Recopilación y Análisis de Datos Hidrológicos

UNIVERSIDAD SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL

Docente:

MSc. Ing. Edwin Rodrguez Baca

Captulo 3 Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

3.1 Redes Hidromtricas Convencionales

3.2 Adquisicin de Datos en Tiempo Real

3.3 Uso de Satlites en Hidrologa

3.4 Difusin de la Informacin

3.5 Anlisis de Informacin Hidrolgica

3.6 Anlisis de Saltos

3.7 Anlisis de Tendencias

3.8 Completacin y Extensin

3.9 Modelos CORMUL y HEC-4

Anexos

Tabla de Student

Tabla de Fisher

CAPITULO 3 Recopilacin y Anlisis de Datos Hidrolgicos

3.1 Redes Hidromtricas

3.1.1 Generalidades

Los datos hidrometeorolgicos son colectados primordialmente

como informacin bsica para el desarrollo y gestin de los recursos

hdricos de una regin. Son usados tambin para fines

operacionales como previsin de inundaciones y sequas, operacin

de embalses y centrales hidroelctricas y finalmente para

investigacin.

Una red hidromtrica es un conjunto de instrumentos o estaciones de medicin de una o ms variables hidrolgicas, distribuido en una

cuenca con el objeto de cuantificarlos adecuadamente y observar

sus variaciones temporales y espaciales.

Es de gran importancia que los diversos tipos de redes sean

instalados como proyectos integrados, pero en la prctica casi

siempre las redes son operadas por diversas entidades, siendo

necesarias una buena cooperacin en su desarrollo y

exploracin.

La diversidad de caractersticas regionales en trminos de

topografa, uso del suelo, acceso, infraestructura y problemas

hdricos, hace impracticable establecer normas universalmente

satisfactorias para el proyecto de redes hidrometeorolgicas.

El objetivo final es siempre la implantacin de una red ptima global,

pero en los pases en desarrollo, la preocupacin inmediata debe

ser el planea miento de redes de densidad mnima aceptable.

3.1.2 Redes Optimas

Una red ptima es aquella en la cual, por simple interpolacin de los

valores medidos en las diferentes estaciones, es posible determinar

con precisin suficiente, para fines prcticos, los elementos

hidrometeorolgicos bsicos en cualquier punto de la regin.

Es claro que, del punto de vista econmico, el nmero de estaciones

debe ser lo menos posible por lo que se acostumbra, entonces,

dividir las estaciones en tres tipos:

Estaciones principales. Estaciones ordinarias. Estaciones especiales.

Las estaciones principales, son estaciones base o permanentes, son

aquellas que suministran los fundamentos, para estudios

estadsticos y por eso deben operar continuamente y por tiempo

indefinido.

Las estaciones ordinarias o secundarias, deben ser operadas

durante un nmero limitado de aos. Su duracin ser apenas lo

suficiente para establecer una buena correlacin entre ella y las

estaciones base o las caractersticas fsicas del terreno.

Las estaciones especiales , atienden proyectos o fines especficos

como observacin de niveles mximos solamente, o estudios de

niveles mnimos, etc. En general ellas no suministran datos

adecuados para el anlisis estadstico, razn por la cual su

establecimiento debe ser analizado con sentido crtico,

especialmente antes de contar con una red mnima satisfactoria.

3.1.3 Red Mnima

Una red mnima es aquella que evitar incurrir en serios errores o

deficiencias en la gestin de los recursos hdricos, en una escala

compatible con el desarrollo econmico de la regin.

3.1.4 Densidad Mnima de las Redes

Debemos partir del hecho de que cada observacin o dato medido

en la estacin se toma como representativo de una rea dada.

Una medicin de precipitacin en un pluvimetro, por ejemplo, es

til nicamente en la medida en que representa la lluvia real en la

regin circundante y an no siendo representativa, ella puede ser

usada como ndice.

Una medicin de descargas en un ro representa no slo el caudal

de la cuenca particular de drenaje, sino tambin de las cuencas

vecinas, bajo ciertas restricciones.

Existe un lmite para esa representatividad espacial, y el nmero de

factores que deben ser tomados en cuenta es muy grande y

complejo, imposibilitando la definicin de un nico criterio que

indique la densidad mnima adecuada para una regin.

Entre los factores a ser considerados se citan las condiciones

fisiogrficas e hidrolgicas, especialmente las variaciones

espaciales de los regmenes fluviales, hidrolgicos y la hidrografa.

Debido al hecho de que la mayor parte de las estaciones exigen los

cuidados de un observador, la distribucin de la poblacin es

tambin un factor a ser analizado. La Organizacin Meteorolgica

Mundial aconseja las densidades mnimas para redes

pluviomtricas e hidromtricas constantes de las Tablas N 3.1 y

3.2.

Tabla N 3.1: Densidades Mnimas para Redes Pluviomtricas

Tabla N 3.2: Densidades Mnimas para Redes Hidromtricas

3.2 Adquisicin de Datos en Tiempo Real

3.2.1 Telemetra

Se define como la realizacin de mediciones a distancia a travs

de sondas automticas que, en la mayor parte de los casos,

sustituye al observador. Su ventaja es la velocidad de

concentracin de los datos, permitiendo el seguimiento de la

evolucin en tiempo real. Entonces considerando a la telemetra

como un sistema, estara compuesto por :

a) Subsistema de medicin.

b) Subsistema de telecomunicacin.

c) Subsistema de procesamiento.

El sistema de telemetra, contrasta con los mtodos tradicionales

en el uso intensivo e inmediato que hace de la electrnica.

3.2.2 Sistemas de Transmisin

Los sistemas de transmisin son de 04 tipos:

a) Por lnea telefnica

Consiste en la interconexin de estaciones hidromtricas al

centro de procesamiento a travs de una comunicacin

interurbana.

b) Por radiocomunicacin

Consta de un instrumento de radio en un lugar remoto,

conectado a uno o ms sensores y de una estacin piloto

situada en la central de procesamiento.

c) Por dispersin meterica

d) Por Satlite

3.3 Uso de Satlites en Hidrologa

3.3.1 Generalidades

Los satlites, se emplean para vigilar las condiciones de la

atmosfera terrestre empleando para ello varios tipos de sensores.

Pueden recibir los datos que les son enviados de otros sensores y

pueden transmitir toda esa informacin a los usuarios en tierra.

Para referirse a estas tcnicas se usa generalmente el trmino de

Sensores Remotos.

3.3.2 Tipos de Satlites Operativos Disponibles

Se clasifican en dos grupos de acuerdo a sus rbitas:

a) Polares.

b) Geoestacionarios.

Satlites de Orbita Polar

Recorren la rbita en 105 minutos.

Cruzan el Ecuador en 25 de longitud mas al Oeste que la rbita

precedente.

Estn a una altitud variable entre 800 y 900 km.

Realizan 04 funciones:

Proporcionan imgenes visuales de infrarrojo de la capa de nubes.

Efectan sondajes atmosfricos. Vigilan la actividad solar. Concentran datos y localizan plataformas de colecta datos o

estaciones telemtricas.

Pertenecen a esta tipo de satlites las series TIROS-N (USA) o

METEOR 2 (URSS)

Satlites de Orbita Geoestacionaria

Recorren la rbita en 24 horas.

Estn a una altitud de 36,000 km.

Proporcionan imgenes visuales e infrarrojas con intervalos de 30

minutos que pueden reducirse a 3 minutos.

Pueden medir la actividad solar, el campo magntico, la

temperatura y humedad de la atmsfera.

Las seales generan imgenes hasta de 1024 tonalidades.

Pertenecen a este tipo de satlites las series NIMBUS

(investigacin atmosfrica) LANSAT (investigacin de recursos

naturales) y el SEASAT (conformacin de la superficie de los

ocanos, olas y vientos)

3.3.3 Evaluacin de la Precipitacin

Las imgenes en rango visual y no infrarrojo proporcionan

informacin sustancial sobre las nubes , pero no indican las zonas

de precipitacin. Existen dos criterios para su evaluacin.

Evaluacin de Rutina.

Se correlacionan datos de nubes (tipo y cantidad) , con las

mediciones efectuadas en los pluvimetros en periodos (por lo

general) de 12 horas; establecida la correlacin, constituye

herramienta de prediccin.

Evaluacin de Situaciones Extremas.

Se analiza la relacin entre el brillo de las imgenes y la

precipitacin.

3.3.4 Plataforma de Colecta de Datos

Es el nombre que se da a una estacin telemtrica que opera con

satlites. Esta compuesta por sensores de parmetros ambientales,

transmisor, antena y fuente de alimentacin elctrica. Estas pueden

ser:

Temporizadas

Transmiten informacin al satlite dentro de un horario programado.

Interrogables

Si transmiten slo cuando son activadas por una fuente externa.

Acceso Aleatorio

Si transmiten cuando el parmetro sobrepasa en valor un gradiente

determinado.

3.4 Difusin de la Informacin

En el Per, el Servicio Nacional de Meteorologa (SENAHMI), la

Autoridad Nacional del Agua (ANA) y otros, son responsables de la

elaboracin, coordinacin, orientacin y control de los programas

de utilizacin mltiple de los recursos hdricos del pas.

Adems, existen otras entidades que mantiene operacin de

estaciones hidrolgicas como los Proyectos Especiales del Ex

INADE, empresas de Generacin de electricidad como EGENOR,

empresas mineras como SOUTHER, Yanacocha, etc.

3.5 Anlisis de Consistencia de la Informacin Hidrolgica

3.5.1 Introduccin

El anlisis de consistencia de la informacin, se realiza para

determinar si dicha informacin es confiable.

Este anlisis, implica la aplicacin de criterios fsicos y mtodos

estadsticos que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles

errores sistemticos que han podido ocurrir, sea por causas naturales

u ocasionados por la intervencin de la mano del hombre.

La inconsistencia, en una serie de tiempo hidrolgica, es sinnimo de

error sistemtico (dficit en la toma de datos, cambio de estacin de

registro, etc) y se presenta como saltos y tendencias.

La no homogeneidad, es definido como los cambios de los datos

vrgenes con el tiempo debido a la accin del hombre o causadas

naturales como: Movimiento de las estaciones (Horizontal o vertical) ,

cambios en el medio ambiente de una estacin , etc.

En resumen, antes de utilizar la serie histrica para el modelamiento,

es necesario efectuar el anlisis de consistencia respectivo, a fin de

obtener una serie confiable, es decir, homognea y consistente.

El anlisis de consistencia de la informacin hidrolgica, se realiza

mediante los siguientes procesos:

a) Anlisis visual grfico.

b) Anlisis de doble masa.

c) Anlisis estadstico.

3.5.2 Anlisis Visual Grfico

Se realiza ploteando la informacin hidrolgica histrica en un

sistema de coordenada cartesianas. En el eje de las ordenadas se

ubican los valores de la serie hidrolgica y en el eje de las abscisas el

tiempo (meses, das, aos, etc)

Ejemplo.

