RAPPORTI E PROPORZIONI - profebene.files.wordpress.com · d. Il rapporto inverso tra due numeri naturali non è mai un numero naturale .....F 3. Completa: a. Se il rapporto diretto

Conoscenze

1. Completa:

a. Il rapporto tra due numeri a e b è ...il quoziente...... tra ....a e b.......

b. In un rapporto il primo termine si chiama ....antecedente......... e il secondo si chiama

.......conseguente....................

c. Dati due numeri a e b , il loro rapporto diretto è .... a/b....... e il loro rapporto inverso è b/a

2. Vero o falso?

a. Nel rapporto 4 : 5 , il termine 5 è l’antecedente .........F

b. In un rapporto se il conseguente è 6 e l’antecedente è 2, il rapporto vale 3 ..........F

c. Il rapporto tra 1 e 2 può essere indicato nei seguenti modi: 1/2; 0,5; 1: 2 ................V

d. Il rapporto inverso tra due numeri naturali non è mai un numero naturale .........F

3. Completa:

a. Se il rapporto diretto tra due numeri è una frazione propria il rapporto a

b è una frazione

...................... impropria

b. Se il rapporto diretto tra due numeri naturali è un numero naturale, il loro rapporto inverso è

una ............................. unità frazionaria

c. Il rapporto tra due numeri a e b è uguale a 1 se ............ a = b

d. Se l’antecedente di un rapporto è uguale a 0, il rapporto è ......0

4. Segna con una crocetta il completamento esatto:

a. Il rapporto diretto tra 5 e 10 è: 5

10

2

1 2

b. Il rapporto inverso tra 12 e 4 è: 3

1

4

1 3

c. Il rapporto diretto tra 5 e 0 è: 5 0 non esiste

5. Completa la tabella:

Antecedente Conseguente Rapporto diretto V F correzione

3

2

9

4

2

3

X

2

1

8

3

4

3

X

3

4

8

5 4

2

5

X

32

5

15 3

5 9

X

6. Completa:

a. Una proporzione è ....una uguaglianza tra due rapporti.....................................

b. Nella proporzione: 21 : 9 = 28 : 12

21 e 28 sono ......antecedenti...; 9 e 12 sono ......conseguenti...

9 e 28 sono ..........medi.........; 21 e 12 sono .....estremi.....

c. In una proporzione continua .....i medi..............sono uguali

d. In una proporzione il prodotto .....dei medi.............. è uguale al ..prodotto degli estremi.........

7. Vero o Falso? Segnalo nella tabella e giustifica la tua risposta.

8. Quale proprietà è stata applicata? Indicalo, completando la tabella.

9. Segna il completamento esatto:

a. Per calcolare il termine incognito di una proporzione si applica:

la proprietà del permutare i medi

la proprietà fondamentale delle proporzioni

la proprietà del comporre o dello scomporre

b. Il termine incognito della proporzione 15 : 6 = x : 10 si calcola nel seguente modo:

x = 10 6 : 15 x = 15 10 : 6 x = 15 6 : 10

c. Il termine incognito della proporzione 16 : x = x : 9 si calcola nel seguente modo:

x = 16 9 : x x2 = 16 9 x = 916

10. Segna il valore esatto della x nelle seguenti proporzioni:

a. 6

7:

8

21:

2

3x

3

2

2

3

4

3

b. 9

10:

3

5

4

1: x

5

3

8

3

3

8

11. Completa:

La percentuale è .... un rapporto avente come denominatore 100 ... e, su un totale, indica ...

quante unità rispetto a 100 ...soddisfano ...una certa condizione...

12. Segna il completamento esatto:

a. Il 45% di 20 è: 90 9 900

b. La frazione 4

3rappresenta una percentuale del : 25% 40% 75%

c. Il tasso percentuale di 35 % è: 0,35 35 100

Affermazione V F Giustifica

40 : 8 = 35 : 5 è una proporzione x 405 835

12 : 3 = 20 : 5 è una proporzione x 320=125

Nella proporzione 15 : 3 = 45 : 9 3 15= 45 9 x 345=159

Nella proporzione 50 : 10 = 10 : 2 102 = 50 + 50 x 10

2 = 50 2

Proporzione assegnata Proporzione ottenuta Proprietà applicata

10 : 30 = 3 : 9 40 : 10 = 12 : 3 comporre

6 : 2 = 15 : 5 5 : 2 = 15 : 6 permutare gli estremi

20 : 5 = 16 : 4 5 : 20 = 4 : 16 invertire

45 : 5 = 18 : 2 45 : 18 = 5 : 2 permutare i medi

20 : 12 = 15 : 9 8 : 12 = 6 : 9 scomporre

Abilità

1. Scrivi il rapporto diretto e quello inverso delle seguenti coppie di numeri:

a. 5 e 4 rapporto diretto: 5/4 rapporto inverso: 4/5

b. 16 e 8 rapporto diretto: 2 rapporto inverso: 1/2

c. 2

3 e

8

9 rapporto diretto: 4/3 rapporto inverso: 3/4

2. Risolvi i seguenti problemi:

a. Nella prima partita di campionato Marco ha segnato 12 punti su 36. Nella terza partita Luca

