Presentacin de PowerPoint

ASIGNATURA :CristalografaDOCENTE :Ing. Franklin Montoya ToroveredoALUMNOS :MONCADA FLORES, Jos LuisRAMOS BURGA, Hugo E.BRICEO CALDERON, KarenVASQUEZ ZELADA, JheniferCAYAO CORONEL, JosCICLO:IVCajamarca, Octubre del 2014

FRMULAS ESENCIALES PARA EL CLCULO CRISTALOGRFICO

Las frmulas ms conocidas son 3 o podramos referirnos como comnmente se las conoce como las Leyes Fundamentales de las Cristalogrficas.Las tres leyes fundamentales de la cristalografa se han formulado en base al estudio de la forma externa de un cristal. Son laley de la constancia de los ngulos diedros; ley de la racionalidad de los ndices; yla ley de la constancia de la simetra.

LEY DE LOS NGULOS DIEDROS

Fue enunciada en 1669 por Stenon. Establece que, en una misma especie mineral, los ngulos diedros formados entre las caras son iguales, aunque dichas caras puedan variar en cuanto a su forma y tamao. Los ngulos diedros que forman las caras equivalentes cristales de una sustancia son iguales y caractersticos de ella, sea cual sea la forma del cristal (Ver Figura 4.1)

LEY DE LA SIMETRA O LEY DE LA CONSTANCIA DE LA SIMETRA

La ley de constancia de la simetra establece que, en un cristal, el grado de simetra que presenta un conjunto formado por cualquiera de sus caras, permanece invariable aunque se combine con otro cuando aparecen caras nuevas. Todos los cristales de una misma sustancia poseen la misma simetra, sean cuales sean las caras que presenten (ver Figura 4.2)

LEY DE LA RACIONALIDAD DE LOS NDICES

Fue enunciada en 1782 por Hay, y estudia la posicin que poseen las distintas caras en un cristal, y la relacin que tome con otra cara llamada fundamental tomada como referencia. Establece que la relacin entre los parmetros de todas las caras existentes o posibles en un cristal, sobre un mismo eje, da siempre nmeros racionales (pueden determinarse por tres nmeros enteros).La aristas interseccin de tres caras un cristal permiten definir un sistema de ejes de coordenadas. La distancia a la que una cuarta cara corta a cada eje se le considera la unidad de medida sobre este eje. Todas las restantes caras del cristal cortan a dichos ejes a unas distancias cuya razn con las longitudes definidas como unidades son nmeros racionales y en general sencillos (Ver figura 4.3)

CRUZ AXIAL La cruz axial responde a una relacin angular y de longitud entre los ejes cristalogrficosEn la cruz axial los ejes cristalogrficos se denominan, convencionalmente, a, b y c y los ngulos que forman entre s: alfa, beta y gama

Sistema Cbico

3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 ejes binarios 9 planos de simetra y 1 centro de simetra.Su cruz axial responde a la siguiente relacin:a = b = c / alfa = beta = gamaEjemplo : Diamante (C)

Sistema Tetragonal

Cristales que como mximo tienen los siguientes elementos de simetra:1 eje cuaternario 4 ejes binarios 5 planos de simetra 1 centro de simetraSu cruz axial responde a la siguiente relacin:a = b distinto de c / alfa = beta = gamaEjemplo: Calcopirita (FeCuS2)

Sistema Rmbico

Cristales que como mximo tienen los siguientes elementos de simetra:3 ejes binarios 3 planos de simetra 1 centro de simetraSu cruz axial responde a la siguiente relacin:a distinto de b distinto de c / alfa = beta =gamaEjemplo: Baritina (BaSo4)

Sistema Hexagonal

Cristales que como mximo tienen los siguientes elementos de simetra:1eje senario o ternario 6 ejes binarios 7 planos de simetra 1 centro de simetra

a = b = d distinto de c / beta = gama = delta distinto de alfa

Ejemplo: Berilo (Be3Al2Si6O18)

Sistema Monoclnico

Cristales que como mximo tienen los siguientes elementos de simetra:1 eje binario 1 plano de simetra 1 centro de simetraSu cruz axial responde a la siguiente relacin.a distinto de b distinto de c / alfa = gama distinto de betaEjemplo: Ortosa (KAlSi3O8)

