,500 72,000 -

0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5Inversión AF -230,000 129,000Inversión CT -42,000 -15,000 -12,000 -10,500 7,500 72,000

-272,000 -15,000 -12,000 -10,500 7,500 201,000

Paso 6 Flujo económico0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Flujo económico -272,000 9,760 54,760 89,860 137,260 314,260

VAN 138,523

Herramientas de evaluación de proyectosLimitaciones de la TIRSituaciones de evaluación de proyectosEjercicios

3 — Herramientas de evaluación

Temas a tratar

La evaluación financiera de proyectos se realiza comparando la rentabilidad que ofrece elproyecto (la rentabilidad esperada del proyecto) y el costo de oportunidad de los recursosa invertir, los cuales reflejan el costo de los recursos y el riesgo percibido por el mercadofinanciero. Existen diversas formas de hacerlo. En el presente capítulo se presentan las cuatroherramientas más utilizadas. Al final se plantea una tarea que permitirá aplicar los conceptospresentados en los capítulos previos y el actual.

Se pueden aplicar alternativamente cuatro herramientas de análisis:

1. Valor actual neto (VAN).2. Tasa interna de retorno (TIR).3. Análisis beneficio costo (B/C) o índice de rentabilidad.4. Período descontado de recuperación de la inversión (Payback).

La herramienta de evaluación recomendada es el VAN pues su aplicación a las diversas situacioneses más sencilla. A pesar que la TIR es intuitiva y fácil de entender, su aplicación puede ser equivocaal ignorar por completo el riesgo. La mayor limitación de la TIR es que no siempre existe o puedendarse múltiples respuestas. En ambos casos la TIR no puede aplicarse. El payback también esintuitivo y de fácil aplicación, sin embargo sólo puede aplicarse a la situación de evaluación deaceptación o rechazo y no permite realizar comparaciones consistentes entre proyectos.

36 Herramientas de evaluación

3.1 Herramientas de evaluación de proyectos

Definición 3.1 Valor Actual Neto (VAN)El Valor Actual Neto (VAN) refleja el exceso de beneficios sobre la recuperación de lasinversiones realizadas y el pago de los costos de oportunidad de accionistas y acreedores. Semide en términos de valor actual y representa la creación de valor del proyecto; es decir elincremento de patrimonio de los accionistas. Un VAN igual a cero significa que el proyectorinde exactamente el costo de oportunidad de acreedores y accionistas.

VAN =t=T

∑t=0

Ft

(1+ k)t

En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si VAN ≥ 0.En Excel la función V NA(Rango), calcula el valor actual de la serie de flujos contenidos en elrango, considerando que la el flujo de la primera celda se encuentra en t = 1, y por tanto debeomitirse el flujo correspondiente a la inversión en t = 0, el cual debe ser sumado a la fórmuladel valor actual para de ésta manera calcular el VAN.

Definición 3.2 Relación beneficio costo (B/C)Esta herramienta compara el valor de los beneficios contra el valor de los costos. La fórmula aaplicar es

B/C =∑

t=Tt=0

Bt(1+k)t

∑t=Tt=0

Ct(1+k)t

Donde Bt son los beneficios en el periodo t y Ct son los costos en el periodo t. En situacionesde aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si B/C ≥ 1.El cálculo en Excel se realiza tomando el valor actual de los beneficios y dividiendolosentre el valor actual de los costos. Como se señaló el valor actual se calcula con la funciónV NA(Rango)

Definición 3.3 Tasa Interna de Retorno (TIR)La Tasa Interna de Retorno (TIR) calcula la rentabilidad que produce un proyecto. Dependeexclusivamente de los flujos de caja del proyecto y por tanto no refleja el riesgo del mismo.Observe que el cálculo de la TIR se realiza resolviendo una ecuación polinómica de grado T ypor tanto admite hasta T soluciones. La solución es válida solo si es única. En cualquier otrocaso no lo es.

T IR = x t.q. 0 =t=T

∑t=0

Ft

(1+ x)t

En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si T IR ≥Costo de capital. Si se aplica la fórmula a los flujos de caja del pago de un financiamiento, seobtiene el costo de esa fuente.La tasa interna de retorno se calcula en Excel mediante la función T IR(Rango). El rango debecontener el flujo en t = 0

3.2 Limitaciones de la TIR 37

Definición 3.4 Payback (Período de retorno descontado)El payback descontado calcula el plazo en el cual se recupera la inversión realizada asi comolos costos de oportunidad de la misma.

Payback = mı́nx t.q. 0 =t=x

∑t=0

Ft

(1+ k)t

En situaciones de aceptación o rechazo, la regla es aceptar un proyecto si el Payback es f initoo Payback ≤ Plazo maximo. Esta última regla es más restrictiva que las reglas establecidaspara el VAN, el B/C y la TIR.No existe función en Excel para el payback, por tanto debe utilizando la sumatoria de losvalores actuales a partir de t = 0. El payback corresponderá al plazo entre los períodos en loscuales la sumatoria antes referida cambia positivo. Si se desea una estimación más precisadebe realizarse una interpolación líneal entre estos períodos.

3.2 Limitaciones de la TIR

Problemas de la Tasa Interna de Retorno:

Problema 1:No distingue entre inversión y financiamiento:

Considere los siguientes proyectos. En el primer caso, es una inversión típica en la cual sedesembolsa 100 de inversión y se obtiene una beneficio de 120 al cabo de un período. En elsegundo caso, se obtiene un ingreso de 100 y al final del período debe desembolsarse 120,siendo una operación típica de crédito:

Flujos

Periodo 0 1

$-100$120


Flujos

Periodo 0 1

$100$-120

−100+120

1+T IR= 0 ≡ 100− 120

1+T IR= 0

Los flujos mostrados tienen la misma tasa interna de retorno de 20%. Evidentemente no sonigualmente atractivos.

Problema 2: TIR múltiple:

Considere el siguiente proyecto, en el cual se requiere invertir 1,000 en el instante cero, seobtiene un beneficio de 2,300 en el primer período y es necesario realizar una inversiónadicional de 1,320 en el segundo año (Como podría ser el costo de cierre de una mina).

Flujos

Periodo 0 1 2

$-1,000

$2,300

$-1,320

Este flujo tiene dos tasas internas de retorno: 10% y 20%. Si el costo de capital está entreestos valores, el VAN es positivo; si está fuera de este rango es negativo. No es posible uti-lizar una regla consistente para decidir. Si existen varias TIR, no es posible utilizar éste criterio.

Problema 3: TIR inexistente:

Considere el siguiente flujo de caja:

3.3 Situaciones de evaluación de proyectos 39

Flujos

Periodo 0 1 2

$1,000

$-2,000

$1,500

No es posible calcular la TIR para este flujo de caja.

3.3 Situaciones de evaluación de proyectos

Existen cuatro situaciones de evaluación de proyectos:1 Aceptación o rechazo: La regla de decisión es aceptar un proyecto si el VAN es mayor a cero,

la TIR es mayor al costo de oportunidad, el ratio B/C es mayor o igual a 1 o el payback esfinito.

2 Proyectos mutuamente excluyentes: Debe elegirse el proyecto de mayor VAN. Debe recordarseque el cálculo del VAN incorpora los diferenciales de inversión, riesgo y duración del proyectoy por ello no es necesario hacer ninguna consideración adicional o ajuste al VAN.

3 Elección bajo racionamiento: Debe elegirse el conjunto de proyectos que teniendo cadauno de ellos un VAN mayor a cero, permiten alcanzar la mayor suma de VAN sujeto a larestricción. La forma estructurada de hallar este conjunto es hallando la respuesta al problemade programación lineal entera que presenta el problema de elección.

4 Proyectos complementarios: Deben evaluarse de manera conjunta, no tiene sentido evaluarlospor separado. Del mismo modo nunca deben evaluarse conjuntamente proyectos que no soncomplementarios. La complementariedad de los proyectos se sujeta a un concepto de proyecto,razón por la cual para cierto enfoque una parte puede o no ser complementaria. Por ejemplo,en un proyecto de carretera, donde existen cursos de agua no permanentes, si el objetivo es quetenga disponibilidad del 100%, los puentes y la carretera son complementarios; pero si se estádispuesto a interrumpir el tránsito si el curso de agua no permite el tránsito de vehículos, lospuentes dejan de ser complementarios. Evidentemente ambos proyectos generarán beneficiosdistintos y son mutuamente excluyentes. A priori no es posible establecer cual de ambosproyectos es mejor, pudiendo ser que ninguno de ellos sea viable económicamente.

3.4 Ejercicios

1. Flujos reales y corrientesUn cliente le propone comprarle 10,000 unidades mensuales de cierto producto que comer-cializa, al precio fijo de 100 soles por unidad durante 24 meses. Los pagos serían al contado.Su precio actual es de 95 soles por unidad y suele ajustarlo por inflación cada 6 meses. Suproveedor le está vendiendo el producto en 80 soles la unidad y le ajusta el precio por inflacióncada tres meses. La inflación anual esperada y que estima aplicaría tanto su proveedor como


su empresa es del 3.6% anual. Los costos adicionales por atender cada despacho los estima en50,000 soles por mes los cuales se ajustan cada dos meses por inflación y un variable de 2.50soles por unidad que se ajusta mensualmente por inflación. Su tasa de descuento es del 15%anual en soles corrientes. No considere el efecto del impuesto a la renta. Su empresa compraal contado.Preguntas:

a) Para la propuesta recibida determine los flujos mensuales tanto en soles constantes comosoles corrientes.

b) Calcule el VAN para ambos casosc) Determine los flujos mensuales tanto en soles constantes como soles corrientes para el

caso en que atendiera el pedido en las condiciones habituales y compare el VAN de lasopciones. ¿La oferta recibida tiene mejores condiciones que las habituales?. ¿Aceptaríala propuesta recibida?

d) Si la oferta recibida le ahorra costos de mercadeo por 10,000 soles mensuales, los cualesse ajustarían por inflación únicamente a los 12 meses, ¿Cambia la decisión?

e) Incorpore el efecto del impuesto a la renta a una tasa del 29.5%. Atender alnuevo clienteno altera los pagos a cuenta del impuesto a la renta, pero si deberá considerar su efectoen los pagos de regularización en marzo. Si atiende el pedido lo haría a partir del 1ro deoctubre. No olvide que los Estados Financieros se elaboran en soles corrientes y sobreesa base se determina el impuesto a pagar. El año fiscal peruano es entre el 1ro de eneroy el 31 de diciembre. Evalúe el impacto tanto en flujos corrientes como flujos constantes,tanto para la oferta presentada como para el caso en que se atendiera en los términoshabituales. ¿Los resultados obtenidos aplicando flujos constantes y corrientes, son losmismos?

f ) Incorpore el efecto del IGV, suponiendo que las compras se realizan todos los mesessegún el siguiente cronograma:

Actividad Dia del mesEmisión orden de compra 20Recepción de mercadería 25Pago mercadería 28Despacho mercadería 1ro mes siguienteEmisión factura 1ro mes siguienteCobro a cliente 3 mes siguientePago de IGV al Estado 20 de mes siguiente

La tasa de IGV aplicable es del 18%. Considere los efectos del impuesto a la renta y delahorro de costos de mercadeo ¿Cuál es el efecto del IGV? Calcule en flujos corrientes yconstantes.

2. Flujos en distintas monedasUn amigo del colegio le solicita consejo sobre un pequeño negocio. Se trata de comprar unafotocopiadora para brindar servicios cerca a una universidad. Ha observado que el precio porfotocopia es de 0.10 soles por unidad y 0.15 soles si es por ambas caras. Estima que el 80%de las ventas son fotocopias por ambas caras. Los precios son estables y cree que se podríanajustar por inflación dentro de dos años. Piensa arriesgar comprando una máquina y según

3.4 Ejercicios 41

le vaya, continuaría en el negocio. Tributará según el régimen del Nuevo RUS1 que no lepermite emitir facturas y por tanto debe absorber el IGV como costo. Dado que no estaráobligado a llevar contabilidad, su único costo administrativo será el de llevar un archivo de losdocumentos de compra y de pagos, asi como del trabajador que contrate, además de realizarmensualmente un pago único de 50 soles por concepto de renta e IGV. Supone que se ajustaráanualmente por inflación. La tasa de IGV es del 18%.Contratará una persona para la atención a la cual le pagará 800 soles mensuales. Estima quedeberá incrementar a 850 mensuales a los 12 meses y a 900 soles mensuales a los 24 meses yde ahi en adelante 5% cada año. El papel le cuesta 72 soles incluido el IGV por 5 millares y elprecio se mantiene constantes en soles corrientes, pero se ajusta según la devaluación cada 12meses. Un espacio para dar el servicio lo puede contratar por 250 dólares mensuales incluidosservicios. Ese precio se incrementaría a 270 dólares al término del primer año y 20 dólaresadicionales cada año subsiguiente. Puede dejar el local en cualquier momento, sin penalidad.El tipo de cambio actual es de 3.30 soles por US$.La inflación prevista es del 3.2% anual paralos siguientes años, y la devaluación prevista de 3.6% anual. El costo de la fotocopiadora ysus consumibles es el siguiente:

Componente Costo inc IGV en US$ Duración (Unds.)Fotocopiadora 2,000 2,000,000Tambor 300 200,000Toner 100 40,000Otros 100 50,000

Los costos del toner, el tambor y el rubro otros, se ajustarán en 5% en dólares cada 2 años. Lafotocopiadora viene con su tambor instalado. Al final de su vida útil la fotocopiadora tendríaun valor de liquidación muy pequeño, y por ello se desprecia. Estima que las ventas mensualesserán de 5,000 soles el primer mes y la cantidad de fotocopias crecerá al 1% mensual enunidades. La tasa de descuento que usará es del 18% anual en dólares corrientes. Las ventasserán al contado y su stock de papel será pequeño, por tanto decide despreciar el capital detrabajo.Su amigo tiene un trabajo estable y el puesto de fotocopiadoras le queda de paso y muy cercaa su casa. Él mismo se encargará de las labores administrativas. Le ha comentado que hacer elnegocio lo va a entretener y sólo quiere que le deje algo para salir de vez en cuando con sufamilia.Preguntas:

a) Determine el flujo de caja en soles corrientes, soles constantes, dólares corrientes ydólares constantes. Calcule en cada caso la TIR y el VAN. Comente los resultados.

b) Si el negocio lo realiza bajo el régimen común y paga el 29.5% de impuesto a la renta ypuede usar el crédito fiscal del IGV, mejora el negocio? Suponga que el pago a cuentadel impuesto a la renta es de 50 soles y regulariza en marzo del año siguiente. Para susflujos suponga que inicia operaciones el 1ro de diciembre.

1Este régimen aplica a negocios pequeños de personas naturales cuyas ventas anuales no excedan los 96,000 soles. Sepaga mensualmente 20 soles por Renta e IGV si las ventas mensuales son menores a 5,000 soles y 50 soles si son menoresa 8,000. En cuanto las ventas, o las compras excedan los 8,000 soles mensuales, se cambia de régimen al RER o MYPETributario.


c) ¿Cuál es la estructura del costo de cada fotocopia?¿Cuál es el costo por la máquina, sinconsiderar consumibles? Considere que el tambor y el rubro otros es parte del costo porla máquina.

d) ¿Cómo cambia el costo de por la máquina si las ventas iniciales son de 8,000 solesy el crecimiento sigue siendo del 1% mensual? ¿Este cambio en el costo, favorece operjudica el negocio?. Suponga que el régimen tributario se mantiene.

e) ¿Cómo cambia el costo de por la máquina si las ventas iniciales son de 5,000 soles yel crecimiento es del 2% mensual? ¿Este cambio en el costo, favorece o perjudica elnegocio?. Suponga que el régimen tributario se mantiene.

f ) Si se acoge al régimen RER2, según el cual deberá pagar IGV cada mes y un montomensual igual al 1.5% de las ventas mensuales por concepto de impuesto a la renta concarácter cancelatorio, ¿En las condiciones iniciales, mejora o perjudica el negocio?

3. Cálculo del impuesto a la renta marginalSuponga que la utilidad marginal antes de impuesto a la renta (UAIm) de un proyecto que estáevaluando una empresa en marcha es el siguiente (Soles corrientes):

1 2 3 4 5 6 7 8UAIm -10,000 20,000 40,000 -30,000 20,000 10,000 15,000 -10,000

La tasa de impuesto a la renta es del 30% y no se aplica el beneficio de pérdidas arrastrables.La situación proyectada de las utilidades antes de impuestos de la empresa son las siguientes(Soles corrientes):

1 2 3 4 5 6 7 8UAI -40,000 -30,000 -10,000 20,000 -5,000 -15,000 25,000 30,000

El costo de capital de la empresa es del 12% anual nominal en soles. Preguntas:a) ¿Cuál sería el flujo marginal del impuesto a la renta? ¿Cuál es VAN del impuesto a la

renta generado por el proyecto?b) Si se aplica el beneficio de las pérdidas arrastrables, ¿Cuál es el nuevo VAN?c) Si la empresa que llevaría adelante el proyecto tiene utilidades anuales previstas de

5,000 soles durante los próximos años, ¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio de laaplicación de pérdidas arrastrables para el cálculo del impuesto a la renta?.

d) Si la empresa que llevaría adelante el proyecto tiene utilidades anuales previstas de30,000 soles durante los próximos años, ¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio dela aplicación de pérdidas arrastrables para el cálculo del impuesto a la renta?.

e) Si el proyecto será ejecutado por una nueva empresa que se formará para llevarlo acabo,¿Cuál es el nuevo VAN, con y sin beneficio de la aplicación de pérdidas arrastrablespara el cálculo del impuesto a la renta?.

4. Monto de alquilerUn familiar suyo ha recibido una oferta para alquilarle un local que tiene desocupado hacemás de un año y le pide evaluarla. Los términos de la oferta son:

a) Contrato por 10 años, prorrogable.

2Se acogen personas naturales y jurídicas con ventas y compras menores a 525,000 soles anuales

3.4 Ejercicios 43

b) Penalidad de 1 millón de soles por terminación anticipada del contratoc) Se harán mejoras por 2 millones de soles al inicio del contrato. Las mismas pasarán al

propietario sin ninguna obligación de compensación.d) Pago anual de 600,000 soles. Garantía de 600,000 soles y pago adelantado de todo un

año. La garantía se devuelve al término del contrato sin intereses.e) El pago del impuesto predial y de arbitrios está a cargo del propietario.

Su familiar tiene una oferta por el inmueble donde está y como está por 10 millones de soles.Si lo vende tendría que pagar únicamente el 5% por las ganancias de capital. El inmueble fuécomprado originalmente en 2 millones de soles y su costo computable para el impuesto a larenta es de 6.5 millones de soles. El impuesto predial es de 90,000 soles anuales y los arbitriosde 12,000 soles anuales, los cuales viene pagando a pesar de no usar el local. Si alquilar ellocal tendría que pagar el 6.25% del monto que reciba incluidas las mejoras, aunque puedededucir el 20% de la renta bruta. El impuesto se paga en el mes que se recibe el pago. Si serealizan las mejoras, usted estima que el inmueble tendría un valor de 14 millones de solescorrientes al final del año 10, principalmente por la mejora del precio del terreno más quepor las construcciones. Un costo computable para el impuesto a la renta sería igual al costocomputable actual más los dos millones de mejoras actualizados a una inflación estimada del3% anual. Considere una rentabilidad esperada por su familiar del 8% anual nominal.Preguntas:

a) ¿Cuál es el VAN de su situación actual, si supone que no lo alquilará los próximos 10años y el valor de venta en 10 años sería 13 millones de soles?

b) ¿Le conviene esa oferta? ¿Qué supuestos con relación a las ofertas que podría recibir hahecho?

c) ¿Cuál es el mínimo alquiler mensual, aparte de las mejoras, que debería aceptar?d) ¿Cuánto cambian el VAN y la rentabilidad esperada si el alquiler mensual es 5% mayor

y si es 5% menor?e) ¿Cuánto cambian el VAN y la rentabilidad esperada si el costo de capital es 2% mayor y

2% menor?f ) Si firma el contrato y recibe una oferta por el local en el año 6 por 12.5 millones de soles,

le convendría cancelar el contrato? Suponga que la penalidad de un millón de soles notiene implicancia tributarias para su familiar.

5. Valorización de accionesUn grupo de 5 amigos se presentó a un concurso para brindar servicios durante 36 meses y logana. Los términos del mismo indican que los servicios se pagarán trimestralmente a los 30días de la conformidad del contratante. De acuerdo a experiencias previas esta conformidadtoma en promedio otros 30 dias. Para suscribir el contrato deben constituir una empresa conun capital mínimo de 200,000 soles y entregar una garantía bancaria por 300,000 soles cuyocosto será del 8% anual, pagadero trimestralmente. Para otorgarles esta garantía, la instituciónfinanciera les indica que deberán depositar 330,000 soles en Certificado de Depósito por 3 añosel cual les rendirá 1.4% anual. Capital e intereses les serán devueltos all final del contrato. Loscostos totales mensuales para suministrar el servicio se estiman en 80,000 soles ajustándosecada 6 meses por inflación y se pagará a cuenta de impuesto a la renta 10,000 soles mensuales.El pago por regularización se hace a finales de marzo de cada año. El contrato se iniciaría el


1ro de setiembre. La tasa de impuesto a la renta es del 30% y el costo de capital del 12.8%anual. Todos los flujos son en términos corrientes y las tasas nominales. La inflación se esperaque sea del 2.8% anual durante los próximos tres años. El pago trimestral será de 300,000soles fijos hasta el término del contrato. Salvo las preguntas sobre el IGV, desprecie su efecto.Preguntas:

a) Si constituir la empresa les costará 10,000 soles, gastos que deberán ser asumidospersonalmente por cada socio, ¿se debe incluir este monto en la evaluación del proyecto?

b) ¿Cuál es el flujo mensual del proyecto (En este caso el contrato)? Desprecie el efecto delIGV. Incluya como costos e ingresos aquellos relacionados con la garantía bancaria.

c) Si realiza compras mensuales por 15,000 soles gravadas por IGV y usa el crédito fiscalen el mes siguiente que factura los servicios, ¿Cuál es el fujo de caja marginal por IGV?¿Cuál es su valor actual? Si en lugar de 15,000 soles, las compras mensuales gravadasson por 80,000 mensuales, cuál es el valor actual?

d) ¿Cuánto deben invertir?e) ¿Cuál es la rentabilidad esperada de la inversión?¿Cuál el VAN?¿El payback?.f ) Si los cinco amigos invierten en partes iguales y no se toma endeudamiento, ¿Cuál es el

valor de las acciones de cada amigo?g) ¿Cuál es el precio mínimo y el precio máximo al que las venderían en t = 0 antes de

depositar la garantía y después de depositar la garantía? Suponga que en el mismo dia sehace el depósito, se obtiene la fianza, se suscribe el contrato y se inician los servicios.

h) Suponiendo que todos los meses los accionistas retiran los flujos de caja libres ¿Cuál esel valor de las acciones en t = 12 después de recibir el flujo correspondiente a ese mes?Suponga que las previsiones de flujo de caja vienen cumpliéndose escrupulosamente.

i) En la pregunta anterior, si no se retira ni un centavo de la empresa y los excedentes decaja reciben una tasa del 4% anual, ¿cuál es el precio de las acciones en el caso anterior?No olvide el efecto tributario de esos ingresos; considerando que el pago mensual acuenta del impuesto a la renta, no varía.

j) ¿Hasta cuanto podría subir el costo mensual para que el contrato siga siendo rentable? Sisube hasta ese precio, ¿Cuál sería el precio de las acciones de cada socio en t = 0?

6. Aumento de capitalUsted y un grupo de amigos han decidido invertir en la oportunidad que han desarrolladocomo plan de negocios para su tesis. La versión final del flujo de caja de su proyecto es lasiguiente (En soles corrientes):

0 1 2 3 4 5Flujo Económico -500,000 40,000 120,000 280,000 220,000 250,000

Su grupo no cuenta con capital necesario para realizar la inversión y su búsqueda por obtenercréditos bancarios ha sido infructuosa. Al convesar con posibles inversionistas le han indicadoque la tasa mínima de rentabilidad que esperan es del 16% anual en soles corrientes, si notienen ninguna duda de proyecto; sin embargo, estarían más comodos con una tasa de 18%anual en soles corrientes. Constituyen una empresa con un capital inicial de 10,000 soles ala cual transfieren todos los derechos sobre el proyecto mediante un contrato de cesión. Laasesoría legal y la constitución de la empresa les cuesta 5,000 soles aparte del capital que

3.4 Ejercicios 45

deben aportar para constituir la empresa. El capital social de la empresa está constituido por10,000 acciones de valor nominal un sol. Deciden emitir 490,000 acciones adicionales de valornominal un sol cada una y vender el íntegro a nuevos socios.Preguntas:

a) ¿Cuál es el VAN del proyecto a las tasas de 16%, 17% y 18% anual? ¿Debe incluir enel proyecto los costos legales y de constitución de la empresa?

b) ¿Si los nuevos socios valoran la empresa con una tasa del 16% hasta cuánto estarían dis-puestos a pagar por cada acción? Para colectar los 490,000 soles adicionales necesarios,¿Cuántas acciones deben vender? ¿Con cuántas acciones se quedan los socios originales?¿Cuál ha sido la inversión de los socios originales? ¿Si la tasa que utilizan los nuevossocios es 18% anual, como cambian estos resultados?

c) ¿Cuál es el flujo de caja de su grupo como conjunto? ¿Qué supuestos toma con relacióna los pagos que realizaría la empresa?

d) ¿Cómo cambia la situación anterior si supone que esos flujos son pagados como dividen-dos y están sujetos a una tasa del 5% por impuesto a la renta? ¿Cuál es la rentabilidad delos socios inversionistas?

e) ¿Cuál es la rentabilidad de los socios si no se reparte ningún dividendo durante la vidadel proyecto y se recibe únicamente la devolución del patrimonio al final del quinto año?Suponga que en este caso no están afectos al 5% de impuesto a la renta, y suponga queestos excedentes de caja no han generado ningún ingreso financiero durante los cincoaños?

f ) Cómo cambia su respuesta anterior si los fondos generados son invertidos y generaningresos financieros a una tasa del 5% anual y están sujetos al 30% de impuesto a larenta?

7. Costos de un inmuebleSu proyecto requiere un gran almacén. Le han ofrecido un terreno adecuado por 1.5 millonesde soles. Para adecuarlo a su uso debe realizar unas construcciones e instalaciones quedemandarían una inversión de 600,000 soles adicionales. Su empresa necesitará el almacénpor 10 años. Para entonces podría vender el almacén, terreno incluido en 2 millones de solesen términos reales. La inflación es del 3% anual. Las instalaciones podrá depreciarlas al 3%anual. La tasa de impuesto a la renta es de 30%. Suponga que la empresa tendrá suficientesutilidades para absorber todos los costos del almacén. Utilice una tasa de descuento nominaldel 10% anual .Preguntas:

a) ¿Cuál es el valor actual de la inversión?b) ¿Cuál es el monto de alquiler anual máximo que pagaría por instalaciones similares?c) ¿Cuál es el monto de alquiler mensual máximo que pagaría por instalaciones similares?

