Realizzazione software e hardware di un apparato ... · corpi porti al calcolo delle posizioni dei corpi celesti. Dopo alcuni cenni storici sulle e emeridi, viene presentata piu in

UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TRE

Dipartimento di Matematica e Fisica

Corso di Laurea Magistrale in Astrofisica

Realizzazione software e hardware

di un apparato sperimentale per la

ricostruzione delle posizioni dei

corpi celesti

Laureando

Tommaso Bosco

Relatore

Dott. Enrico Bernieri

A. A. 2013/2014

“Io so di essere mortale, creatura effimera. Ma quando osservo le orbite circolaridegli astri non tocco piu la terra con i piedi, io sono vicino a Zeus e mi nutro a

piacere con ambrosia, la bevanda degli dei.”

- Claudio Tolomeo -

Indice

Introduzione 1

1 Elementi di meccanica celeste 51.1 Stelle fisse e stelle erranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Le effemeridi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Un po’ di storia... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Effemeridi moderne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Parametri orbitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1 Il problema dei due corpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.2 Trasformazioni di coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4 Teorie planetarie: il modello VSOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.1 La soluzione VSOP87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 L’apparato sperimentale: il software 232.1 Dall’antichita all’era moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Il planetario a proiezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.1 I sistemi di proiezione opto-meccanici . . . . . . . . . . . . . . 272.2.2 I sistemi di proiezione digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 Software planetari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.1 Stellarium e la nuova generazione software . . . . . . . . . . . 33

2.4 Nightshade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.1 Struttura del programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4.2 Caratteristiche e funzionalita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4.3 StratoScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 L’apparato sperimentale: l’hardware 493.1 Le componenti hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1 Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.1.2 Cupola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.1.3 Sistemi di proiezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

iii

3.2 Sistema a proiettore singolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.1 Videoproiettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2.2 Componenti ottici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Realizzazione del planetario digitale 754.1 Gradi di liberta del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2 Reperimento degli elementi da assemblare . . . . . . . . . . . . . . . 774.3 Progettazione e lavorazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.3.1 Gruppo ottico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.2 Supporto regolabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.3.3 Completamento dell’apparato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5 Conclusioni 97

Bibliografia 99

A Trattazione analitica del problema dei due corpi 101A.1 Equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101A.2 Il moto del centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.3 Le equazioni del moto relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A.4 Il problema nel piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106A.5 Gli elementi orbitali in funzione delle costanti d’integrazione . . . . . 108

B Guida ai comandi di NL 111

C Subroutine VSOP87 115

D Script 129

E Tavole di progettazione dell’apparato 133

Introduzione

In questo lavoro di Tesi mi sono occupato della progettazione e della realizzazione diun apparato digitale in grado di ricostruire e proiettare su una superificie semisfericale posizioni dei corpi celesti.

Un tale apparato sperimentale, comunemente definito planetario, consiste in unacomponente software e una hardware. Un software planetario e uno strumento chepermette di simulare il cielo diurno e notturno per mezzo di un computer. Ne esi-stono di molti tipi, dai piu rudimentali in grado di disegnare carte e mappe stellari,ai piu complessi programmi di visualizzazione realistica del cielo mediante moder-ne tecnologie di computer grafica. Diversi sono anche gli scopi e gli utilizzi chese ne possono fare: alcuni vengono adoperati esclusivamente su un pc o altro di-spositivo elettronico (come tablet o smartphone), altri sono in grado di controllaretelescopi, altri ancora possono essere sfruttati per anticipare le posizioni degli astrie quindi programmare osservazioni astronomiche. Ma, soprattutto, un software pla-netario, interfacciato con un opportuno sistema hardware, puo essere utilizzato perriprodurre una vasta gamma di fenomeni astronomici in un ambiente immersivo ecoinvolgente, come quello del planetario.

Nell’ambito di questo lavoro ho selezionato Nightshade Legacy come softwaremigliore per la riproduzione di immagini full-dome (a tutta cupola), in base a criteridi accuratezza, interfaccia grafica, funzionalita e disponibilita. Una delle proprietapiu utili del programma e la possibilita di personalizzare i contenuti e, mediante larealizzazione di script, creare dei veri e propri spettacoli astronomici. Ho realizzato,a titolo di esempio, un programma scritto in codice StratoScript, che esegue unaserie di funzioni base in automatico, allo scopo di mettere in mostra alcune dellepotenzialita del software.

L’hardware si basa su due elementi principali: un computer e un proiettoredigitale. L’innovazione piu importante della tecnologia digitale sta nel fatto che,rispetto al tradizionale sistema opto-meccanico che rappresenta il cielo in due di-mensioni cosı come lo si vede dalla Terra, viene inserita la terza dimensione spaziale.Diventa quindi possibile, ad esempio, simulare un viaggio di avvicinamento a Marte,una crociera tra le stelle della Galassia o addirittura allontanarsi fino a vedere lastruttura dell’Universo a grande scala. Oltre alla proiezione del cielo, un planetariodigitale consente di mostrare qualsiasi tipo di contributo multimediale: immaginifisse, animazioni grafiche, filmati o anche interi film, opportunamente accompagnatida un supporto audio stereo. L’esperienza audio-visiva viene ulteriormente esaltatadalla proiezione full-dome che copre, cioe, l’intera superficie della cupola semisferica.

Riuscire a proiettare un’immagine su una superficie curva, tuttavia, non e un’o-perazione immediata e si deve ricorrere a sistemi ottici supplementari in grado di

1

2 Introduzione

trasformare l’immagine generata dal computer e renderla visualizzabile in manieracorretta. La soluzione migliore e rappresentata dall’utilizzo di un obiettivo fotogra-fico fisheye che consente una proiezione stereografica a 180 gradi, senza distorsioni,tagli o difetti nell’immagine.

Ho progettato e realizzato dunque un proiettore digitale di piccole dimensionie facile da trasportare. Consiste di due elementi separati, un videoproiettore e ungruppo ottico, che vengono assemblati mediante una struttura di supporto rego-labile. Durante il lavoro di Tesi mi sono occupato della scelta dei componenti edella progettazione dell’apparato che e stato poi realizzato nella pratica dall’officinameccanica.

I dispositivi o strumenti acquistati allo scopo sono:

• un videoproiettore ad alta definizione;

• un obiettivo a focale fissa 50 mm;

• una diagonale da 2 pollici per telescopio;

• un obiettivo fisheye a formato pieno.

Il fascio di luce che esce dal proiettore entra nella lente condensatrice da 50 mmche ha il compito di collimare i raggi e indirizzarli verso il centro dello specchio delladiagonale, posto a 45 gradi rispetto al piano; la luce riflessa a 90 gradi verso l’altopassa poi attraverso l’obiettivo fisheye e viene proiettata in tutte le direzioni con unangolo di uscita di 180 gradi. L’obiettivo fisheye viene dunque utilizzato in manierainversa rispetto allo standard: invece di raccogliere luce da tutte le direzioni e inviarlaverso il punto focale, raccoglie la luce dal fuoco e la proietta su una semisfera.

Raggiungere una qualita ottimale della proiezione dipende quindi in maniera cru-ciale dal problema geometrico dell’allineamento ottico, che ho analizzato in dettaglionella fase iniziale del lavoro. Il primo allineamento da eseguire riguarda l’asse otticodel proiettore e quello della lente condensatrice e genera quattro gradi di liberta delsistema, due sugli angoli e due sulle traslazioni. Altri due gradi di liberta vengonointrodotti dal secondo allineamento che conivolge l’asse ottico del fisheye con la ver-ticale. La proiezione deve infatti essere centrata nel punto piu alto della cupola, lozenit.

Tutti e sei i gradi di liberta, insieme a qualche altra piccola regolazione perrendere l’utilizzo dell’apparato piu confortevole, sono inseriti nel sistema medianteun supporto regolabile del gruppo ottico che viene poi assemblato al videoproiettoreper mezzo di un telaio base. Questo, cosı come tutti gli elementi di raccordo e dimessa a punto, e stato realizzato in alluminio serie 6000, una lega leggera a mediaresistenza meccanica, per mezzo di una macchina a controllo numerico.

L’apparato e stato testato e allo stadio attuale la proiezione non presenta difettidal punto di vista ne della qualita ne della messa a fuoco dell’immagine; puo quindiessere gia utilizzato per tutti gli scopi preposti, quali la didattica e la divulgazionedell’Astronomia e della Scienza in generale.

Si e cercato in questo lavoro di esaminare in maniera globale l’argomento ri-guardante la ricostruzione delle posizioni dei corpi celesti e come questa puo essereimplementata in un’esperienza visuale immersiva come quella del planetario digitale.

Introduzione 3

Nel capitolo 1 si forniscono alcuni concetti base di meccanica celeste, con l’intentodi comprendere come una trattazione analitica del problema gravitazionale dei duecorpi porti al calcolo delle posizioni dei corpi celesti. Dopo alcuni cenni storici sulleeffemeridi, viene presentata piu in dettaglio la teoria delle Variations Seculaires desOrbites Planetaires e si spiega come vengono calcolate le coordinate dei pianeti nellasoluzione VSOP87.

Nel successivo capitolo viene specificato come la soluzione VSOP87 e implemen-tata nei codici sorgente di software planetari come Stellarium, il primo vero pro-gramma planetario moderno basato sulla riproduzione realistica del cielo mediantecomputer grafica. Un breve excursus cronologico tra nascita e sviluppo dei planetariconduce alla descrizione dei diversi tipi di apparati, analogici e digitali. Si appro-fondisce quindi il sistema digitale di proiezione, effettuando una panoramica sui varisoftware planetari oggi in uso e mettendone in evidenza le caratteristiche principali.Si riportano infine le motivazioni che portano alla scelta del programma NightshadeLegacy come supporto per la simulazione virtuale del cielo.

Un apparato digitale, oltre a un software planetario accurato e funzionale, consi-ste anche in una struttura hardware che viene descritta dettagliatamente nel capitolo3. Vengono presentati tutti gli elementi necessari alla proiezione e si discutono poile differenze tra i vari sistemi che proiettano immagini su una superficie sferica comequella della cupola. A questo scopo diverse sono le opzioni oggi disponibili, sistemia molti proiettori, sistemi a proiettore singolo, utilizzo del fisheye o di uno specchiosferico. La scelta, effettuata in base a criteri pratici, di utilizzo e di risorse econo-miche, e ricaduta sul sistema a proiettore singolo con obiettivo fisheye; viene quispiegato il perche.

Nel quarto capitolo trova ampio spazio l’argomento principale della Tesi, ovveroil lavoro di progettazione e realizzazione dell’apparato sperimentale. Vengono bre-vemente descritte le caratteristiche degli elementi da assemblare, si discute l’analisidel problema geometrico relativo all’allineamento delle ottiche e come e stato risoltonelle realizzazione meccanica. La presentazione del lavoro e corredata di tavole edisegni CAD, nonche di fotografie delle varie fasi della lavorazione.

Nell’ultimo capitolo si conclude discutendo le potenzialita di un tale apparatosperimentale e i suoi possibili sviluppi futuri. Investimenti sempre piu ingenti ecostanti vengono compiuti ad ampio spettro in tutti gli ambiti della Fisica e delleScienze, considerando il planetario come un potente strumento di didattica e divul-gazione in cui lo spettatore si sente coinvolto e immerso in un’esperienza audio-visivatotale.

Dopo la bibliografia, le cinque appendici finali riportano nell’ordine: la tratta-zione analitica completa del problema dei due corpi; una breve guida ai comandiprincipali del sofware planetario Nightshade; il codice fortran della subroutine checalcola le coordinate dei pianeti mediante la soluzione VSOP87; uno script che ri-produce in automatico una serie di azioni, scritto con StratoScript di Nightshade; laserie di tavole di progettazione dell’apparato sperimentale.

Capitolo 1

Elementi di meccanica celeste

Un apparato sperimentale per la ricostruzione delle posizioni dei corpi celesti puoessere utilizzato per diverse finalita, siano esse di tipo scientifico, didattico o divulga-tivo. Esistono diversi strumenti atti allo scopo, sia analogici, che consistono cioe insistemi opto-meccanici, sia digitali, che sfruttano le potenzialita di un computer consoftware dedicato. La prima caratteristica che devono soddisfare tutti gli apparati esicuramente l’affidabilita in termini di accuratezza e precisione delle misure di posi-zione, la quale viene garantita specificando gli errori entro intervalli temporali benprecisi. Per questo, nella scelta del sistema piu idoneo allo scopo che ci si prefigge, enecessario sempre in prima analisi assicurarsi che dietro le prestazioni dell’apparatoci sia una solida base scientifica e di calcolo.

In ambito astronomico, la determinazione delle posizioni degli oggetti in cielosi basa sui principi della meccanica celeste, laddove si vanno a combinare la gra-vitazione universale di Newton, le leggi di Keplero, le leggi del moto ed elementidi relativita generale. In questo primo capitolo si fara una panoramica sommariasull’argomento, con un approccio che non e in alcun modo da ritenersi esaustivo, mache fornira gli elementi di base utili per gli intenti di questo lavoro di Tesi.

1.1 Stelle fisse e stelle erranti

Ogni qual volta si abbia a che fare con il firmamento e con la miriade di corpi celestidi cui esso e costellato, si notera che esiste una certa classe di oggetti in movimentoe un’altra invece di oggetti fermi. Infatti, gia nell’antichita classica questa divisionesi rifletteva nelle denominazioni di stellae fixae e stallae errantes. Per “stelle fisse”si intendevano tutti quegli oggetti celesti che non sembrano spostarsi in relazionealle stelle del cielo notturno, vale a dire tutte le stelle eccezion fatta per il Sole, maanche nebulose e altri oggetti di questo tipo. Le stelle erranti, o πλάνητες αστέρες(planetes asteres) in greco, da cui il termine italiano “pianeta”, erano i sette oggettinon fissi visibili in cielo, cioe il Sole, la Luna e gli altri cinque pianeti: Mercurio,Venere, Marte, Giove e Saturno. Sono questi i sette pianeti del mondo antico, enon a caso i sette giorni della settimana portano i loro nomi. Oggi sappiamo che ipianeti, nel senso moderno del termine, diventano otto quando alla Terra e ai cinque

5

6 1. Elementi di meccanica celeste

gia citati si aggiungono Urano, scoperto nel 1781, e Nettuno, nel 18461.I pianeti si spostano e cambiano la loro posizione in cielo rispetto alle stelle fisse su

periodi di tempo brevi, dell’ordine delle settimane o dei mesi, sempre restando nellafascia dello zodiaco2. D’altro canto, anche le stelle cosiddette “fisse” non sono affattofisse. Sono infatti soggette, oltre al moto apparente dovuto alla rotazione e allarivoluzione della Terra, a un moto proprio nella direzione parallela e perpendicolarealla linea di vista; tuttavia la loro distanza dalla Terra rende gli effetti di questi motidel tutto trascurabili su brevi scale temporali.

N S

E

W

Zenit

Nadir

NCP

SCP

NP

SP

EquatoreCeleste

OrizzonteMeridianoCeleste

Figura 1.1: La sfera celeste e i punti di riferimento.

Cio che non e affatto trascurabile, pero, e il modo in cui il cielo appare a unosservatore sulla Terra, ed e questo il punto di partenza per lo studio dei movimenticelesti. Guardando il cielo si perde il senso delle distanze relative, tanto da averela sensazione che tutti i corpi celesti siano incastonati su una grande sfera al centrodella quale si trova la Terra. Questa superficie, solo apparente, viene chiamata sferaceleste (fig. 1.1) e su di essa si individuano i riferimenti che ci aiutano a seguire icorpi celesti nel loro movimento. Alcuni di questi riferimenti non sono altro che glianaloghi riferimenti terrestri estesi allo spazio che circonda la Terra. A differenza deiriferimenti locali, che dipendono cioe dal luogo di osservazione, sulla sfera celeste siindividuano alcuni riferimenti assoluti, indipendenti dalla posizione dell’osservatore.L’asse terrestre di rotazione interseca la sfera celeste in due punti, il polo nord celeste(NCP) e il polo sud celeste (SCP). Allo stesso modo si definisce equatore celeste la

1Plutone, scoperto nel 1930 e inizialmente annoverato come nono pianeta, e stato riclassificatocome pianeta nano nel 2006.

2Regione della volta celeste che si estende di circa 8 gradi in latitudine celeste a nord e a suddell’eclittica, all’interno della quale si trovano anche le dodici costellazioni dello zodiaco.

1.1 Stelle fisse e stelle erranti 7

Figura 1.2: Fotografia a lunga posa che mostra il movimento circolare apparentedelle stelle attorno al polo celeste, in questo caso quello sud.

proiezione dell’equatore terrestre sulla sfera. Lo zenit e il punto della sfera celesteche giace esattamente sopra la testa dell’osservatore. Individuati zenit, polo nordceleste e polo sud celeste, si definisce meridiano celeste il cerchio massimo che licongiunge. I poli celesti sono un esempio di riferimento assoluto, zenit e meridianoceleste sono riferimenti relativi.

La sfera celeste appare muoversi da est verso ovest a causa del moto di rotazionedella Terra attorno al proprio asse. Questo movimento, centrato sui poli celesti,viene individuato nell’emisfero boreale dalla Stella Polare. Le stelle fisse percorronoorbite circolari apparenti parallele all’equatore celeste e centrate sulla Stella Polare,di raggio tanto piu grande quanto maggiore e la loro distanza dal polo (vedi fig.1.2). Nel nostro emisfero alcune stelle vicine al polo nord celeste non tramontanomai (stelle circumpolari nord), mentre altre non sorgono mai (stelle circumpolarisud) in quanto prossime al polo sud celeste. Un qualunque sistema per il calcolodelle posizioni dei corpi celesti deve essere in grado di “inseguire” il moto apparentedegli oggetti diurni e delle stelle fisse e il modo piu conveniente di farlo e utilizzareopportune matrici di rotazione.

Si consideri un oggetto di cui si conosce la posizione iniziale in un certo sistemadi riferimento, sia esso celeste, terrestre o locale (centrato ad esempio nel punto incui si trova l’osservatore). Il sistema di riferimento varia nel tempo in conseguenzadi vari fattori: la rotazione terrestre sul proprio asse, la precessione, la nutazione e lospostamento del polo, dovuto a cause di natura geofisica. L’asse di rotazione terrestre(e quindi il piano equatoriale), non e fisso nello spazio rispetto alle stelle fisse, maruota attorno al polo dell’eclittica. Questo moto e dovuto agli effetti dell’attrazionegravitazionale della Luna, del Sole e dei pianeti maggiori sul globo terrestre. Ilmovimento totale puo essere separato in una componente secolare (la precessione),con un periodo di circa 26000 anni, e una componente periodica (la nutazione), con


periodo di circa 18,6 anni. L’asse di rotazione, inoltre, non e fermo rispetto alla crostaterrestre, ma si sposta a causa delle variazioni nella distribuzione in massa dellaTerra: il polo si sposta entro un quadrato di circa 20 metri in relazione a un puntocon coordinate fisse sulla superficie terrestre. Questo moto ha un periodo di circa430 anni. Un altro effetto che, seppur ridotto, e da tenere in conto e quello dovutoal rallentamento della rotazione terrestre causato dall’attrazione gravitazionale dellaLuna.

Per una certa epoca t, l’evoluzione temporale della posizione dell’oggetto si tradu-ce in una trasformazione tra sistemi di coordinate, eseguita matematicante mediantel’applicazione successiva di matrici di rotazione (cfr. [8]):

[TRF ] = RM(t) RS(t) N (t) P (t) [CRF ]

dove [CRF ] esprime il vettore coordinate nel sistema di riferimento celeste, [TRF ]quello nel sistema di riferimento terrestre, P e la matrice della trasformazione as-sociata alla precessione, N la matrice della trasformazione associata alla nutazione,RS la matrice della trasformazione associata alla rotazione della Terra attorno al-l’asse polare, RM la matrice di trasformazione associata al moto del polo. Tutte lematrici sono calcolate all’epoca t. La matrice di rotazione diurna RS definisce larotazione attorno al polo celeste di un angolo Θ:

RS(t) =

cos Θ sin Θ 0

− sin Θ cos Θ 0

0 0 1

dove Θ e l’angolo orario misurato in tempo siderale3.

Oltre a dover tener conto dei moto apparenti del cielo, i programmi planetaridevono essere provvisti di strumenti che calcolino le orbite, le posizioni e le velocitadei corpi celesti in maniera corretta, entro certi errori. Vedremo nei prossimi para-grafi come sono calcolati questi dati e come vengono implementati in un software.Questa esigenza nasce dal fatto che si devono poter individuare le posizioni dei corpicelesti, come i pianeti, che mutano la loro posizione in cielo in maniera assoluta erelativa, secondo effetti che possono essere a lungo o breve termine. Il problema,abbastanza complesso, del calcolo delle orbite sara affrontato piu in dettaglio nellatrattazione dei parametri orbitali e del calcolo delle effemeridi.

1.2 Le effemeridi

L’Astronomia si e sempre occupata di stabilire con precisione la posizione dei corpicelesti nello spazio e osservazioni sempre piu accurate e scrupolosi calcoli geometrici

3Il tempo siderale e il tempo che impiega la Terra a compiere un giro completo rispetto allestelle. Il tempo comunemente utilizzato e, invece, il tempo solare, la cui unita fondamentale e ilgiorno solare, ovvero il tempo impiegato dal Sole a percorrere 360 gradi nel cielo, come effetto dellarotazione terrestre.

1.2 Le effemeridi 9

hanno consentito la costruzione di modelli del Sistema Solare che descrivessero ilmoto dei pianeti e di tutti gli altri oggetti orbitanti, quali satelliti, comete e asteroidi.

Fino al XVIII secolo, future posizioni planetarie continuavano ad essere predet-te estrapolando posizioni osservate in passato, utilizzando tavole astronomiche co-me quelle pubblicate da Jacques Cassini, figlio del celebre astronomo italiano GianDomenico Cassini, nella raccolta “Tables astronomiques du soleil, de la lune, desplanetes, des etoiles fixes, et des satellites de Jupiter et de Saturne” del 1740.

Le effemeridi, dalla parola greca ὲφημερίς (ephemeris), giornaliero, sono di fattotabelle contenenti le posizioni in cielo di oggetti astronomici, calcolate nel corso diun particolare intervallo di tempo. Storicamente consistevano in tavole stampate,oggi vengono calcolate per via elettronica a partire da modelli matematici, sebbeneeffemeridi stampate siano ancora utilizzate sia in astronomia sia in aeronautica.Tramite le effemeridi si possono innanzitutto anticipare le posizioni degli astri equindi indirizzare le osservazioni visuali o astronomiche. In particolare, quando siutilizzano strumenti di osservazione come i telescopi, le effemeridi sono fondamentaliper trovare immediatamente gli astri nel cielo, pianificare osservazioni a lungo ebreve termine e identificare gli stessi astri presenti nel campo di osservazione dellostrumento.

1.2.1 Un po’ di storia...

Le effemeridi venivano utilizzate gia nell’antichita dai popoli della Mesopotamia edalle popolazioni precolombiane: anticamente erano libri in cui venivano registratigiorno per giorno gli atti del re. Famose sono quelle di Alessandro Magno e quelleromane; in epoca piu recente e di particolare rilievo La Connaissance des Temps,giornale che su base annua pubblica effemeridi dal 1679. Affidate dal 1795 al “Bu-reau des longitudes”, istituzione francese che vide tra i suoi primi membri Lagrangee Laplace, sono le piu antiche effemeridi astronomiche a stampa, ma detengono an-che il primato di essere pubblicate senza interruzione dalla loro fondazione fino aigiorni nostri (oggi l’istituto si chiama “Institut de mecanique celeste et de calcul desephemerides” (IMCCE), in italiano: Istituto di meccanica celeste e di calcolo delleeffemeridi).


Cronologia

• 2000 a.C. - Tavole di Panchanga basate su Jyotisha, periodo vedico dell’astro-nomia indiana;

• 1000 a.C. - effemeridi nell’astronomia babilonese;

• II secolo d.C. - Almagesto e Tavole manuali di Tolomeo;

• VIII secolo d.C. - Zij (libro astronomico islamico) di Ibrahim al-Fazari;

• IX secolo d.C. - Zij di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi;

• XII secolo d.C. - Tavole di Toledo: basate principalmente su fonti di astro-nomia islamica, modificate da Gerardo da Cremona costituirono le effemeridistandard europee fino alle tavole Alfonsine (1252 ca.);

• XIII secolo d.C. - Tabelle Ilkhanic (Persia);

• XIII secolo d.C. - Tavole Alfonsine, volute da Alfonso X re di Castiglia, compi-late in Spagna per correggere anomalie nelle Tavole di Toledo, utilizzate comeeffemeridi standard in Europa fino alle Tavole Pruteniche, quasi trecento annipiu tardi;

• 1408 - Tavole Cinesi (copia conservata alla Pepys Library, Cambridge, RegnoUnito);

• 1496 - Almanacco Perpetuo di Abraao ben Samuel Zacuto (uno dei primi libripubblicati in Portogallo con una macchina da stampa a caratteri mobili);

• 1504 - Arenatosi sulle coste della Giamaica nel suo quarto viaggio verso leAmeriche, Cristoforo Colombo predisse con successo un’eclissi di Luna, usandole effemeridi di Regiomontano, astronomo tedesco;

• 1551 - Tavole Pruteniche di Erasmus Reinhold, anche note come tavole prus-siane in onore di Alberto I, Duca di Prussia, che finanzio la pubblicazione; sibasavano sul De revolutionibus orbium coelestium di Niccolo Copernico;

• 1554 - Johannes Stadius, astronomo fiammingo, pubblico le Ephemerides no-vae at auctae, le prime importanti effemeridi calcolate secondo il modelloeliocentrico di Copernico, utilizzando le Tavole Pruteniche;

• 1627 - Tavole Rudolfine di Giovanni Keplero, basate su moti planetari ellittici,diventarono il nuovo standard;

• 1679 - La Connaissance des Temps ou calendrier et ephemerides du lever etcoucher du Soleil, de la Lune et des autres planetes, pubblicazione annualeredatta per la prima volta da Jean Picard. Dal 1795 la pubblicazione e affidataal “Bureau des longitudes”.

1.2 Le effemeridi 11

1.2.2 Effemeridi moderne

In ambito scientifico le effemeridi planetarie moderne si basano sull’utilizzo di mo-delli numerici che generano le posizioni dei pianeti e, spesso, anche dei loro satelliti,degli asteroidi o anche delle comete, ad un tempo qualunque stabilito dall’utilizza-tore; tipicamente queste effemeridi coprono tempi su scala delle centinaia di anni,nel passato e nel futuro. Nonostante esistano teorie piu o meno accurate di mecca-nica celeste, alcuni fenomeni secolari, vale a dire quei fenomeni che si manifestanocon periodi estremamente lunghi4, non possono essere tenuti in conto in manieraadeguata dalle effemeridi. Le incertezze piu grandi nella posizione dei pianeti so-no causate dalle perturbazioni gravitazionali dovute agli altri pianeti, ma anche deinumerosi asteroidi, la maggior parte dei quali posseggono masse e orbite conosciutesolo approssimativamente, il che rende incerto il loro effetto.

Il JPL (Jet Propulsion Laboratory) della NASA pubblica effemeridi aggiornateogni venti anni, includendo di volta in volta il contributo apportato da nuovi dati eosservazioni. Effemeridi del Sistema Solare sono essenziali per la navigazione aero-spaziale e per tutte le osservazioni che riguardano pianeti, satelliti naturali, stelle egalassie. Contengono dati sulla posizione dei corpi celesti specificandone declinazio-ne e ascensione retta, ovvero le coordinate piu frequentemente utilizzate per telescopie mappe stellari. Insieme ai dati e sempre specificata l’epoca di riferimento; si puoscegliere l’epoca attuale o una data standard, tipicamente J2000, corrispondente al1 gennaio 2000 alle ore 12:00 TT (Tempo Terrestre, differisce di pochi secondi dalsistema UTC). Il prefisso “J” sta ad indicare che e una data giuliana.

