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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
BACHARELADO ENGENHARIA ELÉTRICA
DOUGLAS DE FLORIO UBEDA ALMEIDA
GUILHERME DE ALMEIDA VIANA
PRÁTICA DE LABORATÓRIO 2MÉTODOS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS
PRÁTICA REFERENTE À DICIPLINA DE LABORATÓRIO DE
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
PATO BRANCO
2012
1
MÉTODOS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS
Relatório da prática experimental feita no laboratório de Análise de Circuitos. Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Pato Branco.
Orientador: Prof. Fernando Schenatto
PATO BRANCO
2012
2
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................3
2 MATERIAL E MÉTODOS............................................................................................4
2.1 MATERIAL................................................................................................................4
2.2 MÉTODOS..................................................................................................................5
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO...................................................................................5
3.1 Exercício 1...................................................................................................................5
3.2 Exercício 2...................................................................................................................6
3.3 Exercício 3...................................................................................................................7
3.5 Exercício 5...................................................................................................................8
3.6 Exercício 6...................................................................................................................9
3.7 Exercício 7...................................................................................................................9
4 CONCLUSÃO..............................................................................................................10
REFERÊNCIA................................................................................................................11
ANEXO...........................................................................................................................11
3
1 INTRODUÇÃO
No presente relatório será descrito o procedimento adotado experimentalmente para o estudo
dos métodos de análise de circuitos resistivos alimentados por fontes de tensão, tais métodos são
Leis de Kirchooff para corrente e tesão, Técnica de Linearidade e Superposição, Análise de malhas e
nós e Circuitos equivalentes de Thévenin . Para tal fim se procederam oito experimentos
relacionados com resistores, tensão e corrente.
Método de Malhas
Este método permite obter a corrente em cada uma das malhas de um circuito. Uma malha é um
caminho fechado cuja particularidade reside no facto de não conter no seu interior outro caminho
também fechado. As correntes nas malhas não coincidem necessariamente com as correntes nos
componentes do circuito, podendo no entanto ser obtidas por adição ou subtracção daquelas.
Métodos de nós
No caso da análise de nós são utilizadas as tensões dos nós do circuito em relação a um nó de
referência, ao invés da tensão de ramo (tensão entre os terminais de cada ramo). Obtêm-se um
sistema de equações tendo como incógnitas as tensões dos nós do circuito em relação ao nó de
referência que é escolhido no circuito. A aplicação deste procedimento é a Análise Nodal.
Superposição
O princípio por trás da técnica da superposição é a propriedade aditiva das funções lineares. Com
efeito, num dado circuito com duas ou mais fontes de corrente ou tensão independentes, um dado
valor de uma grandeza é resultado das contribuições independentes de cada fonte de tensão ou
corrente sozinhas, sem que as outras estejam presentes no circuito. Ou seja, pode-se tomar uma
única fonte de tensão ou corrente e eliminar as demais (substituindo fontes de tensão por um curto-
circuito e fontes de corrente por um circuito aberto), calculando a grandeza desejada. Repete-se o
processo com cada fonte independente de tensão ou corrente e, ao final, soma-se os valores
encontrados.
4
Circuito Equivalente de Thevenin
Considerando um circuito linear, pode-se representá-lo a partir de dois terminais por meio de
uma fonte de tensão independente em série com uma resistência, conforme ilustrado na Figura 1. O
valor da tensão da fonte é a tensão obtida nos terminais a-b quando estes estão em circuito aberto
(Tensão de Thevenin, Vab = VTh ) e a Resistência de Thevenin(R ) é a Th resistência equivalente
obtida a partir dos terminas a-b, com todas as fonte independentes consideradas nulas.
2 MATERIAL E MÉTODOS
2.1 MATERIAL
Multímetro;
Fonte
Protoboard
Resistores
Potenciômetro
2.2 MÉTODOS
Para a
análise dos
circuitos,
os resistores
5
foram postos no protoboard para medições de corrente, tensão e resistência. Ligados em uma fonte
ou duas fontes. Na medição da tensão, o multímetro foi colocado em paralelo e para a corrente, foi
posto em série de acordo com as figuras abaixo:
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 Exercício 1
Para esta prática de circuito obteve-se resultados experimentais, os quais estão colocados na
tabela 1.
Tabela 1– Valores da corrente.
Tensão (volts)
Tensão (volts) medido
pelo método de nós
Va 3,58 3,63
Vb 6,186 6,18
Vc 1,50 1,53
Figura 2 Voltímetro em Paralelo
6
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 1, é possível analisar o experimento
confirmando o Método de nós e suas funcionalidades, na qual a tensão nodal possa ser calculada em
cada nó do circuito aplicando LKC, tirando como conclusão o conceito de nó e super nó.
3.2 Exercício 2
Para esta prática de circuito obteve-se resultados experimentais, os quais estão colocados na
tabela 2.
Tabela 2 – Valores Obtidos
Tensão Medida
Tensão Calculada pelo método de malhas
Vr4 -3,49
-3,466
Vr5 -1,49
-1,486
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 2, é possível analisar o experimento
confirmando o Método de malhas em redes planares e suas funcionalidades, na qual a tensão nas
7
malhas aplicando LKT possa ser calculada em cada resistor, tirando como conclusão o uso de laços,
malhas, super malhas, caminho e caminho fechado.
