RappresentazioneRappresentazionedei dati dei dati statisticistatistici

I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE

Autore: prof. Enrico Paniconi

E-mail panic52@alice.it

RAPPRESENTAZIONERAPPRESENTAZIONEdei dati statisticidei dati statistici

Rappresentazionenumerica dei dati:

Rappresentazionegrafica dei dati:

La rappresentazione dei dati può essere NUMERICA e GRAFICA

1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA

RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE NUMERICANUMERICA dei dati statisticidei dati statistici

Rappresentazionenumerica dei dati:

1) TABELLE SEMPLICITABELLE SEMPLICI2)2) TABELLE COMPOSTETABELLE COMPOSTE

1) TABELLE SEMPLICI1) TABELLE SEMPLICI Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consentela classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE

2) TABELLE COMPOSTE2) TABELLE COMPOSTE Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, econsente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI

1) TABELLA SEMPLICE1) TABELLA SEMPLICE

RAPPRESENTAZIONE NUMERICA

Orario(h)

Temperatura (°C)

0 2

6 2

12 11

18 8

24 4

ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA SEMPLICE i DATIriguardanti le TEMPERATURE registrate durante unagiornata autunnale ad intervalli di sei ore:1)h=0;T=2°c2)h=6;T=2°C 3)h=12;T=11°C 4)h=18;T=8°C 5)h=24;T=4°C

dati

tabellasemplice

2) TABELLA COMPOSTA2) TABELLA COMPOSTA

RAPPRESENTAZIONE NUMERICA

ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA COMPOSTA i DATI riguardantile ALTEZZE (h) ed i PESI (P) di una famiglia di quattro persone:

1) Padre; h = 175 cm; p = 80 kg 3) Figlio h = 180 cm; p = 74 kg 2) Madre: h = 170 cm; p = 64 kg 4) Figlia h = 173 cm; p = 60 kg

dati

tabellacomposta

Componente

nucleo

altezza

h = cm

pesoP = kg

Padre 175 80

Madre 170 64

Figlio 180 74

Figlia 173 60

TRASCRIZIONE DEI DATI PER CLASSILa rappresentazione di una DISTRIBUZIONE DI DATI PER CLASSI, si presenta VANTAGGIOSA quando i dati sono molto NUMEROSI per una rappresentazione ponderata

Rappresentazione ponderata Rappresentazione per classi di peso

CLASSI DI PESO(termini)

N° STUDENTI(frequenze)

50 – 60 Kg 4

60 – 70 Kg 7

70 – 80 Kg 3

totale 14

L’ informazione, diviene meno precisa nelcaso di una distribuzione per classi, tuttaviala visione della distribuzione diventa più semplice e rapida

PESO (Kg)(termini)

N° STUDENTI(frequenze)

52 1

54 1

55 2

61 1

63 1

68 2

69 3

71 1

73 1

75 1

TOTALE 14

ESEMPIO

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHERAPPRESENTAZIONI GRAFICHE dei dati statisticidei dati statistici

I GRAFICI possono essere di diverso tipo:

Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati

sono più evidenti se sono visualizzate attraverso

GRAFICI

Rappresentazionigrafiche dei dati:

1) DIAGRAMMI CARTESIANIDIAGRAMMI CARTESIANI2) ISTOGRAMMI2) ISTOGRAMMI3) IDEOGRAMMI3) IDEOGRAMMI4) DIAGRAMMI A TORTA4) DIAGRAMMI A TORTA

1) DIAGRAMMA CARTESIANO

Esempio: Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATUREregistrare ogni sei ore, durante una giornata autunnale : 1) h=0; T=2°c2) h=6;T=2°C 3) h=12;T=11°C 4) h=18;T=6°C 5) h=24;T=4°C

dati

Grafico

T (°C)

Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolaritra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici

0 6 12 18 24 h (ore)

1210 8 6 4 2

DIAGRAMMA CARTESIANO

Y

X(0;2) (6;2)

(12;11)

(18;6)

(24;4)

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature

Sch

eda

Teorica

Esempio: Riportiamo in un ISTOGRAMMA le marche di cellulari più in uso fra i giovani : NOKIA (300), SIEMENS (240), SAMSUG (120), PANASONIC (80), MOTOROLA (50)

L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli)

hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra.

