Reflexión y Refracción de ondas electromagnéticas

Reflexión.

Cuando una onda incide sobre la superficie de separación entre dos medios diferentes, una parte de su energía se transmite al segundo medio en forma de una onda transmitida de características similares al incidente, mientras que otra parte de la energía incidente rebota en dicha superficie y se propaga hacia atrás, al primer medio, para constituir una onda reflejada. Este fenómeno de reflexión y transmisión de perturbaciones oscilatorias es común en ondas electromagnéticas.

Las frecuencias de las ondas incidente, transmitida y reflejada son iguales. En cambio, la longitud de onda de la onda transmitida lT difiere del incidente lI en una relación que depende de sus índices de refracción respectiva.

Refracción.

La refracción de una onda consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de dirección se produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagación que tiene la onda en ambos medios.

Existen algunas leyes de refracción de estudios básicos en la reflexión de ondas.

Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda reflejada están contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios en el punto de incidencia.

El ángulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado con la recta perpendicular a la frontera son iguales. Estos ángulos se conocen, respectivamente, como ángulo de incidencia y ángulo de reflexión.

Incidencia normal sobre un conductor perfecto

La incidencia de una onda plana sobre la superficie de un conductor perfecto provoca la existencia de una onda relejada de la misma frecuencia que la incidencia, originada en la superficie del conductor. Para analizar cualitativamente el fenómeno nos podemos fijar en la siguiente figura:

Figura: Incidencia normal (perpendicular) de una onda plana sobre un conductor perfecto.

Supongamos que sobre la superficie del conductor incide una onda plana, dirigida originalmente hacia la superficie (caso de incidencia normal), tal como se ve en la figura. Donde decimos que un conductor perfecto se encuentra siempre en situación de equilibrio electrostático, por lo que no habrá campo en su interior, por muy alta que sea la frecuencia de la onda que incide, (por muy rápidas que sean las variaciones temporales del campo en la superficie), ya que un conductor perfecto alcanza la situación de equilibrio de forma instantánea. En este caso tendremos un flujo de potencia sobre la superficie del conductor, generado por la onda incidente, mientras no se transmita potencia hacia el interior del conductor.

Incidencia oblicua sobre un conductor perfecto. Polarización perpendicular

Incidencia sobre un dieléctrico sin pérdidas En este caso η2 es real y entonces

ρ es real. El campo reflejado se hallará en fase con el campo incidente en z = 0

si η2 > η1 y en contrafa- se si η2 < η1. Sólo si las impedancias intrínsecas de

ambos medios coinciden no habrá reflexión. En general, esto ocurrirá cuando

se trate de un único medio (no existe interfase) si ambos medios son

dieléctricos, ya que serán medios paramagnéticos y las permeabilidades

habitualmente serán cercanas a la del vacío. Sin embargo, como veremos más

abajo, actualmente se usan materiales de ferrita cerámica con impedancia

característica similar a la del aire. Esta situación equivale al caso de una línea

ideal cargada con una resistencia.

Incidencia oblicua sobre un conductor perfecto. Polarización paralela

Incidencia oblicua en conductores perfectos.

Ahora consideremos que la onda viaja y entra de un medio sin pérdidas (σ 1 =

0) a un conductor perfecto ( σ 2 = ∞ ) y veamos que es lo que sucede en este

caso.

Polarización paralela.

Ahora tenemos que el coeficiente de reflexión se comporta como se muestra en la ecuación 3.22 y el de transmisión como se muestra en la ecuación 3.23:

ΓΙΙ = 1 Ecuación 3.22

ΤΙΙ = 0 Ecuación 3.23

De igual manera podemos expresar los campos como se muestra:

E1 = Ei + Er Ecuación 3.24

H1 = Hi + Hr Ecuación 3.25

Ahora los campos eléctrico y magnético se comportan de la siguiente manera:

E1 = 2Emcos(θi )cos(β1 cos(θi )z)sen(ωt − β1sen(θi )x)ax Ecuación 3.26

−2Emsen(θi )cos(β1 cos(θi )z)cos(ωt − β1sen(θi )x)az

H1 = 2 Emη 1

cos(β1 cos(θi )z)cos(ωt − β1sen(θi )x)ay Ecuación 3.27

Incidencia normal sobre un dieléctrico sin perdidas. Polarización perpendicular

En el vidrio y en otros materiales dieléctricos existe un Angulo de incidencia en particular, llamado el Angulo de polarización θp (conocido también como Angulo de Brewster), en el que el coeficiente de reflexión de la componente de la polarización en el plano de la figura 10 es cero. Esto significa que el haz reflejado desde el vidrio, si bien de baja intensidad, esta polarizado linealmente, con su plano de polarización perpendicular al plano de incidencia. Esta polarización del haz reflejado puede verificarse fácilmente analizándolo con una lámina polarizada.

Cuando la luz incide con el Angulo de polarización, la componente con la polarización paralela al plano de incidencia se refracta por completo, mientras que la componente perpendicular se refleja en parte y se refracta en arte. Así, el haz refractado, que es de alta intensidad, está parcialmente polarizado. Si este haz refractado pasara fuera del vidrio hacia el aire e incidiera entonces sobre una segunda superficie de vidrio (de nuevo con el Angulo θp), la componente perpendicular se reflejaría, y el haz refractado tendría una polarización ligeramente mayor.