Hacer el anlisis visual grfico para la siguiente serie de datos.

Ao Precipitacin

(mm) Ao

Precipitacin (mm)

Ao Precipitacin

(mm) Ao

Precipitacin (mm)

1954 13.30 1964 7.510 1974 8.41 1984 41.90

1955 21.00 1965 5.830 1975 8.68 1985 44.70

1956 11.10 1966 10.100 1976 6.10 1986 46.90

1957 5.22 1967 9.650 1977 5.33 1987 32.00

1958 4.40 1968 7.510 1978 6.68 1988 36.20

1959 6.71 1969 10.500 1979 38.00 1989 37.50

1960 8.55 1970 14.300 1980 56.90 1990 33.10

1961 8.16 1971 10.100 1981 55.20 1991 73.00

1962 7.83 1972 4.820 1982 42.60 1992 63.50

1963 5.35 1973 11.700 1983 44.10 1993 72.40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998

PR

EC

IPIT

AC

ION

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA

3.5.3 Anlisis de Doble Masa

Este anlisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la

informacin, as como tambin, para analizar la consistencia en lo

relacionado a errores, que pueden obtenerse durante la obtencin de

los mismos y no para una correccin a partir de la recta de doble

masa.

El diagrama de doble masa se obtiene ploteando en el eje de las

abscisas los acumulados de los promedios de los datos hidro-

meteorolgicos y en el eje de las ordenadas el acumulado de cada

estacin hidro-meteorolgica.

El anlisis de doble masa propiamente dicho, consiste en conocer

mediante la identificacin de quiebres que se presentan en los diagramas, las causas de los fenmenos naturales, o si estos han

sido ocasionados por errores sistemticos. En este ltimo caso,

permite determinar el rango de los perodos dudosos y confiables

para cada estacin de estudio.

Ejemplo.

Para el conjunto de datos presentados, graficar la curva de doble

masa.

Ejemplo.

Para el conjunto de datos presentados, graficar el histograma para

cada estacin y la curva de doble masa, considerando la

precipitacin anual promedio como estacin ndice y analizar los

histogramas y diagrama de masa resultante.

Ao ESTACION "A" ESTACION "B" ESTACION "C"

1985 889.80 452.00 637.70

1986 1076.00 558.50 736.50

1987 1083.70 500.80 590.00

1988 1002.50 606.70 588.30

1989 635.70 607.80 700.60

1990 713.60 714.80 639.90

1991 507.80 722.00 729.60

1992 485.20 868.80 845.20

1993 668.50 742.30 976.50

1994 568.20 584.00 886.80

1995 502.80 716.40 816.50

1996 349.40 646.30 663.90

1997 514.90 688.20 712.60

1998 407.90 947.10 914.80

1999 687.60 645.30 469.10

VALORES DE PRECIPITACION ANUAL (mm)

VALORES DE PRECIPITACION ANUAL Y PROMEDIO (mm)

Ao ESTACION "A" PREC. ACUM. ESTACION "B" PREC. ACUM. ESTACION "C" PREC. ACUM. PROMEDIO PREC. ACUM.

1985 889.80 889.80 452.00 452.00 637.70 637.70 659.83 659.83

1986 1076.00 1965.80 558.50 1010.50 736.50 1374.20 790.33 1450.17

1987 1083.70 3049.50 500.80 1511.30 590.00 1964.20 724.83 2175.00

1988 1002.50 4052.00 606.70 2118.00 588.30 2552.50 732.50 2907.50

1989 635.70 4687.70 607.80 2725.80 700.60 3253.10 648.03 3555.53

1990 713.60 5401.30 714.80 3440.60 639.90 3893.00 689.43 4244.97

1991 507.80 5909.10 722.00 4162.60 729.60 4622.60 653.13 4898.10

1992 485.20 6394.30 868.80 5031.40 845.20 5467.80 733.07 5631.17

1993 668.50 7062.80 742.30 5773.70 976.50 6444.30 795.77 6426.93

1994 568.20 7631.00 584.00 6357.70 886.80 7331.10 679.67 7106.60

1995 502.80 8133.80 716.40 7074.10 816.50 8147.60 678.57 7785.17

1996 349.40 8483.20 646.30 7720.40 663.90 8811.50 553.20 8338.37

1997 514.90 8998.10 688.20 8408.60 712.60 9524.10 638.57 8976.93

1998 407.90 9406.00 947.10 9355.70 914.80 10438.90 756.60 9733.53

1999 687.60 10093.60 645.30 10001.00 469.10 10908.00 600.67 10334.20

Primero se construye un cuadro en el cual se acumulen las

precipitaciones de cada estacin

Segundo, se grfica los aos (eje de las abscisas) vs la precipitacin

media anual de cada estacin. (Histograma)

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

1100.00

1200.00

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

PR

EC

IPIT

AC

ION

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA DE LAS ESTACIONES A, B, C

Estacin A

Estacin B

Estacin C

Tercero, construimos el diagrama de doble masa considerando en el eje

de las abscisas los datos de la precipitacin media anual promedio de las

tres estaciones.

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

9000.00

10000.00

11000.00

12000.00

0.00 1000.00 2000.00 3000.00 4000.00 5000.00 6000.00 7000.00 8000.00 9000.00 10000.0011000.00

Pre

cip

itaci

n A

nu

al A

cu

mu

lad

a

Promedio de Precipitacin Acumulada

DIAGRAMA DE DOBLE MASA

Estacin A

Estacion B

Estacin C

Cuarto, hacemos el anlisis de los histogramas y el digrama de

doble masa.

De los histogramas, podemos apreciar que la Estacin A insina la presencia de un salto a partir del ao 1999.

Las estaciones B y C no presentan indicios de que podran existir saltos o tendencias.

En el caso del diagrama de doble masa, se aprecia que la curva

correspondiente a la estacin A, no presenta una tendencia lineal, tal y como si lo presentan las estaciones B y C; al contrario, se nota la presencia de quiebres lo cual nos estara confirmando la

presencia de saltos en esta estacin.

De este ejemplo, se puede concluir que es necesario realizar un

anlisis estadstico (saltos) para verificar la consistencia de la

estacin A

3.5.4 Anlisis Estadsticos

Despus de obtener de los grficos construidos para el anlisis

visual y el anlisis de doble masa, ya tenemos una idea de la posible

inconsistencia y no homogeneidad de los datos, pero en esta etapa

todava no tenemos la certeza estadstica de que la serie hidrolgica

histrica sea inconsistente y no homognea.

En esta etapa, procedemos a efectuar los anlisis estadsticos que

nos determinaran si finalmente la serie histrica es inconsistente y no

homognea empleando:

Anlisis de Saltos

Consistencia en la media

Consistencia en la desviacin estndar

Anlisis de Tendencias

Tendencia en la media

Tendencia en la desviacin estndar

PRESENCIA DE SALTOS EN LA SERIE HIDROLOGICA

PRESENCIA DE TENDENCIAS EN LA SERIE HIDROLOGICA

3.6 Anlisis de Saltos

3.6.1 Consistencia de la Media

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba

t, si los valores medios de las sub-muestras, son estadsticamente iguales o diferentes con una probabilidad del

95% o con 5% de nivel d significacin, de la siguiente manera:

a) Clculo de la media y de la desviacin estndar para un

perodo segn:

Promedio aritmtico (media) de las muestras.

Desviacin estndar.

1

11

1

1 n

i

ixn

x

2

12

2

1 n

j

jxn

x

2

1

1

2

1

1

1

1

1

1

n

i

i xxn

xS 2

1

1

2

2

2

2

2

1

1

n

j

j xxn

xS

Donde:

x1 Valores de la serie del perodo 1 (Media muestral)

x2 Valores de la serie del perodo 2 (Media muestral)

n Tamao total de la muestra

n1 Tamao de la muestra del primer perodo

n2 Tamao de la muestra del segundo perodo

S1(x) Desviacin Estndar del primer perodo

S2(x) Desviacin Estndar del segundo perodo

b) Clculo del Estadstico t (tc)

b.1) Establecimiento de la hiptesis planteada y la alternativa

posible, as como el nivel de significacin

Hp 1 = 2 (Media poblacional) Ha 1 2 0.05 (5%)

b.2) Calcular la desviacin standart de las diferencias de los

promedios

Desviacin Estndar

ponderada

Desviacin de la diferencia de

promedios

b.3) Calculo del valor de Tc segn:

donde 1 = 2 Por hiptesis

d

cS

xxt

)()( 2121

21

21

2

22

2

11

2

11

nn

SnSnSP

21

21

11

nn

SS Pd

b.4) Hallar el t tabular tt en las tablas

El valor tabular tt, se obtiene de la tabla de Student, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significacin del 5% es decir

con /2=0.025 y con grados de libertad = n1 + n2 2.

b.5) Comparacin de tc con tt

Si tc tt, se debe corregir la informacin

3.6.2 Consistencia en la Desviacin Estndar

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la

prueba F, si los valores de la desviacin estndar de las sub-muestras, son estadsticamente iguales o diferentes

con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel d

significacin, de la siguiente manera:

a) Clculo de las varianzas de ambos perodos segn:

1

1

2

1

1

2

1 1

1)(

n

i

i xxn

xS

2

1

2

2

2

2

2 1

1n

j

j xxn

xS

b) Clculo del Estadstico F

b.1) Se establece la hiptesis planteada y alternativa as como

el nivel de significacin

Hp 1 = 2 (Varianza poblacional) Ha 1 2 0.05 (5%)

b.2) Se calcula el Fc:

xSxS 222

1

xSxS 212

2

2

2

1

xS

xSFC

2

1

2

xS

xSFC

b.3) Clculo del valor Ft en las tablas

El valor tabular Ft, se obtiene de la tabla de F, con una probabilidad al 95%, o a un nivel de significacin del 5% es

decir con =0.05 y grados de libertad:

G.L.N. = n1 1 G.L.D. = n2 1

G.L.N. = n2 1 G.L.D. = n1 1

Donde:

G.L.N. Grados de libertad del numerador.

G.L.D. Grados de libertad del denominador.

xSxS 222

1

xSxS 212

2

b.4) Comparacin del Fc con el Ft

Si Fc = Ft Se debe corregir informacin

3.6.3 Correccin de los Datos

En los casos en que los parmetros media y desviacin

estndar deban ser corregidos, de acuerdo a los

resultados de las pruebas t y F, se realizan las correcciones en las sub-muestras empleando las

siguientes ecuaciones:

Cuando se deban corregir

los valores de la sub-

muestra de tamao n1. 22

1

1'

)(xxS

xS

xxttx

Cuando se deban corregir los

valores de la sub-muestra de

tamao n2.

X(t) Valor corregido de saltos

xt Valor a ser corregido

3.6.4 Bondad de la Informacin Corregida

Para comprobar si la informacin corregida esta de acuerdo a los

lmites de aceptacin con 95% de probabilidades se analiza

estadsticamente la media y desviacin standart con el procedimiento

descrito.

