Upload
lydat
View
260
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
29/08/2012
LT Sarvia/2010 1
REGRESI LINEAR & KORELASI
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha Bandung
#
REGRESI
• Sejauh ini,kita hanya membuat statistik
dengan satu variabel pada waktu
tertentu, baik dari populasi mobil,atau
Mahasiswa.
• Dalam bab ini, kita akan melihat cara
mengaitkan 2 variabel, seperti berat
badan Mahasiswa, kita cari
hubungannya dengan tinggi badan
29/08/2012
LT Sarvia/2010 2
#
Regresi Semua pertanyaan
penting selalu
tentang
hubungan
#
Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:
Apakah tekanan darah memberi gambaran tentang harapan hidup?
Apakah nilai ujian masuk menggambarkan prestasi di universitas??
Apakah membaca buku statistik menjadikanmu pribadi yang lebih baik??
29/08/2012
LT Sarvia/2010 3
#
Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:
Apakah permintaan suatu produk berhubungan dengan harga produk tersebut atau sebaliknya harga suatu produk ditentukan juga oleh banyaknya permintaan terhadap produk tersebut?
Apakah permintaan terhadap suatu produk dipengaruhi oleh meningkattnya pendapatan masyarakat?
Apakah persentase kelahiran menurun disebabkan oleh meningkatnya peserta KB dan membaiknya kesehatan ibu?
#
Apa itu Garis Regresi?
• Garis linear yang menunjukkan pola
hubungan antara dua variabel misalnya
variabel X dan Y sebenarnya hanya
merupakan garis taksiran yang dipakai
untuk mewakili pola sebaran data
tersebut
29/08/2012
LT Sarvia/2010 4
#
TUJUAN REGRESI
Menguji pengaruh
antara satu variabel
terhadap
variabel lain
#
JENIS-JENIS PERSAMAAN
REGRESI
1. Regresi Linier mempunyai fungsi
linier a. Regresi Linier Sederhana
b. Regresi Linear Berganda
2. Regresi Non Linier mempunyai
fungsi non-liniear mis :
parabola,eksponensial, logaritma dll
29/08/2012
LT Sarvia/2010 5
#
Ada 2 Variabel Variabel
Independen
(X)
Variabel
Dependen
(Y)
• Kejadian pertama dilambangkan dengan variabel X dan
kejadian kedua dilambangkan dengan variabel Y. Apabila yang
dilibatkan hanya dua variabel X dan Y, maka analisis hubungan
tersebut dinamakan regresi sederhana dan korelasi
sederhana.
• Sedangkan bila melibatkan lebih dari dua variabel, misalnya X1,
X2, dan Y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi
berganda dan korelasi ganda.
#
REGRESI
Pada intinya, kegunaan dari regresi adalah untuk masalah peramalan /
pendugaan variabel tak bebas berdasarkan variabel bebas yang
telah diketahui nilainya, dimana :
– Variabel tak bebas / variabel dependent:
lambang Y variabel yg dipengaruhi
– Variabel bebas / variabel independent:
lambang Xvariabel yg mempengaruhi
Variabel bebas X sering disebut sebagai prediktor, yaitu variabel yang
dipakai untuk memprediksi nilai Y, sedangkan variabel nilai Y sering
disebut variabel yang diprediksi atau disebut juga variabel terikat.
Regresi adalah teknik statistik untuk menentukan persamaan garis /
kurva.
29/08/2012
LT Sarvia/2010 6
#
Regresi
• Dalam pelajaran matematika, kita
mungkin belajar untuk melihat
hubungan yang ditunjukkan
dengan grafik. Jika x di dik maka
y bisa diprediksi. Tetapi
masalahnya statistik tidak bisa
sepasti itu!.
• Kita tahu(atau anggaplah kita tahu)
bahwa tinggi badan berpengaruh
pada berat tetapi itu bukan satu-
satunya pengaruh. Masih ada
beberapa faktor lain seperti jenis
kelamin, umur, bentuk tubuh,
variasi acak.
Y
X
Data tak pernah
sebagus ini!
Gambar 1. Jika x di dik, maka y bisa diprediksi.
#
Analisa Regresi
• Menyesuaikan garis
lurus pada scatterplot
yang berantakan ini,
x = independen atau
peramal, dan
y = variabel dependen
atau tanggapan.
29/08/2012
LT Sarvia/2010 7
#
Regresi Sederhana
• Regresi sederhana ada yang bentuknya
linear dan ada yang bentuknya tidak
linear. Untuk memahami bentuk linear
dan bentuk tidak linear, perhatikanlah
diagram pencar dari variabel X dan
variabel Y yang mencerminkan dua
kejadian berikut.
#
Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear
• Menunjukkan bahwa pola
atau arah hubungan antara
variabel X dengan variabel Y
adalah searah (positif) dan
Linear. Dalam hal ini
kenaikan nilai X diikuti
dengan kenaikan nilai Y atau
sebaliknya penurunan nilai X
juga diikuti dengan
penurunan nilai Y secara
linear
Gambar 2.
Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear
29/08/2012
LT Sarvia/2010 8
#
Hubungan X dan Y Berlawanan Arah
(Negatif) Linear
• Menunjukkan bahwa arah
hubungan antara variabel X
dengan variabel Y adalah
berlawanan arah (negatif)
dan Linear. Dalam hal ini bila
nilai X naik, maka nilai Y
turun, sebaliknya nilai X
turun maka nilai Y naik
secara linear
Gambar 3
Hubungan X dan Y Berlawanan Arah (Negatif) Linear.
#
Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat
• Menunjukkan bahwa arah
hubungan antara variabel X
dengan variabel Y adalah
tidak linear, tetapi mengikuti
bentuk kuadrat.
