Regnings

arternes hierarki: For at vi ikke skal kunne blive uenige om, i hvilken rækkefølge en udregning af et regneudtryk skal udføres, har vi én gang for alle valgt følgende hierarki for regningsarterne - se trekanten til højre: I regneudtrykket:

3 ⋅ 4 − 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ (3 − 2) er det således, ifølge hierarkiet, klart at vi skal vente til allersidst med at udregne de røde + og − idet de står nederst i hierarkiet

3 ⋅ 4 − 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ (3 − 2) Led og faktorer: De røde + og − (som ikke er indfanget i parenteser) som vi skal udregne til allersidst inddeler i øvrigt et regneudtryk i de såkaldte led.:

3 ∙ 4!"#  !

− 2 ∙ 5!"#  !  

+ 3 ∙ (3 − 1)!"#  !  

Hvert led består nu af én eller flere faktorer (husk en faktor er noget man ganger med):

3!!

∙ 4!!

!"#  !− 2

!!

∙ 5!!

!"#  !  + 3

!!

∙ (3 − 1)!!

!"#  !  

Dvs. hvert af de 3 ovenstående led er altså inddelt i 2 faktorer. Opgave: Identificer led og faktorer i følgende regneudtryk og regn ud hvad regneudtrykket giver:

1) 3 ∙ 4 ∙ 5 − 4 ∙ 3

2) 4 ∙ 2 − 3 + 3 ∙ 3 − 5 ∙ 2

3) −3 ∙ −2 − 2 ∙ −4 + 2 ∙ 2

4) 4𝑥 − 3 ∙ 4𝑥 + 𝑥 ∙ 5

Lav i moodle Hierarki quiz 1 & 2 Ophævelse af parenteser: Som udgangspunkt skal man altså overholde hierarkiet når man regner. Men man kan faktisk ophæve parenteser i stedet for at regne dem ud først, men i så fald skal man gøre det korrekt efter følgende regler: Sproglig formulering Parentes-regnereglen Overbevisende eksempler

− 𝑎 + 𝑏 = −𝑎 − 𝑏

+ 𝑎 − 𝑏 = 𝑎 − 𝑏

𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐

𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑

Lav i moodle Parenteser quiz 1

Lav i moodle Parenteser quiz 3

Sætte størst mulig faktor udenfor parentes: Parentes-regnereglen 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 kan også benyttes ”baglæns” til at sætte størst mulige faktor udenfor parentes. F.eks. 2𝑎 − 2 = 2(𝑎 − 1) Hvis det er sværere tal der indgår kan man med fordel primtalsfaktorisere inden man sætter udenfor parentes:

3𝑥 − 9𝑦 = 3𝑥 − 3 ∙ 3𝑦 = 3(𝑥 − 3𝑦) Bemærk man tager de faktorer (de grønne faktorer), der optræder i alle leddene og sætter udenfor parentesen. Man kan i øvrigt altid tjekke sit resultat ved gange ind i parentesen igen og se at man får det oprindelige! Et andet eksempel er:

3𝑥 − 9𝑥𝑦 = 3𝑥 − 3 ∙ 3𝑥𝑦 = 3𝑥(1 − 3𝑦) Opgave sæt i følgende udtryk mest muligt udenfor parentes:

1) 4𝑎 + 8𝑥 2) 28𝑥 − 16𝑥! 3) −33𝑏 + 21𝑥 − 18𝑦 4) 8𝑥! − 4𝑥

Lav i moodle Parenteser quiz 4 Kvadratsætningerne: Udfyld nedenstående skema efter at have se fra 0-3.18 minutter af videoen: https://www.youtube.com/watch?v=f28wTbOMQx8 Sproglig formulering Kvadratsætning bevis 𝑎 + 𝑏 ! = 𝑎! + 𝑏! + 2𝑎𝑏

𝑎 − 𝑏 ! = 𝑎! + 𝑏! − 2𝑎𝑏

𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎! − 𝑏!

Opgave Se fra 3.18-6.50 minutter af videoen: https://www.youtube.com/watch?v=f28wTbOMQx8 Benyt kvadratsætningerne forlæns til at reducere følgende udtryk:

Lav i moodle kvadrat quiz 1 & 2 Benyt kvadratsætningerne baglæns på følgende udtryk: (Se først fra 6.50-12.34 minutter af videoen: https://www.youtube.com/watch?v=f28wTbOMQx8)

Lav i moodle kvadrat quiz 4