Realice dos cálculos: Considerando que el escudo tributario se aplica mensualmente yel otro cálculo, considerando que se paga anualmente. Explique las diferencias con elmonto anual calculado.

8. Costos de una máquinaDesea evaluar cuáles son los costos anuales de operación de una máquina. Al término de


su vida útil podrá venderla en 20,000 soles. La inversión inicial sin IGV es de 300,000soles. Según el manual del fabricante, debe hacerse un mantenimiento cada 50,000 unidadesproducidas y su costo es de 4,200 soles cada vez. Cada año debe realizarse una inspección cuyocosto es de 1,000 soles por vez. Cada 200,000 unidades, deben realizarse un mantenimientomayor cuyo costo total es de 12,000 soles. Su vida útil se estima en un millón de unidades.Los costos de energía son de 0.04 soles por unidad producida y por consumibles se estima uncosto anual de 18,000 soles. Se estima que la producción será de 30,000 unidades el primermes, creciendo a una tasa de 0.5% mensual. La depreciación contable para efectos tributariosdebe realizarse según el método lineal al 25% anual, sin valor de recupero contable. La tasa deimpuesto a la renta es del 29%. La inflación prevista es del 3% anual. La empresa aplica uncosto de capital (Tasa de interés) del 10% real anual. Suponga que la empresa tiene utilidadessuficientes para absorber cualquier pérdida. Todos los datos se encuentran soles constantes.Haga dos flujos:a) Considerando un IGV del 18%. Suponga que el íntegro se recupera al mes siguiente decada compra y que las compras son al contado. b) Sin considerar el IGV.Preguntas:

a) ¿Cuál es la vida útil de la máquina?b) ¿La máquina que la reemplace tendría la misma vida útil?. ¿Cuál sería?c) ¿Cuál es el flujo de caja marginal en cada caso?d) ¿Es mejor evaluar en moneda constante o en moneda corriente?e) ¿Cuál es el Valor actual de los costos de la máquina en cada caso?f ) ¿Cuál sería el costo por unidad procesada?¿Es un costo en moneda constante o en

moneda corriente? ¿Cómo se interpreta en cada caso?g) ¿Cuál el máximo costo por unidad que se pagaría por un servicio que reemplace por

completo la maquinaria?. Considere que el costo incluye todos los costos logísticosnecesarios.

h) Si le ofrecen un sistema de control de vida perpetua que permite incrementar la capacidadde la máquina en 10%, ¿Cuál es el precio máximo que pagaría por tal sistema? Supongaque el costo del sistema se pasa a gastos de inmediato.

9. Reemplazo de maquinariaDebe elegir entre tres máquinas, cuyos datos se muestran a continuación:

Concepto Maq1 Maq2 Maq3Inversión inicial (Soles) 200,000 300,000 500,000Valor de liquidación (Soles) 15,000 50,000 20,000Vida útil (años) 4 5 10Mantenimiento mayor (Año) 2 2 y 4 Cada 2 añosMantenimiento mayor (Soles por vez) 40,000 25,000 30,000Costo anual (soles) 20,000 25,000 22,000Depreciación anual 10% 10% 10%

El costo de capital de la empresa es del 10% anual real, la tasa de impuesto a la renta del 29%.Desprecie el efecto del IGV. Los costos son en términos reales. Suponga que el equipo queelija será el mismo para todos reemplazos subsecuentes y que los costos se mantendrán en

3.4 Ejercicios 47

términos reales.Preguntas:

a) ¿Debe igualar el horizonte de evaluación? ¿Porqué? Si es asi, ¿Cuál sería el horizontecomún?.

b) ¿Cuáles son los flujos de caja relevantes para cada opción?c) ¿Bajo qué condiciones debería usar una tasa de descuento distinta para cada caso?d) ¿Cuál opción es la mejor?e) Si existieran diferencias en las mermas, la calidad, el costo de personal requerido u otro,

¿Cambiarían los flujos de caja relevantes?f ) ¿Cambios en la productividad cambiarían los flujos de caja?

10. Incremento de capacidadLas ventas actuales son de 96,000 unidades mensuales y crecerán al 6% anual los próximos2 años, al 5% anual los siguientes 3 años y al 3% anual de allí en adelante. La capacidadinstalada actual es de 100,000 unidades mensuales. Suponga que el inventario de productosterminados no cambia durante los 10 años. Los próximos incrementos de capacidad posiblesse muestran a continuación (Debe mantener ese orden):

Ampliación Capacidad (Unidades/mes) Inversión (Soles)Primera 5,000 30,000Segunda 15,000 140,000Tercera 4,000 32,000Cuarta 8,000 90,000Quinta y siguientes 10,000 100,000

El último incremento, puede repetirse de manera indeterminada. Suponga que las inversionesse ejecutan de manera instantánea.Preguntas:

a) Determine el flujo de caja de inversiones para ampliación de capacidad en los próximos10 años. Aplique periodicidad mensual.

b) Si la vida útil de todos los equipos es de 5 años, y la capacidad actual debe ser respuestaen 2 años, ¿Cuáles serían los flujos de inversión para los siguientes 10 años?. Supongaque la inversión en términos reales será la misma y que la inversión para reponer lacapacidad actual es de 1´000,000 soles.

c) Si la inflación prevista es del 3% anual¿, ¿Cuáles serían los flujos de caja en solescorrientes?.

d) Si la política de inventarios en productos terminados es la de mantener un stock igual ala venta del siguiente mes, cómo cambia el flujo de la pregunta a?.

e) Si las ventas son estacionales, con indices:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.9 1.2 1.4 1.1 0.8 0.6 0.5 0.7 0.9 1.1 1.5 1.3

¿Cómo cambia el flujo de la pregunta a?. Suponga que estamos a punto de iniciar el mes4.

f ) ¿Es posible hacer más eficiente la inversión en capacidad modificando las inversiones eninventarios de productos terminados?. ¿Cuál es el valor de la mejora? ¿Cómo afecta el


monto que debe financiar la empresa?

11. Cambio de proveedorEstá evaluando un cambio de proveedor. El insumo será exactamente el mismo. Use un costode capital del 12% real anual y suponga que el cambio generará flujos de caja a perpetuidad.Las cifras se encuentran en soles constantes. Las compras anuales son de 120,000 unidades.Suponga que el consumo es a una tasa constante y todo se compra al contado, salvo lascondiciones indicadas para el pago a proveedores.

Concepto Actual PropuestoPrecio por unidad (Soles) 8.20 7.85Tamaño de cada compra (Unids.) 10,000 60,000Flete por entrega (Soles) 12,000 28,000Costos de ordenar por vez (Soles) 500 5,000Plazo de pago al proveedor (Dias) Contado 90

Suponga que no hay limitaciones de almacenamiento.Preguntas:

a) ¿Cuál es el flujo de caja relevante?b) ¿Conviene el cambio de proveedor?.c) Si debe pagar por almacenamiento un monto de 0.05 soles/mes por cada unidad almace-

nada. ¿Cómo cambian los flujos? ¿Cambia su decisión?.

12. Evaluación de proyectoLe proponen llevar a cabo un negocio. Se estima una vida útil de 5 años. Los datos relevantesson los siguientes: (Todos los datos en soles corrientes): Local: La inversión total es de 350,000soles. El terreno 200,000 soles y el resto construcción. La construcción se deprecia al 3%anual. Valor de liquidación de 320,000 soles. Maquinaria: 200,000 soles. Vida útil 10 años.Depreciación 20% anual. Valor de liquidación de 30,000 soles al final del año 5.Las ventas serán de 600,000 soles el primer año. 800,000 soles el segundo, 900,000 soles eltercero, 850,000 soles el cuarto y 550,000 soles el quinto. Los costos fijos son de 200,000soles los dos primeros años, 300,000 soles los dos siguientes y 180,000 soles el quinto año. Seestima que el 60% de los mismos serán gastos administrativos, el resto son servicios públicos,consumibles y otros gastos. Los costos variables son el 45% de las ventas. Será necesaria unacampaña de publicidad para el lanzamiento por 150,000 soles, los cuales se pasan a gastosen 3 años a razón de 50,000 soles por año. La tasa de impuestos a la renta es del 30%. Si esnecesario aplique el criterio de pérdidas arrastrables para el cálculo de impuesto a la renta.Use una tasa de descuento del 10% anual nominal. Suponga que las compras y ventas serán alcontado, y los inventarios son nulos; es decir, no es necesario invertir en capital de trabajo.Preguntas:

a) Calcule los flujos de caja relevantes.b) Calcule el VAN.c) ¿Si en lugar de invertir en el inmueble, se alquila por 30,000 soles anuales, mejora el

proyecto?.d) Uno de los socios está dispuesto a poner a disposición gratuitamente un local aparente

para el negocio. ¿Cambian los flujos de caja?¿Cómo?. ¿Cuál es el costo en valor actual

3.4 Ejercicios 49

de la inversión en el inmueble? ¿Cual es el máximo pago anual por alquiler que podríapactarse?.

e) Usted y sus socios se turnarán para administrar el negocio. En los costos fijos se haprevisto un gasto anual por este concepto de 40,000 soles. ¿Eso cambia la evaluación?¿Cómo?.

f ) Uno de los socios cuenta con una máquina de segunda mano que está operativa y podríadurar los cinco años de operación, aunque su valor de liquidación al final del proyectosería despreciable. Su contador le indica que podrían depreciar al 20% anual. El socioha intentado venderla y le han ofrecido sólo 30,000 soles. Se podría usar esa máquina?¿Cambian los flujos de caja? Si el socio no ha tenido ninguna oferta por la máquina apesar que ha intentado venderla durante el último año, ¿Cómo cambia la evaluación?.

g) Para la evaluación del negocio deben dedicarle unas 100 horas cuyo costo de oportunidadestiman en 50 soles por hora. Asimismo tendrán gastos por 2,000 soles entre movilidad,consumibles, pagos y otros. ¿Debe incluirse estos montos en la evaluación?. ¿Cómo?

h) Si este proyecto es desarrollado por una empresa ya existente que podría llevar adelanteel mismo negocio, la cual tendría que asumir todas las inversiones y costos variables,pero podría asumir el íntegro de los costos fijos administrativos asignándolos a susgerentes, jefes y personal actual. ¿Cambian los flujos de caja?. ¿Cómo?

i) El proyecto sería financiado únicamente mediante capital de los socios. ¿Eso cambia losflujos de caja? ¿Cómo?.

j) Incorpore el capital de trabajo. Suponga que no cambian ni las ventas ni los costos.Considere que el capital de trabajo es el 15% de las ventas. ¿Cuál es el flujo de cajamarginal? ¿Cuál es el impacto en valor actual?.

Proceso de evaluaciónProyecto base

Información relevanteEstructura de la evaluaciónPuntos de atenciónResultadosEfecto del costo de oportunidad

Inclusión del capital de trabajoFlujo de caja marginal

Inclusión de inversión en activo fijoFlujo de caja marginal

Inclusión de reposiciónFlujo de caja marginal

Inclusión de inversión en capacidadFlujo de caja marginal

4 — Aplicación de los conceptos

Temas a tratar

Se desarrolla un ejemplo de evaluación de proyecto a partir de una situación simple a la cualse le van agregando componentes con el propósito de identificar los factores a tomar en cuentaen cada caso, asi como evidenciar los flujos de caja marginales y evidenciar la equivalenciaentre la evaluación sobre estos flujos de caja y aquella que se realiza sobre la diferencia entrelos flujos con proyecto (o cambio en el proyecto) y sin proyecto.

4.1 Proceso de evaluación

La evaluación de un proyecto se puede realizar de diversas maneras, siendo la más usada, aquellaque la divide en tres etapas:

1. Proyección del flujo de caja económico: Es el flujo de caja originado por el proyecto. Laevaluación se realiza desde el punto de vista de la empresa. En este flujo de caja no se incluyeningún flujo relacionado con el financiamiento. Se observará que los gastos financieros no sereflejarán ni en el estado de resultados ni en el flujo de caja.

2. Estimación del costo de capital: El costo de capital relevante, es el costo de oportunidad parala empresa. Si el proyecto es del mismo riesgo que el de la empresa, debe aplicarse el costo decapital de la empresa.

3. Cálculo del VAN y análisis de riesgo.En el presente capítulo, nos enfocaremos en la proyección de flujos de caja y el cálculo del VAN. Elcosto de capital será un dato.A menos que se indique en contrario, en el presente capítulo se cumplen las siguientes condiciones:

1 Se realiza una evaluación económica del proyecto.2 Es un proyecto único. Todos los efectos son marginales.3 No se considera el impuesto general a las ventas

52 Aplicación de los conceptos

4 Los flujos están especificados en soles corrientes5 El costo de oportunidad es nominal en soles6 Se aplica el criterio de pérdidas arrastrables para el cálculo del impuesto a la renta. Las

pérdidas arrastrables no aplicadas al final del proyecto, se pierden.

4.2 Proyecto base

Se propone un proyecto de comercialización cuya duración será de cuatro años al término de loscuales se liquida. No existe inversión inicial ni de activo fijo ni de capital de trabajo. Puede considerarque el local es alquilado, las ventas son a consignación y tanto compras como las ventas y el pagode servicios son al contado. El costo variable es un porcentaje constante de las ventas, se conoce elcosto fijo de cada año asi como la tasa de impuesto a la renta.

4.2.1 Información relevante

En el cuadro 4.1 se presentan las ventas, costo variable y costo fijo estimados para los siguientescuatro años, así como la tasa de impuesto a la renta y el costo de oportunidad anual que debeutilizarse. No se realizan inversiones ni en activo fijo ni en capital de trabajo.

Cuadro 4.1: Datos - Períodos anuales

1 2 3 4Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56%Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000Impuesto a la Renta 28%

Ko 18.00%

4.2.2 Estructura de la evaluación

1 Si existen inversiones en activo fijo, es necesario calcular previamente las depreciacionesy amortizaciones, asi como el valor en libros de los activos al momento de ser liquidados.Asimismo debe calcularse el capital de trabajo tanto como stock como flujo a ser incluido enlas inversiones.

2 Se proyecta el estado de resultados por los cuatro años. No deben incluirse los gastos financie-ros ni ningún flujo relacionado con el financiamiento de las inversiones.

3 Se proyecta el flujo de caja por los cuatro años. El enfoque que aplicaremos supone:a) Ingreso de caja: Se supone que son iguales a las ventas ignorando los posibles cambios

en las cuentas por cobrar.b) Egresos de caja: Estos deben reflejar los pagos a proveedores y al personal. En el caso

de proveedores debe reflejar el pago por las compras realizadas y en el caso del pagoal personal, el íntegro de la planilla independientemente de si lo producido ha sidovendido o permanece en los inventarios. Se considera el íntegro de los costos variablesy costos fijos, lo cual implica ignorar los posibles cambios en los inventarios asi como

4.2 Proyecto base 53

aquellos que se reflejan en el cambio de cuentas por pagar. En el caso de los costos nodeben incluirse aquellos que no reflejan egresos de caja, tales como las depreciaciones,amortizaciones, valor en libros y provisiones en general.

c) Impuesto a la renta: Se obtiene del estado de resultados proyectado, razón por la cualdeben aplicarse las reglas tributarias vigentes al momento de estimar las utilidadesimponibles.

4 El método establecido ignora los cambios en cuentas por cobrar, inventarios y cuentas porpagar, lo cual significa que no considera las variaciones en el capital de trabajo.

5 Se incluyen flujos de inversión, tanto los relacionados con la inversión en activo fijo tangible eintangible, asi como aquellos del capital de trabajo. En el proyecto base no existen inversiones.

6 Se calcula el valor actual neto utilizando el costo de oportunidad.

4.2.3 Puntos de atención

1 Como el proyecto tiene vida limitada, debe verificarse que al final del mismo se incluyenlos efectos de liquidación de los activos utilizados en el proyecto. En este caso base, no hayactivos que liquidar.

2 Verificar la consistencia entre la moneda utilizada en los flujos de caja y la tasa de descuento.En este caso son soles corrientes, la tasa debe ser nominal en soles. El dato suministrado estáen las unidades correctas.

3 Verificar la consistencia entre la tasa y el período utilizado. En este caso la tasa es del 18%anual y los flujos son anuales

4.2.4 Resultados

Los resultados se muestran en el cuadro 4.2Se observa que, a pesar de no ser necesaria una inversión inicial, durante los dos primeros años esnecesario aportar recursos para mantener la operatividad de la empresa. Estos recursos no son parainvertir ni en activo fijo ni en capital de trabajo, únicamente son necesarios para cubrir los déficit deoperación debido a que la empresa opera por debajo de su punto de equilibrio. Puede argumentarseque la inversión que se realiza es en el posicionamiento de la empresa.Los resultados muestran que el proyecto genera una rentabilidad del 5.37% anual, lo cual esinsuficiente para cubrir el costo de oportunidad del 18% anual y por tanto reduce el valor de laempresa (y por tanto de las acciones de la empresa) en 2,640 soles. Debe subrayarse que la pérdidade valor sólo refleja la incapacidad del proyecto para cubrir las inversiones. Si existiera algún otrouso de recursos por parte de los accionistas, como podrían ser costos y gastos de supervisión delas operaciones, y los mismos son necesarios para la marcha de la empresa, los mismos deben serincluidos en los flujos de caja como gastos que deben ser asumidos por la empresa.

4.2.5 Efecto del costo de oportunidad

La tasa interna de retorno positiva, aunque insuficiente, evidencia que los recursos generados por elproyecto, son mayores a aquellos invertidos en el mismo, lo cual se comprueba al sumar los flujospositivos (20,072 soles) y compararlos con la inversión realizada en los dos primeros años (18,200soles). Ello es debido al costo de oportunidad de los recursos invertidos. En efecto si tomamos encuenta el costo de oportunidad del 18% anual, veremos que para finales del tercer año en que se pro-


Cuadro 4.2: Evaluación proyecto básico - Flujos anuales

Evaluación de proyectosSin inversión en activo fijoSin inversión en capital de trabajo

Estado de resultadosAÑO 0 1 2 3 4

Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56% -56,000 -67,200 -100,800 -78,400Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000

Utilidad antes de impuestos -6,000 -12,200 9,200 11,600Impuesto a la Renta 28% - - - -728Utilidad Neta -6,000 -12,200 9,200 10,872

Flujo de CajaIngresos 100,000 120,000 180,000 140,000Egresos -106,000 -132,200 -170,800 -128,400Impuesto a la Renta - - - -728Flujo de beneficios 0 -6,000 -12,200 9,200 10,872Inversión en AFInversión en CTFlujo economico - -6,000 -12,200 9,200 10,872

VAN -2,640 Ko 18.00% anualTIR 5.37% anual

Cálculos auxiliaresPérdidas arrastrables - -6,000 -18,200 -9,000 -

4.3 Inclusión del capital de trabajo 55

duce el primer saldo positivo de 9,200 soles, si tomamos en cuenta el costo de oportunidad, para esemomento la inversión realizada sería Inversion3 =−6,000∗ (1,18)2−12,200∗1,18 =−22,750,40.Dado que en ese momento se reciben 9,200, la inversión queda reducida a -13,550.40. Para finalesdel año 4 el saldo será −13,550,4 ∗ 1,18+ 10,872 = −5,117,48. Podemos verificar que el valoractual de ese monto al 18% anual es -2,640.

Una forma convencional y esquemática para reflejar los flujos de caja del proyecto es sobre una líneade tiempo, de la siguiente manera:

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4

$-6,000

$-12,200$9,200 $10,872

Si los mismos flujos se refirieran a flujos mensuales, la duración del proyecto sería de sólo 4 meses yen tal caso los flujos de caja deberían ser descontados a una tasa mensual equivalente al 18% anual.Al realizar la debida conversión, tenemos:

Tasamensual = (1+Tasaanual)112 −1 = 1,18

112 −1 = 1,39% mensual

VAN =− 6,0001,0139

− 12,2001,01392 +

9,2001,01393 +

10,8721,01394 = 1,330

Se observa que el mismo proyecto, si fuera de una duración de 4 meses, crearía valor y la recomen-dación es ejecutarlo.Observe la incidencia del costo de oportunidad (la tasa de descuento) en la evaluación del proyecto.Mientras la suma algebraica de los resultados es de 1,872 soles, el VAN es 1,330 soles debido alcosto de oportunidad. Ello llama la atención sobre la necesidad de utilizar flujos descontados inclusosi la duración del proyecto es corta (4 meses) como en el presente caso, aunque para plazos pequeñoscomo éste caso, el impacto del costo de oportunidad sea limitado (1,872 soles vis a vis 1,330 soles).

4.3 Inclusión del capital de trabajo

La inclusión de inversión en capital de trabajo hace más verosímil el proyecto inicial. El capital detrabajo refleja la inversión necesaria en:

1. Caja operacional: Es el monto necesario para mantener las operaciones e incluye los conceptosderivados de caja chica, caja de apertura, efectivo en tránsito (por ejemplo el derivado delpago con tarjetas de crédito que puede tomar hasta 3 dias en hacerse disponible), efectivo enmanos de agentes de acopio, respaldo en efectivo por obligaciones regulatorias (Casinos ysalas de juego, por ejemplo) y adelantos por rendir, entre otros. Observe que no es el íntegrodel saldo de tesorería, únicamente el efectivo necesario para la operación.

2. Saldo de cuentas por cobrar3. Inventarios de insumos, materia prima y consumibles4. Inventarios de productos en proceso


5. Inventarios de productos en proceso6. Saldo de cuentas por pagar a proveedores. Puede incluir remuneraciones por pagar y tributos

por pagar. Observe que este saldo es un financiamiento del capital de trabajo y no tiene un costoexplicito. No se incluye los créditos bancarios de corto plazo ni ningún otro financiamientocon costo de financiamiento explícito.

Debe diferenciarse entre la inversión en capital de trabajo (stock) y los flujos de caja necesariospara constituir el capital de trabajo. Observe que si las ventas se incrementan, debe invertirse enincrementar el capital de trabajo. En el caso contrario, la reducción del capital de trabajo se constituyeen una fuente de caja.

Para el ejemplo, consideraremos que el capital de trabajo es el 20% de las ventas anuales. paramantener sencilla la comparación, suponemos que la inclusión de capital de trabajo, no afecta ni lasventas ni los costos. Es un supuesto simplificador, pero que no refleja el impacto que suele tener uncambio en el capital de trabajo.A continuación, en el Cuadro 4.3 mostramos los resultados del flujo de caja, incluyendo el capital detrabajo.

4.3.1 Flujo de caja marginal

El agregado del componente de capital de trabajo al proyecto en evaluación, tiene un impacto ensus resultados. El mismo puede calcularse directamente comparando el VAN del proyecto con ysin capital de trabajo. La inclusión del capital de trabajo en el proyecto, reduce el VAN de -2,640 a-15,336, es decir una afectación de -12,696. El cálculo puede realizarse con facilidad porque tenemoslos cálculos completos con y sin capital de trabajo. Si quisieramos estimar el impacto del capital detrabajo, tendríamos que determinar los flujos de caja marginales de la inclusión del capital de trabajo.En el ejemplo que analizamos, se ha supuesto que la inclusión del capital de trabajo no altera losresultados de operación. Este supuesto es artificial y se aplica como simplificación.Si aplicamos el concepto de flujo de caja marginal, debemos restar el flujo de caja económico con ysin capital de trabajo. Al hacerlo se obtiene el siguiente flujo de caja:

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4

$-20,000

$-4,000

$-12,000$8,000

$28,000

Se observa que el flujo de caja marginal es exactamente igual al flujo de la línea de inversión encapital de trabajo, y la afectación de -12,696 se puede obtener directamente del valor actual del flujode caja marginal:

4.3 Inclusión del capital de trabajo 57

Cuadro 4.3: Evaluación proyecto base con capital de trabajo - Flujos anuales

Evaluación de proyectosSin inversión en activo fijoInversión en capital de trabajo


Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56% -56,000 -67,200 -100,800 -78,400Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000

Utilidad antes de impuestos -6,000 -12,200 9,200 11,600Impuesto a la Renta 28% - - - -728Utilidad Neta -6,000 -12,200 9,200 10,872

Flujo de CajaIngresos 100,000 120,000 180,000 140,000Egresos -106,000 -132,200 -170,800 -128,400Impuesto a la Renta - - - -728Flujo de beneficios 0 -6,000 -12,200 9,200 10,872Inversión en AFInversión en CT -20,000 -4,000 -12,000 8,000 28,000Flujo economico -20,000 -10,000 -24,200 17,200 38,872

VAN -15,336 Ko 18.00% anualTIR 1.30% anual

Cálculos auxiliaresPérdidas arrastrables - -6,000 -18,200 -9,000 -Capital de Trabajo 20% 20,000 24,000 36,000 28,000 -


VA =−20,0001,180 −

4,0001,181 −

12,0001,182 +

8,0001,183 +

28,0001,184 =−12,696

4.4 Inclusión de inversión en activo fijo

Se agregará la inversión en activo fijo, el mismo que operará durante los cuatro años del proyecto.No es necesario reponerlo, debido a que su vida útil (12 años) es mayor que la vida del proyecto(4 años), y tiene capacidad suficiente para absorber los incrementos en producción necesarios paraincrementar las ventas. En las siguientes secciones cambiaremos estos supuestos.La inversión necesaria en el momento cero es de 30,000 y se vende al final del cuarto año en 5,000.La depreciación es a 10 años. Un resumen se muestra en el cuadro 4.4.

Cuadro 4.4: Inversión en activo fijo

MaquinariaDep. Anual 10%

Inversión 0 -30,000Inversión 1Inversión 2Inversión 3Inversión 4 5,000

Vida util 12Año Liquidación 4

Las depreciaciones, valor en libros al momento de liquidación, asi como los flujos de caja originadospor la inclusión de la inversión en activo fijo, se muestran en el cuadro 4.5.

Cuadro 4.5: Flujos, depreciación y valor en libros del activo fijo

0 1 2 3 4 Vida utilInversiónMaquinaria 10% -30,000 5,000 12

Total -30,000 - - - 5,000Depreciación VlibrosMaquinaria -3,000 -3,000 -3,000 -3,000 18,000

Total -3,000 -3,000 -3,000 -3,000

4.4 Inclusión de inversión en activo fijo 59

Asimismo, los flujos de caja del proyecto, incluyendo los efectos de la inversión en activo fijo, semuestran en el cuadro 4.6. Nótese que el activo se liquida al final del año 4, a pesar que su vida útiles de 12 años. El hecho que se liquide con una vida útil remanente tan larga debería reflejarse en unvalor de liquidación más alto.