Effemeridi scientifiche contengono spesso ulteriori dati utili sulla Luna, i pianeti,gli asteroidi o le comete: magnitudine, elongazione dell’orbita, distanza, velocita,diametro apparente nel cielo, orario di alba e tromonto, solo per citarne alcuni.Le effemeridi di Saturno, a volte, includono anche l’inclinazione apparente dei suoianelli. La posizione sulla Terra e determinante per il calcolo delle effemeridi: sonoinfatti solitamente valide solo per una data posizione sulla superficie della Terrae, sebbene in molti casi le differenze siano trascurabili, talvolta bisogna tenere inconsiderazione questo dato in piu. Nel caso di asteroidi vicini o della Luna, adesempio, le discrepanze possono essere rilevanti.

I satelliti di navigazione GPS trasmettono dati di effemeridi elettroniche chepossono essere usati da un ricevitore per calcolare la propria posizione esatta pertrilaterazione5.

Altre effemeridi moderne di recente sviluppo sono le EPM (Ephemerides of Pla-nets and Moon) dell’Istituto Russo di Astronomia Applicata e i modelli del sopracitato IMCCE francese. Il contributo di quest’ultimo si sviluppa secondo due approc-

4Ne e un esempio la precessione degli equinozi, cioe la rotazione dell’asse terrestre attorno allaverticale, simile a quella di una trottola, causata dalla combinazione di due fattori: la non perfettasfericita della Terra (che e uno sferoide oblato, sporgente all’equatore) e le forze gravitazionali dellaLuna e del Sole che, agendo sulla sporgenza equatoriale, cercano di allineare l’asse della Terra conla perpendicolare al piano dell’eclittica. Il risultato e un moto di precessione che compie un girocompleto ogni 26000 anni circa.

5Tecnica che permette di calcolare distanze fra punti, avvalendosi della misura dei lati di triangoliadiacenti. Da non confondere con la tecnica di triangolazione che, invece, sfrutta le ampiezze degliangoli.


ci diversi: il modello INPOP (Integration Numerique Planetaire de l’Observatoire deParis), di tipo numerico, e il VSOP (Variations Seculaires des Orbites Planetaires),di tipo analitico.

Il problema principale cui cercano di trovare una soluzione tutti questi modellie che un pianeta come la Terra non e attratto per via gravitazionale soltanto dalSole. Se cosı fosse basterebbe costruire semplici modelli ideali le cui orbite risultantisarebbero ellissi kepleriane, di forma e orientazione costanti. In realta, mentre ipianeti giacciono sempre su orbite all’incirca kepleriane, queste variano la loro strut-tura lentamente nel tempo a causa degli effetti gravitazionali che su gradi diversihanno la Luna, i pianeti interni ed esterni e ogni altro oggetto del Sistema Solare.Queste forze causano delle perturbazioni sull’orbita, che variano nel tempo e nonpossono essere calcolate con precisione. Modelli planetari sempre piu complessi, sianumerici sia analitici, sono ormai in grado di valutare con accuratezza questi fattoriperturbativi e consentono di conoscere in dettaglio sempre maggiore la posizione deipianeti. Ad oggi la differenza tra i risultati dei modelli e le osservazioni e sufficien-temente sottile da lasciar intendere che non ci siano mancanze o inesattezze nellafisica fondamentale di questi modelli.

1.3 Parametri orbitali

Un’orbita planetaria viene univocamente definita da un set di parametri, detti ele-menti orbitali o parametri kepleriani. In uno scenario classico di meccanica celestea due corpi, nel quale sono coinvolte orbite kepleriane6 derivate dalle leggi del motoe dalla gravitazione universale di Newton, esistono molti modi diversi per descriverela stessa orbita, ad esempio i vettori di stato orbitali r e v, ma alcuni sono piu con-venienti di altri e per questo piu comunemente usati in astronomia. Poiche un’orbitadi tipo kepleriano possiede sei gradi di liberta, due per ogni dimensione spaziale, ilset di parametri da utilizzare e composto da sei elementi che prendono appunto ilnome di parametri kepleriani, in onore di Keplero e delle sue celebri leggi del motoplanetario.

Se ci si pone in un sistema di riferimento inerziale, due corpi orbitanti disegnanotraiettorie distinte, ognuna con il fuoco nel centro di massa comune. Ponendosi nelsistema di riferimento di uno dei due oggetti (primario), risulterebbe visibile sol-tanto la traiettoria dell’altro (secondario); gli elementi orbitali kepleriani descrivonoproprio queste traiettorie “non inerziali”. L’eccentricita e la lunghezza del semias-se maggiore definiscono rispettivamente forma e dimensione dell’ellisse; inclinazionee longitudine del nodo ascendente determinano l’orientazione del piano orbitale sucui giace l’ellisse; l’argomento del periapside e anomalia media all’epoca completanol’insieme. Facendo riferimento alla fig. (1.3):

• eccentricita (e): determina l’elongazione dell’ellisse rispetto a un cerchio;

• semiasse maggiore (a): semisomma delle distanze di periapside e apoapside,ovvero i punti in cui i due corpi sono piu vicini o piu lontani rispettivamente;

6Un’orbita reale cambia nel tempo a causa delle perturbazioni gravitazionali prodotte da altrioggetti e a causa di effetti relativistici; un’orbita kepleriana e un’approssimazione matematicaideale.

1.3 Parametri orbitali 13

Piano diriferimento

i

Periapside

ν

ω

a

Ω

Figura 1.3: Il piano fondamentale e individuato dall’ellisse in grigio, mentre l’orbitasegue la linea tratteggiata. I parametri orbitali sono indicati dai rispettivi simboli.

• inclinazione (i): oscillazione verticale dell’orbita rispetto al piano di riferi-mento, misurata al nodo ascendente (punto in cui l’oggetto orbitante passaattraverso il piano da sud a nord, si indica con );

• longitudine del nodo ascendente (Ω): orientazione del nodo ascendenterispetto al punto vernale () del sistema di riferimento;

• argomento del periapside (ω): orientazione dell’ellisse sul piano orbitale,misurata come angolo tra il nodo ascendente e il periapside;

• anomalia media all’epoca (M0): posizione dell’oggetto lungo l’orbita a untempo specifico (l’epoca). E una grandezza che non corrisponde a un veroangolo geometrico, ma puo essere convertito nell’anomalia vera (ν), cioe l’an-golo nel piano dell’orbita individuato dalla posizione dell’oggetto rispetto alperiapside. In alcuni casi questo parametro e sostituito dalla longitudine mediaall’epoca (L0), ovvero la longitudine alla quale si troverebbe l’oggetto in orbitase questa fosse circolare.

Noti i vettori di stato r e v e possibile passare agevolmente alle costanti del motoe ai sei parametri orbitali; infatti, nelle ipotesi di moto centrale senza perturbazioni(problema dei due corpi), cinque dei sei parametri si conservano nel tempo (trannel’anomalia vera) e di conseguenza e piu semplice la definizione dell’orbita.

1.3.1 Il problema dei due corpi

In meccanica classica per determinare il moto di due punti materiali che interagisconosolo l’uno con l’altro, si considera un sistema composto da due corpi sotto l’azione diforze centrali per le quali vale il terzo principio della dinamica. Esempi classici sono


x

z

yO

L

A

i

Ω

Figura 1.4: Sistema di riferimento in cui l’oggetto si sposta da L ad A su un orbitainclinata di un angolo i.

un satellite che orbita attorno a un pianeta, un pianeta che orbita attorno alla suastella, due stelle che orbitano uno attorno all’altra (sistema binario), o ancora unelettrone che orbita attorno al nucleo (anche se in questa caso una trattazione piurigorosa prevede un approccio quantistico). Per una trattazione analitica dettagliatasi rimanda all’appendice A, qui di seguito verranno esposti solo gli aspetti generalidel problema.

Partendo dalle equazioni del moto per due corpi sferici di massa m1 e m2 sottol’azione della legge di gravitazione di Newton:

F = − Gm1m2

r2r,

dove G e la costante di gravitazione universale, r la distanza fra i due corpi e r ilversore di direzione, si sviluppa il problema del moto relativo rispetto al centro dimassa M = m1 +m2.

Si ottengono delle semplici relazioni che definiscono in maniera univoca gli angolii e Ω (figura 1.4), che a loro volta determinano univocamente la posizione del pianoorbitale, in funzione delle costanti di integrazione:

(1.1)

a1 = + C cos i;

a2 = ± C sin i sin Ω;

a3 = ∓ C sin i cos Ω,

dove nella seconda e terza equazione e da prendere il segno superiore quando i < 90e il segno inferiore quando i > 90, ovvero se a1 e positivo o negativo (dalla primadelle tre equazioni).

1.3 Parametri orbitali 15

Dal momento che l’orbita giace su un piano ben determinato, e possibile poiscegliere gli assi in modo tale che l’ascissa e l’ordinata siano su questo stesso piano.Si ricavano allora le seguenti espressioni che legano gli elementi orbitali alle nuovecostanti di integrazione c1, c2, c3 e c4:

(1.2)

p =c21k2M

;

e2 = 1 +c21c3k4M 2

;

ω = c4 − π;

c1 = k√Mp;

c3 = −k2(1− e2)

pM ;

T =2A0 − c2

c1,

dove k e una costante legata a G, p il semilato retto dell’ellisse ed M l’anomaliamedia. Il tempo T del passaggio al perielio e talvolta sostituito da altri parametri,quali l’anomalia media e l’anomalia eccentrica, essendo valida tra tali grandezze laseguente relazione:

(1.3) n(t− T ) = M = E − e sin E,

in cui n, M ed E sono rispettivamente il moto angolare medio (pari a 2π/P ), l’a-nomalia media e l’anomalia eccentrica. L’equazione (1.3), detta anche equazione diKeplero, consente di calcolare M ed E, una volta conosciuto il valore di T . La sceltadel parametro piu conveniente da utilizzare dipende dal sistema che si sta analiz-zando e, ovviamente, dalle grandezze note.

Una volta che si e in possesso dei parametri orbitali, e possibile calcolare leposizioni sulle orbite utilizzando le leggi del moto e le leggi di Keplero. Molti me-todi analitici sono stati studiati per risolvere il problema nei vari casi, e per unatrattazione matematica piu completa si rimanda al testo di Moulton (cfr. [5]), nelquale in particolare sono ricavate con precisione le equazioni da utilizzare nel casodi traiettoria ellittica (orbite planetarie) o parabolica (comete).

1.3.2 Trasformazioni di coordinate

La determinazione delle posizioni dei corpi celesti e naturalmente vincolata al siste-ma di assi coordinati scelto. La scelta piu ovvia per quanto riguarda il moto deipianeti nel Sistema Solare e quella di tenere fissa l’origine sul Sole; in questo casole coordinate saranno dette eliocentriche. Ci si riferisce solitamente a due sistemi dicoordinate eliocentriche, il sistema eclittico e il sistema equatoriale: il piano fonda-


mentale e rappresentato nel primo caso dal piano dell’orbita terrestre, mentre nelsecondo dal piano dell’equatore. In entrambi i sistemi il punto di riferimento e l’e-quinozio di primavera, cioe il punto in cui l’eclittica interseca l’equatore celeste dasud a nord, individuato dal punto gamma. Le coordinate polari nel sistema eclitticoprendono il nome di longitudine (l) e latitudine (b), mentre in quello equatorialesono l’ascensione retta (a) e la declinazione (d).

Nella pratica astronomica si usano molto spesso ascensione retta e declinazione,ad esempio per dare le posizioni assolute di stelle di riferimento o le posizioni os-servate di comete, determinate in relazione alle prime. Ma in alcuni casi, come lamutua interazione di pianeti e comete, e conveniente usare il sistema eclittico; perquesto e necessario saper passare da un sistema all’altro, trasformando le equazioniin gioco.

Anche qui i valori di longitudine e latitudine eliocentriche possono essere calcolatia partire dai parametri orbitali (cfr. [5]):

(1.4)

tan(l − Ω) = tan u cos i;

tan b = tan i sin (l − Ω).

Passando a un sistema di coordinate geocentriche si trova che:

(1.5)

ρ cos β cos (λ− Λ) = r cos b cos (l − Λ) + P cos B;

ρ cos β sin (λ− Λ) = r cos b sin (l − Λ);

ρ sin β = r sin b+ P sin B,

dove ρ, λ e β sono distanza, longitudine e latitudine geocentriche dell’oggetto, P , Λe B distanza, longitudine e latitudine geocentriche del Sole.

Per ottenere la trasformazione in coordinate equatoriali geocentriche si consideril’angolo ε di inclinazione tra il piano dell’eclittica e il piano dell’equatore; il sistemadi coordinate equatoriali puo essere ottenuto mediante una rotazione del sistemadell’eclittica attorno all’asse x nella direzione negativa, di un angolo pari a ε. Incoordinate polari si ottiene allora:

(1.6)

cos δ cos α = cos β cos λ;

cos δ sin α = cos β sin λ cos ε − sin β sin ε;

sin δ = cos β sin λ sin ε + sin β cos ε,

dove α e δ sono ascensione retta e declinazione geocentriche.

Le coordinate equatoriali geocentriche possono essere ricavate in maniera direttadagli elementi orbitali i e Ω senza prima dover passare per il calcolo delle coordinateeclittiche: il metodo analitico di Gauss descritto sempre in [5] mette in relazioneα e δ con le coordinate rettangolari geocentriche dell’oggetto e del Sole, riferite alsistema equatoriale. Queste coordinate vengono fornite per ogni giorno dell’anno indiverse pubblicazioni di effemeridi, come ad esempio gli “Almanacchi Nautici”.

1.4 Teorie planetarie: il modello VSOP 17

1.4 Teorie planetarie: il modello VSOP

Il problema dei due corpi e sicuramente un modello esemplificativo per la trattazionedella dinamica dei corpi celesti all’interno del Sistema Solare, ma non puo in alcunmodo essere considerato completo ed esaustivo. Questo perche non tiene conto delleinterazioni gravitazionali con altri oggetti, che nella situazione reale hanno inveceun ruolo deteminante. Si deve a questo scopo ricorrere a una teoria perturbativache tenga in considerazione gli effetti che su diverse scale vanno a modificare neltempo le semplici orbite kepleriane. In tal senso vengono in aiuto modelli numericie analitici che utilizzano sviluppi in serie periodiche che sono funzioni del tempo, ede solo grazie all’ausilio dei computer che l’enorme numero di calcoli e dati puo esseretrattato e fatto convergere a una teoria completa del fenomeno.

Il modello planetario semi-analitico VSOP, ovvero Variations Seculaires des Or-bites Planetaires (Variazioni secolari delle orbite planetarie), descrive i cambiamentia lungo termine nelle orbite dei pianeti. E un avanzato strumento astronomico cherisulta assai utile quando si vuole determinare con estrema accuratezza dove i pia-neti sono ora, sono stati e saranno in un intervallo di tempo di migliaia di anni.Precisione, compattezza e immediata disponibilita sono fra i principali vantaggi diquesto sistema, che lo hanno reso il piu utilizzato oggi per i calcoli planetari; mol-ti software planetari in commercio, come ad esempio Stellarium e Celestia, hannoVSOP implementato nei loro codici7. Essendo le interazioni di tipo gravitazionale, leampiezze delle perturbazioni relative sono funzioni delle masse dei pianeti. Il proble-ma principale sta quindi nella determinazione delle masse, che puo essere compiutamediante l’osservazione del periodo di rotazione dei satelliti di ogni pianeta, oppurela deflessione gravitazionale subita da oggetti in movimento in prossimita dei pianetistessi; naturalmente un maggior numero di osservazioni produce maggiore accuratez-za. Le perturbazioni di breve periodo (dell’ordine di qualche anno) possono esseredeterminate in maniera semplice; sono quelle a lungo termine (decine e centinaiadi anni) le piu complesse da calcolare, ma anche quelle che producono effetti piuimportanti nell’arco dei millenni. La difficolta sta nel fatto che misure precise perquesto genere di effetti esistono solo su periodi non sufficientemente lunghi, il chepotrebbe renderli indistinguibili da termini costanti.

I risultati di una prima versione della teoria furono pubblicati nel 1982 (cfr. [2]):la soluzione VSOP82 e costruita sulle perturbazioni sviluppate fino al terzo ordinenelle masse dei pianeti. Per i quattro pianeti esterni (Giove, Saturno, Urano e Nettu-no) sono considerate perturbazioni fino al sesto ordine, ottenute mediante processoiterativo; sono contenute anche le perturbazioni della Luna gli effetti relativistici.Le costanti di integrazione sono determinate per confronto con i modelli numericiDE2008 del JPL (cfr. [6]).

Le perturbazioni sono ottenute per integrazione delle equazioni di Lagrangesviluppate in rapporto alle masse:

σ = fσ(xi)

7Il codice sorgente C++ e consultabile nella cartella /src/planetsephems/ del programma.8Development Ephemeris versione 200, modelli matematici usati dalla NASA.


dove xi = x(0)i + ∆(1)xi + ∆(2)xi e uno degli elementi orbitali dei due corpi. x(0)

i rap-presenta la soluzione kepleriana, ∆(1)xi l’ensemble di perturbazioni al primo ordinedell’elemento xi, ∆(2)xi l’ensemble di perturbazioni al secondo ordine.

Per ottenere i termini perturbativi si scrive lo sviluppo in serie di Taylor di σ esi integrano i termini corrispettivi:

(1.7)

σ = fσ(x(0)

i ) +12∑i=1

(∂fσ∂xi

)∆(1)xi +

12∑i=1

(∂fσ∂xi

)∆(2)xi+

+1

2

12∑i=1

12∑j=1

(∂2fσ∂xi∂xj

)∆(1)xi∆

(2)xj.

L’integrazione di fσ(x(0)i ) permette di calcolare i termini perturbativi del primo

ordine ∆(1)xi; l’integrazione di

12∑i=1

(∂fσ∂xi

)∆(1)xi

permette di determinare i termini del secondo ordine ∆(2)xi; l’integrazione del restoporta ai termini del terzo ordine ∆(3)xi.

Le soluzioni sono rappresentate nelle variabili a, λ, k, h, q e p con:

(1.8)

k = e cos ω;

h = e sin ω;

q = sini

2cos Ω;

p = sini

2sin Ω,

dove a e il semiasse maggiore, λ la longitudine media del pianeta, e l’eccentricitadell’orbita, ω la longitudine del perielio, i l’inclinazione e Ω la longitudine del nodoascendente.

Un problema pratico di questa prima versione del VSOP e che basandosi sulunghe serie di termini perturbativi per i soli parametri orbitali, non e chiaro dovesia necessario troncare le serie affinche le soluzioni utili per la determinazione delleposizioni degli oggetti siano sufficientemente accurate. Questo limite e stato superatocon la versione VSOP87 che fornisce anche serie di termini direttamente per leposizioni.


1.4.1 La soluzione VSOP87

Questa seconda soluzione della teoria VSOP, implementata nel software planetarioStellarium utilizzato in questo progetto, si concentra soprattutto sui termini di lungoperiodo e, sebbene il metodo di calcolo sia simile, raggiunge un maggior livello diaccuratezza rispetto alla precedente. Contiene le interazioni newtoniane fra gli ottopianeti, le perturbazioni della Luna sul baricentro Terra-Luna e su tutti gli altripianeti e le perturbazioni relativistiche espresse in coordinate isotrope. VSOP87garantisce per Mercurio, Venere, il baricentro Terra-Luna e Marte una precisionepari a 1′′ per 4000 anni prima e dopo J2000; la stessa precisione e assicurata per ipianeti Giove e Saturno per un periodo di 2000 anni; per Urano e Nettuno, infine, ilperiodo in cui si rientra nell’errore di 1′′ e di 6000 anni prima e dopo J2000. La teoriae stata migliorata e ampliata anche sviluppando calcoli in coordinate rettangolari esferiche, oltre a quelle ellittiche.

I sei elementi orbitali sarebbero costanti senza le perturbazioni e per questovengono presi come ordine zero su cui basare la teoria. Introducendo i terminiperturbativi, i parametri variano lentamente e ci si puo fermare nello sviluppo aitermini necessari o desiderati. Il risultato e rappresentato dai valori degli elementiin un tempo specifico, che possono essere utilizzati per calcolare le posizioni sia incoordinate rettangolari (X, Y , Z) sia in coordinate sferiche (longitudine L, latitudi-ne B e distanza eliocentrica r). Per passare da un sistema di riferimento a un altro,le coordinate rettangolari risultano piu semplice da usare: traslazioni (ad esempionel cambio da coordinate eliocentriche a geocentriche) si effettuano mediante som-me vettoriali, mentre rotazioni (ad esempio nel cambio da coordinate eclittiche aequatoriali) si effettuano moltiplicando matrici.

Nelle soluzioni VSOP87 le coordinate di lunghezza sono misurate in a.u., mentrequelle angolari in radianti. Sono funzioni esplicite del tempo scritte in forma di serieperiodiche e serie di Poisson, del tipo:

(1.9) T α(S sin ϕ + K cos ϕ) = T αA cos (B + CT ),

dove T viene calcolato in migliaia di anni giuliani a partire dall’epoca J2000 tale cheT = (data giuliana− 2451545)/365250, la potenza α di T e un numero intero tra 0e 5, l’argomento ϕ e definito da:

ϕ =12∑i=1

aiλi

in cui i coefficienti ai sono numeri interi. Le quantita λi, per i che va da 1 a 8,rappresentano le longitudini medie degli otto pianeti, mentre per i che va da 9a 11 rappresentano rispettivamente elongazione lunare rispetto al Sole, argomentodella latitudine lunare e anomalia media lunare; l’ultimo valore di λ rappresenta lalongitudine media delle Luna rispetto all’equinozio della data specifica.

Ogni termine scritto nella forma (1.9) va sommato con gli altri termini dellostesso ordine α; le soluzioni finali per le coordinate rettangolari sono quindi delle


doppie sommatorie di questo tipo:

(1.10)

X =5∑

α=0

xα =5∑

α=0

T α

(k∑j=1

Ax,α,j cos (Bx,α,j + Cx,α,jT )

);

Y =5∑

α=0

yα =5∑

α=0

T α

(k∑j=1

Ay,α,j cos (By,α,j + Cy,α,jT )

);

Z =5∑

α=0

zα =5∑

α=0

T α

(k∑j=1

Az,α,j cos (Bz,α,j + Cz,α,jT )

).

L’implementazione di una tale teoria per il calcolo delle posizioni dei corpi celestiall’interno di un software si basa sul codice FORTRAN originale e sui file di dati dellapubblicazione VSOP87. Il primo passo nella determinazione delle posizioni apparentidei pianeti sta nel calcolo delle coordinate eliocentriche del pianeta e della Terra allostesso istante di tempo. In via pratica, redigere un simile codice di programmazionemanualmente richiederebbe uno sforzo quasi proibitivo, a causa dell’elevato numerodi termini matematici (dell’ordine delle migliaia) che rendono il compito soggetto adassai probabili errori di digitazione. Alcuni utili strumenti sono stati sviluppati perautomatizzare il processo di scrittura di codici sorgente per il calcolo di coordinatedei pianeti, secondo la teoria VSOP87. Il Multi-Language VSOP87 Source CodeGenerator Tool (cfr. [9]), ad esempio, consente di ottenere il codice desideratoonline, in pochi secondi, semplicemente selezionando il tipo di coordinate e l’oggettoceleste di cui si vuole determinare la posizione in un qualunque momento nell’arcodi millenni.

Tabella 1.1: Soluzioni VSOP87 (cfr. [1]) in variabili ellittiche (a, λ, k, h, q, p),rettangolari (X, Y , Z) e sferiche (L, B, r), calcolate nei sistemi di riferimentoJ2000 (A, B, E) o attuale (C, D). L’origine del sistema e il Sole per tutte le versioni,tranne in E, dove l’origine e nel baricentro del Sistema Solare. Nelle colonne sonoindicati gli oggetti per i quali vengono calcolate le posizioni in ciascuna versione:gli otto pianeti da Mercurio a Nettuno (Me, V, E, M, J, S, U, N sono le inizialidei nomi in inglese), il baricentro Terra-Luna (EMB) e il Sole (Sun). La precisioneindicata nell’ultima riga e valida nell’arco degli anni 1900-2100.

Teorie analoghe al VSOP sono state formulate per quel che riguarda la Luna e,ad esempio, i satelliti galileiani di Giove (Io, Europa, Ganimede e Callisto). Nel


primo caso il modello di riferimento e la ELP2000 (cfr. [7]) che garantisce unaprecisione di circa 0.01′′ in un intervallo stimabile intorno al secolo prima e dopoJ2000; nel secondo caso la teoria in uso e la L2 dell’IMCCE, che fornisce dati validientro l’errore di 1′′ nei 1500 anni precedenti e successivi all’anno 2000.

Un buon apparato per la ricostruzione delle posizioni dei corpi celesti si affidaa modelli numerici o analitici come quelli analizzati in questo capitolo. Nel caso distrumenti digitali, ci si affida a un software nel cui codice sorgente sono implementatii risultati di queste teorie planetarie, sempre piu aggiornate e accurate. La precisionespaziale del modello VSOP per il periodo 1900-2100 e indicata in tabella (??), dovele versioni A, B, C, D ed E differiscono per il tipo di coordinate, per il sistema diriferimento e per l’origine.

Capitolo 2

L’apparato sperimentale: ilsoftware

Il capitolo 1 ha fornito alcune basilari nozioni scientifiche sulla problematica riguar-dante la ricostruzione delle posizioni dei corpi celesti in cielo. Ma come si passa dailaboriosi calcoli analitici che definiscono le orbite alla visualizzazione delle stesse?E quali sono gli strumenti che vengono in aiuto quando si vuole identificare l’esattaposizione di un oggetto?

Nel seguito di questo capitolo si fara una panoramica sugli strumenti oggi dispo-nibili, ovvero programmi e applicazioni software in grado di calcolare le posizioni erenderle visualizzabili su un qualunque schermo. Si spieghera quali sono questi soft-ware, qual e il loro funzionamento e come le piu moderne teorie planetarie vengonoimplementate all’interno di questo genere di programmi.

2.1 Dall’antichita all’era moderna

Nel tentativo di ricostruire la posizione dei corpi celesti in cielo nella maniera piuaccurata possibile, l’uomo si e sempre dotato di strumenti e apparati sperimentali,dai piu rudimentali globi celesti ai piu complessi e tecnologici planetari moderni.

La tradizione attribuisce ad Anassimandro di Mileto la costruzione del primoglobo, mentre uno dei piu antichi che ci sia pervenuto e l’Atlante Farnese databile alII secolo d.C.: una statua di marmo che raffigura un gigante, Atlante, che regge sullespalle un globo celeste sul quale sono scolpite in bassorilievo alcune costellazioni, l’e-clittica e l’equatore celeste. La Macchina di Anticitera, datata tra il I secolo a.C. e ilIII d.C., e un vero e proprio calcolatore astronomico composto da quattro frammen-ti di rame, che mostrano le vestigia di quello che doveva essere stato un congegnomeccanico con complicati ingranaggi. L’astrolabio (dal greco astrolabon, che pren-de di stelle) e considerato uno dei piu antichi strumenti scientifici di misurazione almondo; fu usato da Tolomeo ed Ipparco, altro grande astronomo dell’antichita (circa180-125 a.C.), per realizzare la maggior parte delle osservazioni per i loro cataloghidi stelle. Uno strumento di derivazione dell’astrolabio e la sfera armillare, anchequesta opera degli astronomi greci, ma che divenne molto popolare dal XV secoloin poi (vedi fig. 2.1). Era composta da una serie di cerchi graduati che rappresenta-vano i circoli immaginari: l’equatore, i tropici, i circoli polari artico ed antartico, i

23

24 2. L’apparato sperimentale: il software

Figura 2.1: Stampa della prima meta del ’700 raffigurante globo terrestre, globoceleste e sfera armillare insieme. Cartografo: Johann Baptist Homann (1664 -1724). Crediti: Antichita Storchi.

meridiani che passano per i punti dell’Ariete e della Libra per indicare gli equinozi,e la fascia obliqua dell’eclittica divisa nei dodici segni dello zodiaco. Al centro deglianelli vi era la sfera che rappresentava la Terra (nel sistema geocentrico) o il Sole (nelsistema copernicano). Oltre all’astrolabio e alle sfere armillari, dal XIII secolo inpoi vennero costruiti degli orologi che includevano fondamentalmente il movimentoe la rappresentazione dei pianeti. Famoso e quello sul Municipio di Praga risalenteal 1410 dove una sfera astronomica indica l’inizio delle stagioni astronomiche e imovimenti relativi del Sole e della Luna cosı come le fasi lunari. In Italia il primoorologio astronomico, che riproduceva i moti del Sole e della Luna, venne costruitoa Padova nel 1344 da Jacopo Dondi. All’inizio del XVIII secolo in Inghilterra venneinventato il planetario da tavolo o “orrery”. Questa parola apparve per la primavolta nel 1713 e deriva dal nome del collezionista di strumenti scientifici CharlesBoyle, quarto conte di Orrery1. Costui aveva incoraggiato e favorito l’impresa direalizzare questo genere di strumenti che riproducevano il moto del Sole, della Terrae della Luna.