La informacin corregida, no ser una informacin ideal o naturalizada,

puesto que mantendr un nivel de incertidumbre en relacin a los

valores individuales, es decir la magnitud de aos secos o hmedos.

11

2

2'

)( xxSxS

xxx tt

3.7 Anlisis de Tendencias

Antes de realizar el anlisis de tendencias, se realiza el anlisis

de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar

las tendencias en la media y en la desviacin estndar.

A continuacin, presentaremos el procedimiento general para

tratar la serie histrica de la cual se sospecha la presencia de

tendencias. (Tendencia lineal)

a) Consistencia en la Media

b) Consistencia en la Desviacin Estndar

PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) - ESTACION "A"

Ao Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Total

1985 149.7 133.4 106.1 66.0 17.6 36.7 13.4 8.0 50.9 47.2 86.7 174.1 889.8

1986 179.4 193.0 192.1 153.3 35.3 0.6 25.4 57.2 72.3 51.7 40.9 74.7 1075.9

1987 185.6 126.6 85.1 25.9 37.2 22.7 50.2 29.4 55.8 78.2 192.4 194.6 1083.7

1988 198.9 139.9 96.4 107.5 12.4 0.0 2.2 0.0 45.2 102.1 133.1 164.9 1002.6

1989 94.5 89.3 88.7 43.3 6.9 4.2 1.5 39.1 41.4 55.1 116.4 55.3 635.7

1990 162.0 38.6 33.5 33.5 33.0 31.9 11.9 39.2 45.4 116.0 99.7 68.9 713.6

1991 50.2 49.5 99.8 29.1 27.1 29.0 2.4 0.0 69.9 48.8 52.9 49.1 507.8

1992 45.6 43.9 31.1 25.9 18.9 30.8 7.9 8.7 52.5 64.1 89.3 66.6 485.3

1993 79.4 72.9 83.5 34.6 10.7 32.6 13.3 17.3 35.1 79.4 125.6 84.1 668.5

1994 88.1 100.8 64.6 80.1 19.8 1.6 0.0 8.4 34.3 42.6 38.2 89.7 568.2

1995 106.2 96.7 62.8 48.3 7.1 0.0 10.5 2.8 19.6 30.2 41.9 76.7 502.8

1996 52.9 68.2 51.3 52.6 8.6 0.0 0.0 5.4 9.8 26.7 35.7 38.2 349.4

1997 75.6 104.0 45.5 26.6 8.0 0.7 1.5 26.2 62.6 44.0 48.8 71.4 514.9

1998 95.7 70.3 48.6 28.9 7.3 0.5 0.0 0.0 2.0 47.5 57.8 49.3 407.9

1999 112.9 125.6 90.2 61.8 10.7 3.7 18.4 4.9 42.6 44.1 82.8 89.8 687.5

Mnimo 45.6 38.6 31.1 25.9 6.9 0.0 0.0 0.0 2.0 26.7 35.7 38.2 349.4

Mximo 198.9 193.0 192.1 153.3 37.2 36.7 50.2 57.2 72.3 116.0 192.4 194.6 1083.7

Desv. Stand 51.2 42.1 39.8 36.0 10.9 15.2 13.4 17.7 20.3 25.3 44.8 48.3 237.9

Promedio 111.8 96.8 78.6 54.5 17.4 13.0 10.6 16.4 42.6 58.5 82.8 89.8 672.9

Ejemplo

ParalosdatosdeprecipitacinmensualdelaestacinA,construirsuhistograma y realizar el anlisis de saltos.

La construccin del histograma, se realiza graficando los datos de

precipitacin de los 15 aos en el eje de las abscisas, mes a mes, y en

el eje de las ordenadas la precipitacin correspondiente a cada mes.

, 4.9 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Pre

cip

ita

ci

n (

mm

)

Tiempo en Aos

Precipitacin Mensual 1985 - 1999

Para realizar el anlisis de saltos, debemos desarrollar los siguientes

pasos:

a) Identificar los perodos en los cuales se estima se haya producido

el salto.

Del anlisis de doble masa realizado y del histograma de

precipitacin mensual elaborado para la estacin A, se observa que existen dos perodos definidos ; uno comprendido entre el

mes de enero de 1985 y enero del ao 1990 y el otro

comprendido entre el mes de febrero del 1990 y diciembre de

1999. (Anlisis grfico)

n1 = 61 (meses entre enero 1985 y enero 1990)

n2 = 119 (meses entre febrero de 1990 y diciembre 1999)

b) Realizar la Prueba de Medias

Calculo la media y desviacin estndar para cada perodo.

Perodo 1 (verde: enero 1985 enero 1990) Promedio 1 = 79.50 (Comando promedio excel)

Desv. Est. 1 = 61.40 (Comando desvest excel)

Perodo 2 (rojo: febrero 1990 diciembre 1999) Promedio 2 = 44.10 (Comando promedio excel)

Desv. Est. 2 = 32.81 (Comando desvest excel)

Clculo de la Desviacin Estndar ponderada (Sp), Desviacin

de la diferencia de promedios (Sd) y t calculado (tc)

n1 = 61

n2 = 119

S1 = 61.40

S2 = 32.81

Sp = 44.54

Sd = 7.01

tc = 5.05 (En caso saliera negativo, se toma el valor absoluto)

d

cS

xxt 21

21

21

2

22

2

11

2

11

nn

SnSnSP

21

21

11

nn

SS Pd

Clculo del tt tabular (de tablas) y comparacin con el tc calculado

Nmero de grados de libertad = n1 + n2 2 = 61 + 119 2 = 178 tt tabular (de tablas) = 1.97 tc calculado = 5.05

Como tc > tt; entonces existe salto en la media.

c) Realizar la Prueba de Varianzas

S1 = 61.40 S1 = 3768.32

S2 = 32.80 S2 = 1076.88

Fc = 3.50

2

2

2

2

1

xS

xSFC

Clculo del Ft tabular (de tablas) y comparacin con el Fc calculado.

G.L.N. = n1 - 1 = 61 1 = 60 G.L.D. = n2 1 = 119 1 = 118 Alfa = 0.05

entrando a tablas tenemos Ft = 1.43, entonces:

Fc = 3.50

Ft = 1.43

Fc > Ft Existe salto en la varianza

d) Correccin de la informacin

Se recomienda que se corrija la informacin que sea ms antigua ya

que en cualquier momento se puede hacer una inspeccin y conocer

el estado de operacin y conservacin de la estacin.

Procederemos a corregir la informacin meteorolgica del mes de

abril de 1989, para lo cual emplearemos la frmula mostrada en el

numeral anterior.

xt = 43.3 (precipitacin del mes de abril de 1989)

x2 = 44.1 (promedio de datos del segundo perodo)

S1 = 61.4 (Desv. Estand. de datos del primer perodo)

S2 = 32.8 (Desv. Estand. de datos del segundo perodo)

Aplicando la formula, tenemos:

X(t) = 24.71 Precipitacin del mes de abril de 1989 corregida

22

1

1'

)(xxS

xS

xxttx

Ejercicios

Ejercicio N 01

SetieneunaseriemensualdeprecipitacindeunaestacinXlacualtiene un perodo de 139 meses, vale decir desde Junio de 1964 a

diciembre de 1975, en la cual se deduce del anlisis de doble masa y de

la informacin de campo que el perodo junio 1964 marzo 1966 presenta datos dudosos debido a que las lecturas del pluvimetro las

realizaban das despus de haber cesado la lluvia cuando haba

facilidades de transporte del encargado hasta la estacin de medida,

habindose establecido que a partir de abril de 1966 a diciembre de 1975

la informacin es ms confiable.

En la tabla 01, se presenta la informacin necesaria para el anlisis

estadstico.

Tabla N 01

Solucin:

Aplicando las frmulas correspondientes encontramos:

NMedia

"X"

Desv.

Estndar

"S(x)"

jun-64 mar-66 22.00 12.43 7.60

abr-66 dic-75 117.00 153.43 74.01

PERIODO

T 95% (Tabla) Comparacin

Diferencia en

la Media

Significativa

1.97 Tc > Tt Si

"T" calculado

-8.17

F 95% (Tabla) Comparacin

Diferencia en

la Desviacin

Significativa

1.84 Fc > Ft Si

"F" calculado

94.93

El anlisis propuesto asume el total de valores considerados en la

serie mensual de tal forma que los grados de libertad (G.L.) sean

significativos. Sin embargo, en trminos estrictos deberan

considerarse los valores anuales (total anual) a efecto de eliminar la

periodicidad y dependencia de la serie mensual, en ese caso N1 = 2 y

N2 = 10.

Se concluye que tanto la media como la desviacin standart del

perodo uno es diferente al perodo dos, por lo que se va a corregir el

perodo uno en base al perodo dos, segn la ecuacin:

Xt = 9.74 Xt + 32.38

Ejercicio N 02

Analizando la serie histrica 1961-91deunaestacinpluviomtricaXysu grfica de doble masa, se establece la diferencia de medias y

varianzas para dos perodos. Realizar el anlisis estadstico respectivo.

Solucin.

N

Media

"X"

(mm)

Desv.

Estndar

"S(x)"

(mm)

1961 1968 8.00 1566.70 120.50

1969 1991 23.00 1743.70 175.80

PERIODO

Anlisis de medias:

= 0.05 G.L. = 23+8-2 = 29

Tc = -2.63 (Se toma el valor absoluto)

Tt = 2.04

Tc > Tt

Anlisis de varianzas

= 0.05 G.L.1 = 8-1 = 7

G.L.2 = 23-1 = 22

Fc = 2.12

Ft = 2.01

Fc > Ft

Ecuacin de correccin

X1 = 1.46 X1 - 542.4

3.8 Completacin y Extensin de Datos

3.8.1 Completacin de Datos

El completado de series de datos es uno de los problemas que

frecuentemente tienen lugar en los estudios de evaluacin de

Recursos Hdricos.

Generalmente, para completar los registros de una estacin suele

recurrirse a los datos disponibles en estaciones prximas con

rgimen similar de funcionamiento. Este problema puede formularse

como:

i

n

i

ix paP

1

Donde ai > 0 es el factor de ponderacin de la estacin i, Pi es el valor observado en la estacin i, n es el nmero de estaciones ndice

y Px es el valor estimado en la estacin incompleta x. Los diferentes mtodos existentes difieren en la forma de obtener los

factores de ponderacin ai, i=1,2,....,n.

Entre los mtodos de completacin de datos ms utilizados

destacan:

a) Mtodo del promedio aritmtico

b) Mtodo de la relacin normalizada

c) Mtodo de regresin simple

d) Mtodo de generacin aleatoria, estocsticos, etc

e) Mtodo del inverso de la distancia

f) Mtodo de correlacin

g) Mtodo de isoyetas

Estos mtodos, que han sido ordenados, en una primera

aproximacin, de menor a mayor fiabilidad, pueden ver alterada su

clasificacin dependiendo de la escala temporal del completado.

a) Mtodo del Promedio Aritmtico

Este mtodo es aplicado por lo general para estimar los valores

mensuales y anules faltantes. Se debe verificar que los

promedios anuales o mensuales de cada una de las estaciones

auxiliares no debe exceder en mas del 10% de la registrada en

la estacin incompleta (respecto al promedio encontrado).

