MTODOS DE EVALUACIN DE PROYECTOS QUE TOMAN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVS DEL TIEMPO Cuandoseevalanproyectosdeinversinyalternativasoperacionales, efectivamenteseestrealizandolaaplicacindelosconceptosyecuaciones de los temas de matemticas financieras. Ahora se destaca la relacin entre el inversionistayelproyectodeinversin.Realmentecuandoseevalanlos proyectosdeinversin,secalculanlasbondadesqueobtieneelinversionista deprestarsudineroalproyectoynoenotraalternativaanloga,comosera prestarleoinvertirenunaentidadfinanciera,naturalmenteconsiderando riesgos de inversin similares.Consideramoscualquiercriteriovalidoparaevaluarproyectosyalternativas, siempreycuandoestecriteriopermitaconfirmaryaseverarquelasituacin econmica del inversionista comparativamente se mejora para el momento que estrealizandolaevaluacin.Elnicoobjetivoenlaevaluacineconmicay financiera de los proyectos de inversin es cerciorarse si el dueo, el cual tiene nimo de lucro, est logrando su propsito de agregar valor.Enunproyectodeinversinsetienenqueidentificar3indicadores fundamentalmente, los cuales permiten evaluarlo.-Los ingresos de los proyectos: Al evaluar el proyecto se realiza el anlisis delavelocidaddegenerardineroahorayenelfuturo(Horizontede evaluacin del proyecto).- La inversin en el proyecto: Se debe de estimar los desembolsos a realizar en el proyecto. La inversin son todos los recursos atascados o atorados enelproyectoymientrasnosalgandelproyectonosegeneraran ingresos.-Los gastos de operacin del proyecto: Son todos los desembolsos que se debendeefectuar,conlaintencindeconvertirlainversinenlos ingresos del proyecto. Intuitivamente,enlaadministracindelproyectosedeberaumentarla velocidaddegenerardineroenelproyectoatravsdelhorizontede evaluacin, disminuir los desembolsos en inversin y si esto ocurre por norma casigeneral,losgastosdeoperacintambindisminuirn.Elcriteriode impactoymejoraglobalalevaluarproyectosdebefocalizarseenestos indicadores. Costo Anual Presente Equivalente Muchasalternativasprestanelmismoservicio,enestacategoraubicamos todas aquellas situaciones en las cuales los beneficios generados son iguales paratodaslasalternativasqueseestnanalizando.Porlogeneral.Estos beneficiosnocuantificanentrminosdedinero;elprimerlugar,pornoexistir diferenciaentreellosyensegundolugar,porquelamayoradeloscasoses casi imposible su estimacin. En razn de lo anterior, este tipo de alternativas se evalan en trminos de sus costos.

Estasalternativasseavalanenfuncindesuscostos:portalraznenlos diagramasdeflujodeefectivosloaparecernegresos,loscualesincluirn unainversininicialyunoscostosanuales.Enaquellasalternativasdonde haya valor de recuperacin (valor de mercado, valor de salvamento). Aparecer un nico ingreso al final de la vida til de la alternativa. Para evaluar este tipo de alternativa; utilizaremos los ndices: -Costo presente equivalente (CPE). -Costo anual equivalente (CAE). EJEMPLO 1. Una compaa productora de artefactos nucleares planea adquirir un reactor con el fin de mejorar sus procesos de produccin. Actualmente estn analizando las siguientes dos posibilidades: Reactor A Reactor B Inversin Inicial$150000.000$200000.000 Costos anuales de operacin y mantenimiento.$25000.000$15000.000 Valor del Mercado$30000.000$60000.000 Vida til 6 aos6 Aos Tasa de inters de oportunidad de la compaa: 18% anual efectivo. Solucin. Reactor A $30000.000 012 5 $25000.000$25000.000$25000.000 $25000.000 $150000.000 Calculamos primero el CPE. 25'000.000 [1- (1+0.18)-6 ]30000.000 CPE (18%) = 150000.000 +- 0.18(1+0.18)6 =226327.118 Este valor representa (en dinero de hoy) el costo total de la adquisicin del reactor A. Tambin podramos decir que es su costo actual. Calculemos ahora el CAE. (226327.118)(0.18) CAE (18%)= = 64709.216 1-(1+0.18)6 Esta cantidad representa lo que le cuesta anualmente a la entidad adquirir el reactor A. Reactor B Calculemos CPE $60000.000 0 125 $15000.000$15000.000$15000.000 $15000.000 $200000.000 15000.000 [1-(1+0.18)-6 ]60000.000 CPE (18%) = 2000000.000 + - 0.18(1+0.18)6 = 230238.146 Esto le costara a la empresa (en dinero de hoy), la adquisicin del reactor B. Calculemos ahora el CAE (230238.146)(0.18) CAE (18%) = = 65827.418 1-(1+0.18)-6 Esto es lo que le costara anualmente a la entidad adquirir el reactor B Losresultadosanterioresnosmuestranentoncesqueesmseconmico adquirir el reactor A. Pues tiene menor costo. Mtodo del valor presente neto (VPN) Estemtodoesmuyutilizadoprimero,porqueesdemuyfcilaplicaciny segundo, porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos dehoyyaspuedeverse,fcilmente,silosingresossonmayoresquelos egresos, el VPN es considerado como uno de los ndices ms adecuados y en cierta forma el ms seguro de los existentes. El valor presente neto esla utilidad(si es positivo) o perdida(si es negativo) a pesos de hoy, que proviene por invertir en el proyecto y noinvertiralinters deoportunidad. Cuando el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de inters, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo segn sea el caso. Al evaluar proyectos con el VPN se recomienda que se calcule con una tasa de inters superior a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), con el fin de tener unmargendeseguridadparacubrirciertosriesgos,talescomoliquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas. Para su clculo utilizamos la siguiente relacin: VPN(ip) = Ingresos actualizados Egresos actualizados EJEMPLO Antoniodesearealizarunproyectoconunainversininicialde$20000.000,elcual produce$8000.000deutilidadesdurantelosprximos5aos,alfinaldelcuallo vende en 10000.000.Si la tasa de inters de oportunidad de esta persona es del 20% anual efectivo, determine qu tan pertinente es invertir en ese proyecto. SOLUCIN10000.000 8000.000 8000.000 8000.0008000.000 124 5 $20000.000 Traemosaldadehoytodaslasgananciasyprdidasfuturasdelproyecto,eneste caso tenemos unos ingresos de 8.000.000 cada ao durante 5 aos lo que lo convierte enunaanualidad(cuota)entonceslotraemosconaldadehoyconlasiguiente frmula: VP = C 1- ( 1 + ip)-n