Cuadro 4.6: Evaluación proyecto básico con capital de trabajo y activo fijo

Evaluación de proyectosInversión en activo fijoInversión en capital de trabajo


Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56% -56,000 -67,200 -100,800 -78,400Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000Depreciación anual -3,000 -3,000 -3,000 -3,000Ing. Ext. 5,000Egre. Ext. (V.Libros) -18,000Utilidad antes de impuestos -9,000 -15,200 6,200 -4,400Impuesto a la Renta 28% - - - -Utilidad Neta -9,000 -15,200 6,200 -4,400

Flujo de CajaIngresos 100,000 120,000 180,000 140,000Egresos -106,000 -132,200 -170,800 -128,400Impuesto a la Renta - - - -Flujo de beneficios 0 -6,000 -12,200 9,200 11,600Inversión en AF -30,000 - - - 5,000Inversión en CT -20,000 -4,000 -12,000 8,000 28,000Flujo economico -50,000 -10,000 -24,200 17,200 44,600

VAN -42,382 Ko 18.00% anualTIR -9.81% anual

Cálculos auxiliaresPérdidas arrastrables - -9,000 -24,200 -18,000 -22,400Capital de Trabajo 20% 20,000 24,000 36,000 28,000 -


Al agregarse del componente de inversión en activo fijo al proyecto en evaluación, se incorporanvariaciones en el estado de resultados y por tanto en el pago de impuestos. Al igual que en el caso


mostrado de la inclusión del capital de trabajo, el impacto puede calcularse directamente comparandoel VAN del proyecto con y sin inversión en activo fijo. La inclusión del activo fijo en el proyecto,reduce el VAN de -15,336 a -42,382, es decir una afectación de -27,046. El cálculo puede realizarsecon facilidad porque tenemos los cálculos completos con y sin activo fijo. Si quisieramos estimar elimpacto del fijo, tendríamos que determinar los flujos de caja marginales de la inclusión del mismo.En el ejemplo que analizamos, se ha supuesto que la inclusión del capital de trabajo no altera ni losingresos ni los costos, con excepción de la depreciación. Este supuesto es artificial y se aplica comosimplificación.Si aplicamos el concepto de flujo de caja marginal, debemos restar el flujo de caja económico con ysin capital de trabajo. Al hacerlo se obtiene el siguiente flujo de caja:

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4

$-30,000

$5,728

Se observa que el flujo de caja marginal no refleja ningún cambio en los períodos 1, 2 y 3, lo cual nose esperaría debido a que la inclusión de la depreciación genera una reducción de las utilidades ypor tanto del impuesto a la renta a pagar. La razón en éste caso es que el proyecto (que suponemoses stand alone) tiene pérdidas los años 1 y 2 y en el años 3 la aplicación de pérdidas arrastrableselimina el pago de impuestos. Recién en el período 4 las pérdidas arrastrables incrementadas por lasdepreciaciones, permiten eliminar el pago de impuesto a la renta del cuarto período, el mismo queasciende a 728.Los flujos de caja marginales por tanto son únicamente la inversión inicial de 30,000 y en el período 4,tanto el ingreso de 5,000 como la eliminación del pago de impuesto a la renta por 728. La afectaciónal VAN se puede calcular directamente como:

VA =−30,0001,180 +

5,7281,184 =−27,046

Si el proyecto hubiera sido implantado por una empresa ya existente y cuya utilidad imponibleproyectada para los 4 períodos siguientes fueran mayores a las pérdidas proyectadas, el efectomarginal del activo fijo, habría sido distinto. Específicamente, se hubiera generado un escudotributario en los años 1, 2, 3 y 4 igual a 3,000∗28%= 840. Asimismo, en el cuarto año, la liquidacióndel activo genera una pérdida de 5,000− 18,000 = 13,000, la misma que habría generado a laempresa un escudo tributario o reducción del impuesto a la renta por un monto de 13,000∗28% =

3,640.Esta situación llama la atención sobre el cuidado que debe tenerse al estimar los flujos de cajamarginales donde la posición tributaria de la empresa que lleva a cabo el proyecto, y los cambios que

4.5 Inclusión de reposición 61

provocan en la misma el proyecto en evaluación siempre requieren un análisis cuidadoso. Es habitualhacer el supuesto que las pérdidas del proyecto serán absorbidas por las utilidades de la empresa, sinembargo, como se ha mostrado, si no es el caso la afectación del proyecto es muy distinta. Debetenerse especial cuidado si el proyecto en evaluación tiene un tamaño significativo en proporción altamaño de la empresa que lo implantará.Bajo el supuesto que la empresa cuenta con utilidades suficientes para absorber el escudo tributariode la depreciación y las eventuales pérdidas contables por la liquidación del activo, el flujo de cajamarginal del activo fijo para un caso general en el cual el período de depreciación son 4 años y lavida útil de 6 años, se muestra a continuación:

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Inversión

Dep*T Dep*T Dep*T Dep*T

Valor de liquidación*(1-T)+Valor en libros*T

Debe anotarse que el período de depreciación puede ser igual, mayor o menor que el de la vida útil.Asimismo, la vida útil del activo depende, naturalmente, de la intensidad de uso que requiera elproyecto al que es asignado el activo.

4.5 Inclusión de reposición

En el acápite anterior se considera que el activo fijo adquirido tiene una vida útil mayor a la vida delproyecto. En la siguiente evaluación modificamos tal supuesto y consideramos que la vida útil delactivo fijo es de sólo 3 años, y por tanto debe reponerse el activo al final del año 3 (Que coincide conel inicio del año 4). El nuevo activo fijo operará únicamente durante el cuarto año. Los nuevos datosde activo fijo se muestran en el cuadro 4.7.

Cuadro 4.7: Inversión en activo fijo

Maquinaria Reposición MaquinariaDep. Anual 10% 10%

Inversión 0 -30,000Inversión 1Inversión 2Inversión 3 5,000 -18,000Inversión 4 6,000

Vida util 3 5Año Liquidación 3 4

Tenga cuidado al establecer el momento de liquidación del activo a ser repuesto y la inversión en elnuevo activo fijo. Recuerde que cada período especificado en realidad es el final del período indicado


y el inicio del siguiente período. En este caso, la depreciación de los primeros 3 años corresponde alequipo adquirido inicialmente y el equipo adquirido para reponer sólo opera el cuarto año y por tantorefleja en tal año su depreciación. Observe que el equipo con el que se repone requiere una inversiónmenor, lo cual está en consonancia con la necesidad de operarlo sólo un año. Debe tenerse especialcuidado en reflejar al final del año 3, el ingreso por liquidación del equipo a ser renovado, asi comoel valor en libros del mismo, ya que puede afectar el pago de impuesto a la renta. Asimismo deeincluirse al inicio del año 4 (En realidad al final del año 3) la inversión en reposición, asi como elingreso por liquidación de éste equipo al final del año cuatro, asi como el valor en libros respectivo.Los flujos de caja de la inversión en activo fijo, asi como su reflejo en depreciaciones, ingresos porvalor de liquidación y el valor en libros se presentan en el cuadro 4.8.

Cuadro 4.8: Inversiones, depreciaciones y reposición

0 1 2 3 4 Vida utilInversiónMaquinaria 10% -30,000 5,000 - 3Reposición Maquinaria 10% -18,000 6,000 5

Total -30,000 - - -13,000 6,000Depreciación V librosMaquinaria -3,000 -3,000 -3,000 - 21,000Reposición Maquinaria -1,800 16,200

Total -3,000 -3,000 -3,000 -1,800

Los resultados de la evaluación del proyecto, considerando la inclusión de la reposición del activofijo, se muestra en el cuadro 4.9.


La introducción de la reposición del único activo fijo en el proyecto ha supuesto la modificaciónde las condiciones iniciales según las cuales el activo fijo tenía una vida útil de 4 años. El flujo decaja marginal observado es generado por dos elementos, en primer lugar la reducción de la vida útildel activo fijo, lo cual implica que el valor de liquidación ocurre un año antes, y se pierde el escudotributario correspondiente al cuarto año, y la incidencia tributaria por la venta del activo fijo cambiadel cuarto al tercer año y el monto de la misma, tambien cambia debido a un distinto valor en libros.En segundo lugar está la necesidad de invertir en el activo de reposición al inicio del cuarto año,con lo cual se incorpora una nueva inversión y el valor de liquidación con la respectiva incidenciatributaria en el cuarto año.Al analizar la incidencia tributaria en este caso, vemos que el proyecto no pagaba impuestos antesdel cambio de situación y sigue sin pagar impuesto a la renta con la incorporación del reemplazo.Podemos concluir por tanto que en términos marginales, no existe un flujo de caja marginal por

4.5 Inclusión de reposición 63

Cuadro 4.9: Evaluación proyecto con inversiones y reposición de activo fijo

Evaluación de proyectosAgregamos reposiciónInversión en capital de trabajo


Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56% -56,000 -67,200 -100,800 -78,400Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000Depreciación anual -3,000 -3,000 -3,000 -1,800Ing. Ext. 5,000 6,000Egre. Ext. (V.Libros) -21,000 -16,200Utilidad antes de impuestos -9,000 -15,200 -9,800 -400Impuesto a la Renta 28% - - - -Utilidad Neta -9,000 -15,200 -9,800 -400

Flujo de CajaIngresos 100,000 120,000 180,000 140,000Egresos -106,000 -132,200 -170,800 -128,400Impuesto a la Renta - - - -Flujo de beneficios 0 -6,000 -12,200 9,200 11,600Inversión en AF -30,000 - - -13,000 6,000Inversión en CT -20,000 -4,000 -12,000 8,000 28,000Flujo economico -50,000 -10,000 -24,200 4,200 45,600




este concepto. Esa no sería la situación si el proyecto antes de la nueva situación estuviera pagandoimpuesto a la renta, o como se ha indicado en acápites anteriores, que el proyecto fuera implantadopor una empresa que si espera tener utilidades imponibles durante la vida del proyecto.Los flujos de caja marginales, serían por tanto, un ingreso de caja adicional en el año 3 por 5,000 yuna salida de caja por la nueva inversión de 18,000 en el mismo instante, siendo por tanto el efectoneto de un flujo de caja de inversión de 13,000 en el período tres (es decir al final del año 3). En elaño 4 se tiene el valor de recuperación del activo que asciende a 6,000 y la pérdida del flujo de 5,000que se tenía por la liquidación del activo fijo reemplazado; por tanto, el flujo de caja marginal delcambio planteado y su efecto en el VAN, serian:

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4

$-13,000

$1,000

La afectación al VAN se puede calcular directamente como:

VA =−13,0001,183 +

1,0001,184 =−7,396

4.6 Inclusión de inversión en capacidad

El proyecto evaluado supone que los crecimientos en ventas no requieren inversiones adicionalesen activo fijo para sostener las ventas. Ahora incluimos una inversión adicional en activo fijo paraampliar la capacidad instalada de la empresa. Tal inversión se realiza al final del segundo año. Lainversión es de 8,000 soles y se liquida al final del cuarto año obteniendo un precio de mercado de3,00o soles. este activo se deprecia en 5 años o a razón del 20% anual. Un resumen de las inversionesen activo fijo se muestran en el cuadro 4.10.

Cuadro 4.10: Inversiones en activo fijo

Maquinaria Reposición Maquinaria Incremento capacidadDep. Anual 10% 10% 20%

Inversión 0 -30,000Inversión 1Inversión 2 -8,000Inversión 3 5,000 -18,000Inversión 4 6,000 3,000

Vida util 3 5 4Año Liquidación 3 4 4

4.6 Inclusión de inversión en capacidad 65

Como el proyecto tiene vida limitada, debe verificarse que al final del mismo, se incluyan los efectosde liquidación de los activos utilizados en el proyecto, incluidas las reposiciones y ampliaciones.Asimismo, dado que se está evaluando en términos corrientes, debe considerar el efecto de lainflación en los precios estimados tanto para la adquisición de activo fijo para reposición comode ampliación de capacidad. El efecto tecnológico puede significar una reducción en el precio entérminos reales.Siempre debe verificarse que existe consistencia a lo largo de la vida del proyecto entre la capacidaddisponible y la producción prevista. Ello mismo se aplica para todos los recursos a utilizarse.Tenga cuidado al establecer el momento de liquidación del activo a ser repuesto y la inversión en elnuevo activo fijo. Recuerde que cada período especificado en realidad es el final del período indicadoy el inicio del siguiente período.

En el cuadro 4.11 se muestran los flujos de caja, depreciaciones y valor en libros a utilizarse en elflujo de caja económico del proyecto.

Cuadro 4.11: Inversiones, depreciaciones y valor en libros

0 1 2 3 4 Vida utilInversiónMaquinaria 10% -30,000 5,000 - 3Reposición Maquinaria 10% -18,000 6,000 5Incremento capacidad 20% -8,000 3,000 4

Total -30,000 - -8,000 -13,000 9,000Depreciación V librosMaquinaria -3,000 -3,000 -3,000 - 21,000Reposición Maquinaria -1,800 16,200Incremento capacidad -1,600 -1,600 4,800

Total -3,000 -3,000 -4,600 -3,400

Los resultados finales del proyecto se muestran el cuadro 4.12.


El incremento en capacidad debería traer aparejado un incremento en ventas, sin embargo en elejemplo se ha tomado la sobre simplificación de no considerar ningún cambio operativo salvo elgasto adicional de la depreciación asociada a la inveresión adicional.El flujo marginal se reduce a la nueva inversión y su valor de liquidación. Como se ha señalado elimpacto tributario es nulo debido a que el proyecto no genera utilidades. En estas condiciones, elflujo de caja marginal es:


Cuadro 4.12: Evaluación proyectos básico incluyendo capital de trabajo en inversiones en activo fijo

Evaluación de proyectosAgregamos reposiciónAgregamos ampliación


Ventas 100,000 120,000 180,000 140,000Costo Variable 56% -56,000 -67,200 -100,800 -78,400Costo Fijo -50,000 -65,000 -70,000 -50,000Depreciación anual -3,000 -3,000 -4,600 -3,400Ing. Ext. 5,000 9,000Egre. Ext. (V.Libros) -21,000 -21,000Utilidad antes de impuestos -9,000 -15,200 -11,400 -3,800Impuesto a la Renta 28% - - - -Utilidad Neta -9,000 -15,200 -11,400 -3,800

Flujo de CajaIngresos 100,000 120,000 180,000 140,000Egresos -106,000 -132,200 -170,800 -128,400Impuesto a la Renta - - - -Flujo de beneficios 0 -6,000 -12,200 9,200 11,600Inversión en AF -30,000 - -8,000 -13,000 9,000Inversión en CT -20,000 -4,000 -12,000 8,000 28,000Flujo economico -50,000 -10,000 -32,200 4,200 48,600



4.6 Inclusión de inversión en capacidad 67

Flujos

Periodo 0 1 2 3 4

$-8,000$3,000

El efecto sobre el VAN es:

VA =−8,0001,182 +

3,0001,184 =−4,199

TAREACalcule los flujos de caja marginales correspondientes al capital de trabajo, activo fijo, re-posición y ampliación de capacidad, utilizando los mismos datos del ejercicio desarrolladoconsiderando que las ventas son el doble en cada año, es decir 200,000 240,000 360,000 y280,000 paras los años 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Qué es el capital de trabajoCálculo del capital de trabajo

Formación del capital de trabajoEstimación del capital de trabajoFlujos de inversión en capital de trabajoOtros métodos de estimación del capitalde trabajo

Método contableMétodo del desfaseMáximo déficit del flujo de efectivoPorcentaje de ventasMétodo de regresión

Ejercicios

5 — Estimación del capital de trabajo

Temas a tratar

El capital de trabajo está compuesto por las inversiones necesarias para la operación delproyecto. Sus componentes son caja, cuentas por cobrar, inventarios y cuentas por pagar.En este capítulo se desarrolla un método comprehensivo para estimar el capital de trabajo.Asimismo se presentan otros métodos de estimación utilizados.

5.1 Qué es el capital de trabajo

Son las inversiones necesarias para la sostener las operaciones de la empresa. Está compuesto por:1. Caja operacional: Es el efectivo que debe ser mantenido para la operación de la empresa, asi

como el efectivo en tránsito. Incluye los fondos de caja chica, las previsiones de caja para darcambio, el efectivo en manos de compradores encargados de acopio de amteria prima, reservasen efectivo requeridas por regulaciones (casinos, por ejemplo) y otros. No es el íntegro de lacaja.

2. Cuentas por cobrar: Debe considerarse neto de adelantos de clientes. Puede llegar a sernegativo.

3. Inventarios de materias primas e insumos: Son los saldos no consumidos de las comprasde materias primas e insumos. Para un cálculo más preciso deben tambien considerarse losmateriales, consumibles de oficina y en general todo bien adquirido por la empresa para suconsumo. Suelen despreciarse los conceptos distintos de la materia prima e insumos por suincidencia menor; sin embargo, debe tomarse en cuenta cuando no es el caso.1.

4. Inventarios de productos en proceso: Son los recursos inmovilizados desde que se aplicacualquier componente, por mínimo que sea, de materia prima e insumos o mano de obra, hastaque el producto terminado está disponible para su entrega al cliente. Ello incluye no sólo la

1Los repuestos para maquinarias y equipos, también deben considerarse si su incidencia es significativa

70 Estimación del capital de trabajo

duración del proceso de fabricación, si no también los períodos de cuarentena, inspección,pruebas de estabilidad y autorizaciones previas, entre otros.

5. Inventarios de productos terminados: Son los recursos inmovilizados en productos terminadosdisponibles para su entrega a los clientes.

6. Cuentas por pagar: Debe considerarse neto de adelanto a proveedores. Puede llegar a sernegativo

El capital de trabajo es igual a:

CT N =Ca ja+CxC+ Inventario MP+ Inventario PP+ Inventario PT −CxP

El capital de trabajo neto es igual a:

CT N =Ca ja+CxC+ Inventario MP+ Inventario PP+ Inventario PT −CxP

5.2 Cálculo del capital de trabajo

El capital de trabajo se origina en la diferencia de plazos entre la generación de la obligación oderecho y el momento en que se hacen efectivos a través de un flujo de caja. Ese flujo de cajasupone en el caso de egresos, que el dinero deja de ser disponible para la empresa que paga y escompletamente disponible para la empresa que los recibe. En tal sentido, por ejemplo un pagorecibido mediante tarjeta de crédito, no es disponible en el momento que se recibe, si no sólo despuésque el banco pagador ha abonado efectivamente el monto en la cuenta del vendedor. Es usual que sedeban realizar pagos previamente a recibir el cobro por las ventas. Sin embargo, no es inusual queello no sea el caso como por ejemplo la fabricación por encargo en la cual se recibe un adelanto elcual puede cubrir los egresos necesarios para cumplir con el contrato.Si una empresa comercial comprara a consignación (recibe la mercadería, pero no está obligadaa pagarla hasta que la misma sea vendida) y vendiera al contado, recibiendo el cobro en efectivo(no tarjeta de crédito ni cheque), no necesitaría invertir en capital de trabajo, salvo tal vez poruna pequeña cantidad de efectivo para dar cambio, lo cual sería una fracción de las ventas del dia.Más aun si el pago al proveedor se realizara en un plazo posterior,la empresa acumularía efectivomostrando un capital de trabajo negativo.

5.1 Ejemplo introductorio I

Un caso sencillo sería el de una persona natural que trabaja de manera independiente, ven-diendo productos que recibe a consignación y vende mediante un muestrario y catálogos deventa, ambos suministrados por el proveedor. Una vez realizada la venta, el proveedor entregael producto en el día y carga el costo del producto al vendedor. Supongamos que el vendedor,cobra en efectivo a los 3 días de entregada la mercadería. El costo de los productos es el 40%del precio al que los vende. ¿Necesita capital de trabajo?. Sus gastos de personal y otros es de10 soles diarios, y los paga de inmediato (no tiene crédito de ningún proveedor); asimismodepreciaremos el efecto del impuesto general a las ventas y el impuesto a la renta lo pagadiariamente aplicando una tasa de 30% sobre sus utilidades diarias. Si suponemos que vendediariamente 100 soles, al final del primer dia de ventas le habrán cargado 40 soles y tendrá porcobrar 100 soles. Al final del segundo día, le habrán cargado 40 soles adicionales y tendrá

5.2 Cálculo del capital de trabajo 71

por cobrar 200 soles. Al final del tercer día habrá pagado un acumulado de 120 soles y tendrápor cobrar 300 soles. Durante el cuarto dia recibirá el pago de los vendido el primer dia; esdecir 100 soles, lo cual reducirá sus cuentas por cobrar, pero a su vez, al final de ese día habrávendido 100 soles adicionales, con lo cual sus cuentas por cobrar se mantendrán en 300 soles.Es fácil establecer que si las condiciones de venta y crédito no cambian, las cuentas por cobrarse mantendrán en 300 solesa. Está claro que durante los 3 primeros dias, el vendedor tuvoque desembolsar 120 soles para realizar el negocio, de otro modo no habría podido operar. Siaplicamos la definición de capital de trabajo, veremos que en éste caso el mismo es:

CT N =Ca ja+CxC+ Inventario MP+ Inventario PP+ Inventario PT −CxP = 300 soles

. ¿Porqué es 300 soles y no 120 soles que corresponden al desembolso realizado por lasmercaderías?. La razón es que para vender esos 100 soles debe desembolsar diariamenteademás los 20 soles de gastos más 12 soles de impuestos. Por tanto cuando vende por 100 solesdurante el primer dia, genera una utilidad de 28 solesb la cual se convierte en una obligacióndel negocio y un derecho para los accionistas, en este caso el propio vendedor, siendo portanto que la inversión (reflejada en el activo cuentas por cobrar) total es de 100 soles; 28 solescubiertos por los accionistas (mediante la espera por sus utilidades) y 72 soles que deberán sercubiertos por los flujos de la empresac y el obligaciones financieras, en la proporción que lagerencia defina. Esta definición, que es una decisión de financiamiento, no altera la inversiónen capital de trabajo.Puede observarse que si las ventas son variables cada dia, las cuentas por cobrar tambien loserán evidenciando la relación dinámica que existe entre las cuentas por cobrar y las ventas.Más adelante se evidenciará que tal relación se extiende a todos los componentes del capitalde trabajo.

aEl efecto de los dias no laborables es irrelevante si durante esos dias, no cobra ni vende; de otro modo debereflejarse ese efecto

bA los mismos se han descontado 20 soles por gastos y 12 soles de impuesto a la renta. Los mismos no afectanlas cuentas por cobrar, pero reducen las utilidades e incrementan el desembolso. Si estos gastos tuvieran unfinanciamiento de proveedores afectarían las cuentas por pagar y por tanto el capital de trabajo.

cSu origen puede ser caja aportada por el vendedor o crédito de un banco o cualquier otra persona, más noproveedores, en este caso. El origen reflejaría el financiamiento, lo cual es irrelevante para la estimación del capitalde trabajo. Más adelante se trata el tema del financiamiento.

El ejemplo presentado muestra que para una estimación precisa se requiere una proyección diaria afin de reflejar la dinámica de los flujos de caja. No siempre es posible hacerlo, más aún si se trata deestimar el capital de trabajo para la evaluación de proyectos. Un cálculo preciso del capital de trabajodebe trabajarse con presupuestos en lugar de estados financieros, a fin de reflejar apropiadamente lasobligaciones que originan los flujos de caja, en especial los de egresos, los cuales se relacionan a lascompras y no a los costos o consumos.En el Cuadro 5.1 se muestra cómo se refleja el ejemplo mostrado a nivel de presupuesto, flujo decaja y estados financieros. Las líneas resaltadas son las que se vinculan con el capital de trabajo.Siguiendo el criterio de flujos de caja marginales, debemos identificar cual es el efecto del capital detrabajo, en este caso, del crédito a los clientes. ¿Cuál sería la situación sin este crédito? La venta alcontado; por tanto el flujo de caja marginal se obtiene restando los flujos de caja que se obtendrían si


Cuadro 5.1: Ejemplo introductorio I

Presupuestos0 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7

Ventas 100 100 100 100 100 100 100Compras 40 40 40 40 40 40 40Gastos personal 10 10 10 10 10 10 10Otros gastos 10 10 10 10 10 10 10

Estado de resultadosVentas 100 100 100 100 100 100 100Costo mercaderia -40 -40 -40 -40 -40 -40 -40Otros gastos -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20UAII 40 40 40 40 40 40 40Impuesto a la Renta -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12Utilidad Neta 28 28 28 28 28 28 28

Flujo de cajaIngresos - - - - 100 100 100 100Pago proveedores - -40 -40 -40 -40 -40 -40 -40Pago de planilla -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10Otros pagos -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10Pago impuesto -12 -12 -12 -12 -12 -12 -12Saldo de caja - -72 -72 -72 28 28 28 28Flujo acumulado -72 -144 -216 -188 -160 -132 -104Flujo de financiamiento - 72 72 72 -28 -28 -28 -28

Estado de situaciónCaja - - - - - - - -Cuentas por cobrar - 100 200 300 300 300 300 300Inventario - - - - - - - -Activo No Corriente 50 50 50 50 50 50 50 50Activo Total 50 150 250 350 350 350 350 350

Cuentas por pagar - - - - - - - -Obligaciones financieras - 72 144 216 188 160 132 104Patrimonio 50 50 50 50 50 50 50 50Utilidades del periodo - 28 56 84 112 140 168 196Pasivo y Patrimonio 50 150 250 350 350 350 350 350

Capital de trabajo - 100 200 300 300 300 300 300


se vendiera al contado de los flujos de caja que se obtienen por el cobro de las ventas al crédito talcomo se muestra en el Cuadro 5.2.

Cuadro 5.2: Ejemplo introductorio I: Flujo de caja marginal del capital de trabajo

0 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7Flujo sin CT: Venta al contado 100 100 100 100 100 100 100Flujo con CT: Cobro de crédito - - - 100 100 100 100Flujo del capital de trabajo -100 -100 -100 - - - -Capital de trabajo 100 200 300 300 300 300 300

Se observa que el capital de trabajo está constituido únicamente por las cuentas por cobrar y vacreciendo hasta 300 soles en el tercer dia. A partir de alli, se mantiene en ese monto. Su reflejoen flujo de caja es que muestra un déficit de caja de 100 soles por dia, acumulando un déficit de300 soles de caja, los cuales en el ejemplo son financiados mediante obligaciones financieras2. Siel capital de trabajo es de 300 soles, ¿Cómo se cubre la diferencia? En este ejemplo mediante lasutilidades del período.Los flujos de caja marginales son de egreso de 100 soles los 3 primeros dias, y el resto de dias, no serequiere ninguna inversión adicional. Esta inversión se va acumulando y se refleja en las cuentas porcobrar. La figura 5.1, muestra los flujos de caja marginales y la figura 5.2 tanto las ventas como elcapital de trabajo, el cual no es otra cosa que el flujo marginal acumulado, reflejado como inversión.

