CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS (CEFET –MG)

Departamento de Química

Disciplina: Laboratório em Termodinâmica Química

GASES: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE R DOS GASES

Elaborado por:

Daphne Chiara

Pedro Henrique Ramos

Setembro/2010

Belo Horizonte/Minas Gerais

Brasil

INTRODUÇÃO

O gás chamado gás ideal ou perfeito é uma idealização para o comportamento

de um gás. Não passa de um gás teórico, constituído de partículas discretas que se

movem aleatoriamente sem interação entre si. O conceito de gás ideal é muito útil pois

obedece à lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é uma equação de uma função

de estado simplificada, e pode ser analisada pela mecânica clássica. Sob condições

normais de temperatura e pressão, a maior parte dos gases reais se comportam como

um gás ideal, podendo utilizar-se da lei dos gases ideais para prever o seu

comportamento.

A lei dos gases ideais prevê que não há nenhuma interação entre as partículas

do gás (nem atração nem repulsão) e que seus choques são completamente elásticos,

ou seja, há a conservação do momento linear e da energia cinética. Os gases reais

que mais se aproximam dessa configuração são monoatômicos sob baixa pressão e

alta temperatura. Empiricamente, observou-se relação entre a temperatura, a pressão

e o volume de um gás, e a partir dessas relações de proporção, foi possível determinar

a lei dos gases ideais, descrita abaixo pela equação de Clapeyron:

P.V = n.R.T

Em que P representa a pressão, V o volume, n a quantidade de matéria em

mols, T é a temperatura e R é uma constante, chamada constante universal dos gases

ideais. Geralmente, o comportamento de um gás ideal se distancia dessa função de

estado à medida que a temperatura diminui e a pressão aumenta. Nessa ocasião, as

forças intermoleculares não podem mais serem ignoradas pela matemática, e o

tamanho das moléculas torna-se mais relevante. Em um ponto de baixa temperatura e

alta pressão, um gás real atravessa uma transição de fase. O modelo de um gás ideal

não permite transições de fases, o que torna necessárias equações de estado mais

complexas para descrever esses fenômenos.

Considerando-se as forças intermoleculares e volumes intermoleculares finitos,

obtém-se a equação para gases reais, também conhecia como equação de Van der

Waals:

P= R .TV−b

− aV ²

Em que V é o volume molar, e a e b são constantes determinadas para cada

gás.

OBJETIVO

Determinar a constante R dos gases empregando as equações de Clapeyron e

Van der Waals a partir da reação entre magnésio metálico e ácido clorídrico, formando

gás hidrogênio.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Esta experiência utilizou os seguintes materiais: bureta de gás de 50mL,

proveta de 2L, béquer de 100mL, béquer de 1L, rolha perfurada com fio de cobre

fixado, barômetro, suporte universal, mufa e garra, termômetro, e balança. Utilizou-se

fita de magnésio e solução 1M de HCl.

Pesou-se uma 0,033g de fita de magnésio limpa e seca. Enrolou-se a fita de

magnésio no fio de cobre que se acha fixado à rolha de borracha.

Na bureta de gás, colocou-se 35mL da solução de HCl e completou-se o

restante com água destilada. Não se agitou a bureta. Introduziu-se a rolha contendo a

fita de magnésio na bureta e verificou-se se ela estava fixa.

Tampou-se com o dedo indicador a extremidade do tubo de vidro inserido na

rolha e inverteu-se a bureta com cuidado, colocando-a em um béquer contendo água

destilada. Observou-se atentamente a trajetória descendente da solução de ácido

clorídrico até a iniciação da reação com o magnésio, que foi notada pelo

desprendimento de gás (surgimento de bolhas).

Quando todo o magnésio reagiu, fechou-se novamente a bureta com o dedo

indicador e transferiu-a com cuidado para uma proveta de 2L contendo água.

Igualaram-se os níveis de água interno da bureta com o externo da proveta, através da

observação do menisco, para que a pressão interna se tornasse igual a pressão

atmosférica. Anotou-se o volume de gás medido nestas condições.

Leu-se no barômetro a pressão atmosférica e a temperatura ambiente, e

anotaram-se os valores. Os resultados experimentais de cada um dos três grupos que

realizaram a experiência foram organizados numa tabela.

Após isso, iniciou-se o processo de cálculo da pressão do gás hidrogênio.

Subtraiu-se o valor da pressão atmosférica a pressão exercida pelo vapor de água à

temperatura em que foi realizada a experiência, de acordo com a tabela 4.1, e anotou-

se esse valor na tabela de resultados. Utilizando os dados da tabela de resultados,

desenharam-se dois gráficos. O primeiro gráfico representou o volume de H2 em

função da quantidade de matéria correspondente (n). Traçou-se a melhor curva que se

ajustou aos pontos, calculou-se o coeficiente angular e interpretaram-se os resultados.

O segundo gráfico representou o produto p X v em função do produto n X T, dados

que se encontravam na tabela de resultados. Calculou-se o coeficiente angular desde

gráfico também. Essas operações matemáticas foram feitas com o programa Origin

8.0.

Calculou-se o valor da constante universal dos gases (R) através das equações

para gases reais e para gases ideais. Calculou-se o erro relativo comparando os

valores de R obtidos experimentalmente com o dado na literatura. Compararam-se os

erros obtidos e analisaram os resultados quanto ao comportamento dos gases a

pressões baixas.

