Regresyonla Etkensel Deneylerin İncelenmesi

Regresyonla İnceleme• Etkensel deney sonuçları daha önceki bölümlerde

yapıldığı gibi etkilerin hesaplanmasıyla incelenebileceği gibi regresyon ile de incelenebilir.

• Eğer iki seviyeli dengeli bir etkensel deney tasarımını inceliyorsak regresyon veya “etkilerin hesaplanması” seçeneklerinden birini rahatlıkla kullanabiliriz.

• Ancak eğer deney tasarımında bazı veriler eksikse veya bağımsız değişkenlerin seviyelerini hassasiyetle kurulmadıysa “etkilerin hesaplanması” yöntemi tam doğru sonuçlar vermez ve böyle bir durumda regresyonla analiz tercih edilmelidir.

Örnek Çalışma

• Atıksu artıma projesinde çok sayıda numunede nitrat ölçümü yapılması gerekiyor.

• Metot A standart metod, yeni metot B ise daha hızlı, ucuz ve güvenli olması nedeniyle tercih edilebilecek bir metot ancak ve ancak uygulanabilir şart ve konsantrasyon sınırları dahilinde A metodu kadar doğru sonuçlar veriyorsa

• Ayrıca kullanılan koruyucu madde phenylmercuric acetate (PMA) ın değerlendirilmesi de projenin amaçlarından biri

Örnek Çalışma

• İzleme amacıyla çok sayıda her bir metotla yapılmış nitrat ölçümlerinden bir kısmı seçilip (Tablo 30.1) 23 deney tasarımı olarak incelenmesi isteniyor.

• Her ölçüm tekrarlı yapıldığından ölçümlere ait varyans biliniyor

• Seçilen üç faktör 1. Nitrat miktarı, 2. PMA koruyucu kullanımı, 3. Analitik metod

Tablo 30.1

Tablo 30.1

• Düşük ve yüksek nitrat seviyelerinin kullanılmasının nedeni metot ile PMA kullanımı ile konsantrasyonun bir etkileşim olup olmadığını test etmek. Örneğin PMA metotlardan yalnızca birini etkiliyor olabilir veya sadece düşük veya yüksek konsantrasyonda etkin olabilir.

• Düşük nitrat konsantrasyonları aktif çamur sistemi girişinden (1-3 mg/l NO3-N), yüksek nitrat konsantrasyonları (20-30 mg/l NO3-N), ise nitrifying aktif çamur sisteminin çıkış suyundan alındı.

Tablo 30.2

• Düşük ve yüksek nitrat seviyelerindeki neredeyse 10 kat farktan dolayı varyans sabitlenmesini yapmak üzere log-dönüşüm uygulandı.

• Şekle bakarak Metod B’nin metod A’dan daha düşük okuduğunu, PMA’nın bir etkisi olmadığını görebiliriz. Ancak daha detaylı olarak etki ve etkileşimleri incelemek gerekir.

• Sistemden alınan yanıtı etki ve etkileşimlerin doğrusal bir fonksiyonu

olarak ifade edebiliriz.

• Yığından gelen parametreleri elimizdeki örnekleme göre hesaplayabiliriz. b i eşitliğin parametrelerini, e ise yığına ait ortalama ile hesaplanan değer

arasındaki hatayı gösterir.

Karelerin En Küçüğü Yöntemi

b parametreleri matris hesaplamalarını kullanarak aşağıdaki denklemle çözebiliriz.

Hesaplanan parametrelerin hata payı da şu şekilde hesaplanabilir:

var(b) = 2/n n: ölçüm sayısı

Bağımsız Değişkenler Matrisi

x0 x1 x2 x3 x12 x13 x23 x123

X’X matrisinin tersi, varyans-kovaryans matrisi olarak tanımlanır:

Kodlanmış değişkenlerle çalıştığımız için, b0 gözlemlenen değerlerin ortalamasıdır. b0’ı tüm x’lerin 0 olduğu yer olarak yorumlamak matematiksel olarak doğru olsa da fiziksel olarak bir anlam ifade etmez. Etkenlerden ikisi discrete değişkenler olup Metot A ile Metot B arasında ara bir yöntem olmadığı gibi PMA için etkili etkisiz dışında yarı etkili diye bir şey söz konusu olamaz. ETKi hesaplaması yönteminde etkileri hesaplarken 8 yerine 4’e bölmüştük. Çünkü her bir etkiyi hesaplama için 4 adet fark vardı. Etkiler etkenin düşük seviyeden yüksek seviye çıkması ile ortaya çıkan farkı göstermekteydi (-1’den +1’e). Regresyon model katsayıları ise sistemin bir birim değişikle yani -1’den 0’a veya 0’dan +1’e olan yanıtını gösterir. Bu nedenle regresyon katsayıları standard iki seviye etkensel tasarımda hesaplanan etkilerin yarısı olur.