Gambar 4.
Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat
29/08/2012
LT Sarvia/2010 9
#
Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y
• Menunjukkan pola yang
tidak teratur, sehingga tidak
ada hubungan antara
variabel X dengan variabel
Y.
Gambar 5.
Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y
#
Garis Regresi
• Garis Regresi atau Regresi adalah garis lurus atau
garis linear yang merupakan garis taksiran atau
perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara
variabel X dengan variabel Y.
• Garis Linear atau garis lurus yang terdapat pada
gambar 2 dan gambar 3 merupakan garis perkiraan
atau taksiran yang dipakai untuk mewakili pola
sebaran data tersebut. Garis linear yang mewakili
sebaran data tersebut dinamakan dengan garis
regresi.
29/08/2012
LT Sarvia/2010 10
#
Regresi dibagi 2 :
#
Regresi didasarkan pada prinsip “ Least Squares
“ ( kuadrat terkecil ), yang meminimasi jumlah error
kuadrat antara nilai observasi ( yi ) dan hasil
estimasi dari persamaan regresi ( ).
e i = y i – ; i = 1, 2, 3, ... , n
Peramalan Regresi adalah persamaan matematik
yg memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu
variabel tak bebas dari satu atau lebih nilai-nilai
variabel bebas.
Y = a + b 1 . X 1 + b 2 . X 2 + b 3 . X 3 + ..... + b n . X n
REGRESI LINEAR
iy
iy
29/08/2012
LT Sarvia/2010 11
#
REGRESI LINEAR SEDERHANA
• Regresi Linear Sederhana ( Simple Linear
Regression ) hanya melibatkan 1 variabel
independent untuk menentukan nilai variabel
dependent.
• Persamaan regresi populasi :
m Y X = a + b X
dimana :
a & b = koefisien regresi populasi diestimasi dr data sampel
#
Y
• Persamaan regresi sampel :
= a + b X
dimana : = nilai-nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y
X = nilai-nilai variabel bebas
a = intersep / perpotongan dengan sumbu Y bila X=0
b = koefisien arah atau slope / gradien / kemiringan
dari garis regresi
a & b disebut estimator/koefisien regresi tersebut
a dan b hanyalah taksiran untuk parameter sebenarnya α dan β yang didasarkan pada sampel sebesar n pengamatan.
Y
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Y
29/08/2012
LT Sarvia/2010 12
#
REGRESI LINEAR SEDERHANA
• Model umum :
Y i = m Y X + Є i = a + b X + Є i
• Estimator :
Y i = + e i = a + b X + e i • a, b parameter regresi yang akan diduga dari data sampel
• a, b penduga parameter regresi
• Bentuk persamaan kurva regresi linear lainnya dapat dilihat di : Leland Blank , Chapter 27.8 , Table 27.5 , page 505.
Y
Y
#
Random Error
for this x value
y
x
Observed Value
of Y for xi
Predicted Value
of Y for xi
xi
Slope = β
Intercept = α
εi
REGRESI LINEAR SEDERHANA
(Populasi)
Yi = a + b X + Є i
( 0 , a )
Gambar 6. Garis Regresi Yi = a + b X + Є i
29/08/2012
LT Sarvia/2010 13
#
bxayi
Penaksiran Model RLS (sampel)
Estimate of
the regression
intercept
Estimate of the
regression slope
Estimated
(or predicted)
y value
Independent
variable
The individual random error terms ei have a mean of zero
#
Intersep
Bila X = 0 maka Y = a
Y
X
a .
Bila a = 0 maka garis akan
melalui titik (0,0)
Y
X Gambar 7. Intersep (0,a) Gambar 8. Intersep (0,0)
29/08/2012
LT Sarvia/2010 14
#
Slope
Slope = kemiringan
Y = a + bX
Perubahan 1 satuan pada X
mengakibatkan perubahan b satuan pada
Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope
garis tersebut.
#
Slope
1 satuan
b satuan
a
Y
X
29/08/2012
LT Sarvia/2010 15
#
Slope
Bila b positif
Bertambahnya nilai X mengakibatkan
bertambahnya nilai Y
Bila b negatif
Bertambahnya nilai X mengakibatkan
berkurangnya nilai Y
#
METODE LEAST SQUARE
• Digunakan untuk memilih persamaan garis regresi berdasarkan kriteria jumlah kuadrat error terkecil ( penyimpangan terkecil ) / meminimasi JKG ( Jumlah Kuadrat Galat ).
• Error : penyimpangan jarak vertikal antara titik pengamatan dengan garis regresi.
Populasi e = Y –
Sampel Є = Y – m Y X
• JKG =
Y
222 ) x b - a -y ( ) y -y ( e
29/08/2012
LT Sarvia/2010 16
#
METODE LEAST SQUARE
Y
X
= a + b X X
Є i e i
m Y X = a + b X
Y
Gambar 9. Garis Regresi = a+bX dengan Y m Y X = a + b X
#
METODE LEAST SQUARE
Variabel X tidak memiliki error,
karena X adalah variabel bebas ( nilainya
ditentukan ).
Satu nilai X dapat memiliki
beberapa nilai Y yang
berdistribusi normal.
Distribusi normal untuk setiap nilai X
tersebut adalah saling bebas
satu sama lain.
Variansi dari distribusi
normal masing-masing nilai X adalah sama.
Garis regresi linear
menghubungi nilai tengah
(nilai rata-rata) dari distribusi
normal masing-masing nilai X.
