Universidade Estadual de Santa Cruz

Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas

Lucas Oliveira

Vitor Lucas Martinelli

Ygor Caribé

Relatório de Física Experimental

COLISÕES

Ilhéus-BA

07/09/2015

Lucas Oliveira

Vitor Lucas Martinelli

Ygor Caribé

COLISÕES

Ilhéus-BA

07/09/2015

Relatório Experimental apresentado como requisito para obtenção de aprovação na disciplina de Física Experimental no Curso de Engenharia Mecânica na Universidade Estadual de Santa Cruz.

Professor Alex dos Santos Miranda

RESUMO

Este trabalho apresenta os dados e as discussões referentes ao experimento ocorrido nas aulas práticas de Física Experimental. A análise destes dados nos permite verificar a conservação do momento linear e da energia cinética a partir das colisões de sistemas semelhantes a um sistema de partículas.

INTRODUÇÂO

Definições:

Colisões:

Uma colisão é um evento no qual dois ou mais corpos em movimento exercem forças relativamente fortes entre si, por um tempo relativamente curto.

As colisões podem ser classificadas em:

Colisão elástica:

É definida como uma colisão elástica, aquela em que não há perda de energia cinética na colisão.

Colisão Inelástica:

Uma colisão inelástica é aquela em que parte da energia cinética é alterada para outra forma de energia.

O estudo de uma colisão de partículas está diretamente relacionado com a quantidade de movimento (momento linear) e sua conservação.

Momento Linear (quantidade de movimento):

O momento linear de um corpo é definido pelo produto de sua massa pela sua velocidade. É uma grandeza vetorial, com direção e sentido, cujo módulo é o produto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. A quantidade de movimento total de um conjunto de objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida sobre o sistema. Esta propriedade foi percebida por Isaac Newton e publicada na obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, na qual ele define a quantidade de movimento e demonstra a sua conservação partir de suas leis.

A equação geral que define o Momento Linear é dada por:

ρ=m.v

ρ=Momentolinear

A partir da segunda lei de Newton, considerando a massa do corpo constante, têm-se:

ΣF=m.a

ΣF=m.dvdt

ΣF=d (v .m)

dt

ΣF=dρdt

- Conservação do momento linear para colisões elásticas e inelásticas (sistema isolado):

Para uma colisão elástica de um sistema de partículas isolado, tanto o momento linear quanto a energia cinética se conservam [(I) – (II)]. Já para uma colisão inelástica, somente o momento linear se conserva, havendo, portanto transformação da energia cinética em outras formas de energia [(III) – (IV)].

(I) K=K '

(II) ρ=ρ'

(III) ρ=ρ'

(IV) K ≠K '

ρ=Momentolinar antes dochoque

ρ'=Momento linear deposi dochoque

K=Energia cinéticaantes do choque

K '=Energia cinéticadepois do choque

Centro de massa:

O centro de massa de um sistema de partículas é definido como a média, ponderada pelas massas, das posições das partículas.

No caso de dois corpos, têm-se:

X [CM ]=mX+m' X 'm+m'

X [CM ]=Posição doCentrodemassa

m=Massadocorpo 1

m '=Massadocorpo 2

X=Posiçãocorpo 1

X '=Posiçãocorpo 2

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

A) OBJETIVOS

Analisar processos de colisões em sistemas de partículas Analisar a conservação do momento linear em diversos processos de colisão,

e a variação da energia cinética nestes processos.

B) METODOLOGIA

A princípio, montou-se o sistema com os dois aparelhos que iriam ser utilizados: Um trilho de ar e um centelhador. Logo em seguida, adaptaram-se os dois carrinhos que iriam se chocar para facilitar a obtenção dos dados.

Sem a fita termosensível, testou-se o centelhador ligado ao trilho, do qual se realizou tais procedimentos:

Estudo da região onde a fita foi colocada; Determinação do período a ser utilizado pelo centelhador; Verificação se a distância entre a ponta do parafuso e a fita de aço

era adequada para a obtenção de um bom conjunto de dados;

C) TOMADA DOS DADOS

Atividade I – Colisão Elástica

Preparando dois carrinhos com massas iguais, foi possível realizar um choque perfeitamente elástico de acordo com o esquema:

Figura 1: O esquema representa o choque entre dois corpos de massas iguais. O corpo A, de massa m, se aproxima com velocidade V do corpo B, de massa m', que está parado. Após o choque, o corpo A fica parado enquanto que o corpo B passa a se mover com velocidade V.