0 1 2 3 4 5 6 7Dias

-100 -100 -100

Figura 5.1: Ejemplo introductorio I: Flujo de caja del capital de trabajo

Como se indicó previamente, si las ventas cambian diariamente, el capital de trabajo también lo hará.En el Cuadro 5.3 se muestra un ejemplo de ventas variables a lo largo de la primera semana. Allí semuestran las ventas, el flujo de caja marginal y el capital de trabajo.¿En este caso, cual es capital de trabajo? Este ejemplo simple muestra la naturaleza del capital detrabajo: Es variable. El promedio diario de ventas es de 100 soles, sin embargo, el promedio delcapital de trabajo de toda la semana es de 270 soles, no los 300 soles que hubieramos esperado.¿Porqué? Es debido al efecto de la formación de capital de trabajo en los tres primeros dias durantelos cuales las cuentas por cobrar son menores al promedio. Si observamos la segunda semana,observaremos que el promedio de ventas diarias es de 100 soles y el promedio de cuentas por cobrar300 soles. El Cuadro 5.4 muestra las ventas y cuentas por cobrar de la segunda semana.

2Se muestra un aporte patrimonial inicial de 50 soles, los cuales para el ejemplo se destinan a invertir en activo nocorriente, y por tanto no financian el capital de trabajo. Debe notarse que si el aporte de capital hubiera sido mayor podríahaber cubierto los déficit de caja; sin embargo, no debemos olvidar que el capital de trabajo es una inversión y lo quedebemos estimar es cuánto debe invertirse, no cómo se financia. Ese es un problema que se trata a nivel de la empresa, nodel proyecto.


100

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7

Soles

Dias

Ventas

Capital de trabajo

Figura 5.2: Ejemplo introductorio I: Ventas y el capital de trabajo

Cuadro 5.3: Ejemplo introductorio II: Ventas variables

0 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7Flujo sin CT: Venta al contado 110 180 130 70 70 70 70Flujo con CT: Cobro de crédito - - - 110 180 130 70Flujo del capital de trabajo -110 -180 -130 40 110 60 -Capital de trabajo 110 290 420 380 270 210 210Promedio de CT 110 200 273 300 294 280 270

El flujo de caja relevante se muestra en la línea de Flujo del capital de trabajo. Si la evaluación sehiciera diariamente, estos son los montos que deberían consignarse. Se observa que los 3 primerosdias debe invertirse,mientras que en los restantes 4 dias de la semana, se recupera parte del capitalde trabajo lo cual se refleja en flujos de caja positivos. Si la evaluación se hiciera sobre períodossemanales, deberíamos tratar de reflejar el valor actual de ésta serie de flujos lo cual es igual a:

VA =t=N

∑t=1

F(CT )(1+ k)t

Una primera aproximación sería suponer que k = 0 y en tal caso el VA Sería de 210 soles que es lasuma algebraica de la primera semana, debido que la suma algebraica de las inversiones desde lasegunda semana en adelante son de cero. Si bien es cierto la inversión llega a ser de 420 soles, en los

Cuadro 5.4: Ejemplo introductorio II: Semana 2

Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14Flujo sin CT: Venta al contado 110 180 130 70 70 70 70Flujo con CT: Cobro de crédito 70 70 70 110 180 130 70Flujo del capital de trabajo -40 -110 -60 40 110 60 -Capital de trabajo 250 360 420 380 270 210 210Promedio de CT 268 278 292 300 298 291 285


dias siguientes se recupera parte de la misma y por ello la inversión neta o acumulada es sólo de210 soles. Sin embargo, esta es una aproximación que no toma en cuenta el costo de oportunidad. Sitomamos una tasa anual de 12%, y la aplicamos, suponiendo que N⇒ ∞ el VA es igual a 299.87.¿Qué explica la diferencia?. El detalle es que el VA de los primeros 7 dias es -210.07 soles, casi lomismo que calculamos; pero el VA de cada semana es -0.195 soles, lo cual en perpetuidad es igual aun VA de 89.80 soles. Si hace el ejercicio de distintos patrones de venta diaria, manteniendo los 700soles de venta semanal y el crédito por 3 dias, observará que inclusive el flujo de la primera semanapuede ser muy superior a 300 soles de inversión medido en VA; sin embargo al incluir el efecto de lassiguientes semanas, el resultado siempre es muy cercano a una VA = 300 soles. La razón es que éstevalor actual refleja la inversión promedio comprometida; por ello es mejor tomas el promedio a largoplazo del capital de trabajo. En nuestro caso se observa que a partir de las segunda semana es 300soles y si tomamos desde el primer dia, tiende a 300 soles, como se observa en la línea de Promediode CT. Ello significa que debe invertirse todas las semanas 300 soles? La respuesta claramente esNO, puesto que el monto de 300 soles es el VA de todas las inversiones y desinversiones y portanto, bastaría con una inversión de 300 soles en t = 0 para reflejar el efecto del capital de trabajo.Finalmente, observamos que podemos estimar la inversión en capital de trabajo como un flujo ent = 0 y de magnitud:

CT = PPC ∗Venta diaria promedio = 3∗100 = 300 soles

.Qué sucede si las ventas semanales varían? Tendríamos que considerar inversiones o desinversionessemanales de manera análoga a lo realizado con las variaciones diarias de las ventas. Si el PPCno cambia, el capital de trabajo variará linealmente con las ventas promedio diarias. No debemosperder de vista que la estimación descrita se refiere a la inversión promedio. En el caso mostrado lainversión llega a ser de 420 soles, por encima del promedio de 300 soles. Para efectos de prever elfinanciamiento, es necesario considerar las inversiones máximas; en este caso los 420 soles.En la figura 5.3 se observan las mayores inversiones al inicio del proyecto, es decir los 3 primeros diasen los cuales no se recibe ningún ingreso a pesar del alto nivel de ventas. En los tres dias siguientes,se recupera parte de la inversión debido, principalmente, a que se reducen los requerimientos decapital de trabajo.En la figura 5.4 se muestra la evolución de las ventas y las cuentas por cobrar que como hemosmostrado antes, reflejan el flujo acumulado. El nivel promedio del capital de trabajo es de 300 soles.En el ejemplo anterior hemos identificado cómo estimar los flujos de caja marginales y sobre todocomo tratar con el capital de trabajo variable. A continuación se presenta un nuevo ejemplo en elcual la necesidad de capital de trabajo se limita a los inventarios de mercaderias. Introducimos unasimplificación al proyectar las operaciones con una periodicidad semanal en lugar de diaria. Para elanálisis debemos considerar que al interior de cada semana se da una dinámica del capital de trabajoque representaremos mediante promedios.Consideremos ahora una pequeña empresa comercial que compra mercadería al 60% del precioal cual la comercializa (%CMV ). Vende toda la mercaderia en 2 semanas desde que llega a susalmacenes. La vende al contado en efectivo. Estima unas ventas para el primer año de 520,000 soles.Definamos %CMV = Costo anual Mercaderias

Ventas Anuales . Observe que se trata del costo de las mercaderías, no delas compras. Definamos para el mismo caso Margen de contribucion = (1−%CMV )∗Ventas. Las


Flujo de caja

Dias

-110

-180

-130

40

110

60

-40

-110

-60

40

110

60

Figura 5.3: Flujo de caja del capital de trabajo

100

200

300

400

Soles

Dias

Ventas

Capital de trabajo

Promedio

Figura 5.4: Evolución de las ventas y el capital de trabajo

ventas anuales se estiman en 520,000 soles, el %CMV es del 60%, la tasa de impuesto a la rentaes del 30% de las utilidades y además del CMV tiene gastos de planilla3 por 1,600 soles y otros

3Aún cuando la planilla pueda pagarse semanalmente, como es el caso de trabajadores en planta, no se realiza el pagocompleto pues las gratificaciones, compensación por tiempo de servicio (CTS), vacaciones y otros conceptos se realizanen otras fechas y van devengándose, registrándose en remuneraciones por pagar.


gastos4 por 800 soles, ambos por semana y se pagan semanalmente5. Asimismo supongamos que elimpuesto a la renta se paga semanalmente6 Debemos identificar cuando ocurren los flujos de caja7 ycomo se va formando el capital de trabajo:

1. Ingresos: Ocurren en el momento de la venta, dado que son al contado y en efectivo. Consi-deraremos que el flujo de caja ocurre al final de cada semana8. Supondremos que las ventasson uniformes a lo largo del año, estimando por tanto que las ventas semanales son iguales a520,000

52 = 10,000 soles por semana.2. Pago a proveedores: Debemos determinar como se realizan las compras pues son las que

originan este pago. Se indica que las compras son consumidas en dos semanas, debemosconsiderar que las compras se realizan cada dos semanas. No consideraremos ningún inventariomínimo ni de seguridad. Se indica que las compras se pagan al contado. En nuestro flujode caja debe reflejar una primera compra al inicio de la primera semana, la cual es pagadatambién al inicio de la primera semana.

3. Pago de planilla: Ocurre semanalmente y se paga al final de cada semana.4. Otros: Este es un concepto de gasto y la forma en que se paga dependerá de las condiciones

de los proveedores y cómo se paga al personal relacionado. Para el ejemplo se supone que sepaga al final de cada semana.

5. Pago de tributos: Se pagan semanalmente.La tasa de impuesto a la renta es del 30% de lasutilidades.

Todos los ingresos y egresos que se producen al momento de la transacción9, no generan un impactoen el capital de trabajo. El único concepto que genera la necesidad de invertir en capital de trabajo,son las compras que generan inventario de mercaderías. Debe observarse que al considerar ventasconstantes, el consumo de mercaderia tambien será constante. Las compras cada dos semanasserán por un importe de Compra = 2 ∗ %CMV ∗Venta semanal = 2 ∗ 0,60 ∗ 10,000 = 12,000. Elsaldo en inventarios para la primera semana después de la compra, será Inventario = 12,000−Consumosemanal = 12,000− %CMV ∗Ventas semanal = 6,000 soles. Este saldo se repite entresemanas de compra.El Cuadro 5.5 muestra la proyección de los presupuestos, flujo de caja y estados financieros para lasprimeras 5 semanas. Se observa que las utilidades serán uniformes y de 1,120 soles. Sin embargoel flujo de caja muestra una situación distinta. En t = 0 se compra al contado 12,000 soles enmercadería, y se inicia su venta.Para la estimación del flujo marginal del capital de trabajo, en este caso deberíamos tomar los flujoscorrespondientes a compras diarias, en lugar de cada 14 días como es el caso planteado. En elCuadro 5.6 la situación sin proyecto, equivalente a compras semanales, lo cual no es exacto, aunquepodríamos esperar que el efecto no sea relevante. Siguiendo el procedimiento utilizado en el ejemploanterior, nos enfocamos en el promedio del capital de trabajo, el cual tiende a 9,000 soles y podría

4El flujo de caja asociado va a depender de la porción que corresponde a pago de personal, los contratos con terceros -servicios públicos, por ejemplo - y las condiciones de pago a proveedores de materiales y suministros para oficinas.

5Es una simplificación6En realidad, de acuerdo al régimen tributario de al empresa, se realiza un pago a cuenta mensual y si hay un saldo por

liquidar después de calcular el impuesto a la renta anual, este pago se realiza a finales de mes de marzo del año siguiente7Desarrollaremos flujos semanales8Si quisieramos un cálculo más preciso tendríamos que trabajar con flujos diarios9Como hemos elegido proyectar flujo de caja semanal, el supuesto implícito es que las obligaciones y derechos se

generan o al inicio de la semana o al final de la semana


Cuadro 5.5: Capital de trabajo: Ejemplo con inventarios

Presupuestos0 Sem 1 Sem 2 Sem 3 Sem 4 Sem 5

Ventas 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000Compras 12,000 12,000 12,000Gastos personal 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600Otros gastos 800 800 800 800 800

Estado de resultadosVentas 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000Costo mercaderia -6,000 -6,000 -6,000 -6,000 -6,000Otros gastos -2,400 -2,400 -2,400 -2,400 -2,400UAII 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600Impuesto a la Renta -480 -480 -480 -480 -480Utilidad Neta 1,120 1,120 1,120 1,120 1,120

Flujo de cajaIngresos - 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000Pago proveedores -12,000 - -12,000 - -12,000 -

-12,000 10,000 -2,000 10,000 -2,000 10,000-12,000 -2,000 -4,000 6,000 4,000 14,000

Pago de planilla -1,600 -1,600 -1,600 -1,600 -1,600Otros pagos -800 -800 -800 -800 -800Pago impuesto -480 -480 -480 -480 -480Saldo de caja -12,000 7,120 -4,880 7,120 -4,880 7,120Flujo acumulado -12,000 -4,880 -9,760 -2,640 -7,520 -400

Estado de situaciónCaja - - - - - -Cuentas por cobrar - - - - - -Inventario 12,000 6,000 12,000 6,000 12,000 6,000Activo No Corriente 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000Activo Total 17,000 11,000 17,000 11,000 17,000 11,000

Cuentas por pagar - - - - - -Obligaciones financieras 12,000 4,880 9,760 2,640 7,520 400Patrimonio 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000Utilidades del periodo - 1,120 2,240 3,360 4,480 5,600Pasivo y Patrimonio 17,000 11,000 17,000 11,000 17,000 11,000

Capital de trabajo 12,000 6,000 12,000 6,000 12,000 6,000


Cuadro 5.6: Ejemplo inventarios: Flujos relevantes del capital de trabajo

Flujos semanales 0 Sem 1 Sem 2 Sem 3 Sem 4 Sem 5Flujo sin CT: Compra sin inventario - -6,000 -6,000 -6,000 -6,000 -6,000Flujo con CT: Compra con inventario -12,000 - -12,000 - -12,000 -Flujo del capital de trabajo -12,000 6,000 -6,000 6,000 -6,000 6,000Capital de trabajo 12,000 6,000 12,000 6,000 12,000 6,000Promedio de CT 12,000 9,000 10,000 9,000 9,600 9,000

ser nuestra estimación. Para verificarlo calculamos el valor actual del flujo de caja, suponiendo unaperpetuidad y una tasa anual del 12% (ks es la tasa efectiva semanal y k2s) es la tasa efectiva de 14dias).:

VA1 =6,000(1+ ks)

+−6,000(1+ ks)

= 25,91

VA =−12,000+25,91

k2s= 6,051,94

Observamos que hay una discrepancia importante. La razón se puede evidenciar en la figura 5.5,donde se muestra que la estimación semanal de los flujos no evidencia el comportamiento de losinventarios. Allí se observa que el estimado muestra un promedio de 9,000 soles mientra que el real,es de 6,000 soles, consistente con el cálculo de capital de trabajo obtenido mediante el valor actual:

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

0 1 2 3 4 5 6

Soles

Semanas

Estimado

Real

Figura 5.5: Evolución del inventario: Ventas constantes

Este último resultado nos indica que debemos modelar el comportamiento de las distintos componentedel capital de trabajo para obtener estimaciones más cercanas al impacto real del capital de trabajoen la evaluación de inversiones.


5.2.1 Formación del capital de trabajo

Para mostrar cómo se forma el capital de trabajo y cómo se refleja en los flujos de caja observemosel ciclo operativo de un producto. El caso más sencillo es el de una empresa que comercializa unsolo producto o mercadería.En el gráfico que se muestra a continuación, el eje de las ordenadas refleja la evolución de losactivos destinados al ciclo operativo, expresado en% de las ventas, y el eje de las abscisas muestra eltranscurso del tiempo. Se supone que se emite una orden de compra en t = 0 y la mercaderia ingresaa almacén en t = 7. La venta se realiza 18 dias despues en t = 25 y se cobra 35 dias después ent = 60. Se agregan 3 dias para reflejar el tiempo que puede tomar el contar con la disponibilidad delefectivo porque el pago puede haber sido realizado con tarjeta de crédito. El ciclo operativo toma entotal 56 dias, a partir del momento en que se recibe la mercadería.

% de las ventas

%CMV

100%

Dias

7 25 60 63

Puede observarse que los recursos comprometidos no son iguales a lo largo del ciclo operativo.Durante los 18 dias que permanece la mercaderia en almacén o en exhibición, se tiene inmovilizadoun recurso cuyo costo es igual al%CMV, que en este caso es el 60% del valor de venta o del precio,mientras que los 38 dias restantes, se tiene inmovilizados el 100% del valor de venta. En éste gráfico,el capital de trabajo varía a lo largo del denominado Ciclo Dinero-Mercadería-Dinero (DMD). Sinembargo, debe señalarse que ello es cierto si las transacciones por cada producto, se dieran una trasde otra, lo cual no es el caso. Este gráfico nos brinda un esquema para el análisis de la dinámicadel capital de trabajo y debemos tomar en cuenta que en la práctica las transacciones se realizansuperponiendose unas a otras.Los recursos inmovilizados durante el ciclo están reflejados en el área bajo la curva, lo cual en estecaso es igual a

Capital de traba jo = 18∗0,6+(35+3)∗1 = 48,8 dias de venta

Los dias se refieren a dias de venta promedio, debido a que hemos tomado como eje de ordenadasal% de las ventas. Para generalizar el análisis, debemos tomar los plazos como promedio de todaslas transacciones que realiza la empresa o se espera realice el proyecto. Una estimación directa delcapital de trabajo, en este caso será igual a 48,8∗Venta diaria promedio, lo cual podemos estimarlo


de la siguiente manera:

Capital de traba jo = 48,8∗ Venta Anual365

= 0,1337∗Venta Anual

En este caso, el capital de trabajo es igual al 13.37% de las ventas anuales.Debe anotarse que al trabajar con plazos promedios, los montos de capital de trabajo y por ende lasinversiones que de ello se derivan, son montos promedio, lo cual es suficiente para la evaluación deun proyecto; sin embargo, no permite estimar los flujos de caja máximos que podrían ser necesarios.Por esa razón, cuando se trata de estructurar el financiamiento debe tomarse en cuenta esta limitación,sobre todo si el proyecto muestra patrones de estacionalidad con una gran variación.Si se trata de una empresa que produce y comercializa definiremos %MO = Costo anual MO

Ventas Anuales , %MP =Costo anual MPVentas Anuales y %CD = %MO+ %MP, donde MO y MP se refieren a los componentes del costo depersonal y de materia prima, insumos y consumibles que son parte del costo directo (CD).Si tomamos%MP = 40% y %MO = 20%, el ciclo DMD sería, por ejemplo, como se muestra a continuación:

% de las ventas

%MP

%CD

100%

Dias

7 16 30 40 60 63

En este caso el capital de trabajo es la suma de recursos comprometidos en:1. Caja: 3 dias de venta promedio diaria (v), es decir 3∗ v.2. Cuentas por cobrar:20∗ v3. Inventario de materia prima, insumos, materiales y consumibles: 9∗ %MP∗ v4. Inventario de productos en proceso: En el gráfico suponemos que el proceso se inicia tomando

el íntegro de materia prima necesaria y luego se agrega a un tasa constante la mano de obra. Elarea bajo la curva sería 14∗ (%MP+ %MO

2 )∗ v5. Inventario de productos terminados: 10∗ (%CD) = 10∗ (%MO+ %MP)∗ v.

Si tomamos v = Venta Anual365 , y tomamos V =Venta Anual, el capital de trabajo sería:

CT = (3+20+9∗0,4+14∗ (0,4+ 0,22)+10∗ (0,4+0,2))∗ v = 39,6∗ v = 10,85%∗V

De este modo podemos generalizar la estimación del capital de trabajo mediante la siguiente fórmula:

CT =1

365∗ (c+PPC+MPdias ∗ %MP+PPdias ∗ f +PTdias ∗ (%MP+ %MO))∗V

Donde:


1. c: Monto operacional de caja expresado en dias promedio de ventas.2. PPC: Período promedio de cobro.3. MPdias: Plazo promedio que permanece en almacén la MP.4. PPdias: Duración del proceso de producción.5. f : Es la función que describe el proceso de producción y se expresa como un% de las ventas.

Es una función f(%MP,%MO,t).6. PTdias: Promedio de dias de ventas que pueden ser abastecidos por el almacén de productos

terminados.

Productos en procesoEn el ejemplo reseñado se supone que durante el periodo de producción los costos de materiaprima se aportan por completo al inicio del proceso y la mano de obra se va agregando demanera constante y continua en el tiempo. Sin embargo, el proceso es distinto en cada casosiendo en general igual a:

f =

∫τ=PPdiasτ=0 f(%MP,%MO,t)dτ

PPdias

. Tres casos generales son los siguientes:1. La MO y la MP se aportan instantaneamente al inicio del proceso:

f = %MO+ %MP

.2. La MP se aporta instantáneamiente al inicio del proceso y la MO se aporta de manera

continua y constante a lo largo del proceso:

f = %MP+%MO

2

.3. La MP y la MO se aportan de manera continua y constante a lo largo del proceso:

f =%MO+ %MP

2

.

Hasta este punto, en el manejo del capital de trabajo se ha omitido la parte de financiamiento. Lascompras llevan asociadas condiciones de pago que involucran un crédito por parte de los proveedores,al cual suele llamarse crédito espontáneo.

Período promedio de cobro y período promedio de pago El cálculo de este período debe


realizarse de manera analítica de la siguiente manera:

PPC =j=N

∑j=1

CxC j

Total CxC∗Plazo j

PPP =k=M

∑k=1

CxPk

Total CxP∗Plazok

Donde:1. j,k: Identificador de cada cuenta por cobrar y cuenta por pagar respectivamente.2. N,M: Número total de cuentas por cobrar y cuentas por pagar, respectivamente.

Si se cuenta con la información contenida en el estado de situación o balance y el estado deresultado, puede simplificarse a:

PPC =Cuentas por cobrar

Venta Anual∗365

PPP =Cuentas por pagar

CostoDirecto Anual Anual∗365

Financiamiento de corto plazo El financiamiento de corto plazo tiene los siguientes compo-nentes:

1. Tributos por pagar incluidas contribuciones sociales.2. Remuneraciones por pagar.3. Cuentas por pagar comercial a terceros. Crédito de proveedores.4. Obligaciones financieras

Se consideran parte del capital de trabajo los 3 primeros componentes, los cuales tienen encomún que no cargan explícitamente gastos por el financiamiento. Los componentes 1 y2 pueden ser incorporados dentro de proveedores, considerando para cada uno de ellos suparticipación en el costo y el período promedio de pago que les corresponde:

PPP = PPPProveedores ∗ %MP+PPPRemuneraciones ∗ %R+PPPTributos ∗ %T

Donde %R es la suma de %MO y Remuneraciones empleadosVenta anual y %T es Tributos anuales

Venta anual .Suelen despreciarse los componentes de remuneraciones y tributos; sin embargo, ello puedeincorporar un sesgo importante, debido a la reducción proporcional de los costos directos demano de obra.

Para visualizar el financiamiento necesario ampliaremos el gráfico del ciclo DMD, incluyendo uncrédito de proveedores que presenta un período promedio de pago (PPP) igual a 30 dias:


% de las ventas

%MP

%CD

100%

Dias

Crédito de proveedores

7 16 30 40 60 63

Se observa en el gráfico que el crédito de proveedores financia parcialmente el capital de trabajo. Elresto debe ser financiado mediante deuda a corto y largo plazo, asi como capital o patrimonio. Sideducimos la parte financiada por los proveedores (y podríamos incluir remuneraciones y tributospor pagar), obtendremos el capital de trabajo neto (CTN), capital de trabajo estructural o fondo demaniobra, el cual sería en este caso el siguiente:

CT N = (3+20+9∗0,4+14∗ (0,4+ 0,22)+10∗ (0,4+0,2)−30∗0,4)∗v = 31,6∗v = 8,66%∗V

5.3 Estimación del capital de trabajo

En términos generales, la fórmula de estimación del capital de trabajo, sería la siguiente:

CT N =1

365∗(c+PPC+MPdias ∗%MP+PPdias ∗ f +PTdias ∗(%MP+ %MO)−PPP∗%MP)∗V

Donde:1. c: Monto operacional de caja expresado en dias promedio de ventas.2. PPC: Período promedio de cobro.3. MPdias: Plazo promedio que permanece en almacén la MP.4. PPdias: Duración del proceso de producción.

5.4 Flujos de inversión en capital de trabajo 85

5. PTdias: Promedio de dias de ventas que pueden ser abastecidos por el almacén de productosterminados.

6. PPP: Período promedio de pago.La aproximación al cálculo del capital de trabajo que se ha presentado, tiene la limitación principalde trabajar con promedios, y por tanto no refleja los requerimientos máximos de capital de trabajo.Por otro lado, al deducir las relaciones presentadas se ha supuesto una estructura sencilla en la cualsólo existe un tipo de materia prima, un solo producto y un solo tipo de mano de obra. En la prácticaexiste una mayor variedad; sin embargo el uso de promedios permite generalizar la aplicación acasos más complejos, aunque no se supera la limitación de estimar el promedio del capital de trabajo,es decir una versión suavizada del mismo.Para un cálculo preciso del capital de trabajo es necesario proyectar los presupuestos de ventas,cobranzas, producción, compras, pago a proveedores, planillas y la gestión de tesorería.

5.4 Flujos de inversión en capital de trabajo

Para la evaluación de proyectos necesitamos conocer los flujos de caja de la inversión en capital detrabajo. Como se ha apreciado, el capital de trabajo es variable y tiene una dinámica condicionadapor las políticas de la empresa. La estimación del capital de trabajo presentada permite obtener unpromedio de tal inversión. Para el cálculo de las inversiones, si suponemos que los cambios entreperídos implican una inversión o desinversión que se ejecuta como un flujo de caja al inicio de cadaperíodo, entonces calcularemos el flujo de inversión en capital de trabajo FCTt tal como hemosvenido aplicando, la siguiente relación:

FCTt =CT Nt −CT Nt−1

5.5 Otros métodos de estimación del capital de trabajo

Los métodos más usados se basan en el uso de información contable histórica, la cual se usa comobase para proyectar el capital de trabajo, asociándola con las ventas esperadas, pues como se haverificado, existe una relación directa entre ambos conceptos. Debe tenerse especial cuidado enmantener esa relación pues de otro modo puede cometerse un error sustancial en la estimación de losflujos de caja. Otros métodos usados son:

1 Método contable2 Método del desfase del ciclo operativo:3 Método del máximo déficit del flujo de efectivo:4 Método del porcentaje de las ventas:5 Método de regresión:

5.5.1 Método contable

Si se cuenta con historial de la empresa o ratios que permitan estimar directamente el activo corrientesy el crédito de proveedores, se calculan directamente los componentes del capital de trabajo utilizandolas ventas y costos proyectados. Una vez calculado el capital de trabajo neto, los flujos de cajase derivan como se ha mostrado previamente. En este caso, los inventarios se agrupan como unsolo componente debido a que no se cuenta normalmente con un desagregado contable de los tres


componentes que hemos tratado. Es un método simple y directo. Una limitación es que calculapromedios y los ratios usados estarán sesgados por el período y fechas en que se calculen; sinembargo, si las políticas de capital de trabajo son razonablemente estables no debería incorporar unsesgo importante.

5.5.2 Método del desfase

Este método se enfoca en establecer la duración del ciclo DMD, lo cual puede hacerse utilizando lamisma información contable que en el método contable, en cuyo caso la estimación será semejante.Una aproximación al alternativa es la de estimar la duración del ciclo mediante estimacionesoperacionales de la duración promedio para cada etapa del ciclo operativo.