Px Precipitacin mensual faltante en mm.

Pi Precipitacin mensual en la estacin i en mm.

n Nmero de estaciones con registros

incompletos

Es importante indicar que, si dentro de los registros de datos

faltan menos del 5% de informacin, estos se pueden completar

con un simple promedio de todos los datos existentes o la

semisuma de los datos del ao anterior y siguiente.

n

PP

i

x

b) Mtodo de la relacin normalizada

En este mtodo la lluvia anual (o mensual) faltante en una cierta

estacin pluviomtrica, se estima a partir de los valores

observados en tres estaciones cercanas, situadas

uniformemente alrededor de la estacin incompleta y que

contengan los registros faltantes.

Si la precipitacin media anual (o media mensual) de cada una

de las estaciones auxiliares est dentro del 10% de la registrada

en la estacin incompleta, se usar el promedio aritmtico de las

tres estaciones para estimar el dato anual (o mensual) faltante.

Si la precipitacin media anual (o media mensual) de cualquiera

de las estaciones auxiliares difiere en ms de un 10% de la

medida de la estacin incompleta, el dato faltante ser

determinado por el mtodo de la relacin normalizada, en el cual

los valores observados en las estaciones auxiliares son

ponderados mediante las relaciones o cocientes de precipitacin

media anual (o media mensual) correspondiente.

Es decir el dato faltante anual (o mensual) Px ser igual a:

Donde:

Nx : Precipitacin media anual (o media mensual) en la estacin

incompleta, en mm.

Na,Nb,Nc : Precipitacin media anual (o media mensual) en las

estaciones auxiliares a, b, c, en mm.

Pa,Pb,Pc : Precipitacin anual (o mensual) observada en las

estaciones a,b,c para la misma fecha que la faltante, en mm.

El mtodo de la relacin normalizada permite estimar datos

faltantes a nivel anual o mensual, pero se recomienda para los

primeros. Finalmente el mtodo puede ser empleado para

considerar un nmero mayor de estaciones.

c) Mtodo de la regresin simple

Para aplicar este mtodo, se tiene que tener presente que todas las

estaciones a ser correlacionadas deben tener una similitud en su

ubicacin y estn cercanas.

Entre los principales modelos de regresin usados en hidrologa,

podemos mencionar:

Regresin lineal simple Y = a + b X

Regresin logartmica Y = a + b ln (X)

Regresin Potencial Y = a Xb

Regresin exponencial Y = a exp (bX)

Todas estas ecuaciones pueden ser analizadas como modelos de

regresin lineal simple, usando su forma linealizada.

A continuacin se muestran las ecuaciones para el clculo de los

coeficientes y coeficiente de correlacin para un anlisis de

regresin lineal simple.

Donde:

Y = a + b X

d) Mtodo de la Generacin Aleatoria

En este caso, el dato faltante ser completado mediante el siguiente

modelo lineal:

Donde es un nmero aleatorio con distribucin normal, lognormal, gamma, etc.

Para la completacin de datos, mediante generacin de nmeros

aleatorios, se debe probar por los test de Chi-Cuadrado o Smirlov

kolmogorov si la serie hidrolgica se ajusta a la distribucin

seleccionada.

PPi

3.8.2 Extensin de Datos

La extensin de informacin, es el proceso de transferencia de

informacin desde una estacin con largo registro histrico a otra estacin con corto registro histrico.

La extensin de datos, es ms importante que la Completacin, por

cuanto modifican sustancialmente a los estimadores de los

parmetros poblacionales, por ejemplo, la media de una muestra

corta, ser diferente a la media de una muestra extendida.

La Completacin y extensin de la informacin hidrometeorolgica

faltante, se efecta para tener en lo posible serie completas, ms

confiables y de un perodo uniforme.

Los modelos de regresin, vistos en el numeral anterior, son los ms

empleados para extender las series hidrolgicas.

Ejercicios

Ejercicio N 01

Se desea determinar la precipitacin total del ao 1972 en la estacin D,

teniendo como informacin los datos de las estaciones A, B, C, D

empelando el mtodo de la relacin normalizada.

Estacin Precipitacin 1972 Precipitacin Promedio

(mm) 30 aos (mm)

A 412 399

B 517 430

C 389 400

D ? 290

Sol.

Ejercicio N 02.

Calcular la precipitacin media anual para el ao 1986 en la estacin

XteniendocomoinformacinlosdatosdelasestacinA.

Ao Estacin A Estacin X

(mm) (mm)

1984 754 731

1985 766 690

1986 166

1987 410 306

1988 576 610

Sol.

Ejercicio N 03.

Completar los datos de precipitacin mediante el mtodo de

regresin lineal, logartmica, potencial y exponencial.

Estacin "A" Estacin "B"

X Y

1985 45.00 47.00

1986 51.10 52.00

1987 53.00 54.50

1988 54.00 59.00

1989 56.00 63.00

1990 63.00 72.00

1991 70.10 82.00

1992 74.20 80.00

1993 48.00 50.30

1994 60.00 62.40

1995 90.20

1996 70.10

1997 40.30

1998 60.50

1999 56.70

Precipitacin (mm)

AO

Sol.

a) Modelo de regresin lineal simple

Estacin "A" Estacin "B" (X-Xpro) (Y-Ypro) (X-Xpro)*(Y-Ypro) (X-Xpro)2

X Y (1) (2) (3) = (1) *(2) (4) = (2)(2)

1985 45.00 47.00 -12.44 -15.22 189.34 154.75

1986 51.10 52.00 -6.34 -10.22 64.79 40.20

1987 53.00 54.50 -4.44 -7.72 34.28 19.71

1988 54.00 59.00 -3.44 -3.22 11.08 11.83

1989 56.00 63.00 -1.44 0.78 -1.12 2.07

1990 63.00 72.00 5.56 9.78 54.38 30.91

1991 70.10 82.00 12.66 19.78 250.41 160.28

1992 74.20 80.00 16.76 17.78 297.99 280.90

1993 48.00 50.30 -9.44 -11.92 112.52 89.11

1994 60.00 62.40 2.56 0.18 0.46 6.55

1995 90.20

1996 70.10

1997 40.30

1998 60.50

1999 56.70

PROMEDIO 57.44 62.22 SUMA 1014.13 796.32

Precipitacin (mm)

AO

Clculo de Parmetros Diversos

b) Modelo de regresin logartmica, potencial, exponencial

El tratamiento es similar ya que se deben linealizar las ecuaciones

logartmica, potencial, exponencial. Para nuestro caso, pondremos

los resultados obtenidos de la hoja de clculo Excel.

REGRESION LOGARITMICA

y = 74.786Ln(x) - 239.84

R2 = 0.9545

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Precipitacin X (mm)

Pre

cip

itaci

n Y

(m

m)

REGRESION SIMPLE

y = 1.2735x - 10.931

R2 = 0.9554

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Precipitacin X (mm)

Pre

cip

itaci

n Y

(m

m)

REGRESION POTENCIAL

y = 0.5209x1.18

R2 = 0.9604

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Precipitacin X (mm)

Pre

cip

itaci

n Y

(m

m)

REGRESION EXPONENCIAL

y = 19.41e0.02x

R2 = 0.9509

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

40.00 50.00 60.00 70.00 80.00

Precipitacin X (mm)

Pre

cip

itaci

n Y

(m

m)

3.9 Modelos CORMUL y HEC 4

3.9.1 Modelo CORMUL

El modelo CORMUL, es un modelo estocstico de correlacin, que

se fundamenta en el hecho de que la mayor rentabilidad en la mejora

del completado se produce al pasar de una regresin simple a una

doble y ya a medida que se va aumentando el nmero de estaciones

a correlacionar la tasa de mejora disminuye.

El mtodo establece ecuaciones de correlacin doble y mejora el

criterio habitual de prioridad (coeficiente de correlacin mltiple) en

el momento de decidir la pareja de estaciones con las cuales se

completan las lagunas de una estacin dada.

Este mtodo fue desarrollado en el Centro de Estudios Hidrolgicos

del CEDEX y se aplica para el completado de precipitaciones.

a) Estacionarizacin de las Series de Datos de Precipitacin.

Para cada estacin se calcula la media y la desviacin tpica de cada

uno de los perodos considerados (meses):

(1)

(2)

N

I

jiXN

X1

,

1

2

1

1

2)(1

1

N

i

j jXXijN

S

Donde:

Xij Precipitacin en el ao i y mes j

X Media del mes j

N Nmero de aos de la serie

Sj Desviacin tpica del mes j

Posteriormente, se estacionaran las series mediante la expresin:

(3)

j

jji

jiS

XXt

,

,

tij, es una serie estacionaria en media y varianza, donde se han

suprimido las tendencias estacionales. En la prctica los datos de

precipitaciones no suelen presentar autocorrelacin temporal y sus

valores siguen una distribucin normal. Esto ltimo hace

generalmente innecesario realizar transformaciones normalizantes

previas de los valores xij.

b) Establecimiento de la ecuacin de regresin.

Los valores tij correspondientes a una estacin se pueden expresar

en funcin de los de otras pareja de estaciones mediante el modelo

estocstico de regresin siguiente:

jijijijijijiji ttattatt ,2,

2,2

1,

1,1

3,

3, )()(

Donde los sub ndices 1,2 y 3 representan el nmero de estacin, a1

y a2 son los coeficientes de regresin parcial, que son funcin de los

coeficientes de correlacin simple r13 , r23 , r12 y Eij, es un ruido

independiente y normalmente distribuido de media 0 y desviacin

tpica Se.

Las medias de los tij en cada estacin toman el valor 0 ya que son

series previamente estacionarizadas y consecuentemente,

estandarizadas. Las expresiones de los coeficientes de regresin a1 y

a2 son:

(5)

(6)

2

12

122313

1

3

11 r

rrr

S

Sa

2

12

121323

2

32

1 r

rrr

S

Sa

(4)

Donde:

r12 es el coeficiente de correlacin simple entre las

estaciones 1 y 2.


estaciones 1 y 3.


estaciones 2 y 3.

S1, S2 y S3 son las desviaciones tpicas de las series tij

correspondientes a cada estacin. Dado que estas

series han sido previamente estacionarizadas su valor

ser la unidad.

La varianza del ruido (Se)2 se puede estimar a partir de la siguiente

expresin:

(7) )1( 2232 RSSe

23S

R2

Donde:

Es la varianza de la serie estacionaria correspondiente a la

estacin a completar (toma el valor unidad)

Es el cuadrado del coeficiente de correlacin mltiple, que

se define en el apartado siguiente.

c) Proceso de Completado.

