Relacion de Periodo y Masa en un Resorte

Oscilatorio

Gregory Ferreira, Santiago Daza

21 de mayo de 2015

Resumen

En este experimento trataremos con un resorte que cuelga, al cual sele puede aplicar una fuerza debido a una masa que colgara sobre el resortey proporcionara una elongacion debido a esto, esta fuerza sera una fuerzagravitacional.

La relacion del periodo se da, al momento en que imprimimos unafuerza al resorte, que hara que se elongue una distancia L, y lo soltamospara que vuelva al estado original una y otra vez, de esta forma podremosconsiderar un periodo debido a una fuerza aplicada, y una posicion inicialdebido a la masa aplicada.

En este informe obtendremos la gravedad debido a la relacion de estosdos datos, hay que tener en cuenta que el resorte tiene un constante k, lacual explicaremos como obtenerla y as poder, usando la ley de potencias,relacionar el periodo y la masa, usando como medio, un resorte.

Nuestro valor final para la gravedad fue de 9,3m/s2.

1. Introduccion

Robert Hooke, un cientifico ingles, formulo lo que hoy se denomina, ley deelasticidad de Hooke.

En fsica, la ley de elasticidad de Hooke, originalmente para casos formuladosde estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que expe-rimenta un material elastico es directamente proporcional a la fuerza aplicadasobre el mismo.

F = kx (1)

*Donde F es la fuerza ejercida en el resorte *k una constante, llamada constanteelastica, la cual es intrnseca del resorte x es la elongacion *Esta ecuacion lapodremos relacionar con el periodo utilizando la ley de potencias, as:

T = Amn

Ln(T ) = Ln(A) + nLn(m)

Donde A es

A =2pi

k12

1

k es la constante de elasticidad T es el tiempo que el resorte tarde en haceruna oscilacion.

T =2pi

k12

m 12

De esta ecuacion podemos despejar la constante de elasticidadEntonces k:

k =4pi2m

T 2(2)

Tambien podemos ver que la fuerza elastica la podemos relacionar con la fuerzagravitacional ejercida por la masa que hay en el contrapeso m as:

kx = mg (3)

2. Montaje experimental

2.1. Herramientas

El montaje consiste en una serie de elementos que se describiran a continua-cion para saber que utilidad tiene dentro del experimento

1. Resorte: El resorte es un operador elastico, capaz de almacenar energa ydesprenderse de ella sin sufrir deformacion permanente cuando cesan lasfuerzas o la tension a la que es sometido.

2. Cronometro: Con el cual vamos a medir el tiempo de oscilacion delresorte al aplicarle una fuerza.

2

3. Regla: La vamos a utilizar para medir el x y saber a que distancia lvamos a soltar el resorte.

4. Pesos: Estos tienen formas de monedas, y tienen distintos pesos, desde 5hasta 50 gramos.

5. Portapesas: Lo vamos a usar para poder anadirle un peso (4) y aspodamos cambiar la fuerza gravitacional que es ejercida sobre el resorte

y compararlo con la elongacion que sufre el resorte.

6. Soporte Universal: Lo necesitamos para sostener el resorte a algunaaltura.

3

2.2. Procedimiento

Para preparar el montaje, debemos seguir esto pasos;Primero necesitamos la base vertical (6), luego colgamos el resorte (1), como

se muestra en la figura. A un lado del resorte colgamos el contrapeso (5), al cual,despues le vamos a aplicar pesos (6) y lo vamos a variar, cada vez que variemoslos pesos, vamos a medir con la regla (3) cuanto se elonga el resorte. Una vezcon estos datos tomados, comenzamos a realizar las mediciones de tiempo, eneste caso, por cada montaje de pesos, vamos a contabilizar, con el cronometro,cuanto es el periodo de una oscilacion, en este caso, por efectos de precision,vamos a contabilizar el tiempo de 10 oscilaciones, y lo vamos a dividir entre 10.

Con estos pasos ya sabremos como montar el experimento y que datos de-bemos hallar y como calcular la constante del resorte.

