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Realizzato dal
Liceo Artistico ‘A.Caravillani’
in collaborazione con
Dipartimento di Matematica Roma Tre
Finanziato dal MIUR
a.s. 2007-2008
Un pomeriggio a settimana da settembre a maggio.
Evento conclusivo: mostratassellAzioni di Segni sul piano
•laboratorio artistico e laboratorio didattico strettamente interconnessi.
•compresenza dei docenti di matematica e di educazione visiva.
Argomenti trattati:
Laboratorio didattico
•trasformazioni geometriche•composizione di trasformazioni •definizione di gruppo
Laboratorio informatica
•Software di geometria dinamica: Geogebra
•Software per elaborazione di immagini: PHOTOSHOP o in alternativa GIMP
link per Geogebra
http://www.geogebra.org/cms/it/download
link per GIMP
http://www.gimp.org/downloads/
Tassellare un piano significa
ricoprirlo senza spazi vuoti né
sovrapposizioni
L’unità che viene ripetuta,spargendola nel piano, si chiama cella.E’ evidente che le possibiliforme sono limitate
quadratorettangoloparallelogrammaromboesagono
Il pentagono non può essere utilizzato
Per spargere nel piano la cella è
necessario avere due vettori
indipendenti.
I vettori che danno le direzioni
di ripetizione sono determinati
dalla forma della cella.
Cella e vettori definiscono nel
piano un reticolo.
Selezionato un segno che si ripete nel piano ad intervalli regolari ne marchiamo con punti rossi le sue diverse posizioni: queste sono i nodi del reticolo di tassellazione.
Forme possibilidi reticolo
Cosa c’è dentro la cella?
La minima regione di motivo grafico
occorrente a generare tutto il piano
si dice dominio fondamentale.
E’ la regione al cui interno non
esistono simmetrie.
Al dominio fondamentale si
applicano quei movimenti
rigidi elementari del piano
che lasciano inalterato il
disegno completo.
•rotazioni•traslazioni•riflessioni•glissoriflessioni
Il meccanismo di costruzione
della cella a partire dal
dominio fondamentale è ciò
che distingue tassellazioni
diverse.
pmm p4
Dominio fondamentale
Il modo in cui viene costruita
la cella cioè l’insieme delle
trasformazioni geometriche
effettuate sul dominio
fondamentale costituisce il
gruppo di tassellazione
L’insieme di tutti i movimenti
del piano che lasciano invariato
un disegno ha struttura di gruppo
Ogni gruppo è caratterizzato dal
suo dominio fondamentale
Quanti motivi grafici si possonoideare, che si distinguano sulpiano compositivo della legge di ripetizione?
Nel piano esistono solo 17 leggi di ripetizione