Asumsi – asumsi yang digunakan dalam Metoda Least Square :
29/08/2012
LT Sarvia/2010 17
#
METODE LEAST SQUARE
Untuk menentukan rumus Variansi ( s2
populasi Se2 sampel ), dalam rumus
Se2 digunakan pembagi n – 2 ; karena 2
derajat kebebasan hilang ketika
mengganti a dan b dengan a dan b.
#
METODE LEAST SQUARE
1 -n n
x - xn S
2 2
2x
1 -n n
y - yn S
2 2
2y
S b - S 1 -n ) y -y ( JKG 2
x
22
y
2
2 -n
JKG S b - S
2 -n
1 -n S
2
x
22
y
2
e
x b - y n
x b - y a
2 2 x - xn
y x - yx n b
Persamaan Regresi : Y = a + b X
29/08/2012
LT Sarvia/2010 18
#
METODE LEAST SQUARE
Selang Kepercayaan bagi a :
) 1 -n (n S
x S t a α
) 1 -n (n S
x S t - a
x
2e2 / α
x
2e2 / α
Selang Kepercayaan bagi b :
1 -n S
S t b β
1 -n S
S t - b
x
e2 / α
x
e2 / α
• Estimasi Interval : v = n – 2
#
METODE LEAST SQUARE
Selang Kepercayaan bagi m Y Xo : untuk nilai X tertentu !
2x
2
e2 / αXo Y2x
2
e2 / αS ) 1 -n (
) x - x (
n
1 S t y μ
S ) 1 -n (
) x - x (
n
1 S t- y
Selang Kepercayaan bagi yo : untuk nilai X tertentu !
2x
2
e2 / αo2x
2
e2 / αS ) 1 -n (
) x - x (
n
1 1 S t y y
S ) 1 -n (
) x - x (
n
1 1 S t- y
• Estimasi Interval : v = n – 2
29/08/2012
LT Sarvia/2010 19
#
• Sxy merupakan kovarians dari X dan Y
• Sx merupakan simpangan baku dari X
• Sy merupakan simpangan baku dari Y
• S2x merupakan variansi dari X
• S2y merupakan variansi dari Y
METODE LEAST SQUARE
#
Nila I Estimasi batas atas
METODE LEAST SQUARE • Grafik Estimasi Interval :
Grafik estimasi interval bagi a :
Y
X
= a + b X Y
Gambar 10. Grafik estimasi interval bagi a
Estimasi Interval
Nila I Estimasi batas bawaH
29/08/2012
LT Sarvia/2010 20
#
METODE LEAST SQUARE
• Grafik Estimasi Interval : Grafik estimasi interval bagi b :
Y
X
= a + b X
) Y , X (
Y
Gambar 11. Grafik estimasi interval bagi b
#
METODE LEAST SQUARE
• Grafik Estimasi Interval : Grafik estimasi interval bagi m Y X dan Y :
Y
Y
X
= a + b X
m Y X = a + b X
Y = a + b X
Y = a + b X
m Y X = a + b X
Gambar 12. Grafik estimasi interval bagi m Y X dan Y
29/08/2012
LT Sarvia/2010 21
#
Contoh Soal : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan (in) dan
berat badan (kg) dari 12 mahasiswa
1. Buat Diagram pencar
2. Tentukanlah persamaan regresi dari data tersebut.
3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi
parameter a
4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi
parameter b
5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter m Y
Xo ; untuk X = 70
6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter Y0 ;
untuk X = 60
Tinggi
Badan (X) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152
Berat
badan (Y) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68
#
Jawab Contoh Soal
1. Buat dulu diagram pencarnya yaitu sbb :
0
20
40
60
80
120 140 160 180 200
Diagram Pencar
29/08/2012
LT Sarvia/2010 22
#
Jawab Contoh Soal
2. Tentukan garis regresi bagi data dalam tabel diatas : ( latihan dengan prog. kalkulator )
Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :
850.1
12
1
i
ix 80212
1
i
iy 258.12412
1
i
ii yx
868.28712
1
2
i
ix 792.5312
1
2
i
iy n = 12
154,167 x 66,833 y
0,23 b
) 1.850 ( - ) 287.868 * 12 (
802) * 1.850 ( - ) 124.258 * 12 (
x - x n
y x - x y n b
22 2
#
LATIHAN DENGAN KALKULATOR
Casio fx-4500PA
• Mode LR =Linear Regression
• Shift AcMcl = buat clear
data yang ada dalam kalkulator.