Con la grafica de Ln (T) vs Ln (m), y al hallar la pendiente, usando regresionlineal usando mnimos cuadrados, vemos que la pendiente va a ser el coeficientede la constante. Veamos esta ecuacion:

Ln(T ) = Ln(A) + nLn(m) (4)

Donde Ln(A) va a ser el punto de corte con el eje y, y n va a ser la pendiente,pues en la ecuacion de la ley de potencias, vemos que

T = Amn

Ahora, si vemos la ecuacion (3) y la expresamos de esta forma

x = gm

k

Al hacer la grafica, de x vs mk , la pendiente va a ser la gravedad.

3. Analisis de Resultados

Tomadas las mediciones mostradas en las tablas de los anexos, podemosaplicar las formulas y analizar resultados

Para analizar nuestros datos recolectados, hacemos una grafica de Ln M vsLn T, pendiente de la recta, debera ser aproximadamente 12

Grafica 1.1 Ln(M) vs Ln(T) con la ecuacion de la recta hecha por ajustey=0,478x+1,196

Primero usamos la ecuacion (2),de la cual hallamos, para cada una de las cincomediciones de tiempo, una k, la cual promediaremos y tomaremos como la k

del resorte.

4

k =4pi2m

T 2

Para la primera distribucion de datos, tenemos que

k1 =4pi2 0, 0181

0, 49452

k1 = 2, 92

Para la segunda distribucion tenemos que;

k2 =4pi20, 281

0, 6002

k2 = 3, 08

Para la tercera,

k3 =4pi20, 381

0, 6932

k3 = 3, 13

Para la cuarta;

k4 =4pi20, 481

0, 7682

k4 = 3, 22

Para la quinta y ultima distribucion de datos;

k5 =4pi20, 581

0, 8512

K5 = 3, 17

Al hacer un promedio de las constantes de elasticidad, tenemos

kpromedio =2, 92 + 3, 08 + 3, 13 + 3, 22 + 3, 17

5= 3, 10

Entonces, ya con estos datos, al ver la ecuacion

5

x = gm

k

Grafica 1.2 x vs mk con ecuacion de la recta hecha con ajuste y=9,3x +0,0057

4. Conclusiones

(a) Podemos ver como se relacionan las variables de manera proporcional, puesel periodo se relaciona en una ecuacion lineal con la elongacion, y la elon-gacion es directamente proporcional a la cantidad de masa.

(b) El dato no es exacto ya que las oscilaciones que realiza el resorte no sonprecisamente verticales, por lo tanto el periodo vara respecto al valor real,ademas de otros factores externos tales como la fuerza que ejerce el aire.

(c) Ademas, las poca precision que da la regla para medir los pequenos xproporcionan un gran margen de error en los resultados reales, por lo tantoda grandes incertidumbres.

(d) Al estirar mucho el resorte al momento de hacerlo oscilar, se va a mover deforma muy inestable, por eso es mejor estirarlo poco, as se logra una mayorprecision al momento de medir los tiempos.

(e) Se obtuvo un valor para la gravedad de 9,3m/s2, que es la pendiente en lagrafica de x vs mk , como pudimos ver anteriormente en la Grafica 1.2.

(f) Al hacer la grafica x vs mk vemos que la pendiente es 0.478, que es apro-ximado a 0.5 que es el valor esperado, lo que significa que la relacion entrela elongacion, la masa y la constante k, es buena, por lo tanto los datos sonrelativamente certeros.

5. Referencias

(1) www.Profesorenlinea.com. Ecuacion de la recta.

(2) Tipler-Mosca.Physics for Scientists and Engineers, 5th Chapter, Fifth Edi-tion 2003

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(3) Raymond A. Serway- Fsica, Capitulo 5, Sexta edicion.

(4) Resorte: http://es.wikipedia.org/wiki/Resorte; consultado el 20/05/2015

(5) Ley de Potencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley potencial; consultado el20/05/2015

(6) Ley de Hooke: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley de Elasticidad de Hooke;consultado el 20/05/2015

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