Tabela 4.1: Pressão de vapor da água em várias temperaturas.

t/°C p/mmHg t/°C p/mmHg t/°C p/mmHg

10 9,2 19 16,5 25 23,8

13 11,2 20 17,5 26 25,2

15 12,8 21 18,6 27 26,7

16 13,6 22 19,8 28 28,3

17 14,5 23 21,0 29 30,0

18 15,5 24 22,4 30 31,8

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Os valores encontrados para a massa de magnésio utilizada/g, a quantidade de

matéria proporcional/mol, a pressão atmosférica (mmHg),o volume de hidrogênio

produzido, o produto pressão X volume para o hidrogênio(mmHg.L) e o produto

quantidade de matéria X temperatura ambiente/mol.K encontram-se na tabela 4.2. Os

cálculos do grupo 1 no anexo A.

Tabela 4.2: Valores de quantidade de matéria, pressão atmosférica e volume

obtidos experimentalmente.

Mg Hidrogênio

Grupo Massa/g n/mol V/mL p/mmHg (p.V)/mmHg.L (n.T)/mol.K

1 0,033 0,00136 35,5 690 24,495 0,416

2 0,034 0,0014 37,6 690 25,944 0,4158

3 0,028 0,0012 31,9 690 22,011 0,342

Grupo 1: Daphne e Pedro.

Grupo 2: Amanda, Gabriele e Marina.

Grupo 3: Mariana e Raquel.

A partir dos valores encontrados na tabela 4.2, o gráfico 4.1 foi produzido:

Gráfico 4.1: Quantidade de matéria (n) x Volume de gás hidrogênio (mL).

Coeficiente angular encontrado: 2,2x104 mL.mol-1

A partir dos valores encontrados na tabela 4.2, construiu-se, ainda, o gráfico

4.2:

Gráfico 4.2: Produto quantidade de matéria de H2.temperatura ambiente (mol.K) x

produto pressão.volume de H2 (mmHg.L).

Coeficiente angular encontrado: 2,6 x10 (mmHg.L)(mol.K) -1

Utilizando a equação dos gases ideais e a de van der Waals os valores

encontrados para a constante R encontram-se na tabela 4.3. Cálculos no anexo A.

Tabela 4.3: Valores da constante universal dos gases calculados

Grupo

Gás Ideal Gás Real

R/atm.L.K- 1.mol-1 ε % R/atm.L.K- 1.mol-1 ε %

1 7,72x10-2

2,95x10-3

7,72x10-2

2,93x10-3 2 7,86x10-2 7,85x10-2

3 7,79x10-2 7,78x10-2

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

O coeficiente angular encontrado para o gráfico 4.1 representa o volume molar

do gás hidrogênio, variação do volume/variação da quantidade de matéria, e no gráfico

4.2 representa a constante R na lei dos gases ideiais, PV/nT.

A pressão atmosférica úmida foi de 690mmHg e a pressão seca foi de

667,6mmHg (0,87atm) . O valor da constante R encontrado foi diferente do esperado,

8,20x10-2 , assim, como esperado pois na lei dos gases ideiais as interações

intermoleculares e o tamanho na molécula não são levados em consideração. O erro

encontrado foi relativamente pequeno, pois o gás em questão era pequeno e possui

interações intermoleculares dipolo induzido as mais fracas interações. O valor da

constante R encontrado na lei de van der Waals foi aproximadamente igual ao

encontrado na lei dos gases ideiais. O valor encontrado em van der Waals é mais

exato, pois nesta equação são consideradas as interações intermoleculares e o

tamanho da molécula.

CONCLUSÃO

Após a realização dessa prática, foi possível determinar a constante R dos

gases utilizando as equações de Gases Ideais e van der Waals.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1) VIANA, M. Apostila do curso prático de termodinâmica química. Belo

Horizonte. Pág 23-25

2) LEVINE, I.N. “Physical Chemistry ” (4ª ed.), McGraw-Hill, New York, 1996.

Anexo A

Cálculos do volume molar:

Vmolar= v/n

Vm1= 0,0355/0,00136

Vm1= 26,10 Lmol-1

Vm2=0,0376/0,0014

Vm2=26,85 Lmol-1

Vm3= 0,0319/0,0012

Vm3=26,58 Lmol-1

Cálculos da constante R pela lei dos Gases Ideais

PV=nRT Dados: T=297K; P=0,87 atm.

R1= 0,03118/0,40392

R1= 7,72x10-2 atmL.K-1 .mol-1

R2= 0,87.0,0379/0,0014.297

R2= 7,86x10-2 atmL.K-1 .mol-1

R3= 0,87.0,0319/0,0012.297

R3= 7,79x10-2 atmL.K-1 .mol-1

Cálculos da constante R pela Equação de van der Waals

R=[(P+a/vmolar2) (vmol-b)]/T Dados: a=0,244 L2mol-2; b=0,0327 L.mol-1 ;T=297K;

P=0,87 atm.

R1= [(0,87+3,58x10-4)(26,063)]/297

R1= 7,64x10-2 atmL.K-1 .mol-1

R2=[(0,87+3,38x10-4) (26,817)]/297

R2= 7,85x10-2 atmL.K-1 .mol-1

R3=[(0,87+3,45X10-4)(26,547)]/297

R3=7,78X10-2 atmL.K-1 .mol-1

Cálculo do erro relativo para as constantes R obtidas pela lei dos Gases Ideais

Sx= 3[(7,72x10 -2 ) 2 +(7,86x10 -2 ) 2 +(7,79x10 -2 ) 2 ] –[(7,72x10 -2 )+ (7,86x10 -2 )+(7,79x10 -2 )

] 2

6

Sx=2,95x10-3

Cálculo do erro relativo para as constantes R obtidas pela lei de van der Waals

Sx= 3[(7,72x10 -2 ) 2 +(7,85x10 -2 ) 2 +(7,78x10 -2 ) 2 ] –[(7,72x10 -2 )+ (7,85x10 -2 )+(7,78x10 -2 )

] 2

6

Sx= 2,93x10-3