• Masukkan data
70(X),155(Y) M+, ……sampe n
• 2ndF 1 =
• Sx = di kalkulator = Xsn-1
• Sy = di kalkulator = Ysn-1
12
1
2
i
ix
29/08/2012
LT Sarvia/2010 23
#
Jawab Contoh Soal
31,107 a
) 154,166* 0,23 ( - 66,833 x b - y a
Jadi, persamaan regresinya adalah :
Y = a + b X Y = 31,107+ 0,23 x
#
Jawab Contoh Soal
3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang
kepercayaan bagi parameter a :
Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :
15,55 241,787 S
241,787 ) 1 - 12 ( 12
) 1.850 ( - ) 287.868 * 12 (
1 - n n
x - x n S
x
2 2 2
2
x
4,174 17,424 S
17,424 ) 1 - 12 ( 12
) 802 ( - ) 53.792 * 12 (
1 - n n
y - y n S
y
2 2 2
2
y
2,25 5,097 S
5,097 ) 241,787 * 0,23 ( -17,424 2 - 12
1 - 12 S b - S
2 - n
1 - n S
e
22
x
22
y
2
e
29/08/2012
LT Sarvia/2010 24
#
Jawab Contoh Soal
a = 0,05 ( 2 arah )
v = n – 2 = 12 – 2 = 10 t a / 2 = 2,228
35,646 α 6,5672
) 1 - 12 ( 12 5,551
287.868 *2,25 * 2,228 107,31 α
) 1 - 12 ( 12 5,551
287.868 *2,25 * 2,228 - 107,31
) 1 - n ( n S
x S t a α
) 1 - n ( n S
x S t -a
x
2
e2 / α
x
2
e2 / α
#
Jawab Contoh Soal
4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter b :
a = 0,05 ( 2 arah )
v = n – 2 = 12 – 2 = 10
t a / 2 = 2,228
0,327 β 0,132
1 - 12 5,551
2,25 * 2,228 ,230 β
1 - 12 5,551
2,25 * 2,228 - ,230
1 - n S
S t b β
1 - n S
S t - b
x
e2 / α
x
e2 / α
29/08/2012
LT Sarvia/2010 25
#
Jawab Contoh Soal
5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan
bagi parameter m Y Xo ; untuk X = 170 : a = 0,05 ( 2 arah )
v = n – 2 = 12 – 2 = 10
Y
t a / 2 = 2,228
X = 170 Y = 31,107+ 0,23x
= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207
71,655 μ 68,759
241.781 * ) 1 - 12 (
) 154,167 - 170 (
12
1 * 2,25 * 2,228 70,207 μ
241.781 * ) 1 - 12 (
) 154,167 - 170 (
12
1 * 2,25 * 2,228 -70,207
S ) 1 - n (
) x -x (
n
1 S t y μ
S ) 1 - n (
) x -x (
n
1 S t- y
Xo Y
2
Xo Y
2
2
x
2
e2 / αXo Y2
x
2
e2 / α
#
Jawab Contoh Soal
6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan
bagi parameter Y0 ; untuk X = 170
a = 0,05 ( 2 arah )
v = n – 2 = 12 – 2 = 10
t a / 2 = 2,228
75,425 y 64,989
......... 164,36 y 241.781 * ) 1 - 12 (
) 154,167 - 170 (
12
1 1 2,25 * 2,228 - 70,207
S ) 1 - n (
) x -x (
n
1 1 S t y y
S ) 1 - n (
) x -x (
n
1 1 S t- y
o
o
2
2
x
2
e2 / αo2
x
2
e2 / α
Y
X = 170 Y = 31,107+ 0,23x
= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207
29/08/2012
LT Sarvia/2010 26
#
Apa jadinya kalau
Bruce Lee hanya
membaca buku
kungfu?
Maka, amalkanlah ilmu mulai
saat ini juga
#
INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI
KOEFISIEN REGRESI
• Disamping menaksir hubungan linear antara x dan y untuk tujuan
prediksi orang yang melakukan percobaan (peneliti) mungkin pula ingin
menarik inferensia mengenai perpotongan regresi dengan sumbu y dan
tanjakan (koefisien arah) dengan menggunakan asumsi bahwa ei
(i=1,2,…n) berdistribusi normal sehingga Yi juga berdistribusi normal.
• Terdiri dari 2 yaitu Inferensia bagi a intersep dan Inferensia bagi b (Slope).
29/08/2012
LT Sarvia/2010 27
#
INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI
KOEFISIEN REGRESI
Inferensia bagi a intersep :
• Inferensia bagi a intersep : menyatakan perpotongan garis regresi dengan sumbu y
• Perhatikan bahwa lambang α disini berbeda artinya dengan taraf
keberartian/nyata. • Sehingga lambang α disini digunakan untuk menyatakan dua hal yang sama
sekali tidak berkaitan, pertama sebagai taraf keberartian dan kedua sebagai
perpotongan garis regresi dengan sumbu y.
#
INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI
KOEFISIEN REGRESI
1. Struktur Hipotesis :
H0 :a = a0
H1 :a a0 ; a > a0 ; a < a0
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji :
x S
) 1 -n (n S ) α - a ( t
2e
x0
t a = ......... atau : t a / 2 = ........
( 1 arah ) ( 2 arah )
4. Wilayah Kritis :
a = ........ v = n – 2 = .........
5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0
6. Kesimpulan
Inferensia bagi a intersep :
29/08/2012
LT Sarvia/2010 28
#
INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI
KOEFISIEN REGRESI
Inferensia bagi b (Slope):
• Inferensia bagi b (slope) : menyatakan tanjakan atau koefisien arah
#
INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI
KOEFISIEN REGRESI
1. Struktur Hipotesis :
H0 :b = b0
H1 :b b0 ; b > b0 ; b < b0
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji :
t a = ......... atau : t a / 2 = ........
( 1 arah ) ( 2 arah )
4. Wilayah Kritis :
a = ........ v = n – 2 = .........
5. Keputusan : Terima Ho atau Tolak Ho
6. Kesimpulan
S
1 -n S ) - b ( t
e
x0b
Inferensia bagi b (Slope):
29/08/2012
LT Sarvia/2010 29
#
Contoh Soal : 7. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh
pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa α =0 pada taraf nyata 0,05.