3.3 Exercício 3
Para esta prática de circuito obteve-se resultados experimentais, os quais estão colocados na
tabela 3.
Tabela 3 – Valores Obtidos
Análise dos resultados:
Com os dados da tabela 3, é possível analisar o experimento utilizando um potenciômetro no qual a
resistência é regulada para aproximadamente 6,50 kΩ para que a tensão no resistor Rx seja anulada.
Quando aumentamos a resistência acima de 6,50 kΩ, a tensão em Rx abaixa e quando abaixamos, a
tensão em Rx aumenta.
3.4 Exercício 4
Para esta prática de circuito obteve-se resultados experimentais, os quais estão colocados na
tabela 4 e 5.
Tensão Rx (volts)R4 = 6,50 kΩ Tensão nula em Rx
R4 > 6,50 kΩ < 0R4 < 6,50 kΩ >0
8
Tabela 4 – Valores Obtidos
Tensões (volts)
V1= 9V e V2
= 0VV1= 0V e V2
= 5VV1= 9V e V2
= 5VVa 5,44 1,76 7,17Vb 1,04 2,4 3,45
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 4 e 5, é possível analisar o experimento
confirmando o Método da superposição e suas funcionalidades, nas quais são utilizadas com duas ou
mais fontes de corrente ou tensão de um circuito linear, um dado valor de uma grandeza é resultado
das contribuições independentes de cada fonte de tensão ou corrente sozinhas, ou seja, atuando
particularmente podendo utilizar uma fonte e eliminar as restantes para no final somar os resultados
de cada casso.
Tabela 5 – Valores Comprovados pelo Teorema de Superposição
Tensões (volts)
Isolando V1 (volts)
Isolando V2 (volts)
Princípio da Superposição (volts)
Va 5,41=Va’ 2,40=Va’’ 5,41 + 2,40 = 7,81Vb 1,043=V
b’1,76=Vb’’ 1,043+ 1,76 =
3,443
3.5 Exercício 5
Tabela 6 – Valores Obtidos
Tensão (volts) Medida aproximadamente
Tensão (volts) Comprovada aproximadamente
Va 2,22 2,20
9
Vb 0,35 0,35
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 6, é possível analisar o experimento
confirmando os Métodos de análise de circuitos achando as tensões em Va e Vb, e suas
funcionalidades.
3.6 Exercício 6
Tabela 7 – Valores Obtidos
Tensão (volts) Medida aproximadamente
Va 2,19Vb 0,35
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 7, é possível implementar o Rth podendo
analisar a funcionalidade do Circuito Equivalente de Thevenin demostrado no exercício 7.
3.7 Exercício 7
Tabela 8 – Valores Obtidos
Rth
RL
Voc (volts)
Tensão medida no exercício 6 (volts)
Tensão calculada aproximadamente por Thévenin no exercício 7 (volts)
V 5,64 kΩ
3,3 kΩ
6 2,19 2,21
V 8,88
10 k
0,66
0.35 0,35
10
kΩ
Ω
Análise dos resultados: Com os dados da tabela 8, é possível analisar o experimento
confirmando a funcionalidade do Circuito Equivalente de Thevenin, no qual pode ser implementado
em qualquer circuito linear composto por resistores e fontes a serem substituídas por uma fonte de
tensão Voc ou Vth e uma resistência em série Rth. Com os resultados obtidos podemos confronta-los
com a analise do exercício 6 tirando como conclusão que os valores são aproximadamente os
mesmos e que os circuitos do mesmo é um equivalente de Thevenin do exercício 5.
4 CONCLUSÃO
Concluímos que usando os métodos de análise de circuitos tais como Lei de Kirchhoff, Circuito
Equivalente de Thevenin, Superposição e Métodos de nós e malhas, podemos achar grandezas
relacionadas com as associações de resistores tais como tensões nos resistores, nos nós e malhas em
cada circuito dado, ou ainda, utilizando métodos com substituições de circuitos equivalentes ou
outros ainda para circuitos com mais de duas fontes. Analisando cada circuito montado com os seus
respectivos atributos e verificamos os valores das grandezas com a prática, conseguindo assim,
provar a funcionalidade dos métodos.
11
REFERÊNCIA
1 HAYT, Analise de Circuitos para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC–
Livros Técnicos e Científicos S.A, 1916.
2 NODAL, Método de análise. Disponível em:
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA2nQAJ/metodo-analise-nodal>. Acesso
em 18.jun.2012.
3 TEORICA, Aulas .Engenharia 04030 – Cap.5 Disponível em:
<http://www.ufrgs.br/eng04030/aulas/teoria/cap_05/metmal.htm>. Acesso em
18.jun.2012
4 CIRCUITOS, Análise de. Aula Fund. Eletronica – Thevenin e Norton.
Disponível em:
<http://www.pessoal.utfpr.edu.br/pichorim/AULA/Fund_Elet_Eletronica/
AnCirc_LAPereira_TheveninNorton.pdf>. Acesso em 18.jun.2012
5 SUPERPOSIÇÃO, Circuitos Linearidade e. Academic files. Disponível em:
<http://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files/circuitos-linearidade-
superposicao.html>. Acesso em 18.jun.2012
ANEXO
Cálculos dos resultados