Recta Mini Moscu Adrados

5/24/2018 Recta Mini Moscu Adrados

1/7

Tcnicas experimentales de Fsica General 1/7

Ajuste de una recta por mnimoscuadrados

Los datos y su interpretacin

Los parmetros que mejor ajustan.

Estimacin de la incertidumbre de los

parmetros.

Coeficiente de correlacin lineal.

Presentacin de los resultados. Ejemplo.


2/7


Los datos y su interpretacin

Razones tericas: y m nx= + N pares de medidas ( , ); ( , ); ; ( , )x y x y x yN N1 1 2 2

Antes de tomar las medidas:

El intervalo elegido para la variable independiente,

abarca todo el rango de inters?

Estn los puntos uniformemente distribuidos en esteintervalo?

Ordenacin y representacin grfica de los datos

xi yi1 1.5

2 2.0

3 4.05 4.6

6 4.7

8 8.5

9 8.8

10 9.9

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

x(unidades)

y(u

nidades)

Se comportan los pares de medidas visualmente segn una lnea

recta? Hay algn punto que presente un comportamiento anmalo?


3/7


Los parmetros que mejor ajustan

Cul es la recta que mejor se ajusta a las Nmedidas?

2 2

1

( , ) ( )N

i i

i

n m my nx=

=

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

X

( i-mx i-n)

xy x y

xx x x

xx y x xy

xx x x

m

n

NS S S

NS S S

S S S S

NS S S

=

=

Qu valores de m y nhacen mnimo2

?

( ) ( )

( )

22

1 1

2

1

0 0 2 2

0 0 2

N N

i i i i i i i

i i

N

i i

i

y mx n x y x mx nxm

y mx nn

= =

=

= = =

= =

Definiendo

S x S y S x S x yx ii

N

y ii

N

xx ii

N

xy ii

N

i= = = == = = =

1 1

2

1 1


4/7


Estimacin de la incertidumbre de losparmetros

Cul es el mejor estimador de las incertidumbres de my

de n?

Suponemos que:

Solo los valoresyi tienen error: yi

Los errores en yson todos iguales: yi = y = y y seestima a partir de la varianza de los datos:

( )2

),(

2

1 22

1

2

=

=

= N

mnnmxy

N

N

i

iiy

Aplicando propagacin de errores:

2

1

2 =

=N

j

y

j

my

m ;

2

1

2 =

=N

j

y

j

ny

n

y operando se obtiene:

2

2

22

( , )2

( , )

2

xxn

xx x x

m

xx x x

S n mNS S S N

N n m

NS S S N

=

=


5/7


Coeficiente de correlacin lineal

Cmo podemos saber cun bueno es el comportamiento

lineal de losNpares de datos medidos?

Los errores en las medidasiy

son conocidos:

La recta pasa por casi todos las barras de error de los

puntos? Test de 2 .

Los errores en las medidasiy

son desconocidos:

A partir de la dispersin de los datos. Coeficiente de correlacin lineal: r

Mide el grado de correlacin lineal entrexey. 1r

1r= Correlacin total. 0r= No hay correlacin.

rNS S S

NS S S NS S SS yxy x y

xx x x yy y y

yy ii

N

=

= = siendo2

1


6/7


Presentacin de los resultados

Ejemplo

Tabla de datos y clculos

i xi yi xiyi xi2 yi

2 (n+mxi-yi)2

1 1 1.5 1.5 1.0 2.25 0.042

2 2 2.0 4.0 4.0 4.00 0.052

3 3 4.0 12.0 9.0 16.00 0.699

4 5 4.6 23.0 25.0 21.16 0.187

5 6 4.7 28.2 36.0 22.09 1.606

6 8 8.5 68.0 64.0 72.25 0.440

7 9 8.8 79.2 81.0 77.44 0.000

8 10 9.9 99.0 100.0 98.01 0.037

N=8 Sx=44 Sy=44 Sxy=314.9 Sxx=320 Syy=313.2 2=3.066

PARMETROS DEL AJUSTE :

2

2

( , )= =

2

0.935 0.081

0.

( , )3

26 0.512

xy x y

xx x x xx x x

xx y x xy xx

xx x x xx x x

NS S S N n mm (m)

NS S S NS S S N

S S S S S n mn (n)=

NS S S NS S S N

= =

= = =

0.978xy x y

xx x x yy y y

NS S Sr

NS S S NS S S

= =


7/7


Ajuste de datos a una recta

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

x(unidades)

y(unidades)

( ) ( )0.94 0.08 0.4 0.5y x = +

Documents

Recta Mini Moscu Adrados