Sistema Triclnico

Estos cristales solo tienen un centro de simetra.Su cruz axial responde a la siguiente relacin:a distinto de b distinto de c / alfa distinto de beta distinto de gamaEjemplo: Microclino (KalSi3O8) de igual frmula qumica que la ortosa

Sistema Trigonal

Intervienen cuatro ejes cristalogrficos en lugar de tres.Los tres horizontales son iguales entre s y se cortan a 120. Ejemplo dolomita

LEY DE LAS ZONAS

LEY DE LAS ZONASi observamos un cristal cualquiera, sobre todo si es rico en caras, advertiremos fcilmente que estas caras no estn dispuestas al azar, sino que se agrupan en series paralelas a terminadas aristas.

Estas series de caras paralelasa una arista reciben el nombre de ZONAS CRISTALOGRFICAS, y se caracterizan por el paralelismo de suscaras y aristas a unadireccin especial.

CONCEPTOSZONACRISTALOGRAFICA es, por tanto, el conjunto de caras paralelas a una misma direccin.EJE DE ZONA, es la lnea ideal que se hace pasar por el centro del cristal y es paralela a todas las aristas y caras de la zona. En los cristales, estas caras se presentan paralelas a una direccin# esta direccin es el eje de zona toda arista del cristal es un eje real oposible de zona y dos caras cualesquiera no paralelas, determinan siempre una zona. Todas las caras de un cristal, paralelas a una misma direccin, se dice que estnen zona.

CONCEPTOSPLANO DE ZONA, es el que corta perpendicularmenteal eje de zona y pasa por el centro del cristal. En l estn contenidas las perpendiculares a todas las carasde la zona.CARAS TAUTOSONALES.- lascarasquepertenecesaunamismazonasellaman tautozonales.

La Ley De La Zona (por WEISS)Todo plano paralelo a dos aristas cualesquiera, existentes o posibles en un cristal, es una caraposibledeesteCytodadireccinparalelaalalneadeinterseccindedoscarascualesquiera, existente o posibles de un cristal, es una artista posible en el mismo.Caras o aristas posibles en un cristal son aquellas caras o aristas que, aunque no se encuentren en el cristal pueden encontrarse en otros cristalesde la misma sustancia.

SMBOLO DELAZONA CRISTALOGRFICASmbolo de la zona es una expresin abreviada, consistente en los tres ndices encerrados entre corchetes [u v w]

El empleo de los corchetes tiene por objeto distinguir esta notacin del smbolo de una forma cristalogrfica que se encierra entre parntesis. Los ndices de una zona seobtienen a partir dedos caras adyacentes

ECUACIN DE UNA ZONA

Llmese as a la igualdad o relacin que liga el smbolo de una zona [u v w] y el de una cara que pertenece a ella. (h k l).

h u + k v + l w = 0

Si se conoce los ndices dedos caras adyacentes se puede determinar los ndices de laarista. ndice de unas conocidas determinan los ndices deuna cara que pertenece a ambas.

RELACIONES ENTRE LOS SMBOLOS DE LAS CARAS YLOS DE LAS ZONASSean dos caras (h k l) y (h k l) que determinan la zona [u v w]. Segn la ecuacin de zonas, se verifica:h' u + k v + l w = 0h u + k v + l w = 0

Resolviendoestesistemadeecuacionessedeterminalasincgnitasu,v,w, que fcilmente se resuelve pordeterminantes: u = k l k lv = l h l hw = h k h k

Anlogamente dos zonas determinan una cara nica, que es paralela a la vez a los dos ejes de zona Conociendo los smbolos de loa zona [u v w] y [u v w] que determinan el plano (h k l) .Segn la ecuacin de zona, se verifica: h u + k v + l w = 0h u + k v + l w = 0

LEY DE LAS ZONASRELACIN ENTRE NDICES DE PLANOS Y DIRECCIONES

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NDICE DE MILLER

NDICE DE MILLER

DEFINICINconsiste en una serie de nmeros enteros que se han derivado de los parmetros por inversin y reduccin de lo quebrados resultantes

NDICE DE MILLER

Simbologa: (h k l) aqu la h, la k y la l son, respectivamente, los recprocos de las intersecciones racionales, pero desconocidas, sobre los ejes a. b, c.

GRACIAS