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Reflexin, Refraccin y ngulo Crtico de la Luz
Luis Arturo Medina Amayo, Anaya Ramos Joao, Galindo Cabrera
Maureen, Nieto Camacho Rafael.
Laboratorio de ptica, Mxico D.F. a 25 de Agosto de 2014
Licenciatura en Fsica, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autnoma
de Mxico, Av. Universidad 3000, Ciudad Universitaria, Coyoacn, 04510
Ciudad de Mxico, Distrito Federal.
Resumen
En la presente prctica se busc hallar por medio de dos distintos mtodos el ndice de
refraccin de la Lucita. Dichos mtodos que se usaron fueron: por profundidad relativa y
por ngulos de incidencia y de refraccin de la luz. Por otra parte tambin se busc hallar
el ngulo crtico o ngulo de reflexin total interna de la Lucita.
Los resultados obtenidos no fueron exactamente los mismos que se reportan en la
literatura, pero fueron unos buenos aproximados a estos.
Obtuvimos que el ndice de refraccin de la Lucita es de aproximadamente y
que su ngulo crtico es de .
Abstract
The aim of this practice was to calculate the refractive index of the plexiglas. We got this
value from two different experiments: one of theme was with the apparent depht, and the
other one was with the angle of incidence and the angle of reflection. We also calculated
the critical angle of this material.
Our results werent exactly the same results of the books, but they were very close to
them.
We got that the refractive index of the Plexiglas was about and we got that the
critical angle of this material was about .
2
1. Objetivos
Calcular el ngulo crtico o el ngulo
mnimo de reflexin total interna de
la luz en un semicrculo de Lucita.
Hallar el ndice de refraccin de la
Lucita mediante los ngulos de
reflexin, refraccin e incidencia.
2. Introduccin
Para la mejor comprensin de esta prctica
hace falta conocer el siguiente marco
terico:
ndice de Refraccin de un material
Las direcciones de los haces de luz incidente,
reflejado y refractado se expresan en funcin
de los ngulos que forman con la normal a la
superficie en el punto de incidencia. Para ello
es suficiente con indicar un rayo, aunque un
solo rayo de luz es una abstraccin
geomtrica. Un estudio experimental
detenido de las direcciones de los haces
incidente, reflejado y refractado conduce a
los resultados siguientes:
1) Los rayos incidentes, reflejado y
refractado, y la normal a la
superficie, se encuentran en el
mismo plano. As, si el rayo incidente
est en el plano del diagrama, y la
superficie de separacin es
perpendicular a este plano, los rayos
reflejado y refractado estn en el
plano del diagrama.
2) El ngulo de reflexin es igual al
ngulo de incidencia para todos
los colores y para cualquier par de
medios. As:
( 1)
Los resultados experimentales de
que , y de que los rayos incidente, reflejado y la normal estn
en el mismo plano, se conocen como
la ley de la reflexin.
3) Para la luz monocromtica y un par
de medios dados, a y b, situados en
los lados opuestos de la superficie de
separacin, la razn del seno del
ngulo (entre el rayo en el medio
a y la normal) y el seno del ngulo
(entre el rayo en el medio b y la
normal) es una constante. Por tanto:
( 2)
Este resultado experimental, junto con el
hecho de que los rayos incidente y
refractado y la normal a la superficie estn
en el mismo plano, se conoce como la ley de
la refraccin. El descubrimiento de esta ley
suele atribuirse a Willebrord Snell (1591-
1626), aunque hay ciertas dudas de que le
corresponda realmente a l. Se denomina ley
de Snell.
En la exposicin anterior, los ngulos de los
distintos rayos se miden por convenio
respecto a la normal a la superficie, y no
respecto a la propia superficie.