Diketahui dari contoh 1 bahwa a = - 61,04
a. Struktur Hipotesis :
Ho :a = 0
H1 :a 0
b. Taraf nyata : a = 0,05
#
Contoh Soal :
c. Statistik Uji :
15,268 t
287.868 ,252
) 1 - 12 ( 12 * 15,55 * ) 0 - 31,107 (
x S
) 1 - n ( n S ) α -a ( t
2
e
x0
t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah )
d. Wilayah Kritis :
a = 0,05 a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10
– 2,228
15,268
2,228
e. Keputusan : Tolak H0
f. Kesimpulan :
bahwa a = 0 adalah tidak benar, pada taraf nyata 0,05
29/08/2012
LT Sarvia/2010 30
#
Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang
kepercayaan bagi α :
Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa a = 0 adalah tidak benar,
pada taraf nyata 0,05
35,646 α 6,5672
#
Contoh Soal : 8. Dengan menggunakan taksiran b yang telah diperoleh
pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa seorang peneliti beranggapan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,3 dengan menggunakan α = 0,05
Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23
a. Struktur Hipotesis :
H0 :b = 0,3
H1 :b > 0,3
b. Taraf nyata : a = 0,05
29/08/2012
LT Sarvia/2010 31
#
Contoh Soal : c. Statistik Uji :
1,6045- t
,252
) 1 - 12 ( * 15,55 * ) 0,3 - 0,23 (
S
) 1 - n ( S ) - b ( t
e
x0
b
t a = + 1,812 ( 1 arah )
d. Wilayah Kritis :
a = 0,05 v = n – 2 = 12 – 2 = 10
- 1,6045
1,812
e. Keputusan : Terima H0
f. Kesimpulan :
bahwa anggapan peneliti mengenai
pengaruh tinggi badan terhadap berat
badan lebih kecil dari 0,3 adalah
benar pada taraf nyata 0,05.
#
Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang
kepercayaan bagi β :
Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,3 adalah benar
pada taraf nyata 0,05
0,327 β 0,132
29/08/2012
LT Sarvia/2010 32
#
Contoh Soal : 9. Idem soal no 3 dengan seorang peneliti beranggapan
bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,5 dengan menggunakan α = 0,05
Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23
a. Struktur Hipotesis :
Ho :b = 0,5
H1 :b > 0,5
b. Taraf nyata : a = 0,05
#
Contoh Soal : c. Statistik Uji :
6,1888- t
,252
) 1 - 12 ( * 15,55 * 0,5) - 0,23 (
S
) 1 - n ( S ) - b ( t
e
x0
b
t a / 2 = + 2,228 ( 1 arah )
d. Wilayah Kritis :
a = 0,05 a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10
-6,1888
2,228
e. Keputusan : Terima H0
f. Kesimpulan :
bahwa anggapan peneliti mengenai
pengaruh tinggi badan terhadap berat
badan lebih kecil dari 0,5 adalah
tidak benar pada taraf nyata 0,05.
29/08/2012
LT Sarvia/2010 33
#
Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang
kepercayaan bagi β :
Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,5 adalah benar
pada taraf nyata 0,05
0,327 β 0,132
#
DON’T BE A BABY
Dalam kerja sama, Anda
juga tetap harus memiliki
kemandirian.
Coba dulu semua cara. Baru minta bantuan orang lain.
Ketika meminta bantuan,
tunjukkan apa saja usaha
yang telah dilakukan…
29/08/2012
LT Sarvia/2010 34
#
Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya
kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi
mesin cetak.
a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode
kuadrat terkecil!
b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin
per menit adalah 18,5?
c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β
d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2
e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05
Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4
Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3
#
Soal Responsi 2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi
dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001
a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya?
b. Tentukanlah persamaan regresinya!
c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh
dari hasil perhitungan tersebut?
d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan
sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?
e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β
f. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9
g. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05
Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7
Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10
29/08/2012
LT Sarvia/2010 35
#
OPINI
Zulkifli Zaini
Direktur Distribution Network
PT Bank Mandiri
Alumnus Teknik Sipil ITB
“Peran ilmu pengetahuan yang diperoleh dari kuliah adalah sangat
penting, terutama pada awal karir seseorang. Pada tahap selanjutnya,
baru soft skills yang sangat menonjol kebutuhannya. Semakin tinggi
posisi seseorang, semakin canggih soft skills yang dibutuhkan.”
REGRESI LINEAR & KORELASI (2)
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha Bandung
JADIKAN KULIAH SEBAGAI INVESTASI !
1. Soft skills dapat dilatih sejak sebelum lulus
kuliah
2. Untuk mengasah soft skills, seimbangkan
aktivitas akademik & non akademik
3. Jangan hanya lulus dengan gelar saja!
29/08/2012
LT Sarvia/2010 36
#
UJI KELINEARAN REGRESI
• Dalam jenis percobaan tertentu si peneliti dapat melakukan
pengulangan pengamatan pada respon untuk setiap nilai X.
Kendati pengulangan pengukuran ini tidaklah diperlukan untuk
menaksir α dan β tetapi pengulangan ini memungkinkan
diperolehnya informasi kuantitatif untuk melihat kecocokan
model.
• Jadi bila tersedia pengulangan pengukuran, maka pengujian
keberartian dapat dilakukan untuk menentukan apakah model
sesuai atau tidak.
#
UJI KELINEARAN REGRESI I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :
Prosedur Uji Kelinearan Regresi :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear )
H1 :b 0 ( Garis regresinya linear )
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji :
e
x
e
x0
S
1 -n S ) b (
S
1 -n S ) - b ( t
b
29/08/2012
LT Sarvia/2010 37
#
UJI KELINEARAN REGRESI (2)
I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :
Prosedur Uji Kelinearan Regresi :
4. Wilayah Kritis :
a = ........ a/2 = ........... v = n – 2 = .........
t a = ........ ( 1 arah )
– t a / 2 t a / 2
5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0
6. Kesimpulan
t a / 2 = ........ ( 2 arah )
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
1. Struktur Hipotesis :
H0 :Garis regresinya linear
H1 :Garis regresinya tidak linear
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji :
•Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )
•Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Yi dari tiap data Xi )
•Hitung nilai X 1 dan X 2
S ) 1 -n ( b - n
Y -
n
Y χ
2x
2
2
i
2i2
1
n
Y - Y χ
i
2i2
j i2 2
29/08/2012
LT Sarvia/2010 38
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
3. Statistik Uji :
Hitung nilai Statistik Uji F :
)k -n ( / χ
) 2 -k ( / χ f
2 2
2 1
f a = .........
dimana :
k : jumlah nilai X i yang berbeda
n : jumlah data / sampel
4. Wilayah Kritis :
a = ........ v 1 = k – 2 = .........
v 2 = n – k = .........