5.5.3 Máximo déficit del flujo de efectivo

El método del máximo déficit del flujo de efectivo permite calcular de manera precisa el capital detrabajo necesario. El procedimiento es el siguiente:

1. Proyectar los presupuestos de:a) Ventasb) Producción: Deben definirse políticas de inventario de productos terminados, así como

considerar la duración del proceso de producción.c) Compras: Deben definirse políticas de inventario y compras de materias primas e insu-

mos.d) Personal: Deben tomarse en consideración

2. Proyectar el flujo de caja de cada componente, tomando en cuenta:a) Requerimientos de caja operacional y efectivo en tránsito.b) Condiciones de crédito a los clientes y la efectividad de la cobranzac) Condiciones del crédito de proveedoresd) Disposiciones legales con relación a la oportunidad del pago de los beneficios sociales,

bonificaciones, gratificaciones y otros.3. Los flujos de caja negativos reflejan la inversión necesaria para sostener las operaciones y

pueden considerarse las inversiones en capital de trabajo.El cálculo presentado, puede ser muy preciso dependiendo de cuan fielmente se reflejen las con-diciones indicadas, lo cual sólo puede hacerse con exactitud si se realiza una proyección diariadel flujo de caja. Esa limitación podría hacerlo impracticable; sin embargo las aproximacionesmediante flujos mensuales o incluso anuales pueden ser válidas. Una mayor objeción es que alrealizar una proyección integral del flujo de caja, se involucra el beneficio generado y por tanto,no es precisamente una estimación del capital de trabajo. Para evitar esta situación deben tomarseúnicamente los componentes relacionados con el capital de trabajo tal como se hizo en la Sección5.2, calculando el flujo de caja marginal.

5.5.4 Porcentaje de ventas

Se deriva del método contable, y puede entenderse como una simplificación del mismo pues bastacon establecer el ratio CT N

Venta Anual para tener una estimación global del capital de trabajo neto. Unaopción es tomar referencia de la industria, sobre todo en el caso de proyectos Greenfield.

5.6 Ejercicios 87

5.5.5 Método de regresión

Consiste en realizar una regresión entre el CTN y las Ventas Anuales, y en tal sentido es unageneralización del método del porcentaje de ventas. Se obtiene una relación del tipo CT N =

α +β ∗Venta Anual; donde β es el porcentaje de ventas.

5.6 Ejercicios

1. Período promedio de pago laboralEl pago a los colaboradores de la empresa, se realiza según la normativa laboral, de acuerdoa un conjunto de regulaciones, las cuales determinan que no se cancele el íntegro de susingresos a los trabajadores cada mes. Ello implica que permanentemente existe un conceptode Remuneraciones por pagar en el pasivo de la empresa y deseamos calcular el Períodopromedio de pago (PPP). Para el cálculo suponga que el contrato se inicia el 1ro de enero yconsidere 365 dias para el año. En la tabla se muestra los ingresos. Considere los siguiente:

a) El monto se expresa en porcentaje del sueldo mensual.b) Gratificaciones: Se pagan si el trabajador laboró al menos 30 dias en los 6 meses

anteriores. Si no laboró los 6 meses, recibe la parte proporcional. El monto es el sueldorecibido en el mes anterior al pago de la gratificación, y si es sueldo variable, el promediode los últimos seis meses.

c) CTS: Si el trabajador no ha laborado al menos un mes en los seis meses anteriores, nose deposita CTS, sin embargo, la parte proporcional se suma al depósito del siguienteperíodo. El sueldo computable es el promedio de los seis meses anteriores al pago(Depósito en la cuenta CTS).

d) Las vacaciones se disfrutan después de haber cumplido 12 meses de trabajo y se abonael sueldo vigente al momento de tomar las vacaciones.

Concepto Monto Día de pagoSueldo 100% 26Gratificación 100% 15/JulGratificación 100% 15/DicCTS 50%*(1+ 1

6 Grati f icacion) 15/MayCTS 50%*(1+ 1

6 Grati f icacion) 15/NovVacaciones 1 1ro

Preguntas:a) ¿Cuál es el período promedio de pago en días el 1ro de enero del siguiente año?b) ¿Cuál es la función del PPPt, donde t es el plazo transcurrido desde que el trabajador

inició su contrato? ¿Cuál es el PPP promedio?. Cuál es el máximo PPP y el mínimoPPP?

c) Si la mano de obra (Parte del costo directo) es el 28% de las ventas anuales,¿Quéporcentaje de las ventas se financia con las remuneraciones por pagar?

d) ¿Cuál es el costo por hora de un trabajador si sueldo mensual es 1,000 soles mensuales?Suponga jornada semanal de 48 horas, se disfrutan 30 dias de descanso vacacional yadicionalmente a los domingos, existen 10 dias festivos no laborables remunerados.


e) Si la empresa además abona un sueldo en el mes de onomástico del trabajador y el mismoestá sujeto a las mismas reglas de las gratificaciones, ¿Cuál es el nuevo PPP?¿Cuánto seincrementa el costo por hora?

f ) Si la empresa tiene un cargo adicional del 15% del sueldo mensual cada mes por conceptode seguridad social, EPS y otros pagos no remunerativos, ¿Modifica los cálculos delPPP?¿Incrementa el costo laboral?¿Cuánto porcentualmente?.

g) Si la empresa puede sustituir el contrato por plazo indeterminado, por contratos de servi-ce; suponiendo que sólo son relevantes los costos indicados, incluído el 15% adicional,¿Cuál es máximo pago mensual por trabajador que la empresa estaría dispuesta a aceptar?¿Cómo afecta el capital de trabajo?. Suponga que el pago mensual es cancelatorio y nogenera ninguna contingencia ni pago adicional.

DefinicionesFlujo de caja de continuación en un pro-yectoFórmula de perpetuidad para flujos cre-cientesAplicación

6 — Perpetuidades

Temas a tratar

El ciclo de vida de un proyecto muestra que existen tres etapas que marcan su evolución.Estas etapas son: lanzamiento, crecimiento y madurez. Durante la etapa de madurez la tasa decrecimiento del negocio se estabiliza por el efecto de la competencia y la mayor dificultadpara lograr mejoras en productividad. Debido a ello, se requiere estimar con mayor detalle lasetapas de lanzamiento y de crecimiento; mientras que la etapa de madurez puede reflejarsemediante el cálculo de una perpetuidad en el caso de proyectos de vida indeterminada. Esteenfoque tambien puede aplicarse en el caso de valorización de empresas.

6.1 Definiciones

Definición 6.1 Valor de un flujo periódico que se repite n vecesEl valor actual de un flujo constante que cumple con las siguientes condiciones:

1. El flujo A se repite por n períodos.2. La tasa de descuento es constante durante todos los períodos.3. El valor actual está calculado para el instante de inicio del período en el cual ocurre

el primer flujo constante, es decir si el flujo se repite cada 42 dias, el valor actual secalcula para el instante que ocurre 42 dias antes del primer flujo periódico.

4. La tasa a aplicarse i debe ser la tasa efectiva para el mismo período de recurrencia, esdecir, si los flujo se repiten cada 27 dias, la tasa debe ser la efectiva para 27 dias.

Es igual a:

Valor Actual = A∗ 1− (1+ i)−n

i

90 Perpetuidades

Definición 6.2 Perpetuidad de un flujo constanteSi el flujo se repite indefinidamente, es decir si el número de flujos tiende al ∞, el valor actualde tal perpetuidad es:

Valor Actual =Ai

Definición 6.3 Valor actual de una serie de flujos con crecimiento constanteSujeto a los mismos supuestos del valor actual de los flujos periódicos, salvo que en lugarde flujos constantes, se tiene un flujo A para el final del primer período y en los sucesivosperiodos el flujo crece a una tasa constante g; es decir Flu jot+1 = Flu jot ∗ (1+g). El valoractual de tal serie de flujos es:

Valor Actual = A∗ 1i−g

∗ (1− (1+g1+ i

)n)

Definición 6.4 Perpetuidad de flujo con tasa de crecimiento constanteSi en el caso anterior el flujo creciente se repite indefinidamente, es decir si el número deflujos tiende al ∞, el valor actual de tal perpetuidad, sujeto a que i > g, es:

Valor Actual =A

i−g

6.2 Flujo de caja de continuación en un proyecto

Si se ha establecido que el proyecto tiene vida indefinida, es necesario estimar un flujo de continua-ción el cual debe ser representativo de la dinámica de la empresa en el futuro a partir del periodo Thasta el cual se realizan estimaciones por periodo. Las consideraciones que se recomiendan son lassiguientes:

1. Las condiciones de generación de flujos y de inversiones a usarse como base para la proyecciónde la perpetuidad se toman para el momento T. Debe anotarse que el flujo inicial para el cálculode la perpetuidad es el flujo en T +1. El valor actual de tal perpetuidad se ubica en T y portanto para reflejarlo en t = 0 debe descontarse T periodos.

2. Las ventas en términos corrientes crecen a una tasa de crecimiento g lo cual es la composicióndel crecimiento en unidades y el crecimiento en precio:

1+g = (1+gprecios)∗ (1+gunidades)

3. Si el proyecto y sus productos han llegado a madurez, es razonable suponer que los precios, alargo plazo, crecerán al mismo ritmo que la inflación1; por tanto gprecios = In f lacion.

1Si se trata de productos en un mercado donde la innovación es un factor sustancial, este supuesto no debe aplicarse.Debe realizarse un análisis amplio sobre las tendencias del sector y sus mercados para establecer etapas de crecimiento, suduración y tasas apropiadas para cada una de ellas.

6.2 Flujo de caja de continuación en un proyecto 91

4. Flujo operativo: Las ventas crecen a la tasa g. La tasa de crecimiento del flujo operativo genera-do dependerá del comportamiento del costo variable y costo fijo, incluidas las depreciaciones.Es plausible suponer en empresas maduras que el costo variables como porcentaje de lasventas se mantiene constante si la mezcla de productos y el mergen de conribución porcentualtambien se mantienen estables. El costo fijo, mientras mayor sea, influenciará incrementandola tasa de crecimiento (al reducir el flujo base que se proyecta), por encima de la tasa g. Porotro lado la depreciación afecta el flujo de impuesto a la renta incrementando el flujo base quese proyecta y por tanto reduciendo la tasa de crecimiento. Podemos suponer que estos efectoscontrapuestos, asi como el hecho que las inversiones en ampliar capacidad para sostener elcrecimiento incrementarán las depreciaciones y los costos fijos, permiten hacer el supuesto queel flujo de caja operativo crecerá a la misma tasa g que las ventas. Bajo tales consideraciones:

FT = (VT ∗ (1−%CV )−CFT −DepT )∗ (1−T )+DepT

El primer flujo de la serie de flujos crecientes para el cálculo de la perpetuidad es:

FT+1 = FT ∗ (1+g)

5. Inversión en capital de trabajo: El flujo de caja en t es igual a ω ∗ (Vt−1−Vt) =−ω ∗Vt−1 ∗g.Al ser una función de las ventas, crecerá a la tasa g. El primer flujo de la serie de flujoscrecientes para el cálculo de la perpetuidad es:

FCT,T+1 =−ω ∗VT ∗g

6. Inversión en capacidad: Dado el supuesto que los precios se ajustan por inflación, el creci-miento en el número de unidades vendidas es de gunidades =

1+g1+in f lacion −1. Para sostener ese

crecimiento será necesario incrementar la capacidad de producción, sean productos o servicios.Si bien es cierto, tal incremento no se ejecuta de manera continua y es función de las tecnolo-gías disponibles y las economías de escala, la tasa de crecimiento promedio de la capacidad,será igual a la tasa de crecimiento de las ventas en unidades2. Si estimamos la inversión dereposición de la capacidad disponible en T podemos obtener una base de estimación de lasinversiones necesarias para ampliar tal capacidad. Al suponer que las inversiones por unidadde capacidad se mantienen, se sobreestima la inversión; por otro lado, tomar como base lainversión de reposición en T subestima la inversión en ampliaciones debido a que la escala delas mismas será menor que aquellas presentes en el stock de inversión en T . Supondremosque la inversión por unidad en T se mantiene en el tiempo. En tales condiciones, la inversiónequivalente anual para la producción de QT unidades anuales será:

CT =−IT ∗k

1− (1+ k)−N

Iu =CT

QT

2En el caso de plantas integradas en las cuales los incrementos de capacidad marginales no son posibles, es necesariorealizar un análisis a largo plazo tanto de las previsiones de capacidad como de la definición del tamaño de planta,tecnología y costos asociados.

92 Perpetuidades

Iu =−IT ∗ k

1−(1+k)−N

QT

Donde N es la vida útil media de la planta, k es el costo de capital, IT la inversión necesaria parareponer la capacidad3 en T y QT las unidades producidas en T 4. Este monto se mantendrá enel tiempo si podemos suponer que la inversión por unidad de capacidad se mantiene constanteen términos reales. En tal caso es razonable ajustar tal monto con la inflación. El incrementoen capacidad para T +1 será igual a Iu ∗QT ∗gunidades; por tanto la inversión en ampliación decapacidad en T +1 será:

AmpT+1 =−IT ∗ (1+ in f lacion)∗ k1− (1+ k)−N ∗gunidades

Por otro lado, la planta existente en T debe ser repuesta al final de su vida útil. Si la plantatuviera que ser repuesta íntegramente en T , tal monto correspondería a IT y su equivalenteanual.

IReposicion =−Iu ∗QT = IT ∗k

1− (1+ k)−N

Sin embargo la siguiente reposición tendría que ser realizada en N años y para entonces lainversión tendría que ajustarse. Siguiendo el mismo criterio utilizado para las ampliaciones,aplicaremos el supuesto que la inversión se ajusta por la inflación y en tal caso, la inversiónanual equivalente por año sería

IReposicion,T+1 =−IT ∗ (1+ in f lacion)k

1− (1+ k)−N

Considerando las inversiones en reposición y ampliación de capacidad, tendríamos una inver-sión anual en capacidad en T +1, CT+1 de:

CT+1 = AmpT+1 + IReposicion,T+1

CT+1 =−IT ∗ (1+ in f lacion)k

1− (1+ k)−N ∗ (1+gunidades)

CT+1 =−IT ∗k

1− (1+ k)−N ∗ (1+g)

CT =−IT ∗k

1− (1+ k)−N

CT+1 =CT ∗ (1+g)

Esta inversión crecerá a la tasa g. Recordemos que hemos supuesto que la reposición de laplanta existente en T se realiza en ese mismo año, lo cual es poco probable. Para tomar encuenta que la planta recién se repondría en n;(n < N) años, estaríamo ignorando el valor de la

3Si la planta tiene un valor de recupero al final de su vida útil, el mismo debe descontarse de la inversión inicial.Suponiendo que el valor contable al final de la vida útil es cero y que la inversión inicial es I0: IT = I0− V L∗(1−T )

(1+k)N

4Suponemos que QT es un buen proxy de la capacidad instalada, o lo que es lo mismo que no existe un excesoimportante de capacidad instalada

6.3 Fórmula de perpetuidad para flujos crecientes 93

planta en T . Una forma simple de subsanarlo es agregando en T un flujo de caja que refleje elvalor Ie de dicha planta, el cual podemos estimar con la siguiente relación:

Ie = IT ∗k

1− (1+ k)−N ∗1− (1+ k)−n

k

Ie = IT ∗1− (1+ k)−n

1− (1+ k)−N

7. Escudo tributario de la depreciación: El flujo de caja base contiene la depreciación correspon-diente a la capacidad instalada en T . Al suponer que las ventas tienen un crecimiento g, parallegar a un flujo con la misma tasa de crecimiento, debimos suponer que la depreciación crece-ría a la misma tasa, lo cual es coherente con las dos dinámicas de cambio en la depreciación,es decir, aquella que debe reflejarse por la inversiones en ampliaciones (gunidades) y aquellaque refleja el incremento en las inversiones debido al deterioro en la capacidad adquisitiva dela moneda (in f lacion). La composición de ambas tasas, es precisamente g; por tanto no esnecesario agregar ningún ajuste al flujo de caja que nos permitirá estimar el valor actual de laperpetuidad.

6.3 Fórmula de perpetuidad para flujos crecientes

Aplicando las consideraciones presentadas en acápite anterior, los flujos de caja en T +1 y sus tasasde crecimiento serían:

Componente FT+1 Tasa de crecimientoFlujo operativo FT ∗ (1+g) gCapital de trabajo −ω ∗VT ∗g gInversión en capacidad CT+1 =−IT ∗ k

1−(1+k)−N ∗ (1+g) g

Si se proyecta que a partir del período T +1 el crecimiento es g

Valor Actual de la Perpetuidad =(FT −C)∗ (1+g)−gωVt

(k−g)(1+ k)T +Ie

(1+ k)T

Observe que no tomamos en cuenta la tasa de impuesto a la renta debido a que suponemos quelos impuesto pagados en T crecerán a la tasa g. Si deseamos afinar ese cálculo para los escudosgenerados por la inversión, tendríamos que incluir en el cálculo de la anualidad por la inversión lamodadalidad de depreciación y amortización según se trate de activo tangibles o intangibles; y a suvez eliminar de FT el escudo tributario de la depreciación.

6.4 Aplicación

Calcule el valor actual de la perpetuidad que se presenta a partir del período 11 y crece indefinida-mente al 3% anual. Las ventas en el período 10 son de 680,000 soles y el flujo neto para ese mismoperíodo es de 230,000 soles. El capital de trabajo necesario es del 20% de las ventas anuales y latasa de descuento aplicable es 10% anual.Se estima que la capacidad actual se lograría con una inversión de 1.2 millones de soles. La vidautil de esta inversión se estima en unos 25 años. El valor de liquidación al término de los 25 añossería de 100,000 soles. La actual capacidad instalada tiene 12 años de vida útil. Los resultados semuestran en el Cuadro 6.1.

94 Perpetuidades

Cuadro 6.1: Cálculo del valor actual de la perpetuidad

t 10Ventas (t) 680,000Ft 230,000CT 20%g 3%Ko 10%Vida planta actual 12Anualidad reposición 131,185Valor capacidad actual 893,853

VA perpetuidad 882,725

Reposición de capacidadVA

Inversión 1,200,000 132,202Vida útil 25Valor liquidación 100,000 -1,017

Anualidad reposición 131,185

Costo de oportunidadCosto promedio ponderado del capital(CPPC)Aplicación de la fórmulaPuntos de atenciónAplicaciónPuntos de atenciónCAPM en mercados emergentes

Ejemplo

7 — Costo de capital

Temas a tratar

El costo de capital refleja el costo de los recursos financieros aplicados al financiamiento dela empresa. Se presenta la aplicación del Costo Promedio Ponderado de Capital la cual es lametodología más utilizada. La estimación del costo de capital en la práctica no se reduce a lamera aplicación de fórmulas. Se requiere estimar los parámetros con criterio, utilizando lamejor información de mercado disponible. Asimismo las empresas acumulan un portafoliode deudas con diferentes plazos, tasas y covenants, la misma que evoluciona en el tiempo.Para efectos de la estimación del costo de capital debe estimarse un costo promedio todoincluido (all in). Se incluye también la compatibilización del enfoque de evaluación utilizadocon la evaluación financiera (desde el punto de vista de un accionista) y el del valor presentaajustado.

7.1 Costo de oportunidad

Puede concebirse que la empresa es un vehículo que permite aplicar los recursos de diversos agentes,en distintas condiciones (Acciones comunes, deuda senior, subordinada, acciones preferentes, deudaconvertible y muchas otras) para un mismo propósito cual es invertir en proyectos. Si bien es ciertoel conjunto de recursos se aplicará al mismo proyecto o conjunto de proyectos, con lo cual estaránexpuestos al mismo riesgo, cada fuente tiene condiciones distintas que configuran un riesgo distintopara cada tipo de financiamiento, como se aprecia en la figura siguiente, en la cual se muestran losdos tipos más comunes de financiamiento (Acciones comunes y deuda):

96 Costo de capital

Proyecto

Acreedores (Kd)

Accionistas (Ks)

RECURSOS Mercado financiero

Se observa que las fuentes de financiamiento, no toman el riesgo de los proyectos. Estos riesgos sedistribuyen entre quienes financian a la empresa, según las condiciones de los respectivos contratos.Los préstamos a la empresa tienen prelación en el pago con relación a las acciones comunes y portanto toman menor riesgo. El riesgo de la empresa se distribuye en mayor proporción hacia losaccionistas y en menor a los acreedores. Ello se traduce en una menor rentabilidad esperada de losacreedores (Kd) que aquella de los accionistas (Ks). En general Ks > Kd . Si el financiamiento dela empresa se reduce a contrato de deuda por un monto D y acciones comunes por un monto C; elrendimiento que debe producir la inversión D+C debe ser tal que ∗K0 ∗ (D+C) = Ks ∗C+Kd ∗D,y por tanto

K0 = %C ∗Ks + %D∗Kd

siendo que %D = DD+C y %C = C

D+C .Bajo este razonamiento, Franco Modigliani y Merton Miller establecieron que el costo de oportunidadde la empresa, al depender sólo de su riesgo, no se altera si %D cambia y por tanto, será Kd yespecialmente Ks los que cambien en función de la estructura de capital; siendo K0 invariante.La situación planteada omite el tratamiento impositivo diferenciado que se otorga a los interesesde la deuda, al permitirse su deducción de la utilidad imponible para efectos tributarios; razón porla cual debe deducirse del costo de la deuda Kd el escudo tributario1.A continuación se presenta laaplicación del costo de capital, mediante el Costo promedio ponderado del capital.

7.2 Costo promedio ponderado del capital (CPPC)

Los supuestos para la aplicación del CPPC2, son:1. Estructura de capital constante 3 es decir la relación D

C es constante a valores de mercado 4.2. El costo de la deuda es all in y la tasa es fija.

1Tal escudo tributario existe sólo si las utilidades imponibles antes de la deducción de los intereses, es mayor a éstaúltima. De otro modo el escudo tributario es parcial o inexistente. Para un cálculo preciso del escudo tributario es necesariocontar con una proyección de las utilidades de la empresa, sin considerar los efectos de la implantación del proyecto enevaluación

2En inglés se denomina Weighted average cost of capital - WACC3Si la relación D

C cambía debe calcularse un costo de capital distinto para cada período; sin embargo, puede aplicarsede manera simplificada una relación D

C promedio4Debido a la dificultad para estimar esta relación, se aproxima utilizando los valores contables

7.3 Aplicación de la fórmula 97

3. El costo de oportunidad de los accionistas es constante durante la vida del proyecto.4. Existen utilidades suficientes durante todos los períodos para absorber los costos financieros.5. La tasa marginal impositiva es constante.6. No hay participación de utilidades de los trabajadores7. No hay costos de quiebra.

Definición 7.1 Costo Promedio Ponderado de Capital

K0 = %C ∗Ks + %D∗Kd ∗ (1−T )

. En general si existen N contratos de deuda, Kd se calculará aplicando

Kd =j=N

∑j=1

%D j ∗Kd, j

Los Kd, j son observables y se obtienen de los propios contratos y condiciones de endeudamiento.El costo de oportunidad de los accionistas no es observable y los respectivos contratos de emisiónde acciones comunes no hacen referencia a retornos, si no sólo a las condiciones para la entrega dedividendos en el caso existieran utilidades, asi como las condiciones de redención de las propiasacciones. Existen diversas aproximaciones para realizar una estimación de tal costo de oportunidad,siendo la más usada aquella que se propone el (CapitalAssetPricingModel). 5

Definición 7.2 Costo de oportunidad del accionista (CAPM)

Ks = R f +β0 ∗ (1+DC∗ (1−T ))∗ (Rm−R f )

7.3 Aplicación de la fórmula1 Estimar estructura de capital de la empresa, no del proyecto. En el caso de proyectos greenfield,

la estructura del proyecto, es la estructura de la empresa. En este caso tome en cuenta que laestructura de financiamiento inicial, no necesariamente es la estructura que se mantendrá alargo plazo.

2 Estime el costo de oportunidad de los accionistas utilizando la fórmula del CAPM.3 Determine el costo de la deuda.4 Aplique la fórmula del CPPC.

7.4 Puntos de atención

1 Las tasas deben ser consistentes con la moneda elegida, en particular la tasa libre de riesgo.2 Observe que la fórmula presentada requiere utilizar el β0, es decir el β desapalancado. Los

betas reportados suelen ser los apalancados, por tanto antes de aplicarlo debe eliminarse elefecto de apalancamiento.

5Esta metodología no está exenta de limitaciones y críticas respecto a su aplicación; particularmente en mercadosemergentes en los cuales se suma la carencia de información adecuada para su uso

98 Costo de capital

3 Se denomina market risk premium - MRP a Rm−R f

4 Se denomina equity risk premium - ERP a β ∗MRP. Donde para el caso corporativo β =

β0 ∗ (1+ DC ∗ (1−T )).

5 El costo promedio ponderado de capital - CPPC, es lo mismo que el weighted average cost ofcapital - WACC.

7.5 Aplicación

Calcule el costo de capital para un proyecto, el cual se estima es del mismo riesgo que la empresaque lo llevará adelante. El β desapalancado de la empresa es de 0.95. La tasa de interés promedio dela empresa es 12% anual en dólares corrientes. Los flujos de caja que serán descontados son dólarescorrientes. La tasa de impuesto a la renta es del 28% de las utilidades imponibles. La relación D

C dela empresa se mantiene en alrededor del 60%. Consultada la información del mercado en el cualopera la empresa y se desarrollará el proyecto se estima que la Rm es del 11% y la R f del 5% ambosanuales en dólares corrientes. Los resultados se muestran en el Cuadro 7.1.

Cuadro 7.1: Ejemplo numérico costo de capital básico

Estimación del costo de capital

Costo de endeudamientoKd 12.00%

Costo de oportunidad de los accionistas

Rm 11.00%Rf 5.00%T 28%Beta no apalancado 0.95D/C 60%

Ks 13.16%

Costo de capital de la empresa

%C 62.50%%D 37.50%

Ko 11.47%



1 Distintas estructuras de financiamiento y diferentes condiciones de deuda, conducen a distintoscostos de capital. Debe preferirse aquella estructura que permita lograr el costo de capital másbajo.

2 Las restricciones más comunes en las fuentes de financiamiento son los montos máximosde desembolso y los colaterales o garantías requeridas. La elección de la mejor opción definanciamiento debe sujetarse a estas limitaciones. Las garantías requeridas pueden, a su vezestar sujetas a requerimientos específicos, como por ejemplo su nivel de liquidez y facilidadde ejecución.

3 Si el proyecto es marginal puede tomarse la estructura de financiamiento actual de la empresacomo representativa, salvo que se conozca que la situación actual de endeudamiento es atípica.Este enfoque supone que la estructura de financiamiento obedece a políticas de largo plazo.