Los valores tij correspondientes a una estacin se pueden expresar

en funcin de los de otras pareja de estaciones mediante el modelo

estocstico de regresin siguiente:

Formacin de una matriz de correlacin, funcin de los coeficientes

de correlacin mltiple y del nmero de datos comunes entre las tres

estaciones.

La expresin de la matriz de priorizacin es la siguiente:

Donde:

Pij elemento (i,j) de la matriz de priorizacin correspondiente a

la estacin k.

coeficiente de correlacin mltiple entre la estacin k y las

estaciones i,j.

Nijk nmero de datos comunes en las series de datos

correspondientes a las estaciones ijk.

N nmero de datos totales en el perodo de registro.

a 0.1 (valor determinado experimentalmente).

El coeficiente de correlacin mltiple , al ser S1 = S2 = S3 = 1,

adopta la siguiente expresin.

k

ijR

a

ijkk

ij

k

ijN

NRP

k

ijR

(8)

Su valor vara entre 0 y 1. Cuanto ms cercano sea a 1, mejor es la

correlacin entre las variables.

El cuadrado del coeficiente de correlacin mltiple, representa el

porcentaje de la varianza explicada de la variable dependiente

mediante la ecuacin de regresin.

d) Desestacionarizacin de las Series de Datos

Dado que las series completadas han sido las tij, es preciso

deshacer la transformacin realizada para obtener la serie completa

original xij. Ello se consigue aplicando la siguiente expresin:

2

1

21

222

ijr

ijr

kjr

kir

kjr

kir

kij

R

jijjji tSXX ,,

(9)

(10)

3.9.2 Modelo HEC 4 Monthly Streamflow Simulacion

Este programa analiza escurrimientos mensuales en una serie de

estaciones entre s para determinar sus caractersticas estadsticas y

generar una secuencia hipottica de los flujos de cualquier longitud

deseada con esas caractersticas.

Se reconstituyen los caudales que faltan en la base de los flujos

concurrentes observadas en otros lugares y as se obtienen las

cantidades mximas y mnimas para cada mes y para duraciones

especificadas en los registros de flujos reconstituidos y generados.

Hay muchas opciones de usar el programa para diversos propsitos

relacionados, y puede ser usado para otras variables como las

precipitaciones, la evaporacin y las necesidades de agua, sola o en

combinacin.

Mtodo de computo

En el componente de anlisis estadstico de este programa, los

flujos para cada mes y en cada estacin son primero

incrementados en una cantidad igual a 1% de su promedio

mensual para prevenir la presencia de logaritmos infinitos

negativos. Este incremento despus es sustraido. La media,

desviacin standart, coeficiente de asimetra para cada estacin

y mes del calendario son calculados .

Cada flujo individual es entonces convertido a una variable standart

normalizada usando la aproximacin de la distribucin Pearson Tipo

III.

Donde:

t Desviacin Standart Pearson Tipo III

k Desviacin Standart Normal

El modelo estocstico de regresin planteado es del tipo:

Donde:

valor en el mes j del ao i de la variable transformada

(Pearson tipo III) en la estacin a completar 0.

valor en el mes j-1 del ao i de la variable transformada

(Pearson tipo III) en la estacin a completar 0.

,0 = 0 ,1

0 + 1,1

=1

+ ,

,0

,10

b0 Coeficiente autorregresivo (temporal)

b1 Coeficiente de regresin entre las estaciones 0 y 1

valor en el mes j del ao i de la variable transformada (Pearson Tipo III) en la estacin 1.

N Nmero de estaciones consideradas en la regresin

ruido de media 0 y desviacin tpica.

El proceso de completado de datos es similar al expuesto en el

modelo CORMUL. La conversin de la desviacin standart

Normal son convertidas a flujo empleando la siguientes

ecuaciones:

,1

,

El procedimiento de trabajo en el programa HEC 4, consiste en

generar dos archivos; el primero con extensin *.DAT, el cual es el Input y el segundo archivo con extensin *.SAL, el cual es el Output.

En el caso del archivo de entrada, este debe contener los datos de

todas las estaciones a correlacionar, los datos faltantes se ingresan

con -1.00. El archivo de salida, ya calcula los datos faltantes y al valor numrico obtenido lo acompaa la letra E.

Ejemplo de Aplicacin

Se tienen cuatro (04) estaciones meteorolgicas ubicadas en la parte

alta de Huancavelica cuyos registros se encuentran incompletos. Se

pide completar los registros para el mes de enero correspondientes

a los aos 1989, 1990 y 1991 empleando:

a) El mtodo de la relacin normalizada.

b) El mtodo de regresin simple. (Buscar la ecuacin de mejor

ajuste)

c) El modelo CORMUL.

d) El programa HEC 4.

Realizar la discusin correspondiente.

AO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1976 193.10 159.70 124.60 36.90 9.60 15.30 22.30 36.80 52.60 7.00 6.00 109.60

1977 104.80 17.30 0.00 21.90 22.60 0.00 1.10 0.60 32.10 31.70 95.40 91.30

1978 115.20 97.90 32.40 45.90 6.60 4.10 2.10 1.80 22.50 34.70 87.90 70.70

1979 56.90 115.80 120.20 34.50 6.70 3.70 4.10 6.20 8.10 16.50 30.70 39.90

1980 93.00 51.80 54.30 35.10 29.50 4.00 5.66 33.00 73.80 86.60 25.90

1981 47.20 67.30 41.80 15.60 15.60 0.10 5.66 12.60 29.00 38.60 83.70

1982 69.10 51.40 178.27 2.10 10.97 9.60

1983 5.50 51.60 112.60 124.40 13.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 50.10 61.80

1984 19.10 35.80 274.40 60.07 25.73 119.23

1985 10.40 15.80 11.80 20.40 4.70 28.20 1.00 0.20 3.60 1.30 1.50 83.00

1986 100.50 92.90 39.60 24.20 1.20 0.20 1.10 1.90 0.90 1.10 3.00 98.90

1987 255.10 81.30 109.00 38.10 4.00 0.40 19.70 15.10 5.80 21.20 24.50 46.00

1988 248.40 165.90 177.90 115.60 77.30 1.50 0.00 0.30 8.90 42.00 19.80 88.60

1989 114.80 75.20 96.50 51.20 12.40 9.20 0.50 28.90 34.30 86.20 54.37

1990 21.30 4.90 28.90 31.30 128.70 101.70 7.40 21.40 66.00 81.80 179.10 82.60

1991 111.10 91.20 79.10 130.30 22.00 1.70 0.00 8.50 29.50 22.60 32.50

1992 91.80 84.10 104.40 45.10 3.20 15.80 13.80 26.70 9.90

1993 131.60 140.30 153.50 184.00 23.00 29.60 8.50 36.60 72.80 104.00 109.30 65.80

1994 133.50 331.20 239.00 50.20 39.80 11.30 32.70 18.80 60.30 28.80 43.50 22.40

1995 33.30 133.10 179.60 97.10 16.70 0.00 0.00 2.10 26.40 65.80 69.30 63.20

1996 223.40 159.60 187.30 117.70 25.20 2.40 2.90 46.30 44.60 66.00 58.50 165.60

1997 253.00 256.30 90.20 125.00 30.50 0.00 0.00 220.20 57.10 104.50 101.00 155.40

1998 373.60 466.80 389.00 153.40 0.00 59.80 0.00 28.40 58.80 122.70 154.40 103.70

NUM. 23.00 22.00 23.00 21.00 23.00 22.00 21.00 20.00 21.00 20.00 22.00 19.00

MEDIA 121.99 120.73 123.32 68.89 28.85 14.56 6.20 25.90 29.47 47.38 62.05 78.45

D.S. 95.27 109.95 92.38 49.47 37.02 24.18 8.85 48.13 24.03 38.00 49.56 38.84

ESTACION CHOCLOCOCHA


1976 116.30 121.32 106.44 47.56 19.44 1.36 7.48 6.85 22.35 49.41 39.87 100.40

1977 60.11 62.71 55.02 24.59 10.05 0.70 3.87 3.54 11.55 25.54 20.61 51.90

1978 76.43 79.73 69.95 31.26 12.78 0.89 4.91 4.50 14.69 32.47 26.20 65.98

1979 63.99 66.76 58.57 26.17 10.70 0.75 4.11 3.77 12.30 27.19 21.94 55.25

1980 78.80 82.20 72.12 32.23 13.17 5.07 4.64 15.14 33.48 27.01 68.03

1981 53.57 55.88 49.03 21.91 8.95 0.62 3.44 3.16 10.29 22.76 18.36 46.25

1982 158.07 138.68 25.33 1.77 9.74 8.93 29.12 64.38 51.94 130.81

1983 60.26 62.86 55.15 24.64 10.07 0.70 3.87 3.55 11.58 25.60 20.66 52.02

1984 236.57 246.80 216.53 96.75 39.54 2.76 15.21 13.94 45.47 100.51 204.24

1985 22.59 23.57 20.68 9.24 3.78 0.26 1.45 4.34 9.60 7.74 19.50

1986 51.67 53.91 21.13 8.64 0.60 3.32 3.04 9.93 21.95 17.71 44.61

1987 92.01 95.99 84.22 37.63 15.38 1.07 5.92 5.42 17.68 39.09 31.54 79.44

1988 143.65 149.86 131.48 58.75 24.01 1.67 9.24 8.46 27.61 61.03 49.24 124.02

1989 87.59 91.38 80.17 35.82 14.64 1.02 5.63 5.16 16.83 30.03 75.62

1990 113.38 103.77 46.37 18.95 1.32 7.29 6.68 21.79 48.17 38.87 97.89

1991 161.52 168.50 147.83 66.06 27.00 1.88 10.39 9.51 31.04 68.63 55.37 139.44

1992 153.99 160.65 140.94 62.98 9.07 29.59 65.43 52.79 132.95

1993 102.53 106.96 93.84 41.93 17.14 1.19 6.59 6.04 19.70 43.56 35.15 88.52

1994 167.93 175.19 153.70 68.68 28.07 1.96 10.80 9.89 32.27 71.35 57.57 144.98

1995 214.45 223.72 196.28 87.70 35.85 2.50 13.79 12.63 41.21 91.12 73.51 185.14

1996 296.40 309.21 271.29 49.55 3.45 19.06 17.46 56.96 125.94 101.61

1997 267.61 279.17 244.93 109.44 44.73 3.12 17.21 15.76 51.43 113.70 91.74 231.04