Usando una pila de placas de vidrio, obtendremos reflejos de las superficies sucesivas, y podremos aumentar la intensidad del haz emergente reflejado (véase la Fig. 11).

Las componentes perpendiculares se suprimen progresivamente del haz transmitido, haciéndolo mas completamente polarizado en el plano de la figura 11.

En el Angulo de polarización se encuentra experimentalmente que los haces reflejado y refractado están en Angulo recto, o sea (Fig. 10)

De la ley de Snell,

Al combinar estas ecuaciones se llega a

Es decir

Donde el haz incidente está en el medio 1 y el haz refractado está en el medio 2. Si el medio 1 es el aire (n, = 1), se obtiene que

Donde n es el índice de refracción del medio en donde incide la luz.

Incidencia oblicua sobre un dieléctrico sin perdidas. Polarización perpendicular

Este tipo de incidencia se da gracias a que al momento de que la onda incide, tiene un ángulo con respecto a su plano de incidencia, en la incidencia normal no se daba esto, ya que la onda incidía en forma normal al plano.

La primera Ley de Snell nos dice que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión

Incidencia oblicua sobre un dieléctrico sin perdidas. Polarización paralela

Vamos a considerar ahora el caso en el que la onda plana uniforme propagándose por un medio choca contra otro (ampos medios sin perdidas) en incidencia oblicua. Debido a la complejidad que extrañaría analizar un caso tan general, vamos a dividir el problema en dos situaciones que podríamos llamar canónicas para ello, lo primero que hay que hacer es definir e plano de incidencia como aquel plano que contiene a la dirección perpendicular a la interface y a la dirección en la que se propaga la onda incidente, Una vez hechos eso, una onda con un capo eléctrico polarizado según cualquier dirección, podrá siempre descomponerse como un vector perpendicular al plano incidente y otro contenido en el plano de incidencia, Al primer caso se le denomina polarización perpendicular y al segundo paralela

Polarización paralela

En este caso el campo eléctrico está contenido en el plano de incidencia. La situación se ve en la figura.

Siguiendo el mismo proceso que para el caso de polarización perpendicular los campos incidente, reflejado y transmitido son:

Incidencia normal sobre un dieléctrico con pérdidas.

En este caso η2 es compleja y entonces ρ es también complejo.

Para dieléctricos de bajas pérdidas, n2==η2′ + iη′′ con η′′ <<η′ y el desfasaje entre los campos es pequeño. Los campos de la onda transmitida decaen lentamente en la propagación.

Una onda electromagnética plana, que incide normalmente sobre un medio dieléctrico, será parcialmente reflejada por el dieléctrico y parcialmente transmitida dentro de él.

Ecuaciones de Fresnel

Las ecuaciones de Fresnel, también conocidas como fórmulas de Fresnel, son un conjunto de relaciones matemáticas que relacionan las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas (o transmitidas) en función de la amplitud de la onda incidente. Su nombre hace honor al físico francés Augustin-Jean Fresnel, quien estudió el comportamiento de la luz al desplazarse entre medios que tienen índices de refracción distintos.

Cuando una onda electromagnética que se desplaza por un medio caracterizado por un índice de refracción n1, incide sobre la interfaz con otro medio que posee un índice de refracción n2, una parte de la onda se refleja y otra porción se transmite al otro medio. Las fórmulas de Fresnel dan una descripción completa y detallada del comportamiento de la onda, tanto en la onda que se refleja como en la onda que se transmite al segundo medio. La dirección de propagación de una onda electromagnética es siempre perpendicular a sus vectores eléctricos y magnéticos, por lo que uno de estos vectores debe estar en el plano de incidencia. Consideraremos que la onda electromagnética está polarizada elípticamente, ésta siempre va a poder expresarse mediante dos vectores perpendiculares en el plano de incidencia.

Incidencia normal:

Supondremos una onda plana incidiendo onda plana incidiendo normalmente normalmente sobre la dioptra ( θ = 0º)La figura muestra el medio de incidencia, también representa la relación entre sistemas derechos E, k &H para las tres ondas:

Incidente Reflejada Transmitida

Impedancia superficial de medios conductores

La impedancia superficial es la impedancia característica vista por una onda plana incidente perpendicularmente sobre un material no infinito. Esta puede ser expresada como la relación entre el campo eléctrico en la superficie y el campo magnético.La aplicación de esto en un buen conductor presenta perdidas en la transmisión de ondas a través de un buen conductor, y hallaremos nuevas aproximaciones para el cálculo de la constante de fase, el coeficiente de atenuación y la impedancia intrínseca.Esto involucra las ondas asociadas con campos electromagnéticos que existen en un dieléctrico externo.Junto a la superficie del conductor, en este caso la propagación de ondas ocurre a lo largo de la superficie. La porción de todo el campo que existe dentro del conductor sufrirá perdidas disipativas que generan las corrientes de co0nduccion.por tanto todo el campo se atenuara al aumentar la distancia de

recorrido a lo largo de la superficie. Este es el mecanismo de la perdida resistiva en las líneas de transmisión.Un buen conductor posee implícitamente, una lata conductividad y grandes corrientes de conducción, por tanto la energía representada por la onda que viaja a través del material disminuye a medida que la onda se propaga, ya que las pérdidas óhmicas están continuamente presentes