ne ha segnati 15 su 45. Quale dei due giocatori è stato più bravo? Sono ugualmente bravi....,

perché .........il rapporto tra i punti effettuati è lo stesso.....(3

1)...........................................

b. In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e quello delle femmine è3

2.

Quante sono le femmine se i maschi sono 18? (27)

3. Completa la seguente tabella:

Proporzione assegnata Proprietà da applicare Proprorzione ottenuta

42 : 7 = 54 : 9 Invertire 7: 42 = 9 : 54

36 : 12 = 24 : 8 Comporre 48 : 12 = 32 : 8

15 : 3 = 30 : 6 Scomporre 12 : 3 = 24 : 6

4 : 6 = 8 : 12 Permutare i medi 4 : 8 = 6 : 12

4. Applica la proprietà fondamentale e verifica se le seguenti proporzioni sono esatte:

a. 7:309:45 ................................................. si, è esatta no, non è esatta

b. 35

8:

3

4

5

2:

3

7 ................................................ si, è esatta no, non è esatta

5. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni:

a. 6:10:15 x b. x:16

35

7

4:

2

3 c. 16 : x = x : 4

x = 9 x = 5/6 x = 8

d.

7

1

3

2:

2

3

3

4:

8

1

4

1x x = 3/28

6. Risolvi applicando opportunamente le proprietà delle proporzioni:

4

9:

8

3

4

15:

4

3

xx x = 3/2

7. Risolvi il seguente problema applicando una proprietà delle proporzioni:

In un rettangolo la base sta all’altezza come 12 sta a 5. Sapendo che il perimetro è 238 cm,

calcola l’area del rettangolo. [2940 cm2]

8. Completa, aggiungendo a ciascuna proporzione un rapporto, in modo da ottenere una catena di

rapporti:

a. 9 : 4 = 27 : 36 = ................ b. 63 : 14 = 36 : 8 = ..............

9. Applica la proprietà del comporre alla seguente catena di rapporti:

8 : 14 = 12 : 21 = 20 : 35 ........... 40 : 70 = 8 : 14 ....................................................

10. Calcola:

a. il 12% di 50 ......6........

b. quel numero il cui 8 % è 56 ....700......

c. la percentuale che su 450 dà 9 ......2%............

11. Risolvi i seguenti problemi con le percentuali.

a. In un negozio di articoli sportivi, per rinnovo locale, si effettuano sconti del 40%.

Quanto costerà una tuta da 180 euro? [108 euro]

b .La mamma ha acquistato una bicicletta per il compleanno di suo figlio Paolo. Ha ottenuto uno

sconto del 20% ed ha risparmiato 60 euro. Quanto costava la bicicletta? [300 euro]

1.

Risolvi la seguente proporzione.

Soluzione:

2

Calcola il terzo proporzionale dopo le coppie di numeri date.

Soluzione:

3


Soluzione:

4

Risolvi le seguenti proporzioni.

Soluzione:

5


Soluzione:

6


Soluzione:

7

Risolvi la seguente proporzione continua.

Soluzione:

8


Soluzione:

9

Risolvi le seguenti proporzioni continue.

Soluzione:

10


Soluzione:

11


Soluzione:

12


Soluzione:

13


Soluzione:

14


Soluzione:

15


Soluzione:

16


Soluzione:

17

Applica alle proporzioni date la proprietà del permutare (in uno dei modi possibili) e

verifica che si ottiene ancora una proporzione.

18

Applica alle proporzioni date la proprietà dello scomporre e verifica che si ottiene ancora

una proporzione.

19


una proporzione.

20

Applica alle proporzioni date la proprietà dell’invertire e verifica che si ottiene ancora

una proporzione.

21


Soluzione:

22


Soluzione:

23


Soluzione:

24


una proporzione.

25


Soluzione:

26


una proporzione.

27


Soluzione:

28


Soluzione:

29


Soluzione:

30

Applica alle proporzioni date la proprietà del comporre e verifica che si ottiene ancora

una proporzione.