Tahmin Edilen Parametrelerin Hassasiyeti

Varyanslar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoksa bileşik varyans hesabıyla ortak varyans hesaplanabilir:

F = 2,369/0,641 = 3,596

FK (0,95,4,4) = 6,596 (Excel’de =fters(0,05;4;4)

FK > F olduğuna göre Metot A ve B’nin aynı yığın varyansını verdiklerini kabul ederek bileşik varyans hesabı yapılabilir.

b katsayılarının varyansı bu durumda:

• Her bir katsayı için %95’lik güvenilirlik aralığı:

• Her bir katsayının standart hatası:

Excel’de tters=(0,05;8)

• Buna göre ±0,0224 dışındaki etkiler anlamlı olacaktır.

Nitrat – Anlamlı

Metot- Anlamlı

PMA- Anlamlı değil

Ortalama- Anlamlı

Etkileşimlerin hiç biri anlamlı değil.

Yorum

• Buna göre metot A, metot B’ye göre 0.025 den 0.060 mg/L ye kadar daha düşük değerler (log ölçekte) veriyor. Başka bir deyişle %2.5 tan %6 kadar metot B ile elde edilen nitrat konsantrasyonlarından daha düşük.

• Eğer %5lik bu fark bu proje kapsamında önemli değilse ve eğer metot B zaman,maliyet,hız, basitlik gibi avantajlar sunuyorsa tam A’nın eşiti olmasa da kullanılması düşünülebilir. Sonuçta istatistiksel olarak anlamlı ile pratikte önemli yi duruma göre belirlenecektir.

• İstatistiksel açıdan A ile Bnin farklı olup olmadığını, farklı ise bunun yönü ve miktarının ne olduğu öğrenilmiş oldu. Uygulamada bu farkın hoşgörülüp görülemeyeceğini belirlemek gerekir.

Nitrat – Anlamlı

Metot- Anlamlı

PMA- Anlamlı değil

Yorum

• PMA’nın koruyucu olarak kullanılması ölçülebilir bir etki veya girişime neden olmadığı görüldü.

• Bu atık su numunesinin koruyucu koymadan ölçülmesi anlamına gelmemeli. Sadece PMA’nın metot B’Yi A dan farklı bir şekilde etkilemediği görülmüştür. Bu sonuçlara göre analist nitrat ölçümlerini günlük yerine haftada iki kez yapabilir, ya da haftasonu numuneleri bekletip hafta için diğer ölçümlerle birlikte yapabilir.

Nitrat – Anlamlı

Metot- Anlamlı

PMA- Anlamlı değil

Yorum

• Bu çalışmanın yapıldığı zamanda hiçbir nitrat ölçümü kesin doğruluk onayını almamıştı. O nedenle metot A’nın da %100 doğru olduğundan emin değiliz. İki metot arasındaki anlamlı olarak bulunan %5’lik fark metot B’nin sağladığı kolaylıklar ve avantajlar göz önüne alındığında önemini kaybetmektedir. Bu çalışma sonuçlarına göre ölçümler için metot B seçilmiştir.

Nitrat – Anlamlı

Metot- Anlamlı

PMA- Anlamlı değil

Regresyonla Analiz• Daha önce gördüğümüz etkilerin

hesaplanma yöntemi gibi, bu bölümde görülen regresyon modeli de deney sisteminin yanıtını analiz etmek için bir araçtır.

• Hangi yolun kullanılacağı kişinin tercihine bağlıdır. Etki hesabıyla olan yöntem uygulaması ve anlaşılması daha kolaydır.

>> ccdesign(2)

-1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -1.4142 0 1.4142 0 0 -1.4142 0 1.4142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0