Regeltechniek

Uitgave : Jan Heynen PID-regeling 1

Regeltechniek

Meten

VergelijkenRegelen


Inleiding Regelingen zijn een bestanddeel van ons leven.

Voorbeeld autonome lichaamsregelingen : Hartslag Lichaamstemperatuur Ademhaling Hongergevoel enz.

Voorbeeld aangeleerde regelingen Lopen Fietsen Zwemmen enz.

Zonder een of andere soort van regeling zou dit alles niet mogelijk zijn !De natuur zit vol van dergelijke regelmechanismen.Essentieel is dat er steeds iets moet worden gemeten, en aan de hand hiervan

wordt er iets gestuurd. Regelen gaat niet zonder meten !!Dit in tegenstelling tot sturen. Sturen is een nrichtingsproces. Sturen kan

zonder te meten (vb : motor aansturen met PWM). Eenieder die heeft getracht om zijn robot rechtdoor te laten rijden met alleen de motoren te sturen met PWM weet dat dit een hopeloze opdracht is


Regelingen in de techniek : niet nieuw ! Toen James Watt de stoommachine uitvond,

merkte hij dat het toerental niet constant bleef !!!

Hij bedacht een automatische regeling, die ervoor zorgde dat het toerental automatisch geregeld werd !!

De 2 bollen worden naar buiten geslingerd door de centrifugale kracht

Door hun eigen gewicht willen ze naar beneden zakken

Er stelt zich een evenwicht in afhankelijk van de rotatiesnelheid

De positie van bollen wordt via een stangensysteem naar de stoomklep geleid.

Hierdoor wordt het toerental geregeld. Storingen hebben weinig invloed (stoomdruk, belasting)


Regelen : het magische woord = terugkoppeling

Enkele belangrijke begrippen : Gewenste proces-waarde (Setpoint, soll wert):

Dit is de proces-waarde die men instelt. Ze wordt steeds van buitenaf ingevoerd en kan niet verandert worden door de regeling !!

Werkelijke proces-waarde (ist-wert) Dit is de werkelijke proces-waarde, die men uiteraard moet kunnen meten ! Het meten is

een essentieel kenmerk van een procesregeling. Gewoonlijk word hiervoor een sensor gebruikt. Deze sensor zet de fysische grootheid om in een parameter die de regeling verwerken kan. VB : Encoder die de snelheid van de motor omzet in elektrische pulsen

Fout, Afwijking (abweichung, error) Dit is het verschil tussen de gewenste waarde en de gemeten waarde.

Regel inrichting Dit is het orgaan dat men gebruikt om het proces te regelen. VB : PWM- instelling van de

motor, regelklep... Terugkoppeling (feedback)

Het terugvoeren van de gemeten waarde naar de regelinrichting. Hierdoor kan men een regeling verkrijgen.

Storing : Een invloed van buitenuit die de proceswaarde verandert : vb robot rijdt bergop / bergaf.


Regelproces : schematisch voorgesteld

VB : Cruise control van een auto

De ingestelde waarde bedraagt 80km/h. Doordat er zich plots een helling in het traject bevindt, vertraagt de snelheid naar 70km/h. Dit wordt gemeten door de snelheidsmeter. De fout bedraagt dan -10km/h. De cruise control reageert door meer gas te geven. Het geheim van een goede regeling bestaat erin om exact de juiste hoeveelheid gas te geven. Een regeling die zeer vaak gebruikt wordt is de PID-regeling. Dit is een regeling die op 3 verschillende wijzen gaat regelen.


De P-regeling

De P staat voor Proportioneel (= evenredig). De P-regeling kijkt alleen naar het heden !! De uitgang van de regeling wordt evenredig aangestuurd tov de grootte

van de fout. Vb: De ingestelde snelheid = 100 mm/sek (huidige PWM-waarde = 50%).

De werkelijke snelheid bedraagt 97 mm/sek. De fout is dan 3mm/sek. Deze fout wordt dan vermenigvuldigt met een vaste factor. Het resultaat is dan de uitgang van de regelaar. Vb P-factor = 10 , in dit geval is de uitgang dan 30. Dit wordt opgeteld met

de oorspronkelijke instelling. De PWM-uitgang wordt dan 80% De kunst bestaat er in om de juiste P-factor te vinden.

P-factor te klein : fout wordt onvoldoende gekompenseerd. P-factor te groot : proces begint te oscilleren. De proceswaarde schiet steeds

door (overshoot). Bij een externe storing blijft er steeds een restfout bestaan. Vb P-regeling : thermostatische radiatorkraan.


P-regeling

Software P-Regler:y = Kp * e

Y = uitgangKp = P-Versterkinge = Fout


De I-regeling

De I staat voor Integreren of optellen in de tijd. De I-regeling kijkt alleen naar het verleden !! De fout wordt steeds opgeteld bij de som van de vorige fouten !! Deze som wordt dan vermenigvuldigt met de I-factor Dit vormt de uitgang van de regelaar. Belangrijk = het begrip Sample time. Om de hoeveel tijd gaan we

naar de fout kijken en een nieuwe som maken !! Voor langzame processen (vb verwarming) volstaat een grote tijd. Voor snelle processen is een kleine tijd nodig (vb motorsnelheid).

Voordeel I-regeling : de fout wordt steeds volledig weggeregeld, ook bij een blijvende storing.