L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato.

rappresentazione grafica

320_

280_

240_

200_

160_

120_

180_

140_

Noki Siem Sams Pana Moto

300

240

120

80

50

ISTOGRAMMA

2) ISTOGRAMMA

5) IDEOAGRAMMA

L’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomenostatistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamanoidealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionalealle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate

EsempioRappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate da 6.500 e 4.000 abitanti

Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa

Unità di riferimento = 1.000 abitanti

6.550 abitanti

rappresentazione grafica

4.000 abitanti

In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisionein parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico

EsempioUn collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 ItalianiRappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta

6) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA

rappresentazione grafica

L’AREOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorrequando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico

59%

22%

19%

percentuali

%22100750.5250.1. VatC

%19100750.5100.1. MarS

%59100750.5400.3. Ital

69360750.5100.1.MarS

213360750.5400.3.Ital

78360750.5250.1.VatC

ampiezza settori circolari

AEROGRAMMA odiagramma a torta

Elementidi Statistica

I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE

Autore: prof. Enrico Paniconi

Cosa mi aspetto da te……Cosa mi aspetto da te……

Dovrai essere in grado di:

Interpretare e utilizzare le rappresentazioni

statistiche riferite a situazioni della vita

quotidiana e professionale

individuare il ruolo e il significato degli elementi

grafici

presenti nelle diverse tipologie di diagrammi

conoscere i criteri organizzatori di una tabella di dati

distinguere frequenze assolute e frequenze

percentuali

determinare indici centrali e di variabilità

formulare ipotesi intuitive su eventuali relazioni tra i

dati descritti in una tabella o in un grafico

Ti insegnerò a……Ti insegnerò a……

individuare le informazioni in una rappresentazione

statistica

(diagrammi e tabelle)

usare e interpretare misure di centralità e di

dispersione

confrontare diverse distribuzioni con lo stesso

carattere

individuare relazioni tra le variabili rappresentate

per

descrivere il fenomeno ed effettuare previsioni

Quindi saprai……Quindi saprai……

STATISTICASTATISTICA E FENOMENI COLLETTIVIE FENOMENI COLLETTIVI

La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENICOLLETTIVI.

Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli, tutti dello stesso tipo.

Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica

ESEMPIO

L’altezza di un alunno in una classe costituisce un FENOMENO SINGOLO.L’altezza di tutti gli alunni in una classecostituisce un FENOMENO COLLETTIVO

L’INDAGINE STATISTICA L’INDAGINE STATISTICA E LE SUE FASIE LE SUE FASI

1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE 1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE STATISTICASTATISTICA

2)2) RACCOLTA DATIRACCOLTA DATI

3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE DEI DATIDEI DATI

4) ELABORAZIONE DATI4) ELABORAZIONE DATI

Per INDAGINE STATISTICA si intende un’insieme di attività finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno.Le sue FASI sono:

1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINESTATISTICA STATISTICA

In questa prima fase occorre precisare:

LOLO SCOPO DELLA RICERCASCOPO DELLA RICERCA

GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONOGLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO RAGGIUNGERERAGGIUNGERE LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTOLE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO DI INDAGINI DI INDAGINI

2) RACCOLTA DEI DATI2) RACCOLTA DEI DATI

NATURA DEI DATINATURA DEI DATII dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVAoppure QUALITATIVAI dati qualitativi sono rappresentati da aggettivi (nazionalità,religione, ecc)I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, ecc.)

METODI DI RACCOLTA DEI DATIMETODI DI RACCOLTA DEI DATILa raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure aCAMPIONELa raccolta globale riguarda tutte le unità statisticheche compongono il fenomeno collettivoLa raccolta a campione riguarda solo una parte delleunità statistiche che compongono il fenomeno collettivo

In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso quali sono i dati da rilevare

TECNICA DI RACCOLTA DEI DATITECNICA DI RACCOLTA DEI DATI

Tecnicamente,la raccolta dei dati può essere fatta inmodi diversi, tuttavia la raccolta più seguita è quelladell’INTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA

L’intervista diretta prevede domande poste direttamente dall’intervistatoreL’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionarioche l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti

ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA DEI DATIDEI DATI

La raccolta dei dati può essere fatta da CHIUNQUE abbia interesse a fare una ricerca statistica.