1998 217.25 226.64 198.84 88.85 36.32 2.53 13.97 12.80 41.75 92.31 74.48 187.56

NUM. 22.00 22.00 22.00 21.00 22.00 21.00 22.00 22.00 23.00 22.00 22.00 22.00

MEDIA 129.03 136.41 122.25 49.51 21.55 1.53 8.29 7.95 24.98 56.06 42.91 105.71

D.S. 76.68 80.06 68.48 28.06 12.81 0.91 4.93 4.30 14.43 32.40 25.04 58.07

ESTACION SANTA GENARO


1976 156.00 171.10 107.30 41.80 5.70 6.90 0.00 16.80 31.30 3.40 28.10 118.90

1977 68.30 167.30 111.20 61.30 25.40 7.48 88.90

1978 145.40 85.70 86.20 45.00 5.50 1.70 12.90 12.90 52.50 76.20 90.00 51.90

1979 60.80 163.00 116.50 36.80 10.70 12.30 4.90 13.40 20.30 24.30 75.10 36.30

1980 135.60 111.80 115.20 49.30 19.20 10.80 29.90 53.80 38.30 120.80 57.20 70.30

1981 113.60 188.50 112.70 41.00 3.80 4.60 0.60 75.70 18.60 72.60 75.60 146.90

1982 153.90 201.80 67.10 93.60 6.20 1.60 4.30 26.30 83.00 85.90 133.20 45.80

1983 105.39 39.60 81.20 193.90

1984 160.60 327.90 159.90 107.00 43.60 35.40 1.20 17.90 24.50 79.50 151.00 139.90

1985 89.40 145.40 167.30 102.60 49.30 28.80 12.30 7.70 30.20 33.30 66.40 122.30

1986 236.70 243.10 208.00 106.40 38.00 1.10 22.20 28.60 20.60 32.30 54.10 123.00

1987 215.50 96.20 81.10 65.20 12.50 7.50 27.90 34.90 18.80 25.50 48.00 76.20

1988 234.00 425.30 116.70 75.90 22.41 8.70 30.28 59.60 139.70

1989 222.70 124.20 205.70 86.00 19.30 17.60 9.60 51.40 37.40 77.00 38.80 42.00

1990 202.10 29.30 81.00 23.70 53.10 36.20 12.70 24.60 42.50 46.10 96.70 121.30

1991 276.60 179.80 264.90 273.50 7.50 1.60 7.80 4.60 35.50 139.00 141.00 265.00

1992 202.50 255.30 186.40 168.01 0.00 16.70 4.25 67.80 85.90 127.70

1993 165.20 118.70 112.00 67.50 9.60 0.00 0.00 5.67 32.10

1994 177.00 190.60 178.60 113.20 34.80 0.00 6.10 12.70 25.40 33.60 38.00 118.50

1995 128.10 126.80 77.90 50.10 25.80 0.00 0.30 25.50 32.00 40.80 81.50 138.60

1996 216.10 143.00 135.70 49.10 0.00 12.90 0.00 6.80 15.70 46.00 76.90 97.20

1997 114.10 229.90 170.70 83.40 54.30 0.50 2.20 1.70 24.00 108.00 35.60 152.70

1998 214.30 236.60 202.50 62.50 33.30 0.10 9.60 7.10 31.90 127.00 0.00 171.30

NUM. 23.00 22.00 22.00 22.00 21.00 21.00 21.00 20.00 19.00 21.00 21.00 22.00

MEDIA 164.95 180.06 139.30 81.95 22.86 8.91 9.04 21.62 32.25 62.42 72.09 117.65

D.S. 57.90 85.67 52.71 54.10 17.29 11.53 8.98 19.53 15.40 37.57 37.48 53.94

ESTACION TUNEL CERO


1976 131.70 127.20 104.80 31.30 5.30 12.30 3.20 13.90 23.40 16.30 15.20 76.30

1977 96.90 191.40 118.70 60.90 24.00 0.00 5.60 0.00 15.70 15.80 103.30 69.00

1978 120.80 96.20 38.90 26.20 4.10 1.70 3.00 2.60 20.70 36.80 31.60 78.80

1979 64.60 162.20 164.40 34.80 5.80 3.60 17.10 8.20 8.60 24.90 45.10 52.10

1980 110.10 81.50 102.60 33.90 10.50 5.20 4.00 9.10 16.60 57.80

1981 125.30 192.30 78.80 43.20 0.00 0.10 0.00 40.00 56.30 107.80

1982 132.40 177.00 146.20 63.70 0.00 1.70 0.00 18.80 64.60 51.50

1983 75.10 44.60 109.60 80.30 18.30 3.90 2.50 0.70 32.30 33.40 53.80 98.90

1984 153.20 270.90 159.70 57.80 40.60 17.40 11.50 12.70 76.50 99.90

1985 71.40 140.10 122.20 87.10 61.20 69.90 15.20 4.00 18.90 35.90 100.70

1986 209.20 225.60 160.20 87.90 6.80 26.00 25.50 27.50 57.30

1987 202.00 79.80 73.70 6.80 5.50 0.10 19.10 7.90 53.70

1988 188.60 110.80 67.30 35.10 6.96 6.25 0.50 15.90 70.70 36.00 102.70

1989 103.70 158.10 71.00 19.87 7.51 12.48 25.98 47.57 100.06

1990 111.88 48.47 15.53 5.88 5.28 9.76 20.31 37.19 78.23

1991 241.65 30.32 11.39 10.19 72.23 88.01 151.29

1992 116.96 120.86 108.20 47.04 15.17 5.70 9.40 19.86 36.12 44.02 75.66

1993 147.95 152.88 136.87 59.50 19.18 7.21 6.45 11.90 25.12 45.69 55.68 95.71

1994 145.87 150.73 134.95 18.92 7.11 6.36 11.73 24.76 45.05 54.90 94.37

1995 119.39 123.37 110.46 48.02 15.48 5.82 5.20 9.60 20.27 36.88 44.93 77.24

1996 128.87 119.23 51.83 16.71 6.28 5.62 10.36 21.88 39.80 48.50 83.37

1997 152.27 157.34 140.87 61.24 19.75 7.42 6.64 12.24 25.85 47.03 57.30 98.51

1998 167.95 173.55 155.38 67.55 21.78 8.18 7.32 13.50 28.51 51.87 63.21 108.65

NUM. 20.00 21.00 21.00 20.00 23.00 22.00 21.00 21.00 18.00 20.00 18.00 21.00

MEDIA 133.03 148.75 121.70 56.45 17.88 9.13 7.02 11.59 20.35 42.24 52.49 88.50

D. S. 39.98 56.20 32.25 17.77 14.08 14.14 6.24 9.12 6.56 18.05 19.72 22.71

ESTACION ACCNOCOCHA

Solucin por el Aplicacin del Modelo CORMUL

Paso N 01

El primer paso consiste en estacionarizar las series de datos de

precipitacin empleando para ello las frmulas 1,2 y 3.

En la estacin Choclococha se tiene la siguiente informacin:

Media 121.99

D.S. 95.27

Precipitacin Enero 1976 193.10

Valor estacionario del mes de enero de 1976:

(193.10 121.99) / 95.27 = 0.7464

De esta manera se estacionariza para todas las estaciones.

Los resultados se muestran en los cuadros siguientes.