31


Soluzione:

32


Soluzione:

33


Soluzione:

34


Soluzione:

35


una proporzione.

36


Soluzione:

37


Soluzione:

38

Calcola il medio proporzionale tra le coppie di numeri date.

Soluzione:

39


Soluzione:

40


Soluzione:

41


Soluzione:

42


Soluzione:

43

Calcola il quarto proporzionale dopo le terne assegnate.

Soluzione:

44


Soluzione:

45


Soluzione:

46


Soluzione:

47


Soluzione:

48


Soluzione:

49


una proporzione.

50


Soluzione:

51


Soluzione:

52


Soluzione:

53


Soluzione:

54


Soluzione:

55



56


una proporzione.

57


una proporzione.

58



59



60


una proporzione.

61


Soluzione:

62


Soluzione:

63


una proporzione.

64


Soluzione:

Recupero

1. Osserva il disegno e rispondi:

a. il rapporto tra i triangoli e i quadrati è: (10/7)

b. il rapporto tra le figure bianche e quelle colorate è: (9/8)

c. il rapporto tra i quadrati colorati e i triangoli colorati è:

(3/5)

2. Scrivi il rapporto diretto tra i numeri assegnati:

24 e 6 ........4............. 5 e 12 .......5/12................ 12 e 18 ........(2/3)....................

4

3 e

2

9 ......1/6................

3. Scrivi il rapporto inverso tra i numeri assegnati:

7 e 2 ....2/7...... 4 e 8 ....2..... 10 e 5 .....1/2..... 1 e 3 .......3.......

4. Completa:

a. Nella proporzione 12 : 3 = 20 : 5

i medi sono...3 e 20......... e gli estremi sono ....12 e 5..

gli antecedenti sono ....12 e 20... e i conseguenti sono .....3 e 5.....

b. Una proporzione è una uguaglianza tra ....due rapporti..............................

5. Scrivi:

a. una proporzione che ha 15 e 20 come antecedenti e 6 e 8 come conseguenti: ...15:6=20:8.....

b. una proporzione che ha 14 e 24 come medi e 16 e 21 come estremi: ....16 : 14 = 24 : 21..

c. una proporzione continua che ha 8 come medio proporzionale e 16 e 4 come estremi: .............

16 : 8 = 8 : 4

6. Completa:

a. La proprietà fondamentale delle proporzioni afferma che: “In ogni proporzione il prodotto

......dei medi.............è uguale al prodotto degli ......estremi....................................”

b. Se in una proporzione si scambiano due estremi o due medi, si applica la proprietà ..............

.....del......permutare..............................

c. Se in una proporzione si scambiano di posto gli antecedenti con i conseguenti si applica la

proprietà .......dell’invertire................................

7. Considera la proporzione 14 : 16 = 35 : 40 e applica ad essa la proprietà indicata:

Proprietà fondamentale: ...........16 35 = 14 40.........................................

Proprietà del permutare i medi: ............. 14 : 35 = 16: 40............................

Proprietà dell’invertire: .......... 16 : 14 = 40 : 35 ..........................................

8. Completa la risoluzione delle seguenti proporzioni (calcolo del termine incognito):

x : 12 = 4 : 6 x =

6

......12 ..... 8 .. Ricorda SEMPRE di semplificare!

2

3:

8

9:

14

12x x = :

2

3

14

12 ...... =

9

8

2

3

14

12 ..... 8/7..

9. Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni:

x : 4 = 15 : 20 30 : x = 10 : 6

x = 3 x = 18

4

1 :

8

3 = x :

5

3 x =

5

2

10. Completa l’esempio e poi calcola il medio proporzionale delle proporzioni continue assegnate:

Esempio: 3 : x = x : 27 x = 9..........3

Ora prova tu .....

a. 16 : x = x : 25 x = 20

b. 24 : x = x : 6 x = 12

11. Completa l’esempio e poi applica il procedimento per il calcolo di due numeri di cui si

conoscono il rapporto e la somma (oppure, in modo analogo, il rapporto e la differenza):

Esempio: 3

5

y

x x + y = 40

(Rapporto) (somma)

x : y = 5 : 3 si applica la proprietà del comporre:

(x + y) : x = (5 + 3) : ...... 40 : x = ...... : ...... x = ......

............ = 25

x = 25 y = 40 - .......

Ora prova tu .....

Determina due numeri sapendo che:

a. 5

4

y

x x + y = 27 x = 12 y = 15

b. 5

12

y

x x - y = 42 x = 72 y = 30

12. Calcola:

a. il 15% di 80 ............................ 12

b. il numero il cui 12% è 48 .................................. 400

1.

