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Departamento de Matemáticas 4º de ESO

RELACIÓN

Tema 1: Estadística.

Reflexión:

No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.

CONCEPTOS

1. Los jugadores federados en fútbol en la categoría de juvenil de una comunidad autónoma son un total de 4.560.

Los federados en una ciudad son 495. Si quisiéramos realizar un estudio estadístico sobre su peso, altura y edad,

determina los siguientes términos:

a) La población. c) Los individuos. e) El tamaño de la muestra.

b) La muestra. d) El tamaño de la población. f) La variable estadística.

2. Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas (discreta o continua). Justifica tu

respuesta.

NOTA: Ponte ejemplos para responder adecuadamente cada apartado, los cuales te servirán para razonar la

respuesta elegida.

a) El año de nacimiento.

b) El color del pelo.

c) La profesión de una persona.

d) El perímetro torácico.

e) El estado civil.

f) El perímetro de la cintura.

g) El número de veces que se ha viajado en avión.

h) Kilogramos de carne consumidos en el comedor de un IES durante una semana.

3. Referido a los alumnos y alumnas del Instituto, indica si cada una de las siguientes variables es cualitativa o

cuantitativa, y, en este caso, di si son discretas o continuas:

a) La edad de los alumnos/as.

b) La estación del año en que han nacido.

c) El deporte que practica cada uno de ellos.

d) El número de calzado.

TABLAS DE FRECUENCIAS

4. Después de lanzar 20 veces una moneda, los resultados (C = cara, + = cruz) han sido:

C C + C + + + + + C C + C C + C C + C +

Efectúa un recuento y organiza los datos.

5. Realiza un recuento de estas calificaciones.

3 2 7 1 9 5 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 4 5 7 3 6 8 9 7 5

6. Las estaturas, en cm, de 28 jóvenes son:

155 178 170 165 173 168 160 164 156 170 171 167 151 163

166 176 169 158 170 179 161 158 164 174 176 164 154 157

Forma una tabla con intervalos de amplitud 5, efectúa el recuento de datos y obtén las marcas de clase de

cada intervalo.

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7. En una encuesta, se preguntó a 50 personas por el número de aparatos de radio que hay en su casa. Los datos se

reflejaron en la tabla siguiente. Complétala.

Aparatos de radio Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (fri) Porcentaje fri·100 (%)

0 3

1 21

2 18

3 6

4 1

5 1

Total 50

8. La siguiente tabla está incompleta. En ella se representa el color del pelo de las últimas 60 personas que han

entrado a una peluquería. Rellénala explicando los razonamientos que efectúes.

Color del pelo Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (fri) Porcentaje fri·100 (%)

Moreno 45 %

Rubio 35 %

Negro 10 %

Pelirrojo 5 %

Otros 5 %

Total 60 1 100 %

9. Completa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el día de la semana en el que nacieron los 30 niños/as de

una clase.

Día Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (fri)

Lunes 5

Martes 5

1

Miércoles 3 10

1

Jueves 15

1

Viernes 6 5

1

Sábado

Domingo 2

10. La siguiente tabla muestra los datos obtenidos en un estudio realizado a un grupo de jóvenes a los que se ha

preguntado el deporte que practican.

Deporte Frecuencia relativa (fri)

Natación 0,2

Fútbol

Baloncesto

Tenis 0,11

Atletismo 0,09

a) Halla las frecuencias relativas del fútbol y del baloncesto, sabiendo que estos deportes los practican el

mismo número de personas.

b) Si la encuesta se ha realizado a 300 jóvenes, ¿cuál es la frecuencia absoluta correspondiente a cada uno de

los deportes?

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NOTA: La tabla de frecuencias debe contener ix , if , iF , rif , riF , 100rif (%).

11. El color de pelo de 30 personas es: M = moreno R = rubio P = pelirrojo.

M R P M M M M R R P P M M M M

M M P R R R P M M M M R M M M

Construye su tabla de frecuencias.

12. Inés y Julia hacen otra pregunta de la encuesta, que fue: “¿Escucha usted la radio preferentemente por la

mañana (M), por la tarde (T) o por la noche (N)?”. Julia fue apuntando las respuestas. Sus anotaciones fueron las

siguientes:

T M T N N T T M T N T M N M M M T M N M M T N T T

T N N N T M N N T T N T T T M T M N M N M M N T T

Realiza un recuento y haz la tabla de frecuencias correspondiente.