1Titolo nobiliare irlandese.

2.2 Il planetario a proiezione 25

2.2 Il planetario a proiezione

Nel XX secolo si ha la grande innovazione del planetario a proiezione. Il primoplanetario fu commissionato nel 1913 dal Museo della Tecnica di Monaco alla dittaZeiss di Jena, specializzata in realizzazioni ottiche, meccaniche ed elettriche. Ilplanetario fu completato a cavallo della prima guerra mondiale: consisteva in unostrumento, di piccole dimensioni e facilmente controllabile, che proiettava la voltaceleste sulle pareti di una stanza buia. I progettisti della Zeiss riuscirono a trovareun meccanismo, piuttosto semplice, di riprodurre per mezzo di ingranaggi il moto deipianeti. Venne utilizzato un unico motore, la velocita del quale veniva demoltiplicatada ingranaggi costruiti in modo tale che i vari pianeti compiessero una rivoluzionein tempi proporzionali ai loro reali periodi siderali di rivoluzione intorno al Sole. Ledifficolta costruttive da superare non furono tuttavia banali: si resero conto che perla proiezione era necessaria una batteria di proiettori, ciascuno dei quali riproducevauna certa porzione di cielo, collocata al centro di una stanza emisferica. La basedel fondo cielo venne disegnata su dischi, sui quali vennero riportate le posizioni dicirca 4500 stelle.

Nell’agosto del 1923, sul tetto dello stabilimento della Zeiss di Jena, venne com-pletata una cupola semisferica di 16 metri di diametro, dove venne installato il primoproiettore Zeiss Modello I, il primo vero planetario moderno. Anche la cupola eraun oggetto estremamente innovativo: il suo scheletro esterno era, di fatto, la primastruttura metallica leggera del mondo. Per la parte interna della cupola venne uti-lizzata una base di legno, sulla quale venne spruzzato un sottile strato di cementoche, una volta solidificato e dipinto di bianco, costituı una superficie altamente ri-flettente, buona per la proiezione. Quando la macchina venne accesa per la primavolta il risultato fu talmente straordinario da lasciare a bocca aperta i suoi stessiprogettisti e costruttori, che furono anche i primi spettatori; la stampa locale siriferı al planetario come “la meraviglia di Jena”. Qualche mese dopo, il planetariofu smontato e trasferito al Museo della Tecnica di Monaco, dove venne installato inuna cupola di 10 metri di diametro e dove, il 21 ottobre 1923, fu tenuta la primadimostrazione pubblica nel corso di un congresso. Successivamente lo strumentotorno a Jena per qualche perfezionamento, venendo poi installato permanentementea Monaco nel 1925 dove opero fino all’inizio della seconda guerra mondiale, quandofu smontato e messo al sicuro. Il museo venne infatti distrutto quasi totalmente daibombardamenti tra il 1944 e il 1945; una volta ricostruito, venne di nuovo installatoil planetario originale, che divenne operativo il 7 maggio del 1951. Sostituito alcunianni dopo da una macchina piu moderna (un modello IV), fu portato al Max PlanckInstitut e utilizzato per lo studio dell’orientamento degli uccelli con le stelle.

Il primo Planetario italiano fu inaugurato a Roma nel 1928, quando dopo la primaguerra mondiale la Germania offrı all’Italia, in conto riparazione dei danni di guerra,un planetario Zeiss, un apparecchio di nuovissima concezione che aveva riscosso ungrande entusiasmo nel pubblico tedesco: fu il primo Planetario che si doveva aprireal di fuori del mondo austro-tedesco. Nel 1980, la soprintendenza statale ritenneopportuno restaurare la sala della Minerva destinandola a sala espositiva e cosıdopo una storia travagliata il planetario fu smontato, messo in casse, consegnatoall’Universita La Sapienza e depositato presso l’osservatorio di Monte Porzio. Nel


2000 l’Universita La Sapienza, mediante un comodato d’uso, ha consegnato le cassecontenenti l’antico strumento al Comune di Roma, che lo ha fatto rimontare inmodo tale che la cittadinanza lo possa ammirare nell’ingresso del nuovo Planetario,situato nel quartiere EUR2. Il 10 luglio 1929 Ulrico Hoepli dono un planetario allacitta di Milano, che per molto tempo resto il piu grande per dimensioni in Italia, oggisuperato dal Rainbow Magicland Planetarium di Valmontone, che ha una cupola di23 metri di diametro.

Figura 2.2: Il vecchio proiettore ottico Zeiss II installato all’Hayden Planetrium diNew York nel 1935.

2Il Planetario e Museo Astronomico e temporaneamente chiuso per lavori di riqualificazionedell’edificio in adeguamento alle normative. In attesa della riapertura la programmazione proseguenel Planetario gonfiabile a Technotown, nel villino medievale di Villa Torlonia.


2.2.1 I sistemi di proiezione opto-meccanici

Il sistema opto-meccanico di proiezione e rimasto l’unico fino alla fine degli annisettanta. In genere i modelli di ultima generazione di questo tipo di planetario (oggimolti utilizzano la fibra ottica) sono formati da una sfera cava, sulla cui superficiesi aprono i fori corrispondenti alle stelle visibili ad occhio nudo, di diametro diversoin base alla grandezza della stella, e coperti da piccole lenti che ne amplificano ladifferenza di dimensione sulla cupola di proiezione. Proiezione assicurata da unalampadina interna di bassa potenza per creare un buon contrasto con la restanteparte di sfondo scuro della superficie della cupola: il realismo dell’esperienza divisione in un planetario dipende proprio dal contrasto dinamico tra buio e luce.La sfera e dotata in genere di tre movimenti: uno rotatorio est-ovest per simularela rotazione giornaliera della Terra, uno nord-sud per adeguare la latitudine allediverse posizioni sulla superficie terrestre ed uno di rotazione per riprodurre l’effettodi precessione degli equinozi. Alcuni tipi di planetario sono costituiti da due sferedistinte per la simulazione dei due emisferi celesti. Lo strumento e poi corredatoda un numero variabile di altri proiettori, per riprodurre i corpi del Sistema Solarecon i loro movimenti e per simulare funzioni quali la Via Lattea, i crepuscoli, lecoordinate astronomiche e cosı via. Il sistema rappresenta comunque il cielo in duedimensioni.

Un esempio di sistema opto-meccanico e il vecchio strumento di proiezione ZeissII, come quello installato nel vecchio Planetario di Roma (cfr. [10]) o nell’HaydenPlanetarium del Museo di Storia Naturale di New York City (1935). E un imponenteproiettore ottico di altezza pari a 2 metri e larghezza di circa 1,2 metri (figura 2.2).E composto da due sfere unite da una intelaiatura di forma cilindrica. Le sfere sonotraforate e dispongono di circa 5000 fori stetoscopici, che rappresentano altrettantestelle, incluse la Via Lattea e alcune nebulose, mentre circa 150 stelle piu brillantiusufruiscono di lenti singole. Tra i due predetti emisferi di proiezione, vari proiettorirappresentano l’equatore, l’eclittica e le dodici costellazioni zodiacali. L’insieme deidue emisferi e mosso da un sistema a tre assi, che consente di creare, tra l’altro, unmovimento di rotazione attorno ad un asse calcolato convenzionale, per la simula-zione dei moti di precessione terrestre oppure la visuale da un determinato satelliteo da un altro pianeta. Attorno agli emisferi, si trova una struttura a forma d’arcodi cerchio, sulla quale sono disposti otto sistemi di proiettori individuali per il Sole,la Luna e sei pianeti. Ogni singolo proiettore e munito di due sistemi ottici, checonsentono di mostrare sia un punto luminoso, il pianeta visto ad occhio nudo, siaun’immagine ingrandita come se fosse osservata con un telescopio. L’ottavo pro-iettore dispone di un’immagine della Terra e di un piccolo segnalatore, destinatoa mostrare piu precisamente questa o quell’entita celeste o anche a realizzare trac-ciati come cerchi, ellissi, anelli, moti retrogradi dei pianeti, linee di contorno dellecostellazioni e cosı via.

Il piu moderno proiettore ottico SN 88 montato al nuovo Planetario di Ro-ma, realizzato dalla ditta francese R.S. Automation Industrie, e uno strumentocompletamente automatizzato ed e costituito da vari elementi:

• il planetario vero e proprio, costituito da due semisfere che proiettano circa4500 stelle, per la proiezione della linea dell’equatore, dell’eclittica e dello


zodiaco;

• 5 proiettori per i pianeti;

• 12 proiettori per diapositive che proiettano le immagini delle costellazioni atutta cupola;

• l’impianto audio stereo, costituito da sei canali;

• la possibilita di animare immagini astronomiche in 3D.

Figura 2.3: Zeiss UNIVERSARIUM modello IX. Proiettore opto-meccanico formatoda uno strumento ottico sferico e una serie di proiettori ausialiari.

La soluzione oggi piu all’avanguardia e rappresentata dalle cosiddette “starball”,planetari ottici in cui l’asse centrale e stato eliminato e le due semisfere avvicinatea formare una forma “a uovo”. Ne e un esempio il modello UNIVERSARIUM IXsempre della ditta Zeiss, installato ad esempio nel Planetario della citta di Amburgoo nel nuovo Hayden Planetarium del Rose Center for Earth and Space di New York.

UNIVERSARIUM e il modello piu potente e tecnologico prodotto da Zeiss, pro-gettato per proiettare su cupole di grandi dimensioni, orizzontali o inclinate (vedifig. 2.3). Basato sul concetto starball, prevede che la proiezione del cielo stellato


e degli oggetti dinamici avvenga in maniera separata dal punto di vista meccanico.Tutti i componenti, ovvero la sfera centrale, i proiettori per i pianeti e quelli per laLuna e il Sole, vengono controllati via software da un’unita centrale, e pilotati con-temporaneamente a seconda della funzione astronomica da rappresentare. Le stelleriprodotte da questo sistema sono di qualita ottica migliore rispetto a qualsiasi tipodi soluzione digitale, persino le piu luminose. Il cielo stellato viene infatti riprodottoutilizzando sistemi di proiezione a fibra ottica progettati e realizzati direttamentedalla stessa ditta Zeiss. Le stelle appaiono in tutte le condizioni brillanti, puntifor-mi e totalmente bianche; quelle piu luminose, con colori visibili in cielo, vengonoproiettate con tinte di colore rosso, blu o giallo. Anche lo scintillio delle stelle vienesimulato in maniera fedele, a completare una proiezione del firmamento paragonabilesolo al cielo notturno reale.

Figura 2.4: Evans & Sutherland Digistar 4.

2.2.2 I sistemi di proiezione digitali

A partire dagli anni ottanta si sono cominciati a sviluppare sistemi di proiezionedigitale. Il primo vantaggio di questa tecnologia e l’estrema versatilita: i siste-mi opto-meccanici sono infatti limitati da evidenti costrizioni strutturali, mentre ildigitale garantisce pressoche infinite possibilita. Un altro importante vantaggio el’introduzione nei planetari della terza dimensione: e possibile simulare un viaggiotra le stelle della nostra Galassia, spostarsi tra le diverse galassie e persino andare a


vedere la struttura dell’universo a grande scala. Il planetario digitale e un sistemadi proiezione full-dome (copre cioe l’intera cupola semisferica della sala del planeta-rio), aperto ad altri contenuti multimediali: immagini, animazioni, interi film. Gianegli anni ottanta la ditta americana Evans & Sutherland (che si occupa di sistemidi simulazione per aerei e navi) aveva proposto l’antesignano dei planetari digitali,chiamato Digistar. Si trattava di un proiettore singolo con un obiettivo fish-eyecollocato al centro della sala circolare del planetario, in grado di riprodurre il cieloin tre dimensioni, anche se monorcomatico e a bassa risoluzione.

Figura 2.5: Sistema ibrido Zeiss con proiettore opto-meccanico SKYMASTER eproiettore digitale VELVET.

Oggi Evans & Sutherland, cosı come numerose altre aziende del settore, svilup-pano modelli di proiettori digitali con tecnologie assai piu avanzate. Il Digistar 4(fig. 2.4) e un sistema di grafica full-dome composto da un videoproiettore laser conlente fisheye. Come sorgenti di luce utilizza tre laser, uno rosso, uno verde e unoblu, che vengono poi ricombinati in un fascio singolo. Un dispositivo di rifrazionedella luce, “grating light valve” (o tecnologia GLV), controlla l’intensita luminosamediante un reticolo di minuscoli nastri semovibili montati su una base di silicio; la

2.3 Software planetari 31

valvola usa sei nastri per la diffrazione di ciascun pixel. L’allineamento del reticoloviene alterato da segnali elettrici e questo spostamento regola l’intensita della lucediffratta in maniera molto graduale. La luce colpisce lo schermo con una frequenzadi refresh di 60 Hz e produce immagini fino a 4000x4000 di risoluzione.

Anche la Zeiss produce sistemi digitali tra i migliori al mondo: il modello VEL-VET, a tecnologia DLP (Digital Light Processing), e stato ideato per favorire isistemi multicanale, che sfruttano cioe le potenzialita di piu proiettori insieme. Pre-vede infatti la possibilita di installazione decentrata, ovvero con i proiettori, da trein su, collocati sul bordo della cupola, cioe sull’orizzonte dell’osservatore. Un siste-ma di computer suddivide l’immagine da proiettare nei diversi proiettori; i diversi“pezzi” si combinano quindi a formare l’immagine finale, intera. Un’altra possibi-lita e rappresentata dalle configurazioni ibride: un proiettore opto-meccanico chesimula il cielo stellato posizionato al centro e una serie di proiettori digitali situatilungo la circonferenza perimetrale della cupola. In figura 2.5 il sistema ibrido Zeiss,che utilizza il proiettore ottico SKYMASTER affiancato da un proiettore digitaleVELVET.

Il Birla Planetarium di Kolkata (India), con cupola da 23 metri, sara nell’arcodel 2015 rimodernato, con l’installazione del sistema ibrido Zeiss con proiettoreopto-meccanico STARMASTER e un sistema digitale composto da nove proiettoriVELVET. Il vantaggio di questa tipologia di sistemi sta nel non accettare alcuncompromesso: si puo godere della flessibilita e versatilita del digitale senza perodover rinunciare alla definizione e brillantezza del cielo stellato offerto dal proiettoreottico.

L’avvento dei sistemi di proiezione digitale ha dunque notevolmente ampliato lagamma delle configurazioni possibili di un planetario: si puo optare per una solu-zione ibrida, oppure un sistema a proiettori multipli fissi, o ancora un planetarioportatile con una cupola gonfiabile. Ad ogni modo, ognuna di queste soluzioni pre-vede l’utilizzo di un software dedicato alla simulazione celeste, in grado di proiettaresu tutta la cupola qualsiasi tipo di immagine o video generata da un computer.

2.3 Software planetari

L’avvento del digitale ha contribuito a una diffusione massiccia e trasversale del-l’utilizzo di software planetari, in forme e circostanze anche molto diverse tra loro.Semplici applicazioni per dispositivi portatili e telefoni cellulari, in grado di ripro-durre il cielo diurno e notturno, consentono a chiunque, in qualunque momento,di orientarsi nella volta celeste e avere sempre gli oggetti astronomici a portata di“click”... o di “touch”. Programmi per computer consentono la semplice visualiz-zazione da casa di costellazioni e pianeti, utile ad esempio per programmare unaserata d’osservazioni al telescopio o, perche no, una romantica notte all’addiacciosotto una pioggia di stelle cadenti. Alcuni software sono progettati per controllare einterfacciarsi con telescopi, consentendo di gestire, immagazzinare e avere sempre adisposizione tutta una serie di dati relativi alle osservazioni (magnitudini, distanze,posizioni, velocita e cosı via). Ma soprattutto disporre di questo genere di supportovuol dire ampliare notevolmente la gamma di metodologie di didattica della scienza


e dell’astronomia, proponendo un approccio partecipativo dello studente, che tendea coinvolgerlo e immergerlo dal punto di vista percettivo. E questa la finalita diun progetto di spettacolo per planetario itinerante, nel quale viene realizzata conl’ausilio del software una presentazione animata, interlacciata a contributi audio evideo preparati ad hoc.

Un software planetario e costruito sulla base scientifica delle teorie planetariecome quelle descritte nel capitolo precedente. Le pubblicazioni dei modelli, analiticio numerici, sono sempre corredate di librerie contenenti dati e subroutine di calcoloaccessibili a tutti online. Tali subroutine possono essere incorporate nei codici sor-gente dei programmi planetari per calcolare le effemeridi dei corpi celesti. L’IMCCEdell’Osservatorio di Parigi, ad esempio, pubblica all’indirizzo ftp://ftp.imcce.fr/

una serie di informazioni e dati ottenuti dai risultati di meccanica celeste e astro-metria riguardanti i corpi celesti del Sistema Solare. Da una cartella specifica sonoscaricabili effemeridi ed elementi orbitali di asteroidi, comete, pianeti e satelliti,ma soprattutto le subroutine, scritte in linguaggio Fortran 77, per il calcolo delleposizioni dei vari corpi celesti.

Nello sviluppo di un software planetario si puo accedere a queste subroutine,eventualmente tradurle in altro linguaggio di programmazione (solitamente C++)e inserirle nel file sorgente; vengono infine richiamate ogni volta che il programmaha necessita di calcolare la posizione di quegli oggetti. Dopo aver determinato leposizioni, entro la precisione garantita dal modello planetario, il software puo acce-dere alla scheda grafica e visualizzare su schermo le immagini dei pianeti nelle loroposizioni appena calcolate. Il processo completo del funzionamento del software eriassunto nello schema a blocchi in figura 2.6.

librerieFORTRAN

routinedi calcolo

posizionivisualizzazione

codici C++

coordinaterettangolari

scheda grafica

Figura 2.6: Schema a blocchi del funzionamento del software.

In appendice C e riportata la subroutine, fornita dall’IMCCE, che calcola leposizioni dei corpi celesti sottoforma di funzioni in serie dipendenti dal tempo; suc-


cessivamente viene presentato un esempio di programma che utilizza la subroutineper calcolare le effemeridi di un pianeta.

2.3.1 Stellarium e la nuova generazione software

Stellarium e un software planetario libero, scaricabile gratuitamente dal sito inter-net http://www.stellarium.org, realizzato secondo i termini della GNU GeneralPublic License; disponibile per Linux, Windows e Mac OS X, sfrutta la Open Gra-phics Library per la computer grafica. E stato di fatto il programma che ha lanciatola nuova generazione di simulatori del cielo, che si basano proprio su una graficarealistica e sulla multimedialita.

Ma Stellarium contiene una vasta gamma di caratteristiche che sin dal 2001, an-no del lancio da parte del francese Fabien Chereau, lo rendono uno dei software piuapprezzati e utilizzati nell’ambito della didattica astronomica. Tuttavia l’impossi-bilita di stampare carte celesti e la mancanza di un sistema di ricerca automaticadi vari fenomeni astronomici ne impediscono l’uso per scopi di ricerca. La versionefulldome, open source, del programma, Stellarium360, viene da alcuni anni svilup-pata indipendentemente dalla versione desktop, ma ha il limite di operare a pienopotenziale nel solo ambiente linux.

Figura 2.7: Schermata di Stellarium.

All’avvio del programma si puo impostare la configurazione predefinita, definen-do la localita, il fuso orario, il paesaggio dello sfondo e tutte le funzioni da attivare inautomatico all’avvio (atmosfera, terreno, punti cardinali, griglie e cosı via). Ognuna


di queste e comunque modificabile in seconda battuta attraverso il menu a schermoo le scorciatoie da tastiera.

Tra le caratteristiche piu importanti vi sono la possibilita di visualizzare centinaiadi migliaia di stelle, la Via Lattea, i pianeti e i loro satelliti naturali; illustrazionidelle costellazioni principali, immagini delle nebulose e altri oggetti di cielo profondo;la possibilita di attivare e disattivare l’atmosfera e osservarne cosı gli effetti su cosae come vediamo di giorno e di notte. L’interfaccia grafica e semplice e accessibile atutti, anche ai bambini, e consente lo zoom sugli oggetti cosı come gli spostamentidi luogo e di data. Si rende personalizzabile attraverso la possibilita di incrementareil numero di oggetti astronomici visualizzabili (ad esempio scaricando opportunidatabase di stelle, esopianeti e oggetti di cielo profondo), di inserire immagini o dicreare degli script, ovvero serie di comandi che eseguono operazioni in automatico,senza bisogno di input da tastiera.

La struttura del programma e organizzata in cartelle contenenti dati, immagini,utility e i file sorgente.

data/ e doc/ contengono vari file di dati, tra cui caratteri di testo, dati sugli oggettidel Sistema Solare, posizioni delle citta e altro;

landscapes/ contiene dati e immagini per i vari paesaggi di sfondo. Ogni paesaggiodiverso ha la sua sottocartella. Questa viene chiamata secondo il landscapeID, usato per specificare qual e lo sfondo predefinito nel file di configurazioneprincipale;

nebulae/ contiene dati e immagini delle nebulose;

scripts/ contiene gli script predefiniti e tutti quelli che l’utente vorra aggiungerein seguito;

skycultures/ contiene costellazioni con relative immagini stilizzate e nomi di stellecomuni secondo le differenti culture. Ogni cultura ha la sua corrispettivasottocartella;

src/ contiene tutti i file sorgente del programma, inclusi quelli per il calcolo delleeffemeridi;

stars/ contiene i cataloghi stellari, Hipparcos e Tycho;

textures/ contiene altri file di immagine, tra cui la grafica dei pulsanti della barradegli strumenti, mappe planetarie, illustrazioni di fenomeni atmosferici e altro.

Varie implementazioni di teorie IMCCE, tutte inserite nella sottocartella dei filesorgente planetsephems/, calcolano i moti planetari e lunari, le orbite dei satellitiprincipali di Marte, Giove, Saturno e Urano, e le posizioni del pianeta nano Plutone.Una specifica subroutine converte le coordinate calcolate secondo le soluzioni dei varimodelli in coordinate rettangolari, in modo da poter essere visualizzate su un display.

Sono molti altri i software planetari esistenti, anche con caratteristiche e utilizzidiversi fra loro. Alcuni dei piu noti sono riportati nella lista seguente:


Celestia Simulatore spaziale 3D in tempo reale che permette all’utente di viaggiaretra stelle e pianeti verificandone la reale posizione rispetto al periodo temporaleindicato. Il programma e disponibile per sistemi operativi Microsoft Windo-ws, Linux e Mac OS X e, essendo un software libero, puo essere scaricato eutilizzato gratuitamente. Utilizza la OpenGL (Open Graphics Library) pergenerare una spettacolare e avanzata computer grafica. E stato sviluppatodallo statunitense Chris Laurel nel 2001.(http://www.shatters.net/celestia/)

Figura 2.8: Schermata di Celestia.

Nightshade Software per la simulazione e visualizzazione del cielo, per l’insegna-mento e le esplorazioni astronomiche. La versione stabile del programma,Nightshade Legacy, e stata sviluppata originariamente dallo stesso team diStellarium, ma pensata e progettata per l’utilizzo in un planetario. Oggi ilprogetto Nightshade Legacy non viene piu portato avanti, lasciando spazio alnuovo Nightshade New Generation: una versione completamente rinnovata,sviluppata da zero, con tecnologie avanzate adattate sui piu moderni planetaridigitali. Allo stato attuale sono state distribuite solo alcune versioni cosiddettepre-beta, ovvero delle anteprime contenenti ancora numerosi bug e imprecisio-ni, il cui scopo e quello di dare un’idea delle potenzialita della distribuzionefinale stabile. Nei prossimi anni Stellarium360 e Nightshade NG si giocheran-no la corsa al trono come miglior programma planetario in circolo, nonostante


alcuni dubbi sulla licenza di utilizzo del secondo, che passera da General PublicLicense a Nightshade Public License.(http://www.nightshadesoftware.org)

Figura 2.9: Schermata di Nightshade.

WorldWide Telescope Sviluppato da Microsoft Research a partire dal 2008, que-sto programma si basa principalmente sull’elevata risoluzione grafica. Il cieloastronomico e visualizzato in dettaglio grazie all’utilizzo di mappe, immagini erendering 3D disponibili direttamente negli archivi di alcune tra le piu impor-tanti missioni spaziali, quali ad esempio l’Hubble Space Telescope. Tuttavia, eproprio il massiccio sfruttamento della scheda grafica, insieme alla necessita diun collegamento internet, a rendere questo software lento e poco agile, se nonsupportato da un pc ad elevate prestazioni. Operativo su sistemi MicrosoftWindows e Mac OS X.(http://www.worldwidetelescope.org)

Google Sky Creata nel 2007 dal colosso Google, l’applicazione permette di esplo-rare lo spazio attraverso immagini di satelliti NASA, della Sloan Digital Sky


Figura 2.10: Schermata di World Wide Telescope.

Survey e del telesopio Hubble. Ha avuto larga diffusione soprattutto nella ver-sione per smartphone tra gli utenti Android.(https://www.google.com/sky)

Space Engine Simulatore spaziale e videogioco sviluppato dall’astronomo e pro-grammatore russo Vladimir Romanyuk nel 2014. Attualmente e in circolo laversione beta, completa ma ancora da mettere a punto. Disponibile freewareper soli utenti Windows.(http://en.spaceengine.org/)

Cartes du Ciel Software planetario open source sviluppato per tutti i sistemi ope-rativi con licenza GPL, allo scopo di creare mappe del cielo in preparazioneall’osservazione.(http://www.ap-i.net/skychart/it/start)

KStars Programma di simulazione astronomica incluso nel pacchetto “kdeedu”(programmi di edutainment) di KDE. E un software libero distribuito conlicenza GPL per tutti i sistemi operativi. Adatto ad utenti di ogni livello,contiene informazioni per gli amatori, articoli sull’astronomia, informazionigenerali al controllo di telescopi e fotocamere CCD ed elaborati calcoli astro-nomici.(https://edu.kde.org/kstars/)


RedShift Gruppo di pacchetti software per l’astronomia distribuito da United SoftMedia, disponibile a pagamento per Microsoft Windows, Mac OS X e iOS.Particolarmente adatto per l’osservazione e il controllo di telescopi medianteiPhone o iPad.(http://www.redshift-live.com/)

Starry Night Programma commerciale a pagamento distribuito da Simulation Cur-riculum Corp. per Windows e Mac OS X, diffusosi per l’elevato realismo foto-grafico e la molteplicita di scopi, ludici, didattici e scientifici.(http://astronomy.starrynight.com/)

TheSky Applicazione astronomica progettata per scopi didattici e osservativi. Di-sponibile a pagamento per Windows e Mac OS X, nonche su App Store periOS.(http://www.bisque.com)

SkyExplorer Software sviluppato da RSA Cosmos per tutti i sistemi di proiezioneprogettati e sviluppati dall’azienda stessa. Non disponibile separatamente daiplanetari.(http://www.rsacosmos.com/en/products/software/skyexplorer-v3.html)

Per un elenco completo di software freeware, shareware e commerciali si rimandaa ref. [11].