A partir do experimento realizado, foram obtidos os seguintes dados, onde se têm que:

X = Posição do carrinho 1

X’ = Posição do carrinho 2

δX = δX’ = Incerteza em relação á medida da posição

X[CM] = Posição do centro de massa do sistema

Como as massas dos carrinhos são iguais, a posição do centro de massa do sistema é calculada através da média aritmética das posições dos dois carrinhos:

m=m'=241,1 g

X [CM ]= X+X '2

A partir dos dados da tabela, foi possível construir o seguinte gráfico:

Cálculo das velocidades dos carrinhos e do centro de massa:

t (s) X (cm) X’(cm) δX e δX’ (cm)

X[CM] (cm)

0 0 32,2 0,05 16,1

0,1 3,8 32,2 0,05 18

0,2 7,1 32,2 0,05 19,65

0,3 10,8 32,2 0,05 21,5

0,4 14,4 32,2 0,05 23,3

0,5 17,2 32,2 0,05 24,7

0,6 21,2 32,2 0,05 26,7

0,7 26,1 32,2 0,05 29,15

0,8 26,1 35.7 0,05 30,9

0,9 26,1 39.8 0,05 32,95

1 26,1 42.2 0,05 34,15

1,1 26,1 46 0,05 36,05

1,2 26,1 49.7 0,05 37,4

As velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão, assim como a velocidade do centro de massa do sistema, foram calculadas utilizando o programa “Ajuste Linear por mínimos quadrados”, disponível no site:

http://www.if.ufrj.br/~carlos/applets/reta/reta.html

Antes da colisão:

Velocidade do carrinho 1: (V = 34.4 cm/s)

Velocidade do carrinho 2: (V’ = 0 cm/s)

Depois da colisão:

Velocidade do carrinho 1: (V = 0 cm/s)

Velocidade do carrinho 2: (V’ = 34.4 cm/s)

De acordo com o programa citado, a velocidade do centro de massa do sistema foi de 18.4 cm/s. Este valor, segundo o programa, representa o coeficiente angular da reta gerada pelo gráfico construído com os valores das posições do centro de massa em relação ao tempo.Logo, a velocidade do centro de massa pôde ser equacionada da seguinte forma:

X [CM ]=V [CM ] . t

X [CM ]=18,4 .t

Cálculo dos Momentos lineares e de sua Incerteza:

Como o momento linear de uma colisão é calculado através da soma dos momentos lineares dos corpos envolvidos, têm-se que antes do choque, o momento linear do sistema é igual ao momento linear do carrinho 1, pois o carrinho 2 está em repouso. Da mesma forma, o momento linear depois do choque é calculado através da soma dos momentos lineares dos corpos. Como o carrinho 1 se mantém em repouso, o momento linear depois do choque será igual ao momento linear do carrinho 2.

Antes do choque:

ρ=momentolinear do carinho1( ρ=8293,84 g . cm / s)

Depois do choque:

ρ '=momentolinear do carinho2 (ρ=8293,84 g . cm / s)

Dessa forma, o momento linear de fato se conserva.

A incerteza em relação ao momento linear é dada por:

δρ=ρ√ (δv) ²v ²

+(δm) ²m ²

Desprezando a incerteza da massa, têm-se:

δρ=ρδvv

Como as incertezas das velocidades dos carrinhos foram obtidas através do programa já citado (δV = 0,71 cm/s), é possível determinar a incerteza do momento linear dos carrinhos (que são equivalentes) como:

δρ=8293,84 0,7134,4

δρ=171,181 g . cm /s

Cálculo da Energia cinética e de sua Incerteza:

Antes do choque:

Assim como no cálculo dos momentos lineares, a energia cinética antes do choque será igual á energia cinética do carrinho1, pois o carrinho 2 se encontra em repouso.

K=m .V ²2

K=241,1 . (34,4 ) ²

2

K=142654,048 g . cm ²/ s ²

Depois do choque:

K '=m ' .V ' ²2

K '=241,1 . (34,4 ) ²

2

K '=142654,048g . cm ²/ s ²

Dessa forma, a energia cinética também se conserva (colisão elástica).

A incerteza em relação á energia cinética é dada por:

δK=K2√ δm ²m ²

+ 4δV ²V ²

Desprezando a incerteza da massa, têm-se:

δK=K .2 .δVV

Como antes e depois do choque, a energia cinética é a mesma para ambos os carrinhos, sua incerteza é dada por:

δK=142654,0482 0,7134,4

δK=58886,264 g . cm ²/ s ²

Atividade II – Colisão Inelástica

Preparando dois carrinhos com massas diferentes, foi possível realizar uma colisão inelástica segundo o esquema:

Figura 2: O bloco A representa o carrinho 1, de massa m, que se move com velocidade V antes do choque. O bloco B representa o carrinho 2, de massa m’, que se encontra em repouso estático. Ao se chocarem, ambos passam a se movimentar com uma velocidade V'.