1976 0.75 0.35 0.01 -0.65 -0.52 0.03 1.82 0.23 0.96 -1.06 -1.13 0.80

1977 -0.18 -0.94 -1.33 -0.95 -0.17 -0.60 -0.58 -0.53 0.11 -0.41 0.67 0.33

1978 -0.07 -0.21 -0.98 -0.46 -0.60 -0.43 -0.46 -0.50 -0.29 -0.33 0.52 -0.20

1979 -0.68 -0.04 -0.03 -0.70 -0.60 -0.45 -0.24 -0.41 -0.89 -0.81 -0.63 -0.99

1980 -0.30 -0.63 -0.75 -0.68 0.02 -0.44 -0.06 0.15 0.70 0.50 -1.35

1981 -0.78 -0.49 -0.88 -1.08 -0.36 -0.60 -0.06 -0.70 -0.48 -0.47 0.14

1982 -0.56 -0.63 0.59 -0.72 -0.15 -1.06

1983 -1.22 -0.63 -0.12 1.12 -0.41 -0.60 -0.70 -0.54 -1.23 -1.25 -0.24 -0.43

1984 -1.08 -0.77 1.64 0.84 0.00 1.15

1985 -1.17 -0.95 -1.21 -0.98 -0.65 0.56 -0.59 -0.53 -1.08 -1.21 -1.22 0.12

1986 -0.23 -0.25 -0.91 -0.90 -0.75 -0.59 -0.58 -0.50 -1.19 -1.22 -1.19 0.53

1987 1.40 -0.36 -0.16 -0.62 -0.67 -0.59 1.53 -0.22 -0.98 -0.69 -0.76 -0.84

1988 1.33 0.41 0.59 0.94 1.31 -0.54 -0.70 -0.53 -0.86 -0.14 -0.85 0.26

1989 -0.08 -0.41 -0.29 -0.36 -0.44 -0.22 -0.64 0.06 0.20 1.02 -0.15

1990 -1.06 -1.05 -1.02 -0.76 2.70 3.60 0.14 -0.09 1.52 0.91 2.36 0.11

1991 -0.11 -0.35 0.21 2.74 0.31 -0.51 -0.54 -0.87 -0.47 -0.80 -1.18

1992 -0.32 -0.33 -0.20 -0.48 -0.69 0.05 0.86 0.02 -0.81

1993 0.10 0.18 0.33 2.33 -0.16 0.62 0.26 0.22 1.80 1.49 0.95 -0.33

1994 0.12 1.91 1.25 -0.38 0.30 -0.13 3.00 -0.15 1.28 -0.49 -0.37 -1.44

1995 -0.93 0.11 0.61 0.57 -0.33 -0.60 -0.70 -0.49 -0.13 0.48 0.15 -0.39

1996 1.06 0.35 0.69 0.99 -0.10 -0.50 -0.37 0.42 0.63 0.49 -0.07 2.24

1997 1.38 1.23 -0.36 1.13 0.04 -0.60 -0.70 4.04 1.15 1.50 0.79 1.98

1998 2.64 3.15 2.88 1.71 -0.78 1.87 -0.70 0.05 1.22 1.98 1.86 0.65

ESTACION CHOCLOCOCHA - SERIE ESTACIONARIZADA


1976 -0.17 -0.19 -0.23 -0.07 -0.16 -0.19 -0.16 -0.25 -0.18 -0.21 -0.12 -0.09

1977 -0.90 -0.92 -0.98 -0.89 -0.90 -0.92 -0.90 -1.02 -0.93 -0.94 -0.89 -0.93

1978 -0.69 -0.71 -0.76 -0.65 -0.68 -0.71 -0.69 -0.80 -0.71 -0.73 -0.67 -0.68

1979 -0.85 -0.87 -0.93 -0.83 -0.85 -0.86 -0.85 -0.97 -0.88 -0.89 -0.84 -0.87

1980 -0.66 -0.68 -0.73 -0.62 -0.65 -0.65 -0.77 -0.68 -0.70 -0.63 -0.65

1981 -0.98 -1.01 -1.07 -0.98 -0.98 -1.00 -0.98 -1.11 -1.02 -1.03 -0.98 -1.02

1982 0.27 0.24 0.30 0.27 0.29 0.23 0.29 0.26 0.36 0.43

1983 -0.90 -0.92 -0.98 -0.89 -0.90 -0.92 -0.90 -1.02 -0.93 -0.94 -0.89 -0.92

1984 1.40 1.38 1.38 1.68 1.40 1.36 1.40 1.39 1.42 1.37 1.70

1985 -1.39 -1.41 -1.48 -1.44 -1.39 -1.40 -1.39 -1.43 -1.43 -1.40 -1.48

1986 -1.01 -1.03 -1.01 -1.01 -1.03 -1.01 -1.14 -1.04 -1.05 -1.01 -1.05

1987 -0.48 -0.50 -0.56 -0.42 -0.48 -0.51 -0.48 -0.59 -0.51 -0.52 -0.45 -0.45

1988 0.19 0.17 0.13 0.33 0.19 0.16 0.19 0.12 0.18 0.15 0.25 0.32

1989 -0.54 -0.56 -0.61 -0.49 -0.54 -0.56 -0.54 -0.65 -0.57 -0.51 -0.52

1990 -0.20 -0.27 -0.11 -0.20 -0.23 -0.20 -0.29 -0.22 -0.24 -0.16 -0.13

1991 0.42 0.40 0.37 0.59 0.43 0.39 0.43 0.36 0.42 0.39 0.50 0.58

1992 0.33 0.30 0.27 0.48 0.26 0.32 0.29 0.39 0.47

1993 -0.35 -0.37 -0.41 -0.27 -0.34 -0.37 -0.34 -0.44 -0.37 -0.39 -0.31 -0.30

1994 0.51 0.48 0.46 0.68 0.51 0.48 0.51 0.45 0.51 0.47 0.59 0.68

1995 1.11 1.09 1.08 1.36 1.12 1.07 1.12 1.09 1.12 1.08 1.22 1.37

1996 2.18 2.16 2.18 2.19 2.12 2.19 2.21 2.22 2.16 2.34

1997 1.81 1.78 1.79 2.14 1.81 1.76 1.81 1.82 1.83 1.78 1.95 2.16

1998 1.15 1.13 1.12 1.40 1.15 1.10 1.15 1.13 1.16 1.12 1.26 1.41

ESTACION SANTA GENARO - SERIE ESTACIONARIZADA


1976 -0.15 -0.10 -0.61 -0.74 -0.99 -0.17 -1.01 -0.25 -0.06 -1.57 -1.17 0.02

1977 -1.67 -0.15 -0.53 -0.38 0.15 -0.12 -0.53

1978 -0.34 -1.10 -1.01 -0.68 -1.00 -0.62 0.43 -0.45 1.31 0.37 0.48 -1.22

1979 -1.80 -0.20 -0.43 -0.83 -0.70 0.29 -0.46 -0.42 -0.78 -1.01 0.08 -1.51

1980 -0.51 -0.80 -0.46 -0.60 -0.21 0.16 2.32 1.65 0.39 1.55 -0.40 -0.88

1981 -0.89 0.10 -0.50 -0.76 -1.10 -0.37 -0.94 2.77 -0.89 0.27 0.09 0.54

1982 -0.19 0.25 -1.37 0.22 -0.96 -0.63 -0.53 0.24 3.30 0.63 1.63 -1.33

1983 -1.03 -0.61 0.24 1.41

1984 -0.08 1.73 0.39 0.46 1.20 2.30 -0.87 -0.19 -0.50 0.45 2.11 0.41

1985 -1.30 -0.40 0.53 0.38 1.53 1.72 0.36 -0.71 -0.13 -0.78 -0.15 0.09

1986 1.24 0.74 1.30 0.45 0.88 -0.68 1.46 0.36 -0.76 -0.80 -0.48 0.10

1987 0.87 -0.98 -1.10 -0.31 -0.60 -0.12 2.10 0.68 -0.87 -0.98 -0.64 -0.77

1988 1.19 2.86 -0.43 -0.11 -0.03 -0.04 -0.13 -0.33 0.41

1989 1.00 -0.65 1.26 0.07 -0.21 0.75 0.06 1.53 0.33 0.39 -0.89 -1.40

1990 0.64 -1.76 -1.11 -1.08 1.75 2.37 0.41 0.15 0.67 -0.43 0.66 0.07

1991 1.93 0.00 2.38 3.54 -0.89 -0.63 -0.14 -0.87 0.21 2.04 1.84 2.73

1992 0.65 0.88 0.89 1.59 -0.77 0.85 -0.89 0.14 0.37 0.19

1993 0.00 -0.72 -0.52 -0.27 -0.77 -0.77 -1.01 -0.82 -0.81

1994 0.21 0.12 0.75 0.58 0.69 -0.77 -0.33 -0.46 -0.44 -0.77 -0.91 0.02

1995 -0.64 -0.62 -1.16 -0.59 0.17 -0.77 -0.97 0.20 -0.02 -0.58 0.25 0.39

1996 0.88 -0.43 -0.07 -0.61 -1.32 0.35 -1.01 -0.76 -1.07 -0.44 0.13 -0.38

1997 -0.88 0.58 0.60 0.03 1.82 -0.73 -0.76 -1.02 -0.54 1.21 -0.97 0.65

1998 0.85 0.66 1.20 -0.36 0.60 -0.76 0.06 -0.74 -0.02 1.72 -1.92 0.99

ESTACION TUNEL CERO - SERIE ESTACIONARIZADA


1976 -0.03 -0.38 -0.52 -1.42 -0.89 0.22 -0.61 0.25 0.46 -1.44 -1.89 -0.54

1977 -0.90 0.76 -0.09 0.25 0.43 -0.65 -0.23 -1.27 -0.71 -1.47 2.58 -0.86

1978 -0.31 -0.93 -2.57 -1.70 -0.98 -0.53 -0.65 -0.99 0.05 -0.30 -1.06 -0.43

1979 -1.71 0.24 1.32 -1.22 -0.86 -0.39 1.62 -0.37 -1.79 -0.96 -0.37 -1.60

1980 -0.57 -1.20 -0.59 -1.27 -0.52 -0.28 -0.49 -0.27 -0.57 -1.35

1981 -0.19 0.77 -1.33 -0.75 -1.27 -0.64 -1.13 3.11 0.19 0.85

1982 -0.02 0.50 0.76 0.41 -1.27 -0.53 -1.13 0.79 1.24 -1.63

1983 -1.45 -1.85 -0.38 1.34 0.03 -0.37 -0.73 -1.19 1.82 -0.49 0.07 0.46

1984 0.50 2.17 1.18 0.08 1.61 0.59 0.72 -1.17 1.90 0.50

1985 -1.54 -0.15 0.02 1.72 3.08 4.30 1.31 -0.83 -1.29 -0.84 0.54

1986 1.91 1.37 1.19 1.77 -0.79 3.04 1.52 -0.82 0.24

1987 1.73 -1.23 -1.49 -0.79 -0.26 -1.11 0.82 -1.90 0.06

1988 1.39 -0.68 0.61 1.22 -0.15 -0.12 -1.22 -0.68 1.58 -0.84 0.63

1989 -0.80 1.13 0.82 0.14 -0.11 0.10 0.86 0.30 0.51

1990 -0.30 -0.45 -0.17 -0.23 -0.28 -0.20 -0.01 -0.28 -0.45

1991 1.65 0.88 0.16 0.51 1.66 1.80 2.76

1992 -0.40 -0.50 -0.42 -0.53 -0.19 -0.24 -0.24 -0.07 -0.34 -0.43 -0.57

1993 0.37 0.07 0.47 0.17 0.09 -0.14 -0.09 0.03 0.73 0.19 0.16 0.32

1994 0.32 0.04 0.41 0.07 -0.14 -0.11 0.02 0.67 0.16 0.12 0.26

1995 -0.34 -0.45 -0.35 -0.47 -0.17 -0.23 -0.29 -0.22 -0.01 -0.30 -0.38 -0.50

1996 -0.10 -0.08 -0.26 -0.08 -0.20 -0.23 -0.13 0.23 -0.14 -0.20 -0.23

1997 0.48 0.15 0.59 0.27 0.13 -0.12 -0.06 0.07 0.84 0.27 0.24 0.44

1998 0.87 0.44 1.04 0.62 0.28 -0.07 0.05 0.21 1.24 0.53 0.54 0.89

ESTACION ACCNOCOCHA - SERIE ESTACIONARIZADA

Paso N 02

El segundo paso consiste en realizar el anlisis de regresin lineal

simple entre las cuatro estaciones a ser empleadas en el proceso de

completacin de datos. Los resultados se muestran en el Cuadro

siguiente. Adicionalmente, se ha establecido la denominada Matriz de

Correlacin Simple el cual servir para el clculo del coeficiente de

correlacin mltiple. (Esta labor slo se realiza para el mes de enero)

Por ejemplo considerando las estaciones de Choclococha y Tnel

Cero y agregando la lnea de tendencia en el EXCEL:

ESTACION ESTACION ESTACION ESTACION ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION CHOCLOCOCHA

ACCNOCOCHA CHOCLOCOCHA TUNEL CERO STA GENARO

Coeficiente de correlacin mltiple 0.60

Coeficiente de determinacin R 2^ 0.36

Observaciones 20

ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION TUNEL CERO

1 -0.03 0.75 -0.15 -0.17 Coeficiente de correlacin mltiple 0.82

2 -0.90 -0.18 -1.67 -0.90 Coeficiente de determinacin R 2^ 0.67

3 -0.31 -0.07 -0.34 -0.69 Observaciones 20

4 -1.71 -0.68 -1.80 -0.85

5 -0.57 -0.30 -0.51 -0.66 ESTACION ACCNOCOCHA - ESTACION SANTA GENARA

6 -0.19 -0.78 -0.89 -0.98

7 -0.02 -0.56 -0.19 Coeficiente de correlacin mltiple 0.30

8 -1.45 -1.22 -1.03 -0.90 Coeficiente de determinacin R 2^ 0.09

9 0.50 -1.08 -0.08 1.40 Observaciones 19

10 -1.54 -1.17 -1.30 -1.39

11 1.91 -0.23 1.24 -1.01 ESTACION CHOCLOCOCHA - ESTACION TUNEL CERO

12 1.73 1.40 0.87 -0.48

13 1.39 1.33 1.19 0.19 Coeficiente de correlacin mltiple 0.42

14 -0.08 1.00 -0.54 Coeficiente de determinacin R 2^ 0.18

15 -1.06 0.64 -0.20 Observaciones 23.00

16 -0.11 1.93 0.42

17 -0.40 -0.32 0.65 0.33 ESTACION CHOCLOCOCHA - ESTACION SANTA GENERA

18 0.37 0.10 0.00 -0.35

19 0.32 0.12 0.21 0.51 Coeficiente de correlacin mltiple 0.45

20 -0.34 -0.93 -0.64 1.11 Coeficiente de determinacin R 2^ 0.20

21 -0.10 1.06 0.88 2.18 Observaciones 22

22 0.48 1.38 -0.88 1.81

23 0.87 2.64 0.85 1.15 ESTACION TUNEL CERO - ESTACION SANTA GENERA

Coeficiente de correlacin mltiple 0.31

Coeficiente de determinacin R 2^ 0.10

Observaciones 22

Nmero

ANALISIS DE REGRESION ENTRE LAS ESTACIONES INVOLUCRADAS

ESTACION

ACCNOCOCHA

ESTACION

TUNEL CERO

ESTACION STA

GENARA

ESTACION

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA

ESTACION

TUNEL CERO

ESTACION

STA GENARA1.00

0.42 0.45

MATRIZ DE CORRELACION SIMPLE

ESTACION

CHOCLOCOCHA

1.00 0.60

1.00 0.31

0.82 0.30

1.00

Paso N 03

El tercer paso consiste en calcular los coeficientes de correlacin

mltiple, esto es para las cuatro estaciones y los pares de estaciones

consideradas en el anlisis empleando la ecuacin 9.