2.4 Nightshade

Preventivamente alla scelta del software adatto agli scopi di questo lavoro, alcunidei programmi sopra elencati sono stati esaminati e collaudati. Tra i criteri presiin considerazione per l’analisi comparativa vi sono sicuramente la disponibilita gra-tuita e immediata, la compatibilita con il sistema operativo in uso, la semplicita intermini di interfaccia grafica e di comandi, la possibilita di personalizzare il softwaree implementare dei piccoli programmi precompilati mediante script. Nightshade Le-gacy (da qui in avanti abbreviato in NL) e risultato essere il programma planetarioche meglio sintetizza tutte queste caratteristiche a questo stadio dei lavori.

Sviluppato in origine come distribuzione ad uso planetario del ben piu noto Stel-larium, di cui mantiene tutte le caratteristiche e funzionalita, viene da anni utilizzatoper l’esplorazione e l’insegnamento dell’Astronomia in molti planetari presenti nellescuole e in altre strutture dedicate. L’attuale versione stabile (11.12.1) e tuttavia l’ul-tima ad essere sviluppata perche il team della Digitalis Education Solutions Inc., oggia capo del programma, ha ritenuto opportuno riscrivere da zero il codice e iniziareun progetto del tutto nuovo, sotto il nome di Nightshade New Generation. NL vienedistribuito sotto licenza libera e open source GNU General Public License v3, peroperare su piattaforme Linux, Windows (XP o successive) e Mac OS X (su tecnologiaIntel). I requisiti minimi di sistema sono basilari e lo rendono fruibile ormai da qua-lunque PC: 1 gigabyte di memoria, processore Intel Pentium 4 o equivalente, schedavideo NVidia, ATI o Intel con driver aggiornati. E presente una community estesa di

2.4 Nightshade 39

utilizzatori in grado di fornire supporto immediato e costante, reperibile all’indirizzointernet: http://nightshadesoftware.org/projects/nightshade/boards.

2.4.1 Struttura del programma

Essendone diretto discendente, la struttura del programma e molto simile a quelladi Stellarium, sebbene alcuni file e sottocartelle siano riarrangiati in maniera leg-germente differenti: tutte le immagini utilizzate dal programma, ad esempio, sonoincluse nella cartella textures/, comprese quelle dei corpi celesti, delle nebulose edei paesaggi di sfondo. L’interfaccia grafica e i menu sono gli stessi di Stellarium,cosı come le immagini sono raccolte dalle medesime banche dati.

Se un file esiste sia nella cartella di installazione sia nella cartella utente, ilprogramma va ad usare la versione presente in quest’ultima. In questo modo epossibile scavalcare impostazioni che fanno parte dell’installazione principale di NL,semplicemente copiando i file in questione nell’area utente e modificandoli da lı. Ealtresı possibile aggiungere sfondi e altre immagini creando i relativi file nelle cartelleutente, lasciando inalterate le cartelle di installazione. In questo modo diversi profilisu un sistema a cui possono accedere piu utenti possono personalizzare la propriaversione del programma senza andare a toccare quelle degli altri.

Dal momento che il software e progettato per lavorare sotto la cupola di unPlanetario, la schermata del cielo non e rettangolare, bensı circolare; varie subrou-tine che si trovano tra i file sorgente nella cartella src/ effettuano la conversioneautomatica delle coordinate, per la proiezione stereografica.

2.4.2 Caratteristiche e funzionalita

Nel seguente schema sono riassunte le principali caratteristiche del programma e isuoi punti di forza.

A. Caratteristiche del cielo

- oltre 600.000 stelle dal catalogo Hipparcos e dal catalogo Tycho-2;

- cataloghi supplementari con oltre 210 millioni di stelle;

- asterismi e illustrazioni delle costellazioni;

- costellazioni per oltre venti culture differenti;

- immagini degli oggetti del cielo profondo (cataloghi Messier, NGC, IC);

- Via Lattea realistica;

- atmosfera altrettanto realistica con alba e tramonto;

- pianeti del Sistema Solare e rispettivi satelliti maggiori.

B. Interfaccia

- potente zoom;


- controllo della data e dell’ora;

- interfaccia multilingua;

- proiezione fisheye (a occhio di pesce) per le cupole dei planetari;

- adattamento dinamico dell’occhio e messa in risalto dei corpi piu luminosi;

- simulazione di inquinamento luminoso;

- interfaccia grafica e controllo esteso da tastiera;

- numerosi plug-in che permettono, ad esempio, di visualizzare una porzione dicielo come vista da un oculare di un telescopio o di aggiungere asteroidi.

Figura 2.11: Schermata di NL: per attivare la rappresentazione artistica dellecostellazioni e necessario premere il tasto ‘R’.

C. Visualizzazione

- griglie di coordinate equatoriali e altazimutali;

- scintillio delle stelle;

- stelle cadenti;

- simulazione delle eclissi;

- simulazione di supernove;

- sfondi personalizzabili.

2.4 Nightshade 41

D. Personalizzazione

- sistema di plugin per aggiungere satelliti artificiali, per simulare oculari, perconfigurare telescopi e molto altro;

- possibilita di aggiungere le proprie immagini, oggetti del cielo profondo, pano-rami, costellazioni;

- possibilita di aggiungere e simulare script, comandi utili, ad esempio, per dellelezioni;

- possibilita di aggiungere nuove culture di visualizzazione del cielo;

- possibilita di vedere il cielo da 36 corpi celesti tra pianeti e loro satellitimaggiori, asteroidi, pianeti nani e anche dal Sole.

Figura 2.12: Schermata di NL: sono attivati il meridiano (linea blu), la lineadell’eclittica (in rosso) e l’equatore celeste (verde).

Una serie di semplici comandi che agiscono sullo scorrere del tempo consentedi spiegare eventi di rilevanza astronomica quali ad esempio il meccanismo dell’a-nalemma, il movimento retrogrado dei pianeti, la precessione degli equinozi e lecongiunzioni planetarie. Attraverso una elementare istruzione, quale la modificadella latitudine del luogo di osservazione, e possibile mostrare come cambia il cielonotturno e quali costellazioni sono visibili o meno nei due diversi emisferi; inoltresi possono approfondire concetti di base legati alla nostra stella e al suo moto ap-parente in cielo: il tragitto differente compiuto dal Sole ai poli e all’equatore, e ilfenomeno del Sole di mezzanotte. Non solo si potranno inserire le coordinate di un


Figura 2.13: Schermata di NL: selezionando uno degli oggetti del catalogo Messier,M104 in questo caso, si possono conoscere dati importanti quali la distanza, lamagintudine, la posizione e la dimensione angolare dell’oggetto; avvicinandosi conlo zoom si visualizza l’immagine ingrandita proveniente dal database del TelescopioHubble.

punto qualsiasi sulla Terra, ma ci si potra persino spostare su un altro pianeta delSistema Solare o su un satellite naturale come la Luna, per poter cosı puntare losguardo verso il nostro pianeta. E anche possibile volare sopra il Sistema Solare eguardare verso il basso per avere una visione d’insieme delle orbite di tutti i pianeti.NL consente anche di capire come si generano le fasi lunari e osservare il fenomenodella librazione, particolarissima danza che la Luna effettua nello spazio intorno anoi.

L’ampio catalogo presente nel programma consente di visualizzare stelle fino alladecima magnitudine che, una volta selezionate dall’utente, appariranno sullo scher-mo mentre si viaggia sempre piu in profondita nel cosmo; impostando la magnitudinelimite si va a definire il numero di stelle visibili. Una volta selezionata una stella,viene mostrata una scheda che riporta, oltre al nome dell’oggetto, una serie di datiinformativi quali il numero di catalogo, la magnitudine e la distanza in anni luce.

Gli effetti dell’atmosfera terrestre sono visibili selezionando e deselezionando l’i-cona dell’atmosfera; cosı facendo si potranno ad esempio vedere le stelle anche digiorno e notare in quale costellazione si trova il Sole in un particolare periodo del-l’anno. Si puo per di piu agire sul tremolio delle stelle dovuto proprio alla turbolenzadell’aria, aumentandolo o diminuendolo a piacere. L’attenzione ai dettagli che puovantare il software e apprezzabile anche nell’opzione inquinamento luminoso chegenera il cielo stellato cosı come visto nelle grandi e luminosissime metropoli.

Nel database illustrativo di NL sono presenti alcune centinaia di immagini a colori

2.4 Nightshade 43

di oggetti appartenenti al catalogo Messier, cosı come molti altri dei cataloghi NGC,IC, Hubble e cosı via. Tutti questi oggetti, una volta selezionati, possono essereanalizzati in dettaglio mediante la funzione zoom: la posizione in cui appaionogli oggetti e orientata esattamente come osservati attraverso i telescopi e con lereali dimensioni (vedi fig. 2.13); e anche possibile espandere il catalogo inserendoimmagini dal proprio archivio personale. Ingrandendo la zona di cielo interessata sipuo andare a esplorare la Via Lattea, simulando anche le variazioni in intensita aseconda del luogo in cui ci si pone, se in citta o sotto cieli piu limpidi. Nelle regionipiu meridionali della Via Lattea sono inoltre apprezzabili le due nubi di Magellano.

Per quanto riguarda i pianeti e i satelliti, oltre a poterli visualizzare in dettagliocon lo zoom, e possibile seguire il loro moto nel cielo al variare delle ore e, ad esempiovisualizzando le loro orbite su un periodo di alcuni mesi, studiare le differenze tra imoti stazionari, retrogradi e diretti.

Figura 2.14: Schermata di NL: menu di configurazione a interfaccia grafica. Consentedi impostare la lingua, la data, il fuso orario, la posizione geografica, il paesaggiodi sfondo predefinito e altre funzioni.

Per orientarsi in cielo vengono in aiuto i cerchi e le griglie (fig. 2.12): l’equatoreceleste, segnato con le 24 ore, il meridiano dell’osservatore, da 0 a 90 gradi, l’eclitticae le due griglie di coordinate altazimutali ed equatoriali. Con questi strumenti sipuo rendere piu semplice la comprensione di alcuni meccanismi complessi legati allecoordinate astronomiche.

Tra i piu comuni e popolari fenomeni astronomici rappresentati opportunamentenel software si trovano anche le eclissi lunari e solari e gli sciami meteorici; di questiultimi si puo scegliere l’intensita in termini di numero di meteore visibili all’ora.

Il programma e configurabile mediante un’interfaccia grafica (GUI, Graphic UserInterface, fig. 2.14) o un’interfaccia testuale (TUI, Text-based User Interface, 2.15).


Alcune impostazioni sono accessibili da entrambi i menu, ma il secondo gestiscepiu funzioni e permette di effettuare regolazioni piu fini. Al menu grafico si accedepremendo il tasto ‘1’, mentre con ‘M’ si apre il menu testuale.

Figura 2.15: Schermata di NL: menu di configurazione a interfaccia di testo (comparesul bordo in basso a destra). Permette le stesse impostazioni del menu grafico, conqualche funzione in piu; ad esempio il lancio degli script, come nel caso mostrato.

Allo stesso modo alcune delle funzioni precedentemente descritte nell’elenco sonorichiamabili per mezzo di tasti di comando che velocizzano la loro attivazione: adesempio per visualizzare o nascondere le linee delle costellazioni basta premere ‘C’sull tastiera, mentre con ‘P’ si possono far comparire i nomi dei pianeti. L’interalista dei tasti di comando di NL e inclusa nell’appendice B.

Un punto di forza di NL e sicuramente rappresentato dalla possibilita di com-binare in serie molte di queste istruzioni allo scopo di dar vita a lezioni animatepreconfigurate implementabili per mezzo di script, ovvero dei file contenenti unalista di comandi che impongono al programma le azioni da compiere.

2.4.3 StratoScript

Gli script gestibili da NL sono dei file .sts che contengono una lista di comandiStratoScript, un semplice linguaggio di programmazione dedicato sviluppato dallaDigitalis Education Solutions. Chiunque possegga anche solo nozioni di base del-l’astronomia sara in grado di utilizzare questa tecnologia, in sostituzione di lunghee ripetitive sequenze manuali di istruzioni; e utile inoltre per aggiungere piccoli maefficaci effetti speciali alle proprie presentazioni, come manipolazioni di immagini,audio e video. Con l’utilizzo degli script si puo simulare qualunque fenomeno astro-

2.4 Nightshade 45

nomico previsto manualmente dal software e molto altro ancora; l’unico limite eposto dalla fantasia dell’utente.

Esecuzione degli script

Per far partire uno script si apre il menu testuale con ‘M’ e con le frecce si scorrefino alla voce “Scripts”, alla sezione 7. Saranno selezionabili tutti gli script presentinella cartella dedicata, ovvero gli script predefiniti che si trovano gia all’internodel programma al momento dell’installazione e gli script eventualmente aggiunti inseconda battuta dall’utente. Nel caso in cui si utilizzino unita rimovibili come cdo penne USB, gli script dovranno sempre essere allocati in una cartella scripts

nella cartella principale dell’unita. In un file chiamato startup.sts e possibilescrivere una sequenza di comandi predefiniti da far girare in automatico all’avviodel programma oppure si puo caricare un paesaggio di sfondo personalizzato che sivuole usare durante una presentazione.

Durante l’esecuzione di uno script si puo mettere in pausa (utilizzando il tasto‘6’), scorrere velocemente in avanti (con il tasto ‘L’) oppure riprendere l’esecuzione(con ‘K’); non si puo invece tornare indietro. Premendo il tasto ‘[’ e il tasto ‘]’si regola il volume dell’audio, mentre il tasto ‘7’ annulla l’esecuzione dello script.Durante l’esecuzione il programma non e in grado di ricevere altre istruzioni viatastiera; questo per prevenire confusione da parte dello script mentre sta girando.

Principali funzioni degli script

Uno degli aspetti piu importanti dell’utilizzo di script e la possibilita di posizionareimmagini in un punto esatto del cielo. Si puo allora porre una serie di immaginitutte sullo stesso piano, in modo da creare una mappa 2D, oppure creare una spazia-lizzazione su diversi piani, a diverse profondita e in diversi sistemi di coordinate. Uninsieme di immagini in movimento, che appaiono e scompaiono in dissolvenza, ruo-tano e si ingrandiscono a piacimento puo risultare di grande effetto sotto la cupoladi un planetario.

Uno script puo chiamarne un altro al suo interno; ad esempio si puo fare inmodo che uno script richiami se stesso al termine dell’esecuzione, cosı da ottenereuna presentazione che in maniera semplice e automatica si ripete all’infinito. Que-sto puo risultare utile in caso di mostre o eventi che prevedano la riproduzione dipresentazioni automatiche senza la presenza di operatori.

Alcuni esempi di utilizzo degli script:

• caricare come sfondo all’avvio una citta personalizzata;

• visualizzazione del cielo notturno stagionale che si riavvia in automatico;

• simulazione di un’aurora mediante immagini in movimento;

• spettacolo fulldome completo di musiche, narrazione e personaggi animati cheeffettuano un tour del Sistema Solare;

• andare in visita sulla Luna e guardare verso la Terra;


• far trascorrere un anno un giorno siderale alla volta, con le orbite dei pianetia mostrare il moto retrogrado;

• caricare un centinaio di asteroidi luminosi e, dando una sguardo alle loro orbite,viaggiare su una cometa oltre il Sole.

Creare uno script

La realizzazione di uno script e un processo iterativo, nel quale piu di un tentativo discrittura viene effettuato e molte sono le modifiche da apportare prima di giungerealla versione definitiva che gira esattamente nel modo desiderato. Per la scritturadegli script si puo far riferimento al manuale StratoScript Command Reference (ref.[16]). Partendo da script semplici si crea un file .sts con un editor di testo e si fapartire da NL sul desktop del computer.

I comandi Stratoscript supportati nella versione Nightshade 11.12.1 a cui si fariferimento in questo lavoro hanno il seguente formato:

• nome del comando seguito da una lista di argomenti opzionali che compaionoin forma di coppie nome argomento/valore argomento;

• lo spazio bianco viene usato come delimitatore;• valori di argomento che richiedono spazi vuoti possono essere scritti tra virgo-

lette (“Questo e un valore con spazi”);• comandi e nomi degli argomenti non sono sensibili alle maiuscole (case insen-

sitive);• argomenti possono essere disposti in qualunque ordine

Esempio:COMANDO NOME ARGOMENTO1 VALORE ARGOMENTO1 NOME ARGOMENTO2 VALORE ARGOMENTO2 ...

Si riporta a titolo di esempio3 un piccolo script che contiene alcuni comandi basecome la selezione di un pianeta, la visualizzazione dell’atmosfera, cambiamenti didata e posizione e caricamento di immagini esterne:

select planet Jupiter

flag atmosphere on

date utc 2015-05-20T12:00:00

wait duration 2

moveto lat 45.7 lon -122 duration 5

landscape action load type spherical texture egarden.png

select nebula ‘‘Southern Ring Nebul’’ pointer off

set home planet ‘‘Solar System Observer’’

Nel manuale in ref.[16] si trova l’intera lista di comandi validi, insieme ai nomi e aivalori degli argomenti supportati. I valori scritti a lettere minuscole sono letterali,mentre quelli a lettere maiuscole vanno sostituiti con il valore desiderato (ad es.sostituire SECONDS con il numero di secondi effettivo che si vuole avere).

3Un progetto di spettacolo piu elaborato e presente in appendice D.

2.4 Nightshade 47

E possibile modificare lo script anche una volta lanciato, basta uscire dal pro-gramma, effettuare le modifiche desiderate, salvare il file, e poi in NL premere il tasto‘shift’ seguito da ‘`’ (accento grave) e poi ‘K’ per riavviare lo script in esecuzione.

Gli script rappresentano un potente strumento per migliorare, ordinare e velo-cizzare il lavoro, dando anche piu tempo all’operatore per commentare e interagirein maniera partecipativa con il pubblico o gli studenti. Tuttavia, cosı come moltialtri strumenti, puo essere complesso da padroneggiare. Per questo conviene sempreavere a portata di mano la guida di riferimento e le molte risorse disponibili nel web;in ogni caso, per le questioni piu delicate e possibile contattare gli sviluppatori delsoftware.

La possibilita di realizzare articolate presentazioni multimediali rientra nei pregidella tecnologia digitale che mette a frutto tutte le potenzialita dei software planetaridescritte in questo capitolo. Programmi come Celestia, Stellarium o NL non solosono in grado di portare i visitatori a spasso nell’infinita del cosmo, ma possonoanche diventare efficaci strumenti didattici e scientifici. Simulazioni, osservazionidel cielo e lezioni riguardanti i piu disparati eventi astronomici sono rese possibilimediante l’uso di script, che velocizzano, approfondiscono e letteralmente elevano auna dimensione piu alta la divulgazione dell’Astronomia.

Capitolo 3

L’apparato sperimentale:l’hardware

Rispetto ai tradizionali sistemi di proiezione da planetario, un sistema digitale pre-senta una serie di vantaggi tra cui senz’altro la versatilita e l’estrema liberta nell’u-tilizzo di un software dedicato. Nel precedente capitolo si sono descritti i punti diforza e le caratteristiche di un programma planetario come Nightshade, e i motiviche ne hanno portato alla scelta nella gamma di tutte le opzioni possibili.

Va da se che, per quel che riguarda un apparato per la ricostruzione e la proiezionedelle posizioni dei corpi celesti, disporre di un buon supporto software non e tutto:anche l’hardware gioca un ruolo rilevante. Le parti che entrano in gioco sono infattidiverse e il raggiungimento del miglior setup possibile e spesso una questione dicompromesso fra qualita, disponibilita e prezzo, sia del software sia dell’hardware.Varie sono le componenti che concorrono nel loro complesso alla buona riuscitadella realizzazione hardware, che puo essere ottenuta anche in maniera relativamentesemplice ed economica.

3.1 Le componenti hardware

Un apparato sperimentale come quello di un planetario dispone delle seguenti com-ponenti essenziali:

1. un computer con software in grado di riprodurre il cielo in proiezione sferica;

2. una cupola semisferica su cui proiettare;

3. il sistema di proiezione composto da un videoproiettore ed elementi ottici.

A questi si puo aggiungere un sistema audio stereo per ottenere una proiezioneimmersiva piu completa.

Come si vedra in seguito ogni componente ha le sue caratteristiche e gli elementida tenere in considerazione sono tanti. Un buon risultato finale scaturisce da alcunirequisiti minimi che devono essere soddisfatti da ciascuno dei componenti: disporredel miglior software diventa inutile se il sistema di proiezione e di scarsa qualita, eviceversa.

49

50 3. L’apparato sperimentale: l’hardware

Planetari Diametro della cupola Posti a sederepiccoli 3 - 12 m ca. 1 - 100medi 12 - 18 m ca. 100 - 200

grandi > 18 m ca. 200 - 500

Tabella 3.1: Dimensioni e capienza dei planetari. Fonte: Zeiss.

3.1.1 Computer

Per questo genere di attivita l’elemento che incide di piu sulle performance delcomputer e la scheda video, non tanto per sostenere il software in se quanto perla riproduzione di file multimediali. In ogni caso deve essere supportata anche daun processore e una memoria RAM all’altezza. Come punto di partenza si puo farriferimento alle seguenti linee guida:

• processore: Core2duo minimo;

• memoria RAM: DDR2 da 1GB minimo;

• disco rigido: 500GB raccomandati. Dischi SATA raccomandati per una mag-giore fluidita in ambienti HD 1920x1080 con compressione H.264. Dischi astato solido SSD sono migliori per velocita e resistenza agli shock;

• sistema operativo: dipende dalla scelta del software. NL gira su tutte le piat-taforme, consigliabile Linux perche al momento e l’unica che consente di farpartire i video direttamente all’interno degli script. Se possibile, meglio avereuna macchina dedicata all’uso esclusivo del planetario;

• scheda madre: microATX o Shuttle; computer “barebone”1 sono una buonaopzione data la loro facilita di trasporto;

• scheda video: NVIDIA GeForce 8200 o successive in formato PCI Express conuscita DVI o HDMI.

In linea generale non e raccomandabile l’uso di computer portatili per via delleschede video non sempre idonee. Tuttavia in alcuni casi possono rappresentare lasoluzione migliore perche a basso costo e facilmente trasportabili; qualora si facessequesta scelta, e bene sempre assicurarsi che le caratteristiche di cui sopra sianosoddisfatte e ricordarsi inoltre di schermare, o spegnere del tutto, il monitor poichela luce emessa puo risultare fastidiosa o interferire con il buio della cupola.

3.1.2 Cupola

Cupole per planetario vanno dai 3 ai 35 metri di diametro (tabella 3.1), dando lapossibilita di accomodare da una a cinquecento persone. Possono essere permanenti,removibili oppure gonfiabili, a seconda del tipo di utilizzo.

1Computer, spesso di dimensioni ridotte, composto da componenti fondamentali preassemblati.

3.1 Le componenti hardware 51

La cupola e forse l’elemento piu importante dal momento che costituisce lo schermosu cui proiettare; inoltre alcune delle sue caratteristiche determinano la resa visivadell’immagine proiettata, principalmente legata alla riflettivita e omogeneita dellasuperficie interna.

• Cupole gonfiabili portatili: possono essere gonfiate in pochi minuti. Prin-cipalmente utilizzate per planetari itineranti da portare nelle scuole o centri didivulgazione scientifica;

• strutture temporanee che utilizzano segmenti di plastica rinforzata convetro (vetroresina) imbullonati tra di loro e montati su una cornice. Poichesi possono impiegare alcune ore per assemblarle, sono piu adatte per mostre oper stand nelle fiere dove la cupola restera montata per almeno qualche giorno;

• cupole gonfiabili a pressione negativa, idonee in situazioni semi-permanenti.Fanno uso di una ventola per estrarre aria da dentro la cupola e consentire allapressione atmosferica di spingere contro le pareti e dare la forma corretta;

• cupole permanenti di dimensioni piu ridotte sono generalmente costruitein vetroresina. E questa una soluzione a basso costo, ma dal momento che lasuperficie riflette il suono, oltre alla luce, l’acustica all’interno di questo tipo dicupole risulta carente; altri problemi riscontrati sono legati al surriscaldamentoe alla ventilazione, poiche l’aria non passa attraverso la superficie rigida;

• cupole di planetari piu datati venivano realizzate con materiali tradizionalida costruzione rivestiti di intonaco. Questo metodo e piuttosto dispendiosoe soffre gli stessi problemi di acustica e ventilazione del vetroresina;

• la maggior parte delle cupole moderne vengono costruite con settori di al-luminio sottile con un telaio di supporto in tubolari sempre di alluminio.L’uso di questo materiale consente di applicare una fitta rete di fori sulla su-perficie che riduce la riflessione sonora e favorisce la circolazione dell’aria. Inalternativa, l’interno della cupola puo essere verniciata di bianco con vernicefonoassorbente.

Le cupole fisse rappresentano sicuramente una soluzione comoda, ma richiedonoun edificio dedicato allo scopo. Non e l’opzione piu consigliabile nel caso di progettieducativi rivolti soprattutto alle scuole, dal momento che negli istituti scolastici epiu semplice portare un planetario mobile.

Le cupole a settori montabili, definite anche cupole geodetiche, sono struttureemisferiche composte da una rete di travi giacenti su cerchi massimi (geodetiche).Le geodetiche si intersecano formando elementi triangolari che giacciono approssi-mativamente sulla superficie di una sfera. Sono spesso la soluzione piu economica,ma essendo rigide e chiuse su tutti i lati bisogna prestare particolare attenzione alleregole in merito all’ignifugazione. In generale, comunque, quando si ha a che farecon il pubblico e sempre necessario assicurarsi sulla messa a norma delle cupole. Losvantaggio maggiore di questo genere di soluzioni resta tuttavia il tempo di mon-taggio e smontaggio, difficilmente compatibile con una situazione realmente mobile.


Figura 3.1: Cupola gonfiabile Go-Dome con 4 anelli, 4 metri di diametro.

Per questi casi, la cupola gonfiabile e senza dubbio la scelta migliore, sebbene moltopiu costosa.

Nel caso di un planetario mobile e trasportabile, la cupola gonfiabile rappresentail miglior compromesso. Pronta all’uso in circa venti minuti, puo facilmente essereallestita in un edificio scolastico, per esempio in una palestra, un atrio o una classecon soffitto sufficientemente alto, e in qualunque altro spazio idoneo all’utilizzo delplanetario. Esistono molte case di produzione certificate; tra le migliori cupoledisponibili attraverso rivenditori autorizzati in Italia si trovano le Go-Dome e leDigitalis.

L’esperienza visiva all’interno di una cupola e tanto realistica quanto piu ampio eil range dinamico dell’immagine proiettata, cioe il contrasto tra luci e ombre. Questoe un punto assai delicato nella resa di un sistema ottimale perche un’immaginebrillante proiettata su un lato della cupola tendera a riflettere la luce sulla superficieopposta. Si avra di conseguenza un innalzamento del livello del nero (black level)in quella zona e l’immmagine complessiva potrebbe risultare meno realistica. Finoa qualche tempo fa le proiezioni nei planetari tradizionali riguardavano soltantopiccoli punti luminosi (le stelle) su sfondo nero e la riflessione era trascurabile. Mada quando si sono iniziati a proiettare anche oggetti brillanti estesi (ad esempionebulose o galassie) che vanno a riempire aree piu ampie della cupola, l’incidenza diquesta problematica sulla buona riuscita di una proiezione e diventata significativa.La soluzione adottata nei moderni planetari consiste nel dipingere la superficie diinterna della cupola con un grigio chiaro piuttosto che di bianco, riducendo in questomodo la riflessione della luce a circa il 40-50% e aumentando sensibilmente il rangedinamico dell’immagine.