Aggiungi un quarto numero alla terna data in modo da ottenere una proporzione.

2

Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni.

Soluzione:

3

Calcola il termine incognito nella seguente proporzione.

Soluzione:

4


Soluzione:

5


Soluzione:

6


Soluzione:

7

Calcola il rapporto fra le grandezze omogenee date.

Soluzione:

8

Completa la seguente tabella:

9

Soluzione:

10 Completa la seguente tabella:

11 Completa la seguente tabella:

Potenziamento

1. Rispondi.

a. Cosa si intende per rapporto tra due numeri a e b ? ............................

b. Il valore di un rapporto può essere 1? ........ Se sì, in quale caso? ....................

c. Il valore di un rapporto può essere 0? ........ Se sì, in quale caso? ................

d. E’ sempre possibile determinare il valore di un rapporto? ........ Se no, in quale caso? ...............

e. Moltiplicando entrambi i termini di un rapporto per 2, si ottiene un rapporto che vale il doppio?

........, perché ...................................................................................................................................

d. Se il rapporto tra due numeri a e b è 0,2, quale tra i due numeri è maggiore? .........

2. In una scuola di 1820 alunni alla fine dell’anno 600 alunni hanno avuto almeno un debito e 20

alunni sono stati bocciati. Determina:

a. il rapporto tra gli alunni con il debito e quelli promossi : ........

b. il rapporto tra gli alunni bocciati e quelli con il debito: ........

c. il rapporto tra gli alunni non promossi e quelli promossi: .......

3. Calcola:

a. il rapporto tra il quadruplo della radice quadrata di 49 e la metà della radice quadrata di 16

b. il rapporto tra la terza parte di2

5e l’inverso del doppio della radice quadrata di

25

9

4. Calcola il termine mancante nei seguenti rapporti:

375 : ...... = 15 4

3.......:

12

5 ........ : 45 =

3

1

5. Determina il valore della x in modo che il rapporto dato valga 3

7:

x

147 ...........;

81

x ..............

6. Stabilisci se i seguenti gruppi di numeri formano, nell’ordine dato, una proporzione:

14, 36, 28, 18

4

3,

8

7,

7

2,

3

1

7. Ordina i seguenti numeri in modo che formino una proporzione:

6, 42, 63, 9 .............................. 8

9,

5

2,

4

5,

25

9 ............................

8. Scrivi:

a. una proporzione continua avente come medio proporzionale 10 .......................................

b. la proporzione a : x = c : (d – x) in modo che l’incognita compaia una sola volta.

Quali proprietà hai applicato? ........................................ e ...................................

c. la proporzione (a + x) : b = x : d in modo che l’incognita compaia una sola volta.

Quali proprietà hai applicato? ........................................ e ...................................

9. Calcola il valore della x nelle seguenti proporzioni:

2:

10

1

5

1:

6

1

3

1

4

1

3

1

9

2:

3

2:

9

2

2

1x

15

8

10

3

2

1::

3

1

5

3xx

10. Risolvi:

In un grande centro commerciale un televisore LCD costa 1200 euro. In occasione delle feste

natalizie, su tutta la merce viene applicato uno sconto del 15%. Terminate le festività il prezzo

scontato del televisore subisce un aumento del 15%. Quanto costa ora il televisore?

1.


Soluzione:

2

Calcola x e y nelle seguenti proporzioni.

Soluzione:

3


Soluzione:

4


Soluzione:

5

Calcola il rapporto diretto e quello inverso fra i numeri di ciascuna coppia data.

Soluzione:

6


Soluzione:

7


Soluzione:

8


9

Calcola il medio proporzionale nella seguente proporzione.

Soluzione:

10

Calcola il rapporto diretto e quello inverso fra i termini dati.

Soluzione:

11


Soluzione:

12


Soluzione:

13


Soluzione:

14


Soluzione:

15


Soluzione:

16


Soluzione:

17


Soluzione:

18


Soluzione:


Soluzione:

20


Soluzione:

21


Soluzione:

22


Soluzione:

23


Soluzione:

24


Soluzione:

25


Soluzione:

26


Soluzione:

27


Soluzione:

28


Soluzione:

29


Soluzione:

30


Soluzione:

31


Soluzione:

32


Soluzione:

33


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34


Soluzione:

35


Soluzione:

36


Soluzione:

37


Soluzione:

38


Soluzione:

39


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40


Soluzione:

41


Soluzione:

42


Soluzione:

43


44


Soluzione:

45


Soluzione:

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