In Italia l’organo più importante che si occupa dellaraccolta dei dati e della loro successiva elaborazioneè L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)

TRASCRIZIONE IN TABELLETRASCRIZIONE IN TABELLE Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in TABELLE. Si distinguono diversi tipi di TABELLE

CLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPICLASSIFICAZIONE DEI DATI IN GRUPPI I dati raccolti, dopo essere stati enumerati vengono CLASSIFICATI in GRUPPI ossia suddivisi in classi omogenee

3) SPOGLIO E TRASCRIZIONE3) SPOGLIO E TRASCRIZIONEDEI DATIDEI DATI

ENUMERAZIONE DEI DATIENUMERAZIONE DEI DATI L’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmenteL’enumerazione dei dati avviene scrivendo materialmente un numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionarioun numero progressivo (001, 002, ecc.) su ogni questionario allo scopo di effettuare un controllo sul numero delle unità statistiche effettivamente prese in considerazione

Tale fase comporta:

1) I RAPPORTI STATISTICI2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MEDIA PONDERATA4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA5) LA VARIANZA6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO7) LA MODA 8) LA MEDIANA

L’elaborazione matematica dei dati in alcuni casi è semplicein altri è complessa

4) ELABORAZIONE DEI DATI4) ELABORAZIONE DEI DATI In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico

Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:

4) ELABORAZIONE DEI DATI4) ELABORAZIONE DEI DATI

In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazionematematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati dell’indagine in modo sintetico

1) LE FREQUENZE ASSOLUTE E RELATIVE2) LA MEDIA ARITMETICA3) LA MEDIA PONDERATA4) GLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA5) LA VARIANZA6) LO SCARTO QUADRATICO MEDIO7) LA MODA 8) LA MEDIANA

Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:

FREQUENZE ASSOLUTE

La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ di un CARATTERE si ripete

Colore capelli

(carattere)

N° persone(frequenza assoluta)

Neri 10Castani 6Rossi 1biondi 5totale 22

Frequenze assolute

carattere

modalità

FREQUENZE RELATIVE

La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapportotra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale deicasi moltiplicato per 100:

Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anchedella stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono,in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto diFREQUENZA RELATIVA

100totalefrequenzaassolutafrequenzarelativafrequenza

OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sonoaltro che RAPPORTI PERCENTUALI

CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE

Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella

Colore capelli(carattere)

frequenzeassolute

neri 10

castani 6

rossi 1

biondi 5

TOTALE 22Colore capelli

frequenzeassolute

frequenzerelative %

neri 10 45,46

castani 6 27,27

rossi 1 4,55

biondi 5 22,72

TOTALE 22 100

45,4510022

10

54,410022

1

27,2710022

6

72,2210022

5

Calcolo FREQUENZE RELATIVE

MEDIA ARITMETICA SEMPLICE

nnaaaa

M

......

321

naaa ..............21

Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNODALL’ALTRO:

La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei dati divisa per n, cioè:

COMPITO VOTO

N° 1 7

N° 2 8

N° 3 6

TOTALE 21

Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportatoi voti presenti in tabella. Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.

n

aaaM 321

73

21

3

687 M

Dove:21 = somma dei voti 3 = numero dei voti 7 = MEDIA ARITMETICA dei voti

MEDIA ARITMETICA SEMPLICEEsempio di calcolo

MEDIA ARITMETICA PONDERATA

Se i dati si presentano con una certa FREQUENZA o PESOallora il calcolo della media deve essere effettuato sommandoogni termine tante volte quante indica la sua frequenza

Supponiamo che:

Il termine a1 si presenta con frequenza p1

Il termine a2 si presenta con frequenza p2

…………………………………………………………………………

Il termine an si presenta con frequenza pn

Il calcolo della MEDIA PONDERATA si effettua con la relazione:

n

nn

pppp

papapapaMp

.......

......