3.1 Le componenti hardware 53

Figura 3.2: Disegno del planetario di Valladolid, con cupola inclinata.

Tradizionalmente, le cupole per planetari sono sempre state montate in manieraorizzontale, nella direzione dell’orizzonte naturale del cielo. Questo induce pero astare in una posizione sotto la cupola non troppo confortevole, con sedie o poltro-ne molto inclinate o addirittura sdraiati su cuscini. Per ovviare a cio, un numerosempre maggiore di planetari vengono oggi costruiti con cupole inclinate di un an-golo di qualche decina di gradi rispetto all’orizzonte, dando cosı piu comfort allospettatore. Per le cupole inclinate si preferisce una disposizione unidirezionale dellesedute le quali sono rivolte verso una direzione preferenziale di proiezione. Questaconfigurazione si addice alla proiezione di film e documentari a tutta cupola, poichespesso in tali spettacoli, essendo stati originariamente realizzati per schermo piano,il contenuto principale e concentrato in un settore specifico della cupola; le proiezioniastronomiche, al contrario, possono risultare penalizzate perche una porzione di cielosi trovera sempre alle spalle delle sedute. Questa disposizione, d’altro canto, sfruttameglio gli effetti sonori stereo e surround e consente di posizionare all’occorrenzaun podio di fronte alla platea. Le cupole standard orizzontali, invece, prediligonola disposizione classica concentrica con le sedute rivolte verso il centro della sala.Poiche priva di una direzione di proiezione preferenziale, questa configurazione e inassoluto la migliore per presentazioni astronomiche e garantisce una visibilita otti-male degli oggetti a bassi angoli di elevazione da tutti i posti a sedere. A paritadi diametro, la disposizione standard fornisce un numero di posti maggiore rispettoalla disposizione unidirezionale.

3.1.3 Sistemi di proiezione

Per la proiezione sferica su una cupola con un sistema digitale e necessario dispor-re di un videoproiettore e di un gruppo ottico in grado di deformare l’immagine e


(a) Disposizione concentrica. (b) Disposizione unidirezionale.

Figura 3.3: Cupole con disposizione concentrica delle sedute (a) e unidirezionale (b).Crediti: Zeiss.

visualizzarla correttamente su una superficie curva. Questa operazione e in gene-rale non banale e puo essere effettuata mediante l’utilizzo di due componenti otticidiversi: uno specchio curvo oppure una lente fisheye2. I risultati che si ottengonoattraverso l’applicazione dell’uno o dell’altro metodo sono leggermente differenti ela scelta del metodo piu idoneo dipende da diversi fattori; merita quindi un’analisipiu approfondita che sara affrontata in dettaglio nel prossimo paragrafo.

Un’alternativa al sistema a proiettore singolo e rappresentata dalla combinazionedi piu proiettori, generalmente da tre a sei, che si spartiscono l’intera superficie dellacupola. Questo sistema puo essere molto redditizio in termini di risoluzione dell’im-magine ed e praticato nei planetari che utilizzano cupole grandi e fisse. Presentatuttavia alcuni punti deboli che saranno qui descritti brevemente:

• utilizzando diversi proiettori possono presentarsi problemi di allineamento, so-prattutto nelle zone di raccordo tra fasci di proiettori contigui; e ben visibileall’occhio se si creano immagini doppie ed e quindi bene evitarlo, effettuandocontrolli e riallineamenti periodici;

• la vita media delle lampade puo variare da proiettore a proiettore e questo puogenerare delle leggere discrepanze di luminosita tra le varie zone;

• la manutenzione e i costi operativi vanno moltiplicati per ogni proiettore, do-vendo anche considerare che spesso ogni proiettore ha la sua unita pc e il tuttoe gestito da un computer di controllo. Va da se, dunque, che questo sistema eassolutamente meno economico rispetto alla soluzione singola, e laddove nonsia veramente necessario e da ritenersi sconsigliabile. In planetari di medio-piccole dimensioni, tutt’al piu, conviene investire su un videoproiettore piuprestante.

2In ambito fotografico, un fisheye, letteralmente “occhio di pesce”, e un obiettivo grandangolareestremo che abbraccia un angolo di almeno 180 gradi; esistono lenti fisheye con campo superiore a180 gradi.

3.2 Sistema a proiettore singolo 55

Per tutti questi motivi e sempre preferibile, in presenza di configurazioni di ridot-te dimensioni e semovibili, optare per un sistema a proiettore singolo, piu economico,compatto, trasportabile e di facile gestione.

3.2 Sistema a proiettore singolo

La soluzione migliore per un planetario mobile con cupola gonfiabile e senza dubbioil proiettore singolo; in questo lavoro si e fatta dunque tale scelta anche dettata dallasemplicita nella sua realizzazione.

Un apparato a proiezione singola su cupola semisferica ha due componenti prin-cipali:

1. videoproiettore: serve per proiettare sullo schermo, in questo caso sulla cupola,le immagini elaborate dal programma in uso;

2. elementi ottici: servono per deformare l’immagine che esce dal proiettore erenderla visibile su una superficie sferica.

3.2.1 Videoproiettore

Una serie di criteri riguardanti le caratteristiche del videoproiettore vanno tenuti inconsiderazione per la scelta dello strumento migliore da utilizzare in un apparatoche proietti su cupola. I parametri piu importanti sono:

• flusso luminoso (F ): a seconda delle dimensioni fisiche della cupola, il requisitominimo puo variare. Per diametri fino a 6 metri puo bastare un flusso tra i1000 e 2500 lumen3, per diametri maggiori sono necessari tra i 3000 e i 4500lumen;

• risoluzione nativa: risoluzione di base per cui e stato progettato il videopro-iettore; consigliabile la miglior risoluzione possibile: 1920x1080 (Full HD) oaltrimenti 1024x768 (XGA);

• contrasto: valori superiori a 1:2000;

• livello del nero: i videoproiettori non riescono sempre a produrre un nero inten-so e le differenze tra i vari modelli sono notevoli. E da tenere in considerazioneche piu luce viene emessa dal proiettore, piu il nero apparira grigio: e inuti-le, ad esempio, utilizzare un fascio da 5000 lumen su una cupola di 5 metriperche si otterra soltanto uno sgradevole effetto grigiastro. A quelle dimensio-ni 1000 lumen garantiscono gia un livello sufficiente di illuminazione e inoltreforniscono una buona profondita del nero;

• tecnologia: preferibilmente DLP o altrimenti LCD (LCOS piu costosa); lanuova tecnologia LED/Laser sembra essere molto promettente in termini dilongevita della lampada, ma e ancora da perfezionare. Ulteriori dettagli sullevarie tipologie saranno forniti a seguire.

3Unita di misura del flusso luminoso, definito come il flusso prodotto da una sorgente luminosache emette una candela di intensita luminosa su un angolo solido di uno steradiante.


I sistemi di proiezione digitali costruiscono l’immagine del cielo stellato sottofor-ma di una grande matrice di pixel, percio maggiore e il numero di pixel in grado di es-sere visualizzati dal sistema, migliore sara l’esperienza osservativa. Mentre la primagenerazione di videoproiettori digitali non riusciva a generare un numero sufficientedi pixel tale da pareggiare la qualita dei tradizionali proiettori opto-meccanici, i siste-mi d’avanguardia di oggi offrono risoluzioni che si avvicinano al limite dell’acutezzavisiva dell’occhio umano.

Un’ampia gamma di tecnologie di videoproiezione e stata sino ad oggi impiegatanel settore: CRT (Cathode Ray Tube), DLP (Digital Light Processing), LCD (Li-quid Crystal Display), LCOS (Liquid Crystal On Silicone) e proiettori LED/laser.L’utilizzo di proiettori LCD e stato fortemente ostacolato dai limiti fondamentaliche mostrano nella loro capacita di proiettare il nero intenso e la luce brillante. Latecnologia LCOS ha portato a un miglioramento nel rapporto di contrasto de prece-denti LCD, eliminando anche l’effetto schermo generato dagli spazi vuoti tra i pixelLCD. Proiettori DLP offrono soluzioni a buon mercato, immmagini brillanti e livellodel nero apprezzabile. Con l’avanzamento della tecnologia e l’abbattimento dei costi,la proiezione laser e LED sembra acquisire sempre piu credito, avendo come punti afavore l’ampio intervallo dinamico in luminosita e l’estremo spazio dei colori.

Alcuni modelli consigliati allo scopo4:

• Optoma HD800X (fuori produzione);

• Optoma HD800XLV (fuori produzione);

• Vivitek HD1086 (fuori produzione);

• Dell 7609WU (fuori produzione);

• ACER H7530D;

• ACER P1500;

• Vivitek 5280U 1920x1200;

• Projectiondesign F22 1920x1200;

• Projectiondesign F35 2560x1600.

I modelli fuori produzione sono comunque utili come riferimento per la ricerca dimodelli simili e in ogni caso possono essere acquistati sul mercato dell’usato. Gliultimi tre modelli presentano caratteristiche piu avanzate rispetto agli altri, comead esempio la possibilita di regolare l’allineamento dell’ottica su due assi. Questo,come si vedra in seguito, puo essere cruciale quando bisogna essere molto precisinel far sı che tutto il sistema sia ben allineato sull’asse ottico. Ovviamente anche iprezzi possono variare di molto e se per i primi modelli ci si aggira tra i 500 e i 1000euro, per quelli piu tecnologici si puo arrivare ad alcune migliaia o decine di migliaiadi euro. L’ampia gamma di possibilita consente di fare una scelta oculata in base alproprio budget e all’uso che se ne vuole fare.

4Per confrontare i modelli e vederne le caratteristiche puo risultare molto utile il sito webhttp://www.projectorcentral.com.


3.2.2 Componenti ottici

Per poter proiettare su una superficie curva, un’immagine tradizionale rettangolaredeve essere prima trasformata mediante software e poi mediante hardware. Questosecondo step viene svolto dal sistema ottico aggiuntivo, che si va a frapporre tra ilvideoproiettore e lo schermo, in grado di “correggere” l’immagine e visualizzarla inmodo appropriato da tutti i punti sotto la cupola.

Due sono i sistemi che possono essere utilizzati per questo scopo: il primo prevedel’utilizzo di uno specchio sferico convesso sul quale far riflettere il fascio provenientedal proiettore e l’altro di un obiettivo fotografico fisheye attraverso il quale proiettare.Si analizzeranno adesso piu in dettaglio analogie e differenze tra i due metodi e sicerchera di fare luce sulle motivazioni che portano alla scelta dell’uno o dell’altro.

Specchio sferico

In uno specchio sferico convesso i raggi che provengono paralleli vengono riflessi inmaniera divergente, essendo il punto di divergenza un punto apparente all’internodella sfera che sta “dietro” lo specchio (figura 3.4). Gli specchi piu comuni e a buonmercato sono fatti di materiale plastico, ma se ne trovano anche di vetro. Bisognatenere in considerazione, tuttavia, che poiche normalmente gli specchi sono compostida due superfici sovrapposte, quella interna riflettente e quella esterna protettiva,possono comparire due immagini leggermente sfasate tra loro: l’immagine principalee una secondaria piu debole, proveniente dalla superficie frontale.

Specchio convesso

P F

Raggio riflesso

Fascio parallelo

Figura 3.4: Schema ottico di uno specchio sferico convesso: i raggi che provengonoparalleli vengono riflessi in maniera divergente.

Un comune specchio, infatti, consiste di una lastra di vetro su cui e depositato unsottile strato di argento o alluminio, fissato al vetro tramite un processo di allumi-natura, ovvero deposizione in alto vuoto di vapori di alluminio. Lo strato metallico


riflettente e quindi visto attraverso il vetro cha ha la funzione di proteggere il deli-cato rivestimento da corrosione, graffi e altri agenti esterni; questo tipo di specchiriflette circa l’80% della luce incidente.

Figura 3.5: Specchio sferico in prima superficie.

Per eliminare il problema della riflessione secondaria e aumentare la percentualedi luce riflessa si ricorre a specchi in prima superficie, anche detti ad alluminaturafrontale (fig. 3.5). Questo genere di specchi di alta qualita viene utilizzato neitelescopi e altri strumenti ottici sofisticati; sono piuttosto costosi e non si trovanomolte aziende che li fabbricano in geometria sferica.

Il processo di alluminatura frontale, in cui cioe lo strato metallico e applicatosulla prima superficie del vetro, elimina le doppie riflessioni e aumenta a circa il 95%la riflettivita dello specchio. Per questi motivi e raccomandabile l’utilizzo di specchiin prima superficie se si vuole ottenere una buona qualita dell’immagine nella pro-iezione, che nello stesso tempo, pero, impone particolare attenzione nel maneggiarelo strumento. A volte la superficie riflettente e coperta da uno strato protettivo perprevenirne l’ossidazione e la corrosione. Il rivestimento necessita di essere riapplicatoperiodicamente per mantenere elevate le prestazioni; se non si dispone di un labo-ratorio di alluminatura, e comunque possibile misurare la riflettivita dello specchiocon strumenti dedicati, come il riflettometro, e rivolgersi a officine specializzate sesi necessita di un intervento.

A seconda dell’orientazione della cupola, lo specchio deve essere posizionato suun lato: a terra nel caso di cupola dritta, e nel punto piu in alto del supporto nelcaso di cupola rialzata (vedi fig. 3.6). La posizione del proiettore deve essere benallineata con quella dello specchio, in modo che la luce riflessa dalla superficie sferica


Cupola

Specchiosferico

Proiettore

Figura 3.6: Specchio sferico con cupola inclinata e rialzata. Il videoproiettore eposizionato a terra, mentre lo specchio e adagiato a raso del supporto della cupola.

vada a riempire tutta la cupola; perche tutto sia ben allineato e il risultato dellaproiezione soddisfacente, non esistono regole fisse universali, ma bisognera affidarsiad alcuni test preliminari e all’esperienza. Nel caso di cupole inclinate, e bene dotarsidi supporti per il proiettore e per lo specchio che siano reclinabili di alcune decinedi gradi; una soluzione semplice per iniziare e prendere in prestito un solido leggio(o uno stand per amplificatore) da un amico musicista.

Cupola

Specchio sfericoprimario

Proiettore

Specchiosecondario

Figura 3.7: Specchio sferico con cupola dritta.

Alla configurazione di base sin qui descritta si puo aggiungere uno specchio pianosecondario (fig. 3.7), il vantaggio del quale consiste nel fatto che il proiettore col suo


eventuale supporto non saranno piu obbligati a stare al centro della cupola e si potrautilizzare quello spazio per far accomodare altri spettatori. Ovvi svantaggi sono ilcosto addizionale e l’ulteriore complicazione all’allineamento generale: proiettore,specchio piano secondario e specchio sferico primario devono essere simultaneamentee correttamente allineati sull’asse ottico affinche l’immagine proiettata sia completae luminosa.

Figura 3.8: Tipico assetto con proiettore, specchio secondario piano e primariosferico.

Nell’immagine 3.8 si puo notare come lo specchio secondario sia piuttosto vici-no al videoproiettore; bisogna lasciare giusto lo spazio necessario affinche l’imma-gine riflessa non vada ad incidere sul proiettore stesso, ma vada invece a colpiredirettamente lo specchio sferico.

Una volta effettuato l’allineamento fine che coinvolge i tre elementi, e tutti gliangoli relativi sono stati messi a punto, si puo anche optare per una soluzione com-patta che lasci inalterata la configurazione ad ogni utilizzo. Un esempio e il vanotrasportabile realizzato dall’Universita dello stato di Washington (Seattle, WA, Sta-ti Uniti). La figura 3.9 mostra la soluzione adottata nel progetto di Seattle, con lospecchio sferico assemblato insieme agli alloggiamenti del proiettore e dello specchiosecondario.

La casa produttrice di cupole Go-Dome ha brevettato anche un sistema analogodi proiezione con specchio sferico incorporato. Il modello Newtonian2 utilizza infattiuno specchio Go-Vex 5, uno strumento di precisione altamente resistente a graffi,

5Newtonian2 e Go-Vex sono entrambi marchi registrati Go-Dome.


Figura 3.9: Vano porta ottiche realizzato in legno, University of Washing-ton Mobile Planetarium (ref. [18]). Subito sotto lo specchio sferico pri-mario e situato l’alloggiamento per il proiettore, davanti al quale si tro-va l’altro alloggiamento destinato allo specchio piano secondario. Sul si-to http://www.astro.washington.edu/groups/outreach/mplanetarium/about.html epossibile consultare e scaricare la guida completa alla costruzione del vano.

polvere e ossidazione e la cui omogeneita superficiale garantisce una proiezione diqualita per lunghi periodi di tempo. Si tratta comunque di uno strumento moltodelicato che mantiene le sue caratteristiche solo se trattato con cura e particolareattenzione (vedi fig. 3.10).

Il contenuto da proiettare su una superficie emisferica come quella di una cupolaper planetario si trova comunemente sottoforma di immagini fisheye, catturate contali obiettivi fotografici o manipolate via software, in formato 1:1 (rapporto d’aspettoquadrato). Per la proiezione con specchi sferici, invece, si preferisce il formato 16:9perche utilizza una maggiore perecentuale dei pixel di cui e composta l’immagine cheesce dal proiettore (di fatto il formato HD supportato ormai da tutti i videoproiettorie proprio un formato 16:9, 1920x1080 pixel). Se si vuole proiettare senza distorsioniun’immagine fisheye sulla cupola, e necessario utilizzare quindi una lente fisheyeposta al centro della stessa; se si provasse ad utilizzare uno specchio sferico il risultatoottenuto sarebbe ben lontano da quello desiderato.

Tuttavia e possibile manipolare l’immagine fisheye in modo da compensare l’ef-fetto di distorsione introdotto dallo specchio e ottenere un’immagine corretta sullacupola. Questa operazione viene chiamata in gergo tecnico “warping”, letteralmentedistorsione o deformazione. In termini pratici si applica l’immagine fisheye a una“mesh” (in italiano maglia) costruita secondo un’opportuna griglia di coordinate.

La mesh e la corrispondente griglia di coordinate possono essere generate me-diante software specifici e una volta create vengono implementate nei programmi chesupportano questo genere di operazioni. E possibile creare una mesh su un qualsiasi


Figura 3.10: Modello Newtonian2 della Go-Dome.

sistema di coordinate, dalle piu regolari, come quelle polari e cilindriche, alle piucomplesse e fantasiose. Alcuni software planetari come Stellarium sono gia provvistisia della funzione per la deformazione fisheye sia del warping per proiezione conspecchio sferico. Un progetto di notevole interesse, al quale si rimanda per ulterioridettagli riguardo la proiezione con specchio sferico e warping delle immagini, vieneportato avanti da Paul D. Bourke, direttore associato alla University of WesternAustralia (Perth, Australia) e prima alla Swinburne University of Technology diMelbourne (ref. [19]).

Nella figura 3.11 in basso, un esempio di mesh per proiezione sferica. Come sipuo notare dai dati in alto a sinistra, la geometria della maglia viene specificata dallaposizione del proiettore, dalla distanza, dal formato dell’immagine di partenza, dallaposizione e raggio dello specchio sferico, dal raggio e posizionamento della cupola.In figura 3.12 un esempio di immagine fisheye distorta per essere proiettata con unospecchio sferico.

Un sistema di proiezione mediante specchio sferico, dunque, consiste in una por-zione di specchio sferico, circa un quarto, un videoproiettore puntato verso lo spec-chio (secondario, se previsto) e un computer su cui gira un software planetario. Ilsoftware deforma tutte le immagini e tutti i frame video prima di inviarli al pro-iettore, in modo da controbilanciare la distorsione drastica dovuta allo specchio;una volta riflesse dallo specchio, sulla cupola compaiono le immagini dritte e benproporzionate.

I sistemi di proiezione che fanno uso di uno specchio sferico:

• vengono posizionati al bordo della cupola, lungo la zona perimetrale, lasciandocosı la zona centrale (dove la risoluzione e migliore) libera per gli spettatori;


Figura 3.11: La mesh polare (in alto) distorta via software in una mesh per specchiosferico (in basso). Crediti: Paul Bourke.


Figura 3.12: Esempio da “Moonlight” di Andrew Quinn. A sinistra l’immagineiniziale fisheye costruita su reticolo polare; a destra il warping per proiezione conspecchio sferico. Crediti: Paul Bourke.

• sono in grado di proiettare buona parte dei pixel (circa il 75%) dell’immagine:la geometria del sistema, infatti, fa sı che un’immagine che esce da un proiettore1920x1080 in formato 16:9 risulti in circa 1 milione e mezzo di pixel proiettatisu un totale di poco piu di 2 milioni di pixel di partenza;

• non riescono a coprire l’intera superficie della cupola: la parte che sta dietrolo specchio e in ombra (vedi fig. 3.7);

• possono produrre pixel non uniformi in dimensione e fuoco: la qualita dell’im-magine puo variare tra varie zone della cupola;

• utilizzano specchi in prima superficie con alluminatura frontale, estremamentedelicati e facili da danneggiare al semplice contatto;

• sono sistemi completamente modulari: se si vuole passare a un proiettore piuefficiente basta semplicemente cambiarlo;

• non garantiscono un livello del nero omogeneo su tutta la cupola, il che puorisultare in una luminosita variabile del cielo notturno;

• possono introdurre artefatti visivi causati dal processo di warping: questi pos-sono verificarsi quando un frame originale viene deformato e alcuni dettaglidevono essere compressi, risultando in una qualita dell’immagine inferiore.Questo genere di effetti puo essere piu evidente nel campo stellare, dove ilcontrasto di luminosita e colore e piu accentuato, piuttosto che in immaginio video. Le linee delle costellazioni o le stelle piu deboli possono subire di-storsioni e difetti estetici su varie scale, e la qualita dell’immagine ne risentira.Gli effetti dovuti al processo di warping possono dipendere da molti fattori,non ultimi il tipo di software che si sta utilizzando e il modo in cui esso vieneconfigurato.


Figura 3.13: Sistema di proiezione con pc, proiettore e specchio sferico in uso.

Il sistema con specchio sferico, come quello mostrato in figura 3.13, puo essereutilizzato sia in planetari fissi sia in quelli portatili, di qualunque dimensione. Adoggi le installazioni fisse piu grandi raggiungono i 15 metri di diametro della cupola;un esempio e il Birla Planetarium del Tamilnadu Science Centre in India. Cupolepiu grandi richiedono semplicemente videoproiettori piu luminosi.

Nelle operazioni di trasporto, questa soluzione puo risultare non sempre comoda,per via delle dimensioni e della fragilita dello specchio; tuttavia si puo ovviare alproblema nel caso si riesca a compattare tutto in un’unica scatola trasportabilee assai piu maneggevole. Ad ogni modo, un apparato che utilizza al posto dellospecchio un obiettivo fisheye sembra essere da questo punto di vista la soluzione piuconsigliabile.


Obiettivo fisheye

Una lente fisheye (a occhio di pesce), cosı chiamata per via della caratteristica formadelle immagini prodotte, e un obiettivo grandangolare estremo che produce una fortedistorsione visiva atta a creare immagini panoramiche o emisferiche. E in grado diriprodurre angoli di vista molto ampi e, attraverso una mappatura speciale che nonsegue le linee prospettiche rettilinee, vanno a rivestire le immagini di un caratteristicoaspetto “convesso”. Il termine “fisheye” si deve al modo in cui apparirebbe a unpesce sott’acqua la vista di cio che e sopra la superficie, attraverso un cono di lucedi circa 96 gradi: questo fenomeno e causato dalla rifrazione dei raggi entrantinell’acqua, che per le leggi di Snell vanno a creare un cerchio di luce, al di fuori delquale e completamente buio (effetto chiamato “Finestra di Snell”, fig. 3.14).

Figura 3.14: “Finestra di Snell”, particolare effetto che si verifica nell’acqua e cheda il nome alla lente fisheye.

L’angolo di vista di un fisheye e solitamente compreso tra 100 e 180 gradi, sebbenealcuni eccedano questo valore; mentre la lunghezza focale dipende dal formato peril quale viene progettato. I raggi provenienti da tutte le direzioni entro il campodi vista convergono verso il piano focale dove solitamente e situato il sensore o lapellicola fotografica . In figura 3.15, lo schema ottico di un obiettivo fisheye cosıcome appena descritto.

Due sono i tipi di lenti fisheye piu diffusi: fisheye circolare e fisheye “full fra-me” (a pieno formato). Entrambi seguono la stessa geometria della trasformazione;l’unica differenza, come si puo ben vedere in figura 3.16, e il campo di vista dell’im-magine distorta: per un fisheye circolare l’immagine entra completamente nel frame,risultandone inscritta e lasciando cosı gli angoli vuoti; nel caso full frame, invece, ilcerchio dell’immagine e circoscritto al frame. In questo modo non saranno lasciatispazi vuoti agli angoli, ma si avra perdita di immagini lungo le zone perimetrali.


Piano dellapellicola

Diaframma

Raggiemergenti

Raggi incidenti

Figura 3.15: Schema ottico di un obiettivo fotografico fisheye.

Esistono diverse classi di lenti fisheye, che deformano le immagini in maniera leg-germente differente; la distorsione segue quella che in gergo viene chiamata funzionedi mappatura. La mappatura piu comune e il fisheye equidistante in cui R = f · θ,dove θ e l’angolo in radianti tra un punto nel mondo reale e l’asse ottico, f la lun-ghezza focale della lente e R la posizione radiale del punto nell’immagine su pellicolao sul sensore.

(a) Circolare. (b) Full frame.

Figura 3.16: La stessa immagine vista da un obiettivo fisheye circolare (a) e uno fullframe (b). Nell’immagine di sinistra si nota il frame quadrato con gli angoli vuoti; inquella di destra il frame e invece rappresentato dal riquadro rettangolare al centro.


Tipiche lunghezze focali di lenti fisheye su sensori o pellicole a pieno formato (35mm) sono tra gli 8 e i 10 millimetri per immagini circolari e tra i 15 e i 16 millimetriper immagini full frame. Nel caso di sensori a formato ridotto (come ad esempiol’APS-C usato dalle moderne reflex digitali) la lunghezza focale puo arrivare anchea 1 o 2 millimetri.

Un sistema ottico che utilizza un obiettivo fisheye per proiettare su superficiesferica puo essere assemblato secondo i criteri di Yves Lhoumeau, professore al con-servatorio di Belfort e astronomo entusiasta. Il progetto di Lhoumeau, LhoumeauSky System o LSS (cfr. [20]), consiste nella realizzazione di un gruppo ottico com-posto da due obiettivi fotografici assemblati in una configurazione tanto semplicequanto sicuramente poco ortodossa: un fisheye circolare e un obiettivo standard concaratteristiche mirate allo scopo.

Quale sia il compito della lente fisheye e gia stato esplicitato fin qui; vale la penaa questo punto spendere due parole riguardo il ruolo dell’altro obiettivo. Il fisheyenon puo essere posizionato direttamente davanti al proiettore perche l’immagine nonsarebbe bene a fuoco e sarebbe troppo grande da entrare completamente nella lenteposteriore. Rimuovere la lente del proiettore sostituendola con il fisheye risolve ilproblema della dimensione. Tuttavia la messa a fuoco non e ancora ottimale, inquanto la lunghezza focale posteriore standard delle lenti per videoproiettori e dicirca 80-100 mm, mentre quella del fisheye e assai piu ridotta (42 mm circa). Unabuona soluzione e estendere questa distanza con l’ausilio di una lente divergente,come una lente di Barlow. Ad ogni modo la cosa piu semplice da fare e utilizzare

ProiettoreLente

condensatrice

Specchio

Obiettivofisheye

Figura 3.17: Schema ottico di tutto il blocco.

una “lente condensatrice” tra il proiettore e il fisheye, che produce un’immagine dellegiuste dimensioni (tipicamente 24 mm di diametro) e alla distanza corretta (vedischema ottico in figura 3.17). Tale lente raccoglie il fascio di luce dal proiettore elo fa convergere verso il fisheye. I due obiettivi sono dunque accostati retro controretro (fig. 3.18), con il fisheye che lavora al contrario rispetto allo standard: invecedi raccogliere la luce dalla lente anteriore e inviarla verso il fuoco, riceve i raggi dallalente posteriore e la distribuisce a 180 gradi attraverso quella anteriore.

