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REGLAS DE ORO 2012
FRACCIONES
¿Para qué trabajar fracciones?
¿Qué sabemos acerca de las fracciones?
campo
Ampliando el campo numérico
QR
Cambiando el escenario
Después de los naturales vienen las fracciones
Este es un gran salto, pues la representación de estos números rompe con la notación e interpretación numérica
que ha tomado varios años dominar Sólo para considerar:•El número “un medio” se escribe con dos números, el “uno” y el “dos”, y en ubicaciones muy particulares: . Este hecho ya es suficiente para producir gran confusión.
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•Otra dificultad es que, a pesar que “5” es mayor que “2” , resulta que es menor que .1
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¡ Por alguna extraña razón relacionada con la forma de anotar , los números parecen comportarse al revés!
Roberto Araya Schulz“Inteligencia matemática”
En un reparto equitativo surgen situaciones en que los números naturales no siempre permiten cuantificar lo que recibe cada participante del reparto.
Es aquí donde aparecen los números fraccionarios como la herramienta matemática que permite dar respuesta a estas situaciones.
Números fraccionarios con sentido
DIAGNÓSTICO
Matías divide un chocolate en 10 partes iguales y le regala 2 trozos a su mamá.
DIAGNÓSTICO
¿Cómo lo podemos representar en una fracción?
10
2
DIAGNÓSTICO
¿Cómo se representa en una recta numérica?
10
2
00 11
¿Cómo creen que se representará está fracción pero como decimal?
10
2
0,2
Fracciones
INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
•Toda fracción puede expresarse de modo general de la forma a b•Donde a es numerador y b, denominador.
• Y donde a y b N y b 0
Representación de fracciones
MODOS DE REPRESENTACIÓN
Representación en modelo “área o región”
Representación en modelo “conjunto”
Fracciones- concepto
INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
• EL DENOMINADORIndica el número de partes “iguales” en que se divide la “unidad”
___
4
Subconjuntos equivalentes en el caso de conjuntos discretos
Sub regiones congruentes en el caso de regiones poligonales
¿En cuántas parte se ha dividido la unidad?¿Cómo debemos preguntar a los niños?¿Con qué errores nos encontramos frecuentemente?
Fracciones- concepto
INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
• EL NUMERADORIndica el número de partes que se consideran de la “unidad” ___
4
¿Cuántas parte se han considerado de la unidad?¿Con qué errores nos encontramos frecuentemente?¿Cómo debemos preguntar a los niños?
3
Fracciones
COMO SE CLASIFICAN LAS FRACCIONESRESPECTO A LA UNIDAD
Fracción Propia
Menores que el entero. En este caso el numerador es menor que el denominador.
Ejemplos:
8
5
6
2
Fracciones ImpropiasMayor que el entero . En este caso el numerador es mayor
que el denominador.(con excepciones)
6
7Ejemplo:
Una fracción impropia puede escribirse con la suma de un número natural más una fracción, dando origen a los número mixtos.
Fracciones equivalentes al entero
Ejemplos:
6
6= 1
5
10= 2
8
8
8
54
9
1
6
14
__________ ___________ ____________ _____________Igual al entero Número mixto Fracción propia Fracción impropia
¿ Qué números fraccionarios son los siguientes?
Como caso particular dentro de las fracciones encontramos las fracciones decimales, que son aquellas en las que el denominador es 10, 100, 1000, etc., o sea la unidad seguida de ceros.
FRACCIONES DECIMALES
Fracciones
NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
Toda expresión fraccionaria tiene un valor relativo que se relaciona con la elección de la unidad.
Para determinar si una región que representa una elección fraccionaria tiene un valor de 1/4. 3/4, etc.
es indispensable determinar de qué unidad es parte.
Fracciones
La manera en la que pensemos sobre la unidad y la parte nos proporcionará representaciones
simbólicas diferentes, por ejemplo , 3/5 = 6/10
¿Qué fracción está representada por los círculospintados?
FraccionesNoción de Unidad
De lo anterior resolvamos, entre todos:
En cada nueva situación, debemos acostumbrar a los niños preguntarse , ¿Cuál es la unidad?
Fracciones
NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
Fracciones
NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
El desarrollo de la idea de unidad (significado para el todo) se pone de manifiesto en las tareas que
consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte.
FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA
¿Qué fracción es está mas cerca del 0?
¿Qué fracción es está mas lejos del 0?
¿Qué fracción es mayor, por qué?
OBSERVA
¿Qué quiere decir que una fracciones sea mayor o menor que otra en la recta numérica?
¿Qué representan estas rectas?
FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA
¿Podría ubicarse 4 ¼ , dónde?
ACTIVIDAD
Ubica los siguientes números en una recta numérica.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Don Carlos y don Andrés tienen un terreno con la misma superficie.Don Carlos plantará 4/8 de su terreno y don Andrés 5/10. ¿Quién ocupará mayor terreno para plantar? ¿Por qué?
FRACCIONES EQUIVALENTES
½ = 4/8= 8/16= 16/32
Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad.
1/2
4/8
8/16
16/32
FRACCIONES EQUIVALENTES
Son aquellas fracciones que parecen diferente, pero que representan una misma parte del entero, tienen el mismo valor.
ACTIVIDAD
¿Son equivalentes las áreas achuradas?
ACTIVIDAD
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
¿ Qué es > 2/4 o 3/4 ?
3/4
2/4
3 ES > QUE 24 4
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El entero o total se divide por el denominador y luego se multiplica por el numerador.
150:5= 30 x 2 = 600
150:3= 50 x 1 = 500
150:15= 10 x 4 = 400
Se vendieron 60 kilos de durazno, 50 kilos de damascos y 40 kilos de uva.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
