Upload
teachers-without-borders
View
20
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Rek & Wis Leerlijnen BB 250311
Citation preview
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 1
Leerlijnen REKENEN – WISKUNDE (BB)
Bovenbouw
Domein : Bewerkingen
Onderwerp: vervolg breuken
B11 De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken.
;
-
,
B11 De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk optellen of aftrekken
4 -
= 4 +
=
B11 De leerlingen kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen en met een geheel getal en andersom.
2 x
x 3 = ;
5
3
2
1x
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 2
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Plaatsbepaling
Onderwerp: Coördinaten
Code Leerdoel Inhoud
P11 De leerlingen kunnen een assenstelsel aanbrengen op een roosterpapier.
De horizontale lijn vanuit een punt naar rechts is de positieve X – as. De verticale lijn vanuit hetzelfde punt naar boven is de positieve Y – as. Het snijpunt van de positieve x –as met de positieve y – as heet de oorsprong (O).
P11 De leerlingen kunnen een plaats bepalen in een assenstelsel,waarbij er steeds vanuit de oorsprong gestart wordt.
Steeds vanuit O horizontaal naar rechts en daarna vertikaal naar boven.
P11 De leerlingen weten dat het aantal stappen horizontaal naar rechts de x – waarde is en het aantal stappen vertikaal naar boven de y – waarde is.
Vanuit O twee stappen horizontaal naar rechts en daarna drie stappen vertikaal naar boven komen we terecht in een punt dat wordt aangeduid met ( 2, 3 ) 2 is de x – waarde en 3 is de y – waarde. Dit punt noemen we een geordend getallenpaar of coördinaat.
P11 De leerlingen kunnen een verzameling van punten in een assenstelsel uitzetten en aflezen.
Een verzameling van punten wordt een grafiek genoemd.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 3
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Bewerkingen
Onderwerp: distributieve eigenschap, commutatieve eigenschap, substitueren, gelijksoortige termen.
Code Leerdoel Inhoud
B11 De leerlingen kunnen de distributieve eigenschap bij vermenigvuldigen toepassen.
5 x 91 = 5(90 + 1) 5 x 99 = 5(100 – 1)
B11 De leerlingen kunnen de commutatieve bewerkingen uitvoeren bij optellen en vermenigvuldigen.
12 + 8 = 8 + 12 8 x 12 = 12 x 8
B11 De leerlingen kunnen substitueren Als we 3x moeten berekenen voor x = 4 , dan zeggen we dat x wordt vervangen door 4 ( substitueren )
B11 De leerlingen weten wat gelijksoortige termen zijn en kunnen ermee werken.
15 a + 2b + 3a + 10b = 15a + 3a + 2b + 10b 15a en 3a zijn gelijksoortige termen; 2b en 10b zijn gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen nemen we samen.
B11 De leerlingen weten wat de betekenis is van een coëfficiënt P + P + P + P + P = 5 p 5 noemen we de coëfficiënt in het getal 5P De coëfficiënt van P is 1 deze wordt weggelaten.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 4
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Bewerkingen
Onderwerp: Machtsverheffen (M)/Ontbinden in factoren
Code Leerdoel Inhoud B11 De leerlingen kennen het begrip machtsverheffen. Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, waarbij een getal (het
grondtal) herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd. - Het grondtal wordt ook wel factor genoemd. - Het aantal keren waarop het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd wordt exponent genoemd Voorbeeld: 4
2
4 is het grondtal of factor 2 is de exponent
B11
De leerlingen kunnen het begrip machtsverheffen toepassen Voorbeeld: 4
2 betekend 4 x 4
In plaats van 4 x 4 kunnen we kort opschrijven . We zeggen: vier tot
de tweede macht of vier tot de tweede , of vier kwadraat. Voorbeeld: 5
7 betekent 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
I.p.v. 5x5x5x5x5x5x5 kunnen we kort opschrijven 57. We zeggen: vijf tot
de zevende macht of vijf tot de zevende.
duiden we aan met macht.
Elk getal tot de macht 1 is gelijk aan zichzelf.
Elk positief getal tot de macht 0 is gelijk aan 1.
0 x 0 x 0 x 0= 0
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 5
B11 De leerlingen kunnen m.b.v machtsverheffen een getal ontbinden in factoren. .
Voorbeelden : 40 = 2x2x2x5 = x 5
36 = 2x2x3x3 = x
De getallen 40 en 36 zijn ontbonden in factoren. Een getal ontbinden betekent het getal schrijven als een product van priemfactoren. Getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Bv 2,3 ,5 , 7 , 11 enz…..