Un obiettivo fotografico standard a focale fissa 50 mm, f/1.4 funziona perfetta-mente come condensatore di immagini, mentre con un f/1.8 l’immagine potrebbenon risultare completa; il diametro della lente posteriore d’uscita deve essere 24 mm


Figura 3.18: I due obiettivi assemblati nella configurazione verticale, senza specchioa 45 gradi: il 50 mm in basso, il fisheye in alto.

o maggiore, onde evitare di avere immagini tagliate. Tipicamente la distanza trala lente condensatrice e il fisheye e di circa 84 mm, data dalla somma delle duelunghezze focali posteriori degli obiettivi, pari a 42 mm ciascuno.

Riassumendo brevemente le propieta dei due componenti:

• Caratteristiche della lente fisheye:

– lunghezza focale molto piccola (circa 8 mm);

– lunghezza focale posteriore di circa 42 mm (distanza tra l’ultimo elementoottico e il fuoco);

– distorsione sferica dell’immagine;

– produce immagini circolari, tipicamente di 24 mm di diametro.

• Caratteristiche della lente condensatrice:

– lunghezza focale 50 mm;

– lunghezza focale posteriore di circa 42 mm;

– ampia apertura relativa del diaframma: f/1.4 (rapporto tra la focaledell’obiettivo, 50 mm, e il diametro nominale dell’apertura di diaframma);

– diametro della lente posteriore superiore a 24 mm.


Risoluzione Minimo MassimoXGA (1024x768) 1000x1000 1200x1200

SXGA+ (1400x1050) 1400x1400 1600x1600HD (1920x1080) 1600x1600 2000x2000

UXGA+ (1920x1200) 1600x1600 2000x2000WQXGA (2560x1600) 2200x2200 2600x2600

Tabella 3.2: Tabella riassuntiva dei valori minimi e massimi di risoluzione per leimmagini fisheye da proiettare.

La messa a fuoco dell’immagine proiettata dipende drasticamente dall’allinea-mento tra i due obiettivi: devono essere posizionati precisamente sull’asse ottico,altrimenti potrebbero risultare sfocate alcune zone sull’orizzonte della cupola. Ilcampo di vista dipende invece dalla lunghezza focale posteriore della lente condensa-trice, dall’obiettivo del videoproiettore (zoom e lunghezza focale) e dalle dimensionidel fascio.

L’immagine intermedia prodotta dalla lente condensatrice puo essere deflessa dauno specchio piano posto a 45 gradi; per comodita si puo usare una diagonale da2 pollici per telescopio. In questo modo il proiettore non sara obbligato a lavorarein verticale, ma potra essere adagiato in una piu “naturale” posizione orizzontale,limitando problemi di accumulo di polvere e calore. Sara lo specchio della diagonalea inviare l’immagine verso l’alto, proiettandola attraverso la lente fisheye (vedi fig.3.19).

Figura 3.19: Assemblaggio secondo lo schema di Lhoumeau, con proiettore inorizzontale e gruppo ottico provvisto di diagonale.

Le immagini che il fisheye e in grado di proiettare a tutta cupola, e che possonoanche essere scattate utilizzando lo stesso obiettivo montato su una macchina foto-


grafica reflex digitale full frame, sono di forma quadrata e di risoluzione variabile.Questa dipende in primo luogo dalla risoluzione del proiettore e non esistono regolea priori adattabili a tutte le situazioni. Ad ogni modo, valori di riferimento sonoespressi in tabella 3.2, dove il minimo e il valore sotto al quale le dimensioni dell’im-magine ne limiterebbero la qualita, e il massimo e il valore al di sopra del quale nonsi apprezzerebbero miglioramenti.

Un sistema a proiettore singolo con obiettivo fisheye e dunque composto da ungruppo ottico principale formato da una lente a focale fissa 50 mm e un fisheyecircolare da 8 mm di focale. Nella configurazione sul piano orizzontale, per certiversi piu comoda e affidabile, e previsto l’utilizzo di una diagonale frapposta tra idue obiettivi, in modo che la luce proveniente dal primo venga deflessa a 90 gradiverso il secondo, e proiettata cosı verso l’alto.

Figura 3.20: Modelli della ditta spagnola Immersive Adventure, che sfruttano ilsistema LSS.

I sistemi di proiezione che fanno uso di una lente fisheye:

• sono posti al centro della cupola, risolvendo cosı tutte le questioni riguardantiil posizionamento dei vari componenti della proiezione, dal momento che inquesto caso sono tutti assemblati tra di loro. Al pubblico saranno riservati iposti lungo una o piu circonferenze perimetrali;

• proiettano il cielo a tutta cupola, utilizzando cioe tutta la superficie di proiezio-ne, e favorendo cosı un’esperienza didattica e scientifica totalmente immersiva;

• non richiedono processi di warping via software, ma sono in grado di pro-iettare le immagini fisheye originali in maniera immediata. I pixel proiettaticorrispondono ai frame sorgente, siano essi campi stellari o video fulldome;

• le dimensioni dei pixel e uniforme e costante su tutta la cupola;


(a) Digitarium Epsilon. (b) Digitarium Delta 3.

Figura 3.21: Planetari portatili della ditta americana Digitalis. A sinistra un modelloverticale con montatura Elevator, a destra un modello planare del tipo LSS.

• sono meno ingombranti e lasciano piu spazio per i visitatori;

• sono facilmente aggiornabili o modificabili, basta semplicemente sostituire ilpezzo desiderato e rimontarlo. Non ci sono configurazioni software da fare oda mantenere ne alcun genere di incompatibilita;

• sono piu semplici da configurare e piu veloci da inizializzare

• proiettano un numero di pixel piu limitato per via del formato 1:1;

• possono essere piu maneggevoli, leggeri e trasportabili.

Anche nel caso di questi sistemi ottici, si possono realizzare soluzioni integratecon assemblaggi piu o meno rigidi delle varie parti; l’uso di contenitori, borse ovaligie rende piu sicuro il trasporto e l’utilizzo. Esistono molti modelli industriali(vedi fig. 3.20 e 3.21), il cui costo pero e molto piu elevato.

In conclusione, si puo certamente affermare che le possibilita per la realizzazione“fai da te” di un apparato per la proiezione su superficie sferica sono numerose. I proe i contro da considerare sono molteplici per l’uno o per l’altro metodo, ma si puogiungere a un risultato piu che soddisfacente anche a fronte di costi relativamenteridotti. La cosa da tenere sempre in considerazione e che il risultato finale e frutto di


una commistione di elementi, ognuno dei quali apporta il suo contributo: e del tuttoinutile utilizzare una cupola di alta qualita e grandi dimensioni se poi si proiettanoimmagini o video a bassa risoluzione; cosı come e altrettanto sconveniente utilizzareun sistema di proiezione all’avanguardia laddove si disponga di una cupola con unasuperficie di qualita scadente. Solo l’esperienza e accurate ricerche portano allascelta della giusta ricetta da mettere in pratica.

Per quanto riguarda il progetto di planetario qui in esame, la scelta e ricadutasu un sistema di proiezione singolo con ottica fisheye. Si riassumono brevemente icriteri che hanno portato a decretare questa opzione la migliore possibile:

qualita della proiezione : messa a fuoco ottimale e contrasto uniforme sulla quasitotalita della superficie di proeizione;

durata e affidabilita : sistema estremamente maneggevole e resistente; la puliziadelle lenti puo essere effettuata con un normale kit per obiettivi fotografici;

copertura della proiezione : sistema fulldome, a tutta cupola, per una esplora-zione dello spazio immersiva e avvolgente;

risoluzione effettiva : dimensione dei pixel costante e unifome su tutta la cupola;

semplicita di utilizzo : una volta posizionato al centro della cupola, basta effet-tuare alcune piccole regolazioni angolari per allineare il tutto sull’asse ottico;

reperibilita dei materiali : tutte le componenti sono comuni oggetti di mercatoe facilmente sostituibili.

Nel prossimo capitolo sara presentato in dettaglio il lavoro di progettazione erealizzazione dell’apparato, dal reperimento delle componenti al loro assemblaggio eseguente collaudo.

Capitolo 4

Realizzazione del planetariodigitale

Dopo aver affrontato in dettaglio le problematiche legate alla ricostruzione delleposizioni dei corpi celesti e le enormi potenzialita fornite dalla tecnologia digitale, sisono approfondite nel capitolo precedente le modalita con cui ci si puo approcciarealla proiezione del cielo virtuale in un ambiente immersivo e avvolgente come quellodi un planetario. Il fatto di dover proiettare immagini su uno schermo sferico,rappresentato dalla cupola, porta alla necessita di introdurre nuovi elementi ottici ingrado di deformare le immagini prodotte a livello software e visualizzarle in manieracorretta sulla superficie di proiezione. La tecnica piu semplice ed efficace, seppursempre integrabile e migliorabile, scelta per questo lavoro, consiste nel proiettare leimmagini attraverso un obiettivo fisheye, secondo il sistema sviluppato da Lhoumeau(vedi fig. 4.1).

ProiettoreLente

condensatrice

Specchio

Obiettivofisheye

Figura 4.1: Schema ottico per l’allineamento degli assi (non in scala).

Si presenta dunque in questo capitolo il lavoro di progettazione e realizzazionehardware dell’apparato sperimentale, che ho portato a termine grazie alla fondamen-tale collaborazione e alla strumentazione messa a disposizione dall’officina meccanicadel Dipartimento di Scienze dell’Universita Roma Tre.

75

76 4. Realizzazione del planetario digitale

4.1 Gradi di liberta del sistema

Una volta scelta in via definitiva la configurazione di Lhoumeau, ho analizzato ilproblema geometrico riguardante l’allineamento degli assi ottici, illustrato in figura4.1. Rispetto all’asse ottico del proiettore, l’asse della lente condensatrice puo risul-tare spostato secondo gli angoli α e β mostrati in figura 4.2, rispettivamente giacentisui piani perpendicolari xy e xz.

y

x

z

α

β

Asse ottico del proiettore

Asse ottico della lente

Figura 4.2: Allineamento angolare.

Una volta allineati gli angoli, e posizionati quindi parallelamente i due assi, enecessario controllare che siano disposti esattamente l’uno sul prolungamento del-l’altro, senza sfasamenti in y o in z. I possibili ∆y e ∆z sono illustrati in figura4.3. L’allineamento assiale della prima lente col proiettore introduce quindi in totalequattro gradi di liberta nel sistema, due dallo sfasamento angolare e due da quellotraslazionale.

Ma nella realizzazione meccanica dell’apparato ottico si deve tener conto di altridue gradi di liberta, associati all’allineamento dell’asse ottico del fisheye con laverticale: la proiezione deve infatti essere esattamente centrata sullo zenit, ovvero ilpunto piu in alto sopra la nostra testa. L’obiettivo fisheye puo puntare in direzionierrate individuate dagli angoli ϑ e ϕ, che rapprensentato gli ulteriori due gradi diliberta del sistema. Gli angoli, rispettivamente sul piano yz e sul piano xz sonomostrati in figura 4.41.

Il sistema di proiezione deve dunque prevedere regolazioni su sei gradi di libertatotali, e nei paragrafi seguenti verranno illustrate le soluzioni realizzate dal punto

1N.B. Gli angoli β e ϕ giacciono sullo stesso piano, ma non corrispondono allo stesso sposta-mento; il primo allinea il blocco ottico al proiettore, il secondo sposta tutto l’apparato rispetto allaverticale, senza alterarne l’allineamento interno.

4.2 Reperimento degli elementi da assemblare 77

y

x

zAsse ottico del proiettore

Asse ottico della lente

∆y∆z

Figura 4.3: Allineamento traslazionale.

ϕϑ

y

x

z

Asse ottico del fisheye

Figura 4.4: Allineamento con la verticale.

di vista meccanico. Ulteriori regolazioni di fino sono state aggiunte per renderel’operativita piu confortevole.

4.2 Reperimento degli elementi da assemblare

L’apparato sperimentale, che nel suo insieme rappresenta il proiettore digitale perplanetario, prevede l’assemblaggio dei seguenti elementi:


(a) videoproiettore DLP: marca Asus modello P1500, HD 16:9, risoluzione nativa1920x1080;

(b) obiettivo fotografico: marca Canon, focale fissa 50 mm f/1.4, attacco a baio-netta;

(c) diagonale per telescopio: marca Bresser da 2 pollici;

(d) obiettivo fotografico fisheye circolare: marca Belomo modello EWP FisheyeLens MC 3.5/8A, focale 8 mm f/3.5, attacco a vite;

(a) Videoproiettore. (b) Obiettivo Canon.

(c) Diagonale da 2”. (d) Obiettivo fisheye.

Figura 4.5: I quattro elementi da assemblare: videoproiettore (a), obiettivo Canon (b),diagonale (c), obiettivo fisheye (d).

4.3 Progettazione e lavorazione 79

4.3 Progettazione e lavorazione

Il lavoro di progettazione e seguente realizzazione della meccanica e stato separatoin due fasi, riguardanti rispettivamente il gruppo ottico e il supporto regolabile. Estato necessario elaborare soluzioni che coprissero tutti gli spostamenti necessari,con snodi, raccordi e slitte per ampie regolazioni. Tutto l’apparato e pensato inmaniera estremamente modulare, in modo da consentire modifiche e integrazioniin maniera semplice e spedita: il gruppo ottico e il proiettore sono indipendenti,collegati soltanto mediante una piastra di connessione alla quale sono separatamenteagganciati.

La realizzazione effettiva degli elementi di raccordo e altri di supporto e stataottenuta mediante lavorazione CNC (Computer Numerical Control) di lastre in legad’alluminio serie 60002.

4.3.1 Gruppo ottico

Per assemblare il gruppo ottico e stato necessario realizzare due ghiere filettate: unaper connettere un lato della diagonale con l’attacco a baionetta del Canon, una perconnettere l’altro lato con l’attacco a vite del fisheye.

Figura 4.6: Prospetto e sezione della diagonale, filettatura M46 con passo da 0.75 mm.

In figura 4.7 la diagonale spogliata dai due raccordi da telescopio pronta per gliadattatori degli obiettivi; ben visibile lo specchio piano all’interno.

2Lega di alluminio, silicio e magnesio a media resistenza meccanica.


Figura 4.7: Diagonale smontata con specchio interno.

Le due ghiere consentono l’aggancio degli obiettivi fotografici alla diagonale, nelleposizioni mostrate negli schemi di figura 4.8.

(a) Proiezione 3D in CAD. (b) Disegno prospettico.

Figura 4.8: Elementi del gruppo ottico da assemblare: visione d’insieme.

Dalle sezioni prospettiche laterali e possibile avere un’idea anche delle distanzerelative tra gli elementi (fig. 4.9): il centro ottico della diagonale dista 46 mmdalle rispettive flange posteriori degli obiettivi. Questa distanza e, in prima battuta,approssimativa; e stata in via definitiva opportunamente ottimizzata agendo sullospessore delle ghiere.


Figura 4.9: Sezione laterale destra, cioe dal punto di vista di un osservatore postosul lato destro del proiettore.

(a) Sezione frontale. (b) Sezione laterale sinistra.

Figura 4.10: Sezione frontale, cioe dal punto di vista del proiettore (a) e sezione dal latosinistro (b).


La prima ghiera ad essere realizzata e quella per il fisheye, piu semplice perchegia provvista di una filettatura standard, rispetto all’attacco a baionetta del Canon.La ghiera ha una filettatura da 46 mm di diametro da un lato e 42 mm dall’altro,rispettivamente con passo da 0.75 mm e da 1 mm, la prima per l’avvitamento alladiagonale e la seconda per l’obiettivo fisheye.

Figura 4.11: Sezione laterale destra: la parte colorata in grigio e lo spessore dellaghiera.

(a) (b) (c)

Figura 4.12: Sezione sinistra (a), frontle (b) e visione prospettica con ghiera (c).


In figura 4.13 il prospetto 3D del gruppo ottico, in rosso la ghiera di connessioneche permette di avvitare l’obiettivo fisheye e fissarlo cosı alla diagonale.

(a) Rendering 3D intero.

(b) Rendering 3D in sezione.

Figura 4.13: Proiezione 3D del gruppo ottico: la parte colorata di rosso rappresenta lospessore della ghiera.


La ghiera e stata incisa in una lastra di alluminio 6000 utilizzando la macchinaa controllo numerico, concepita per lavori industriali ad altissima precisione, pari a1/100 mm. Nella foto 4.14 un momento della lavorazione:

Figura 4.14: La macchina a controllo numerico in lavorazione sulla ghiera.

Una volta completata la realizzazione della prima ghiera per l’attacco al fisheye,si e proceduto alla progettazione e lavorazione dell’altra, quella che connette ladiagonale all’attacco a baionetta Canon.

Il tipo d’innesto a baionetta (vedi fig. 4.15), introdotto nel 1987, viene utilizzatoda tutti gli obiettivi Canon EF (Electro Focus) del sistema EOS, sia per reflexanalogiche sia per quelle digitali. Si distingue dal precedente innesto cosiddetto“breech/lock” che funzionava mediante un anello rotante; presenta il piu ampiodiametro interno tra le macchine fotografiche reflex formato 24x36 (54 mm controi 42 dell’attacco a vite standard M42), consentendo quindi di avere obiettivi conmaggiori aperture destinati alle Canon EOS.


Figura 4.15: Attacco Canon EF con innesto a baionetta.

Figura 4.16: Tavola riferita alla ghiera di connessione tra il Canon e la diagonale.

La tavola in figura 4.16 si riferisce alla ghiera vista di profilo: sul lato sinistrol’attacco all’obiettivo Canon, con diametro interno di 54 mm, e sul lato destro l’inne-


sto a vite nella diagonale. A questo punto si e in grado di connettere i due obiettivifotografici alla diagonale mediante le ghiere appena realizzate. In figura 4.17 lasezione e la visione d’insieme di tutto il blocco:

Figura 4.17: Modello solido 3D del gruppo ottico: le due ghiere sono messe in evidenzacon colori diversi.

e quindi infine le ghiere e i due obiettivi montati sulla diagonale: il blocco ottico efinalmente pronto (fig. 4.18).

Figura 4.18: Gruppo ottico assemblato. A sinistra: particolare sulle due ghiere; a destra:gruppo ottico completo con entrambi gli obiettivi montati.


Il gruppo ottico deve ora essere connesso al videoproiettore, in maniera che siatutto il piu possibile regolabile. Il prodotto finale deve garantire dunque che i dueoggetti restino stabilmente allineati sull’asse ottico, in una configurazione standarddel tipo mostrato in figura 4.19

Figura 4.19: A questo punto dei lavori si hanno due oggetti completi da collegare,il gruppo ottico e il videoproiettore. L’allineamento non e immediato perche non siconoscono con precisione le distanze focali relative di tutti gli elementi; per questo enecessario inserire regolazioni su tutti i gradi di liberta.


4.3.2 Supporto regolabile

Durante la fase di progettazione del supporto regolabile che connette il gruppo otticoal proiettore si sono inserite soluzioni per poter agire su tutti e sei i gradi di libertadel sistema discussi all’inizio del capitolo. Il risultato e mostrato nello schema infigura 4.20.

Figura 4.20: Schema 3D del supporto regolabile. 1: snodo; 2-3: montante; 4: piastrascorrevole; 5: collare.

Se si fa riferimento alla figura 4.20, e si stabilisce la terna di coordinate spa-ziali xyz, con z asse verticale, x asse ottico del proiettore e y il restante asse


perpendicolare, allora si definiscono:

1. snodo per la regolazione dell’angolo intorno all’asse z (angolo α definito nelloschema di figura 4.2 all’inizio del capitolo);

2. montante per la rotazione intorno all’asse y (angolo β);

3. sempre sul montante, la traslazione lungo z (∆z in figura 4.3);

4. piastra scorrevole sull’asse y (regola il ∆y);

5. collare per la rotazione intorno all’asse x (angolo ϑ in figura 4.4), la cuilavorazione e mostrata in figura 4.21.

I primi due servono per inclinare il gruppo ottico rispetto all’asse del fascio di uscitadal proiettore, e rendere quindi l’asse della prima lente parallelo a quello del pro-iettore. Questo per far sı che la luce vada a colpire il centro dello specchio delladiagonale, in modo da ottenere un’immagine completa e ben a fuoco. Il terzo e ilquarto regolano le traslazioni perpendicolari, per poter andare a far coincidere i dueassi. Lo scopo dell’ultimo elemento e definire la verticalita del fascio proiettato, inmodo che sia esattamente perpendicolare al piano del terreno. Per ottenere questorisultato e necessario avere anche la possibilita di intervenire sull’angolo ϕ di rota-zione intorno all’asse y, il che si ottiene sollevando o abbassando la parte posterioredi tutto l’apparato (sono allo scopo inseriti dei piedini sotto il telaio, nelle fasi finalidella lavorazione).

Figura 4.21: Il collare prima di essere allacciato al gruppo ottico.

Sono queste tutte le soluzioni meccaniche realizzate per coprire i sei gradi diliberta del sistema, soluzioni che permettono di intervenire sull’allineamento degliassi ottici con precisione e puntualita. E stato inoltre montato uno slittone lungo


l’asse x, con la funzione di allontanare o avvicinare il gruppo ottico al proiettore,andando cosı a regolare la dimensione dell’immagine che entra nella lente condensa-trice. E importante che sia la piu piccola possibile per evitare tagli sui bordi; meglioquindi ridurre al minimo la distanza, senza ovviamente che le due lenti vadano acontatto. In figura 4.22 e mostrato il supporto regolabile nel suo insieme, prima

Figura 4.22: Il gruppo ottico completo di sistema regolabile a sei gradi di liberta.

di essere installato sul telaio base insieme al proiettore: slittone, piastra angolare,snodo, montante e collare sono agganciati tra di loro e sorreggono il gruppo ottico.


4.3.3 Completamento dell’apparato

Una volta realizzato tutto il blocco ottico, completo del supporto regolabile, si eultimato il lavoro connettendolo, assieme al proiettore, a un telaio di base. L’attaccodel blocco regolabile al telaio avviene direttamente avvitando lo slittone mediantedue viti di scorrimento; al contrario, per il videoproiettore e necessario realizzareuna piastra di supporto dotata di un sistema di sospensione per il proiettore, checonsenta il naturale ricircolo dell’aria ed eviti il surriscaldamento dello stesso. Lasoluzione migliore e rappresentata in questo caso da piedini regolabili in altezza (vedifig. 4.23).

(a) (b) (c)

Figura 4.23: Tavole dell’insieme proiettore piu gruppo ottico. Nelle miniature in basso,retro (a), profilo (b) e fronte (c), si possono notare i piedini distanziali che poggianosulla piastra di supporto agganciata al telaio base.

I piedini regolabili, oltre alla funzione distanziale, danno un’ulteriore garanzianell’allineamento fra il videoproiettore e il blocco ottico, estendendo cosı le possibilitadi regolazione di tutto l’apparato.


Figura 4.24: Gruppo ottico con supporto regolabile e proiettore: modello 3D di profilo,dal basso e visuale d’insieme.

La figura 4.24 mostra anche una visuale dal basso per poter apprezzare il sistemacon cui la piastra di supporto del proiettore e lo slittone saranno avvitati al telaiobase.

Figura 4.25: Al centro del telaio, nella parte anteriore, e posizionata una bolla dilivellamento per facilitare le operazioni iniziali di allineamento col piano del terreno.

Questa configurazione e gia ottimale e funzionante; in ultima analisi si sonoaggiunti alcuni dettagli tecnici e piccoli ritocchi atti a perfezionare e rifinire l’opera.Un aspetto tecnico importante, riguardante l’allineamento ottico, consiste nel fattoche il fascio di luce non esce orizzontalmente dal proiettore, bensı con un angolo dipochi gradi rispetto al piano: e stato per questo inserito un meccanismo a vite in


grado di modulare l’elongazione dalla piastra di supporto, per regolare l’inclinazionedel proiettore e garantire cosı l’allineamento con l’asse della prima lente.

Il lavoro si completa quindi con l’assemblaggio delle due parti al telaio base,sempre di Al6000, modellato e alleggerito delle parti non necessarie, attrezzato diquattro piedi regolabili e una bolla di livellamento (ben visibile in figura 4.25) peruna prima taratura dell’allineamento sul piano. Un particolare del telaio base e delsistema di aggancio al supporto regolabile e mostrato nella figura 4.26.

Figura 4.26: Particolare del supporto regolabile: in primo piano slittone e snodo conviti a brugola per le regolazioni.

E stato assemblato anche un tavolino leggero e portatile per avere sempre unsupporto dedicato esclusivamente al proiettore: comodo da portare quando si fannoattivita di planetario nelle scuole. Dotato anch’esso di sistema di messa in bollae gambe regolabili, funzione utile laddove, a seconda delle situazioni, ci si trovi adover modificare l’altezza a cui posizionare il proiettore sotto la cupola.

Gia dai primi test, l’apparato sperimentale, illustrato in figura 4.27, ha datoriscontri molto positivi. Le immagini vengono proiettate senza distorsioni e sia laluminosita sia il fuoco sono soddisfacenti. Le difficolta maggiori si riscontrano sull’al-lineamento dell’asse ottico, con conseguenze sull’angolo di proiezione e sull’interezzadelle immagini: se la luce del proiettore non viene concentrata esattamente al cen-tro dello specchio della diagonale, infatti, non uscira esattamente sulla verticale eil bordo interno della lente fisheye tagliera l’immagine. Un cammino ottico troppolungo, invece, determinato ad esempio da ghiere di raccordo troppo spesse, potrebberisultare in un angolo di proiezione minore di 180 gradi, con una perdita pari anchea qualche decina di gradi.

E possibile tenere sotto controllo questa problematica svitando l’obiettivo fisheyee, senza guardare direttamente con l’occhio onde evitare fastidi alla vista, verifica-re l’esattezza della posizione dell’immagine sullo specchio. Se questa appare molto


Figura 4.27: Postazione di lavoro completa di tutto l’apparato hardware: computere proiettore digitale.

distorta rispetto alla forma circolare o decentrata, spostare le posizioni relative uti-lizzando i supporti regolabili necessari finche non si ottiene il posizionamento desi-derato. Per fare questa operazione e utile sfruttare la schermata di Nightshade conla griglia altazimutale attivata: si ottiene un’immagine simile a quella mostrata infigura 4.28. Utilizzando questo espediente e stata testata la geometria del camminoottico.

Figura 4.28: Vista dall’alto dello specchio interno alla diagonale: l’immagine che escedal proiettore viene concentrata dall’obiettivo 50 mm sullo specchio e la posizionesu di esso determina la correttezza nell’angolo di proiezione.


L’apparato sperimentale realizzato secondo i progetti e gli interventi presentatiin questo capitolo e allo stato dell’arte gia utilizzabile e funzionante. A seguitodi alcuni test eseguiti con e senza cupola, si riscontra una qualita della proiezioneassolutamente apprezzabile, senza evidenti distorsioni della griglia di coordinate econ una buona qualita della messa a fuoco su tutta la semisfera. In questo modo leimmagini risultano nitide nei limiti di risoluzione del sistema.

Con il presente apparato e gia possibile avviare progetti di didattica e divulgazio-ne a tutti i livelli, consentendo un’esperienza immersiva e avvolgente in tutti i campipossibili della Scienza. La sua integrabilita ed estrema versatilita lasciano spazio amigliorie e modifiche senza alcuna necessita di intervenire in maniera irreversibilesulla struttura portante che e stata progettata proprio con un assetto modulare.