4 Si el monto de inversión del proyecto marginal es sustancial; por ejemplo mayor al 30% dela inversión ya comprometida en la empresa, tiene sentido considerar una nueva estructurade financiamiento para la empresa, si el proyecto es aprobado. Para ello debe considerarselas condiciones del endeudamiento marginal, tanto en sus tasas como en sus condiciones, lasmimas que pueden incluir condiciones a los derechos políticos de los accionistas (covenants).

5 Un supuesto sustancial al momento de estimar el β del proyecto es que es del mismo riesgoque la empresa. Si se considera que no es el caso debe ajustarse el β a utilizarse para el cálculodel costo de oportundidad para la evaluación del proyecto.

6 En el caso de mercado emergente como los latinoamericanos, no se encuentran disponiblesestimaciones confiables de indicadores de mercado (β0,RmyR f ). Como sustitutos, suelentomarse los indicadores correspondientes a mercados desarrollados. La existencia de ampliainformación del mercado americano, hace común el uso de los indicadores correspondientes aese mercado. Se debe ser cuidadoso y consciente de las limitaciones de tal aproximación. Sise usa estos parámetros debe realizarse un ajuste a la fórmula del CAPM.

7.7 CAPM en mercados emergentes

Ks = R f emergente +β0 ∗ (1+DC∗ (1−T ))∗ (Rm−R f )USA ∗

σemergente

σUSA

γ =σemergente

σUSA

7.7.1 EjemploCalcule el costo de capital para descontar el flujo de caja de un proyecto, expresado en dólarescorrientes. El monto a financiar es de US$ 3 millones. No tiene restricciones de acceso a aportes decapital si es necesario. Las condiciones de endeudamiento disponibles en el mercado se muestran enel cuadro siguiente. Se han logrado ofertas de cuatro fuentes de financiamiento. En todos los casosse trata de créditos a plazos convenientes para la estructura del flujo del proyectos y de la empresa.Las coberturas de garantías requeridas han sido evaluadas y se ha determinado que el máximo degarantías que la empresa está en capacidad de acreditar con los acreedores es de hasta US$ 1.2millones. Se trata de un proyecto greenfield.

100 Costo de capital

Se estima que el retorno promedio del mercado en US$ corrientes es del 11% anual y la tasa libre deriesgo 5% anual. El impuesto a la renta es del 28% de las utilidades imponibles. el β desapalancadorepresentativo en la industria en la que opera la empresa es 1.1. Asimismo el nivel de apalancamientode la industria es del 57% (Relación D

C ) = 0,57). Use un γ = 1,5. Se requiere estimar el costo decapital para las distintas opciones de financiamiento a fin de estimar la mejor estructura de capitalpara el proyecto en evaluación.Los datos y resultados se muestran en el Cuadro 7.2

Evaluación financieraLa evaluación financiera se realiza descontando los flujos de caja marginales de los accionistas,producidos por el proyecto en análisis. Si se calcula la tasa interna de retorno, la misma debecompararse con el costo de oportunidad de los accionistas, la cual debería ser la misma quese emplearía para la estimación del costo de capital de la empresa. Asimismo, si se utilizael VAN, debe descontarse con el costo de oportunidad de los accionistas. Si la evaluacióneconómica y la financiera se realizan bajo los mismos supuestos, debe llegarse al mismoresultado dado que se calcula el mismo concepto: La creación de valor para los accionistas. Unfactor importante a considerar es el nivel de endeudamiento. Para una evaluación consistente,el mismo debe calcularse considerando la estructura de capital de la empresa. Cuando se utilizauna misma tasa para toda la duración del proyecto, estamos suponiendo que la relación D

C esconstantea. Una evaluación sobre los flujos financieros o de los accionistas, debe conservar elmismo supuesto, pues de otro modo al aplicar distintos criterios, tendriamos evaluaciones quemiden situaciones distintas. Si la estructura de capital de la empresa es variable, la mismadebe reflejarse en un costo de capital variable, para el caso de la evaluación económica y uncosto de oportunidad de los accionistas variable, para el caso de la evaluación financiera. Acontinuación se muestra un flujo de caja donde se muestra la equivalencia entre la evaluacióneconómica y financiera.Se supone una relación D

C = 23 o lo que es lo mismo %D = 40%.

La tasa del accionista para este nivel de endeudamiento es Ks = 18% y la tasa de la deudaKd = 10%. La tasa de impuesto a la renta es T = 30%.

K0 = %C ∗Ks + %D∗Kd ∗ (1− t) = 0,6∗0,18+0,4∗0,10∗ (1−0,30) = 13,60%

El flujo económico considerado es arbitraio, sin embargo, el flujo de la deuda se ha construidoconservando la relación D

C = 23 , y el flujo financiero es un flujo residual. Observe que se ha

agregado el escudo tributario de los intereses, a fin de reflejar el menor pago de impuesto a larenta que cubre parcialmente el pago de las obligaciones financieras. La evaluación económicase realiza descontando el flujo económico al costo de capital de la empresa (K0 = 13,60%)y la evaluación financiera descontando el flujo del accionista al costo de oportunidad delaccionista (Ks = 18%). En ambos casos el resultado es el mismo: VAN = 104,52. Note que elvalor de la empresa (En este caso es tambien el valor del proyecto) va cambiando a lo largode la vida de la misma, pues en cada momento es igual al valor actual de los flujos de cajaesperados en ese momento. Al final del año 4, naturalmente es cero. El Cuadro 7.3 muestralos resultados.

7.7 CAPM en mercados emergentes 101

Cuadro 7.2: Costo de capital EM y restricciones de financiamiento

Estimación del costo de capital

Inversión a financiar 3,000,000

Costo de endeudamiento

Fuentes de financiamiento Monto máximo Cobertura de garantía Costo all inFuente 1 1,000,000 50% 9.50%Fuente 2 1,500,000 80% 8.60%Fuente 3 800,000 100% 8.20%Fuente 4 600,000 0% 12.00%

Garantía máxima 1,200,000

Opciones de financiamiento Monto máximo Costo all inFuente 3 800,000 8.20%Anterior + Fuente 2 1,300,000 8.35%Anterior + Fuente 4 1,900,000 9.51%Fuente 3 + Fuente 1 1,600,000 8.85%Anterior + Fuente 4 2,200,000 9.71%Fuente 3 + Fuente 4 1,400,000 9.83%

Costo de oportunidad de los accionistas

Rm 11.00%Rf 5.00%T 28%Beta de la industria 1.10D/C de la industria 57.00%Beta no apalancado 0.780Gamma 1.50

Costo de capital de la empresa

Deuda %D Kd Ks Ko800,000 26.67% 8.20% 13.86% 11.74%

1,300,000 43.33% 8.35% 15.88% 11.61%1,900,000 63.33% 9.51% 20.75% 11.94%1,600,000 53.33% 8.85% 17.80% 11.70%2,200,000 73.33% 9.71% 25.92% 12.04%1,400,000 46.67% 9.83% 16.44% 12.07%

0 0 12.02% 12.02%Ko 11.61%

102 Costo de capital

aEsta relación debe medirse a valores de mercado. Una estimación del valor de mercado de la empresa es lasuma del VAN más la inversión en t = 0, o lo que es lo mismo el valor actual de los flujos de caja del proyectodesde t = 1. Asimismo, el valor de mercado de las acciones o capital será igual al valor de mercado de la empresamenos el valor de mercado de la deuda. Respecto de ésta última consideramos como valor de mercado, su valorfacial.

Cuadro 7.3: VANE vs VANF

0 1 2 3 4Flujo económico -1,000.00 300.00 500.00 400.00 300.00Flujo Deuda 441.81 -104.09 -186.25 -151.58 -116.20Flujo financiero -558.19 195.91 313.75 248.42 183.80Escudo tributario 13.25 11.46 7.01 3.17Flujo Accionista -558.19 209.16 325.21 255.43 186.97

Valor Empresa 1,104.52 954.74 584.58 264.08 -Deuda 441.81 381.89 233.83 105.63 -Capital 662.71 572.84 350.75 158.45 -

Intereses 44.18 38.19 23.38 10.56VANE 104.52VANF 104.52

Valor actual neto ajustadoNo es inusual que las empresas, y menos aun los proyectos en si mismos, generen pérdidas enalgunos períodos. Cuando calculamos el costo de capital de la empresa mediante el CPPC, ymultiplicamos la tasa de la deuda por (1−T ) suponemos que la empresa sin proyecto tieneutilidades para absorber los gastos y que si el proyecto genera marginalmente pérdidas, laempresa tiene utilidades suficientes para absorber esas pérdidas y además para absorber losgastos financieros. Asimismo, la aplicación del CPPC implica que la relación D

C es constante.Si tal no es el caso, debe calcularse el valor del escudo tributario por separado; más aún sital circunstancia se debe a un nivel de endeudamiento muy alto, el mismo debe reflejarse endestrucción de valor por el riesgo de quiebra, el mismo que tambien debería ser calculado ydescontado del cálculo del valor actual del proyecto. Esta aproximación, es conocida como elValor Actual Neto Ajustado (VANA)o Valor Presente Ajustado (V PA):

V PA =VA f lu jo sin escudo tributario +VAEscudo tributario +VACostos de quiebra

V PA =t=N

∑t=0

Ft

(1+ k)t +t=N

∑t=0

ETt

(1+ k)t −t=N

∑t=0

Qt

(1+ k)t

Donde:1. k = %C ∗ ks + %D∗Kd → Costo de capital desapalancado.

7.7 CAPM en mercados emergentes 103

2. ETt : Escudo tributario en el período t.3. Qt : Costo de quiebra en el período t.

Si no existen costos de quiebra (los cuales se presentan sólo en situación de stress financiero ysuelen ser despreciados en condiciones normales) y los escudos tributarios no son parcialesen ningún momento, el VAN calculado mediante este procedimiento, debe ser igual a aquelcalculado mediante el método convencional. Es preciso puntualizar que la aplicación de estametodología supone un cumplimiento cabal de la Proposición I de Modigliani y Miller, en elsentido que en ausencia de impuestos, el costo de capital de la empresa es independiente de laestructura de capital, razón por la cual, el cálculo es independiente de las variaciones en larelación D

C , lo cual es una ventaja. Podemos verificarlo, tomando los datos del Cuadro 7.3 que:

kdesapalancado = %C ∗ ks + %D∗Kd = k0 = 0,6∗0,18+0,4∗0,10 = 14,80%

VA f lu jo sin escudo tributario =−1,000+300

(1,148)+

500(1,148)2 +

400(1,148)3 +

300(1,148)4 = 77,82

VAEscudo tributario =13,25(1,148)

+11,46

(1,148)2 +7,01

(1,148)3 +3,17

(1,148)4 = 26,70

VACostos de quiebra = 0

V PA = 77,82+26,70−0 = 104,52

Resumen

8 — Análisis de riesgo

Temas a tratar

La evaluación de un proyecto utiliza estimaciones sujetas a error, tanto para los flujos comopara la tasa de descuento. Como se ha indicado previamente, el VAN tiene sentido económicosi los flujos estimados utilizados son el valor esperado o promedio de la variable aleatoriaflujo de caja utilizada. Por ello, cuando se calcula el VAN, no deben emplearse ni valoresoptimistas ni pesimistas.

8.1 Resumen

1 La evaluación de un proyecto sigue el llamado ciclo de proyecto:a) Perfilb) Prefactibilidadc) Factibilidadd) Proyecto de ingeniería

2 La razón de ser del ciclo de proyecto es la de racionalizar la inversión destinada a la propiaevaluación del proyecto, pues la misma puede requerir importantes sumas de dinero (Entre2% y 10% de la inversión total del proyecto), debiendo realizarse estimaciones preliminarespara decidir si se continua inviertiendo en los estudios. Usualmente, la mayor parte de lasinversiones realizadas en los estudios se convierten en costos hundidos.

3 El análisis de riesgo permite en las primeras etapas del ciclo del proyecto, identificar losfactores que requieren mayor estudio.

4 Cuando se tiene definido el proyecto, el análisis de riesgo permite obtener información com-plementaria que aporte a la decisión de invertir o rechazar un proyecto, asi como identificandolas áreas que requieren mayor atención en la implantación del mismo.

106 Análisis de riesgo

5 Las herramientas utilizadas para el análisis de riesgo, tambien denominado análisis de proyec-tos son:

a) Análisis de punto muerto o punto de equilibrio.b) Análisis de sensibilidad.c) Análisis de escenarios.d) Simulación

Definición 8.1 Análisis de punto muerto o punto de equilibrioTiene como objetivo estimar el monto de las variables clave para lograr un VAN=0, comopor ejemplo las ventas, la tasa de creciemiento de las ventas, el margen de contribución, lainversión, el capital de trabajo, entre otros. Es un análisis unidimensional y es muy útil en laetapa de perfil. En Excel se utiliza la función Datos/Análisis de hipótesis/Buscar objetivo.

Definición 8.2 Análisis de sensibilidadPermite identificar el impacto que tienen en el atractivo del proyecto (VAN) las variables mássignificativas. Se puede realizar multidimensionalmente. Lo usual es hacerlo por cada variableo por combinaciones de pares de variables. En Excel se utiliza la función Datos/Análisis dehipótesis/Tabla de datos.

Definición 8.3 Análisis de escenariosMediante éste análisis se estima el impacto, principalmente, de variables exógenas o nocontrolables. Con esta herramienta se identifican las áreas, políticas, procesos u otros querequieren fortalecerse a efectos de responder a condiciones posibles. Tambien puede utili-zarse para afinar el diseño del proyecto. En Excel se utiliza la función Datos/Análisis dehipótesis/Administrador de escenarios.

Definición 8.4 SimulaciónEs un análisis que permite una exploración más profunda del proyecto y en algunos proyectoses la única manera razonable de evaluarlos. En la simulación la evaluación no se hace sobrevalores esperados de las variables aleatorias, si no más bien sobre las mismas variablesaleatorias y por ello en lugar de utilizar un costo de oportunidad, se utiliza la tasa libre deriesgo. Para su aplicación se requiere de programas de simulación, siendo los más conocidoslos add on para Excel disponibles comercialmente @Risk y Crystal Ball. Para la aplicación dela simulación, se requiere adicionalmente estimar los siguiente:

1. Las distribuciones de probabilidad de cada variable.2. Matriz de covarianza de las variables aleatorias

La decisión se toma analizando las distribución de probabilidades de la TIR dado que elVAN en estas condiciones de evaluación no tiene el significado económico que se ha estadoconsiderando.

Parte II

EJERCICIOS

ResumenSituación planteadaPreguntasPuntos de atención

9 — Muebles por encargo I

Temas a tratar

Ejercicio introductorio. Contiene los elementos básicos de un proyecto y se orienta a discutiralgunos de los tópicos básicos de la evaluación de proyectos.

9.1 Resumen1 Proyecto a 3 años2 Inversiones activo fijo sin reposición y plazo de depreciación mayor al plazo del proyecto.3 Capital de trabajo: Porcentaje como dato.4 Costo de capital: Tasa como dato.5 Solución son ER y Balance.6 Comparación de alquilar o comprar local.

9.2 Situación planteada

En una reunión de reencuentro con su compañeros de la universidad, tres amigos cercanos, lecomentan de un negocio que aseguran tienen casi cerrado. Se trata de fabricar muebles de cocinay closets para edificios de departamentos. Usted les pregunta si lo han evaluado económicamente,e intrigados, le preguntan a su vez que significa eso. Luego de explicarles sobre los riesgos, larentabilidad, el financiamiento y otros temas, ellos le dan alguna información para que les dé suopinión. “.. una opinión gruesa nomás; tampoco te vamos a pagar ..”, le bromean y se ríen todos;incluido usted.Ahora está en la barra, con unos números garabateados, sin detalles, un Capitán 1 y su celular comocalculadora:

1El Capitán es un coctel peruano hecho con pisco. En un vaso de boca ancha previamente enfriado (puede ser en una

110 Muebles por encargo I

1. Duración estimada del proyecto: 3 años.2. Inversión total: Aproximadamente US$ 300,000. La mitad en la planta industrial que tendrán

que construir y el resto en maquinaria. Usted supone que ésta última se deprecia en 5 años ytiene un valor de recupero del 20% al tercer año.

3. No sabe si tendrán que comprar un terreno; aun así, supone que US$ 50,000 se destinan a esacompra. El inmueble se vende al tercer año, al mismo precio que se compró. Los inmuebles sedeprecian en más o menos 30 años.

4. Ventas: US$ 1.5 millones, US$ 2 millones y US$ 1.2 millón; el primer, segundo y tercer año,respectivamente. El costo variable se estima en un 75% de las ventas.

5. Capital de trabajo: El cliente les pagaría en plazos muy largos, y para que el negocio funcionenecesitarían grandes cantidades de madera fresca directamente de los aserraderos en la selva,para ahorra flete, y además tendrían que darle su tiempo para que seque. De acuerdo a suexperiencia, entre 30 y 40% de las ventas sería una proporción adecuada. Calculará con un35% de las ventas.

6. Costos fijos: US$ 180,000 anual durante los tres años.7. Impuesto a la renta: 30% de las utilidades antes de impuestos.8. Como costo de capital usará un 15% anual.

Luego del tercer Capitán; ya tiene su número: El VAN es negativo; con las justas pero negativo. ¿Selo comenta a sus amigos?. Sabe que ha supuesto muchas cosas. No les quiere malograr la fiesta. Lesllamará mañana.Al día siguiente, les envía un correo con la hoja de cálculo adjunta. Sus amigos le contestan deinmediato, alarmados pues ya habían firmado contrato y sentían que habían cometido un error alno haber evaluado antes. También pedían explicación de algunas cosas y cuestionaban otras. Laspreguntas que le planteaban se enumeran en la siguiente sección.

9.3 Preguntas

1 Los números no eran exactos; se necesitaba contar con datos precisos.2 Esta seguro que esas van a ser las ventas y los costos?3 Porqué evalúa en US$ si van a facturar en soles?4 El terreno ya lo tenían y por tanto no debía incluirse.5 Si de todas maneras lo hacen, cuánto ganaría cada uno? La suma de los flujos es mayor a la

inversión.6 Ellos mismos dirigirán la empresa. Debía descontar esos sueldos del costo fijo.7 Porqué no depreciaba el terreno?8 El valor de venta de la maquinaria estaba mal, pues inclusive era inferior al valor contable.9 Qué era eso del capital de trabajo? No financiaban los proveedores?

10 Porqué la coincidencia de tener el mismo costo variable todos los años si el precio de la maderacambia a cada rato?.

11 Porqué tenían que vender la fábrica al final del tercer año? No podían seguir trabajando?12 Porqué si tenían utilidades en el primer año, el flujo de caja era negativo.

copa de Martini) se mezclan dos onzas de pisco, de preferencia acholado y dos onzas de vermouth rojo. Luego se añadendos hielos. Se puede acompañar con aceituna verde. Es la versión peruana del Manhattan (o al revés).


13 Porqué no sumaba los saldos del flujo de caja? Al sumar las utilidades o sumar el flujo de cajaes positivo: porqué dice que no conviene?

14 Si los bancos no cobraban más de 10 al 12% de intereses, porqué usaba una tasa de interés del15%?

15 La rentabilidad de 14.9% era alta, porqué decía que no era un buen negocio?16 Falta incluir los gastos financieros.17 Que significan esos US$800 negativos del VAN? US$800 no es nada para perder un negocio

de cientos de miles de dólares.18 Cuanto capital debían poner para arrancar el negocio? Cuál era el mínimo?.19 Habían visto un local en alquiler por US$ 2,500 mensual. Estaba listo para usar. No era mejor

alquilar? Para esa evaluación también debían considerar la rentabilidad del 15%?20 No es mejor subcontratar la producción?

9.4 Puntos de atención1 Es una evaluación de aceptación o rechazo. No se ha identificado una condición de raciona-

miento, ni de proyectos mutuamente excluyentes, ni proyectos complementarios.2 La evaluación se realiza en US$ corrientes y por tanto la tasa debe estar en los mismos

términos. Suele suponerse que si no se hace mención a tales características, los flujos son entérminos corrientes y las tasas en términos nominales. Sin embargo se recomienda explicitarlo.

3 El objetivo al estimar los flujos de caja no es el adivinar cuales serán. Se trata de establecerestimados que reflejen la información con la que se cuenta. El tipo de estimado que se utiliza enéste ejercicio, tiene fuentes secundarias y estimados basados en poca información y conjeturas.Sirve solo al propósito de establecer si vale la pena invertir más tiempo y esfuerzo en elaboraruna evaluación más profunda.

4 Los flujos de caja, deben reflejar todos los efectos de realizar el proyecto. Es lo que sedenomina flujos marginales; un flujo es marginal, si existe con el proyecto, pero no existe sinel proyecto; y viceversa. El flujo, por tanto, no es marginal, si existe con y sin el proyecto. Eneste último caso, sólo si el monto es igual en ambos casos, de otro modo, la diferencia es elflujo marginal.

5 Debe prestarse atención a los costos de oportunidad. Si bien la evaluación debe realizarseúnicamente sobre flujos de caja, ello no significa que deban incluirse únicamente desembolsoso ingresos en efectivo.

6 Es necesario tener mucha claridad en la diferencia entre valor contable y valor de liquidación.El primero sigue las normas de contabilidad, el segundo es el valor de mercado. No existe unarelación establecida entre ambos montos.

7 Evalue por separado la pregunta 19. Para la pregunta 20 se necesitaría conocer las condicionesy costos de subcontratar, y después de la evaluación del proyecto de subcontratar, se puededefinir.


10 — Un buen verano I

Temas a tratar

Ejercicio introductorio que requiere el tratamiento mensual del capital de trabajo, evidenciandolas implicancias del comportamiento estacional de las ventas.

10.1 Resumen

1 Proyecto con flujos mensuales.2 Proyecto estacional.3 Tratamiento detallado del capital de trabajo.4 Sin inversión en activo fijo5 Costo de capital como dato.


Es tres de octubre y ya se siente acercándose el verano. Mientras repasa la receta de un PiscoSunrise1; piensa en desarrollar un negocio en el balneario de Asia. Tiene amigos que lo han hechoantes y mal no les ha ido. Después de todo, va a Asia todos los fines de semana y puede supervisar depasada. Tiene sobre la mesa anotaciones y tiene la intuición que vender ropa veraniega y accesoriosfuncionará.Una tienda de 30 m2 en el boulevard le costará US$ 1,500 por mes. Debe pagar por adelantadodos meses y un mes de garantía. Debe tomarla desde noviembre hasta abril, es decir 6 meses. Yaaveriguó el ritmo de las ventas:

1En un vaso largo añadir revolviendo unos 4 cubos de hielo, 2 onzas de pisco, 4 onzas de jugo de naranja y 34 de

granadina.Si desea lo adorna con una rodaja de naranja y una cereza. Es la versión en pisco del tequila sunrise

114 Un buen verano I

Mes Nivel de ventas (% del promedio)Noviembre 20%Diciembre 60%

Enero 160%Febrero 220%Marzo 110%Abril 30%

Respecto de los productos los ha dividido en cuatro categorías; dos para ropa y dos para accesorios.Las características más importantes se reseñan en el siguiente cuadro:

Ropa I Ropa II Accesorios I Accesorios IIMargen de contribución 20% 40% 30% 80%% de las ventas 50% 20% 15% 15%% contado proveedores 100% 50% 30% 10%Plazo de pago proveedores Contado 15 días 10 días 5 díasLote de compra 60 días 30 días 15 días 15 díasInventario mínimo PT 7 días 7 días 7 días 7 días

Todos los precios son sin IGV y vendería todo al contado. Para atender a los clientes tendrá dospersonas a las cuales pagará en conjunto S/. 2,500 mensuales, lo cual incluye todos los costos. Estimaque el pago de derechos, servicios, guardianía y demás suman unos S/. 1,500 adicionales.Antes de abrir la tienda deberá invertir en habilitarla unos S/. 10,000, de los cuales recuperará unosS/. 2,000, pues se dedicarán básicamente a decoración. La tasa de impuesto a la renta es de 28Sabe que la decisión debe tomarla en pocos días pues de otro modo se cierra la oportunidad. Para nocomplicarse tomará un TC de 3.35 para los 6 meses. Estima que venderá S/. 80,000 en febrero.Para una primera evaluación, despreciará el efecto tributario de la depreciación de la inversión asicomo la necesidad de caja para capital de trabajo; y considerará el pago de impuesto a la renta enabril con una liquidación por los 6 meses de operación. Allí recupera el mes de garantía de alquiler.

10.3 Preguntas

1 Cuánto necesitará invertir y cuándo?2 Si espera ganar una rentabilidad de 20% anual en soles, recomienda hacer el proyecto?3 Debe incluir en los gastos el tiempo que le dedicará al negocio? Si la respuesta es afirmativa,

cuánto?4 Cuál es el efecto de considerar una liquidación de pago de impuesto a la renta en abril o como

indica la ley de impuesto a la renta?.5 Cuál es el efecto de despreciar el escudo tributario de la depreciación?6 Debe constituir una persona jurídica para emprender el negocio?7 Cuanto deberían incrementar el plazo los proveedores para financiar íntegramente el capital de

trabajo?8 Si financia íntegramente el capital de trabajo, ya no es necesario que aporte capital?9 Si un banco le presta una parte de la inversión, como afecta eso al proyecto?

10 Cuán sensible al tipo de cambio es su proyecto? De que dependerá?


10.4 Puntos de atención1 Siempre debe tenerse seguridad de la consistencia entre las unidades de los flujos y la tasa de

descuento empleada.2 Siendo un proyecto de plazo determinado, debe incluirse la recuperación de las inversiones

realizadas, tanto activo fijo como capital de trabajo.3 Preste atención al impacto del capital de trabajo. El efecto más importante es en el monto de

inversión y las necesidades de financiamiento. Su impacto en el VAN es limitado, sobre todoen proyectos de corta duración como el presentado.

4 Observe que el financiamiento del capital de trabajo mediante proveedores, requiere de unplazo muy superior al otorgado a los clientes.

5 Debería contrastar la inclusión de capital de trabajo mediante ratios en lugar de incluirlodirectamente en los flujos proyectando las compras y las ventas y de ello estimar los flujoscorrespondientes de pago a proveedores y las cobranzas.


11 — Un buen verano II

Temas a tratar

Ejercicio introductorio que requiere el tratamiento mensual del capital de trabajo, evidencian-do las implicancias del comportamiento estacional de las ventas. Se aplica un tratamientosimplificado mediante ratios para flujos anuales y se compara ambos enfoques.

11.1 Resumen1 Proyecto con flujos mensuales y anuales que permiten comparar el tratamiento del capital de

trabajo.2 Proyecto con estacionalidades para cada mes del año.3 Uso de inflación en US$ y soles.4 Tratamiento detallado y simplificado del capital de trabajo.5 Requiere de una inversión para la compra del negocio y la adecuación del negocio. Puede

enfocarse el ejercicio como uno de valorización.6 Aplicación del CAPM y el CPPC para calcular el costo de capital.