ip Otro ingreso que es necesario traer hasta al ao 0 son los 10.000.000, pero estos no son una anualidad porque solo se reciben una vez dentrode 5 aos y por eso se emplea la frmula VP= VF/(1 + ip)n Los 20.000.000 de la inversin inicial no es necesario emplear ninguna frmula porque ya estn en el ao 0. VPN(ip) = Ingresos actualizados Egresos actualizados Ingresos Actualizados: 8000.000( ) ((

+ 2 . 02 . 0 1 15 + ( )52 . 0 1000 . 000 . 10+ Egresos Actualizados: 20.000.000 VPN(20%) = 8000.000( ) ((

+ 2 . 02 . 0 1 15 + ( )52 . 0 1000 . 000 . 10+ - 20000.000 VPN(20%) = 23924.897 + 4018.775,7 20000.000 VPN(20%) = 7943.672,7 Como elValor PresenteNetocalculado esmayorquecero, podemosconsiderarque es rentable. EJEMPLO Calcular el VPN del proyecto anterior considerando que la tasa de inters de oportunidad de Antonio es del 40% anual efectivo. SOLUCIN VPN(40%) = 8000.000 ( ) ((

+ 4 . 04 . 0 1 15 + ( )54 . 0 1000 . 000 . 10+ - 20000.000 VPN(40%) = 16281.311 + 1859.344,3 20000.000 VPN(40%) = -1859.344,7 En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de inters, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a ser negativo como en este caso. ElmtododeValorPresenteNetopermitecomparaproyectosdeigual duracin; en caso de vidas tiles diferentes, se requiere unificar la duracin de losproyectosutilizandoelmnimocomnmltiplodelavidatildetodaslas alternativas. Mtodo de Razn Costo Beneficio RCB Sibienestemtodoseutilizaenlaevaluacinfinanciera,suusoesms generalizadoenlaevaluacindeproyectosdeinterssocialoproyectos pblicos. Para obtener la relacin beneficio/costo se realiza el cociente entre la sumatoriadelosvaloresactualizadosdelosingresosylaSumatoriadelos valores actualizados de los egresos. RCB= VP(Beneficios del proyecto propuesto)/VP(Costos totales del proyecto propuesto) Deotromodo,deloquesetrataesdecalcularelvalorpresentedelos ingresosydelosegresosdelproyectoconbaseenlatasadeoportunidady hacerlacorrespondientedivisin.LosvaloresresultantesdelarelacinB/C deben ser interpretados como sigue:Los valores resultantes de la relacin B/C deben ser interpretados como sigue: R B/C > 1 El proyecto es viable, dado que el VP de los ingresos es mayor que el VP de los egresosR B/C < 1 El proyecto no es atractivo, dado que el VP de los ingresos es inferior al VP de los egresosR B/C = 1 Tericamente es indiferente realizar o no el proyecto. En este caso la TIR y la tasa de oportunidad son iguales. El VP de los ingresos es igual al VP de los egresosEjemplo: Calculemos la RCB del ejercicio anterior Ingresos Actualizados: = 8000.000( ) ((