Capitolo 5

Conclusioni

Un planetario digitale e un apparato sperimentale che consente di determinare evisualizzare in ogni momento le posizioni dei corpi celesti. Il primo step e compitodi un software planetario, come Nightshade, che attraverso routine di calcolo e ingrado di ricostruire istante per istante le coordinate dei pianeti, del Sole, della Luna edi molti altri oggetti che popolano il cielo. I calcoli si basano su teorie di effemeridipubblicate dall’Istituto di Meccanica Celeste dell’Osservatorio di Parigi, le qualigarantiscono una precisione sulla posizione entro l’arcosecondo. Il secondo step, lavisualizzazione, e invece a carico di una struttura hardware opportuna, realizzatamediante un proiettore digitale provvisto di ottica fisheye.

Scopo di questo lavoro di Tesi e stato proprio progettare e costruire un tale ap-parato di proiezione, assemblando vari elementi ottici a un videoproiettore digitaleper mezzo di un supporto leggero, solido e soprattutto regolabile. Come si e visto,l’operazione piu delicata e che ha richiesto piu lavoro, sia progettuale sia meccani-co, consiste nell’allineamento degli assi ottici, cruciale per il raggiungimento di unaproiezione di alta qualita, ben focalizzata, senza tagli ne difetti e uniforme su tuttala superficie della cupola. Il proiettore e stato messo a punto e si e potuto verificarecome anche nell’ambiente buio di una cupola gonfiabile assicuri un risultato piu chesoddisfacente.

Il planetario e uno strumento che offre molte opportunita alla didattica e alladivulgazione. Le sue potenzialita educative vanno ricercate nella possibilita che essooffre di modificare in modo sostanziale l’ambiente di apprendimento, spostando ilcentro dell’azione educativa dall’istruzione passiva al coinvolgimento da parte del-l’allievo. E infatti ormai accertato che la totale immersione e l’interattivita sono idue ingredienti fondamentali per rendere la Scienza attraente e di facile comprensio-ne, in un contesto nel quale il visitatore vuole imparare divertendosi. Il planetario elo strumento ideale, sia per il pubblico generico che per le scuole, per comprenderemeglio le leggi che fanno apparire, sopra di noi, il cielo come lo vediamo. Ma oltrealla sua utilita didattica, e anche un luogo speciale in cui ci si trova di fronte allamagia di un cielo perfetto per l’osservazione notturna. E una grande risorsa per lacomunicazione della Scienza e non a caso trova una sempre maggiore diffusione neiPaesi scientificamente e tecnologicamente piu avanzati.

La proiezione del cielo stellato fornisce l’occasione di scoprire e approfondire i

97

98 5. Conclusioni

principali fenomeni celesti e i piu attuali temi dell’Astronomia. Partendo dal motoapparente del Sole in cielo, si puo andare poi a scoprire come orientarsi di notte conle stelle, facendo i conti con l’inquinamento luminoso; riconoscere la Luna, i pianeti,le costellazioni e le loro leggende; soffermarsi sulle stelle, sui loro colori e sui luoghidel firmamento che permettono di ricostruire la loro storia, tra ammassi stellari enebulose. Inoltre, si puo esplorare la profondita del cielo, svelando l’ampiezza dellanostra galassia, e da lı viaggiare verso le zone piu lontane dell’Universo. Le risorsetecniche del planetario comprendono anche la possibilita di realizzare degli script viasoftware, offrendo in questo modo opprtunita pressoche infinite di spaziare con lafantasia e di farlo in maniera multimediale e interattiva: filmati, animazioni, schemi,immagini e spettacolari foto di telescopi spaziali e sonde interplanetarie aiutano afornire un’informazione sempre aggiornata sulle ultime scoperte dell’Astronomia.

Oggigiorno, nonostante resti la parte essenziale e quella che costituisce il fonda-mento e la ragion d’essere del planetario, l’Astronomia classica e solo uno dei tantiargomenti che possono essere oggetto di discussione e divulgazione in un planetario.Un numero sempre crescente di altre discipline e branche della Fisica e della Scienzasi sta affacciando su questo ampio campo di sviluppo: spettacoli full-dome interdi-sciplinari conducono lo spettatore all’interno delle cellule e tra le eliche del DNA,esplorano l’origine della vita sulla Terra e la possibilita che essa esista nello spazioprofondo lontano da noi; raccontano i miti dell’antichita classica, storie di leggendee poemi epici.

Un esempio che illustra la trasversalita dello strumento planetario e l’esperimen-to ATLAS del CERN. Come annunciato dal CERN Bulletin nel 2011 (cfr. [21]),infatti, uno spettacolo full-dome per planetario dal titolo “Phantom of the Universe- The Hunt for Dark Matter Has Begun” e in fase di sviluppo. Il film e incentrato sultema della materia oscura, dal Big Bang fino ad arrivare al Large Hadron Collider.Attraverso le parole di Michael Barnett, capo del Particle Data Group ed ex Edu-cation Coordinator per l’esperimento ATLAS a LHC, si puo realmente capire cosaspinga anche i grandi gruppi di ricerca a investire in queste opere: “La cosa dav-vero entusiasmante e che ora alle persone sembrera veramente di essere all’internodi un rivelatore o dentro il tunnel di LHC.” Il progetto ha visto il coinvolgimen-to di studenti dei dipartimenti di fisica, arte, comunicazione scientifica e scritturaprofessionale, con lo scopo di realizzare un prodotto che meglio possa mostrare atutti il vasto programma di ricerca portato avanti dagli esperimenti di LHC. Nellostesso bollettino del CERN viene sottolineato come questa iniziativa “contribuiraenormemente ad esportare la fisica di LHC al grande pubblico mondiale”; sembrainfatti che lo spettacolo sara trasmesso nei piu importanti Planetari di ogni nazione.

Il planetario rappresenta dunque un nuovo canale di comunicazione, un modoalternativo di fare Scienza e renderla fruibile a tutti. Mostrando i molteplici aspettidel mondo in cui viviamo in maniera immersiva e coinvolgente, aiuta a comprenderemeglio i principi e le leggi che lo governano. Ci fa assaporare la Scienza, la Culturae le Arti, insegnando, informando, educando e, perche no, divertendo.

Bibliografia

[1] P. Bretagnon, G. Francou: “Planetary theories in rectangular and sphe-rical variables. VSOP87 solutions”, Astron. Astrophys. 202, 309-315(1988).

[2] P. Bretagnon: “Theorie du mouvement de l’ensemble des planetes.Solution VSOP82”, Astron. Astrophys. 114, 278-288 (1982).

[3] B. W. Carroll, D. A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics,New York: Addison-Wesley (1996).

[4] P. van de Kamp: Elements of Astromechanics, San Francisco: W. H.Freeman and Company (1964).

[5] F. R. Moulton: An Introduction to Celestial Mechanics, New York:MacMillan (1914).

[6] E. M. Standish: “Orientation of the JPL Ephemerides, DE200/LE200,to the Dynamical Equinox of J2000”, Astron. Astrophys. 114, 297-302(1982).

[7] M. Chapront-Touze, J. Chapront: “The lunar ephemeris ELP-2000”,Astron. Astrophys. 124, 50-62 (1983).

[8] http://www.navipedia.net/index.php/Transformation between

Celestial and Terrestrial Frames; ESA Navipedia (2014).

[9] http://www.neoprogrammics.com/vsop87/; PHP Science Labs (2015).

[10] http://www.planetarioroma.it/il museo/planetario; Nuovo Plane-tario di Roma (2006)

[11] http://www.midnightkite.com/index.aspx?URL=Software; Midnight-Kite Project, D. Bruton (2015).

[12] http://nightshadesoftware.org; Nightshade (2014).

[13] http://www.digitaliseducation.com/products-nightshade.html;Digitalis Education Solutions, Inc. (2015).

[14] Nightshade 11 User Guide; Nightshade User Documentation,http://nightshadesoftware.org/documents/1, Community Edition(2012).

99

100 BIBLIOGRAFIA

[15] Creating Scripts for Nightshade; Nightshade Technical Documentation,http://nightshadesoftware.org/documents/3 (2012).

[16] R. Spearman: StratoScript 11.12.1 Command Reference; NightshadeTechnical Documentation,http://nightshadesoftware.org/documents/2 (2012).

[17] Portable Planetarium Handbook ; International Planetarium Society Inc.,http://www.ips-planetarium.org/, Susan Reynolds Button editore(2002).

[18] Rosenfield, P. et al.:“The University of Washington Mobile Planetarium:A Do-it-yourself Guide”, CAPjournal 15, 35-39 (2014).

[19] http://www.paulbourke.net; P. Bourke (2015).

[20] http://www.lss-planetariums.info/; LSS Group, Y. Lhoumeau & L.Ruiz (2014).

[21] http://cds.cern.ch/journal/CERNBulletin/2011/41/News%

20Articles/1387908; CERN Bulletin, Edizione No. 41-42 (2011).

Appendice A

Trattazione analitica del problemadei due corpi

A.1 Equazioni del moto

Si considerino due corpi sferici e omogenei di massa m1 e m2 rispettivamente, chesi attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e che variainversamente al quadrato della distanza tra i loro centri, nel caso della legge digravitazione universale di Newton:

F = − Gm1m2

r2r := − k2

m1m2

r2r,

dove G e la costante di gravitazione universale, r la distanza fra i due corpi e r ilversore di direzione. Si scelga un opportuno sistema di riferimento in cui le coor-dinate dei due corpi siano (ξ1, η1, ζ1) e (ξ2, η2, ζ2) e sia r la distanza tra i due;combinando le leggi del moto con la gravitazione universale si ottengono allora leseguenti equazioni differenziali per le coordinate:

(A.1)

m1ξ1 = − k2m1m2

ξ1 − ξ2r3

;

m1η1 = − k2m1m2

η1 − η2

r3;

m1ζ1 = − k2m1m2

ζ1 − ζ2r3

;

m2ξ2 = − k2m2m1

ξ2 − ξ1r3

;

m2η2 = − k2m2m1

η2 − η1

r3;

m2ζ2 = − k2m2m1

ζ2 − ζ1r3

.

Per poter risolvere questo sistema di sei equazioni del secondo ordine, si devonotrovare dodici integrali ognuno dei quali introdurra una costante di integrazione ar-bitraria. Le costanti possono essere sempre determinate se sono note le tre coordinate

101

102 A. Trattazione analitica del problema dei due corpi

iniziali e le tre componenti della velocita iniziale di ciascuno dei due corpi.

A.2 Il moto del centro di massa

Sommando a due a due le equazioni per ciascuna coordinata del sistema (A.1), sitrova:

(A.2)

m1ξ1 +m2ξ2 = 0;

m1η1 +m2η2 = 0;

m1ζ1 +m2ζ2 = 0.

Queste equazioni sono immediatamente integrabili e danno:

(A.3)

m1ξ1 +m2ξ2 = α1;

m1η1 +m2η2 = β1;

m1ζ1 +m2ζ2 = γ1.

E integrando di nuovo:

(A.4)

m1ξ1 +m2ξ2 = α1t+ α2;

m1η1 +m2η2 = β1t+ β2;

m1ζ1 +m2ζ2 = γ1t+ γ2.

In questo modo si risolvono sei dei dodici integrali, essendo α1, α2, β1, β2, γ1, γ2 lecostanti arbitrarie. Si introducano a questo punto le coordinate (ξ, η, ζ) del centrodi massa con M = m1 +m2, per il quale il sistema (A.4) diventa:

(A.5)

Mξ = m1ξ1 +m2ξ2 = α1t+ α2;

Mη = m1η1 +m2η2 = β1t+ β2;

Mζ = m1ζ1 +m2ζ2 = γ1t+ γ2.

Da queste equazioni si evince che le coordinate aumentano in maniera lineare coltempo e, quindi, il centro di massa si muove con velocita costante. Si puo dimostrare,in effetti, che il suo moto sia rettilineo uniforme.

A.3 Le equazioni del moto relativo

Si prenda ora un nuovo sistema di assi cartesiani paralleli ai precedenti, con il centrodelle coordinate nel centro di massa del sistema in esame. Siano (x1, y1, z1) e (x2,y2, z2) le coordinate di m1 e m2 riferite al nuovo sistema di riferimento; rispetto alle

A.3 Le equazioni del moto relativo 103

vecchie coordinate si scrivono come:

(A.6)

x1 = ξ1 − ξ, x2 = ξ2 − ξ;

y1 = η1 − η, y2 = η2 − η;

z1 = ζ1 − ζ , z2 = ζ2 − ζ .

Sostituendo nel sistema (A.1), le equazioni differenziali del moto nelle nuove variabilidiventano:

(A.7)

m1x1 = −k2m1m2

x1 − x2

r3;

m1y1 = −k2m1m2

y1 − y2

r3;

m1z1 = −k2m1m2

z1 − z2r3

;

m2x2 = −k2m2m1

x2 − x1

r3;

m2y2 = −k2m2m1

y2 − y1

r3;

m2z2 = −k2m2m1

z2 − z1r3

,

che sono della stessa forma di quelle del moto assoluto. A partire dalla definizionedelle coordinate data in (A.5) e conoscendo sia le posizioni x1, y1,..., z2 sia le costantiα1, α2, β1, β2, γ1, γ2, si potrebbe risalire alla posizioni assolute nello spazio. Mapoiche non c’e modo di determinare le costanti a priori, si puo solo risolvere ilproblema del moto relativo espresso dalle (A.7)

Dal momento che la nuova origine del sistema di riferimento e nel centro di massa,sussistono le seguenti relazioni tra coordinate:

(A.8)

m1x1 +m2x2 = 0;

m1y1 +m2y2 = 0;

m1z1 +m2z2 = 0,

dalle quali e possibile ricavare le coordinate di uno dei due corpi, quando sono notele coordinate dell’altro rispetto al centro di massa.

Le equazioni (A.8) possono essere utilizzate per eliminare le variabili x2, y2 e z2dalle prime tre equazioni del sistema (A.7), e x1, y1 e z1 dalle altre tre. Si ha come


risultato:

(A.9)

x1 = −k2Mx1

r3;

y1 = −k2My1

r3;

z1 = −k2Mz1r3

;

x2 = −k2Mx2

r3;

y2 = −k2My2

r3;

z2 = −k2Mz2r3.

Le equazioni in x1, y1, z1 sono ora indipendenti da x2, y2, z2 e viceversa. Ma cio cherisulterebbe piu utile studiare e il moto di un corpo rispetto all’altro. Allo scopobasta scrivere le coordinate (x, y, z) relative a m2 rispetto a m1:

x = x2 − x1, y = y2 − y1, z = z2 − z1.

Sottraendo dunque in (A.9) le equazioni delle coordinate di m1 alle equazioni di m2,e sostituendo le coordinate relative appena scritte, ne risulta:

(A.10)

x = −k2M

x

r3;

y = −k2My

r3;

z = −k2Mz

r3.

Il problema e stato cosı ridotto dal dodicesimo al sesto ordine per mezzo degli inte-grali (A.3) e (A.4). Integrando le equazioni (A.10) si introducono altre sei costantiche possono essere determinate a partire dalle tre coordinate iniziali e dalle treproiezioni della velocita di m1 rispetto a m2.

Moltiplicando per le opportune variabili e sottraendo a due a due le equazioni(A.10) si ottiene il sistema:

(A.11)

xy − yx = 0;

yz − zy = 0;

zx− xz = 0,

i cui integrali sono:

(A.12)

xy − yx = a1;

yz − zy = a2;

zx− xz = a3.

A.3 Le equazioni del moto relativo 105

x

z

yO

L

A

i

Ω

Figura A.1: Sistema di riferimento in cui l’oggetto si sposta da L ad A su un’orbitainclinata di un angolo i.

Si puo dimostrare che le costanti a1, a2 e a3 sono legate alle proiezioni della velocitaareolare1 sui piani xy, yz e zx rispettivamente. Infatti:

A =1

2(xy − yx)

in coordinate rettangolari.Moltiplicando ora le equazioni (A.12) per z, x e y rispettivamente e poi somman-

do, si ottiene:

(A.13) a1z + a2x+ a3y = 0,

ovvero l’equazione di un piano passante per l’origine soddisfatta dalle coordinate dim1; si e cosı dimostrato che il moto di un corpo rispetto all’altro giace su un pianoche passa per il centro di quest’ultimo.

Le costanti a1, a2 e a3 individuano la posizione del piano dell’orbita rispetto agliassi di riferimento. In coordinate polari l’equazione (A.13) diventa:

(A.14) a1 sin ϕ+ a2 cos ϕ cos θ + a3 cos ϕ sin θ = 0,

con ϕ e θ angoli polari sui piani xz e xy rispettivamente. Il piano xy e il pianodell’orbita si intersecano lungo una retta che passa per L (fig. A.1). Si consideriil segmento OL, passante per il punto in cui l’oggetto m1 passa dal lato negativodel piano xy a quello positivo (analogo del nodo ascendente). Sia Ω l’angolo trala direzione positiva dell’asse delle x e il segmento OL, preso positivo a partire daOx; questo angolo varia tra 0 e 360. Sia poi i l’inclinazione tra i due piani, positivo

1Velocita con cui una superficie viene spazzata dal raggio vettore di un oggetto che si muovelungo l’orbita.


nella direzione di rotazione intorno a OL; l’angolo d’inclinazione puo assumere tuttii valori tra 0 e 180 e sara maggiore (minore) di 90 quando a1 e positivo (negativo).Quando ϕ = 0 il valore di θ e Ω o Ω + π, posizioni che corrispondono al punto L eal suo opposto rispetto a O sulla retta OL; quando θ = Ω + π

2l’angolo ϕ puo essere

pari a i o π − i, laddove i sia minore o maggiore di 90 rispettivamente. A questiultimi casi corrispondono rispettivamente le seguenti equazioni:

(A.15)

a2 cos Ω + a3 sin Ω = 0;

a1 sin i∓ a2 cos i sin Ω± a3 cos i cos Ω = 0,

dove nella seconda equazione il segno superiore vale per i < 90 e il segno inferioreper i > 90.

Poiche le proiezioni della velocita areolare sui tre piani fondamentali sono costanti(dalla (A.12) e dalla definizione di A si vede che le proiezioni sono pari a 1

2a1,

12a2

e 12a3), anche la velocita areolare nel piano dell’orbita sara costante. Sia questa

costante rappresentata dal valore 12C, con

(A.16) C =√a2

1 + a22 + a2

3 ,

nella quale si e scelto il segno positivo della radice quadrata. Mettendo insieme(A.15) e (A.16), si ricavano le espressioni di a1, a2 e a3 in funzione di C e degliangoli i e Ω:

(A.17)

a1 = + C cos i;

a2 = ± C sin i sin Ω;

a3 = ∓ C sin i cos Ω,

dove nella seconda e terza equazione e da prendere il segno superiore quando i <90 e il segno inferiore quando i > 90, ovvero se a1 e positivo o negativo (dallaprima delle tre equazioni). Si sono in questo modo ottenute delle semplici relazioniche definiscono in maniera univoca gli angoli i e Ω, che a loro volta determinanounivocamente la posizione del piano orbitale.

A.4 Il problema nel piano

Dal momento che l’orbita giace su un piano ben determinato, si possono scegliere gliassi in modo tale che l’ascissa e l’ordinata siano su questo stesso piano. Le equazionidel moto sono:

(A.18)

x = −k2M

x

r3;

y = −k2My

r3.

Il problema e stato ridotto dal sesto al quarto ordine utilizzando gli integrali (A.12)e puo essere risolto in maniera diretta sviluppando il metodo comunemente usato

A.4 Il problema nel piano 107

in meccanica celeste (vedi, ad esempio, ref. [5]). Mettendo insieme le due equazioni(A.18) si ottiene:

xy − yx = 0,

il cui integrale e:xy − yx = c1,

che in coordinate polari diventa:

(A.19) r2θ = c1.

Definendo A l’area spazzata dal raggio vettore r, allora sussiste la relazione:

2A = r2θ = c1,

da cui

(A.20) 2A = c1t+ c2,

dalla quale segue che l’area spazzata dal raggio vettore e direttamente proporzionaleal tempo in cui essa viene descritta.

Moltiplicando ora le equazioni (A.18) per 2x e 2y rispettivamente e sommando,il risultato e:

2xx+ 2yy = −2k2M

r3(xx+ yy) = −k

2M

r3r.

L’integrale di questa equazione e

(A.21) x2 + y2 =2k2M

r+ c3,

che in coordinate polari si scrive:

(A.22) r2 + r2θ2 =2k2M

r+ c3.

Ma poiche

r =dr

dθθ

allora

θ2

[(dr

dθ

)2

+ r2]

=2k2M

r+ c3,

A questo punto, utilizzando la (A.19) si puo scrivere:

dθ =c1dr

r√−c21 + 2k2Mr + c3r2

,


o analogamente:

(A.23) dθ =−d(c1r

)√c3 + k4M2

c21−(k2Mc1− c1

r

)2.

L’equazione e ora scritta nella forma

dθ =−dg√f 2 − g2

il cui integrale e

θ = arccos

(g

f

)+ c4.

Ritornando alle variabili vere:

(A.24) r =c1

k2Mc1−√c3 + k4M2

c21cos(θ − c4)

,

equazione che rappresenta una sezione conica con l’origine in uno dei fuochi, scrittain forma polare (vedi [5]).

A.5 Gli elementi orbitali in funzione delle costanti

d’integrazione

L’inclinazione i e la longitudine del nodo Ω sono legate alle costanti di integrazioneattraverso le (A.17); per gli altri parametri si puo derivare una qualche formula apartire dalla (A.24). Basta confrontare, infatti, questa espressione con l’equazionegenerica di una sezione conica con l’origine nel fuoco di destra dell’ellisse:

r(θ) =p

1 + e cos(θ − ω),

dove ω e l’angolo tra l’asse polare e l’asse maggiore dell’ellisse e p e il semilato rettodefinito da:

p =b2

a

A.5 Gli elementi orbitali in funzione delle costanti d’integrazione 109

in cui a e b indicano gli assi maggiore e minore rispettivamente. Per confronto siricavano le seguenti espressioni:

(A.25)

p =c21k2M

;

e2 = 1 +c21c3k4M 2

;

ω = c4 − π;

c1 = k√Mp;

c3 = −k2(1− e2)

pM.

Se si indica con A0 l’area descritta nel momento in cui il corpo celeste passa alperielio2, allora dalla (A.20) segue che:

(A.26) T =2A0 − c2

c1,

dove T e il tempo del passaggio al perielio.

2Nel caso in cui m1 sia il Sole, il periapside prende il nome di perielio.

Appendice B

Guida ai comandi di NL

Tabella B.1: Tasti di interfaccia grafica

Funzione Tasto Descrizione Icona

Linee dellecostellazioni

C Disegna le linee delle costellazioni

Etichette dellecostellazioni

V Mostra i nomi delle costellazioni

Mitologia dellecostellazioni

R Sovrappone alle stelle rappresen-tazioni artistiche delle costellazio-ni

Griglia azimutale - - Disegna la griglia di coordinatealtazimutali

Griglia equatoriale E Disegna la griglia di coordinateequatoriali

Terreno G Mostra il terreno

Punti cardinali Q Mostra i punti cardinali sull’oriz-zonte

Atmosfera A Mostra gli effetti dell’atmosfera

Etichette deicorpi celesti

P Mostra i nomi di pianeti, satellitie pianeti nani

Etichette dellenebulose

N Segna le posizioni di nebulose egalassie quando il campo di vistae troppo largo per vederle

Montaturaazimutale/equatoriale

U Passa dal sistema di coordinatealtazimutali a quelle equatoriali

Segue l’oggettoselezionato

SPACE Centra la schermata sull’oggettoselezionato

Ricerca di un oggetto CTRL+F Mostra la finestra per la ricerca dioggetti

111

112 B. Guida ai comandi di NL

Configurazione 1 Mostra il menu di configurazione

Aiuto H Mostra la finestra di aiuto

Esci CTRL+Q Chiude il programma

Riduce velocitadel tempo

J Fa scorrere indietro il tempo o ral-lenta l’avanzamento. Puo esserepremuto piu volte per aumentareil rate

Avanzamento deltempo reale

K Passa allo scorrere del temporeale

Aumenta velocitadel tempo

L Accelera l’avanzamento o rallentalo scorrimento indietro del tempo.Puo essere premuto piu volte peraumentare il rate

Torna all’ora attuale 8 Passa all’ora attuale

Tabella B.2: Comandi di spostamento e selezione

TASTI FRECCE Sposta vistaCTRL + FRECCIA SU Zoom avanti (manuale)

CTRL + FRECCIA GIU Zoom indietro (manuale)CLICK SINISTRO Selezione l’oggettoCLICK DESTRO Deselezione l’oggetto

/ Zoom avanti (automatico)\ Zoom indietro (automatico)

SPAZIO Centra nell’oggetto selezionato

113

Tabella B.3: Opzioni di visualizzazione

U Montatura altazimutale/equatorialeF11 Visualizzazione a schermo intero (se possibile)C Linee delle costellazioniV Nomi delle costellazioniB Confini delle costellazioniR Rappresentazione artistica delle costellazioniE Griglia equatorialeZ Meridiano celesteN Nomi delle galassieP Nomi dei pianetiD Nomi delle stelleS StelleG TerrenoA AtmosferaF NebbiaQ Punti cardinaliO Commuta le dimensioni della Luna

4 oppure , Linea dell’eclittica5 oppure . Linea dell’equatore celeste

X Commuta la visualizzazione di data e ora e delleinformazioni sull’oggetto selezionato

Tabella B.4: Menu e altre funzioni

H AiutoI Informazioni sul programma

M Menu testuale1 Configurazione

CTRL + S Cattura una schermataCTRL + R Registrazione scriptCTRL + F Ricerca di un oggettoCTRL + G Vai sull’oggetto selezionato

CTRL + SHIFT + V Commuta la frequenza dei fotogrammi video

114 B. Guida ai comandi di NL

Tabella B.5: Tempo e date

6 Mette in pausa7 Arresta il tempo8 Torna all’ora attualeJ Riduce la velocita del tempoK Avanzamento tempo realeL Aumenta la velocita del tempo- Arretra 24 ore= Avanza 24 ore[ Arretra 7 giorni] Avanza 7 giorni

Tabella B.6: Funzioni attivate a seguito del tasto ‘ (backtick)

P Orbite dei corpiZ Griglia altazimutale8 Carica la configurazione predefinitaK Riproduce l’ultimo script5 Linee dei tropiciA Nuvole (ove previste)

Tabella B.7: Durante la riproduzione di script

6 Mette in pausa lo script7 Arresta lo scriptK Riprende lo scriptL Accelera la riproduzione

CTRL + C Termina lo script

Tabella B.8: Varie altre funzioni

CTRL + D Avvia lo script demoCTRL + 9 Intensita sciami meteoriciCTRL + Q Esce dal programma

Appendice C

Subroutine VSOP87

La soluzione VSOP87 esprime le coordinate di un oggetto in funzione del tempo indue forme diverse: serie periodiche e serie di Poisson. Questa subroutine, scrittain Fortran 77, sostituisce il tempo t in ambedue le serie e scrive i risultati in filedi output, uno per ciascun pianeta e per ciascuna delle sei versioni del modello, aseconda del sistema di coordinate.

subroutine VSOP87 (tdj,ivers,ibody,prec,lu,r,ierr)

*-------------------------------------------------------------------

*

* Reference : Bureau des Longitudes - PBGF9502

*

* Object :

*

* Substitution of time in VSOP87 solution written on a file.

* The file corresponds to a version of VSOP87 theory and to

* a body.

*

* Input :

*

* tdj julian date (real double precision).

* time scale : dynamical time TDB.

*

* ivers version index (integer).

* 0: VSOP87 (initial solution).

* elliptic coordinates

* dynamical equinox and ecliptic J2000.

* 1: VSOP87A.

* rectangular coordinates

* heliocentric positions and velocities


* 2: VSOP87A.

* spherical coordinates


115

116 C. Subroutine VSOP87


* 3: VSOP87C.