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
4. Wilayah Kritis :
f a
Wilayah Kritis : f > f a
5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0
6. Kesimpulan
29/08/2012
LT Sarvia/2010 39
#
UJI KELINEARAN REGRESI III. Uji ANOVA :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :Garis regresinya tidak linear
H1 :Garis regresinya linear
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji :
Hitung nilai SSR dan SSE :
SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2
SSE = ( n – 2 ) S e 2
Hitung nilai MSR dan MSE :
1
SSR MSR
2 -n
SSE MSE
An
alisis
V
ari
an
si
un
tuk P
en
gu
jian
Kelin
eara
n r
eg
resi
#
UJI KELINEARAN REGRESI III. Uji ANOVA :
3. Statistik Uji : Susun tabel perhitungan ANOVA :
Sumber
Variansi
Sum of
Square
Derajat
Kebebasan
Mean
Square Statistik Uji
Regresi SSR 1 MSR
Error SSE n - 2 MSE MSE
MSR f
f a = .........
f a
4. Wilayah Kritis :
a = ........
v 1 = 1
v 2 = n – 2 = .........
Wilayah Kritis : f > f a
5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0
6. Kesimpulan
An
alisis
V
ari
an
si
un
tuk P
en
gu
jian
Kelin
eara
n r
eg
resi
29/08/2012
LT Sarvia/2010 40
#
UJI KELINEARAN REGRESI IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear )
H1 :r 0 ( Garis regresinya linear )
2. Taraf nyata : a
3. Statistik Uji : lihat tabel 28.2, hlm. 521, Leland Blank
Pro
se
du
r U
ji K
eli
ne
ara
n R
eg
res
i :
Ukuran Sampel Nilai r 0 dlm H0 Stat. Uji Rumus
Kecil
( n < 30 ) 0 t
Besar
( n ≥ 30 ) 0 z
Besar
( n ≥ 30 ) Bukan 0 z
2r - 1
2 -n r t
2r - 1
2 -n r Z
1
1
r - 1
r 1 ln
2
3 -n Z
0
0
r
r
#
UJI KELINEARAN REGRESI (2) IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :
4. Wilayah Kritis :
– ..... +.....
5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0
6. Kesimpulan
a = ........ a/2 = ...........
v = n – 2 = ......... ( untuk t a / 2 )
t a / 2 = ........ ( 2 arah ) ;
atau :
z a / 2 = ........ ( 2 arah )
Pro
se
du
r U
ji K
eli
ne
ara
n R
eg
res
i :
29/08/2012
LT Sarvia/2010 41
#
Contoh Soal
10. Berdasarkan contoh soal no 1 mengenai tinggi badan (in) dan berat
badan (kg) dari 12 mahasiswa. Jika digunakan tingkat kepercayaan
sebesar 95 %, lakukan pengujian kelinearan regresi, dgn :
a. Uji Slope ( b )
b. Uji F
c. Uji ANOVA
d. Uji Koefisien Korelasi
#
Jawab :
• Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, diketahui bahwa :
a = 31,107
b = 0,23 S X = 15,55
S Y = 4,174
S e = 2,25
850.112
1
i
ix 80212
1
i
iy 258.12412
1
i
ii yx
868.28712
1
2
i
ix 792.5312
1
2
i
iy n = 12
154,167 x 66,833 y
29/08/2012
LT Sarvia/2010 42
#
UJI KELINEARAN REGRESI I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear )
H1 :b 0 ( Garis regresinya linear )
2. Taraf nyata : a 0.05
3. Statistik Uji :
e
x
e
x0
S
1 -n S ) b (
S
1 -n S ) - b ( t
b
5,27 2,25
1 - 12 15,55 ) 0,23 (
S
1 - n S ) b ( t
e
x
#
UJI KELINEARAN REGRESI (2)
I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :
4. Wilayah Kritis :
a = 0.05 a/2 = 0.025 v = n – 2 = 12-2=10
t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah )
– 2.228 +2.228
5. Keputusan : Tolak Ho
6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05
5,27
29/08/2012
LT Sarvia/2010 43
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
1. Struktur Hipotesis :
H0 :Garis regresinya linear
H1 :Garis regresinya tidak linear
2. Taraf nyata : a 0.05
3. Statistik Uji :
• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )
• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )
k=12
X Y
132 n1 =1 62
135 n2 =1 60
139 n3 =1 65
145 n4 =1 67
150 n5 =1 63
152 n6 =1 68
155 n7 =1 70
156 n8 =1 66
160 n9 =1 65
168 n10 =1 70
178 n11 =1 74
180 n12 =1 72
N = 12 S Y i = 1850
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
3. Statistik Uji :
• Hitung nilai X 1 dan X 2
420,09- χ
)(15,55 ) 1 - 12 ( )(0,23 - 12
802 -
1
27
1
74
1
07
1
56
1
66
1
07
1
86
1
36
1
76
1
56
1
60
1
62 χ
S ) 1 - n ( b - n
Y -
n
Y χ
2
1
222 222222222222
2
1
2
x
2
2
i
2
i2
1
0 χ
53.792-53.792 χ
1
72............