+ 2 . 02 . 0 1 15 + ( )52 . 0 1000 . 000 . 10+ = 23924.897 + 4018.775,7= 27.943.672.7 Egresos Actualizados: 20.000.000 RCB =27.943.672.7/20.000.000 RCB= 1.4 El proyecto es viable, por cada peso invertido en el proyecto este nos recupera 1.4 pesos. Mtodo de la tasa interna de retorno (TIR) Estemtodoconsisteen encontrarunatasade intersen lacualsecumplen lascondicionesbuscadasenelmomentodeiniciaroaceptarunproyectode inversin.TienecomoventajafrenteaotrasmetodologascomoladelValor Presente Neto (VPN) porque en este se elimina el clculo de la Tasa de Inters deOportunidad(TIO), esto le daunacaractersticafavorableensuutilizacin por parte de los administradores financieros. LaTIResunatasaquehaceelValorPresenteNetoigualacero.Estatasa representa el rendimiento obtenido por los dineros que permanecen invertidos en un proyecto. Ilustremos el concepto y el clculo de la TIR con un sencillo ejercicio: Flujo de caja del proyecto: $35000.000 $20000.000$20000.000 $20000.000$20000.000 12 45 $50000.000 La TIR es la tasa que hace al VPN igual a cero VPN(ip) = 20000.000 ( ) ((

+ ipip51 1 + ( )51000 . 000 ' 35ip + - 50000.000= 0 Hacemos un primer clculo del VPN con una tasa estimada la cual calculamos con la siguiente relacin ip = ( )( ) N EgresosEgresos Ingresos ip = ( )( ) 5 000 . 000 ' 50000 . 000 ' 50 000 . 000 ' 135 = 34% VPN(34%) = 20000.000 ( ) ((

+ 34 . 034 . 0 1 15 + ( )534 . 0 1000 . 000 ' 35+- 50000.000 VPN(34%) = 45208.233 + 8101.101,1 50000.000 VPN(34%) = 3309.334,1 En este primer ensayo hemos encontrado que el VPN es mayor que cero, lo que nos indica que la TIR es mayor del 34%. Segundo ensayo: Calculemos ahora el VPN con una tasa mayor: 40%, por ejemplo: VPN(40%) = 20000.000 ( ) ((

+ 4 . 04 . 0 1 15 + ( )54 . 0 1000 . 000 ' 35+ - 50000.000 VPN(40%) = 40703.278 + 6507.705,1 50000.000 VPN(40%) = -2789.016,9 Como el VPN es menor que cero, significa que la TIR es menor que 40%. Por lo tanto la tasa que estamos buscando se encuentra entre 34% y 40%. Interpolemos entre estas dos tasas: 3309.334,134% 034% + X6% 6098.351 2789.016,940% 6098.3516% 3309.334,1X X = ( ) ( )351 . 098 ' 61 , 334 . 309 ' 3 % 6

X = 3.255% De esta forma hemos obtenido una TIR=34%+3.255% = 37.255%. Sisedeseasaberqutanbuennegocioessteparalapersona,sedebe compararestatasaconsutasadeintersdeoportunidad,oseaconla rentabilidad que normalmente obtiene en sus negocios. ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTESCuandosetratedeescogerunaalternativaentrevariasopciones,esdecirque una excluye a las dems, lo ms sensato es evaluar la decisin para cada caso.Considere los dos proyectos de inversin, con los flujos que se muestran en el cuadro,elcualincluyeelclculodelosvalorespresentesnetosylastasas internas de retorno para cada proyecto y para la alternativa incremental. AoProyecto AProyecto BB-A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -300000 160000 164800 169744 174836 180081 185484 191048 196780 202683 208764 -300000 140000 151200 163296 176360 190468 205706 222162 239935 259130 279861 0 -20000 -13600 -6448 1523 10387 20222 31114 43156 56447 71097 TIO0.25 VPN32232633262510299 TIR55%53%31% Cualserasurecomendacinsobreelproyectoaescoger,sifueran mutuamente excluyentes y la tasa de inters de oportunidad fuera del 25%. Se escogera el proyecto con el mayor valor presente neto, que es el proyecto B,noobstantequelatasainternaderetornodelproyectoAesmayor.Se recalca que en caso de alternativas mutuamente excluyentes, el valor presente neto siempre conduce al ordenamiento correcto de alternativas; no as la tasa interna de retorno aplicada directamente.Laalternativaincremental(BA)tieneunvalorpresentenetopositivo,para una tasa de oportunidad de inters de oportunidad del 25%. La tasa interna de retorno de la alternativa incremental31% es superior a la tasa de oportunidad mostrando a su vez que el proyecto B se prefiere al proyecto A. El clculo de la TIR en forma manual es algo complicado por lo cual es mejor emplear Excel pues se calcula de forma sencilla de la siguiente manera: Posteriormente se da clic en Aceptar y aparece el resultado de la TIR.