El negocio de vender ropa en la playa funcionó bien. Al final vendió 50% más de lo que esperaba ylos costos y márgenes se mantuvieron. Ya aprendió detalles importantes y se siente confiado. Una delas cosas que ha aprendido es que el crédito ayuda mucho. Por supuesto significa un riesgo, perosi se hace con criterio es manejable. Va a reunirse con sus amigos y mientras espera saborea suAlgarrobina1. El negocio de la ropa viene creciendo sostenidamente a una tasa de 5% anual en

1La Algarrobina se prepara en una licuadora. Allí se vierte una tasa y media de pisco, de preferencia acholado, conmedia taza de algarrobina, una lata grande leche condensada y dos yemas de huevo. Luego de mezclar bien durante

118 Un buen verano II

términos reales. Les va a proponer tomar una tienda en funcionamiento. Tiene información suficientepara responder las preguntas previsibles de sus amigos, aunque aún no ha hecho el flujo de caja.La tienda de 150 m2 en Miraflores le costará US$ 2,500 de alquiler por mes. Debe pagar poradelantado dos meses y dos de garantía. El contrato es por 2 años con ajuste al final el primer añosegún la inflación americana. Las estacionalidades se manejan con el tipo de ropa pero igual lasventas tienen su ritmo. Empezarían en Enero del siguiente año. El traspaso del negocio costaría US$50,000. La inflación americana se estima en 2% anual y la devaluación anual en 1.8% anual. Lainflación en soles se estima en 3% anual.

Mes Nivel de ventas (% del promedio)Enero 100%

Febrero 100%Marzo 90%Abril 70%Mayo 90%Junio 90%Julio 120%

Agosto 100%Setiembre 90%Octubre 80%

Noviembre 90%Diciembre 180%

Respecto de los productos los ha dividido en cuatro categorías. Ha identificado que puede vender ainstituciones al crédito y eso es parte de su modelo de negocio:

Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IVMargen de contribución 25% 35% 40% 20%% de las ventas 30% 20% 10% 45%% contado proveedores 60% 50% 30% 40%Plazo de pago proveedores 30 días 20 días 15 días 15 díasLote de compra 60 días 30 días 15 días 60 díasInventario mínimo PT 20 días 30 días 30 días 60 díasCrédito (PPC) Contado 5 días 10 días 30 días

Los montos indicados se encuentran en moneda corriente, sean soles o dolares. Los costos fijosadicionales al alquiler, incluido el personal y la administración, se estiman en S/. 8,500 mensuales.La habilitación de la tienda supondría una inversión de S/. 30,000. No se considera un valor derecupero para la misma y se depreciaría en 4 años que es a su vez su vida útil aproximada.Una primera evaluación la haría a 4 años. Suponga que la inflación USA es 2.5% anual y las ventasen el primer año, sin IGV, serían de S/. 750,000 y crecerían anualmente en 5%. La tasa de impuestoa la renta es de 28%, el TC actual de 3.30 soles por US$ y la devaluación se estima en 3% anual. Lainflación anual en soles se estima en 2.8% anual.

unos 20 segundos. Agregar hielo hasta lograr la consistencia deseada. No más de una docena de hielos grandes. Puede irprobando. La receta es para 6 personas. 5 si ha probado demasiado

11.3 Preguntas 119

Para financiar el proyecto pueden acceder a una línea de crédito de hasta S/. 100,000 a una tasa de11% anual en soles y una línea de S/. 100,000 adicionales estaría disponible contra un aval personalde los socios y la tasa de esta línea adicional sería de 12.5% anual. Si el negocio lo financiaraníntegramente con capital, la rentabilidad esperada sería 18% anual en soles. Como referencia la tasalibre de riesgo es soles es 6% anual y la rentabilidad de mercado 13% anual. Las tasas indicadas connominales u observadas.

11.3 Preguntas

1 Cuál es la inversión necesaria para el nuevo negocio?2 Es relevante la inflación en soles?3 Debería incluir una perpetuidad, un valor de liquidación del negocio o un valor de traspaso?4 Si usa una perpetuidad, que tasa de crecimiento debería considerar’5 Si usa una perpetuidad, como estima los componentes del flujo de caja con crecimiento

perpetuo?6 Si usa valor de liquidación, qué activos consideraria?7 Si usa valor de traspaso, cual sería el sustento de ese monto?.8 La inversión en la compra del negocio, se deprecia contablemente?9 Cuál es la tasa de descuento apropiada?

10 Qué supuestos toma al aplicar el CAPM para el cálculo del costo de oportunidad de losaccionistas?

11 Qué supuestos toma al aplicar el CPPC para el cálculo del costo de capital?12 Qué supuestos toma al aplicar un porcentaje constante de las ventas como capital de trabajo’13 Si una parte de las ventas se realiza con tarjeta de crédito, como afectaría el flujo? Afectaría la

tasa de descuento?14 Cuál es el VAN? Recomienda invertir?15 Cuál es el valor del negocio?16 Si desea invitar a otros accionistas, en cuanto les ofrecería un 30% de las acciones? Y un 51%

de las acciones?17 Evalúe el proyecto sin el detalle mensual, es decir en períodos anuales. El VAN es el mismo?

Porqué? Qué explica las diferencias? Es mejor hacerlo anual o mensual?

11.4 Puntos de atención1 Sea ordenado en el uso de las monedas, las inflaciones y la tasa de descuento.2 No confunda los flujos de los accionistas con los flujos de la empresa.3 Identifique las ventajas y desventajas de utilizar el enfoque de ratios para la estimación del

capital de trabajo.4 Observe la importancia del valor terminal del proyecto (o de la empresa, según sea su enfoque)5 Sea consciente de los supuestos que está asumiendo para la proyección de flujos y estimación

de tasas.


12 — Balder I

Temas a tratar

Ejercicio introductorio que requiere la discusión de los conceptos básicos sobre identificaciónde flujos, tasas aplicables, tipo de cambios y otros que enfrentan los pequeños negocios.

12.1 Resumen1 Flujos de caja relevantes2 Costos de oportunidad3 Tasa de descuento4 Efecto de la depreciación y los impuestos.5 Análisis de sensibilidad6 Uso del VAN y la TIR


Después de terminar el colegio, Juan Diego se matriculó en una academia de preparación. Sus miraseran altas y era difícil ingresar a la mejor universidad estatal. Le tomó un buen tiempo lograrlo.En tanto las necesidades económicas de un muchacho de su edad, le obligaron a tomar diferentesempleos de medio tiempo. Super aburridos y descontando pasajes le dejaban un promedio de 100soles a la semana por unas 25 horas netas. Estaba harto. Estas necesidades y sus aficiones por juegosen cabinas y su Smartphone se juntaron para ser una solución y no un problema. “Tío, me puedesprestar tu tarjeta de crédito”, “Para qué?”, fue la respuesta inmediata.Balder es un juego popular que requiere habilidad para conseguir puntos y con ellos adquirirmejores capacidades para adentrarse en retos cada vez más complejos e interesantes a medida que seaccediendo a nuevos niveles. Algunos pocos lograban llegar a los niveles más altos. Para quienes la

122 Balder I

habilidad no les acompañaba y las incontables horas en su Smartphone les consumía los megabytesy por tanto su dinero, los desarrolladores del juego les ofrecían la posibilidad de comprar los puntos.Sin embargo, los fans de Balder, mayoritariamente menores de edad, no prosperaban por su habilidady no contaban con tarjeta de crédito para acceder a los puntos disponibles en el mercado. Muchos deellos abandonaban con amargura, pero muchos otros encontraban otras vías para seguir avanzando.Juan Diego había logrado llegar a los niveles más altos por su habilidad, disciplina y persistencia.El juego era realmente interesante y quienes le conocían habían empezado a pagarle para que lesavance los niveles. Además del prestigio que le daba entre sus pares, tenía algunos ingresos quele evitaban la siempre molesta necesidad de pedirle dinero a su mamá. Pronto se dio cuenta quehabía niveles que era mejor lograr comprando puntos pues le tomaba demasiados intentos y tiempolograr subir de nivel. Lo que le pagaban cubría en exceso el costo de esos puntos. Su curiosidad, elconocimiento del juego y la gran demanda de sus amigos y los amigos de sus amigos, le llevaronprimero a comprar puntos con la tarjeta de crédito de su mamá y colmada su pequeña línea de crédito,plantearse convertir la afición en un negocio.

Subir un nivel costaba US$ 15 en el aplicativo de Balder. Juan Diego había llegado a cobrar 100soles, aunque lo usual eran 80 soles. Aunque le tomaba normalmente una hora lograr un nuevo nivel,algunas veces habían sido más de 10 horas. Alli es que empezó a comprar los puntos para accedera los niveles y se dio cuenta que estaba cobrando en muchos casos, nada más por tener acceso atarjeta de crédito. Había bastante de orgullo en hacerlo por habilidad; pero habiendo empezado launiversidad, el tiempo tenía un costo de oportunidad demasiado alto y la necesidad de comprar libros,cuadernos y demás le agobiaban. Venía haciendo esto por 4 meses y el último mes había logradoingresos por 2,600 soles, quedándole una ganancia de 1,200 soles porque las dos últimas semanas deparciales le habían obligado a sólo comprar puntos. El tiempo ya no le daba. Por otro lado, el tiempoque le tomaba encontrarse con quienes le requerían el servicio le había obligado a rechazar un buennúmero de clientes. Ya estaba trabajando casi exclusivamente con quienes iban a la universidad o asu casa. También el incremento en el tipo de cambio le había costado no pocos soles.

En su investigación con la empresa creadora de Balder, les escribió y logró que le ofrezcan undescuento de 30% por compras mayores a 1,000 dolares mensuales. La modalidad sería de compraadelantada y liquidación mensual; es decir se cargaba 1,000 dólares en la cuenta el primer dia de cadames y se liberaban puntos sin descuento. Al exceder dentro del mes los 1,000 dólares, se seguíancomprando los adicionales a valor nominal. En el último día del mes se verificaba el monto totalcomprado y si excedía 1,000 dólares, le acreditaban el 30% de descuento sobre la compra adelantadadel mes siguiente; de este modo ya no le cargaban a inicio de mes US$ 1,000, si no sólo la diferencia.Si el descuento excedía los 1,000 dólares, el saldo no imputado se acreditaba para el mes siguientey así sucesivamente. Una característica muy importante era que podía acreditar directamente lospuntos a sus clientes y otorgarles acceso a nuevos niveles. Eso le reduciría sustancialmente el tiempode coordinaciones y podría cobrar simplemente mediante depósito en una cuenta de ahorros queabriría para el negocio. Para acreditar los puntos a sus clientes, debía instalar un software en suSmartphone. El software era gratuito, pero el modelo más barato de Smartphone que lo soportaba,costaba 1,500 soles en prepago. No lograba obtener un teléfono pospago por no tener crédito. Sucelular actual podía venderlo en no más de 100 soles. Entre otras cosas, tenía la luna rajada, perotodavía podía jugar.

“Tio, te ofrezco una comisión del 5%. Te daré la plata de lo que use el dia anterior al vencimiento de

12.3 Preguntas 123

la tarjeta. Mi mamá me garantiza, y usted no se perjudicas; más bien gana algo; es como si fuera misocio”.“Haz hablado con tu mamá?”.“No, pero le voy a decir que en lugar de darme una mesada, me garantice con usted. Aunque son solo200 soles por mes, para ahorrárselos, seguro que acepta”.“Ja, ja, ja. Debes estar bromeando. Cuántos años tienes?. En qué te estás metiendo?”.Juan Diego le contesto “18 cumplidos.” y le explicó el negocio mostrándole sus previsiones de venta.Efectivamente, para un casi adolescente, era interesante. Cobraría US$20 por nivel. Las ventas delprimer mes las estimaba en US$1,200. Era un incremento importante sobre sus operaciones actuales,pero con el aplicativo podía atraer incluso a clientes de provincias; por ello estimaba adicionalmenteun crecimiento mensual de 10% los tres primeros meses, 8% mensual los tres siguientes y 5% losúltimos 6 meses. Iba a probar por un año y ya estaba pensando en otro negocio inspirado en éste.Había abordado a un profesor de tributación de su universidad, le contó de manera resumida lo quequería hacer y éste le había indicado que al ser consumos en el exterior que serían acreditados en lacuentas de cada uno de sus amigos, no tendría que tributar. Había ido a una oficina de SUNAT, y lehabían indicado básicamente lo mismo, aunque no estaba seguro que le hubieran entendido. El tipode cambio ya estaba en 3.38 por sol en compra y 3.41 soles en venta. En los diarios hablaban de unadevaluación esperada de 10% en el año.Estimaba dedicarle unas 20 horas mensuales, entre los correos, la administración y demás.“Tío, no te molestes, sólo para estar seguro: Tienes línea de crédito en dólares y más de 1,000,verdad?”.Su tío mirándolo fijamente, esbozó una sonrisa sardónica mientras sorbía su Pisco Pistón1 . “No hayduda que estas hecho para esto”.

12.3 Preguntas

1 En qué moneda debería operar?2 En qué moneda debería evaluar?3 Cuáles eran los ingresos mensuales de caja del negocio?4 Qué egresos de caja debería considerar para el flujo?5 Debía considerar las 20 horas a la semana que le dedicaría? A qué costo?6 Había inversión? Se depreciaba? Era relevante la depreciación?7 Había capital de trabajo?8 Qué criterios debería usar para determinar su tasa de descuento?9 Cuál es el VAN y cómo se interpreta?

10 Cuál es la rentabilidad del negocio y cómo se interpreta?11 Cuál es el mínimo de ventas con el cual debe arrancar el negocio para que valga la pena?12 Cómo le afectaría si la devaluación fuera 1513 Juan Diego pensaba que invirtiendo 200 soles mensuales en volantes y mailing, podría vender

10% más cada mes. Valía la pena hacerlo?

1Se llena hasta la mitad un vaso Collins con hielo. Con el mezclador revolviendo sobre su eje se enfría el vaso porunos 30 segundos. A continuación se agrega una rodaja de limón y se completa el hielo hasta casi el borde. Se revuelvenuevamente y se agregan inmediatamente 2 onzas de pisco aromático. Se completa con agua tónica. Si el arte de enfriar elvaso no va con su carácter, simplemente tenga vasos en el congelador. Eso si, el hielo es irrenunciable.

124 Balder I

14 Qué riesgos enfrentaba el negocio?15 Cuáles eran las barreras de entrada y de salida al negocio?16 Cómo cambia el VAN si paga en el régimen RUS 100 soles mensuales por Impuesto a la

Renta?17 Cómo cambia el VAN si tuviera que pagar el 28% del Impuesto a la Renta?18 Cómo le afectaría la aplicación del IGV?19 Qué elementos debería evaluar para decidir si continuaba después del primer año?20 Qué le recomendaría a Juan Diego y al tío?

12.4 Puntos de atención1 Sea ordenado en el uso de las monedas, las inflaciones y la tasa de descuento.2 No confunda los flujos de los accionistas con los flujos de la empresa.3 Sea cuidadoso al identificar los costos de oportunidad.4 Distinga la posición del tio de la de Juan Diego.


13 — Muebles por encargo II

Temas a tratar

Ejercicio integrador en el cual deben incorporarse en el análisis las inversiones en diversosactivos y capital de trabajo, asi como la estimación del costo de capital. Además se presenta laevaluación de proyectos complemetarios y se solicita un primer análisis de riesgos.

13.1 Resumen

1 Mayor número de activos2 Costo de capital por componentes y cálculo de costo de capital mínimo3 Relación entre VAN, valor de la empresa y precio de acciones.4 Impacto en el VAN por restricciones de capital5 Análisis de sensibilidad6 Flujos de caja marginales derivados de pedidos específicos7 Comparación alquilar o comprar en maquinaria


Después de comentarles sobre el resultado de su evaluación preliminar, su grupo de amigos lesolicitan les asesore sobre el contrato para suministrar muebles diversos para un gran proyectoinmobiliario que les han propuesto. Lo citan a un bar y allí usted les solicita más información. Tomapapel y lápiz, y toma nota. Pide un Canario1.

1El Canario se prepara mezclando dos onzas de pisco y un vaso de jugo de naranja fresca. Si el vaso ha sido previamenteenfriado revolviendo hielo con una cuchara de bar, se vierte el pisco por la helicoide y se mezcla suavemente, se logra unmejor cocktail. Se agrega hielo a gusto; no más de 3 cubos medianos. Es la versión peruana del Screwdriver (o al revés!).

126 Muebles por encargo II

La duración del contrato es por 3 años y no será renovado. Al final del contrato, los activos sevenden; se paga con lo obtenido el saldo de la deuda a ese momento y los accionistas se quedan conel remanente patrimonial. Al parecer los amigos sólo quieren aprovechar ésta oportunidad comercialque se les ha presentado.Para que el proyecto inicie sus operaciones se requiere comprar un terreno de 500 metros cuadradosen las afueras de Lima. Estiman que el metro cuadrado, incluidos todos los gastos, costará US$ 100por metro cuadrado. Será necesario construir unos 400 metros de construcción. Luego de obtenercotizaciones, estiman que la construcción costará US$ 300 por metro cuadrado, lo cual incluye lasconexiones de agua y electricidad; y las instalaciones internas.Para cumplir con el contrato deberán importar una máquina que puesta e instalada en planta costaráUS$ 60,000. Para que funcione es necesario construir y comprar varios equipos, los cuales en totaldemandarán una inversión de US$ 40,000 adicionales. Por último, deberán adquirir mobiliario tantopara la planta como para la oficina; que funcionará en el mismo local, por US$ 12,000.El contrato que firmarían, establece cantidades fijas y precios para los tres años. Eso significa unafacturación de US$ 1.5 millones, US$ 2 millones y US$ 1.2 millón; el primer, segundo y tercer año,respectivamente. El costo variable se estima en un 75% de las ventas.Se estima que el capital de trabajo será el equivalente al 35% de las ventas; y las políticas de capitalde trabajo no cambiarán durante la vida del proyecto.Los gastos indirectos de fabricación y la administración requieren un total de US$ 180,000 anualdurante los tres años.Usted sabe que la depreciación de la construcción se hace en 30 años, la maquinaria en 10 años, losequipos en 5 años y el mobiliario en 4 años. Estima que el valor del terreno se habrá incrementadoal tercer año a US$ 70,000; mientras la construcción tendrá un valor de mercado de US$ 120,000.La maquinaria podrá venderse en US$ 10,000, los equipos por US$ 5,000 y el mobiliario por US$1,000.La tasa de impuesto a la renta es del 30% de las utilidades antes de impuestos y no habrá reparto deutilidades a los trabajadores.Las condiciones de mercado para financiar este proyecto, se resumen en el siguiente cuadro, elaboradoa base de diversas reuniones con los funcionarios de crédito de instituciones financieras. Las tasasanuales incorporan todos los costos asociados con el crédito.

De A Tasa Anual0 80,000 9%

80,001 150,000 9.4%150,001 300,000 10.2%300,001 600,000 12%

La tasa libre de riesgo es de 4.5% anual y la rentabilidad de mercado del 11% anual. El riesgo delnegocio se expresa en un beta desapalancado de 1.4.Para una primera evaluación, decide despreciar el efecto financiero del IGV.

13.3 Preguntas

1 Calcule la inversión en activos fijos.


2 Presente la proyección de estado de ganancias y pérdidas.3 Calcule la necesidad de capital de trabajo y la inversión necesaria en capital de trabajo.4 Presente la proyección del flujo de caja.5 Defina el nivel de endeudamiento y calcule el costo de capital.6 Calcular Ko.7 Calcule el VAN e indique su recomendación de inversión.8 ¿En cuánto variará el VAN si el costo fijo sube a 200,000 por año?9 ¿En cuánto variará el VAN si el costo variable sube al 80%?. Para el cálculo desprecie el

efecto en el capital de trabajo y en el costo de capital.10 Cuál es el cambio en el VAN si los accionistas no pueden aportar más de US$400,000 y se

ven obligados a tomar deuda por el saldo restante?.11 Cuál es el mínimo aporte de capital? El VAN es positivo para este monto?12 Es posible que el VAN se vuelva negativo en un proyecto, si el aporte de capital es muy

pequeño? Porqué?13 Si un potencial accionista propone aportar capital adicional a los US$400,000, cuanto propon-

drían que aporte y qué porcentaje de acciones estarían dispuestos a ofrecerle? Les convieneaceptar el aporte, o es mejor tomar deuda?.

14 Si usted es el promotor del proyecto, y no tiene recursos para aportar al proyecto, cuánto decapital solicitaría a un potencial socio capitalista y cuál sería el% de acciones que le ofrecería?

15 Si le ofrecen un local en alquiler que le daría las mismas prestaciones que el local queconstruirá, cuál sería el máximo alquiler mensual que pagaría?

16 Le ofrecen un servicio de maquila que sustituye la adquisición de la maquinaria de US$ 60,000.Si el contrato fuera por un precio fijo para los 3 años, cuál es el precio máximo que pagaríapor unidad? Que ventajas y desventajas tendría esta maquila. Qué condiciones son necesariaspara que la tarifa hallada sea comparable?

17 Si recibiera un pedido adicional al contrato, cuál es el precio mínimo que cobraría? Cómotomaría en cuenta el costo por el uso de la maquinaria? Y el costo adicional de la administracióny gastos indirectos de fabricación?

18 En cuánto afecta al VAN un incremento de la tasa libre de riesgo en 1%. Suponga que elmismo incremento afecta en la misma magnitud todas las posibles tasas de interés de la deuday la rentabilidad de mercado.

19 En cuanto afecta el VAN si el capital de trabajo se incrementa al 40% de las ventas?.20 En cuanto afecta el VAN si el capital de trabajo se reduce al 30% de las ventas?.

13.4 Puntos de atención1 Sea ordenado y cuidadoso en la elaboración del cuadro de depreciaciones, cuidando no

extender las depreciaciones más allá del período de depreciación.2 Verifique la vida útil de cada activo y su reemplazo si es necesario.3 Verifique si es necesario considerar inversiones en ampliación de capacidad.4 Discuta porqué el racionamiento de capital afecta el valor de la empresa.5 Planifique y sustente adecuadamente el análisis de riesgo.6 Profundice en la relación entre valor actual (VA), valor actual neto (VAN), Deuda de la

empresa, valor de las acciones y el precio estimado de cada acción.

128 Muebles por encargo II

7 Discuta la razón y el sustento financiero para la prima de control.8 Discuta sobre la aplicación del costo de capital para proyectos marginales.


14 — Muebles por encargo III

Temas a tratar

Basado en el ejercicio de Muebles por encargo II, se extiende la evaluación a una operaciónde plazo indeterminado. Ello supone considerar inversiones en ampliación de capacidad yreemplazo de activos, la inclusión del valor de continuación y un análisis de riesgo másamplio.

14.1 Resumen1 Ampliación de plazo de proyección de flujos a 10 años2 Costo de capital por componentes y cálculo de costo de capital mínimo3 Reemplazo de maquinaria y ampliación de planta4 Valorización de la empresa.5 Análisis de sensibilidad de una y dos entradas6 Análisis de escenarios7 Discusión sobre el plazo de evaluación


El proyecto de suministro ya se está implantando, y sus amigos, como era de esperar; le comentan quelas inversiones no son exactamente como se habían pensado; sin embargo van razonablemente. Lecomentan también que el esfuerzo de construir la planta no se había dimensionado apropiadamente;y había resultado un esfuerzo enorme. Le han pedido que evalúe si vale la pena continuar con laempresa más allá de los tres años de contrato.Usted les propone hacer una investigación de mercado para redimensionar la planta y hacer unainversión más eficiente, pues están a tiempo de tomar decisiones al respecto. Sin embargo, sus

130 Muebles por encargo III

amigos no parecen dispuestos a hacer cambios sobre la marcha y prefieren tomarlo con calma, y entodo caso tomar esas decisiones más adelante.En concreto le piden evalúe la continuidad de la empresa después del tercer año. Con este propósito;y dado que no se hará una evaluación del mercado, considera sólo lo necesario para mantener elnivel de operaciones de la planta que se está construyendo.Luego de averiguaciones diversas y retroalimentación de sus amigos concluyen que la planta actualpuede tener una vida útil de hasta 10 años; y será necesario lo siguiente:

1. Al final del sexto año deberá hacerse una mantenimiento mayor a la máquina principal, lo cualse estima demandará una inversión de US$ 35,000. Con ello, la máquina será operativa hastael décimo año, pero tendrá un valor de liquidación de sólo US$ 5,000. El mantenimiento seactiva y se deprecia en los 4 años restantes de vida útil de la maquinaria.

2. Al final del sétimo año deberán renovarse equipos por US$ 30,000; vendiendo en ese momentolos equipos sustituidos por US$ 3,000. Los equipos renovados inicialmente tenían un preciode mercado de US$ 25,000. El valor de liquidación de los equipos originales será de US$1,000 al décimo año y de los equipos renovados de US$ 8,000.

3. El mobiliario requerirá sólo de mantenimiento regular y su valor de liquidación será desprecia-ble.

La capacidad instalada permitirá trabajar durante la vida del proyecto con ventas de hasta US$ 2.2millones de dólares. Considerando el contrato que tienen firmado; sus amigos estiman que duranteel primer año será difícil conseguir nuevos clientes significativos, pues estarán concentrados enel cumplimiento del contrato; y en el segundo año tendrán poco espacio para nuevos clientes; sinembargo deben trabajar desde el primer día para mantener las ventas del cuarto al décimo año.Considerando estos elementos, estiman que sus ventas serán de US$ 1.8 el tercer año y crecerán al5% anual hasta alcanzar una venta de US$ 2.2 millones; y de allí en adelante mantendrán las ventashasta el décimo año, en el cual liquidan la empresa.En éste nuevo enfoque, la empresa tendrá nuevos gastos; principalmente en esfuerzo comercial(vendedores, promoción, distribución, entre otros.), así como mayor costos variable debido a lamenor optimización posible dada la flexibilidad que deben tener para tomar pedidos más pequeños.Sin embargo, también podrán tener mejores precios. Se estima que el efecto conjunto será de unareducción del costo variable al 72% a partir del tercer año. El mayor costo fijo se estima en US$60,000 para el tercer año, y del cuarto hasta el décimo, el costo fijo total sería de US$ 300,000 poraño.Al décimo año, el terreno y la construcción podrán venderse en US$ 180,000 en total. Respecto alfinanciamiento, considera que las condiciones de financiamiento serán las mismas que al inicio delproyecto.Es verano y el calor es intenso. Se sirve un Chilcano1, enciende la computadora y empieza a ingresarlos números. Tiene la sensación que al evaluar a 10 años está dejando dinero en la mesa. Porqué

1Para un buen Chilcano, debe elegirse un vaso grande (Un highball viene bien). Llenarlo hasta la mitad con hielorecién salido del congelador en trozos grandes para no aguar la bebida. Se agrega el Ginger Ale, unas pocas gotas de limóny dos onzas de pisco; aunque depende del gusto, se recomienda un quebranta. El amargo de angostura no es indispensable,a menos que en lugar de Ginger Ale se haya usado una gaseosa común. Si se quiere una limonada refrescante en lugar deChilcano, agregue jarabe de goma. Como siempre, se remueve con cuchara de bar y se vierte el pisco por su helicoide. Sitiene mucha sed, puede obviar esto último. El uso de Ginger Ale (agua mineral, jengibre, azúcar y limón) con bebidasespirituosas para cocteles es universal.