1
62 53.792 χ
n
Y - Y χ
2
2
2
2
2
2
i
2
i2
j i
2
2
29/08/2012
LT Sarvia/2010 44
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
3. Statistik Uji :
Hitung nilai Statistik Uji F :
f a = ??
dimana :
k : jumlah nilai X i yang berbeda
n : jumlah data / sampel
4. Wilayah Kritis :
a = 0.05 v 1 = k – 2 = 10
v 2 = n – k = 0
0 ) 12 - 12 ( / 0
) 2 - 12 ( / 420,09-
)k - n ( / χ
) 2 -k ( / χ f
2
2
2
1
#
KASUS LAIN II. Uji F
1. Struktur Hipotesis :
H0 :Garis regresinya linear
H1 :Garis regresinya tidak linear
2. Taraf nyata : a 0.05
3. Statistik Uji :
• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )
• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )
+ +
X 1 = 60 n 1 = 1 Y 1 = 135 = 135
X 2 = 62 n 2 = 1 Y 2 = 132 = 132
X 3 = 63 n 3 = 1 Y 3 = 150 = 150
X 4 = 65 n 4 = 2 Y 4 = 160 + 139 = 299
X 5 = 66 n 5 = 1 Y 5 = 156 = 156
X 6 = 67 n 6 = 1 Y 6 = 145 = 145
X 7 = 68 n 7 = 1 Y 7 = 152 = 152
X 8 = 70 n 8 = 2 Y 8 = 155+168 = 323
X 9 = 72 n 9 = 1 Y 9 = 180 = 180
X 10 = 74 n 10 = 1 Y 10 = 178 = 178
N = 12 S Y i = 1850
k=10
X Y
60 135
62 132
63 150
65 160
65 139
66 156
67 145
68 152
70 155
70 168
72 180
74 178
29/08/2012
LT Sarvia/2010 45
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
3. Statistik Uji :
• Hitung nilai X 1 dan X 2
367,614 χ
)(4,174 ) 1 - 12 ( )(3,22 - 12
1850 -
1
178
1
180
2
323
1
152
1
145
1
156
2
299
1
150
1
132
1
135 χ
S ) 1 -n ( b - n
Y -
n
Y χ
2
1
222 2222222222
2
1
2
x
2
2
i
2
i2
1
305 χ
287.563-287.868 χ
1
178
1
180
2
323
1
152
1
145
1
156
2
299
1
150
1
132
1
135 - 287.868 χ
n
Y - Y χ
2
2
2
2
22222222222
2
i
2
i2
j i
2
2
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
3. Statistik Uji :
Hitung nilai Statistik Uji F :
f a = 19,37
dimana :
k : jumlah nilai X i yang berbeda
n : jumlah data / sampel
4. Wilayah Kritis :
a = 0.05 v 1 = k – 2 = 8
v 2 = n – k = 2
0,301 ) 10 - 12 ( / 305
) 2 - 10 ( / 367,614
)k -n ( / χ
) 2 -k ( / χ f
2
2
2
1
29/08/2012
LT Sarvia/2010 46
#
UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F
4. Wilayah Kritis :
19,37
Wilayah Kritis : f > f a
5. Keputusan : Terima H0
6. Kesimpulan :
bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05
Wilayah Kritis : f > 19,37
0,301
#
UJI KELINEARAN REGRESI III. Uji ANOVA :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :Garis regresinya tidak linear
H1 :Garis regresinya linear
2. Taraf nyata : a 0.05
3. Statistik Uji :
Hitung nilai SSR dan SSE :
Hitung nilai MSR dan MSE :
SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2 = 0,232 ( 12 – 1 ) 241.781= 127.902,149
SSE = ( n – 2 ) S e 2 = ( 12 – 2 ) 2,252 = 50,625
127.902 1
9127.902,14
1
SSR MSR
5,0625 2 - 12
50,625
2 - n
SSE MSE
29/08/2012
LT Sarvia/2010 47
#
Sumber Variansi
Sum of
Square Derajat
Kebebasan
Mean
Square Statistik Uji
Regresi 127.902,1
49 1
127.902,1
49
Error 50,625 12-2 5,0625
UJI KELINEARAN REGRESI III. Uji ANOVA :
3. Statistik Uji :
Susun tabel perhitungan ANOVA :
f a = 4,96
4,96
4. Wilayah Kritis :
a = 0.05
v 1 = 1
v 2 = 12– 2 = 10
Wilayah Kritis : f > f a 4,96
5. Keputusan : Tolak H0
6. Kesimpulan :bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05
62,264.250625,5
9127.902,14
MSE
MSR f
25.264,62
#
UJI KELINEARAN REGRESI IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :
1. Struktur Hipotesis :
H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear )
H1 :r 0 ( Garis regresinya linear )
2. Taraf nyata : a 0.05
3. Statistik Uji : Uji t ( n kecil )
0,85685 4,174
15,55 * 0,23
S
S b r
Y
X
5,255 0,85685 - 1
2 - 12 0,85685
r - 1
2 - n r t
22
hubungan kuat
29/08/2012
LT Sarvia/2010 48
#
UJI KELINEARAN REGRESI (2) IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :
Prosedur Uji Kelinearan Regresi :
4. Wilayah Kritis :
– 2.228 +2.228
5. Keputusan : Tolak H0
6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05
a = 0.05 a/2 = 0.025 v = 12 – 2 = 10 ( untuk t a / 2 )
t a/2 = ± 2,228 ( 2 arah )
5,255
#
7 Area Soft Skills : Winning Characteristics*
* Menurut Patrick
O’Brien dalam bukunya
“Making College Count”
29/08/2012
LT Sarvia/2010 49
#
KORELASI LINEAR Koefisien Korelasi ( r ) digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan antara 2 variabel, tapi tidak menggambarkan hubungan sebab-akibat.