Las leyes de la reflexin y de la refraccin
slo estn relacionadas con las direcciones
de los rayos correspondientes, pero no dicen
nada acerca de una cuestin igualmente
importante, a saber, de las intensidades de
los rayos reflejado y refractado. Estas
dependen del ngulo de incidencia; de
momento estableceremos simplemente que
la fraccin reflejada es la menor en
incidencia normal, donde es un pequeo
porcentaje, y que aumenta con el ngulo de
incidencia hasta casi un 100% en incidencia
rasante, o cuando .
Cuando un rayo de luz est dirigido desde
debajo de la superficie vuelve a haber rayos
reflejado y refractado; stos, junto con el
rayo incidente y la normal, estn en el mismo
plano. Se aplican las mismas leyes de la
reflexin y de la refraccin que cuando se
3
propagaba inicialmente por el aire. El paso
de un rayo de luz de un medio a otro es
reversible. Sigue la misma trayectoria de fe a
a que de a a b.
Consideremos ahora un haz de luz
monocromtica que se propaga en el vaco,
formando un ngulo de incidencia con la
normal a la superficie de un medio a, y sea
el ngulo de refraccin en dicho medio.
La constante de la ley de Snell se denomina
entonces ndice de refraccin del medio a, y
se designa por [1]:
( 3)
Ley de Snell
Para relacionar el ndice de refraccin con la
constante de la ecuacin (2), tomamos en
cuenta la figura (1). Consideremos que el
medio que rodea ambas lminas es el vaco,
aunque el comportamiento de la luz sera
Figura 1: Dos lminas de caras paralelas de las sustancias a y b, colocadas paralelas entre s y
separadas una distancia arbitraria prcticamente el mismo si las lminas
estuvieran rodeadas por aire. Si un rayo de
luz monocromtica incide desde la parte
inferior izquierda con un ngulo de
incidencia , el ngulo formado por el rayo
y la normal en la sustancia a es , y la luz
emerge de dicha sustancia a un ngulo
igual a su ngulo de incidencia. El rayo de luz
penetra entonces en la lmina b con un
ngulo de incidencia forma un ngulo
en la sustancia b y emerge de nuevo a un
ngulo . Si el mismo rayo luminoso
hubiera incidido desde la parte superior
derecha penetrando en la sustancia b a un
ngulo , seguira exactamente la misma
trayectoria. Es ms, los ngulos son
independientes de la distancia comprendida
entre las dos lminas, y son iguales cuando
ambas lminas se unen, como en la figura
(1).
Aplicando la ley de Snell a las refracciones
que tienen lugar en las superficies
comprendidas entre el vaco y la sustancia a,
y entre el vaco y la sustancia b, resulta
,
( 4)
Dividiendo la segunda ecuacin entre la
primera, tenemos:
( 5)
Lo que demuestra que la constante de la ley
de Snell de la refraccin entre las sustancias
a y b es igual a la razn de los ndices de
refraccin. En virtud de la ecuacin (5) puede
verse que la forma ms sencilla y simtrica
de presentar la ley de Snell para dos
sustancias cualesquiera a y b, y para
cualquier direccin, es [1]:
( 6)
Reflexin Total Interna
Este es el fenmeno que se produce cuando
un rayo de luz atraviesa un medio de ndice
de refraccin menor que el ndice de
refraccin en el que ste se encuentra, se
refracta de tal modo que no es capaz de
atravesar la superficie entre ambos medios
reflejndose completamente.
Este fenmeno solo se produce para ngulos
de incidencia superiores a un cierto valor
crtico . Para ngulos mayores la luz deja
de atravesar la superficie y es reflejada
internamente de manera total. La reflexin
interna total solamente ocurre en rayos
viajando de un medio de alto ndice
4
refractivo hacia medios de menor ndice de
refraccin.
El ngulo crtico o ngulo lmite tambin es el
ngulo mnimo de incidencia en el cual se
produce la reflexin interna total. El ngulo
de incidencia se mide respecto a la normal
de la separacin de los medios. El ngulo
crtico viene dado por:
( 7)
Dnde:
es el ndice de refraccin del
segundo medio
es el ndice de refraccin del
primer medio
Con .
