4 Integralni racun - integracija racionalnih f-ja

Izracunati sljedece integrale

1.

∫

dx

x2 + x+ 3

2.

∫

dx

2x2 − 6x+ 5

3.

∫

dx

x2 + 4x+ 4

4.

∫

dx

4x2 + 4x+ 1

5.

∫

dx

4x2 + 4x− 3

6.

∫

6x+ 10

x2 + 2x− 3

dx

7.

∫

3x+ 1

x2 + 4x+ 4

dx

8.

∫

3x+ 5

x2 + 4x+ 8

dx

9.

∫

x− 3

x2 − 4x+ 5

dx

10.

∫

x+ 6

x2 + 3

dx

11.

∫

2x+ 1

x2 − 6x+ 25

dx

12.

∫

3x+ 2

x2 + 2x+ 5

dx

13.

∫

xdx

(x − 1)2(x2 + 2x+ 2)

14.

∫

x3 + 1

x3 − 5x2 + 6x

dx

7

Rjesenja:

1.2√11

arctan2x+ 1√

11+ c

2. arctan(2x− 3) + c

3. − 1

x+ 2+ c

4. − 1

2(2x+ 1)+ c

5.1

8ln

∣

∣

∣

∣

∣

x− 1

2

x+ 3

2

∣

∣

∣

∣

∣

+ c

6. 4 ln |x− 1|+ 2 ln |x+ 3|+ c

7. 3 ln |x+ 2|+ 5

x+ 2+ c

8.3

2ln |x2 + 4x+ 8| − 1

2arctan

x+ 2

2+ c

9.1

2ln |x2 − 4x+ 5| − arctan(x − 2) + c

10.1

2ln |x2 + 3|+ 2

√3 arctan

x√3+ c

11. ln |x2 − 6x+ 25|+ 7

4arctan

x− 3

4+ c

12.3

2ln |x2 + 2x+ 5| − 1

2arctan

x+ 1

2+ c

13.1

25ln |x− 1| − 1

5(x− 1)− 1

50ln |x2 + 2x+ 2| − 7

25arctan(x + 1) + c

14. x+1

6ln |x| − 9

2ln |x− 2|+ 28

3ln |x− 3|+ c

Eventualne greske prijaviti na mail vanja@etfbl.net.

8