321

332211

MEDIA ARITMETICA PONDERATAEsempio di calcolo

20 Studenti di una classe, hanno ottenuti in matematica i voti riportati in tabellaCalcolare la MEDIA PONDERATA dei voti.

54321

5544332211

ppppp

papapapapaMp

Dove:122 = somma dei voti 20 = numero di studenti 6,1 = MEDIA PONDERATA dei voti

Voto in Matemati

ca

Numero

studenti

4 2

5 3

6 8

7 5

8 2

totale 20

1,620

122

25832

2857863524

Mp

MEDIA PONDERATA NEL CASO DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI

In questo caso ad ogni classe, viene sostituito il TERMINE CENTRALE, calcolato mediante la semisomma dei termini estremi della classe (X1-X2)I termini centrali cosi ottenuti costituiscono i terminia1; a2; a3; ecc. della distribuzione

classe frequenza

X1-X2 p1

X2-X3 p2

X3-X4 p3

ecc. ecc.

221

1

xxa

Termine centrale

frequenze

a1 p1

a2 p2

a3 p3

ecc. ecc.

n

nn

pppp

papapapaMp

.......

......

321

332211

SEMISOMME

Infine la mediaponderata sicalcola con larelazione

232

2

xxa

MEDIA PONDERATA DI UNA DISTIBUZIONE DI DATI PER CLASSI

Esempio di calcoloSi fa riferimento ai dati della tabella 1

Classi di età

(anni)

n° persone(Frequenze

)

0 - 20 35

20 - 40 4

40 - 60 1

totale 40

termini centrali

n° persone

(Frequenze)

a1 = 10 P1 = 35

a2 = 30 P2 = 4

a3 = 50 P3 = 1

totale 40

1340

52040

1504303510

321

332211

ppp

papapaMp

CALCOLOvalori centrali

102

20

2

2001 a

302

60

2

40202 a

Calcolo della media ponderata

Età media = 13 anni

Per comprendere cos’è la VARIABILITA’ di un fenomeno statistico consideriamo la tabella che segue, nella quale vengono indicati quanti televisori sono stati venduti da un commerciante nei primi tre mesidel 2003 e 2004

VARIABILITA’DI UN FENOMENO STATISTICO

Gennaio

30 40

febbraio

30 20

marzo 30 30

totale 90 90

mese 2003 2004

Si ha VARIABILITA’quando i dati relativi adun fenomeno statistico non sono tutti uguali

Dalla tabella si nota che nel 2003 la venditamensile dei televisori risulta COSTANTE (30-30-30), mentre nel 2004 essa subisceuna VARIAZIONE (40-20-30)

Pertanto:1) NON SI HA VARIABILITÀ nelle Vendite del 20032) SI HA VARIABILITÀ nelle vendite del 2004

SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA

Si definiscono SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA le Differenze fra ciascun TERMINE e la MEDIA ARITMETICA

Data la seguente distribuzione di dati a1; a2; a3; ……….; an

Sia M la loro media aritmetica, gli SCARTI sono:

(a1-M); (a2-M); (a3-M); (………); (an-M)

Gli scarti possono essere POSITIVI e NEGATIVI, tuttavia laloro SOMMA e SEMPRE UGUALE A ZERO

S = (a1-M) + (a2-M) + (a3-M) + (………) + (an-M) = 0

VARIANZA (σ2)

La VARIANZA serve per valutare la VARIABILITÀ di unfenomeno statistico

1) La VARIANZA è sempre POSITIVA: infatti i termini (a-M)2 sono tutti positivi2) La VARIANZA è uguale a ZERO se la VARIABILITÀ è nulla3) La VARIANZA è tanto più ALTA quanto più alta è la VARIABILITÀ