B11 De leerlingen kunnen op de juiste manier “ontbinden in factoren” toepassen.
Vereenvoudig
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = x 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = x
De grootste gemeenschappelijke deler ( g g d ) van 16 en 36 is .
We delen zowel 16 als 36 door 4. .Dus
=
B11 Leerlingen kunnen vraagstukken maken , waarin machten voorkomen
Voorbeeld:
Bereken :(3x5)2 : 5 = (3x5)
2 =
45
5
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 6
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies
Onderwerp Lineaire vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, ongelijkheden, lineaire functies en grafieken.
Code Leerdoel Inhoud
LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire vergelijking op schrijven
Y = ax + b ( a ≠0 )
LV11 Leerlingen kunnen aan de hand van een gegeven lineaire vergelijking 2 punten zoeken en vervolgens een lijn tekenen.
Teken de Lijn l met de vergelijking y = 2x +2.
LV11 Leerlingen kunnen van een lineaire vergelijking de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen.
Bepaal de rc van lijn met een vergelijking 2X -4y =3
LV11 Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een lijn l opstellen.
Stel een vergelijking van lijn l op die door de punten (5, 2 ) en ( 3,-3 ) gaat.
LV11 Leerlingen kunnen m.b.v hun vergelijkingen het snijpunt berekenen van de lijn l met lijn m.
Gegeven de lijn l met de vergelijking 3x – 2y = 1 en lijn m met de vergelijking y – x = 1 Bepaal de coördinaten van het snijpunt.
LV11 Leerlingen kunnen een stelsel van eerstegraads vergelijkingen oplossen.
{
LV11 Leerlingen kunnen de oplossingsverzameling van een stelsel met meerdere ongelijkheden in R x R tekenen.
Bepaal het gebied aangegeven door 2X – y > ^ y + x < 0 ^ 2x -3y > 5
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 7
LV11 Leerlingen kunnen eerstegraads ongelijkheden oplossen Los op: -3x < 6
LV11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire functie opschrijven.
f(x ) = ax + b ( a ≠0 )
LV11 Leerlingen kunnen de grafiek tekenen van en lineaire functie Teken de grafiek van de functie f (x ) = -3x +5
LV11 Leerlingen kunnen met een gegeven lineaire functie de snijpunten berekenen van de grafiek met de coördinaatassen
Snijpunt met de x – as: f (x ) = 0 : Snijpunt met de y – as: f ( 0 )
LV11 Leerlingen kunnen met m.b.v twee gegeven punten de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen en de eerste graadsfunctie opschrijven.
Bepaal de rc van een lijn l die gaat door ( 3, 2 ) en ( 5 , 1 ) en bepaal tevens de functie.
Leerlingen kunnen een lineaire vergelijking omzetten in een lineaire functie.
y – 2x + 3 = 0 gelijkwaardig met y = 2x – 3
f ( x ) = 2x - 3
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 8
Leerlijnen rekenen - wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies
Onderwerp:Kwadratische vergelijkingen, ongelijkheden, kwadratische functies en grafieken
Code Leerdoel Inhoud
KV 11 Leerlingen kunnen het bouwschema van een
kwadratische vergelijking herkennen en opschrijven met en
KV 11 Leerlingen kunnen kwadratische vergelijkingen
oplossen in d.m.v. :
1. Ontbinden
2. Kwadraat afsplitsen
3. abc-formule
1. x² + 5x + 6 = 0
x² - 9 = 0
2. Kwadraat afsplitsen
a(x- p)² + q = 0 ^ ( a ≠ 0 )
3. abc- formule
√
KV 11 Leerlingen kunnen m.b.v. de discriminant onderzoeken
of een kwadratische vergelijking oplosbaar is.
Discr.D = b² - 4ac uitgaande van het bouwschema:
ax² + bx + c = 0 (a 0).