Nadeel I-regeling : eerder traag, bij grote I-factor neiging tot oscillatie (doorschieten).

Zeer belangrijk voor Odometrie !! (Integraal van snelheid = Afstand !!)


I-regeling

Software I-Regler:esum = esum + e y = Ki * Ta * esumesum = sommatie van de vorige foutene= huidige foutKi = Versterkingsfactor I-aandeelTa = Sample tijd


D-regeling

De D staat voor differentiaal of verschil. De D-regelaar kijkt naar de evolutie van de fout, dit is eigenlijk de

snelheid waarmee de fout verandert. De D-regelaar voorspelt de toekomst, en tracht deze verandering te kompenseren !!

D-aandeel = D-factor * (huidige fout vorige fout) Ook hier is de Sample time weer van belang. Voordeel D-regeling : regelt zeer snel. Gaat oscillatie tegenwerken.

Voor processen die gemakkelijk doorschieten (vb ball&beam) of van nature instabiel zijn is een D-regelaar noodzakelijk.

Nadeel D-regeling : kan nooit op zich een fout wegwerken, omdat hij alleen reageert op verandering van de fout !!

Zeer gevoelig voor ruis op het gemeten signaal. Elke verandering van de gemeten waarde wordt immers als verandering aanzien !!


PD-regeling

Software PD-Regler:y = Kp * e + Kd * (e ealt)/Taealt = e E = huidige foutealt = vorige foutKd = Versterkingsfactor D-aandeel


PID regeling

Een PID regeling is de combinatie van de voorgaande 3 regelaars. De uitgang wordt gevormd door de sommatie van P, I en D

aandeel. De kunst bestaat erin om de P, I en D factoren zodanig vast te

leggen, dat de gewenste waarde van het proces zo nauwkeurig mogelijk aangehouden wordt !! Bij eventuele storingen moet de gewenste waarde zo snel mogelijk terug bereikt worden.


Softwarematig implementeren van PID

Software PID-Regler: esum = esum + ey = Kp * e + Ki * Ta * esum + Kd * (e ealt)/Taealt = e

Belangrijk : Deze berekeningen moeten steeds op een vast tijdstip herhaald worden (Sample Time !!)

Volgende variabelen zijn nodig :Ist : gemeten waardeSoll : gewenste waardee : huidige foutealt : vorige fout esum : sommatie van voorgaande fouten (I-aandeel)y : uitgang van de regelaar

Volgende konstanten zijn nodig : Kp, Ki, Kd, Ta (Sample time)

Nuttig :esum begrenzen op max en min waarde (windup effect)


Praktijkvoorbeeld : Snelle robot met encoders Magnetische encoders direct op de wielen.

44 poolparen MR-sensor NXP met 7 14 mA signaal 1,4 mm afgelegde weg per encoderflank Snelheidmeting elke 100 mS, speed = interrupts / 100 mS Max snelheid ca 900*1,4 mm/Sek = 1,26 meter/Sek (5 VDC) Aandrijving borstelmotor 5VDC , reductie 1/30 Aansturing motor via servo-electronica (puls 1 tot 2 mS) Pulsopwekking via PWM, resolutie = 2S, om de 20 mS

Testparcours : 1400 mm afleggen tegen max 800 mm/sek Eenmaal onbelast (wielen draaien vrij, robot staat stil) Eenmaal belast (robot rijdt de afstand) Opdracht : verschil L/R zo klein mogelijk, afstand zo nauwkeurig

mogelijk Setpoint snelheid via versnelling/vertraging van 0,14 m/s


De robot


Geen regeling : resultaat matig (verschil L/R)

Geen regeling !! Alleen gestuurd

0

200

400

600

800

1000

1200

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Tijd (0.1 sek)

A

f

s

t

a

n

d

0102030405060708090

S

n

e

l

h

e

i

d

BelastOnbelast

Afstand L/RSnelheidVerschil L/R


Alleen P-regeling : Oscillatie, slechte regeling !!

P-regeling ; Odometrie

0

200

400

600

800

1000

1200

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85

Tijd (0.1 sek)

E

n

c

o

d

e

r

f

l

a

n

k

e

n

01020304050607080

Onbelast Belast


PID-regeling ; Rood = Soll-Speed !!

0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53Tijd (0,1 sek)

A

f

s

t

a

n

d

0102030405060708090

S

n

e

l

h

e

i

d

PID regeling : beste resultaat !!

Onbelast Belast


Verschil afstand L/R bij PID-regeling

PID regeling : Verschil afstand L/R

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

Tijd (0,1 sek)

V

e

r

s

c

h

i

l

A

f

s

t

a

n

d

L

/

R

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Onbelast Belast

Verschil L/R


Besluit PID belast/ Onbelast

De regelparameters moeten afgesteld worden afhankelijk van de belasting !! Onbelast was het resultaat zeer goed (afstand 1002, Verschil L/R = 1)

Belast was de afstand 1098, verschil L/R bedroeg 7 !! Reden is ook dat vanaf de afstand 975 wordt de snelheid op 0 gezet. Een veel te grote overshoot dus.

Zeer belangrijk is het instellen van het verloop van de Soll speed. In dit geval was duidelijk de vertraging te groot gekozen.

De I-factor is voor een juiste positie regeling zeer belangrijk !! Er is nog voldoende potentieel voor optimering


Bye Bye

Documents

Regeltechniek