* dynamical equinox and ecliptic of the date.

* 4: VSOP87D.

* spherical coordinates


* dynamical equinox and ecliptic of the date.

* 5: VSOP87E.


* barycentric positions and velocities


*

* ibody body index (integer).

* 0: Sun

* 1: Mercury

* 2: Venus

* 3: Earth

* 4: Mars

* 5: Jupiter

* 6: Saturn

* 7: Uranus

* 8: Neptune

* 9: Earth-Moon barycenter

*

* prec relative precision (real double precision).

*

* if prec is equal to 0 then the precision is the

* precision p0 of the complete solution VSOP87.

* Mercury p0 = 0.6 10**-8

* Venus p0 = 2.5 10**-8

* Earth p0 = 2.5 10**-8

* Mars p0 = 10.0 10**-8

* Jupiter p0 = 35.0 10**-8

* Saturn p0 = 70.0 10**-8

* Uranus p0 = 8.0 10**-8

* Neptune p0 = 42.0 10**-8

*

* if prec is not equal to 0, let us say in between p0

* and 10**-2, the precision is :

* for the positions :

* - prec*a0 au for the distances.

* - prec rd for the other variables.

* for the velocities :

* - prec*a0 au/day for the distances.

117

* - prec rd/day for the other variables.

* a0 is semi-major axis of the body.

* Mercury a0 = 0.3871 ua

* Venus a0 = 0.7233 ua

* Earth a0 = 1.0000 ua

* Mars a0 = 1.5237 ua

* Jupiter a0 = 5.2026 ua

* Saturn a0 = 9.5547 ua

* Uranus a0 = 19.2181 ua

* Neptune a0 = 30.1096 ua

*

* lu logical unit index of the file (integer).

* The file corresponds to a version of VSOP87 theory

* and a body, and it must be defined and opened

* before the first call to subroutine VSOP87.

*

* Output :

*

* r(6) array of the results (real double precision).

*

* for elliptic coordinates :

* 1: semi-major axis (au)

* 2: mean longitude (rd)

* 3: k = e*cos(pi) (rd)

* 4: h = e*sin(pi) (rd)

* 5: q = sin(i/2)*cos(omega) (rd)

* 6: p = sin(i/2)*sin(omega) (rd)

* e: eccentricity

* pi: perihelion longitude

* i: inclination

* omega: ascending node longitude

*

* for rectangular coordinates :

* 1: position x (au)

* 2: position y (au)

* 3: position z (au)

* 4: velocity x (au/day)

* 5: velocity y (au/day)

* 6: velocity z (au/day)

*

* for spherical coordinates :

* 1: longitude (rd)

* 2: latitude (rd)

* 3: radius (au)

* 4: longitude velocity (rd/day)

* 5: latitude velocity (rd/day)


* 6: radius velocity (au/day)

*

* ierr error index (integer).

* 0: no error.

* 1: file error (check up ivers index).

* 2: file error (check up ibody index).

* 3: precision error (check up prec parameter).

* 4: reading file error.

*

*-------------------------------------------------------------------

*

* --------------------------------

* Declarations and initializations

* --------------------------------

*

implicit double precision (a-h,o-z)

character*7 bo,body(0:9)

dimension r(6),t(-1:5),a0(0:9)

data body/’SUN’,’MERCURY’,’VENUS’,’EARTH’,’MARS’,’JUPITER’,

. ’SATURN’,’URANUS’,’NEPTUNE’,’EMB’/

data a0/0.01d0,0.3871d0,0.7233d0,1.d0,1.5237d0,5.2026d0,

. 9.5547d0,19.2181d0,30.1096d0,1.d0/

data dpi/6.283185307179586d0/

data t/0.d0,1.d0,5*0.d0/

data t2000/2451545.d0/

data a1000/365250.d0/

k=0

ideb=0

*

rewind (lu,err=500)

do i=1,6

r(i)=0.d0

enddo

*

t(1)=(tdj-t2000)/a1000

do i=2,5

t(i)=t(1)*t(i-1)

enddo

*

ierr=3

if (prec.lt.0.d0.or.prec.gt.1.d-2) return

q=dmax1(3.d0,-dlog10(prec+1.d-50))

*

* -------------------------------------

* File reading and substitution of time

* -------------------------------------

119

*

100 continue

read (lu,1001,end=400,err=500) iv,bo,ic,it,in

*

if (ideb.eq.0) then

ideb=1

ierr=1

if (iv.ne.ivers) return

ierr=2

if (bo.ne.body(ibody)) return

ierr=0

if (iv.eq.0) k=2

if (iv.eq.2.or.iv.eq.4) k=1

endif

*

if (in.eq.0) goto 100

*

p=prec/10.d0/(q-2)/(dabs(t(it))+it*dabs(t(it-1))*1.d-4+1.d-50)

if (k.eq.0.or.(k.ne.0.and.ic.eq.5-2*k)) p=p*a0(ibody)

*

do 200 n=1,in

nn=n

read (lu,1002,err=500) a,b,c

if (dabs(a).lt.p) goto 300

u=b+c*t(1)

cu=dcos(u)

r(ic)=r(ic)+a*cu*t(it)

if (iv.eq.0) goto 200

su=dsin(u)

r(ic+3)=r(ic+3)+t(it-1)*it*a*cu-t(it)*a*c*su

200 continue

*

goto 100

300 continue

*

if (nn.eq.in) goto 100

*

do n=nn+1,in

read (lu,1002,err=500)

enddo

goto 100

*

400 continue

if (iv.ne.0) then

do i=4,6

r(i)=r(i)/a1000


enddo

endif

*

if (k.eq.0) return

*

r(k)=dmod(r(k),dpi)

if (r(k).lt.0.d0) r(k)=r(k)+dpi

return

*

500 continue

ierr=4

return

*

* -------

* Formats

* -------

*

1001 format (17x,i1,4x,a7,12x,i1,17x,i1,i7)

1002 format (79x,f18.11,f14.11,f20.11)

*

end

Il seguente e un esempio di programma che fa uso della subroutine di calcolo.Calcola le coordinate di un pianeta per una delle sei versioni VSOP87.

* -----------------

* PROGRAMME EXAMPLE

* -----------------

*

* Reference : Bureau des Longitudes - PBGF9502.

*

* ------

* Object

* ------

*

* This program is an example of use of VSOP87 subroutine.

* It computes the coordinates of a planet for a version of VSOP87.

* VSOP87 (main version) : elliptic coordinates J2000

* VSOP87A : heliocentric rectangular coordinates J2000

* VSOP87B : heliocentric spherical coordinates J2000

* VSOP87C : heliocentric rectangular coordinates of date

* VSOP87D : heliocentric spherical coordinates of date

* VSOP87E : barycentric rectangular coordinates J2000

* The frame is referred to the dynamical equinox and ecliptic.

121

* The time scale is the dynamical barycentric time TDB.

*

* ------------

* Declarations

* ------------

*

implicit double precision (a-h,o-z)

logical fexist

integer day,month,year,d0,h0,dt,datmod

character rep,a(0:5)

character*4 ext(0:9)

character*6 prefix

character*7 vers

character*21 body(0:9)

character*40 fich

character*37 coord(4)

character*39 reper(2)

dimension r(6),kbody(0:8,0:5),maxbody(0:5),prec0(0:9)

data a/’ ’,’A’,’B’,’C’,’D’,’E’/

data ext/’.sun’,’.mer’,’.ven’,’.ear’,’.mar’,’.jup’,

. ’.sat’,’.ura’,’.nep’,’.emb’/

data body/’SUN’,’MERCURY’,’VENUS’,’EARTH’,’MARS’,’JUPITER’,

. ’SATURN’,’URANUS’,’NEPTUNE’,’EARTH-MOON BARYCENTER’/

data coord/’Heliocentric elliptic coordinates.’,

. ’Heliocentric rectangular coordinates.’,

. ’Heliocentric spherical coordinates.’,

. ’Barycentric rectangular coordinates.’/

data reper/’Dynamical equinox and ecliptic J2000.’,

. ’Dynamical equinox and ecliptic of date.’/

data prec0/1.d-8,0.6d-8,2.5d-8,2.5d-8,10.d-8,35.d-8,70.d-8,

. 8.d-8,42.d-8,2.5d-8/

data kbody/1,2,4,5,6,7,8,9,10,

. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,

. 1,2,3,4,5,6,7,8,10,

. 1,2,3,4,5,6,7,8,10,

. 1,2,3,4,5,6,7,8,10,

. 0,1,2,3,4,5,6,7,8/

data maxbody/7,8,7,7,7,8/

data prefix/’VSOP87’/

menu=4

lu0=0

*

* ----------------

* Version and body

* ----------------

*


100 continue

if (menu.ne.1.and.menu.ne.4) goto 200

call CLRSCR

print 1000

print 2001

read (*,3001,iostat=nerr) ivers

if (nerr.ne.0) goto 100

if (ivers.lt.0.or.ivers.gt.5) goto 100

vers=’VSOP87’//a(ivers)

call CLRSCR

print 1000

print 2002, vers

do i=0,maxbody(ivers)

nbody=kbody(i,ivers)

print 2003, nbody,body(nbody)

enddo

print 2004

read (*,3004,iostat=nerr) ibody


irep=0

do i=0,maxbody(ivers)

if (kbody(i,ivers).eq.ibody) irep=1

enddo

if (irep.eq.0) goto 100

print 1001

read 3000, rep

if (rep.eq.’N’.or.rep.eq.’n’) goto 100

*

* ----------------

* Open file VSOP87

* ----------------

*

lu=ivers*10+10+ibody

if (lu0.ne.0.and.lu0.ne.lu) close (lu0)

if (ivers.eq.0) fich=prefix//ext(ibody)

if (ivers.ne.0) fich=prefix//a(ivers)//ext(ibody)

inquire (file=fich,exist=fexist)

if (fexist) then

if (lu.ne.lu0) then

open (lu,file=fich,status=’old’,iostat=nerr)


lu0=lu

endif

else

goto 620

endif

123

*

* -------------

* Datation mode

* -------------

*

200 continue


call CLRSCR

print 1000

print 2005

read (*,3005,iostat=nerr) datmod


if (datmod.lt.1.or.datmod.gt.2) goto 200

if (datmod.eq.1) then

print 2006

read (*,3006,iostat=nerr) t0


if (t0.lt.1.d0) goto 200

else

print 2007

read (*,3007,iostat=nerr) d0


call DATEJD (d0,0,td)

if (td.eq.0.d0) goto 200

print 2008

read (*,3008,iostat=nerr) h0


call DATEJD (d0,h0,t0)

if (t0.eq.0.d0) goto 200

endif

t=t0

print 2009

read (*,3009,iostat=nerr) dt

if (nerr.ne.0.or.dt.lt.0) goto 200

nj=dt/1000000

nh=mod(dt,1000000)/10000

nm=mod(dt,10000)/100

ns=mod(dt,100)

if (nj.gt.100.or.nh.gt.24.or.nm.gt.60.or.ns.gt.60) goto 200

pas=nj+nh/24.d0+nm/1440.d0+ns/86400.d0

print 1001

read 3000, rep


*

* --------------------------

* Precision level (relative)


* --------------------------

*

300 continue


call CLRSCR

print 1000

print 2010

read (*,3010,iostat=nerr) iprec


if (iprec.lt.1.or.iprec.gt.2) goto 300

if (iprec.eq.1) then

prec=0.d0

else

print 2011, prec0(ibody)

read (*,3011,iostat=nerr) prec


if (prec.lt.prec0(ibody).or.prec.gt.1.d-2) goto 300

print 1001

read 3000, rep


endif

*

* ----------------------------

* Computation of the ephemeris

* ----------------------------

*

400 continue

print 2012

*

call VSOP87 (t,ivers,ibody,prec,lu,r,ierr)

*

if (ierr.ne.0) goto 600

call JDDATE (t,idate,iheur)

jdate=abs(idate)

day=mod(jdate,100)

month=mod(jdate/100,100)

year=idate/10000

nh=iheur/10000

nm=mod(iheur/100,100)

ns=mod(iheur,100)

ic=1

ir=1

if (ivers.eq.1.or.ivers.eq.3) ic=2

if (ivers.eq.2.or.ivers.eq.4) ic=3

if (ivers.eq.5) ic=4

if (ivers.eq.3.or.ivers.eq.4) ir=2

125

*

410 continue

call CLRSCR

if (prec.lt.prec0(ibody)) then

print 4001, vers,body(ibody),coord(ic),reper(ir),

. day,month,year,t,nh,nm,ns

else

print 4002, vers,body(ibody),coord(ic),reper(ir),

. day,month,year,t,nh,nm,ns,prec

endif

if (ivers.eq.0) print 4003,r

if (ivers.eq.1.or.ivers.eq.3.or.ivers.eq.5)

. print 4004, r(1),r(4),r(2),r(5),r(3),r(6)

if (ivers.eq.2.or.ivers.eq.4)

. print 4005, r(1),r(4),r(2),r(5),r(3),r(6)

print 2013

read 3000, rep

if (rep.ne.’+’.and.rep.ne.’-’) goto 500

if (dt.eq.0) goto 410

if (rep.eq.’+’) t=t+pas

if (rep.eq.’-’) t=t-pas

goto 400

*

* -------------------

* Another computation

* -------------------

*

500 continue

call CLRSCR

print 1000

print 2014

read (*,3014,iostat=nerr) menu


if (menu.lt.0.or.menu.gt.4) goto 500

if (menu.ne.0) goto 100

call CLRSCR

print 1000

print 2015

pause ’ Program terminated : Hit Enter’

stop

*

* ---------------

* Errors Messages

* ---------------

*

600 continue


call CLRSCR

print 1000

if (ierr.eq.1) print 5001, ivers

if (ierr.eq.2) print 5002, ibody

if (ierr.eq.3) print 5003, prec

if (ierr.eq.4) print 5004, fich


stop

610 continue

call CLRSCR

print 1000

print 5005, fich


stop

620 continue

call CLRSCR

print 1000

print 5006, fich


stop

*

* -------

* Formats

* -------

*

1000 format (2x,’PLANETARY SOLUTION VSOP87’/

. 2x,’-------------------------’)

1001 format (/2x,’Confirm your choice (y/n) ? ’,$)

*

2001 format (/2x,’Choice of the version’/

. /2x,’0 : VSOP87 (main solution), elliptic coordinates’

. /2x,’ dynamical equinox and ecliptic J2000’/

. /2x,’1 : VSOP87A, heliocentric rectangular coordinates’


. /2x,’2 : VSOP87B, heliocentric spherical coordinates’


. /2x,’3 : VSOP87C, heliocentric rectangular coordinates’

. /2x,’ dynamical equinox and ecliptic of the date’/

. /2x,’4 : VSOP87D, heliocentric spherical coordinates’

. /2x,’ dynamical equinox and ecliptic of the date’/

. /2x,’5 : VSOP87E, barycentric rectangular coordinates’


. /2x,’Enter your choice ? ’,$)

2002 format (/2x,’Choice of the body in version ’,a7/)

2003 format (2x,i1,’ : ’,a21)

2004 format (/2x,’Enter your choice ? ’,$)

127

2005 format (/2x,’Datation mode’/

. /2x,’1 : computation with julian dates’

. /2x,’2 : computation with calendar dates’/


2006 format (/2x,’Enter the initial julian date’

. /2x,’don’’t forget the decimal point ---> ’,$)

2007 format (/2x,’Enter the initial date’

. /2x,’format : +/-yyyymmdd -------------> ’,$)

2008 format (/2x,’Enter the initial time’

. /2x,’format : hhmmss ------------------> ’,$)

2009 format (/2x,’Enter the time step (<100 days)’

. /2x,’format : ddhhmmss ----------------> ’,$)

2010 format (/2x,’Precision level’/

. /2x,’1 : computation with the complete solution’

. /2x,’2 : computation with a truncated solution’/


2011 format (/2x,’Enter the relative precision level’

. /2x,’between ’,f11.9,’ and 0.01’

. /2x,’don’’t forget the decimal point -----> ’,$)

2012 format (/2x,’Wait Please . . .’)

2013 format (/2x,77(’-’)//2x,’Choice of time : next time -> +’,

. ’ previous time -> - stop -> 0’/


2014 format (/2x,’Another computation’/

. /2x,’0 : stop’/

. /2x,’1 : with new version or body’

. /2x,’2 : with new datation mode’

. /2x,’3 : with new precision level’/

. /2x,’4 : with new parameters’/


2015 format (///)

*

3000 format (a)

3001 format (i2)

3004 format (i2)

3005 format (i2)

3006 format (f14.6)

3007 format (i10)

3008 format (i7)

3009 format (i9)

3010 format (i2)

3011 format (f12.9)

3014 format (i2)

*

4001 format (2x,’PLANETARY SOLUTION ’,a7,5x,’BODY : ’,a21

. /2x,77(’-’)//2x,a37,1x,a39/


. /2x,’Date : ’,i2.2,’ / ’,i2.2,’ / ’,i5,

. t41,’Julian date : ’,f14.6

. /2x,’Time : ’,i2.2,’h ’,i2.2,’m ’,i2.2,’s TDB’,

. t41,’Precision of the complete solution’)

4002 format (2x,’PLANETARY SOLUTION ’,a7,5x,’BODY : ’,a21

. /2x,77(’-’)//2x,a37,1x,a39/

. /2x,’Date : ’,i2.2,’ / ’,i2.2,’ / ’,i5,

. t41,’Julian date : ’,f14.6

. /2x,’Time : ’,i2.2,’h ’,i2.2,’m ’,i2.2,’s TDB’,

. t41,’Relative precision : ’,f10.9)

4003 format (/2x,’Semi-major axis : ’,f13.10,’ au’,

. t41,’Mean longitude : ’,f13.10,’ rad’

. /2x,’k = e*cos(p) : ’,f13.10,’ rad’,

. t41,’h = e*sin(p) : ’,f13.10,’ rad’

. /2x,’q = sin(g)*cos(G) :’,f13.10,’ rad’,

. t41,’p = sin(g)*sin(G) :’,f13.10,’ rad’/

. /2x,’e : eccentricity’,

. t41,’p : perihelion longitude’

. /2x,’g : semi-iclination’,

. t41,’G : ascending node longitude’)

4004 format (/2x,’X :’,f14.10,’ au’,t41,’X’’ :’,f14.10,’ ua/d’

. /2x,’Y :’,f14.10,’ au’,t41,’Y’’ :’,f14.10,’ ua/d’

. /2x,’Z :’,f14.10,’ au’,t41,’Z’’ :’,f14.10,’ ua/d’)

4005 format (/2x,’Longitude :’,f14.10,’ rad’,

. t41,’vitesse :’,f14.10,’ rad/d’

. /2x,’Latitude : ’,f14.10,’ rad’,

. t41,’vitesse :’,f14.10,’ rad/d’

. /2x,’Radius : ’,f14.10,’ au’,

. t41,’vitesse :’,f14.10,’ au/d’)

*

5001 format (/2x,’***** Error *****’/

. /2x,’Wrong version index : ’,i1/)

5002 format (/2x,’***** Error *****’/

. /2x,’Wrong body index : ’,i1/)

5003 format (/2x,’***** Error *****’/

. /2x,’Wrong precision level : ’,d9.2/)

5004 format (/2x,’***** Error *****’/

. /2x,’Fatal reading file error : ’,a40/)

5005 format (/2x,’***** Error *****’/

. /2x,’Fatal open file error : ’,a40/)

5006 format (/2x,’***** File Error *****’/

. /2x,’Missing file : ’,a40/)

*

end

Appendice D

Script

#########################

# A SPASSO NELLO SPAZIO #

#########################

date utc 2014-09-18T11:00:00 % Si parte!

script action pause

##ATMOSFERA##

timerate rate 200 % Facciamo sparire

wait duration 4 l’atmosfera e

flag atmosphere off visualizziamo la

wait duration 4 posizione dei pianeti

flag planet_names on

wait duration 8

flag planet_names off % Via i pianeti

wait duration 3 e riaccendiamo

flag atmosphere on l’atmosfera

wait duration 2

##COSTELLAZIONI##

timerate rate 1200 % Si fa notte,

wait duration 18 approfittiamo per dare

clear uno sguardo alle

timerate rate 450 costellazioni...

wait duration 9

flag constellation_drawing on

wait duration 7

flag constellation_boundaries on

wait duration 4

flag constellation_drawing off

wait duration 2

129

130 D. Script

flag constellation_names on

wait duration 3

flag constellation_drawing on

wait duration 4

flag constellation_boundaries off

timerate rate 1

flag show_tui_datetime off

flag constellation_names off

flag constellation_art on

wait duration 1


wait duration 5

flag constellation_art off

script action pause

##GRIGLIE COORDINATE## % Spente le costellazioni,

accendiamo prima la

flag equatorial_grid on griglia equatoriale...

wait duration 5

timerate rate 500

wait duration 10

timerate rate 1

flag azimuthal_grid on % ...e poi quella

wait duration 1 altazimutale

flag equatorial_grid off

wait duration 8

flag azimuthal_grid off

wait duration 2

flag ecliptic_line on % Facciamo apparire

flag meridian_line on l’eclittica e

wait duration 8 il meridiano celeste

flag ecliptic_line off

flag meridian_line off

wait duration 3

#MELBOURNE#

moveto lat -37 lon 145 duration 30 % Spostiamoci nell’altro

131

wait duration 33 emisfero, precisamente

a Melbourne (AU), e

flag constellation_drawing on visualizziamo le

wait duration 2 costellazione del

select constellation Cru cielo Sud

wait duration 1

select constellation Cen

wait duration 2

flag constellation_names on

wait duration 5

flag constellation_names off

wait duration 2


wait duration 2

select nebula SMC pointer off % Viaggiamo verso la

wait duration 2 Piccola Nube di

zoom auto in duration 10 Magellano!

wait duration 15

zoom auto out duration 10

select

script action pause

select nebula "H II LMC" pointer off % E ora spostiamoci

wait duration 2 sulla Grande Nube

zoom auto in duration 13

wait duration 18

zoom auto out duration 13

select

script action pause

#CILE# % Andiamo a visitare

i grandi telescopi

moveto lat -24.63 lon -70.4 duration 30 dell’ESO, con

wait duration 33 l’aiuto di alcune

immagini del

clear nostro archivio

wait duration 2

image action load filename /immagini/paranal.jpg name paranal \\

coordinate_system viewport alpha 0 scale 1

image name paranal alpha 1 duration 5

wait duration 10

image name paranal alpha 0 duration 5

132 D. Script

image action load filename /immagini/vlt.jpg name vlt \\

c oordinate_system viewport alpha 0 scale 1

image name vlt alpha 1 duration 5

wait duration 10

image name vlt alpha 0 duration 5

image action load filename /immagini/silla.jpg name silla \\


image name silla alpha 1 duration 5

wait duration 10

image name silla alpha 0 duration 5

image action load filename /immagini/eso.jpg name eso \\


image name eso alpha 1 duration 5

wait duration 10

image name eso alpha 0 duration 5

wait duration 7

clear

% Chiudiamo con una bella

#IMMAGINE HELIX# immagine della Helix

image action load filename /immagini/helix.jpg name helix


image name helix alpha 1 duration 5

wait duration 10

image name helix alpha 0 duration 5

select nebula NGC7293 pointer off

zoom auto in duration 10

clear

Appendice E

Tavole di progettazionedell’apparato

AA

M46*0.75mm

M46*0.75mm31.4

31.4

43

4 3

9.99.9

Figura E.1: Profilo e sezione della diagonale.

133

134 E. Tavole di progettazione dell’apparato

65

A

A

36

50.75

4

65

B

B

9

2

6.3

36

M46*0.75

65

50.7

54

29.75

C

14.620.6

6

9

6.3

2

Figura E.2: Attacco obiettivo Canon.

A

A

8.6

2.6

6

2.66

36

56

40.8

46

Figura E.3: Attacco obiettivo fisheye.

135

70

4 1

35R

22

R M6

76

16

50

5

M6

Figura E.4: Montante.

92

46

9 7.62

46

97.62

A

A

BB

20

5

65.08

74

1 0

60

30

60

34.95

R

43.55

R

Figura E.5: Blocchetto snodo.


46

19.18

28.99

51.62

41.81

34

51.62

41.81

28.99

19.18

4 6R

46

34

66

67

Figura E.6: Blocchetto snodo.

125

7 0

35

90

4 0

15

824

68

84

6 .2

5R

120

25

50

M4−M560

10

12

1 6

110

10

59.24

101.32

118.68

5 9.24

2020R 6

.2

6

34.62

20

5

105

Figura E.7: Montante.

137

25

60

A

A

95

8

6

16

1 1

14

30

21.25

5.69

2 2

6

10

10

20 10

4 7.512.5

Figura E.8: Prolunga braccetto dello snodo.

68

2 725

110

90

140

25

15

15

M 6

12.5

A

A

10

10

16

1 6

6

10

150

25

6

Figura E.9: Slittone.


45

7 6

10

70

20.39

20.39

15

9R60

3.2

R

24

57.7

10

10

70

Figura E.10: Rialzo di supporto del proiettore.

Ringraziamenti

Inizierei ringraziando coloro che hanno reso possibile questo progetto, in primis ilProfessor Bernieri, relatore e uomo sempre disponibile, paziente, giusto, prodigo dibuoni consigli, accademici e di vita; il Professor Altamore per aver investito tempo edenaro e per avermi voluto accogliere nel Gruppo di Didattica e Comunicazione dellaFisica e dell’Astronomia; la Dott.ssa Ilaria De Angelis per aver spinto, me e tuttala macchina, giorno dopo giorno verso la meta. Vorrei poi dedicare una menzionespeciale a Franco Marinilli dell’officina meccanica, per lo straordinario lavoro svolto,la disponibilita ed estrema gentilezza, e per aver fornito tavole, disegni e foto, partiintegranti della mia Tesi. Gia, mia. Ma non e ancora il momento dell’autoelogio.Un sentito grazie va anche a Francesca Paolucci, amica e lavoratrice instancabile,che ha trovato anche il tempo di aiutarmi con i disegni di LaTeX.

Devo, anzi voglio, ringraziare la mia famiglia: il babbo, per tutti i suoi “Cecio, maquando ti laurei?!” (tranquillo, non mi sono laureato SOLO per non sentirti piu!); lamamma, non tanto perche mi ha voluto bene sempre, ma soprattutto perche giornodopo giorno ha imparato a voler bene a se stessa; il fratello-guiding light, che inquesti trentun anni mi ha aperto le strade della buona musica, delle sane abitudinidi vita, del cambiamento vero. Lo’, so che saprai scusarmi se almeno in ambitouniversitario non t’ho seguito...

Dico grazie alla Musica, la mia Arte. E a tutti coloro, vecchi amici di sempree piacevolissime scoperte degli ultimi due anni, che insieme a me fanno vibrare lecorde di una passione. Valvola di sfogo, sı, ma vera e propria ragion d’essere, soffiovitale e ispirazione continua, anche per questa mia Tesi. Grazie a tutti gli amici,compagni sinceri in questo viaggio universitario, che hanno creduto in me piu delsottoscritto.

Ho persino un ringraziamento anonimo da fare, a colei o colui che mi lascio aprirequel libro di Astronomia per bambini dove per la prima volta lessi della Cometa diHalley, e tutto ebbe inizio.

Grazie alla mia vita, la nostra, insieme, storia di ieri, di oggi e di domani. Sem-pre e comunque, la mia Leggenda Personale. Grazie a me (ecco l’autoelogio), peravercela fatta, per non aver mollato neanche quando l’Everest a confronto sembravala salita di San Saba. Grazie per aver trovato la forza di chiedere aiuto. E grazie achi quell’aiuto definitivo l’ha offerto con gioia, col sorriso, con naturale amicizia.

Jai Guru Dev.

Documents

Realizzazione software e hardware di un apparato ... · corpi porti al calcolo delle posizioni dei corpi celesti. Dopo alcuni cenni storici sulle e emeridi, viene presentata piu in