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 9
KV 11 Leerlingen kunnen mbv de discr. het aantal oplossingen
v/e kwadratische vergelijking aangeven
KV 11 Leerlingen kunnen het functievoorschrift van een
kwadratische functie opschrijven
KV 11 Leerlingen kunnen van een kwadratische functie:
Nulpunten, sym-as, extremen, snijpunten m/d y-as
berekenen
KV 11 Leerlingen kunnen mbv kwadraat afsplitsen de extremen
v/e kwadratische functie bepalen p)
2 + q
voor a > 0 top min ( p, q ) ; voor a < 0 top max ( p ,q)
KV 11 Leerlingen kunnen de grafiek v/e kwadratische functie
tekenen
Dalparabool en bergparabool tekenen
KV 11 Leerlingen kunnen een tweedegraads ongelijkheid
oplossen d.m.v aflezen v/d grafiek Los op in
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 10
Leerlijnen wiskunde – rekenen elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Goniometrie
Code Leerdoel Inhoud
G1. Leerlingen kennen de goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus en tangens)
G2. Leerlingen kennen de waarden van de sinα, cosα en tanα in de verschillende kwadranten
Sin α cos α tan α
G3. Leerlingen kennen de goniometrische eigenschappen en kunnen die toepassen
Sin 225 º = sin (180º + α ) α = 45º
-Sin 45º=
√
G4. Leerlingen kennen het verband tussen sinx en cosx in een eenheidscirkel
sin²x + cos²x = 1 ;
Leerlingen kunnen werken met de tabel van de goniometrische verhoudingen t/m 90º
G5. Leerlingen kunnen de sinus, cosinus en tangens van 30º, 45º, 60º
berekenen m.b.v de eenheidscirkel
G6. Leerlingen kennen de sinus, cosinus en tangens van 0º, 90º,180º,270º en 360º m.b.v de eenheidscirkel
G7 Leerlingen kunnen de goniometrische verhoudingen van de hoeken in een rechthoekige driehoek aangeven
G8 Leerlingen kunnen goniometrische vergelijkingen oplossen Los op sinx = 1; cosx = 1
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 11
G9 Leerlingen kennen de sinusregel en kunnen deze regel toepassen in verschillende soorten driehoeken
=
=
G10 Leerlingen kunnen goniometrie toepassen in driedimensionale figuren
G11 Leerlingen kunnen goniometrie gebruiken in praktische situaties Iemand zit in een boom van 15 meters hoog. De man ziet een stilstaande auto onder een hellingshoek van 35º . bereken de afstand tussen de boom en de auto.
G12 Leerlingen kennen de cosinusregel en kunnen deze regel toepassen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 12
Leerlijnen rekenen-wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Vectoren
Code Inhoud
VE11 Leerlingen kennen het begrip vector Vector is een verzameling van pijlen met de dezelfde richting
en dezelfde lengte
VE 11 Leerlingen kunnen vectoren tekenen
VE11 Leerlingen kunnen m.b.v vectoren translaties uitvoeren
VE11 Leerlingen kunnen vectoren optellen ( ) + (
)=(
)
VE11 Leerlingen kunnen de lengte van vectoren berekenen
m.b.v stelling van Pythagoras ‖(
)‖=√
VE11 Leerlingenn kunnen vectoren vermenigvuldigen met
getallen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 13
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.
Bovenbouw
Domein: Gelijkvormigheid – Gelijkstandigheid
Code Leerdoel Inhoud
GG11
Leerlingenn kennen het begrip gelijkvormigheid
Twee figuren zijn gelijkvormig als:
1. De overeenk. hoeken even groot zijn
2. De lengten van de zijden van de ene figuur
evenredig zijn met de lengthen van de
overeenk. Zijden van de andere figuur
GG11
Leerlingen kunnen aan de hand van twee
gelijkvormige figuren berekenen wat de
lengtevergrotings factor k is
Lengtevergrotende factor k = 2
GG11
Leerlingen kunnen aan de hand van de lengte
vergrotingsfactor berekenen
(zie tekening )
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 14
GG11
Leerlingen kennen het begrip gelijkstandig
Twee figuren zijn gelijkstandig als:
1. Ze gelijkvormig zijn
2. De overeenkomstige zijden parallel zijn
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 15
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Rijen
Code Leerdoel Inhoud
R11
De leerlengen kunnen de regelmaat in een rij bepalen
2, 3, 5, 8, …, …, …
R11
De leerlingen kunnen werken met een Fibonacci rij
2, 5, 7, 12, …, …, …
R11
De leerlingen kennen het begrip meetkundige rij
Een meetkundige rij is een rij
waarbij het quotiënt van elk twee
opeenvolgende termen constant is
R11
De leerlingen kunnen werken met een meetkundige rij
6, 12, 24, 48, …, …, …
R11
De leerlingen kennen het begrip rekenkundige rij
Een rekenkundige rij is een rij
waarbij het verschil van elk twee
opeenvolgende termen constant is
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 16
R11
De leerlingen kunnen werken met een rekenkundige rij
8, 12, 16, 20, …, …, …
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 17
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Afbeeldingen in het platte vlak
Code Leerdoel Inhoud
A11
Leerlingen n kunnen spiegelen in een lijn P(x, y) P’(2a – x, y)
P(x, y) P’(x, 2b - y)
P(x, y) P’(y, x)
P(x, y) P’(-y, -x)
A11
Leerlingen kunnen spiegelen in een punt
P(x, y) P’(2a – x, 2b - y)
A11
Leerlingen kunnen transleren over een vector
P(x, y) P’(x + m, y + n)
A11
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over 90
P(x, y) P’(-y, x)
A11
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over -90
P(x, y) P’(y, -x)
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 18
A11
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong
P(x, y) P’(-x, -y)
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 19
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.