13. Haz una tabla de frecuencias con las edades de los socios de un club.

19 21 24 24 24 25 24 21 26 19 20 22 29 23 28 27 22 23 24 19

¿Qué porcentaje tiene menos de 20 años?

14. Al preguntar a 20 personas sobre el número de veces que habían viajado al extranjero, el resultado fue:

3 5 4 4 2 3 3 3 5 2 6 1 2 3 3 6 5 4 4 3

Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

15. Un grupo de alumnos/as de 4º de ESO han contabilizado el número de veces que han ido al cine durante los días

de diario del mes de Febrero. Éstos son los resultados:

0, 3, 2, 5, 4, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 2, 1

a) Construye la tabla de frecuencias.

b) ¿Cuántos alumnos y alumnas han ido al cine como mucho tres veces?

16. El número de horas diarias de estudio de 30 alumnos/as es:

3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2

0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3

a) Obtén la tabla de frecuencias absolutas acumuladas y frecuencias relativas acumuladas.

b) ¿Qué significan las frecuencias acumuladas que has calculado?

17. Los pesos, en kg, de 24 personas son:

68,5 34,2 47,5 39,2 47,3 79,2 58,6 50,2 60,5 70,8 30,5 42,7

46,5 58,3 62,5 58,7 80 63,4 59,4 39,3 48,6 56,8 72 60

a) Agrúpalos en intervalos de amplitud 10 y obtén la tabla de frecuencias.

b) ¿Cuántas personas pesan menos de 50 kg?

c) Calcula el tanto por ciento sobre el total que representa el intervalo de mayor frecuencia absoluta.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

18. Realiza el diagrama de sectores de los resultados de 50 alumnos/as de Matemáticas completando la tabla de

frecuencias siguiente:

xi fi Fi fri Fri Porcentaje fri·100 (%)

Suspensos 18

Aprobados 0,25

Notables 0,90

Sobresalientes

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19. A 30 jóvenes se les ha preguntado sobre sus revistas favoritas y el resultado se recoge en la siguiente tabla:

Tipo Nº de jóvenes

Deportes 10

Científicas 2

Divulgación 12

Animales 5

Históricas 1

a) Haz la tabla de frecuencias correspondiente.

b) Representa los datos mediante un diagrama de barras.

c) Representa sobre el diagrama anterior el polígono de frecuencias.

d) Representa los datos mediante un diagrama de sectores.

NOTA: Haz el gráfico con las frecuencias relativas. ¿Qué observas?

20. La talla de calzado que utilizan 20 alumnos en una clase de Educación Física es:

37 40 39 37 38 43 40 38 38 38

38 38 41 42 37 40 37 37 38 38

a) Obtén la tabla de frecuencias.

b) Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias para las frecuencias absolutas.

21. Éstas son las estaturas (en cm) de 27 jóvenes:

155 178 170 165 173 168 160 166 176

169 158 170 179 161 164 156 170 171

167 151 163 158 164 174 176 164 154

a) Utiliza intervalos de amplitud 5 para formar una tabla de frecuencias.

b) Representa los datos en un histograma, utilizando las frecuencias absolutas.

22. Una carnicería ha vendido 2.000 kg de carne repartidos en cuatro tipos. Completa la tabla de frecuencias a

partir de los datos siguientes:

23. Representa en un diagrama de sectores el presupuesto de gastos de una familia que destina el 30 % para

vivienda, el 15 % para vestir, el 25 % para alimentación, el 10 % para transporte y el 20 % para ahorrar.

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24. El profesor de Educación Física hizo pasar a todos sus alumnos/as una prueba de atletismo que consistía en

correr 100 metros. Anotó todos los tiempos, en segundos, y reflejó los datos en este gráfico.

a) ¿Cuántos lo hicieron entre 20 y 30 segundos?

b) ¿Cuántos alumnos/as participaron en la prueba?

c) ¿Se puede saber cuántos tardaron exactamente 33 segundos?

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

25. Las edades de un grupo de 8 amigas son: 16, 15, 17, 15, 17, 14, 15 y 16 años, respectivamente. Calcula la media

de edad y la mediana.

26. Observa este diagrama de barras y calcula la media aritmética de los datos.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6

Realiza la tabla de frecuencias y complétala para calcular la media aritmética.

27. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños/as de un colegio y obtiene los resultados

resumidos en esta tabla:

Nº de caries 0 1 2 3 4

fi 25 20 15 Fi 0,25 0,2 0,15 0,05

a) Obtén” x”, “y”, “z”.

b) Calcula el número medio de caries e interprétalo.

28. Los datos sobre los libros leídos por un grupo de personas en el último año se representan en este diagrama de

barras. ¿Cuál es la mediana? ¿Y la media?

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

29. Se ha lanzado 18 veces un dado de parchís, obteniéndose estos resultados.

1 4 5 5 6 2 3 5 2 3 4 4 5 6 3 1 5 4

Representa gráficamente los datos y calcula la moda.

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30. El siguiente diagrama de sectores muestra el número de televisores que hay en cada una de las 100 viviendas de

una urbanización. Calcula las medidas de centralización.

8%2%

25%

65%

Título del gráfico

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

31. Calcula el valor máximo, el valor mínimo y el rango de las siguientes series de datos:

a) 20, 13, 2, 45, 13, 9, 7, 6, 5 b) 5, 7, 20, 3, 56, 14, 15, 18, 1

32. Durante un mes, ocho dependientes vendieron los siguientes aparatos de aire acondicionado.

8 11 5 14 8 11 16 11

Calcula la media, desviación típica y coeficiente de variación de los datos.

33. Las edades (en años) de los 30 primeros visitantes al Planetario han sido:

20 7 10 13 4 7 8 11 16 14 8 10 16 18 12

3 6 9 9 4 13 5 10 17 10 18 5 7 10 20

Obtén sus medidas estadísticas.

34. Las notas de Alberto en 5 exámenes son 4, 6, 6, 7 y 5, y las de Ana son 43, 62, 60, 50 y 55. ¿Cuál de ellos es

más regular en su rendimiento académico?

35. Halla la media, mediana, moda y desviación típica de los siguientes datos.

Peso Nº alumnos

[41, 47) 5

[47, 53) 6

[53, 59) 1

[59, 65) 4

[65, 71) 4

36. Los precios del alquiler mensual de la vivienda se recogen en la siguiente tabla.

Precio (€) Nº de viviendas

240 13

270 33

300 40

330 35

360 30

390 16

420 20

a) ¿Cuál es la media de los alquileres?

b) Di cuál es el precio más común.

c) Obtén la mediana. ¿Qué significa?

d) Calcula la varianza y la desviación típica. ¿Para qué sirven estos números?

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MEDIDAS DE POSICIÓN

37. ¿Qué tipo de frecuencias se utilizan para calcular las medidas de posición? ¿Es la mediana una medida de

posición?

38. Con los datos de la tabla, calcula los siguientes percentiles.

xi fi Fi fri Fri

1 11 0,18 11 0,18

2 27 0,45 38 0,63

3 4 0,07 42 0,71

4 18 0,31 60 1,91

a) 22P c) 98P

b) 7P d) 66P

39. Las notas en Inglés han sido:

6, 3, 7, 4, 9, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 4, 6, 7, 3, 5, 8, 9, 3,

3, 4, 6, 3, 7, 8, 5, 7, 3, 6, 3, 7, 3, 9, 5, 8, 9, 7, 5, 5, 3, 4, 5, 6

a) ¿Cuál es la variable que se desea estudiar? ¿De qué tipo es?

b) Halla la tabla de frecuencias con un agrupamiento por intervalos como sigue:

Insuficiente (3 – 4); Suficiente (5 – 6); Notable (7 – 8); Sobresaliente (9 – 10)

c) Obtén las marcas de clase de cada intervalo.

d) Haz el histograma correspondiente.

e) Calcula las medidas de centralización: media, mediana y moda. Interprétalas.

f) Calcula las medidas de posición: tres cuartiles, percentil 65 y percentil 98. Interprétalas.

g) Calcula las medidas de dispersión: rango o recorrido, desviación media, desviación típica, varianza y

coeficiente de variación. Interprétalas.

40. Este gráfico representa los goles marcados por los equipos de fútbol de 1ª división en una jornada de liga.

a) Haz la tabla de frecuencias correspondiente.

b) Calcula las medidas de centralización: media, mediana y moda. Interprétalas.

c) Calcula las medidas de posición: tres cuartiles, percentil 65 y percentil 98. Interprétalas.

d) Calcula las medidas de dispersión: rango o recorrido, desviación media, desviación típica, varianza y

coeficiente de variación. Interprétalas.