La VARIANZA è la media aritmetica degli scarti al quadrato,si indica con il simbolo σ2 ( si legge sigma al quadrato) e si calcola con la relazione:

n

MnaMaMa 2........22

212

CALCOLO DELLA VARIANZA

giorno 1 Kg di Ciliegie

1 Kg di

Angurie

Scartociliegie

Scarto alquadrato

Scartoanguri

e

Scarto alquadrato

Lunedì € 5,00 € 1,00 - 0,25 0,0625 + 0,25 0,0625

Martedì € 5,10 € 1,00 - 0,15 0,0225 + 0,25 0,0625

Mercoledì

€ 5,20 € 0,80 - 0,05 0,0025 + 0,05 0,0025

Giovedì € 5,30 € 0,70 + 0,05 0,0025 - 0,05 0,0025

Venerdì € 5,40 € 0,50 + 0,15 0,0225 - 0,25 0,0625

Sabato € 5,50 € 0,50 + 0,25 0,0625 - 0,25 0,0625

MEDIA € 5,25 € 0,75 0 0,175 0 0,225

Essendo la VARIANZA delle angurie (0,04), maggiore dellaVARIANZA delle ciliegie (0,03), il prezzo delle angurie ha subito una variazione maggiore rispetto al prezzo delle ciliegie

Per le ciliegie si ha: M = 5,25 e σ2 = 0,175/6 = 0,03

Per le angurie si ha: M = 0,75 e σ2 = 0,225/6 = 0,04

I prezzi di CILIEGIE ed ANGURIE, in una settimana, variano secondoi dati riportati in tabella. Stabilire in base al calcolo della VARIANZAquale dei due prodotti ha subito una maggiore variazione di prezzo.

SCARTO QUADRATICO MEDIO (σ)

A volte per misurare il grado di VARIABILITÀ di una distribuzione di dati, si preferisce ricorrere allo SCARTOQUADRATICO MEDIOcioè alla RADICE QUADRATA della VARIANZA

2var ianza

L’IMPORTANZA dello scarto quadratico medio risiedenel fatto che esso permette di giungere al concetto diNORMALITA’ nel campo statistico

Un CARATTERE su cui si indaga si dice compreso NELLA NORMANELLA NORMA quando esso non differisce dal CARATTERE MEDIO di più o di menotre volte lo SCARTO QUADRATICO MEDIO.

Esempio: Se una popolazione evidenzia un’ALTEZZA MEDIAH = 175 cm con uno SCARTO QUADRATICO MEDIO σ = 5 cm, possiamo dire che

Un’ALTEZZA rientra NELLA NORMA se compresa tra:

H – 3 x σ = 175 – 3 x 5 = 160 cmH + 3 x σ = 175 + 3 x 5 = 190 cm

ALTEZZE fuori da tale intervallo (160;190cm) sono FUORI NORMA

NORMA e FUORI NORMA

Un CARATTERE che va fuori tali limiti si dice FUORI NORMAFUORI NORMA

Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.

In sostanza si tratta del termine più comune

MODA

ESEMPIO: Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:

VOTO FREQUENZA

5 4

6 87 4

8 2

9 1

Il termine che corrisponde alla massima frequenza (8) è il 6, pertanto:

MODA = 6

MEDIANA

Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALEdi una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti

ESEMPIO: Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:

VOTO FREQUENZA

5 4

6 87 4

8 2

9 1

5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9

Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quelloche lascia alla sua destra e alla sua sinistra uneguale numero di termini, pertanto si ha:

MEDIANA = 6

Si ordinano i dati in maniera crescente

Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due termini centrali, in tal caso come mediana si prendela loro media aritmetica

Prova Prova tu………tu………EsercizioLanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi

totali:

10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 –

5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11

1.  organizza i dati in una tabella di frequenza

2. qual è il dato con la maggior frequenza

3. sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari?

4. sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7?

5. qual è la frequenza percentuale del punteggio 6?

6. Determina la MODA e la MEDIANA

Sch

eda

Operativa

Sch

eda

Operativa

Questionario sull’impiego del tempo libero

VERIFICA: INDAGINE STATISTICA

Dati generali

1 Cittadinanza ................

2 Sesso M F

3 Età ................

4 Peso ................

5 Altezza .................

Dati specifici

6 Pratichi uno sport SI NO

8 Ascolti la musica SI NO

9 Suoni qualche strumento SI NO

11 Guardi la televisione SI NO

12 Frequenti discoteche SI NO

13 Vai al cinema SI NO

14 Ti dedichi alla lettura SI NO

15 Coltivi qualche hobby Si NO

16 Pratichi volontariato SI NO