Range : -1 r +1
Apabila nilai r = + 1 : maka hubungan positif sempurna antara 2 variabel
Apabila nilai r = – 1 : maka hubungan negatif sempurna antara 2 variabel
Apabila nilai r = 0 : maka tidak ada hubungan antara 2 variabel
Apabila nilai r makin mendekati + 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat positif
Apabila nilai r makin mendekati – 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat negatif
#
HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI
0,0 0,5 1,0
Skala rKorelasi negatif Korelasi positif
Korelasi negatif
sempurnaKorelasi negatif
sedang
Korelasi negatifkuat
Korelasi negatiflemah
Korelasi positiflemah
Korelasi positifkuat
Korelasi positif
sedang
Korelasi positif
sempurnaTidak adaKorelasi
-0,5-1,0
29/08/2012
LT Sarvia/2010 50
#
KOEFISIEN KORELASI
Gambar 13.
Koefsien Korelasi Positif (Sempurna)
Gambar 14.
Koefsien Korelasi Negatif (Sempurna)
Gambar 15.
Koefsien Korelasi r=0
Gambar 16.
Koefisien Korelasi Positif
Gambar 17
Koefisien Korelasi Negatif
#
KORELASI LINEAR Rumus Koefisien Korelasi ( r ) :
y
x
2 2 2 2 S
S b
y - yn x - xn
y x - yx n r
Koefisien Determinasi ( r 2 ) : menunjukkan berapa % keragaman nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.
29/08/2012
LT Sarvia/2010 51
#
Contoh Soal no.11
• Koefisien Korelasi ( r ) = 0,85685 maka terdapat hubungan linear yang kuat antara tinggi badan mahasiswa dengan berat badan mahasiswa.
• Koefisien Determinasi ( D ) = r 2 = 0,85685 2 = 0,7341= 73,41%
Artinya variasi berat badan (Y) dapat yang dapat dijelaskan
oleh variasi tinggi badan (X) mahasiswa oleh persamaan regresi Ŷ=31,107+0,23x adalah sebesar 73,41%. Sisanya sebesar 26,58 % dijelaskan faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut.
#
Ada jurang antara materi kuliah dan dunia nyata…
Dalam bidang apapun Anda berkarir, banyak hal baru
yang harus dipelajari
29/08/2012
LT Sarvia/2010 52
#
SOAL RESPONSI (2)
3. Berdasarkan Soal no. 1 diatas (soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 10 % :
a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !
b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !
4. Berdasarkan Soal no. 2 diatas ( Soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 5 % : (tidak linear)
a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !
b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !
#
OPINI
“Apapun yang kita mau, harus disadar resource kita terbatas.
Jadi, kita harus me-manage; bagaimana mengatur waktu,
tenaga, uang dan segala macam. Tapi, menentukan tujuan ke
mana kita pergi, adalah hal pertama yang harus dilakukan.”
Palgunadi T. Setyawan
Mantan Dirut PT Astra International
Alumnus Teknik Mesin ITB ‘57
29/08/2012
LT Sarvia/2010 53
#
Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya
kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi
mesin cetak.
a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode
kuadrat terkecil!
b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin
per menit adalah 18,5?
c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β
d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2
e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05
Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4
Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3
#
2, 1 4, 2
7, 22
3, 11
6, 9
5, 11 6, 12
8, 9
7, 13
7, 10
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
Se
kto
r In
du
str
i
Sektor Ekonomi
Laju pertumbuhan sektor industri
8.1, 6
10.2, 7 10.8, 7.5
10.9, 5.7
12, 7
13.1, 9.6 13.2, 9.4 13.8, 9.2
14.9, 12.2
15.8, 9
16.4, 11.4
17.4, 12.3
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ju
mla
h K
eru
sa
ka
n K
ert
as
(L
em
ba
r)
Kecepatan mesin permenit
Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar)
29/08/2012
LT Sarvia/2010 54
#
Soal Responsi 2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi
dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001
a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya?
b. Tentukanlah persamaan regresinya!
c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh
dari hasil perhitungan tersebut?
d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan
sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?
e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β
f. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9
g. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05
Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7
Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10
#
Soal QUIZ 3. Tabel dibawah ini menunjukkan dua nilai pertama, yang masing-masing
ditandai oleh X dan Y berturut-turut , dari 10 orang Mahasiswa pada nilai Quiz singkat untuk mata pelajaran Akuntansi Biaya.
Nilai Quiz Soal ke-1 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
Nilai Quiz Soal ke-2 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
a. Tent. persamaan garis regresi-nya
b. Ujilah hipotesis nilai intersep dan slope-nya, dengan hipotesis
alternatif : a ≠ 0 & b ≠ 0.
c. Hitung interval selang kepercayaan (a) dan (b), serta m YXo dan YO ( untuk X = 4 )
29/08/2012
LT Sarvia/2010 55
#
Soal QUIZ? 3. Data pada tabel berikut menyajikan besarnya pendapatan dan
pengeluaran suatu negara (dalam jutaan dolar) dari tahun 1999
sampai dengan 2008.
a. Mana yang tepat merupakan variabel X dan Variabel Y? Mengapa?
b. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana pola
penyebarannya?
c. Tentukanlah persamaan regresinya!
d. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh
dari hasil perhitungan tersebut? Apakah b cocok dengan pola
penyebaran data? Jelaskan!
Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2007
Besar Pendapatan 4,7 4,5 4,7 4,9 5,2 5,4 5,8 6,5 6,7 7
Besar Pengeluaran 4,2 4 4,5 4,3 5 5,3 5,7 5,9 6,3 6,8