Esta ecuacin es una simple aplicacin de la
ley de Snell [2].
3. Materiales
Riel
2 Diafragmas
Base para Lser
Lser
Pantalla
Soporte Circular con escala graduada
Semicrculo de Lucita
Prisma Rectangular de Lucita
Recipiente Semicilndrico
Nivel
Microscopio de Profundidad
4 Bases para riel
4. Montaje Experimental
Profundidad Relativa
Para esta parte de la prctica se necesit el
microscopio de profundidad, el prisma
rectangular de Lucita y un objeto cualquiera
para poner como punto de referencia.
El armado experimental en esta parte de la
prctica consisti en poner el objeto debajo
del objetivo del microscopio y enfocar este
de manera que por el ocular de microscopio
de pudiera ver ntidamente la imagen
aumentada del objeto. Hecho esto, con
ayuda del vernier integrado en el
microscopio, se meda la altura a la que
estaba el objeto.
Seguido de esto lo que se hizo fue colocar el
prisma de Lucita sobre el objeto y por debajo
del objetivo. Nuevamente se busca enfocar
con el microscopio la imagen hasta que se
vea ntida y se toma la lectura del vernier
para indicarnos a que altura est la imagen
ahora.
Reflexin y Refraccin
Para esta parte del experimento lo que se
hizo fue colocar en un extremo del riel el
lser sobre su base, y en el otro extremo del
riel se coloc la pantalla. Situado entre estos
dos se encontraba el Soporte Circular
graduado y sobre este estaba el semicrculo
de Lucita de manera que el lado plano de
este quedara de frente al lser y el extremo
circular quedara de frente a la pantalla.
Habiendo hecho esto y habiendo calibrado el
lser lo que sigui fue que, a diferentes
ngulos de incidencia de lser se analizaba el
ngulo de reflexin y el ngulo de refraccin
del mismo.
Conocidos estos datos y sustituyndolos en
la ley de Snell obtenemos el ndice de
refraccin de la Lucita.
ngulo de reflexin total interna
En esta parte de la prctica, utilizamos casi el
mismo montaje experimental que en el
apartado anterior de reflexin y refraccin
de la luz excepto que en esta parte de la
prctica se coloc el semicrculo de Lucita
con su extremo curvo de frente al lser y su
extremo plano de frente a la pantalla.
Hecho esto se fue variando el ngulo de
incidencia del haz de luz hasta el punto en el
que hubiera reflexin total interna dentro
del semicrculo de Lucita.
5
Compararemos el resultado obtenido
experimentalmente con el resultado que
viene en la literatura.
Figura 2: En la presente figura se muestra el montaje
experimental.
Dnde:
1.- Semicrculo de Lucita
2.- Bases para Riel
3.- Soporte Circular con escala
4.- Diafragmas
5.- Base para Lser
6.- Lser
5. Resultados
Profundidad Relativa
Para esta parte del experimento obtuvimos
la siguiente tabla de datos:
Altura Real [ mm]
Altura Aparente [ mm]
6.47 6.95
6.49 7
6.51 7.05
6.58 7.11 Tabla 1: En la presente tabla se muestran los datos obtenidos experimentalmente con el Microscopio.
Pero debemos considerar el hecho de que el
prisma tiene un determinado grosor, el cual
es de , de manera que
tenemos:
Altura Real S [ m]
Altura Aparente S [ cm]
15.847 22.15
15.849 22.2
15.851 22.25
15.858 22.31 Tabla 2: Aqu se muestran los valores que se van a
utilizar para obtener el ndice de refraccin de la Lucita
Habiendo sustituido estos valores en la
ecuacin
obtuvimos los siguientes
resultados:
ndice de Refraccin de la Lucita
Tabla 3: Tabla de resultados obtenidos
De estos datos obtenidos podemos ver que
llegamos a tener en promedio un ndice de
refraccin de .