Como ejemplo tendremos el coeficiente de correlacin mltiple de la

estacin Accnococha con las estaciones de Choclococha y Tnel

Cero.

k Accnacocha

i Choclococha

j Tnel Cero

87.0

2^42.01

42.0*82.0*60.0*22^82.02^60.0 21

kij

R

kij

R

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION TUNEL

CERO - STA

GENERA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

STA GENERA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION

ACCNOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION

ACCNOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION STA

GENERA - TUNEL

CERO

ESTACION STA

GENERA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

ACCNOCOCHA

ESTACION STA

GENARA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

STA GENERA

ESTACION

ACCNOCOCHA

ESTACION

STA GENARA

ESTACION

CHOCLOCOCHA

ESTACION

TUNEL CERO

COEFICIENTE DE CORRELACION MULTIPLE

0.87 0.82 0.60

0.54

0.82

0.45 0.47 0.32

0.66

0.82 0.44

0.61

Paso N 04

El cuarto paso consiste en calcular la matriz de priorizacin, empleando

para ello la ecuacin 8.

Como ejemplo veremos el clculo del elemento de la matriz de

correlacin correspondiente a la estacin Accnacocha.

Coeficiente de correlacin mltiple de la estacin Accnacocha con la

estacin Choclococha y tnel Cero = 0.87.

Nmero de datos comunes = 20

Nmero de datos totales en el perodo de registro = 23

85.0

23

20*87.0

10.0

k

ij

a

ijkk

ij

k

ij

P

N

NRP

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION TUNEL

CERO - STA

GENERA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

STA GENERA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION

ACCNOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION

ACCNOCOCHA -

TUNEL CERO

ESTACION STA

GENERA - TUNEL

CERO

ESTACION STA

GENERA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

ACCNOCOCHA

ESTACION STA

GENARA -

ACCNOCOCHA

ESTACION

CHOCLOCOCHA -

STA GENERA

ESTACION

ACCNOCOCHA

N = 23 NIJK = 20 NIJK = 20 NIJK = 20

ESTACION

STA GENARA

N = 23 NIJK = 20 NIJK = 22 NIJK = 20

ESTACION

CHOCLOCOCHA

N = 23 NIJK = 20 NIJK = 22 NIJK = 20

ESTACION

TUNEL CERO

N = 23 NIJK = 20 NIJK = 20 NIJK = 22

0.32

0.85 0.81 0.59

0.470.45

0.44

0.65

0.81 0.81

0.60 0.54

MATRIZ DE PRIORIZACION

Conocidas las estaciones a emplear para el anlisis de regresin,

procedemos a calcular los coeficientes del modelo estocstico de

regresin utilizando las ecuaciones 5 y 6 y sustituyendo sus valores

en la ecuacin 5. Los resultados calculados son:

69.0

31.0

42.01

42.082.060.0

1

2

1

21

212

1223131

a

a

a

r

rrra

67.0

69.031.0

,1989

,1989,1989,1989

Accnocochaenero

CeroTnelenero

aChoclocochenero

Accnocochaenero

t

ttt

11.0

69.031.0

,1990

,1990,1990,1990

Accnocochaenero

CeroTnelenero

aChoclocochenero

Accnocochaenero

t

ttt

30.1

69.031.0

,1991

,1991,1991,1991

Accnocochaenero

CeroTnelenero

aChoclocochenero

Accnocochaenero

t

ttt

No olvidar que las medias

de ti,j toman valor cero al

estar estacionarizadas.

El ruido se hace cero por

ser completacin

Paso N 05

El quinto paso, consiste en desestacionarizar las series de datos

empleando la ecuacin nmero 10, los resultados hallados son:

00.185

43.137

79.159

67.098.3903.133

,1991

,1990

,1989

,1989

enero

enero

enero

enero

X

X

X

xX

Solucin por el Aplicacin del Mtodo de Regresin Simple

Este mtodo consisten en encontrar una ecuacin simple con un

adecuado coeficiente de correlacin de tal manera que se pueda

completar los datos a partir de una estacin que los tenga completos.

Este mtodo, se facilita por el empleo de programas de computo

especficosoporlaaplicacinAdicindelneadetendenciaenelEXCEL.

Se proceder a realizar un anlisis de regresin lineal simple entre

las estaciones de Accnococha con Choclococha, Tnel Cero y san

Genaro para establecer con que estaciones se efectuar la

complementacin de datos.

Choclococha Vs

Accnococha

Tnel Cero Vs

Accnococha

San Genaro Vs

Accnococha

Del anlisis realizado, se deber completar la informacin con la

estacin de Tnel Cero, al ser el que mejor coeficiente de correlacin

tiene.

Aplicando la ecuacin encontrada para las estaciones de Tnel

Cero y Accnacocha, se tiene los siguientes valores:

X 1989 = 174.73

X 1990 = 162.11

X 1991 = 207.74

Resolviendo de manera similar para las estaciones de

Choclococha y Accnacocha, encontramos los siguientes

valores:

X 1989 = 155.80

X 1990 = 150.85

X 1991 = 168.75

Solucin por Aplicacin del Programa HEC 4

Este programa, realiza el clculo de coeficientes de correlacin

entre todas las estaciones, mes a mes y mes actual con el mes

anterior.

Para el ingreso de los datos se asignaron los siguientes

cdigos a las estaciones:

101 Estacin San Genero.

102 Estacin Choclocoha.

103 Estacin Accnococha.

104 Estacin Tnel Cero.

El listado resultante de la corrida del programa, nos muestra el

clculo de los diferentes parmetros estadsticos, las matrices

de correlacin generadas y las estaciones debidamente

completadas. (Anexo B)

Para la estacin Accnococha encontramos los siguientes

valores:

X 1989 = 181.00

X 1990 = 120.00

X 1991 = 187.00

Anlisis de Resultados

El anlisis comparativo efectuado, nos indica que existe una

similitud de resultados en lo referente a la media y a la

desviacin standart entre los modelos CORMUL y programa

HEC4; ello seguramente es debido a que ambos son modelos estocsticos de correlacin.

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

200.00

220.00

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

PR

EC

IPIT

AC

ION

AOS

ANALISIS COMPARATIVO DE DATOS GENERADOS

METODO CORMUL REGRESION LINEAL (Superior)

REGRESION LINEAL (Inferior) HEC - 4

Del anlisis grfico, podemos deducir que el mayor quiebre se

produce en el ao 1990 en el cual tanto el modelo CORMUL

como el programa HEC-4 arrojan valores por debajo de los

lmites encontrados por los anlisis de regresin simple

efectuados entre las estaciones de Accnococha-Choclococha y

Accnococha-Tnel cero, siendo mayor la diferencia en el

resultado del programa HEC 4.

Los valores encontrados por el modelo CORMUL, tienden a

acercarsealosvaloresgeneradosporelanlisisderegresinlineal simple, ello debido a que el anlisis de regresin doble

efectuado por el modelo CORMUL, considera los parmetros

estadsticos de las dos estaciones seleccionadas.

LIMITE

SUPERIOR

LIMITE

INFERIOR

1976 131.70 131.70 131.70 131.70

1977 96.90 96.90 96.90 96.90

1978 120.80 120.80 120.80 120.80

1979 64.60 64.60 64.60 64.60

1980 110.10 110.10 110.10 110.10

1981 125.30 125.30 125.30 125.30

1982 132.40 132.40 132.40 132.40

1983 75.10 75.10 75.10 75.10

1984 153.20 153.20 153.20 153.20

1985 71.40 71.40 71.40 71.40

1986 209.20 209.20 209.20 209.20

1987 202.00 202.00 202.00 202.00

1988 188.60 188.60 188.60 188.60

1989 159.79 174.73 155.80 181.00

1990 137.43 162.11 150.85 120.00

1991 185.00 207.74 168.75 187.00

1992 116.96 116.96 116.96 116.96

1993 147.95 147.95 147.95 147.95

1994 145.87 145.87 145.87 145.87

1995 119.39 119.39 119.39 119.39

1996 128.87 128.87 128.87 128.87

1997 152.27 152.27 152.27 152.27

1998 167.95 167.95 167.95 167.95

NUMERO 23.00 23.00 23.00 23.00

MEDIA 136.64 139.35 136.35 136.89

Desv. Stand. 39.03 41.35 38.28 40.12

ESTACION ACCNOCOCHA

MES DE ENERO

AO METODO

CORMULHEC - 4

REGRESION LINEL SIMPLE

Ejercicios Propuestos

1) Si la estacin X, muestra en el anlisis de doble masa dos perodos diferenciados: 1964-1968 y 1969-1985. Determine si

es necesario corregir la informacin por saltos en la media y

desviacin standart:

2) El bajar el nivel de 95% a 90% en la regin de aceptacin de

Hp ( Hiptesis propuesta) para la prueba de diferencia de

medias, hara ms exigente la prueba?, Qu ocurrira en al

anlisis de varianza?

PERIODO NX

(mm)

S(x)

(mm)

1964 - 1968 5 325 118

1969 - 1985 16 550 279

TRABAJO PRACTICO.

1) Conseguir registros de precipitacin mensual de por lo

menos cuatro estaciones meteorolgicas ubicadas a su

cuenca de estudio o circundantes a la misma y realizar lo

siguiente:

a. Anlisis de consistencia. ( Dibujo del histograma,

anlisis de doble masa, anlisis estadstico: saltos y

tendencias)

b. Completacin y extensin de datos. (Mtodo de la recta

de regresin, modelo CORMUL, modelo HEC 4, mtodo

de la generacin aleatoria)

ANEXOS

Tabla de

Distribucin

T de Student

Bibliografa

Hidrologa Aplicada J. Abel Meja M.

Hidrologa Wendor Chereque Morn

Hidrologa en la Ingeniera Germn Monsalve Senz

Hidrologa Estadstica Mximo Villn Bejar

Apuntes de Clase Eduardo Chavarri Velarde

Anlisis de Consistencia de

Series Hidromtricas Jos De Pirola y Vito Aliaga

Tcnicas estocsticas de Completado

de series Mensuales de Precipitacin

Y Aportacin (CEDEX) Teodoro Estrela Monreal

Documents

Recopilación y Análisis de Datos Hidrológicos