14.3 Preguntas 131

no continuar, si el mercado no se extingue en el año 10 y la empresa ya aprendió y no cometerá losmismos errores?

14.3 Preguntas

1 Recomienda a sus amigos continuar con el proyecto?2 Cuál es el valor de ampliar las actividades a 10 años? Se requiere alguna inversión para ampliar

la vida de la empresa?3 En cuánto podrían vender la empresa al finalizar el tercer año? Cuánto podrían recibir por sus

acciones? El monto cambia si se vende al final del cuarto año? En cuánto? Cómo afecta elVAN (Haga un gráfico en cada caso)

a) Las ventasb) El costo fijoc) El costo variabled) Las inversiones en activo fijoe) La inversión en capital de trabajof ) El costo de capital

4 Construya tablas de dos entradas para:a) Costo de capital e inversiones en activo fijob) Costo fijo y costo variablec) Ingresos e inversionesd) Costo de capital e ingresose) Inversiones en activo fijo y capital de trabajo

5 Cuál es el VAN y TIR en los siguientes escenarios?a) Inversiones menores en 10%, ingresos menores en 5%, costo variable menor en 8%,

costo fijo menor en 4% y costo de capital mayor en 1%b) Inversiones mayores en 5%, ingresos mayores en 8%, costo variable mayor en 5%,

costo fijo mayor en 10% y costo de capital menor en 1%.6 Usando la información obtenida en el análisis de riesgo:

a) Cuáles serían las recomendaciones de gestión que harían?b) Cuál es la variable que más afecta el VAN?c) Sobre qué variables hay mayor manejo por parte de la gerencia?

7 Qué cambios a nivel del proyecto consideraría, sujetos a mayor estudio de campo?.8 Es correcto evaluar a 10 años porque esa es la vida útil de la maquinaria?9 Cómo estimaría el valor más allá de los 10 años? De qué depende que pueda considerar una

perpetuidad?10 Cómo estima el flujo de caja y la tasa de crecimiento (o tasas de crecimiento) para evaluar la

perpetuidad?


1 Discuta como tratar el flujo de terminación o continuación para el final del año 10.2 Qué información se requiere para estimar las tasas de crecimiento en una perpetuidad?.3 Qué información debe sustentar las variables y variaciones usadas para el análisis de riesgo?

132 Muebles por encargo III

4 Cómo se valoriza la empresa analizada?5 Asegurese de mantener la consistencia entre la capacidad instalada y la producción.


15 — Lachesis

Temas a tratar

Este ejercicio se enfoca en el manejo detallado de las proyecciones y capital de trabajo porlínea de productos. Se considera que la capacidad de producción se comparte entre las líneas.

15.1 Resumen1 Proyecto completo con 3 lineas de producto2 Politica de capital de trabajo por línea3 Equipamientos compartidos4 Tratamiento de perpetuidades5 Aplicación de la inflación para valores de liquidación6 No hay ampliaciones de capacidad ni reemplazo de equipos


Una empresa le contrata para que evalúe un proyecto. Le solicita la mayor confidencialidad y queentregue su informe, si es posible, en el dia. Ulteriormente, se podrán hacer afinamientos; si elproyecto lo requiere. La información que le entregan, es la siguiente:

1. Moneda a utilizar: Soles corrientes.2. Periodicidad de los flujos: Anual.3. Horizonte de evaluación: 10 años.4. Valor de terminación: Valor de liquidación.

Las inversiones necesarias asi como la información de ventas, costos y capital de trabajo se muestranen los siguientes cuadros1.

1Las construcciones y el terreno, en conjunto, se venderán al 90% de los montos invertidos, en términos reales.

134 Lachesis

Cuadro 15.1: Inversiones

Activo Inversión alinicio del

año

Inversión Vidaútil

(años)

Valor de liquidaciónal final de la vida

util

Años dedepreciación

contableTerreno 1 1,200,000 Inde-

termi-nada

Ver nota

Construcción 1 1 800,000 60 Ver nota 30Construcción 2 8 400,000 60 Ver nota 30Línea de fabri-cación

1 1,800,000 40 100,000 10

Equipos auxilia-res 1

1 300,000 25 0 5

Equipos auxilia-res 2

4 60,000 25 0 5

Otros equipos 1 240,000 20 0 4

Cuadro 15.2: Ventas proyectadas

Año Línea 1 Línea 2 Línea 31 60% del año 3 30% del año 5 50% del año 42 85% del año 3 60% del año 5 80% del año 43 1´200,000 80% del año 5 90% del año 44 Crecimiento 4% 90% del año 5 800,0005 Crecimiento 4% 600,000 Crecimiento 4%6 Crecimiento 4% Crecimiento 4% Crecimiento 4%7 Crecimiento 4% Crecimiento 3% Crecimiento 4%8 Crecimiento 1% Crecimiento 2% Crecimiento 4%9 Decrecimiento 3% Crecimiento 1% Crecimiento 4%

10 Decrecimiento 10% Decreciemiento 5% Crecimiento 4%

Luego de analizar la información, encuentra que tiene todo lo necesario; sin embargo, tendrá queasumir algún criterio para estimar los valores de liquidación al año 10. Ya que no cuenta con tiempopara buscar información complementaria, decide usar una depreciación económica lineal, usandocomo valor terminal la información solicitada. Para el caso del inmueble, ya que la tasa libre deriesgo en soles para 10 años es del 4.5%, y considerando los anuncios del BCR, una inflación del3% anual, será adecuada.Buscando referentes de empresas del sector, encuentra que en el mercado un beta desapalancadorepresentativo es de 1.2, y la rentabilidad de mercado en soles del 14%. La tasa de impuesto a larenta, considerando distribución a los trabajadores es del 37%.


Cuadro 15.3: Costos variables (% de las ventas)

Año Línea 1 Línea 2 Línea 31 30% 50% 40%2 30% 50% 40%3 30% 48% 40%4 29% 47% 40%5 29% 46% 39%6 29% 46% 38%7 28% 46% 38%8 28% 46% 38%9 28% 46% 38%

10 28% 46% 38%

Cuadro 15.4: Costos fijos anuales

Año Gastos Indirectos de Fabricacion Gastos Administrativos Gastos comerciales y otros1 80,000 220,000 240,0002 100,000 230,000 240,0003 110,000 240,000 240,0004 120,000 240,000 260,0005 140,000 250,000 260,0006 150,000 250,000 260,0007 150,000 250,000 260,0008 150,000 250,000 260,0009 150,000 250,000 260,000

10 150,000 250,000 260,000

Cuadro 15.5: Estructura de costos (% del costo variable)

Línea 1 Línea 2 Línea 3Mano de obra 70% 40% 50%Materia prima e insumos 30% 60% 50%

Cuadro 15.6: Políticas de capital de trabajo (Días)

Línea 1 Línea 2 Línea 3Dias de caja 0.1 0 0.5

PPC 30 45 15Lote de compra 20 90 30

Inventario mínimo de MP 5 15 5Duración del proceso 30 5 10

Inventario PT 10 10 5PPP 15 0 30

136 Lachesis

Para los costos de la deuda, unas llamadas a funcionarios amigos le permiten construir la siguientetabla:

Cuadro 15.7: Tasa de interés de la deuda según monto

Préstamo hasta Tasa Anual1´000,00 8%1´800,000 8.6%2´400,000 9.5%3´000,000 10.8%3´400,000 12.5%

Para esta primera evaluación, decide despreciar el efecto financiero del IGV.

15.3 Preguntas

El informe solicitado debe contener:1 El costo de capital usado2 El flujo de caja económico3 VAN4 El flujo de caja de desembolsos para los accionistas5 Análisis de sensibilidad del VAN con cambios de 5%, desde -15% hasta +15%:

a) Inversionesb) Ventasc) Costo fijod) Costo variable (En este caso cambios del 1% de las ventas, desde -3% hasta +3%)e) Costo de capital (En este caso cambios de 0.25%, desde -2% hasta +2%).

6 Análisis de sensibilidad con tabla de dos entradas de inversiones y costo de capital. Escenarios:a) Ventas 10% mas, inversiones 5% mas, costo fijo 10% masb) Ventas 10% menos, inversiones 5% menos, costo de capital 1% menos.

7 Cuál es el cambio en el VAN si los accionistas no pueden aportar más de 1´000,000 de soles yse ven obligados a tomar deuda por el saldo restante?.

8 Si un potencial accionista propone aportar capital adicional al 1´000,000 de soles, cuantopropondrían que aporte y que porcentaje de acciones estarían dispuestos a ofrecerle? Lesconviene aceptar el aporte, o es mejor tomar deuda?.

9 Si usted es el promotor del proyecto, y no tiene recursos para aportar al proyecto, cuánto decapital solicitaría a un potencial socio capitalista y cuál sería el porcentaje de acciones que leofrecería?.

10 En cuánto afecta al VAN un incremento de la tasa libre de riesgo en 1%. Suponga que elmismo incremento afecta en la misma magnitud todas las posibles tasas de interés de la deuday la rentabilidad de mercado.

11 En cuanto afecta el VAN si el capital de trabajo se incrementa en 5% de las ventas?.12 En cuanto afecta el VAN si el capital de trabajo se reduce en 5% de las ventas?.


13 Si tuviera que estimar el valor de la empresa al final del año 10, suponiendo que las ventas ycostos de cada línea conserva una tasa de crecimiento igual al promedio geométrico de losúltimos 4 años:

14 Cuál sería el flujo de operaciones y su tasa de crecimiento perpetua?15 Cuál sería la perpetuidad de la inversión necesaria?

15.4 Puntos de atención1 Discuta como tratar el flujo de terminación o continuación para el final del año 10.2 Qué información se requiere para estimar las tasas de crecimiento en una perpetuidad?.3 Qué información debe sustentar las variables y variaciones usadas para el análisis de riesgo?4 Cómo se valoriza la empresa analizada?5 Asegurese de mantener la consistencia entre la capacidad instalada y la producción.


16 — Muebles por encargo IV

Temas a tratar

Se plantea el problema de elegir la mejor opción de equipamiento, desde el punto de vistaeconómico.

16.1 Resumen

1 Elección de equipamiento (camionetas).2 Comparabilidad de las opciones3 Supuestos de la evaluación4 Tratamiento del IGV5 Flujos de caja marginales6 Uso de criterios adicionales a los económicos.7 Costos específicos (por unidad) del equipamiento.8 Tratamiento de los diferenciales de riesgo.9 Tratamiento del overhaul


La empresa formada por sus amigos venía creciendo. Algunas oportunidades que ni hubieranimaginado les habían permitido ampliar sus operaciones y ahora, no solo abastecían el contrato queoriginó su aventura empresarial; si no también otros clientes y productos.Un buen día recibe un correo de Roberto, quien a la sazón estaba dirigiendo la empresa. Le pedíaconsejos para decidir una compra; aquí la secuencia de correos:

140 Muebles por encargo IV

From: [email protected]: Tue, 12 May 2015 11:32:23 -0500Subject: Saludos y consejoTo: [email protected]

Hola compadre, como vas?. Al grano:Estamos pensando comprar un par de camionetas para apoyar en la fábrica. Estoy gastando unapequeña fortuna en camionetas y lo peor es que no te cumplen. La semana pasada, la gota quederramó el vaso es que no llegamos con una reposición de muebles y nos clavaron una penalidad deUS$ 2,000. Con eso me compraba una camioneta vieja.Qué criterios debo tomar en cuenta?Saludos,R.

From: [email protected]: Tue, 12 May 2015 11:43:01 -0500Subject: Saludos y consejoTo: [email protected]

Hola Roberto. Lo primero, no compres esa camioneta vieja; y no es broma. Debes comparar losflujos de caja marginales de todas las opciones. Supongo que sea cual fuera la que elijas, van a hacerlo mismo, es decir serán adecuadas para el trabajo; por tanto sólo importan los costos en que incurraspor tu elección.Usualmente esos flujos son:Inversión inicial, gastos de operación, gastos de mantenimiento, mantenimiento mayor programado,escudo por la depreciación (ahorro en impuestos), valor de liquidación (que es distinto del valorcontable). La proyección de flujos de caja es para el plazo de la vida útil de cada equipo. Si tienenvida útil distinta, no puedes comparar directamente dado que estarías comparando flujos de ingresosdistintos (el ingreso aquí son los beneficios y ahorros que origina tu compra, que deben ser igualesen todos los casos dado que servirán al mismo propósito). Para comparar, usa la perpetuidad de losVA con recurrencia igual a la vida útil de cada opción, o la anualidad equivalente; es lo mismo. Enambos casos estas suponiendo que sustituirás siempre con la misma tecnología y que ésta tiene losmismos precios o que todas las tecnologías mantienen sus precios relativos.No olvides dimensionar adecuadamente la flota. No te entusiasmes.No es tan difícil.De nada, un abrazo.BF

From: [email protected]: Wed, 13 May 2015 02:47:01 -0500Subject: Saludos y consejoTo: [email protected]

16.3 Preguntas 141

JB, no es tan fácil como dices. Ahí te adjunto la info. No me cobres como abogado y acuérdate quetodavía somos amigos. Gracias compadre, prefiero que seas tú quien se desvele.Un abrazo.R.

Usted se sirve un Pisco Punch1, abre los archivos, y observa que son básicamente cotizaciones.Busca información en la red y completa el siguiente cuadro (Todos los precios en soles sin IGV ):

Cuadro 16.1: Opciones de camionetas

Opcion/Atributo A B C DPrecio sin IGV 60,000 100,000 80,000 40,000

Vida útil 300,000 450,000 350,000 240,000Consumo comb. (km/gl) 32.00 40.00 36.00 29.00

Costo gl comb 10.00 12.00 9.20 10.00Cambio aceite (cada? Kms) 10,000 8,000 8,000 10,000

Costo cambio aceite (por vez) 300 600 400 240Cambio llantas (cada.. Kms) 30,000 50,000 40,000 20,000

Costo juego llantas 1,000 1,600 1,200 800Mantenimiento cada 10,000 8,000 15,000 6,000

Costo por mantenimiento 450 800 600 300Mantenimiento mayor a los 100,000 150,000 100,000 80,000

Costo del mantenimiento mayor 5,000 9,000 6,000 7,000Seguro anual 1,800 2,500 2,000 2,000

Precio de liquidación sin IGV 6,000 10,000 4,500 3,000

La empresa está en marcha y factura suficiente para absorber el IGV, así que lo despreciará en laevaluación. La tasa de impuesto a la renta es del 33.5% incluyendo participación de los trabajadores.La empresa ha crecido y tiene más de 30 trabajadores estables. La tasa de descuento que usará serádel 14% anual en soles. Esta compra no debería afectar el capital de trabajo pues no mantendráinventarios ni de consumibles ni repuestos, y el costo de la cochera sería igual en todos los casos,así que ni lo considera. Una camioneta debe recorrer unos 140-180 kms diarios; eso es como 1,000semanales. Usará 50,000 al año. En todo caso preparará la hoja de cálculo para poder cambiar estedato. Supone que tampoco lo tienen. Por ahora es suficiente.

16.3 Preguntas

1 Cuál es el efecto de no considerar el IGV en la evaluación? Es correcto tomar el precio sinIGV de los consumibles?

2 Es correcto despreciar el costo de las cocheras?

1En un vaso de boca ancha se agregan 2 onzas de pisco quebranta, jugo de piña, goma arábiga y unas gotas de limón.Si se desea refrescante, agréguele más jugo o agua mineral. La variedad de punchs se logra con diversos jugos naturales defruta.

142 Muebles por encargo IV

3 Cómo afecta el cálculo la cantidad de kms. que recorrerá la camioneta. No será más relevantela cantidad de viajes que haga?

4 No debería considerar otras variables como capacidad de carga, potencia del motor, tipo decaja de cambios, tipo de combustible, marca del vehículo, año de fabricación, si los frenos sonde disco o tambor y otras características técnicas?

5 Debe comparar el valor actual del costo o la anualidad equivalente?6 A qué se refiere con que las vidas deben ser comparables; no es que el VAN ya toma en cuenta

todo eso? No debería también considerar las distintas inversiones?7 Podría hacer las comparaciones por TIR?8 Cuál de las opciones recomendaría? Cuál es el costo por km.?9 Qué elementos cualitativos podrían ser considerador para la elección final y cómo incorporaría

estos elementos cualitativos en el análisis?.10 Cómo cambian los resultados en 5, si consideramos que los costos distintos de la inversión

inicial se incrementan con la inflación prevista de 2.511 Qué variables son afectadas si se reduce el gasto (o inversión?) en mantenimiento?12 Qué factores adicionales deberían considerarse si se tratara de cambiar el vehículo del gerente

general? Cuál es la racionalidad económica de esos cambios?13 Cuál es el porcentaje del costo por km. que representa cada uno de los rubros de costo, incluida

la inversión?14 Cuál es el descuento en el precio de compra que debería obtener en las demás opciones para

equiparar la opción elegida? Si usted fuera el proveedor del vehículo que es la segunda mejoropción:

15 Que propuestas, distintas de bajar el precio del vehículo, podría hacerle a su cliente paraequiparar la mejor oferta? Suponga que cuenta con toda la información.

16 Qué supuestos de la evaluación cuestionaría a fin de convencer al cliente que su oferta esmejor? Use solamente los números y conceptos disponibles.

17 Es correcto usar la misma tasa de descuento para todas las opciones de vehículos? Porqué?18 Debería agregar al costo por km el costo de las cocheras?. Cómo lo haría?19 Qué otros costos debería agregar para tener un costo total por km de uso de camioneta?20 Un contrato por km al mismo precio que su mejor opción, incluidos todos los conceptos, sería

equivalente? Qué diferencias encuentra?

16.4 Puntos de atención1 La evaluación económica supone que el atributo a maximizar es la eficiencia económica y por

tanto no toma en cuenta las diferencias en otros atributos.2 La tasa de descuento no necesariamente debe ser la misma para todas las opciones ¿porqué?3 Se está considerando que los indicadores de desempeño son confiables. Si no lo fueran, que

ajustes debería hacer?4 Si desea incorporar en la evaluación atributos distintos del económico; cómo lo haría?


17 — Muebles por encargo V

Temas a tratar

Se plantea el problema de elegir el mejor plan de equipamiento, para lo cual deben construirseescenarios y compararlos.

17.1 Resumen1 Elección de equipamiento2 Evaluación por costos marginales3 Tratamiento del overhaul4 Tratamiento de la inflación5 Costos específicos (por unidad) del equipamiento.


Transcurridos un par de años, sus amigos lo invitan a almorzar. Después de resolver problemasy sobre todo imprevistos, el negocio de sus amigos está caminando. Lo sabe porque después deayudarlos con el proyecto original, de vez en cuando le escriben y sobretodo se entera por lo quecuelgan en su Facebook. Esta llamada no lo toma por sorpresa, pero igual le genera curiosidad.Durante el almuerzo, bebiendo un Sol y Sombra1 luego de la charla social rápida y con el tiempojusto pues deben volver a sus respectivos trabajos, llegan al tema.Uno de ellos viene de una feria de muebles en Brasil. Allí la industria está más desarrollada.Concretamente están pensando en importar una línea automatizada para fabricar puertas. ? es una

1En un vaso highball helado con cuatro trozos de hielo recién salidos del congelador, se vierte dos onzas de piscoacholado (puede cambiarse por un aromático), dos onzas de guinda, Ginger Ale y un par de gotas de limón. Si lo quiererefrescante use sólo una onza de pisco y otra de guinda.

144 Muebles por encargo V

maravilla, gran productividad, nos recorta los costos, en el Perú nadie la tiene, es tecnología alemano-finlandesa, alta calidad, etc, etc??. Escucha con atención. Les felicita por el entusiasmo, y dado elpoco tiempo disponible, aprovecha que hablan de calidad y les cita a Williams Edward Deming“InGod we trust, all others must bring data; muchachos, necesito números y a ver si esta vez, por lomenos me invitan a conocer su planta”. Le juran que lo llevarán y usted sonríe.Los números están sobre la mesa. Es una nueva línea de productos, aunque absorberá parte deltrabajo de la planta actual. Ha tabulado la información:

Cuadro 17.1: Proyección Línea 1

Años 1 2 3 4 5 SiguientesPrecio 30.00 32.00 35.00 38.00 40.00 Inflación

Cantidad 6,000 12,000 16,500 19,500 21,600 5% siguientes 5 años y después 3%

Cuadro 17.2: Proyección Línea 2

Años 1 2 3 4 5 SiguientesPrecio 45.00 50.00 60.00 64.00 68.00 Inflación

Cantidad 2,000 4,000 6,000 7,200 7,600 4% siguientes 5 años y después 3%

La inflación la estima en 2% anual. Considerando que el mayor volumen de compra le permitirábajar los costos de la madera en un 2%, estima que el costo variable para la línea 1 es del 64% delprecio y en la línea 2 del 52% del precio. El capital de trabajo para este proyecto lo estima en 8% delas ventas.La nueva línea requerirá de un nuevo jefe, personal adicional y algo de oficinas. Un costo anualadicional de US$ 80,000 es razonable; pero no incluye los costos derivados del nuevo equipo.Para el nuevo equipo existe una alternativa:

Cuadro 17.3: Equipamientos disponibles

Mod. 276Z Mod. 4675GCapacidad (Unidades equiv.) 20,000 50,000

Costo anual de mantenimiento 30,000 US$ 50,000 US$Overhaul US$ 20,000 al 5to año. US$ 60,000 al 5to año.Vida útil 10 años o 160,000 unidades. 10 años o 450,000 unidades.

Precio instalado US$ 350,000 US$ 650,000Valor de liquidación US$ 20,000 US$ 25,000

Area necesaria 120 m2 200 m2

Para efectos de la capacidad instalada necesaria; las unidades producidas de la línea 1 contabancomo 1 unidad y las de la línea 2 como 1.4 unidades debido a su proceso más complejo. El overhaulera necesario para lograr la vida útil establecida por el fabricante. La depreciación es en 10 años paraambos casos. Considere que el plazo de depreciación del overhaul es también 10 años.

17.3 Preguntas 145

Consideran que su costo de oportunidad para éste proyecto es del 14% anual y la tasa de impuesto ala renta del 30%.Luego de construir su hoja de cálculo para hacer la evaluación, le asalta una duda ¿Dónde van ainstalar la nueva máquina?. Llama a quien funge de gerente general y le contesta: ?.. no te preocupeshermano, tenemos 150 metros cuadrados que estamos desocupando porque hemos comprado unsistema de racks para el almacén y nos da el espacio. Tal vez hagamos una losa para la cimentación,la circulación y el acarreo de materiales. No será más de US$ 10,000. No te compliques. Si noalcanza, podemos techar el patio que no usamos. El techado no es más de US$ 250 por metrocuadrado; con el piso ponle US$ 300., y ya está. No te olvides de pasarnos tu recibo?. Se quedapensando, ya verá que hace. Le da vueltas la idea que los terrenos en ésa área están en unos US$ 500por metro cuadrado y el alquiler en alrededor de US$ 4 y 8 por m2/mes. Eso del recibo le alegró unpoco el día.Será un buen proyecto?

17.3 Preguntas

1 Incluye alguna inversión por el área de la planta donde va a instalar el nuevo equipo?. Esrelevante si el área actualmente disponible es separable (independizable) de las actualesinstalaciones?

2 En el caso de la máquina 276Z, el área computable para el costo serían 120 m2 o 150 m2. Bajoque supuestos sería uno u otro?.

3 El precio del terreno es relevante?. Considere que no hay limitaciones de terreno para lacompra.

4 Qué implica que el valor del terreno conserve su valor?. Si existen costos de tenencia; p.e. pagode impuesto a la propiedad, vigilancia, inversión en cercado y seguros, entre otros; cambian suopinión?

5 Cuáles son las opciones de equipamiento posibles? En el largo plazo, cada cuánto tiempodebería ampliar capacidad.

6 Cuál es el valor actual de la inversión total por capacidad para cada una de las dos máquinas?Considere una vida útil igual al plazo máximo y otra opción al uso máximo de capacidad.

7 Cuál es la mejor opción para la estrategia de ampliación de planta a largo plazo. Considereque los precios de las máquinas se mantienen constantes en valores corrientes.

8 Cómo cambia su respuesta en el caso anterior si el precio de la máquina se actualiza porinflación? Aplique la actualización también al precio de liquidación.

9 Será mejor construir o alquilar para instalar las máquinas?10 Cómo incorpora la inversión necesaria en el área para la instalación de la maquinaria en la

evaluación de opciones de inversión.11 Cuál de los equipos recomienda comprar y cuándo?.12 A qué plazo debería evaluar el proyecto?13 Qué criterios deben usarse para la aplicación a resultados de un overhaul, de acuerdo a la

legislación tributaria peruana?.14 Deberíamos considerar el ahorro en el precio de la madera en el resto de compras de la empresa

como un beneficio del proyecto y por tanto incluirse en el flujo de caja de evaluación de ésteproyecto?

146 Muebles por encargo V

15 Si evalúa a plazo indefinido, qué criterios debería tomar para el cálculo de la perpetuidad?16 Qué costos debe incluir el mayor costo fijo para estar seguros que contiene todos los flujos

marginales?17 Hasta cuánto pueden reducirse o incrementarse las ventas para que el VAN sea cero. Considere

un incremento/reducción uniforme en todos los años.18 Si se modifica el nivel de ventas, afecta la inversión en capacidad?19 Cuál es el costo por capacidad por cada unidad producida? Utilice el uso de capacidad

planteado y también calcule para un uso de capacidad al 100% permanente.20 Hasta cuanto invertiría por ampliar la capacidad por un año en cada modelo de máquina?

17.4 Puntos de atención1 Preste atención a los costos de oportunidad.2 El plan de equipamiento puede combinar ambas máquinas.3 Tenga claro que supuestos está haciendo cuando define los planes de equipamiento.4 Al utilizar anualidades equivalentes, tenga claros los supuestos que está haciendo.5 Discuta si todos los planes de equipamiento debe evaluarlos con la misma tasa de descuento.6 Observe que el uso de anualidades o mínimo común múltiplo de la vida útil de cada opción,

se debe a que son proyectos mutuamente excluyentes y destinados a un uso del mismo plazo(mínimo común múltiplo) o de plazo indeterminado (anualidades equivalentes).

Documents

René Cornejo Díaz Evaluación de proyectos · 2019. 1. 28. · 7.2Costo promedio ponderado del capital (CPPC)96 7.3Aplicación de la fórmula97 7.4Puntos de atención97 7.5Aplicación98