Reflexin y Refraccin
Con los datos que se muestran en la tabla
(6), al sustituirlos en la ecuacin de la ley de
Snell pudimos encontrar los siguientes
valores para el ndice de refraccin de la
Lucita:
ndice de Refraccin de la Lucita
Tabla 4: Tabla de resultados obtenidos mediante la ley de Snell para el ndice de refraccin de la Lucita
De la anterior tabla pudimos obtener un
valor promedio para el ndice de refraccin
de la Lucita, el cual es de .
ngulo de Reflexin Total Interna
En esta parte del experimento obtuvimos la
siguiente tabla de resultados:
6
5
4
3
2 1
6
ngulo de incidencia [0.05]
ngulo de Refraccin [0.05]
0 180
5 188
10 195
15 203
20 216
25 219
30 227
35 238
40 253
42 267 Tabla 5: En esta tabla se muestran los datos obtenidos
experimentalmente
Ntese que slo pudimos obtener refraccin
hasta que el ngulo de incidencia era de 42,
pues de ah en adelante se causaba la
reflexin total interna, de manera que
obtuvimos un ngulo crtico de
aproximadamente .
Por otra parte podemos obtener este ngulo
crtico mediante la ecuacin (7) obteniendo
de esta manera un ngulo crtico de:
6. Conclusiones
En esta prctica llevamos a cabo dos
experimentos que servan para determinar el
ndice de refraccin de la Lucita. Uno de
estos fue el experimento de profundidad
relativa y el otro fue el experimento
relacionado a los ngulos de incidencia y de
refraccin de la luz, los cuales se
relacionaban mediante la ley de Snell.
E el primer experimento de profundidad
relativa obtuvimos un ndice de refraccin de
la Lucita de . Por otro lado,
en el experimento relacionado a la ley de
Snell obtuvimos un ndice de refraccin de
.
Como podemos ver estos valores son muy
parecidos entre s, ms no son iguales. Esto
se puede deber a la diferencia del nmero de
veces que se llev a cabo el experimento de
los ngulos de refraccin y de incidencia en
comparacin con el nmero de veces que se
llev a cabo el experimento de la
profundidad relativa.
Tambin se puede deber a que los dos
prismas de Lucita no son exactamente
iguales entre s, justificando as esta pequea
diferencia existente entre los dos valores
obtenidos del ndice de refraccin.
Tambin podemos comparar estos
resultados obtenidos con el valor del ndice
de refraccin de la Lucita que viene
reportado en la literatura, el cual es de
y del cual podemos ver obtuvimos un buen
aproximado.
En cuanto a la parte de la prctica
relacionada con el ngulo de reflexin total
interna pudimos observar, como ya se dijo,
que el ngulo obtenido experimentalmente
no es el mismo al obtenido mediante la
ecuacin (7). Esto se puede deber a que
nosotros redondeamos el valor del ndice de
refraccin del aire a 1.
Adems debemos destacar que en este
experimento pudimos observar fsicamente
el efecto de reflexin total interna, as como
pudimos entenderlo mejor.
7. Bibliografa
[1]
Fundamentals of Optics, Jenkins Francis A.,
White Harvey E., ed. McGraw Hill, 3 Edition,
637 pages, New York E.U.A. 1957.
[2]
Fsica Universitaria, Sears Francis W.,
Zemansky Mark W., Young Hugh D., ed.
Addison-Wesley Iberoamericana, 6 Edicin,
1110 pginas, Massachusetts E.U.A. 1982.
7
ngulo de Incidencia [ ]
ngulo de Refraccin [ ]
ngulo de Reflexin [ ]
10 187 10
20 195 20
25 198 25
30 201 30
35 204 35
40 206 40
45 209 45
50 212 50
55 215 55
60 217 60
65 219 65
70 220 70
75 223 75
80 225 80 Tabla 6: En la presente tabla se muestran los datos obtenidos en la parte del experimento sobre refraccin y reflexin de
la luz.
Grfica 1: En la presente grfica se muestra la variacin del ngulo de reflexin con respecto al ngulo de incidencia hasta el punto del ngulo crtico.