A partir do experimento realizado, foram obtidos os seguintes dados, no qual são representados:

X = Posição do carrinho 1

X’ = Posição do carrinho 2

δX = δX’ = Incerteza em relação á medida da posição

X[CM] = Posição do centro de massa do sistema

Por se tratar de corpos com massas diferentes, a posição do centro de massa pôde ser calculada utilizando a expressão:

X [CM ]= X .m+X ' .m 'm+m'

m=244,5 g

m=344,1 g

A partir dos dados da tabela, foi possível construir o seguinte gráfico:

Cálculo das velocidades dos carrinhos e do centro de massa:

t (s) X (cm) X’(cm) δX e δX’ (cm)

X[CM] (cm)

0 0 58,5 0,05 24,30

0,1 3,8 58,5 0,05 26,52

0,2 7,7 58,5 0,05 28.80

0,3 11,5 58,5 0,05 31,00

0,4 15,4 58,5 0,05 33,30

0,5 19,3 58,5 0,05 35,60

0,55 21,20 58,5 0,05 36,70

0,6 21,85 59,5 0,05 37,49

0,7 24,1 61,6 0,05 39,67

0,8 26,4 63,9 0,05 41,97

0,9 28,7 66,5 0,05 44,20

1 31 68,25 0,05 46,47

As velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão, assim como a velocidade do centro de massa do sistema, foram calculadas utilizando o programa “Ajuste Linear por mínimos quadrados” da mesma forma que na atividade I.

Antes da colisão:

Velocidade do carrinho 1: (V = 31,2 cm/s)

Velocidade do carrinho 2: (V’ = 0 cm/s)

Depois da colisão:

Velocidade do carrinho 1 = Velocidade do carrinho 2: (V’ = 13,2 cm/s)

De acordo com o programa citado, a velocidade do centro de massa do sistema foi de 13,1 cm/s. Este valor, segundo o programa, representa o coeficiente angular da reta gerada pelo gráfico construído com os valores das posições do centro de massa em relação ao tempo.Logo, a velocidade do centro de massa pôde ser equacionada da seguinte forma:

X [CM ]=V [CM ] . t

X [CM ]=13,1. t

Cálculo dos Momentos lineares e de sua Incerteza:

Antes da colisão:

Como o carrinho 2 estava em repouso estático antes do choque, o momento linear total do sistema antes da colisão é dado pelo momento linear do carrinho 1:

ρ=m.V

ρ=244,5 .32,1

ρ=7848,45g . cm / s

Depois da colisão:

Após a colisão, o valor do momento linear total passa a ser calculado considerando os dois carrinhos como um só, já que eles se movem “grudados” um no outro. Dessa forma, têm-se:

ρ=(m+m' ) .V '

ρ=(588,2 ) .13,2

ρ=7848,45g . cm / s

Portanto, mesmo a colisão sendo inelástica, o momento linear se conserva.

A incerteza em relação ao momento linear é dada por:

δρ=ρ√ (δv) ²v ²

+(δm) ²m ²

Desprezando a incerteza da massa, têm-se:

δρ=ρδvv

Como as incertezas das velocidades dos carrinhos foram obtidas através do programa já citado (δV = 0,71 cm/s), é possível determinar a incerteza do momento linear:

- Antes do choque:

δρ=7848,45 0,7132,1

δρ=173,595 g . cm /s

- Depois do choque:

δρ=7848,45 0,7113,2

δρ=422,15g . cm / s

Cálculo da energia cinética e de sua incerteza:

Antes do choque:

A energia cinética do sistema antes do choque é dada pela energia cinética do carrinho 1, pois o carrinho 2 se encontra em repouso. Logo:

K=m .V ²2

K=244,5 .(32,1) ²

2

K=1259727 g . cm ²/ s ²

Depois do choque:

A energia cinética depois do choque é obtida considerando os carrinhos como um só. Dessa forma, têm-se:

K '=(m+m') .V ' ²

2

K '=(244,5+344,1 ) .(13,2) ²

2

K '=51278,8 g . cm² /s ²

A incerteza em relação á energia cinética é dada por:

δK=K2√ δm ²m ²

+ 4δV ²V ²

Desprezando a incerteza da massa, têm-se:

δK=K 2δVV

- Antes do choque:

δK=1259727 .2 . 0,7132,1

δK=55726,2 g . cm² /s ²

- Depois do choque:

δK=51278,8 .2 . 0,7113,2

δK=5516,35 g . cm ²/s ²

Com isso, pode-se percebe que diferentemente do momento linear, a energia cinética não se conserva (choque inelástico).

CONCLUSÂO

Os experimentos em questão serviram para demonstrar a precisão e a importância do estudo do momento linear em relação a um sistema de corpos que se comportam como um sistema de partículas. A conservação da quantidade de movimento pode trazer informações importantes que podem ser utilizadas para auxiliar o estudo daquilo que acontece no instante anterior de uma determinada colisão, como por exemplo, o estudo de partículas subatômicas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

LUCIE, P. Física Básica; Mecânica 1. Rio de Janeiro, ed. Campus, 1979.

LUCIE, P. A Gênese do Método Científico. Rio de Janeiro, ed. Campus, 1978.

NUSSENZVEIG, M. Curso de Física Básica 1; Mecânica . 3 ed., São Paulo, Ed. Edgard Blücher Ltda., 1996.