Bovenbouw
Domein: Cirkels en lijnen
Code Leerdoelen Inhoud
CL11
Leerlingen kennen het bouwschema van een
cirkel
C: (x – a)2 + (y - b)
2 = R
2 ( a,b ) is het middelpunt ; R is de straal.
CL11
Leerlingen kunnen aan de hand van twee
gegeven punten een vergelijking van een cirkel
bepalen
Gegeven een cirkel C met middelpunt (1,5) en deze
cirkel gaat door het punt (5,2)
R = = =
C : (x - 1)2 + (y - 5)
2 = 25
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 20
CL1
Leerlingen kunnen het snijpunt (raakpunt) van
een cirkel en een lijn berekenen
Gegeven de cirkel C: (x - 3)2 + y
2 = 9 en de lijn l met
de vergelijking y = x. Bereken de snijpunten van l
met C
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 21
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Statistiek
Code Leerdoelen Inhoud
ST11
De leerlingenn kennen het begrip statistiek
Statistiek is de wetenschap die zich bezig houdt met het
verzamelen en ordenen van gegevens
ST11
Leerlingen kunnen grafieken tekenen en kunnen
gegevens aflezen van grafieken
Staafdiagram
ST11
Leerlingen kennen de begrippen gemiddelde,
frequentie, modus (modale klasse), mediaan
Waarn. Getallen: 2 , 7 ,,5 , 2 , 5
Orden: 2 ,2 ,5 ,5 , 7
Mediaan is 5
Modus is 5
Gem. = …
0
500Jan
Feb
Mrt
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 22
ST11
Leerlingen kunnen gegevens in een frequentie
tabel plaatsen
W. get 3 6 8 9
Freq 1 4 3 2
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 23
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Middenbouw
Domein: goederenhandel /winkelen
Onderwerp: Bruto, Tarra en Netto
Code Einddoelen Inhoud
G8 De leerlingen kunnen de begrippen bruto, tarra en netto
hanteren
eieren met rek SRD 16,50
eieren zonder rek SRD15,00
Tarraprijs = Brutoprijs – Nettoprijs
Bruto 16.800 kg (150 vaten)
Tarra …… kg(1 vat weegt 10 kg )
Netto ........kg
G8 De leerlingen kunnen opdrachten uitvoeren waarin de
begrippen bruto,tarra en netto voorkomen.
In een doos zijn er 24 blikken bruine bonen met een
nettogewicht van 9.600 gram
Het tarragewicht van 5 blikken is 125 gram
Het Brutogewicht van 1 blik is....
G8 De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t.markt en
winkelsituaties uitvoeren
Het brutogewicht van 2 kisten met spijkers is totaal 300
kg.Tarra is 5 %. De spijkers worden verkocht voor SRD 5,50
per kg.De totale opbrengst is.....................
Het nettogewicht van 1 emmer zoutvlees is 26 kg. Het
tarragewicht van 1 emmer is 1 kg. Het gewicht van het water
in elke emmer is 3 kg.
Het brutogewicht van 1 emmer zoutvlees is...........
G8 De leerlingen zijn in staat redactiesommen te maken
waarbij de begrippen inkoop, verkoop, winst en verlies
Iemand koopt een huis van SRD 60.000,-. Hij verkoopt het
met 10% winst. Hoeveel is de verkoopprijs van het huis?
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 24
uitgedrukt kunnen worden in procenten.
Een huis van SRD 90.000,- heeft brandschade opgelopen.
Het wordt verkocht voor SRD 65000,-. Hoe groot is het
verlies? Ook uitdrukken in procenten.
G8 De leerlingen kunnen een korting op de verkoopsprijs
uitdrukken in procenten
Korting wil zeggen ‘wat gaat er af’.
Een tafel is geprijsd voor SRD 180,-. De klant krijgt SRD
18,- aan korting. Hoeveel moet de klant betalen? Hoeveel
procent korting is dat?